4° Foro de Investigación

Educativa

“Redefiniendo caminos: Hacia una investigación

educativa de calidad”

Eje Ambientes de

Aprendizaje

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A105-0031-1 Aprendizaje significativo centrado en la persona (caso: maestría en metodología de la ciencia) M. en C. Esperanza Lozoya Meza Centro de Investigaciones Económicas, Administrativas y Sociales, IPN

perylozoya@prodigy.net.mx

Eje temático: Ambientes de Aprendizaje Subtema: Análisis del aprendizaje en la modalidad educativa presencial.

RESUMEN Esta ponencia tiene como objetivo compartir una “metodología de aprendizaje significativo centrado en la persona” en ella se incluye cuáles son sus características principales, de qué trata, cuál es su objetivo, entre otros. Desde luego se considera útil plantear en el Foro de Investigación Educativa una experiencia con resultados sobre la utilización de esta metodología que se siguió en un salón de clases en la Maestría de Metodología de la Ciencia del Centro de Investigaciones Económicas, Administrativas y Sociales CIECAS del Instituto Politécnico Nacional.

Palabras clave: Aprendizaje significativo; Enfoque centrado en la persona; Congruencia, Aceptación Incondicional, Empatía.

Introducción

EEll AApprreennddiizzaajjee SSiiggnniiffiiccaattiivvoo consiste en incorporar y asimilar nuevos datos, respuestas, actitudes, conductas y valores. El alumno no sólo capta el significado objetivo, sino que además capta la relación de este contenido con su mundo de experiencias e intereses personales. Aprender: enriquecerá con nuevos elementos asimilados por facultades cognoscitivas, afectivas y motoras. Las características del Aprendizaje Significativo dice Gutiérrez Sáenz (2007) es que está en el plano del Ser, se integra con conocimientos anteriores, tiene aplicaciones prácticas, es auto iniciado y autoevaluado.

Es decir, ocurre cuando la información nueva por aprender se relaciona con la información previa ya existente en la estructura cognitiva del alumno de forma no arbitraria ni al pie de la letra; para llevarlo a cabo debe existir una disposición favorable del aprendiz así como significación lógica en los contenidos o materiales de aprendizaje.

El maestro se convierte sólo en el mediador entre los conocimientos y los alumnos. Ya no es él, el que simplemente los imparte, sino que los alumnos participan en lo que aprenden, pero para lograr la participación del alumno se deben crear estrategias que permitan que el alumno se halle dispuesto y motivado para aprender. Gracias a la motivación que pueda alcanzar el maestro, el alumno almacenará el conocimiento impartido y lo hallará significativo o sea importante y relevante en su vida diaria, desde luego este aprendizaje significativo tiene que ver con la persona, ya que no se puede desvincular el saber teórico, procedimental, con el saber convivir y el saber Ser de la persona humana y que a continuación se presenta.

¿Qué es el aprendizaje significativo centrado en la persona? Es la piedra angular de la educación, el enfoque centrada en la persona (González Garza, 2008). Este aprendizaje consiste en asimilar uno mismo lo aprendido, hacerlo propio tal como se hace con el alimento que se ingiere, se digiere y se asimila. Cuando el aprendizaje tiene significado para la persona, se integra a ella, por lo tanto, no se olvida y puede aplicarse prácticamente en la vida diaria. Este tipo de apren- dizaje siempre implica un contenido afectivo, ya que el ser humano es una unidad indivisible que debe funcionar en forma integral.

Sus Factores más importantes son:

1. Los contenidos (alimentos) que son la información, las conductas o habilidades que hay que aprender.

2. El funcionamiento (organismo) de la persona en sus dimensiones biológica, psicológica, social y trascendental.

mailto:perylozoya@prodigy.net.mx

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3. Las necesidades actuales y los problemas que el individuo esté confrontando en ese momento de su vida, como importantes para él.

4. El ambiente en el que se da el aprendizaje.

Para que se dé este tipo de aprendizaje es necesario tomar en cuenta no sólo el contenido, que por lo general es lo único importante en el aprendizaje tradicional no significativo, sino también el funcio- namiento de la persona considerada integralmente; las necesidades, los intereses, las inquietudes y los conflictos que la persona viva en ese momento o etapa de su vida, y, desde luego, el ambiente favorable.

Provisión de recursos

La materia prima (del aprendizaje significativo) está constituida por una gran variedad de recursos que pueden ofrecerse al estudiante: conocimientos, técnicas, teorías, libros, laboratorios, viajes, visitas, bibliotecas, periódicos, etc. Estos recursos tienen gran importancia, pero es de mayor trascendencia que los alumnos tengan libertad para elegir libremente los recursos que deseen utilizar y que éstos no les sean impuestos.

UUnnaa ccoonnddiicciióónn bbáássiiccaa ppaarraa qquuee ssee ddee eell aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo eess qquuee eexxiissttaa uunnaa aatteenncciióónn rreeaall eenn llaa

ppeerrssoonnaa,, aa ssuu iinnddiivviidduuaalliiddaadd,, aa ssuu pprrooppiioo ..pprroocceessoo yy ddeessaarrrroolllloo..

OOttrraa ccoonnddiicciióónn bbáássiiccaa eess qquuee llaa ppeerrssoonnaa eessttéé eenn ccoonnttaaccttoo rreeaall ccoonn llooss iinntteerreesseess,, llaass iinnqquuiieettuuddeess yy llooss

pprroobblleemmaass iimmppoorrttaanntteess ddee ssuu eexxiisstteenncciiaa.. Cuando el aprendizaje está vinculado a la vida y los intereses de la persona, ésta participa, opina y aplica a su vida diaria lo que aprende. "El aprendizaje significativo o trascendente se produce con mayor facilidad cuando el individuo se enfrenta a situaciones problemáticas que tiene que resolver y el darse cuenta que lo puede hacer, ya es significativo para él. Sin embargo este proceso se da siempre y cuando el facilitador del aprendizaje centrado en la persona tome en consideración lo siguiente:

Actitudes del Facilitador (Rogers, 2004).

a) Autenticidad o genuinidad (Congruencia) Cuando el facilitador es una persona real y se relaciona con el estudiante sin máscaras, es mucho más efectivo como facilitador del aprendizaje.

b) Aceptación positiva incondicional

Es una de las condiciones más importantes del aprendizaje significativo, y consiste en poder aceptar a la persona sin tomar en cuenta sus condiciones de valor. Esta condición está basada en aceptar y valorar al ser humano por su dignidad y valores intrínsecos. El aceptar incondicionalmente no significa la aprobación de una conducta. Se puede aceptar a la persona, pero estar en desacuerdo y desaprobar la conducta que le hace daño a sí misma, a sus semejantes o a ambos.

c) Comprensión empática

Cuando el facilitador del aprendizaje (maestro) tiene la habilidad de comprender las reacciones del estudiante desde adentro, cuando tiene una conciencia sensitiva de la forma como el proceso educativo del aprendizaje aparece en el estudiante, entonces se aumentan las probabilidades de un aprendizaje significativo.

Metodología Centrada en la Persona

Esta metodología fue desarrollada en el salón de clase en la Materia de Metodología de la Investigación Educativa dentro de la Maestría en Metodología de la Ciencia, en el CIECAS. Una vez que el alumno comprendió desde el hemisferio izquierdo (lógico-matemático) los planteamientos básicos a la par del trabajo que se fue realizando en la elaboración de su Proyecto de Investigación Educativa para obtener el Grado de Maestro en Ciencias, se continuó procesando una estrategia vivencial (hemisferio derecho, emocional) que consiste en lo siguiente:

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1. Promover el interés (apertura). Una de las características del aprendizaje significativo centrado en la persona, consiste en que éste debe ser auto iniciado; por tanto, la responsabilidad es un gran reto que consiste en promover el interés y motivar a los alumnos por medio de la presentación atractiva de los contenidos, de aplicaciones prácticas dentro de un clima que favorezca la participación activa del alumno en su propio proceso. Los contenidos que muchas veces los mismos alumnos proponen, pueden compararse con los alimentos; cuando éstos se presentan de manera atractiva, despiertan el apetito.

2. La creatividad del maestro influye poderosamente en la motivación de los alumnos. "No se

puede enseñar a nadie directamente, sólo se puede facilitar el aprendizaje", o como lo plantea un proverbio oriental: "Todo lo que puedo hacer por mi amigo es llevarlo al río a beber, pero nunca podré beber por él". Es decir, el facilitador del aprendizaje es quien provee los recursos y genera estímulos que despiertan el hambre o la sed por aprender.

3. Facilitar la comprensión de los contenidos. Es indispensable, si se pretende su asimilación en el

plano del Ser. Si se parte del concepto de unicidad, que el enfoque humanista plantea, como característico del Ser humano, se acepta que la percepción de la realidad es individual y selectiva. Esto permite comprender que el ritmo, la capacidad, el funcionamiento organísmico y las necesidades son distintas para cada persona, y que estas últimas son las responsables de la percepción que el individuo tiene de la realidad.

4. Contacto con la realidad personal y grupal. El contacto que permita al facilitador descubrir y

atender las necesidades, intereses y problemas que el individuo o el grupo está enfrentando como urgentes en su aquí y ahora, es condición importante para favorecer este proceso. La percepción, al ser selectiva, siempre presenta como ffiigguurraa aquellos aspectos de la realidad que

son más importantes para la sobrevivencia y el desarrollo; mientras que la otra parte de la realidad permanece en el ffoonnddoo. De acuerdo con lo anterior, una necesidad urgente --ffiigguurraa- pasará a segundo plano --ffoonnddoo- en el momento en que ésta sea atendida. Cuando no se atienden estos momentos críticos, el individuo o grupo no será capaz de lograr la atención y concentración necesarias para el aprendizaje significativo centrado en la persona.

5. Creación del clima favorable. Un ambiente amenazante impide u obstaculiza el aprendizaje

significativo. La tensión acumulada provoca en el organismo una serie de respuestas que lo preparan para defenderse de la amenaza que percibe en el medio. El organismo se prepara para la lucha o para la huída.

LLaa ppeerrcceeppcciióónn yy llaa ccoonndduuccttaa ssee ttoommaann rrííggiiddaass yy ssee ddiissttoorrssiioonnaann,, iimmppiiddiieennddoo ccaappttaarr ccllaarraa yy oobbjjeettiivvaa--

mmeennttee llaa rreeaalliiddaadd ddee llaa eexxppeerriieenncciiaa.. Por tanto, un ambiente amenazante podrá promover exclusivamente conocimientos en nivel intelectual, como reacción de defensa del organismo, pero está muy lejos de facilitar un aprendizaje significativo. En ocasiones, las experiencias traumáticas permiten la consecución de un aprendizaje significativo. Esto es posible cuando la persona se ve afectada en su totalidad y encuentra un sentido autorrealizante y trascendente a su experiencia.

6. Responsabilidad. El alumno(a), a fin de aprender significativamente, ha de convertirse en el

elemento activo y directamente responsable de su proceso. Por otro lado, el maestro es responsable de facilitar este proceso, presentándose como un recurso disponible a quien se puede acudir como consultor, experto, asesor, orientador, conferencista, expositor, compañero o amigo; siempre dispuesto a escuchar, comprender y aceptar a la persona, compartiendo con ella sus conocimientos y experiencias. Por tanto, la responsabilidad debe ser cubierta en su totalidad por cada una de las partes. Cada uno -maestro, alumnos- tienen su 100% de responsabilidad en este proceso.

7. Confianza en el organismo. "El organismo tiene una tendencia básica y un impulso a actualizar,

mantener y desarrollar el organismo experienciante." Creer en esta hipótesis, confiar en que el ser humano tiende naturalmente hacia el desarrollo de su potencial innato; creer en él, en su capacidad para dirigir y responsabilizarse por su existencia; confiar en su capacidad para descubrir, aprender a ser él mismo, autoevaluarse y ser libre, asumiendo las consecuencias de sus elecciones, hará que el

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maestro comprenda su papel como facilitador en el desarrollo de estos procesos. La confianza en el organismo permite la creatividad al liberar la intuición, y promueve los valores del ser que facilitan el proceso de desarrollo.

Las características y condiciones que se han mencionado son elementos necesarios para promover el aprendizaje significativo centrado en la persona y fue el proceso vivencial que se llevó a cabo en el salón de clases. Resultados

En la Materia de Metodología de la investigación educativa (2do. Semestre) de la Maestría en Metodología de la Ciencia CIECAS-IPN

1. Los alumnos mostraron interés por la metodología empleada, porque además se llevó a cabo un

autoaprendizaje voluntario y significativo, donde hubo una co-responsabilidad por el trabajo realizado, se notó el gusto por la investigación que estaban indagando

2. Con esta metodología, se transmiten conocimientos, existe una formación en el marco de las relaciones interpersonales, por mi parte había un interés hacia los alumnos como personas y en lo que estaban haciendo. En todo momento traté de mostrar una actitud comprensiva, dándoles una orientación positiva. Por parte de los alumnos ellos se mantuvieron atentos, interesados en lo que estaban haciendo, pero sobre todo con resultados.

3. De este curso-taller salieron los temas que algunos alumnos todavía siguen investigado y son: Análisis de los Métodos de evaluación señalados en el Nuevo Modelo Educativo aplicado en las asignaturas de humanidades de la ESIME Zacatenco del IPN (2000-2008): Análisis del Método empleado en las tesis de grado de la Maestría en Ciencias en Metodología de la Ciencia PESTyC/CIECAS/IPN (1983-2008); Desarrollo de Habilidades del Pensamiento como una estrategia metodológica para mejorar el aprendizaje de matemáticas; Influencia del Positivismo en la enseñanza de la química en el Colegio de Bachilleres de la zona metropolitana; Sistema de Gestión de Calidad (Una propuesta metodológica-ISO 9001); Metodología para propiciar la creatividad (Propuesta de aplicación en la Ingeniería); Criterios Metodológicos en la selección y evaluación de la colección “Jorge Maksabedian”; Fundamentos metodológicos de la Hermenéutica y Factores que influyen en los altos índices de reprobación en las Escuelas de NMS del IPN.

Conclusiones

En esta primera fase de trabajo se pudo observar que la metodología de aprendizaje significativo centrado en la persona, ayuda a que la clase sea más dinámica, se trabaja de manera colaborativa y en armonía, los alumnos se sienten estimulados porque son tratados como seres humanos y por lo tanto se sienten motivados y con buena autoestima, misma que se ve reflejada en los avances que van presentando en su proyecto de investigación para la obtención de su grado.

Referencias

Dryden G. y Jeanette V. (2002) “La Revolución del Aprendizaje”. Edit. Tomo. México Ferreiro Gravié R. (2003) “El ABC del aprendizaje cooperativo”. Edit. Trillas. México Galván J. (2001) “Aprendizaje integral” Edit. Tomo. México González Garza A. M. (2001) “El Enfoque Centrado en la Persona” Edit. Trillas. México Lozoya Meza E. (2004). Educación y Ciencia. La educación como Fenómeno Social. Edit. IPN/CIECAS,

México. Mainou Abad V. (2004) “El Enfoque Centrado en la Persona”. México Rogers C. (2002) “El Proceso de Convertirse en Persona” Edit. Paidós. México. Villalobos Pérez E. (2002) “Didáctica integrativa y el proceso de aprendizaje” Edit. Trillas. México

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A105-0075-1 DINÁMICA DE ENSEÑANZA Y EVALUACIÓN EN LAS AULAS ACTUALES DE MATEMÁTICAS DE LA UPIICSA

José Garzón Arias Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas (UPIICSA) del Instituto Politécnico Nacional jgarzon@ipn.mx Martha Leyva Castillo. cefeupiicsa@yahoo.com.mx UPIICSA. I.P.N

Jesús Manuel Reyes García. Jreyes@ipn.mx UPIICSA. I.P.N

Eje temático. Ambientes de Aprendizaje

En la UPIICSA actualmente los docentes de matemáticas, intentamos buscar métodos que permitan que el alumno, se sienta cómodo en el aula, que pueda manifestar sus inquietudes, temores y desarrolle sus habilidades matemáticas; en este sentido, hemos diseñado un protocolo de clase, que mantiene al alumno interesado en escuchar, conjeturar, intervenir y aplicar las ideas que le surgen, en la solución de un problema. Lo cual permite al docente implementar un método mas objetivo de evaluación.

Palabras clave: matemáticas, enseñanza, evaluación, ambientes amigables.

Introducción. Matemática dinámica.

Los métodos y modelos de la Mayéutica Actualizada MAYAC1

y El método de la didáctica constructivista sugieren que la enseñanza debe estar asociada al proceso de investigación natural que posee el ser humano, para que el aprendizaje provenga de un proceso de búsqueda y hallazgo. El método mayéutico de enseñanza consiste en que el maestro no inculca al alumno el conocimiento, si no que este lo adquiere por medio de una búsqueda asociada a la curiosidad natural del ser humano, lo cual se logra por medio del dialogo, la exposición de motivos, la búsqueda concreta de un objeto nuevo del universo de trabajo. La construcción o adaptación de los conceptos del marco teórico, se hace de acuerdo con las necesidades de la mente y el nivel de concreción de cada alumno.

1 Manzanilla López de Llergo , Lorenzo A. y Blázquez, Pico Rusalia, “Método y Modelo de la Investigación transdisciplinaria e Investigación para la docencia y docencia para la Investigación Transdisciplinaria, UNAM , México ,2006

La investigación – participación-acción de un alumno en el aula de clase esta validada por los resultados obtenidos por el alumno frente a un estándar , planteado por el docente.

En el caso de las matemáticas pongamos por ejemplo la obtención de raíces de un polinomio. El docente presenta el método que eligió para obtener la raíz de un polinomio, y los resultados que obtuvo , hace mención de otros métodos posibles y les da a los alumnos la posibilidad de experimentar estos otros, ya sea de forma manual o bien de forma automatizada , haciendo uso de una computadora personal. Los alumnos se sumergen en la búsqueda de sus propios resultados, haciendo la elección de los métodos alternativos, y empiezan a confrontar al docente con sus nuevos resultados y la adaptación de sus métodos. Al final el docente conduce un análisis global, resaltando el mejor método y se extrae una conclusión. La cual deja satisfechas todas las opiniones vertidas por los integrantes del grupo. La evaluación de los alumnos, se efectuó por:

1.- El método directo de observación de su trabajo en clase.

mailto:jgarzon@ipn.mxmailto:cefeupiicsa@yahoo.com.mxmailto:Jreyes@ipn.mx

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2.- La aplicación de exámenes departamentales. 3.- El análisis de casos prácticos extendidos a la solución de problemas de otras asignaturas.

Metodología.

A los grupos escogidos como grupo piloto se aplico la metodología dinámica de clase que consiste en :

1.- Exposición breve del docente de un problema histórico o actual que requiere de la aplicación de la herramienta que se pretende enseñar a usar. Usando toda la herramienta que se tenga al alcance (PC y Cañón, rota folio, Pizarrón etc.)

2.- Exposición de los posibles métodos de solución del problema presentado. 3.- Resultados obtenidos por el docente con un método (posiblemente el mas complicado y el menos

recomendado). 4.- Apertura de la sesión de discusión en grupo y extracción parcial de resultados. 5.- Sesión de trabajo en equipo e individual. 6.- Trabajo de extensión fuera de clase, que consiste en elegir un problema de otra asignatura y

resolverlo en un tiempo razonable.

En el caso de la enseñanza dinámica, la evaluación es un punto muy importante.

La evaluación se hizo de a cuerdo a un protocolo de actividades, intra y extra clase. Durante la clase la intervención de los alumnos fue calificada, los resultados obtenidos por ellos, la capacidad nemotécnica fue evaluada en los exámenes departamentales, las estructuras cognoscitivas adquiridas fueron evaluadas al solicitarles que resolvieran problemas de otras asignaturas de su plan de estudio.

Se efectuó el análisis histórico del rendimiento obtenido en la asignatura de estadística y de Métodos Numéricos, lo cual proporcionó resultados importantes.

Al final del curso se les aplicó un cuestionario de evaluación, para que los alumnos expresaran su sentir respecto de las asignaturas y la metodología usada durante el curso. Obteniéndose resultados interesantes, y quizá uno de los mas importantes fue el de que ellos se sintieron a gusto durante la clase, y que sus expectativas en promedio fueron las esperadas.

Análisis de datos y discusión de resultados:

Dado que las secuencias escogidas fueron de 40 o mas alumnos el tamaño de muestra se considera adecuado para la investigación (Es la ventaja de la educación Publica). Considerándose el protocolo de evaluación:

1. Opiniones vertidas en clase. 2. Conclusiones extraídas durante la clase. 3. Desarrollo del trabajo individual. 4. Resultados obtenidos en clase. 5. Resultado de los exámenes departamentales. 6. Problemas resueltos de otras asignaturas.

Se obtuvo los siguientes resultados sobre las asignaturas de estadística y de métodos numéricos de cinco secuencias.

aprobados reprobados Clase dinámica 81% 19%

Método tradicional 39% 61%

Las preguntas de validación del cuestionario final aplicado al los alumnos fueron : Los métodos usados le permitieron percibir que(Califíquelas de acuerdo a su percepción como MB: Muy de acuerdo, B :de acuerdo :S:en desacuerdo, NA : Muy en desacuerdo):

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C MB B S Na N T

1 33% 56% 9% 0% 2% 100%

2 35% 55% 7% 0% 3% 100%

3 16% 50% 20% 5% 9% 100%

4 33% 55% 12% 0% 0% 100%

5 33% 23% 8% 2% 34% 100%

6 22% 53% 25% 0% 0% 100%

7 19% 34% 45% 2% 0% 100%

8 22% 47% 28% 3% 0% 100%

9 12% 58% 25% 2% 3% 100%

10 16% 64% 17% 3% 0% 100%

1.- La enseñanza se centro en el sentir del estudiante? 2.- El método le permitió interiorizar el conocimiento, haciéndolo propio? 3.- El trabajo en equipo le permitió adquirir y usar un lenguaje común con sus compañeros? 4.- El método de clase le ofreció una estructura que abrió las posibilidades para otros trabajos futuros

en la misma forma? 5.- Relacionó conocimientos previos y desarrolló nuevos procesos mentales propios, apropiándose de

los conocimientos como propios, que ya forma parte de sus nuevos conocimientos? 6.- Este sistema de clase le permitió planear sus metas , respecto de la asignatura. 7.- Este le facilitó la organización con sus otros compañeros, asignando tiempos y recursos? 8.- Sintió durante las clases una sensación de seguridad y tranquilidad? 9.- Se siente a gusto con la responsabilidad cumplida al concluir la asignatura? 10.- Adquirió la autonomía suficiente para continuar el estudio de esta disciplina si lo quisiera?

Aplicando el cuestionario a 120 alumnos se obtuvieron los siguientes resultados:

Donde C corresponde al número de la pregunta del cuestionario MB : muy de acuerdo , B: de acuerdo, S: en desacuerdo, Na: Muy en desacuerdo , N : no contestó y T : total. Como se puede ver en la primera tabla el número de aprobados incrementó con la nueva dinámica. Como se observa en la segunda tabla de acuerdo a la pregunta número 10 , los alumnos concuerdan (en un 64%) que adquirieron la autonomía suficiente para continuar el estudio de esta disciplina. Conclusiones:

1.-El método de Matemática dinámica en las aulas de clase , mejora significativamente el aprovechamiento escolar de los alumnos en las asignaturas de matemáticas. 2.-Les permite expresarse con libertad durante la clase. 3.- Les da confianza de interactuar con el docente. 4.- Les permite adquirir la autonomía necesaria para continuar con sus estudios.

Referencias:

1.- Garzón Arias José, Franco Espejél Gilda Melva, Blázquez Pico Rusalía UPIICSA-I.P.N “El uso de las nuevas tecnologías en el proceso de evaluación de la enseñanza y el aprendizaje de la estadística en la UPIICSA” Informe final SIP: 6185. 2.- BLAZQUES PICO R. et All. “APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO” , México, D.F. Editorial Ilustración.

Primera edición 2008.

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3.- FRANCO ESPEJEL,G, M. “INTRODUCCION A LA ESTADISTICA”, México, D.F. Editorial Novamat , Primera edición 2008.

A105-0079-1 El fortalecimiento de la competencia de autorregulación emocional en alumnos de 2º de educación primaria Ma. Elena Morales Borja ESCUELA NORMAL DE LOS REYES ACAQUILPAN marmol452000@yahoo.com.mx

Eje temático: Ambientes de aprendizaje

En consideración a la necesidad de re-significar el proceso de enseñanza y aprendizaje al interior de las aulas escolares; se generan situaciones didácticas que favorezcan las acciones educativas para potenciar la competencia de autorregulación emocional que se relaciona con las posibilidades de manejar los estados de ánimo, impulsos y recursos necesarios para que el conocimiento de las propias emociones y sus denotaciones permitan comprender, expresar y regular de una forma apropiada ciertas habilidades, conocimientos y actitudes que motiven la confianza del alumno en su capacidad de aprendizaje. El punto de partida es el fortalecimiento de la persona humana, lo cual implica desarrollar en el alumno la capacidad de conocerse a mismo sí mismo, con mira a influir en la construcción de su personalidad moral y crear un ambiente en el aula de participación y convivencia.

Palabras clave: Competencia, autoconocimiento, autorregulación emocional, conciencia emocional y habilidades sociales.

Introducción.

Como profesores de educación primaria al inicio de cada ciclo escolar nos enfrentamos a diversas situaciones en torno al desempeño de nuestra labor docente, que tiene que ver con las situaciones administrativas y organizacionales que ocupan una gran parte de nuestro tiempo en la institución, por el momento estas situaciones se dejan un poco al margen, no porque tengan poca importancia, sino más bien porque los motivos presentes están dirigidos primordialmente a las situaciones al interior del aula escolar, que es el lugar que se desea privilegiar para accionar de manera directa con la comprensión y explicación de la influencia de la interacción personal en el desarrollo de aprendizajes escolares.

El ambiente escolar en la interacción personal se intuye como ese lugar irreverente, lleno de circunstancias y saberes que se entremezclan, que se desgajan a cada instante; en un solo momento impredecible, se desata un huracán de emociones y sentires de los sujetos que viven o conviven como extraños y propios; seres irrepetibles que por azares del destino coinciden en un espacio geográfico y tiempo, que a su manera de percibir la realidad son producto de su historia, que se influyen entre sí.

En la vida cotidiana de la escuela se refleja la complejidad; cada uno de los sujetos inmiscuidos en ese espacio y tiempo juegan varios roles sociales, podría suponerse que cada uno tiene una multiplicidad de identidades; en palabras de Morín (2007) un mundo de fantasmas y de sueños que acompañan su vida; pues las condiciones de vida no son homogéneas ni unívocas.

La interacción de los individuos al interior de la institución y en el aula escolar se ve influenciada por las diversas actitudes de los integrantes de la comunidad escolar.

Al interior de algunas aulas y con los alumnos se puede observar la poca colaboración en las actividades escolares, la falta de participación y respeto entre compañeros del grupo, las condiciones físicas de las aulas, las actitudes de los padres; en algunos casos prevalecen principalmente situaciones que tienen que ver con los padres de familia que no se interesan o no tienen tiempo disponible para atender las necesidades de sus hijos, los cuales constantemente incurren en llegadas impuntuales al horario establecido, faltas de asistencia a clase en día lunes y viernes; escaso cumplimiento en actividades extraescolares y en otra situaciones conductuales y actitudinales los alumnos hacen uso de palabras altisonantes; participan en agresiones a sus compañeros, muestran conductas de acoso (molestar, hostigar e importunar); robo de pertenencias; discriminan

mailto:marmol452000@yahoo.com.mx

con apodos e insultos (por ser “burro”); se dan golpes físicos (sapes); es decir, peleas cotidianas entre iguales, las cuales en muchas ocasiones se ven como un problema al que se le resta importancia por incapacidad o desinterés de los docentes y padres de familia. En torno a estas situaciones que giran al interior del aula y de la comunidad escolar se obstaculizan las mejores pretensiones del logro de una educación que brinde mejores situaciones de desarrollo integral de los alumnos.

Los cuestionamientos centrales a través de los cuales se desarrolla la necesidad de la intervención tienen relación con ¿Cómo desarrollar un mejor aprendizaje en los alumnos en donde la inversión de tiempo reditúe en un ambiente de convivencia y diálogo?, ¿Cómo organizar el trabajo escolar con pertinencia para prevenir el hostigamiento y se promueva la disposición y participación del los alumnos en el desarrollo de las actividades escolares?, ¿Qué influencia positiva se ejerce en la interacción entre el docentes y los alumnos para desarrollar un ambiente de aprendizaje favorable?, ¿Qué elementos son indispensables para incidir en la motivación y confianza del alumno sobre su capacidad de aprendizaje?

La intervención didáctica para fortalecer la competencia de autorregulación emocional se agrupa en dos bloques; correspondientes al nivel personal y social. El primero (personal) orientado a actividades para trabajar las condiciones necesaria a todo proceso de autorregulación; actividades que desarrollen en el alumno habilidades y destrezas orientadas a facilitar y optimizar el autocontrol en los ámbitos escolar y social. El segundo bloque (social) vincula actividades que ponen la práctica de la autorregulación por parte del alumno, al adquirir competencias autorreguladoras no sólo en las situaciones académicas y sociales. Mediante el autoconocimiento y el autocontrol el alumno fortalece habilidades y valores como: el diálogo, la solución de conflictos, la responsabilidad, el respeto, la tolerancia y el ejercicio de la libertad.

El programa de intervención desarrolla siete estrategias que guían a los alumnos en un ambiente de interacción al fortalecer la posibilidad de crecimiento intelectual y emotivo. El eje rector incluyo el trabajo colaborativo y la actitud docente de fortalecer el crecimiento personal de los alumnos. La primera estrategia (Hacer frente al clima de trabajo) pretende crear las condiciones previas relacionadas con la relación interpersonal y la convivencia. La segunda estrategia (Mi mejor amigo) proporciona a los alumnos una oportunidad de pensar sobre sus gustos o preferencias y escribir sistemáticamente sobre las situaciones de su vida personal.

La tercera estrategia (¡Tesoros que compartir!) se desarrolla en relación a valorar el esfuerzo de compartir y la resolución de problemas que mejoren la convivencia escolar. La cuarta estrategia (Maratón de las sonrisas) establece criterios valiosos para reflexionar sobre sus capacidades e identificar sus méritos para crear un compromiso grupal en el que se sigan acuerdos y normas que beneficien el desarrollo del trabajo escolar. La quinta estrategia (Vocabulario emocional) reconocer y expresar sus estados emocionales mediante el desarrollo de un vocabulario de emociones que brinden a los niños la oportunidad de identificar los sentimientos en los demás. La sexta estrategia (El árbol generoso) comprender la importancia de ser respetuoso y amable con los demás para reforzar el diálogo, la colaboración y estimular el comportamiento moral de los niños. La séptima estrategia (Fórmula 3 PACAPEAC: Parar, pensar y actuar) ayudar a los niños a contener sus impulsos y utilizar el autocontrol en momentos estresantes.

Los diversos procedimientos que se incluyeron en el desarrollo de las acciones están ligados a situaciones descriptivas y valorativas, desde los criterios relacionados con la investigación acción. La recogida de información del proceso incluye el diario del profesor, la estrategia de observación directa y no estructurada (formal e informal) a través de la interacción directa e intercambios orales con los alumnos.

Algunos de los instrumentos son las plantillas de observación, las producciones de los niños y las entrevistas. Los manifiestos permiten justificar el desarrollo de la competencia de autorregulación emocional en el

actuar y convivencia del individuo que se integra a la dinámica de trabajo y se responsabiliza en compartir experiencias y aprendizajes individuales y colectivos, al dialogar, escuchar, participar, comprometerse y valorar.

Metodología

Por las características especificas de los procesos educativos, el desarrollo de las situaciones escolares son una tarea colectiva que implica e incluye a personas en diversos niveles y mediante diversas metodologías y que en este caso en particular incluirá la investigación acción (IA).

En la consideración de la influencia que estos factores determinan en gran medida la calidad educativa al interior del centro escolar se planea, organiza y coordina un conjunto de acciones desde la modalidad crítica de la investigación acción la cual para Boggino (2004) está dirigida a mejorar prácticas, a comprender mejor sus propias acciones y comprenderse a sí mismos, pero además busca llegar a una crítica de su ámbito social y educativo. Nos lleva a reflexionar sobre la razón de ser de nuestro propio quehacer, que es influido por el contexto social.

La línea de investigación dentro de la práctica educativa en donde se considera las dimensiones de la práctica docente desde la perspectiva de Cecilia Fierro (2006) en el nivel personal: en donde el docente reflexiona desde su propio quehecer “sujeto histórico, capaz de analizar su pasado, resignificar su presente y construir su futuro. En el nivel interpersonal: en donde se constituye el análisis de la construcción social que surge de la actuación individual y colectiva en el seno de la escuela. En el nivel didáctico que hace referencia al papel del maestro como agente que orienta, dirige y guía, a través de los procesos de enseñanza, la interacción de los alumnos con el saber colectivo culturalmente organizado, para que construya su propio conocimiento. En el nivel valoral; cada maestro de manera intencionada o involuntaria, comunica constantemente su forma de ver y entender el mundo; de valorar y asumir las relaciones humanas; de apreciar el conocimiento y de conducir las situaciones de enseñanza, lo cual tiene gran trascendencia en la experiencia formativa que el alumno vive en la escuela.

La validez de tipo Interpretativa, la cual Boggino (2004) considera que evalúa el nivel de subjetividad de los investigadores. A través de la discusión de puntos de vista con los otros participantes en la investigación, acerca de cómo ellos interpretan los resultados de las observaciones, de la entrevista o de las implementaciones de otros recursos, se ponen de manifiesto las diferencias en las interpretaciones.

La observación de los alumnos en el actuar cotidiano en torno a las actitudes de respeto y comunicación; el análisis de documentos; las entrevistas y la grabación (video, audio, fotografía) de los hechos permiten desarrollar la triangulación de la información en relación a las acciones educativas que se implementan.

Análisis de datos y discusión de los resultados

El programa de intervención didáctica y su proceso de operacionalización en el campo en la dimensión afectivo-social en donde se desarrollaron situaciones como: el trabajo colaborativo, la solución de problemas, el respeto al escuchar las opiniones de los demás y la realización de tareas en donde se consideraron las diversas individualidades (en el sentido de establecer una relación personal y ajustada de ayuda pedagógica a las características individuales) a partir de los conocimientos previos sobre los niños, de sus intereses y necesidades.

Mediando, dinamizando y motivando la participación en el momento de compartir las experiencias en las diversas situaciones; se puede argumentar que de acuerdo con las primeras acciones realizadas la participación de algunos pequeños fue la adquisición de confianza en sus capacidades de forma paulatina en los comentarios sobre su vida personal, sobre sus miedos o temores, además les causo un gran interés el poder conocer situaciones personales de sus compañeros y maestros. Cuando se les presentaron actividades diferentes a las cotidianas su actuar fue comprometido y colaborativo, algunos fueron capaces de brindar o pedir ayuda a otros. El redescubrimiento que hicieron de su personalidad y sobretodo de exponerlo ante los demás, les brindo mayor posibilidad de interactuar. El desarrollo de algunas tareas y situaciones conflictivas les permitió dialogar y llegar a acuerdos por sí mismos; fueron más tolerantes, al dar y exigir disculpas por los malos entendidos. Se cuestionaban sobre el porqué de la forma de trabajar pero a la vez fueron capaces de dar una respuesta que les brindo la posibilidad de justificar las acciones realizadas. El trabajo en equipo fue el más solicitado;

sin embargo al desarrollar algunas tareas no siempre fueron solventadas por las exigencias y habilidades de los alumnos.

Con la guía del docente, la participación de los niños y de algunos padres de familia incluidos en este proceso de intervención se percibió avances y retrocesos constates. En particular las situaciones desarrolladas con relación al autoconocimento y las emociones se destacar la importancia que para los niños pequeños tiene el adquirir determinado vocabulario que les permitió expresarse emocionalmente y ponerle nombre a sus estados emocionales.

Algunas de las situaciones con mayor aceptación en el desarrollo de las estrategias fueron: la felicitación de cumpleaños; el desarrollo de un vocabulario emocional, en donde se incluyó la exhibición de pequeños carteles en donde se elaboró un acróstico emocional con el nombre de cada uno de los niños. El pequeño cartel asociaba las letras del nombre de los niños con palabras relacionadas con los valores y las emociones en donde el pequeño se reconocía como alguien que tiene o pretendía determinadas situaciones: felicidad, éxito, lealtad, nobleza, interés, inteligencia, etc., desde donde él se consideró el protagonista capaz de dar y recibir de sus compañeros amistad, cariño, respeto, de ayudar a otros, de pedir ayuda cuando lo requería y en ese bagaje enorme de situaciones en las que se encontró expuesto como un ser individual y colectivo que influye en la dinámica escolar y que en determinado momento sus cuestionamientos e inquietudes hicieron eco en sus compañeros y maestra; las actividades relacionadas con el árbol generoso, en donde ellos mediante su actuar en diversas acciones dieron forma al árbol diseñado en el aula escolar.

Conclusiones

Una nueva forma de comprender y valorar la vida escolar y a los niños es buscar nuevos retos que lleven a descubrir ventajas en el desarrollo de las competencias emocionales utilizando diversos medios y recursos a emplear para mejorar las situaciones educativas. Es necesario buscar argumentos centrales y nuevas concepciones tanto por parte de los profesores como de los alumnos para cambiar en el aula las formas de acceder a los aprendizajes, las competencias docentes tienen que ver con las habilidades sociales, en donde se requiere considerar la capacidad de ver las cosas incluyendo el punto de vista de los demás; intentar mediante el diálogo convencer que las acciones que se desarrollan al interior del aula se pueden hacer mejor; reconsiderar la posibilidad de incluirse como un docente investigador reflexivo de su práctica escolar; crear la capacidad de coordinar los trabajos con la ayuda de los demás para lograr conformar un trabajo colegiado con los docentes de la institución escolar.

Referencias.

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Zemelman, H. (1992 - Tomo I y II). Horizontes de la razón. Anthropos/El Colegio de México: Barcelona.

A105-0096-1

PROPUESTA SISTÉMICA PARA POSGRADOS A DISTANCIA DEL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CON CALIDAD EDUCATIVA. Doricela Gutiérrez Cruz SEPI-ESIME-IPN gutierrezcruzdo@yahoo.com.mx

Carmen Liliana Rodríguez Páez SEPI-ESIME-IPN carmelilianapa@hotmail.com

Ricardo Rico Molina SEPI-ESIME-IPN rico_molina@hotmail.com

Eje temático: Ambientes de aprendizaje.

La investigación presentada aborda los factores asociados con la eficiencia Terminal en tres programas de posgrado desarrollados en el campus virtual politécnico, concretamente; Maestría en administración pública (MAP), Maestría en administración y desarrollo de la educación (MADE) y Maestría en ingeniería de sistemas (MIS). El resultado de la primera experiencia de estos programas permitió conocer factores diversos en tres subsistemas: alumnos, profesores e infraestructura; mismos que fueron retomados y con herramientas sistémicas (jerarquización analítica) permitieron identificar de manera concreta los factores más relevantes por subsistema que limitaron la eficiencia Terminal de estos tres programas de posgrado en esta modalidad. De manera tal que se propusieron estrategias sistémicas que permitan minimizar la incidencia de estos factores en programas de esta modalidad y nivel que se ofrezcan en el instituto.

Palabras clave: educación a distancia, calidad educativa, posgrado, eficiencia terminal.

Introducción.

Las condiciones actuales hacen que para poder lograr un desarrollo sustentable nacional se requiera una población con alto grado de educación y esto solo será posible si las instituciones públicas dedicadas a este rubro extienden su oferta educativa con nuevas modalidades para poder llegar al mayor número de mexicanos que requieran satisfacer sus necesidades educativas, pero con perspectivas de problemáticas propias de la modalidad en diferentes niveles.

Estas dimensiones han cobrado el interés y la preocupación del gobierno e instituciones sociales en la atención de esta dinámica cambiante, ello se refleja actualmente en la importancia que se le atribuye a los procesos de evaluación a los que se ven sometido las instituciones educativas por cuestiones de acreditación y aún más, que retroalimente su funcionalidad en los procesos de enseñanza y aprendizaje, investigación, aspectos curriculares y de desarrollo institucional dentro de los cuales se encuentran inmersos una serie de problemáticas, entre las cuales se encuentra la Eficiencia Terminal y obtención de grado académico. Concretamente la Eficiencia Terminal ha sido objeto de atención por parte de diferentes instituciones a nivel posgrado, ya que estás son evaluadas en términos de la obtención de grado académicos. A pesar de ser una opción de actualización y especialización muy importante, los programas de posgrado en la modalidad a distancia Instituto Politécnico Nacional aun existen limitaciones en la eficiencia Terminal, lo cual perjudica notoriamente si se desea pertenecer a un programa de excelencia [CONACyT]. Por ello en esta investigación, se analizará sistémicamente los distintos factores, jerarquizándolos para conocer cuáles son más importantes tomar en consideración y dar estrategias que permitan mejorar la eficiencia Terminal en programas de esta modalidad y nivel, existentes o bien en proceso de apertura.

Metodología.

mailto:gutierrezcruzdo@yahoo.com.mxmailto:carmelilianapa@hotmail.commailto:rico_molina@hotmail.com

Este trabajo de investigación se desarrollo bajo la recopilación de datos mediante entrevistas y revisión de bibliografía correspondiente al tema, posteriormente se Analítica. Con ello fue posible identificar la relevancia de los diferentes factores que a cada uno de los subsistemas impactan, y así poder aplicar estrategias sistémicas que permitan ofrecer una educación a distancia con calidad a nivel posgrado. La metodología aplicada es como se muestra en la Figura 1.

Figura 1. Metodología aplicada al caso de estudio.

Análisis de datos y discusión de resultados.

Una vez que se ha aplicado la técnica de Jerarquización Analítica, se obtiene la relevancia relativa de los factores en los tres subsistemas de estudio, concretamente: profesores, alumnos e infraestructura.

Los factores más relevantes en el subsistema profesores (Figura 3.4a) de cada programa corresponde a la apremiante atención de:

a) la elaboración de material multimedia, ya que esto coincide con la falta de estos recursos en la fase inicial de los programas, únicamente MIS y MADE elaboraron material para algunas asignaturas, lo cual evidentemente es indispensable para el desempeño del alumno en esta modalidad.

b) Los profesores convencidos con la modalidad, en este sentido falto una adecuada instrucción de lo que la educación en línea implica, debido a la gran demanda que existió, esta situación origino que los profesores tuvieran más alumnos tesistas en línea, además de los que en forma presencial tenían, lo que origino de cierta manera una retroalimentación inoportuna, lo que evidentemente provoco una disminución en el seguimiento de los trabajos finales y avances de tesis.

Sin embargo los factores como la participación en la selección de alumnos no tuvo la suficiente relevancia, sin embargo es un factor muy importante porque existen características que un alumno debe cumplir además de las académicas que van en función de las necesidades y exigencias de la modalidad.

En el subsistema infraestructura (Figura 3.4b) los factores con mayor relevancia que se obtuvieron son:

a) La señal optima en sedes, esto evidentemente responde a la constante interrupción durante la transmisión de algunas clases lo que originaba cierto descontento por parte de los alumnos y profesores, pues en ocasiones se perdía por completo la clase debido a estas fallas. Por lo

que el sistema de videoconferencia y teleconferencia carecía de sincronización, además de que ya era obsoleto.

b) El convenio y colaboración entre el programa ofrecido y el campus virtual es un factor en el cual debe existir sinergia para que la información fluya entre las sedes y llegue a los alumnos, en este sentido falto comunicación y trabajo en equipo.

c) La existencia de laboratorios en las sedes y el contar con recursos didácticos (fotocopias, libros, revista, etc.) es necesaria para la modalidad, pues es la institución quien debe de proveer de estos recursos al alumno y al profesor, sin embargo en la primer experiencia de estos programas existió un rezago de estos recursos y una inminente burocracia para dotar a las sedes con estos materiales. Aun a pesar de la demanda de los alumnos e interés de los profesores.

Los principales factores (Figura 3.4c) por los cuales no han podido concluir con su trabajo de tesis, tienen que ver con:

a) Compromiso personal, superación evidentemente es dependiente del alumno, de sus capacidades, aptitudes y deseo de superación por lo que sería muy difícil tratar de superar, sin embargo con el apoyo institucional colaboración de los profesores es posible mediar en este factor.

b) El organizar seminarios de tesis que concluyan en examen de grado, sugiere el cambiar la forma de evaluar al alumno a distancia ya que la reglamentación actual en el instituto solo establece los lineamientos para alumnos presenciales.

c) Trámites administrativos mas agiles, en este sentido es conveniente la participación de la infraestructura concretamente de control escolar de la institución y la capacitación del personal para atenderla demanda de alumnos en línea, de propone un departamento especifico para los alumnos en línea.

Figura 3.4a. Comparación de los factores relevantes en cada programa respecto al subsistema profesores.

FACTORES.

Figura 3.4b. Comparación de los factores relevantes en cada programa respecto al subsistema infraestructura.

Factores que les impiden a los alumnos terminar

con su trabajo de tesis en los tres programas de

posgrado.

A

B

C

D

E

F

G

MAP MADE MIS

Figura 3.4c. Factores que influyen para que los alumnos no concluyan su trabajo de tesis.

Conclusiones

La consecuencia de lo anterior, es lograr la apertura y en algunos casos la reapertura de programas de posgrado bajo esta modalidad, atendiendo las necesidades que cada subsistema requiere; con ello pertenecer al padrón de excelencia del CONACyT, y principalmente atender la demanda de profesionistas que desean continuar con su desarrollo profesional sin tener que dejar sus centros de trabajo y en algunos casos a su familia. Permitiéndoles el formarse en una institución de prestigio e imagen como lo es el I.P.N. El corregir las problemáticas detectadas durante el diagnostico, en su mayoría, depende de ubicar esta actividad con un enfoque sistémico. En donde se requiere de una

participación coordinada de diversas áreas del instituto a nivel central y de los centros. De ubicar a la institución en un paradigma de trabajo con dos tipos de modalidades educativas: presencial y a distancia.

Es necesario establecer un perfil del alumno en donde se consideren características de la modalidad, así como también del profesor para la enseñanza a distancia del instituto, convencer motivar al maestro a su formación para trabajar con programas a distancia y por consecuencia preparar el material didáctico para esta modalidad educativa. Proporcionar las condiciones institucionales adecuadas para que los profesores y los estudiantes tengan una mayor permanencia en las sedes de los programas y, de esa manera, favorecer las relaciones y la integración social, así como la identificación y el compromiso de los estudiantes con los programas. Así mismo para que los coordinadores de los programas y el personal de apoyo puedan dedicar mayor tiempo y atención a los estudiantes, para brindarles información y orientación oportuna y precisa en relación con las disposiciones normativas y los trámites escolares. Reformar el reglamento de posgrado en donde se considere nuevas regulaciones para la obtención del grado en la modalidad a distancia.

Referencias.

1. Álvarez Rodríguez, F. J.

(1); López Ramírez, M. I. “factores para la permanencia de un programa

educativo a distancia basado en tecnologías de información”. Universidad Autónoma de Aguascalientes. México 2003.

2. ANUIES (2001). Deserción, Rezago y Eficiencia Terminal en las IES. Propuesta metodológica para su estudio. Colección Biblioteca de la Educación Superior Serie Investigaciones. México: ANUIES.

3. Bartolomé, A. “Blenden Learning. Conceptos básicos”. Revista PIXELBIT, 4. Bernal Moreno Aquiles, Urrutia Aguilar Esther, Análisis de correlación de la eficiencia Terminal

de los programas de posgrado de la UNAM con otros indicadores de evaluación SEP- CONACYT. XVII Congreso Nacional de Posgrado, Revista de la Dirección General de Estudios de Posgrado, 2004.

5. C. Camarena, “Reflexiones en torno al rendimiento escolar y a la eficiencia Terminal” en Revista de la Educación Superior, núm. 47, México, ANUIES 1983, pp 34-63.

6. Camarena, R. M. (1985). Reflexiones en torno al rendimiento escolar y a la Eficiencia Terminal. México: Revista de la Educación Superior. Vol. 14. No. 1 (53). Mes Enero –Marzo. Págs. 34 – 63.

7. Carlos Muñoz Izquierdo y Pablo Latapi, Diagnostico educativo Nacional, México, 1964.

A105-00127-1 UNA RED DE ACTIVIDADES APRENDIZAJE DE CÁLCULO Y SU RELACIÓN CON UNA SITUACIÓN DE MOVIMIENTO

Claudia Flores Estrada CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS, BENITO JUÁREZGARCÍA (CECYT 5) DEL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL clau d ia.mo@g mail.com

Liliana Suárez Téllez CENTRO DE FORMACIÓN E INNOVACIÓN EDUCATIVA (CFIE) DEL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

lsu arez@ipn .mx

José Luis Torres Guerrero CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS, CUAUHTÉMOC (CECYT 7)

jelu istg @yah oo.com.mx

Adriana Gómez Reyes CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS, RICARDO FLORES MAGÓN (CECYT 13) orod elsilen cio@yah oo.com.mx

Pedro Ortega Cuenca CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS, WILFRIDO MASSIEU PÉREZ (CECYT 11)

poc520520@g mail.com

México Eje temático:

Ambientes de aprendizaje: Análisis de modelos y metodologías de aprendizaje utilizando las TIC.

En el presente trabajo se exponen el proyecto de una investigación que tiene como propósito analizar la construcción de ideas en el conocimiento matemático del cálculo. El principal objeto de estudio son los diferentes órdenes de variación y los puntos críticos de la graficación que logran algunos estudiantes de bachillerato del Instituto Politécnico Nacional y de la Universidad Nacional Autónoma de México al realizar la graficación de una situación real de movimiento. El marco teórico es la socioepistemología. En términos de una situación de movimiento las órdenes de variación de la red de actividad de aprendizaje corresponden a las variaciones de la posición y la velocidad.

Palabras clave: Órdenes de variación, actividad de aprendizaje, graficación.

Introducción

En el sistema educativo se quiere del estudiante un aprendizaje autónomo, cooperativo o nuevas formas de interactuar con el conocimiento mediante el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), estas tecnologías son abiertas y flexibles. Las diversas investigaciones de Leinhardt, Stein y Zaslavsky (1990) y Torres (2004) nos reportan las dificultades que tienen los estudiantes en la construcción e interpretación de gráficas, sin embargo, los significados, procedimientos y argumentos que propician en los estudiantes estas actividades de construcción e interpretación de gráficas no sólo contribuyen a la comprensión del concepto de función sino que constituye una vía de construcción de ideas de variación. De esta manera, la graficación se ha revelado en las investigaciones (véase una revisión amplia en Leinhardt et al 1990) como una de las estrategias más fecundas para el análisis de las funciones en contextos matemáticos y extramatemáticos. La gráfica permite ver las características globales y locales de la función como son: las variaciones, el crecimiento, la continuidad, la concavidad, los máximos y los mínimos, etc. Pero también, tomando a la graficación como una vía de construcción se pueden identificar distintos usos de las gráficas. En este sentido Torres (2004) propone, a partir de una revisión de libros de texto y de literatura en Matemática Educativa tres usos de las gráficas: a) La construcción de gráficas utilizando la relación de correspondencia entre dos variables. b) La construcción de gráficas por prototipos, y c) La representación gráfica por medio de la simulación de un fenómeno físico. El marco teórico es la socioepistemología. La didáctica del Cálculo, dice que “la noción de derivada no puede construirse sino hasta después de haberse construido la idea de derivada sucesiva. Los programas vigentes de matemáticas en el Nivel Medio Superior del IPN (IPN, 1994-1996) establecen la modelación como una línea de desarrollo del currículo a través de varios cursos. En la instrumentación didáctica y en la lista de contenidos de los programas de Matemáticas se observa como una constante la graficación de funciones, ecuaciones y conjuntos de datos. El método gráfico simultáneo de las variaciones

de una función corresponde a la relación que guardan la función y sus derivadas sucesivas

en una situación real de movimiento. En los paquetes didácticos publicados por el

Instituto Politécnico Nacional ha incluido una gran variedad de situaciones de aprendizaje con el uso de gráficas en ambientes tecnológicamente enriquecidos (Flores, 2007).

La hipótesis de la investigación en una situación de movimiento planteada a un grupo de estudiantes donde se les pide graficarla.

Los estudiantes usan indistintamente los términos posición y distancia, así como velocidad y rapidez, de igual forma usan indistintamente los términos velocidad y aceleración, hay un tratamiento simultáneo de las variaciones de una función, es decir hay un manejo simultáneo de la posición y de las variaciones en la posición y la velocidad.

El uso de los sensores y las calculadoras graficadoras favorece que el alumno a través de su propio movimiento construya una variedad de significados asociados a una serie de funciones: de posición, velocidad y aceleración en los problemas de movimiento. En la que los estudiantes logran una visión cualitativa de un cierto fenómeno de movimiento describiendo la variación de primer y segundo órdenes de la situación.

El presente trabajo de investigación tiene como objetivo analizar la construcción de ideas en el conocimiento matemático que logren algunos estudiantes del nivel medio superior del Instituto Politécnico Nacional y del CCH- sur de la Universidad Autónoma Nacional al realizar una red de actividades de graficación.

En relación al objetivo se genera las preguntas de investigación: ¿Cuáles son las formulaciones verbales para describir los diferentes órdenes de variación?

Metodología

Hemos escogido situaciones de aprendizaje que tengan que ver con la modelación gráfica del movimiento. El estudiante debe a) proponer un modelo gráfico (diseña una gráfica que describa los cambios de variación de un móvil) b) Realizar una simulación (del movimiento frente al sensor para obtener la gráfica estipulada) y c) Se efectúa un contraste entre el modelo gráfico y la situación. (Suárez, 2005).

Un ejemplo de estas actividades, en cuyo diseño la modelación usa la graficación, es el problema de movimiento comentado en el Libro del Profesor de Geometría Analítica (IPN, 2006, 109-119).

Las Actividades de Aprendizaje de la presente investigación se enfoca en la interpretación verbal de las diferentes situaciones: de la situación de movimiento a la gráfica, de la gráfica de la velocidad a la situación y de la representación gráfica la representación algebraica en la que los estudiantes logran una visión cualitativa de un cierto fenómeno de movimiento describiendo la variaciones de primer y segundo órdenes de la situación.

La red de actividades de la figura 1 esta constituida por tres Actividades de Aprendizaje que permiten un mejor entendimiento en el estudiante de Nivel Medio Superior. Esta red de actividades se vincula desde perspectivas diferentes y se articulan de varias maneras para cumplir diversos objetivos didácticos.

Figura 1. Red de actividades de graficación- modelación.

En la metodología se parte de una red de Actividades de Aprendizaje donde se realiza un análisis a priori y un análisis a posteriori. En el análisis a priori se detalla el propósito de cada actividad de aprendizaje y se establecen las relaciones que se espera que el estudiante establezca. Un análisis a posteriori nos muestra las evidencias de las relaciones que el estudiante efectivamente logra establecer en las diferentes representaciones. Cada actividad de aprendizaje se da en dos modalidades. La primera modalidad es sin uso de la tecnología (la realización de la Actividad de Aprendizaje a lápiz y papel) y en la segunda modalidad es con uso de la tecnología como lo son la calculadora con poder de graficación y el sensor de movimiento. Para analizar los registros generados se considerará la Actividad de Aprendizaje de Gula Ratonil en la que

nos presenta los diferentes órdenes de variación.

Análisis de datos y discusión de resultados

Se hace un énfasis en la gráfica de velocidad a la situación de movimiento: Gula ratonil En la AA “Gula Ratonil” se menciona que un ratón se encuentra en un túnel en donde avanza y retrocede de acuerdo a trocitos de queso que se pone y quita en ambos extremos del túnel. Se proporciona la gráfica de la velocidad respecto al tiempo del ratón. Se pide a los estudiantes que identifiquen ciertos tiempos en la gráfica, que construyan una tabulación y encuentren las expresiones algebraicas de las funciones de posición, velocidad y aceleración. El estudiante realiza la simulación y efectúa un contraste entre el modelo gráfico y la situación.

Análisis previo:

El propósito de la AA es observar cómo los estudiantes describen los órdenes de variación en la situación de movimiento del ratón. Se pone atención cuando hablen de distancia, velocidad y aceleración.

Figura 2. Actividad de Aprendizaje: Gula Ratonil. Los estudiantes usan indistintamente los términos velocidad y rapidez, de igual forma usan indistintamente los términos velocidad y aceleración.

Figura 3. Relaciones entre los elementos de la SM.

La ilustración muestra cuatro relaciones que pueden surgir entre los elementos de la situación de movimiento.

La relación r2 se da entre elementos del mismo orden. Las relaciones r1, r3 y r4 se dan entre elementos de distintos órdenes. De acuerdo con estas ideas se presenta el siguiente formato en el que se pueden registrar las distintas

relaciones (r1, r2, r3 y r4), que pueden surgir entre los elementos de la situación de movimiento. En la red de actividades graficación-modelación se ha explorado el desempeño de estudiantes que cursan nivel medio superior. Los estudiantes analizan la gráfica describen los puntos globales de la gráfica y obtienen la función para realizar las gráficas en dos modalidades, la primera modalidad es a lápiz y papel y la segunda modalidad es con el uso de la tecnología

El estudiante diseña la gráfica que describe los cambios de posición de un móvil y simula el movimiento

frente al sensor para obtener la gráfica de variación. El estudiante ajusta el modelo de formas gráficas con el obtenido por el uso del sensor de movimiento y las calculadoras con poder de graficación.

1. El ratón cambia de sentido a los:

2.5 s hacia la derecha 11.5 s hacia la izquierda 22.5 s hacia la derecha 28.5 s hacia la izquierda 2. El ratón se mueve más rápidamente a los: 2.5 s hacia la derecha

11.5 s hacia la izquierda 3. El ratón se encuentra más alejado a la derecha del centro a la izquierda. El ratón se encuentra más alejado del centro del centro a los 2.5 s hacia la izquierda y a los 11.5 hacia la derecha. 4. La rapidez del ratón es decreciente a partir de los 25 segundos.

5. El ratón esta en el centro del túnel a los 6 s, 18 s, 27s y

30 s.

Cuando utilizamos el dispositivo para simular el movimiento se dificultó, ya que las gráficas no nos salían como debían de ser, pero fuera de esto fue una agradable experiencia.

Figura 4. Construcción de análisis: la obtenida por los estudiantes.

En la segunda modalidad los estudiantes diseñan la forma en que se van a mover ante el sensor. Los alumnos deciden el tiempo y la distancia para lograr la gráfica de su propuesta. Se realiza nuevamente una exposición comparando su propuesta a lápiz y papel y la realizada con la tecnología disponible.

Construcción de gráficas sin el uso de tecnología por los estudiantes.

Construcción de gráficas con el uso de tecnología.

Figura 5. Construcción de gráficas.

Conclusiones

Esta investigación es coherente con la hipótesis de diseño de las actividades de aprendizaje que se refiere a que estas actividades de aprendizaje propician el manejo simultáneo de dos órdenes de variación de la posición: la velocidad y la aceleración, de una situación de movimiento presentada en forma gráfica a su interpretación en términos de la situación se maneja simultáneamente las dos órdenes de variación.

Referencias Bibliográficas

Castañeda, A. (2004). Un acercamiento a la construcción social del conocimiento: Estudio de la evolución

didáctica del punto de inflexión. Tesis de Doctorado no publicada, del Programa de Matemática Educativa del CICATA-IPN, México.

Flores, C. (2007).Variaciones simultáneas de primer y segundo órdenes en una situación de de graficación y modelación de movimiento. Tesis de Maestría no publicada del Programa de Matemática Educativa, CICATA-IPN.

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Torres, A. (2004). La modelación y las gráficas en situaciones de movimiento con tecnología. Tesis de Maestría

no publicada del Programa de Matemática Educativa, CICATA-IPN.

Eje Análisis del

proceso de

aprendizaje

A105-00122-1 ALGUNOS FENÓMENOS DIDÁCTICOS PRESENTES EN LA CONSTRUCCIÓN ESCOLAR DE LAS UNIDADES ANGULARES

Hilario Meneses Pérez CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN CIENCIA APLICADA Y TECNOLOGÍA AVANZADA (CICATA) DEL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL h ilariomen eses@g mail.com

Gustavo Martínez Sierra CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN CIENCIA APLICADA Y TECNOLOGÍA AVANZADA (CICATA) DEL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

g martin ezierra@g mail.com

Eje temático: Análisis del proceso de aprendizaje

Este trabajo ofrece resultados sobre la construcción del conocimiento a través del estudio de los procesos presentes en la construcción de sistemas conceptuales matemáticos a los que hemos llamado procesos de articulación y convención matemática. Se muestra una descripción, de lo que a nuestro parecer son nociones básicas que permiten interpretar a la convención matemática como generadora de conocimiento dentro del marco de la aproximación sociepistemológica en matemática educativa. Para tal fin se dan evidencias del funcionamiento de la noción convención matemática, de manera específica se quiere exponer el proceso de conversión de las unidades angulares, como una evidencia más de ésta. En particular se tiene por objetivo presentar los resultados de los avances por identificar los procesos de articulación y convención matemática presentes en la construcción de la conversión de unidades angulares (grados↔radianes→real).

Palabra clave: Socioepistemología, construcción/producción de conocimiento, convención matemática, funciones trigonométricas.

Introducción.

La investigación que se desarrollo está inmersa dentro de una línea de investigación que tienen por objetivo favorecer el desarrollo, en situación escolar, del pensamiento matemático avanzado en los estudiantes. En una de las facetas teóricas de esta línea se asume que el objeto de estudio de la Matemática Educativa es el sistema

didáctico (estudiantes, saber y profesor-institución) y los fenómenos que en él suceden. Es dentro de esta perspectiva teórica que hemos asumido como problema de investigación la explicación sistémica de algunos fenómenos didácticos que investigaciones anteriores han evidenciado. Estos fenómenos giran alrededor de las respuestas erróneas que proporcionan algunos estudiantes e incluso profesores sobre uso las unidades angulares (grados ↔radianes ↔real.) y a su falta de argumentos para justificar las respuestas correctas que proporcionan. Esta situación es resumida en lo siguiente:

• Las respuestas reiteradas de estudiantes y profesores de nivel secundario, medio y superior en donde

desconocen el ¿por qué? cuando se usan medidas angulares en radianes no deben indicarse unidades.

• La ausencia de argumentos, entre estudiantes y profesores del área de nivel, medio y superior, distintos a la memoria (como ‘leyes’), para establecer porque en matemáticas superiores la medida más conveniente para un ángulo es el radian.

La detección de los fenómenos antes citados proporciona evidencia que la utilización de medidas angulares en radianes puede no haber alcanzado la estabilidad necesaria para la construcción de la noción de función trigonométrica. Esta detección es el origen del trabajo de investigación; ya que todos los fenómenos mencionados funcionan como obstáculos para la construcción de la noción de función trigonométrica.

La postura sistémica que asume el trabajo de investigación lo lleva a abordar preguntas de investigación relativas al sistema didáctico. Al ser nuestro objetivo la explicación de las respuestas de los estudiantes –las cuales reflejan sus concepciones– nuestro trabajo hará preguntas alrededor del saber.

En cuanto al saber enseñado consideramos las siguientes preguntas:

• ¿Cuáles fueron los mecanismos que permitieron la construcción y la aceptación social de la noción de

unidades angulares en radianes?

• ¿Cuál es la vida escolar de la utilización de las unidades angulares grados ↔radianes ↔real?

Hemos formulado estas preguntas con el objetivo de establecer los mecanismos del consenso en dos grupos

sociales; el primero el de la sociedad de matemáticos que construyó la noción de unidades angulares grados → radianes → reales y el segundo el de la sociedad (alumnos, profesor) que conforman un sistema didáctico con el

fin de estudiar la misma noción. Nuestra hipótesis fundamental es que los mecanismos que encontremos en el

primero nos proporcionarán elementos para entender los mecanismos del segundo y con ello responder a nuestra

pregunta de investigación.

La detección de los fenómenos antes citados proporciona evidencia de que la noción de unidades angulares en radianes, puede no haber alcanzado la estabilidad necesaria para la construcción de la noción de función trigonométrica. Esta detección es el origen de este trabajo de tesis; ya que todos los fenómenos mencionados funcionan como obstáculos para la construcción de la noción de función trigonométrica en el sentido antes considerado.

Metodología

La metodología que se desprende de nuestra postura sistémica y de las preguntas con que hemos descrito el

problema de investigación determina la necesidad de llevar a cabo el análisis a los libros de texto con el objetivo de

construir un esquema de la vida escolar de la utilización de las unidades angulares grados ↔radianes ↔real.

Además de contemplar el análisis de programas de estudio para identificar aquellas de sus partes que consideran

la noción de la conversión de unidades angulares y el análisis de textos del nivel medio superior y superior. Con base a lo encontrado en el análisis didáctico se diseño y aplicó una entrevista a varios profesores de nivel medio superior, con la intención de conocer cómo enseñan o explican a sus estudiantes temas relacionados con las funciones trigonométricas y cómo entienden ellos mismos las transiciones del argumento de una función trigonométrica.

Por lo que de acuerdo a la intención de la investigación realizaremos un análisis a los propósitos que se plantean para el tratamiento de la función trigonométrica, cuál es la bibliografía sugerida para el profesor y estudiante. Además, ya ubicados los libros de texto que se utilizan en el tratamiento de la función trigonométrica, analizaremos la forma de definir la medida angular en ambos sistemas (sexagesimal y cíclico), cuál es la razón de grados ↔radianes ↔real cómo es el tránsito de radianes ↔real, y cuál es la justificación de tales transiciones para la graficación de las función trigonométrica.

Criterios a considerar en el análisis de textos.

La forma de definir la medida angular en el sistema sexagesimal. La manera de definir la medida angular en el sistema cíclico.

Cuál es la intensión de la conversión grados→radianes.

Cómo es el tránsito de radianes→reales.

Cuál es el fundamento de tales transiciones para graficación de las FT.

Consideramos que el análisis de libros así como la entrevista realizada a los profesores nos mostrará evidencias de la vida escolar de la transición por la que pasa el argumento de una FT. Los análisis que realizaremos lo haremos mediante tres etapas.

Primera etapa: se estudiaran los planes y programas de estudio, en específico los objetivos que se

plantean en éste.

Segunda etapa: se analizaran los libros de textos sugeridos tanto para el profesor como para el

estudiante, observando de manera específica cómo es el tratamiento de las medidas angulares, de sus transiciones, además de los ejercicios y ejemplos que se utilizan para ello.

Tercer etapa: basándonos en lo encontrado en los anteriores análisis se diseñará un instrumento de

análisis dirigido tanto para profesores como alumnos del nivel medio superior y superior con la intensión

de conocer cómo vive el concepto de la conversión de unidades angulares, la transiciones grados →

radianes → reales.

Análisis de datos y discusión de resultados.

De acuerdo con el análisis didáctico realizado se pueden distinguir seis etapas, que coinciden con Montiel 2005, en la construcción escolar de las funciones trigonométricas. Estas etapas, señalan la estructura general del discurso matemática general de las FT:

Etapa Escolar 1. Sobre los ángulos: clasificación, unidad de medida, ángulos dirigidos.

Etapa Escolar 2. Sobre los triángulos: clasificación, propiedades, razones trigonométricas, solución de triángulos, las razones trigonométricas en el plano y sus signos de acuerdo a su posición.

Etapa Escolar 3. Problemas de aplicación, leyes e identidades trigonométricas.

Etapa Escolar 4. El circulo trigonométrico: circulo unitario, ángulos-arcos, conversión de unidades grados

→ radianes → reales, graficación de la función trigonométrica.

Etapa escolar 5. La función trigonométrica: dominio y rango, propiedades (periodicidad y acotamiento),

variación de parámetros.

Etapa Escolar 6. Operaciones con la función trigonométrica: derivación e integración.

En el Nivel Superior la aparición de la función trigonométrica depende del contexto profesional universitario, normalmente la encontramos en los programas de ciencia e ingeniería.

En este contexto se distingue al menos dos tipos de conceptos a los que hemos interpretado como articuladores, y por tanto posibles portadores de rupturas conceptuales, de los sistemas conceptuales matemáticos entre las distintas etapas escolares:

1. El establecimiento del significado de ángulos mayores de 360° y de ángulos negativos. 2. El establecimiento del significado del valor de las funciones trigonométricas en números reales a través de

la conversión de unidades angulares grados → radianes → reales; para así poder definir a las FT como funciones de variable real: Sí x es un número real, (sen x) es igual, por definición, [sen (x radianes)].

En el análisis didáctico encontramos un patrón común, que es la evidencia de un discurso matemático escolar. La mayoría de los libros señalados inician definiendo al ángulo como una abertura de dos semirrectas unidas por un punto denominado vértice o bien considerando una circunferencia que tienen de longitud 360° y la unidad de medida es el grado (1°) y si éste se divide en 60 partes iguales se forma el minuto (1´) y si éste a su vez se divide en otras 60 partes iguales se forma el segundo (1´´). Posteriormente se define a la medida angular en el sistema cíclico, donde se afirma que un radian es la medida de un ángulo con el vértice en el centro de un círculo y cuyos lados interceptan un arco de circunferencia igual al radio. En seguida se presentan fórmulas de conversión de un sistema a otro. Es de señalar que ocasionalmente, en estas fórmulas encontramos errores, en el sentido matemático, que muestran la presencia de rupturas conceptuales. Así, por ejemplo, en Fuenlabrada (2004)

encontramos la expresión , en donde podemos notar el uso de dos unidades de medida

en el mismo lado de una igualdad, y en Ruiz (2005), encontramos que escribe bajo el argumento que “por simplicidad hemos omitido la palabra radianes al aplicar la regla de transformación”, la omisión de la expresión “rad” o “radianes” no queda muy clara para el lector, en un momento se está manipulando una medida angular en un sistema cíclico y en otro momento solo a un número real sin quedar realmente explicito el por qué de tal acción. Es más, cuando algunos autores lo hacen explicito sólo justifican a la omisión de las expresiones ya mencionadas como algo que simplificará, facilitará y proporcionará comodidad para

seguir manipulando la cantidad solo como un número real. Finalmente en algunos de los libros se prosigue con la

graficación de las funciones trigonométricas, en algunos casos solo la caracterización de éstas; en donde algunas veces usa a los grados como unidad para el dominio de las funciones trigonométricas. La estructura del discurso matemático escolar mencionado con anterioridad se simplifica en el esquema siguiente.

Estructura del discurso matemático escolar de las FT en los libros de texto (Méndez, 2008-Meneses, 2009)

Con base en lo encontrado en el análisis de los libros de texto se diseño una entrevista tanto para estudiantes como para profesores con la intención de averiguar que concepciones tienen de las unidades angulares.

La principal señal de ruptura conceptual que encontramos en los profesores se presenta cuando se encuentran ante la decisión de elegir una unidad de medida angular (la sexagesimal o la cíclica) o utilizar números reales. Por ejemplo, en una de las actividades un profesor asigna valores de x reales, mientras que a la x de sin x le da valores en grados a pesar de que ambas expresiones constituyen una sola expresión, en una integrar definida de una función trigonométrica se asigna valores en grados al momento de integrar en los límites de la función y se determina utilizar valores del sistema sexagesimal para el plano de coordenadas rectangulares. Lo que provoca considerar que el dominio de las funciones trigonométricas es dimensional con la unidad en grados o radianes.

Evidentemente que esta ruptura conceptual de la unidad angular es más evidente en estudiantes, así se manifiesta en el análisis realizado a los cuestionarios el cual queda sintetizado en el siguiente grafico. El estudiante elige equívocamente como unidad de medida el grado

Conclusiones.

En este análisis podemos identificar un patrón que siguen los libros de texto que habitualmente son utilizados en el nivel superior para el tratamiento de Trigonometría, específicamente en lo que corresponde a las funciones trigonométricas, con la finalidad de que los estudiantes que necesiten recordar estos temas deben de estudiar este apartado cuidadosamente antes abordar temas como las derivadas y las integrales de las funciones trigonométricas, en tal contexto se estudia la evolución de la unidades angulares grados → radianes → reales (°

→ rad → como concepto matemático.

Algo característico de los libros analizados es el orden en que tratan los temas es muy similar. Aún más la forma en que se explican, por ejemplo, la medición angular en el sistema sexagesimal y la conversión de éste con el sistema cíclico es prácticamente la misma en cada los libros de texto.

Otro punto importante que se resalta en el análisis es que en los libros de texto analizados, no se hace explícito la

evolución de radianes → reales, además no se encuentra un argumento del por qué de las transiciones grados →

radianes → reales. Algunos de estos libros muestran frases respecto a la transición radianes → reales, por ejemplo:

“se acostumbra omitir la palabra radianes”, “cuando se usa el valor de un ángulo en radianes, no suelen indicarse

las unidades”, “por comodidad y simplicidad omitiremos la palabra radianes”, etc. son muestra de que el uso del

radián es una convención matemática necesaria para el tratamiento de las funciones trigonométricas.

En resumen, el análisis de los libros nos permite localizar algunas rupturas conceptuales asociado al concepto que hemos considerado como articulador.

No se hace explicito los motivos por los que repentinamente aparece un sistema de medición de ángulos como son los radianes.

La destematización (es decir el considerarlos como objeto de estudio desde el punto de vista conceptual) del tránsito de los radianes a los números reales como argumento de las funciones trigonométricas (Ver siguiente figura). Esto puede percibirse en las frases que algunos de estos libros presentan, como por ejemplo: “se acostumbra omitir la palabra radianes”, “cuando se usa el valor de un ángulo en radianes, no suelen indicarse las unidades”, “por comodidad y simplicidad omitiremos la palabra radianes”.

Una explicación de tales rupturas surge de la consideración que dentro de la estructura del discurso matemático escolar existe diferentes prácticas sociales, tales como: 1) aquella que considera la medición del ángulo a través de grados es considerado como “natural” y en consecuencia es la unidad de medida elegida dentro de la actividad matemática escolar. En contraste, desde nuestro enfoque, la medida de los ángulos con radianes es un concepto que articula, en sentido matemático, la medición de los ángulos con los grados y las FT como funciones de variable real. Así, la contradicción entre el significado matemático y el significado construido por el discurso matemático escolar es la fuente de las rupturas conceptuales.

Referencias

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Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 8(2), 195 – 218. Martínez-Sierra, G. (2008). From the analysis of the articulation of the trigonometric functions to the corpus of

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Méndez, C, (2008). Sobre la construcción escolar de las funciones trigonométricas: La transición grados → radianes →

reales en el nivel medio superior. Tesis de maestría. Facultad de Matemáticas - Universidad Autónoma de

Guerrero. México.

Montiel, G. (2005). Estudio socioepistemológico de la función trigonométrica. Tesisdoctoral no publicada. CICATA-IPN. México

Ruiz, L. (1998). La noción de función: Análisis epistemológico y didáctico. Tesis de doctorado publicada. Universidad

de Jaén, Servicio de publicaciones e Intercambio Científico, Jaén España.

Swokowsky-Cole (2002). Álgebra y Trigonometría con geometría analítica. México: International Thompson. Zill, D. (1992). Álgebra y trigonometría. México: Mc Graw Hill

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