2_HernanHerrera_ExamenNacional

7/24/2019 2_HernanHerrera_ExamenNacional

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PENSAMIENTO LGICO Y MATEMTICO

Evaluacin Nacional por ABP (Aprendizaje Basado en Problemas)

HERNAN AUGUSTO HERRERA RINCON1.121.870.916

200611_2

Presentado a:DORIXY DE ARMAS DUARTE

UNADUNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

INGENIERA DE TELECOMUNICACIONESNoviembre de 2015


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Contenido

TABLA DE CONTENIDOIntroduccin ..................................................................................................... 3

Objetivos ........................................................................................................... 4

Desarrollo del Trabajo ..................................................................................... 5

Conclusin ...................................................................................................... 13

Referencias ..................................................................................................... 14


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Introduccin

El pensamiento lgico y matemtico parte de leyes que ayudan a representarmejor esa lgica que se quiere obtener o evidenciar, mediante la aplicacin delas leyes de inferencia en tablas de verdad se quiere obtener un razonamientodeductivo e inductivo partiendo de premisas y conclusiones que nos ayudarana verificar y demostrar la lgica en cada caso brindndonos un razonamientoclaro. Sabemos bien que los problemas que se plantean para la lgica sonhechos muy comunes que se presentan en nuestro diario vivir comoestudiantes. Lo que se presenta en este trabajo final es el proceso y la reflexinen cada caso sobre toda la temtica vista a lo largo del curso, como laaplicacin de las leyes de inferencia de demostracin deductiva e inductiva enla lgica matemtica y sus respectivas representaciones en tablas de verdad.


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Objetivos

- Comprende y aplica adecuadamente los elementos y laspropiedades operativas de la teora general de conjuntos en la solucin deproblemas debidamente contextualizados.

- Interpreta y relaciona expresiones del lenguaje simblico y dellenguaje natural, permitindole el desarrollo estructural de proposiciones,expresiones matemticas, argumentaciones y sntesis para que puedaaplicarlo a los diferentes escenarios formativos y de uso en el contextoprofesional.

- Identifica y utiliza en forma clara las reglas de inferencialgica por induccin y deduccin en formulaciones y demostraciones derazonamientos vlidos en situaciones especficas del mundo real.


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Desarrollo del Trabajo

En los numerales (1), (2), (3), (4) y (5) aplicar las propiedades y lasoperaciones con conjuntos y validar los procesos con el uso de Diagramas deVenn para la solucin de cada problema:

2- En una encuesta realizada a 150 personas, sobre sus preferencias detres productos A, B y C, se obtuvieron los siguientes resultados: 82personas consumen el producto A, 54 el producto B, 50 consumennicamente el producto A, 30 solo el producto B, el nmero de personasque consumen solo B y C es la mitad del nmero de personas que

consumen solo A y C, el nmero de personas que consumen solo A y Bes el tripe del numero de las que consumen los tres productos y haytantas personas que no consumen los productos mencionados como lasque consumen solo C. Determina a) el nmero de personas queconsumen solo dos de los productos, b) el nmero de personas que noconsumen ninguno de los tres productos, c) el nmero de personas queconsumen al menos uno de los tres productos.

Consumen A = 82Consumen B = 54# que consumen solo A = 50

# que consumen solo B = 30Consumen solo B y C = (A y C)/2 =Consumen solo A y B = 3(ABC)# de personas que no consumen los productos mencionados = # de personasque consumen slo C.

Siendo x los que consumen los tres productos, entonces los que consumensolo A y B = 3(ABC) = 3x.Siendo y los que consumen A y C, entonces los que consumen solo B y C = (Ay C)/2 = (y/2)


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Con base en el diagrama anterior se obtienen los siguientes nmeros deelementos:

A = 50B = 30(ABC) = xAB = 3xAC = y

BC = (y/2)

El nmero de elementos de A es:4x + y + 50 = 824x + y = 82 - 504x + y = 32 (1)

El numero de elementos de B es:4x + (y/2) + 30 = 544x + (y/2) = 54 - 304x + (y/2) = 24 (2)

Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2) se obtienen x = 4, y = 16.

Luego, reemplazando:

(ABC) = x = 4(AB) = 3x = 12(AC) = y = 16(BC) = (y/2) = 8

Nmero de personas que consumen A y B:

82 + 30 + 8 = 120


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Los que consumen C y otro producto son:16 + 4 + 8 = 28

Los que no consumen ninguno de los productos son:150 - 120 = 30

Como el # de personas que no consume ninguno de los productos es igual al #de personas que solo consumen C, dividimos este valor entre 2, entonces: 30/2= 15 (En el diagrama corresponde a U y a solo C)

a) el nmero de personas que consumen slo dos de los productos12 + 16 + 8 = 36 personas

b) el nmero de personas que no consumen ninguno de los tres productos15 personas (En el diagrama corresponde al valor de U)

c) el nmero de personas que consumen al menos uno de los tres productosEsto es equivalente a las personas que consumen 2 y 3 productos:12 + 4 + 16 + 8 = 40 personas

En los numerales (6), (7), (8), (9) y (10) identificar todas las expresiones queconsidera son proposiciones lgicas simples y tambin las expresiones que noson proposiciones. El siguiente paso es identificar proposiciones compuestas.

Para lograr esta identificacin, conviene reescribir el texto resaltando losconectivos lgicos que no estn explcitos en la expresin. Declarar lasproposiciones simples, asignando una de las ltimas letras del alfabeto paraidentificarlas. Finalmente, expresar en lenguaje simblico las proposicionessimples, compuestas identificadas; y construir sus tablas de verdad. Determinarsi la tabla de verdad es tautologa, contradiccin o contingencia. Ademsadjuntar pantallazo del uso del simulador de Tablas de Verdad.

7. Por qu estamos estudiando en la universidad? Solemos creer queestamos estudiando en la universidad para tener un empleo. Si tenemosdinero, entonces podemos adquirir bienes. Son los bienes materiales lo

que ms deseamos? Cuando compramos mejores equipos electrnicos,lo que deseamos es comunicarnos mejor, escuchar y ver mejor a otrosseres humanos, esto es as, porque lo que ms deseamos es el cariosincero y la compaa inteligente. Qu es lo que ha llevado al serhumano a la construccin de nuevo conocimiento? La respuesta es:solucionar problemas para mejorar la calidad de vida de los sereshumanos. Con este fin estamos estudiando en la universidad. Estudiamospara servir.

Paso 1

Proposiciones Lgicas Simples


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Solemos creer que estamos estudiando en la universidad para tener un empleo

Cuando compramos mejores equipos electrnicos, lo que deseamos escomunicarnos mejor

Qu es lo que ha llevado al ser humano a la construccin de nuevoconocimiento?

Solucionar problemas para mejorar la calidad de vida de los seres humanos.Con este fin estamos estudiando en la universidad. Estudiamos para servir.

Expresiones que no son proposiciones

Por qu estamos estudiando en la universidad?

Qu es lo que ha llevado al ser humano a la construccin de nuevoconocimiento?

Paso 2

Se Resaltan los conectivos lgicos

Reflexin: Por qu estamos estudiando en la universidad? Solemos creer

que estamos estudiando en la universidad para tener un empleo. Si tenemosdinero, entonces podemos adquirir bienes. Son los bienes materiales lo quems deseamos?

Cuando compramos mejores equipos electrnicos, lo que deseamos escomunicarnos mejor, escuchar y ver mejor a otros seres humanos, esto es as,porque lo que ms deseamos es el cario sincero y la compaa inteligente.

Qu es lo que ha llevado al ser humano a la construccin de nuevoconocimiento? La respuesta es: solucionar problemas para mejorar la calidadde vida de los seres humanos. Con este fin estamos estudiando en

la universidad. Estudiamos para servir.

Paso 3

Declaracin de proposiciones simples, asignando una de las ltimas letras delalfabeto para identificarlas:

p= Tenemos dineroq= Podeos adquirir bienesr= Ver mejor a los seres humanos

Paso 4:


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Finalmente, tambin en el aporte individual, expresa en lenguaje simblico lasproposiciones simples compuestas identificadas, y construye sus tablas deverdad.

p (q r)

Es CONTIGENCIA

En los numerales (11), (12), (13), (14) y (15) identificar (del texto dado), losrazonamientos lgicos inductivos y deductivos, y en ellos el tipo derazonamiento. A partir de los razonamientos propuestos para el texto,responder la pregunta: Se verifica la conclusin propuesta? Y presentarargumentos que permitan respaldar veracidad a la respuesta dada. Es decir, apartir de las tablas de verdad y las leyes de inferencia demostrar la validez o nodel razonamiento. Adems adjuntar pantallazo del uso del simulador de Tablasde Verdad.

11. En una actividad ldica para los estudiantes de un colegio, realizan labsqueda de un tesoro, la idea es que el estudiante que participe

descubra una nota escrita por el profesor, quien por su sentido creativoestructura los acertijos lgicos para la prueba. En la nota dice que haescondido un tesoro en algn lugar de la casa campestre donde seencuentran. El profesor enumera cinco enunciados todos ellosverdaderos y reta a los estudiantes a que descubras dnde est el tesoro.He aqu los enunciados:

a. Si la casa est cerca de una piscina, el tesoro no est en la cocina.b. Si el rbol de la entrada es un pino, el tesoro est en la cocina.c. La casa est cerca de una piscina.d. El rbol de la entrada es un pino o el tesoro est enterrado debajo de la

bandera.e. Si el rbol de la entrada es un eucalipto, el tesoro est en el garaje.


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Dnde est el tesoro? El estudiante ganador ser quien responda queest enterrado debajo de la bandera.

Solucin:

Premisa 1: la casa est cerca de una piscina, el tesoro no est en la cocina

Premisa 2: Como el tesoro no est en la cocina, el rbol de la entrada no es unpino

Premisa 3: el rbol de la entrada es un eucalipto, el tesoro est en el garaje

Premisa 4: Como el rbol de la entrada no es un pino, el tesoro est enterradodebajo de la bandera.

p: la casa est cerca de una piscina

q: El rbol de la entrada es un pinor: el tesoro est en el garaje

s: el tesoro est enterrado debajo de la bandera

[(pq) r]s

La tabla de valor es

En los numerales (16), (17), (18), (19) y (20) seleccionar uno de los siguientesenunciados e identificar en dicho silogismo las diferentes proposicionescategricas, y proponer una representacin mediante Diagramas de Venn delas diferentes relaciones entre las clases implicadas, segn las proposicionescategricas:


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19. Ningn submarino atmico es barco comercial.Ningn buque de guerra es barco comercial.Por lo tanto, los submarinos atmicos son buques de guerra

Como el argumento deductivo est formado por tres proposiciones categricasque contienen exactamente los tres trminos: submarino atmico, barcocomercial y buque de guerra, se puede afirmar que se trata de un silogismocategrico.

La conclusin se identifica como la proposicin:

Ningn buque de guerra es barco comercial.

Y las premisas como las proposiciones:

Ningn submarino atmico es barco comercial y los submarinosatmicos son buques de guerra.

El predicado de la conclusin es el trmino barco comercial, el cual seconstituye en el trmino mayor y por consiguiente la premisa mayor es, Ningnsubmarino atmico es barco comercial.

El sujeto de la conclusin es buque de guerra, el cual se constituye en eltrmino menor y por consiguiente la premisa menor es , los submarinosatmicos son buques de guerra.

El anlisis anterior permite afirmar que es un silogismo categrico en formaestndar el cual se puede escribir as:

Premisa mayor:Ningn submarino atmico es barco comercialPremisa menor:los submarinos atmicos son buques de guerraConclusin:Por lo tanto Ningn buque de guerra es barco comercial

P(1): Ningn submarino atmico es barco comercial P(1): M P > = 0P(2): los submarinos atmicos son buques de guerra P(2): M S > = 0C:Por lo tanto Ningn buque de guerra es barco comercial C: S P > S = 0


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Dados los numerales (21), (22), (23), (24) y (25), identificar, clasificar y explicarlas diversas falacias de lenguaje contenidas en las siguientes expresiones y eltipo de razonamiento que se utiliza.

23. Juan ha prometido a su novia, que no va a beber alcohol, para nometerse en los. Sus amigos le dicen que beba, para no aburrirse,insistiendo en que se lo monta muy bien, cuando bebe. Qu tipo defalacia estn usando los amigos de Juan, para convencerle de que beba?

Tipo de falaciaLa falacia del antecedente.


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Conclusin

- La lgica matemtica nos ayuda a desarrollar los procesos de pensamientoencontrando sentido a lo que normalmente realizamos. Muchas vecesutilizamos en nuestros razonamientos oraciones y frases que suelen estudiarseen esta materia.

- La lgica ofrece mtodos que ensean cmo elaborar proposiciones, evaluarsu valor de verdad y determinar si las conclusiones se han deducidocorrectamente a partir de proposiciones supuestas.

- La utilizacin de la lgica tiene sus ventajas y desventajas, y por lo tanto hayque conocerlas y analizarlas.

- Con este trabajo hemos aprendido muchas cosas en las que algunos denosotros no tenamos conocimientos sobre estos temas y ha sido de granimportancia para nuestra vida, en esta etapa del desarrollo del conocimientosobre estas teoras de conjuntos, gracias al estudio y al anlisis de lastemticas dadas por la universidad y fuentes documentales referenciadas einvestigadas, y son estos conocimientos lo que nos ayuda a ir creciendo pocoa poco, paso a paso lo que nos va llevando da a da a ser cada vez mejorespersonas, mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y adecuadoa una sociedad que cada da exige ms.

- Se concluye que la lgica proposicional es una de las piezas fundamentalesde la Inteligencia Artificial, ya que para realizar los cambios necesarios para laevolucin de esta ciencia, se precisa de un lenguaje formal para representar loshechos que se reciben del mundo real y el uso de las proposiciones. El utilizarproposiciones es una seal que encaja en forma perfecta en este mbito. Es unmodo sencillo y prctico de resolver un problema, considerando que se puederesolver disgregando el problema en proposiciones u oraciones sencillas quepermiten analizar los hechos y tomar decisiones, es decir, crear nuevasproposiciones u oraciones sencillas o compuestas que se incorporan a la basede conocimiento, permitiendo el incremento y mejora de esta.

- Este trabajo nos ha permitido profundizar los conocimientos del uso de lalgica para la resolucin de problemas o la representacin de la realidad a nivelde proposiciones.

- De acuerdo a la gua de actividades, podemos concluir que en esta etapa deltrabajo asimilamos los conocimientos previos de las unidades anteriores.Se comprende los tipo de razonamiento, inductivo deductivo.La creacin de tablas de verdad, aplicadas a las premisas.La determinacin de tautologas encontradas en las tablas de verdad.En el desarrollo de este trabajo abarca todas las unidades contenidas del

curso, dando por terminado la finalizacin de este curso.


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Referencias

Leyes de la lgica proposicional(Home page).Consultado el da 10 de Noviembre de 2015 de la word wide web:https://www.youtube.com/watch?v=iK41BW_IuV8

Unidad tres: VALIDEZ DE RAZONAMIENTOS LGICOS Y LEYES DEINFERENCIA (Home page).Consultado el da 8 de Noviembre de 2015 de la word wide web:http://campus03.unad.edu.co/ecbti02/mod/lesson/view.php?id=4179

Lgica Proposicional (Home page).Consultado el da 12 de octubre de 2015 de la word wide web:http://groupoaci710.blogspot.com.co/2013/06/trabajo-de-investigacion-logica.html

Tablas de verdad (Home page).Consultado el da 12 de octubre de 2015 de la word wide web:https://www.youtube.com/watch?v=RY89xcvnevI
https://www.youtube.com/watch?v=iK41BW_IuV8https://www.youtube.com/watch?v=iK41BW_IuV8http://campus03.unad.edu.co/ecbti02/mod/lesson/view.php?id=4179http://campus03.unad.edu.co/ecbti02/mod/lesson/view.php?id=4179http://groupoaci710.blogspot.com.co/2013/06/trabajo-de-investigacion-logica.htmlhttp://groupoaci710.blogspot.com.co/2013/06/trabajo-de-investigacion-logica.htmlhttp://groupoaci710.blogspot.com.co/2013/06/trabajo-de-investigacion-logica.htmlhttps://www.youtube.com/watch?v=RY89xcvnevIhttps://www.youtube.com/watch?v=RY89xcvnevIhttps://www.youtube.com/watch?v=RY89xcvnevIhttp://groupoaci710.blogspot.com.co/2013/06/trabajo-de-investigacion-logica.htmlhttp://groupoaci710.blogspot.com.co/2013/06/trabajo-de-investigacion-logica.htmlhttp://campus03.unad.edu.co/ecbti02/mod/lesson/view.php?id=4179https://www.youtube.com/watch?v=iK41BW_IuV8

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