UNI

FIQT / AACB 2010-1

Ing. Cecilia Rios V.

07/05/10

3era.PRACTICA CALIFICADA

ESTADISTICA Y DISEO DE EXPERIMENTOS ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

INDICACIONES: Sin libros, copias ni apuntes. Duracin: 60 minutos.

Esta PROHIBIDO el prstamo de calculadoras y apague su telfono celular.

1) Se tienen dos cajas A y B. La caja A tiene en total 9 bolas de las cuales 3 son rojas y las dems negras y verdes. En B hay 5 bolas: 3 verdes y 2 negras. Se propone el siguiente juego: se saca

una bola de A y se pone en B y luego se saca una bola de B. Si de sta ltima caja sale una roja

se gana $ 60, si sale una verde se pierde $45 y si sale una negra se gana $20. Calcular la

ganancia esperada, si se sabe que la probabilidad de que salga una bola negra en la ltima caja

es de 10/27.Determine la funcin de probabilidad. ( 4 ptos.)

2) La mquinas tejedoras en una fbrica de elstico usan un rayo lser para detectar los hilos rotos. Cuando se rompe un hilo, es necesario detener la mquina y el tcnico debe localizar y

reparar el hilo roto. Suponer que la funcin de probabilidad de X: nmero de veces que se

detiene cada dia una mquina, est dada por :

1( ) 0;1;2;3;4

2

x

p x k x

a) Halle el valor de la constante k y luego presente en una tabla la distribucin de probabilidad de X.

b) Si en un da la mquina se tuvo que detener a lo ms 3 veces, halle la probabilidad de que sea detenida por lo menos una vez.

c) Si cada vez que se detiene la mquina para reparar el hilo se emplean 3,5 minutos Cuntos minutos por da esperara usted que se empleen en reparar el hilo?. (5ptos.)

3) El contenido de magnesio de una determinada aleacin es una variable aleatoria dada por la siguiente funcin de densidad:

,0 6( ) 18

0 ,

xx

f x

en otros casos

a) Cul es la probabilidad de que una aleacin tenga un contenido de magnesio entre 2,2 y 4,8?.

b) La utilidad (en soles) que se obtiene de esta aleacin es U=10+2X.Calcule el coeficiente de variacin de la variable U. (5ptos.)

4) Supngase que el error de medicin (mm )de determinado aparato electrnico es un fenmeno aleatorio con funcin de densidad

2

( ) xf x x e x

a) Determine la funcin de distribucin.

b) Cul es la probabilidad de que el error sea menor que 2, si se sabe que es mayor que 1?. (6ptos.)

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FIQT / AACB 2010-1

Ing. Cecilia Rios V.

07/05/10

Solucin de la 3era Pca 2010-1

Solucin 1

227

10

27

6

189

1

x

xx

E(x) = - 815/54 = -15,0926 (pierde)

Solucin 2

31/161)2/1()(4

0

kkxpx

x

T: Nmero de minutos por da que se emplea en reparar el hilo

E(T)=0(16/31)+3,5(8/31)+7(4/31)+10,5(2/31)+14(1/31)=91/31=2,9354 minutos

Solucin 3

5056,0180

91

18)8,42,2()

8,4

2,2 dx

xxPa

%7135,15%100.18

8)(

8)(4)(18)(210)(210

2)4(18)()()(1818

)(

418

)()

22216

0

22

16

0

UCV

xVUVxEUExU

xExExVdxx

xxE

dxx

xxEb

Solucin 4 2

2

2

2 2

00 2

) ( ) ( )0

1 02

x

x

x

x x

ex

xe xa f x x e F x

xe x ex

1 4

1

(1 2) (2) (1) (1/ 2) (1/ 2)) ( 2 / 1) 0,950213

( 1) 1 (1) (1/ 2)

P x F F e eb P x x

P x F e

G 60 -45 20

P(x) 1/18 31/54 10/27

x 0 1 2 3 4

P(x) 16/31 8/31 4/31 2/31 1/31

x 0 1 2 3 4

P(x) 16/31 8/31 4/31 2/31 1/31

T 0 3,5 7 10,5 14