Tema 4: Induccin electromagntica Experiencia de Oersted: 1820 la corriente elctrica crea un campo magntico. Ampre, Laplace. Experiencias de M. Faraday y de J. Henry 1830 un campo magntico crea una corriente elctrica. 1. Flujo magntico.

Flujo magntico a travs de una superficie abierta. Flujo magntico a travs de una superficie cerrada.

2. Experiencias de Faraday: Fuerza electromotriz inducida por variacin del flujo magntico. Acercar o retirar un imn de una espira circular no conectada a ninguna pila. Acercar o retirar un imn a una bobina o solenoide, sin pila.

Montar sobre un mismo ncleo de hierro dos bobinas: la inductora y la inducida. Circuito inductor y circuito inducido.

3. Experiencias de Henry: Fuerza electromotriz de movimiento. Desplazamiento de un hilo conductor en un campo magntico.

4. Ley de Faraday: Ley de Lenz.

Ley de Faraday-Lenz:

5. Variaciones del flujo magntico: Variacin del campo magntico Variacin de la superficie. Variacin del ngulo entre el campo y la espira.

6. Generadores de corriente elctrica: alternadores y dinamos

7. Induccin mutua y autoinduccin. Transformadores.

INDUCCIN ELECTROMAGNTICA: CUESTIONES Y PROBLEMAS 1. Si una espira circular conductora, gira en un campo magntico uniforme, alrededor de un dimetro

perpendicular a su direccin, con una velocidad de 300 r.p.m. (revoluciones por minuto) Cul es el valor de la frecuencia de la corriente alterna inducida? Enuncia las leyes en que te basas para su justificacin. (Madrid Cuestin 1996)

2. Un campo magntico uniforme y constante de 0,01 T est dirigido a lo largo del eje Z. Una espira circular se encuentra situada en el plano XY, centrada en el origen, y tiene un radio que vara en el tiempo segn la funcin: r = 0,1 - 10t (en unidades SI). Determine: a) la expresin del flujo magntico a travs de la espira. b) en qu instante de tiempo la fuerza electromotriz inducida en la espira es 0,01 V. Madrid sept 2000

3. Una bobina de seccin circular gira alrededor de uno de sus dimetros en un campo magntico uniforme de direccin perpendicular al eje de giro. Sabiendo que la fuerza electromotriz inducida es de 50 V cuando la frecuencia es de 60 Hz, determine el valor mximo de la fuerza electromotriz inducida: a) Si la frecuencia es 180 Hz en presencia del mismo campo magntico. b) Si la frecuencia es de 120 Hz y el valor del campo magntico se duplica. (Madrid junio 2002)

4. a) Enuncie las leyes de Faraday y de Lenz de la induccin electromagntica b) La espira circular de la figura adjunta est situada en el seno de un campo magntico uniforme. Explique si existe fuerza electromotriz inducida en los siguientes casos: b1) la espira se desplaza hacia la derecha; b2) el valor del campo magntico aumenta linealmente con el tiempo. Madrid junio 2004

5. Una espira metlica circular, de 1 cm de radio y resistencia 10-2 , gira en tomo a un eje diametral con una velocidad angular de 2 rad/s en una regin donde hay un campo magntico uniforme de 0,5 T dirigido segn el sentido positivo del eje Z. Si el eje de giro de la espira tiene la direccin del eje X y en el instante t = 0 la espira se encuentra situada en el plano XY, determine: a) La expresin de la fuerza electromotriz inducida en la espira en funcin del tiempo. b) El valor mximo de la intensidad de la corriente que recorre la espira. Madrid junio 2005

6. Una bobina circular de 30 vueltas y radio 4 cm se coloca en un campo magntico perpendicularmente al plano de la bobina. El mdulo del campo magntico vara con el tiempo de acuerdo con la expresin B = 0,01 + 0,04t2, donde t est expresado en segundos y B en teslas. Calcule: a) el flujo magntico que atraviesa la bobina en funcin del tiempo b) la fuerza electromotriz inducida en la bobina para t = 5 s. (Madrid Problema junio 2000)

7. Sobre un hilo conductor de resistencia despreciable, que tiene la forma que se indica en la figura, se puede deslizar una varilla MN de resistencia R = 10 en presencia de un campo magntico uniforme B, de valor 50 mT, perpendicular al plano del circuito. La varilla oscila en la direccin del eje X de acuerdo con la expresin x = x0 + Asen t, siendo x0 = 10 cm, A = 5 cm, y el perodo de oscilacin 10 s a) Calcule y represente grficamente, en funcin del tiempo, el flujo magntico que atraviesa el circuito. b) Calcule y represente grficamente, en funcin del tiempo, la corriente en el circuito.

(Madrid Problema Modelo 2001)

8. Un solenoide de 200 vueltas y de seccin circular de dimetro 8 cm est situado en magntico uniforme de valor 0,5 T cuya direccin forma un ngulo de 60 con el eje del solenoide. Si en un tiempo de 100 ms disminuye el valor del campo magntico uniformemente a cero, determine: a) El flujo magntico que atraviesa inicialmente el solenoide, b) La fuerza electromotriz inducida en dicho solenoide. (Madrid Problema junio 2001)

9. Un solenoide de 20 de resistencia, formado por 500 espiras circulares de 2,5 cm de dimetro, est situado en un campo magntico uniforme de valor 0,3 T, siendo el eje del solenoide paralelo a la direccin del campo. Si el campo magntico disminuye uniformemente hasta anularse en 0,1 s, calcule: a) El flujo inicial que atraviesa el solenoide y la fuerza electromotriz inducida; b) La intensidad recorrida por el solenoide y la carga transportada en ese intervalo de tiempo. (Madrid septiembre 2003)

M

N

10. Una espira conductora circular de 4 cm de radio y de 0,5 de resistencia est situada inicialmente en el

plano XY. La espira se encuentra sometida a la accin de un campo magntico uniforme B, perpendicular al plano de la espira y en el sentido positivo del eje Z. a) Si el campo magntico aumenta a razn de 0,6 T/s, determine la fuerza electromotriz y la intensidad

de la corriente inducida en la espira, indicando el sentido de la misma. b) Si el campo magntico se estabiliza en un valor de constante de 0,8 T, y la espira gira alrededor de

uno de sus dimetros con velocidad angular constante de 10 rad/s, determine en estas condiciones el valor mximo de la fuerza electromotriz inducida. Madrid septiembre 2004

11. Una espira cuadrada de 1,5 n de resistencia est inmersa en un campo magntico uniforme B = 0,03 T dirigido segn el sentido positivo del eje X. La espira tiene 2 cm de lado y forma un ngulo a variable con el plano YZ como se muestra en la figura. a) Si se hace girar la espira alrededor del eje Y con una frecuencia de

rotacin de 60 Hz, siendo = /2 en el instante t = 0, obtenga la expresin de la fuerza electromotriz inducida en la espira en funcin del tiempo.

b) Cul debe ser la velocidad angular de la espira para que la corriente mxima que circule por ella sea de 2 mA? Madrid junio 2006

12. Una espira circular de radio r = 5 cm y resistencia 0,5 se encuentra en reposo en una regin del espacio con campo magntico B = B0k, siendo B0 = 2 T y k el vector unitario en la direccin del eje Z. El eje normal a la espira en su centro forma 0 con el eje Z. A partir de un instante t = 0 la espira comienza a girar con velocidad angular constante = (rad/s) en torno a un eje diametral. Se pide: a) La expresin del flujo magntico a travs de la espira en funcin del tiempo t, para t 0. b) La expresin de la corriente inducida en la espira en funcin de t. Madrid junio 2008

13. Sea un campo magntico uniforme B dirigido en el sentido positivo del eje Z. El campo slo es distinto de cero en una regin cilndrica de radio 10 cm cuyo eje es el eje Z y aumenta en los puntos de esta regin a un ritmo de 10-3 T/s. Calcule la fuerza electromotriz inducida en una espira situada en el plano XY y efecte un esquema grfico indicando el sentido de la corriente inducida en los dos casos siguientes: a) Espira circular de 5 cm de radio centrada en el origen de coordenadas. b) Espira cuadrada de 30 cm de lado centrada en el origen de coordenadas. Madrid junio 2009

x

y

z

AUTOEVALUACIN

1. Una bobina compuesta por 300 espiras de 4 cm2 de rea se hace girar a una frecuencia f = 50 Hz en un campo magntico uniforme de 0'5 T de forma que la variacin del flujo magntico es mxima. Cul es el mximo valor de la fem inducida? (Cuestin COU Septiembre 1998) Sol.: 18,84 V

2. Un campo magntico uniforme de 0'2 T forma un ngulo de 30 con el eje de una bobina circular de 300 espiras y radio 4 cm. a) Halle el flujo magntico a travs de la bobina. b) Si el campo magntico desciende linealmente a cero en un tiempo de 2s, cul es la fuerza electromotriz inducida en la bobina?

Cuestin COU Junio 1998 Sol.: a) 0,26 Wb; b) 0,13 V

3. Justifique razonadamente, con la ayuda de un esquema, el sentido de la corriente inducida en una espira en cada uno de los siguientes supuestos: a) la espira est en reposo y se le acerca, perpendicularmente al plano de la misma, un imn por su

polo sur. Sol.: sentido antihorario b) la espira est penetrando en una regin en la que existe un campo magntico uniforme, vertical y

hacia arriba, mantenindose la espira horizontal. Sol.: sentido horario (Andaluca)

4. Una espira cuadrada, de 30 cm de lado, se mueve con una velocidad constante de 10 m s-1 y penetra en un campo magntico de 0,05 T perpendicular al plano de la espira. a) Explique, razonadamente, qu ocurre en la espira desde que comienza a entrar en la regin del

campo hasta que toda ella est en el interior del campo. Qu ocurrira si la espira, una vez en el interior del campo, saliera del mismo?

b) Calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira mientras est entrando en el campo. Andaluca 2001 Sol.: a) se produce corriente inducida desde que la espira comienza a entrar hasta que toda ella est en el

interior del campo, circulando de forma que el campo magntico producido por ella tiene sentido contrario al campo inductor, una vez que est dentro no hay corriente inducida y si saliese la corriente circulara en sentido contrario al caso anterior; b) = 0,15 V.

5. Consideramos una espira conductora, cuadrada y horizontal, de 10 m de lado. Un campo magntico uniforme de 10-7 T, atraviesa la espira de abajo hacia arriba formando un ngulo de 30 con la vertical ascendente. A continuacin invertimos el sentido de este campo, empleando 0,1 s en tal proceso. Calcule: a) El flujo magntico del campo inicial. b) La fuerza electromotriz inducida, generada por la inversin. Castilla-Len junio 2000. Sol.: a) 8,710-6 Wb; b) 1,710-4 V.

6. Una pequea espira de radio r = 2 cm, se coloca en el interior de solenoide de 20 cm de largo formado por 1000 espiras de radio R = 4 cm, de forma que el eje de la espira (perpendicular a su plano y que pasa por su centro) y el eje del solenoide coinciden. Por el solenoide circula una corriente de la forma I(t) = 15.cos 200t, donde I se expresa en Amperios y t en segundos. Determine: a) el flujo del campo magntico creado por el solenoide que pasa a travs de la espira, b) la fuerza electromotriz instantnea que se genera en la espira teniendo en cuenta slo los efectos provocados por la corriente que circula por el solenoide. c) Seran diferentes los resultados si los ejes del solenoide y la espira fueran en todo instante perpendiculares?. Dato:0 = 410-7N.A-2. (Problema COU Junio 1998) Sol.: a) 1,210-5cos 200t Wb; b) 7,410-3sen200t A; c) S, el flujo sera nulo y no habra corriente inducida

7. La espira rectangular de la figura adjunta tiene una resistencia de 0'02 . Cuando abandona la regin ocupada por un campo magntico uniforme con una velocidad de 6 m/s de arriba a abajo, circula por ella una corriente de 0'20 A.

a) Calcule el campo magntico B; b) Si la bobina abandona el campo magntico con una velocidad v de izquierda a

derecha, Cul debe ser el valor de la velocidad para que de nuevo la corriente sea de 0'20 A? Datos: dimensiones de la bobina a = 008 m, b = 0'2 m

Problema COU Septiembre 1997. Sol.: a) B = 8,3310-3T; b) 2,4 m/s

8. Una espira se coloca perpendicularmente a un campo magntico uniforme B En qu caso ser mayor la fuerza electromotriz inducida en la espira? a) Si B disminuye linealmente de 300 mT a 0 en 1 ms b) Si B aumenta linealmente de 1T a 1,2 T en 1 ms (Madrid Cuestin Modelo 2001)

Sol.: a) = 300S V; b) = 200S V

1. Una espira circular de 0,2 m de radio se sita en un campo magntico uniforme de 0,2 T con su eje paralelo a la direccin del campo. Determine la fuerza electromotriz inducida en la espira si en 0,1 s y de manera uniforme: a) Se duplica el valor del campo. b) Se reduce el valor del campo a cero. c) Se invierte el sentido del campo. d) Se gira la espira un ngulo de 90 en tomo a un eje diametral perpendicular a la direccin del

campo magntico. Madrid septiembre 2005

2. Un campo magntico uniforme forma un ngulo de 30 con el eje de una bobina de 200 vueltas y radio 5 cm. Si el campo magntico aumenta a razn de 60 T/s, permaneciendo constante la direccin, determine: a) La variacin del flujo magntico a travs de la bobina por unidad de tiempo. b) La fuerza electromotriz inducida en la bobina. c) La intensidad de la corriente inducida, si la resistencia de la bobina es 150 . d) Cul sera la fuerza electromotriz inducida en la bobina, si en las condiciones del enunciado el

campo magntico disminuyera a razn de 60 T/s en lugar de aumentar? Madrid septiembre 2006 3. Una espira circular de 10 cm de radio, situada inicialmente en el plano XY, gira a 50 rpm en

torno a uno de sus dimetros bajo la presencia de un campo magntico kB

3,0 T. Determine: a) El flujo magntico que atraviesa la espira en el instante t = 2 s. b) La expresin matemtica de la fuerza electromotriz inducida en la espira en funcin del tiempo. Madrid Junio 2012

JesusTexto tecleadoINDUCCIN ELECTROMAGNTICA