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PALOMA FERNÁNDEZ VÁZQUEZ
LICENCIADA EN EDUCACIÓN,PROFESORA DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA
CON MENCIÓN EN MATEMÁTICA,PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE.
MARÍA DEL PILAR POLLONI ERAZO
LICENCIADA EN EDUCACIÓN,PROFESORA DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA,PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE.
pag 1-3 cred 9/12/08 11:21 Página 1
El material didáctico Educación Matemática 3º,para Tercer Año de Educación Básica, es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección de:
MANUEL JOSÉ ROJAS LEIVA
COORDINACIÓN DEL PROYECTO:EUGENIA ÁGUILA GARAY
COORDINACIÓN ÁREA MATEMÁTICA:VIVIANA LÓPEZ FUSTER
EDICIÓN:TAMARA LÓPEZ FERNÁNDEZMARÍA DEL PILAR BLANCO CASALS
AUTORAS:PALOMA FERNÁNDEZ VÁZQUEZMARÍA DEL PILAR POLLONI ERAZO
CORRECCIÓN DE ESTILO:ISABEL SPOERER VARELAASTRID FERNÁNDEZ BRAVO
DOCUMENTACIÓN:PAULINA NOVOA VENTURINOJUAN CARLOS REYES LLANOS
La realización gráfica ha sido efectuada bajo la dirección de:
VERÓNICA ROJAS LUNA
COORDINACIÓN GRÁFICA:CARLOTA GODOY BUSTOS
DISEÑO Y DIAGRAMACIÓN:GINA CASAS HERNÁNDEZ
ILUSTRACIONES:ANTONIO AHUMADA MORA
FOTOGRAFÍAS:ALEJANDRO AGUILERA GUTIÉRREZARCHIVO SANTILLANA
CUBIERTA:XENIA VENEGAS ZEVALLOS
PRODUCCIÓN:GERMÁN URRUTIA GARÍN
Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del "Copyright", bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o
parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella
mediante alquiler o préstamo público.
© 2009, by Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones, Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile)
PRINTED IN CHILE Impreso en Chile por Quebecor World Chile S.A.
ISBN: 978–956–15–1483–6Inscripción N°: 176.748
www.santillana.cl
pag 1-3 cred 24/12/08 12:14 Página 2
3Presentación
Junto con darte la bienvenida a tu Tercer Año de EducaciónBásica, te invitamos a participar de las actividades de este libro
para que descubras que los números y las formas geométricas
nos ayudan a comprender mejor el mundo que nos rodea.
Con este texto, durante el año, podrás resolver diversos
problemas matemáticos, conocer nuevas operaciones aritméticas
y aprender más de geometría.
¡Buena suerte y éxito!
Presentación
Mi nombre es:
Tengo años.
Estudio en:
pag 1-3 cred 9/12/08 11:21 Página 3
4 Educación Matemática 3
El texto Educación Matemática 3 está organizado en 8 unidades, que están compuestas porlas siguientes páginas y secciones:
Organización del texto
Páginas de inicio
Páginas de desarrollo
TE INVITAMOS A…Conocerás losprincipales aprendizajesque se espera quelogres con el desarrollode la unidad.
OBSERVA YCOMENTA
Te enfrentarás apreguntas relacionadascon la imagen, tusexperiencias y lostemas de la unidad.
RECUERDO LOAPRENDIDOResolverás ejerciciosque te permitiránrecordar lo que hasaprendido en cursosanteriores.
En estas páginas, podrás explorar y construir nuevos conceptos y aplicarlos para resolver diversassituaciones, actividades y problemas.
CONVERSEMOS DE…Por medio depreguntas explorarásel contenidomatemático queaprenderás y pondrásen práctica lo que yasabes.
TOMA NOTA
Encontrarás explicaciones, descripciones o definicionesque destacan y precisan lo que vas aprendiendo.
¿CÓMO VOY?
Desarrollarásactividades que tepermitirán evaluar loque has logrado hastaese momento.
pag 4-7 9/12/08 11:25 Página 4
5Organización del texto
TRABAJO EN EQUIPO
Resolverás actividadesgrupales, donde cada unotiene un rol que cumplirpara realizarlas.
Páginas de cierre
DESAFÍO
Trabajarás conactividades que podrásresolver usando tuingenio yconocimientos.
PUEDO RESOLVERDos páginas en las que aprenderásdistintas estrategias para resolverproblemas, usando los siguientes pasos:comprender, planificar, resolver,responder y revisar.
TALLER DEEJERCITACIÓNUtilizarás y reforzaráslo que aprendiste enla unidad,resolviendo diversasactividades y problemas.
PARA NO OLVIDAREn esta página,sintetizarás y aclararás loaprendido usando algunosorganizadores gráficos.
LO QUE APRENDÍResolverásactividades paraevaluar lo que hasaprendido en launidad.
¿QUÉ LOGRÉ? Evaluarás y reflexionarássobre los aprendizajes queadquiriste en esta unidad.
Además, en el texto se incluyen dos Talleres de evaluación con actividades que te permitiránevaluar lo que has logrado en el primer y segundo semestre.
pag 4-7 9/12/08 11:25 Página 5
6 Educación Matemática 3
Índice
Números de la familia de los miles
Recuerdo lo aprendido
Puedo resolver…Taller de ejercitaciónPara no olvidarLo que aprendí
Números del 0 al 999 en la rectanuméricaLectura y escritura de números de lafamilia de los milesOrden y comparación de númerosComposición y descomposición denúmerosEl sistema monetario nacionalUnidades de longitud
8
9
10
1214
161820
22242526
El mundo del circoUnidad 1
Adición y sustracción en la familia de los miles
Recuerdo lo aprendido
Puedo resolver…Taller de ejercitaciónPara no olvidarLo que aprendí
AdiciónEstrategias de adiciónEstrategias de sustracciónAdición y sustracción
28
29
30323436
38404142
Una visita al correoUnidad 2
Multiplicación y división
Recuerdo lo aprendido
Puedo resolver…Taller de ejercitaciónPara no olvidarLo que aprendí
Multiplicación como adición desumandos igualesMultiplicación para encontrar informaciónDivisión como reparto equitativoCálculo mental de productos ycuocientes por 2, 5 y 10Cálculo mental de productos por 10,100, 1 000, 10 000 y 100 000Unidades de masaBúsqueda de información desconocida
44
45
464850
52
545658
60626364
De compras en la feriaUnidad 3
Geometría plana
Recuerdo lo aprendido
Puedo resolver…Taller de ejercitaciónPara no olvidarLo que aprendí
Rectas paralelas y perpendicularesTriángulos: clasificación según lasmedidas de sus ladosTriángulos: clasificación según lasmedidas de sus ángulosSimetríaTraslación
66
67
68
70
727476
78808182
Exposición de arteUnidad 4
TALLER DE EVALUACIÓN 1 84
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7Índice
Números hasta 1 000 000
Recuerdo lo aprendido
Puedo resolver…
Taller de ejercitación
Para no olvidar
Lo que aprendí
Lectura y escritura de números
Orden y comparación de números
Tablas y gráficos
Composición y descomposición de
números
Aproximación por redondeo
86
87
889092
9496
98100101102
Lugares de ChileUnidad 5
Adición y sustracción del 0 al 1 000 000
Recuerdo lo aprendido
Puedo resolver…
Taller de ejercitación
Para no olvidar
Lo que aprendí
Cálculo mental de adiciones y
sustracciones
Cálculo escrito de adiciones y
sustracciones
Estrategias de sustracción
Aproximación y estimación
Adición y sustracción
104
105
106
108110112114
116118119120
El observatorio:una mirada al espacio
Unidad 6
Estrategias de multiplicación y división
Recuerdo lo aprendido
Puedo resolver…Taller de ejercitaciónPara no olvidarLo que aprendí
Reparto equitativo y agrupamientoRelación entre la multiplicación y divisiónCálculo mental de productos por 3 y 6Cálculo mental de productos por 4 y 8Cálculo mental de productos y cuocientespor 10, 100, 1 000, 10 000 y 100 000Unidades de volumenCálculo escrito de productosCálculo escrito de cuocientes y restosProblemas combinados
122
123
124126128130
132134136138140
142144145146
Celebrando los derechos del niñoUnidad 7
Cuerpos geométricos y trayectos
Recuerdo lo aprendido
Puedo resolver…Taller de ejercitaciónPara no olvidarLo que aprendí
Prismas y pirámidesConstrucción de prismas y pirámidesRepresentación de prismas y pirámidesTrayectos
148
149
150152154156
158160161162
Campaña de reciclajeUnidad 8
Bibliografía 166
TALLER DE EVALUACIÓN 2 164
Material recortable 167
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UNIDAD
11 El mundo del circoNúmeros de la familia de los miles
8 Unidad 1
• Si la estatura de cada trapecista es cercana a 1 metro 70 centímetros,¿cuánto mide, aproximadamente, la altura de la escalera?
• ¿Cuántas personas crees que hay en el público: más de 50, más de100 o más de 1000?
• Si la entrada al circo vale $ 1 800, ¿se puede pagar con un billete de$ 1 000 o uno de $ 2 000?
OBSERVA Y COMENTA
unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 8
9El mundo del circo
Te invitamos a...• Leer y escribir números, con palabras y cifras, del 0 al 1 000000.• Ubicar números en la recta numérica.• Ordenar y comparar números.• Componer y descomponer números.• Relacionar medidas y números de la familia de los miles.• Estimar medidas de longitud.
RECUERDO LO APRENDIDO
Observa a los trapecistas de la lámina y responde.1
2
• Si hay 20 cm entre cada escalón, ¿a qué altura está cadauno de los trapecistas? Cuenta los escalones para saberlo.
Trapecista de traje verde: 200 centímetros metros
a) Trapecista de traje azul: centímetros metros
b) Trapecista de traje rojo: centímetros metros
Escribe con palabras los siguientes números.
Observa la siguiente tabla con la cantidad de niños y adultos que asistieron al circodurante un fin de semana. Luego, responde.
Día Adultos Niños
Viernes 326 326
Sábado 450 405
Domingo 289 289
3
a) ¿Qué días asistieron la misma cantidad de niños y adultos?
b) ¿Qué día asistieron más adultos que niños?
c) ¿Qué día asistieron la mayor cantidad de niños?
Recuerda que100 centímetroses equivalente
a 1 metro.
a) 18
b) 93
c) 205
d) 740
unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 9
1
10 Unidad 1
Números del 0 al 999 en la recta numérica
1
Completa con los números que faltan.
10 20 50 60 70 100 120
610 620 650 670 700
a)
b)
Observa el recorrido y responde.
a) ¿Cuántos kilómetros debe recorrer hasta Temuco?
b) Si ya llegó a la segunda parada, ¿cuántos kilómetros le faltan, aproximadamente, parallegar a Temuco?
El circo va de gira desde Chillán a Temuco. El dueño del circo necesita saber cuántos kilómetros recorrerá.
• ¿Cuántos kilómetros recorre hasta la primera parada?, ¿cómo
lo supiste?
2
CONVERSEMOS DE…
0 100 160 240
Primeraparada
Segundaparada
km
55
unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 10
11El mundo del circo
Al trazar la siguiente recta numérica se cometió un error. Descúbrelo y explica cuál es.Luego, dibuja correctamente la recta.
Une cada secuencia con la regla de formación que sigue. Luego, complétala. Guíate por el ejemplo.
100 200 300 400 500 600 700 800
0 100 200 300 400 De 5 en 5
5 10 15 25 35 De 10 en 10
500 600
860 870 890 910 De 100 en 100
Completa las siguientes rectas numéricas.
a)
b)
3
4
5
120 160 220
610 615 625
100
640
unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 11
1
12 Unidad 1
CONVERSEMOS DE…
Carlitos ayuda a su padre a numerar los asientos del circo.
Lectura y escritura de números de la familia de los miles
Escribe con palabras los siguientes números en tu cuaderno. Luego responde.
¿Qué número siguedespués del 999?
985
983982
971972
961
962
965970
980
991992
999
Observa, completa y responde.
1 uno
10 diez
100 cien
• ¿En qué se parecen los números 1 y 1 000?, ¿10 y 10 000? ¿En qué se diferencian?
2
20
200
1
2
• Completa los asientos de las filas, comenzando por el 961.¿Cómo lo hiciste?, ¿qué relación existe entre un número yel siguiente?
• ¿Cuántas unidades de diferencia hay entre 970 y 980?, ¿yentre 980 y 990?, ¿cuánta diferencia existe entre cada parde números?
• ¿En qué se parecen los nombres de los números que están en las tarjetas de un mismo color?
3 000
30 000
300 000
6 000
60 000
600 000
8 000
80 000
800 000
1 000 mil
diez mil
cien mil
dos mil
20 000
200 000
unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 12
13El mundo del circo
Une con una línea el número escrito con palabras con su pareja correspondiente yencierra el que no tiene pareja.
Cuatrocientosocho mil
13 000 Diez milCiento
veintinuevemil
Tres mil
10 000Setenta y ocho mil
Novecientossetenta mil
Cinco mil 970 000
78 000 408 000 129 000 Trece mil 5 000
Completa la siguiente tabla. Guíate por los ejemplos.
+ 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000
10 000 16 000
20 000
60 000 61 000
90 000
Completa las siguientes rectas numéricas con los números que faltan.
3
4
5
1 000 2 000 6 000a)
Toma nota
El número 1 000 000 tiene siete cifras y se escribe en palabras: un millón.
10 000 20 000 50 000b)
100 000 500 000 1 000 000c)
unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 13
1
14 Unidad 1
CONVERSEMOS DE…
Toma nota
77 000 770 000
675 000 657 000
50 000 5 000
64 000 64 000
Orden y comparación de números
Compara y completa con el signo >, < o =, según corresponda.
Completa la recta numérica utilizando los siguientes números:
80 000 - 70 000 - 90 000 - 50 000 - 20 000 - 100 000.
10 000 110 000
40 000
a)
b)
546 000 564 000
232 000 223 000
c)
d)
e)
f)
Signos para comparar: > mayor que < menor que = igual que
1
2
• Si en un circo, se vendieron 202 000 entradas el año 2007 y222 000 el año 2008, ¿qué año se vendieron más entradas?,¿cómo lo calculaste?
Claudia y Felipe cuentan las entradas vendidas en el circo.
Tengo 202 entradas
vendidas.
Tengo 222 entradas
vendidas.
unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 14
15El mundo del circo
Resuelve en tu cuaderno.
a) Escribe con palabras los siguientes números.140 000 - 80 000 - 200 000 - 120 000 - 100 000 - 180 000 - 160 000
b) Ordena los números del ejercicio anterior de menor a mayor y ubícalos en la
recta numérica.
¿CÓMO VOY?
Piensa y responde.
a) Escribe 2 números mayores que 50 000.
b) Escribe 2 números menores que 30 000.
c) Escribe 2 números que estén entre 40 000 y 50 000.
d) Ordena de mayor a menor todos los números que escribiste.
> > > > >
3
80 000 200 000
Evalúa tu desempeño hasta aquí, de acuerdo a la siguiente pauta:
Sé hacerlo fácilmente.
Sé hacerlo, pero con dificultad.
No sé hacerlo todavía.
Pinta 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta anterior.
Leo y escribo, con palabras y cifras, números del 0 al 1 000 000.
Ubico números en la recta numérica.
Ordeno y comparo números.
• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?
unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 15
1
16 Unidad 1
CONVERSEMOS DE…
Toma nota
CM DM UM C D U
0 0 0
CM DM UM C D U
2 2 2 0 0 0
Composición y descomposición de números
María y José son los boleteros delcirco y están calculando la cantidad de personas que asistieron en el día.
• Si en un año, asisten al circo 100 000 niños, 30 000 adultos y
9 000 personas de la tercera edad, ¿cuántas personas
asistieron al circo durante el año?, ¿cómo lo supiste?
1Centena
100
3Decenas
30
9Unidades
9
C D U
1 3 9+ + =
1Centena de mil
100 000
Decenas de mil
30 000
Unidades de mil
9 000
Los dígitos que forman un número representan un valor diferente segúnla posición en que se ubiquen, llamado valor posicional. Por ejemplo:
2 CM = 200 0002 DM = 20 0002 UM = 2 000
Observa y completa.1
Entoncesvinieron 139
personas.
Hoy vinieron 100 niños, 30 adultos y 9 personas de
la tercera edad.
+ + =
unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 16
17El mundo del circo
TRABAJO EN EQUIPO
C D U
3 5 6 = 300 + 50 + 6 = 300 000 + 50 000 + 6 000
58 = 50 + 8 58 000 =
740 = 740 000 =
999 = 999 000 =
Pinta de igual color las descomposiciones que representan el mismo número.
6 CM + 5 DM + 5 UM
20 000 + 7 000
90 000 + 8 000
185 000 500 000 50 000 5 000
139 000 900 000 90 000 9 000
607 000 600 000 60 000 6 000
224 000 200 000 20 000 2 000
Júntate con un compañero o compañera y, usando las tarjetas que crearon enla actividad 2, respondan.
a) Representen 70 000 más 3 000 y 30 000 más 7 000.
• ¿Qué número ocupa el lugar de las decenas de mil y unidades de mil en elprimer caso?, ¿y en el segundo?
• ¿Cuál de los números formados es mayor?, ¿por qué?
b) Consideren las siguientes parejas de números: 380 000 y 830 000, 421 000 y 214 000.
• ¿Qué semejanzas y diferencias hay entre cada par de números? Expliquen.
Sigue las instrucciones de tu profesor o profesora para crear tus tarjetas. Úsalaspara descomponer los siguientes números. Guíate por el ejemplo.
a)
b)
c)
a)b)c)
CM DM UM C D U
3 5 6 0 0 0
9 DM + 8 UM
600 000 + 50 000 + 5 000
2 DM + 7 UM
Encierra el valor que representa el dígito subrayado, según su posición. Guíate por el ejemplo.
2
3
4
unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 17
Antes de empezar, recorta los de la página 169.
Ramón vendiómuchas bebidasdurante lafunción.
1
18 Unidad 1
CONVERSEMOS DE…
El sistema monetario nacional
Completa las siguientes equivalencias, utilizando los billetes. Guíate por el ejemplo.
10 billetes de $ 1 000 equivalen a $ 10 000 .
billetes de $ 10 000 equivalen a $ 100 000.
5 billetes de $ 1 000 equivalen a $ .
9 billetes de $ 10 000 equivalen a $ .
billetes de $ 1 000 y billetes de $ 10 000 equivalen a $ 37 000.
4 billetes de $ 10 000 y 6 billetes de $ 1 000 equivalen a $ .
a)
b)
c)
d)
e)
1
• Si Ramón tiene 10 monedas de $ 100 y las cambia porbilletes de $ 1 000, ¿cuántos billetes de $ 1 000 recibe?Explica cómo lo supiste.
• Si Ramón tiene 1 billete de $ 10 000 y lo cambia solo porbilletes de $ 1 000, ¿cuántos billetes le dan?, ¿por qué?
Toma nota
10 monedas de $ 100 equivalen a 1 billete de $ 1 000, así como,10 C equivalen a 1 UM.
10 billetes de $ 1 000 equivalen a 1 billete de $ 10 000, así como,10 UM equivalen a 1 DM.
unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 18
19El mundo del circo
DESAFÍO
Completa con la cantidad de billetes necesarios para pagar los siguientes precios.
Observa los productos que se venden en una tienda comercial y responde.
Utiliza los .
La señora Isabel tiene 18 billetes de $ 10 000 y 25 billetes de $ 1 000. Fue a un banco
y los cambió solo por billetes de $ 5 000. ¿Cuántos billetes recibió?
$ 85 000 billetes de $ 1 000.
$ 490 000 billetes de $ 10 000.
$ 176 000 billetes de $ 10 000 y billetes de $ 1 000.
a) ¿Cuántos billetes de $ 1 000 se necesitarían para comprar un celular?b) ¿Cuántos billetes de $ 10 000 se necesitarían para comprar un televisor?c) ¿Cuántos billetes de $ 1 000 se necesitarían para comprar una lavadora?, ¿y de $ 10 000?
celular$ 15 000
televisor$ 70 000
lavadora$ 120 000
2
3
4 Busca en revistas productos que se puedan comprar con alrededor de $ 1 000,$ 10 000 y $ 100 000. a) Comenta con tus compañeros y compañeras los datos que obtuviste.b) Escribe cuántos billetes de $ 1 000 o $ 10 000 serían necesarios para comprar los
productos que encontraste.
unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 19
1
20 Unidad 1
CONVERSEMOS DE…
Toma nota
Unidades de longitud
Para ir a la función del circo de su ciudad, Diego camina desde su casa.
Los centímetros (cm), metros (m) y kilómetros (km) nos permitenexpresar longitudes. Generalmente, para longitudes más pequeñasque el metro usamos los centímetros y para longitudes más grandes,los kilómetros.
1 m = 100 cm 1 km = 1 000 m
• ¿Para qué se utilizan los números que ves en la imagen?
• Si 1 kilómetro es igual a 1 000 metros y Diego camina2 kilómetros, ¿a cuántos metros equivalen?, ¿cómo lo supiste?
• ¿Qué cantidades y medidas pueden ser expresadas connúmeros de 5 cifras?, ¿y de 6 cifras? Nombra 3 ejemplos.
Responde.
a) María se encuentra a 500 metros de la escuela y Tomás se encuentra a 500 kilómetros.¿Quién está más cerca?, ¿por qué?
b) Al viajar de Cartagena a San Antonio, se recorren 6 km, aproximadamente. Julio dice queesa distancia es equivalente a 6 000 m, ¿estás de acuerdo?, ¿por qué?
1
Observa el patio de tu colegio y busca 3 objetos que midan menos de 1 metro y 3 quemidan más de 1 metro. Escríbelos en tu cuaderno.
2
unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 20
21El mundo del circo
Lee cada pregunta y pinta la respuesta correcta.
a) Aproximadamente, ¿qué medida puede tener la altura de una mesa?
1 metro 10 metros 100 metros
b) El largo de una pizarra de una sala de clases, aproximadamente varía entre:
1 y 3 metros 10 y 15 metros 20 y 25 metros
5
Yo mido 1 metro.Observa la imagen. ¿Cuánto creesque mide el payaso más alto?,¿por qué?
3
Resuelve en tu cuaderno.
a) Descompón los siguientes números según el valor posicional de cada dígito quelo forma: 486 000, 840 000, 990 000, 387 000.
b) Considerando tu estatura, estima cuánto puede medir la altura de un edificiode 4 pisos.
¿CÓMO VOY?
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.
Compongo y descompongo números.
Relaciono medidas y números de la familia de los miles.
Estimo medidas de longitud.
• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?
Mide, con una huincha, tu estatura en centímetros y compárala con la de trescompañeros o compañeras.
a) Ubíquenlas en la siguiente recta numérica.
b) ¿Quién es más alto?
4
100 150
unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 21
22
Puedo resolver...
Unidad 1
Catalina está ahorrando para comprarunos patines que cuestan $ 18 000.En enero tenía $ 3 000. Si a partir defebrero, ahorra $ 3 000 cada mes, ¿enqué mes podrá comprar los patines?
$ 18 000
Comprender
• ¿Qué sabes del problema?La cantidad de dinero que tenía en enero, lo que ahorra cada mes y el valor de los patines.
• ¿Qué debes encontrar?El mes en que Catalina podrá comprar los patines.
Planificar
• ¿Cómo resolver el problema?Hacer una tabla con los meses y la cantidad de dinero ahorrado. Partiendo desde enero, dondetenía $ 3 000, completar la tabla con la secuencia de $ 3 000 en $ 3 000, hasta llegar a la cantidadde dinero que necesita para comprar los patines.
Resolver
Mes enero febrero marzo abril mayo junio julio
Dinerototal
ahorrado$ 3 000 $ 6 000
ResponderEn el mes de podrá comprar los patines.
RevisarLee nuevamente el problema, verifica que los datos estén correctos y que completaste latabla con la cantidad indicada cada vez. Compara tu respuesta con la de tus compañeros(as).
Usando tablas para organizar la información
Observa y completa la resoluciónde la siguiente situación.
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23El mundo del circo
Don Eduardo tiene $ 80 000 en el bancoy cada mes deposita $ 5 000. Si depositóesa cantidad hasta juntar $ 110 000,¿cuántos meses depositó dinero?
Revisar
Comprender
• ¿Qué sabes del problema?
• ¿Qué debes encontrar?
Planificar
• ¿Cómo resolver el problema?
Resolver
Responder
Resuelve el siguiente problema,aplicando la estrategia aprendida.
unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 23
24
Taller de ejercitación
Unidad 1
Escribe con cifras los siguientes números.
Une cada descomposición con el número correspondiente.
300 000 + 40 000 + 7 000
9 DM + 7 UM
5 CM + 4 UM
504 000
97 000
347 000
Ordena los siguientes números de menor a mayor.
< < < <
35 000 55 000 30 000 50 000 305 000
107 000 170 000 117 000 17 000 177 000
Noventa y cinco mil
Seiscientos tres mil
a)
b)
c)
a)
b)
a)
b)
< < < <
Marca con una la opción correcta.
$ 395 000 se pueden cambiar por:
A. 39 billetes de $ 10 000.
B. 3 billetes de $ 10 000 y 95 billetes de $ 1 000.
C. 39 billetes de $ 10 000 y 5 billetes de $ 1 000.
D. 35 billetes de $ 10 000 y 9 billetes de $ 1 000.
La longitud de un automóvil generalmente mide entre:
A. 1 y 2 metros
B. 4 y 7 metros
C. 10 y 20 metros
D. 30 y 40 metros
1
3
2
5
Ciento treinta y dos mil
Doscientos trece mil
c)
d)
Resuelve en tu cuaderno, usando la estrategia aprendida en la página 22.
Francisca tiene $ 50 000 ahorrados para comprarse un equipo de música. Le faltan
$ 70 000. Si ahorra $ 5 000 cada mes, ¿cuántos meses necesita para juntar dicha cantidad?
4
unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 24
25El mundo del circo
Para organizar y destacar lo más importante que has aprendido en esta unidad, completarásun tipo de organizador gráfico llamado mapa semántico.
Este tipo de mapa se caracteriza, porque alrededor de un concepto se anotan todas aquellasideas que se relacionan con él. El concepto más importante se escribe al centro y los demás,alrededor de él.
Completa el siguiente mapa semántico con lo que aprendiste a hacer con losnúmeros de la familia de los miles. Guíate por los ejemplos.
Compara con tus compañeros y compañeras.
a) ¿Cómo completaste el mapa?, ¿le agregarías algo más?
b) ¿Todos obtuvieron el mismo mapa semántico?, ¿por qué?
Escribir
Números de lafamilia de los miles
Leer
Para no olvidar
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26
Lo que aprendí
Unidad 1
Observa la tabla con las ganancias de dos circos durante algunos meses. Luego,responde.
Completa la siguiente recta con los números que faltan.
10 000 20 000 50 000 70 000 100 000 120 000
Une con una línea las etiquetas correspondientes al mismo número.
Trescientos doce mil
Novecientos setenta y un mil
Ochenta y cuatro mil
971 000
84 000
312 000
Descompón cada número como en el ejemplo.
Escribe la cantidad total de dinero en cada caso.
29 billetes de $ 10 000 y 4 billetes de $ 1 000 $
80 billetes de $ 10 000 y 6 billetes de $ 1 000 $
Mes Malabares Tirabuzón
Diciembre $ 769 000 $ 769 000
Enero $ 987 000 $ 997 000
Febrero $ 650 000 $ 605 000
415 = 400 + 10 + 5 415 000 = 400 000 + 10 000 + 5 000
970 = 970 000 =
307 = 307 000 =
a) Durante el mes de febrero, ¿qué circo ganómenos dinero?
b) ¿En qué mes, los circos ganaron la mismacantidad de dinero?
c) ¿En qué mes, el circo “Tirabuzón” ganó másdinero que el circo “Malabares”?
a)b)
a)
b)
c)
a)b)
6
1
3
2
4
Compara y completa con el signo >, < o =, según corresponda.
a) 904 000 904 000 b) 730 000 370 000 c) 718 000 781 000
5
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27El mundo del circo
¿QUÉ LOGRÉ?
Marca con una la opción correcta.
1. ¿Cuál de los siguientes grupos de números está ordenado de mayora menor?
A. 908 000 - 836 000 - 863 000 - 803 000
B. 129 000 - 192 000 - 202 000 - 220 000
C. 770 000 - 707 000 - 77 000 - 7 000
D. 105 000 - 15 000 - 150 000 - 501 000
3. Si 1 km es equivalente a 1 000 m, entonces 7 km equivalen a:
A. 700 m
B. 7 000 m
C. 70 000 m
D. 700 000 m
2. El número formado por 2 CM y 5 UM es:
A. 25 000
B. 52 000
C. 205 000
D. 250 000
4. ¿Cuál de estos objetos tiene una altura entre 1 m y 2 m?
A. Un tenedor
B. Tu cuaderno de tareas
C. Un edificio de 4 pisos
D. El alto de una red de tenis
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.
Leo y escribo, con palabras y cifras, números del 0 al 1 000 000.
Ubico números en la recta numérica.
Ordeno y comparo números.
Compongo y descompongo números.
Relaciono medidas y números de la familia de los miles.
Estimo medidas de longitud.
• ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué?
• ¿Qué fue lo más difícil?, ¿cómo lo superaste?
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UNIDAD
22
28 Unidad 2
• ¿Alguna vez, has recibido o enviado una carta por correo?
• ¿Cuánto deberías pagar por enviar 2 cartas nacionales, una normaly otra certificada?
• Si pagas con $ 500 una carta nacional normal, ¿cuánto recibesde vuelto?
OBSERVA Y COMENTA
Una visita al correoAdición y sustracción en la familiade los milesEl tercero A está de visita en el correo. Cada estudianteenviará una carta a un niño o niña de otro lugar.
Tarifas CartasNacionalNormal $ 250Certificada $ 690
InternacionalAmérica del Sury EE. UU. $ 330Resto de América $ 350Resto del mundo $ 390
NacionalNorteCentro
Sur
Américadel Sur yEstadosUnidos
Resto deAmérica
Resto delmundo
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29Una visita al correo
Te invitamos a...• Calcular adiciones y sustracciones, usando distintas
estrategias.• Calcular mentalmente adiciones y sustracciones.• Aplicar estas operaciones en la resolución de problemas. • Comprobar resultados de adiciones y sustracciones.
RECUERDO LO APRENDIDO
Juan lleva al correo una carta nacional normal y otra para Estados Unidos.¿Cuánto debe pagar por ambas cartas?
+ =
Completa la siguiente tabla. Observa con cuánto dinero se pagó cada carta y escribe elvuelto que corresponde.
20 + 30
50 + 40
80 + 60
200 + 300
500 + 400
800 + 600
2 + 3
5 + 4
8 + 6
Valor carta Dinero con que se pagó Vuelto
1 carta nacional normal
$ 250a. $
1 carta a Argentina
$ 330 $1 carta a Italia
$ 390 $1 carta a Cuba
$ 350 $
a)
b)
c)
Calcula mentalmente.
1
2
3
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2
30 Unidad 2
Adición
Calcula las siguientes adiciones y luego, responde:
a)
b)
c)
4 + 3 = 7 40 + 30 = 400 + 300 = 4 000 + 3 000 =
2 + 7 = 20 + 70 = 200 + 700 = 2 000 + 7 000 =
5 + 1 = 50 + 10 = 500 + 100 = 5 000 + 1 000 =
• ¿En qué se asemejan las operaciones anteriores?, ¿qué relación observaste entre ellas?
Resuelve las siguientes adiciones usando la recta numérica. Guíate por el ejemplo.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
300 + 500 = 800
0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000
a) 2 000 + 7 000 =
0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000
b) 60 000 + 30 000 =
0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000
c) 300 000 + 500 000 =
Aquí llegan cada día unas 2 000 cartas nacionales y
1 000 para el extranjero.
1
2
CONVERSEMOS DE… • ¿Cuántas cartas llegan, en total, cada día?, ¿cómo lo calculaste?
Don Javier es el encargado delcorreo y explica a los niños lacantidad de cartas que lleganen un día normal de trabajo.
unidad2 21x27 9/12/08 11:34 Página 30
31Una visita al correo
Observa los siguientes procedimientos para resolver la adición 245 + 613 y luego,responde:
a) ¿Cómo explicarías a un compañero o compañera los procedimientos anteriores?
b) ¿En qué se parecen?, ¿en qué se diferencian?
c) Aplica estos procedimientos para resolver 245 000 + 613 000.
Resuelve las siguientes adiciones considerando los valores posicionales.
CM DM UM C D U
2 1 4 0 0 0
6 5 4 0 0 0
CM DM UM C D U
3 5 4 0 0 0
4 2 3 0 0 0+ +
En una adición, sus términos se llaman sumandos y su resultado,suma o total.
3
4
Toma nota
200 + 40 + 5
+ 600 + 10 + 3
800 + 50 + 8 = 858
245
+ 613
8
50
+ 800
858
245
+ 613
800
50
+ 8
858
47 000 + 12 000 = 59 000
sumando sumando suma o total
Existen distintas formas para resolver adiciones. Las que acabas detrabajar consisten en descomponer aditivamente los sumandos y ensumar respetando el valor posicional de los números.
Primero, se descomponen los sumandos:245 = 200 + 40 + 5613 = 600 + 10 + 3Luego, se calcula la suma de 200 + 600, 40 + 10 y 5 + 3;se suma 800 + 50 + 8 y se obtiene 858.
5 más 3 son 8. 40 más 10 son 50. 200 más 600 son 800.Luego se suma y seobtiene 858.
200 más 600 son 800. 40 más 10 son 50 y 5 más 3 son 8. Luego se suma y seobtiene 858.
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2
32 Unidad 2
Estrategias de adición
Observa el ejemplo y resuelve las siguientes adiciones:
17 000+ 48 000
526 000+ 367 000
725 000+ 134 000
463 000+ 234 000
1
a) b) c) d)
En diciembre, el trabajo en elcorreo aumenta enormemente.
Calcula mentalmente las siguientes adiciones, aplicando la estrategia de agruparsumandos, como lo muestra el ejemplo. Luego, resuélvelas en tu cuaderno y responde.
17 000 + 5 000 + 3 000 = 25 000
20 000 + 5 000 = 25 000
a) 8 000 + 12 000 + 4 000 =
b) 21 000 + 7 000 + 9 000 =
c) 400 000 + 70 000 + 100 000 =
d) 250 000 + 180 000 + 450 000 =
• ¿Qué números agrupaste en cada caso?,¿por qué?
2
1
Recuerdo que, en diciembre pasado, una semana recibimos 29 000 cartas de saludo
y 7 000 cartas para el viejito pascuero.
¿29 000 + 7 000?
CONVERSEMOS DE… • ¿Cuántas cartas llegaron, en total, esa semana? Explica la
estrategia que utilizaste.
Como 8 000 + 6 000 es 14 000, escribo el 4 en la unidadde mil y los 10 000 los sumo a
las decenas de mil.
458 000+ 326 000
784 000
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33Una visita al correo
¿CÓMO VOY?
En el correo, están calculando la suma de las cartas que han entregado los últimostres meses. Explica la estrategia que utilizaron y resuelve las adiciones.
Estrategia:
a) 195 000 + 199 000 + 198 000
La suma es 894 000.
b) 294 000 + 298 000 + 299 000 c) 97 000 + 96 000 + 99 000
Resuelve, compara los resultados y responde la pregunta.
Completa y responde.
• ¿Qué relación observas?
• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?
Calculo adiciones usando distintas estrategias.
Calculo mentalmente adiciones.
Aplico la adición en la resolución de problemas.
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.
a) 14 000 + 21 000 = c) 50 000 + 30 000 =
b) 21 000 + 14 000 = d) 30 000 + 50 000 =
• ¿Qué sucede si cambias el orden de los sumandos? Explica.
299 000 = 300 000 – 1 000298 000 = 300 000 – 2 000
+ 297 000 = 300 000 – 3 000
= 900 000 – 6 000
Resuelve, el problema, mentalmente, usando 2 estrategias diferentes.
Una empresa privada de correos repartió, en un mes, 210 000 cartas en una regióny 298 000 en otra. ¿Cuántas cartas repartió en las dos regiones?
3
4
5(12 000 + 3 000) + 15 000 = 12 000 + (3 000 + 15 000)
+ 15 000 = 12 000 +
=
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2
34 Unidad 2
Estrategias de sustracción
Don Javier muestra alos niños los registrosde las cartas nacionalesenviadas los primerosmeses del año.
Observa el ejemplo y calcula mentalmente las siguientes sustracciones. Escribe turesultado en la línea roja al lado de la operación correspondiente.
6 – 4 = 2 60 – 40 = 20 600 – 400 = 200 6 000 – 4 000 = 2 000
a) 9 – 5 = 90 – 50 = 900 – 500 = 9 000 – 5 000 =
b) 5 – 2 = 50 – 20 = 500 – 200 = 5 000 – 2 000 =
c) 7 – 1 = 70 – 10 = 700 – 100 = 7 000 – 1 000 =
• ¿Qué relación observaste entre las operaciones anteriores? Explica.
Resuelve las siguientes sustracciones, aplicando la estrategia que se muestra.
Enero: 99 000Febrero: 72 000Marzo: 84 000Abril: 68 000
1
2
Como pueden ver, hay meses en que tenemos más
trabajo.
CONVERSEMOS DE… • ¿En qué mes, se enviaron más cartas?, ¿y en cuál, menos?
• ¿Cuánto es la diferencia de envíos entre estos dos meses?,
¿cómo lo calculaste?
150 000 – 85 000 =
150 000 – 80 000 – 5 000 =
70 000 – 5 000 = 65 000
a) 55 000 – 13 000 =
b) 100 000 – 45 000 =
c) 140 000 – 96 000 =
d) 184 000 – 44 000 =
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35Una visita al correo
Toma nota
DESAFÍO
En una sustracción, sus términos se llaman minuendo y sustraendo,y su resultado, resta o diferencia.
35 000 – 13 000 = 22 000
minuendo sustraendo resta o diferencia
Resuelve las siguientes sustracciones, considerando los valores posicionales.
CMDMUM C D U8 7 4 0 0 06 5 1 0 0 0
CMDMUM C D U9 5 4 0 0 04 2 3 0 0 0– –
a) b)
Resuelve.
127 000– 113 000
96 000– 91 000
248 000– 231 000
129 000– 112 000
• Dos números cuya diferencia es mayor que 300 000 y
menor que 400 000.
• Dos números cuya suma es mayor que 900 000 y menorque 950 000.
Observa los números en recuadro. Ocupando solo estos números, respondelo siguiente en tu cuaderno:
789 000
424 000
319 000
624 000
a)
4
5
Escribe la sustracción que permite resolver los siguientes problemas y luego,resuélvelos.
a) En el correo, se deben repartir 64 000 cartas. Si ya se repartieron 48 000, ¿cuántas cartasfaltan por repartir?
– =
b) Alejandra debe cancelar $ 9 000 por sus cartas. Solo tiene $ 5 000. ¿Cuánto dinero le falta?
3
b) c) d)
– =
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2
36 Unidad 2
Adición y sustracción
Le cuesta
$ 8 000.
Resuelve las siguientes sustracciones y completa las adiciones que comprueban losresultados. Guíate por el ejemplo.
187 000 134 000– 134 000 + 53 000
53 000 187 000
976 000 545 000– 545 000 +
b)
767 000 534 000– 534 000 +
a) 835 000 322 000– 322 000 +
c)
Resuelve los siguientes problemas y comprueba tus resultados.
Esteban quiere mandaruna encomienda aEspaña.
1
2
Necesito enviar esta encomienda a España.
¿Cuánto debo pagar?
CONVERSEMOS DE… • Si Esteban paga con $ 10 000, ¿cuánto recibe de vuelto?
• ¿Cómo puede comprobar si su vuelto está correcto?
a) Para ir a ver a un grupo musical, existen tres tipos de entradas con los siguientes valores: $ 8 000, $ 15 000 y $ 24 000. Si se desea comprar una de cada una y pagar con 5 billetesde $ 10 000, ¿cuánto se recibiría de vuelto?
b) José y María tenían ahorrados $ 200 000 y ganaron un premio de $ 800 000. ¿Con cuántodinero se quedaron? Si compraron un televisor cuyo precio es $ 200 000, ¿cuánto dineroles quedó?
Ejemplo:
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37Una visita al correo
TRABAJO EN EQUIPO
Verifica, por medio de una adición, cuáles de las siguientes sustracciones están bienresueltas. Marca las que están correctas y corrige las incorrectas.
397 000– 214 000
183 000
97 000– 63 000
30 000
587 000– 432 000
145 000
197 000– 135 000
51 000
78 000– 25 000
53 000
Reúnanse en grupos de a 2 integrantes y elijan un rol para cada uno:
• Uno será el encargado o encargada de elegir un par de números y sustraerlos.
• El otro deberá comprobar la diferencia obtenida por su compañero o compañera.
Escojan los números de la siguiente lista y realicen 5 sustracciones posibles.
125 000 248 000 376 000 428 000 572 000 691 000749 000 863 000 981 000 544 000 287 000 716 000352 000 189 000 416 000 822 000 369 000 675 000
a) e)d)c)b)
3
¿CÓMO VOY?
• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?
Aplico la adición y sustracción en la resolución de problemas.
Compruebo resultados de adiciones y sustracciones.
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.
Observa el valor del envío de una encomienda a cada país y responde en tucuaderno. Comprueba todos tus resultados.
a) De acuerdo con los precios dados arriba, ¿cuál es la diferencia de precios entrela encomienda de mayor valor y la de menor valor?
b) Si Esteban envía una encomienda a Italia y otra a Perú y cancela con $ 15 000,¿cuánto recibirá de vuelto?
c) Si Esteban solo tiene $ 10 000 y debe enviar una encomienda a España y otra aArgentina, ¿le sobra o le falta dinero?, ¿cuánto?
España$ 8 000
Italia$ 7 000
Argentina$ 5 000
Perú$ 4 000
Fuente: http://www.correos.cl (consultado en abril de 2008)
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38
Puedo resolver...
Unidad 2
Seleccionando la información útil
Observa y completa el desarrollo de la siguiente situación.
El año 2007, una empresa encargó 128 000 estampillas con motivos de animales; el año2008, se hicieron 135 000 estampillas de animales. Entre ambos años, solo utilizaron217 000 del total de las estampillas, pues las restantes tenían fallas. ¿Cuántas estampillas,de las hechas esos dos años, tenían fallas?
Comprender
• ¿Qué sabes del problema?La cantidad de estampillas de animales que se hicieron el año 2007 y el año 2008.La cantidad de estampillas que se utilizaron.
• ¿Qué debes encontrar?La cantidad de estampillas con fallas que se hicieron esos 2 años.
Planificar
• ¿Cómo resolver el problema?Puedes sumar la cantidad de estampillas que se hicieron el año 2007 con las que se hicieron el2008 y al total restarle las que se utilizaron.
Resolver128 000
+ 135 000
263 000
+ 50 000+ 10 000
40 000
200 000200 000
263 000– 217 000
+ 13 000+ 7 000
+ 6 000
ResponderDe las estampillas hechas en los años 2007 y 2008, 46 000 tenían fallas.
RevisarLee nuevamente el problema y comprueba tus resultados utilizando una recta numérica.
unidad2 21x27 9/12/08 11:34 Página 38
39Una visita al correo
Resuelve aplicando la estrategia aprendida.
El cartero de mi cuadra cobra cada 15 días por las cartasque entrega. El viernes pasado, recibió $ 18 000 de laspersonas de un edificio y $ 6 000 de las personas de lascasas del barrio. De vuelta a su casa, pasó a hacer unascompras y gastó $ 7 000. ¿Con cuánto dinero se quedóel cartero?
Revisar
Comprender
• ¿Qué sabes del problema?
• ¿Qué debes encontrar?
Planificar
• ¿Cómo resolver el problema?
Resolver
Responder
unidad2 21x27 9/12/08 11:34 Página 39
40 Unidad 2
Taller de ejercitación
Observa la tabla con la cantidad de cartas repartidas durante el mes de marzopor algunos carteros, y luego responde.
a) Miguel y Luisa son carteros de la misma comuna.
¿Cuántas cartas repartieron entre ambos?
b) Víctor y Alejandro repartieron 132 000 cartas en
total durante el mes de febrero. ¿Qué mes
repartieron más cartas, en febrero o en marzo?
Resuelve, usando la estrategia aprendida en la página 38.
Marca con una la opción correcta.
Encuentra los números que faltan en las pirámides, considerando que cadabloque representa la suma de los otros dos que están bajo él.
21 000 22 000 76 000
43 000 179 000
a)
23 000 40 000
154 000
379 000
b)
1
3
4
2
Cartero Cartas demarzo
Miguel 81 000
Víctor 58 000
Alejandro 76 000
Luisa 83 000
En una exposición internacional de estampillas, se mostró un total de 17 000 estampillas,
de las cuales 2 000 eran chilenas y las restantes de diversos países. ¿Cuántas estampillas
de otros países se mostraron en la exposición?
Si un sumando es 364 000 y la suma es 578 000, ¿cuál es el otrosumando?
A. 214 000B. 224 000C. 952 000D. 962 000
La diferencia de dos números es354 000. Si uno de ellos es 480 000,¿cuál es el otro número?
A. 116 000B. 126 000C. 834 000D. 844 000
unidad2 21x27 9/12/08 11:34 Página 40
41Una visita al correo
Para no olvidar
Para que recuerdes lo más importante que has aprendido en esta unidad y lo organices,
conocerás un tipo de organizador gráfico llamado esquema.
Este organizador gráfico permite resumir las ideas principales de un contenido y sus
detalles, observando rápidamente las ideas generales acerca del tema. En un esquema,
se deben utilizar palabras o frases cortas y claras.
Completa el siguiente esquema con las palabras indicadas.
Compara con tus compañeros y compañeras.
a) ¿Qué pasos seguiste para completar el esquema? Explícalos.
b) Cada flecha del esquema muestra una relación entre los términos. ¿Cuál es la relaciónen cada caso?
Sumandos Sustraendo
Minuendo Suma
Adición
Sustracción
Resolución de problemas
Diferencia
Operacionesaritméticas
unidad2 21x27 9/12/08 11:34 Página 41
42 Unidad 2
Lo que aprendí
Resuelve en tu cuaderno usando 2 estrategias distintas.
a) 25 000 + 16 000 + 4 000 = d) 160 000 – 85 000 =
b) 65 000 + 5 000 + 25 000 = e) 400 000 – 150 000 =
c) 99 000 + 98 000 + 102 000 = f) 568 000 – 148 000 =
Resuelve en tu cuaderno, usando la estrategia aprendida en la página 38.
Don Vicente le envió a su hermana una encomienda por la que debió pagar $ 13 000.
Además, gastó $ 9 000 en estampillas y $ 3 000 en sobres y tarjetas de saludos. Si don
Vicente pagó con $ 30 000, ¿cuánto recibió de vuelto?
Verifica si las siguientes adiciones y sustracciones están bien resueltas y corrigelos resultados de las incorrectas.
397 000+ 214 000
611 000
97 000+ 63 000
34 000
197 000– 135 000
51 000
78 000– 25 000
53 000
a) b) c) d)
Escribe y resuelve una adición y dos sustracciones con los siguientes números.
47 000 41 000
88 000
a) + =
b) – =
c) – =
a)
b)
c)
d)
300 + 400 3 000 + 4 000 30 000 + 40 000 300 000 + 400 000
500 + 200 5 000 + 2 000 50 000 + 20 000 500 000 + 200 000
800 – 600 8 000 – 6 000 80 000 – 60 000 800 000 – 600 000
900 – 100 9 000 – 1 000 90 000 – 10 000 900 000 – 100 000
Calcula mentalmente.
1
2
3
4
5
unidad2 21x27 9/12/08 11:34 Página 42
43Una visita al correo
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de lapágina 15.
Calculo adiciones y sustracciones, usando distintas estrategias.
Calculo mentalmente adiciones y sustracciones.
Aplico estas operaciones en la resolución de problemas.
Compruebo resultados de adiciones y sustracciones.
• ¿Qué te gustó más de la unidad?, ¿por qué?
• ¿Qué fue lo más difícil?, ¿cómo lo superaste?
1. Si en una resta el minuendo es 388 000 y la diferencia es 253 000, ¿cuál es el sustraendo?
A. 125 000B. 135 000C. 641 000D. 651 000
3. De los siguientes pares de números,¿cuál de ellos suma 326 000 y sudiferencia es 100 000?
A. 200 000 y 126 000B. 213 000 y 113 000C. 226 000 y 100 000D. 426 000 y 100 000
2. Don Felipe trabaja en una empresa de mensajería y gana $ 352 000 al mes. En el mes de julio, la empresa le descontó $ 31 000. ¿Cuánto dinero recibió don Felipe en el mes de julio?
A. $ 321 000B. $ 331 000C. $ 383 000D. $ 393 000
4. ¿Qué opción muestra cómocomprobar el resultado de 38 000 + 28 000?
A. 38 000 + 76 000 = 114 000B. 38 000 – 28 000 = 10 000C. 76 000 + 28 000 = 104 000D. 76 000 – 38 000 = 28 000
Marca con una la opción correcta.
¿QUÉ LOGRÉ?
unidad2 21x27 9/12/08 11:34 Página 43
UNIDAD
33
44 Unidad 3
• ¿Has ido alguna vez a la feria?, ¿cómo es? Descríbela.
• ¿Cuánto deberías pagar por 2 kilogramos de manzanas?, ¿cómo localculaste?
• ¿Cuánto deberías pagar por 3 kilogramos de plátanos?, ¿cómo localculaste?
OBSERVA Y COMENTA
De compras en la feriaMultiplicación y división
unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 44
45De compras en la feria
Te invitamos a...• Resolver multiplicaciones y representarlas con dibujos.• Resolver divisiones para repartir en partes iguales.• Calcular mentalmente productos y cuocientes.• Identificar distintas unidades de masa y estimar masas.• Utilizar multiplicaciones y divisiones para obtener
información desconocida.
RECUERDO LO APRENDIDO
Resuelve las siguientes adiciones.
a) 2 + 2 = 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 =
b) 5 + 5 = 5 + 5 + 5 = 5 + 5 + 5 + 5 =
c) 10 + 10 = 10 + 10 + 10 = 10 + 10 + 10 + 10 =
Escribe cada número como una adición de sumandos iguales.
a) 8 = + c) 12 = +
b) 2 = + d) 8 = + + +
Resuelve y completa.
• Juan compró 4 mallas con 5 limones en cada una. ¿Cuántos limones compró en total?
+ + + =
2
3
1
unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 45
3
46 Unidad 3
Toma nota
Multiplicación como adición de sumandos igualesEn el puesto deverduras dedon Juan...
Quiero 3 mallasde zanahorias.
Resuelve agrupando. Guíate por el ejemplo.
La multiplicación se utiliza para calcular en forma abreviada unaadición donde todos sus sumandos son iguales.
Por ejemplo: 7 + 7 + 7 = 21 3 veces 7 son 21
Los términos de una multiplicación se llaman factores y su resultado,producto.
En el ejemplo:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 es igual a 126 veces 26 por 2 es igual a 12
veces 5por es igual a
a) b)
1
CONVERSEMOS DE… • ¿Cuántas zanahorias tiene cada malla?
• ¿Cuántas zanahorias llevaría Soledad en 3 mallas?, ¿cómo
lo resolviste?
¿Cuántaszanahorias quiere,señora Soledad?
3 • 7 = 21
Factores Producto
Se lee 3 por 7 es igual a 21.
veces 4por es igual a
+ + + + + +
es igual a
+ + + + + + + +
es igual a
unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 46
47De compras en la feria
Dibuja las verduras que compraron los siguientes niños. Escribe como adición y comomultiplicación la cantidad de verduras que dibujaste.
Compré 3 bolsas con5 ajos cada una.
Compré 6 mallas con5 papas cada una.a) b)
Completa la siguiente tabla. Guíate por el ejemplo.
Adición Número de veces Multiplicación Producto
2 + 2 + 2 3 veces 2 3 • 2 6
3 + 3 + 3 + 3 + 3
4 veces 7
5 • 6
6 veces 8
Observa la recta numérica y completa.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
5 + + + = • =
2 + + + + + + + + = • =
=
veces• =
=
veces• =
a)
b)
2
3
4
unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 47
3
48 Unidad 3
CONVERSEMOS DE…
Multiplicación para encontrar información
• ¿Cuántas lechugas tiene don Martín en su huerto? Cuéntalas.
• ¿Con qué operación podrías calcular la cantidad de lechugas
que tiene don Martín?
Don Martín, vendedor delechugas de la feria, cultivasus productos en un huerto.Observa la imagen.
Resuelve los siguientes problemas.
a) En 1 caja caben 4 , ¿cuántas caben en 2 cajas?, ¿y en 3? Dibuja la situación.
• ¿Qué información obtienes si multiplicas 2 • 4?, ¿y 3 • 4?
b) En 1 caja caben 8 . ¿Cuántos caben en 5 cajas? Dibuja la situación.
• ¿Qué información obtienes si multiplicas 5 • 8?
1
unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 48
49De compras en la feria
Lee, comenta y luego responde.
a) Paulina tiene que cocinar un pollo que pesa 2 kilogramos. Si ha averiguado que un pollodebe ser cocinado 10 minutos por cada kilogramo de peso, ¿puede saber cuánto tiempodebe cocinar su pollo?, ¿cómo?
b) Si en 1 kilogramo de manzanas hay 5 manzanas, ¿se puede afirmar que en 2 kilogramosde manzanas hay 10 manzanas?, ¿por qué?
Para vender en la feria, Don Martín quiere comprar 30 huevos que vienenempaquetados en cajas que contienen 6 huevos cada una. Para calcular cuantas cajastiene que comprar comenzó a confeccionar una tabla. Completa la tabla de Don Martín.
2
3
Inventa y escribe en tu cuaderno un problema que se pueda resolver con unamultiplicación.
DESAFÍO
• Si compra 10 cajas, ¿cuántos huevos tendrá?
Cantidad de cajas Cantidad de huevos
1 6
2
3
4
5
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Reparte, en partes iguales, 24 limones en 6 bolsas. Primero, dibuja un limón en cadabolsa y vuelve a dibujar otro limón en cada bolsa hasta completar los 24 limones.Luego, completa.
2
3
50 Unidad 3
Toma nota
35 : 5 =
cantidad de choclospara repartir
cantidad dechoclos por caja
Margarita compró 35 choclos para repartir en cantidades iguales en 5 cajas.Dibuja la repartición.
Como se restó 4 veces 6, 24 : 6 = .
Para repartir una cantidad de elementos en partes iguales, usamos ladivisión.
24 : 6 = 4
DIVIDENDOcantidad de elementos para repartir
número de partes iguales en que se debe hacer la reparticiónDIVISOR
CUOCIENTEcantidad de elementos por parte
Completa con los datos de la situación anterior.
División como reparto equitativo
CONVERSEMOS DE… • ¿Cuántos choclos hay en cada caja?, ¿cómo lo calculaste?
1
18 – 6 = 24 – 6 = 6 – 6 = 12 – 6 =
El símbolo : seutiliza para la
división.
número de cajas en que se debe hacer la repartición
unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 50
51De compras en la feria
Reparte en partes iguales y luego, completa.
a) 12 guindas en 2 canastos. b) 24 duraznos en 3 platos.
12 : 2 = 24 : 3 =
• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?
Resuelvo multiplicaciones y las represento con dibujos.
Resuelvo divisiones para repartir en partes iguales.
Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas.
a) Jorge quiere dar 3 mandarinas a cada uno de sus 6 familiares, ¿cuántasmandarinas necesita? ¿Cómo lo resolviste?
b) Si Juana repartió, en partes iguales, 18 mandarinas en 3 bandejas, ¿cuántasmandarinas puso en cada bandeja?, ¿y si las reparte en 4 bandejas? ¿Cómo localculaste?
3
¿CÓMO VOY?
4
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno.
a) Se reparten en partes iguales 27 ciruelas en 5 bolsas, ¿cuántas ciruelas quedan en cadabolsa?, ¿sobran?, ¿cuántas?
b) Matías guarda 32 damascos en 6 paquetes con igual cantidad de damascos cada uno.¿Cuántos damascos se guardan en cada paquete?, ¿cuántos sobran?
unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 51
3
52 Unidad 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 20
Cálculo mental de productos y cuocientes por 2, 5 y 10
0 1 2 3 4 5 6 7 ... 18 19 20
• 5
Jorge quiere comprar dulcesen un puesto de la feria.
0 1 2 3 4
2 + 2 + 2 = 6 3 • 2 = 6
Doble del doble de 1 4
Si con 1 moneda de $ 100 compro
2 dulces iguales...
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
40• 10
a) Doble del doble de 2
b) Doble del doble de 3
c) Doble del doble de 4
d) Doble del doble de 5
1
2
3
CONVERSEMOS DE… • ¿Cuántos dulces iguales podrá comprar con 2 monedas de
$ 100?, ¿y con 5 monedas?, ¿cómo lo calculaste?
: 5
: 10
a) ¿Cómo completaste los cuadros, multiplicando o dividiendo?, ¿por qué?
b) ¿Qué ocurre si el 4 lo multiplicas por 10 y luego lo divides por 10?
Usa la recta numérica para completar las siguientes multiplicaciones.
a) 1 • 2 = c) 3 • 2 = e) 5 • 2 = g) 7 • 2 = i) 9 • 2 =
b) 2 • 2 = d) 4 • 2 = f) 6 • 2 = h) 8 • 2 = j) 10 • 2 =
Observa la recta numérica y completa.
Completa los siguientes cuadros, siguiendo el orden de las flechas.
unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 52
TRABAJO EN EQUIPO
53De compras en la feria
Multiplicación División
5 • 3 = 1515 : 3 = 515 : 5 = 3
2 • 7 =
10 • 6 =
2 • 8 =
¿Por qué número hay que multiplicar5 para obtener 15?
Reúnete con un compañero o compañera, usando la calculadora, sigan las siguientes
instrucciones.
• Escriban una lista de diez multiplicaciones en que uno de sus factores sea 2, 5 ó 10,
por ejemplo: 5 • 8.
• Resuelvan la primera multiplicación, comenzando los dos al mismo tiempo: uno de
ustedes lo hace mentalmente y el otro, usando la calculadora. Si el que calculó
mentalmente respondió correctamente y más rápido que la calculadora, gana un punto.
• Repitan esto con las distintas multiplicaciones, cambiando los roles de cada uno de
ustedes. Gana aquel que obtenga más puntos luego de resolver todas las
multiplicaciones.
• Comenten con el resto del curso: ¿por qué es útil aprender a calcular mentalmente
multiplicaciones?, ¿qué estrategias pueden usar para multiplicar por 2, por 5 y por 10?
4
5
Calcula mentalmente y luego, completa. Guíate por el ejemplo.
• ¿Qué relación observas entre la multiplicación y las divisiones de cada fila?
Busca el número que hay que multiplicar por el divisor para obtener el dividendo,
como en el ejemplo.
14 : 2 = 7 porque 7 • 2 = 14
a) 10 : 5 = porque • =
b) 18 : 2 = porque • =
c) 35 : 5 = porque • =
d) 80 : 10 = porque • =
e) 24 : 2 = porque • =
f) 100 : 10 = porque • =
unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 53
3
54 Unidad 3
• 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
100
1 000
10 000
100 000
CONVERSEMOS DE…
Cálculo mental de productos por 10, 100, 1 000, 10 000 y100 000
En un puesto de la feria, decidieron ordenar los tipos de fruta que vendían encajas de 10 unidades.
• ¿Cuántas frutas hay en 2 cajas?
• ¿Cuántas frutas hay en total? Escribe la multiplicación que
te permite saberlo.
Completa la siguiente tabla.
Observa la tabla y responde.
a) ¿Qué relación existe entre los números de la columna del 2?, ¿y del 7?
b) ¿Qué relación existe entre los números de la fila del 10?, ¿y de las otras filas?
c) Escribe una estrategia para multiplicar por 10, 100, 1 000, 10 000 y 100 000.
1
2
unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 54
55De compras en la feria
TRABAJO EN EQUIPO
Calcula mentalmente y completa con el producto o factor que falta en cada caso.
a) 18 • 10 = g) 23 • 10 000 =
b) 384 • 100 = h) 236 • = 23 600
c) 12 • 10 000 = i) 543 • 10 =
d) 345 • = 3 450 j) 760 • 100 =
e) 36 • 100 = k) 999 • 1 000 =
f) 39 • 1 000 = l) 684 • = 684 000
Resuelve calculando mentalmente y responde las siguientes preguntas.
a) Un ají cuesta $ 100. Si José compra 28 ajíes, ¿cuánto dinero gastará?
b) Macarena compró 10 cuadernos. Si cada uno le costó $ 1 000, ¿cuánto dinero gastó?
• Compara tus respuestas con las de tus compañeros y compañeras.
Reúnanse en grupos de 3 integrantes. Inventen 3 problemas diferentes que se
resuelvan con una multiplicación por 1 000, 10 000 y 100 000.
Antes de comenzar, asignen a cada integrante un rol:
• Árbitro: debe procurar que todos los integrantes participen, dando ideas y
dialogando de forma ordenada.
• Escritor o escritora: se encargará de registrar en forma escrita los problemas
creados y su proceso de resolución.
• Expositor o expositora: expondrá al resto del curso los problemas creados y
explicará cómo los resolvieron.
3
4
unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 55
3
56 Unidad 3
Toma nota
El kilogramo (kg) es la unidad en que expresamos la masa de lascosas. Generalmente, para expresar las masas menores a 1 kgusamos el gramo (g) y para las mayores, la tonelada (t).
1 kg = 1 000 g 1 t = 1 000 kg
Unidades de masa
Lee y resuelve en tu cuaderno.
Pablo transporta sacos de frutas en su camión. Si el camión de Pablo, puede llevar hasta
1 tonelada de carga, ¿cuántos sacos de 10 kilogramos de fruta puede cargar?
1
2
CONVERSEMOS DE… • Si 1 kilogramo = 1 000 gramos, ¿cuántos gramos hay en4 kilogramos de manzanas?
La balanza marca 1 000 gramos, o sea,
1 kilogramo.
¿Cuánto marca?
Don Luis fue a la feria a comprar manzanas.
Responde las siguientes preguntas.
a) ¿A cuántos gramos equivalen a 3 kilogramos de manzanas?, ¿cómo lo calculaste?
b) Si tengo 3 kilogramos de manzanas y 6 kilogramos de naranjas, ¿cuántos gramos defruta contiene la bolsa?
c) ¿Qué tiene mayor masa: 3 000 gramos de plátano o 3 kilogramos de manzanas?
unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 56
57De compras en la feria
Estima cuál es la masa de cada producto. Marca con un .
Menos de 1 kilogramo
Aproximadamente 1 kilogramo Más de 1 kilogramo
2 manzanas
10 naranjas
30 tomates
1 zapallo camotegrande
Pinta la respuesta correcta.
a) ¿Entre qué valores, en kilogramos, se suele encontrar la masa de una persona de tu edad?
0 kg y 10 kg 10 kg y 100 kg 100 kg y 1 000 kg
b) ¿Entre qué valores, en gramos, se suele encontrar la masa de un elefante adulto?
0 g y 1 000 g 1 000 g y 10 000 g 10 000 g y 100 000 g
4
5
3
a) ¿Qué tiene mayor masa: la malla de papas o la espinaca?, ¿por qué?
b) Si una malla con 5 papas tiene una masa aproximada de 1 kilogramo, estima la masa deun saco con 50 papas similares.
Don Juan tienen en su mesón una malla de papas y una espinaca, como muestra lalámina. Responde las siguientes preguntas.
unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 57
3
58 Unidad 3
CONVERSEMOS DE…
Búsqueda de información desconocida
• ¿Cuánto dinero, en total, debió pagar la señora Berta por las
manzanas?, ¿cómo lo calculaste?
• ¿Qué información te faltaría conocer para calcular cuánto
cuesta cada manzana?, ¿por qué?
Lee los siguientes problemas y pinta la respuesta correcta.
Tengo bolsascon manzanas
a $ 500.
a) En un supermercado, hay una oferta de leches que dice “lleve 3 y pague 2”. Si Carolina hasacado 9 leches, ¿cuántas leches deberá pagar?
b) ¿Qué operación utilizaste para resolver el problema anterior?
c) Un grupo de abuelitos se fueron de paseo a la playa. Se distribuyeron en 3 buses, conigual cantidad de personas en cada bus. ¿Qué información se necesita para saber cuántaspersonas iban en cada bus?
5 leches 6 leches 9 leches
Multiplicación Adición Sustracción División
La cantidad de asientos de cada bus. La cantidad de abuelitos que iban de paseo.
1
Quiero 3 bolsas, por
favor.
La señora Berta fue a la feria y compró manzanas.
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59De compras en la feria
Encuentra el par de números que cumpla con cada condición y escríbelos.
a) Suman 10 y su producto es 16.
b) Su diferencia es 0 y su producto es 25.
2
Lee atentamente y responde.
a) Rosa tiene una receta para preparar 12 panes, ¿qué tiene que hacer para hacer 6 panes?
b) Juan está enfermo y le recetaron 2 cajas de un medicamento. ¿Qué información falta parasaber cuántas tabletas deberá tomar Juan, en total?
3
• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?
Calculo mentalmente productos y cuocientes.
Identifico distintas unidades de masa y estimo masas.Utilizo multiplicaciones y divisiones para obtener informacióndesconocida.
¿CÓMO VOY?
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.
1. Calcula mentalmente.
a) 30 • 2
b) 26 : 2
2. Resuelve en tu cuaderno.
a) ¿Entre qué valores, en kilogramos, se puede encontrar la masa de una persona adulta?
b) Laura y Gerardo se compraron 3 paquetes de galletas iguales a $ 1 500.Cada paquete traía 12 galletas. Si se comieron la misma cantidad de galletascada uno y no dejaron ninguna, ¿cuántas galletas se comió cada uno? ¿Quéotra información puedes obtener con los datos del problema?
c) 9 • 5
d) 35 : 5
e) 90 : 10
f) 550 • 100
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60
Puedo resolver...
Unidad 3
Buscando el dato que falta
Comprender• ¿Qué sabes del problema?
La cantidad de kilogramos de paltas que Felipe compró: 5.Lo que pagó Felipe, en total, por los kilogramos de paltas que compró: $ 5 000.
• ¿Qué debes averiguar?
Cuánto dinero pagó Felipe por cada kilogramo de paltas.
Planificar• ¿Cómo resolver el problema?
Calculando 5 000 : 5.
Resolver5 000 : 5 = 1 000
ResponderFelipe pagó $ 1 000 por cada kilogramo de paltas comprado.
RevisarLee nuevamente el problema y comprueba el resultado obtenido usando otra estrategia.
Observa cómo se buscó el dato que faltaba en el siguiente problema.
Felipe compró en la feria 5 kilogramos de paltas.
Si en total, pagó $ 5 000,
¿cuánto pagó por cada
kilogramo de paltas?
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61De compras en la feria
Ahora resuelve tú el siguiente problema.
Se reparte un cajón de manzanas entre 4 familias. Si, a cada familia, le corresponden
10 manzanas, ¿cuántas manzanas había en el cajón?
Revisar
Comprender
• ¿Qué sabes del problema?
• ¿Qué debes averiguar?
Planificar
• ¿Cómo resolver el problema?
Responder
Resolver
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62 Unidad 3
Taller de ejercitación
Completa la tabla.
Representación Adición Multiplicación
2 • 6
5 + 5 + 5 + 5 + 5
En tu cuaderno, dibuja 3 formas distintas de repartir 24 objetos en partesiguales y que no sobre ninguno. Luego completa.
24 : = 24 : = 24 : =
Marca con una la opción correcta.
Un queque se prepara con 2 huevos, ¿cuántos queques sepodrán hacer con 10 huevos,usando la misma receta?
A. 5 quequesB. 8 quequesC. 12 quequesD. 20 queques
Si una caja contiene 35 chocolates, ¿entre cuántas personas se pueden repartir de modo que cada una reciba 5 chocolates?
A. 6 personasB. 7 personasC. 8 personasD. 9 personas
1
2
3
4
Resuelve, en tu cuaderno, usando la estrategia aprendida en la página 60.
Javiera tiene 220 láminas. Si las guarda en un álbum donde caben 10 láminas porpágina, ¿cuántas páginas tiene el álbum?
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63De compras en la feria
Para no olvidar
Para que recuerdes lo más importante que has aprendido en esta unidad y lo organices,
conocerás un tipo de organizador gráfico llamado mapa de ideas.
Este tipo de mapa permite relacionar distintas ideas, usando palabras, símbolos, colores o
dibujos. Todas las ideas se pueden relacionar y se unen mediante flechas.
Considerando lo aprendido en la unidad, completa el mapa de ideas con lassiguientes palabras o frases.
Comenta con tus compañeros y compañeras.
a) ¿Cuáles son las ideas fundamentales que aprendiste en esta unidad?
b) ¿Le agregarías algo más al mapa de ideas?, ¿por qué?
Cálculo mentalReparto equitativo Resolución de problemas Estimación
Multiplicación División
Adición desumandos iguales
Unidades de masa
unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 63
64 Unidad 3
Lo que aprendí
Une cada multiplicación con la adición y el resultado correspondiente.
100 000 + 100 000 + 100 000 + 100 0005 • 4 18
10 + 10 + 102 • 9 20
4 + 4 + 4 + 4 + 43 • 10 30
9 + 94 • 100 000 400 000
Calcula mentalmente y completa con los productos correspondientes.
• 3 5 6 8
2
5
10
100
5 • 6 = : =
10 • 7 = : =
27 • 1 000 = : =
Resuelve la multiplicación y escribe una división para cada multiplicación.
Lee y responde.
Rosa y Miguel venden damascos en la feria. Miguel tiene 7 sacos con 100 damascos,en cada uno. Rosa tiene el doble de los sacos que Miguel, también con 100 damascosen cada uno.
a) ¿Cuántos damascos tiene Miguel, en total?b) ¿Cuántos sacos de damascos tiene Rosa?c) ¿Cuántos damascos más tiene Rosa que Miguel?
a)
b)
c)
1
2
3
4
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65De compras en la feria
1. Si en 1 kilogramo hay 1 000 gramos,¿cuántos gramos hay en 3 kilogramos?
A. 30B. 300C. 3 000D. 30 000
Marca con una la opción correcta.
2. La masa de un celular es de, aproximadamente:
A. menos de un kilogramo.B. un kilogramo.C. entre 1 y 2 kilogramos.D. entre 3 y 6 kilogramos.
3. ¿Cuál es el par de números cuya suma es 13 y su producto es 40?
A. 4 y 9B. 4 y 10C. 5 y 8D. 5 y 9
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.
Resuelvo multiplicaciones y las represento con dibujos.
Resuelvo divisiones para repartir en partes iguales.
Calculo mentalmente productos y cuocientes.
Identifico distintas unidades de masa y estimo masas.
Utilizo multiplicaciones y divisiones para obtener información desconocida.
• ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué?
• ¿Qué fue lo más difícil?, ¿cómo lo superaste?
¿QUÉ LOGRÉ?
4. En una promoción de bebidas,regalan 1 vaso por cada 3 tapasmarcadas. Si Tomás tiene 6 tapasmarcadas, ¿cuántos vasos puedecanjear?
A. 2B. 3C. 9D. 18
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UNIDAD
44
66 Unidad 4
OBSERVA Y COMENTA
Exposición de arteGeometría plana
La escuela Monteverde organiza, todos los años, un concurso de pintura. Laprofesora de Educación Artística estudió con sus alumnos y alumnas un movimientoartístico llamado “cubismo”. Ella les contó que los artistas de este movimientotrabajaban las formas de la naturaleza y de las cosas por medio de las figurasgeométricas. Esta es la exposición del concurso de la escuela Monteverde.
• ¿Qué figuras geométricas puedes reconocer en los cuadros de laexposición?
• ¿Conoces otras figuras geométricas?, ¿cuáles?
• Dibuja en tu cuaderno tu propio cuadro cubista, con las figurasgeométricas que tú conoces.
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67Exposición de arte
Te invitamos a...• Conocer y dibujar rectas paralelas y perpendiculares.• Conocer ángulos agudos, rectos y obtusos.• Clasificar triángulos según la medida de sus lados y de sus
ángulos.• Comprender el concepto de simetría y aplicarlo en figuras.• Comprender el concepto de traslación y aplicarlo en figuras.
RECUERDO LO APRENDIDO
Pinta según se indica. Usa tu regla para comparar la medida de los lados de las figuras.
• AAzzuull los cuadrados. • RRoojjoo los triángulos. • VVeerrddee los rectángulos.
1
Pinta con rojo los vértices, con azul los lados y con verde los ángulos rectos queobserves en cada figura.
2
Observa la figura y responde.3
a) ¿Qué figuras se formarían si se dobla elcuadrado por la línea roja?
b) ¿Qué otro doblez deberías realizar paraformar 4 cuadrados iguales? Márcalo.
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4
68 Unidad 4
Toma nota
Rectas paralelas y perpendicularesEn la clase de Educación Artística, Clarita muestra su cuadro a Pedro.
¡Sí, tiene formasgeométricas!
Con la ayuda de una regla, prolonga las líneas que se presentan a continuación.
Si dibujas una línea recta que no tiene principio ni fin y que pasa pordos puntos de tal forma que es la distancia más corta, estás dibujandouna recta.
Dos rectas que no se cortan en ningún punto se llaman rectas paralelas.
1
CONVERSEMOS DE… • Si observas el cuadro de Clarita, podrás notar que tiene líneashorizontales y verticales. ¿Sabes cómo se llaman estas líneas?
• ¿En qué objetos del entorno, has observado este tipo de líneas?
Yo hice mi propiocuadro, ¿será cubista?
• Marca con una aquellas que no se cortan en ningún punto.
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69Exposición de arte
Con la ayuda de una regla, marca las líneas que se presentan a continuación.2
a) ¿Qué tipo de ángulos son los que se forman donde se cortan estas líneas?
b) Coloca el ángulo recto de tu escuadra en el punto donde se cortan, y verifica si sus ladoscoinciden con las líneas. Si es así, estas son rectas perpendiculares.
Con color rojo une los puntos que te permitan trazar dos rectas paralelas y con azulune los puntos que te permitan trazar dos rectas perpendiculares. ¡Puedes ayudartecon tu regla y escuadra!
3
Toma nota
Si dos rectas se cortan en un punto, se forman cuatro regionesllamadas ángulos.
Si dos rectas se cortan formando cuatro ángulos rectos, estas sonrectas perpendiculares.
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4
70 Unidad 4
CONVERSEMOS DE…
Triángulos: clasificación según las medidas de sus lados
• ¿Cuántos triángulos aparecen en eldibujo del robot?
Observa la figura:
• ¿Cuántos lados tiene un triángulo?,¿cuántos vértices?, ¿cuántos ángulos?
La profesora deEducación Artísticamuestra un dibujoque participará enla exposición dearte de la escuela.
lado 1: cm
lado 2: cm
lado 3: cm
lado 1: cm
lado 2: cm
lado 3: cm
lado 1: cm
lado 2: cm
lado 3: cm
Vértice
Lado
Ángulo
Mide con una regla los lados de cada triángulo, completa y luego responde.1
Niños, haremosdibujos solo con
figuras geométricas.Por ejemplo, miren
este robot.
1
2
31
2
3
1 2
3
a) ¿Qué sucede con las medidas de los lados del triángulo rojo?
b) ¿Hay otro triángulo en que suceda lo mismo?, ¿cuál?
c) ¿Qué sucede con las medidas de los lados del triángulo azul?, ¿y con las del triángulo verde?
d) ¿En qué se diferencian estos tres triángulos?
unidad4 21x27 9/12/08 11:37 Página 70
71Exposición de arte
Pinta con color verde los triángulos equiláteros, azul los isósceles y rojo los escalenosque encuentres en el siguiente dibujo.
2
1
2
3
11
2
3
2
3
Une los extremos de las siguientes rectas con el punto que corresponda para formarel triángulo señalado.
Toma nota
Los triángulos se pueden clasificar según la medida de sus lados en:
Triángulo equilátero:tiene los tres ladosde igual medida.
Triángulo isósceles:tiene dos lados deigual medida.
Triángulo escaleno:tiene los tres ladosde diferente medida.
Triángulo equilátero Triángulo isósceles Triángulo escaleno
3
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4
72 Unidad 4
Toma nota
Margarita muestra orgullosa su cuadro con el que obtuvo el tercer lugar.
Los ángulos cuya medida esmenor que la de un ángulo recto,se llaman ángulos agudos.
Observa las distintas posiciones que adoptan los niños en su clase de Educación Física.
Triángulos: clasificación según las medidas de sus ángulos
CONVERSEMOS DE… • ¿Cómo utilizarías la escuadra para hacer los triángulos quedibujó Margarita?
• ¿En qué objetos has observado triángulos como estos?
1
Encierra con una a los gimnastas que adoptan posturas que forman un ángulo recto, con una aquellos que forman un ángulo agudo y con una los que forman un ángulo obtuso.
¿Y cómolos hiciste?
Son iguales, los hicecon una escuadra.
Parece como sitodos los triángulos
fueran iguales.
Los ángulos cuya medida esmayor que la de un ángulo recto,se llaman ángulos obtusos.
unidad4 21x27 9/12/08 11:37 Página 72
73
• ¿Qué haré para mejorar lo que más me ha costado?
Dibujo rectas paralelas y perpendiculares.
Reconozco triángulos según la medida de sus lados y desus ángulos.
¿CÓMO VOY?
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.
Pinta, en los siguientes triángulos, los ángulos agudos de color rojo y los ángulosobtusos de color azul.
2
• Los triángulos que tienen un ángulo se llaman triángulos rectángulos.
• Los triángulos que tienen un ángulo se llaman triángulos obtusángulos.
• Los triángulos que tienen sus tres ángulos se llaman triángulos acutángulos.
Exposición de arte
3. Une los puntos B y C en cada ángulo de la pregunta 2 y escribe, en tucuaderno el nombre del triángulo que se forma, según la medida desus lados.
1. Dibuja, en tu cuaderno, dos rectas paralelas y dos rectas perpendiculares.
2. Determina, con la ayuda de la escuadra, qué tipo de ángulos son lossiguientes. Pinta la alternativa correcta.
A
B
C
Ángulo recto
Ángulo agudo
Ángulo obtuso
Ángulo recto
Ángulo agudo
Ángulo obtuso
Ángulo recto
Ángulo agudo
Ángulo obtuso
A
B
CA
B
C
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4
74 Unidad 4
Simetría
1
CONVERSEMOS DE… • ¿Conoces objetos del entorno que sean simétricos?, ¿cuáles?
• Si observas tu cuerpo, ¿será simétrico?, ¿por qué?
Observa los cuadros y responde. Luego, comenta tu respuesta con tus compañeros ycompañeras.
A Gabriel y Alejandra, les correspondía ubicar en la exposición los cuadrosganadores de su curso.
¿Simétricas?,¿cómo lo sabes?
• ¿Qué explicación le darías a Alejandra?
Calca estas figuras y sus líneas punteadas. Recorta las figuras por el contorno.Dóblalas por las líneas punteadas y responde la pregunta.
• ¿Cuál o cuáles de las líneas punteadas dividen la figura en dos partes iguales? Remárcala.
¡Mira!, todosestos cuadros tienen solo
figuras simétricas.
2
3 Pinta, con un color a tu elección, las figuras que sean simétricas según la línea rojadibujada que se llama eje de simetría.
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Ningún ejede simetría
Un ejede simetría
Tres ejesde simetría
75Exposición de arte
4
Toma nota
Una forma de verificar si una figura es simétrica es que, si al doblaruna sola vez la figura de alguna manera, coinciden las dos partes, esdecir, son iguales, como si se miraran en un espejo.
Los triángulos pueden tener 0, 1 ó 3 ejes de simetría.
Observa las siguientes figuras y dibuja, en ellas, todos los ejes de simetría queencuentres. Si es necesario, calca, recorta y dobla las figuras.
• ¿En cuál o cuáles de las figuras encontraste más ejes de simetría?
• Compara tu respuesta con tus compañeros y compañeras.
5
6
a) b) c) d) e)
Completa las siguientes figuras de manera que sean simétricas.
a) b) c)
Triánguloisósceles
Triánguloescaleno
Triánguloequilátero
Observa los siguientes triángulos y dibuja todos los ejes de simetría queencuentres. Luego, clasifícalos según el número de ejes de simetría que tengan.
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Toma nota
Una traslación es el movimiento que se hace al deslizar o mover unafigura en línea recta, manteniendo su forma y tamaño.Puedes trasladar las figuras hacia abajo o arriba, hacia la derecha ola izquierda y también en diagonal. En general en cualquier dirección.
¡Qué lindo tu cuadro! ¿Cómo lo hiciste?
4
76 Unidad 4
CONVERSEMOS DE…
Traslación
• ¿Cómo habrá trasladado la figura Juan Carlos?
• ¿Hacia dónde la habrá trasladado?, ¿y cuántas veces la trasladó?
1 Observa parte de los cuadros de Juan Carlos y señala cuántos cuadrados trasladóla figura. Guíate por el punto rojo.
a) La trasladó hacia la derecha: b) La trasladó hacia abajo:
Observa el siguiente triángulo y trasládalo siguiendo las instrucciones.
• Siete cuadrados
hacia la derecha.
• Dos cuadrados
hacia abajo.
• Ocho cuadrados
hacia la derecha.
cuadrados
cuadrados
3 cuadrados
6 cuadrados
cuadrados
2
Juan Carlos, un gran artista del3o básico, pintó un cuadropara el concurso.
Muy simple,solo trasladé lamisma figuravarias veces.
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77Exposición de arte
TRABAJO EN EQUIPO
Dibuja un triángulo isósceles desde el punto dibujado en la cuadrícula, luego,trasládalo 8 cuadrados a la derecha y 3 cuadrados hacia abajo.
Reúnanse en parejas y recorten las figuras y la cuadrícula de la página 169.Con sus figuras y cuadrículas en mano, un compañero deberá trasladar la figura segúnla primera instrucción, luego, el otro deberá revisar el trabajo con su propia cuadrícula.Sigan turnándose hasta realizar todas las instrucciones.
Instrucciones: Deben empezar siempre desde el punto rojo que se encuentra en el centro.
1. Trasladar 7 cuadrados hacia la derecha y 5 cuadrados hacia abajo.
2. Trasladar 7 cuadrados hacia la izquierda y 4 cuadrados hacia arriba.
3. Trasladar 5 cuadrados hacia la derecha y 3 cuadrados hacia arriba.
4. Trasladar 4 cuadrados hacia la izquierda y 6 hacia abajo.
3
¿CÓMO VOY?
Completa la siguiente figura de modo que sea simétrica, con respecto a lalínea roja, y luego, trasládala 10 cuadrados hacia la derecha.
• ¿Cómo puedo mejorar mi desempeño?
Conozco el concepto de simetría y lo aplico en figuras.
Conozco el concepto de traslación y lo aplico en figuras.
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.
unidad4 21x27 9/12/08 11:37 Página 77
78
Puedo resolver...
Unidad 4
La figura que se muestra en el cuadriculado es laque resulta luego de que la original ha sidotrasladada hacia la derecha en 8 cuadrados, haciaabajo, 10 cuadrados y, finalmente, hacia laizquierda 5 cuadrados.¿Cuál es la posición inicial en que se encontrabala figura?
Comprender• ¿Qué sabes del problema?
Los movimientos realizados a la figura original.La posición final de la figura.
• ¿Qué debes encontrar? La posición inicial en que se encontraba la figura.
Planificar• ¿Cómo resolver el problema?
Considerando la posición final de la figura, realizar los movimientos desde atrás hacia delantey a la inversa, hasta llegar a la posición inicial. Por ejemplo, 5 cuadrados hacia la izquierdacorresponden a 5 cuadrados hacia la derecha.
Resolver
5 cuadradoshacia laderecha.
10 cuadradoshacia arriba.
8 cuadrados haciala izquierda.
Representando a través de un dibujo
figura 1
figura 2
ResponderLa posición inicial de la figura es la que se muestra en la figura 2.
RevisarLee nuevamente el problema y verifica tu respuesta, realizando los movimientos desde elcomienzo. Compara tu resultado con el de un compañero o compañera.
Posición inicial
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79Exposición de arte
La figura que se muestra en el cuadriculado esla que resulta luego de que la original ha sidotrasladada 4 cuadrados hacia la izquierda,3 cuadrados hacia arriba y, finalmente,4 cuadrados hacia la izquierda.¿En qué posición inicial se encontraba la figura?
Comprender
• ¿Qué sabes del problema?
• ¿Qué debes averiguar?
Planificar
• ¿Cómo resolver el problema?
Resolver
Responder
Revisar
Resuelve, utilizando la estrategia que desees.
Pedro se traslada todas las mañanas, desde su casa hasta la escuela Monteverde, dela siguiente forma: tres cuadras hacia el sur, dos cuadras hacia el este y, finalmente,3 cuadras hacia el sur. ¿En qué lugar se encuentra la casa de Pedro? Dibújala.
N
S
EO
Escuela
1
2
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80 Unidad 4
Taller de ejercitación
Mide los lados de los siguientes triángulos y escribe el nombre de cada uno.
Observa los siguientes objetos y dibuja, si tiene, el o los ejes de simetría, segúncorresponda.
1
2
3 Completa la siguiente figura de modo que sea simétrica con respecto a la línea
roja y, luego:
• trasládala 5 cuadrados a la derecha y 2 hacia abajo.
unidad4 21x27 9/12/08 11:37 Página 80
81Exposición de arte
Para no olvidar
Completa el esquema con los contenidos aprendidos, en esta unidad. Ayúdate conlas palabras de los rectángulos.
Compara con tus compañeros y compañeras.
a) ¿Qué pasos seguiste para completar el esquema?, ¿le agregarías algo más?
b) ¿Podrías relacionar los términos de otra forma?, ¿cómo?
Paralelas
GeometríaPlana
Rectángulo Equilátero Perpendiculares Escaleno
Acutángulo Isósceles Obtusángulo
Según la medidade sus ángulos
Figuras geométricas Rectas
Triángulos
Según la medidade sus lados
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82 Unidad 4
Lo que aprendí
1
Figura 1.4 cuadrados hacia la derecha.
Figura 2.4 cuadrados hacia abajo.
Figura 3.6 cuadrados hacia arriba.
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Isósceles
Tiene 3 lados
iguales.Rectángulo
Tiene 2 lados iguales
y 1 diferente.
Tiene unángulo recto.
Equilátero
Dibuja el o los ejes de simetría en cada figura.
Dibuja cada figura realizando el movimiento de traslación en el sentido indicado.
Pinta del mismo color el nombre del triángulo, su dibujo y la característicacorrespondiente.
2
3
unidad4 21x27 9/12/08 11:37 Página 82
83Exposición de arte
1. La siguiente definición: “tiene sustres ángulos agudos y sus ladosson iguales”, ¿a qué triángulocorresponde?
A. EquiláteroB. ObtusánguloC. AcutánguloD. Rectángulo
Marca con una la opción correcta.
2. El ángulo dibujado es:
A. RectoB. ObtusoC. AgudoD. Rectángulo
4. Observa el movimiento detraslación realizado en la figura.
¿Qué alternativa corresponde a latraslación de la figura?
A. 6 cuadrados hacia la derecha y5 cuadrados hacia abajo.
B. 5 cuadrados hacia arriba y6 cuadrados hacia la derecha.
C. 6 cuadrados hacia la derecha y2 cuadrados hacia abajo.
D. 5 cuadrados hacia abajo y8 cuadrados hacia la derecha.
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.
Dibujo rectas paralelas y perpendiculares.
Identifico triángulos según la medida de sus ángulos y lados.
Dibujo ejes de simetría de distintas figuras.
Reconozco figuras simétricas.
Traslado figuras en un plano.
• ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué?
• ¿Qué fue lo más difícil?, ¿cómo lo superaste?
¿QUÉ LOGRÉ?
1
2
3. ¿Cuál de las siguientes figuras notiene ejes de simetría?A. B. C. D.
unidad4 21x27 9/12/08 11:37 Página 83
84 Educación Matemática 3
Taller de evaluación 1
I. Marca con una la alternativa correcta.
La tienda “El Baratillo” tiene en oferta los siguientes productos:
4. ¿Cuáles de las siguientesdescomposiciones corresponde alvalor del televisor?
A. 96 + 1000
B. 90 000 + 60
C. 90 000 + 600
D. 90 000 + 6 000
1. El número que representa el valorde la cocina se lee:
A. doce mil
B. ciento veinte
C. ciento veinte mil
D. noventa y seis mil
5. ¿Cuál es el producto más barato?
A. El DVD
B. La cocina
C. El televisor
D. El refrigerador
2. La señora Mercedes compró untelevisor y un DVD, ¿cuánto dinerogastó?
A. $ 11 900
B. $ 109 000
C. $ 119 000
D. $ 129 000
6. ¿Qué opción muestra cómo comprobarel resultado de 96 000 + 23 000?
A. 96 000 – 23 000
B. 119 000 + 23 000
C. 119 000 – 23 000
D. 119 000 + 96 000
3. El valor del DVD, está entre:
A. $ 20 000 y $ 25 000
B. $ 25 000 y $ 30 000
C. $ 10 000 y $ 20 000
D. $ 24 000 y $ 32 000
Televisor$ 96 000
DVD$ 23 000
Cocina$ 120 000
Refrigerador$ 135 000
De acuerdo a estas ofertas responde las siguientes preguntas.
taller evaluac1 9/12/08 11:58 Página 84
85Taller de evaluación 1
7. Completa la recta numérica con los números que faltan en los recuadros.
8. Representa con dibujo las siguientes multiplicaciones.
10. Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas.
• Una caja trae 4 bolitas. Si Andrés necesita 20 bolitas, ¿cuántas cajas de bolitasdebe comprar?
• Un dulce cuesta $ 20. Si en oferta 8 dulces cuestan $ 120, ¿es conveniente laoferta?, ¿por qué?
11. Dibuja un triángulo y, luego, trasládalo 4 cuadrados a la derecha y 3cuadrados hacia abajo.
2 • 8 8 • 10
20 000 40 000 80 000 160 000 240 000
9. Escribe la cantidad total de dinero.
• 25 billetes de $ 10 000 y 3 billetes de $ 1 000 es equivalente a $
• 80 billetes de $ 10 000 y 6 billetes de $ 1 000 es equivalente a $
taller evaluac1 9/12/08 11:58 Página 85
UNIDAD
55
86 Unidad 5
OBSERVA Y COMENTA
Lugares de ChileNúmeros hasta el 1 000 000
El profesor de Comprensión del Medio ha pedido a sus estudiantesun trabajo de investigación: deberán averiguar la población dealgunas comunas de Chile según la región que les corresponda.
• Ubica, en el mapa la región donde tú vives.
• ¿Cómo se llama la comuna donde vives?
• ¿Sabes cómo se puede estimar la población de cada lugar? Convérsalocon tus compañeros y compañeras.
Algunas regiones y sus habitantes
R. de Antofagasta 493 984
R. de Atacama 254 336
R. de Aisén 91 492
R. de Magallanes 150 826
R. de los Ríos 356 396
Fuente: diario El Mercurio, cuerpo C, 20 de diciembre de 2006
R. deAntofagasta
R. deAtacama
R. de Aisén
R. deMagallanes
R. de los Ríos
unidad5 21x27 9/12/08 11:39 Página 86
87Lugares de Chile
Te invitamos a...• Leer y escribir números del 0 al 1 000 000.• Ordenar y comparar números.• Registrar e interpretar información en tabla.• Interpretar gráficos.• Componer y descomponer números hasta el 1 000 000.• Aproximar y estimar números.
RECUERDO LO APRENDIDO
Observa la imagen de la página 86 y escribe con palabras la población de lassiguientes regiones.
1
Resuelve y escribe a qué región corresponde el resultado.2
Ordena las regiones que aparecen en la lámina inicial, desde la que tiene menorcantidad de habitantes hasta la que tiene mayor cantidad.
3
a) 400 000 + 90 000 + 4 000 =
b) 90 000 + 1 000 =
c) 200 000 + 50 000 + 4 000 =
a) Región de Aisén:
habitantes.
b) Región de Atacama:
habitantes.
c) Región de los Ríos:
habitantes.
a)
b)
c)
d)
e)
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5
88 Unidad 5
Lectura y escritura de números
Observa y completa:1
CONVERSEMOS DE… • ¿Conoces algún número mayor que 195 653?
• ¿Conoces el número de población de la comuna donde túvives?
¡Mira, aquísale la población
de Pudahuel!
En algunas comunas, la población aumenta en una persona, por cada hora. Anota,con números, la población que irá teniendo según las horas y, luego, escríbelas conpalabras en tu cuaderno.
2
a) 195 653 = 195 000 + 653
Si 195 000 se escribe y 653 se escribe
, entonces 195 653 se escribe
.
b) 230 546 = +
Si se escribe y
se escribe , entonces 230 546
se escribe .
ciento noventa y cinco mil
¿Y quénúmero es ese?
Poblacióninicial
1 hora
2horas
3horas
4horas
5horas
6horas
7horas
8horas
9horas
10horas
4 100 4 10110 40015 000
418 000500 000
Fuente: INE, Censo 2002
unidad5 21x27 9/12/08 11:39 Página 88
89Lugares de Chile
Completa la información de la siguiente tabla.3
4 0 3 1 7 3 1 1 2
9 7 8 9 4 2 5 5 6
5 7 0 8 0 0 1 3 3
0 4 9 5 5 0 1 9 0
5 6 0 6 4 7 8 3 1
0 9 1 5 7 3 0 1 9
5 3 5 2 0 1 1 4 8
7 2 4 6 3 2 1 9 3
7 3 2 0 0 8 8 0 2
• Ochocientos nueve mil quince.
• Quinientos veinte mil ciento catorce.
• Doscientos mil setecientos treinta y uno.
• Cuatrocientos noventa y cinco mil cincuenta.
• Setecientos treinta y dos mil ocho.
• Ciento setenta y tres mil ciento doce.
• Trescientos un mil novecientos ochenta y tres.
• Novecientos cincuenta y cinco mil diecinueve.
94 540 habitantes 77 815 habitantes 63 419 habitantes
ComunaNúmero dehabitantes
Número de habitantes con palabras
Providencia 120 874
San Miguel Setenta y ocho mil ochocientos setenta y dos.
Puente Alto 492 915
Renca Ciento treinta y tres mil quinientos dieciocho.
Completa, cada cartel, con los nombres de las comunas.4
Buin: sesenta y tres mil cuatrocientos diecinueve.
Colina: setenta y siete mil ochocientos quince.
Melipilla: noventa y cuatro mil quinientos cuarenta.
Encuentra los siguientes números en la sopa numérica. Pueden estar en formavertical u horizontal.
5
unidad5 21x27 9/12/08 11:39 Página 89
5
90 Unidad 5
Orden y comparación de númerosAlejandra, Beatriz y Andrés investigaron la población de algunas comunas de laRegión de Arica-Parinacota.
De acuerdo a la investigación realizadapor Alejandra, Beatriz y Andrés,ordena las comunas, desde la quetiene menor cantidad de habitanteshasta la que tiene mayor número.
1
Toma nota
Al comparar números con la misma cantidad de dígitos, debescomenzar comparando los dígitos desde la izquierda hacia la derecha.
General Lagos, en cambio,tiene 1 179 habitantes.
Y Arica,185 268 habitantes.
Putre tiene1 977 habitantes.
CONVERSEMOS DE… • ¿Cuál es la comuna que tiene más habitantes?, ¿cómo lo sabes?
• ¿Qué comuna tiene más habitantes Putre o General Lagos?
Este grupo averiguó también las superficies de algunas comunas de la región y lasanotó en la tabla de superficies.Ordena las comunas hacia abajo, desde la que tiene más superficie hasta la quetiene menos.
2
ComunaSuperficie
en km2
Arica 4 799
Camarones 3 927
Putre 5 902
General Lagos 2 244
Fuente: INE, 2003
Regiónde Arica-Parinacota
a)
b)
c)
a)
b)
c)
d)
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91Lugares de Chile
Compara y completa, usando los signos mayor (>), menor (<) o igual (=), segúncorresponda.
3
Número dado Número mayor Número menor
20 974 97 420 2 479
729 308
563 211
30 675
896 541
4 768
836 942 863 721
584 720 504 321
978 034 978 034
453 029 709 003
692 036 306 294
126 708 146 729
Forma el número mayor y el número menor, usando todos los dígitos del númerodado. Guíate por el ejemplo.
4
TRABAJO EN EQUIPO
Averiguen, con un compañeroo compañera, la altura de4 volcanes de Chile y ordénalosde menor a mayor altura en lasiguiente tabla de datos.
Volcán Altura
Encuentra el número menor y el número mayor de seis cifras que puedas escribir,utilizando seis dígitos diferentes.
DESAFÍO
unidad5 21x27 9/12/08 11:39 Página 91
5
92 Unidad 5
A partir de la siguiente tabla, responde:
Tablas y gráficos
CONVERSEMOS DE… • ¿Qué información te entrega la tabla anterior?
• ¿Qué información puedes obtener de este gráfico?, ¿qué ventajatiene el gráfico con respecto a la tabla?
1
Toma nota
Las tablas y los gráficos nos permiten registrar y comunicar informaciónnumérica, tales como: la cantidad de mujeres y hombres en una comuna,los programas de televisión preferidos por un grupo de personas, etc.
a) ¿Cuál es la región que tiene menor número de comunas?
b) ¿Cuál es la región que tiene mayor número de comunas?
El siguiente gráfico representa las respuestasde los alumnos y alumnas del 3º A de laescuela Gabriela Mistral de la comuna deNavidad ante la pregunta: ¿qué lugar de Chilete gustaría conocer?
2
Según los datos entregados, une cada númerocon lo que indica, como en el ejemplo.
20 Total de alumnos y alumnas encuestados.
16 Alumnos y alumnas que eligieron Atacama.
45 Alumnos y alumnas que eligieron Isla de Pascua.
9 Alumnos y alumnas que eligieron Antártica.
25
20
15
10
5
Isla dePascua
Desierto deAtacama
Antártica
50
40
30
20
10
R. Valparaíso R. Biobío R. de los Lagos
Región Número de comunas
De Valparaíso 38
De Biobío 54
De los Lagos 42Fuente: INE, Censo 2002
La profesora del 3º B les muestra a susalumnos y alumnas información sobre elnúmero de comunas de algunas regiones deChile en la siguiente tabla y en el gráfico.
Cantidad de comunas en algunasregiones de Chile
Cantidad de comunas
Región
Preferencias de lugares de Chile por conocer,alumnos 3º A Colegio Gabriela Mistral, Navidad
Lugar de Chile
Número de alumnos
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93
• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?
Interpreto y registro información en tablas.
Interpreto gráficos.
¿CÓMO VOY?
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.
Lugares de Chile
TRABAJO EN EQUIPO
Formen grupos de 3 a 4 integrantes. Realicen una encuesta entre suscompañeros y compañeras de curso, sobre las frutas que más les gustacomer. Registra la información en la tabla y luego responde.
Fruta Número derespuestas
Durazno
Naranja
Manzana
Pera
¿Cuál es la fruta más elegida?
¿Cuál es la menos elegida?
¿A cuántas personas le aplicaron la encuesta?
Finalmente, deberán presentar su tabla al restodel curso.
Día Cantidad de latas
A partir del gráfico completa la siguiente tabla y responde las preguntas.
50
40
30
20
10
Día 1 Día 2 Día 3
El gráfico representa la cantidadde latas de bebidas que juntóun curso durante la campaña dereciclaje de basura.
a) ¿Cuál fue el día que juntaron más latas?
b) ¿Cuál es el día que juntaron menos latas?
Latas reunidas por el 3º CCantidad de latas
Día
unidad5 21x27 9/12/08 11:39 Página 93
4 • 10 000 + 5 • 1 000 + 5 • 100 + 3 • 10 + 1
¿Cómo podemos sabercuántos habitantes tiene
Villarrica?
Multiplicandoy sumando,
tendremos lainformación.
5
94 Unidad 5
Composición y descomposición de números
1
CONVERSEMOS DE… • ¿Crees que la respuesta de Margarita es correcta?, ¿cómo loharías tú?
• ¿Cuántos habitantes tiene Villarrica?
Andrés, Sebastián y Margarita pidieron ayuda a sus hermanos mayores parabuscar información sobre algunas comunas de la Región.
Observa la población de las siguientes comunas y completa siguiendo el ejemplo.
Nueva Imperial : 40 059 habitantes 4 • 10 000 + 5 • 10 + 9
Padre Las Casas : 58 795 habitantes
Traiguén : 19 534 habitantes
Victoria : 33 501 habitantes
Carahue : 25 696 habitantes
Temuco : 245 347 habitantes
¿?
Pinta los recuadros que componen la cantidad de habitantes de cada región. Fíjateen los colores.
Región de Coquimbo Región de O’Higgins Región de la Araucanía603 210 habitantes. 780 627 habitantes. 869 535 habitantes.
6 • 10 000 1 • 10 9 • 1 000 3 • 1 000 7 • 100 000
6 • 100 000 5 • 100 2 • 10 6 • 100 3 • 10
5 8 • 10 000 2 • 100 8 • 100 000 7
2
• Observa cómo calcularon la población de Villarrica
unidad5 21x27 9/12/08 11:40 Página 94
a) 8 • 100 000 + 4 • 10 000 + 3 • 1 000 + 2 • 100 + 4 • 10 + 9 =
b) 6 • 100 000 + 5 • 1 000 + 9 • 100 + 7 • 10 + 5 =
c) 3 • 100 000 + 1 • 10 000 + 6 • 1 000 + 8 • 10 + 9 =
d) 5 • 100 000 + 2 • 10 000 + 7 • 1 000 + 5 • 100 + 4 =
e) 9 • 100 000 + 9 • 10 000 + 3 • 1 000 + 2 • 100 + 3 • 10 =
95Lugares de Chile
3 Escribe a qué números corresponden las siguientes descomposiciones. Puedesapoyarte con las tarjetas de composición que hiciste en la primera unidad.
4 Observa las descomposiciones y completa las tarjetas con los datos que faltan.
5 Resuelve mentalmente.
TRABAJO EN EQUIPO
Júntate con dos o tres compañeros o compañeras y recorten 10 números deseis cifras.
• Anoten, en distintas tarjetas la descomposición de cada uno de los números.Luego, entrega a tu compañero o compañera los recortes y las tarjetas con lasdescomposiciones, de modo que encuentre las parejas correspondientes.
190 679
421 055
784 903
901 362
Los alumnos y alumnas del tercero A están juntando dinero y han reunido 7 billetes de$ 1 000; 2 billetes de $ 10 000; 16 monedas de $ 100 y 14 monedas de $ 10. ¿Cuántodinero ha reunido el tercero A?
9 6 • 100 7 • 10 9 • 10 000
2 • 10 000 4 • 100 000 5 1 • 1 000
4 • 1 000 3 7 • 100 000 9 • 100
9 • 100 000 3 • 100 2 6 • 10
+ + + +
+ + + +
+ + + +
+ + + +
unidad5 21x27 9/12/08 11:40 Página 95
La superficie escercana a 120 km2El número de
habitantes es cercanoa 287 000.
BIENVENIDOS A LA COMUNA DEVIÑA DEL MARPoblación: 286 931 habitantes
Superficie: 122 km2
5
96 Unidad 5
CONVERSEMOS DE…
Aproximación por redondeo
• ¿Por qué Eduardo y Camila dieron valores distintos a los queestaban en el letrero?Carolina aproximó la suferficie de Viña a lamás cercana.Eduardo aproximó a la más cercanael número de habitantes.
Escribe en la recta numérica la ubicación aproximada de los siguientes números.1
decena
2
84 23684 000 85 000
49 37840 000 50 000
95 99380 000 100 000
Comuna Número dehabitantes
Decena de milmás cercana
Centenamás cercana
Decenamás cercana
Villa Alemana 95 623 100 000
Valparaíso 275 203
Quilpué 128 578
Quillota 75 916
Concón 32 273
Casablanca 21 874Fuente: INE, Censo 2002
Eduardo y Camila fueron de paseo con su tío a Viña del Mar.
Fuente: INE, Censo 2002
Completa la siguiente tabla que presenta la cantidad de habitantes de algunascomunas, aproximando como se indica.
unidad5 21x27 9/12/08 11:40 Página 96
97Lugares de Chile
Encierra, en cada caso, el número que cumpla la condición.3
a) Es un número cuya unidad de mil más cercana es 7 000.
6 999 7 610 8 720
b) Es un número cuya centena más cercana es 200.
2 193 4 275 2 812
c) Es un número cuya decena de mil más cercana es 80 000.
82 588 77 496 86 501
d) Es un número cuya unidad de mil más cercana es 3 000.
43 601 42 899 43 914
• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?
Compongo y descompongo números hasta el 1 000 000.
Aproximo números.
¿CÓMO VOY?
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.
1. Escribe el número que corresponde en la siguiente descomposición.7 • 100 000 + 3 • 1 000 + 5 • 100 + 1 • 10 + 9 =
2. Aproxima el número anterior a la centena de mil más cercana.
Observa cada número con su aproximación. Luego, completa.
a) 30 032 a 30 000. Se aproximó a .
b) 167 984 a 168 000. Se aproximó a .
4
unidad5 21x27 9/12/08 11:40 Página 97
98
Puedo resolver...
Unidad 5
Comprender
• ¿Qué sabes del problema?El monto en dinero que debe retirar y que desea utilizar la menor cantidad de billetes y monedas.
• ¿Qué debes averiguar? La cantidad de cada tipo de billetes y monedas que le deben entregar.
Planificar
• ¿Cómo resolver el problema?Descomponiendo aditivamente y luego multiplicativamente el monto de dinero.
Resolver
Responder
A Rodrigo, le entregarán 4 billetes de $ 20 000; 1 billete de $ 10 000; 1 billete de $ 1 000; 3 monedas de $ 100 y 4 monedas de $ 10.
Revisar
Lee nuevamente el problema, comprueba que los datos son los correctos y verifica si nohay errores al resolver.
91 340 90 000 + 1 000 + 300 + 40
1 • 10 000
+ 1 • 1 000 + 3 • 100 + 4 • 10
4 • 20 000 +
Rodrigo debe pagar algunas cuentas,las que suman en total $ 91 340, paralo cual necesita sacar dinero delbanco. Si él retira del banco elmonto exacto, utilizando la menorcantidad de billetes y monedasposible, ¿cuántos billetes y monedasde cada valor le entregarán?
Descomponiendo los números
unidad5 21x27 9/12/08 11:40 Página 98
99Lugares de Chile
Ahora, resuelve el siguiente problema,descomponiendo los números.
El tercero B debe reunir $ 87 500 para realizarun paseo. Ya han juntado 3 billetes de $ 10 000, 19 billetes de $ 1 000 y 25 monedasde $ 100. Si el dinero que falta, lo reúnen solocon billetes de $ 1 000, ¿cuántos billetes de $ 1 000 necesitan?
Revisar
Comprender
• ¿Qué sabes del problema?
• ¿Qué debes encontrar?
Planificar
• ¿Cómo resolver el problema?
Resolver
Responder
unidad5 21x27 9/12/08 11:40 Página 99
100 Unidad 5
Taller de ejercitación
Encuentra el número que corresponde a cada descomposición y, luego,escríbelo con palabras.
1
a) 4 • 10 000 + 7 • 100 000 + 8 • 100 + 9 + 3 • 10
b) 1 • 100 000 + 9 • 10 + 5 • 10 000 + 3 + 4 • 100
c) 6 • 1 000 + 2 • 100 000 + 8 + 3 • 10 + 7 • 100
2
Cantidadde dinero
7 9 8 4 6
19 12 7 9 4
37 7 22 6 3
Señala la cantidad de dinero que hay en cada caso.
3 Ordena los siguientes números de mayor a menor.
> > > > >
394 708 406 749 94 721 136 512 836 120 636 411
4 Marca, con lápiz rojo, la ubicación aproximada de los números indicados, encada recta numérica.
7 200 7 300
84 97080 000 90 000
789 000700 000 800 000
7 285
unidad5 21x27 9/12/08 11:40 Página 100
101Lugares de Chile
Para no olvidar
Para organizar y destacar lo más importante que has aprendido en esta unidad, completarás
un tipo de organizador gráfico llamado mapa semántico.
Este tipo de mapa se caracteriza porque alrededor de un concepto se anotan todas aquellas
ideas que se relacionan con él. El concepto más importante se escribe al centro y los demás,
alrededor de él.
Completa el siguiente mapa semántico con lo que aprendiste a hacer con los
números hasta el millón. Guíate por los ejemplos.
Compara con tus compañeros y compañeras.
a) ¿Cómo completaste el mapa?, ¿le agregarías algo más?
b) ¿Todos obtuvieron el mismo mapa semántico?, ¿por qué?
Interpretar
Números hastael millón
Leer
unidad5 21x27 9/12/08 11:40 Página 101
102 Unidad 5
Lo que aprendí
1
Completa con los signos o con un número para que se cumpla la relación.
Señala la mínima cantidad de billetes y monedas que se necesitan para comprarlos siguientes artículos.
Encierra el número que corresponde.
2
3
Observa la siguiente tabla que presenta el número de habitantes de algunasregiones de Chile y responde.
4
a) Setecientos mil trescientos ochenta. 738 000 - 700 308 - 700 380
b) Cuatrocientos treinta mil quince. 430 015 - 403 015 - 400 315
c) Novecientos ochenta y cuatro mil. 900 084 - 984 000 - 908 400
d) Ciento doce mil uno. 101 201 - 102 001 - 112 001
136 907 172 415 864 902 729 341
329 708 537 786 537 786
94 721 178 420><
<
$ 10 000
$ 1 000
$ 100
$ 10
$ 125 300 $ 23 850 $ 178 480 $ 12 490 $ 29 340 $ 86 170
Región Nº dehabitantes
Región de Coquimbo 603 210
Región de O’Higgins 780 627
Región de Aisén 91 492
Región de Magallanes 150 826
Región de Los Ríos 356 396
a) ¿En qué región hay mayor cantidadde habitantes?
b) Ordena las regiones desde la quetiene menor cantidad de habitanteshasta la que tiene la mayor cantidad.
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103Lugares de Chile
Marca con una la opción correcta.
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.
Leo y escribo números del 0 al 1 000 000.
Ordeno y comparo números del 0 al 1 000 000.
Interpreto y registro información en tablas.
Interpreto gráficos.
Compongo y descompongo números hasta el 1 000 000.
Aproximo números.
• ¿Cómo superaste lo que te costó entender?, ¿por qué?
¿QUÉ LOGRÉ?
3. El número 403 836 se puede descomponer en:A. 4 • 10 000 + 3 • 1 000 + 8 • 100 + 3 • 10 + 6B. 3 • 1 000 + 4 • 100 000 + 3 • 10 + 6 + 8 • 100C. 4 • 100 000 + 3 • 10 000 + 8 • 100 + 6 + 3 • 10D. 3 • 100 000 + 4 • 10 000 + 8 • 100 + 3 • 10 + 6
2. La aproximación del número 78 490a su unidad de mil más cercana es:A. 79 000B. 78 500C. 78 000D. 79 500
Observa el gráfico que correspondea los deportes preferidos de losalumnos del 3º básico y responde.
520
15
10
5
Fútbol Tenis Atletismo
a) ¿Cuál es el deporte más elegido por losestudiantes?
b) ¿Cuál es el total de estudiantes del curso?
1. La descomposición 4 • 10 000 +8 • 100 000 + 7 • 1 000 + 9 + 3 • 10corresponde a: A. 48 793B. 847 039C. 847 309D. 487 309
Deportes preferidos por estudiantesde 3º básico
Votos
Deportes
unidad5 21x27 9/12/08 11:40 Página 103
6
104 Unidad 6
OBSERVA Y COMENTA
Adición y sustraccióndel 0 al 1 000 000
• De los planetas que aparecen en la tabla, ¿cuál de ellos tiene mayordiámetro?, ¿cuál de ellos tiene menor diámetro?
• Si el diámetro de Urano es aproximadamente 51 000 km, ¿cuál es ladiferencia que tiene con Mercurio?, ¿y con Marte? Redondea y estima.
diámetro
Fuente: Atlas geográfico para la educación. Instituto Geográfico Militar (IGM), 2002.
Diámetro de algunos planetasPlaneta Kilómetros
Mercurio 4 987-
Venus 12 389
Tierra 12 27-4
Marte 6 778
unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 104
El observatorio:una mirada al espacio
Si el diámetro de la Tierra es aproximadamente 12 000 km y el de Mercurio 5 000 km,¿cuánto es la diferencia de diámetro entre ambos planetas?
12 12 000– 5 – 5 000
La diferencia de diámetro es de km.
Agrupa la pareja de números que te resulte más fácil sumar y luego calcula lasuma o total.
a) 45 000 + 3 000 + 7 000 =
b) 25 000 + 17 000 + 35 000 =
c) 65 000 + 40 000 + 60 000 =
d) 220 000 + 80 000 + 70 000 =
e) 150 000 + 90 000 + 150 000 =
Pinta de igual color las sustracciones que tengan el mismo resultado.
105El observatorio: una mirada al espacio
RECUERDO LO APRENDIDO
1
67 000– 43 000
63 000– 51 000
89 000– 82 000
99 000– 75 000
49 000– 42 000
45 000– 21 000
64 000– 52 000
38 000– 31 000
2
3
unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 105
Te invitamos a...• Calcular mentalmente adiciones y sustracciones.• Resolver, en forma escrita, adiciones y sustracciones.• Descubrir formas más fáciles para calcular sustracciones.•Aproximar y estimar resultados de adiciones y
sustracciones.• Resolver problemas de adición y sustracción.
6
106 Unidad 6
Cálculo mental de adiciones y sustracciones
CONVERSEMOS DE… • ¿Cuánto deben pagar para comprar dos telescopios?
• ¿Cómo lo calculaste?
Deberíamos comprar dos.Los alumnos y alumnas de
tercero básico quierencomprar un telescopio paracrear su propio observatorio.
Observa el ejemplo y completa haciendo tus cálculos mentalmente.
4 500 + 4 500 = 45 000 + 45 000 = 450 000 + 450 000 =
1 000 + 1 000 = 10 000 + 10 000 = 100 000 + 100 000 =
2 500 + 2 500 = 25 000 + 25 000 = 250 000 + 250 000 =
4 000 + 4 000 = 40 000 + 40 000 = 400 000 + 400 000 =
9 000 90 000 900 000
Guíate por el ejemplo y calcula mentalmente las siguientes adiciones.
25 + 26 = =
450 + 460 = =
1 500 + 1 600 = =
3 500 + 3 600 = =
25 000 + 26 000 = =
• Comenta, con un compañero o compañera, la estrategia utilizada: ¿en qué consiste?,¿qué pasos se deben seguir?
25 + 25 + 1 51
Toma nota
Sumar dos veces el mismo número es lo mismo que calcular el doblede un número.
TTeelleessccooppiioo eessccoollaarr$$ 3355 000000
1
2
unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 106
107El observatorio: una mirada al espacio
3
95 000+ 6 700 + –
– =
380 – 9 = ? Como 380 – 10 = 370 380 – 9 = 371
Observa el ejemplo. Luego, resuelve.
750 – 9 = ? Como 750 – = 750 – =
1 950 – 49 = ? Como 1 950 – = 1 950 – =
3 550 – 390 = ? Como 3 550 – = 3 550 – =
746 – 31 = ? Como 746 – = 746 – =
1 980 – 51 = ? Como 1 980 – = 1 980 – =
2 940 – 910 = ? Como 2 940 – = 2 940 – =
• Explica en tu cuaderno la estrategia utilizada.
• ¿Qué semejanzas observas entre las estrategias utilizadas en las actividades 3 y 4?,¿qué diferencias? Responde en tu cuaderno.
+ –
– =
7 400
600
8 000 20
207 400
+ 580
7 980 7 980
896 000+ 38 000 + –
– =
Observa el ejemplo. Luego, resuelve.
Observa el ejemplo y resuelve las adiciones.
493 – 81 = ? Como 493 – 80 = 413 493 – 81 = 412
4
5
unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 107
6
108 Unidad 6
Cálculo escrito de adiciones y sustracciones
El encargado delobservatorio revisa elregistro de visitas durantelos fines de semana.
Este fin de semana, nos visitaron185 personas y el anterior, 324 personas.
CONVERSEMOS DE… • ¿Para qué le servirá saber esa información?
• Si el encargado debe resolver la sustracción 324 – 185, ¿qué creesque necesita averiguar?
Observa dos métodos distintos de resolver la sustracción.
Método por descomposición
Método reducido
Explica, con tus palabras, cada uno de los pasos utilizados.
• ¿Qué relación observas entre estos métodos? Comenta.
324– 185
324– 185
139
3 2 4– 1 8 5
1 3 9
200 + 120 + 4 – (100 + 80 + 5)
2 11 143 2 4
– 1 8 5
1 3 9
2 11 143 2 4
– 1 8 5
9
1 143 2 4
– 1 8 5
Se descomponeaditivamente el minuendo y el sustraendo.
Se vuelve a descomponer parahacer la sustracción
más directa.
Por último, se compone el resultadode las restas, obteniendo
el resultado final.
1
200 + 110 + 14– (100 + 80 + 5)
100 + 30 + 9
unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 108
Observa la siguiente adición y explica el método utilizado para resolver.
Método utilizado:
109El observatorio: una mirada al espacio
2
2 800
5 840
12 920
39 970
Encuentra dos números cuya diferencia es 1 300 y cuya suma es el doble de 1 300.
DESAFÍO
Completa las siguientes tablas restando el número que se indica.
4 3 8 3 1 7+ 1 8 5 1 8 0
6 2 3 4 9 7
Recuerda que:438 317 = 438 000 + 317185 180 = 185 000 + 180
Resuelve en tu cuaderno el siguiente problema:
• El diámetro de la Tierra es 12 274, el de Venus es 12 389 y el de Marte es 6 778, ¿cuál esla diferencia entre el diámetro de la Tierra y el de Marte?
1 1
Pinta la adición que corresponde a la siguiente afirmación.
La suma es 582 245.
351 982+ 190 263
486 661+ 92 384
338 145+ 244 100
504 790+ 83 855
3
4
5
– 1900
7 320
9 600
42 580
85 000
– 5300
unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 109
6
110 Unidad 6
Estrategias de sustracción
CONVERSEMOS DE… • ¿Cuál es el costo por cada una si van más de 30 personas?
• ¿Cómo lo puedes calcular?
1
Toma nota
Cuando en una sustracción sumamos o restamos el mismo número alminuendo y al sustraendo, la diferencia entre ellos se mantiene igual.
Josefina resuelve el problema con una sustracción. Observa y completa.
Suma o resta el número que se indica al minuendo y al sustraendo. Luego, resuelve.
3 000– 1 200
– 200– 200
2 800– 1 000
MinuendoSustraendo
Diferencia
MinuendoSustraendo
Diferencia
6 500
– 4 600
+ 400
+ 400–
3 800
– 1 240 _
+ 60
+ 60
70 000
– 68 200
– 200
– 200 _
6 900
5 000
Si van más de 30 personas, cada una debe pagar .
Pablo y Josefina hanaveriguado el valorde la entrada alobservatorio.
Sí, pero si vamosmás de 30 personas nos rebajan
$ 1 200 por cada una.
La entrada vale$ 3 000 por persona.
135 800
– 117 500
– 500
– 500 _
unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 110
Resuelvo en forma escrita adiciones.
Resuelvo en forma escrita sustracciones.
Calculo sustracciones, usando distintas estrategias.
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.
111
¿CÓMO VOY?
El observatorio: una mirada al espacio
• ¿Qué debes hacer con el sustraendo en esta estrategia?
2 Observa la estrategia utilizada para obtener restas y completa.
8 700 – 900700 + 200
53 300 – 6 3003 300 + 3 000
4 280 – 500200 + 300
8 700 – 700 = 8 000
– 3 300 =
– 200 =
8 000 – 200 = 7 800
– 3 000 =
– 300 =
Observa el ejemplo y resuelve.
600 – 385 600 = 385 + + 600 = 385 + 600 – 385 =
860 – 480 860 = 480 + + 860 = 480 + 860 – 480 =
970 – 390 970 = 390 + + 970 = 390 + 970 – 390 =
1 000 – 520 1 000 = 520 + + 1 000 = 520 + 1 000 – 520 =
Encierra las sustracciones que son iguales al número destacado.
800 2 400 7 500
3100 – 2 300 5 000 – 2 600 12 700 – 5 800
4 000 – 2 200 6 000 – 3 400 13 500 – 7 000
4 200 – 3 400 6 400 – 4 400 15 000 – 7 500
6 500 – 5 800 8 500 – 6 100 18 900 – 11 400
15 200 215 215
3
4
• ¿Qué debes hacer con el minuendo en esta estrategia?
87 000– 39 000
6 300– 4 500Resuelve las siguientes sustracciones, utilizando
estrategias distintas para calcularlas.
• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?
unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 111
Traslación de algunos planetas
6
112 Unidad 6
Aproximación y estimación
CONVERSEMOS DE… • ¿Cuál es el planeta que demora más en realizar la traslación?
• ¿Cuál es el planeta que se encuentra más lejos del Sol?
Traslación es elnombre que se daal movimiento querealizan losplanetas alrededordel Sol. Mientrasmás lejos del Sol seencuentren, más sedemoran en realizareste movimiento.
Fuente: IGM, 2002.
Planeta Nº de días
Mercurio 89
Tierra 365
Marte 686
Urano 30 660
Neptuno 60 043
Saturno 10 585
• ¿Cuántos días más demora Neptuno que Urano en realizar la traslación? Estima.
Observa una forma rápida para hacerlo:aproxima a la decena de mil más cercana lacantidad de días que demoran ambos planetas.
Neptuno demora aproximadamente 30 000 días más de Urano.
Observa la tabla y aproxima según se indica para responder.
a) ¿Cuántos días demora más Urano que Saturno en realizar la traslación?
Traslación Aproximación a la Sustraccióndecena de mil
UranoSaturno
Urano demora, aproximadamente, días más que Saturno.
b) ¿Cuántos días más demora Marte que la Tierra en realizar la traslación?
Traslación Aproximación a la Sustraccióndecena de mil
MarteTierra
Marte demora, aproximadamente, días más que la Tierra.
Neptuno 60 000 60 000Urano 30 000 – 30 000
30 000
_
_
1
unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 112
113El observatorio: una mirada al espacio
2
TRABAJO EN EQUIPO
Reúnete con un compañero o compañera. Cada uno debe estimar el resultadode las siguientes operaciones. Luego, comprueben sus estimaciones, utilizando lacalculadora. Gana 1 punto quien estimó el resultado más cercano al exacto.
635 535 – 234 980 = 598 475 – 352 189 =
453 812 + 199 231 = 789 990 + 12 340 + 2 657 =
• Continúen jugando, planteando adiciones y sustracciones con números de másde 5 cifras.
156 346 + 70 504 226 000 227 000 230 000
232 250 + 121 400 350 000 353 600 353 700
346 157 + 259 301 600 000 605 000 605 460
Decena de mil más cercana Unidad de mil más cercana
84 236 + 62 819 80 000 + 60 000 84 000 + 63 000
140 000 147 000
91 308 – 48 300 – –
76 154 + 24 150 + +
• ¿Cuál de las estimaciones será más cercana al resultado exacto? Comenta.
Usa tu calculadora para formar el número 583 sin usar las teclas 5, 8 y 3.
DESAFÍO
Aproxima cada número según se señala y estima los resultados.
Estima las siguientes adiciones y encierra la alternativa más cercana a tuestimación. Luego, comprueba con tu calculadora.
3
unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 113
6
114 Unidad 6
CONVERSEMOS DE… • ¿De cuáles láminas habrá más, de la Tierra o de Saturno?
• ¿Cómo lo sabes?
La tienda de recuerdosdel observatorio vendeuna gran variedad deláminas.
7 9 1 52 7 4 0–
5 9 2 01 8 3 0+
Escribe + o –, según corresponda, para que se cumpla cada igualdad.
27 148 13 842 = 40 990 87 914 13 201 = 74 713
136 204 12 106 = 124 098 14 587 16 038 = 30 625
349 375 86 253 = 263 122 214 931 27 936 = 242 867
Adición y sustracciónY de las 5 920
láminas de Saturno,nos han llegado
1 830 más.
Tierra
Saturno
De las 7 915 láminas de laTierra, hemos vendido 2 740.
1
• ¿Cuántas láminas tiene en total la tienda? Resuelve el problema y utiliza tus tarjetas connúmeros si es necesario.
Tierra Saturno
2 Resuelve y explica, paso a paso, cómo lo hiciste.
El precio de una polera es $ 3 890 y el de un pantalón es $ 5 630. Lucía se compró ambasprendas y pagó con $ 10 000. ¿Cuánto dinero le sobró a Lucía?
unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 114
115El observatorio: una mirada al espacio
3
PaulinaEduardo
En tu cuaderno, determina el tipo y la cantidad de billetes y monedas con los quepagó cada persona. Observa el ejemplo.
Don Manuel pagó $ 29 500 con 7 billetes y 5 monedas.
Utilizó 5 billetes de $ 5 000; 2 billetes de $ 2 000 y 5 monedas de $ 100.
a) La señora Blanca pagó $ 37 000 con 9 billetes y 2 monedas.
b) Gloria pagó $ 16 800 con 8 billetes y 4 monedas.
Observa cómo Eduardo y Paulina resuelven el siguiente problema. Completa y,luego, responde.
El precio de un libro es $ 8 940 y el precio de otro $ 7 630. Carlos compró ambos libros ypagó con $ 20 000. ¿Cuánto dinero le sobró a Carlos?
8 940+ 7 630
20 000
– 20 000
– 8 940 – 7 630
a) ¿Llegaron ambos al mismo resultado final?
b) ¿En qué se diferencian ambos procedimientos?
4
Aproximo y estimo cantidades de adiciones y sustracciones.
Resuelvo problemas de adición y sustracción.
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.
¿CÓMO VOY?
1. Aproxima cada número a la decena de mil y luego estima los resultados.
a) 67 984 + 43 048 = + =
b) 89 463 – 34 678 = – =
2. Resuelve en tu cuaderno el siguiente problema.Una chaqueta vale $ 8 899 y un par de botas vale $ 10 490. Si Macarena compróambas cosas y pagó con $ 20 000. ¿Cuánto dinero le sobró?
• ¿Qué fue lo que más te gustó de esta unidad?, ¿por qué?
unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 115
116 Unidad 6
Comprender
• ¿Qué sabes del problema?
La cantidad total de postales de planetas que hay en la tienda y la cantidad de postales delplaneta Tierra y de Marte que hay.
• ¿Qué debes averiguar?
La cantidad de postales de los demás planetas que hay en la tienda.
Planificar
• ¿Cómo resolver el problema?
Se suma la cantidad de postales del planeta Tierra y de Marte y ese resultado se le resta a lacantidad total de postales.
Resolver
Responder
En la tienda, hay 41 750 postales del resto de los planetas.
Revisar
Comprobar que la respuesta sea coherente con el problema. En este caso, por ejemplo, la
cantidad de postales de los demás planetas debe ser menor al total de las postales.
Usando operaciones aritméticas
29 894+ 25 742
55 636
97 386– 55 636
41 750
1 1 1 6 13
En la tienda del observatorio, venden en total 97 386 postales de planetas, de las
cuales 25 742 son del planeta Tierra, 29 894 son de Marte y el resto, de los demás
planetas. ¿Cuántas postales de los demás planetas hay en la tienda?
unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 116
Puedo resolver...
117El observatorio: una mirada al espacio
Ahora, resuelve el siguiente problema usando dos caminos diferentes.
En el Club de Astronomía del observatorio, había 86 749 socios el año 2003.El año 2004, ingresaron 9 486 socios más y se retiraron durante ese año 3 426.¿Cuántos socios tenía el club al finalizar el año 2004?
Revisar
Comprender
• ¿Qué sabes del problema?
• ¿Qué debes encontrar?
Planificar
• ¿Cómo resolver el problema?
Resolver
Responder
unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 117
118 Unidad 6
Taller de ejercitación
1 Une la tarjeta con la sustracción que corresponde.
83 914
–65 382
97 201
–39 476
78 406
–69 273
125 314
–54 287
52 930
–19 382
57 725 71 027 18 532 33 548 9 133
69 128 10 872 61 110
58 890 30 610 32 498 37 502
19 390
a) 6 594 – 3 721 = + 8 915 =
b) 37 842 + 9 576 = – 10 483 =
2 Inventa, en tu cuaderno problemas que se resuelvan con las siguientesoperaciones.
3 Observa los siguientes números y encuentra:
dos números que sumen 70 000
dos números que sumen 120 000
87 345 + 58 389 + = + =
Decena de mil más cercana Unidad de mil más cercana
Aproxima cada número según se señala y estima los resultados.4
5 Lee con atención el siguiente problema. Escribe tus cálculos y responde.
Si un observatorio fue inaugurado en el año 1967, ¿cuántos años han transcurridodesde su inauguración?
unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 118
119El observatorio: una mirada al espacio
Para no olvidar
Para que recuerdes lo más importante que has aprendido en esta unidad y lo organices,
conocerás un tipo de organizador gráfico llamado mapa de ideas.
Este tipo de mapa permite relacionar distintas ideas, usando palabras, símbolos, colores o
dibujos. Todas las ideas se pueden relacionar y se unen mediante flechas.
Considerando lo aprendido en la unidad, completa el mapa de ideas con las
siguientes palabras o frases.
Cálculo mentalAproximación Cálculo escrito Estimación
Resolución deproblemas
SustracciónAdición
unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 119
120 Unidad 6
1
a) 38 240 – 17 323 c) 195 840 + 407 637
b) 48 104 + 59 306 d) 803 652 – 389 273
Resuelve, en tu cuaderno, el siguiente problema.
Emilio gastó $ 2 790 en la panadería, $ 3 840 en la librería y después pasó a compraruna torta. Si tenía $ 10 000 y llegó a su casa con $ 615, ¿cuánto le costó la torta?
Resuelve las siguientes sustracciones.
18 393– 12 738
59 584– 27 643
387 295– 276 372
9 850
– 3 990 –
16 500
– 13 280 –
30 000
– 4 850 –
2
Año Mujeres Hombres Total Diferencia
2002 9 587 7 865
2003 9 217 8 427
2004 8 355 9 127
Completa la siguiente tabla de visitas al observatorio.3
Redondea los siguientes números como estimes conveniente en tu cuaderno.Luego, estima los resultados.
4
5
Suma un mismo número al minuendo y al sustraendo para obtener otrasustracción sin canje pero con el mismo resultado.
• Verifica, en cada caso, que los resultados de ambas sutracciones son iguales.
unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 120
Lo que aprendí
121El observatorio: una mirada al espacio
Marca con una la opción correcta.
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.
Calculo mentalmente adiciones.
Calculo mentalmente sustracciones.
Resuelvo en forma escrita adiciones.
Resuelvo en forma escrita sustracciones.
Calculo restas usando distintas estrategias.
Aproximo y estimo resultados de adiciones.
Aproximo y estimo resultados de sustracciones.
• ¿Qué encontraste más difícil?, ¿por qué?
• ¿Cómo lo superaste?
¿QUÉ LOGRÉ?
1. Si en una sustracción el minuendoes 9 736 y la diferencia es 3 412,¿cuál es el sustraendo?
A. 6 324B. 6 334C. 13 148D.13 324
2. Si en una adición un sumando es15 805 y la suma es 23 910, ¿cuáles el otro sumando?
A. 8 115B. 8 105C. 39 715D. 39 115
3. Si en una sustracción el sustraendoes 14 931 y la diferencia es 3 709,¿cuál es el minuendo?
A. 18 640B. 11 232C. 11 222D. 18 232
4. Un curso visitó el observatorio.Debían pagar $ 43 200. Si lesdescontaron $ 5 000 y les dieron$ 1 800 de vuelto, ¿con cuántodinero pagaron?
A. 40 000B. 45 000C. 50 000D. 36 400
unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 121
UNIDAD
77
122 Unidad 7
OBSERVA Y COMENTA
Celebrando losderechos del niñoEstrategias de multiplicación y división
• ¿Conoces los derechos del niño?
• ¿Qué necesitas para organizar una celebración?
• Si una botella de bebida alcanza para cuatro niños o niñas, ¿cuántasdeberán comprar si en el curso son 32 estudiantes?
• Si cada niño o niña comerá dos sándwiches, ¿cuántos se deberánhacer para todo el curso?
El 20 de noviembre de 1959, la Asamblea General de las Naciones Unidasaprobó un listado de 10 derechos fundamentales de los niños. El tercero Bdecidió celebrar ese día con una convivencia en el colegio.
unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 122
Escribe como adición iterada y luego resuelve.
a) 2 • 4 = =
b) 5 • 3 = =
c) 2 • 9 = =
d) 6 • 7 = =
123Celebrando los derechos del niño
Te invitamos a...• Conocer estrategias de división y multiplicación.• Descubrir la relación entre la multiplicación y división.• Calcular mentalmente productos por 3, 4, 6, 8 y 10.• Conocer la unidad de medida de volumen, litro. • Resolver cálculos escritos de productos, cuocientes y restos.• Resolver problemas utilizando distintas operaciones.
RECUERDO LO APRENDIDO
1
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno y responde.
Para la celebración, Luis es el encargado de comprar los dulces. Si compró 8 bolsas con
8 dulces cada una, ¿cuántos dulces tiene en total?
Respuesta:
Si son 32 compañeros y compañeras de curso, ¿cuántos dulces alcanzarán para cada uno?
Respuesta:
Calcula y completa las siguientes multiplicaciones.
2
3
10 000 • = 60 000
100 000 • 8 =
a)
b)
100 • 7 =
• 1 000 = 5 000
c)
d)
unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 123
7
124 Unidad 7
Reparto equitativo y agrupamiento
CONVERSEMOS DE… • ¿Has repartido dulces entre tus amigos y amigas?, ¿cómo lo hashecho para que a todos les toque la misma cantidad?
• ¿Cómo repartirías los pastelitos para que, en todas las bandejas,haya la misma cantidad?
La tía Mónica compró45 pastelitos para lacelebración. ¿Cuántospastelitos irán encada bandeja?
1 Dibuja los 45 pastelitos repartidos en 5 bandejas y luego completa.
: =
En cada bandeja irán pastelitos.
Resuelve.
La tía Mónica compró 45 pastelitos y colocó 9 en cada una de las bandejas que tenía.
¿Cuántas bandejas utilizó?
• Encierra en grupos de 9 los 45 pastelitos y luego completa.
: =
La tía Mónica utilizó bandejas.
2
unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 124
125Celebrando los derechos del niño
3 Representa, en tu cuaderno, las siguientes situaciones y, luego, escribe la divisióncorrespondiente.
Reparte
15 panes en 3 bandejas.
30 galletas en 6 platos.
Resuelve los siguientes problemas.
a) Ignacio es el encargado de realizar las invitaciones a los profesores y profesoras delcolegio para la celebración. Tiene que escribir 24 tarjetas, si decide hacer 3 cada día,¿cuántos días demorará en escribir todas las tarjetas?
b) Magdalena es la encargada de la decoración, decidió colgar cartulinas con fotos del curso.Tiene 40 fotos y decidió colocar 5 fotos en cada cartulina. ¿Cuántas cartulinas necesitapara poner todas las fotos sin que sobre ni falte nada?
4
Agrupa
24 dulces, poniendo 4 en cada bolsa.
48 sillas, poniendo 8 en cada mesa.
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7
126 Unidad 7
Relación entre la multiplicación y división
Camila decidió hacer guirnaldas para adornarla sala en la celebración del curso.
CONVERSEMOS DE… • Si Camila quiere hacer 3 guirnaldas y en cada una ocupa 5 tirasde papel, ¿cuántas tiras necesitará?
• Si tiene 15 tiras de papel y ocupa 5 tiras en cada guirnalda,¿cuántas guirnaldas a lo más puede hacer?
Completa y, luego, responde.
a) Si quiere hacer 5 guirnaldas y ocupa 7 tiras de papel en cada una, ¿cuántas tiras necesita
en total?• =
b) Si tiene 35 tiras de papel y ocupa 7 tiras en cada guirnalda, ¿cuántas guirnaldas a lo más
puede hacer?
: =
c) Si tiene 35 tiras de papel y quiere hacer 5 guirnaldas, ¿cuántas tiras ocupará en cada
guirnalda?
: =
d) Si 5 • 7 = 35 ¿Qué puedes concluir?
35 : 7 = 5
35 : 5 = 7
1
unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 126
127Celebrando los derechos del niño
2 Plantea 2 divisiones a partir del problema dado y resuélvelas. Luego, responde
utilizando las conclusiones obtenidas.
a) Una bolsa de vasos plásticos para cumpleaños trae 6 unidades. ¿Cuántos vasos hay en
total en 2 bolsas?
¿Qué información obtuviste en cada división?
b) Una bolsa de frutas secas trae 10 unidades. ¿Cuántas frutas hay en total en 5 bolsas?
¿Qué información obtuviste en cada división?
A. : =
B. : = • =
A. : =
B. : = • = 2 6
TRABAJO EN EQUIPO
Dividan el curso en dos equipos. Cada equipo deberá realizar 10 problemas, 5 que
involucren una operación de multiplicación y 5 de división. Al terminarlos, cada
equipo los deposita en una bolsa. Luego, deberá pasar adelante al pizarrón un
representante de cada equipo. Cada representante deberá sacar al azar un
problema realizado por el equipo contrario y resolverlo. Si está correcto, sumará un
punto para su equipo. Luego, deben pasar otros dos representantes (uno de cada
equipo). El equipo que sume más puntos será el ganador. Para hacerlo más difícil,
pueden poner un tiempo determinado para resolver cada problema. ¡Suerte!
unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 127
7
128 Unidad 7
Cálculo mental de productos por 3 y 6
CONVERSEMOS DE… • ¿Cuántos globos llevará Clarita en total? Y si Clarita prefierellevar 6 bolsas en las que vienen 3 globos cada una, ¿cuántosglobos llevará?, ¿cómo lo calculaste?
1
Toma nota
Recuerda que la multiplicación es una suma abreviada de sumandosiguales, donde se suma una misma cantidad tantas veces como se indica.
Clarita es la encargada de comprar los globos para la celebración.
Completa la siguiente tabla.
Observa el ejemplo y completa.
3 • 1 = , entonces 6 • 1 =
3 • 3 = , entonces 6 • 3 =
3 • 4 = , entonces 6 • 4 =
3 • 6 = , entonces 6 • 6 =
3 • 7 = , entonces 6 • 7 =
3 • 8 = , entonces 6 • 8 =
3 • 9 = , entonces 6 • 9 =
• ¿Por qué Mauricio afirma esto? Explica, y luego, comenta con tus compañeros ycompañeras.
Tabla del3
3
9
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 15 30• 3
• 2
2
Hola, soy Mauricio.Te cuento que, sisabes la tabla del3, podrás calcular
fácilmente la del 6.
“Mmmm… en cadabolsa vienen 6 globos…
llevaré 3 bolsas.”
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2 26 18 1 31 25 32 24
10 15 8 28 19 6 7 3
20 14 17 21 5 22 30 23
12 4 13 16 27 29 11 9
En la siguiente tabla, pinta los números que son productos de una multiplicación en
la que uno de sus factores es 3.
En la siguiente tabla pinta los números que son productos de una multiplicación en
la que uno de sus factores es 6.
30 34 48 22 9 17 35 24
26 13 52 12 15 56 42 50
10 6 16 44 36 23 7 1
54 8 2 38 41 18 19 60
129Celebrando los derechos del niño
3
4
5
6
2 + 2 + 2 = 3 • 2 = 6 6 es el triple de 2.
7 + 7 + 7 = • = es el triple de .
4 + 4 + 4 = • = es el triple de .
+ + = 3 • 8 = es el triple de .
+ + = 3 • 5 = es el triple de .
3
6a)
b)
c)
d)
e)
Completa las operaciones siguiendo el ejemplo.
Resuelve, en tu cuaderno el siguiente problema.
María recibió 6 dulces. Andrés tiene el doble de los que tiene María y Julia tiene el triple que
los de María. ¿Cuántos dulces tiene cada uno?, ¿cuántos dulces tienen Andrés y Julia?
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7
130 Unidad 7
Cálculo mental de productos por 4 y 8
CONVERSEMOS DE… • Si 4 • 3 = 12 ¿cómo podemos resolver 8 • 3? Comenta con tuscompañeros y compañeras.
• ¿Cuántos bombones trae la otra caja?
Tabla del4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 20 40• 4
Completa la recta con los números en los que caerías si saltas de 4 en 4. Luego,completa la tabla.
0 4 8 20 40
1
Observa el ejemplo y completa.
4 • 1 = , entonces 8 • 1 =
4 • 4 = , entonces 8 • 4 =
4 • 7 = , entonces 8 • 7 =
4 • 8 = , entonces 8 • 8 =
4 • 9 = , entonces 8 • 9 =
• Escribe una regla que te permita facilitar el cálculo de productos al multiplicar por 8.
2
16 32
Esta caja trae 12 bombones.¿Cuántos trae esa otra?
Espera,déjame contarlos...
Si sabes latabla del 4,
podrás calcularfácilmentela del 8.
a)
b)
c)
d)
e)
Andrea y Pablo están abriendo las cajas de bombones para saber cuántos hay.
unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 130
En la siguiente tabla, pinta los números que son productos de una multiplicación en
la que uno de sus factores es 4 u 8.
131Celebrando los derechos del niño
56 2 27 42 32 75 64 48
44 20 36 55 67 4 38 63
8 34 33 12 28 23 19 52
15 72 40 6 41 80 24 16
3
4 84 Calcula los productos, ubica la letra en el lugar que corresponde y descubre la
frase oculta.
3 • 4 = S 2 • 7 = A 5 • 7 = I 2 • 4 = M 3 • 9 = U
5 • 9 = O 4 • 4 = B 4 • 7 = E 4 • 8 = C
6 • 8 = T 8 • 3 = L 8 • 8 = R 8 • 5 = P
12 14 16 28 8 45 12 8 27 24 48 35 40 24 35 32 14 64
Resuelve, en tu cuaderno, los siguientes problemas.
a) Camila tiene 7 años, Diego tiene cuatro veces la edad de Camila. Si Diego tiene la mitad
de la edad que tiene el tío Carlos, ¿cuántos años tiene el tío Carlos?
b) Alejandro tiene 4 años, su hermana Pilar tiene dos veces la edad de Alejandro. Si la
abuelita de ambos tiene 8 veces la edad de Pilar, ¿cuántos años tiene la abuelita de
Alejandro y Pilar?
5
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7
132 Unidad 7
CONVERSEMOS DE… • ¿Cuántos alumnos y alumnas irán, en total, a la reunión?,¿cómo lo calculaste?
En la celebración, Camilo tiene una noticia que darle a sus compañeros ycompañeras.
Cálculo mental de productos y cuocientes por 10, 100,1 000, 10 000 y 100 000
Habrá una reunión para hablar delos derechos del niño. Iremos 3 colegios de
600 alumnos y alumnas cada uno.
Observa:
En total, irán alumnos y alumnas a la reunión sobre los derechos del niño.
3 • 600
3 • 6 • 100
18 • 100 =
1 Resuelve utilizando el método anterior.
a) 4 • 2 000 = • •
•
b) 3 • 40 000 = • •
•
4 2 1 000 c) 5 • 70 000 = • •
•
d) 6 • 7 000 = • •
•
unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 132
: 10 100 1 000 10 000
40 000
60 000
80 000
90 000
120 000
740 000
133Celebrando los derechos del niño
2
3
4
Utiliza tu calculadora para completar la siguiente tabla. Luego, responde.
• ¿Qué relación hay entre el dividendo y el cuociente?
a) Al dividir por 10, se le quitó cero al dividendo.
b) Al dividir por 100, se le quitaron ceros al dividendo.
c) Al dividir por 1 000, se le quitaron ceros al dividendo.
d) Al dividir por 10 000, se le quitaron ceros al dividendo.
Encuentra el número que falta.
a) 43 000 : 10 = e) 690 000 : = 690
b) 357 000 : = 357 f) 46 800 : = 468
c) 80 000 : = 8 000 g) : 1 000 = 300
d) : 10 = 3 740 h) 3 000 : 100 =
Resuelve, en tu cuaderno, el siguiente desafío matemático.
Divide el triple de 10 en 6, el cuociente obtenido debes multiplicarlo por 3 000 y, luego,
dividir el producto anterior por 100. ¿Cuál es el número que resulta?
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7
134 Unidad 7
Toma nota
El litro (L) es una unidad de medida de capacidad. Cuandoqueremos expresar capacidades menores a 1 litro podemos utilizarlos mililitros (mL).
1 litro = 1 000 mililitros
Unidades de volumenSebastián y Vanesa trajeron bebidas para la celebración.
La mía es de 3 litros.
Yo trajeuna bebida de
2 litros.
CONVERSEMOS DE… • ¿Sabes qué significa que una botella tenga una capacidadde 1 litro?
• ¿Para qué ocupas la unidad de medida “litro”?
Une, con una línea, la cantidad de mililitros con la cantidad de litros que corresponda.1
2 000 mL
10 000 mL
6 000 mL
4 000 mL
8 000 mL
6 litros
4 litros
8 litros
2 litros
10 litros
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135Celebrando los derechos del niño
2
Calculo productos por 3, 4, 6, 8 y 10.
Resuelvo problemas, utilizando distintas operaciones.
Identifico el litro como unidad de medida de volumen.
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.
¿CÓMO VOY?
Lee y resuelve los siguientes poblemas en tu cuaderno.
a) Antonia tiene 6 monedas de $ 100, 3 monedas de $ 50, 8 monedas de $ 10,2 monedas de $ 5 y 4 monedas de $ 1.
Paulina tiene el doble de las monedas de cada tipo que tiene Antonia.
¿Cuánto dinero tiene Antonia?, ¿cuántas monedas tiene Paulina?, ¿cuántodinero tiene Paulina?
b) Una familia está formada por 5 personas. Si cada una de ellas toma 1 litro deagua cada día, ¿cuántos litros de agua toman a la semana?
• ¿Qué has hecho para superar lo que te ha costado?
Resuelve los siguientes problemas.
a) Gabriel tiene 16 botellas y cada una contiene un litro de jugo. Si bebe 2 litros de jugodiario, ¿cuántos días le durará el jugo?
b) Si en un balde de agua caben 10 litros de agua, ¿cuántos litros de agua caben en7 baldes?
c) Una vaca da 9 000 mL diarios de leche. ¿Cuántos litros de leche dará en 3 días?
unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 135
Observa el ejemplo y completa.
a) 432 • 5432 = + +
432 • 5 + +
+ +
b) 3 648 • 43 648 = + + +
3 648 • 4 + + +
+ + +
7
136 Unidad 7
CONVERSEMOS DE… • ¿Cómo podrías calcular el valor de los 3 paquetes de galletas?
Cálculo escrito de productosUn paquete de galletas cuesta$ 325. ¿Cuánto hay que pagarpor 3 paquetes de galletas delmismo tipo?
Observa un método para resolver el problema.Complétalo.
325 • 3 325 = 300 + 20 + 5
325 • 3 300 • 3 + 20 • 3 + 5 • 3
+ +
Hay que pagar $ .
900 60
¿Cómo resolver el problema?
• Se descompone aditivamente el valor
del paquete de galletas.
• Se multiplica cada sumando por la
cantidad de paquetes que se van a
comprar.
• Se calcula la adición de los productos.
1
400 30
30 • 5400 • 5
2
unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 136
• 6700
40
2
Resultado
137Celebrando los derechos del niño
Resuelve en tu cuaderno.
a) Si una polera vale $ 2 990, ¿cuánto valen 5 de esas poleras?
b) Una panadería vende aproximadamente 3 526 kilogramos de pan diario. En 4 días¿cuántos kilogramos de pan venderá aproximadamente?
c) Si el papá de Diego gasta $ 620 diarios en locomoción, ¿cuánto gastará en 5 días?
2
La profesora de Felipe le dio como desafío calcular el producto de 135 • 7, sinutilizar la calculadora. Como él aún no sabía multiplicar por 7, lo resolvió de lasiguiente manera. Completa.
135 • 7
135 • (5 + 2) = (135 • 5) + (135 • 2)
+
• ¿Cómo calcularías 2 634 • 9? Explica la estrategia que utilizaste.
DESAFÍO
3
• 46 000
200
30
5
Resultado
a)
b)
c)
d)
• 3800 2 400
70
5
Resultado
• 84 000
300
70
5
Resultado
Completa las siguientes tablas.
875 • 3 742 • 6
4 375 • 8 6 235 • 4
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7
138 Unidad 7
Cálculo escrito de cuocientes y restosEn la celebración, realizaron un concurso, ganó el equipo,de 5 niños que sabía más sobre los derechos del niño.
a
Resuelve las siguientes divisiones ocupando el método anterior.
72 : 6 = 10 + = 59 : 4 = + = – 60
–
––
Observa un método pararesolver el problema
68 : 5 = 10 + 3 = 13– 50
18– 15
3
¿5 multiplicado por qué número da un resultadocercano a 68?
Probamos con 10. Al multiplicar 5 por 10, obtenemos 50 quees cercano a 68. Luego, colocamos 50 bajo el 68 y restamos.
¿5 multiplicado por qué número da un resultado cercano a 18?
5 • 3 = 15 y 5 • 4 = 20
Elegimos 3, ya que 5 por 3 es 15. Colocamos 15 bajo el 18 yrestamos.
¿Hay algún número que multiplicado por 5 dé un resultadocercano a 3?
La respuesta es no. Entonces, no podemos seguir dividiendo.
El cuociente de la división es 13 (10 + 3) y su resto es 3.
A cada ganador lecorresponderán13 calugas ysobran 3 calugas.
CONVERSEMOS DE… • ¿Cómo podrías repartirlas?
• ¿Cuántas calugas le corresponderán a cada niño o niña?
1a) b)
Para losganadores, se repartirán
estas 68 calugas enpartes iguales.
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139Celebrando los derechos del niño
División Dividendo Divisor Cociente Resto
13 : 4 13 4 3 1
27 : 6
59 : 3
136 : 5
215 : 4
Resuelve las divisiones en tu cuaderno y completa la siguiente tabla. 2
Resuelve, en tu cuaderno los siguientes problemas.
a) Mariela compró para la celebración 2 paquetes de serpentinas y pagó $ 836 en total.¿Cuánto cuesta cada paquete de serpentinas?
b) Mauricio debe repartir en partes iguales 17 galletas en 5 niños. ¿Cuántas galletas recibecada niño y cuántas galletas sobran?
3
Resuelvo cálculos escritos de productos y cuocientes.
Resuelvo problemas, utilizando distintas operaciones.
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.
¿CÓMO VOY?
1. Resuelve en tu cuaderno las siguientes operaciones.
a) 8459 • 4 = b) 4792 • 8 = c) 365 : 3 = d) 183 : 5 =
2. Resuelve el siguiente problema y pinta la operación asociada a lasituación.Paloma tiene 3 monedas de $ 100, 3 monedas de $ 10 y 6 monedas de $ 1,repartidas en cantidades iguales en 3 monederos. ¿Cuánto dinero hay en cadamonedero?En cada monedero hay $ _______________.
• ¿Qué fue lo que más te costó?, ¿cómo lo superaste?
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7
140 Unidad 7
Problemas combinados
Pedro trajo para lacelebración 3 cajas de100 golosinas surtidascada una, para poner en una piñata
¡Qué rico! Vienen calugas,
chicles y paletas!
CONVERSEMOS DE… • Si en cada caja viene la mitad de calugas y 37 chicles,¿cuántas paletas vendrán en cada caja?, ¿cómo lo calculaste?
6
2
a) Si consideramos otras 3 cajas con 100 caramelos surtidos, y en cada caja vienen 48 paletasy 27 chicles, ¿cuántas calugas habrá en total, dentro de la piñata?
b) Compara tu procedimiento con el de tu compañero o compañera y, luego, responde:¿Hay una o más formas para llegar al resultado final? Explica.
Forma operaciones, utilizando los números indicados, una sola vez, en cadaoperación y los signos + y • , luego resuélvelas. Guíate por el ejemplo.
a) Utilizando los números 2, 4, 6.
2 + 4 = =
4 • 6 = =
2 • 6 = =
b) Utilizando los números 3, 5, 8.
= =
= =
= =
1 Según los datos anteriores, responde.
unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 140
18 90 162
48 gorros 124 gorros 124 repisas
63 23 36
141Celebrando los derechos del niño
Resuelve como estimes conveniente y pinta la respuesta correcta.
a) En una tienda, hay 8 repisas con gorros, 5 de las repisas tienen 14 gorros cada una y 3 delas repisas tienen 18 gorros cada una. ¿Cuántos gorros hay en las 8 repisas?
b) Juan pensó en un número, le quitó 18 y el resultado lo dividió en 3. Si obtuvo 15, ¿enqué número pensó?
c) Andrea pensó en un número, le quitó 12 y el resultado lo dividió en 5.Si obtuvo 30, ¿en qué número pensó?
3
Esteban cuenta sus láminas de 4 en 4, y le sobra 1, pero si las cuenta de 5 en 5 lesobran 3. ¿Cuántas láminas tiene Esteban?
DESAFÍO
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142
Puedo resolver...
Unidad 7
Comprender
• ¿Qué sabes del problema?
La cantidad de paquetes de papas fritas que quiere comprar Paulina.El valor de cada paquete de papas fritas.
• ¿Qué debes averiguar?
La cantidad de dinero que gastará Paulina en su compra.
Planificar
• ¿Cómo resolver el problema?
Un método para resolverlo sería descomponiendo el valor del paquete de papas fritas y luego,multiplicando por 8.
Resolver
Responder
Paulina gastará $ 1 960 en su compra.
Revisar
Lee nuevamente el problema.
Comprueba que los datos son correctos.
Verifica que no haya errores en la operación.
Descomponer para resolver
Observa y completa la resolución de la siguiente situación.
Paulina quiere comprar 8 paquetesde papas fritas para la celebraciónde su curso. Si cada paquetecuesta $ 245, ¿cuánto dinerogastará en su compra?
245 = 200 + 40 + 5
245 • 8 = (200 • 8) + (40 • 8) + (5 • 8)
1 600 + 320 + 40
1 960
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143Celebrando los derechos del niño
Revisar
Comprender• ¿Qué sabes del problema?
• ¿Qué debes encontrar?
Planificar• ¿Cómo resolver el problema?
Resolver
Responder
Don Anibal deberá imprimir páginas.
Resuelve el siguiente problema,aplicando la estrategia aprendida.
La imprenta de don Aníbal debe hacer2 346 folletos para la escuela.Cada folleto tiene 6 páginas.¿Cuántas páginas deberá imprimir?
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144 Unidad 7
Taller de ejercitación
1 Resuelve, en tu cuaderno, las siguientes multiplicaciones, luego une con unalínea cada multiplicación con su producto.
Encuentra el número que falta.
a) 400 : = 4 c) 12 300 : 10 =
b) : 100 = 483 d) 300 000 : = 30
357 • 4
3 425
126 • 8
1 428
384 • 6
2 871
957 • 3
1 008
685 • 5
2 304
2 Calcula mentalmente las siguientes operaciones.
3
8 • 2 000 = 3 • 70 000 =
4 Estima la capacidad de cada objeto y encierra la medida que corresponda.
Menos de 1 L1 L
Más de 1 L
Menos de 1 L1 L
Más de 1 L
Menos de 1 L1 L
Más de 1 L
Marca con una la opción correcta.5Santiago tiene 5 sobres de láminas,cada sobre trae 7 láminas. Si en elrecreo, gana 15 láminas, ¿cuántasláminas tiene en total?A. 27B. 30C. 50D. 55
Mariana pensó en un número, lequitó 15 y el resultado lo dividió en3. Si obtuvo 60, ¿en qué númeropensó?A. 65B. 105C. 180D.195
Vaso Piscina Jarro
unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 144
145Celebrando los derechos del niño
Para no olvidar
Para que recuerdes lo más importante que has aprendido en esta unidad y lo organices,
conocerás un tipo de organizador gráfico llamado esquema.
Este organizador gráfico permite resumir las ideas principales de un contenido y sus detalles,
observando rápidamente las ideas generales acerca del tema. En un esquema, se deben
utilizar palabras o frases cortas y claras.
Completa el siguiente esquema con las palabras indicadas.
Reparto equitativoCálculo mental Agrupamiento Cálculo escrito
Resolución deproblemas combinados
División
Operaciones aritméticas
Multiplicación
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146 Unidad 7
Lo que aprendí
1 Encuentra el número que falta.
3 Calcula y contesta.
a) ¿Cuántos mililitros son 16 litros?
b) ¿Cuántos litros son 27 000 mililitros?
c) Si en un balde caben 10 litros de agua, ¿cuántos litros caben en 8 de esos mismos
baldes?
d) ¿Un vaso de bebida tiene menos de 1 litro, aproximadamente 1 litro o más de 1 litro
de capacidad?
a) 3 • = 21 e) 3 • 200 =
b) 4 • = 16 f) • 7 = 70 000
c) • 6 = 24 g) 6 • 8 000 =
d) • 8 = 40 h) 4 • = 16 000
2 Completa la tabla.
: 10 100 1 000 10 000
70 000
80 000
250 000
300 000
500 000
unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 146
147Celebrando los derechos del niño
Marca con una la opción correcta.
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.
Realizo problemas, combinando distintas operaciones.
Aplico en problemas las operaciones de multiplicación y división.
Aplico las tablas de multiplicar del 3 y del 6.
Aplico las tablas de multiplicar del 4 y del 8.
Calculo mentalmente productos por múltiplos de 10.
Estimo equivalencias, utilizando la unidad de medida litros.
Calculo de forma escrita productos.
Calculo de forma escrita cuocientes y restos.
• ¿Qué fue lo más difícil de esta unidad?, ¿cómo lo superaste?
¿QUÉ LOGRÉ?
1. El triple de 286 es:
A. 758B. 848C. 858D. 748
2. El cuociente entre 25 000 : 100 es:
A. 250B. 2 500C. 25 000D. 250 000
3. Esteban tiene 70 bolitas. Quiererepartirlas en partes iguales entresus 5 amigos. ¿Cuántas bolitasrecibirá cada niño?
A. 14B. 15C. 18D. 20
4. Pienso en un número, le quito 15 ylo multiplico por 8. El resultado es120. ¿Cuál es el número que pensé?
A. 15B. 30C. 45D. 50
4 Calcula las siguientes multiplicaciones y divisiones en tu cuaderno.
a) 374 • 6 = c) 621 • 3 = e) 5 374 • 8 =
b) 38 : 4 = d) 142 : 6 = f) 94 : 8 =
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148 Unidad 8
La escuela Plaza Mayor está organizando una campaña de reciclaje. El lemade la campaña es “Cuidemos el medio ambiente, reciclemos los desechos”.
Cuerpos geométricos y trayectos
• ¿Sabes qué es reciclar?
• ¿Cuál es la importancia de reciclar el material de desecho? Comentacon tus compañeros y compañeras.
• ¿Has participado en una campaña de reciclaje?
• ¿Qué objetos de la lámina tienen la forma de algún cuerpogeométrico que tú conozcas?
unidad8 21x27 9/12/08 11:57 Página 148
UNIDAD
Campaña dereciclaje
OBSERVA Y COMENTA
149Campaña de reciclaje
RECUERDO LO APRENDIDO
1
2
3
Escribe el nombre de dos cuerpos geométricos diferentes que aparezcan en la láminade la página 148.
a)
b)
Dibuja dos objetos de tu sala de clases que tengan la forma de algún cuerpogeométrico que conozcas y escribe el nombre del cuerpo al que se asemejen.
Une cada elemento con su descripción y coloca el nombre que corresponde.
Línea recta donde se cortan dos caras:
Es plana y tiene la forma de un polígono:
Punto donde se juntan tres o más aristas:
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Te invitamos a...
de vista. • Describir e interpretar trayectos.
• Caracterizar prismas y pirámides.• Identificar las redes que forman prismas y pirámides.• Observar cuerpos geométricos desde distintos puntos
8
150 Unidad 8
Prismas y pirámides
CONVERSEMOS DE… • ¿Puedes identificar alguna diferencia entre los dos grupos?
• ¿Cómo se llaman los cuerpos que tiene el niño y la niña enla mano?
Al 3º básico, le ha correspondido reciclar cajas de cartón.
1
2
Deberíamos formardos grupos. Uno que se dedique
a este tipo...
Sí, y otroque reúna
este.
Observa las siguientes cajas recolectadas y contesta.
Encierra, en un círculo rojo, aquellos objetos que tienen forma de prisma y con azul,los que tiene forma de pirámide.
¿Qué tienen en común estas cajas?
Este grupo de cajas recibe elnombre de:
¿Qué tienen en común estas cajas?
Este grupo de cajas recibe elnombre de:
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151Campaña de reciclaje
Toma nota
Los prismas son cuerpos geométricos que tienen 2 caras basalesparalelas e iguales y sus caras laterales son paralelogramos.Las pirámides tienen 1 base y sus caras laterales son triángulos quese unen en un punto llamado cúspide.
Observa el modelo. Pinta, siguiendo el mismo patrón y luego, completa.
a) ¿Cómo son entre sí las caras basales de un prisma?
b) ¿Qué forma tienen las caras laterales de un prisma?
3
4
caras
vértices
aristas
caras
vértices
aristas
caras
vértices
aristas
Observa el modelo. Pinta, siguiendo el mismo patrón y completa. Luego, responde.
a) ¿Qué relación tiene el número de caras con el número de vértices de una pirámide?
b) ¿Qué forma tienen las caras laterales de una pirámide?
Cúspide
Base
caras
vértices
aristas
caras
vértices
aristas
caras
vértices
aristas
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8
152 Unidad 8
Construcción de prismas y pirámides
Observa algunas cajas que ya están desarmadas. Une cada caja con el cuerpogeométrico correspondiente.
Yo creo que vamos a tenerque desarmar las cajas.
Sí, así será más fácil
ordenarlas.
1
3
Prisma de base
pentagonal
2 Observa las siguientes redes y responde.
a) ¿A qué cuerpos geométricos corresponden? .
b) ¿Cuántas caras, aristas y vértices tienen los cuerpos que se forman?
.
c) Arma los cuerpos con las redes de la página 173 y 175 y comprueba tus respuestas.
Escribe el nombre del prisma o pirámide que puedes construir con las siguientesredes. Guíate por el ejemplo.
Ana y Gustavo quieren ordenarlas cajas.
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153Campaña de reciclaje
4
TRABAJO EN EQUIPO
Júntate con un compañero o compañera y reúnan los materiales sobre la mesa.
• Separen varias cajas que representen el mismo prisma. Córtenlas con muchocuidado por diferentes aristas y desármenlas.Las cajas desarmadas les mostrarán las redes que permiten construir el prisma.
• Observen las cajas desarmadas y respondan:
¿Son todas las redes iguales?, ¿se puede dibujar una red distinta que permita
formar el mismo prisma? Inténtalo en tu cuaderno.
Observa cómo se arma un cubo con palos de fósforo y plasticina.
1
3
2
4
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8
154 Unidad 8
Representación de prismas y pirámidesPara animar a sus compañeros y compañeras a cooperar en la campaña, Javieray Pablo decidieron hacer grandes carteles con dibujos de diferentes cajas.
Observa cómo se puede dibujar un cubo en el cuadriculado.
• Ahora, inténtalo tú, dibujando un cubo en tu cuaderno.
Dibuja en tu cuaderno un prisma de base cuadrada, un prisma de baserectangular y un prisma de base triangular.
3
¡Qué bien tequedó el dibujo dela caja! ¿Cómo lo
hiciste?
Lo dibujé en unahoja del cuaderno de
Matemática y después, locopié en el cartel.
Observa los siguientes cuerpos y dibújalos en el cuadriculado. Guíate por el ejemplo.2
1
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155Campaña de reciclaje
Encierra, con un círculo, la visión correcta que tiene Mario de los siguientes cuerposgeométricos, según la posición en que él se encuentra observándolos.
4
¿CÓMO VOY?
Escribe el nombre del cuerpo geométrico que puede construirse con cadauna de las siguientes redes.
Mario observa el cubo de frente.
Mario loobservade frente
Mario loobservadesde arriba
• ¿Qué haré para mejorar lo que más me ha costado?
Diferencio un prisma de una pirámide.
Identifico redes para construir un prisma o una pirámide.
Represento gráficamente prismas y pirámides.
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.
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8
156 Unidad 8
Trayectos
CONVERSEMOS DE… • ¿Has visitado la casa de algún compañero o compañera?
• ¿Cómo has llegado a la dirección?, ¿sabes para qué sirve un plano?
Alberto y Carmen han decididosalir de la escuela arecolectar cajas.
Observa el plano y responde.
a) ¿Qué indicaciones le darías a Carmen y Albertopara llegar desde la escuela a la casa de Matías?
b) Compara tu respuesta con la de tus compañeros y compañeras y comenten los distintoscaminos que hay para llegar al lugar indicado.
Observa el siguiente plano y avanza siguiendo las indicaciones. Marca el recorrido yluego responde.
- El punto rojo señala el punto de partida.- Avanza: 3 cuadrados hacia arriba.
7 cuadrados hacia la derecha.3 cuadrados hacia arriba.5 cuadrados a la izquierda.1 cuadrado hacia arriba.
a) ¿A qué objeto llegaste?
b) Encuentra un camino más rápido para llegar y escribe las indicaciones.
c) Escribe las indicaciones para llegar desde el punto de partida hasta la ampolleta.
Los Álamos
Los Sau
ces
Los N
og
ales
Los N
íspero
s
Los GuindosESCUELA
PLAZA
327
2
1
Yo tengo sudirección, Los Nísperos327; pero no le pregunté
dónde quedaba.
El papá de Matíasnos ofreció unas cajas, pero hay que
ir a buscarlas a su casa.
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157Campaña de reciclaje
3 Observen el siguiente plano, y luego, realicen las actividades que se indican acontinuación. Junto a 3 ó 4 compañeros y compañeras.
= teléfono = buzón = semáforo
Los Carpinteros
Los Mineros
Las Ro
sas
Los C
laveles
Los Jacin
tos
Las Dalias
Los Albañiles
Los Constructores
Quiosco Panadería
Almacén
Escuela Librería
Municipalidad
Plaza
Farmacia
Correo
Hospital
CasaAndrés
CasaAna
CasaMatías
CasaJuan
CasaAdela
a) En tu cuaderno describe el trayecto que utilizarías para llegar:
• de la casa de Juan a la farmacia. • de la casa de Matías a la panadería.
• de la casa de Adela a la librería. • de la casa de Andrés al hospital.
b) Compara tus recorridos con los de tus compañeros y compañeras y luego, responde.
• ¿Cuántos trayectos distintos hay para llegar de un lugar a otro?
• ¿Qué elementos del plano son necesarios para describir un trayecto?
• Imagina que las calles no tuvieran nombres. ¿Cómo lo harías para dar una indicación?
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158 Unidad 8
Comprender
• ¿Qué sabes del problema?
La posición de la ficha y la ubicación de las demás fichas con respecto a otra.
• ¿Qué debes averiguar?
La posición de la ficha .
Planificar
• ¿Cómo resolver el problema?Hay que hacer un esquema del tablero, ubicar la ficha y seguir el trayecto indicado paraubicar las demás fichas.
Resolver
Responder
La ficha está ubicada en la posición que indica la figura 1.
Revisar
Verificar que ubicaste bien la ficha en el esquema y que marcaste correctamente lostrayectos de las otras fichas.
Hacer un esquema para encontrar la solución
Observa y completa la resolución de la siguiente situación.
Juan está jugando sobre un tablero y se le han caído las fichas que tenía ubicadas. Estos
son algunos datos que recuerda:
- La ficha estaba 4 cuadrados a la izquierda y 2 hacia arriba de la esquina inferior derecha.
- La ficha estaba 1 cuadrado hacia arriba y 3 hacia la izquierda de .
- La ficha estaba 3 cuadrados hacia arriba y 3 cuadrados hacia la derecha de .
- La ficha estaba 2 cuadrados hacia la derecha y 2 cuadrados hacia abajo de .
• ¿En qué posición se ubicaba la ficha ?
figura 1
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Puedo resolver...
159Campaña de reciclaje
Comprender• ¿Qué sabes del problema?
• ¿Qué debes encontrar?
Planificar• ¿Cómo resolver el problema?
Resolver
Resuelve el siguiente problema, aplicando la estrategia aprendida.
Magdalena invitó a Eduardo a su casa y olvidó darle la dirección exacta, pero para ubicarsemejor, le había entregado un plano en blanco con las siguientes indicaciones:
- Cada cuadrado del plano representa una cuadra.
- Tu casa está ubicada 4 cuadrados a la derecha y 1 hacia arriba de la esquina inferior izquierda.
- El semáforo está ubicado 2 cuadrados hacia arriba y 1 a la derecha de tu casa.
- El quiosco se ubica 2 cuadrados hacia arriba y 1 a la derecha del semáforo.
- Mi casa se ubica a 2 cuadrados hacia la derecha y 1 hacia abajo del quiosco.
• ¿En qué lugar del plano se encuentra la casa de Magdalena?
Revisar
Responder
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160 Unidad 8
Taller de ejercitación
1 Completa la siguiente tabla.
Marca con una la opción correcta.4¿Cuál de las siguientes opcionescorresponde a un cuerpogeométrico con 4 carasrectangulares, 2 cuadradas,8 vértices y 12 aristas.A. Prisma.B. Pirámide.C. Cubo.D. Esfera.
Matías observa desde arriba lasiguiente pirámide. ¿Cuál es lavisión correcta que tiene Matías?
A. B.
C. D.
Nombre
Número de caras.
Número de vértices.
Número de aristas.
2 Une las siguientes redes con el prisma o pirámide que es posible armar con ella.
3 Resuelve, usando la estrategia aprendida enla página 158.
Cristóbal debe descubrir el premio que se ganóen la campaña de reciclaje. Para saberlo, debeseguir el siguiente recorrido, desde el punto:
- 5 cuadrados hacia la derecha.- 3 hacia arriba.- 2 a la izquierda.
•
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161Campaña de reciclaje
Para no olvidar
Para que recuerdes lo más importante que has aprendido en esta unidad y lo organices,
conocerás un tipo de organizador gráfico llamado esquema.
Este organizador permite resumir las ideas principales de un contenido y sus detalles,
observando rápidamente las ideas generales acerca del tema. En un esquema, se deben
utilizar palabras o frases cortas y claras.
Completa el siguiente esquema con las palabras indicadas.
Tiene cúspide2 caras basales Prismas Una cara basal
Caras lateralestriangulares
Pirámides Caras lateralesparalelógramos
Características
TrayectosCuerpos geométricos
Formas en elentorno
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162 Unidad 8
1
3
2
De los siguientes objetos, encierra los que representan un prisma.
Señala el número de caras, vértices y aristas de cada uno de los siguientesprismas y pirámides.
Observa el siguiente plano y describe el recorrido solicitado.
• Para llegar desde la escuela a la farmacia, pasando por el hospital.
Número de caras.
Número de vértices.
Número de aristas.
Los Duraznos
Los Damascos
Las Frutillas
Las Guindas
Los Lim
on
es
Las Peras
Las Naran
jas
Los Po
melo
s
Quiosco
Farmacia
Hospital
Cine
Librería Almacén Correo
Escuela
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Lo que aprendí
163Campaña de reciclaje
Marca con una la opción correcta.
Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados, según la pauta dela página 15.
Diferencio un prisma de una pirámide.
Identifico redes para construir prismas y pirámides.
Represento gráficamente prismas y pirámides.
Identifico cuerpos geométricos observados desde distintos
puntos de vista.
Describo e interpreto trayectos.
• ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué?
• ¿Qué fue lo más difícil?, ¿cómo lo superaste?
¿QUÉ LOGRÉ?
1. El siguiente dibujo corresponde auna vista de frente de:
A. Un cubo.B. Una pirámide de base cuadrada.C. Un cono.D. Una pirámide de base triangular.
2. El siguiente prisma tiene:
A. 5 vértices, 6 aristas y 6 caras.B. 6 vértices, 9 aristas y 3 caras.C. 6 vértices, 9 aristas y 5 caras.D. 5 vértices, 9 aristas y 3 caras.
3. ¿Qué cuerpo esposible armar conla siguiente red?
A. Un prisma de base triangular.B. Una pirámide de base triangular.C. Una pirámide de base pentagonal.D. Una pirámide de base cuadrada.
4. ¿Con cuál de las siguientes redeses posible armar un cubo?
A. B. C. D.
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164 Educación Matemática 3
Taller de evaluación 2
I. Marca con una la alternativa correcta.
En los colegios de la comuna de Navidad, realizaron una campaña de reciclaje de basura.Observa la tabla y responde las preguntas de la 1 a la 6.
4. ¿Cuál es la diferencia entre lacantidad de botellas y de latasreunidas?
A. 230 986 unidades.
B. 170 986 unidades.
C. 230 926 unidades.
D. 170 886 unidades.
1. Quinientos ochenta y siete mil cientoveintitrés corresponde a la cantidadreunida de:
A. latas.
B. envases de cartón.
C. botellas.
D. botellas y latas.
6. ¿Qué opción muestra cómo comprobarel resultado de 96 000 + 23 000?
A. 119 000 + 23 000
B. 119 000 – 23 000
C. 119 000 + 96 000
D. 96 000 – 23 000
3. Entre botellas y latas, los colegiosjuntaron aproximadamente:
A. 54 000 unidades.
B. 440 000 unidades.
C. 500 000 unidades.
D. 540 000 unidades.
Material de desecho Cantidad reunida
Botellas 354 978
Latas 184 092
Envases de cartón 587 123
2. ¿Cuál de las siguientesdescomposiciones corresponde a lacantidad de botellas reunidas?
A. 3 • 10 000 + 5 • 1 000 + 4 • 100 + 9 • 10 + 7 • 1 + 8.
B. 3 • 100 00 + 5 • 10 000 + 4 • 100 + 9 • 10 + 7 + 8.
C. 3 • 100 000 + 5 • 10 000 + 4 • 1 000 +9 • 100 + 7 • 10 + 8.
D. 3 • 100 000 + 5 • 1 000 + 4 • 100 + 9 • 10 + 8.
5. ¿Cuál es la menor cantidad debilletes de $ 10 000 y de billetes de$ 1 000 que se necesitan paracomprar un televisor que vale$ 234 000?
A. 2 billetes de $ 10 000 y 203 de $ 1 000.
B. 23 billetes de $ 10 000 y 4 de $ 1 000.
C. 20 billetes de $ 10 000 y 34 de $ 1 000.
D. 230 billetes de $ 10 000 y 4 de $ 1 000.
taller evaluac2 9/12/08 11:59 Página 164
165Taller de evaluación 2
7. Resuelve las siguientes operaciones.
8. Completa la siguiente tabla.
9. Observa el siguiente plano.
a) Describe el recorrido que sedebe hacer para llegardesde la escuela a lafarmacia, pasando por elhospital.
b)Escribe el nombre de un parde calles paralelas.
4 • 100 = 2 198 • 5 =
89 000 : 1 000 = 126: 4 =
Número de caras
Número de aristas
Número de vértices
Los Duraznos
Los Damascos
Las Frutillas
Las Guindas
Los Lim
on
es
Las Peras
Las Naran
jas
Los Po
melo
s
Quiosco
Farmacia
Hospital
Cine
Librería Almacén Correo
Escuela
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166 Educación Matemática 3
Bibliografía
• Textos
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- Cofré, A., Tapia, L. 2002. Matemática recreativa en el aula, Ediciones Universidad Católicade Chile, Chile.
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- Baldor, Aurelio. 2002. Geometría plana y del espacio. Publicaciones Cultural, México D.F.
- Baldor, Aurelio. 2002. Aritmética teórico-práctica. Publicaciones Cultural, México D.F.
- Baroody, A. 2000. El pensamiento matemático de los niños. Visor, España.
• Sitios webs
- Centro Comenius: http://www.comenius.usach.cl/website/
- Currículum nacional: http://www.curriculum-mineduc.cl/
- Ejercicios, Sugerencias metodológicas, Planificaciones:http://www.educarchile.cl/Portal.Herramientas/SIMCE2006/default.aspx
- Recursos digitales: http://www.comenius.usach.cl/recursos_digitales/
- SIMCE: http://www.simce.cl/
- TIC en aula: http://www.ticenaula.cl
- Textos escolares, Ministerio de Educación: http://www.textosescolares.cl/
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167Material recortable
Material recortable MONEDAS
unidadRECORT marg 9/12/08 12:00 Página 167
168 Educación Matemática 3
unidadRECORT marg 9/12/08 12:00 Página 168
169Material recortable
Material recortable BILLETES
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170 Educación Matemática 3
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171Material recortable
Material recortable BILLETES
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173Material recortable
Material recortable TRABAJO EN EQUIPO
RED
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174 Educación Matemática 3
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175Material recortable
Material recortable RED
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176 Educación Matemática 3
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