TULIO TRIVIÑO

Juan Carlos Bodoque

Policarpo Avendaño

Juanín Juan Harry

*¿QUÉ ES HOMOTECIA?

*EJERCICIOS DE HOMOTECIA

*¿ Cuál es la diferencia entre homotecia y semejanza ?

*¿Qué es la razón homotetica?

*LA TRIVIA DE HOMOTECIA

Los tipos de Homotecia

HOMOTESIA

Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las

distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón (λ) diferente de 1 deja un

único punto fijo, llamado centro de la transformación

Una homotecia es una trasformación geométrica que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. Es una amplificación. Su definición rigurosa

es vectorial:

Trazar una recta por un punto que sea convergente con otras dos que se cortan fuera de los límites del dibujo.

1 - Trazar una recta cualquiera AB y otra cualquiera paralela a ella, A'B'. :

2 - Unir los extremos de la primera recta, A y B, con el punto dado C.

3 - Trazar paralelas por los extremos de la otra, A' y B', a AC y BC.

4 - Unir el punto de corte de ambas, C', con el punto dado y esta es la solución pedida.

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¿ Cuál es la diferencia entre homotecia y semejanza ?

Siendo un poco más exactos, en una homotecia siempre hay un centro de homotecia definido, mientras que en la semejanza se

puede utilizar cualquier punto. Es por ello que cuando se plantea un problema de homotecia siempre te dan el centro o datos para

calcularlo. Mientras que en la semejanza no lo suelen dar, sino que eres tu el que eliges cual te conviene más. Habitualmente se escoge

uno de los vértices de la figura por comodidad, aunque se puede utilizar cualquier punto incluidos los que estaneestán exterior o

interior de la figura.

También se suele decir que dos figuras homotéticas deben de tener la misma orientación y sus lados ser paralelos, mientras que en una

semejanza una figura puede estar girada respecto de la otra o incluso tener sus lados simétricos, aunque esto no os lo suelen plantear así.

¿Qué es la razón homotetica?

r = (distancia desde el centro al punto homólogo) / (distancia desde el centro al punto inicial)

El motivo es que la razón tiene que ser consecuente con su valor.

si el numerador es mayor que el denominador , entonces la razón es mayor que uno, por lo que cualquier medida (generalmente los lados de los polígonos) al multiplicarlos por esa cantidad deben de ser mayores que los de la figura original; por lo tanto, las distancias desde el centro a los puntos homotéticos será mayor que los de la

figura inicial.

Por ejemplo, si se tuviese una razón de 3/2 el cociente será 1'5, por lo que todo (solo las medidas lineales) deben ser una vez y media

mas grande que los de la figura inicial, para que eso ocurra la distancia desde el centro al punto inicial serán dos unidades y hasta

el homotético tres unidades. Si se hiciese al revés la figura homotética saldría mas pequeña lo que no se correspondería con el

valor de la razón.

RAZÓN DE 3 / 2

3 Unidades

Hacia el homotetico.

2 Unidades del centro Hacia la figura original.

El homotetico

Punto centro

1.- ¿ QUÉ ES HOMOTECIA?

2.- ¿QUÉ ES LA RAZÓN HOMOTETICA?

3.- ¿Cuál es la diferencia entre homotecia y semejanza ?

Homotecia directa

En una homotecia de centro el punto O y razón k:

Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa. A la figura ABCD le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k > 0; homotecia directa.

Centro

O

*Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O, y se dice que la

homotecia es inversa.

*A la figura ABC le hemos aplicado una homotecia de

centro O y razón k, con k < 0; homotecia inversa

Homotecia inversa

B´

C´

A´

O A

CB

CONT INUARÁ