33

3 VALIDACIÓN DEL MODELO BÁSICO

3.1 Introducción Para poder concluir que el modelo es correcto es necesaria una validación, que consistirá en usar el modelo descrito en el capítulo 2 de este documento con una membrana real que no esté descrita en el mismo, y comparar los resultados de las simulaciones con experimentos reales o datos empíricos proporcionados por alguna fuente. En caso de encontrarse estas simulaciones satisfactorias podrá darse el modelo por válido. Para ello habrá que encontrar primero alguna forma de obtener esos datos empíricos. Realizar las pruebas en una planta real iba a ser bastante complicado y llevaría mucho tiempo, así que se decidió usar un software de simulación de membranas RO proporcionado por FilmTec Corporation, filial de The Dow Chemichal Company, llamado ROSA. Los experimentos realizados con este software se tomarán como empíricos, ya que al ser de una compañía que se dedica al desarrollo de membranas RO, debe proporcionar datos muy reales. Las simulaciones realizadas con el modelo obtenido en el capítulo 2 serán entonces comparadas con los experimentos realizados en ROSA. También se elegirá una membrana a simular, que habrá de caracterizarse lo más realmente posible. Se verá que no se pueden hallar todos los datos de la membrana necesarios para el modelo, y habrán de estimarse mediante experimentos.

3.2 ROSA Este software permite de forma sencilla especificar todas las entradas del sistema, el tipo de membrana, el tipo de agua, y la configuración del módulo de membranas RO (pueden usarse varias membranas). Se divide en cinco ventanas diferentes, que se explican a continuación. La primera ventana se llama Project Information (ver Fig. 3.1). Aquí se especifica el nombre del proyecto, las unidades de flujo, presión y temperatura, y también se pueden escribir algunas notas sobre el proyecto en cuestión. La segunda ventana se llama Feed Data (ver Fig. 3.2). Aquí se especifica el tipo de agua que entrará en la membrana, que será para todos los experimentos agua de mar con SDI (Índice de Sedimentación de Desechos) menor que 3, que es un agua bastante limpia. También se especifican la temperatura del agua, su pH y la cantidad de sólidos disueltos, que será siempre cloruro sódico.

34

Figura 3.1 Panel del Control de ROSA. Ventana 1) Project Information

Figura 3.2 Panel de Control ROSA. Ventana 2) Feed Data

35

La tercera ventana se llama Scaling, y no se usará en los experimentos realizados para la validación. La cuarta ventana, llamada System Configuration (ver Fig. 3.3), es la que más información permite introducir. Puede decidirse si el sistema tendrá una sola pasada o tendrá dos, en cuyo caso el permeado de la primera membrana se hace pasar por un segundo grupo de membranas, produciendo entonces un permeado más puro. Cada pasada puede configurarse de forma independiente usándose una o varias membranas en cada una. En caso de usar más de una membrana, se hace pasar el concentrado de la primera por la siguiente, y así sucesivamente, obteniéndose así más corriente de permeado con la misma corriente de entrada. También se debe configurar para cada pasada el flujo de permeado, recuperación y/o flujo de alimentaciones deseadas, pero con cuidado pues todos estos parámetros están relacionados entre sí. También se pueden configurar distintos lazos de recirculación y la presión de alimentación de las bombas para cada fase. También se elige aquí el tipo de membrana que se usará.

Figura 3.3 Panel de Control ROSA. Ventana 4) System Configuration La quinta y última ventana se llama Report (ver Fig. 3.4). En esta ventana puede verse un resumen en el que se muestran tanto las condiciones iniciales y configuración del sistema como las salidas del mismo, con el caudal de permeado y su concentración, el caudal del concentrado, su presión y concentración, así como la recuperación.

36

Figura 3.4 Panel de Control ROSA. Ventana 5) Report

3.3 Elección y caracterización de la membrana Es necesario elegir una membrana a simular para validar el modelo. Se escogerá una que esté incluida en ROSA, de la que se pueda extraer el máximo número de datos necesarios para el modelo y que sea de amplio uso en plantas desalinizadoras. La membrana escogida a tal efecto es la FILMTEC SW30HR-380. Los datos proporcionados por FILMTEC pueden verse en el Anexo 2. En la Tabla 3.1 se muestran los datos del modelo encontrados para la membrana en cuestión, y aquellos que no pudieron encontrarse.

37

DATOS ENCONTRADOS PARA SW30HR-380

Dato Descripción Valor Fuente L Longitud del canal 1.016 m FILMTEC H Altura del canal m3106.0 −× Ecuaciones (29)-

(32) r Coeficiente de rechazo de sales 0.997 FILMTEC n Número de segmentos del

canal 100 decisión

Ni Número de ionización 2 Artículo científico

Rg Constante de los gases ideales )/)/((1031.8 3 lmolKPa ⋅× Artículo científico

Mw Peso molecular de la sal molmg /108.58 3× Artículo científico

dx Longitud de un segmento L/n Artículo científico

η Viscosidad de la solución Ecuación (28) Teoría de Fluidos Di Diámetro interior 0.029 m FILMTEC De Diámetro exterior 0.201 m FILMTEC Aef Área efectiva 23.35 m FILMTEC

DATOS NO ENCONTRADOS k Coeficiente de fricción ¿? Estimar

Rm Resistencia de la membrana ¿? Estimar D Coeficiente de dispersión ¿? Estimar

Tabla 3.1 Caracterización de la membrana SW30HR-380. Datos encontrados y no encontrados

La altura del canal de la membrana puede hallarse realizando un experimento cualquiera en ROSA, de donde se obtienen R y V ( hm /3 ), y usando las ecuaciones siguientes, que no son más que una reordenación de las ecuaciones (26) y (27) del modelo y geometría básica:

)(4

22ieentrada DDA −⋅=

π (29)

entradaAQ

u⋅

=3600

00 (30)

0)1( uRun ⋅−= (31)

( )nuuAefLVH

−⋅⋅⋅

=03600

(32)

38

Tras la realización de varios experimentos se obtiene una altura del canal para esta membrana de m3106.0 −× . La resistencia de la membrana Rm, el coeficiente de fricción k el coeficiente de dispersión D no pudieron encontrarse en la literatura, así que fue necesaria su estimación. 3.3.1 Sensibilidad del modelo a los parámetros k, Rm y D En primer lugar se verá la sensibilidad del modelo ante los parámetros a estimar, con idea de saber cual requiere más precisión en su estimación y cual puede tomar un valor menos exacto. Para ello se usarán los siguientes archivos de Matlab: “mem_espiral_sens_k.m” para la sensibilidad de k, “mem_espiral_sens_Rm.m” para la sensibilidad de Rm y “mem_espiral_sens_D.m” para la sensibilidad de D. Estos tres archivos son una modificación del usado anteriormente, “mem_espiral_comparado_articulo.m”. Ahora se calcula el flujo de permeado para distintos valores de los parámetros, permaneciendo el resto de condiciones igual al caso de 2.4, y así puede verse gráficamente qué parámetros afectan más al mismo. En la Fig. 3.5 se representa el permeado frente a la presión de alimentación, para los siguientes valores de k:

[ ]70000,60000,7000,700,70,7=k

La curva para el primer valor de k se representa en verde, y es la que está más a la izquierda de la gráfica, aunque no se aprecia por haber líneas azules muy cercanas. La curva para el último valor de k se representa en rojo, y es la que está más a la derecha.

Figura 3.5 Sensibilidad del modelo con el coeficiente de fricción k

39

Si se compara esta gráfica con la Fig. 2.2, puede deducirse que el modelo es sensible a k solo para valores muy diferentes del real (k=7), ya que el flujo de permeado solo se aleja apreciablemente de la curva real para los dos últimos valores. El mismo estudio se hace ahora para los siguientes valores de D (ver Fig. 3.6):

[ ]109876 106.9,106.9,106.9,106.9,106.9 −−−−− ×××××=D )/( 2 sm

Haciendo la misma comparación que antes, puede verse en esta figura que el modelo tampoco es muy sensible a D, ya que la gráfica solo se diferencia notablemente para el último valor de D.

Figura 3.6 Sensibilidad del modelo con el coeficiente de dispersión D Se repite el mismo análisis ahora para Rm, tomando los siguientes valores:

[ ]1211111010 10,105,10,105,10 ××=mR )/( msPa ⋅

Si se observa la Fig. 3.7 puede verse como el modelo es altamente sensible al valor de Rm, pues los flujos son muy diferentes al de la Fig. 2.2 para todos los valores distintos del real (Rm= 1110 ). Después de este análisis queda patente que los parámetros k y D no afectan mucho a la solución del modelo, por lo que podrán estimarse con menor precisión. Sin embargo Rm deberá ser estimado con bastante precisión o se obtendrán errores considerables.

40

Figura 3.7 Sensibilidad del modelo con la resistencia de la membrana Rm 3.3.2 Estimación de los parámetros k, Rm y D Para estimar los parámetros necesarios para completar el modelo se programará en Matlab el código correspondiente, usando ahora los datos de la Tabla 3.1 para la membrana SW30HR-380. Este código calculará el error cometido al elegir unos valores determinados de los parámetros, para lo cual comparará el resultado de la simulación con el resultado proporcionado por ROSA para unas mismas condiciones iniciales elegidas al azar. Este cálculo del error se hará para una gran cantidad de combinaciones de los valores de los parámetros, haciendo variar cada uno de ellos en un bucle entre muchos valores, pero siendo éstos del orden de los valores que ya conocemos gracias al artículo científico. El programa guardará solo las combinaciones que produzcan un error menor del 5%, y finalmente representará en una gráfica estos valores. Como resultado, se elegirán unos valores de estos parámetros que estén dentro de la gráfica. Para simplificar este cálculo y, teniendo en cuenta que k no influye mucho en las salidas del sistema, se tomó un valor fijo del mismo k=100, haciendo variar solo D y Rm. Además este procedimiento se repite para cuatro experimentos distintos en ROSA, con distintas condiciones iniciales. De esta forma se generaliza más el resultado, haciendo al final una media de los resultados obtenidos para cada parámetro. Se hacen dos aproximaciones en este nuevo código, que se usarán en el resto de los programas. Estas aproximaciones son las siguientes:

41

• Para el cálculo de la velocidad del flujo en la entrada 0u , se recurre a dividir el caudal de alimentación 0Q entre la superficie transversal de la entrada eA , que se aproxima

como la superficie transversal total del módulo RO TA , menos la superficie

transversal que ocupa el canal para el permeado iA , es decir:

)/(00 sm

AeQ

u = (33)

)( 2mAAAe iT −= (34)

)(4

22

mD

A eT

⋅=π

(35)

)(4

22

mD

A ii

⋅=π

(36)

Los diámetros exterior e interior del módulo RO son eD y iD respectivamente.

• Anteriormente se aproximó la concentración del permeado como cero, debido a que el

modelo no ofrece ningún dato sobre la misma. Ahora se hará una aproximación que, aunque bastante mala, da menos error que la suposición de que es cero. Si r es el coeficiente de rechazo de sales de la membrana, 1-r debe ser el coeficiente de paso de sales a través de la misma, por lo que la nueva aproximación será:

)/()1( 0 lmgcrc p ⋅−= (37)

Los archivos correspondientes a cada una de estas cuatro pruebas son “mem_espiral_estimacion_par_1.m”, hasta “mem_espiral_estimacion_par_4.m”. A continuación se explican los resultados obtenidos con cada prueba.

mem_espiral_estimacion_ par_1.m En la Tabla 3.2 se resumen las características de esta primera prueba. El rango de variación de los parámetros será el mismo en las demás pruebas. En las figuras Fig. 3.8 a Fig. 3.11 puede verse la configuración de ROSA para esta prueba. Se presentan estas figuras con idea de facilitar un poco la comprensión de este software, pero solo se hará en este caso. Puede verse en esas imágenes que las condiciones iniciales y las salidas son las indicadas en la Tabla 3.2. Una vez ejecutado el código se obtiene como resultado la gráfica de la Fig.3.12 en la que se representan las combinaciones de Rm y D que dan un error en las variables de salida menor del 5%. De entre todos estos valores se escogen unos intermedios, que serán:

42

msPaRm /105.3 11 ⋅×= smD /105.0 25−×=

RANGO DE VARIACIÓN DE LOS PARÁMETROS

Parámetro Rango de variación k 100

Rm [ ] )/(105103 1111 msPa ⋅×→×

D [ ] )/(1010 259 sm−− →

CONDICIONES INICIALES Entrada Valor

Qfeed )/(10 3 hm

Pfeed ( )bar30

Cfeed ( )lmg /2000

T K298 SALIDAS ROSA

Salida Valor Qp )/(01.1 3 hm

Cb )/(24.2223 lmg

Pb )(31.29 bar Tabla 3.2 Resumen de características de “mem_espiral_estimacion_par_1”

Fig. 3.8 Configuración ROSA con para el caso de la Tabla 3.2. Project Information

43

Fig. 3.9 Configuración ROSA con para el caso de la Tabla 3.2. Feed Data

Fig. 3.10 Configuración ROSA con para el caso de la Tabla 3.2. System Configuration

44

Fig. 3.11 Configuración ROSA con para el caso de la Tabla 3.2. Report

Fig. 3.12 Combinaciones de Rm y D para k=100, que dan error menor del 5% en el caso

“mem_espiral_estimacion_par_1”

45

mem_espiral_estimacion_ par_2.m En la Tabla 3.3 se resumen las condiciones iniciales para el segundo experimento. En adelante solo se presentarán las condiciones iniciales y el resultado, por ser ésta la información relevante.

CONDICIONES INICIALES Entrada Valor

Qfeed )/(10 3 hm

Pfeed ( )bar35

Cfeed ( )lmg /2000

T K298 Tabla 3.3 Resumen de características de “mem_espiral_estimacion_par_2” En la Fig. 3.13 se ve la gráfica resultante para este nuevo experimento. En este caso se toman los siguientes valores:

msPaRm /1065.3 11 ⋅×=

smD /105.0 25−×=

Fig. 3.13 Combinaciones de Rm y D para k=100, que dan error menor del 5% en el caso

“mem_espiral_estimacion_par_2”

46

mem_espiral_estimacion_ par_3.m En la Tabla 3.4 se resumen las condiciones iniciales para este tercer experimento.

CONDICIONES INICIALES Entrada Valor

Qfeed )/(15 3 hm

Pfeed ( )bar35

Cfeed ( )lmg /2000

T K298 Tabla 3.4 Resumen de características de “mem_espiral_estimacion_par_3” En la Fig. 3.14 se ve la gráfica resultante para este nuevo caso. Se toman los siguientes valores de los parámetros:

msPaRm /1055.3 11 ⋅×=

smD /105.0 25−×=

Fig. 3.14 Combinaciones de Rm y D para k=100, que dan error menor del 5% en el caso

“mem_espiral_estimacion_par_3”

47

mem_espiral_estimacion_ par_4.m En la Tabla 3.5 se resumen las condiciones iniciales para este cuarto experimento.

CONDICIONES INICIALES Entrada Valor

Qfeed )/(15 3 hm

Pfeed ( )bar35

Cfeed ( )lmg /8000

T K298 Tabla 3.5 Resumen de características de “mem_espiral_estimacion_par_4” En la Fig. 3.15 se ve la gráfica resultante para este último caso. Se toman los siguientes valores de los parámetros:

msPaRm /106.3 11 ⋅×=

smD /105.0 25−×=

Fig. 3.15 Combinaciones de Rm y D para k=100, que dan error menor del 5% en el caso

“mem_espiral_estimacion_par_4”

48

En la Tabla 3.6 se recogen los resultados y se calcula el valor estimado de los parámetros Rm y D. Para afinar mejor el valor de k, se realizan algunas pruebas variando su valor y fijando los valores de Rm y D a los ya calculados, y el nuevo valor de k se recoge también en la Tabla 3.6.

1ª prueba 2ª prueba 3ª prueba 4ª prueba Resultado Rm )/( msPa ⋅ 11105.3 × 111065.3 × 111055.3 × 11106.3 × 111055.3 ×

D )/( 2 sm 5105.0 −× 5105.0 −× 5105.0 −× 5105.0 −× 5105.0 −× k - - - - 23000

Tabla 3.6 Resultado de la estimación de los parámetros Rm, D y k

3.4 Resumen de los parámetros y variables del modelo En la Tabla 3.7 se han recopilado todos los parámetros y variables vistos anteriormente, con sus nombres, símbolos y, en su caso, valores.

DATOS Símbolo Descripción Valor

L Longitud del canal 1.016 m H Altura del canal m3106.0 −× r Coeficiente de rechazo de sales 0.997 n Número de segmentos del

canal 100

Ni Número de ionización 2 Rg Constante de los gases ideales )/)/((1031.8 3 lmolKPa ⋅×

Mw Peso molecular de la sal molmg /108.58 3×

dx Longitud de un segmento L/n η Viscosidad de la solución Ecuación (28) Di Diámetro interior 0.029 m De Diámetro exterior 0.201 m Aef Área efectiva 23.35 m k Coeficiente de fricción 23000

Rm Resistencia de la membrana 111055.3 × )/( msPa ⋅

D Coeficiente de dispersión 5105.0 −× )/( 2 sm Tabla 3.7 Resumen de los parámetros y variables del modelo

49

VARIABLES DE ENTRADA Símbolo Descripción Valor

Qf Caudal de alimentación Variable Pf Presión de alimentación Variable Cf Concentración de alimentación Variable T Temperatura de alimentación Variable

VARIABLES DE SALIDA Símbolo Descripción Valor

Qp Caudal de permeado Variable Cp Concentración del permeado Variable Qb Caudal de brine Variable Pb Presión del brine Variable Cb Concentración del brine Variable

Tabla 3.7 Resumen de los parámetros y variables del modelo (continuación) Observaciones

La temperatura de salida no se contempla como variable de salida del modelo ya que se mantiene constante durante el paso por la membrana, por lo que salidaentrada TT = .

El caudal de rechazo Qb, aunque se contempla como variable de salida, no será objeto

de los estudios posteriores al ser una combinación lineal del caudal de alimentación y el caudal de permeado pfb QQQ −= .

La presión del permeado no es una variable de salida puesto que es siempre cero.

3.5 Validación del modelo básico con ROSA para la membrana SW30HR-380

Una vez caracterizada por completo la membrana SW30HR-380, con todos los datos necesarios hallados (Tabla 3.7) y con las aproximaciones comentadas anteriormente (ecuaciones 33 a 37), se implementa el modelo básico en un archivo de Matlab llamado “mem_espiral_basico.m”, que funciona de la siguiente forma:

Se escriben las condiciones iniciales del experimento en el apartado Condiciones iniciales del código, que son el caudal ( hm /3 ), la presión (bar), la concentración (mg/l) y la temperatura (K) de alimentación.

50

Se realiza el experimento en ROSA para esas condiciones iniciales y se escriben las

salidas en el apartado Datos para calcular el error (ROSA), que son el caudal de permeado y su concentración, y el caudal de rechazo (brine) y su concentración.

Se ejecuta el programa pulsando F5 y en la pantalla principal de Matlab pueden leerse

los valores de cada una de las salidas del modelo y sus errores relativos. Para validar el modelo se realizarán una serie de pruebas aleatorias, cambiando las variables de entrada en cada prueba y observando el error relativo que comete el modelo al comparar con ROSA. Si estos errores son pequeños en una cantidad suficiente de pruebas, se dará el modelo por válido. En caso contrario habrán de investigarse las posibles causas de los errores. En la Tabla 3.8 y 3.9 se recogen las pruebas realizadas al modelo. La concentración de rechazo marcada como Cb* se explica más adelante, en el apartado 3.7.

COND.INIC. SALIDAS (ROSA) SALIDAS (MODELO) ERROR Qf =15 (m^3/h) Pf =40 (bar) Cf =4000 (mg/l) T = 298 (K)

Qp =1.25 Cp =9.34 Pb =39.03 Cb =4362.5

Qp =1.2566 Cp =12 Pb =39.019 Cb =4501.4 Cb*=4364.6

Qp ->0.0053 Cp ->0.2848 Pb ->0.00028 Cb ->0.0318 Cb*->0.00048

Qf =15 Pf =20 Cf =4000 T = 298

Qp =0.60 Cp =17.34 Pb =19.01 Cb =4166.39

Qp =0.5691 Cp =12 Pb =18.987 Cb =4212.6 Cb*=4157.3

Qp ->0.0515 Cp ->0.3080 Pb ->0.0012 Cb ->0.0111 Cb*->0.0022

Qf =10 Pf =35 Cf =4000 T = 298

Qp =1.09 Cp =10.95 Pb =34.31 Cb =4490.33

Qp =1.1005 Cp =12 Pb =34.358 Cb =4685.5 Cb*=4493.1

Qp ->0.0097 Cp ->0.0959 Pb ->0.0014 Cb ->0.0435 Cb*->0.00062

Qf =10 Pf = 25 Cf = 4000 T = 298

Qp =0.77 Cp =14.42 Pb =24.30 Cb =4334.23

Qp =0.7492 Cp =12 Pb =24.342 Cb =4442.6 Cb*=4323

Qp ->0.027 Cp ->0.1678 Pb ->0.0017 Cb ->0.025 Cb*->0.0026

Qf =5 Pf = 20 Cf = 4000 T = 298

Qp =0.60 Cp =19.33 Pb =19.53 Cb =4540.31

Qp =0.5741 Cp =12 Pb =19.68 Cb =4720.6 Cb*=4517.3

Qp ->0.0431 Cp ->0.3792 Pb ->0.0077 Cb ->0.0397 Cb*->0.0051

Qf =10 Pf =35 Cf =8000 T = 298

Qp =0.96 Cp =24.19 Pb =34.30 Cb =8848.26

Qp =0.9742 Cp =24 Pb =34.347 Cb =9190.4 Cb*=8860.9

Qp ->0.0148 Cp ->0.0079 Pb ->0.0014 Cb ->0.0387 Cb*->0.0014

Qf = 10 Pf = 25 Cf = 8000 T = 298

Qp =0.64 Cp =33.62 Pb =24.30 Cb =8548.82

Qp =0.6259 Cp =24 Pb =24.331 Cb =8726.4 Cb*=8532.6

Qp ->0.0221 Cp ->0.2861 Pb ->0.0013 Cb ->0.0208 Cb*->0.0019

Tabla 3.8 Ensayos para validación del modelo básico de la membrana SW30HR-380. Temperatura de alimentación igual a 25º C.

51

Qf = 12 Pf = 40 Cf = 15000 T = 298

Qp =0.90 Cp =46.87 Pb =39.19 Cb =16209.5

Qp =0.9326 Cp =45 Pb =39.1935 Cb =16729 Cb*=16260

Qp ->0.0362 Cp ->0.0399 Pb ->0.00009 Cb ->0.0320 Cb*->0.0031

Qf = 15 Pf = 50 Cf = 15000 T = 298

Qp =1.19 Cp =36.47 Pb =49.02 Cb =16284.32

Qp =1.2809 Cp =45 Pb =48.9973 Cb =16921 Cb*=16396

Qp ->0.0764 Cp ->0.2339 Pb ->0.00046 Cb ->0.0391 Cb*->0.0069

Qf = 10 Pf = 45 Cf = 25000 T = 298

Qp =0.74 Cp =93.55 Pb =44.29 Cb =26988.97

Qp =0.7965 Cp =75 Pb =44.3148 Cb =27962 Cb*=27157

Qp ->0.0763 Cp ->0.1983 Pb ->0.00056 Cb ->0.036 Cb*->0.0062

Tabla 3.8 Ensayos para validación del modelo básico de la membrana SW30HR-380. Temperatura de alimentación igual a 25º C (continuación).

En la Tabla 3.8 se muestran las pruebas en las que la temperatura de alimentación es 25 grados centígrados. Se observan unos errores relativamente bajos para Qp, Pb y Cb, y por tanto podrían ser aceptables. Los errores de Cp son relativamente altos debido a que la aproximación comentada anteriormente (ecuación (37)) no es buena. Aunque si los valores de Cp son bajos (como ocurrirá generalmente) la diferencia entre el valor real y el obtenido mediante la simulación será pequeña. Sin embargo si se repiten experimentos como los anteriores pero para temperaturas distintas de 25º C, se observa un aumento considerable del error relativo de Qp. En la Tabla 3.9 se recogen algunos experimentos en estas condiciones.

COND.INIC. SALIDAS (ROSA) SALIDAS (MODELO) ERROR Qf = 10 Pf = 25 Cf = 8000 T = 308

Qp =0.88 Cp =49.71 Pb =24.35 Cb =8763.31

Qp =0.6177 Cp =24 Pb =24.33 Cb =8716

Qp ->0.2981 Cp ->0.5172 Pb ->0.0008 Cb ->0.0054

Qf =12 Pf = 28 Cf = 4000 T = 308

Qp =1.21 Cp =18.84 Pb =27.26 Cb =4445.89

Qp =0.8494 Cp =12 Pb =27.208 Cb =4415.6

Qp ->0.298 Cp ->0.3631 Pb ->0.0019 Cb ->0.0068

Qf =14 Pf = 45 Cf = 15000 T = 303

Qp =1.22 Cp =50.12 Pb =44.12 Cb =16421.28

Qp =1.0993 Cp =45 Pb =44.06 Cb =16749

Qp ->0.1 Cp ->0.1022 Pb ->0.0014 Cb ->0.02

Qf =14 Pf = 45 Cf = 15000 T = 290

Qp =0.82 Cp =28.71 Pb =44 Cb =15931.39

Qp =1.1194 Cp =45 Pb =44.06 Cb =16785

Qp ->0.3651 Cp ->0.5674 Pb ->0.0014 Cb ->0.0536

Tabla 3.9 Ensayos para validación del modelo básico de la membrana SW30HR-380. Temperatura de alimentación distinta de 25º C.

Se concluye por tanto que el modelo básico obtenido en “mem_espiral_basico.m” no es válido, y deberá ser modificado convenientemente hasta obtener un modelo válido.

52

3.6 Influencia de la temperatura en el proceso RO La temperatura es un factor muy importante a tener en cuenta en procesos RO, y sin embargo no se habla mucho de ella en el artículo científico “A numerical study on concentration polarization and system performance of spiral wound RO membrane modules”. Puede verse su importancia en estos procesos realizando una serie de experimentos en ROSA manteniendo fijas todas las entradas y variando solo la temperatura. Se observa en la Tabla 3.10 que al aumentar la temperatura se obtiene más caudal de permeado y que al disminuirla se obtiene menos caudal de permeado.

Entradas comunes Temperatura Salidas (ROSA)

308 Qp =0.88 Cp =49.71 Pb =24.35

Cb =8763.31

298 Qp =0.64 Cp =33.62 Pb =24.30

Cb =8548.82

Qf=10

Pf=25

Cf=8000

288 Qp =0.46 Cp =22.38 Pb =24.23

Cb =8388.61 Tabla 3.10 Efecto de la temperatura en procesos RO Este efecto se contrasta con otro software para simulación de procesos RO llamado IMS Design, y para distintas membranas. Se observa la misma tendencia en todos los casos. Además investigando un poco en la literatura sobre el tema se obtiene la siguiente información: “Afecta tanto a la presión osmótica como la permeabilidad del agua a través de la membrana. Normalmente se acepta que el flujo de permeado se incrementa alrededor de un 3 % por cada ºC de incremento de temperatura. El paso de sales aumenta con la temperatura a la misma tasa que el flujo, por lo que al incrementarse la temperatura a flujo de permeado constante, la calidad del permeado disminuye”. Debido a todo esto se decide intentar incluir el efecto de la temperatura en el modelo. Para ello se tomará la Resistencia de la Membrana (Rm) como un parámetro que dependerá de las condiciones de funcionamiento. Esto se decide en base a que el modelo es bastante sensible a este parámetro (concretamente influye mucho sobre Qp, que es la variable de salida del modelo que más incrementa su error al variar la temperatura) y a que los conceptos de “permeabilidad del agua a través de la membrana” y “resistencia de la membrana al paso del agua” son similares, y como se ha visto anteriormente, la temperatura influye considerablemente en este aspecto: si la temperatura aumenta, la resistencia de la membrana al paso del agua debe disminuir, y por ello aumenta el caudal de permeado con la temperatura. Lo contrario ocurre cuando la temperatura disminuye. Todo esto se justifica en el capítulo 4.

53

3.7 Ecuación de balance de masas En el modelo básico no está incluida la ecuación de balance de masas. Es una ecuación muy importante que puede ayudar a mejorar el modelo. Si se hace un balance de sales la ecuación es la siguiente:

bbppff CQCQCQ ⋅+⋅=⋅ (38)

Esta ecuación puede usarse para disminuir el error en la concentración del permeado, introduciendo en ella los valores calculados del resto de variables y despejando el Cp, según la ecuación (39):

p

bbffp Q

CQCQC

⋅−⋅= (39)

Sin embargo, al no ser exactos los valores de las variables, se producen incoherencias. El error relativo de Cb suele ser muy pequeño, pero su valor suele ser muy alto, por lo que la diferencia entre el valor real y el calculado por el modelo puede ser importante. Además al estar multiplicado por Qb el error cometido se amplifica, por lo que la diferencia

bbff CQCQ ⋅−⋅ es en muchos casos negativa, siendo por tanto el error relativo de Cp

incluso mayor que antes. Se decide entonces mantener el valor de Cp calculado mediante (37) y usar la ecuación de balance de masas para disminuir el error en Cb. Es importante que este error sea pequeño ya que como se ha comentado anteriormente, aunque el error relativo sea pequeño, los valores que toma esta variable suelen ser altos por lo que se comete a veces un error considerable. Además esta variable resultará de interés cuando se quiera hacer pasar el concentrado (brine) de una membrana por una segunda membrana. Se usará entonces la ecuación (38) reordenada de la siguiente forma:

b

ppffb Q

CQCQC

⋅−⋅= (40)

Se modifica el código de “mem_espiral_basico.m” añadiendo esta ecuación al final, y se nombra “mem_espiral_basico_cb_corregido.m”. Los resultados que da el modelo con esta modificación pueden verse en la Tabla 3.8 como Cb*. Se observa que el error relativo cometido con esta corrección es considerablemente menor que antes, por lo que se decide incluir esta ecuación en el modelo.