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8/17/2019 406_Hoja de Ejercicios_Inferencias Con Dos
Muestras
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Prof. Ing. Sergio Jurado
Hoja de ejercicios Hoja de ejercicios
Hoja de ejercicios A-0176 Estadística II A-0176
Estadística II
Prueba de Hipótesis para una muestra
1. En una muestra de 46 sujetos obtenida aleatoriamente de
la población A, se
tiene que 16 de ellos cumple con los requisitos para cierto
trabajo. En otra
población se seleccionan aleatoriamente 59 sujetos de los que 17
cumplen con
los requisitos. A nivel de significancia de 0.01 pruebe que la
proporción de
sujetos aptos de la población A es mayor al de la otra
población:
a) ¿Se trata de una prueba de una o de dos colas?b) Formule la
regla de decisión.
c) Calcule el valor del estadístico de prueba.d) ¿Cuál es su
decisión respecto de H0?e) ¿Cuál es el valor p?
2. Una empresa realiza un estudio para determinar si el
ausentismo de los
trabajadores en el turno del día es diferente al de los
trabajadores del turno de
la noche. Se toma una muestra de 150 trabajadores de cada turno.
Los
resultados muestran 37 trabajadores del turno mañana y 52 del
turno nocturno
han faltado por lo menos cinco veces. ¿Qué revelan estos datos
sobre la
tendencia al ausentismo entre los trabajadores? Calcule un
intervalo de
confianza al 90% para la diferencia de las proporciones de
trabajadores de losdos turnos que faltaron cinco o más veces.
3. Considere una muestra de 40 observaciones de una
población con una desviación
estándar de la población de 5. La media muestral es 102. Otra
muestra de 50
observaciones de una segunda población tiene una desviación
estándar de la
población de 6. La media muestral es 99. Realice la prueba de
hipótesis de
igualdad de medias al nivel de significancia de 0.04.
a) ¿Se trata de una prueba de una o de dos colas?b) Formule la
regla de decisión.c) Calcule el valor del estadístico de prueba.d)
¿Cuál es su decisión respecto de H0?e) ¿Cuál es el valor p?
4.
Recientemente Lenovo S. A. a experimentado un incremento en el
número de
unidades defectuosas. El supervisor de producción considera que
el turno noche
produce una proporción más elevada de defectos que los del turno
de día. Para
comparar la proporción de defectos, se toma una muestra de 500
unidades de
la producción del turno día y revela 14 defectos. Una muestra de
700 unidades
del turno de la noche muestra 22 defectos. Si la proporción más
grande de
defectos se origina en la producción nocturna, el supervisor
pretende instituir
un programa de capacitación para que los trabajadores mejoren
sus destrezas
laborales. ¿Al nivel del 5% debería implementarse el
programa?
5. Considere una muestra de 65 observaciones de una
población, con una
desviación estándar de muetral de 0.75. La media muestral es
2.67. Otra
muestra de 50 observaciones de una segunda población tiene una
desviación
estándar muestral de 0.66. La media muestral es 2.59. Realice la
prueba de
hipótesis de que la media poblacional 1 no es mayor que la media
poblacional
2, con el nivel de significancia de 0.08.a) ¿Se trata de una
prueba de una o de dos colas?b) Formule la regla de decisión.c)
Calcule el valor del estadístico de prueba.d) ¿Cuál es su decisión
respecto de H0?
e) ¿Cuál es el valor P?6. Considere un intervalo de
confianza para la diferencia de las medias si de una
de las poblaciones se obtiene ϭ=23, y una muestra de 150 sujetos
con media de
85.3. Una muestra de 87 sujetos y media de 89.5 se obtiene de
una población
con ϭ=19. ¿Cuál es su conclusión?
7. Se realizó un estudio para evaluar los efectos de la
exposición a la cocaína antes
del nacimiento. Cuando los niños tenían 4 años de edad, se
evaluó su habilidad
para ensamblar objetos, la cual fue descrita como “una tarea que
requiere de
destrezas viso-espaciales relacionadas con las habilidades
matemáticas”. Los
190 hijos de consumidoras de cocaína tuvieron una media de 7.3 y
una desviación
estándar de 3.0. Los 186 niños que no estuvieron expuestos a la
cocaína tuvieron
una puntuación media de 8.2, con una desviación estándar de 3.0.
(Los datos
están basados en “Cognitive Outcomes of Preschool Children with
Prenatal
Cocaine Exposure”, de Singer et al., Journal of the American
Medical
Association, vol. 291, núm. 20). Utilice un nivel de
significancia de 0.05 para
probar la aseveración de que la exposición prenatal a la cocaína
está asociada
con puntuaciones más bajas en niños de cuatro años en la prueba
de ensamblaje
de objetos.
8. En 1994, la Joint Commission on Accreditation of
Health-care Organizations
exigió a los hospitales que prohibieran fumar. En un estudio
sobre los efectos de
esta prohibición, se seleccionaron al azar a sujetos fumadores
de dos
poblaciones diferentes. De 843 empleados fumadores que
trabajaban en
hospitales que aplicaban la prohibición, 56 dejaron de fumar un
año después de
establecida la prohibición. De 703 empleados fumadores que
trabajaban en
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Estadística II
lugares donde no se aplicaba la prohibición, 27 dejaron de fumar
un año después
de establecida la prohibición (según datos de “Hospita l Smoking
Bans and
Employee Smoking Behavior”, de Longo, Brownson et al., Journal
of the
American Medical Association, vol. 275, núm. 16). ¿Existe una
diferencia
significativa entre las dos proporciones a un nivel de
significancia de 0.05?
¿Existe una diferencia significativa entre las dos proporciones
a un nivel de
significancia de 0.01? ¿Parece que la prohibición tuvo un efecto
en la tasa de
abandono del hábito de fumar?9. Una analista financiero
quiere comparar las tasas de recuperación, en
porcentaje, para acciones relacionadas con el petróleo con otro
tipo de
acciones, como las de GE e IBM. Ella seleccionó 32 acciones
relacionadas con el
petróleo y 49 de otro tipo. La tasa de recuperación media de
acciones
relacionadas con el petróleo es 31.4%, y la desviación estándar
de la población,
5.1%. Para las demás acciones, la tasa media se calculó en
34.9%, y la desviación
estándar de la población, en 6.7%. ¿Hay alguna diferencia
relevante en las tasas
de recuperación de los dos tipos de acciones? Utilice un nivel
de significancia de
0.01.
10. La compañía Gibbs Baby desea comparar el aumento de
peso en bebés que
consumen su producto en comparación con el producto de su
competidor. Unamuestra de 40 bebés que consumen los productos Gibbs
reveló un aumento de
peso medio de 7.6 libras en los primeros tres meses después de
nacidos. Para la
marca Gibbs, la desviación estándar de la población de la
muestra es 2.3 libras.
Una muestra de 55 bebés que consumen la marca del competidor
reveló un
aumento medio en peso de 8.1 libras. La desviación estándar de
la población es
2.9 libras. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿es posible
concluir que los
bebés que consumieron la marca Gibbs ganaron menos peso? Calcule
el valor P
e interprételo.
11. En una encuesta con 436 trabajadores, 192 de ellos
dijeron que era muy poco
ético revisar el correo electrónico de los empleados. Cuando se
entrevistó a 121
jefes de alto nivel, 40 dijeron que era muy poco ético revisar
el correoelectrónico de los empleados (según datos de una encuesta
Gallup). Utilice un
intervalo de nivel de confianza de 95% para probar la
aseveración de que, de
aquellos que dicen que es muy poco ético revisar el correo
electrónico de los
empleados, la proporción de empleados es mayor que la proporción
de jefes.
12. Un ensayo aleatorizado puso a prueba la eficacia de
dietas en adultos. En 40
sujetos que utilizaron la dieta Weight Watchers, la pérdida
media de peso
después de un año fue de 3.0 lb, con una desviación estándar de
4.9 lb. En los
40 sujetos que utilizaron la dieta Atkins, la pérdida media de
peso después de
un año fue de 2.1 lb, con una desviación estándar de 4.8 lb.
Construya un
estimado de un intervalo de confianza del 95% de la diferencia
entre las medias
poblacionales. Al parecer, ¿hay una diferencia en la eficacia de
las dos dietas?
¿La cantidad de peso perdida justifica cada dieta?
13. De 2200 hombres, pasajeros de automóvil, mayores de 8
años de edad, elegidos
al azar, el 72% utiliza el cinturón de seguridad. De 2380
mujeres, pasajeras de
automóvil, mayores de 8 años de edad, elegidas al azar, el 84%
utiliza el cinturónde seguridad (según datos del Departamento de
Transporte de Estados Unidos).
Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la
aseveración de que ambos
géneros tienen el mismo porcentaje de uso del cinturón de
seguridad. Con base
en el resultado, ¿parece que existe una diferencia entre
géneros?.
14. Se han realizado muchos estudios para probar los
efectos del consumo de
marihuana en las capacidades mentales. En uno de esos estudios
se probó la
capacidad de recuperación de memoria en grupos de consumidores
de
marihuana ocasionales y frecuentes en la universidad, con los
resultados que se
dan abajo (según datos de “The Residual Cognitive Effects of
Heavy Marijuana
Use in College Students”, de Pope y Yurgelun-Todd, Journal of
the American
Medical Association, vol. 275, núm. 7). Utilice un nivel de
significancia de 0.01para probar la aseveración de que la población
de consumidores frecuentes de
marihuana tiene una media más baja que la de los consumidores
ocasionales.
¿Debería preocupar el consumo de marihuana a los estudiantes
universitarios?
Artículos ordenados correctamente por consumidores ocasionales
de marihuana:
n = 64, ̅ = 53.3, s = 3.6Artículos ordenados correctamente
por consumidores frecuentes de marihuana:
n = 65, ̅ = 51.3, s = 4.515. El New York Times publicó
un artículo acerca de un estudio en el que el profesor
Denise Korniewicz y otros investigadores de Johns Hopkins
sometieron a tensiónguantes de laboratorio. De 240 guantes de
vinilo, el 10.83% presentó filtración
de virus. De 614 guantes de látex, el 7% presentó filtración de
virus. Con un nivelde significancia de 0.005, pruebe la aseveración
de que los guantes de vinilotienen una tasa de filtración de virus
mayor que los guantes de látex.
16. En una encuesta sobre los hábitos de transporte al
trabajo, se descubrió que de1068 propietarios de su casa, 880
conduce a su trabajo. De las 1064 personasque rentan una casa, 725
conduce a su trabajo (según datos del U.S. CensusAmerican Housing
Survey). Construya un estimado de un intervalo de confianza
del 95% para las diferencias entre la proporción de propietarios
de su casa queconducen al trabajo y la proporción de individuos que
rentan una casa y que
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Estadística II
conducen al trabajo. Con base en el resultado, ¿parece existir
una diferenciasignificativa entre las dos proporciones? Identifique
al menos un factorimportante que podría explicar cualquier
diferencia.
17. Las negociaciones salariales entre suempresa y el
sindicato de sustrabajadores están a punto deromperse. Existe un
desacuerdo
considerable sobre el nivel salarialpromedio de los trabajadores
en laplanta de Talara y l Un mediador delMinisterio de trabajo
desarrolla unintervalo de confianza al 98% deparaestimar la
diferencia entre los nivelessalariales promedio. Si existiese
una
diferencia en las medias, deben hacerse reajustes para que los
salarios enpromedio sean iguales. ¿Qué ajustes se requieren? Las
muestras tomadas de cadaplanta se presentan en la tabla
adjunta.
18. En 1908 William Gosset publicó el artículo "The
Probable Error of a Mean" bajo
el seudónimo de "Student" (Biometrika, vol. 6, núm. I). El
artículo incluyó losdatos listados abajo para dos tipos diferentes
de semillas de maíz (comunes y
secadas al horno) que se utilizaron en parcelas adyacentes. Los
valores listadosson las cosechas de cabezas de maíz o mazorcas en
libras por acre.
Terreno A B C D E F
Comunes 1903 1935 1910 2496 2108 1961
Al horno 2009 1915 2011 2463 2180 1925
Terreno G H I J K
Comunes 2060 1444 1612 1316 1511
Al horno 2122 1482 1542 1443 1535
Utilice un nivel de significancia de 0.05 para poner a prueba la
aseveración deque no existe diferencia entre las cosechas de los
dos tipos de semillas.
19. Con los datos del ejercicio 18. Construya un estimado
del intervalo de confianzadel 95% de la diferencia media entre las
cosechas de los dos tipos de semillas.¿Parece que algún tipo de
semilla es mejor?
20. El artículo “Slender High-Strength RC Columns Under
Eccentric Compression”(Magazine of Concrete Res., 2005: 361-370)
dio los datos adjuntos sobreresistencia de cilindros (MPa) de
varios tipos de columnas curadas tanto encondiciones húmedas como
en condiciones secas en el laboratorio.
1 2 3 4 5 6
H: 82.6 87.1 89.5 88.8 94.3 80.0
LS: 86.9 87.3 92.0 89.3 91.4 85.9
7 8 9 10 11 12
H: 86.7 92.5 97.8 90.4 94.6 91.6
LS: 89.4 91.8 94.3 92.0 93.1 91.3
a. Estime la diferencia en la resistencia promedio
verdadera en las dos condicionessecas en una forma que dé
información sobre confiabilidad y precisión einterprete la
estimación. ¿Qué sugiere la estimación sobre cómo se compara
laresistencia promedio verdadera en condiciones húmedas y en
condiciones secasen el laboratorio?
b. Verifique la plausibilidad de cualquier suposición que
fundamente su análisis de
(a).
21.
Planta
Talara
Planta
Moquegua
n = 23 n = 19
̅ = S/17.53
por hora
̅ = S/15.50
por hora
2 = 92.10 2 = 87.10
