LÍMITES Y CONTINUIDAD

Para abordar adecuadamente el estudio de la diferenciabilidad de funciones de varias variables es necesario tener algunos conceptos sobre límites y continuidad de estas funciones. El límite de una función de varias variables, es pues un número que me explica el comportamiento de esa función cuando se aproxima a cierto punto dado. Su definición matemática queda dado por:

Definición (Límite):

Sea una función definida en el abierto U de , y sea a un punto en U. Se dice que el límite de cuando tiende a “ es y se escribe como:

Si , con entonces

Ejemplo:,

,

Propiedades:Sean

Cuando ocurra alguna indeterminación, se pueden considerar los siguientes métodos de solución:

1. Por álgebra de límites.2. Por aproximación de caminos. 3. Por acotación(Teorema del Sandwich)4. Por coordenadas polares. 5. Por definición

Observación: Cuando al aproximar con curvas p caminos y=f(x) diferentes, encontramos resultados diferentes, entonces concluimos que el límite de la función de dos variables NO EXISTE.