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EVOLUCIOacuteN HISTOacuteRICA DEL CONCEPTODE LA LOacuteGICA TRADICIONAL

Resumen

El autor narra a lo largo del artiacuteculo las diferentes acepciones que ha

tenido la loacutegica en la historia del conocimiento para lo cual realiza un

panorama histoacuterico de la evolucioacuten de la denominada ldquociencia del pen-

samientordquo Inicia explicando su nacimiento en la Edad Antigua cuando

los filoacutesofos griegos estudiaron la relacioacuten entre loacutegica y pensamiento al

respecto menciona los aportes de Pitaacutegoras Parmeacutenides Platoacuten y Aris-

toacuteteles A continuacioacuten comenta coacutemo en la llamada Era Cristiana (Edad

Media) el estudio de la loacutegica se estancoacute y se relegoacute a ser un apeacutendice

de la filosofiacutea Luego ilustra los logros conceptuales conseguidos por esta

ciencia en la Edad Moderna menciona los aportes realizados por Francis

Bacon Enmanuel Kant y George Boole Tambieacuten comenta la diferencia

entre loacutegica simboacutelica y loacutegica formal lo mismo que la importancia del Aacutelgebra de Boole para el desarrollo de nuevas ramas del conocimiento

como la computacioacuten Termina el recorrido en el siglo XX relacionando

los aportes de los teoacutericos maacutes sobresalientes

Palabras clave loacutegica pensamiento filosofiacutea historia

Aacute L V A R O M A R R I A G A C A R V A J A L

G A B R I E L M Aacute R Q U E Z A N A Y A

Abstract

The author explains throughout the article the various meanings the

word logic has had in the history of knowledge to achieve this goal

he carries out an historical overview on the evolution of the so-called

ldquoscience of thoughtrdquo He starts explaining its birth in the Ancient Era

when the Greek philosophers studied the relationship between logic and

thought concerning that he refers to the contributions of Pythagoras

Parmenides Plato and Aristotle Then he comments about the so-called

Christian era (middle Ages) the study of logic had stagnated and was

relegated to be an appendix of philosophy Then he illustrates the

conceptual achievements made by this science in the modern ages he

mentions the contributions made by Francis Bacon Immanuel Kant and

George Boole He also discusses the difference between symbolic logicand formal logic as well as the importance of Boolean algebra for the

development of new branches of knowledge such as computing He ends

the tour in the XX century by referring to the theoretical contributions of

the most outstanding theorists

Keywords logic thought philosophy history

HISTORICAL EVOLUTION OF THE

TRADITIONAL LOGIC CONCEPT

bull Coacutemo citar este artiacuteculo Marqueacutez Anaya G y Marriaga Carvajal Aacute(2010) ldquoEvolucioacuten histoacuterica del concepto de la loacutegica tradicionalrdquo enRevista Ingenieriacutea Solidariacutea vol 6 nuacutem 10 pp 107-112

Licenciado en Fiacutesica y Matemaacutetica Universidad del Atlaacutentico Especialista

en Docencia Universitaria Universidad Cooperativa de Colombia

Especializacioacuten en Pedagogiacutea para el desarrollo del Aprendizaje Autoacutenomo

Universidad Nacional Abierta y a Distancia Docente de tiempo completo

Facultad de Ingenieriacutea Universidad Cooperativa de Colombia seccional

Santa Marta Correo electroacutenico alvaromarriagagmailcom Licenciado en Ciencias Fiacutesico-Matemaacuteticas Universidad del Magdalena

Santa Marta Especialista en Multimedia para la Docencia Universidad

Cooperativa de Colombia Coordinador aacuterea Ciencias Baacutesicas Facultad de

Ingenieriacutea Universidad Cooperativa de Colombia seccional Santa Marta

Correo electroacutenico gabrielmarquezanayayahooes

Recibido 2 de mayo del 2010

Aprobado 25 de junio del 2010

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1 0 8 I n g e n I e r iacute a S o l I d a r I a bull v o l u m e n 6 n uacute m e r o S 1 0 - 1 1 e n e r o - d I c I e m b r e d e l 2 0 1 0

Refexioacuten interdisciplinaria

Introduccioacuten

El concepto de loacutegica es un derivado del griegoldquologosrdquo Tiene una gran cantidad de acepciones loque implica la connotacioacuten que ha tenido la loacutegicaen el desarrollo del conocimiento pero ante tanta

diversidad de este vocablo es importante direccio-narlo hacia ldquouna ciencia del pensamientordquo que engriego se denomina ldquoλογικε επιστεmicroεrdquo En esteprimer concepto se interpreta la loacutegica como unareflexioacuten filosoacutefica que se preocupa por la formacioacutendel pensamiento a traveacutes de leyes que facilitan queeacuteste sea coherente armonioso y profundo alejadode incoherencias conceptuales y de interpretacionesdiversas que originan confusiones dialeacutecticas

La loacutegica es una rama de la matemaacutetica que hamostrado desde finales del siglo 983160983145983160 una dinaacutemica

procedimental abierta en especial a las ingenieriacuteasprocesos que llevan consigo bienestar y satisfaccioacutena la sociedad

Son distintos los nombres que ha tomado la loacutegi-ca a traveacutes de la historia denominaciones que en siacutereafirman el desarrollo y los cambios que ha tenidoen uacuteltimos siglos esto ha logrado separar en partela loacutegica formal de la filosofiacutea hoy considerada comouna rama de la matemaacutetica Actualmente se le conocecon los teacuterminos de loacutegica formal simboacutelica mate-

maacutetica proposicional y caacutelculo proposicional Algu-nos pensadores entre los que se destacan filoacutesofos ymatemaacuteticos consideran que existe solamente unaloacutegica la tradicional que parte desde Aristoacuteteles hastaKant A la formal que ha sido enriquecida utilizandooperadores aritmeacuteticos por loacutegicos y matemaacuteticosse le llama loacutegica simboacutelica se les considera comosimples ajustes conceptuales de la tradicional Sinembargo otros piensan que esta uacuteltima ya no tienecabida en un mundo dominado por las tecnologiacuteas

A partir de las muacuteltiples denominaciones que se

le han asignado a la loacutegica se han derivado otrosnombres como loacutegica combinatoria loacutegica de pri-mer orden loacutegica secuencial loacutegica paraconsistenteloacutegica de programacioacuten loacutegica cuaacutentica y loacutegica difu-sa o borrosa analizando las diferencias conceptualesque se han llevado en los uacuteltimos cuarenta antildeos esteconcepto ha dado un gran salto tecnoloacutegico que se hareflejado en los avances cientiacuteficos en todos los cam-pos del conocimiento En este sentido el propoacutesito

del artiacuteculo es presentar una revisioacuten bibliograacuteficaque permita observar los cambios conceptuales dadosen el transcurrir histoacuterico de la loacutegica

Es sorprendente el desarrollo de las ciencias y lasinnovaciones tecnoloacutegicas que se ha alcanzado en

los uacuteltimos lustros por lo que es necesario aden-trarse en dilucidar en queacute avances teoacutericos se hanfundamentado para conseguir sus logros Se intentaresponder a las pregunta de queacute cambios paradig-maacuteticos y conceptuales se realizaron para facilitar lacomprensioacuten de la transicioacuten de la loacutegica claacutesica a laloacutegica difusa y queacute alcances cientiacuteficos motivaronprofundizar en esta temaacutetica

Edad antigua

El pensamiento loacutegico es una cualidad de los seres

humanos ya que todo el ejercicio comunicacionaly las actuaciones estaacuten basados en la loacutegica de ma-nera consciente o no La relacioacuten de la loacutegica con elpensamiento da origen a su problematizacioacuten y sedesarrolla como una rama de la filosofiacutea como ocu-rrioacute en la antigua Grecia De ahiacute surgieron eminentespensadores que fundaron escuelas como Pitaacutegorasde Samos cuya academia se fundamentaba en lamisticidad y el pensamiento racional su estudio dela muacutesica lo llevoacute a experimentar y pensar que elsonido estaacute relacionado con los nuacutemeros de igual

manera que el mundo fiacutesico de ahiacute que soliacutea expresarque estos son el lenguaje de la naturaleza (Verneaux1989 pp 7-10)

Parmeacutenides de Elea arma que ldquoel ser es y el noser no esrdquo lo cual establecioacute una ley loacutegica denomi-nada ldquoel principio de identidadrdquo ldquoel principio de nocontradiccioacutenrdquo y ldquoel principio del tercero exclusivordquo(Verneaux 1989 p 11)

Platoacuten fue un gran sucesor de la escuela pita-goacuterica El fundamento de su escuela radica en que

el verdadero placer del hombre es el mundo de lasideas a partir de ellas se fomentan las relacionesdialoacutegicas y dialeacutecticas que nos conducen a obser-var la naturaleza en toda su dimensioacuten A traveacutes delas ideas establece una derivacioacuten loacutegica dando lasupremaciacutea de unos conceptos sobre otros partien-do del maacutes general hasta llegar al maacutes especificoplanteando de esta manera el meacutetodo de la divisioacutendialiacutetica (Verneaux 1989 p 12)

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e v o l u c I oacute n H I S t oacute r I c a d e l c o n c e p t o d e l a l oacute g I c a t r a d I c I o n a laacute l v a r o m a r r i a g a c a r v a J a l

g a b r i e l m aacute r Q u e z a n a y a

Aristoacuteteles uno de los maacutes excelsos filoacutesofos detodos los tiempos establece que el uacutenico ser vivoque tiene ldquologordquo es el ser humano es el que tienela capacidad de pensar Se le considera el padre dela loacutegica aunque en sus obras no usa dicho teacutermi-

no emplea estrategias que permiten direccionarcorrectamente las estructuras del pensamiento ensus distintas formas de cavilar Entre las obras de Aristoacuteteles (384-322 aC) es en el Tratado de LoacutegicaEl Organoacuten en el que se fundamenta todo el acervode la loacutegica ademaacutes de en los siguientes escritosSobre la Interpretacioacuten Los analiacuteticos primero y Losanaliacuteticos posteriores en eacutestos estudia el sujeto el ver-bo las proposiciones afirmativas y negativas comotambieacuten se dedica al estudio de los silogismos y de lasdemostraciones respectivamente (Aristoacuteteles 2008)

Edad Media

A comienzos de la era cristiana la loacutegica sufre un granestancamiento en su desarrollo conceptual y se verelegada como una teoriacutea formal del conocimientoy un apeacutendice de la filosofiacutea Su utilizacioacuten estaacutesupeditada a las leyes formales ya establecidas en laantigua Grecia y como ejercicios acadeacutemicos norma-tizados sin derecho a ser modificados o relacionadosquien o quienes lo hicieran seriacutean estigmatizadosy sometidos a toda clase de castigos ya que era una

eacutepoca dominada por los estamentos religiosos Enesta etapa soacutelo los musulmanes lograron desarrollarun pensamiento loacutegico matemaacutetico La loacutegica formalse dedica al estudio de la validez o invalidez de losrazonamientos o argumentos deductivos Se entien-de por argumento a un conjunto de proposicionesde los cuales una la conclusioacuten se afirma comoverdadera sobre la base de las otras proposicionesque son las razones o fundamentos para aceptar lasconclusiones

En la Edad Media la loacutegica aristoteacutelica era unaasignatura de transcendental importancia en lasEscuelas de Artes Medicina y Derecho

La loacutegica aristoteacutelica era riacutegida y estrecha deconceptos pero pese a esto perduroacute casi intactahasta el siglo 983160983158983145 Sus concepciones teoacutericas fueronsuplantadas e ignoradas por el nuevo boom del co-nocimiento la fiacutesica de Galileo y Newton algunosfiloacutesofos y matemaacuteticos con inclinaciones filosoacuteficas

se manteniacutean fieles a la tradicioacuten loacutegica aunque sintrascender en el desarrollo de las ciencias

Edad Moderna

En la Edad Moderna con el advenimiento de nuevas

teoriacuteas conceptuales y nuevos meacutetodos de investi-gacioacuten cientiacutefica se llevan a cabo fuertes criacuteticas ala tradicioacuten filosoacutefica Es asiacute como Francis Bacoacuten(1561-1626) comulga por un saber que propendapor el hacer un saber para la praacutectica y para lograrloescribe un libro denominado Novum Organum encontraviacutea con el Organum escrito por AristoacutetelesLuego Enmanuel Kant en su Criacutetica de la razoacuten pura afirma que la loacutegica aristoteacutelica es un conoci-miento bien elaborado que soacutelo se perfecciona conla exactitud y precisioacuten a traveacutes de las actividades

del pensamiento Kant concibe la loacutegica como pro-pedeacuteutica algo asiacute como el inicio de las cienciasMartin Gardner le atribuye a Gottfried Leibniz(1646-1716) el suentildeo de crear un algebra universalmediante la cual todo conocimiento incluyendo lasverdades morales y metafiacutesicas pueda ser alguacuten diacutearepresentado en un uacutenico sistema deductivo Leibnizllamoacute a su sistema ldquocaacutelculo losoacuteco o raciocinadorrdquoHubo que esperar hasta la llegada de George Boolequien desarrolloacute los principios del caacutelculo proposi-cional un intento espectacular de la matematizacioacuten

de la loacutegica formalEs importante aclarar que la loacutegica simboacutelica no

es opuesta a la loacutegica formal tradicional sino que esun complemento ya que explica satisfactoriamentealgunos problemas para los que durante muchotiempo trataban en vano de encontrar justificaciones Aristoacuteteles fundamenta los cimientos de la loacutegicatradicional en seis tratados que seguacuten J A Arnaz(1998 p 166) la clasica de la siguiente maneraclasificacioacuten de las nociones juicios y proposicionesel silogismo la demostracioacuten el silogismo proble-maacutetico y las falacias

A mediado del siglo 983160983145983160 un gran matemaacuteticoautodidacta George Boole (1815-1864) hizo unaextraordinaria contribucioacuten a la loacutegica formal rela-cionando las estructuras loacutegicas con los operadoresde la matemaacutetica transformaacutendola en un aacutelgebratradicional que hoy se conoce como aacutelgebra de Booleo aacutelgebra de la conmutacioacuten Su otra importancia ra-

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Refexioacuten interdisciplinaria

dica en relacionar la teoriacutea de conjuntos con el caacutelculoproposicional este proceso logroacute revitalizar la loacutegica

Esta nueva estructura loacutegica conocida hoy comoaacutelgebra de Boole ha tenido un gran desarrollo queha servido de apoyo para el avance de otras ramas

del conocimiento como la computacioacuten y la for-malizacioacuten y fundamentacioacuten de la matemaacutetica A traveacutes de la sistematizacioacuten del lenguaje formalse ha logrado establecer uno teacutecnico que ayuda aformular enunciados acerca del mundo Se anali-zan tres caracteriacutesticas del lenguaje la sintaxis lasemaacutentica y la pragmaacutetica Estas tres caracteriacutesticasson utilizadas por los programadores de sistemasgenerando sofisticados lenguaje de programacioacutenpara la construccioacuten de software estas aplicacionesdan origen a la loacutegica de programacioacuten

Siglo XX

Con esta nueva estructuracioacuten del pensamientomatemaacuteticos posteriores a Boole como GottliebFrege trataron de que la demostracioacuten de todos losfundamentos de la matemaacutetica y de los axiomas de laaritmeacutetica se denotaran a traveacutes de conceptos estric-tamente loacutegicos Frege dedicoacute toda su vida al estudiode los nuacutemeros naturales dado que su finalidad eracomprender los procesos de la aritmeacutetica a traveacutes dela loacutegica a eacutel se le debe el siacutembolo de la equivalenciamientras que el de la implicacioacuten y el usado para laoperacioacuten 983150983137983150983140 lo introdujo C S Pierce (1987)Tambieacuten hay que resaltar los aportes que hicieronen su momento De Morgan (1847) con el comple-mento de la suma y producto loacutegico Boole propusoen su trabajo Te Mathematical Analysis of the Logic (1847) la suma exclusiva pero Jevons (1890) agregoacutela inclusiva con su respectivo siacutembolo suma que seconoce como disyuncioacuten En 1928 H M Sheerintrodujo un nuevo siacutembolo para la operacioacuten loacutegica

ldquoninguno de los dosrdquoLa Escuela Polaca planteoacute que en las funcionesproposicionales todos los predicados se notariacuteandelante de sus argumentos con esto se anulariacutean lospareacutentesis y se evitariacutean ambiguumledades Esta notacioacutenprefija se denomina notacioacuten polaca la cual sirvioacute defundamento para el lenguaje de modelos de estadosfinitos como la maacutequina de Turing

En el siglo 983160983160 se dan los verdaderos cambios apartir de las orientaciones de Leibnitz Russell Lud- wing Wittgenstein Whitehead Frege entre otroshicieron aportes valiosos que transformaron la loacutegicamatemaacutetica en un alto nivel de abstraccioacuten daacutendole

mayor grado de rigor al conocimiento cientiacutefico A partir de esta rigurosidad se plantea la necesidadde separar la loacutegica tanto de la metafiacutesica como dela matemaacutetica utilizando siacutembolos que conviertende manera precisa a los enunciados de las cienciasmatemaacuteticas

La loacutegica matemaacutetica como la conocemos hoy noes una nueva loacutegica diferente de la de Aristoacuteteles sinoque es un desarrollo de la formal propuesta con altosgrados de abstraccioacuten Primero debemos saber quela idea de formalizar matemaacuteticamente la realidad

es antigua ya que en el siglo 983158 Pitaacutegoras y su escuelafundamentaron que los fenoacutemenos naturales no eranun principio natural como lo habiacutean concebido losmilesios sino el nuacutemero En la buacutesqueda de estafundamentacioacuten se hicieron grandes descubrimientoen el campo de las matemaacuteticas A partir de estemomento la loacutegica matemaacutetica empieza un granvuelo con pensadores como Cantor (1845-1918)con el desarrollo de la teoriacutea de conjuntos Frege(1848-1925) con el caacutelculo de conceptos y Russel y Whitehead con su principal obra Principios matemaacute-

ticos entre otros Ademaacutes todo pensamiento es unproceso que se origina en la mente de los humanospor lo que no es objeto de anaacutelisis por los loacutegicosIrvin Copi (2000 p 36) arma que ldquotodo razona -miento es pensamiento pero no todo pensamientoes razonamientordquo

Respecto a la matematizacioacuten del lenguaje Aris-toacuteteles era consciente de la dificultad de la vaguedaddel lenguaje por lo cual hizo uso de variables paraplantear formulas generales de inferencias loacutegicas

Esta metodologiacutea fue seguida por los filoacutesofos estoi-cos que investigaron y reinventaron diversas formasde inferencias loacutegicas que en la actualidad se conocecomo loacutegica de las proposiciones

Transcurrieron cien antildeos para que la propuestade Boole fuera reconocida y tuviera aplicacioacutenen las tecnologiacuteas Es asiacute como Claude Shannon(1938) utiliza de manera praacutectica en procesos deautomatizacioacuten loacutegicos las herramientas del alge-

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1 1 1v o l u m e n 6 n uacute m e r o s 1 0 - 1 1 e n e r o - d i c i e m b r e d e l 2 0 1 0 bull i n g e n i e r iacute a s o l i d a r i a

e v o l u c I oacute n H I S t oacute r I c a d e l c o n c e p t o d e l a l oacute g I c a t r a d I c I o n a l

bra de Boole para desarrollar anaacutelisis simboacutelicosde circuitos de conmutacioacuten la combinacioacuten devarios circuitos loacutegicos representa operaciones maacutescomplejas La funcionalidad del algebra de Boolese basa en que los circuitos loacutegicos programados

carecen de memoria ya que las salidas de estosestaacuten reguladas por la entrada de informacioacuten enese instante Estos adelantos conceptuales y tecno-loacutegicos que asombraron al mundo dieron origen a lacreacioacuten de sistemas inteligentes y a la comprensioacutende su desempentildeo que actualmente se conoce comoInteligencia Artificial

Esta nueva interpretacioacuten de la loacutegica booleanacontribuyoacute a los disentildeos de los circuitos digitales loscuales son las bases de las computadoras digitales yde los sistemas controlados por microprocesadores

La unidad miacutenima de manejo de cualquier circuitointegrado se denomina compuerta loacutegica la cualtiene soacutelo dos niveles de sentildeales posibles activar odesactivar De este desarrollo nace la ldquoloacutegica com-binatoriardquo la cual hace referencia a la mezcla de maacutesde dos compuertas loacutegicas baacutesicas para la realizacioacutende eventos programables

Sin embargo la loacutegica combinatoria no dabarespuesta satisfactoria a problemas que surgieron apartir del disentildeo de circuitos combinatorios parasolucionar este impase se creoacute la loacutegica secuencialComo a los sistemas combinatorios por naturalezase les dificulta tomar decisiones a posteriori porcarecer de memoria los cientiacuteficos le pusieron unretroalimentador cuya funcioacuten es memorizar lasacciones que ha ejecutado es decir la salida deinformacioacuten no depende de las entradas en unmomento dado sino del estado interno del sistemay del valor anterior de la informacioacuten Este redi-sentildeo de los circuitos combinatorios se denominoacutesistema de loacutegica secuencial cuyo propoacutesito es la

construccioacuten de los flip-flop que son elementosde memoria baacutesica que constan de un conjunto decombinaciones loacutegicas

Desarrollo de la loacutegica difusa

El avance de la loacutegica formal a finales del siglo 983160983145983160facilitoacute contar con una notacioacuten para representaraseveraciones relacionadas con todo lo que existeen el mundo Ya en 1965 existiacutean programas que

podiacutean describir un problema en notacioacuten loacutegica yencontrarle la solucioacuten que es en lo que se funda-menta la Inteligencia Artificial

Otra loacutegica que hay que destacar es la modalcuyo origen no se precisa en un espacio temporal

pero se tiene la certeza que alcanzoacute un inusitadoauge en la Edad Media La loacutegica modal modernafue reinterpretada a comienzos del siglo 983160983160 comouna contraposicioacuten a la claacutesica Los maacutes ilustresrepresentantes de esta corriente son Gottlob FregeRussell y Withehead En un comienzo en la loacutegicamodal se establecieron dos operadores linguumliacutesticosla idea de necesidad y de probabilidad acompantildeadade una estructura semaacutentica

Esta fundamentacioacuten teoacuterica de la loacutegica modalsirvioacute de apoyo conceptual para la elaboracioacuten de

una teoriacutea de conjuntos difusos que diera expli-cacioacuten satisfactoria a problemas cuyos enunciadosestuvieran sujetos a procesos de incertidumbre Unsistema es considerado difuso en la medida en queel grado de pertenencia de determinada clase esteacutedefinido en un rango explicito que va de cero a unocomo en el caso ldquox es inteligenterdquo ldquox es altordquo ldquox estaacutecalienterdquo Estas proposiciones en lenguaje naturalnos permiten establecer la existencia de un infinitogrado de verdad las propiedades ldquoaltordquo ldquointeligenterdquoy ldquocalienterdquo tienen un valor de verdad difuso

Debido a la similitud con que el valor de verdadde una proposicioacuten difusa variacutea entre el intervalo 0 y1 es dado a confundir los teacuterminos difusos con pro-bable Por eso algunos matemaacuteticos consideran quesobra la teoriacutea de conjuntos difusos o loacutegica difusaya que estaacute inmersa en la teoriacutea de la probabilidad

En 1965 Lofti Asker Zadeh propuso a la comu-nidad cientiacutefica un trabajo matemaacutetico describiendolos conjuntos difusos y ocho antildeos maacutes tarde presentauna teoriacutea completa y extraordinaria para una nueva

loacutegica que se denominoacute ldquoloacutegica difusardquoLa loacutegica difusa se puede considerar como uncomplemento de la simboacutelica de Boole ya que sefundamenta en la variabilidad de cero a uno delvalor de verdad de un enunciado Dicha loacutegicaes una herramienta conceptual que tiene diversasaplicaciones en varios campos del conocimientoespeciacuteficamente comerciales y en el desarrollo de laelectroacutenica cuyas actividades estaacuten relacionadas con

aacute l v a r o m a r r i a g a c a r v a J a l

g a b r i e l m aacute r Q u e z a n a y a

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Refexioacuten interdisciplinaria

estimadores difusos cuantificables y cualificablescomo muy cercano rara vez poco probable muyalto medio alto y otros

Conclusioacuten

Hoy las interrelaciones de la loacutegica claacutesica con lasnuevas tecnologiacuteas no dejan de causar asombro yadmiracioacuten por el gran nuacutemero de personas que demanera concatenada desde la antiguumledad fueronaportando su granito de arena hasta llegar a lo quese conoce hoy como loacutegica difusa La gente vive elpresente y le brinda reconocimiento a los logrosalcanzados hoy olvidando la geacutenesis de estos resul-tados

Filoacutesofos loacutegicos y matemaacuteticos se trenzaron atraveacutes de diferentes eacutepocas en batallas conceptuales

con el propoacutesito de dilucidar si la loacutegica debiacutea consi-derarse como una rama de la matemaacutetica o como unade la filosofiacutea gracias a estas divergencias ideoloacutegicasambas ramas del conocimiento salieron fortalecidas Asiacute la loacutegica tradicional se ha visto fragmentada peroconserva su unidad teoacuterica y conceptual aunque harecibido distintas denominaciones que han contri-buido en el avance de las ciencias y el desarrollo denuevas tecnologiacuteas Existen muchas expectativaspor el proacuteximo paso que se pueda dar dentro delperfeccionamiento de la loacutegica

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Refexioacuten interdisciplinaria

Introduccioacuten

El concepto de loacutegica es un derivado del griegoldquologosrdquo Tiene una gran cantidad de acepciones loque implica la connotacioacuten que ha tenido la loacutegicaen el desarrollo del conocimiento pero ante tanta

diversidad de este vocablo es importante direccio-narlo hacia ldquouna ciencia del pensamientordquo que engriego se denomina ldquoλογικε επιστεmicroεrdquo En esteprimer concepto se interpreta la loacutegica como unareflexioacuten filosoacutefica que se preocupa por la formacioacutendel pensamiento a traveacutes de leyes que facilitan queeacuteste sea coherente armonioso y profundo alejadode incoherencias conceptuales y de interpretacionesdiversas que originan confusiones dialeacutecticas

La loacutegica es una rama de la matemaacutetica que hamostrado desde finales del siglo 983160983145983160 una dinaacutemica

procedimental abierta en especial a las ingenieriacuteasprocesos que llevan consigo bienestar y satisfaccioacutena la sociedad

Son distintos los nombres que ha tomado la loacutegi-ca a traveacutes de la historia denominaciones que en siacutereafirman el desarrollo y los cambios que ha tenidoen uacuteltimos siglos esto ha logrado separar en partela loacutegica formal de la filosofiacutea hoy considerada comouna rama de la matemaacutetica Actualmente se le conocecon los teacuterminos de loacutegica formal simboacutelica mate-

maacutetica proposicional y caacutelculo proposicional Algu-nos pensadores entre los que se destacan filoacutesofos ymatemaacuteticos consideran que existe solamente unaloacutegica la tradicional que parte desde Aristoacuteteles hastaKant A la formal que ha sido enriquecida utilizandooperadores aritmeacuteticos por loacutegicos y matemaacuteticosse le llama loacutegica simboacutelica se les considera comosimples ajustes conceptuales de la tradicional Sinembargo otros piensan que esta uacuteltima ya no tienecabida en un mundo dominado por las tecnologiacuteas

A partir de las muacuteltiples denominaciones que se

le han asignado a la loacutegica se han derivado otrosnombres como loacutegica combinatoria loacutegica de pri-mer orden loacutegica secuencial loacutegica paraconsistenteloacutegica de programacioacuten loacutegica cuaacutentica y loacutegica difu-sa o borrosa analizando las diferencias conceptualesque se han llevado en los uacuteltimos cuarenta antildeos esteconcepto ha dado un gran salto tecnoloacutegico que se hareflejado en los avances cientiacuteficos en todos los cam-pos del conocimiento En este sentido el propoacutesito

del artiacuteculo es presentar una revisioacuten bibliograacuteficaque permita observar los cambios conceptuales dadosen el transcurrir histoacuterico de la loacutegica

Es sorprendente el desarrollo de las ciencias y lasinnovaciones tecnoloacutegicas que se ha alcanzado en

los uacuteltimos lustros por lo que es necesario aden-trarse en dilucidar en queacute avances teoacutericos se hanfundamentado para conseguir sus logros Se intentaresponder a las pregunta de queacute cambios paradig-maacuteticos y conceptuales se realizaron para facilitar lacomprensioacuten de la transicioacuten de la loacutegica claacutesica a laloacutegica difusa y queacute alcances cientiacuteficos motivaronprofundizar en esta temaacutetica

Edad antigua

El pensamiento loacutegico es una cualidad de los seres

humanos ya que todo el ejercicio comunicacionaly las actuaciones estaacuten basados en la loacutegica de ma-nera consciente o no La relacioacuten de la loacutegica con elpensamiento da origen a su problematizacioacuten y sedesarrolla como una rama de la filosofiacutea como ocu-rrioacute en la antigua Grecia De ahiacute surgieron eminentespensadores que fundaron escuelas como Pitaacutegorasde Samos cuya academia se fundamentaba en lamisticidad y el pensamiento racional su estudio dela muacutesica lo llevoacute a experimentar y pensar que elsonido estaacute relacionado con los nuacutemeros de igual

manera que el mundo fiacutesico de ahiacute que soliacutea expresarque estos son el lenguaje de la naturaleza (Verneaux1989 pp 7-10)

Parmeacutenides de Elea arma que ldquoel ser es y el noser no esrdquo lo cual establecioacute una ley loacutegica denomi-nada ldquoel principio de identidadrdquo ldquoel principio de nocontradiccioacutenrdquo y ldquoel principio del tercero exclusivordquo(Verneaux 1989 p 11)

Platoacuten fue un gran sucesor de la escuela pita-goacuterica El fundamento de su escuela radica en que

el verdadero placer del hombre es el mundo de lasideas a partir de ellas se fomentan las relacionesdialoacutegicas y dialeacutecticas que nos conducen a obser-var la naturaleza en toda su dimensioacuten A traveacutes delas ideas establece una derivacioacuten loacutegica dando lasupremaciacutea de unos conceptos sobre otros partien-do del maacutes general hasta llegar al maacutes especificoplanteando de esta manera el meacutetodo de la divisioacutendialiacutetica (Verneaux 1989 p 12)

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1 0 9v o l u m e n 6 n uacute m e r o s 1 0 - 1 1 e n e r o - d i c i e m b r e d e l 2 0 1 0 bull i n g e n i e r iacute a s o l i d a r i a

e v o l u c I oacute n H I S t oacute r I c a d e l c o n c e p t o d e l a l oacute g I c a t r a d I c I o n a laacute l v a r o m a r r i a g a c a r v a J a l

g a b r i e l m aacute r Q u e z a n a y a

Aristoacuteteles uno de los maacutes excelsos filoacutesofos detodos los tiempos establece que el uacutenico ser vivoque tiene ldquologordquo es el ser humano es el que tienela capacidad de pensar Se le considera el padre dela loacutegica aunque en sus obras no usa dicho teacutermi-

no emplea estrategias que permiten direccionarcorrectamente las estructuras del pensamiento ensus distintas formas de cavilar Entre las obras de Aristoacuteteles (384-322 aC) es en el Tratado de LoacutegicaEl Organoacuten en el que se fundamenta todo el acervode la loacutegica ademaacutes de en los siguientes escritosSobre la Interpretacioacuten Los analiacuteticos primero y Losanaliacuteticos posteriores en eacutestos estudia el sujeto el ver-bo las proposiciones afirmativas y negativas comotambieacuten se dedica al estudio de los silogismos y de lasdemostraciones respectivamente (Aristoacuteteles 2008)

Edad Media

A comienzos de la era cristiana la loacutegica sufre un granestancamiento en su desarrollo conceptual y se verelegada como una teoriacutea formal del conocimientoy un apeacutendice de la filosofiacutea Su utilizacioacuten estaacutesupeditada a las leyes formales ya establecidas en laantigua Grecia y como ejercicios acadeacutemicos norma-tizados sin derecho a ser modificados o relacionadosquien o quienes lo hicieran seriacutean estigmatizadosy sometidos a toda clase de castigos ya que era una

eacutepoca dominada por los estamentos religiosos Enesta etapa soacutelo los musulmanes lograron desarrollarun pensamiento loacutegico matemaacutetico La loacutegica formalse dedica al estudio de la validez o invalidez de losrazonamientos o argumentos deductivos Se entien-de por argumento a un conjunto de proposicionesde los cuales una la conclusioacuten se afirma comoverdadera sobre la base de las otras proposicionesque son las razones o fundamentos para aceptar lasconclusiones

En la Edad Media la loacutegica aristoteacutelica era unaasignatura de transcendental importancia en lasEscuelas de Artes Medicina y Derecho

La loacutegica aristoteacutelica era riacutegida y estrecha deconceptos pero pese a esto perduroacute casi intactahasta el siglo 983160983158983145 Sus concepciones teoacutericas fueronsuplantadas e ignoradas por el nuevo boom del co-nocimiento la fiacutesica de Galileo y Newton algunosfiloacutesofos y matemaacuteticos con inclinaciones filosoacuteficas

se manteniacutean fieles a la tradicioacuten loacutegica aunque sintrascender en el desarrollo de las ciencias

Edad Moderna

En la Edad Moderna con el advenimiento de nuevas

teoriacuteas conceptuales y nuevos meacutetodos de investi-gacioacuten cientiacutefica se llevan a cabo fuertes criacuteticas ala tradicioacuten filosoacutefica Es asiacute como Francis Bacoacuten(1561-1626) comulga por un saber que propendapor el hacer un saber para la praacutectica y para lograrloescribe un libro denominado Novum Organum encontraviacutea con el Organum escrito por AristoacutetelesLuego Enmanuel Kant en su Criacutetica de la razoacuten pura afirma que la loacutegica aristoteacutelica es un conoci-miento bien elaborado que soacutelo se perfecciona conla exactitud y precisioacuten a traveacutes de las actividades

del pensamiento Kant concibe la loacutegica como pro-pedeacuteutica algo asiacute como el inicio de las cienciasMartin Gardner le atribuye a Gottfried Leibniz(1646-1716) el suentildeo de crear un algebra universalmediante la cual todo conocimiento incluyendo lasverdades morales y metafiacutesicas pueda ser alguacuten diacutearepresentado en un uacutenico sistema deductivo Leibnizllamoacute a su sistema ldquocaacutelculo losoacuteco o raciocinadorrdquoHubo que esperar hasta la llegada de George Boolequien desarrolloacute los principios del caacutelculo proposi-cional un intento espectacular de la matematizacioacuten

de la loacutegica formalEs importante aclarar que la loacutegica simboacutelica no

es opuesta a la loacutegica formal tradicional sino que esun complemento ya que explica satisfactoriamentealgunos problemas para los que durante muchotiempo trataban en vano de encontrar justificaciones Aristoacuteteles fundamenta los cimientos de la loacutegicatradicional en seis tratados que seguacuten J A Arnaz(1998 p 166) la clasica de la siguiente maneraclasificacioacuten de las nociones juicios y proposicionesel silogismo la demostracioacuten el silogismo proble-maacutetico y las falacias

A mediado del siglo 983160983145983160 un gran matemaacuteticoautodidacta George Boole (1815-1864) hizo unaextraordinaria contribucioacuten a la loacutegica formal rela-cionando las estructuras loacutegicas con los operadoresde la matemaacutetica transformaacutendola en un aacutelgebratradicional que hoy se conoce como aacutelgebra de Booleo aacutelgebra de la conmutacioacuten Su otra importancia ra-

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1 1 0 I n g e n I e r iacute a S o l I d a r I a bull v o l u m e n 6 n uacute m e r o S 1 0 - 1 1 e n e r o - d I c I e m b r e d e l 2 0 1 0

Refexioacuten interdisciplinaria

dica en relacionar la teoriacutea de conjuntos con el caacutelculoproposicional este proceso logroacute revitalizar la loacutegica

Esta nueva estructura loacutegica conocida hoy comoaacutelgebra de Boole ha tenido un gran desarrollo queha servido de apoyo para el avance de otras ramas

del conocimiento como la computacioacuten y la for-malizacioacuten y fundamentacioacuten de la matemaacutetica A traveacutes de la sistematizacioacuten del lenguaje formalse ha logrado establecer uno teacutecnico que ayuda aformular enunciados acerca del mundo Se anali-zan tres caracteriacutesticas del lenguaje la sintaxis lasemaacutentica y la pragmaacutetica Estas tres caracteriacutesticasson utilizadas por los programadores de sistemasgenerando sofisticados lenguaje de programacioacutenpara la construccioacuten de software estas aplicacionesdan origen a la loacutegica de programacioacuten

Siglo XX

Con esta nueva estructuracioacuten del pensamientomatemaacuteticos posteriores a Boole como GottliebFrege trataron de que la demostracioacuten de todos losfundamentos de la matemaacutetica y de los axiomas de laaritmeacutetica se denotaran a traveacutes de conceptos estric-tamente loacutegicos Frege dedicoacute toda su vida al estudiode los nuacutemeros naturales dado que su finalidad eracomprender los procesos de la aritmeacutetica a traveacutes dela loacutegica a eacutel se le debe el siacutembolo de la equivalenciamientras que el de la implicacioacuten y el usado para laoperacioacuten 983150983137983150983140 lo introdujo C S Pierce (1987)Tambieacuten hay que resaltar los aportes que hicieronen su momento De Morgan (1847) con el comple-mento de la suma y producto loacutegico Boole propusoen su trabajo Te Mathematical Analysis of the Logic (1847) la suma exclusiva pero Jevons (1890) agregoacutela inclusiva con su respectivo siacutembolo suma que seconoce como disyuncioacuten En 1928 H M Sheerintrodujo un nuevo siacutembolo para la operacioacuten loacutegica

ldquoninguno de los dosrdquoLa Escuela Polaca planteoacute que en las funcionesproposicionales todos los predicados se notariacuteandelante de sus argumentos con esto se anulariacutean lospareacutentesis y se evitariacutean ambiguumledades Esta notacioacutenprefija se denomina notacioacuten polaca la cual sirvioacute defundamento para el lenguaje de modelos de estadosfinitos como la maacutequina de Turing

En el siglo 983160983160 se dan los verdaderos cambios apartir de las orientaciones de Leibnitz Russell Lud- wing Wittgenstein Whitehead Frege entre otroshicieron aportes valiosos que transformaron la loacutegicamatemaacutetica en un alto nivel de abstraccioacuten daacutendole

mayor grado de rigor al conocimiento cientiacutefico A partir de esta rigurosidad se plantea la necesidadde separar la loacutegica tanto de la metafiacutesica como dela matemaacutetica utilizando siacutembolos que conviertende manera precisa a los enunciados de las cienciasmatemaacuteticas

La loacutegica matemaacutetica como la conocemos hoy noes una nueva loacutegica diferente de la de Aristoacuteteles sinoque es un desarrollo de la formal propuesta con altosgrados de abstraccioacuten Primero debemos saber quela idea de formalizar matemaacuteticamente la realidad

es antigua ya que en el siglo 983158 Pitaacutegoras y su escuelafundamentaron que los fenoacutemenos naturales no eranun principio natural como lo habiacutean concebido losmilesios sino el nuacutemero En la buacutesqueda de estafundamentacioacuten se hicieron grandes descubrimientoen el campo de las matemaacuteticas A partir de estemomento la loacutegica matemaacutetica empieza un granvuelo con pensadores como Cantor (1845-1918)con el desarrollo de la teoriacutea de conjuntos Frege(1848-1925) con el caacutelculo de conceptos y Russel y Whitehead con su principal obra Principios matemaacute-

ticos entre otros Ademaacutes todo pensamiento es unproceso que se origina en la mente de los humanospor lo que no es objeto de anaacutelisis por los loacutegicosIrvin Copi (2000 p 36) arma que ldquotodo razona -miento es pensamiento pero no todo pensamientoes razonamientordquo

Respecto a la matematizacioacuten del lenguaje Aris-toacuteteles era consciente de la dificultad de la vaguedaddel lenguaje por lo cual hizo uso de variables paraplantear formulas generales de inferencias loacutegicas

Esta metodologiacutea fue seguida por los filoacutesofos estoi-cos que investigaron y reinventaron diversas formasde inferencias loacutegicas que en la actualidad se conocecomo loacutegica de las proposiciones

Transcurrieron cien antildeos para que la propuestade Boole fuera reconocida y tuviera aplicacioacutenen las tecnologiacuteas Es asiacute como Claude Shannon(1938) utiliza de manera praacutectica en procesos deautomatizacioacuten loacutegicos las herramientas del alge-

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1 1 1v o l u m e n 6 n uacute m e r o s 1 0 - 1 1 e n e r o - d i c i e m b r e d e l 2 0 1 0 bull i n g e n i e r iacute a s o l i d a r i a

e v o l u c I oacute n H I S t oacute r I c a d e l c o n c e p t o d e l a l oacute g I c a t r a d I c I o n a l

bra de Boole para desarrollar anaacutelisis simboacutelicosde circuitos de conmutacioacuten la combinacioacuten devarios circuitos loacutegicos representa operaciones maacutescomplejas La funcionalidad del algebra de Boolese basa en que los circuitos loacutegicos programados

carecen de memoria ya que las salidas de estosestaacuten reguladas por la entrada de informacioacuten enese instante Estos adelantos conceptuales y tecno-loacutegicos que asombraron al mundo dieron origen a lacreacioacuten de sistemas inteligentes y a la comprensioacutende su desempentildeo que actualmente se conoce comoInteligencia Artificial

Esta nueva interpretacioacuten de la loacutegica booleanacontribuyoacute a los disentildeos de los circuitos digitales loscuales son las bases de las computadoras digitales yde los sistemas controlados por microprocesadores

La unidad miacutenima de manejo de cualquier circuitointegrado se denomina compuerta loacutegica la cualtiene soacutelo dos niveles de sentildeales posibles activar odesactivar De este desarrollo nace la ldquoloacutegica com-binatoriardquo la cual hace referencia a la mezcla de maacutesde dos compuertas loacutegicas baacutesicas para la realizacioacutende eventos programables

Sin embargo la loacutegica combinatoria no dabarespuesta satisfactoria a problemas que surgieron apartir del disentildeo de circuitos combinatorios parasolucionar este impase se creoacute la loacutegica secuencialComo a los sistemas combinatorios por naturalezase les dificulta tomar decisiones a posteriori porcarecer de memoria los cientiacuteficos le pusieron unretroalimentador cuya funcioacuten es memorizar lasacciones que ha ejecutado es decir la salida deinformacioacuten no depende de las entradas en unmomento dado sino del estado interno del sistemay del valor anterior de la informacioacuten Este redi-sentildeo de los circuitos combinatorios se denominoacutesistema de loacutegica secuencial cuyo propoacutesito es la

construccioacuten de los flip-flop que son elementosde memoria baacutesica que constan de un conjunto decombinaciones loacutegicas

Desarrollo de la loacutegica difusa

El avance de la loacutegica formal a finales del siglo 983160983145983160facilitoacute contar con una notacioacuten para representaraseveraciones relacionadas con todo lo que existeen el mundo Ya en 1965 existiacutean programas que

podiacutean describir un problema en notacioacuten loacutegica yencontrarle la solucioacuten que es en lo que se funda-menta la Inteligencia Artificial

Otra loacutegica que hay que destacar es la modalcuyo origen no se precisa en un espacio temporal

pero se tiene la certeza que alcanzoacute un inusitadoauge en la Edad Media La loacutegica modal modernafue reinterpretada a comienzos del siglo 983160983160 comouna contraposicioacuten a la claacutesica Los maacutes ilustresrepresentantes de esta corriente son Gottlob FregeRussell y Withehead En un comienzo en la loacutegicamodal se establecieron dos operadores linguumliacutesticosla idea de necesidad y de probabilidad acompantildeadade una estructura semaacutentica

Esta fundamentacioacuten teoacuterica de la loacutegica modalsirvioacute de apoyo conceptual para la elaboracioacuten de

una teoriacutea de conjuntos difusos que diera expli-cacioacuten satisfactoria a problemas cuyos enunciadosestuvieran sujetos a procesos de incertidumbre Unsistema es considerado difuso en la medida en queel grado de pertenencia de determinada clase esteacutedefinido en un rango explicito que va de cero a unocomo en el caso ldquox es inteligenterdquo ldquox es altordquo ldquox estaacutecalienterdquo Estas proposiciones en lenguaje naturalnos permiten establecer la existencia de un infinitogrado de verdad las propiedades ldquoaltordquo ldquointeligenterdquoy ldquocalienterdquo tienen un valor de verdad difuso

Debido a la similitud con que el valor de verdadde una proposicioacuten difusa variacutea entre el intervalo 0 y1 es dado a confundir los teacuterminos difusos con pro-bable Por eso algunos matemaacuteticos consideran quesobra la teoriacutea de conjuntos difusos o loacutegica difusaya que estaacute inmersa en la teoriacutea de la probabilidad

En 1965 Lofti Asker Zadeh propuso a la comu-nidad cientiacutefica un trabajo matemaacutetico describiendolos conjuntos difusos y ocho antildeos maacutes tarde presentauna teoriacutea completa y extraordinaria para una nueva

loacutegica que se denominoacute ldquoloacutegica difusardquoLa loacutegica difusa se puede considerar como uncomplemento de la simboacutelica de Boole ya que sefundamenta en la variabilidad de cero a uno delvalor de verdad de un enunciado Dicha loacutegicaes una herramienta conceptual que tiene diversasaplicaciones en varios campos del conocimientoespeciacuteficamente comerciales y en el desarrollo de laelectroacutenica cuyas actividades estaacuten relacionadas con

aacute l v a r o m a r r i a g a c a r v a J a l

g a b r i e l m aacute r Q u e z a n a y a

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1 1 2 I n g e n I e r iacute a S o l I d a r I a bull v o l u m e n 6 n uacute m e r o S 1 0 - 1 1 e n e r o - d I c I e m b r e d e l 2 0 1 0

Refexioacuten interdisciplinaria

estimadores difusos cuantificables y cualificablescomo muy cercano rara vez poco probable muyalto medio alto y otros

Conclusioacuten

Hoy las interrelaciones de la loacutegica claacutesica con lasnuevas tecnologiacuteas no dejan de causar asombro yadmiracioacuten por el gran nuacutemero de personas que demanera concatenada desde la antiguumledad fueronaportando su granito de arena hasta llegar a lo quese conoce hoy como loacutegica difusa La gente vive elpresente y le brinda reconocimiento a los logrosalcanzados hoy olvidando la geacutenesis de estos resul-tados

Filoacutesofos loacutegicos y matemaacuteticos se trenzaron atraveacutes de diferentes eacutepocas en batallas conceptuales

con el propoacutesito de dilucidar si la loacutegica debiacutea consi-derarse como una rama de la matemaacutetica o como unade la filosofiacutea gracias a estas divergencias ideoloacutegicasambas ramas del conocimiento salieron fortalecidas Asiacute la loacutegica tradicional se ha visto fragmentada peroconserva su unidad teoacuterica y conceptual aunque harecibido distintas denominaciones que han contri-buido en el avance de las ciencias y el desarrollo denuevas tecnologiacuteas Existen muchas expectativaspor el proacuteximo paso que se pueda dar dentro delperfeccionamiento de la loacutegica

Referencias Aristoacuteteles (2008) ratados de loacutegica El Orgaacutenon Meacutexi-

co Editorial Porruacutea

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1 0 9v o l u m e n 6 n uacute m e r o s 1 0 - 1 1 e n e r o - d i c i e m b r e d e l 2 0 1 0 bull i n g e n i e r iacute a s o l i d a r i a

e v o l u c I oacute n H I S t oacute r I c a d e l c o n c e p t o d e l a l oacute g I c a t r a d I c I o n a laacute l v a r o m a r r i a g a c a r v a J a l

g a b r i e l m aacute r Q u e z a n a y a

Aristoacuteteles uno de los maacutes excelsos filoacutesofos detodos los tiempos establece que el uacutenico ser vivoque tiene ldquologordquo es el ser humano es el que tienela capacidad de pensar Se le considera el padre dela loacutegica aunque en sus obras no usa dicho teacutermi-

no emplea estrategias que permiten direccionarcorrectamente las estructuras del pensamiento ensus distintas formas de cavilar Entre las obras de Aristoacuteteles (384-322 aC) es en el Tratado de LoacutegicaEl Organoacuten en el que se fundamenta todo el acervode la loacutegica ademaacutes de en los siguientes escritosSobre la Interpretacioacuten Los analiacuteticos primero y Losanaliacuteticos posteriores en eacutestos estudia el sujeto el ver-bo las proposiciones afirmativas y negativas comotambieacuten se dedica al estudio de los silogismos y de lasdemostraciones respectivamente (Aristoacuteteles 2008)

Edad Media

A comienzos de la era cristiana la loacutegica sufre un granestancamiento en su desarrollo conceptual y se verelegada como una teoriacutea formal del conocimientoy un apeacutendice de la filosofiacutea Su utilizacioacuten estaacutesupeditada a las leyes formales ya establecidas en laantigua Grecia y como ejercicios acadeacutemicos norma-tizados sin derecho a ser modificados o relacionadosquien o quienes lo hicieran seriacutean estigmatizadosy sometidos a toda clase de castigos ya que era una

eacutepoca dominada por los estamentos religiosos Enesta etapa soacutelo los musulmanes lograron desarrollarun pensamiento loacutegico matemaacutetico La loacutegica formalse dedica al estudio de la validez o invalidez de losrazonamientos o argumentos deductivos Se entien-de por argumento a un conjunto de proposicionesde los cuales una la conclusioacuten se afirma comoverdadera sobre la base de las otras proposicionesque son las razones o fundamentos para aceptar lasconclusiones

En la Edad Media la loacutegica aristoteacutelica era unaasignatura de transcendental importancia en lasEscuelas de Artes Medicina y Derecho

La loacutegica aristoteacutelica era riacutegida y estrecha deconceptos pero pese a esto perduroacute casi intactahasta el siglo 983160983158983145 Sus concepciones teoacutericas fueronsuplantadas e ignoradas por el nuevo boom del co-nocimiento la fiacutesica de Galileo y Newton algunosfiloacutesofos y matemaacuteticos con inclinaciones filosoacuteficas

se manteniacutean fieles a la tradicioacuten loacutegica aunque sintrascender en el desarrollo de las ciencias

Edad Moderna

En la Edad Moderna con el advenimiento de nuevas

teoriacuteas conceptuales y nuevos meacutetodos de investi-gacioacuten cientiacutefica se llevan a cabo fuertes criacuteticas ala tradicioacuten filosoacutefica Es asiacute como Francis Bacoacuten(1561-1626) comulga por un saber que propendapor el hacer un saber para la praacutectica y para lograrloescribe un libro denominado Novum Organum encontraviacutea con el Organum escrito por AristoacutetelesLuego Enmanuel Kant en su Criacutetica de la razoacuten pura afirma que la loacutegica aristoteacutelica es un conoci-miento bien elaborado que soacutelo se perfecciona conla exactitud y precisioacuten a traveacutes de las actividades

del pensamiento Kant concibe la loacutegica como pro-pedeacuteutica algo asiacute como el inicio de las cienciasMartin Gardner le atribuye a Gottfried Leibniz(1646-1716) el suentildeo de crear un algebra universalmediante la cual todo conocimiento incluyendo lasverdades morales y metafiacutesicas pueda ser alguacuten diacutearepresentado en un uacutenico sistema deductivo Leibnizllamoacute a su sistema ldquocaacutelculo losoacuteco o raciocinadorrdquoHubo que esperar hasta la llegada de George Boolequien desarrolloacute los principios del caacutelculo proposi-cional un intento espectacular de la matematizacioacuten

de la loacutegica formalEs importante aclarar que la loacutegica simboacutelica no

es opuesta a la loacutegica formal tradicional sino que esun complemento ya que explica satisfactoriamentealgunos problemas para los que durante muchotiempo trataban en vano de encontrar justificaciones Aristoacuteteles fundamenta los cimientos de la loacutegicatradicional en seis tratados que seguacuten J A Arnaz(1998 p 166) la clasica de la siguiente maneraclasificacioacuten de las nociones juicios y proposicionesel silogismo la demostracioacuten el silogismo proble-maacutetico y las falacias

A mediado del siglo 983160983145983160 un gran matemaacuteticoautodidacta George Boole (1815-1864) hizo unaextraordinaria contribucioacuten a la loacutegica formal rela-cionando las estructuras loacutegicas con los operadoresde la matemaacutetica transformaacutendola en un aacutelgebratradicional que hoy se conoce como aacutelgebra de Booleo aacutelgebra de la conmutacioacuten Su otra importancia ra-

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1 1 0 I n g e n I e r iacute a S o l I d a r I a bull v o l u m e n 6 n uacute m e r o S 1 0 - 1 1 e n e r o - d I c I e m b r e d e l 2 0 1 0

Refexioacuten interdisciplinaria

dica en relacionar la teoriacutea de conjuntos con el caacutelculoproposicional este proceso logroacute revitalizar la loacutegica

Esta nueva estructura loacutegica conocida hoy comoaacutelgebra de Boole ha tenido un gran desarrollo queha servido de apoyo para el avance de otras ramas

del conocimiento como la computacioacuten y la for-malizacioacuten y fundamentacioacuten de la matemaacutetica A traveacutes de la sistematizacioacuten del lenguaje formalse ha logrado establecer uno teacutecnico que ayuda aformular enunciados acerca del mundo Se anali-zan tres caracteriacutesticas del lenguaje la sintaxis lasemaacutentica y la pragmaacutetica Estas tres caracteriacutesticasson utilizadas por los programadores de sistemasgenerando sofisticados lenguaje de programacioacutenpara la construccioacuten de software estas aplicacionesdan origen a la loacutegica de programacioacuten

Siglo XX

Con esta nueva estructuracioacuten del pensamientomatemaacuteticos posteriores a Boole como GottliebFrege trataron de que la demostracioacuten de todos losfundamentos de la matemaacutetica y de los axiomas de laaritmeacutetica se denotaran a traveacutes de conceptos estric-tamente loacutegicos Frege dedicoacute toda su vida al estudiode los nuacutemeros naturales dado que su finalidad eracomprender los procesos de la aritmeacutetica a traveacutes dela loacutegica a eacutel se le debe el siacutembolo de la equivalenciamientras que el de la implicacioacuten y el usado para laoperacioacuten 983150983137983150983140 lo introdujo C S Pierce (1987)Tambieacuten hay que resaltar los aportes que hicieronen su momento De Morgan (1847) con el comple-mento de la suma y producto loacutegico Boole propusoen su trabajo Te Mathematical Analysis of the Logic (1847) la suma exclusiva pero Jevons (1890) agregoacutela inclusiva con su respectivo siacutembolo suma que seconoce como disyuncioacuten En 1928 H M Sheerintrodujo un nuevo siacutembolo para la operacioacuten loacutegica

ldquoninguno de los dosrdquoLa Escuela Polaca planteoacute que en las funcionesproposicionales todos los predicados se notariacuteandelante de sus argumentos con esto se anulariacutean lospareacutentesis y se evitariacutean ambiguumledades Esta notacioacutenprefija se denomina notacioacuten polaca la cual sirvioacute defundamento para el lenguaje de modelos de estadosfinitos como la maacutequina de Turing

En el siglo 983160983160 se dan los verdaderos cambios apartir de las orientaciones de Leibnitz Russell Lud- wing Wittgenstein Whitehead Frege entre otroshicieron aportes valiosos que transformaron la loacutegicamatemaacutetica en un alto nivel de abstraccioacuten daacutendole

mayor grado de rigor al conocimiento cientiacutefico A partir de esta rigurosidad se plantea la necesidadde separar la loacutegica tanto de la metafiacutesica como dela matemaacutetica utilizando siacutembolos que conviertende manera precisa a los enunciados de las cienciasmatemaacuteticas

La loacutegica matemaacutetica como la conocemos hoy noes una nueva loacutegica diferente de la de Aristoacuteteles sinoque es un desarrollo de la formal propuesta con altosgrados de abstraccioacuten Primero debemos saber quela idea de formalizar matemaacuteticamente la realidad

es antigua ya que en el siglo 983158 Pitaacutegoras y su escuelafundamentaron que los fenoacutemenos naturales no eranun principio natural como lo habiacutean concebido losmilesios sino el nuacutemero En la buacutesqueda de estafundamentacioacuten se hicieron grandes descubrimientoen el campo de las matemaacuteticas A partir de estemomento la loacutegica matemaacutetica empieza un granvuelo con pensadores como Cantor (1845-1918)con el desarrollo de la teoriacutea de conjuntos Frege(1848-1925) con el caacutelculo de conceptos y Russel y Whitehead con su principal obra Principios matemaacute-

ticos entre otros Ademaacutes todo pensamiento es unproceso que se origina en la mente de los humanospor lo que no es objeto de anaacutelisis por los loacutegicosIrvin Copi (2000 p 36) arma que ldquotodo razona -miento es pensamiento pero no todo pensamientoes razonamientordquo

Respecto a la matematizacioacuten del lenguaje Aris-toacuteteles era consciente de la dificultad de la vaguedaddel lenguaje por lo cual hizo uso de variables paraplantear formulas generales de inferencias loacutegicas

Esta metodologiacutea fue seguida por los filoacutesofos estoi-cos que investigaron y reinventaron diversas formasde inferencias loacutegicas que en la actualidad se conocecomo loacutegica de las proposiciones

Transcurrieron cien antildeos para que la propuestade Boole fuera reconocida y tuviera aplicacioacutenen las tecnologiacuteas Es asiacute como Claude Shannon(1938) utiliza de manera praacutectica en procesos deautomatizacioacuten loacutegicos las herramientas del alge-

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e v o l u c I oacute n H I S t oacute r I c a d e l c o n c e p t o d e l a l oacute g I c a t r a d I c I o n a l

bra de Boole para desarrollar anaacutelisis simboacutelicosde circuitos de conmutacioacuten la combinacioacuten devarios circuitos loacutegicos representa operaciones maacutescomplejas La funcionalidad del algebra de Boolese basa en que los circuitos loacutegicos programados

carecen de memoria ya que las salidas de estosestaacuten reguladas por la entrada de informacioacuten enese instante Estos adelantos conceptuales y tecno-loacutegicos que asombraron al mundo dieron origen a lacreacioacuten de sistemas inteligentes y a la comprensioacutende su desempentildeo que actualmente se conoce comoInteligencia Artificial

Esta nueva interpretacioacuten de la loacutegica booleanacontribuyoacute a los disentildeos de los circuitos digitales loscuales son las bases de las computadoras digitales yde los sistemas controlados por microprocesadores

La unidad miacutenima de manejo de cualquier circuitointegrado se denomina compuerta loacutegica la cualtiene soacutelo dos niveles de sentildeales posibles activar odesactivar De este desarrollo nace la ldquoloacutegica com-binatoriardquo la cual hace referencia a la mezcla de maacutesde dos compuertas loacutegicas baacutesicas para la realizacioacutende eventos programables

Sin embargo la loacutegica combinatoria no dabarespuesta satisfactoria a problemas que surgieron apartir del disentildeo de circuitos combinatorios parasolucionar este impase se creoacute la loacutegica secuencialComo a los sistemas combinatorios por naturalezase les dificulta tomar decisiones a posteriori porcarecer de memoria los cientiacuteficos le pusieron unretroalimentador cuya funcioacuten es memorizar lasacciones que ha ejecutado es decir la salida deinformacioacuten no depende de las entradas en unmomento dado sino del estado interno del sistemay del valor anterior de la informacioacuten Este redi-sentildeo de los circuitos combinatorios se denominoacutesistema de loacutegica secuencial cuyo propoacutesito es la

construccioacuten de los flip-flop que son elementosde memoria baacutesica que constan de un conjunto decombinaciones loacutegicas

Desarrollo de la loacutegica difusa

El avance de la loacutegica formal a finales del siglo 983160983145983160facilitoacute contar con una notacioacuten para representaraseveraciones relacionadas con todo lo que existeen el mundo Ya en 1965 existiacutean programas que

podiacutean describir un problema en notacioacuten loacutegica yencontrarle la solucioacuten que es en lo que se funda-menta la Inteligencia Artificial

Otra loacutegica que hay que destacar es la modalcuyo origen no se precisa en un espacio temporal

pero se tiene la certeza que alcanzoacute un inusitadoauge en la Edad Media La loacutegica modal modernafue reinterpretada a comienzos del siglo 983160983160 comouna contraposicioacuten a la claacutesica Los maacutes ilustresrepresentantes de esta corriente son Gottlob FregeRussell y Withehead En un comienzo en la loacutegicamodal se establecieron dos operadores linguumliacutesticosla idea de necesidad y de probabilidad acompantildeadade una estructura semaacutentica

Esta fundamentacioacuten teoacuterica de la loacutegica modalsirvioacute de apoyo conceptual para la elaboracioacuten de

una teoriacutea de conjuntos difusos que diera expli-cacioacuten satisfactoria a problemas cuyos enunciadosestuvieran sujetos a procesos de incertidumbre Unsistema es considerado difuso en la medida en queel grado de pertenencia de determinada clase esteacutedefinido en un rango explicito que va de cero a unocomo en el caso ldquox es inteligenterdquo ldquox es altordquo ldquox estaacutecalienterdquo Estas proposiciones en lenguaje naturalnos permiten establecer la existencia de un infinitogrado de verdad las propiedades ldquoaltordquo ldquointeligenterdquoy ldquocalienterdquo tienen un valor de verdad difuso

Debido a la similitud con que el valor de verdadde una proposicioacuten difusa variacutea entre el intervalo 0 y1 es dado a confundir los teacuterminos difusos con pro-bable Por eso algunos matemaacuteticos consideran quesobra la teoriacutea de conjuntos difusos o loacutegica difusaya que estaacute inmersa en la teoriacutea de la probabilidad

En 1965 Lofti Asker Zadeh propuso a la comu-nidad cientiacutefica un trabajo matemaacutetico describiendolos conjuntos difusos y ocho antildeos maacutes tarde presentauna teoriacutea completa y extraordinaria para una nueva

loacutegica que se denominoacute ldquoloacutegica difusardquoLa loacutegica difusa se puede considerar como uncomplemento de la simboacutelica de Boole ya que sefundamenta en la variabilidad de cero a uno delvalor de verdad de un enunciado Dicha loacutegicaes una herramienta conceptual que tiene diversasaplicaciones en varios campos del conocimientoespeciacuteficamente comerciales y en el desarrollo de laelectroacutenica cuyas actividades estaacuten relacionadas con

aacute l v a r o m a r r i a g a c a r v a J a l

g a b r i e l m aacute r Q u e z a n a y a

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Refexioacuten interdisciplinaria

estimadores difusos cuantificables y cualificablescomo muy cercano rara vez poco probable muyalto medio alto y otros

Conclusioacuten

Hoy las interrelaciones de la loacutegica claacutesica con lasnuevas tecnologiacuteas no dejan de causar asombro yadmiracioacuten por el gran nuacutemero de personas que demanera concatenada desde la antiguumledad fueronaportando su granito de arena hasta llegar a lo quese conoce hoy como loacutegica difusa La gente vive elpresente y le brinda reconocimiento a los logrosalcanzados hoy olvidando la geacutenesis de estos resul-tados

Filoacutesofos loacutegicos y matemaacuteticos se trenzaron atraveacutes de diferentes eacutepocas en batallas conceptuales

con el propoacutesito de dilucidar si la loacutegica debiacutea consi-derarse como una rama de la matemaacutetica o como unade la filosofiacutea gracias a estas divergencias ideoloacutegicasambas ramas del conocimiento salieron fortalecidas Asiacute la loacutegica tradicional se ha visto fragmentada peroconserva su unidad teoacuterica y conceptual aunque harecibido distintas denominaciones que han contri-buido en el avance de las ciencias y el desarrollo denuevas tecnologiacuteas Existen muchas expectativaspor el proacuteximo paso que se pueda dar dentro delperfeccionamiento de la loacutegica

Referencias Aristoacuteteles (2008) ratados de loacutegica El Orgaacutenon Meacutexi-

co Editorial Porruacutea

Arnaz J A (1998) Iniciacioacuten a la loacutegica simboacutelica Meacute-xico Ed Trillas

Arrieche Alvarado M J (2006) ldquoPapel de la teoriacutea deconjuntos en la construccioacuten de los nuacutemeros natu-ralesrdquo en Paradigma vol 27 nuacutem 1 p 349-363

Delgado A (1998) Inteligencia artificial y minirobots 2a ed Bogotaacute Ecoe Ediciones

Grahama I (1996) Meacutetodos orientados a objetos 2a edMeacutexico Addison-WesleyDiacuteaz de Santos

Hortala M T Leach J y Rodriguez Artalejo M(2001) Matemaacutetica discreta y loacutegica matemaacutetica 2ordfed Madrid Editorial Complutense

Irvin M Copi Cohen C (2000) Introduccioacuten a laloacutegica 4ordf ed Meacutexico DF Limusa Noriega Editores

Nilsson N J (2000) Inteligencia artificial Una nuevasiacutentesis 1a ed Madrid McGraw-Hill

Russell S y Norvig P (1996) Inteligencia artificial Unenfoque moderno 1a ed Madrid Prentice Hall

Vernaux R (1989) extos de los grandes filoacutesofos Edad Antigua Barcelona Herder

esaurus Tomo 983145983158 Nuacutemero 3 (1999) Bernardo Mo-rales Ascencio Las loacutegicas no claacutesicas estudio de la mo-dalidad Bogotaacute Universidad Nacional de Colombia

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Refexioacuten interdisciplinaria

dica en relacionar la teoriacutea de conjuntos con el caacutelculoproposicional este proceso logroacute revitalizar la loacutegica

Esta nueva estructura loacutegica conocida hoy comoaacutelgebra de Boole ha tenido un gran desarrollo queha servido de apoyo para el avance de otras ramas

del conocimiento como la computacioacuten y la for-malizacioacuten y fundamentacioacuten de la matemaacutetica A traveacutes de la sistematizacioacuten del lenguaje formalse ha logrado establecer uno teacutecnico que ayuda aformular enunciados acerca del mundo Se anali-zan tres caracteriacutesticas del lenguaje la sintaxis lasemaacutentica y la pragmaacutetica Estas tres caracteriacutesticasson utilizadas por los programadores de sistemasgenerando sofisticados lenguaje de programacioacutenpara la construccioacuten de software estas aplicacionesdan origen a la loacutegica de programacioacuten

Siglo XX

Con esta nueva estructuracioacuten del pensamientomatemaacuteticos posteriores a Boole como GottliebFrege trataron de que la demostracioacuten de todos losfundamentos de la matemaacutetica y de los axiomas de laaritmeacutetica se denotaran a traveacutes de conceptos estric-tamente loacutegicos Frege dedicoacute toda su vida al estudiode los nuacutemeros naturales dado que su finalidad eracomprender los procesos de la aritmeacutetica a traveacutes dela loacutegica a eacutel se le debe el siacutembolo de la equivalenciamientras que el de la implicacioacuten y el usado para laoperacioacuten 983150983137983150983140 lo introdujo C S Pierce (1987)Tambieacuten hay que resaltar los aportes que hicieronen su momento De Morgan (1847) con el comple-mento de la suma y producto loacutegico Boole propusoen su trabajo Te Mathematical Analysis of the Logic (1847) la suma exclusiva pero Jevons (1890) agregoacutela inclusiva con su respectivo siacutembolo suma que seconoce como disyuncioacuten En 1928 H M Sheerintrodujo un nuevo siacutembolo para la operacioacuten loacutegica

ldquoninguno de los dosrdquoLa Escuela Polaca planteoacute que en las funcionesproposicionales todos los predicados se notariacuteandelante de sus argumentos con esto se anulariacutean lospareacutentesis y se evitariacutean ambiguumledades Esta notacioacutenprefija se denomina notacioacuten polaca la cual sirvioacute defundamento para el lenguaje de modelos de estadosfinitos como la maacutequina de Turing

En el siglo 983160983160 se dan los verdaderos cambios apartir de las orientaciones de Leibnitz Russell Lud- wing Wittgenstein Whitehead Frege entre otroshicieron aportes valiosos que transformaron la loacutegicamatemaacutetica en un alto nivel de abstraccioacuten daacutendole

mayor grado de rigor al conocimiento cientiacutefico A partir de esta rigurosidad se plantea la necesidadde separar la loacutegica tanto de la metafiacutesica como dela matemaacutetica utilizando siacutembolos que conviertende manera precisa a los enunciados de las cienciasmatemaacuteticas

La loacutegica matemaacutetica como la conocemos hoy noes una nueva loacutegica diferente de la de Aristoacuteteles sinoque es un desarrollo de la formal propuesta con altosgrados de abstraccioacuten Primero debemos saber quela idea de formalizar matemaacuteticamente la realidad

es antigua ya que en el siglo 983158 Pitaacutegoras y su escuelafundamentaron que los fenoacutemenos naturales no eranun principio natural como lo habiacutean concebido losmilesios sino el nuacutemero En la buacutesqueda de estafundamentacioacuten se hicieron grandes descubrimientoen el campo de las matemaacuteticas A partir de estemomento la loacutegica matemaacutetica empieza un granvuelo con pensadores como Cantor (1845-1918)con el desarrollo de la teoriacutea de conjuntos Frege(1848-1925) con el caacutelculo de conceptos y Russel y Whitehead con su principal obra Principios matemaacute-

ticos entre otros Ademaacutes todo pensamiento es unproceso que se origina en la mente de los humanospor lo que no es objeto de anaacutelisis por los loacutegicosIrvin Copi (2000 p 36) arma que ldquotodo razona -miento es pensamiento pero no todo pensamientoes razonamientordquo

Respecto a la matematizacioacuten del lenguaje Aris-toacuteteles era consciente de la dificultad de la vaguedaddel lenguaje por lo cual hizo uso de variables paraplantear formulas generales de inferencias loacutegicas

Esta metodologiacutea fue seguida por los filoacutesofos estoi-cos que investigaron y reinventaron diversas formasde inferencias loacutegicas que en la actualidad se conocecomo loacutegica de las proposiciones

Transcurrieron cien antildeos para que la propuestade Boole fuera reconocida y tuviera aplicacioacutenen las tecnologiacuteas Es asiacute como Claude Shannon(1938) utiliza de manera praacutectica en procesos deautomatizacioacuten loacutegicos las herramientas del alge-

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e v o l u c I oacute n H I S t oacute r I c a d e l c o n c e p t o d e l a l oacute g I c a t r a d I c I o n a l

bra de Boole para desarrollar anaacutelisis simboacutelicosde circuitos de conmutacioacuten la combinacioacuten devarios circuitos loacutegicos representa operaciones maacutescomplejas La funcionalidad del algebra de Boolese basa en que los circuitos loacutegicos programados

carecen de memoria ya que las salidas de estosestaacuten reguladas por la entrada de informacioacuten enese instante Estos adelantos conceptuales y tecno-loacutegicos que asombraron al mundo dieron origen a lacreacioacuten de sistemas inteligentes y a la comprensioacutende su desempentildeo que actualmente se conoce comoInteligencia Artificial

Esta nueva interpretacioacuten de la loacutegica booleanacontribuyoacute a los disentildeos de los circuitos digitales loscuales son las bases de las computadoras digitales yde los sistemas controlados por microprocesadores

La unidad miacutenima de manejo de cualquier circuitointegrado se denomina compuerta loacutegica la cualtiene soacutelo dos niveles de sentildeales posibles activar odesactivar De este desarrollo nace la ldquoloacutegica com-binatoriardquo la cual hace referencia a la mezcla de maacutesde dos compuertas loacutegicas baacutesicas para la realizacioacutende eventos programables

Sin embargo la loacutegica combinatoria no dabarespuesta satisfactoria a problemas que surgieron apartir del disentildeo de circuitos combinatorios parasolucionar este impase se creoacute la loacutegica secuencialComo a los sistemas combinatorios por naturalezase les dificulta tomar decisiones a posteriori porcarecer de memoria los cientiacuteficos le pusieron unretroalimentador cuya funcioacuten es memorizar lasacciones que ha ejecutado es decir la salida deinformacioacuten no depende de las entradas en unmomento dado sino del estado interno del sistemay del valor anterior de la informacioacuten Este redi-sentildeo de los circuitos combinatorios se denominoacutesistema de loacutegica secuencial cuyo propoacutesito es la

construccioacuten de los flip-flop que son elementosde memoria baacutesica que constan de un conjunto decombinaciones loacutegicas

Desarrollo de la loacutegica difusa

El avance de la loacutegica formal a finales del siglo 983160983145983160facilitoacute contar con una notacioacuten para representaraseveraciones relacionadas con todo lo que existeen el mundo Ya en 1965 existiacutean programas que

podiacutean describir un problema en notacioacuten loacutegica yencontrarle la solucioacuten que es en lo que se funda-menta la Inteligencia Artificial

Otra loacutegica que hay que destacar es la modalcuyo origen no se precisa en un espacio temporal

pero se tiene la certeza que alcanzoacute un inusitadoauge en la Edad Media La loacutegica modal modernafue reinterpretada a comienzos del siglo 983160983160 comouna contraposicioacuten a la claacutesica Los maacutes ilustresrepresentantes de esta corriente son Gottlob FregeRussell y Withehead En un comienzo en la loacutegicamodal se establecieron dos operadores linguumliacutesticosla idea de necesidad y de probabilidad acompantildeadade una estructura semaacutentica

Esta fundamentacioacuten teoacuterica de la loacutegica modalsirvioacute de apoyo conceptual para la elaboracioacuten de

una teoriacutea de conjuntos difusos que diera expli-cacioacuten satisfactoria a problemas cuyos enunciadosestuvieran sujetos a procesos de incertidumbre Unsistema es considerado difuso en la medida en queel grado de pertenencia de determinada clase esteacutedefinido en un rango explicito que va de cero a unocomo en el caso ldquox es inteligenterdquo ldquox es altordquo ldquox estaacutecalienterdquo Estas proposiciones en lenguaje naturalnos permiten establecer la existencia de un infinitogrado de verdad las propiedades ldquoaltordquo ldquointeligenterdquoy ldquocalienterdquo tienen un valor de verdad difuso

Debido a la similitud con que el valor de verdadde una proposicioacuten difusa variacutea entre el intervalo 0 y1 es dado a confundir los teacuterminos difusos con pro-bable Por eso algunos matemaacuteticos consideran quesobra la teoriacutea de conjuntos difusos o loacutegica difusaya que estaacute inmersa en la teoriacutea de la probabilidad

En 1965 Lofti Asker Zadeh propuso a la comu-nidad cientiacutefica un trabajo matemaacutetico describiendolos conjuntos difusos y ocho antildeos maacutes tarde presentauna teoriacutea completa y extraordinaria para una nueva

loacutegica que se denominoacute ldquoloacutegica difusardquoLa loacutegica difusa se puede considerar como uncomplemento de la simboacutelica de Boole ya que sefundamenta en la variabilidad de cero a uno delvalor de verdad de un enunciado Dicha loacutegicaes una herramienta conceptual que tiene diversasaplicaciones en varios campos del conocimientoespeciacuteficamente comerciales y en el desarrollo de laelectroacutenica cuyas actividades estaacuten relacionadas con

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Refexioacuten interdisciplinaria

estimadores difusos cuantificables y cualificablescomo muy cercano rara vez poco probable muyalto medio alto y otros

Conclusioacuten

Hoy las interrelaciones de la loacutegica claacutesica con lasnuevas tecnologiacuteas no dejan de causar asombro yadmiracioacuten por el gran nuacutemero de personas que demanera concatenada desde la antiguumledad fueronaportando su granito de arena hasta llegar a lo quese conoce hoy como loacutegica difusa La gente vive elpresente y le brinda reconocimiento a los logrosalcanzados hoy olvidando la geacutenesis de estos resul-tados

Filoacutesofos loacutegicos y matemaacuteticos se trenzaron atraveacutes de diferentes eacutepocas en batallas conceptuales

con el propoacutesito de dilucidar si la loacutegica debiacutea consi-derarse como una rama de la matemaacutetica o como unade la filosofiacutea gracias a estas divergencias ideoloacutegicasambas ramas del conocimiento salieron fortalecidas Asiacute la loacutegica tradicional se ha visto fragmentada peroconserva su unidad teoacuterica y conceptual aunque harecibido distintas denominaciones que han contri-buido en el avance de las ciencias y el desarrollo denuevas tecnologiacuteas Existen muchas expectativaspor el proacuteximo paso que se pueda dar dentro delperfeccionamiento de la loacutegica

Referencias Aristoacuteteles (2008) ratados de loacutegica El Orgaacutenon Meacutexi-

co Editorial Porruacutea

Arnaz J A (1998) Iniciacioacuten a la loacutegica simboacutelica Meacute-xico Ed Trillas

Arrieche Alvarado M J (2006) ldquoPapel de la teoriacutea deconjuntos en la construccioacuten de los nuacutemeros natu-ralesrdquo en Paradigma vol 27 nuacutem 1 p 349-363

Delgado A (1998) Inteligencia artificial y minirobots 2a ed Bogotaacute Ecoe Ediciones

Grahama I (1996) Meacutetodos orientados a objetos 2a edMeacutexico Addison-WesleyDiacuteaz de Santos

Hortala M T Leach J y Rodriguez Artalejo M(2001) Matemaacutetica discreta y loacutegica matemaacutetica 2ordfed Madrid Editorial Complutense

Irvin M Copi Cohen C (2000) Introduccioacuten a laloacutegica 4ordf ed Meacutexico DF Limusa Noriega Editores

Nilsson N J (2000) Inteligencia artificial Una nuevasiacutentesis 1a ed Madrid McGraw-Hill

Russell S y Norvig P (1996) Inteligencia artificial Unenfoque moderno 1a ed Madrid Prentice Hall

Vernaux R (1989) extos de los grandes filoacutesofos Edad Antigua Barcelona Herder

esaurus Tomo 983145983158 Nuacutemero 3 (1999) Bernardo Mo-rales Ascencio Las loacutegicas no claacutesicas estudio de la mo-dalidad Bogotaacute Universidad Nacional de Colombia

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e v o l u c I oacute n H I S t oacute r I c a d e l c o n c e p t o d e l a l oacute g I c a t r a d I c I o n a l

bra de Boole para desarrollar anaacutelisis simboacutelicosde circuitos de conmutacioacuten la combinacioacuten devarios circuitos loacutegicos representa operaciones maacutescomplejas La funcionalidad del algebra de Boolese basa en que los circuitos loacutegicos programados

carecen de memoria ya que las salidas de estosestaacuten reguladas por la entrada de informacioacuten enese instante Estos adelantos conceptuales y tecno-loacutegicos que asombraron al mundo dieron origen a lacreacioacuten de sistemas inteligentes y a la comprensioacutende su desempentildeo que actualmente se conoce comoInteligencia Artificial

Esta nueva interpretacioacuten de la loacutegica booleanacontribuyoacute a los disentildeos de los circuitos digitales loscuales son las bases de las computadoras digitales yde los sistemas controlados por microprocesadores

La unidad miacutenima de manejo de cualquier circuitointegrado se denomina compuerta loacutegica la cualtiene soacutelo dos niveles de sentildeales posibles activar odesactivar De este desarrollo nace la ldquoloacutegica com-binatoriardquo la cual hace referencia a la mezcla de maacutesde dos compuertas loacutegicas baacutesicas para la realizacioacutende eventos programables

Sin embargo la loacutegica combinatoria no dabarespuesta satisfactoria a problemas que surgieron apartir del disentildeo de circuitos combinatorios parasolucionar este impase se creoacute la loacutegica secuencialComo a los sistemas combinatorios por naturalezase les dificulta tomar decisiones a posteriori porcarecer de memoria los cientiacuteficos le pusieron unretroalimentador cuya funcioacuten es memorizar lasacciones que ha ejecutado es decir la salida deinformacioacuten no depende de las entradas en unmomento dado sino del estado interno del sistemay del valor anterior de la informacioacuten Este redi-sentildeo de los circuitos combinatorios se denominoacutesistema de loacutegica secuencial cuyo propoacutesito es la

construccioacuten de los flip-flop que son elementosde memoria baacutesica que constan de un conjunto decombinaciones loacutegicas

Desarrollo de la loacutegica difusa

El avance de la loacutegica formal a finales del siglo 983160983145983160facilitoacute contar con una notacioacuten para representaraseveraciones relacionadas con todo lo que existeen el mundo Ya en 1965 existiacutean programas que

podiacutean describir un problema en notacioacuten loacutegica yencontrarle la solucioacuten que es en lo que se funda-menta la Inteligencia Artificial

Otra loacutegica que hay que destacar es la modalcuyo origen no se precisa en un espacio temporal

pero se tiene la certeza que alcanzoacute un inusitadoauge en la Edad Media La loacutegica modal modernafue reinterpretada a comienzos del siglo 983160983160 comouna contraposicioacuten a la claacutesica Los maacutes ilustresrepresentantes de esta corriente son Gottlob FregeRussell y Withehead En un comienzo en la loacutegicamodal se establecieron dos operadores linguumliacutesticosla idea de necesidad y de probabilidad acompantildeadade una estructura semaacutentica

Esta fundamentacioacuten teoacuterica de la loacutegica modalsirvioacute de apoyo conceptual para la elaboracioacuten de

una teoriacutea de conjuntos difusos que diera expli-cacioacuten satisfactoria a problemas cuyos enunciadosestuvieran sujetos a procesos de incertidumbre Unsistema es considerado difuso en la medida en queel grado de pertenencia de determinada clase esteacutedefinido en un rango explicito que va de cero a unocomo en el caso ldquox es inteligenterdquo ldquox es altordquo ldquox estaacutecalienterdquo Estas proposiciones en lenguaje naturalnos permiten establecer la existencia de un infinitogrado de verdad las propiedades ldquoaltordquo ldquointeligenterdquoy ldquocalienterdquo tienen un valor de verdad difuso

Debido a la similitud con que el valor de verdadde una proposicioacuten difusa variacutea entre el intervalo 0 y1 es dado a confundir los teacuterminos difusos con pro-bable Por eso algunos matemaacuteticos consideran quesobra la teoriacutea de conjuntos difusos o loacutegica difusaya que estaacute inmersa en la teoriacutea de la probabilidad

En 1965 Lofti Asker Zadeh propuso a la comu-nidad cientiacutefica un trabajo matemaacutetico describiendolos conjuntos difusos y ocho antildeos maacutes tarde presentauna teoriacutea completa y extraordinaria para una nueva

loacutegica que se denominoacute ldquoloacutegica difusardquoLa loacutegica difusa se puede considerar como uncomplemento de la simboacutelica de Boole ya que sefundamenta en la variabilidad de cero a uno delvalor de verdad de un enunciado Dicha loacutegicaes una herramienta conceptual que tiene diversasaplicaciones en varios campos del conocimientoespeciacuteficamente comerciales y en el desarrollo de laelectroacutenica cuyas actividades estaacuten relacionadas con

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Refexioacuten interdisciplinaria

estimadores difusos cuantificables y cualificablescomo muy cercano rara vez poco probable muyalto medio alto y otros

Conclusioacuten

Hoy las interrelaciones de la loacutegica claacutesica con lasnuevas tecnologiacuteas no dejan de causar asombro yadmiracioacuten por el gran nuacutemero de personas que demanera concatenada desde la antiguumledad fueronaportando su granito de arena hasta llegar a lo quese conoce hoy como loacutegica difusa La gente vive elpresente y le brinda reconocimiento a los logrosalcanzados hoy olvidando la geacutenesis de estos resul-tados

Filoacutesofos loacutegicos y matemaacuteticos se trenzaron atraveacutes de diferentes eacutepocas en batallas conceptuales

con el propoacutesito de dilucidar si la loacutegica debiacutea consi-derarse como una rama de la matemaacutetica o como unade la filosofiacutea gracias a estas divergencias ideoloacutegicasambas ramas del conocimiento salieron fortalecidas Asiacute la loacutegica tradicional se ha visto fragmentada peroconserva su unidad teoacuterica y conceptual aunque harecibido distintas denominaciones que han contri-buido en el avance de las ciencias y el desarrollo denuevas tecnologiacuteas Existen muchas expectativaspor el proacuteximo paso que se pueda dar dentro delperfeccionamiento de la loacutegica

Referencias Aristoacuteteles (2008) ratados de loacutegica El Orgaacutenon Meacutexi-

co Editorial Porruacutea

Arnaz J A (1998) Iniciacioacuten a la loacutegica simboacutelica Meacute-xico Ed Trillas

Arrieche Alvarado M J (2006) ldquoPapel de la teoriacutea deconjuntos en la construccioacuten de los nuacutemeros natu-ralesrdquo en Paradigma vol 27 nuacutem 1 p 349-363

Delgado A (1998) Inteligencia artificial y minirobots 2a ed Bogotaacute Ecoe Ediciones

Grahama I (1996) Meacutetodos orientados a objetos 2a edMeacutexico Addison-WesleyDiacuteaz de Santos

Hortala M T Leach J y Rodriguez Artalejo M(2001) Matemaacutetica discreta y loacutegica matemaacutetica 2ordfed Madrid Editorial Complutense

Irvin M Copi Cohen C (2000) Introduccioacuten a laloacutegica 4ordf ed Meacutexico DF Limusa Noriega Editores

Nilsson N J (2000) Inteligencia artificial Una nuevasiacutentesis 1a ed Madrid McGraw-Hill

Russell S y Norvig P (1996) Inteligencia artificial Unenfoque moderno 1a ed Madrid Prentice Hall

Vernaux R (1989) extos de los grandes filoacutesofos Edad Antigua Barcelona Herder

esaurus Tomo 983145983158 Nuacutemero 3 (1999) Bernardo Mo-rales Ascencio Las loacutegicas no claacutesicas estudio de la mo-dalidad Bogotaacute Universidad Nacional de Colombia

7232019 458-965-1-SM (1)pdf

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1 1 2 I n g e n I e r iacute a S o l I d a r I a bull v o l u m e n 6 n uacute m e r o S 1 0 - 1 1 e n e r o - d I c I e m b r e d e l 2 0 1 0

Refexioacuten interdisciplinaria

estimadores difusos cuantificables y cualificablescomo muy cercano rara vez poco probable muyalto medio alto y otros

Conclusioacuten

Hoy las interrelaciones de la loacutegica claacutesica con lasnuevas tecnologiacuteas no dejan de causar asombro yadmiracioacuten por el gran nuacutemero de personas que demanera concatenada desde la antiguumledad fueronaportando su granito de arena hasta llegar a lo quese conoce hoy como loacutegica difusa La gente vive elpresente y le brinda reconocimiento a los logrosalcanzados hoy olvidando la geacutenesis de estos resul-tados

Filoacutesofos loacutegicos y matemaacuteticos se trenzaron atraveacutes de diferentes eacutepocas en batallas conceptuales

con el propoacutesito de dilucidar si la loacutegica debiacutea consi-derarse como una rama de la matemaacutetica o como unade la filosofiacutea gracias a estas divergencias ideoloacutegicasambas ramas del conocimiento salieron fortalecidas Asiacute la loacutegica tradicional se ha visto fragmentada peroconserva su unidad teoacuterica y conceptual aunque harecibido distintas denominaciones que han contri-buido en el avance de las ciencias y el desarrollo denuevas tecnologiacuteas Existen muchas expectativaspor el proacuteximo paso que se pueda dar dentro delperfeccionamiento de la loacutegica

Referencias Aristoacuteteles (2008) ratados de loacutegica El Orgaacutenon Meacutexi-

co Editorial Porruacutea

Arnaz J A (1998) Iniciacioacuten a la loacutegica simboacutelica Meacute-xico Ed Trillas

Arrieche Alvarado M J (2006) ldquoPapel de la teoriacutea deconjuntos en la construccioacuten de los nuacutemeros natu-ralesrdquo en Paradigma vol 27 nuacutem 1 p 349-363

Delgado A (1998) Inteligencia artificial y minirobots 2a ed Bogotaacute Ecoe Ediciones

Grahama I (1996) Meacutetodos orientados a objetos 2a edMeacutexico Addison-WesleyDiacuteaz de Santos

Hortala M T Leach J y Rodriguez Artalejo M(2001) Matemaacutetica discreta y loacutegica matemaacutetica 2ordfed Madrid Editorial Complutense

Irvin M Copi Cohen C (2000) Introduccioacuten a laloacutegica 4ordf ed Meacutexico DF Limusa Noriega Editores

Nilsson N J (2000) Inteligencia artificial Una nuevasiacutentesis 1a ed Madrid McGraw-Hill

Russell S y Norvig P (1996) Inteligencia artificial Unenfoque moderno 1a ed Madrid Prentice Hall

Vernaux R (1989) extos de los grandes filoacutesofos Edad Antigua Barcelona Herder

esaurus Tomo 983145983158 Nuacutemero 3 (1999) Bernardo Mo-rales Ascencio Las loacutegicas no claacutesicas estudio de la mo-dalidad Bogotaacute Universidad Nacional de Colombia