2algebra 1 bimestre

7/23/2019 2algebra 1 bimestre

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Ecuacin.- Es una igualdad en la que hay una o variascantidades desconocidas llamadas "incgnitas" y que solose verifica o es verdadera para determinados valores delas incgnitas.

Las incgnitas se representan por las ltimas letrasdel alfabeto: x y ! u v...

s#: x + 7 = 1 0 se observa que la igualdad se verificasolo para x $ % en efecto si sustituimos la "x" por "%"

tendremos: ( 3 ) + 7 = 1 0 ; e s d e c i r : 1 0 = 1 0

una ecuacin de primer grado tambi&n se le llama"Ecuacin lineal" cuya forma general de representarla es:

a x + b = 0 a '

(onde:"x" es la incgnita"a" y "b" son los coeficientes

)u solucin viene dada por:

x =b

a

1. Miembros de una ecuacin:

3 x + 7 = 9 - 4 x

2 x - 5 = 7 x + 8

3 x = 9

E c u a c i o n e s 1 e r M i e m b r o 2 d o M i e m b r o

2. Solucin y conjunto solucin:

La ecuacin x * % $ +, se verifica cuando x $ , a estenmero , se le llama solucin de la ecuacin, y alconunto /0 se le llama conunto solucin.

Eemplo:

1esolver por simple inspeccin la ecuacin: %x - 2 $ 33

La solucin es: 4444444444444444444444444444

El conunto solucin es: 4444444444444444444444

56u& es la solucin de una ecuacin74444444444444444444444444444444444444444

4444444444444444444444444444444444444444

56u& es el conunto solucin de una ecuacin74444444444444444444444444444444444444444

4444444444444444444444444444444444444444

56u& significa resolver una ecuacin7

4444444444444444444444444444444444444444

4444444444444444444444444444444444444444

1esolver por simple inspeccin:3x * % $ 8 444444444444444444444444444444

x3$ x * 3 444444444444444444444444444444

Resolucin de ecuaciones

1. Principio de transposicin:

a9 )i un t&rmino que est sumando en uno de losmiembros pasa al otro, lo hace restando.

x * ;8 $ 3< x $ 3< - ;8

x * + $ ;< x $ 444444444

b9 )i un t&rmino que est restando de uno de losmiembros pasa al otro, lo hace sumando.

x - ;3 $ 3= x $ 3= * ;3x - ;2 $ ;< x $ 444444444

c9 )i un t&rmino que est multiplicando en uno de losmiembros pasa al otro, lo hace dividiendo.

3x $ 333 =

222x

2

SEMANA N 01

ECUACIONES DE PRIMER GRADO


2/44

8x $ =+ x $ 444444444

d9 )i un t&rmino que est dividiendo en uno de losmiembros pasa al otro, lo hace multiplicando.

4

x

$ x $ = .

3

x

$ + x $ 44444444

2. El cambio de signo:)i una ecuacin tiene la forma: -ax $ b, se puedecambiar de signo a los dos miembros y quedar unaecuacin de la forma: ax $ -b.

-=x $ = =x $ -=-x $


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plica la ley de transformacin de t&rmino en:

;. x * = $ ;8

3. x - ;' $ 8

%. =x $ %

=.

x9

2=

1esolver:


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b9 ;8x * + $ x *%;

c9


5/44

c9 Cx *


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PLANTEO DE CUACONE!

a9 ;3x - ;< $


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Luego: 2x $ primer nmero

ipo3. Bna cantidad es algn nmero mayor que omenor que una segunda cantidad.

Bn nmero es ocho ms que un segundo nmero)ea: x $ segundo nmeroLuego: x * 2 $ primer nmero

ipo%. La suma de dos nmeros es un nmero dado.

La suma de dos nmeros es ocho.)ea: x $ primer nmeroLuego: 2 - x $ segundo nmero

Mota: En los problemas de este tipo cualquiera de losdos nmeros desconocidos puede serrepresentado por una letra.

Modelo de +eorge Polya:

Para resolucin de problemas:

Existen varios modelos para resolver problemas, peroel ms utili!ado es el modelo desarrollado por: Neorge>olya CIungr#a: ;22+ - ;+2rincenton Bniversity >ress,;+8;9. El modelo consiste de cuatro pasos, observa yestudia cada uno, luego los aplicars en la solucin de losproblemas propuestos en tu vida cotidiana.

!, $omprender el problema.- Pomprender el problemasignifica determinar de que se trata, cul es lainformacin que se te ha dado y cual te piden. (ebesreconocer los datos pertinentes para llegar a lasolucin y detectar aquellos que no lo sean. dems eneste paso es clave que determines si los datos que tedan son suficientes para resolverlo.

, 'esarrollar un plan.- Este paso se refiere aidentificar la estrategia o estrategias que puedes usaral resolver un problema. 1ecuerda que puede no haberun plan nico de resolucin.

$,/le"ar a cabo el plan.-En este paso efectuar lasacciones propuestas en tu plan. lgunas vecesobtendrs resultados, en este caso debes revisar bientus operaciones, y si an no logras el resultadoentonces debes revisar y cambiar si es necesario elplan desarrollado en el paso "Q".

', 0eri1icar.- (ebes verificar que el resultado obtenidosatisfaga realmente las condiciones dadas en elproblema.

Em. La suma de tres nmeros es 3''. El mayor excede aldel medio en %3 y al menor en


8/44

3. Bn nmero disminuido en 2

%. Bn nmero aumentado en ;'

=. La tercera parte de un nmero


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;. El asta de una bandera de +,;' m de altura se hapartido en dos. La parte separada tiene 2' cm menosque la otra parte. Iallar la longitud de ambas partesdel asta.

3. Las edades de un padre y su hio suman 2% aKos. Laedad del padre excede en % aKos al triple de la edaddel hio. Iallar ambas edades.

%. En una eleccin en que hab#a % candidatos Q y P, seemitieron +''' votos. "Q" obtuvo


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PLANTEO DE ECUACONE!

;;. (ividir ;' en dos partes tales que el triple de laparte menor disminuido en la parte mayor equivale a;.

;3. La suma de dos nmeros es


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8. 3Cx * 894444444444444444444444444

2. x - 2

444444444444444444444444

1esolver:

+. Iallar un nmero, si su doble aumentado en resulta;.

;'. Iallar un nmero, si su triple disminuido en ;' resulta;8.

;;. )i lfredo le da a Vuan )J. %, los dos tendr#an igualsuma, pero si Vuan le da a lfredo )J. % este tendr#a =veces lo que le quedar#a a Vuan. 5Punto tiene cadauno7a9 )J.;' y ;% b9 ;; y ;< c9 ;% y edro le dice a Vuan: )i me das ;< soles tendr& edro: )i t me das

3' soles. tendr& % veces lo que t. 5Punto tiene cadauno7

&!//ER 'E !PRE%'#8!9E

;. 1esolver: %Cx -


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8. Bn nmero aumentado en 3' es 3''. (ar dicho nmero

2. La edad de @ariana es el doble de la que ten#a hace ;'aKos. 5Puntos aKos tiene actualmente7

+. 1esolver:

x &

3 4

x & 7

=

+ =

;'. 1esolver: Cx * 393- Cx - 393$ ;

;. Expresa cada uno de los siguientes enunciadosrequeridos a un nmero, como una expresinalgebraica:

a9 Bn nmero aumentado en ;%.b9 Bn nmero disminuido en 8.c9 El triple de un nmero.d9 El qu#ntuple de un nmero.e9 El doble de un nmero aumentado en ;3.

PROBLEMAS PARA LA CLASE


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f9 El triple de un nmero disminuido en .g9 El doble de la suma de un nmero y 8.h9 El doble de la diferencia de un nmero y


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LNOMO! CON COE(CENTE! ($ACCONA$O! ) 'ALO$E! NUM*$CO! ($ACCONA$

por este buen espectculo, 5cuntos adultos y cuntosniKos componen esta familia7

a9 = y b9 < y 8 c9 % y +d9 = y < e9 3 y ablo es

+

5

4

3

2

cm ms alto que ntonio y &ste es

3

2-

5

4

cm ms bao que P&sar. )i la altura de

P&sar es

1-

4

3

cm, 5cunto mide >ablo7

$

6

,

TAREA DOMICILIARIA N 03


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,ME!T$E AL-E,$A 1. !ECUNDA$A

;. )implificar:

a9 =+ x

5

2x

4

3

b9 =+ x

*

1x

8

5

c9 =+ 22

5

4

4

3

3. Iallar la suma de:

222 b5

1-ab

4

1-b

2

1ab

4

1-ab

2

1a ++=

%. )i: x $ 3 y $ %

Iallar el valor num&rico de

222 &3

2x&

*

5-&x&

*

1-x&

3

2x +++=

=. (e: 21

-b9

2a

5

4restarb

3

2-a

2

1+


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Iallar la suma de sus coeficientes

2. (ados los polinomios:

4

1x

*

5-x

3

2)x(/ 2 +=

3

1x

2

3x

*

5)x( 2 ++=

*

5-x

3

2-x

2

1)x( 2=

Palcular: E $ > - 6 * 1

+. Efecta las siguientes operaciones:

a9 (e

+

+ &

4

3x

2

1restar&

8

3x

5

2

b9 (e

+

2

1a

*

5restar

5

2-a

9

4

c9 1estar

+

*

5-x

4

3-x

2

1de

2

1x

5

3-x2 22

;'. Ponsiderando la siguiente figura, calcula su per#metro.


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,ME!T$E AL-E,$A 1. !ECUNDA$A

4

9

1

9

1

3

1

1 2

2

9

4

9

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

5

*

5

*aa 33

;;. )implificar:

+

+= 2222222 ab

2

1-ab

8

3ab

4

5-ab

8

3-ab

5

2ab

2

1-ab

3

4

;3. La edad de @iguel es

+

4

3x

5

2

aKos la de su primo ndr&s es

2

1-x

5

3

aKos menos y la de su hermana )ilvia es

+

3

2x

5

4

aKos menos que la de ndr&s. 5Punto suman las tres edades7

;%. )e compran tres cosas: la primera vale

+

3

2x

2

1

soles la segunda cuesta

4

3-x

5

2

soles ms que la primera y la

tercera

5

4-x

4

3

soles menos que la primera, 5cul es el gasto total de la compra7

;=. 1esponde las siguientes preguntas:

a9 )i:#

5

2-x

3

1

5

2x/ =

+

5Punto vale >C;97

b9 )i:( ) #

5

4-x

3

21-3x =

5Punto vale @C397

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