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. VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS
DEFINICIN:
Se denomina de esta manera a una barra sujeta a carga lateral;
perpendicular a sueje longitudinal, en la que el nmero de
reacciones en los soportes superan al
nmero de ecuaciones disponibles del equilibrio esttico, esto es:
el nmero de
incgnitas es mayor que:
Se denomina de esta manera a una barra sujeta a carga lateral;
perpendicular a su
eje longitudinal, en la que el nmero de reacciones en los
soportes superan al
nmero de ecuaciones disponibles del equilibrio esttico, esto es:
el nmero de
incgnitas es mayor que:
La figura 1, muestra una viga de este tipo con un etremo simple
!"# y el otro
empotrado !$# bajo una carga puntual %&
" continuacin se muestra la viga indicando las reacciones en los
soportes& 'n el
soporte !"# eiste slo reaccin vertical puesto que el rodillo no
impide el
despla(amiento )ori(ontal& 'n el empotramiento en !$# )ay
dos reacciones dado
que este soporte no permite ni despla(amientos ni
rotaciones&
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deformaciones angulares o rotaciones de los nodos cuando las
barras se fleionan
-pandean/, bajo el efecto de las cargas aplicadas& 'ste
anlisis se plantea ms
adelante&
INDETERMINACIN ESTATICA:
Se define como el nmero de acciones redundantes o eceso de
reacciones internas
y eternas, que no es posible determinar por medio del equilibrio
esttico& Se
puede decir que es la diferencia entre el nmero de incgnitas y
ecuaciones
disponibles de equilibrio esttico& %or ejemplo la viga de la
figura 1 tiene tres
reacciones desconocidas y solo se dispone de dos ecuaciones de
equilibrio, la viga
es indeterminada en grado 1:
3mero de incgnitas 4 35 4 6
'cuaciones de equilibrio 4 '' 4 2
7rado de indeterminacin 4 75 4 35 8 '' 4 6 8 2 4 1
*iga de la figura 2:
35 4 9eacciones verticales y momento en el empotramiento 4
'' 4 'quil& vertical y suma de momentos 4 2
75 4 8 2 4 6
'n ambos casos los 75 representan el nmero de ecuaciones
adicionales para su
solucin&
SOLUCION DE VIGAS HIPERESTATICAS:
Se anali(an vigas estticamente indetermindas con objeto de
conocer las
reacciones eternas e internas en los soportes, as como las
deformaciones
angulares y lineales que ocuren a trav
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% 4 arga aplicada&
4 9otacin o pendiente&
4 =eformacin lineal o flec)a&
4.4 VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADASEl anlisis de las vigas
estticamente indeterminadas es muy dierente al de
lasvigasestticamente determinadas. Cuand! una viga es
estticamentedeterminada"#!dem!s !$tener t!das las reacci!nes"
uer%as c!rtantes ym!ment!s le&i!nantes a#artir de diagramas de
cuer#! li$re y ecuaci!nes dee'uili$ri!.Sin em$arg!" cuand! una viga
es estticamente indeterminada" las ecuaci!nesdee'uili$ri! n! s!n
suicientes y se re'uieren ecuaci!nes adici!nales.
Elm(t!d!undamental #ara anali%ar una viga estticamente
indeterminada es res!lver
lasecuaci!nes dierenciales de la curva de dele&i)n. Si $ien
este m(t!d!sirve c!m! un$uen #unt! de inici! en nuestr! anlisis" es
#rctic! s!l! #ara l!sti#!s ms sim#les devigas estticamente
indeterminadas.*as vigasestticamente indeterminadas n!rmalmente se
identiican #!r la !rma en'ueestn dis#uest!s l!s a#!y!s+ #!r
e,em#l!" una viga em#!trada en un e&trem!ysim#lemente a#!yada
en el !tr!" se llama viga en v!ladi%! a#untalada !
s!#!rtada.C!m!s!l! -ay tres ecuaci!nes inde#endientes de e'uili$ri!
#ara esta viga" n! es#!si$le calcularlas cuatr! reacci!nes s!l! #!r
el e'uili$ri!. El numer! de reacci!nes'ue re$asan el numer!de
ecuaci!nes de e'uili$ri! se llama grad! de indeterminaci)nesttica.
Ent!nces" una vigaen v!ladi%a s!#!rtada es estticamente
indeterminada de#rimer grad!.tra #!si$ilidad#ara el anlisis de la
viga en v!ladi%! a#untalada es esc!ger elm!ment! reactiv! M
ac!m! la redundante. Ent!nces" cuand! se elimina la
restricci)nde m!ment! en el a#!y! A"la estructura li$erada es una
viga sim#le c!n un s!#!rtede #asad!r en un e&trem! y uns!#!rte
de r!dill! en el !tr!./n cas! es#ecial se #resenta si t!das las
cargas 'ue act0ans!$re la viga s!nverticales. Ent!nces" la reacci)n
-!ri%!ntal en el a#!y! A es cer! y 'uedans!l! tresreacci!nes+ sin
em$arg!" s!l! se dis#!ne de d!s ecuaci!nes
inde#endientesdee'uili$ri!" #!r l! 'ue la viga es a0n indeterminada
de #rimer grad!.Si la reacci)n Rase esc!ge c!m! redundante" la
estructura li$erada es una viga env!ladi%!+ si se esc!geel m!ment!
Ma
" la estructura li$erada es una viga sim#le
