33299429 Ubicacion de Bancos de Condensadores en Sistemas de Distribucion

i

ii

HERRAMIENTA COMPUTACIONAL

PARA LA UBICACIÓN DE CAPACITORES

EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN RADIALES BALANCEADOS

ANDRÉS FERNANDO AGUIRRE QUINTANA

UNIVERSIDAD DEL VALLE

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

SANTIAGO DE CALI

2009

iii

HERRAMIENTA COMPUTACIONAL

PARA LA UBICACIÓN DE CAPACITORES

EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN RADIALES BALANCEADOS

ANDRÉS FERNANDO AGUIRRE QUINTANA

Proyecto de grado

presentado como requisito

para optar al título de:

INGENIERO ELECTRICISTA

Director:

ING. VÍCTOR HUGO SÁNCHEZ

Profesor, Director del Programa Académico de Ingeniería Electrónica

Co-Director

ING. CESAR AUGUSTO GALLEGO

Profesor, Gerente de Proyectos Especiales de GERS S.A.

UNIVERSIDAD DEL VALLE

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

SANTIAGO DE CALI

2009

iv

Santiago de Cali, Agosto de 2009

Nota de aceptación:

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

Director: Ing. Víctor H. Sánchez

____________________________________________

Co-Director: Ing. Cesar A. Gallego

____________________________________________

Firma del Jurado

____________________________________________

Firma del Jurado

v

Dedicatoria:

Este trabajo está dedicado a Elizabeth Quintana, mi Madre.

Las líneas teóricas y técnicas descritas a lo largo de estas

páginas significan algo más que un problema complejo, algo más

que una investigación, lo que aquí se presenta es una

construcción colectiva de su entrega, apoyo, ejemplo y ayuda.

Dedicarle este trabajo refleja tan solo la más mínima e

insignificante expresión de retribución hacia ella, alguien capaz

de renunciar a su tiempo y recursos para entregárselos a otro,

desinteresadamente y sin presión alguna; la suma de ellos y su

interminable amor perdurarán tanto como la infinita admiración

que siento por su persona.

vi

Agradecimientos:

A Dios, el gestor de mis sueños y proyectos, dueño de mis

talentos y capacidades. En ÉL está mi confianza.

A mis directores: Ing. Víctor Hugo Sánchez e Ing. Cesar

Gallego, por su constante disponibilidad ante cualquier consulta,

sus muy profesionales orientaciones, revisiones y correcciones y

las valiosas facilidades concedidas durante la realización de este

trabajo.

A mis profesores de la Escuela de Ingeniería Eléctrica por sus

enseñanzas siempre precisas y acertadas.

A la Universidad del Valle por el excelente nivel de formación

académico y humano con el que ha enriquecido mi vida

profesional y personal.

A mis amigos y a todas las personas que de muchas maneras han

colaborado con sus valiosas ideas, sabios consejos o con su gran

apoyo durante todo el transcurso de mi carrera y especialmente

en el desarrollo de esta investigación.

vii

ÍNDICE DE FIGURAS

Pág.

Figura 1.1 Ubicación del sistema de distribución dentro de un sistema de potencia …………….. 2

Figura 3.1 Diagrama unifilar de un circuito trifásico con carga uniformemente distribuida

y calibre constante ……………………………………………………………………………………………… 29

Figura 3.2 Diagrama unifilar de un alimentador con un banco de capacitores instalado ….…….. 33

Figura 3.3 Diagrama unifilar de un alimentador con carga distribuida al azar,

un banco de capacitores y N derivaciones ………………………………………………………….. 40

Figura 4.1. Diagrama de flujo del algoritmo basado en el método de los momentos eléctricos ... 57

Figura 4.2 Ventana de inicio del programa …………………………………………………………………….…… 58

Figura 4.3 Ventana de ingreso de datos …………………………….………………………………………………… 59

Figura 4.4 Ventana de resultados ………………………………………………………………………………………… 64

Figura 5.1 Sistema de prueba de seis nodos …………………………………………………………………………. 67

Figura 5.2 Sistema de prueba de nueve nodos ……………………………………………………………………. 68

Figura 5.3 Sistema de prueba de treinta y dos nodos ………………………………………………………….. 69

Figura 5.4 Montaje del sistema de prueba de seis nodos en NEPLAN® ………………………………… 71

Figura 5.5 Ventana de entrada de datos para el sistema de seis nodos ………………………………… 72

Figura 5.6 Ventana de resultados para el sistema de seis nodos ………………………………….……….. 73

Figura 5.7 Montaje del sistema de prueba de nueve nodos en NEPLAN® ……………………….…… 73

Figura 5.8 Ventana de entrada de datos para el sistema de nueve nodos ………………………….… 74

Figura 5.9 Ventana de resultados para el sistema de nueve nodos ……………………………………… 75

Figura 5.10 Montaje del sistema de prueba de treinta y dos nodos en NEPLAN® …….……………. 75

Figura 5.11 Ventana de entrada de datos para el sistema de treinta y dos nodos ……………….…. 76

Figura 5.12 Ventana de resultados para el sistema de treinta y dos nodos ……………………….…… 77

viii

ÍNDICE DE TABLAS

Pág.

Tabla 5.1 Datos del sistema de prueba de seis nodos ………………………………………………………….. 67

Tabla 5.2 Datos del sistema de prueba de nueve nodos …………………………………………………….. 68

Tabla 5.3 Datos del sistema de prueba de treinta y dos nodos …………………………………………... 69

Tabla 5.4 Resultados de compensación propuesta por NEPLAN®

para sistema de seis nodos ……………………………………………………………………………… 71

Tabla 5.5 Resultados de compensación propuesta por NEPLAN®

para sistema de nueve nodos ……………………………………………………………………………… 74

Tabla 5.6 Resultados de la compensación propuesta por NEPLAN®

para sistema de treinta y dos nodos ……………………….…………………………………………… 76

Tabla 5.7 Cuadro comparativo de resultados propuestos por ambos programas …….……………. 77

ix

RESUMEN

Se presenta una formulación matemática y su respectivo programa computacional

basado en el método de los momentos eléctricos para resolver el problema de

localización de capacitores en sistemas radiales de distribución. Para el desarrollo de

la metodología se integra el uso de algoritmos determinísticos con herramientas

computacionales de programación.

La metodología está basada en los principios de la compensación de reactivos en

derivación (shunt), se toma en cuenta que las pérdidas de potencia activa son

reducidas cuando se instala correctamente un capacitor en el sistema. La ejecución del

cálculo se desarrolla con procesos iterativos de búsqueda con el fin de encontrar un

resultado que vincule los tres aspectos fundamentales del problema: localización,

tamaño y reducción de pérdidas. En este sentido, al terminar el proceso matemático y

de manera conjunta y resumida, se integra un esquema de compensación final.

Se usa una función que maximiza los ahorros alcanzados como resultado de la

reducción de pérdidas. Estos ahorros están directamente relacionados a los costos de

operación del sistema. La metodología es aplicada a varios sistemas eléctricos de

distribución.

PALABRAS CLAVE: Ubicación de capacitores, compensación de potencia reactiva,

sistemas de distribución, pérdidas de potencia.

x

CONTENIDO

Pág.

Dedicatoria…………………………………………………………………………………………………. v

Agradecimientos…………………………………………………………………………………….…… vi

Índice de figuras…………………………………………………………………………….……………. vii

Índice de tablas…………………………………………………………………………………………..... viii

Resumen……………………………………………………………………………………………….…….. ix

I. INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………………….. 1

1.1 Sistemas de distribución de energía………………………………………………… 1

1.2 Pérdidas en un sistema de distribución……………………………………………. 3

1.3 Planteamiento del problema…………………………………………………………… 4

1.4 Justificación……………………………………………………………………………………. 6

1.5 Objetivos………………………………………………………………………………………… 7

1.5.1 Objetivo general……………………………………………………………………… 7

1.5.2 Objetivos específicos……………………………………………………………….. 7

1.6 Estructura del trabajo.................................................................................................... 8

1.6.1 Capítulo 1: Introducción................................................................................... 8

1.6.2 Capítulo 2: Técnicas y metodologías de solución……………………… 8

1.6.3 Capítulo 3: Análisis y planteamiento del método propuesto……… 8

1.6.4 Capítulo 4: La herramienta computacional………………………………. 8

1.6.5 Capítulo 5: Caso de estudio y resultados................................................... 9

1.6.6 Capítulo 6: Conclusiones, aportaciones y trabajos futuros............... 10

xi

II. TÉCNICAS Y METODOLOGÍAS DE SOLUCIÓN………………………………………….. 10

2.1 Introducción…………………………………………………………………........................... 10

2.2 Metodologías aplicadas a la ubicación de capacitores……………………….. 10

2.2.1 Métodos analíticos………………………………………………………………….. 11

2.2.2 Métodos de programación numérica……………………………………….. 12

2.2.3 Métodos heurísticos………………………………………………………………... 14

2.2.4 Métodos de inteligencia artificial……………………………………………... 15

2.2.4.1 Sistemas expertos………………………………………………………. 15

2.2.4.2 Redes neuronales………………………………………………………. 16

2.2.4.3 Teoría de conjuntos difusos………………………………………... 18

2.2.4.4 Templado simulado……………………………………………………. 19

2.2.4.5 Búsqueda Tabú………………………………………………………….. 20

2.2.4.6 Optimización por colonia de hormigas………………………... 21

2.2.4.7 Algoritmos genéticos………………………………………………….. 21

2.2.5 Métodos híbridos……………………………………………………………………. 22

2.3 Los capacitores y los niveles de distorsión armónica………………………… 24

III. ANÁLISIS Y PLANTEAMIENTO DEL MÉTODO PROPUESTO…………………… 26

3.1 Criterios de selección………………………………………………………………………. 26

3.1.1 Características de la implementación………………………………………. 26

3.1.2 Características de los datos de entrada……………………………………. 27

3.1.3 Características de los resultados……………………………………………… 27

3.2 Proceso de selección……………………………………………………………………….. 28

3.3 Método de los momentos eléctricos…………………………………………………. 29

3.3.1 Alimentador con carga uniforme sin capacitores……………………… 29

3.3.2 Alimentador con carga uniforme con capacitores…………………….. 32

3.3.3 Alimentador con carga al azar y un capacitor…………………………… 39

xii

IV. LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL…………………………………………………… 50

4.1 Introducción…………………………………………………………………………………… 50

4.2 Características de los algoritmos……………………………………………………… 51

4.2.1 Propiedades…………………………………………………………………………… 51

4.2.2 Descripción……………………………………………………………………………. 52

4.2.3 Los diagramas de flujo…………………………………………………………….. 53

4.3 Técnicas de diseño………………………………………………………………………….. 53

4.4 El lenguaje de programación…………………………………………………………… 54

4.4.1 Características………………………………………………………………………… 55

4.5 Algoritmo para la ubicación de capacitores………………………………………. 56

4.5.1 Diagrama de flujo……………………………………………………………………. 56

4.5.2 Etapas del proceso de cálculo………………………………………………….. 58

V. SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS…………………………………………….. 65

5.1 Introducción…………………………………………………………………………………… 65

5.1.1 Software para validación de resultados…………………………………. 65

5.1.2 Módulo: Ubicación Óptima de Capacitores………………………………. 66

5.2 Sistemas de prueba…………………………………………………………………………. 66

5.2.1 Sistema de seis nodos……………………………………………………………… 67

5.2.2 Sistema de nueve nodos………………………………………………………….. 68

5.2.3 Sistema de treinta y dos nodos………………………………………………... 68

5.3 Simulaciones…………………………………………………………………………………… 70

5.4 Análisis de resultados……………………………………………………………………… 77

5.4.1 Nodo candidato……………………………………………………………………… 78

5.4.2 Tamaño del banco y reducción de pérdidas……………………………… 78

xiii

VI. CONCLUSIONES, APORTACIONES Y TRABAJOS FUTUROS……………………. 82

6.1 Conclusiones………………………………………………………………………………….. 82

6.2 Aportaciones………………………………………………………………………………….. 83

6.3 Trabajos futuros…………………………………………………………………………….. 84

BIBLIOGRAFÍA............................................................................................................................. .... 85

GLOSARIO………………………………………………………………………………………………….. 96

ANEXOS………………………………………………………………………………...……………………. 100

A. Manual del usuario……………………………………………………………………………… 101

B. Módulo: Ubicación Óptima de Capacitores (Tutorial NEPLAN®)…………….. 105

CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN

1

I. INTRODUCCIÓN

1.1 SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA

Un sistema eléctrico de potencia esta compuesto por varias etapas, estas son:

generación, transmisión, distribución y utilización de la energía eléctrica. Su razón de

ser es la de llevar la energía desde los centros de generación hasta los centros de

consumo y por último al usuario en forma segura y con los niveles de calidad exigidos.

Aproximadamente el 60% de la inversión total del sistema de potencia está dedicado a

la etapa de distribución, lo que implica necesariamente un trabajo cuidadoso en el

planteamiento, diseño, construcción y operación del sistema, tarea que requiere tratar

con una gran cantidad de información, cálculos y la determinación de numerosas

decisiones[1].

Dentro de todo el sistema de potencia, la distribución es la parte donde se producen

los porcentajes más grandes de pérdidas en todas sus manifestaciones. Esto debido a

la gran cantidad y variedad de elementos que la conforman y los bajos niveles de

tensión que se manejan.

Para reconocer y ubicar un sistema de distribución dentro de un sistema de potencia,

observe la figura 1.1. En la gráfica se puede apreciar de manera esquemática el

proceso que debe realizar la energía desde la etapa de generación hasta el consumo

final.

La complejidad de la etapa de distribución, la gran diversidad en la demanda de

energía y la variedad de usuarios, entre otros factores, hacen que el proceso de

distribución de energía tenga sus propias subdivisiones, cada una configurada con


2

elementos propios que le permiten atender las exigencias particulares asociadas a

cada carga conectada al sistema.

Figura 1.1 Ubicación del sistema de distribución dentro de un sistema de potencia.


3

Cada parte del sistema de distribución a su vez esta conformada por:

a) Subestaciones receptoras secundarias: donde se transforma la energía recibida de

las líneas de subtransmisión y se da origen a los circuitos de distribución primarios.

b) Circuitos primarios: recorren cada uno de los sectores urbanos y rurales

suministrando potencia a los transformadores de distribución a voltajes de 13.2 Kv,

11.4 Kv, 7620 Kv, etc.

c) Transformadores de distribución: se conectan a un circuito primario y suministran

servicio a los consumidores o abonados conectados al circuito secundario.

d) Circuito secundario: encargados de distribuir la energía a los usuarios con voltajes

de 120/208 - 220/110 V y en general con voltajes hasta 600 V.

1.2 PÉRDIDAS EN UN SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN

Las pérdidas en un sistema eléctrico son tanto de energía como de potencia, y ambos

tipos de pérdidas tienen un costo económico para las empresas; el de las pérdidas de

energía es el costo marginal de producir y transportar esa energía adicional desde las

plantas generadoras, pasando a través de los sistemas de transmisión, subtransmisión

y distribución; el de las pérdidas de potencia es el costo marginal de inversión de

capital requerido para generar y transmitir esa potencia adicional a través del

sistema[2].

Como la capacidad de las instalaciones de generación, transformación y transmisión

se dimensiona para las condiciones de demanda pico del sistema, el valor económico

de las pérdidas de potencia depende de la coincidencia entre el pico de la carga


4

considerada y el pico de la demanda total del sistema. Es decir que, por lo general, la

carga que se debe utilizar para calcular el costo de las pérdidas de potencia no es la

carga pico del circuito o transformador considerado, sino la carga que fluya a través

de ellos a la hora pico del sistema.

Las pérdidas de potencia y energía se pueden incrementar hasta alcanzar niveles

considerables. Del total de pérdidas, aproximadamente el 60% corresponde a

pérdidas físicas (o técnicas) en los conductores y transformadores de los sistemas de

transmisión y distribución y el 30% a lo que se conoce como pérdidas negras,

refiriéndose a la energía no facturada por fraude, descalibración de medidores,

errores en los procesos de facturación, etc.

Del total de pérdidas físicas en el sistema, aproximadamente el 70% corresponde a

pérdidas en las redes de distribución. Este nivel de pérdidas es tan alto que

automáticamente justifica cualquier tipo de programa o procedimiento que conlleve a

la reducción de las mismas.

1.3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En los sistemas de distribución existen básicamente dos tipos de cargas: cargas

resistivas y cargas reactivas. Las cargas resistivas toman corrientes en fase con el

voltaje aplicado, por lo tanto, la energía que consumen se transforma completamente

en otra forma de energía no retornable a la red, (p. ej. calor). Esta energía se denomina

energía activa. Las cargas reactivas ideales poseen un ángulo de fase adelantado o

atrasado respecto a la tensión en 90°, por lo tanto, la energía que toman no se

consume sino que es almacenada como un campo eléctrico o magnético durante un

período de tiempo corto y luego es retornada a la red. Esta energía se denomina

energía reactiva y es necesaria para alimentar los circuitos magnéticos de los aparatos


5

eléctricos (p. ej. Líneas, transformadores, lámparas fluorescentes, motores, etc.), y

representa una carga adicional para el sistema.[1]

Cuando existe una elevada demanda de reactivos, lo que es muy común en

distribución, se presentan problemas de regulación de tensión (aumento o

disminución del nivel de tensión por encima o por debajo de los límites permitidos),

bajo factor de potencia, limitaciones en la capacidad del sistema y, lo que es objeto de

este estudio, aumento de las pérdidas.

El incremento de reactivos significa que las compañías suministradoras tienen que

generar mucha más corriente que la requerida teóricamente, en consecuencia, los

elementos del sistema (transformadores, líneas, etc.) se someten a su plena capacidad

térmica o se sobrecargan al tener que soportar esta corriente extra, y mayor corriente

significa mayores pérdidas. Cuando el factor de potencia total de la carga es bajo, el

sistema es ineficiente y el costo de la electricidad es alto. Los problemas que se

producen por los altos costos de la generación y distribución de la energía obligan a

las compañías a prestar especial atención al control de la demanda energética que

enfrenta el sistema y, como consecuencia, al incremento de las pérdidas que se

presentan a lo largo del tiempo.

Para enfrentar esta problemática, las compañías ofrecen bonificaciones a los usuarios

cuyo factor de potencia es alto o imponen penalizaciones para un factor de potencia

bajo; al mismo tiempo, constantemente se implementan y/o supervisan programas

que brindan soluciones técnicas para compensar la potencia reactiva demandada en

las redes. Una de estas soluciones es la instalación de bancos de condensadores.


6

1.4 JUSTIFICACIÓN

A través de los programas de reducción de pérdidas, las compañías de energía

recuperan ingresos, éstos se revierten en mayores inversiones a la calidad del servicio

y atención al cliente y en menores tarifas, ya que, al recuperar la energía se puede

recalcular el costo de la comercialización.

En la reducción de pérdidas, la instalación de bancos de condensadores en los

sistemas de distribución es una solución práctica y económica, las cargas son

alimentadas a un costo reducido.

La función de un banco de condensadores es suministrar al sistema los kilovares

(reactivos) en el punto donde se conecta. La instalación de un capacitor en un circuito

que alimenta una carga con un factor de potencia en atraso tiene varios efectos[3]:

a) Reduce la componente en atraso de la corriente del circuito.

b) Aumenta el nivel de tensión en la carga.

c) Mejora la regulación de voltaje, (cuando está correctamente dimensionado.)

d) Aumenta el factor de potencia en el nodo correspondiente.

e) Disminuye las pérdidas de potencia debido a la reducción de la corriente.

f) Libera capacidad para un crecimiento adicional de la carga.

La importancia de este proyecto radica en proponer una herramienta para dar

soluciones concretas, permitiendo la reducción de pérdidas de potencia en un sistema

de distribución radial balanceado, aprovechando la introducción de las tecnologías y

metodologías computacionales modernas aplicadas al cálculo del dimensionamiento y

ubicación de bancos de capacitores para este tipo de sistemas.


7

1.5 OBJETIVOS

1.5.1 Objetivo General:

Implementar una herramienta computacional en un lenguaje de programación que

proporcione la ubicación y el dimensionamiento de un banco de condensadores para

reducir pérdidas de potencia en un sistema de distribución radial balanceado.

1.5.2 Objetivos Específicos:

a) Recopilar y estudiar los diferentes algoritmos existentes para la ubicación de

bancos de condensadores.

b) Definir los criterios de selección del algoritmo a implementar.

c) Seleccionar un algoritmo que cumpla con los criterios de selección.

d) Implementar el algoritmo seleccionado en un lenguaje de programación.

e) Validar los resultados del algoritmo implementado con los resultados del software

de simulación de redes eléctricas NEPLAN® para un mismo sistema de prueba.


8

1.6 ESTRUCTURA DEL TRABAJO

1.6.1 Capítulo I: Introducción

En este capítulo se hace una breve presentación de los aspectos generales de los

sistemas de potencia, enfatizando especialmente en los conceptos propios del área de

distribución de energía. Se expone el planteamiento del problema y se propone una

justificación. Seguidamente se da a conocer el objetivo general y los específicos del

proyecto y por último se explica la organización del trabajo.

1.6.2 Capítulo 2: Técnicas y Metodologías de Solución

Este capítulo está dedicado al estudio de diferentes métodos y técnicas que han sido

empleadas para dar solución al problema de la ubicación de capacitores para

reducción de pérdidas en sistemas de distribución.

1.6.3 Capítulo 3: Análisis y Planteamiento del Método Propuesto

En este capitulo se sientan las bases teóricas y matemáticas del modelo a

implementar, el cual ha sido elegido teniendo en cuenta el estudio realizado en el

capítulo anterior y siguiendo la formulación de los criterios de selección.

1.6.4 Capítulo 4. La Herramienta Computacional

En este capítulo se definen los componentes y la estructura del algoritmo de solución.


9

1.6.5 Capítulo 5. Simulación y Análisis de Resultados

En este capítulo se describen los sistemas de prueba, se aplica la metodología

propuesta y se valida con un software de simulación comercial. Para ello se hace una

comparación de cada uno de los resultados obtenidos.

1.6.6 Capítulo 6. Conclusiones, Aportaciones y Trabajos Futuros

Finalmente se presentan las conclusiones obtenidas del trabajo desarrollado, las

aportaciones importantes y las recomendaciones para el desarrollo de investigaciones

posteriores.

CAPÍTULO 2: TÉCNICAS Y METODOLOGÍAS DE SOLUCIÓN

10

II. TÉCNICAS Y METODOLOGÍAS DE SOLUCIÓN

2.1 INTRODUCCIÓN

El desarrollo de metodologías y técnicas para dar solución a los problemas

relacionados con la planificación, operación y control de los Sistemas Eléctricos de

Potencia ha sido tema de estudio durante décadas; dentro de este proceso se ha

puesto especial interés en el tema de compensación de potencia reactiva, así lo

demuestran los estudios del Subcomité de Capacitores, subdivisión del Comité de

Transmisión y Distribución de la IEEE, y la Gerencia del Grupo de Trabajo Sobre

Potencia Reactiva del Subcomité de Sistemas de Control de la misma institución[4]

quienes han listado en sus revisiones bibliográficas más de 400 publicaciones

orientadas hacia este tema.

La literatura publicada relacionada con el problema de localización de capacitores y

algoritmos de solución es abundante, en ella los autores plantean diferentes puntos de

vista en la formulación del problema y en el método utilizado para resolverlo. En la

mayoría, se modela una función matemática (función objetivo) con el fin de maximizar

los ahorros que se pueden obtener al reducir las pérdidas de potencia y energía,

algunos consideran además el costo de instalación y mantenimiento de los

condensadores.

2.2 METODOLOGÍAS APLICADAS A LA UBICACIÓN DE CAPACITORES

Las técnicas aplicadas para la solución de este tipo de problemas pueden ser

enmarcadas dentro de cinco metodologías [5]:


11

a) Métodos Analíticos

b) Métodos de Programación Numérica

c) Métodos Heurísticos

d) Métodos de Inteligencia Artificial

e) Métodos Híbridos

Algunos autores han decidido incluir es sus investigaciones la influencia que la

distorsión armónica tiene en los sistemas de distribución como resultado de la

implementación de la compensación reactiva por medio de capacitores. Al final del

capítulo se hará un breve acercamiento a los estudios correspondientes.

2.2.1 Métodos Analíticos

Estos métodos fueron el punto de partida para los problemas de compensación de

reactivos y están basados en el cálculo diferencial e integral para maximizar una

función S (ec. 2.1) definida como[6]:

Ba CCPPES (ec. 2.1)

Donde:

S: Función de ahorro con capacitores

Ea: Energía ahorrada

PP: Potencia pico disminuida por la ubicación de capacitores

CCB: Costo de instalación de los capacitores

Los autores Neagle y Samson[6]; Cook[7-8]; Schmill[9]; Chang[10-11]; y Bae[12]; utilizaron

aproximaciones analíticas para maximizar la función S (ec. 2.1) y propusieron

aproximaciones ideales tales como: alimentadores con carga uniforme y tamaño fijo


12

de conductor. Fue a partir de estos estudios que se formuló la regla de los dos

tercios[13], la cual establece que para tener pérdidas mínimas, el capacitor debe tener

una potencia equivalente a dos tercios de la energía reactiva pico requerida y debe

estar instalado a dos tercios del final de la línea del alimentador. Debido a la

idealización de este tipo de modelo, la regla de los dos tercios es poco confiable [14].

Este modelo se corrigió utilizando equivalentes de alimentadores con diferentes

tamaños de conductor y carga no uniforme, como lo muestran los ejemplos de

Schmill[9], Grainger[15-16] y Salama[17-18], proporcionando de esta manera métodos

analíticos con mejores resultados. Muchas de las falencias que presentaban los

métodos analíticos fueron corregidas posteriormente. Por ejemplo, una desventaja

inicial fue que calculaban la ubicación y tamaño de los bancos de capacitores en forma

continua y no en forma discreta, de esta manera el tamaño calculado de los bancos

podía ser inexistente en el comercio. Las correcciones lograron hacerlos mucho más

precisos y efectivos y para su manipulación no se requiere de información

extremadamente detallada del sistema y el tiempo de implementación no es muy

elevado.

2.2.2 Métodos de Programación Numérica

Éstas son técnicas iterativas utilizadas para maximizar o minimizar una función

objetivo asociada a variables de decisión. En este método, el valor de dichas variables

debe satisfacer un conjunto de restricciones. Entre las técnicas de programación

utilizadas para la solución de problemas en sistemas de potencia están: Programación

Lineal (L.P. Lineal Programming), Método de las Variaciones Locales o Método del

Punto Interior (I.P. Interior Point Method), Programación Cuadrática (Q.P. Quadratic

Programming), Programación No Lineal (N.L.P. Non-Linear Programming),

Programación Dinámica (D.P. Dynamic Programming), Técnicas de Descomposición,

Programación Entera y Programación Entera Mixta [19].


13

Para el caso de la compensación de potencia reactiva se define la función S (ec. 2.1)

como función objetivo mientras que la ubicación, tamaño, número de capacitores a

instalar, tensiones y corrientes de barra, son variables de decisión asociadas a ciertas

restricciones.

En la utilización de estos métodos, la compensación de reactivos puede formularse

como:

max (S), sujeto a mVV

Donde V es la desviación de tensión que no debe exceder la máxima desviación de

tensión admisible mV .

Duran[20] utilizó aproximaciones por Programación Dinámica para resolver el

problema de compensación de reactivos. Esta propuesta solo considera el costo de la

reducción de energía perdida usando capacitores de tamaños discretos. Fawzi[21]

continuó el trabajo de Duran pero incluyendo el ahorro de la energía reactiva en la

función de ahorro. Ponnavaikko y Rao[22] usaron una función objetivo, en primer

lugar, para maximizar la reducción de pérdidas tomando en cuenta los factores de

crecimiento de la demanda, costos de la energía y alivio en las capacidades del sistema

y, en segundo lugar, para minimizar el costo de capacitores. Como restricción se

utilizó el incremento de voltaje durante las horas de poca demanda (off peak hours).

Para resolver el problema se utilizó Programación Dinámica y el Método de Variación

Local. Para los autores Barán y Wu [23-24] la función objetivo reduce las pérdidas de

potencia y energía y trata el costo por la compensación (costo de los capacitores)

utilizando una función diferenciable para los costos de los capacitores; como

restricciones se utilizaron las ecuaciones de flujo de potencia, límites de tensión y

restricciones de control y capacidad sobre las variables de control (capacitores). Para

resolver el problema se usó Programación Entera Mixta mediante niveles jerárquicos

y se desacopló el problema en dos partes: un maestro y un esclavo. Baldick y Wu[25]


14

aplicaron Programación Cuadrática con Enteros para coordinar la operación óptima

de los capacitores y reguladores en los sistemas de potencia.

Una de las ventajas de algunos de los métodos de programación numérica es que

consideran la ubicación de las barras de los alimentadores y el tamaño de los

capacitores como variables discretas. Sin embargo, una desventaja es que la

preparación de los datos del Sistema Eléctrico de Potencia y el desarrollo de la

aplicación para la implementación de los métodos numéricos lleva más tiempo

computacional que el empleado en los métodos analíticos.

2.2.3 Métodos Heurísticos

Los Métodos Heurísticos se desarrollaron a partir de la intuición, la experiencia y el

juicio. La aplicación de la heurística da como resultado estrategias de búsqueda más

rápidas y prácticas que aquellas basadas en técnicas de búsqueda exhaustiva y pueden

llegar a dar soluciones muy próximas a las óptimas con un alto nivel de confianza.

A finales de los años 80 las técnicas heurísticas de búsqueda se utilizaron para reducir

pérdidas en sistemas de distribución. Tal es el caso de Abdel-Salam, Chikhani y

Hackam[26] quienes identificando la sección del sistema con mayores pérdidas y con

mayores corrientes reactivas, aplicaron allí la compensación con bancos de

capacitores logrando una considerable disminución de las pérdidas en el sistema. En

este trabajo el tamaño de los bancos es determinado por la maximización del ahorro

de energía tomando como variable de decisión el tamaño de los bancos. Chis, Salama y

Jayaram[27] mejoraron esta investigación hallando las barras candidatas para

compensación que producían directamente el mayor impacto en ahorro de energía de

todo el sistema y la optimización de los tamaños de los bancos basados en una

configuración de carga variable.


15

Investigaciones posteriores como las de Carlisle y El-Keib[28] utilizaron el método de

búsqueda en grafos haciendo uso de la (ec. 2.1), teniendo en cuenta costo y tamaño

exacto de los capacitores, conmutación de capacitores y tamaño de los alimentadores.

En este proyecto el tiempo de conmutación de los capacitores puede ser diferente

para cada capacitor de un mismo banco y es determinado por el mismo algoritmo

usando valores discretos estandarizados pero por su alto costo de procesamiento de

datos, solo se puede utilizar en sistemas eléctricos pequeños.

2.2.4 Métodos de Inteligencia Artificial

Debido a una considerable cantidad de problemas relacionados a los Sistemas

Eléctricos de Potencia que no habían podido ser resueltos completamente, muchos

investigadores pusieron su mirada en el desarrollo de nuevas técnicas basadas en

Inteligencia Artificial. Estos desarrollos incluyen: Sistemas Expertos (K.B.S.

Knowledge-Based Systems), Templado Simulado (S.A. Simulated Annealing), Redes

Neuronales (A.N.N. Artificial Neural Networks), Teoría de Conjuntos Difusos (F.S.T.

Fuzzy Set Theory) y Algoritmos Genéticos (G.A. Genetic Algorithms).

2.2.4.1 Sistemas Expertos

Feigenbaum[29] fue el pionero en el estudio de los Sistemas Expertos. Esta técnica

consiste en una serie de reglas, conocimientos y motores de inferencia que simulan el

razonamiento lógico para resolver problemas que son tan complejos que requieren

exclusivamente de la mente humana. Las mayores ventajas de los sistemas expertos

según Wardwick[30] son:


16

a) Su consistencia y estabilidad.

b) Pueden ser fácilmente transformados o reproducidos.

c) Pueden ser fácilmente documentados.

Su mayor desventaja es su dependencia del conocimiento previo y la incapacidad de

aprender o adaptarse a nuevas situaciones.

En los pasados veinte años una gran cantidad de aplicaciones de sistemas expertos se

han desarrollado para ayudar a planear, analizar, manejar, controlar y operar varios

aspectos de la generación, transmisión y distribución en los Sistemas Eléctricos de

Potencia. Laframboise[31] y Salama[32] trabajaron en la aplicación de un sistema

experto que contenía Literatura Experta Técnica (T.L.E. Technical Literature Expert) y

conocimientos de Expertos Humanos (H.E. Human Expert) para el control de potencia

reactiva. El método T.L.E. incluye la ubicación de capacitores para el máximo ahorro

de energía y el H.E. contiene información que guía al usuario a conformar la solución

de la compensación tanto en operación como en planificación.

2.2.4.2 Redes Neuronales

Una red neuronal esta constituida por neuronas artificiales interconectadas que

simulan el sistema nervioso del cerebro humano. Fueron utilizadas para mapear

relaciones no lineales entre entradas y salidas de un sistema. El punto de partida de

esta técnica fue el algoritmo de entrenamiento propuesto por Hebb[33] en 1949 quien

demostró cómo una red de neuronas artificiales puede tener asociado un

comportamiento de aprendizaje.

Una red neuronal típica consiste en un árbol compuesto por niveles:


17

1) El nivel de entrada

2) Uno o más niveles medios

3) El nivel de salida.

Acepta datos de entrada conocidos y minimiza la diferencia entre los datos de salida

generados y los datos de salida conocidos. Las relaciones entre los datos de entrada y

salida son establecidas mediante parámetros en el nivel medio. Datos correctos de

salida pueden ser generados por una red de este tipo cuando esta provista de

suficientes niveles medios y neuronas que permitan relacionar y codificar las

correspondencias entre los datos de entrada y salida y una base de conocimientos

suficientes que permitan entrenarla. Una vez entrenada, la red puede generar muy

rápidamente resultados partiendo de un conjunto de datos de entrada.

Las mayores ventajas de las redes neuronales son, según Niebur[34], su velocidad,

habilidad de aprendizaje, adaptabilidad a los datos y robustez. Son apropiadas para

modelos no lineales y a pesar de sus propiedades tiene algunas desventajas: gran

tamaño y dificultad en la selección de la configuración óptima. Además se debe elegir

el método de entrenamiento y por su configuración de “caja negra” no hay

explicaciones para los resultados, éstos siempre son generados aún cuando los datos

de entrada sean ilógicos.

Para el caso de la compensación de potencia reactiva, Santoso y Tan[35] usaron dos

redes neuronales para el control óptimo de conmutación de capacitores. Una dedicada

a predecir el perfil de la carga desde un conjunto de valores obtenidos por medición

directa en las barras y otra para seleccionar la ubicación de los taps de los capacitores

como resultado del perfil de carga. Una vez que ambas redes son entrenadas, los

cálculos iterativos son cortos y se obtienen soluciones rápidas partiendo de un

conjunto de datos de entrada. El algoritmo propuesto en este proyecto fue probado en

el Sistema Eléctrico de Potencia de Pruebas IEEE de 30 barras (IEEE 30 Bus Test


18

System)[36]. Para reducir el complejo proceso de entrenamiento, el sistema se dividió

en seis subsistemas que resultaron en seis pares de redes cuyas soluciones fueron

satisfactorias. Este método no es apropiado para grandes sistemas de potencia por el

tiempo requerido para el entrenamiento de cada subsistema resultante.

2.2.4.3 Teoría de Conjuntos Difusos

El concepto fue introducido por Zadeh[37] en 1965 para enfrentar la incertidumbre y el

error en el modelado de sistemas y se utilizó como herramienta de solución para

problemas en sistemas de potencia en 1979.

Las variables difusas son generadas por una función que asigna grados de membrecía

a un conjunto dado. Éstos grados van desde cero (no miembro) hasta uno (miembro).

Las ventajas de esta teoría se reflejan en una representación más precisa de las

restricciones y a su vez son menos estrictas que las tradicionales.

Chin[38] utilizó lógica difusa para la compensación de potencia reactiva asignando tres

funciones de membrecía para describir la potencia perdida, desviación de tensión en

barras y distorsión armónica. La variable de decisión que determina las barras

candidatas a recibir bancos de capacitores es calculada por la intersección de las tres

funciones de membrecía para cada barra del sistema. Las barras con valores de

membrecía mayores son seleccionadas para la instalación de bancos de capacitores.

Ng, Salama y Chikhani[5] también aplicaron Teoría de Conjuntos Difusos en el

problema de la compensación de reactivos utilizando razonamiento difuso de

aproximación. Las tensiones y pérdidas de energía en barras son modelados por

funciones de membrecía, un Sistema Experto Difuso (F.E.S. Fuzzy Expert System)


19

contiene heurísticas que infieren en la determinación de un rango para las barras que

son candidatas a la compensación. Las barras con mayor rango se compensan.

Más recientemente, Vankatesh[39] propone resolver el problema de maximización del

margen de estabilidad de tensión y la minimización de las pérdidas con un enfoque

multiobjetivo y combina ambos objetivos en una sola función por medio de la

operación “unión” de la Teoría de los Conjuntos Difusos[40] equivalente al operador

lógico “or”.

2.2.4.4 Templado Simulado

El Templado Simulado es un algoritmo iterativo de optimización que se basa en el

proceso de templado: Cuando un material se templa, es calentado hasta que alcanza

una alta temperatura y luego es enfriado lentamente de acuerdo a un proceso de

enfriamiento predefinido que permite obtener una configuración cristalina que

cumple con determinados requisitos; con elevadas temperaturas, las moléculas de los

materiales se ubican en formaciones aleatorias. Cuando el material se enfría, las

moléculas se organizan en formaciones que corresponden a estados de mínima

energía interna.

El Templado Simulado ha sido utilizado en varias aplicaciones de los Sistemas de

Potencia, por ejemplo, planeamiento de la expansión de las redes de transmisión[41-42],

asignación de unidades[43], programación de trabajos de mantenimiento[44], etc.

Para el problema de la compensación de potencia reactiva se formula una función

global de costos que busca el costo mínimo de forma análoga a la función de energía

que gobierna el proceso de templado, Ananthapadmanabha[45] utilizó Templado

Simulado para minimizar la función de costos, Sloss, dada por:


20

Bppploss CCEES (ec. 2.2)

Donde:

Epp: Costo de la energía pico pérdida.

Ep: Costo de la energía perdida.

CCB: Costo de la instalación de bancos de capacitores.

Chiang[46-47] utiliza esta técnica y asume los costos asociados con la ubicación de los

capacitores considerando una función escalera en vez de una función diferenciable

continua, ya que en la práctica están agrupados en bancos estándares de capacidades

discretas y además la magnitud y los controles de los capacitores se tratan como

variables discretas, el costo de la ubicación de capacitores incluye el costo de

instalación (costo asociado con la instalación del capacitor en cada barra) y el costo de

compra.

2.2.4.5 Búsqueda Tabú.

La búsqueda Tabú (T.S. Tabú Search) es un procedimiento de mejora iterativa que

empieza con una solución inicial e intenta determinar una mejor solución en el

vecindario factible de la solución inicial. La búsqueda tabú, incluye una memoria que

almacena los últimos movimientos realizados, y que se usa para no volver a caer en

los mismos mínimos locales, a esta memoria se le denomina lista tabú. Pero también

tiene un método que permite escapar de los máximos locales, que se denomina nivel

de aspiración; consiste en un criterio para aceptar movimientos incluidos en la lista

tabú. Aparte de esa memoria, que se podría llamar a corto plazo, diversas variantes de

la búsqueda tabú incluyen memorias a medio plazo, registrando los atributos más

comunes de un conjunto de soluciones para poder explotar esa zona del espacio de

búsqueda, y a largo plazo, diversificar la búsqueda sobre regiones que no se han


21

explorado con anterioridad. La búsqueda tabú se utilizó para la ubicación óptima de

capacitores en sistemas de potencia por Gan[48]; Huang[49] y Yang[50].

2.2.4.6 Optimización por Colonia de Hormigas

Dorigo[51] introdujo este algoritmo de optimización conocido inicialmente como (A.C.S.

Ant Colony System). Estas técnicas toman su inspiración del comportamiento de

búsqueda de alimentos de las hormigas reales, para resolver problemas

combinatorios complejos. Entre las aplicaciones de esta técnica a los sistemas de

potencia se encuentra: hallar la menor ruta para redes de transmisión, despacho

económico de carga, programación de generación a corto plazo y flujo optimo de

potencia. El caso de compensación de potencia reactiva fue tratado por Gardel[52-53] y

Lin[54].

2.2.4.7 Algoritmos Genéticos

Los Algoritmos Genéticos son técnicas inspiradas en la evolución biológica creadas

para intentar descubrir una serie de puntos del espacio de búsqueda muy próximos al

óptimo. Son algoritmos de optimización de propósito general que se distinguen de las

técnicas de optimización tradicionales por el uso del concepto de población genética

para guiar el proceso de optimización. En lugar de la búsqueda de punto a punto de las

técnicas tradicionales, los Algoritmos Genéticos realizan la búsqueda de población a

población. Entre sus ventajas, solo necesita información de cómo evaluar la función

objetivo en si y no presenta restricciones con respecto a la diferenciabilidad de la

función objetivo.


22

El método trabaja con un conjunto de soluciones en una generación para hallar el

siguiente conjunto de soluciones y no con una única solución teniendo más habilidad

para evitar estancarse en óptimos locales. Debido al uso de la probabilidad como

herramienta de búsqueda la elección de la población inicial influye pero no determina

el resultado de la búsqueda.

Boone y Chiang[55] desarrollaron un Algoritmo Genético para determinar la ubicación

y el tamaño óptimo de capacitores. Su formulación solo incluía el costo de los

capacitores y la reducción de la energía pico pérdida. Sundhararajan y Pahwa[56]

también utilizaron un Algoritmo Genético para la selección óptima de capacitores en

sistemas de distribución. Miu[57] incluyó además funciones de reemplazo y control de

capacitores para sistemas desbalanceados.

La combinación de métodos determinísticos con Algoritmos Genéticos reduce el

tiempo necesario para hallar soluciones próximas a la óptima global. Barán[58-59-60]

plantea la compensación de potencia reactiva como un problema multiobjetivo,

minimizando en forma simultánea la energía pico pérdida, el costo de los capacitores,

el desvío promedio de tensión y el desvío máximo de tensión como funciones objetivo

independientes. Esto da como resultado un conjunto de soluciones de compromiso,

donde ninguna solución es mejor que las demás.

2.2.5 Métodos Híbridos

Algunos problemas de los Sistemas Eléctricos de Potencia pueden ser demasiado

complejos como para tratar de solucionarlos con una técnica en particular, debido a

esto, muchos investigadores han decidido integrar diferentes métodos (analíticos,

programación numérica, heurística, inteligencia artificial, lógica difusa) para llegar en

lo posible al óptimo global sin tener que utilizar excesivos recursos computacionales.


23

Con la utilización de estas técnicas se espera que las ventajas de unos métodos

solucionen las debilidades de los otros.

Algunos autores plantean un análisis de sensibilidad para reducir el espacio de

búsqueda. Huang[61] evalúa la variación de las pérdidas con respecto a la variación de

reactivos en cada nodo en la fase de inicialización del algoritmo genético. Chis[62]

utiliza el mismo criterio de sensibilidad de Huang usando el método de búsqueda

tabú. Gallego[63] hace un análisis de sensibilidad evaluando la variación de los ahorros

con respecto a la variación en la compensación de cada nodo y utiliza esto como

método heurístico para resolver el problema. Gou[64] utiliza un método híbrido para la

solución, como método principal utiliza la Búsqueda Tabú y como métodos

secundarios usa criterios de templado simulado, algoritmos genéticos y heurística. El

análisis de sensibilidad no solo se hace al principio sino también en cada iteración

para determinar el vecindario de cada etapa o iteración del algoritmo, debido a que si

sólo se utiliza el análisis de sensibilidad al principio la preselección de los nodos

candidatos se puede afectar la solución óptima. Cho[65] considera los patrones de

carga de los usuarios de una manera más realista en la formulación matemática, lo

hace mediante el análisis de varias curvas de demanda diarias del sistema para cada

estación del año y para diferentes tipos de usuarios; para optimizar la función objetivo

utiliza un método heurístico y un índice de sensibilidad (nodo con mayor reducción de

pérdidas al adicionar un banco de capacitores) en cada iteración.

En el trabajo de Alencar[66] se maximizan los ahorros mediante la minimización de

pérdidas de energía y se diseña un algoritmo híbrido que utiliza lógica difusa para

reducir el espacio de búsqueda, y luego se utilizan algoritmos micro-genéticos

(reducción de población en cada iteración) en la solución. Los autores Su, Lii y Tsaj[67]

muestran cómo utilizar lógica difusa borrosa para el análisis de sensibilidad utilizando

como conjuntos borrosos la desviación de voltaje, las pérdidas de potencia activa y las

pérdidas de potencia reactiva; con éstos, se seleccionan los nodos que mediante la


24

adición de capacitores tendrán más efecto en reducir las pérdidas de potencia y

energía. Luego de determinar los nodos candidatos se utilizan operadores genéticos

para determinar el óptimo de la función objetivo teniendo en cuenta que para

diferentes niveles de compensación se tienen distintos costos de reactivos o

capacitores.

Otra manera de tratar el problema es formular distintas funciones objetivo; Hsiao,

Chen, y Chien[68] utilizan tres objetivos que son:

1) Minimizar el costo de las pérdidas de energía y capacitores.

2) Incrementar el margen de cargabilidad de los alimentadores.

3) Mejorar el perfil de tensión.

Considerando la naturaleza imprecisa de cada objetivo, éstos se formulan como

conjuntos borrosos en los cuales cuanto más alto el valor de la función de membrecía,

mayor satisfacción habrá con la solución. Para encontrar la solución a este tipo de

problemas se debe encontrar el óptimo no inferior o pareto-optimalidad, lo que

significa que una función objetivo se puede mejorar sólo a expensas del deterioro de

otra. En el algoritmo formulado también se utilizan algoritmos genéticos.

2.3 LOS CAPACITORES Y LOS NIVELES DE DISTORSIÓN ARMÓNICA

Debido a que la implementación de capacitores en un Sistema de Potencia puede

conducir a problemas de resonancia severos, algunos autores han incluido en sus

trabajos los efectos producidos por la distorsión armónica.

Cbaghzouz[69] tiene en cuenta las interacciones de los armónicos tales como:


25

1. Condiciones de resonancia

2. Factor de distorsión armónica

3. Pérdidas de potencia en los diferentes armónicos.

En algunos casos debe ser sacrificado el ahorro que resulta de la reducción de

pérdidas de potencia, por el control de la tasa de distorsión armónica (T.H.D.). La

función objetivo aquí es minimizar las pérdidas en todos los armónicos y el costo de

los capacitores, las restricciones son los límites de T.H.D. y de tensión. Para tratar esta

metodología se utiliza el método de variación local.

Sundhararajan[70] trabaja una variación de la función objetivo introduciendo un nivel

de armónicos y resolviendo el problema mediante programación no lineal entera y

heurística utilizando un flujo de potencia. Masoum[71] trabaja los niveles de tensión y

distorsión armónica en las restricciones y a través de lógica difusa, hace un estudio de

sensibilidad de las restricciones y de la función objetivo para seleccionar los nodos

candidatos para la ubicación de bancos de capacitores. Yu, Xiong y Wu[72] introducen

las pérdidas en la función objetivo para los diferentes armónicos donde las

restricciones tienen en cuenta los máximos niveles de distorsión armónica y los

límites de tensión para los diferentes armónicos. Se emplea un método desarrollado

en 1995 llamado (P.S.O. Particle Swarm Optimization) basado en inteligencia artificial.

Si alguna restricción es violada, el método usa un valor de penalización en la función

objetivo.

Al introducir en la formulación los efectos de los armónicos en el sistema se previene

de una posible amplificación de éstos y de la presencia de resonancia en el sistema

logrando una solución óptima más cercana a la realidad para los sistemas de

distribución prácticos.

CAPÍTULO 3: ANÁLISIS Y PLANTEAMIENTO DEL MÉTODO PROPUESTO

26

III. ANÁLISIS Y PLANTEAMIENTO DEL MÉTODO PROPUESTO

El estudio realizado en el capítulo anterior dejó bases suficientes para la elección de

un modelo que cumpliera con algunos requisitos para su implementación. Para llegar

a la elección de una de estas técnicas de solución, se definieron ciertos criterios para

establecer el alcance y limitaciones de la misma.

3.1 CRITERIOS DE SELECCIÓN

El proceso de construcción del algoritmo, a partir de la elección de una técnica

particular, se sujetó al cumplimiento de algunos parámetros que involucran tanto la

técnica de solución como las características de la implementación, la calidad de los

resultados obtenidos y las características técnicas del sistema de prueba.

3.1.1 Características de la Implementación

En cuanto a la robustez de cálculo:

a) El algoritmo debe ser eficiente en el tratamiento de la información.

b) El algoritmo debe ser de fácil implementación.

c) No debe ocupar grandes cantidades de tiempo para el ingreso de los datos por parte

del usuario y del procesamiento de los datos por parte del programa.

d) No debe incurrir en un excesivo proceso de cómputo que conlleve a la utilización de

grandes cantidades de memoria por parte de la máquina.

e) Los resultados deben ser suministrados de manera rápida.

f) Debe guardar el equilibrio entre la rapidez y la calidad de la respuesta.


27

En cuanto al lenguaje de programación:

a) El algoritmo debe ser implementado en un software de programación de licencia

libre o en aquel que permita su manipulación gratuita para fines académicos.

b) La interfaz con el usuario debe ser de fácil manejo e interpretación, dinámica en su

utilización y amigable en su presentación.

3.1.2. Características de los Datos de Entrada

a) El sistema de distribución que va a ser simulado debe estar enmarcado dentro de

una topología radial.

b) Debe tener las características de un sistema trifásico balanceado.

c) Cargas asociadas a los nodos distribuidas a lo largo del sistema en forma aleatoria.

(no uniforme)

d) Calibre de conductor variable. (resistencia por unidad de longitud diferente entre

los tramos de los nodos)

e) Por tratarse de sistemas de distribución, las simulaciones y los cálculos deben

desarrollarse para sistemas con líneas de longitudes cortas.

3.1.3 Características de los Resultados

a) Ubicación: El programa debe ser capaz de suministrar al usuario el lugar de

ubicación del banco dentro del sistema, es decir, el número del nodo apto para la

compensación.

b) Dimensionamiento: Debe proporcionar la cantidad de potencia reactiva en Kvar

(tamaño) a implementar en el nodo seleccionado. Dicha cantidad debe mostrarse en

cifras enteras.


28

d) Debe calcular y mostrar el valor de la potencia en Kw correspondiente a la

disminución de pérdidas.

3.2 PROCESO DE SELECCIÓN

Algunas de las técnicas estudiadas son tan complejas que, solamente en la etapa de

implementación los requerimientos de memoria por parte de la máquina son tan altos

que se entraría a contradecir los parámetros fijados por los criterios de selección. Para

llegar a una implementación que proporcione resultados útiles sin tener que utilizar

excesivos recursos computacionales, respetando los criterios anteriormente

expuestos, se concluyó que la técnica más cercana al cumplimiento de los propósitos

trazados por este trabajo se basa en los métodos analíticos diseñados sobre el cálculo

diferencial e integral, cuya manipulación matemática tiene el objetivo de maximizar

una función particular para encontrar la solución.

El trabajo desarrollado por Schmill[9], desarrollado por métodos analíticos, fue elegido

por ser el que cumple con los criterios de selección. Por medio de las ecuaciones

expuestas en esta investigación, se diseñó un algoritmo que maximiza los ahorros

obtenidos por la instalación de un banco de capacitores. La maximización permite

encontrar el lugar óptimo para la ubicación y el tamaño del banco así como la cantidad

de pérdidas que se reducen por la instalación. La metodología del planteamiento

matemático se basa únicamente en la utilización de la componente reactiva de la

potencia total del sistema, es decir, se encuentra el tamaño, la ubicación del banco y la

reducción de pérdidas por medio de la inyección de reactivos en un sistema

predominantemente inductivo.


29

3.3 MÉTODO DE LOS MOMENTOS ELÉCTRICOS

Este método fue desarrollado por J. V. Schmill[9] en 1964 y publicado en el Instituto

Americano de Ingenieros Electricistas AIEE. Consiste en una técnica basada en

métodos analíticos.

Las ecuaciones desarrolladas a continuación corresponden a la compensación de

potencia reactiva en los siguientes casos:

1. Compensación por medio de capacitores para un alimentador con carga

uniformemente distribuida y calibre constante del conductor. (Caso ideal)

2. Compensación por medio de capacitores para un alimentador con carga distribuida

al azar y calibre variable del conductor. (Caso real)

3.3.1 Alimentador Con Carga Uniforme Sin Capacitores.

La figura 3.1 representa el diagrama unifilar de un circuito trifásico con carga

uniformemente distribuida y calibre constante [73] (resistencia uniforme):

Fig.ura 3.1. Diagrama unifilar de un circuito trifásico con carga uniformemente distribuida y calibre constante.


30

Las pérdidas de potencia activa (dL) en un elemento de longitud dx, debido a la

componente reactiva de la corriente, están dadas por:

22

3 3 xlidxrdL

Donde:

r = Resistencia por unidad de longitud

i = Componente reactiva inductiva de la corriente promedio por unidad de longitud

en un punto dado del alimentador.

l = Longitud del alimentador

x = Distancia de la fuente a dx

Las pérdidas totales se obtienen sumando las pérdidas a lo largo del alimentador:

32332

00

3

222

3 03

33 lrilllrixl

ridxxlriL

ll

32

3 lriL (ec. 3.1)

Pero como la resistencia total del alimentador (RT), es igual al producto de la

resistencia unitaria (r) por la longitud total del circuito (l):

TRrl y 222 Iil ,

Se concluye que las pérdidas de potencia trifásica están dadas por:

2

3 IRL T [watts] (ec. 3.2)


31

Donde:

RT = Resistencia total del alimentador

I = Corriente reactiva promedio al inicio del circuito

Si las pérdidas de potencia de la ecuación (ec. 3.2) se integran con respecto al tiempo

cuando la carga sigue un ciclo, se obtienen las pérdidas de energía trifásicas E3ф.

T

TT

T

TIRdtIRdtLE0

22

0

33

TIRE T

2

3

Se define ahora el concepto de factor de pérdidas:

El factor de pérdidas Fpér es el porcentaje de tiempo requerido por la carga pico para

producir las mismas pérdidas que las producidas por las cargas reales sobre un

período de tiempo especificado[1], En general, es la relación entre las pérdidas

promedio y las pérdidas máximas. En términos de corrientes, el factor de pérdidas

puede ser calculado de la siguiente relación:

máxmáxpér

i

i

I

IF

2

2

2

2

Despejando I2: pérmáx FII 22

Al sustituir el valor de I2 en la ecuación de pérdidas de energía se tiene la expresión:

TFIRE PérmáxT

2

3 [Watts-hora] (ec. 3.3)


32

Donde:

FPér = Factor de pérdidas

I = Corriente reactiva total promedio (corriente al inicio del circuito)

Imáx = Corriente reactiva total máxima (corriente al inicio del circuito durante la

hora de demanda máxima)

i = Corriente reactiva promedio por unidad de longitud.

imáx = Corriente reactiva máxima por unidad de longitud

T = Tiempo (un año: 8760 horas.)

La ecuación (ec. 3.3) se puede expresar de la siguiente manera:

año

horaKilowattFIRE pérmáxT

2

3 76.8 (ec. 3.4)

Habiendo definido las ecuaciones para hallar las pérdidas de potencia en un

alimentador con carga uniformemente distribuida, que no tiene medio alguno de

compensación, se presenta a continuación la formulación matemática para modelar el

fenómeno que sufre el sistema ante la inyección de reactivos y la influencia que estos

tienen sobre las pérdidas de potencia cuando dicho sistema está caracterizado por

una distribución de cargas uniforme.

3.3.2 Alimentador con carga uniforme con capacitores.

La figura 3.2 muestra un alimentador con un banco de capacitores instalado.


33

Figura 3.2. Diagrama unifilar de un alimentador con un banco de capacitores instalado.

La inserción de un banco C a una distancia lc de la fuente, modifica las pérdidas de

potencia de la siguiente manera:

lc l

lc

c dxxlidxixlirL0

22

3 3

Resolviendo las integrales:

l

lc

lc

cc xlixixliixlirL32

0

2232

33

1

2

2

3

13

Sustituyendo límites:

32322322232

33

1

3

1

3

1

3

13 ccccccc llilliililililliillirL

Reduciendo términos semejantes:

ccccc lillliii

lrL 222

3

3 23

3 [watts] (ec. 3.5)


34

Al restar la ecuación (ec. 3.5) de la (ec. 3.1) se obtiene la reducción de las pérdidas de

potencia.

ccccc lrillliriirllriL 222332

3 323

Reducción de pérdidas de potencia:

ccccc lriiilllrL 22

3 323 [watts] (ec. 3.6)

Si las pérdidas instantáneas de la ecuación (ec. 3.5) se integran respecto al tiempo,

cuando la carga sigue un ciclo se obtienen las pérdidas de energía.

T

dtLE0

33

dtlillliiilrE

T

ccccc

0

2223

3 23

13

TlillliiilrE ccccc

2223

3 23

13

Hasta ahora se ha considerado que la corriente reactiva i es un valor promedio. Para

expresarlo en función de la corriente máxima imáx se sustituye el valor de i en función

del factor de carga F.C. y de imáx.

El factor de carga F.C. se define como la razón entre la demanda promedio en un

intervalo de tiempo dado y la demanda máxima observada en el mismo intervalo de

tiempo, o dicho de otra forma, es la relación entre la carga promedio y la carga

máxima (pico) durante un tiempo determinado.

De acuerdo con esta definición y en función de las corrientes:


35

..CFiii

i

I

IFC máx

máxmáx

Se sustituye el valor de i e i2 en función del factor de carga y el de pérdidas

respectivamente:

TlriTllliriTilrE ccccc

2223

3 3233

13

Donde:

..CFii máx

e

.22

pérmáxFii

Por lo tanto; las pérdidas de energía con capacitores son:

TlriTlllCFiriTFirlE ccccmáxcpérmáx

2223

3 32..3 (ec. 3.7)

La reducción de pérdidas de energía ΔE3ф es igual a las pérdidas de energía sin

capacitores en la línea menos las pérdidas de energía con capacitores:

Las pérdidas de energía sin capacitores son:

TFIRE pérmáxT

2

´3 [Watts-hora]

Donde:

RT=rl

e

I2=l2i2


36

Pero como: i2=i2máxFpér

Entonces: I2=l2i2máxFpér

Sustituyendo, las pérdidas de energía sin capacitores son:

TFirlE pérmáx

23

3

Y las pérdidas de energía con capacitores son:

TlriTlllCFiriTFirlE ccccmáxcpérmáx

2223

3 32..3

Ahora, restando ambas expresiones:

TlriTlllCFiriTFirlTFirlE ccccmáxcpérmáxpérmáx

222323

3 32..3

Se obtiene la reducción de pérdidas de energía:

TlriTCFiilllrE ccmáxccc

22

3 3..23 (ec. 3.8)

La reducción de las pérdidas de potencia y energía da una reducción en los costos de

operación. Si los factores con los cuales se traducen ambas reducciones a un valor

monetario son llamados K1 y K2, la reducción de los costos de operación ΔC$ se obtiene

de la suma de los dos:

3231$ LKEKC

Al sustituir en esta ecuación las ecuaciones (ec. 3.6) y (ec. 3.8) se tiene:


37

Reducción de pérdidas de energía: TlriTCFiilllrE ccmáxccc

22

3 3..23

Reducción de pérdidas de potencia: ccccc lriiilllrL 22

3 323

ccmáxcccccmáxccc lriiilllrKTlriTCFiilllrKC 22

2

22

1$ 3233..23

21

2

21

2

$ 323 KTKlriKFCTKiilllrC ccmáxccc

BliAiilllrC ccmáxccc

22

$ 23 (ec. 3.9)

Donde:

21 KFCTKA

21 KTKB

La ecuación (ec. 3.9) es general para calcular la reducción de los costos debido a la

inserción de un banco de capacitores. Los términos K1 y K2 tienen las siguientes

características:

Si K1=0: se obtienen ahorros por reducción de pérdidas de potencia.

Si K2=0: se obtienen ahorros por reducción de pérdidas de energía.

Si K1=0 y se sustituye r (resistencia por unidad de longitud) por x (reactancia

por unidad de longitud): se obtienen ahorros por reducción de pérdidas de

potencia reactiva.

La ecuación (ec. 3.9) da la reducción de costos de operación ΔC$ como una función de

dos variables independientes, lc e ic. Para lograr la máxima reducción de costos, se

obtienen las derivadas parciales de ΔC$ con respecto a las dos variables

independientes y se igualan a cero así:


38

BilAlllii

Cccccmáx

c

220 2$

(ec. 3.11)

BillAiil

Cccmáxc

c

2$ 220

(ec. 3.12)

Al resolver simultáneamente las ecuaciones (ec. 3.11) y (ec. 3.12) se obtienen las

expresiones para la localización (l) y el tamaño (i) de la compensación, es decir,

maximizando las funciones (igualar a cero las derivadas) se encuentra el punto

máximo en donde los ahorros debidos a los costos de operación son mayores y de esta

manera se encuentra el tamaño y la ubicación del banco requerido:

Localización de la compensación:

llc3

2 (ec. 3.13)

Tamaño de la compensación:

máxc ilKTK

KTFCKi

3

2

21

21

Que se puede escribir de la siguiente forma:

máxc ilB

Ai

3

2


39

Y como (l imáx=Imáx) se tiene:

máxc IB

Ai

3

2 (ec. 3.14)

La ecuación (ec. 3.13) es la conocida regla de los dos tercios, el resultado indica que la

localización es constante e independiente de A o de B. La ecuación (ec. 3.14) indica

que la capacidad C del banco de capacitores sí es función de A/B, es decir que depende

de los valores de A, B, F.C, y T. Esto se cumple sólo para carga uniformemente

distribuida. En los sistemas reales las cargas no están distribuidas uniformemente y

en estos casos la regla de los dos tercios pierde validez.

El hecho que la regla de los dos tercios tenga aplicación únicamente en sistemas

ideales, es decir, aquellos en los cuales las cargas están ubicadas de manera uniforme,

creó una inconsistencia en la validez de los resultados cuando dichos cálculos

pretendían aplicarse a sistemas reales en donde las cargas asociadas estaban

distribuidas aleatoriamente. Debido a esto, el autor propuso una modificación al

método de solución para evitar este tipo de incongruencias y planteó una metodología

matemática que incluye la no uniformidad de las cargas y la variación del calibre del

conductor a lo largo del alimentador. Esta propuesta permite encontrar resultados

más apegados a la realidad.

3.3.3 Alimentador Con Carga al Azar y un Capacitor

La figura 3.3 muestra el diagrama unifilar de un alimentador con N derivaciones. El

nodo N1 representa el punto en donde se instala el banco y S cualquier nodo del

alimentador.


40

Figura 3.3. Diagrama unifilar de un alimentador con carga distribuida al azar, un banco de capacitores y N derivaciones.

La resistencia desde el inicio del alimentador a cada nodo es:

1

1

11

s

srrR

(ec. 3.15)

2

1

212

s

srrrR

.

.

.

N

s

snN rrrrrR1

321 ...

Donde:

r1, r2… rs… rn, es la resistencia por unidad de longitud de cada uno de los tramos del

alimentador (entiéndase tramo como la parte que está entre dos nodos).


41

La corriente total en cada tramo del alimentador es la siguiente:

Para el tramo 1

Corriente activa:

N

S

SN IIIIIi1

3211 ...

Corriente reactiva:

C

N

S

SCN IIIIIIIi 1

'''

3

'

2

'

1

'

1 ...

Para el tramo 2

Corriente activa:

N

S

SN IIIIi2

322 ...

Corriente reactiva:

C

N

S

SCN IIIIIIi 2

'''

3

'

2

'

2 ...

Para el tramo s

Corriente activa:

N

SS

Ss Ii (ec. 3.16)


42

Corriente reactiva:

N

SS

ss Ii ''

Para S<N1: c

N

SS

ss IIi

''

Para S>N1:

N

SS

ss Ii ''

Las pérdidas de potencia monofásicas que se tienen en cada tramo se calculan de la

siguiente manera:

Para el tramo 1

2

1

'

2

1

1

2

111 c

N

s

s

N

s

s IIIrirL (ec. 3.17)

Desarrollando el cuadrado del binomio:

2

1

'

2

1

'

2

1

1

2

111 2 c

N

s

sc

N

s

s

N

s

s IIIIIrirL


43

Para el tramo 2

2

2

'

2

2

'

2

2

2

2

222 2 c

N

s

sc

N

s

s

N

s

s IIIIIrirL

.

.

.

Para el tramo N1:

2

1

'

2

1

'

2

1

1

2

111 2 c

N

Ns

sc

N

Ns

s

N

Ns

sNNNN IIIIIrirL

Para el tramo N1+1:

2

11

'

2

11

11

2

111111

N

Ns

s

N

Ns

sNNNN IIrirL

.

.

.

Para el tramo N:

2

'

2

2N

Ns

s

N

Ns

sNNNN IIrirL


44

La suma de las pérdidas monofásicas de cada tramo da como resultado las pérdidas

monofásicas totales en el alimentador.

Como se puede observar hasta el tramo N1, dentro del paréntesis de cada expresión de

las pérdidas, los dos primeros términos corresponden a la corriente antes de instalar

los capacitores y las demás representan la modificación en la corriente provocada por

el banco instalado.

Los términos que contienen a Ic en el conjunto de ecuaciones (ec. 3.17) son los

siguientes:

Para el tramo 1:

2

1

'

1

'

11

'

111

'

31

'

21

'

11

2

1

1

'

1 ......22 cNNNcc

N

s

sc IrIrIrIrIrIrIrIIrIrI

Para el tramo 2:

2

2

'

2

'

12

'

112

'

32

'

22

2

2

2

'

2 ......22 cNNNcc

N

s

sc IrIrIrIrIrIrIIrIrI

.

.

.

Para el tramo N1-1:

2

11

'

11

'

111

'

1111

2

11

11

'

11 ...22 cNNNNNNNccN

N

Ns

sNc IrIrIrIrIIrIrI


45

Para el tramo N1:

2

1

'

1

'

11

2

1

1

'

1 ...22 cNNNNNccN

N

Ns

sNc IrIrIrIIrIrI

Al sumar todos estos términos, sacar factores comunes y agrupar términos se obtiene:

2

1

1

'

1

2

11

11

'

11

2

2

2

'

2

2

1

1

'

1 22...22 cN

N

Ns

sNccN

N

Ns

sNcc

N

s

scc

N

s

sc IrIrIIrIrIIrIrIIrIrI

Esta ecuación puede escribirse de la siguiente manera:

(ec. 3.18)

1

1

2

1

'1

1

2N

s

sc

N

s

s

N

s

sc rIIrI

2

1

'

1

'

211

'

111

'

11

'

1111

'

22

'

11 2...... cNcNNNNNNNNNN IRIIRIRIRIRIRIRIR

Haciendo:

'

2111

''

1 ... NNNNNNNN IrrrIRIR

La ecuación (ec. 3.18) puede escribirse de la siguiente manera:

1

1

2

1

'1

1

2N

s

sc

N

s

s

N

s

sc rIIrI

(ec. 3.19)

.2]......

......[

2

1

'

2111

'

212111

'

1111

'

'

2121

'́

1111

'

11

'

1111

'

22

'

11

cNcNNNNNNNNNNN

NNNNNNNN

IRIIrrrIrrIrIR

IRIRIRIRIRIR


46

Si R1I’1 es el momento de la corriente reactiva I’1 con respecto al origen, y la suma de

los momentos de las corrientes reactivas con respecto al origen es llamada NM 0 y, de

igual forma, la suma de los momentos de las corrientes reactivas con respecto al nodo

N1 es llamada N

NM 1 , entonces la ecuación (ec. 3.17) con la que se obtienen las pérdidas

totales monofásicas se puede escribir en forma simplificada de la siguiente manera:

2

110

1

2 cN

N

N

N

c

N

s

s IRMMIMLL

(ec. 3.20)

Donde:

M: representa las pérdidas totales en el alimentador sin capacitores, y se derivó

en la ecuación (ec. 3.17):

2

1

'

2

11

N

s

s

N

s

s

N

s

s IIrM (ec. 3.21)

NM 0 : es la suma de los momentos eléctricos de las corrientes reactivas desde el

nodo 1 hasta el nodo N, tomando como centro al nodo cero.

''

1111

'

11

'

1111

'

22

'

110 ...... NNNNNNNN

N IRIRIRIRIRIRM

N

NM 1 : es la suma de los momentos eléctricos de las corrientes reactivas con respecto

al nodo N1.

'

2111

'́

212111

'

11111 ...... NNNNNNNNN

N

N IrrrIrrIrM


47

La reducción de pérdidas de potencia se obtiene restando la ecuación (ec. 3.20) de la

ecuación (ec. 3.21) es decir, restando las pérdidas de potencia sin capacitores, de las

pérdidas de potencia con capacitores:

Reducción de pérdidas de potencia monofásicas:

2

1102 cN

N

N

N

c IRMMILML

Para un circuito trifásico, la reducción de pérdidas de potencia trifásicas es:

2

1103 23 cN

N

N

N

c IRMMiL (ec. 3.22)

Si la reducción en las pérdidas de potencia se integra con respecto al tiempo, cuando

la carga sigue un ciclo y se introduce el factor de carga F.C., se obtiene la reducción de

pérdidas de energía.

dtLE

T

0

33

(ec. 3.23)

Si se sustituyen ambas reducciones en la ecuación de ahorros, agrupando términos y

sacando factores comunes se obtiene la ecuación que da la diferencia en los costos.

2

110$ 23 cNmáx

N

N

N

c IRBMMIAC (ec. 3.24)

2

1103 ..23 cNmáx

N

N

N

c ITRMMTCFIE


48

Donde:

A = K1 F.C. T + K2

B = K1 T + K2

La primera condición para obtener los máximos ahorros encontrar la corriente Ic óptima,

esto se hace derivando parcialmente la (ec. 3.24) respecto a la corriente Ic, de esta

forma se garantiza un máximo en la función. Se despeja dicha corriente y se encuentra

que ésta es la equivalente a la corriente de compensación necesaria para obtener los

máximos ahorros:

cNmáx

N

N

N

c

IRBMMAI

C110

$ 2230

Se despeja Ic:

1

10

N

máx

N

N

N

óptimocR

MM

B

AI

(ec. 3.25)

Al sustituir la ecuación (ec. 3.25) en la ecuación (ec. 3.24) se obtienen los ahorros

óptimos:

1

2

102

$ 3N

máx

N

N

N

óptimoR

MM

B

AC

(ec. 3.26)

La segunda condición para obtener los máximos ahorros es la localización óptima.

Ésta se consigue calculando los ahorros en cada nodo por medio de la ecuación (ec.

3.26) y en donde resulten mayores, es el punto en el cual los ahorros son los máximos.


49

Lo que significa que no hay otro punto en el sistema en donde se puedan obtener

ahorros mayores.

De esta manera queda corregido el problema de la compensación para sistemas con

cargas distribuidas aleatoriamente y calibre variable de conductor, permitiendo así

encontrar la ubicación y tamaño del banco que brindará la mayor reducción de

pérdidas y por lo tanto los máximos ahorros en los costos de operación del sistema.

CAPÍTULO 4: LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL

50

IV. LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL

4.1 INTRODUCCIÓN

Para construir una herramienta computacional, o dicho en términos generales, un

programa basado en una metodología particular, es necesario establecer un algoritmo.

Un algoritmo es una lista bien definida, ordenada y finita de operaciones que permite

encaminar un proceso para llegar a su objetivo. Dado un estado inicial y una entrada,

se llega a un estado final a través de pasos sucesivos y bien definidos, obteniendo así,

una solución.

La importancia de un algoritmo está en mostrar la manera de llevar a cabo procesos y

resolver sistemáticamente problemas de algún tipo. Los algoritmos reciben una

entrada y la transforman en una salida. Sin embargo, no todo proceso que convierta

una entrada en una salida se puede considerar un algoritmo: para que un algoritmo

pueda ser considerado como tal, debe ser una secuencia ordenada, finita y definida de

instrucciones. De este modo se puede seguir y predecir su comportamiento para

cualquier entrada posible a partir del seguimiento de esa secuencia de instrucciones,

que como es ordenada y definida, no da lugar a ambigüedades y se puede seguir su

trazado.

El concepto de algoritmo, aunque similar y obviamente relacionado, no debe

confundirse con el concepto de programa. Mientras el primero es la especificación de

un conjunto de pasos (operaciones, instrucciones, órdenes, etc.) orientados a la

resolución de un problema (método), el segundo es ese conjunto de operaciones

especificadas en un determinado lenguaje de programación y para una máquina

concreta de procesamiento de datos, susceptible de ser ejecutado (compilado o

interpretado). Un algoritmo, estrictamente hablando, no puede ejecutarse hasta que


51

se implementa, ya sea en un lenguaje de programación o en algún otro modelo de

computación.

4.2 CARACTERÍSTICAS DE LOS ALGORITMOS

4.2.1 Propiedades.

Entre otras, hay cinco propiedades que son ampliamente aceptadas como requisitos

para un algoritmo[74]:

1) Carácter finito: Un algoritmo siempre debe terminar después de un número finito

de pasos.

2) Precisión: Cada paso de un algoritmo debe estar precisamente definido; las

operaciones a llevar a cabo deben ser especificadas de manera rigurosa y no ambigua

para cada caso.

3) Entrada: Un algoritmo tiene cero o más entradas; cantidades que le son dadas antes

de que el algoritmo comience, o dinámicamente mientras el algoritmo corre. Estas

entradas son tomadas de conjuntos específicos de objetos.

4) Salida: Un algoritmo tiene una o más salidas; cantidades que tienen una relación

específica con las entradas.

5) Eficacia: Se espera que un algoritmo sea eficaz, en el sentido que todas las

operaciones a realizar en él deben ser lo suficientemente fieles en cuanto a su


52

procedencia matemática, tanto como para garantizar la confiabilidad de los

resultados.

4.2.2 Descripción

Los algoritmos pueden ser expresados de muchas maneras, incluyendo lenguaje

natural, pseudocódigo, diagramas de flujo y de programación entre otros. Las

descripciones en lenguaje natural tienden a ser ambiguas y extensas. El uso del

pseudocódigo y diagramas de flujo evita muchos de los rodeos del lenguaje natural.

Dichas expresiones son formas más estructuradas de representación; no obstante, se

mantienen independientes de un lenguaje de programación específico.

La descripción de un algoritmo usualmente se hace en tres niveles[75]:

1) Descripción de alto nivel: Se establece el problema, se selecciona un modelo

matemático y se explica el algoritmo de manera verbal.

2) Descripción formal: Se usa pseudocódigo para describir la secuencia de pasos que

encuentran la solución.

3) Implementación: Se muestra el algoritmo expresado en un lenguaje de

programación específico o algún objeto capaz de llevar a cabo instrucciones.


53

4.2.3 Los Diagramas de Flujo

Los diagramas de flujo son las descripciones gráficas de los algoritmos; usan símbolos

geométricos conectados con flechas para indicar la secuencia de instrucciones y están

regidos por la Organización Internacional para la Estandarización ISO.

Los diagramas de flujo se usan para representar algoritmos ya que éstos abarcan

mucho espacio y su construcción es laboriosa. Por su facilidad de lectura son usados

para presentar de manera generalizada la estructura del algoritmo, descripción de un

lenguaje o de procesos.

4.3 TÉCNICAS DE DISEÑO

Entre las técnicas existentes más usadas para el diseño y construcción de algoritmos

están:

1) Algoritmos paralelos: Permiten la división de un problema en subproblemas de

forma que se puedan ejecutar de forma simultánea en varios procesadores.

2) Algoritmos probabilísticos: Algunos de los pasos de este tipo de algoritmos están en

función de valores pseudoaleatorios

3) Algoritmos determinísticos: El comportamiento del algoritmo es lineal; cada paso

del algoritmo tiene únicamente un paso sucesor y otro antecesor.

4) Algoritmos no determinísticos: El comportamiento del algoritmo tiene forma de

árbol y a cada paso del algoritmo puede bifurcarse a cualquier número de pasos

inmediatamente posteriores, además todas las ramas se ejecutan simultáneamente.


54

5) Metaheurísticas: Encuentran soluciones aproximadas (no óptimas) a problemas

basándose en un conocimiento anterior (a veces llamado experiencia) de los mismos.

6) Programación dinámica: Intenta resolver problemas disminuyendo el costo

computacional pero aumentando el costo espacial.

7) Ramificación y acotación: Se basa en la construcción de las soluciones al problema

mediante un árbol implícito que se recorre de forma controlada, encontrando las

mejores soluciones.

Para la construcción e implementación del algoritmo para la ubicación de capacitores

basado en el método de los momentos eléctricos se utilizó una técnica de diseño

basada en algoritmos determinísticos.

4.4 EL LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN

El lenguaje de programación utilizado para la implementación del algoritmo fue Java.

Java es un lenguaje de programación orientado a objetos de propósito general creado

por Sun Microsystems. La programación en este lenguaje se hace de manera rápida y

fácil al mismo tiempo que guarda la seguridad y confiabilidad en el proceso de

implementación.

Java asocia características y sintaxis de diferentes lenguajes de programación. La

sintaxis básica de Java está basada en el lenguaje C/C++. Al ser un lenguaje de

Programación Orientada a Objetos (POO), la unidad básica dentro de la programación

en Java se basa en dos parámetros: la “clase” y el “objeto”. Java está compuesto por un

gran número de “clases” que se agrupan y clasifican en paquetes y presenta una

completa y compleja jerarquía de ellas, esto le hace un lenguaje muy potente ya que


55

para cada tarea a realizar existe una “clase” determinada que se encuentra

especializada para realizar una función específica.

Una de las características más importantes de Java es que garantiza que los programas

implementados sean independientes de la plataforma en la que se ejecuten (capacidad

del programa de trasladarse con facilidad de un sistema computacional a otro) hay

una sola arquitectura a la que todos los programas Java son compilados, es decir,

cuando se compila un programa Java en una plataforma Windows/Intel, se obtiene la

misma salida compilada que en un sistema Macintosh o Unix. El compilador lo hace no

a una plataforma determinada, sino a una plataforma abstracta llamada Máquina

Virtual de Java (JVM). La especificación de la Máquina Virtual de Java JVM se define

como: una máquina imaginaria que se implementa emulando por software una

máquina real.

4.4.1 Características

Una presentación general de las características del lenguaje muestra para qué tipo de

problemas está pensado:

Simplicidad: Es un lenguaje sencillo de aprender. Su sintaxis es la de C++

“simplificada”. Los creadores de Java partieron de la sintaxis de C++ y trataron de

eliminar de este todo lo que resultase complicado o fuente de errores en este lenguaje.

Orientado a objetos: Posiblemente sea el lenguaje más orientado a objetos de todos

los existentes; en Java todo, a excepción de los tipos fundamentales de variables (int,

char, long...) es un objeto.


56

Robusto: El compilador Java detecta muchos errores que otros compiladores solo

detectarían en tiempo de ejecución o incluso nunca.

Rendimiento: Actualmente la velocidad de procesado del código Java es semejante a la

de C++, Esto es así gracias al uso de compiladores just in time, compiladores que

traducen los códigos de bits de Java en código para una determinada CPU, que no

precisa de la máquina virtual para ser ejecutado, y guardan el resultado de dicha

conversión, volviéndolo a llamar en caso de volverlo a necesitar, con lo que se evita la

sobrecarga de trabajo asociada a la interpretación del código.

Interfaz de usuario: La interfaz tiene una gran importancia ya que es lo que realmente

va a ver y utilizar el usuario. La interfaz de usuario de Java es coherente, fácil de

utilizar, intuitiva, atractiva, rápida, etc. pero sobretodo, lo más importante es que el

usuario puede utilizarla correctamente y se siente dentro de un entorno amigable.

4.5 ALGORITMO PARA LA UBICACIÓN DE CAPACITORES

4.5.1 Diagrama de Flujo

El diagrama de flujo del algoritmo de solución basado en el método de los momentos

eléctricos para la ubicación de capacitores se muestra en la figura 4.1.


57

Figura 4.1. Diagrama de flujo del algoritmo basado en el método de los momentos eléctricos


58

El procesamiento sistemático de los datos y sus cálculos constan de doce etapas.

4.5.2 Etapas del Proceso de Cálculo

Etapa 1: INICIO

Cuando se inicia el programa se muestra una ventana de dialogo que contiene la

presentación del programa: “Herramienta Computacional para la Ubicación Óptima de

Condensadores en Sistemas de Distribución Radiales Balanceados” y se muestra un

vínculo para ir a la ventana de ingreso de datos como se muestra en la figura 4.2

Figura 4.2 Ventana de inicio del programa

Etapa 2: INGRESAR DATOS DEL SISTEMA.

Una vez que se ha entrado al módulo de “Reducción de Pérdidas”, se muestra una

ventana para la entrada de datos del sistema de distribución a calcular como se

muestra en la figura 4.3.


59

Figura 4.3 Ventana de ingreso de datos

Etapa 3: CALCULAR CONSTANTES A y B.

El cálculo se inicia encontrando los valores de las constantes A y B. Esta operación es

un sencillo proceso matemático que involucra los valores de T, K1 y K2, que, como se


60

vio en el tercer capítulo, son los valores del período de tiempo en un año, y los valores

de las expresiones que permiten convertir las pérdidas en costos monetarios

respectivamente. Dichas cantidades han sido ingresadas como constantes internas del

programa.

Donde:

K1: 0,25 $/w-h = (costo del kilowatio/hora, constante interna del programa)

K2: 1000 $/w = (costo de cada kilowatio de capacidad instalada, constante interna)

T: 1 año = 8760 horas (constante interna)

El valor de F.C. (Factor de Carga) es un dato que debe ingresar el usuario. A y B se

encuentran por medio de la siguiente expresión:

A = K1 F.C. T + K2

B = K1 T + K2

Etapa 4: CALCULAR CORRIENTE REACTIVA EN CADA RAMAL DE LA CARGA.

La filosofía del método de los momentos eléctricos está planteada sobre la base de la

búsqueda de la reducción de pérdidas de potencia en una red de distribución

partiendo del conocimiento del valor de '

sjI , que es la componente reactiva

inductiva inicial de la corriente total del ramal, ésta es la corriente que posteriormente

va a ser compensada por medio de la inyección de reactivos capacitivos (a través de

capacitores).

Remitiéndonos a la figura 3.3:


61

Figura 3.3. Diagrama unifilar de un alimentador con carga distribuida al azar, un banco de capacitores y N derivaciones.

Dicha corriente inicial se calcula como:

(ec. 4.1)

Donde:

'

sjI = Corriente reactiva inductiva inicial del ramal s [Amp]

skQ var = Potencia reactiva de la carga en el nodo s [Kvar]

kvV = Tensión de la fuente [Kv]

Esta expresión resulta de:

reactivaactivatotal III , donde: '

sreactiva jII

Tanto skQ var como kvV son valores ingresados por el usuario.

vk

sk

sV

QjI

3

var'


62

Etapa 5: CALCULAR LOS MOMENTOS ELÉCTRICOS.

Las dos expresiones para hallar los momentos eléctricos NM 0

N

NM 1 corresponden a

procesos iterativos derivados de la ecuación (ec. 3.21) y definidos como:

'

0

'

220

'

110

10

'

0 ... NNhastahastahasta

N

IR

N IRIRIRRIM

'

1

'

331

'

221

11

1 ...' NNhastahastahasta

N

NIR

N

N IRIRIRRIM

Donde:

R = Resistencia de la línea (Dato ingresado por el usuario)

I’ = Corriente reactiva en el ramal de la carga (Hallada en la etapa 4)

Etapa 6: CALCULAR LA CORRIENTE DE COMPENSACIÓN PARA CADA NODO

En esta etapa se calcula, para cada nodo particular, la corriente óptimocI que debe ser

inyectada para lograr compensar la corriente '

sjI encontrada la etapa 4. Esto se

realiza por medio de la ecuación (ec. 3.25):

1

10

N

máx

N

N

N

óptimocR

MM

B

AI

Donde:

A y B = Constantes halladas en la etapa 3.

NM 0 y N

NM 1 = Momentos eléctricos hallados en la etapa 5.

1NR = Resistencia de la línea propia del nodo calculado.


63

Etapa 7: CALCULAR LOS AHORROS ÓPTIMOS.

El cálculo de los ahorros óptimos surge como resultado de una expresión que

maximiza los ahorros obtenidos y encuentra el punto en el que dichos ahorros son

mayores. En el tercer capítulo se mostró que la expresión para calcular los ahorros

óptimos viene de derivar parcialmente la función de costos C$ respecto a la corriente

de compensación Ic ópt encontrada para cada nodo. Al igualar a cero dicha derivada se

obtiene un máximo en la función, este máximo permite conocer el punto del sistema

en donde los ahorros son mayores. La ecuación resultante de este procedimiento, (ec.

3.26), se define como:

1

2

102

$ 3N

máx

N

N

N

óptimoR

MM

B

AC

Etapa 8: DETERMINAR EL LUGAR DONDE SE OBTIENEN LOS AHORROS ÓPTIMOS.

En este punto el programa debe escoger, de todos los ahorros calculados, el mayor y

definir en qué nodo ocurre.

Etapa 9: DETERMINAR EL TAMAÑO ÓPTIMO DE COMPENSACIÓN.

Con el valor encontrado en la etapa 8, el programa procede a calcular la siguiente

ecuación:

(ec. 4.2)

Esta expresión corresponde al tamaño de la compensación para el nodo que presentó

los mayores ahorros. Donde Ic óptimo es el valor de la corriente del nodo en donde se

obtuvieron los máximos ahorros y Q Kvar es la potencia reactiva que al ser

implementada en la red producirá reducción en las pérdidas al mismo tiempo que

garantizará la generación de los mayores ahorros en los costos de operación. Este

valor es calculado por el programa en incrementos de 10 Kvar.

óptimocKvK IVQ 3var


64

Etapa 10. DETERMINAR LA REDUCCIÓN DE PÉRDIDAS

En esta etapa el programa calcula la reducción de pérdidas obtenidas como resultado

de la implementación de la compensación a través de la siguiente expresión:

2

1102 óptimocN

N

N

N

óptimoc IRMMILML (ec. 4.3)

Etapa 11. MOSTRAR RESULTADOS

Finalmente, y después de haber ingresado correctamente los datos solicitados por el

programa, éste muestra una ventana en donde presenta un resumen de los resultados.

Esta ventana contiene información acerca del número de nodos del sistema, factor de

carga, nodo apto para la compensación, tamaño del banco, y reducción de pérdidas,

como se muestra en la figura 4.4:

Figura 4.4 Ventana de resultados

Etapa 12. FIN.

Salida de la aplicación del programa.

(Para detalles de instalación, ver ANEXO A)

CAPÍTULO 5: SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

65

V. SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

5.1 INTRODUCCIÓN

Una parte fundamental de este trabajo consiste en validar el modelo implementado

para evidenciar su desempeño, capacidad, coherencia y comportamiento frente a

diversos sistemas de prueba. Esto se logra a través de un análisis comparativo entre

los resultados arrojados por la aplicación desarrollada y aquellos dados por un

software de simulación comercial.

5.1.1 Software Para Validación de Resultados

La comparación, análisis y consecuente validación de los resultados arrojados por la

metodología propuesta se llevo a cabo utilizando uno de los más grandes y mejores

sistemas de simulación de redes eléctricas a nivel mundial: NEPLAN®.

NEPLAN® es un software de análisis, optimización y planeamiento de redes eléctricas

desarrollado por la empresa BCP en Suiza en asocio con ABB y el Instituto Federal

Suizo de Tecnología en Zurich ETH.

NEPLAN® es usado para análisis, planeamiento y manejo de redes de sistemas de

potencia, agua, gas y calefacción. Calcula y evalúa de forma rápida e interactiva

cualquier tipo de red en el área de sistemas de potencia (transmisión, distribución,

industrial, plantas de generación) de todos los niveles de voltaje, con cualquier

número de nodos. Dispone de más de 40 módulos diferentes de cálculo, optimización

e interfaz; y es usado alrededor del mundo en más de 60 países.[76] El módulo utilizado

para la comparación de resultados se denomina “Ubicación Óptima de Capacitores”


66

5.1.2 Módulo: Ubicación Óptima de Capacitores

El propósito de este módulo es identificar los sitios estratégicos en los alimentadores

primarios radiales de una red de distribución donde se pueden ubicar capacitores

paralelo, de modo que se minimicen las pérdidas de MW. El módulo propone:

a) El barraje de los alimentadores primarios donde se localizaría en capacitor.

b) El tamaño en MVAR del capacitor.

c) La reducción adicional en las pérdidas de MW.

El método utilizado por este módulo ejecuta una maximización en los ahorros de MW

a partir de una instalación de un capacitor shunt. Sólo los nodos de alimentación

primaria son candidatos para la ubicación de los condensadores. Éstos son los que se

encuentran en el barraje de alimentación primaria que a su vez está “después” de la

subestación de distribución. Puede haber más de un alimentador primario. Todos los

alimentadores primarios deben ser radiales, es decir, debe haber sólo un camino de

flujo desde cada nodo hasta el nodo de alimentación primaria. El usuario debe

seleccionar el nodo de alimentación primaria de tal forma que todos los

transformadores, suiches, etc, estén “detrás” de ese barraje. Se debe notar que sólo se

toma en cuenta las pérdidas del alimentador y no las pérdidas del transformador. No

se ejecuta ninguna optimización en términos de costos (de operación o instalación).

Sin embargo, hay un número de ciertos parámetros que imponen restricciones en los

Mvar instalados y en el número de instalaciones.[77] (para detalles de los componentes

del módulo “Ubicación Óptima de Capacitores”, ver ANEXO B).

5.2 SISTEMAS DE PRUEBA

Para las simulaciones se utilizaron los siguientes sistemas de prueba:


67

5.2.1 Sistema de Seis Nodos[73]

El sistema de distribución de estudio de seis nodos se muestra en la figura 5.1

Figura 5.1 Sistema de prueba de seis nodos

La información general del sistema con los datos necesarios para el cálculo se muestra

en la tabla 5.1:

Tabla 5.1 Datos del sistema de prueba de seis nodos

TABLA DE DATOS DEL SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN DE 6 NODOS

Tensión en la fuente: 23 Kv, Factor de carga: 0,5

Nodo Q(Kvar) Línea Desde Hasta R(Ω) Km

1 398.37 1 0 1 0.20 1

2 398.37 2 1 2 0.30 1.5

3 398.37 3 2 3 0.10 0.5

4 398.37 4 3 4 0.30 1

5 398.37 5 4 5 0.30 1

6 398.37 6 5 6 0.20 0.6


68

5.2.2 Sistema de Nueve Nodos[78]

El sistema de distribución de estudio de nueve nodos se muestra en la figura 5.2

Figura 5.2 Sistema de prueba de nueve nodos


en la tabla 5.2:

Tabla 5.2 Datos del sistema de prueba de nueve nodos

5.2.3 Sistema de Treinta y Dos Nodos[79]

El sistema de distribución de estudio se muestra en la figura 5.3


Tensión en la fuente: 23 Kv, Factor de carga: 0,5

Nodo P(Kw) Q(Kvar) Línea Desde Hasta R(Ω) X(Ω) Km

1 1840 460 1 0 1 0.12 0.41 1.01

2 980 340 2 1 2 0.01 0.60 1.41

3 1790 446 3 2 3 0.74 1.20 2.73

4 1598 1840 4 3 4 0.69 0.60 1.30

5 1610 600 5 4 5 1.98 1.72 3.70

6 780 110 6 5 6 0.89 0.78 1.68

7 1150 60 7 6 7 2.05 1.16 2.41

8 980 130 8 7 8 4.79 2.71 5.63

9 1640 200 9 8 9 5.33 3.02 6.27


69

Figura 5.3 Sistema de prueba de treinta y dos nodos


en la tabla 5.3:


Tensión en la fuente: 12.66 Kv, Factor de carga: 1.0

Nodo P(Kw) Q(Kvar) Línea Desde Hasta R(Ω) X(Ω) Km

1 100 60 1 0 1 0.09 0.04 1

2 90 40 2 1 2 0.49 0.25 1

3 120 80 3 2 3 0.36 0.18 1

4 60 30 4 3 4 0.38 0.19 1

5 60 20 5 4 5 0.81 0.70 1

6 200 100 6 5 6 0.18 0.61 1

7 200 100 7 6 7 0.71 0.23 1

8 60 20 8 7 8 1.03 0.74 1

9 60 20 9 8 9 1.04 0.74 1

10 45 30 10 9 10 0.19 0.06 1


70

Tabla 5.3 Datos del sistema de prueba de treinta y dos nodos

5.3 SIMULACIONES

El proceso de simulación para cada uno de los sistemas expuestos anteriormente

consiste en aplicar la metodología implementada para la reducción de pérdidas. El

esquema y la configuración de compensación resultante de las simulaciones serán

comparadas con el reporte dado por NEPLAN® para los mismos sistemas y dadas las

mismas características. La figura 5.4 muestra la configuración de la red

correspondiente al sistema de distribución de seis nodos implementado en NEPLAN®:

11 60 35 11 10 11 0.37 0.12 1

12 60 35 12 11 12 1.46 1.15 1

13 120 80 13 12 13 0.54 0.71 1

14 60 10 14 13 14 0.59 0.52 1

15 60 20 15 14 15 0.74 0.54 1

16 60 20 16 15 16 1.28 1.72 1

17 90 40 17 16 17 0.73 0.57 1

18 90 40 18 1 18 0.16 0.15 1

19 90 40 19 18 19 1.50 1.35 1

20 90 40 20 19 20 0.40 0.47 1

21 90 40 21 20 21 0.70 0.93 1

22 90 50 22 2 22 0.45 0.30 1

23 420 200 23 22 23 0.89 0.70 1

24 420 200 24 23 24 0.89 0.70 1

25 60 25 25 5 25 0.20 0.10 1

26 60 25 26 25 26 0.28 0.14 1

27 60 20 27 26 27 1.05 0.93 1

28 120 70 28 27 28 0.80 0.70 1

29 200 600 29 28 29 0.50 0.25 1

30 150 70 30 29 30 0.97 0.96 1

31 210 100 31 30 31 0.31 0.36 1

32 60 40 32 31 32 0.34 0.53 1


71

Figura 5.4 Montaje del sistema de prueba de seis nodos en NEPLAN®

La tabla 5.4 muestra los resultados arrojados por NEPLAN® para este sistema:

Tabla 5.4 Resultados de la compensación propuesta por NEPLAN® para sistema de seis nodos

La fila número uno de la tabla corresponde al estado de las pérdidas del sistema sin

compensación. La fila número dos contiene la información del lugar de la

implementación (número de nodo), el tamaño del banco a instalar en Kvar y las

pérdidas después de la compensación. La última columna presenta el porcentaje de

reducción de pérdidas logrado con la compensación.

Con base en estos datos se procede a calcular el valor en Kvar equivalente a la

reducción de pérdidas total logrado con la instalación. Este valor se puede conocer


72

realizando la diferencia entre el valor de pérdidas antes de la instalación y el valor de

pérdidas después de la instalación.

Pérdidas antes de la instalación: 0,0015 Mw = 1,5 Kw

Pérdidas después de la instalación: 0,0001 Mw = 0,1 Kw

REDUCCIÓN DE PÉRDIDAS: 1,5 Kw – 0,1 Kw = 1,4 Kw

La figura 5.5 muestra la ventana de entrada de datos en el programa implementado:

“Herramienta Computacional para la Ubicación Óptima de Condensadores en Sistemas

de Distribución Radiales Balanceados”

Figura 5.5 Ventana de entrada de datos para el sistema de seis nodos


73

La figura 5.6 muestra los resultados arrojados por el programa.

Figura 5.6 Ventana de resultados para el sistema de seis nodos

La figura 5.7 muestra el sistema de distribución de nueve nodos en NEPLAN®:

Figura 5.7 Montaje del sistema de prueba de nueve nodos en NEPLAN®

La tabla 5.5 muestra los resultados arrojados por NEPLAN® para este sistema:


74

Tabla 5.5 Resultados de la compensación propuesta por NEPLAN® para sistema de nueve nodos



REDUCCIÓN DE PÉRDIDAS: 9,7 Kw – 1,8 Kw = 7,9 Kw

La figura 5.8 muestra la ventana de entrada de datos para el sistema de nueve nodos:

Figura 5.8 Ventana de entrada de datos para el sistema de nueve nodos


75

La figura 5.9 muestra los resultados para este sistema:

Figura 5.9 Ventana de resultados para el sistema de nueve nodos

La figura 5.10 muestra la configuración de la red correspondiente al sistema de

distribución de treinta y dos nodos en NEPLAN®:

Figura 5.10 Montaje del sistema de prueba de treinta y dos nodos en NEPLAN®


76

La tabla 5.6 muestra los resultados arrojados por NEPLAN® para este sistema.

Tabla 5.6 Resultados de la compensación propuesta por NEPLAN® para sistema de treinta y dos nodos



REDUCCIÓN DE PÉRDIDAS: 105,2 Kw – 22,2 Kw = 83 Kw

La figura 5.11 muestra la ventana de entrada de datos para este sistema:

Figura 5.11 Ventana de entrada de datos para el sistema de treinta y dos nodos


77

La figura 5.12 muestra los resultados para este sistema:

Figura 5.12 Ventana de resultados para el sistema de treinta y dos nodos

5.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS

Para tener un mejor acercamiento a los datos resultantes, en la tabla 5.7 se ha

consignado una distribución comparativa de cada uno de los resultados planteados

por ambos programas. Partiendo de este cuadro, se establecerán las diferencias y

similitudes de dichos resultados y se definirán las posibles causas.

NEPLAN HERRAMIENTA COMPUTACIONAL

SISTEMA Nodo

candidato

Tamaño

[Kvar]

Reducción

pérdidas [Kw]

Nodo

candidato

Tamaño

[Kvar]

Reducción

pérdidas [Kw]

6 NODOS 4 890 1,4 4 1160 1,57

9 NODOS 4 1630 7,9 4 2140 9,17

32 NODOS 29 1550 83 29 1580 97,25

Tabla 5.7 Cuadro comparativo de resultados propuestos por ambos programas.


78

5.4.1 Nodo Candidato

Uno de los objetivos fundamentales de la compensación de reactivos es la reducción

de pérdidas de potencia en el sistema procurando minimizar los costos que éstas le

generan. En este sentido, el concepto de la ubicación estratégica, es decir, el número

de nodo en el cual se debe ubicar el banco (nodo candidato), juega un papel

trascendental. El método planteado e implementado en este trabajo realiza un

proceso iterativo de búsqueda de un nodo particular que, dentro de todos los nodos

existentes, debe cumplir con ciertas características. Una de ellas es que, aquel nodo

donde se va a realizar la ubicación, es uno en el cual se obtienen los mayores ahorros

en los costos de operación del sistema. Costos que, sin compensación, estarían siendo

incrementados continuamente debido a la presencia de reactivos y su resultante

aumento de las pérdidas. Satisfactoriamente el programa implementado propone

localizar el banco en un lugar que corresponde exactamente al propuesto por el

software de simulación NEPLAN®, la similitud de los resultados para la localización

del banco en los sistemas de prueba de 6, 9 y 32 nodos permite establecer un alto

grado de confiabilidad en cuanto a la característica del programa de “ubicar” el banco

tanto para reducir pérdidas como para disminuir costos de operación.

5.4.2 Tamaño del Banco y Reducción de Pérdidas

El problema de la asignación de la cantidad de reactivos a ser inyectados en el sistema

es un concepto que está directamente relacionado con la cantidad de pérdidas de

potencia a reducir, por este motivo se analiza de manera unánime la interacción de

ambos factores. El tamaño del banco es una característica del programa que permite

conocer el valor de la potencia reactiva en Kvar a ser instalada en el sistema. La

reducción de pérdidas es una propiedad de la metodología que permite distinguir una

cuantía equivalente a un valor en unidades de potencia (Kw) resultante de la relación


79

entre las pérdidas antes y después de la instalación. El programa calcula internamente

dicha relación y suministra tal valor informando la cantidad de Kilowatts que van a

dejar de ser consumidos y que, como resultado de los fenómenos físicos inherentes al

comportamiento de los conductores ante la presencia de una corriente reactiva,

entran a definirse como pérdidas.

La comparación de resultados muestra una diferencia entre los valores arrojados por

ambos programas. En la tabla 5.7 se puede ver la variación de los datos de un

programa a otro, en seguida se resumen de la siguiente manera:

En el sistema de 6 nodos:

Para NEPLAN®: Un banco de 890 Kvar equivale a una reducción de 1,4 Kw.

Método propuesto: Un banco de 1160 Kvar equivale a una reducción de 1,57 Kw.


Para NEPLAN®: Un banco de 1630 Kvar equivale a una reducción de 7,9 Kw.



Para NEPLAN®: Un banco de 1550 Kvar equivale a una reducción de 83 Kw.


Evidentemente el comportamiento de los valores formulados por los programas

obedece a una variación proporcional, es decir, los resultados de uno son

proporcionales a los propuestos por el otro. Esta proporcionalidad se puede definir

haciendo una sencilla relación matemática entre los datos calculados por ambos, si

dicha proporcionalidad es coherente entre sí, la relación entre los valores debe estar

muy cercana o tiende a la unidad. Entre más cercana a la unidad, quiere decir que la


80

proporción de crecimiento entre los datos de uno y otro programa se puede definir

como una constante. Dicha relación se establece de la siguiente manera:

Para el sistema de 6 nodos:

57,1

1160:

4,1

890 (890 es a 1,4 como 1160 es a 1,57)

La proporción entre los valores de esta relación es de: 0,9

Margen de error: 0,1

Porcentaje de proporcionalidad: 90%


17,9

2140:

9,7

1630 (1630 es a 7,9 como 2140 es a 9,17)





25,97

1580:

83

1550 (1550 es a 83 como 1580 es a 97,25)





81

Debido a que la relación entre los valores está cercana a la unidad, y que la desviación

de la relación es no mayor a 0,1 se puede concluir que dicha proporción crece de

manera continua y constante.

Este análisis descarta categóricamente una incoherencia entre los resultados, lo que

quiere decir que la diferencia entre ellos no es más que un problema de restricciones.

Esto significa que debería existir un parámetro en la metodología propuesta que evite

que los valores sugeridos estén por encima de los dados por NEPLAN®. Este

parámetro se denomina: Restricciones de voltaje en los nodos.

El problema de las restricciones esta directamente ligado a la metodología propuesta.

El método de los momentos eléctricos es un planteamiento de solución al problema de

la compensación de reactivos para reducción de pérdidas en sistemas de distribución

que NO TIENE EN CUENTA la regulación de voltaje y como consecuencia NO APLICA

restricciones de voltaje en ningún nodo del sistema. El método fue concebido de esta

manera y propone una cantidad de reactivos de compensación para lograr la máxima

reducción de pérdidas con los máximos ahorros en los costos de operación

sacrificando el aumento o disminución de los niveles de tensión en el nodo apto para

tal efecto o en las vecindades del mismo.

CAPÍTULO 6: CONCLUSIONES, APORTACIONES Y TRABAJOS FUTUROS

82

VI. CONCLUSIONES, APORTACIONES Y TRABAJOS FUTUROS

6.1 CONCLUSIONES

1. El suministro de potencia reactiva desde los grandes centros de generación hasta

los puntos de distribución y utilización de la energía eléctrica es costoso e

impráctico debido a la gran distancia que les separa, por ello, la compensación en

derivación es una de las alternativas de mayor utilidad para resolver el problema

de suministro de potencia reactiva en los sistemas de distribución a la vez que,

entre otras bondades, reduce las pérdidas generadas en el mismo.

2. La metodología estudiada provee un esquema de compensación en un punto del

sistema; consecuentemente, los costos adicionales de dicha compensación son

elevados; sin embargo, el ahorro total producido por el efecto de la compensación

sobre las pérdidas absorbe el costo adicional. Por ello esta práctica resulta viable

económicamente y se convierte en una inversión justificable.

3. El objetivo inicial de estudiar y proponer una técnica para la solución del problema

de ubicación de capacitores en sistemas de distribución se ha cumplido con éxito.

No obstante, al tratarse de una primera aproximación, algunos cambios tendrán

que ser introducidos tendientes a generalizar la formulación del problema. Por

ejemplo, la unificación de los conceptos de control de voltaje (regulación) y

reducción de pérdidas. Puesto que en este trabajo solamente se trata el problema

de reducción de pérdidas, la solución permite siempre obtener el mayor grado de

reducción para tal efecto. No se asocia la regulación de tensión como un efecto

resultante de la compensación, lo cual quiere decir que los esquemas de

compensación sugeridos, desde el punto de vista global, deben ser mejorados

82


82

partiendo del concepto de la calidad de la energía. Para obtener una solución

satisfactoria debe formularse la solución conjunta de ambos problemas.

4. Un aspecto importante de la herramienta implementada es la facilidad del ingreso y

modificación de la información, a través de ventanas graficas y entornos amigables

que evitan al usuario entrar en ambigüedades acerca de cómo debe estar

estructurada la información solicitada. Esto ayuda a hacer mucho más eficiente la

relación entre el usuario y el programa en cuanto al manejo del tiempo y recursos.

6.2 APORTACIONES

1. Se ha estudiado la formulación general para el cálculo de la compensación reactiva

para reducción de pérdidas en un sistema de distribución radial presentada por

Schmill[9].

2. Se desarrolló un algoritmo y su correspondiente programa computacional para

resolver el problema de localización de capacitores en sistemas radiales de

distribución, incluyendo aspectos y configuraciones de sistemas reales tales como

secciones de alimentador diferentes y carga distribuida no uniformemente.

3. Se encontró la necesidad de un replanteamiento del método estudiado a fin de

obtener resultados satisfactorios que estén en función de una solución óptima

global.

83


82

6.3 TRABAJOS FUTUROS

Derivado de este trabajo y de algunos que le anteceden en el tema, se propone la

continuación del estudio de los sistemas de distribución relacionando el control de

voltaje y compensación reactiva a fin de:

1. Unificar las formulaciones de regulación de tensión y reducción de pérdidas de

potencia para resolver el problema de localización óptima de capacitores en

sistemas de distribución.

2. Proponer un esquema de compensación basado en la ubicación de varios

capacitores, tanto fijos como conmutables, con el propósito de incluir las

variaciones de la carga en el sistema.

3. Incluir las posibilidades de desbalance de los sistemas de distribución.

84

BIBLIOGRAFÍA

82

BIBLIOGRAFÍA

[1] Ramírez Castaño, Samuel. Redes de distribución de energía. Editorial Centro de

Publicaciones Universidad Nacional de Colombia. Manizales. 3° Edición. 2004. 926

pág.

[2] Estrada Soria, Gabriel. Metodología técnico-económica de localización de

capacitores en sistemas de distribución para la reducción de pérdidas eléctricas.

Instituto Tecnológico de Morelia. Morelia, Mich. 159 pág.

[3] Bayliss C. R. and Hardy B. J. Transmission and distribution electrical engineering.

Amsterdam. Third edition. Newnes. 1039 pag.

[4] IEEE VAR Management Working Group of the IEEE System Control Subcommittee,

“Bibliography on Reactive Power and Voltage Control”. in IEEE Trans. on Power

Systems, vol. 2, no. 2, pp. 361-370, May 1997.

[5] Ng, H., Salama M. y Chikhani A., “Classification of Capacitors Allocation

Techniques”. in IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 15, nº 1, pp. 387- 392, Jan. 2000.

[6] Neagle, N. y Samson D., “Loss Reduction from Capacitors Installed on Primary

Feeders;'' in AIEE Trans., vol. 75, pp. 950-959, Oct. 1956.”

[7] Cook, R., “Analysis of Capacitor Application as Affected by Load Cycle”. In AIEE

Trans., vol. 78, pp. 950-957, Oct. 1959.

[8] Cook, R., “Optimizing the Application of Shunt Capacitors for Reactive-volt-ampere

Control and Loss Reduction”. in AIEE Trans., vol. 80, pp. 430-444, Aug. 1961.

85

BIBLIOGRAFÍA

82

[9] Schmill, J., “Optimum Size and Location of Shunt Capacitors on Distribution

Feeders”. in IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, 1964, vol. 84, no. 9, pp.

825-832.

[10] Chang, N., “Generalized Equations on Loss Reduction with Shunt Capacitors”. In

IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol. 91, 1574-1577, 1969.

[11] Chang, N., ''Locating Shunt Capacitors on Primary Feeders for Voltage Control and

Loss Reduction”. in IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol. 88, no. 10, pp.

1574-1577, Oct. 1969.

[12] Bae, Y., “Analytical Method of Capacitors Allocations on Distribution Primary

Feeders”. In IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol. 97, no. 11, pp. 1232-

1238, July/Aug. 1978.

[13] Dwyer, A., “The Use of Shunt Capacitors Applied for Line Loss Savings”. in Proc.

1992 CEA Conference, Apr. 1992.

[14] Lee, S. y Grainger J., “Optimum Placement of Fixed and Switched Capacitors on

Primary Distribution Feeders”. in IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol.

100, no. 1, pp. 345-352, Jan. 1981.

[15] Grainger, J. y Lee S., “Optimum Placement of Shunt Capacitors for Reduction of

Losses on Distribution Feeders”. in IEEE Trans. On Power Apparatus and Systems, vol.

100, no. 3, pp. 1105-1118, Mar. 1981.

[16] Lee, S. y Grainger J., “Optimum Placement of Fixed and SwitchedCapacitors on

Primary Distribution Feeders”. in IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol.

100, no. 1, pp. 345-352, Jan. 1981.

86

BIBLIOGRAFÍA

82

[17] Salama, M., Chikhani A. y Hackam R., “Control of Reactive Power in Distribution

Systems with an End-load and Fixed Load Conditions”. In IEEE Trans. on Power

Apparatus and Systems, vol. 104, no. 10, pp. 2779-2788, Oct. 1985.

[18] Salama, M., Mansour E., Chikhani A. y Hackam R., “Control of Reactive Power in

Distribution Systems with an End-load and Varying Load Conditions”. In IEEE Trans.

on Power Apparatus and Systems, vol. 104, no. 4, pp. 941-947, Apr. 1985.

[19] Bansal R.C., “A Bibliographical Survey of Evolutionary Computation Applications

in Power Systems (1994-2003)”. En Int. Journal of Power and Energy Systems, Vol. 25,

2005.

[20] Duran, H., “Optimum Number, Location, and Size of Shunt Capacitors in Radial

Distribution Feeders, A dynamic programming approach”. In IEEE Trans. on Power

Apparatus and Systems, vol. 87, no. 9, pp. 1769-1774, Sept. 1968.

[21] Fawsi, T., El-Sobki S. y Abdel-Halim M., “New approach for the Application of

Shunt Capacitors to the Primary Distribution Feeders”. in IEEE Trans. on Power

Apparatus and Systems, vol. 102, no. 1, pp. 10-13, enero. 1983.

[22] Ponnavaikko, M. y Prakasa Rao K., “Optimal Choice of Fixed and Switched Shunt

Capacitors on Radial Distributors by the Method of Local Variations”. in IEEE Trans.

on Power Apparatus and Systems, vol. 102, no. 6, pp.1607-1615, June 1983.

[23] Barán, M. y Wu F., “Optimal Capacitor Placement on Radial Distribution Systems''.

En IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 4, no. 1, pp. 725-734, Enero, 1989.

[24] Barán, M. y Wu F., “Optimal Sizing of Capacitor Placed on a Radial Distribution

Systems''. En IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 4, no. 1, pp. 735-743, Enero, 1989.

87

BIBLIOGRAFÍA

82

[25] Baldick, R. y Wu F., “Efficient Integer Optimization Algorithms for Optimal

Coordination of Capacitors and Regulators”. in IEEE Trans. on Power Systems, vol. 5,

no. 3, pp. 805-812, Aug. 1990.

[26] Abdel-Salam, T., Chikhani A., y Hackam R., “A New Technique for Loss Reduction

Using Compensating Capacitors Applied to Distribution Systems with Varying Load

Condition”. in IEEE Trans. On Power Delivery, vol. 9, no. 2, pp. 819-827, Apr. 1994.

[27] Chis, M., Salama M., and Jayaram S., “Capacitor Placement in Distribution Systems

using Heuristics Search Strategies”. IEE Proceedings Generation, Transmission and

Distribution, vol. 144, no. 2, pp. 225-230, May 1997.

[28] Carlisle, J. y El-Keib A., “A Graph Search Algorithm for Optimal Placement of Fixed

and Switched Capacitors on Radial Distribution Systems”. in IEEE Trans. on Power

Delivery, vol. 15, no.1, pp. 423- 428, Jan. 2000.

[29] Bucannan B.G. y Feigenbaum E.A. Dendral and Metadendral: Their Applications

Dimension. Artificial Intelligence, 5-24, Nov.1978.

[30] Wardwick K., Ekwue A., y Aggarwal R.. Artificial Intelligence Techniques in Power

Systems. IEE, London, UK, 1997.

[31] Laframboise, J., Ferland G., Chikhani A. y Salama M., “An Expert System for

reactive Power Control of a Distribution Systems, Part II: System Implementation”. in

IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 10, no. 3, pp. 1433-1441, Aug. 1995.

[32] Salama, M., Chikhani A. y Hackam R., “Control of Reactive Power in Distribution

Systems with an End-load and Fixed Load Conditions”. In IEEE Trans. on Power

Apparatus and Systems, vol. 104, no. 10, pp. 2779-2788, Oct. 1985.

88

BIBLIOGRAFÍA

82

[33] Wasserman P.D.. Neural Computing: Theory and Practice. Van Nostrand Reinhold,

New York, 1989.

[34] Niebur D. y Dillon T.S., Neural Network Applications in Power Systems, CRL

Publishing Ltd. U.K. 1996.

[35] Santoso N.I. y Tan O.T.. Neural-Net Based Real-Time Control of Capacitors

Installed on Distribution Systems. IEEE Trans. Power Delivery, 5(1): 266-272, 1990.

[36] Christie, R., “Power Systems Test Case Archive”. Electrical Engineering Dept.,

University of Washington, Apr. 2000. Available:

http://www.ee.washington.edu/research/pstca.

[37] Zadeh L.A.. Fuzzy Sets. Information and Control, Vol. 8:338-353, 1965.

[38] Chin, H., “Optimal Shunt Capacitor Allocation by Fuzzy Dynamic Programming”.

Electric Power Systems Research, vol. 35, pp. 133- 139, 1995.

[39] Vankatesh, B., Sadasivam, G. y Abdullah Khan M., “A New Optimal Power

Scheduling Method for Loss Minimization and Voltage Stability Margin Maximization

Using Succesive Fuzzy LP Technique”. in IEEE Trans. on Power Systems, vol. 15, nº 2,

pp. 844-851, May 2000.

[40] Zimmerman, H. J., Fuzzy Set Theory and Its Application: Kluwer Academic Press,

1994.

[41] Gallego R.A., Alves A.B., Monticelli A., y Romero R.. Parallel Simulated Annealing

Applied to Long Term Transmission Network Expansion Planning. IEEE Trans. Power

Systems, 12(1): 181- 188,1997.

89

BIBLIOGRAFÍA

82

[42] Romero R., Gallego R.A., y Monticelli A.. Transmission System Expansion Planning

by Simulated Annealing. IEEE Trans. Power Systems, 11(1): 364-369, 1996.

[43] Annakkage U.D., Numnonda T., y Pahalawaththa N.C., “Unit Commitment by

Parallel Simulated Annealing”. IEE Proceedings- Generation Transmission and

Distribution, 142(6): 595-600, 1995.

[44] Satoh T. y Nara K.. Maintenance Scheduling by Using Simulated Annealing

Method. IEEE Trans. Power Systems, 6(2) 850-857, 1991.

[45] Ananthapadmanabha, T., Kulkami A., Gopala Rao A., y Raghavendra Rao K.,

“Knowledge-based Expert Systems for Optimal Reactive Power Control in Distribution

System”. Electrial Power & Energy Systems, vol. 18, no. 1, pp. 27-31, 1996.

[46] Chiang, Hsiao-Dong; Wang, J-C.; Cockings O.; Shin H-D; .Optimal Capacitor

Placements in Distribution Systems: Part 1: A New Formulation and the Overall

Problem., IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 5, No. 2, April 1.990, pp. 634- 642.

[47] Chiang, Hsiao-Dong; Wang, J-C.; Cockings, O.; Shin, H-D, .Optimal Capacitor

Placements in Distribution Systems: Part 2: Solution Algorithms and Numerical

Results., IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 5, No. 2, April 1990, pp. 643-649.

[48] Gan D., Hayashi Y., y Nara K.. Multi-Level Reactive Resource Planning by Tabu

Search. Proc. of IEE of Japan Power and Energy, Nagoya, Japan, 137-142, 1995.

[49] Huang Y.C., Yang H.T., y Haung C.L.. Solving the Capacitor Placement Problem in a

Radial Distribution System using Tabu Search Approach. IEEE Trans. Power Systems,

11(4): 1868-1873, 1996.

90

BIBLIOGRAFÍA

82

[50] Yang H.T., Huang Y.C., y Haung C.L.. Solution to Capacitor Placement Problem in a

Radial Distribution System Using Tabu Search Method. Proc. Int. Conf. on Energy

Management and Power Delivery, Singapur, 388-393, 1995.

[51] Dorigo M., Optimization, learning and natural algorithms, disertación de Ph.D.

Departatimento di Electtronica, Politecnico di Milano, Italia, 1992.

[52] Gardel P., Barán B., Fernández U. y Estigarribia H., Aplicación del Ómicron ACO al

problema de Compensación de Potencia Reactiva en un contexto Multiobjetivo". En el

Congreso Argentino de Ciencias de la Computación - CACIC’2005. Concordia –

Argentina. 2005.

[53] Gardel P., Baran B., Fernandez U., Estigarribia H y Duarte S.; Multiobjective

Reactive Power Compensation with an Ant Colony Optimization Algorithm, a aparecer

en proceedings de 8th Internacional Conference AC and DC Power Transmission, en

Londres Inglaterra, marzo 2006.

[54] Lin Zhao-hua, Li-Juan Lu, Yun-He Hou, Xin-Yin Xiong; Generalized ant colony

optimization algorithm for reactive power optimization in power systems. En Journal

of N.C.E.P. marzo 2003.

[55] Boone, G. y Chiang H., “Optimal Capacitor Placement in Distribution Systems by

Genetic Algorithm”. Electrical Power & Energy Systems, vol. 15, no. 3, pp. 155-162,

1993.

[56] Sundhararajan S. y Pahwa A., “Optimal Selection of Capacitors for Radial

Distribution Systems Using a Genetic Algorithm”. in IEEE Trans. on Power Systems,

vol. 9, no. 3, pp. 1499-1507, Aug. 1994.

91

BIBLIOGRAFÍA

82

[57] Miu, K., Chiang H., y Darling G., “Capacitor Placement, Replacement and Control in

Large-scale Distribution Systems by GA-based Twostage Algorithm”. in IEEE Trans. on

Power Systems, vol. 12, no. 3, pp. 1160-1166, Aug. 1997.

[58] Barán, B., Vallejos J. y Ramos R., “Multi-Objective Optimization in Reactive Power

Compensation''. En Proc. Jornadas Internacionales de Tecnología- (JIT-CITA'2001),

Asunción, Set. 2001.

[59] Barán, B., Vallejos J., Ramos R. y Fernández U., “Multi-Objective Reactive Power

Compensation''. En Proc. IEEE 2001 Transmission and Distribution Conference and

Exposition, Atlanta, Oct-Nov. 2001.

[60] Barán, B., Vallejos J., Ramos R. y Fernández U., “Reactive Power Compensation

Using a Multi-Objective Evolutionary Algorithm''. En Proc. IEEE 2001 Porto Power

Tech, Porto, Set. 2001.

[61] Huang, Yann-Chang; Yang, Hong-Tzer; Huang, Ching-Lien, .Solving the Capacitor

Placement Problem in a Radial Distribution System Using Tabu Search Approach.,

IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 11, No. 4, November 1.996, pp. 1.868-1.873.

[62] Chis, M.; Salama, M.M.A.; Jayaram, .Capacitor Placement in Distribution System

Using Heuristic Search Strategies., IEE Proc.-Gener.Transm. Distrib., Vol. 144, No. 3,

May 1.997, pp. 225-230.

[63] Gallego, R.; Monticelli, A.; Romero, R., .Optimal Capacitor Placement in Radial

Distribution Networks., IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 16, No. 4, November

2.001, pp. 630-637.

92

BIBLIOGRAFÍA

82

[64] Gou, B.; Abur, A., .Optimal Capacitor Placement for Improving Power Quality.,

Power Engineering Society Summer Meeting, 1999. IEEE , Volume: 1 , 18-22 July

1.999, pp. 488.492.

[65] Cho, M. Y.; Chen Y.W., .Fixed/Switched Type Shunt Capacitor Planning of

Distribution Systems by Considering Customer Load Patterns and Simplified Feeder

Model., IEE Proc.-Gener.Transm. Distrib., Vol. 144, No. 6, November 1.997, pp. 533-540.

[66] Alencar de Souza, B., Helton do Nascimento, Alves, Alves Ferreira H.,

.Microgenetic Algorithms and Fuzzy Logic Applied to the Optimal Placement of

Capacitor Banks in Distribution Networks., IEEE Transactions on Power Systems, Vol.

19, No. 2, May 2.004, pp. 942-947.

[67] Su, C. T.; Lii, G. R.; Tsai, C. C., .Optimal Capacitor Allocation Using Fuzzy Reasoning

and Genetic Algorithms for Distribution Systems., Mathematic and Computer

Modelling, No. 33, 2001, pp. 745-757.

[68] Hsiao, Y. T.; Chen, C. H.; Chien C. C., .Optimal Capacitor Placement in Distribution

Systems Using a Combination Fuzzy-GA Method., Electric Power and Energy System,

No. 26, 2.004, pp. 501-508.

[69] Cbaghzouz, Y.; Ertem S., .Shunt Capacitor Sizing for Radial Distribution Feeder

with Distorted Substation Voltages., IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 5, No. 2,

April 1.990, pp. 650-657.

[70] Sundhararajan, S.; Pahwa, A., .Optimal Selection of Capacitors for Radial

Distribution Systems Using a Genetic Algorithm., IEEE Transactions on Power Systems,

Vol. 9, No. 3, August 1.994, pp. 1.499-1.507.

93

BIBLIOGRAFÍA

82

[71] Masoum, M. A. S.; Jafarian A.; Ladjevardi M., Fuchs E. F.; Grady W. M., .Fuzzy

Approach for Optimal Placement and Sizing of Capacitor Banks in the Presence of

Harmonics., IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 19, No. 2, April 2.004, pp. 822-

829.

[72] Yu, X. M.; Xiong X. Y.; Wu Y, W., .A PSO Based Approach to Optimal Capacitor

Placement with Harmonic Distortion Consideration., Electric Power Systems Research,

No. 71, 2.004., pp. 27-33.

[73] Yebra Morón, Juan Antonio. Compensación de potencia reactiva en sistemas

eléctricos. McGraw-Hill. 1986. México. 254 pág.

[74] Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L. y Stein, C. Introduction to Algorithms

http://cs.anu.edu.au/~Alistair.Rendell/Teaching/apac_comp3600/

[75] Flores Cueto Juan José y Bertolotti Zúñiga Carmen, Método de las 6'D.

Modelamiento - Algoritmo - Programación. Enfoque orientado a las estructuras lógicas

(2da ed.). Editorial textos universitarios universidad de San Martín de Porres, 2007.

[76] BCP Busarello + Cott + Partner inc. Sistema de análisis, optimización y

planeamiento de redes eléctricas NEPLAN®. Power systems engineering.

Bahnhofstrasse 40. CH 703 Erlenbach (ZH). pp. 64

[77] Ubicación optima de capacitores, Guía del usuario, NEPLAN®, V5. pp. 6.

[78] J.J. Grainger and S.H. Lee “Capacity relase by shunt capacitor placement on

distribution feeders: a new voltaje-dependent model”. IEEE trans. on power apparatus

and systems, vol. 101, N° 5, may 1982. pp. 1236-1244.

94

BIBLIOGRAFÍA

82

[79] S. K. Goswami and S.K. Basu, “A new algorithm for the reconfiguration of

distribution feeders for loss minimization” IEEE trans. power delivery, vol. PWRD-7,

N°3, 1992, pp. 1484-1491.

95

GLOSARIO

82

GLOSARIO

CAPACIDAD INSTALADA: Corresponde a la suma de las potencias nominales de los equipos

(transformadores, generadores), instalados a líneas que suministran la potencia eléctrica a las cargas o

servicios conectados.

CARGA INSTALADA: Es la suma de todas las potencias nominales continuas de los aparatos de

consumo conectados a un sistema o a parte de él, se expresa generalmente en kVA, MVA, kW o MW.

CARGA MÁXIMA: Se conoce también como la demanda máxima y corresponde a la carga mayor que se

presenta en un sistema en un período de trabajo previamente establecido. Es ésta demanda máxima la

que ofrece mayor interés ya que allí es donde se presenta la máxima caída de tensión en el sistema y

por lo tanto cuando se presentan las mayores pérdidas de energía y potencia.

CARGA PROMEDIO: Se define como la relación entre el consumo de energía del usuario durante un

intervalo dado y el intervalo mismo.

CARGA: La potencia eléctrica requerida para el funcionamiento de uno o varios equipos eléctricos o la

potencia que transporta un circuito.

CIRCUITO: lazo cerrado formado por un conjunto de elementos, dispositivos y equipos eléctricos,

alimentados por la misma fuente de energía y con las mismas protecciones contra sobretensiones y

sobrecorrientes.

CURVAS DE CARGA DIARIA: Estas curvas se dibujan para el día pico de cada año del período

estadístico seleccionado. Las curvas de carga diaria están formadas por los picos obtenidos en

intervalos de una hora para cada hora del día. Las curvas de carga diaria dan una indicación de las

características de la carga en el sistema, sean estas predominantemente residenciales, comerciales o

industriales y de la forma en que se combinan para producir el pico. Su análisis debe conducir a

conclusiones similares a las curvas de carga anual, pero proporcionan mayores detalles sobre la forma

en que han venido variando durante el período histórico y constituye una base para determinar las

tendencias predominantes de las cargas del sistema, permite seleccionar en forma adecuada los

equipos de transformación en lo que se refiere a la capacidad límite de sobrecarga, tipo de enfriamiento

para transformadores de subestaciones y límites de sobrecarga para transformadores de distribución.

96

GLOSARIO

82

DEMANDA: Es la cantidad de potencia que un consumidor utiliza en cualquier momento (variable en el

tiempo). Dicho de otra forma: la demanda de una instalación eléctrica en los terminales receptores,

tomada como un valor medio en un intervalo determinado. El período durante el cual se toma el valor

medio se denomina intervalo de demanda. Para establecer una demanda es indispensable indicar el

intervalo de demanda ya que sin él no tendría sentido práctico. La demanda se puede expresar en kVA,

kW, kVAR, A, etc. La variación de la demanda en el tiempo para una carga dada origina el ciclo de carga

que es una CURVA DE CARGA (demanda vs tiempo).

DENSIDAD DE CARGA: Es la relación entre la carga instalada y el área de la zona del sistema de

distribución.

FACTOR DE CARGA: Se define como la razón entre la demanda promedio en un intervalo de tiempo

dado y la demanda máxima observada en el mismo intervalo de tiempo.

FACTOR DE DEMANDA: El factor de demanda en un intervalo de tiempo t, de una carga, es la razón

entre la demanda máxima y la carga total instalada. El factor de demanda por lo general es menor que

1, siendo 1 sólo cuando en el intervalo considerado, todos los aparatos conectados al sistema estén

absorbiendo sus potencias nominales, lo cual es muy improbable.

FACTOR DE POTENCIA: Es la relación entre la potencia activa (W, kW o MW) y la potencia aparente

(VA, kVA, MVA), determinada en el sistema o en uno de sus componentes. La incidencia más importante

del factor de potencia es en el porcentaje de pérdidas y en la regulación de voltaje y por lo tanto, en la

calidad y economía del servicio eléctrico. Para sistemas de distribución se fija un valor mínimo de 0.9

para el factor de potencia. En el caso de tener valores inferiores a este se deberá corregir este factor por

parte de los usuarios, por parte de la empresa electrificadora o por ambos. En redes que alimentan

usuarios industriales se fija un 0.85 como mínimo. El factor de potencia se corrige mediante la

instalación de bancos de condensadores en las acometidas de los usuarios cuyas cargas así lo requieran,

o en los circuitos primarios. Es muy importante calcular bien los kVAR a compensar y la ubicación de

los bancos de condensadores dentro del sistema.

IMPEDANCIA: Al energizar con una tensión V un elemento puramente resistivo R, se provoca un flujo

de corriente I cuya magnitud de acuerdo con la ley de Ohm es: (I = V/R). De igual manera, si el elemento

resistivo se sustituye por un elemento reactivo X, inductivo o capacitivo, el flujo de corriente estará

dado por I = V/X con un ángulo de desfasamiento de 90º con respecto al voltaje aplicado, atrasado o

adelantado según la reactancia sea inductiva o capacitiva respectivamente.

97

GLOSARIO

82

INDUCTANCIA: Cuando por un conductor circula una corriente de magnitud variable con el tiempo se

crea un flujo magnético variable, el cual se enlaza con los demás conductores del circuito (por los que

también circulan corrientes de naturaleza análoga). La inductancia es la propiedad de un circuito que

relaciona la fem inducida por la velocidad de variación de flujo con la velocidad de variación de la

corriente. La inductancia de un conductor de un circuito es igual al número de enlaces de flujo del

conductor por unidad de corriente del mismo. En una línea de 2 conductores el número de enlaces de

flujo del circuito es la suma de los enlaces de flujo de cada conductor.

RESISTENCIA DE LOS CONDUCTORES: El paso de los electrones a través de un conductor no se logra

sin que estos sufran choques con otras partículas atómicas. Es más, estas colisiones no son elásticas y se

pierde energía en cada una de ellas. Tal pérdida de energía por unidad de carga se interpreta como una

caída de potencial a través del material. La cantidad de energía que pierden los electrones se relaciona

con las propiedades físicas del material conductor por el cual circula una corriente eléctrica dada, la

resistencia indica la tasa promedio a la que la energía eléctrica se convierte en calor. El término es

aplicable sólo cuando la tasa de conversión es proporcional al cuadrado de la corriente y es entonces

igual a la conversión de energía dividida entre el cuadrado de la corriente

SOBRECARGA: Funcionamiento de un elemento excediendo su capacidad nominal

SOBRETENSIÓN: Tensión anormal existente ente dos puntos de una instalación eléctrica, superior a la

tensión máxima de operación normal de un dispositivo, equipo o sistema.

SUBESTACIÓN: Conjunto único de instalaciones, equipos eléctricos y obras complementarias,

destinado a la transferencia de energía eléctrica mediante la transformación de potencia.

TAMAÑO DE LOS CONDUCTORES (SISTEMA AWG): Los tamaños de los alambres y cables se

especifican en función del diámetro en MILS (milésimas de pulgada). Esta práctica se sigue sobre todo

al redactar especificaciones y es muy sencilla y explícita. Un buen número de fabricantes de alambres

fomentan esta práctica y fue adoptada en forma definitiva en USA en 1911. El circular mil CM es él

término usado para definir áreas de secciones transversales y es una unidad de área igual al área de un

círculo de 1 MIL de diámetro.

TASA DE CRECIMIENTO DE LA DEMANDA: Este es uno de los parámetros de diseño de sistemas de

distribución cuya determinación requiere el máximo cuidado a fin de evitar la subestimación y la

sobrestimación de las demandas futuras. La tasa de crecimiento de la demanda en redes de distribución

98

GLOSARIO

82

es diferente para cada clase de consumo, es evidente que el aumento de la demanda máxima individual,

que es el criterio de diseño, es mayor para una zona de consumo bajo que para una zona de consumo

medio o alto. Para el diseño de circuitos primarios es necesario hacer proyecciones de la demanda en la

zona de influencia de la línea primaria o de la subestación. En estos casos y teniendo en cuenta la

escasez de datos estadísticos confiables y numerosos que permiten aplicar criterios de extrapolación,

es necesario determinar una tasa de crecimiento geométrico en base a los siguientes factores: El

crecimiento demográfico, el aumento en el consumo por mejoramiento del nivel de vida, los desarrollos

industriales, comerciales, turísticos, y otros previsibles y el posible represamiento de la demanda

debido al mal servicio prestado anteriormente.

99

ANEXO A

100

ANEXO A

ANEXO A

101

MANUAL DE USUARIO

“HERRAMIENTA COMPUTACIONAL

PARA LA UBICACIÓN DE CONDENSADORES

EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN RADIALES BALANCEADOS”

PASO 1

Abrir la carpeta llamada:

“PROGRAMA UBICACIÓN DE CAPACITORES”

PASO 2

Instalación. La carpeta contiene dos archivos:

Un archivo de instalación y un archivo ejecutable.

ANEXO A

102

PASO 3

Instalar el archivo “Máquina Virtual de JAVA”, éste es un archivo de instalación que

permite ejecutar el programa implementado.

PASO 4

Abrir el archivo ejecutable “Programa Ubicación de Capacitores” para empezar a usar

el programa.

PASO 5

El archivo se abre mostrando una ventana de bienvenida e identificación del

programa. Una vez abierta esta ventana, se debe activar la pestaña: “Entrar a

Reducción de Pérdidas” haciendo clic en ella, como lo muestra la siguiente figura:

ANEXO A

103

PASO 6.

A continuación el programa muestra la ventana de entrada de datos en la que el

usuario puede ingresar los diferentes parámetros característicos del sistema de

distribución. Estos parámetros son:

a) El factor de carga

b) La tensión al inicio del alimentador

c) El número de nodos que conforman el alimentador.

Una vez llenados estos campos, se debe activar la casilla “Validar” como lo muestra la

siguiente figura:

ANEXO A

104

PASO 7.

Cuando se ha validado los datos, el programa mostrará tantas filas como nodos

existan en el sistema para los campos correspondientes a “Resistencias de Líneas” y

“Potencia Reactiva”. Una vez llenados los datos asociados a cada nodo se debe activar

la pestaña “Calcular”.

PASO 8.

El programa proporcionará los resultados de la compensación necesaria para reducir

las pérdidas en el sistema logrando los mayores ahorros operacionales del mismo. Los

resultados se describen como:

Nodo candidato: Es el lugar de ubicación del banco de capacitores sugerido.

ANEXO A

105

Tamaño del banco: Es la cantidad en Kvar que debe tener el banco.

Reducción de pérdidas: Es la cantidad de Kw de potencia que va a dejar de perderse.

La siguiente figura muestra la ventana de resultados:

PASO 9.

Cuando se ha terminado el cálculo, el usuario procede a cerrar el programa haciendo

clic en la pestaña cerrar.

ANEXO B

105

ANEXO B

106

ANEXO B

106

MANUAL DE USUARIO

MODULO:

“UBICACIÓN ÓPTIMA DE CAPACITORES”

NEPLAN®

PARÁMETROS DE CÁLCULO

Los parámetros de cálculo se ingresan con la ayuda de una caja de diálogo

“Parámetros”, la cual se explica a continuación.

PARÁMETROS:

Nodo de alimentación primaria:

El barraje del que comienzan todos los alimentadores primarios. Se debe asegurar que

todos los transformadores y suiches estén detrás de este barraje.

Desconectar capacitores existentes:

Esta opción ignora los capacitores ya existentes para el análisis de Ubicación de

Capacitores.

Suprimir salida FC:

Esta opción suprime casi todos los mensajes (a excepción de errores y advertencias)

de los cálculos de Flujo de Carga en la ventana Análisis.

107

ANEXO B

107

Revisar sobre-compensación:

Si esta opción se encuentra activa, el tamaño en kVAR de un capacitor no será mayor

que el flujo de Q (del flujo de carga inicial) en ese extremo de la línea.

Max. número de instalaciones:

Número máximo de capacitores a instalar. Si este campo se ajusta en 0 (cero), el

máximo número de instalaciones es igual al número de nodos opcionados

seleccionados en la Lista de Barrajes Opcionados.

Aumentar tamaño (Kvar)

Se utiliza para la discretización de la potencia nominal. Es el incremento mínimo de

potencia en Kvar.

Total kvar máx instalados:

Potencia nominal máxima total en kVar que se debe instalar. Si se ajusta en 0 (cero),

no se impone límite alguno.

CARGA VARIABLE

Voltaje variable en slack:

Si esta opción se encuentra activa, el usuario puede dar al nodo Slack de la red, un

voltaje de ajuste diferente para cada factor de carga.

Factor de carga mínimo:

Factor de carga mínimo (factor de escalamiento) para todas las cargas de la red

parcial seleccionada (lo mismo para las demandas de Q y P)

Voltaje slack

108

ANEXO B

108

En %. El valor de ajuste del nodo Snack para el factor de carga mínimo.

Factor de carga máximo:

Factor de carga máximo (factor de escalamiento) para todas las cargas de la red

parcial seleccionada (lo mismo para las demandas de Q y P). Si los factores de carga

mínimo y máximo son iguales, sólo se tendrá en cuenta este factor de carga.

CREAR CAPACITORES

Crear:

Si se marca, los capacitores se crearán en la tabla de resultados y se conectarán a la

red, después de un cálculo.

Carga mín:

Para la ubicación y el dimensionamiento de los capacitores a crear, se toma en cuenta

el factor de carga mínimo (ver Resultados).

Carga máx:

Para la ubicación y el dimensionamiento de los capacitores a crear, se toma en cuenta

el factor de carga máximo (ver Resultados).

SELECCIONAR RED PARCIAL

Lista de redes parciales:

El usuario debe seleccionar una y sólo una de las redes parciales alimentadas que se

listan en este diálogo.

LISTA DE NODOS OPCIONADOS

109

ANEXO B

109

Nodos opcionados:

El usuario debe seleccionar los nodos opcionados para la ubicación de capacitores. El

usuario debe asegurarse que ningún nodo “detrás” del barraje de alimentación

primaria se encuentre seleccionado.

Considerar para ubicación:

Opción para seleccionar / deshabilitar

Considerar Organización:

Organiza los nodos por el valor “Considerar” (orden ascendente).

Org. por ID:

Organiza los nodos por el número ID (orden ascendente)

Org. Por nombre:

Organiza los nodos por el nombre (orden ascendente)

Org. por Vn:

Organiza los nodos por voltaje nominal (orden ascendente)

RESULTADOS

Los resultados del Análisis de Ubicación de Capacitores se pueden visualizar mediante

la opción del menú “Análisis – Ubicación de Capacitores – Mostrar Resultados” o el

botón “Mostrar Resultados”.

Instalaciones:

110

ANEXO B

110

Para cada nivel de carga hay un número de instalaciones propuestas. Estas

instalaciones se pueden ver al presionar el botón “Instalaciones – Resultados”.

Factor de carga:

Factor de carga para las cargas de la red parcial seleccionada (N° del alimentador

primario).

ID nodo:

Número ID del nodo donde está ubicado el capacitor.

Nombre nodo:

Nombre del nodo donde está ubicado el capacitor.

Tamaño:

En kVAR. Tamaño del capacitor.

Pérdidas:

En MW. Pérdidas con el capacitor conectado. En la primera fila se muestran las

pérdidas del estado original (sin instalaciones) con el factor de carga.

Reducción adicional de pérdidas de Mw:

En % de las pérdidas de MW del estado original (flujo de carga). Es la reducción

adicional de las pérdidas de MW que se lograrían con el capacitor conectado.

PERFILES DE VOLTAJE

111

ANEXO B

111

Los perfiles de voltaje antes y después de las instalaciones que se muestran en

“Instalaciones – Resultados” se pueden ver al presionar el botón “Perfiles de Voltaje”.

ID Nodo:

Número ID del nodo

Nombre Nodo:

Nombre del Nodo

v(FC,Mín):

En % del voltaje de nodo nominal. El voltaje en % del estado original del nodo para el

factor de carga mínimo.

v(UC;Mín):

En % del voltaje de nodo nominal. El nuevo voltaje en % del nodo para el factor de

carga mínimo y de la instalación propuesta para el factor de carga mínimo.

v(FC,Máx):

En % del voltaje de nodo nominal. El voltaje en % del estado original del nodo para el

factor de carga máximo.

v(UC;Máx):

En % del voltaje de nodo nominal. El nuevo voltaje en % del nodo para el factor de

carga máximo y de la instalación propuesta para el factor de carga máximo.

112

Documents

33299429 Ubicacion de Bancos de Condensadores en Sistemas de Distribucion