© G

RU

PO

AN

AY

A,

S.A

. M

ate

má

tica

s 4

.°A

ES

O.

Ma

teria

l fo

toco

pia

ble

au

toriza

do

.

152

Soluciones

UNIDAD

8

Ficha de trabajo A

PRACTICA

1 Igual al 2-a de la ficha B.

2 Igual al 2-b de la ficha B.

3 Igual al 2-c de la ficha B.

4 a) A lleva 10 : 2 = 5 min/km.

B lleva 10 : 4 = 2,25 min/km.

b) Entre los 10 y los 25 minutos, A ha recorrido

3 km, luego mantiene el ritmo de 5 min/km;

en cambio B se derrumba: recorre 1 km en

el mismo período, luego lleva un ritmo de

15 min/km.

c) Ambos se encuentran cuando llevan 5 km.

d) A realiza la carrera a un ritmo constante

de 30 : 6 = 5 min/km; pero B ha sido

más irregular y su promedio general ha sido

40 : 6 = 6,7 min/km.

APLICA

1

2

3 Para el corredor A: 4 min/km

Para el corredor B: 4,5 min/km

Para el corredor C: 5 min/km

4 Hay dos partes: en la primera, B se destaca

claramente de A y de C, que corren a la par.

A partir del kilómetro 5, A y C aceleran hasta

alcanzar a B al llegar al kilómetro 10.

5 A y C adelantan a B, momento que aprove-

cha A para despegarse de los otros dos co-

rredores.

Ficha de trabajo B

PRACTICA

1 a) Û b) Û – {–1}

c) Û – {0} d) Û – {1, 52 }

e) [8, +@) f) (–@, 3]

2 a) i) Û

ii) Û – {0}

iii) Û

b) i) Es continua en todo Û.

ii) Discontinuidad de ramas infinitas en

x = 0.

iii) Discontinuidad de salto finito en x = 3.

c) i) Crece en (–@, 0) y en (3, +@).

Decrece en (0, 3).

Máx. en x = 0 y mín. en x = 3.

ii) Crece en (–@, –3) y en (5, +@).

Decrece en (–3, 0) y en (0, 5).

Máx. en x = –3 y mín. en x = 5.

iii) Crece en (–@, 1) y en (3, +@).

Decrece en (1, 3).

Máx. en x = 1.

APLICA

1 La velocidad máxima, 300 km/h, la alcanzó a

los 1 000 m, a los 4 400 m y a los 7 800 m.

La velocidad mínima la alcanzó en la salida.

2 Hay una curva en los tramos donde la función

es decreciente, que es donde la velocidad

decrece.

3 Entró en el kilómetro 3 y la velocidad está

limitada a 50 km/h.

4 No, porque la función no se repite exactamente.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

CBA

5

10

15

20DISTANCIA (km)

TIEMPO (min)

A B C

[0, 5] 6 min/km 4 min/km 6 min/km

[5, 10] 2 min/km 4 min/km 2 min/km

[10, 15] 4 min/km 8 min/km 7 min/km

[15, 20] 4 min/km 2 min/km 5 min/km