4.° grado: Matemática

SEMANA 13

Utilizamos las medidas de tendencia central para datos agrupados en una situación

de atención al clienteDÍA 3

Días 3 y 4:Resolvamos

Cuaderno de trabajo de Matemática:

Resolvamos problemas 4 - día 3, ficha 1, páginas 13, 14, 15 y 16.

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.

Los recursos que utilizaremos:

Leemos y observamos la siguiente situación

Evaluamos la atención al cliente

Un banco solo dispone de dos ventanillas para atender

al público. Se busca evaluar la eficiencia de la atención, para lo cual

se registra el tiempo que invierte cada cliente desde que ingresa

al banco, hace la fila y es atendido en una de las ventanillas.

Los datos se representan en la siguiente tabla:

Situación 1 - página 13

Partido1. ¿Cuál es el tiempo promedio que

demora un cliente en la ventanilla 1?

2. ¿Cuál es el tiempo promedio que

demora un cliente en la ventanilla 2?

3. ¿A qué conclusión llega el banco

respecto a la evaluación de la

eficiencia en la atención al público?

Tiempo (min)

[Li; Ls[Ventanilla 1 Ventanilla 2

[0; 10[ 10 18

[10; 20[ 12 13

[20; 30[ 8 10

[30; 40[ 7 5

[40; 50[ 10 5

[50; 60[ 15 2

[60; 70[ 12 4

[70; 80] 16 3

Fu

en

te:https://goo.gl/1GWFou

Evaluar la eficiencia de la atención del banco al público.

Comprendemos el problema

2. ¿Qué datos corresponden a la ventanilla 1?

Los datos que corresponden a la ventanilla 1 son:

tiempo en minutos que invierte cada cliente desde

que ingresa al banco y la cantidad de clientes en un

intervalo de tiempo. Los datos se presenta en la tabla.

Tiempo (min)

[Li; Ls[Ventanilla 1

[0; 10[ 10

[10; 20[ 12

[20; 30[ 8

[30; 40[ 7

[40; 50[ 10

[50; 60[ 15

[60; 70[ 12

[70; 80] 16

1. ¿Qué es lo que quiere evaluar el banco con el presente estudio?

Respuesta:

Respuesta:

1. Tiempo promedio que demora un cliente en la ventanilla 1.

2. Tiempo promedio que demora un cliente en la ventanilla 2.

3. Conclusión a la que llega el banco respecto a la evaluación de la eficiencia en la atención al público.

Tiempo (min)

[Li; Ls[Ventanilla 2

[0; 10[ 18

[10; 20[ 13

[20; 30[ 10

[30; 40[ 5

[40; 50[ 5

[50; 60[ 2

[60; 70[ 4

[70; 80] 34. ¿Qué te piden calcular las preguntas de la situación?

3. ¿Qué datos corresponden a la ventanilla 2?

Respuesta:

Respuesta:

Los datos que corresponden a la ventanilla 2 son:

intervalos de tiempo en minutos que invierten los

clientes desde que ingresan al banco y la cantidad de

clientes que tuvo que esperar un intervalo de tiempo.

Los datos agrupados se presentan en la tabla.

Sigamos resolviendo

La situación demanda calcular:

Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan

La media permite comparar el promedio de tiempo de atención entre

las dos ventanillas y conocer el menor tiempo.

A manera de ejemplo seguiría el siguiente procedimiento:

• Comprendo e identifico los valores que solicita calcular la situación.

• Registro los datos que presenta la situación.

• Calculo las marcas de clase (xi).

• Calculo los productos de marca de clase por la frecuencia (xi • fi).

• Hallo la sumatoria de los productos obtenidos.

• Determino el tiempo promedio en cada ventanilla .

1. De las siguientes medidas de tendencia central, ¿cuál te ayudaría a evaluar la eficiencia

de la atención de los clientes en el banco? ¿Por qué?

2. Describe el procedimiento que seguirías para dar respuesta a las preguntas de la situación.

a) Media b) Mediana c) Moda

Respuesta: Alternativa a)

n

Σ xi • fi

n

I = 1

Ejecutamos la estrategia o plan

Partido

1.° Calculo los valores de la marca

de clase utilizando la expresión:

!i = "#$ "%

&.

!5 = '( $ )(

&= *(

&= 45

!6 = )( $ +(

&= ,,(

&= 55

!7 = +( $ -(

&= ,.(

&= 65

!8 = -( $ /(

&= ,)(

&= 75

!1 = ( $,(

&= ,(

&= 5

!2 = ,($ &(

&= .(

&= 15

!3 = &( $ .(

&= )(

&= 25

!4 = .( $ '(

&= -(

&= 35

2.° Calculo los valores del

producto de la marca

de clase y la frecuencia

absoluta: !i 0 12.

!1 0 1, = 5 0 10 = 50

!2 0 1& = 15 0 12 = 180

!3 0 1. = 25 0 8 = 200

!4 0 1' = 35 0 7 = 245

!5 0 1) = 45 0 10 = 450

!6 0 1+ = 55 0 15 = 825

!7 0 1- = 65 0 12 = 780

!8 0 1/ = 75 0 16 = 1200

Tiempo (min)

[Li; Ls[xi fi xi • fi

[0; 10[ 5 10 50

[10; 20[ 15 12 180

[20; 30[ 25 8 200

[30; 40[ 35 7 245

[40; 50[ 45 10 450

[50; 60[ 55 15 825

[60; 70[ 65 12 780

[70; 80] 75 16 1200

Total 90 3930

3.° Organizo los datos de la marca

de clase xi y el producto de la

marca de clase por la frecuencia

absoluta: xi • f.

1. Completa los datos en la siguiente tabla de frecuencias que corresponden a la ventanilla 1.

Resolución

2. Según los datos de la tabla anterior, calcula la media y responde la primera pregunta de la situación.

Utiliza la fórmula .

1.° Registro los valores.

• Media: "̅ = ?

• Total de cliente: n = 90

2.° Calculo el valor de la media, considerando los datos

organizados en la tabla.

Resolución

Respuesta: El tiempo promedio que demora un cliente en la ventanilla 1 es 43,7 min.

n

Σ xi• fi

n

i = 1x =

50 + 180 + 200 + 245 + 450 + 825 + 780 + 1200

90x =

3930

90x = = 43,67 ≅ 43,7

Tiempo (min)[Li; Ls[

xi fi xi • fi

[0; 10[ 5 10 50

[10; 20[ 15 12 180

[20; 30[ 25 8 200

[30; 40[ 35 7 245

[40; 50[ 45 10 450

[50; 60[ 55 15 825

[60; 70[ 65 12 780

[70; 80] 75 16 1200

Total 90 3930

Σ xi• fi

n

i = 1

n

1.° Calculo los valores de la marca

de clase utilizando la expresión:

2.° Calculo los valores del

producto de la marca

de clase y frecuencia

absoluta: xi • fi.

x1 • f1 = 5 • 18 = 90

x2 • f2 = 15 • 13 = 195

x3 • f3 = 25 • 10 = 250

x4 • f4 = 35 • 5 = 175

x5 • f5 = 45 • 5 = 225

x6 • f6 = 55 • 2 = 110

x7 • f7 = 65 • 4 = 260

x8 • f8 = 75 • 3 = 225

3. Completa los datos en la siguiente tabla de frecuencias que corresponden a la ventanilla 2.

Resolución

Li + Ls

2

Tiempo (min)[Li; Ls[

xi fi xi • fi

[0; 10[ 5 18 90

[10; 20[ 15 13 195

[20; 30[ 25 10 250

[30; 40[ 35 5 175

[40; 50[ 45 5 225

[50; 60[ 55 2 110

[60; 70[ 65 4 260

[70; 80] 75 3 225

Total 60 1530

!5 = "# $%#

&= '#

&= 45

!6 = %# $(#

&= ))#

&= 55

!7 = (# $*#

&= )+#

&= 65

!8 = *# $ ,#

&= )%#

&= 75

!1 = # $)#

&= )#

&= 5

!2 = )# $&#

&= +#

&= 15

!3 = &# $+#

&= %#

&= 25

!4 = +# $"#

&= *#

&= 35

3.° Organizo los datos de la marca de

clase xi y el producto de la marca

de clase por la frecuencia

absoluta: xi • fi .

xi = .

4. Según los datos de la tabla de la pregunta anterior, que corresponde a la ventanilla 2,

calcula la media y responde la segunda pregunta de la situación.

Resolución

1.° Organizo los valores.

• Media: "̅ = ?

• Total de cliente: n = 60

2.° Calculo el valor de la media, considerando los datos

organizados en la tabla.

Respuesta: El tiempo promedio que demora

un cliente en la ventanilla 2 es 25,5 min.

90 + 195 + 250 + 175 + 225 + 110 + 260 + 225

60x =

1530

60x = = 25,5

Tiempo (min)[Li; Ls[

xi fi xi • fi

[0; 10[ 5 18 90

[10; 20[ 15 13 195

[20; 30[ 25 10 250

[30; 40[ 35 5 175

[40; 50[ 45 5 225

[50; 60[ 55 2 110

[60; 70[ 65 4 260

[70; 80] 75 3 225

Total 60 1530

Σ xi• fi

n

i = 1

n

1.° Releo la pregunta: ¿A qué conclusión llega el banco respecto a la evaluación de la eficiencia

en la atención al público?

Respuesta sugerida:

• El promedio del tiempo de espera en la ventanilla 1 es 43,7 min.

• El promedio del tiempo de espera en la ventanilla 2 es 25,5 min.

Algunas conclusiones:

• En la ventanilla 1, (12 + 16) = 28 de 90 clientes, !"

#$%100 % ≈ 31 % esperan 1 hora o más.

5. Con las respuestas a las preguntas 1 y 2, responde la tercera pregunta de la situación.

Resolución

[60; 70[ 65 12 780

[70; 80] 75 16 1200

Total 90 3930

• En la ventanilla 2, (4 + 3) = 7 de 60 clientes, solo el !

"#$100% ≈ 12 % espera 1 hora o más.

Sin embargo,el intervalo modal de esta ventanilla es[0; 10], significa que lo más probable es

esperar menos de 10 min para ser atendidos en esta ventanilla.

[60; 70[ 65 4 260

[70; 80] 75 3 225

Total 60 1530

Reflexionamos sobre el desarrollo

1. ¿Por qué se utilizó la media y no otra medida de tendencia central para el presente estudio

de la situación? Justifica tu respuesta.

El estudiante responde la pregunta:

2. ¿Qué acciones crees que tomaría el banco después de conocer los resultados del estudio?

El estudiante responde la pregunta:

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.

Estimada(o) estudiante, con la finalidad de afianzar tus

aprendizajes matemáticos, te invitamos a revisar los desafíos de

las páginas 23, 24, 25 del cuaderno de trabajo de Matemática,

Resolvamos problemas 4 - día 4 donde encontrarás otras

situaciones similares que te será útil resolver.

Para seguir aprendiendo en casa

Días 3 y 4:Resolvamos

Gracias