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Capítulo 6. Aplicaciones

Modelo Simplificado para el Cálculo de Caudales de Ventilación en Recintos con Tiro Térmico

176

6. APLICACIONES

Una vez que se ha obtenido el objetivo del proyecto, es decir, la realización y

validación de un modelo simplificado basado en el método del bucle de presiones con la

ayuda de los programas EES y CFD Flovent se va a proceder a un breve análisis de las

aplicaciones y del alcance que puede tener este modelo.

6.1. Aplicación al programa PHDC

Como se indicó en la introducción la primera aplicación del modelo consiste en

la realización de un programa, el PHDL, para el cálculo de sistemas compuestos por un

máximo de 12 recintos dispuestos en 4 plantas con 3 recintos cada planta como máximo

y con uno o dos tiros térmicos pudiéndose ser estos directos o invertidos. El programa

se está realizando en estos momentos por el Grupo de Termotecnia. La base de cálculo

del será el modelo aportado en este proyecto una vez que ha sido validado.

A continuación se va a mostrar como son las ecuaciones del algoritmo que se va

a implementar en el programa. Se ha elegido el caso que se muestra en la Figura 6.1que

es un sistema que cuenta con 2 plantas con tres recintos cada una conectados mediante

rejillas cada uno y con dos chimeneas, una en la impulsión de tiro térmico invertido y la

otra en la extracción de tiro térmico directo.

Figura 6.1: Ejemplo de un caso posible del programa PHDC.

Las ecuaciones serían las siguientes:



177

Para el bucle del caudal 1:

La carga de presión que introduce el tiro térmico invertido, ∆Ps-, y el directo,

∆Ps+ son:

( ) ( )

( ) ( )1 1 2

8 3 4

s a c

s a c

P P g z z

P P g z z

ρ ρ

ρ ρ

−

+

∆ = ∆ = − ⋅ ⋅ +

∆ = ∆ = − ⋅ ⋅ +

Las pérdidas de carga que introducen las rejillas suponiendo que todas las

rejillas son iguales y tiene los mismos coeficientes de caudal “c” y los mismos

exponentes “n” que las caracterizan son:

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

n

cdn

n

efn

n

ghn

n

ijn

QP

c

QP

c

QP

c

QP

c

∆ =

∆ =

∆ =

∆ =

Del mismo modo las expresiones de las aberturas de las chimeneas son las

siguientes suponiendo un coeficiente descarga “Cd1” para la abertura del tiro térmico

invertido de la chimenea 1 y un coeficiente Cd2 para la abertura del tiro térmico directo

de la chimenea 2 y un área de las aberturas “Ag” para ambas:

2

2 2

1

2

2 2

2

2

2

outab

d g

outst

d g

QP

C A

QP

C A

ρ

ρ

⋅∆ =

⋅ ⋅

⋅∆ =

⋅ ⋅

Las pérdidas de carga en el interior de cada uno de los recintos son:

1

2

1

1

2

1

1

2

1

1

2

1

n

kln

n

mnn

n

opn

n

qrn

QP

c

QP

c

QP

c

QP

c

∆ =

∆ =

∆ =

∆ =



178

1

12 1

2

1

13 1

3

1

14 1

4

n

den

n

fgn

n

hin

QP P

c

QP P

c

QP P

c

∆ = ∆ =

∆ = ∆ =

∆ = ∆ =

Las ecuaciones del balance final son:

s s cd de ef fg gh hi ij

st kl lm mn no op pq qr

P P P P P P P P P

P P P P P P P P

− +∆ + ∆ = ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆

+ ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆

Despejando cada uno de los términos:

( ) ( ) ( ) ( )1 1

2

1 21 2 3 4 1 1 2 2

1

1 1 12

1 1 1

1 1 12 2

22 3 4

1 1 1

2 2 2

1 1 1

5 6 7

1 2

1) 4 42

2

2) Q=Q +Q

n nout

a c a cn n d g

n n nout

n n nd g

n n n

n n n

QQ Qg z z g z z

C Ac c

Q Q Q Q

C A c c c

Q Q Q

c c c

ρρ ρ ρ ρ

ρ

⋅− ⋅ ⋅ + + − ⋅ ⋅ + = ⋅ + ⋅ + +

⋅ ⋅

⋅+ + + + +

⋅ ⋅

+ + +

Este ejemplo sirve para ilustrar la manera en la que se va a proceder a la hora de

emplear el modelo simplificado en el programa PHDC.

En el proyecto, como se puede ver en los anexos las ecuaciones del modelo

simplificado han sido escritas en el programa EES. Las ecuaciones y el algoritmo

correspondiente del programa PHDC se programarán en lenguaje C++.

6.2. Aplicación al programa del Modelo Zonal para Cálculo de Ventilación en

Recintos

Se va a proceder a explicar de forma resumida en que consiste el algoritmo de

este programa y como se acoplarían las ecuaciones correspondientes al modelo

simplificado del presente proyecto.

1

25 1

5

1

26 1

6

1

27 1

7

n

lmn

n

non

n

pqn

QP P

c

QP P

c

QP P

c

∆ = ∆ =

∆ = ∆ =

∆ = ∆ =



179

El objetivo del Modelo Zonal es permitir calcular el flujo de aire en un recinto,

conocida su geometría y las condiciones climáticas de viento y temperatura.

En este Modelo no se tienen en cuenta los efectos transitorios entre estados

estacionarios, los flujos de aire en un recinto han de verificar en todo instante los

balances másicos, tanto a nivel de zona como a nivel global. Tienen poco interés ya que

se trata de simular un comportamiento medio del flujo de aire en un recinto durante un

determinado periodo de tiempo, si bien se puede extender su uso a un estudio dinámico

sin más que aplicar el método a sucesivos instantes de tiempo.

Para modelar el conjunto de flujos de aire que se pueden producir en un recinto

con múltiples estancias, se partirá de modelos de flujo individuales para cada una de las

aberturas que conectan dichas zonas. Estos modelos, generalmente experimentales y que

se comentaron en la introducción, proporcionan el flujo de aire como una función de la

diferencia de presiones, conocida la geometría de la apertura. Por tanto, las incógnitas

del sistema de flujos serán las presiones existentes en cada una de las zonas. Estas

presiones están relacionadas entre sí a través de los balances másicos, que han de

cumplirse en todo momento.

Una vez integrados todos los flujos existentes gracias a los balances másicos, se

presentará un sistema de ecuaciones en presiones que será necesario resolver para

obtener los flujos de aire deseados. Cada zona proporciona una incógnita (su presión) y

una ecuación de balance. Además, hay que añadir a las ecuaciones de balance los

posibles flujos producidos por la ventilación mecánica.

Justo en este punto del algoritmo es donde se debe de realizar la modificación

del algoritmo para que pueda resolver sistemas que contengan recintos acoplados a tiros

térmicos directos o invertidos. Para ello, junto a las ecuaciones de la ventilación

mecánica, se introducirán las ecuaciones correspondientes al modelo simplificado que

se ha validado en el presente proyecto, es decir las ecuaciones para tiro térmico directo

y tiro térmico invertido que se han obtenido.

Siguiendo con el algoritmo, hay que tener en cuenta los efectos inducidos por el

clima, y para ello se caracteriza el exterior de la fachada como una zona más, definida

por su propia presión. Esta presión es conocida, ya que se obtiene a partir de la

velocidad del viento y de los coeficientes de presiones correspondientes a cada fachada.

Para la solución de este sistema de ecuaciones no lineal del modelo Zonal pasa

por una linealización de las mismas mediante el Método de Newton obteniéndose unos

coeficientes de flujos que relacionan el caudal de una abertura determinada con la

diferencia de las presiones de los dos recintos correspondientes. Posteriormente se

realiza el sumatorio de los flujos de cada recinto obteniéndose una matriz de

coeficientes Cij. De esta forma se obtiene se obtiene un sistema de ecuaciones lineales.

Así la expresión más general posible que pude adoptar una ecuación de balance

en una zona “i” quedara ahora de la siguiente forma:



180

( )_

0

VENTILACION MECÁNICA

ij i j ij iji j j Tiro térmico

C P P Q Q− + + =∑ ∑ ∑

De esta manera el algoritmo del Modelo Zonal no necesita ningún cambio para

que se pueda calcular recintos conectados a un tiro térmico. Esta forma de tratar la

ecuación del tiro térmico, como si fuera un elemento de ventilación mecánica, es

posible debido a la hipótesis que se adoptó para la realización del modelo simplificado

de despreciar la pérdida de carga que se produce por el paso de flujo por la chimenea.

Esto hace que la diferencia de presiones que introduce el tiro térmico en el sistema no

dependa del caudal y se puedan calcular de manera independiente, ya que en el sistema

de ecuaciones del Modelo Zonal las presiones y los caudales están acoplados.

El algoritmo además no necesita un cambio debido a que en su día se realizó

adoptando una programación estructurada.

Así la descripción de las rutinas elementales incluyendo el cálculo del tiro

térmico queda de la siguiente forma:

� Introducción de datos. Es necesario introducir las temperaturas de cada recinto

y los flujos impuestos, incluidos los datos referentes a los tiros térmicos. Estos

datos son a su vez:

� Datos climáticos. Estos datos son la velocidad del viento, la temperatura

exterior, la presión estática exterior.

� Datos del recinto. Estos datos son el número de recintos de cada una de las

zonas y los flujos impuestos sobre cada zona incluyendo los tiros térmicos.

� Datos por defecto que proceden de la base de datos del propio programa y

que son utilizados cuando el usuario no los proporciona. Sería interesante

introducir en dicha base datos referentes a las temperaturas y los caudales

del tiro térmico. Esta base de datos además ya contiene información acerca

de los coeficientes de presión sobre cada fachada y sobre las propiedades de

las aberturas, tanto en lo referente a la geometría como a los parámetros de

modelos de flujo.

� Definición de la geometría interna del recinto. Así en el programa existen

actualmente cuatro tipo de aberturas posibles: Puertas, ventanas, “leakages” y

“cracks”. En principio estas rutinas no tiene que sufrir ningún cambio ya que la

chimenea se tratará al a hora de definir la geometría como si fuera un recinto

más y las aberturas que puedan conectar con la chimenea en principio recibirán

un tratamiento similar a las demás. Esto es así porque el flujo del tiro térmico se

tratará como un flujo impuesto, como los de la ventilación mecánica.

� Inicialización de las variables. Una vez definida la geometría del recinto, se

inicializan las variables a partir de los datos introducidos por el usuario. Esta

inicialización consta de tres partes bien diferenciadas:



181

� Lectura de los datos de coeficientes de presiones.

� Solución inicial en presiones.

� Inicialización de las variables de cálculo a los datos propios de cada caso

teniendo en cuenta si hay o no tiro térmico.

� Solución del modelo. Para ello se realizan los siguientes pasos:

� Detección de zonas aisladas. Esta rutina de búsqueda no sufre ningún

cambio. Es un paso previo a la formulación del sistema e inmediatamente

posterior a la definición de las aperturas.

� Obtención de los coeficientes de flujo. Para construir la matriz de balance se

necesitan los coeficientes Cij que proporcionan la expresión del flujo

linealizado. Estos coeficientes también se necesitan para definir el vector de

términos independientes en el que estará recogido el caudal que induce el

tiro térmico pero no es necesario aplicar ningún cambio a esta rutina ya que

cada función de la misma se aplica a las aberturas y no a los recintos.

� Construcción de la matriz de los coeficientes. Esta rutina de cálculo está

contenida en la clase “ventilación” y construye la matriz a partir de los

valores de los coeficientes de flujo según un modelo de balances. Del

mismo modo se construye posteriormente el vector de términos

independientes y es donde se tienen en cuenta los flujos impuestos de la

ventilación mecánica y ahora del tiro térmico. En este punto es donde hay

que modificar la función para tener en cuenta los flujos dados por la

ventilación con tiro térmico.

� Modificación de la matriz y del vector de términos independientes. Consiste

en modificar la matriz teniendo en cuenta las zonas aisladas identificadas.

Esta rutina no tiene que ser modificada.

� Resolución del sistema en presiones. Se puede abordar una vez que la

matriz y el vector de términos independientes del sistema están

perfectamente definidos y se realiza mediante el método de Newton. Esta

rutina no se ve afectada por la introducción del tiro térmico.

� Cálculo de los flujos de aire. Una vez convergido el problema, la obtención de

los flujos es inmediata, a partir del campo de presiones y los modelos de flujo

individuales incluidos los provocados por el tiro térmico. Las funciones de esta

rutina no presentan ningún cambio sustancial exceptuando la introducción de las

variables del programa relativas al flujo de aire del tiro térmico. Estas funciones

calculan los flujos dividiendo los coeficientes Cij por la diferencias de presiones

y calculan el conjunto de los flujos que se producen en el recinto a partir del

campo de presiones realizando un recorrido sucesivo por la geometría del

recinto, detectando la presencia de aberturas entre dos zonas.

Los flujos determinados por este programa de Modelo Zonal, al que se le incluye

el modelo simplificado del tiro térmico, serán usados para la simulación térmica de



182

edificios u otra aplicación donde se demande el conocimiento de los flujos de aire y

para estudiar la calidad de la ventilación.

6.3. Aplicación a chimeneas industriales

Como se ha comentado durante la redacción del proyecto, el modelo

simplificado se ha realizado asumiendo desde el principio la hipótesis de despreciar la

pérdida de carga del flujo a su paso por la chimenea. Esto es asumible en la edificación

ya que el tamaño de las chimeneas es pequeño no llegando a superar los siete u ocho

metros de altura.

Sin embargo, la introducción de las pérdidas de carga mencionadas en el modelo

simplificado es relativamente sencilla de realizar, sin más que añadir un término de

pérdida de carga al balance de diferencias de presiones del bucle de presiones.

Se va a proceder a analizar una chimenea de grandes dimensiones en la que no

es posible asumir la hipótesis mencionada.

Así se va analizar una chimenea que tiene que ser capaz de impulsar aire a una

velocidad suficiente, tal que, sea capaz de condensar el vapor en un aerocondensador

instalado en la base de la chimenea. Así se tiene una planta térmica, en este caso una

planta solar de alta concentración de torre de 100 MW de potencia nominal. El vapor

que sale de la turbina es necesario condensarlo para cerrar el ciclo térmico. Para ello se

utilizan unos aerocondesadores que en lugar de mover el aire con unos ventiladores se

va a estudiar la posibilidad de moverlo con una chimenea solar que induce el

movimiento del mismo por el efecto de tiro térmico que se produce al calentarse el aire

debido al calentamiento de la superficie de la chimenea.

En este apartado se va a realizar un estudio previo realizando un caso muy

favorable para, a partir de los resultados de velocidad del aire obtenida, valorar si se

continúa con el estudio de la posibilidad propuesta.

Este caso se simulará con el programa CFD Flovent y se comparará el resultado

del caudal obtenido con el que se calcule con el modelo simplificado escrito en el EES y

al que se le introducen las pérdidas de carga.

Los caso que se van a considerar son dos y se diferencian cada uno en la altura

de la chimenea que será de 180 metros para una y 90 metros para la otra.

Los demás datos de la chimenea serán comunes para los dos casos. Así se

considerará que la superficie de la chimenea estará a una temperatura de 60 ªC. Esta

suposición es muy conservadora pues se está suponiendo que toda la superficie se está

poniendo a una temperatura máxima límite y que esta se está alcanzando en toda la

superficie. Si se construyera una chimenea de estas características se haría con una

superficie de color negro y con una absortividad alta, sin embargo, difícilmente se

llegará al límite de los 60 ªC. Además la radiación solar incidirá sobre la mitad de la



183

superficie poniéndose una mitad a una temperatura elevada y la otra a una temperatura

más cercana a la ambiente.

A la hora de dar valores a las temperaturas medias del aire en el interior de la

chimenea se supondrá el caso ideal de que el aire se va a poner en todo el volumen a la

temperatura de la superficie. Nuevamente se ha sido muy conservador en la elección del

modelo a analizar.

Por otro lado, se supondrá una temperatura exterior de 25 ºC y un diámetro de la

chimenea de 2.5 metros. Se considerará nula la influencia del viento poniendo a cero los

coeficientes de presión del viento y a la ventilación mecánica.

Se va a utilizar el mismo modelo simplificado que se utilizó para validar el

sistema unizona con un tiro térmico directo al que se le van a anular los términos

correspondientes al recinto y a las rejillas de entrada y salida del mismo ya que ahora no

existen.

Todos estos comentarios se pueden observar en los Anexos donde vienen

especificados los valores que se han dado a las variables del modelo.

Se va a proceder a explicar como se han definido las pérdidas de carga debidas a

la entrada y la salida del flujo de aire de la chimenea y al paso del flujo de aire por la

chimenea:

Para modelar las pérdidas de carga se pueden utilizar otro tipo de expresiones a

las utilizadas aquí según convenga al modelo a analizar. En este caso se han empleado

las expresiones correspondientes al capítulo 30 del “Fundamental Handbook” que

aparece en la bibliografía y que trata las pérdidas de carga en tuberías.

Como se puede ver en los anexos la pérdida de carga la calcula aplicando la

ecuación de Bernuilli mediante un coeficiente de pérdida de carga “k” que a su vez es la

suma de dos coeficientes, “kL”, que es el coeficiente de pérdida de carga por fricción y

“kf” que es el coeficiente de resistencia que tiene en cuenta las pérdidas debidas a

obstáculos, codos y a la entrada y salida del flujo. La forma de las expresiones es la

siguiente.

2

1 2 2 3 3 4

fs

f L

f

L

P k Q

k k k

k k n k n k k

FLk

D

∆ = ⋅

= +

= + + +

=

Donde el significado de los términos es el siguiente:



184

fsP∆ ≡Pérdida de carga en la chimenea

k ≡Coeficiente de pérdida de carga

Q ≡Caudal volumétrico de la chimenea (m3/s)

Lk ≡Coeficiente de pérdida por fricción

fk ≡Coeficiente de resistencia

1k ≡Coeficiente de pérdidas por entrada

2k ≡ Coeficiente de pérdidas por codos

3k ≡Coeficiente de pérdida en uniones en T

4k ≡ Coeficiente de pérdida por abertura cónica en la salida

2n ≡Número de codos

3n ≡Número de uniones en T

L ≡Longitud de la chimenea (m)

D ≡Diámetro de la chimenea (m)

F ≡Factor de fricción

Los valores de las variables son:

1

2

3

4

0,5

0

0

0

k

k

k

k

=

=

=

=

En cuanto el factor de fricción F se ha realizado un ajuste lineal de las curvas

que vienen en el capítulo 30 del libro mencionado en función del caudal. El ajuste no es

muy exacto pero es suficiente para el análisis que se quiere realizar. En primer lugar

porque lo que se quiere demostrar es que en el modelo simplificado desarrollado es

factible introducir fácilmente un término que recoja la pérdida de carga en la chimenea

2

3

0

0

2.5

n

n

D m

L z

=

=

=

= ∆



185

y, en segundo lugar, porque se está realizando un análisis previo que no requiere mucha

precisión y en donde los datos de entrada ya son de por si poco exacto, sólo se requiere

que la tendencia de los resultados sea coincidentes con los de la simulación en Flovent.

La expresión de F es:

40.88 10F Q−= ⋅ ⋅

En cuanto al modelo definido en CFD Flovent, se ha definido una chimenea de

sección cuadrada con un lado equivalente de 2.24 metros de longitud, tal que tenga la

misma área que la sección circular de 2.5 metros de diámetro de la chimenea que se

analiza. Se ha elegido la opción de definir en Flovent una chimenea de sección cuadrada

por comodidad a la hora de definir la geometría puesto que no va afectar sensiblemente

a los resultados.

El resumen de los datos más importantes introducidos en el modelo para los dos

casos es:

1 2 3

int int

25º

60º

0 0

0 0

0

0

out

pinlet outlet W

e i i e

fan

g

T C

T T T C

C C P

c c c P P P

P

C

=

= = =

= = ⇒ ∆ =

= = = ⇒ ∆ = ∆ = ∆ =

∆ =

=

Todas las presiones se supondrán de 1 atm y las humedades relativas del 50%.

A continuación se presentan los resultados obtenidos con el modelo simplificado

y con la simulación y unas figuras donde se muestra el campo, de temperaturas, de

presiones y de velocidades. En los anexos se pueden observar, además de las ecuaciones

del modelo simplificado en el programa EES.



186

D=2.5 m QEES (m3/s) QFLOVENT (m

3/s)

L=180 m 51.41 51.26

L=90 m 41.52 43.47

Figura 6.1: Campo de temperaturas de la chimenea de 180 m.



187

Figura 6.2: Campo de presiones de la chimenea de 180 m.

Figura 6.3: Campo de velocidades de la chimenea de 180 m.



188

Figura 6.4: Campo de temperaturas de la chimenea de 90 m.

Figura 6.5: Campo de presiones de la chimenea de 90 m.



189

Figura 6.6: Campo de velocidades de la chimenea de 90 m.

Como puede verse los resultados son satisfactorios. Queda demostrado que al

modelo simplificado es posible añadirle fácilmente un término que contemple la pérdida

de carga del flujo a su paso por la chimenea siendo eficaz a la hora de calcular el caudal

correspondiente. Este modelo puede, por tanto, utilizarse además de para calcular el

caudal de chimeneas de la edificación, para evaluar el caudal de chimeneas de tamaño

mayor en el ámbito de la industria.

Al mismo tiempo el análisis de esta aplicación para chimeneas de mayor

dimensión, también ha servido indirectamente para validar el modelo simplificado

desarrollado.

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