Universidad Mayor de San Sim´on Facultad de Ciencias y Tecnologia Segunda Instancia C´ alculo III (Ecuaciones Diferenciales) Nombre : ................................................................................. Carrera : ...............................Firma : ........................ C.I. : ...................................... Tiempo del examen : 90 min. Ejercicio 1 (30 pts.) 1 Resolver, (2 sin x)y 0 + y cos x = y 3 (x cos x - sin x). Ejercicio 2 (35 pts.) Sabiendo que una soluci´ on de la ecuaci´ on siguiente (1 + x 2 )y 00 + xy 0 - y =0, tiene forma polinomial, hallar la soluci´ on general de esta. Sug. En alg´ un momento tendr´ a que usar la identidad trigonom´ etrica sec 2 (θ) = 1 + tan 2 (θ). Ejercicio 3 (25 pts.)Resolver el sistema diferencial, dx dt +2 dy dt = 17x +8y x(0) = 2 13 dx dt = 53x +2y y(0) = -1 (10 pts.)Dibujar las trayectorias alrededor de su punto cr´ ıtico. 1. En cada uno de los ejercicios encierre en un rect´angulo sus respuestas principales y justifique sus respuestas de forma detallada, es obligatorio realizar el procedimiento de cada una de estas, no se permitir´an respuestas aisladas. En caso de alg´ un tipo de fraude la nota ser´ a autom´ aticamente de 0. 1
+ y cos x = y3(xcos x sinx).Ejercicio2(35 pts.) Sabiendo que una
solucion de la ecuacion siguiente(1 + x2)y
+ xy
y = 0,tiene forma polinomial, hallar la solucion general de
esta.Sug. En alg un momento tendra que usar la identidad
trigonometrica sec2() = 1 + tan2().Ejercicio3(25 pts.)Resolver el
sistema diferencial,
dxdt+ 2dydt= 17x + 8y x(0) = 213dxdt= 53x + 2y y(0) = 1(10
pts.)Dibujar las trayectorias alrededor de su punto crtico.1.
Encadaunode los ejercicios encierre enunrectangulo sus respuestas
principales y justique sus respuestas de formadetallada,
esobligatoriorealizarel procedimientodecadaunadeestas,
nosepermitiranrespuestasaisladas. Encasodealg
untipodefraudelanotaser aautom aticamentede0.1
