6PRIMÀRIA Més recursos Matemàtiquesceipesmolinar.cat/wp-content/uploads/2015/11/mes-reursos.pdf · Lectures matemàtiques 1. Els signes matemàtics 2. Pitàgores i els pitagòrics

Grup PromotorSantillana

6PRIMÀRIA

• Lectures matemàtiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

• Raonament lògic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

• Curiositats matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

• Problemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

• Operacions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

• La calculadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

• Tractament de la informació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

• Projectes en equip. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

• Desenvolupament de cossos geomètrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

• Jocs matemàtics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

MatemàtiquesMés recursos

187227 _ 0001-0160.indd 1187227 _ 0001-0160.indd 1 14/8/09 13:54:1514/8/09 13:54:15

Més recursos Matemàtiques 6 és una obra col·lectiva, dissenyada i creada

pel Departament de Primària de Grup Promotor / Santillana,

sota la direcció d’Enric Juan Real i Pere Macià.

Il·lustració: Gabriel Beltrán, Juan Carlos Carmona, Francisco Linhart, Teresa Martí, José María Valera

Edició: Núria Grinyó i Lídia Gil

Aquesta obra està protegida per les lleis de drets d’autor i la propietat intel·lectual correspon a Santillana. Als usuaris legítims només els està permès fer-ne fotocòpies per fer-les servir com a material d’aula. Està prohibida qualsevol utilització fora dels usos permesos, especialment si té finalitat comercial.

© 2009 by Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.Frederic Mompou, 11 (Vila Olímpica)08005 BarcelonaImprès per

ISBN: 978-84-7918-478-0CP: 187227Dipòsit legal:

187227 _ 0001-0160.indd 2187227 _ 0001-0160.indd 2 14/8/09 13:54:1514/8/09 13:54:15

Lectures matemàtiques 1. Els signes matemàtics

2. Pitàgores i els pitagòrics

3. El Sol i els graus

4. La mosca i les seves coordenades

5. Hipàcia

6. Mahariva i les fraccions

7. La història de les fraccions

8. Els decimals: punts i comes

9. El nombre π.

10. L’IVA

11. Unitats patró

12. Els Nou Capítols

13. Els censos

14. Poliedres en el futbol

Solucions

187227 _ 0001-0160.indd 3187227 _ 0001-0160.indd 3 14/8/09 13:54:1514/8/09 13:54:15

4 © 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.

Lectures matemàtiques

Fitxa

1Nom Data

Llegeix i respon.

• Quins signes matemàtics coneixes? Per a què s’utilitza cada un?

• Escriu aquests productes fent servir la notació de Chuquet.

6 3 63 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 8 3 8 3 8 3 8

• Quins avantatges i inconvenients creus que té la notació de Chuquet per representar aquestes multiplicacions?

Els signes matemàtics

A l llarg de la història, un dels principals objectius dels matemàtics ha estat trobar una bona notació, és a dir, utilitzar signes i formes d’expressar les operacions

perquè es poguessin fer de manera ràpida i senzilla.

Han calgut milers d’anys i la feina de molts matemàtics per aconseguir uns signes que no donin lloc a confusions, que es reconeguin fàcilment i que siguin acceptats per tothom.

Per exemple, Nicolas Chuquet, matemàtic francès del segle XV, va ser el primer a utilitzar la notació que fem servir avui dia per expressar multiplicacions d’un mateix nombre repetit diverses vegades. Així, per expressar la multiplicació 3 3 3 3 3 3 3, el nombre 3 multiplicat per ell mateix quatre vegades, ell escrivia 34.

El progrés de les Matemàtiques es produeix amb l’aportació de moltes persones en el temps.

187227 _ 0001-0160.indd 4187227 _ 0001-0160.indd 4 14/8/09 13:54:1514/8/09 13:54:15

5© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.


Fitxa

2Nom Data

Pitàgores i els pitagòrics

Pitàgores va ser un matemàtic grec que va viure al segle VI aC. En aquella època va ser molt popular i va tenir nombrosos deixebles. Amb ells va crear

la comunitat pitagòrica, una espècie d’acadèmia científica. Vivien tots junts i seguien una sèrie de normes de convivència.

Els pitagòrics creien que el món estava perfectament organitzat, i que aquesta harmonia de l’univers es devia a regles que només es podien expressar mitjançant operacions matemàtiques. Per aquesta raó, els nombres eren importantíssims per a ells.

Una de les seves fites va ser classificar els nombres en dos grups: els que es podien escriure com un producte d’uns altres dos nombres, i els que només es podien escriure com el producte d’1 per ells mateixos.

Classificacions com aquesta continuen sent vàlides avui dia, molts segles després.

Llegeix i respon.

• Escriu els nombres següents com a producte d’uns altres dos nombres diferents d’1.

16 = 2 3 8 6 = 3 12 = 3

24 = 3 70 = 3 100 = 3

• Pots descompondre com a producte d’uns altres dos nombres diferents d’1 els següents: 2, 3, 5 i 7?

• Coneixes una altra classificació que divideixi els nombres en dos o més grups? Explica-la.

187227 _ 0001-0160.indd 5187227 _ 0001-0160.indd 5 14/8/09 13:54:1514/8/09 13:54:15



Nom Data

Fitxa

3

El Sol i els graus

Des de fa molt de temps, l’ésser humà ha mirat cap al cel i s’ha fet preguntes sobre els estels, la Lluna i el Sol.

Els babilonis, un poble molt antic, van fer molts estudis sobre els astres. Pensaven que la Terra estava quieta i el Sol girava al voltant seu, traçant una enorme circumferència el centre de la qual era el nostre planeta.

Van observar que el Sol tardava 360 dies a tornar a ser en la mateixa posició del cel. Per això, van decidir dividir la circumferència i el cercle en 360 parts iguals. Aquesta divisió dels babilonis perdura actualment.

Anomenem grau cadascuna de les 360 parts iguals en què dividim un angle complet.

Llegeix i respon.

• Quants graus té un angle complet? Com pots mesurar-lo?

• Com podries dividir un cercle en 360 parts iguals?

• Inventa una altra unitat per mesurar els angles i explica amb un exemple com mesuraries un angle mitjançant aquesta unitat.

187227 _ 0001-0160.indd 6187227 _ 0001-0160.indd 6 14/8/09 13:54:1514/8/09 13:54:15



Nom Data

1 2 3 4

321

0

c (3, 2)

Fitxa

4

La mosca i les seves coordenades

Les coordenades ens serveixen per indicar la posició d’un punt. Les utilitzem en moltes situacions de la vida quotidiana.

Per exemple, quan indiquem carrers a una persona: «Segueixi dos cap amunt i després a la dreta», al joc dels vaixells: «B3, aigua»...

En Matemàtiques les coordenades són molt importants, i gràcies a elles aquesta ciència va experimentar un gran avenç.

El primer a utilitzar-les fou René Descartes, matemàtic francès del segle XVII. Es diu que va tenir la idea quan intentava expressar mitjançant dos nombres la posició d’una mosca que veia mentre estava al llit malalt.

Llegeix i respon.

• Dos punts diferents, poden tenir les mateixes coordenades?

• Com podries explicar la posició d’un punt que estigui a l’esquerra de l’eix vertical? I per sota de l’eix horitzontal?

187227 _ 0001-0160.indd 7187227 _ 0001-0160.indd 7 14/8/09 13:54:1514/8/09 13:54:15



Nom Data

Fitxa

5

Hipàcia

En la història de les Matemàtiques, Hipàcia és coneguda per ser la primera dona que va fer una contribució important

a l’avenç d’aquesta ciència. Va viure a Alexandria (Egipte) fa uns mil set-cents anys.

Va ser filla del matemàtic i filòsof Teó d’Alexandria. Des de petita, el seu pare la va ajudar a desenvolupar totes les capacitats en una època en què les dones no accedien fàcilment a l’educació.

Es va convertir en una magnífica professora, ja que tenia una gran habilitat per transmetre els seus coneixements.

En el terreny de la Geometria, va col·laborar amb el seu pare a l’hora de redactar la versió més utilitzada de els Elements, un llibre molt famós d’aquesta matèria.

Tot i que Hipàcia va viure fa molts anys, les seves aportacions, juntament amb les d’altres dones, han estat fonamentals per al desenvolupament de les Matemàtiques.

Llegeix i respon.

• Per què creus que és important la figura d’Hipàcia?

• Quines qualitats creus que ha de tenir una matemàtica o matemàtic?

• Què creus que passaria si no hi haguessin professionals de les matemàtiques al món?

• Què s’estudia a Geometria? La prefereixes a altres parts de les Matemàtiques? Per què?

187227 _ 0001-0160.indd 8187227 _ 0001-0160.indd 8 14/8/09 13:54:1614/8/09 13:54:16



Nom Data

Fitxa

6

Mahariva i les fraccions

La civilització hindú ocupa un lloc important entre totes les que han intervingut en el desenvolupament de les Matemàtiques. El primer

llibre hindú conegut dedicat totalment a les Matemàtiques va ser escrit per Mahariva al segle VIII.

En aquest llibre, Mahariva va recopilar el saber matemàtic de la seva època, i va exposar-hi tots els coneixements de manera senzilla i educativa. A més, va incloure-hi descobriments propis molt interessants.

Entre els seus capítols n’hi ha un dedicat a les fraccions. Els hindús hi treballaven de manera molt semblant a l’actual.

Les Matemàtiques s’han construït amb l’esforç de moltes persones de diferents orígens al llarg del temps.

Llegeix i respon.

• Quina importància creus que va tenir la tasca de Mahariva?

• Escriu alguna situació en què hagis fet servir fraccions.

• Busca i copia una recepta de cuina en què apareguin fraccions.

187227 _ 0001-0160.indd 9187227 _ 0001-0160.indd 9 14/8/09 13:54:1614/8/09 13:54:16



Nom Data

Fitxa

7

La història de les fraccions

A l llarg de la història les fraccions s’han escrit de formes variades, i n’hi ha hagut de moltes de diferents a les que utilitzem en l’actualitat.

Els matemàtics hindús, per exemple, escrivien les fraccions tal com ho fem avui dia, però sense col·locar la ratlla entre el numerador i el denominador.

Els primers que van utilitzar la ratlla horitzontal van ser els matemàtics àrabs. D’ells la va aprendre el primer matemàtic europeu que la va fer servir, l’italià Fibonacci.

Actualment fem servir la forma àrab, amb la ratlla horitzontal, i també, per ocupar menys espai, se sol col·locar el numerador i el denominador a la mateixa alçada separats per una barra inclinada.

La manera d’escriure els nombres varia al llarg de la història.

Llegeix i respon.

• Escriu aquesta fracció a l’estil hindú i amb barra inclinada.

4

5 c

• Escriu aquestes fraccions de les tres formes explicades en la lectura.

Dos terços. c

Sis octaus. c

• Inventa’t una forma d’escriure fraccions. Explica els avantatges i inconvenients que té.

34 3

434 3/4

187227 _ 0001-0160.indd 10187227 _ 0001-0160.indd 10 14/8/09 13:54:1614/8/09 13:54:16



Nom Data

3 14 3|14

3,14

3.14

Fitxa

8

Els decimals: punts i comes

Els nombres decimals es coneixen i utilitzen des de fa molts anys. En aquest temps ha variat la forma d’escriure’ls.

Els matemàtics àrabs escrivien la part entera del nombre separada de la part decimal amb un espai. Al segle XVI van aparèixer diverses formes d’escriure els decimals.

Un matemàtic austríac, Christoff Rudolff, va començar a fer servir una barra vertical per separar les dues parts d’un nombre decimal. D’altra banda, l’alemany Jost Bürgi va fer servir la coma per separar totes dues parts, mentre que l’escocès John Napier va usar el punt.

Des d’aleshores, en diferents països i situacions, s’utilitzen la coma o el punt per escriure els nombres decimals.

Llegeix i respon.

• Escriu, amb els quatre mètodes que has vist en la lectura, el nombre decimal 7,09.

• Quina forma et sembla millor? Per què?

• Com apareixen escrits els nombres decimals en les calculadores?

187227 _ 0001-0160.indd 11187227 _ 0001-0160.indd 11 14/8/09 13:54:1714/8/09 13:54:17



Nom Data

Fitxa

9

El nombre π

Entre tots els nombres decimals el nombre π (pi) té una gran importància. Aquest nombre és el quocient que resulta quan dividim la longitud

de qualsevol circumferència entre el seu diàmetre.

Al llarg de la història, les civilitzacions han utilitzat diferents valors per a π. Els egipcis li van donar el valor 3,125, i els matemàtics àrabs van fer servir 3,1416.

En la vida quotidiana fem servir 3,14 com a valor de π, tot i que aquest nombre té infinites xifres decimals, i es coneixen mètodes per trobar tantes xifres de la seva part decimal com vulguem.

Nombrosos matemàtics han calculat un gran nombre de xifres decimals de π.

El matemàtic William Shanks va calcular 707 xifres decimals, dedicant molt de temps a fer les operacions.

Uns anys després es va descobrir que havia comès un error... i només eren vàlides les primeres 527 xifres!

Llegeix i respon.

• El valor del nombre π és 3,14159265..., però normalment fem servir l’aproximació a les centèsimes: 3,14. Quina és la seva aproximació a les mil·lèsimes? I a les dècimes? I a les unitats?

• El nombre π se sol llegir tres catorze, encara que no és la forma correcta de llegir un nombre decimal. Com es llegeix el nombre 3,14?

187227 _ 0001-0160.indd 12187227 _ 0001-0160.indd 12 14/8/09 13:54:1714/8/09 13:54:17



Nom Data

Fitxa

10

L’IVA

Quan comprem un article en una botiga, mengem en un restaurant, portem a arreglar un aparell espatllat..., a més de pagar el preu

del producte, del menjar o de la reparació, en la factura apareix una altra quantitat que hem de pagar: l’IVA.

L’IVA és un impost, Impost sobre el Valor Afegit, que tots abonem quan adquirim alguna cosa o quan paguem la feina d’un professional.

Amb aquest impost es recapta una quantitat de diners que després fa servir el Govern per a diferents finalitats.

L’IVA que es paga és un tant per cent del preu del producte. Aquest percentatge varia segons la necessitat de l’article. Per exemple, es paga el 4 % d’IVA quan comprem pa, llet, medecines..., el 7 % en bitllets de tren o avió, entrades de cinema..., i el 16 % en gairebé tota la resta.

Pagar impostos repercuteix en el bé de tots!

Llegeix i respon.

• Per a què creus que serveixen els impostos?

• En què creus tu que s’haurien de fer servir els diners que s’obtenen amb els impostos?

• Si compres un bitllet d’avió per valor de 100 €, quant has de pagar, a més, d’IVA?

187227 _ 0001-0160.indd 13187227 _ 0001-0160.indd 13 14/8/09 13:54:1714/8/09 13:54:17



Nom Data

Fitxa

11

Unitats patró

Durant molts anys, en cada país i, de vegades, fins i tot en cada regió, s’utilitzaven unitats de mesura diferents. Això provocava problemes en la vida quotidiana.

A finals del segle XVIII, l’Acadèmia de Ciències francesa va establir el Sistema Mètric Decimal, que definia unes unitats de mesura relacionades entre si de 10 en 10, com el sistema de numeració. La gran majoria de països el va adoptar.

Es van definir el metre i el quilogram, i es van construir el metre patró, una barra d’1 metre de longitud, i el quilogram patró, amb 1 quilogram exacte de pes.

Es van repartir rèpliques de totes dues unitats patró perquè tothom conegués les noves unitats.

Encara avui es conserven a França el metre i el quilogram patró.

Llegeix i respon.

• Quins problemes creus que produïa l’existència de diferents unitats de mesura? Posa’n alguns exemples.

• Coneixes cap unitat de mesura antiga catalana? Quina?

187227 _ 0001-0160.indd 14187227 _ 0001-0160.indd 14 14/8/09 13:54:1714/8/09 13:54:17



Nom Data

Fitxa

12

Els Nou Capítols

La cultura xinesa és una de les més antigues de la humanitat. Entre els diferents camps en què van arribar a un gran desenvolupament hi ha les Matemàtiques.

Tot i que sembli increïble, ja fa dos mil anys, els xinesos calculaven i resolien problemes de forma gairebé idèntica a com ho fem avui dia. Per exemple, utilitzaven fórmules per trobar l’àrea de triangles, cercles, trapezis..., molt semblants a les nostres. Totes apareixien recollides en un llibre molt important titulat Els Nou Capítols de l’Art Matemàtic. Es feia servir tant com a llibre de text a les escoles com pels enginyers per resoldre complicats problemes.

Quan calcules l’àrea d’una figura plana, ho fas de la mateixa manera que ho feien els escolars xinesos fa moltíssims anys.

Llegeix i respon.

• Quina importància creus que tenen les Matemàtiques per resoldre problemes quotidians?

• Explica alguna situació problemàtica que hagis resolt aplicant continguts matemàtics.

• En quines situacions creus que cal fer servir fórmules per calcular àrees? Posa’n alguns exemples.

187227 _ 0001-0160.indd 15187227 _ 0001-0160.indd 15 14/8/09 13:54:1714/8/09 13:54:17



Nom Data

Fitxa

13

Els censos

L’Estadística és la part de les Matemàtiques que s’encarrega de recollir diferents tipus de dades per extraure’n tota la informació possible. Ha estat,

i és, molt utilitzada en totes les èpoques i països, sent els censos una de les seves principals aplicacions.

La paraula cens ve de la paraula llatina census. Els census eren llistes de persones i propietats que s’elaboraven a l’Imperi Romà. A Egipte, la Xina i l’antiga Grècia també se’n van fer.

Avui dia, al nostre país, es confecciona un cens de població nou cada 10 anys, en què es recull una gran quantitat d’informació sobre la població, els habitatges, l’ús dels mitjans de transport...

Llegeix i respon.

• Explica quan has sentit la paraula estadística.

• Què és el cens?, cada quant de temps s’elabora?

• Per què creus que és útil confeccionar censos?

• Quines altres aplicacions de l’Estadística coneixes, a banda dels censos?

187227 _ 0001-0160.indd 16187227 _ 0001-0160.indd 16 14/8/09 13:54:1814/8/09 13:54:18



Nom Data

Fitxa

14

Poliedres en el futbol

Els cossos geomètrics estan presents en moltes situacions reals. De tots els cossos geomètrics, els poliedres tenen una especial rellevància,

amb totes les seves cares formades per polígons.

Cada cap de setmana milers de persones estan molt atentes als moviments d’un poliedre molt particular: la pilota de futbol. La pilota de futbol està formada per polígons de cuir cosits entre ells. Quan s’infla, aquests polígons es tensen i adopta una forma gairebé esfèrica.

La pilota més comuna està formada per 12 pentàgons i 20 hexàgons, en què cada pentàgon esta unit a 5 hexàgons.

Podem trobar poliedres en gairebé qualsevol part.

Llegeix i respon.

• Cada costat dels polígons que formen la pilota de futbol, a quants polígons pertany alhora?

• A quants polígons pertany cada vèrtex?

• Escriu alguns objectes que tinguin forma de poliedre.

187227 _ 0001-0160.indd 17187227 _ 0001-0160.indd 17 14/8/09 13:54:1814/8/09 13:54:18


Fitxa 1 – Els signes matemàtics

• 1, 2, 3 i : Amb aquests signes s’expressen la suma, la resta, la multiplicació i la divisió, respectivament.

• 63, 36, 84.

• Resposta model (R. M.) Avantatges: és molt breu i fàcil d’expressar. Inconvenients: pot donar lloc a confusió entre base i exponent.

Fitxa 2 – Pitàgores i els pitagòrics

• 2 3 8; 3 3 2; 2 3 6; 2 3 12; 10 3 7, 10 3 10.

• Només es poden descompondre com a producte d’1 per ells mateixos.

• R. M. Parells i imparells; menors que i majors que 1.000.000...

Fitxa 3 – El Sol i els graus

• Té 360º. Amb un transportador.

• R. M. Indicant amb un transportador les 360 divisions, o bé dividint-lo en 4 angles rectes, i cadascun, en 90 parts iguals.

• Resposta lliure (R. Ll.).

Fitxa 4 – La mosca i les seves coordenades

• No. Cada punt té unes coordenades úniques i específiques.

• R. M. Escrivint una E al costat de la coordenada si està a l’esquerra de l’eix vertical, i una D, si està per sota de l’eix horitzontal.

Fitxa 5 – Hipàcia

• R. M. Perquè va ser una de les primeres dones matemàtiques en la història que va fer una gran aportació a aquesta ciència.

• R. M. Rigor, ordre, imaginació...

• R. Ll.

• En Geometria s’estudien: els punts, les rectes, els polígons, els poliedres, etc. R. Ll.

Fitxa 6 – Mahariva i les fraccions

• R. M. Va tenir molta importància perquè en el seu llibre va recopilar tot el saber matemàtic de la seva època.

• R. M. Per exemple, al supermercat.

• R. Ll.

Fitxa 7 – La història de les fraccions

• 45

, 45

, 4/5.

• 23

, 23

, 2/3. 68

, 68 , 6/8.

• R. Ll.

Fitxa 8 – Els decimals: punts i comes

• 7 09; 7|09; 7,09; 7.09.

• R. M. Les formes amb coma o punt, perquè són les més clares. Les altres es podrien confondre amb una divisió, amb un nombre natural...

• Amb un punt.

Fitxa 9 – El nombre π

• A les mil·lèsimes: 3,142. A les dècimes: 3,1. A les unitats: 3.

• Tres coma catorze, o tres unitats catorze centèsimes.

Fitxa 10 – L’IVA

• R. M. Per pagar les despeses de l’Estat.

• R. M. Per a la construcció de zones públiques: carreteres, parcs, aeroports, etc.

• 7 % de 100 = 7. Has de pagar 7 € d’IVA.

Fitxa 11 – Unitats patró

• R. M. Com que tindrien diferents mesures, les persones no s’entendrien i es donarien, per exemple, diferents quantitats.

• R. Ll.

Fitxa 12 – Els Nou Capítols

• R. M. Molts, ja que fem servir les Matemàtiques contínuament quan comptem, calculem, mesurem...

Solucions

187227 _ 0001-0160.indd 18187227 _ 0001-0160.indd 18 14/8/09 13:54:1814/8/09 13:54:18


• R. M. Quan calculem el canvi en una compra, el descompte en una rebaixa, quan comprem un objecte i volem saber-ne les dimensions...

• R. M. Quan calculem la pintura o el paper que necessitem per pintar o empaperar una paret, quan hem de trobar la superfície que s’ha de llaurar o fumigar en un camp...

Fitxa 13 – Els censos

• R. M. En les notícies (nombre d’accidents, nombre de turistes, sou mitjà, temperatura mitjana, etc.).

• El cens és un llistat de població. S’elabora cada deu anys.

• R. M. Per poder saber la població que viu en un país, prendre decisions sobre infraestructures i recursos necessaries...

• R. M. Enquestes de mercat, sondejos polítics, mesures de peces de roba per fabricar-les segons l’alçada mitjana...

Fitxa 14 – Poliedres en el futbol

• Cada costat pertany a dos polígons.• Cada vèrtex pertany a tres polígons.• R. M. Goma d’esborrar, cartró de llet, teulada

d’un campanar, etc.

187227 _ 0001-0160.indd 19187227 _ 0001-0160.indd 19 14/8/09 13:54:1814/8/09 13:54:18

187227 _ 0001-0160.indd 20187227 _ 0001-0160.indd 20 14/8/09 13:54:1814/8/09 13:54:18

Raonament lògic 1. Dibuixos que són nombres

Fer inferències i obtenir conclusions

2. Qui és qui?Organitzar informació, fer inferències i obtenir conclusions

3. Sèries geomètriques amb decimalsDescobrir la regla de formació d’una sèrie

4. Quatre amics entremaliatsOrganitzar informació, fer inferències i obtenir conclusions

5. Quin embolic!Analitzar la informació, fer inferències i obtenir conclusions

Solucions

187227 _ 0001-0160.indd 21187227 _ 0001-0160.indd 21 14/8/09 13:54:1814/8/09 13:54:18


Fitxa

1 Raonament lògic

Nom Data

representa el nombre 6.



1

3

3

1

1

2

1

5

5

5

5

5

5

1

3

2

5

5

5

1 5

1 5

5




1

3

3

1

1

2

1

5

5

5

5

5

5

1

3

2

5

5

5

1 5

1 5

5

En cada cas, cada figura representa un nombre de l’1 al 6. Observa les operacions,

llegeix el que diuen els nens i esbrina quin nombre representa cada figura.

187227 _ 0001-0160.indd 22187227 _ 0001-0160.indd 22 14/8/09 13:54:1814/8/09 13:54:18


Nom Data

Raonament lògic

Fitxa

2

Llegeix detingudament, pensa i contesta.

En Marc, l’Anna, la Isabel i en Xavier han convidat a dinar cadascun un familiar: una tia, un nebot, un avi i un cosí. En Xavier ha convidat el seu cosí. Ni en Marc ni l’Anna no han convidat el seu nebot. En Marc tampoc no ha convidat la seva tia. Qui ha convidat cada nen?

Per trobar la solució t’anirà bé fer una taula.

En Marc, l’Anna, la Isabel i en Xavier han tret al final del dinar cada un unes postres diferents: fruita, gelat, pastís i rebosteria. L’Anna no ha tret ni gelat ni rebosteria. En Marc no ha tret la rebosteria. La Isabel ha tret fruita variada. Quines postres ha tret cada un?

Per tornar a casa, en Marc, l’Anna, la Isabel i en Xavier han agafat cadascun un mitjà de transport: cotxe, taxi, autobús i metro. La Isabel ha tornat en metro. L’Anna ha agafat un taxi. En Marc no té cotxe. En quin mitjà de transport ha tornat cadascun a casa seva?

En acabat de dinar, en Marc, l’Anna, la Isabel i en Xavier han sortit cadascun a un lloc diferent: al cinema, al parc, a la biblioteca i a comprar. En Marc ha anat a passejar pel parc. En Xavier havia de treballar i no ha anat ni al cinema ni a comprar. La Isabel tampoc no ha anat a comprar. On ha anat cadascú?

A la nit, en Marc, l’Anna, la Isabel i en Xavier se n’han anat a dormir cadascun a una hora: a les 9, a les 10, a dos quarts de 12 i a les 12. L’Anna se n’hi ha anat mitja hora més tard que en Xavier. En Marc no ha estat el primer a anar a dormir. A quina hora ha anat al llit cadascun?

Primer escriu les dades que coneguis.

Marc Anna Isabel Xavier

Tia

Nebot

Avi

Cosí

• En Marc ha convidat . La Isabel ha convidat .

• L’Anna ha convidat . En Xavier ha convidat .

Després, utilitza les dades que coneguis

per obtenir més informació.

187227 _ 0001-0160.indd 23187227 _ 0001-0160.indd 23 14/8/09 13:54:2014/8/09 13:54:20


Raonament lògic

Nom Data

Fitxa

3

Acoloreix els dos quadres que completen cada sèrie. Després, escriu la fracció

que expressa cada part acolorida en forma de nombre decimal.

187227 _ 0001-0160.indd 24187227 _ 0001-0160.indd 24 14/8/09 13:54:2014/8/09 13:54:20


Nom Data

Raonament lògic

Fitxa

4

Llegeix detingudament, pensa i respon.

En Joan, la Maria, en Pere i l’Eva tenen, cadascun, una professió diferent: advocat, comerciant, taxista i metge. Tenen 48, 42, 45 i 51 anys. L’Eva és advocada i té 3 anys més que la Maria. L’edat de la Maria és 42 anys. En Pere no té 48 anys i no és taxista ni metge. El que té 48 anys és taxista.

Quina professió i quants anys té cadascun?

Joan Maria Pere Eva

Professió

Edat

L’Ivan, l’Òscar, l’Agnès i l’Anna són amics, i a cadascun li agrada un tipus d’esport. N’hi ha un que prefereix el futbol, a un altre li agrada el bàsquet, a un altre l’atletisme i a l’últim, la natació. Les alçades en centímetres d’aquests quatre amics són: 168 cm, 165 cm, 170 cm i 160 cm. A l’Anna li agrada la natació i mesura 5 cm menys que l’Agnès. A l’Agnès no li agraden ni el bàsquet ni el futbol, i fa 5 centímetres menys que l’Ivan. A l’Ivan no li agrada el futbol i és el més alt de tots.

Quin esport prefereix cadascun? Quina alçada té cadascun en centímetres?

Ivan Òscar Agnès Anna

Esport preferit

Alçada en cm

En Josep, en Xavier, l’Elena i l’Olga se’n van de vacances en avió cadascun a un lloc diferent: Sevilla, Barcelona, la Corunya i València. N’hi ha un que ha pagat pel bitllet 96 €, a un altre li ha costat 84 €, i 93 € i 90 € als altres dos. El que ha anat a Sevilla ha pagat pel bitllet 84 €. Ni en Xavier ni l’Elena han anat a Sevilla. A en Xavier li ha costat el bitllet 96 € i no ha anat a València.

On ha anat cadascun? Quan han pagat pel bitllet?

Josep Xavier Elena Olga

Lloc de vacances

Preu del bitllet

187227 _ 0001-0160.indd 25187227 _ 0001-0160.indd 25 14/8/09 13:54:2014/8/09 13:54:20


Raonament lògic

Nom Data

Fitxa

5

Llegeix, pensa i esbrina.

En Sergi ha anat a comprar una rajola de xocolata i un xiclet.Tots dos junts costen 1,10 euros.

Se sap que la rajola de xocolata costa 1 euro més que el xiclet.Quant costa la rajola de xocolata? I el xiclet?

• La rajola de xocolata costa

• El xiclet costa

Dos amics s’han trobat després de molts anys. Comencen a passejar per la ciutat alhora que xerren sobre molts temes. Fins que comencen a parlar de la família.

En aquest moment, entre A i B s’estableix el diàleg següent:

A: Quants anys tenen les teves tres filles?

B: El producte de les seves edats és 36.

A: No em dónes prou dades.

B: La suma de les edats que tenen és el nombre de la casa d’aquí al davant.

A: Encara em falta informació.

B: D’acord. La gran toca el piano.

A: Gràcies, ja en tinc prou. Les edats són...

Quines edats tenen?

• Fes la descomposició del nombre 36 en producte de factors.

1 3 1 3 36; 1 3 2 3 18

• De totes les descomposicions possibles elimina les que no compleixen les condicions del diàleg.

• Amb l’única que t’ha quedat ja pots completar les edats:

anys, anys i anys.

La rajola de xocolata costa 1 € més que el xiclet.

187227 _ 0001-0160.indd 26187227 _ 0001-0160.indd 26 14/8/09 13:54:2114/8/09 13:54:21


Solucions

Fitxa 1

• Resposta gràfica (R. G.).

Fitxa 2


Tia No Sí No No

Nebot No No Sí No

Avi Sí No No No

Cosí No No No Sí


Fruita No No Sí No

Gelat Sí No No No

Pastís No Sí No No

Rebosteria No No No Sí


Parc Sí No No No

Cinema No No Sí No

A comprar No Sí No No

Biblioteca No No No Sí


Cotxe No No No Sí

Taxi No Sí No No

Autobús Sí No No No

Metro No No Sí No


9:00 No No Sí No

10:00 Sí No No No

11:30 No No No Sí

12:00 No Sí No No

Fitxa 3

• R. G.

Fitxa 4

Joan Maria Pere Eva

Professió Taxista Metge Comerciant Advocat

Edat 48 42 51 45

Ivan Òscar Agnès Anna

Esport

preferitBàsquet Futbol Atletisme Natació

Alçada

en cm170 168 165 160

Josep Xavier Elena Olga

Lloc de

vacancesBarcelona

La Corunya

València Sevilla

Preu

del bitllet93 € 96 € 90 € 84 €

Fitxa 5

• La rajola de xocolata costa 1 € i el xiclet, 10 cèntims.

• Descomposició en factors.1 3 1 3 36.1 3 2 3 18.1 3 3 3 12.1 3 4 3 9.1 3 6 3 6.2 3 2 3 9.2 3 3 3 6.Suma de les edats.1 1 1 1 36 5 38.1 1 2 1 18 5 21.1 1 3 1 12 5 16.1 1 4 1 9 5 14.1 1 6 1 6 5 13.2 1 2 1 9 5 13.2 1 3 1 6 5 11.Si l’amic sap el número de la casa del davant i demana una dada més, és perquè té repetida una mateixa solució després de fer la suma de les edats. En aquest cas serien 1 1 6 1 6 5 13 i 2 1 2 1 9 5 13. Quan l’amic aclareix que la filla gran és la que toca el piano eliminem la possibilitat 1, 6, 6, ja que en aquest cas hi hauria dues filles grans i no pas una. Per tant, les edats són 2, 2 i 9 anys.

187227 _ 0001-0160.indd 27187227 _ 0001-0160.indd 27 14/8/09 13:54:2114/8/09 13:54:21

187227 _ 0001-0160.indd 28187227 _ 0001-0160.indd 28 14/8/09 13:54:2114/8/09 13:54:21

Curiositats matemàtiques• Jocs amb escuradents

• Quadrats màgics

• Qüestió d’enginy

• Operacions curioses

• La calculadora humana

• El calendari màgic

• Més calendaris màgics

• El quadrat d’un nombre acabat en 5

• Et llegeixo el pensament

• Juguem a daus?

• Problemes enginyosos

• Un repartiment embolicat

• Dibuixos d’un sol traç

• La cinta de Möebius

• Depèn de com es miri

• Amb un triangle equilàter, es pot construir un quadrat?

187227 _ 0001-0160.indd 29187227 _ 0001-0160.indd 29 14/8/09 13:54:2114/8/09 13:54:21


Curiositats matemàtiques

Quadrats màgics

Els quadrats màgics han intrigat els matemàtics des de fa més de 2.000 anys.

El més senzill és un en què es fan servir els nombres de l’1 al 9, un a cada casella, de tal manera que la suma dels nombres de cada fila, de cada columna i de cada diagonal sigui igual que 15.

Completa els nombres que falten i construeix un quadrat màgic.

5

Qüestió d’enginy

Un lleter disposa únicament de dos recipients de 3 i 5 litres de capacitat per mesurar la llet que ven als clients.

Com podrà treure un litre del dipòsit sense malgastar llet?

Jocs amb escuradents

Observa la figura que hem format amb quatre escuradents. Mou només dos escuradents i torna a construir la mateixa figura, però deixant el punt negre fora de la figura.

187227 _ 0001-0160.indd 30187227 _ 0001-0160.indd 30 14/8/09 13:54:2114/8/09 13:54:21



Operacions curioses

• En multiplicar el nombre 12.345.679 (no hi és el 8) per un nombre de dues xifres que sumin 9 (18, 27, 36, 45, 54…), s’obtenen els resultats següents.

12.345.679 3 18 5 222.222.222

12.345.679 3 27 5 333.333.333

12.345.679 3 36 5 444.444.444

12.345.679 3 45 5 555.555.555

12.345.679 3 54 5 666.666.666

12.345.679 3 63 5 777.777.777

12.345.679 3 72 5 888.888.888

12.345.679 3 81 5 999.999.999

• I si multipliquem el nombre 329.218.107 per 3, el resultat és 987.654.321.

• Altres resultats curiosos són els que s’obtenen amb les sèries següents.

1 3 8 1 1 5 9 12 3 8 1 2 5 98 123 3 8 1 3 5 987 1.234 3 8 1 4 5 9.876 12.345 3 8 1 5 5 98.765 12.3456 3 8 1 6 5 98.7654 1.234.567 3 8 1 7 5 987.6543 12.345.678 3 8 1 8 5 98.765.432 123.456.789 3 8 1 9 5 987.654.321

1 3 1 5 1 11 3 11 5 121 111 3 111 5 12.321 1.111 3 1.111 5 1.234.321 11.111 3 11.111 5 123.454.321 111.111 3 111.111 5 12.345.654.321 1.111.111 3 1.111.111 5 1.234.567.654.321 11.111.111 3 11.111.111 5 123.456.787.654.321 1.111.111.111 3 1.111.111.111 5 12.345.678.987.654.321

187227 _ 0001-0160.indd 31187227 _ 0001-0160.indd 31 14/8/09 13:54:2114/8/09 13:54:21



La calculadora humana

Demana a un amic que escrigui en un paper un nombre de tres xifres, per exemple, el 632. A continuació, indica-li que multipliqui aquest nombre per 7, per 11 i per 13, i deixa-li una calculadora perquè ho faci.

632 3 7 3 11 3 13

Abans que introdueixi el primer nombre a la calculadora, dóna-li el resultat final, que en aquest cas és 632.632.

• Quin n’és el truc? És molt senzill: el resultat de qualsevol nombre de tres xifres per 7, 11 i 13 és el mateix nombre repetit dues vegades.

El calendari màgic

Escriu en un paper els nombres que formen els dies que tenen un mes. Per exemple:

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30 31

Tot seguit, demana a un amic que assenyali, en aquest full del calendari, una quadrícula de 3 3 3. Per exemple:

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30 31

Finalment, indica-li que sumi a aquests 9 nombres; pot fer-ho amb la calculadora. Abans que comenci a sumar tu ja en tindràs el resultat (196), després només caldrà comprovar-lo.

• Quin n’és el truc? El truc consisteix a multiplicar el nombre que ocupa la casella central de la quadrícula per 9, que en aquest cas és 14 3 9 5 196.

187227 _ 0001-0160.indd 32187227 _ 0001-0160.indd 32 14/8/09 13:54:2114/8/09 13:54:21



El quadrat d’un nombre acabat en 5

• Triem un nombre de dues xifres acabat en 5. Per exemple, el 25. Tot seguit, multipliquem la primera xifra (2) per aquest mateix nombre més 1: 2 1 1 5 3; 3 3 2 5 6.

• Finalment, escrivim darrere del resultat 25, i obtenim el nombre 625, que és el quadrat de 25.

Més calendaris màgics

Escriu en un paper els nombres que formen els dies que té un mes. Per exemple:

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30 31

Tot seguit, demana a un amic que assenyali, en aquest full del calendari, una quadrícula de 5 3 4. Per exemple:

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30 31

Finalment, indica-li que sumi aquests 20 nombres; pot fer-ho amb la calculadora. Abans que comenci a sumar, tu en tindràs el resultat (370), després només caldrà comprovar-lo.

• Quin n’és el truc? El truc consisteix a sumar el nombre més petit i el més gran de la quadrícula, i multiplicar el resultat per 10, que en aquest cas és 6 1 31 3 10 5 370.

187227 _ 0001-0160.indd 33187227 _ 0001-0160.indd 33 14/8/09 13:54:2114/8/09 13:54:21



Et llegeixo el pensament

• Pensa un nombre del 0 al 9.

• Suma-li 5 i multiplica el resultat per 9.

• A continuació, suma les xifres que formen aquest nombre i resta-li 5.

• Després, transforma els nombres en lletres, de manera que l’1 equivalgui a la A, el 2 a la B, el 3 a la C, el 4 a la Ç, el 5 a la D, i així successivament.

• Finalment, escriu en un paper el nom d’un país que contingui la lletra corresponent al nombre que t’ha sortit i el nom d’un animal que comenci per la lletra següent..., i recorda que a Moçambic no hi ha dinosaures.

Juguem a daus?

• Dóna dos daus a una amiga, gira’t d’esquena a ella i demana-li que els llanci i que apunti els nombres que li han sortit. Per exemple, el 2 i el 6.

• Ara, demana-li que triï el primer nombre (2) i que en calculi el doble (4).

• Tot seguit, digues-li que li sumi 5: 4 1 5 5 9; i que multipliqui el resultat per 5: 9 3 5 5 45.

• Després, indica-li que li sumi el segon nombre: 45 1 6 5 51; i que resti 25 al resultat: 51 2 25 5 26.

• Finalment, demana a la teva amiga que et digui el nombre que li ha sortit (26). Les dues xifres que formen aquest nombre es corresponen als nombres dels daus.

Problemes enginyosos

• En un cistell hi ha 8 mandarines. Me les menjo totes menys 2. Quantes en queden?

• Una pera, i mitja pera, i una pera i mitja, i tres mitges peres i tres peres i mitja, quantes peres són?

• De quina manera es pot tallar un pastís rectangular en 8 trossos iguals amb només tres talls rectes de ganivet?

187227 _ 0001-0160.indd 34187227 _ 0001-0160.indd 34 14/8/09 13:54:2114/8/09 13:54:21



Un repartiment embolicat

Un xeic àrab tenia 11 camells i volia repartir-los entre els seus tres fills de la manera següent:

• Un mig dels camells per al primer fill.

• Un quart dels camells per al segon.

• Un sisè dels camells per al tercer.

Com que el xeic només tenia onze camells, va ser realment complicat fer el repartiment sense trossejar cap animal.

Els tres germans estaven discutint quan va passar per allà un home conegut per la seva gran saviesa. Li van demanar consell i els va dir:–Si en lloc d’onze camells en tinguéssiu dotze, podríeu fer el repartiment sense cap problema, oi?

–És ben cert, però només en tenim onze ñvan respondre els germans.

–D’acord, doncs prengueu el meu camell, feu el repartiment i retorneu-me’l quan hàgiu acabat.

Els tres germans, van tornar el camell a l’home savi? Fes el repartiment.

Dibuixos d’un sol traç

Mira de dibuixar les figures següents sense aixecar el llapis del paper ni passar dues vegades per la mateixa línia.

187227 _ 0001-0160.indd 35187227 _ 0001-0160.indd 35 14/8/09 13:54:2114/8/09 13:54:21



La cinta de Möebius

Quantes cares té una cinta de paper? Aparentment, la resposta és fàcil: 2 cares.

Tot i això, no sempre és així.

Retalla una tira de paper de 14 cm de llargada i de 2 cm d’amplada.

Abans d’enganxar els extrems, retorça-la mitja volta perquè A es toqui amb D i B amb C. Et quedarà una cinta com la següent.

Ressegueix amb un llapis al llarg de tota la cinta per l’interior i comprovaràs que té una sola cara. Aquesta cinta s’anomena la cinta de Möebius.

Ara retalla la cinta per la meitat de la seva amplada. Quantes tires se n’obtenen? Quantes cares té?

Depèn de com es miri

Quants cubs veus a la figura? Si en veus tres, dóna la volta a la figura i en veuràs cinc.

D

C

B

A

187227 _ 0001-0160.indd 36187227 _ 0001-0160.indd 36 14/8/09 13:54:2114/8/09 13:54:21



Amb un triangle equilàter, es pot construir un quadrat?

Segueix aquests passos i construeix un quadrat amb un triangle equilàter.

1. Dibuixa en una cartolina un triangle equilàter de 8 cm de costat. I escriu en cada costat A, B i C.

A

B C

2. Mesura amb el regle i marca els punts P i Q, que són els punts mitjans dels costats AB i AC, respectivament.

A

P Q

B C

3. Divideix el costat BC en quatre parts iguals i marca els punts M, N i T.

P Q

A

BTNM

C

4. Dibuixa el segment MQ i traça la perpendicular a aquest segment que passi pel punt P i la perpendicular que passi pel punt T.

P Q

A

B CTNM

5. Retalla les quatre peces en què ha quedat dividit el triangle i construeix un quadrat amb aquestes peces.

187227 _ 0001-0160.indd 37187227 _ 0001-0160.indd 37 14/8/09 13:54:2114/8/09 13:54:21

187227 _ 0001-0160.indd 38187227 _ 0001-0160.indd 38 14/8/09 13:54:2114/8/09 13:54:21

Problemes 1 . Problemes de dues operacions o més

2. Problemes de dues operacions o més

3. Potència / arrel quadrada

4. Quadrat i cub

5. Problemes de nombres enters

6. Problemes amb m.c.d.

7. Problemes amb m.c.m.

8. Problemes de reducció de fraccions a comú denominador

9. Problemes de suma i resta de fraccions

10. Problemes de multiplicació i divisió de fraccions

11. Problemes de longitud de circumferència

12. Problemes de suma i resta de decimals

13. Problemes de divisió de decimals

14. Problemes de divisió de decimals

15. Problemes de dues operacions amb decimals

16. Problemes de proporcionalitat

17. Problemes de percentatges

18. Problemes d’unitats de longitud

19. Problemes d’unitats de capacitat

20. Problemes d’unitats de massa

21. Problemes d’unitats de superfície

22. Problemes d’àrea de figures planes

23. Problemes d’àrea de figures planes

24. Problemes d’unitats de volum

25. Problemes de mitjana aritmètica

Solucions

187227 _ 0001-0160.indd 39187227 _ 0001-0160.indd 39 14/8/09 13:54:2114/8/09 13:54:21


Problemes

Fitxa

1Nom Data

En Lluís s’ha gastat 4.780 € en la reforma de casa seva. Per al bany, s’ha gastat 1.653 €; per a la cuina, 1.262 €, i la resta per al menjador. Quant s’ha gastat en la reforma del menjador?

3. Calcula.1. Comprèn.

Pregunta:

Dades:

Resposta:


Pregunta:

Dades:

Resposta:

2. Pensa què s’ha de fer.

sumar.

restar.

restar i sumar.


sumar.

multiplicar.

restar i sumar.

Un escriptor ha venut aquesta setmana 2.622 exemplars de la seva última novel·la, 325 exemplars més que la setmana passada. Quants exemplars li han faltat per arribar als 5.000 exemplars entre les dues setmanes?

187227 _ 0001-0160.indd 40187227 _ 0001-0160.indd 40 14/8/09 13:54:2114/8/09 13:54:21


Problemes

Fitxa

2Nom Data


Pregunta:

Dades:

Resposta:


Pregunta:

Dades:

Resposta:


restar i sumar.

restar.

multiplicar i restar.


sumar i multiplicar.

dividir.

restar i dividir.

A l’hort de l’Andreu hi ha un dipòsit amb 9.958 litres d’aigua. Si en treuen 474 litres cada dia per regar, quants litres d’aigua hi quedaran al cap de 15 dies?

La Natàlia ha donat 2.500 € d’entrada per comprar-se una caravana. La resta ho pagarà en 36 terminis. Quant pagarà a cada termini?

187227 _ 0001-0160.indd 41187227 _ 0001-0160.indd 41 14/8/09 13:54:2214/8/09 13:54:22


Problemes

Nom Data

Fitxa

3


Pregunta:

Dades:

Resposta:


Pregunta:

Dades:

Resposta:


sumar.

calcular l’arrel quadrada.

multiplicar.


sumar.

dividir.

multiplicar.

En una vinya, en forma de quadrat hi ha distribuïts 169 ceps. Si hi ha el mateix nombre de ceps al llarg i a l’ample de la vinya, quants ceps hi ha a cada costat?

La casa rural té 3 plantes. A cada planta hi ha 3 passadissos amb 3 habitacions cada un. A cada habitació dormen 3 persones i cada una té 3 llibres per llegir. Quants llibres hi ha en total?

187227 _ 0001-0160.indd 42187227 _ 0001-0160.indd 42 14/8/09 13:54:2214/8/09 13:54:22


Problemes

Nom Data

Fitxa

4


Pregunta:

Dades:

Resposta:


Pregunta:

Dades:

Resposta:


sumar.

restar.

multiplicar.

Al magatzem on treballa l’Emili han descarregat 16 palets de totxos com aquest. El cap li ha demanat que li digui quants totxos hi ha en total.


sumar.

dividir.

multiplicar.

L’Adrià ha comprat 12 caixes amb 12 dotzenes d’ous cada una. Quants ous ha comprat l’Adrià?

187227 _ 0001-0160.indd 43187227 _ 0001-0160.indd 43 14/8/09 13:54:2214/8/09 13:54:22


Problemes

Nom Data

Fitxa

5

3. Calcula.

1. Comprèn.

Pregunta:

Dades:

Resposta:


Pregunta:

Dades:

Resposta:


sumar.

restar i sumar.

restar i dividir.

L’Ester va de visita a les oficines on treballa la seva tieta Blanca. Primer puja a la 7a planta per veure la tieta. Després baixa 8 pisos per anar a la cafeteria a esmorzar i, des d’allà, baixa 4 pisos més fins a arribar a l’aparcament. A quina planta és la cafeteria? I l’aparcament?


sumar i restar.


sumar i dividir.

L’ascensor de la mina és a 6 metres sota terra. Primer baixa 3 metres i després puja 7 metres. A quina distància de la terra es troba ara l’ascensor?

187227 _ 0001-0160.indd 44187227 _ 0001-0160.indd 44 14/8/09 13:54:2314/8/09 13:54:23


Problemes

Nom Data

Fitxa

6


Pregunta:

Dades:

Resposta:


Pregunta:

Dades:

Resposta:


sumar.

dividir.

multiplicar i dividir.

En Pere té un llistó de 16 cm i un altre de 20 cm. Els vol tallar tots dos en trossos de la mateixa mida, de manera que no li’n sobri cap tros. Quina serà la longitud màxima de cada tros?


sumar.

dividir.

multiplicar.

Al pati d’aquesta escola es volen plantar arbres perquè facin ombra, de manera que tots estiguin a la mateixa distància i n’hi hagi un a cada cantonada. Quina és la distància més gran a la qual es poden col·locar per plantar la menor quantitat d’arbres possible?

187227 _ 0001-0160.indd 45187227 _ 0001-0160.indd 45 14/8/09 13:54:2314/8/09 13:54:23


Problemes

Nom Data

Fitxa

7


Pregunta:

Dades:

Resposta:


Pregunta:

Dades:

Resposta:

Si a les 4 de la tarda han coincidit les alarmes dels despertadors d’en Robert i la Carme, a quina hora tornaran a sonar juntes?


sumar.

dividir.

multiplicar.

La Teresa té a la taula de l’oficina una falguera que rega cada 2 dies i un cactus que rega cada 5 dies. Avui ha regat les dues plantes. D’aquí a quants dies tornarà a regar totes dues plantes alhora?


restar i sumar.

dividir.

multiplicar.

L'alarma li sona cada 8 hores.

L'alarma li sona cada 4 hores.

187227 _ 0001-0160.indd 46187227 _ 0001-0160.indd 46 14/8/09 13:54:2414/8/09 13:54:24


Problemes

Nom Data

Fitxa

8


Pregunta:

Dades:

Resposta:


Pregunta:

Dades:

Resposta:

La Cristina i la Núria han comprat un pastís per berenar. Quina de les dues amigues ha menjat més tros de pastís?


sumar.

dividir.

dividir i multiplicar.

A la festa d’aniversari de la seva amiga Lluïsa, en Jaume ha begut 56

de litre d’aigua, 34

de litre de llet i 13

de litre de suc

de taronja. De quin líquid ha begut més?


sumar.

multiplicar.


La Núria s'ha menjat 3

7 parts

del pastís.

La Cristina se n'ha menjat 2

5 parts.

187227 _ 0001-0160.indd 47187227 _ 0001-0160.indd 47 14/8/09 13:54:2414/8/09 13:54:24


Problemes

Nom Data

Fitxa

9


Pregunta:

Dades:

Resposta:


Pregunta:

Dades:

Resposta:



restar.

multiplicar, sumar i restar.

La tieta Maria ha plantat pomers en dues cinquenes parts del seu hort, i avellaners en una quarta part del mateix hort. Quina fracció de pomers hi ha més que d’avellaners?


sumar.

dividir.


La Magalí ha comprat a la fruiteria un quart de quilo de tomàquets i mig quilo de mongeta tendra. Quina fracció de quilo ha comprat en total?

187227 _ 0001-0160.indd 48187227 _ 0001-0160.indd 48 14/8/09 13:54:2414/8/09 13:54:24


Problemes

Nom Data

Fitxa

10


Pregunta:

Dades:

Resposta:


Pregunta:

Dades:

Resposta:


dividir fraccions.

restar fraccions.

sumar fraccions.


sumar fraccions.

dividir fraccions.

multiplicar fraccions.

Les tres quartes parts d’un hort són hortalisses. D’aquestes, un mig són pastanagues. Quina fracció de les hortalisses són pastanagues?

En Raül treballa en una polleria. El cap li ha demanat que faci paquets de tres quarts de quilo d’aletes de pollastre. Quants paquets en pot fer?

6 kg

187227 _ 0001-0160.indd 49187227 _ 0001-0160.indd 49 14/8/09 13:54:2514/8/09 13:54:25


Problemes

Nom Data

Fitxa

11


Pregunta:

Dades:

Resposta:


Pregunta:

Dades:

Resposta:

En Joan vol preparar un sopar als amics per estrenar la taula rodona que s’acaba de comprar. Li han dit que perquè estiguin tots còmodes cal que cada comensal disposi de 60 cm de longitud de taula. Quants amics pot convidar perquè hi estiguin tots còmodes?

La roda d’un camió fa 50 cm de diàmetre. Quants centímetres avançarà la roda cada vegada que faci una volta completa?


sumar i restar.

multiplicar.



dividir i restar.

restar.


187227 _ 0001-0160.indd 50187227 _ 0001-0160.indd 50 14/8/09 13:54:2514/8/09 13:54:25


Problemes

Nom Data

Fitxa

12


Pregunta:

Dades:

Resposta:


Pregunta:

Dades:

Resposta:

La Noa ha donat 650 € per un viatge a Mallorca per al cap de setmana vinent. Quants diners li han de tornar?

En Joan talla 2,35 metres de corda d’un rotlle que fa 14 metres. Després, la seva mare en talla un tros de 0,75 metres i un altre de 3,05 metres. Quants metres de corda queden al rotlle?


restar.

dividir.

sumar i restar.


sumar i restar.

multiplicar.


Bitllet d’avió d’anada i tornada: 196,76 euros

Inclou:

Nits d’hotel: 127,5 euros

Lloguer de cotxe: 98,12 euros

Viatge a Mallorca

187227 _ 0001-0160.indd 51187227 _ 0001-0160.indd 51 14/8/09 13:54:2614/8/09 13:54:26


Problemes

Nom Data

Fitxa

13


Pregunta:

Dades:

Resposta:


Pregunta:

Dades:

Resposta:


dividir i sumar.

restar.

dividir.

Al balneari Aigües la Salut embotellen aigua mineral. Quantes ampolles d’1,5 litres poden embotellar amb l’aigua que hi ha avui al dipòsit?


dividir, restar i sumar.


dividir i restar.

En un supermercat venen els paquets de 4 iogurts a 0,76 € el paquet i els paquets de 12 iogurts, a 2,04 € el paquet. Quant t’estalvies per iogurt si decideixes comprar paquets de 12 iogurts?

1.914 ¬

187227 _ 0001-0160.indd 52187227 _ 0001-0160.indd 52 14/8/09 13:54:2614/8/09 13:54:26


Problemes

Nom Data

Fitxa

14


Pregunta:

Dades:

Resposta:


Pregunta:

Dades:

Resposta:


multiplicar.

dividir.

restar.

Els alumnes de 6è d’una escola van anar a visitar una fàbrica de refrescos. Mentre veien la màquina envasadora, la professora els va preguntar: quants pots necessiten per envasar tot el refresc de taronja?


dividir.

restar.

multiplicar.

Per arreglar un abric, a la Maria li han cobrat 6,80 €. Si ha pagat amb monedes de 20 cèntims, quantes monedes ha donat?

4.138,20 ¬

0,33

l

187227 _ 0001-0160.indd 53187227 _ 0001-0160.indd 53 14/8/09 13:54:2614/8/09 13:54:26


Problemes

Nom Data

Fitxa

15


Pregunta:

Dades:

Resposta:


Pregunta:

Dades:

Resposta:


restar i multiplicar.

dividir.

dividir i restar.

Per a les classes d’adults, la Mercè i en Jaume han comprat paquets de bolígrafs. Si han pagat 48,75 €, quants paquets n’han comprat? Quant ha costat cada bolígraf?



dividir i sumar.

restar i dividir.

En Pau ha posat gasoil al seu camió. Per pagar ha donat 100 € i li han tornat 22 €. Quants litres de gasoil ha posat en Pau?

3,75 €

3,75 €

3,75 €

3,75 €

187227 _ 0001-0160.indd 54187227 _ 0001-0160.indd 54 14/8/09 13:54:2714/8/09 13:54:27


Problemes

Nom Data

Fitxa

16


Pregunta:

Dades:

Resposta:


Pregunta:

Dades:

Resposta:



dividir i sumar.


En Manel treballa a Correus i reparteix les cartes en moto. Cada dia recorre 2.750 m amb la moto. Quants quilòmetres recorre de dilluns a divendres?





Per fer una paella per a 4 persones, l’Elies fa servir 600 grams d’arròs. Quants grams d’arròs necessitarà l’Elies per preparar una paella per a 6 persones?

187227 _ 0001-0160.indd 55187227 _ 0001-0160.indd 55 14/8/09 13:54:2714/8/09 13:54:27


Problemes

Nom Data

Fitxa

17


Pregunta:

Dades:

Resposta:


Pregunta:

Dades:

Resposta:



dividir i sumar.


En Joan ha comprat una rentadora i un televisor. A la factura final li han cobrat el 16 % d’IVA. Quant ha pagat per l’IVA de la rentadora i el televisor?

A la Federació de Futbol volen saber quants nens i nenes juguen a futbol als diferents equips de la ciutat. El Club l’Estrella té 120 jugadors, l’Associació Esportiva Santa Justa en té 335 i el Club Els Pins en té 400. Quants nens juguen a cada equip? I quantes nenes?



sumar, multiplicar i dividir.

restar, sumar i multiplicar.

Club l'Estrella

Assoc. Esportiva Santa Justa

Club Els Pins

Nens 45 % 40 % 52 %Nenes 55 % 60 % 48 %

550 €1.355 €

187227 _ 0001-0160.indd 56187227 _ 0001-0160.indd 56 14/8/09 13:54:2814/8/09 13:54:28


Problemes

Nom Data

Fitxa

18


Pregunta:

Dades:

Resposta:


Pregunta:

Dades:

Resposta:




multiplicar, dividir i sumar.

En David reparteix diaris al matí amb una camioneta. Cada dia fa el mateix recorregut. Quants quilòmetres fa de dilluns a divendres?




multiplicar, restar i sumar.

Els alumnes de 5è i 6è van d’excursió en 4 autocars de diferent color. L’autocar blau ja ha recorregut 13 km i 250 m. El verd va 2.000 m per darrere del blau i 800 m per davant de l’autocar vermell. L’autocar groc va 2 km i 300 m per davant del vermell. Quants quilòmetres ha recorregut l’autocar groc? Quin autocar va l’últim?

123,5 m4,5 km

3.500 m

1,25 hm 840 dam

187227 _ 0001-0160.indd 57187227 _ 0001-0160.indd 57 14/8/09 13:54:2814/8/09 13:54:28


Problemes

Nom Data

Fitxa

19


Pregunta:

Dades:

Resposta:


Pregunta:

Dades:

Resposta:


dividir, multiplicar, sumar i restar.

multiplicar, restar i dividir.


Un camió té un dipòsit de benzina amb una capacitat

de 60 ℓ. En un trajecte consumeix les 45

parts del dipòsit.

Abans d’arribar a la seva destinació fa benzina i n’hi afegeix 26 ℓ més.

Quants decilitres de benzina queden al dipòsit?



multiplicar i sumar.

dividir i sumar.

L’avi de l’Esteve ha comprat a la farmàcia un xarop per a la tos. Cada dia n’ha de prendre una dosi de 5 ml. En té prou per a 14 dies de tractament? Quants mil·lilitres de xarop li sobren?

187227 _ 0001-0160.indd 58187227 _ 0001-0160.indd 58 14/8/09 13:54:2914/8/09 13:54:29


Problemes

Nom Data

Fitxa

20


Pregunta:

Dades:

Resposta:


Pregunta:

Dades:

Resposta:


sumar, restar i dividir.


dividir, multiplicar i sumar.

La família de la Lola ha anat al supermercat a comprar. Quants quilos pesen els productes que duu al carret?



sumar i dividir.


Quan va néixer, l’Hèctor va pesar 2.380 g. La primera setmana es va engreixar 135 g i la segona setmana, 245 g. Quants quilos pesava l’Hèctor al final de la segona setmana?

3,5 kg450 g1.250 dg

1 kg

187227 _ 0001-0160.indd 59187227 _ 0001-0160.indd 59 14/8/09 13:54:2914/8/09 13:54:29


Problemes

Nom Data

Fitxa

21


Pregunta:

Dades:

Resposta:


Pregunta:

Dades:

Resposta:


restar.


sumar i dividir.

Per fer una piscina al jardí ens donen el plànol següent. Quines mides tindrà la piscina? Quants metres quadrats fa la piscina?



dividir.

dividir i sumar

El menjador de casa del Josep Maria té forma rectangular. Les mides són 4 m de llargada per 3 m d’amplada. Vol comprar una catifa per al centre del menjador, de manera que una vegada col·locada quedi al seu voltant una franja de terra de 50 cm per cada costat. Quants metres quadrats ha de fer la catifa?

187227 _ 0001-0160.indd 60187227 _ 0001-0160.indd 60 14/8/09 13:54:2914/8/09 13:54:29


Problemes

Nom Data

Fitxa

22

3. Calcula.

1. Comprèn.

Pregunta:

Dades:

Resposta:

3. Calcula.

1. Comprèn.

Pregunta:

Dades:

Resposta:


multiplicar.


sumar.

Cada costat d’un hexàgon regular fa 11,5 cm i l’apotema, 10 cm. Quins són el perímetre i l’àrea de l’hexàgon?


sumar.

dividir.


La Marta vol partir una peça quadrada de tela en 8 trossos iguals. La peça fa 1,4 m de costat. Quants centímetres quadrats tindrà cada tros?

187227 _ 0001-0160.indd 61187227 _ 0001-0160.indd 61 14/8/09 13:54:3014/8/09 13:54:30


Problemes

Nom Data

Fitxa

23


Pregunta:

Dades:

Resposta:


Pregunta:

Dades:

Resposta:


sumar.

multiplicar.

multiplicar, restar i dividir.

La gespa del cercle central d’un camp de futbol està molt feta malbé. La directiva ha decidit canviar-la. Quanta superfície de gespa han de canviar?


sumar i dividir.

multiplicar.


La bandera de les festes del poble té forma triangular. La base fa 4 m i l’altura, 6 m. Quants metres quadrats de tela té la bandera?

187227 _ 0001-0160.indd 62187227 _ 0001-0160.indd 62 14/8/09 13:54:3014/8/09 13:54:30

© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.

Problemes

Nom Data

63

Fitxa

24


Pregunta:

Dades:

Resposta:


Pregunta:

Dades:

Resposta:

Quin és el volum d’aquesta capsa en decímetres cúbics?




restar i dividir.

El meu avi té a la seva finca un dipòsit en forma de cub d’1 m d’aresta de capacitat. Al començament de l’estiu s’omple i 3 mesos després queden al pou 5 hl. Quants litres d’aigua s’han gastat?


dividir.

multiplicar.

sumar i restar.

34 cm

187227 _ 0001-0160.indd 63187227 _ 0001-0160.indd 63 14/8/09 13:54:3114/8/09 13:54:31


Problemes

Nom Data

Fitxa

25


Pregunta:

Dades:

Resposta:


Pregunta:

Dades:


multiplicar i sumar.

sumar i dividir.





sumar i dividir.

Els punts obtinguts per un jugador de bàsquet en els 5 últims partits són: 9 punts, 12 punts, 8 punts, 15 punts i 6 punts. Quina és la mitjana aritmètica i la mediana dels punts aconseguits per aquest jugador?

La llibreria del barri ha organitzat una paradeta al carrer amb llibres. Quin és el preu mitjà dels llibres que s’hi venen? 3,40 €

6,87 € 2,50 €

4,88 €

6,35 €

Resposta:

187227 _ 0001-0160.indd 64187227 _ 0001-0160.indd 64 14/8/09 13:54:3114/8/09 13:54:31

© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.

Solucions

Fitxa 1

• 4.780 2 (1.653 1 1.262) 55 4.780 2 2.915 5 1.865.

• 2.622 2 325 5 2.297.5.000 2 (2.622 1 2.297) 55 5.000 2 4.919 5 81.

Fitxa 2

• 18.736 2 2.500 5 16.236.16.236 : 36 5 451.

• 474 3 15 5 7.110.9.958 2 7.110 5 2.848.

Fitxa 3

• 35 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 243.• √169 5 13.

Fitxa 4

• 123 5 12 3 12 3 12 5 1.728.• 162 5 16 3 16 5 256.

Fitxa 5

• 26 2 3 5 29.29 1 7 5 22.

• 17 2 8 5 21.21 2 4 5 25.La cafeteria és a la planta 21.L’aparcament és a la planta 25.

Fitxa 6

• m.c.d. (105 i 60) 5 15.• m.c.d. (16 i 20) 5 4.

Fitxa 7

• m.c.m. (2 i 5) 5 10.• m.c.m. (8 i 4) 5 8.

Tornaran a sonar juntes a les 24 hores.

Fitxa 8

• m.c.m (6, 4 i 3) 5 12.56

▶ 12 : 6 3 5 5 2 3 5 5 10. ▶ 1012

.

34

▶ 12 : 4 3 3 5 3 3 3 5 9. ▶ 912

.

13

▶ 12 : 3 3 1 5 4 3 1 5 4. ▶ 412

.

Ha begut més aigua.

• 37

▶ 3 3 57 3 5

5 1535

.

25

▶ 2 3 75 3 7

5 14 35

.

Ha menjat més la Núria.

Fitxa 9

• m.c.m. (4 i 2) 5 4.14

1 24

5 34

.

• 25

▶ 2 3 45 3 4

5 8

20.

14

▶ 1 3 54 3 5

5 520

.

820

2 520

5 3

20.

Fitxa 10

• 6 : 34

5 6 3 43 3 1

5 243

5 8.

• 12

de 23

5 1 3 32 3 4

5 38

.

Fitxa 11

• 50 3 3,14 5 157.

• 150 3 3,14 5 471.471 : 60 ▶ quocient: 7; residu: 51.

Fitxa 12

• 14 2 2,35 5 11,65.11,65 2 (0,75 1 3,05) 5 11,65 2 3,8 5 5 7,85.

• 196,76 1 127,5 1 98,12 5 422,38.650 2 422,38 5 227,62.

Fitxa 13

• 0,76 : 4 5 0,19.2,04 : 12 5 0,17.0,19 2 0,17 5 0,02.

• 1.914 : 1,5 5 1.276.

Fitxa 14

• 6,80 : 0,20 5 34.

• 4.138,2 : 0,33 5 12.540.

65

187227 _ 0001-0160.indd 65187227 _ 0001-0160.indd 65 14/8/09 13:54:3114/8/09 13:54:31


Fitxa 15

• 100 2 22 5 78.78 : 0,65 5 120.

• 48,75 : 3,75 5 13.Han comprat 13 capses.3,75 : 10 5 0,375.Cada bolígraf ha costat 0,375 €.

Fitxa 16

• 600 : 4 5 150.150 3 6 5 900.

• 2.750 3 5 5 13.750.13.750 : 1.000 5 13,75 km.

Fitxa 17

• Club l’Estrella ▶ Nens: 45 % de 120 5 5 54. Nenes: 55 % de 120 5 66.Associació Esportiva Santa Justa ▶ Nens: 40 % de 335 5 134. Nenes: 60 % de 335 5 5 201.Club Els Pins ▶ Nens: 52 % de 400 55 208. Nenes: 48 % de 400 5 192.

• 550 1 1.355 5 1.905.16 % de 1.905 5 304,8.

Fitxa 18

• Autocar blau ▶ 13.250 m.Autocar verd ▶ 13.250 2 2.000 5 11.250 m.Autocar vermell ▶ 11.250 2 800 5 10.450 m.Autocar groc ▶ 10.450 1 2.300 5 12.750 m.L’autocar groc ha recorregut 12,75 km.L’últim autocar és el vermell.

• 3.500 : 1.000 5 3,5 km.840 : 100 5 8,40 km.1,25 : 10 5 0,125 km.123,5 : 1.000 5 0,1235 km.3,5 1 4,5 18,40 1 0,125 1 0,1235 5 5 16,6485 km.16,6485 3 5 5 83,2425 km.

Fitxa 19

• 3 dl 5 300 ml.5 3 14 5 70 ml.300 2 70 5 230 ml.

• 45

de 60 5 60 : 5 3 4 5 48.

60 2 48 5 12 ℓ.12 1 26 5 38 ℓ.38 3 10 5 380 dl.

Fitxa 20

• 2.380 1 135 1 245 5 2.760 g.2.760 : 1.000 5 2,760 kg.

• 1.250 dg 5 0,125 kg.450 g 5 0,45 kg.3,5 1 0,125 1 0,45 1 1 5 5,075 kg.

Fitxa 21

• 3 3 4 5 12 m2.50 3 50 5 2.500 cm2 5 0,25 m2.12 2 0,25 5 11,75 m2.

• (15 2 3) 3 (12 2 3) 5 12 3 9 5 108 m2.Les mides de la piscina són 12 3 9 m.

Fitxa 22

• 1,4 3 1,4 5 1,96 m2.1,96 3 10.000 5 19.600 cm2.19.600 : 8 5 2.450 cm2.

• Perímetre 5 11,5 3 6 5 69 cm.

Àrea 5 69 cm 3 10 cm

2 5

690 cm2

2 5

5 345 cm2.

Fitxa 23

• 6 3 4

2 5

242

5 12 m2.

• r = 8,15 : 2 = 4.075 m.3,14 3 4,0752 5 52,124 m2.

Fitxa 24

• La capacitat d’un dipòsit que té forma de cub d’1 m d’aresta és 1.000 ℓ.5 hl 5 500 ℓ.1.000 2 500 5 500 ℓ.

• Un cub de 34 cm d’aresta té un volum de 34 cm3.34 : 1.000 5 0,034 dm3.

Fitxa 25

• 2,5 1 6,35 1 4,88 1 3,40 1 6,87 5 24.24 : 5 5 4,8.

• Mitjana aritmètica: 9 1 12 1 8 1 15 1 6 5 5 50; 50 : 5 5 10.Mediana: 9.

187227 _ 0001-0160.indd 66187227 _ 0001-0160.indd 66 14/8/09 13:54:3114/8/09 13:54:31

Operacions 1 . Operacions combinades

2. Frases i expressions numèriques

3. Quadrat i cub

4. Potències

5. Arrel quadrada

6. Recta numèrica i comparació de nombres enters

7. Múltiples d’un nombre i m.c.m.

8. Divisors d’un nombre i m.c.d.

9. Nombres primers i compostos

10. Suma i resta d’angles

11. Angles complementaris i angles suplementaris

12. Fraccions i nombres mixtos i comparació de fraccions

13. Reducció de fraccions a comú denominador

14. Suma i resta de fraccions

15. Multiplicació i divisió de fraccions

16. Suma, resta, multiplicació i divisió de fraccions

17. Suma i resta de decimals

18. Multiplicació de decimals

19. Divisió de decimals

20. Suma, resta, multiplicació i divisió de decimals

Solucions

187227 _ 0001-0160.indd 67187227 _ 0001-0160.indd 67 14/8/09 13:54:3214/8/09 13:54:32


Operacions

Fitxa

1Nom Data

1. Calcula.

• 19 2 3 1 8 2 4 5

• 12 1 34 2 26 2 17 5

• (37 2 8) 2 (15 1 3) 1 7 5

• 75 2 (14 2 5) 5

• 23 2 (7 1 6) 1 10 5

• (25 2 7) 2 (24 2 12) 5

2. Calcula.

• 4 3 2 1 3 3 5 2 1 5

• 7 2 3 3 2 1 5 3 3 2 2 5

• 25 1 4 3 3 2 7 1 4 5

• 9 2 7 1 3 3 (8 2 6) 5

• 15 3 2 1 3 3 7 5

• 3 3 (4 1 5) 2 (9 2 7) 3 2 5

3. Resol.

• 8 3 7 : 4 1 7 3 4 5

• 5 3 7 2 12 : 6 2 5 3 4 2 4 5

• (100 1 200) : 10 2 4 3 (56 2 52) 5

• 20 1 30 3 12 1 16 2 10 5

• 112 1 3 3 (14 2 6) 5

• 400 : 5 2 2 3 3 1 8 3 13 5

4. Escriu els parèntesis necessaris perquè les expressions següents tinguin

el valor que s’indica.

• 3 1 4 3 7 2 2 5 47 • 5 1 3 3 6 2 10 5 38 • 8 3 6 2 2 1 3 5 43

• 2 1 3 3 6 5 30 • 9 2 2 3 7 2 3 5 1 • 3 2 2 3 5 2 4 5 1

• 8 3 6 2 2 1 3 5 35 • 12 3 7 1 8 5 180 • 4 1 3 3 2 2 5 5 9

• 2 1 7 3 8 5 72 • 9 3 5 1 9 : 3 5 48 • 5 1 3 3 5 1 10 5 30

187227 _ 0001-0160.indd 68187227 _ 0001-0160.indd 68 14/8/09 13:54:3214/8/09 13:54:32


Fitxa

2 Operacions

Nom Data

1. Calcula.

• (3 1 4) 3 5 2 (18 2 12) 5

• 3 3 (7 1 5) 1 2 3 (19 2 6) 5

• 12 3 (28 2 23) 2 3 3 (9 2 6) 5

• (84 2 44) 3 15 5

• 2 1 (7 1 4) 2 2 5

• 18 2 3 1 5 3 4 2 1 2 12 3 2 5

• 76 2 5 3 8 1 54 3 2 2 30 3 3 5

• (360 2 120) 3 (3 3 6) 5

2. Escriu l’expressió numèrica corresponent a cada frase i calcula.

• La suma de 45 i 89 multiplica-la per 8 i resta-hi 34.

• A 460 hi restes 320 i a aquest resultat li sumes la diferència de 50 i 25.

• A la suma de 120, 38 i 29, resta-hi la suma de 45, 12 i 19.

3. Escriu la frase corresponent a cada expressió numèrica i calcula.

Frase matemàtica Expressió numèrica Resultat

14 3 (4 2 3) 3 2

(8 2 6) 3 3 3 (5 1 2)

2 3 7 1 (4 2 2)

187227 _ 0001-0160.indd 69187227 _ 0001-0160.indd 69 14/8/09 13:54:3214/8/09 13:54:32


Operacions

Nom Data

Fitxa

3

1. Escriu cada producte en forma de quadrat o cub segons el que correspongui i calcula.

• 3 3 3 5 • 5 3 5 5

• 12 3 12 5 • 9 3 9 3 9 5

• 7 3 7 3 7 5 • 4 3 4 3 4 5

• 11 3 11 3 11 5 • 10 3 10 3 10 5

• 8 3 8 3 8 5 • 14 3 14 5

2. Completa la taula.

Com es llegeix Multiplicació Resultat

83

252

1002

503

152

3. Calcula.

• El quadrat de 12 c • El cub de 7 c

• El cub de 4 c • El quadrat de 111 c

• El cub de 6 c • El cub de 15 c

• El quadrat d’11 c • El quadrat de 19 c

4. Escriu l’exponent que hi falta.

• 5 5 125 • 4 5 64 • 33 5 1.089

• 4 5 16 • 10 5 100 • 18 5 324

• 111 5 12.321 • 9 5 81 • 20 5 400

• 27 5 19.683 • 31 5 961 • 45 5 91.125

• 99 5 9.801 • 1.000 5 1.000.000 • 365 5 133.225

187227 _ 0001-0160.indd 70187227 _ 0001-0160.indd 70 14/8/09 13:54:3214/8/09 13:54:32


Operacions

Nom Data

Fitxa

4

1. Escriu aquestes expressions en forma de potència.

• 2 3 2 3 2 3 2 c • 4 3 4 3 4 3 4 3 4 c

• 10 3 10 3 10 c • 13 3 13 3 13 c

• 7 3 7 3 7 3 7 c • 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 c

• 6 3 6 3 6 c • 12 3 12 3 12 3 12 3 12 3 12 c

• 5 3 5 c • 25 3 25 3 25 3 25 c

2. Encercla amb verd l’exponent i amb vermell la base. Després, calcula.

• 62 5 • 16 5 • 73 5 • 44 5

• 52 5 • 95 5 • 103 5 • 27 5


Potència Base Exponent Es llegeix Producte Valor

33

4 4

10 elevat a 2

7 elevat a 7

6 3 6 3 6 3 6 3 6

8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8

4. Encercla les expressions que són potències i calcula’n el valor.

• 3 3 3 3 2 5 • 9 3 9 3 9 3 9 3 9 5

• 16 3 16 3 16 5 • 8 1 8 3 8 5

• 4 3 1 3 4 3 4 5 • 10 3 10 3 10 3 10 5

• 2 3 2 1 2 3 2 5 • 7 3 7 1 7 5

• 5 1 5 1 5 1 5 1 5 5 • 11 3 11 1 11 1 11 5

187227 _ 0001-0160.indd 71187227 _ 0001-0160.indd 71 14/8/09 13:54:3214/8/09 13:54:32


Operacions

Nom Data

Fitxa

5

1. Calcula.

• 22 5 c 4 5 • 82 5 c 64 5

• 32 5 c 9 5 • 62 5 c 36 5

• 102 5 c 100 5 • 52 5 c 25 5

• 42 5 c 16 5 • 72 5 c 49 5

2. Calcula i relaciona.

122

196

102

625

132

169

112

100

172

144

252

324

142

289

182

121

3. Calcula.

• 196 5 • 144 5 • 625 5 • 324 5

• 169 5 • 289 5 • 100 5 • 121 5

4. Completa.

• 25 5 c perquè 5 • 81 5 c perquè 5



187227 _ 0001-0160.indd 72187227 _ 0001-0160.indd 72 14/8/09 13:54:3214/8/09 13:54:32


Operacions

Nom Data

Fitxa

6

1. Representa en la recta numèrica els nombres compresos entre 25 i 16.

25 i 16

0

2. Encercla en la recta els nombres 13, 24, 17, 29, 22 i 18.

29 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19

3. Representa en la recta els següents nombres enters i ordena’ls.

• 28 • 19 • 16 • 23 • 21 • 29 • 14 • 25

0

> > > > > > >

4. Completa amb els signes > o <.

• 14 110 • 22 11 • 15 26 • 28 211

• 27 218 • 110 210 • 214 22 • 24 22

5. Escriu.

Un nombre enter més gran que 25 i més petit que 15.

Un nombre enter més petit que 12 i més gran que 21.

Un nombre enter més gran que 23

que no sigui positiu.

187227 _ 0001-0160.indd 73187227 _ 0001-0160.indd 73 14/8/09 13:54:3214/8/09 13:54:32


Operacions

Nom Data

Fitxa

7

1. Escriu els nombres que s’indiquen.

• Els cinc primers múltiples de 2. c

• Quatre múltiples de 3 més petits que 15. c

• Els set primers múltiples de 9. c

• Cinc múltiples de 6 més grans que 18. c

• Els múltiples de 4 entre 30 i 40. c

2. Completa.

• 48 és múltiple de 6 perquè c 6 3 5

• 72 és múltiple de 9 perquè c 3 5



3. Assenyala C, si és cert, o F, si és fals.

C F C F

• 24 és múltiple de 4. • 81 és múltiple de 3.



4. Escriu els nombres que es demanen en cada cas.

• Els múltiples comuns de 3 i 5 més petits que 45. c

• Els múltiples comuns de 2, 3 i 4 més petits que 30. c

5. Calcula el m.c.m. de cada parella de nombres.

• m.c.m. (2 i 5) c • m.c.m. (4 i 12) c

• m.c.m. (3 i 6) c • m.c.m. (5 i 15) c

• m.c.m. (4 i 16) c • m.c.m. (6 i 9) c

187227 _ 0001-0160.indd 74187227 _ 0001-0160.indd 74 14/8/09 13:54:3214/8/09 13:54:32


Operacions

Nom Data

Fitxa

8

1. Escriu els nombres que s’indiquen.

• Tres divisors de 6. c • Tres divisors de 18. c



2. Calcula tots els divisors de cada nombre.

• 36 c • 69 c

• 8 c • 10 c

• 14 c • 15 c

• 18 c • 19 c

• 27 c • 64 c

3. Assenyala C, si és cert, o F, si és fals.

C F C F

• 23 és divisor de 61. • 144 és divisor de 432.




4. Els nombres 3 i 4, són alhora divisors d’algun d’aquests nombres?

De quins? Encercla’ls.

6 12 16 20 30 32 36 40 44 46 50 54 60

5. Calcula el màxim comú divisor (m.c.d.).

• m.c.d. (4 i 6) c • m.c.d. (6 i 36) c

• m.c.d. (25 i 60) c • m.c.d. (15 i 20) c

• m.c.d. (36 i 24) c • m.c.d. (12 i 15) c

• m.c.d. (24 i 50) c • m.c.d. (12 i 36) c

187227 _ 0001-0160.indd 75187227 _ 0001-0160.indd 75 14/8/09 13:54:3214/8/09 13:54:32


Operacions

Nom Data

Fitxa

9

1. Calcula tots els divisors de cada nombre. Després, encercla amb color blau els nombres

primers i amb vermell, els nombres compostos.

• 4 c • 12 c • 7 c

• 8 c • 9 c • 6 c

• 5 c • 3 c • 11 c

• 17 c • 13 c • 21 c

• 24 c • 10 c • 47 c

2. Escriu els nombres primers compresos entre 2 i 20.

3. Encercla en cada sèrie el nombre primer.

4 12 23 50 63

8 25 32 60 89

9 34 45 53 82

6 20 41 49 72

4. Escriu al costat de cada nombre si és primer o compost i per què.

• 2 és perquè els seus divisors són .






5. Encercla els parells de nombres en què tots dos siguin primers.

• 17 i 37 • 15 i 16 • 61 i 35 • 83 i 102

• 10 i 35 • 17 i 18 • 43 i 59 • 19 i 67

187227 _ 0001-0160.indd 76187227 _ 0001-0160.indd 76 14/8/09 13:54:3314/8/09 13:54:33


Operacions

Nom Data

Fitxa

10

2. Col·loca i calcula.

1. Calcula i dibuixa l’angle resultant en cada cas.

D 2 A 5

B 1 D 5

C 2 B 5

A 1 C 5

A 5 30º B 5 45º C 5 60º D 5 110º

5 110º 19' 8" 2 26º 36' 28"D

5 123º 49' 28" 1 34º 32' 50"B

5 87º 26' 56" 2 45º 43' 29"C

5 25º 13' 45" 1 45º 22' 12"A

187227 _ 0001-0160.indd 77187227 _ 0001-0160.indd 77 14/8/09 13:54:3314/8/09 13:54:33


Operacions

Nom Data

Fitxa

11

1. Calcula i completa la taula.

Angle Angle complementari Angle suplementari

45º

69º

82º 35' 32"

30º

70º

12º 18' 49"

2. Calcula la mida de l’angle gris.

50º 55º 45º

60º

3. Dibuixa un exemple en cada cas.

Angle complementari

Angle suplementari

4. Subratlla els casos en què els angles A i B són complementaris.

• A 5 45º i B 5 60º • A 5 35º i B 5 55º • A 5 24º i B 5 55º


5. Subratlla els casos en què els angles A i B són suplementaris.



187227 _ 0001-0160.indd 78187227 _ 0001-0160.indd 78 14/8/09 13:54:3314/8/09 13:54:33


Operacions

Nom Data

Fitxa

12

1. Escriu la fracció i el nombre mixt que representa la part acolorida en cada cas.

Fracció c Fracció c

Nombre mixt c Nombre mixt c

2. Escriu en forma de nombre mixt.

8

5 5

9

4 5

20

6 5

32

9 5

3. Escriu en forma de fracció.

1 2

5 5 6

3

4 5 2

1

6 5 3

1

2 5

4. Ordena de més gran a més petita les fraccions següents.

9

7

2

7

4

7

3

5

3

7

3

4

6

8

10

8

8

8

. . .

> > > > > >

5. Calcula per amplificació dues fraccions equivalents en cada cas.

2

5 c ,

4

7 c ,

3

10 c ,

6. Calcula per simplificació dues fraccions equivalents en cada cas.

8

20 c ,

10

30 c ,

24

36 c ,

187227 _ 0001-0160.indd 79187227 _ 0001-0160.indd 79 14/8/09 13:54:3314/8/09 13:54:33


Operacions

Nom Data

Fitxa

13

1. Redueix a comú denominador pel mètode dels productes creuats. Després,

ordena-les de més gran a més petita.

• 5

8 i

2

9 c •

13

16 i

15

24 c

> >

• 7

10 i

3

7 c •

6

11 i

3

10 c

> >

• 2

5 i

5

12 c •

6

7 i

10

11 c

> >

2. Redueix a comú denominador pel mètode del m.c.m. Després, ordena-les

de més petita a més gran.

• 2

3 i

1

6 c •

8

9 i

6

7 c

< <

• 2

10 i

4

20 c •

4

9 i

2

6 c

< <

• 5

6 i

3

5 c •

7

8 i

9

11 c

< <

3. Ordena les fraccions següents de més gran a més petita, reduint-les primer a comú

denominador.

• 3

7 ,

7

10 i

2

3 c

• 1

4 ,

2

5 i

3

10 c

187227 _ 0001-0160.indd 80187227 _ 0001-0160.indd 80 14/8/09 13:54:3414/8/09 13:54:34


Operacions

Nom Data

Fitxa

14

1. Suma.

• 1

7 1

5

7 5 •

7

8 1

1

8 5 •

5

9 1

2

9 5

• 5

8 1

3

8 5 •

25

100 1

10

100 5 •

7

12 1

2

12 5

• 2

10 1

3

10 1

5

10 5 •

3

6 1

2

6 1

1

6 5 •

7

8 1

4

8 1

2

8 5

2. Calcula la fracció que falta en cada cas.

• 7

5 1 5

10

5 • 1

5

17 5

14

17 •

6

14 1 5

12

14

3. Suma.

• 3

4 1

1

5 5 •

2

6 1

1

5 5

• 8

3 1

2

6 5 •

7

8 1

1

2 5

4. Resta.

• 5

3 2

6

4 5 •

2

5 2

3

10 5

• 7

9 2

2

5 5 •

6

10 2

2

4 5

5. Escriu el signe que falta en cada cas.

• 3

4

5

7 5

41

28 •

7

4

3

11 5

65

44 • 5

6

7 5

29

7

• 4

5 3 5

19

5 •

1

8

3

5 5

29

40 •

1

3

2

5 5

11

15

187227 _ 0001-0160.indd 81187227 _ 0001-0160.indd 81 14/8/09 13:54:3414/8/09 13:54:34


Operacions

Nom Data

Fitxa

15

1. Multiplica.

• 3

2 3

4

5 5 •

6

7 3

1

2 5

• 3

12 3

4

5 5 •

5

6 3

3

7 5

• 11

2 3

6

7 5 •

7

4 3

3

8 5

2. Multiplica.

• 4 3 3

5 5 • 6 3

3

4 5 • 5 3

5

6 5

• 2 3 4

5 5 • 5 3

1

5 5 • 3 3

5

4 5

3. Calcula.

• 1

2 de

3

4 5 •

2

3 de

5

6 5

• 5

7 de

2

5 5 •

3

8 de

7

10 5

4. Divideix.

• 2

5 :

3

8 5 •

3

5 :

1

2 5

• 4

3 :

1

2 5 •

2

6 :

3

5 5

• 3 : 7

2 5 • 4 :

2

5 5

5. Escriu el signe que falta en cada cas.

• 4

9

3

5 5

20

27 •

3

12

2

24 5

72

24 •

6

3

4

5 5

24

15

• 2

5

1

4 5

2

20 •

7

4

3

11 5

21

44 •

1

8

1

4 5

4

8

187227 _ 0001-0160.indd 82187227 _ 0001-0160.indd 82 14/8/09 13:54:3414/8/09 13:54:34


Operacions

Nom Data

Fitxa

16

1. Calcula.

• 3

4 2

1

3 5

• 1

5 1

9

6 5

• 3 1 4

5 5

• 2

3 1

3

7 5

• 6

5 2

3

8 5

• 1

4 1

1

8 5

• 2 1 5

3 5

2. Calcula.

• 1

6 :

3

8 5 •

3

4 3

5

2 5

• 6

11 :

3

10 5 •

1

6 3

7

8 5


FraccionsReducció a comú

denominadorSuma Resta Multiplicació Divisió

8

9 i

4

7

3

4 i

2

6

5

8 i

1

5

187227 _ 0001-0160.indd 83187227 _ 0001-0160.indd 83 14/8/09 13:54:3414/8/09 13:54:34


Operacions

Nom Data

Fitxa

17

1. Col·loca i suma.

3. Col·loca i resta.

2. Suma i ordena els resultats de més gran a més petit.

0,006 1 45,7 1 1,2345,802 1 0,3 1 144,18 1 100,4 1 0,023

72,12 1 0,09 1 1448,34 1 16,8 1 0,75 1 13032 1 45,006 1 13,08

• 35,8 1 47,1 5 • 364 1 0,645 5 • 4,53 1 3,4 5

• 10,9 1 11,5 5 • 84,2 1 5,96 5 • 18,429 1 9,6 5

> > > > >

984,6 2 746,57456,78 2 45,90,956 2 0,89

6.548,8 2 1.052,2592 2 85,23696.481,73 2 421,56

187227 _ 0001-0160.indd 84187227 _ 0001-0160.indd 84 14/8/09 13:54:3414/8/09 13:54:34


Operacions

Nom Data

Fitxa

18

2. Multiplica.

• 5,2 3 1.000 5 • 3,4 3 100 5 • 2,54 3 10 5

• 9,458 3 100 5 • 32,58 3 10 5 • 7,56 3 1.000 5

• 23,8 3 10 5 • 6,07 3 100 5 • 56,001 3 100 5

3. Completa amb els nombres següents.

2,3

9,4

3,15

10

5

2,46

• 56,06 3 5 560,6 • 42,8 3 5 98,44

• 3,083 3 3,05 5 • 3 19,462 5 47,87652

4. Col·loca i multiplica.

1. Multiplica.

8 , 9 5 63 1 4

1 2 , 33 0 , 0 3

3 4 03 0 , 2 5

1 2 3 03 0 , 0 0 0 4

1 0 6 , 83 2 3 , 5

7 9 1 , 13 2 , 3

4 2 7 03 4 0 , 6

3 , 4 53 0 , 1 8

708,35 3 30,50,1489 3 3795,625 3 3,64

187227 _ 0001-0160.indd 85187227 _ 0001-0160.indd 85 14/8/09 13:54:3514/8/09 13:54:35


Operacions

Nom Data

Fitxa

19

4. Calcula respectant la jerarquia de les operacions.

• 6,9 1 15 2 2,7 5 • 1,8 1 24 3 2,7 5

• 40 : (0,87 2 0,37) 5 • 3 3 (40 : 0,01) 5

3. Col·loca i divideix.

2. Divideix.

• 33,9 : 10 5 • 3,89 : 1.000 5 • 783,62 : 100 5

• 56,98 : 1.000 5 • 67,472 : 10 5 • 3,874 : 10 5

1. Divideix.

1 6 3 , 8 4 8

6 , 1 2 3 4

5 8 0 , 8 4 2 34 6 , 0 5 1 5

3 9 9 , 5 1 72 3 5 , 4 5 5

102 : 1,2636 : 0,0534,93 : 3,4

83,881 : 3,647576 : 41,81202,2 : 13,48

187227 _ 0001-0160.indd 86187227 _ 0001-0160.indd 86 14/8/09 13:54:3514/8/09 13:54:35


Operacions

Nom Data

Fitxa

20

1. Continua la sèrie.

20 1 1,81 1,81 1,81 1,81 1,8

1 1,8 1 1,8 1 1,8 1 1,8

2. Calcula.

3. Continua la sèrie.

0,35 0,315 3 0,9 : 0,3: 0,33 0,9: 0,33 0,9

4. Calcula.

2 4 4 , 8 9 42 6 0 , 3 8 7

7 8 1 , 92 6 7 4 , 5 2 8

1 2 3 , 6 2 5 6 , 1 8 7

5. Completa.

• 23,8 3 5 238 • 0,05 3 5 10 • 4,2 3 5 42

• 5,94 3 5 594 • 7,56 3 5 7.560 • 15,8 3 5 1,58

9 8 5 , 0 5 43 0 , 9 6 8

4 1 1 3 , 2 63 3 7 , 0 7

9 5 4 0 , 6 33 0 , 9 8 7

4 6,8 0 9 6 6 45 2,7 4 7 4 2 6 4 82 5,9 8 9 6 4 , 0 8

187227 _ 0001-0160.indd 87187227 _ 0001-0160.indd 87 14/8/09 13:54:3614/8/09 13:54:36


Solucions

Fitxa 1

19 1. 2 3 1 8 2 4 5 20.12 1 34 2 26 2 17 5 3.(37 2 8) 2 (15 1 3) 1 7 55 29 2 18 1 7 5 18.75 2 (14 2 5) 5 75 2 9 5 66.23 2 (7 1 6) 1 10 5 23 2 13 1 10 5 20.(25 2 7) 2 (24 2 12) 5 18 2 12 5 6.

4 2. 3 2 1 3 3 5 2 1 5 8 1 15 2 1 5 22.7 2 3 3 2 1 5 3 3 2 2 5 7 2 6 1 15 2 2 5 5 14.25 1 4 3 3 2 7 1 4 5 25 1 12 2 7 1 4 5 5 34.9 2 7 1 3 3 (8 2 6) 5 9 2 7 1 3 3 2 5 9 2 2 7 1 6 5 8.15 3 2 1 3 3 7 5 30 1 21 5 51.3 3 (4 1 5) 2 (9 2 7) 3 2 5 3 3 9 2 2 33 2 5 27 2 4 5 23.

8 3. 3 7 : 4 1 7 3 4 5 56 : 4 1 28 5 14 1 1 28 5 42.5 3 7 2 12 : 6 2 5 3 4 2 4 5 35 2 2 2 2 20 2 4 5 9.(100 1 200) : 10 2 4 3 (56 2 52) 5 5 300 : 10 2 4 3 4 5 30 2 16 5 14.20 1 30 3 12 1 16 2 10 5 20 1 360 1 1 16 2 10 5 386.112 1 3 3 (14 2 6) 5 112 1 3 3 8 5 5 112 1 24 5 136.400 : 5 2 2 3 3 1 8 3 13 5 80 2 6 1 1 104 5 178.

(3 4. 1 4) 3 7 2 2 5 47.(2 1 3) 3 6 5 30.8 3 (6 2 2) 1 3 5 35.(2 1 7) 3 8 5 72.(5 1 3) 3 6 2 10 5 38.9 2 2 3 (7 2 3) 5 1.12 3 (7 1 8) 5 180.(9 3 5) 1 9 : 3 5 48.8 3 6 2 (2 1 3) 5 43.(3 2 2) 3 5 2 4 5 1.(4 1 3) 3 2 2 5 5 9.5 1 (3 3 5) 1 10 5 30.

Fitxa 2

(3 1. 1 4) 3 5 2 (18 2 12) 5 7 3 5 2 6 5 5 35 2 6 5 29.

3 3 (7 1 5) 1 2 3 (19 2 6) 5 3 3 12 1 1 2 3 13 5 36 1 26 5 62.12 3 (28 2 23) 2 3 3 (9 2 6) 5 12 3 5 2 2 3 3 3 5 60 2 9 5 51.(84 2 44) 3 15 5 40 3 15 5 600.2 1 (7 1 4) 2 2 5 2 1 11 2 2 5 13 2 2 5 11.18 2 3 1 5 3 4 2 1 2 12 3 2 5 18 2 2 3 1 20 2 1 2 24 5 10.76 2 5 3 8 1 54 3 2 2 30 3 3 5 76 2 2 40 1 108 2 90 5 54.(360 2 120) 3 (3 3 6) 5 240 3 18 5 4.320.

(45 2. 1 89) 3 8 2 34 5 134 3 8 2 34 5 5 1.072 2 34 5 1.038.(460 2 320) 1 (50 2 25) 5 5 140 1 25 5 165.(120 1 38 1 29) 2 (45 1 12 1 19) 5 5 187 2 76 5 111.

3.

Frase

matemàtica

Expressió

numèricaResultat

El producte de 14 per la diferència de 4 i 3 multiplica’l per 2.

14 3 (4 2 3) 3 2 14 3 1 3 2 5 28

La diferència de 8 i 6 multiplica-la pel producte de 3 per la suma de 5 i 2.

(8 2 6) 3 3 3 3 (5 1 2)

2 3 3 3 7 5 42

Al producte de 2 per 7 suma-li la diferència de 4 i 2.

2 3 7 1 (4 2 2) 14 1 2 5 16

Fitxa 3

3 1. 3 3 5 32 5 9.12 3 12 5 122 5 144.7 3 7 3 7 5 73 5 343.11 3 11 3 11 5 113 5 1.331.8 3 8 3 8 5 83 5 512.5 3 5 5 52 5 25.9 3 9 3 9 5 93 5 729.4 3 4 3 4 5 43 5 64.10 3 10 3 10 5 103 5 1.000.14 3 14 5 142 5 196.

187227 _ 0001-0160.indd 88187227 _ 0001-0160.indd 88 14/8/09 13:54:3614/8/09 13:54:36


2.

Com es llegeix Multiplicació Resultat

83 8 al cub 8 3 8 3 8 512

252 25 al quadrat

25 3 25 625

1002 100 al quadrat

100 3 100 10.000

503 50 al cub 50 3 50 3 50 125.000

152 15 al quadrat

15 3 15 225

144. 343.3.

64. 12.321.216. 3.375.121. 361.

3. 3. 2.4.

2. 2. 2.2. 2. 2.3. 2. 3.2. 2. 2.

Fitxa 4

21. 4. 45.103. 133.74. 37.63. 126.52. 254.

36; 1; 343; 256.2.

25; 59.049; 1.000; 128.

3.

Potència Base Exponent Es llegeix Producte Valor

33 3 3 3 al cub 3 3 3 3 3 27

44 4 4 4 elevat a 4 4 3 4 3 4 3 4 256

102 10 2 10 elevat a 2 10 3 10 100

77 7 7 7 elevat a 7 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 823.543

65 6 5 6 elevat a 5 6 3 6 3 6 3 6 3 6 7.776

86 8 6 8 elevat a 6 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 262.144

4. S’han d’encerclar:16 3 16 3 16 5 4.096.9 3 9 3 9 3 9 3 9 5 59.049.10 3 10 3 10 3 10 5 10.000.

Fitxa 5

4 1. ▶ 2. 64 ▶ 8.9 ▶ 3. 36 ▶ 6100 ▶ 10. 25 ▶ 5.16 ▶ 4. 49 ▶ 7.

122. 2 ▶ √ 144 . 102 ▶ √ 100 . 132 ▶ √ 169 . 112 ▶ √ 121 . 172 ▶ √ 289 . 252 ▶ √ 625 .142 ▶ √ 196 . 182 ▶ √ 324 .

14; 12; 25; 18.3.

13; 17; 10; 11.

√4. 25 5 5 ▶ perquè 52 5 25.√ 81 5 9 ▶ perquè 92 5 81.√ 100 5 10 ▶ perquè 102 5 100.√ 9 5 3 ▶ perquè 32 5 9.√ 36 5 6 ▶ perquè 62 5 36.√ 16 5 4 ▶ perquè 42 5 16.

Fitxa 6

Resposta gràfica (R. G.).1.

R. G.2.

R. G.3.

19 > 16 > 14 > 21 > 23 > 25 > 28 > 29.

4. 14 < 110. 22 < 11. 15 > 26. 28 > 211.27 > 218.110 > 210.214 < 22. 24 < 22.

187227 _ 0001-0160.indd 89187227 _ 0001-0160.indd 89 14/8/09 13:54:3614/8/09 13:54:36


Resposta model (R. M.).5.

1, 0, 22.

Fitxa 7

0, 2, 4, 6, 8.1.

3, 6, 9, 12.0, 9, 18, 27, 36, 45, 54.24, 30, 36, 42, 48.32, 36, 40. 6 2. 3 8 5 48.9 3 8 5 72.10 3 10 5 100.7 3 8 5 56. C, F, F, C, C, F.3.

15, 30.4.

12, 24. 10. 12.5.

6. 15.16. 18.

Fitxa 8

R. M.1.

1, 2, 3. 2, 3, 6.2, 3, 4. 4, 5, 8.1, 2, 7. 1, 2, 22. 36 2. ▶ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.8 ▶ 1, 2, 4, 8.14 ▶ 1, 2, 7, 14.18 ▶ 1, 2, 3, 6, 18.27 ▶ 1, 3, 9, 27.69 ▶ 1, 3, 23, 69.10 ▶ 1, 2, 5, 10.15 ▶ 1, 3, 5, 15.19 ▶ 1, 19.64 ▶ 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.F, C, F, C, C, C, F, C.3.

12, 36, 60.4.

m.c.d. (4 i 6) 5. ▶ 2. m.c.d. (6 i 36) ▶ 6.m.c.d. (25 i 60 ▶ 5. m.c.d. (15 i 20) ▶ 5.m.c.d. (36 i 24) ▶ 12. m.c.d. (12 i 15) ▶ 3.m.c.d. (24 i 50) ▶ 2. m.c.d. (12 i 36) ▶ 12.

Fitxa 9

4 1. ▶ 1, 2, 4. 8 ▶ 1, 2, 4, 8.5 ▶ 1, 5. 17 ▶ 1, 17.24 ▶ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.12 ▶ 1, 2, 3, 4, 6, 12.9 ▶ 1, 3, 9.3 ▶ 1, 3.13 ▶ 1, 13.10 ▶ 1, 2, 5, 10.7 ▶ 1, 7.6 ▶ 1, 2, 3, 6.11 ▶ 1, 11.21 ▶ 1, 3, 7, 21.47 ▶ 1, 47.S’han d’encerclar de blau: 5, 17, 3, 13, 7, 11, 47.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.2.

23, 89, 53, 41.3.

Primer, perquè els divisors són l’1 4.

i ell mateix.Compost, perquè els divisors són 1, 2, 7, 14.Primer, perquè els divisors són l’1 i ell mateix.Compost, perquè els divisors són 1, 3, 5, 15.Compost, perquè els divisors són 1, 2, 4, 5, 10, 20.Primer, perquè els divisors són l’1 i ell mateix. 17 i 37.5.

43 i 59.19 i 67.

Fitxa 10

A 1. 1 B 5 90º.B 1 D 5 155º.C 2 B 5 15º.D 2 A 5 80º. A2. 5 25º 13' 45" 1 45º 22' 12" 5 70º 35' 57".B 5 123º 49' 28" 1 34º 32' 50" 5 158º 22' 18".C 5 87º 26' 56" 2 45º 43' 29" 5 41º 43' 27".D 5 110º 19' 8" 2 26º 36' 28" 5 83º 42' 40".

187227 _ 0001-0160.indd 90187227 _ 0001-0160.indd 90 14/8/09 13:54:3614/8/09 13:54:36


180º 2. 2 50º 5 130º.90º 2 55º 5 35º.180º 2 45º 5 135º.90º 2 60º 5 30º. R. G.3.

4. A 5 30º i B 5 60º.A 5 35º i B 5 55º.A 5 27º i B 5 63º.A 5 48º i B 5 42º. A5. 5 32º i B 5 148º.A 5 77º i B 5 103º.A 5 64º i B 5 116º.

Fitxa 12

96

1. ▶ 1 36

184

▶ 4 24

85

2. 5 1 35

.

94

5 2 14

.

206

5 3 26

.

329

5 3 59

.

75

3. ; 274

; 136

; 72

.

97

4. > 47

> 27

.

34

> 35

> 37

.

108

> 88

> 68

.

R. M.5.

410

, 6

15.

814

, 1221

.

1240

, 1550

.

R. M.6.

410

, 25

.

515

, 26

.

46

, 69

.

Fitxa 13

58

1. i 29

▶ 4572

i 1672

▶ 4572

> 1672

.

1316

i 1524

▶ 312384

i 240384

▶ 312384

> 240384

.

710

i 37

▶ 4970

i 3070

▶ 4970

> 3070

.

611

i 310

▶ 60110

i 33

110 ▶

60110

> 33

110.

25

i 512

▶ 2460

i 2560

▶ 2560

> 2460

.

67

i 1011

▶ 6677

i 7077

▶ 7077

> 6677

.

2. 23

i 16

▶ m.c.m. (3 i 6) 5 6 ▶ 46

i 16

▶

▶ 16

< 46

.

89

i 67

▶ m.c.m. (9 i 7) 5 63 ▶

▶ 5663

i 5463

▶ 5463

< 5663

.

210

i 420

▶ m.c.m. (10 i 20) 5 20 ▶

▶ 4

20 i

420

▶ 4

20 5

420

.

49

i 26

▶ m.c.m. (9 i 6) 5 18 ▶

▶ 8

18 i

618

▶ 6

18 <

818

.

Fitxa 11

1.Angle Angle complementari Angle suplementari

45º 90º 2 45º 5 45º. 180º 2 45º 5 135º.

69º 90º 2 69º 5 21º. 180º 2 69º 5 111º.

82º 35' 32" 90º 2 82 º 35' 32" 5 7º 24'28". 180º 2 82º 35' 32" 5 97º 24'28".

30º 90º 2 30º 5 60º. 180º 2 30º 5 150º.

70º 90º 2 70º 5 20º. 180º 2 70º 5 110º.

12º 18' 49" 90º 2 12º 18' 49" 5 77º 41' 11". 180º 2 12º 18' 49" 5 167º 41' 11".

187227 _ 0001-0160.indd 91187227 _ 0001-0160.indd 91 14/8/09 13:54:3614/8/09 13:54:36


56

i 35

▶ m.c.m. (6 i 5) 5 30 ▶

▶ 2530

i 1830

▶ 1830

< 2530

.

78

i 9

11 ▶ m.c.m. (8 i 11) 5 88 ▶

▶ 7788

i 7288

▶ 7288

< 7788

.

3. 37

, 7

10 i

23

▶ 90

210,

147210

i 140210

▶

▶ 147210

> 140210

> 90

210.

14

, 25

i 3

10 ▶

520

, 8

20 i

620

▶

▶ 820

> 620

> 5

20.

Fitxa 14

67

1. 88

79

88

35

100

912

1010

66

138

2. 35

917

614

34

3. 1 15

5 1920

.

26

1 15

5 1630

.

83

1 26

5 186

.

78

1 12

5 118

.

53

4. 2 64

5 212

.

25

2 310

5 5

50.

79

2 25

5 1745

.

610

2 24

5 4

40.

34

5. 1 57

5 4128

.

74

2 3

11 5

6544

.

5 2 67

5 297

.

45

1 3 5 195

.

18

1 35

5 2940

.

13

1 25

5 1115

.

Fitxa 15

32

1. 3 45

5 1210

.

67

3 12

5 614

.

312

3 45

5 1260

.

56

3 37

5 1542

.

112

3 67

5 6614

.

74

3 38

5 2132

.

4 2. 3 35

5 125

.

6 3 34

5 184

.

5 3 56

5 256

.

2 3 45

5 85

.

5 3 15

5 55

.

3 3 54

5 154

.

12

3. de 34

5 38

.

23

de 56

5 1018

.

57

de 25

5 1035

.

38

de 710

5 2180

.

25

4. : 38

5 1615

.

35

: 12

5 65

.

43

: 12

5 83

.

26

: 35

5 1018

.

3 : 72

5 67

.

4 : 25

5 202

.

187227 _ 0001-0160.indd 92187227 _ 0001-0160.indd 92 14/8/09 13:54:3614/8/09 13:54:36


49

5. : 35

5 2027

.

312

: 224

5 7224

.

63

3 45

5 2415

.

25

3 14

5 2

20.

74

3 3

11 5

2144

.

18

: 14

5 48

.

Fitxa 16

512

1. .

5130

.

195

.

2321

.

3340

.

1232

.

113

.

16

2. : 38

5 8

18.

34

3 52

5 158

.

611

: 310

5 6033

.

16

3 78

5 7

48.

3.

FraccionsReducció a comú

denominadorSuma Resta Multiplicació Divisió

8

9 i

4

7

5663

i 3663

9263

2063

3263

5636

3

4 i

2

6

912

i 4

121312

512

624

188

5

8 i

1

5

2540

i 8

403340

1740

540

258

Fitxa 17

4,18 1. 1 100,4 1 0,023 5 104,603.45,802 1 0,3 1 14 5 60,102.0,006 1 45,7 1 1,23 5 46,936.32 1 45,006 1 13,08 5 90,086.8,34 1 16,8 1 0,75 1 130 5 155,89.72,12 1 0,09 1 144 5 216,21.

35,8 2. 1 47,1 5 82,9.364 1 0,645 5 364,645.4,53 1 3,4 5 7,93.10,9 1 11,5 5 22,4.84,2 1 5,96 5 90,16.18,429 1 9,6 5 28,029.• 364,645 > 90,16 > 82,9 > 28,029 >

> 22,4 > 7,93.

0,956 3. 2 0,89 5 0,066.56,78 2 45,9 5 10,88.984,6 2 746,574 5 238,026.6.481,73 2 421,56 5 6.060,17.92 2 85,2369 5 6,7631.6.548,8 2 1.052,25 5 5.496,55.

187227 _ 0001-0160.indd 93187227 _ 0001-0160.indd 93 14/8/09 13:54:3614/8/09 13:54:36


Fitxa 18

3,45 1. 3 0,18 5 0,621.340 3 0,25 5 85.12,3 3 0,03 5 0,369.8,956 3 14 5 125,384.4.270 3 40,6 5 173.362.791,1 3 2,3 5 1.819,53.106,8 3 23,5 5 2.509,8.1.230 3 0,0004 5 0,492. 5,2 2. 3 1.000 5 5.200.3,4 3 100 5 340.2,54 3 10 5 25,4.9,458 3 100 5 945,8.32,58 3 10 5 325,8.7,56 3 1.000 5 7.560.23,8 3 10 5 238.6,07 3 100 5 607.56,001 3 100 5 5.600,1. 56,06 3. 3 10 5 560,6.42,8 3 2,3 5 98,44.3,083 3 3,05 5 9,4.2,46 3 19,462 5 47,87652. 95,625 4. 3 3,64 5 348,075.0,1489 3 37 5 5,5093.708,35 3 30,5 5 21.604,675.

Fitxa 19

235,45 : 5 1. ▶ quocient: 47,09.399,5 : 17 ▶ quocient: 23,5.6,12 : 34 ▶ quocient: 0,18.46,05 : 15 ▶ quocient: 3,07.580,84 : 23 ▶ quocient: 25,25; residu: 9 (0,09).163,84 : 8 ▶ quocient: 20,48. 33,9 : 10 2. 5 3,39.3,89 : 1.000 5 0,00389.783,62 : 100 5 7,8362.56,98 : 1.000 5 0,05698.67,472 : 10 5 6,7472.3,874 : 10 5 0,3874. 4,93 : 3,4 3. ▶ quocient: 1,45.636 : 0,053 ▶ quocient: 12.000.102 : 1,2 ▶ quocient: 85.202,2 : 13,48 ▶ quocient: 15.576 : 41,81 ▶ quocient: 13; residu: 3.247 (32,47).83,881 : 3,647 ▶ quocient: 23.

6,9 4. 1 15 2 2,7 5 19,2.40 : (0,87 2 0,37) 5 80.1,8 1 24 3 2,7 5 66,6.3 3 (40 : 0,01) 5 12.000.

Fitxa 20

21,8 1. 2 23,6 2 25,4 2 27,2 2 29 2 30,8 2 32,6 2 34,4 2 36,2 2 38.

9.540,63 2. 3 0,987 5 9.416,60181.4.113,26 3 37,07 5 152.478,5482.985,054 3 0,968 5 953,532272.25,9896 : 4,08 ▶ quocient: 6,37.52,74742 : 648 ▶ quocient: 0,0814; residu: 22 (0,00022).46,8096 : 64 ▶ quocient: 0,7314.

1,05 3. 2 0,945 2 3,15 2 2,835 2 9,45. 123,6 4. 2 56,187 5 67,413.781,9 2 674,528 5 107,372.244,894 2 60,387 5 184,507. 23,8 5. 3 10 5 238.0,05 3 200 5 10.4,2 3 10 5 42.5,94 3 100 5 594.7,56 3 1.000 5 7.560.15,8 3 0,1 5 1,58.

187227 _ 0001-0160.indd 94187227 _ 0001-0160.indd 94 14/8/09 13:54:3714/8/09 13:54:37

La calculadora• Ús de la calculadora

• Pràctica amb la calculadora:

1 . Operacions amb nombres naturals

2. Operacions amb nombres decimals

3. Percentatges

4. Divisions amb nombres decimals

5. Divisions amb nombres decimals

6. Factor constant

7. Operacions combinades

8. Repàs d’operacions bàsiques

9. Repàs d’operacions bàsiques

Solucions

187227 _ 0001-0160.indd 95187227 _ 0001-0160.indd 95 14/8/09 13:54:3714/8/09 13:54:37


Teclejant ON la calculadora es posa en marxa.

Pantalla on surten els nombres i els resultats.

Símbol de l’igual.

Símbol de la suma.

Símbol de la resta.

Símbol de la multiplicació.

Símbol de la divisió.

Teclejant C s’esborra el que hi ha a la pantalla i apareix el 0.

És la coma dels decimals.

187227 _ 0001-0160.indd 96187227 _ 0001-0160.indd 96 14/8/09 13:54:3714/8/09 13:54:37


Ús de la calculadora

1. Com es calcula el tant per cent d’un nombre.

Observa com es calcula el 5 % de 120 amb la calculadora.

2. Com es calculen les divisions amb nombres decimals.

La divisió amb nombres decimals a la calculadora es fa de manera anàloga a la divisió de nombres naturals. Observa com es fan les divisions següents.

Per calcular 51 : 4,25

tecleja

ON 5 1 : 4 . 2 5 5

Per calcular 32,48 : 5,8

tecleja

ON 3 2 . 4 8 : 5 . 8 5

Per calcular 29,7 : 75

tecleja

ON 2 9 . 7 : 7 5 5

3. Factor constant.

Observa com es pot fer a la calculadora la multiplicació 3 3 5 3 5 3 5 3 5.

• Primera manera

Tecleja

ON 3 3 5 3 5 3 5 3 5 5

5 % de 120 5 5 3 120

100 5 6

Per calcular el 5 % de 120

tecleja

ON 1 2 0 3 5 %

187227 _ 0001-0160.indd 97187227 _ 0001-0160.indd 97 14/8/09 13:54:3714/8/09 13:54:37


• Segona manera

Tecleja

ON 3 3 3 5 5 5 5 5

• Tercera manera

Tecleja

ON 5 3 3 3 5 5 5 5

Hi ha calculadores en què aquesta multiplicació es pot fer prement una sola vegada la tecla 3 .

4. Operacions combinades.

Calcularem dos tipus d’expressions amb operacions combinades:

• Expressions en què apareix la multiplicació abans que la suma o que la resta. Per exemple, 6 3 10 2 40.

Tecleja

ON 6 3 1 0 2 4 0 5

• Expressions en què apareix la suma o la resta abans de la multiplicació. Per exemple, 80 2 5 3 10. En aquest cas es pot fer de dues maneres diferents.

– Primera manera: si la calculadora respecta la prioritat de la multiplicació sobre la suma i la resta.

Tecleja

ON 8 0 2 5 3 1 0 5

– Segona manera: si la calculadora no respecta la prioritat de la multiplicació sobre la suma i la resta.

Tecleja

ON 5 3 1 0 2 8 0 5

187227 _ 0001-0160.indd 98187227 _ 0001-0160.indd 98 14/8/09 13:54:3714/8/09 13:54:37


La calculadora

Nom Data

Fitxa

1

Calcula. Després, comprova’n el resultat amb la calculadora.

3.159 1 687 9.634 1 8.217

7.093 2 2.645 16.203 2 571

729 3 8

2.456 : 8

384 3 52

8.505 : 27

Nom Data

187227 _ 0001-0160.indd 99187227 _ 0001-0160.indd 99 14/8/09 13:54:3714/8/09 13:54:37


La calculadora

Nom Data

Fitxa

2


175 1 45,83 293,6 1 57

385,4 1 2,82 82,16 2 49

37 2 8,56

58,36 3 24

742,3 2 9,75

298 3 4,37

Nom Data

187227 _ 0001-0160.indd 100187227 _ 0001-0160.indd 100 14/8/09 13:54:3814/8/09 13:54:38


La calculadora

Nom Data

Fitxa

3

Calcula els percentatges següents. Després, comprova’n el resultat amb la calculadora.

2 % de 300 10 % de 50

3 % de 400 20 % de 60

15 % de 7.500

25 % de 900

40 % de 90

50 % de 8.548

187227 _ 0001-0160.indd 101187227 _ 0001-0160.indd 101 14/8/09 13:54:3914/8/09 13:54:39


La calculadora

Nom Data

Fitxa

4


28 : 3,2 75 : 6,25

315 : 8,4 34,8 : 5

174,8 : 23

70,47 : 16,2

278,16 : 38

622,5 : 8,3

187227 _ 0001-0160.indd 102187227 _ 0001-0160.indd 102 14/8/09 13:54:4014/8/09 13:54:40


La calculadora

Nom Data

Fitxa

5

Calcula les divisions següents i comprova’n el resultat amb la calculadora.

Després, aproxima el quocient a la unitat que s’indica.

381 : 4,6 481,9 : 43

A les dècimes A les dècimes

1.856 : 3,4 75,1 : 13

A les dècimes A les centèsimes

508,32 : 8,4 3.706 : 89,5

A les centèsimes A les centèsimes

725,96 : 34 93,8 : 7,52

A les mil·lèsimes A les mil·lèsimes

187227 _ 0001-0160.indd 103187227 _ 0001-0160.indd 103 14/8/09 13:54:4114/8/09 13:54:41


La calculadora

Nom Data

Fitxa

6

Fes les multiplicacions següents amb la calculadora.

• 3 3 2 3 2 3 2 c

• 2 3 5 3 5 3 5 c

• 4 3 6 3 6 3 6 3 6 c

• 5 3 8 3 8 3 8 3 8 c

• 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 c

• 7 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 c

• 8 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 c

Escriu en forma de producte i resol amb la calculadora.

• 92 c

• 83 c

• 74 c

• 65 c

• 56 c

• 47 c

• 38 c

• 29 c

En cada cas, tecleja a la calculadora les tecles que s’indiquen

i escriu la multiplicació que has fet.

ON 1 2 3 3 5 5 5 5 c

ON 6 3 3 8 5 5 5 5 5 c

ON 5 3 3 1 2 5 5 5 5 5 c

Completa les sèries següents utilitzant la calculadora.

Multiplica 12 cada vegada

Multiplica 6 cada vegada 768

314

128

187227 _ 0001-0160.indd 104187227 _ 0001-0160.indd 104 14/8/09 13:54:4214/8/09 13:54:42


La calculadora

Nom Data

Fitxa

7

Calcula les expressions següents i comprova’n el resultat amb la calculadora.

545 1 123 3 20

445 3 2 1 478

352 3 8 1 5

825 3 727 2 26

129 1 783 3 14

30 1 4 3 25

Escriu l’expressió numèrica corresponent a cada frase. Després, resol

utilitzant la calculadora.

Al triple de 627 li sumo 913

Al doble de 487 li resto 95

A 345 li sumo el triple de 592

A 1.000 li resto el doble de 345

187227 _ 0001-0160.indd 105187227 _ 0001-0160.indd 105 14/8/09 13:54:4214/8/09 13:54:42


La calculadora

Nom Data

Fitxa

8

Quin nombre compleix la igualtat? Fes el càlcul, primer mentalment

i després comprova’l amb la calculadora.

Càlcul mentalComprova’l amb la calculadora

Surt bé o malament? Corregeix-lo si cal

5 1 5 23

3 3 5 81

19 3 5 1.900

7 : 5 0,7

8 3 5 88

120 2 5 100

135 2 5 120

17 3 5 85

104 : 5 26

5.025 : 5 201

520 3 5 15.600

14 2 5 2

30 2 5 6

0,001 3 5 10

0,01 : 5 1

1.005 : 5 201

33 3 5 363

2 1 5 36

30 3 = 360

450 : = 50

187227 _ 0001-0160.indd 106187227 _ 0001-0160.indd 106 14/8/09 13:54:4314/8/09 13:54:43


La calculadora

Nom Data

Fitxa

9

Completa amb el signe adequat en cada cas. Fes-ho primer mentalment

i després comprova-ho amb la calculadora.

Càlcul mentalComprova’l amb la calculadora

Surt bé o malament? Corregeix-lo si cal

5 0,3 5 5,3

30 88 5 118

8 11 5 19

29 3 5 87

125 5 5 25

46 5 5 230

68 17 5 4

93 3 5 31

5 0,3 5 1,5

1,02 0,1 5 1,12

2.500 100 5 25

378 10 5 3.780

437 39 5 398

239 900 5 1.139

2,96 2 5 1,48

3,001 0,001 5 3

3,005 5 5 0,601

33 11 5 363

30 5 5 150

363 121 5 3

187227 _ 0001-0160.indd 107187227 _ 0001-0160.indd 107 14/8/09 13:54:4314/8/09 13:54:43


Solucions

Fitxa 1

3.159 1 687 5 3.846.9.634 1 8.217 5 17.851.7.093 – 2.645 5 4.448.16.203 – 571 5 15.632.729 3 8 5 5.832.384 3 52 5 19.968.2.456 : 8 5 307.8.505 : 27 5 315.

Fitxa 2

175 1 45,83 5 220,83.293,6 1 57 5 350,6.385,4 1 2,82 5 388,22.82,16 2 49 5 33,16.37 2 8,56 5 28,44.742,3 2 9,75 5 732,55.58,36 3 24 5 1.400,64.298 3 4,37 5 1.302,26.

Fitxa 3

2 % de 300 5 6.10 % de 50 5 5.3 % de 400 5 12.20 % de 60 5 12.15 % de 7.500 5 1.125.40 % de 90 5 36.25 % de 900 5 225.50 % de 8.548 5 4.274.

Fitxa 4

28 : 3,2 ▶ quocient: 8,75.75 : 6,25 ▶ quocient: 12.315 : 8,4 ▶ quocient: 37,5.34,8 : 5 ▶ quocient: 6,96.174,8 : 23 ▶ quocient: 7,6.278,16 : 38 ▶ quocient: 7,32.70,47 : 16,2 ▶ quocient: 4,3; residu: 81 (0,81).622,5 : 8,3 ▶ quocient: 75.

Fitxa 5

381 : 4,6 ▶ quocient: 82,8.481,9 : 43 ▶ quocient: 11,2.1.856 : 3,4 ▶ quocient: 545,8.75,1 : 13 ▶ quocient: 5,77.508,32 : 8,4 ▶ quocient: 60,51.3.706 : 89,5 ▶ quocient: 41,40.725,96 : 34 ▶ quocient: 21,351.93,8 : 7,52 ▶ quocient: 12,473.

Fitxa 6

• 3 3 2 3 2 3 2 5 24.2 3 5 3 5 3 5 5 250. 4 3 6 3 6 3 6 3 6 5 5.184. 5 3 8 3 8 3 8 3 8 5 20.480. 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 1.458.7 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 5 7.168.8 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 512.

• 92 5 9 3 9 5 81.83 5 8 3 8 3 8 5 512.74 5 7 3 7 3 7 3 7 5 2.401.65 5 6 3 6 3 6 3 6 3 6 5 7.776.56 5 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 5 15.625.47 5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 5 16.384.38 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 6.561.29 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 512.

• 12 3 5 3 5 3 5.6 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8.5 3 125 3 125 3 125 3 125.

• 4.608 – 27.648 – 165.888 – 995.328.3.768 – 45.216 – 542.592 – 6.511.104 –– 78.133.248.

Fitxa 7

• 352 3 8 1 5 5 2.821.30 1 4 3 25 5 130.445 3 2 1 478 5 1.368.129 1 783 3 14 5 11.091.545 1 123 3 20 5 3.005.825 3 727 – 26 5 599.749.

• 627 3 3 1 913 5 2.794.487 3 2 – 95 5 879.345 1 592 3 3 5 2.121.1.000 – 345 3 2 5 310.

Fitxa 8

5 1 18 5 23.3 3 27 5 81.19 3 100 5 1.900.7 : 10 5 0,7.8 3 11 5 88.120 2 20 5 100.135 2 15 5 120.17 3 5 5 85.104 : 4 5 26.5.025 : 25 5 201.520 3 30 5 15.600.

187227 _ 0001-0160.indd 108187227 _ 0001-0160.indd 108 14/8/09 13:54:4314/8/09 13:54:43


14 2 12 5 2.30 2 24 5 6.0,001 3 10.000 5 10.0,01 : 0,01 5 1.1.005 : 5 5 201.33 3 11 5 363.2 1 34 5 36.30 3 12 5 360.450 : 9 5 50.

Fitxa 9

5 1 0,3 5 5,3.30 1 88 5 118.8 1 11 5 19.29 3 3 5 87.125 : 5 5 25.46 3 5 5 230.

68 : 17 5 4.93 : 3 5 31.5 3 0,3 5 1,5.1,02 1 0,1 5 1,12.2.500 : 100 5 25.378 3 10 5 3.780.437 2 39 5 398.239 1 900 5 1.139.2,96 : 2 5 1,48.3,001 2 0,001 5 3.3,005 : 5 5 0,601.33 3 11 5 363.30 3 5 5 150.363 : 121 5 3.

187227 _ 0001-0160.indd 109187227 _ 0001-0160.indd 109 14/8/09 13:54:4314/8/09 13:54:43

187227 _ 0001-0160.indd 110187227 _ 0001-0160.indd 110 14/8/09 13:54:4314/8/09 13:54:43

Tractament de la informació 1 . Una enquesta

2. Viatge cultural

3. Cinema per a tots

4. Quin cotxe em compro?

5. De passeig per Àvila

6. El que mengem

7. El plànol de casa meva

Solucions

187227 _ 0001-0160.indd 111187227 _ 0001-0160.indd 111 14/8/09 13:54:4314/8/09 13:54:43


Tractament de la informació

Fitxa

1Nom Data

Una enquesta

En una escola han fet una enquesta als alumnes de 6è sobre els seus costums. Aquí en tens els resultats.

1. Observa la taula, pensa i contesta.

• Si tots els alumnes de 6è han contestat aquesta enquesta, quants alumnes de 6è hi ha a l’escola?

• Quantes nenes hi ha? I nens?

2. Què és una enquesta? Explica-ho.

3. Llegeix i marca la resposta correcta.

• En aquesta enquesta...

he de respondre amb la meva opinió, amb noms de fruites, esports...

he de triar entre bé, regular i malament.

he de respondre sí o no.

• En aquesta enquesta es pot obtenir informació sobre...

els esports que practiquen els alumnes de l’escola.

alguns dels costums dels alumnes i les alumnes de 6è.

els programes de televisió.

Nens Nenes

Sí No Sí No

1. Menges quatre peces de fruita cada dia? 12 18 16 24

2. Et rentes les dents després dels àpats? 15 15 28 12

3. Veus la televisió a la nit? 10 20 36 4

4. Fas esport? 25 5 31 9

187227 _ 0001-0160.indd 112187227 _ 0001-0160.indd 112 14/8/09 13:54:4314/8/09 13:54:43


4. Observa els gràfics següents i explica a quina pregunta de l’enquesta es refereixen.

• El primer gràfic representa els resultats de la pregunta número ,

perquè

.

• El segon gràfic representa els resultats de la pregunta número ,

perquè

.

5. Completa amb les dades de l’enquesta anterior.

• Nombre de persones a les quals s’ha enquestat. c

• Nombre de nenes a les quals s’ha enquestat. c

• Nombre de nens als quals s’ha enquestat. c

• Nombre de preguntes que s’han fet. c

6. Observa un altre cop la taula i explica els resultats de l’enquesta.

7. Et sembla que les enquestes són útils? Digues la teva opinió.

Sí

50 %

Sí

90 %

No

50 %

10 %

No

187227 _ 0001-0160.indd 113187227 _ 0001-0160.indd 113 14/8/09 13:54:4314/8/09 13:54:43



Nom Data

Fitxa

2

Viatge cultural

Els socis de l’Associació d’Amics de l’Òpera estan organitzant un viatge per a 15 persones, de dos dies de durada, en què s’inclou el transport, els àpats i una entrada per assistir a una representació d’òpera. Després de rebre informació de diferents agències de viatge, han elaborat la taula següent.

M. P. c mitja pensió (allotjament, esmorzar, dinar o sopar).

P. C. c pensió completa (allotjament, esmorzar, dinar i sopar).

Hotel Data Serveis de l’hotel

Preu

per persona

M. P. P. C.

Hotel Majestic16-18 de maig

7-9 de juny175 € 225 €

Hotel Gran Via12-14 d’abril

23-25 de maig99 € 135 €

Hotel Blau11-13 de març16-18 de maig

85 € 115 €

Hotel Pirineus11-13 de març23-25 de maig

120 € 160 €

Hotel Pinsà11-13 de març16-18 de maig

275 € 310 €

Hotel República16-18 de maig23-25 de maig

140 € 175 €

Aparcament Piscina Gimnàs Internet

Restaurant Climatització Jardí Boutique

Cafeteria Transports Guarderia Servei de mascotes

Nom Data

187227 _ 0001-0160.indd 114187227 _ 0001-0160.indd 114 14/8/09 13:54:4314/8/09 13:54:43


1. Escriu el nom dels hotels que compleixin les condicions següents.

• Hotels amb servei de guarderia c

• Hotels amb servei de mascotes c

• Hotels amb piscina c

• Hotels amb gimnàs c

2. Escriu C, si és cert, o F, si és fals.

P. C. vol dir aparcament complet.

M. P. vol dir moltes persones.

M. P. vol dir mitja pensió.

P. C. vol dir pensió completa.

3. Completa la taula i indica el preu total per als 15 socis.

Hotel Preu M. P. Preu P. C.

4. Si el pressupost de l’associació és de 2.300 €, a quins hotels poden anar?

• D’aquests hotels, quin en triaries? Per què?

187227 _ 0001-0160.indd 115187227 _ 0001-0160.indd 115 14/8/09 13:54:4414/8/09 13:54:44



Nom Data

Fitxa

3

Cinema per a tots

Al meu barri han organitzat un magnífic festival de cinema i em ve molt de gust veure’n totes les pel·lícules, tot i que només tinc 25 euros.

Aquesta és la programació.

1. Observa la programació del festival de cinema i marca amb una X

les respostes correctes.

La informació està desordenada i l’he d’ordenar.

M’interessa organitzar les dades ordenant alfabèticament el títol de les pel·lícules.

M’interessa ordenar les dades per dates per poder triar bé.

El mes del cinema a Els Alzinars

Els tres mosquetersDivendres, 4 d’abril

Preu: 2 €

MadagascarDissabte, 19 d’abril

Preu: 5 €

UpDiumenge, 6 d’abril

Preu: 2 €

A la receca de l’arca perdudaDissabte, 12 d’abril

Preu: 3 €

Viatge el centre de la TerraDivendres, 11 d’abril

Preu: 3 €

Ice ageDivendres, 25 d’abril

Preu: 5 €

El Senyor dels AnellsDiumenge, 20 d’abril

Preu: 6 €

ShrekDissabte, 5 d’abril

Preu: 2 €

Happy feetDiumenge, 13 d’abril

Preu: 2 €

RatatouilleDiumenge, 27 d’abril

Preu: 5 €

La guerra de les galàxies

Divendres, 18 d’abrilPreu: 4 €

Harry PotterDissabte, 26 d’abril

Preu: 2 €

Comprant cinc entrades per a cinc pel·lícules diferents

es fa un descompte del 20 %

187227 _ 0001-0160.indd 116187227 _ 0001-0160.indd 116 14/8/09 13:54:4414/8/09 13:54:44


2. Ordena per dates els títols de les pel·lícules.

3. Tria cinc pel·lícules i escriu-ne els títols.

•

•

•

•

•

■ Ara, calcula quant hauries de pagar si compressis entrades per veure

aquestes pel·lícules.

4. Podries veure cap pel·lícula més, amb els diners que tens? Explica per què.

Data Títol

187227 _ 0001-0160.indd 117187227 _ 0001-0160.indd 117 14/8/09 13:54:4414/8/09 13:54:44



Nom Data

Fitxa

4

ModelCilindrada

(en cm3)

Consum

de benzina

(litres cada

100 km)

Nivell

d’emissions

de CO2 (grams

cada 100 km)

Capacitat

del maleter

(en litres)

Preu

Caligari 1.300 6 141 272 11.900 €

Palmira 1.400 5,9 138 270 14.700 €

Sintonia 1.300 6,1 143 213 11.543 €

Everest 1.200 5,8 139 285 14.320 €

Mediterrànea 1.300 5,8 138 220 13.550 €

M-500 1.300 5,4 129 250 13.600 €

Nevada 1.200 5,9 139 251 12.400 €

Fórmula H 1.250 5,7 133 261 12.780 €

Rapid Blue 1.200 5,9 137 255 12.150 €

Quin cotxe em compro?

L’Ernest està pensant comprar-se un cotxe nou. Ha visitat diferents concessionaris i n’ha obtingut aquesta informació:

1. Encercla la resposta correcta.

• La capacitat del maleter es mesura en litres:

a. Per saber quants litres de llet hi caben.

b. Perquè el litre és una mesura de capacitat.

c. Perquè la benzina es mesura en litres.

• El consum és:

a. El que gastem en el cotxe en avaries.

b. El desgast de les rodes.

c. La benzina que gasta un automòbil als 100 quilòmetres.

• La mesura km/h és:

a. Una mesura de distància: els quilòmetres que es fan en un viatge.

b. Una mesura de velocitat: els quilòmetres que fa un vehicle en una hora.

c. Una mesura de potència: com és de fort un cotxe.

187227 _ 0001-0160.indd 118187227 _ 0001-0160.indd 118 14/8/09 13:54:4414/8/09 13:54:44


2. Pensa i contesta.

• Quin tipus de persones creus que necessiten un cotxe amb un maleter més gros? Per què?

• Què creus que és més important, que un cotxe emeti menys CO2 a l’atmosfera o que corri molt?

3. Pensa i calcula.

Si un cotxe recorre 110 quilòmetres cada hora, quants quilòmetres recorrerà en 6 hores?

Si un cotxe emet 1,32 grams de CO2 cada quilòmetre, quants grams de CO2 emetrà en 438 quilòmetres?

4. Ratlla a la taula el cotxe o els cotxes que no compleixin les condicions següents.

• El preu ha d’estar entre 12.000 € i 14.000 €.

• La cilindrada ha de ser més gran que 1.200 cm3.

• No ha de consumir més de 6 litres cada 100 km.

• La capacitat del maleter ha de ser més gran que 240 ℓ.

• El nivell d’emissions de CO2 no ha de sobrepassar els 130 g.

■ Quin cotxe reuneix totes aquestes característiques?

187227 _ 0001-0160.indd 119187227 _ 0001-0160.indd 119 14/8/09 13:54:4414/8/09 13:54:44



Nom Data

Fitxa

5

De passeig por Àvila

Aquest és el plànol d’Àvila. S’hi han assenyalat alguns dels edificis públics més importants, com també els llocs d’interès cultural de la ciutat.

Carrer deFuente El Sol Plaça

deSan Vicente

Plaçade la

Victoria

Plaçad’Italia

Plaça deSanta Teresa

Passeig del Rastro

Carr

er

de S

an S

egundo

Carrer de la Ronda Vieja

1. Palau de Benavites.2. Capella de Mosén Rubí.3. Ajuntament.4. Església de San Juan.5. Catedral.

6. Palau Blasco Núñez Vela.7. Palau d’Almarza.8. Església de Santo Tomé.9. Església de San Pedro.

187227 _ 0001-0160.indd 120187227 _ 0001-0160.indd 120 14/8/09 13:54:4514/8/09 13:54:45


1. Mira a la llegenda el número de cada edifici i busca’l al plànol.

Després, completa les coordenades de la casella on és cada un.

• Ajuntament c

• Catedral c

• Capella de Mosén Rubí c

• Església de San Juan c

• Església de Santo Tomé c

• Església de San Pedro c

• Palau de Benavites c

• Palau Blasco Núñez Vela c

• Palau d’Almarza c

2. Busca al plànol i escriu quina plaça es troba en cada casella.

• (C, 3) c

• (E, 4) c

• (F, 2) c

• (C, 4) c

• (F, 1) c

3. Localitza on són en Ramon i els seus amics. Després, escriu les coordenades

per on ha de passar en Ramon per arribar als llocs següents.

• Per anar a la plaça de San Vicente c (C, 3),

• Per veure el palau d’Almarza c

• Per veure l’església de San Pedro c

Acabem d’arribar

a l’Ajuntament.

187227 _ 0001-0160.indd 121187227 _ 0001-0160.indd 121 14/8/09 13:54:4514/8/09 13:54:45



Nom Data

Fitxa

6

El que mengem

En una escola han fet un estudi sobre l’esmorzar que prenen cada matí els alumnes de Primària.

En aquest gràfic se n’han representat els resultats.

Alumnes de 1r i 2n de Primària

Alumnes de 3r i 4t de Primària

Alumnes de 5è i 6è de Primària

1. Contesta.

• Saps què és un gràfic de barres? Explica-ho.

• Quin tipus d’informació proporciona? Pensa-ho i contesta.

Iogurt Suc Llet Llet sola amb cacau

187227 _ 0001-0160.indd 122187227 _ 0001-0160.indd 122 14/8/09 13:54:4514/8/09 13:54:45


2. Observa el gràfic i respon.

• Quants nens prenen iogurt per esmorzar?

• Quants nens beuen suc per esmorzar?

• Quina és la beguda que prenen 50 alumnes de 3r i 4t de Primària?

• En quins cursos hi ha menys alumnes que prenen llet sola?

• Quants alumnes de 5è i 6è prenen algun tipus de llet per esmorzar?

3. Expressa amb paraules teves els resultats que apareixen

al gràfic de la pàgina anterior.

4. Observa a la taula amb quina freqüència els alumnes de l’escola

prenen alguns aliments per esmorzar.

Torrades Cereals Fruita

Cada dia 75 25 40

Algun dia 60 70 10

Mai 15 55 20

■ Ara, completa aquest gràfic amb les dades que surten a la taula.

Mai

Algun dia

Cada dia

187227 _ 0001-0160.indd 123187227 _ 0001-0160.indd 123 14/8/09 13:54:4514/8/09 13:54:45



Nom Data

Fitxa

7

El plànol de casa meva

1. Pinta les diferents parts de la casa segons la clau.

vermell la cuina. groc els dormitoris.

blau els banys. marró la sala.

verd la terrassa. gris el menjador.

Dormitori 1

Dormitori 3

Dorm

itori 2

Terrassa

Bany

Bany

Sala

CuinaMenjador

Escala 1 : 1

187227 _ 0001-0160.indd 124187227 _ 0001-0160.indd 124 14/8/09 13:54:4514/8/09 13:54:45


2. Què significa que l’escala d’aquest plànol és 1 : 1? Explica-ho.

■ Ara, mesura i calcula.

• Els metres quadrats del dormitori 3.

• Els metres quadrats de la cuina.

• Els metres quadrats de la sala.

3. Explica per què aquestes afirmacions són falses.

• Gràcies a la informació del plànol puc saber com són les portes de la casa.

• Tots els dormitoris de la casa tenen terrassa.

4. Dibuixa el plànol de casa teva.

187227 _ 0001-0160.indd 125187227 _ 0001-0160.indd 125 14/8/09 13:54:4514/8/09 13:54:45


Solucions

Fitxa 1

Hi ha 70 alumnes.1.

Hi ha 40 nenes i 30 nens. R. M. Una enquesta és una sèrie 2.

de preguntes que es fan a un determinat nombre de persones per extreure informació sobre diferents aspectes: opinió, conducta, costums... Haig de respondre sí o no.3.

Alguns costums dels alumnes de 6è. El primer gràfic representa els resultats 4.

de la pregunta número 2, perquè responen sí i no el mateix nombre de nens i nenes.El segon gràfic representa els resultats de la pregunta número 3, perquè responen afirmativament un 90% de les nenes i negativament un 10% de les nenes. 70.5.

40.30.4. El mateix percentatge de nens i nenes pren 6.

quatre peces de fruita cada dia (el 40% dels nens i de les nenes prenen quatre peces de fruita cada dia).Un percentatge més elevat de nenes es renten les dents després dels àpats (el 50% dels nens i el 70% de les nenes).Més nenes que nens veuen la televisió a la nit (el 33% dels nens i el 90% de les nenes).Més nens que nenes practiquen esport (el 83% dels nens i el 77% de les nenes).R. Ll.7.

Fitxa 2

Pinsà i República.1.

PinsàMajestic, Gran Via, Pirineus, Pinsà i República.Majestic i Pinsà. F, F, C, C.2.

Majestic 2.625 € 3.375 €3.

Gran Via 1.485 € 2.025 €Blau 1.275 € 1.725 €Pirineus 1.800 € 2.400 €Pinsà 4.125 € 4.650 €República 2.100 € 2.625 €

Gran Via, Blau, Pirineus, República.4.

R. Ll.

Fitxa 3

La informació està desordenada 1.

i l’he d’ordenar.M’interessa ordenar les dades per dates per poder triar bé.

2.

Data Títol

4 d’abril Els tres mosqueters

5 d’abril Shrek

6 d’abril Up

11 d’abril Viatge al centre de la Terra

12 d’abril A la recerca de l’arca perduda

13 d’abril Happy feet

18 d’abril La guerra de les galàxies

19 d’abril Madagascar

20 d’abril El Senyor dels Anells

25 d’abril Ice age

26 d’abril Harry Potter

27 d’abril Ratatouille

R. Ll.3.

R. Ll.4.

Fitxa 4

b, c, b.1.

R. M. Les famílies amb fills, perquè duen 2.

més maletes quan viatgen.R. M. Que emeti menys CO2 a l’atmosfera, perquè contamina menys.110 3. 3 6 5 660 km.1,32 3 438 5 578,16 g.R. G.4.

M-500.

Fitxa 5

(C, 3); (E, 2); (C, 4); (C, 2); (D, 1); (F, 1); 1.

(B, 4); (A, 2); (B, 2). Plaça de la Victoria.2.

Plaça de San Vicente.Plaça d’Italia.Plaça de Fuente El Sol.Plaça de Santa Teresa.

187227 _ 0001-0160.indd 126187227 _ 0001-0160.indd 126 14/8/09 13:54:4514/8/09 13:54:45


R. M.3. (C, 3), (D, 3), (E,4).(C, 3), (B, 3), (B, 2).(C, 3), (D, 3), (E, 3), (F, 3), (F, 2), (F, 1).

Fitxa 6

Un gràfic de barres és un esquema 1.

amb barres rectangulars proporcionals a les dades que representen.Els gràfics de barres s’utilitzen per representar i comparar dos o més dades.Les barres poden estar orientades horitzontalment o verticalment.65 nens.2.

105 nens.Llet amb cacau.A 5è i 6è de Primària.55 nens.R. Ll.3.

R. G. 4.

Fitxa 7

R. G.1.

L’escala 1 : 1 significa que cada centímetre 2.

del plànol equival en la realitat a un metre.

3,7 3 1,9 5 7,03 3 1 5 7,03 m2.4,6 3 2 5 9,2; 9,2 3 1 5 9,2 m2.10 3 3,5 5 35; 35 3 1 5 35 m2.És falsa, perquè amb la informació 3.

del plànol no es pot saber com són les portes, tot i que en coneixem la ubicació i les mides.És falsa, perquè només el dormitori 2 té terrassa.R. G. 4.

187227 _ 0001-0160.indd 127187227 _ 0001-0160.indd 127 14/8/09 13:54:4514/8/09 13:54:45

187227 _ 0001-0160.indd 128187227 _ 0001-0160.indd 128 14/8/09 13:54:4514/8/09 13:54:45

Projectes en equip1 1 . Operacions amb nombres naturals

12. Dividim!

13. Múltiples i divisors

14. Angles

15. Nombres enters

16. Figures planes

17. Fraccions

18. Operacions amb fraccions

19. Nombres decimals

10. Divisió de nombres decimals

11. Longitud, capacitat i massa

12. Percentatges

13. Superfície

14. Probabilitat i estadística

15. Cossos geomètrics

187227 _ 0001-0160.indd 129187227 _ 0001-0160.indd 129 14/8/09 13:54:4514/8/09 13:54:45


Fitxa

1Fitxa

1 Projectes en equip

Nom Data

Fitxa

1

Operacions amb nombres naturals

Fes un plantejament i presenta’n el resultat.

1. Pensa els passos que seguiràs per resoldre aquesta situació i explica’ls als companys d’equip.

2. Copieu i completeu la taula següent.

Torn de matí Torn de tarda

Nombre de persones

matriculades

Preu de la matrícula

Recaptació

Al torn de matí han recaptat més.

La Júlia i l’Eduard tenen un gimnàs i han anotat en un taulell el nombre de persones que hi ha matriculades a cada activitat, al torn del matí i al torn de tarda. La matrícula per a cada activitat costa 18 €.

Quant han recaptat de matrícules al torn de matí més que al de tarda?

Aeròbic

Gimnàstica

Ballet

Karate

MatíTarda

125 98145165

89136 78 137

187227 _ 0001-0160.indd 130187227 _ 0001-0160.indd 130 14/8/09 13:54:4514/8/09 13:54:45


Fitxa

2Fitxa


Nom Data

Fitxa

2

Dividim!

L’Alfred vol col·locar en un àlbum les fotografies de les últimes vacances.

A tots els fulls de l’àlbum hi vol posar el mateix nombre de fotografies.

N’ha fet proves i ha comprovat que com a màxim pot posar 8 fotografies a cada full.

Llegeix quantes fotografies ha fet l’Alfred durant les vacances i esbrina quants fulls necessitarà i quantes fotografies li sobraran, en cada cas.


1. Pensa els passos que seguiràs per resoldre aquesta situació i explica’ls als companys d’equip.

2. Copieu la taula i completeu-la amb tots els casos possibles.

Nombre de fotografies

per col·locar


d’un full

Nombre de fulls

necessaris


que sobren

132 1

132 2

3. Indiqueu quines de les divisions que heu fet són exactes i quines són enteres.

Comprova quantes fotografies

pots posar a cada full de l’àlbum.

Aquest estiu he fet 132

fotografies.

187227 _ 0001-0160.indd 131187227 _ 0001-0160.indd 131 14/8/09 13:54:4614/8/09 13:54:46


Fitxa


Nom Data

Fitxa

3

Múltiples i divisors


1. Pensa els passos que hauràs de seguir per resoldre aquesta situació i explica’ls als companys d’equip.

2. Completeu la taula següent i contesteu.

Quants bitllets li ha pogut donar l’Agnès?

Si en comptar de 2 en 2

no sobra cap bitllet


no sobra cap bitllet


en sobren 3

• Quin nombre compleix les tres condicions?

• Quants bitllets li ha donat l’Agnès? Quants diners són?

En Raül treballa en un banc. L’Agnès li ha lliurat menys de 20 bitllets de 100 € cada un. Llegeix el que diu en Raül, esbrina quants bitllets li ha donat l’Agnès i quina quantitat de diners li ha lliurat.

Si compto els bitllets de 2 en 2 no me’n sobra cap,

i si els compto de 3 en 3, tampoc; però si els compto de 5 en 5

me’n sobren 3.

187227 _ 0001-0160.indd 132187227 _ 0001-0160.indd 132 14/8/09 13:54:4614/8/09 13:54:46


Fitxa


Nom Data

Fitxa

4

Angles

A en Jaume, la Laura i en Manel els agrada molt fer senderisme i miren en un mapa rutes possibles. Cada un ha triat un sender diferent: el que ha triat en Jaume té, al mapa, un angle de 35º; el que ha triat la Laura té un angle de 125º, i el que ha triat en Manel té un angle de 165º.

Quin sender ha triat cada un?


1. Pensa els passos que hauràs de seguir per resoldre aquesta situació i explica’ls als companys i companyes d’equip.

2. Observeu al mapa els tres senders i completeu la taula.

Mesura de cada

angle agut

Mesura de cada

angle obtús

Sender 1

Sender 2

Sender 3

3. Indiqueu el sender que ha triat cada un.

• En Jaume ha triat el sender .

• La Laura ha triat el sender .

• En Manel ha triat el sender .

➂

➀

➁

187227 _ 0001-0160.indd 133187227 _ 0001-0160.indd 133 14/8/09 13:54:4714/8/09 13:54:47


Fitxa


Nom Data

Fitxa

5

Nombres enters


1. Pensa de quina manera resoldràs aquesta situació i explica-la als companys d’equip.

2. Observeu la llista i completeu la taula.

Cançons Llocs que ha pujat Llocs que ha baixat

Sol vermell

Nit estelada

Veu de silenci

Mar salvatge

Lletra senzilla

Cançó espacial

El millor d’Angy

Cançons de pau

Ha pujat més llocs i han baixat més llocs

En una revista musical, es publica setmanalment l’ordre dels 8 discos més venuts durant la setmana. Fixa’t en la llista que publica la revista aquesta setmana.

Quin disc ha pujat més llocs respecte de la setmana anterior?Quins discos han baixat més llocs respecte de la setmana anterior?

ELS 8 DISCOS MÉS VENUTS

DE LA SETMANA

Setmana

anteriorSetmana actual

Disc

Sol vermell

Nit estelada

Veu de silenci

Mar salvatge

Lletra senzilla

Cançó espacial

El millor d‘Angy

Cançons de pau

1r2n3r4t5è6è7è8è

7è4t2n1r5è3r6è8è

187227 _ 0001-0160.indd 134187227 _ 0001-0160.indd 134 14/8/09 13:54:4714/8/09 13:54:47


Fitxa


Nom Data

Fitxa

6

Figures planes

En Gustau, l’Àlex i la Carlota tenen un joc magnètic.

Cada un ha creat una figura: en Gustau ha fet la figura que té més paral·lelograms i la Carlota, la que té més trapezis.

Quina figura ha construït cada infant?



2. Observeu les figures i completeu la taula.

Nombre

de paral·lelograms

Nombre

de trapezis

Qui ha construït

cada figura?

187227 _ 0001-0160.indd 135187227 _ 0001-0160.indd 135 14/8/09 13:54:4714/8/09 13:54:47


Fitxa


Nom Data

Fitxa

7

Fraccions



2. Calculeu quants alumnes de cada curs han anat a cada sala i completeu la taula.

Sala 1 Sala 2 Sala 3

Nombre

d’alumnes de 5è

5

8 de 80 5

Nombre

d’alumnes de 6è

1

3 de 75 5

Total

Avui, 80 alumnes de 5è i 75 alumnes de 6è han anat al planetari. En arribar-hi, s’han repartit en tres grups per visitar les tres sales. Observa quina fracció dels alumnes de cada curs ha anat a cada sala.

Sala 1 c 58

dels alumnes de 5.º y 13

dels alumnes de 6.º.

Sala 2 c 30 10

dels alumnes de 5.º y 25

dels alumnes de 6.º.

Sala 3 c la resta dels alumnes de 5.º y 6.º

En total, quants alumnes han anat a cada sala?

187227 _ 0001-0160.indd 136187227 _ 0001-0160.indd 136 14/8/09 13:54:4814/8/09 13:54:48


Fitxa


Nom Data

Fitxa

8

Operacions amb fraccions

Avui, els alumnes de 6è de Primària han dut a classe diferents articles que contenen informació sobre l’aigua que hi ha a la Terra.

Fixa’t en un dels articles que han dut i interpreta les dades que s’hi representen.



2. Observeu i completeu la taula.

Fracció que representa la superfície coberta

per cada oceà

Pacífic

Atlàntic

Índic

Antàrtic

Àrtic

c Oceà Pacífic

c Oceà Atlàntic

c Oceà Índic

c Oceà Antàrtic

c Oceà Àrtic

Superfície dels oceans

187227 _ 0001-0160.indd 137187227 _ 0001-0160.indd 137 14/8/09 13:54:4814/8/09 13:54:48


Fitxa


Nom Data

Fitxa

9

Nombres decimals



2. Copieu la taula i aneu provant fins que trobeu la solució.

• La trucada de 23 minuts li ha costat...

Preu Trucada de 10 minuts Total de trucades

De 0 hores a 8 hores 0,6 €

De 8 hores a 17 hores



La trucada de 10 minuts l’ha feta

En un dia, la Lluïsa ha fet dues trucades telefòniques: una de 10 minuts i una altra de 23 minuts. La trucada de 23 minuts l’ha feta a les 11 de la nit i les dues trucades li han costat un total de 2,28 €.

Fixa’t en les tarifes per minut de les trucades i esbrina en quina franja horària ha fet la trucada de 10 minuts.

TARIFES PER MINUT

0,06 € 0,12 € 0,09 € 0,06 €

0 hores 8 hores 17 hores 20 hores 24 hores

187227 _ 0001-0160.indd 138187227 _ 0001-0160.indd 138 14/8/09 13:54:4914/8/09 13:54:49


Fitxa


Nom Data

Fitxa

10

Divisió de nombres decimals

En Joan, l’Alba i en Màrius tenen cadascun un model de cotxe. Un té un tot terreny, un altre un turisme i un altre un esportiu. L’esportiu consumeix més benzina que el turisme i menys benzina que el tot terreny.

Llegeix el que diu cada personatge i esbrina quin cotxe té cada un.



2. Calculeu quants litres de benzina consumeix el cotxe de cada persona en un quilòmetre i completeu la taula.

Nombre de litres consumits en 1 km

Cotxe d’en Joan

Cotxe de l’Alba

Cotxe d’en Màrius

3. Escriviu el tipus de cotxe que té cada persona.

Joan c

Alba c

Màrius c

Joan

Alba

Màrius

El meu cotxe va consumir 56 litres de benzina en un

viatge de 1.000 km.

El meu cotxe consumeix 9,8 litres de benzina

cada 100 km.El meu

consumeix 590 litres en 10.000 km.

187227 _ 0001-0160.indd 139187227 _ 0001-0160.indd 139 14/8/09 13:54:4914/8/09 13:54:49


Fitxa


Nom Data

Fitxa

11

Longitud, capacitat i massa



2. Calculeu el cabal de cada riu en litres per segon i completeu la taula.

Cabal en litres per segon Longitud en metres

Miño

Duero

Tajo

Guadalquivir

Ebre

• El riu que té un cabal més gran que 500.000 litres per segon

i més petit que 660.000 litres per segon és

• La longitud en metres d’aquest riu és

Aquesta setmana els alumnes de 6è de Primària ha fet un treball sobre alguns rius d’Espanya. Fixa’t en el mural i observa les dades que han trobat sobre cada un. Quin riu té un cabal més gran que 500.000 litres per segon i més petit que 660.000 litres per segon? Quina n’és la longitud en metres?

Cabal en kl per segonMiñoDueroTajoGuadalquivirEbre

340660500164614

310 8951.007 657 910

Longitud en km

187227 _ 0001-0160.indd 140187227 _ 0001-0160.indd 140 14/8/09 13:54:4914/8/09 13:54:49


Fitxa


Nom Data

Fitxa

12

Percentatges

En Jaume, la Sònia i la Verònica són amics i cada un viu en un poble. Un viu a La Pobla, que té 150 habitants; un altre a Pineda, que té 420 habitants, i un altre a Aiguafreda, que té 500 habitants.

Observa la taula i llegeix el que diu en Jaume. Després, esbrina a quin poble viu cada un.



2. Feu els càlculs necessaris i completeu la taula.

La Pobla Pineda Aiguafreda

Nombre d’homes

Nombre de dones

En Jaume viu a , la Sònia a

i la Verònica a .

La Pobla Pineda

Aiguafreda

Homes

Dones

40 %60 %

45 %55 %

52 %48 %

Jaume

Al poble de la Sònia hi viuen

71 homes més que al de la Verònica.

187227 _ 0001-0160.indd 141187227 _ 0001-0160.indd 141 14/8/09 13:54:5014/8/09 13:54:50


Fitxa


Nom Data

Fitxa

13

Superfície



2. Descomponeu els terrenys en rectangles i quadrats per calcular-ne l’àrea i completeu la taula.

Terreny A Terreny B

Superfície en m2

Preu en €

Preu d’un m2

Es ven més barat el metre quadrat al terreny .

L’Arnau i la Roser són agricultors i volen ampliar les parcel·les comprant un terreny nou. Pel terreny A els han demanat 243.360 € i pel terreny B, 200.100 €.

En quin dels dos terrenys es ven més barat el metre quadrat?

b

c

b

c

120 m

60 mb

c

b c

b

c

68 m

110 m

b c50 m

b

c40

m

90 m20 m

Terreny ATerreny B

187227 _ 0001-0160.indd 142187227 _ 0001-0160.indd 142 14/8/09 13:54:5014/8/09 13:54:50


Fitxa


Nom Data

Fitxa

14

Probabilitat i estadística

A la classe de l’Anna, la Marta i en Joan estan estudiant l’edat moderna. La professora ha preparat targetes amb preguntes sobre aquesta època. Les targetes verdes són preguntes sobre invents, les grogues sobre art i les vermelles sobre història.

L’Anna, la Marta i en Joan han triat, sense mirar, una targeta, i a cada un li ha tocat un tema diferent. Llegeix el que diu cada personatge i esbrina de quin tema és la pregunta que li ha tocat a cada un.



2. Completeu la taula següent i contesteu.

Preguntes del temaNombre total

de preguntes

Probabilitat que

surti aquest tema

Invents

Art

Història

Quin és el tema de la pregunta que li ha tocat a cada alumne?

Anna c Marta c Joan c

El tema de la pregunta d’en Joan tenia menys probabilitat

de sortir que el tema de la pregunta de la Marta.

L’Anna ha triat una targeta del tema

que tenia més probabilitat de sortir.

187227 _ 0001-0160.indd 143187227 _ 0001-0160.indd 143 14/8/09 13:54:5114/8/09 13:54:51


Fitxa


Nom Data

Fitxa

15

Cossos geomètrics



2. Observeu els dibuixos i completeu la taula.

Nombre de prismes

Nombre de piràmides

Nombre de cossos rodons

Quina escultura ha fet cada alumne?

La classe de 6è d’una escola ha visitat una exposició d’escultures. Cada alumne ha dibuixat l’escultura que li ha agradat més.

L’escultura que ha dibuixat en Xavier és la que està formada per més prismes, la que ha dibuixat la Martina és la que té més piràmides, i la que ha dibuixat la Sandra és la que té més cossos rodons.

Quina escultura ha dibuixat cada un?

187227 _ 0001-0160.indd 144187227 _ 0001-0160.indd 144 14/8/09 13:54:5114/8/09 13:54:51

Desenvolupament de cossos geomètrics 1 . Tetraedre

2. Octaedre

3. Dodecaedre

4. Icosaedre

5. Piràmide obliqua quadrangular

6. Prisma oblic quadrangular

7. Estel octangle

187227 _ 0001-0160.indd 145187227 _ 0001-0160.indd 145 14/8/09 13:54:5114/8/09 13:54:51


Fitxa

1 Desenvolupament de cossos geomètrics

Tetraedre

187227 _ 0001-0160.indd 146187227 _ 0001-0160.indd 146 14/8/09 13:54:5114/8/09 13:54:51


Fitxa

2 Desenvolupament de cossos geomètrics

Octaedre

187227 _ 0001-0160.indd 147187227 _ 0001-0160.indd 147 14/8/09 13:54:5114/8/09 13:54:51


Desenvolupament de cossos geomètrics

Fitxa

3

Dodecaedre

187227 _ 0001-0160.indd 148187227 _ 0001-0160.indd 148 14/8/09 13:54:5114/8/09 13:54:51



Fitxa

4

Icosaedre

187227 _ 0001-0160.indd 149187227 _ 0001-0160.indd 149 14/8/09 13:54:5114/8/09 13:54:51



Fitxa

5

Piràmide obliqua quadrangular

187227 _ 0001-0160.indd 150187227 _ 0001-0160.indd 150 14/8/09 13:54:5214/8/09 13:54:52



Fitxa

6

Prisma oblic quadrangular

187227 _ 0001-0160.indd 151187227 _ 0001-0160.indd 151 14/8/09 13:54:5214/8/09 13:54:52



Fitxa

7

Estel octangle

187227 _ 0001-0160.indd 152187227 _ 0001-0160.indd 152 14/8/09 13:54:5214/8/09 13:54:52

Jocs matemàtics• El canviafitxa

• El nim

• El gat i els ratolins

• Perímetre més gran i més petit

187227 _ 0001-0160.indd 153187227 _ 0001-0160.indd 153 14/8/09 13:54:5214/8/09 13:54:52


Jocs matemàtics

El canviafitxa

Nombre de participants

És un joc per a un sol jugador.

Material

Sis fitxes (tres de cada color) col·locades tal com s’indica al tauler de set caselles següent.

Objectiu

El joc consisteix a intercanviar les posicions de les fitxes, és a dir, les grises passaran al lloc que ocupen les negres i aquestes al lloc de les grises.

Regles del joc

1. Les fitxes de color diferent es mouen alternativament.

2. Una fitxa es pot moure a una casella adjacent buida en moviment vertical, horitzontal o diagonal. Per exemple, es pot passar de la posició A a la B.

Posició A Posició B

Experimenta i juga

Juga-hi diverses partides per familiaritzar-te amb el joc, utilitzant un tauler més senzill, amb dues fitxes de cada color.Al llarg de cada partida no has d’oblidar-ne l’objectiu, per no fer jugades que no vagin encaminades a aconseguir-ho.

187227 _ 0001-0160.indd 154187227 _ 0001-0160.indd 154 14/8/09 13:54:5214/8/09 13:54:52


Investiga

1. Juga-hi ara amb la intenció d’aconseguir l’objectiu en 5 jugades.

2. Ara juga-hi algunes partides amb el tauler següent, amb una fitxa de cada color.

Quin és el nombre mínim de jugades que cal fer per aconseguir intercanviar les fitxes?

3. Com comunicaries a algú per telèfon els 5 moviments que has de fer com a mínim per intercanviar les fitxes en un tauler amb dues fitxes de cada color?

Això s’aconsegueix nomenant les caselles amb lletres.

En l’exemple següent, la 1a jugada es pot expressar escrivint primer la lletra de la casella de partida (B) i després la lletra de la casella d’arribada (E) així: B c E.

a. Explica la 2a jugada:

b. Representa les jugades als taulers següents.

1a B c E 2a C c B 3a A c C 4a D c A 5a E c D

1a 2a

c c

3a 4a 5a

c c c

1a

c

2a

c

A B

D EC

A B

D EC

A B

D EC

187227 _ 0001-0160.indd 155187227 _ 0001-0160.indd 155 14/8/09 13:54:5214/8/09 13:54:52


Jocs matemàtics

El nim

El nim és un dels jocs més antics que es coneixen. Probablement és originari de la Xina.


És un joc per a dos jugadors.

Material

Mistos, fitxes, monedes o peces petites, distribuïdes de la manera següent: les fitxes es col·loquen en fileres. La primera pot tenir una fitxa o més d’una, la segona una més, la tercera una més que la segona, etc.

Primera filera c

Segona filera c

Tercera filera c

Objectiu

L’objectiu de cada jugador és aconseguir recollir l’última peça.

Regles del joc

1. Els jugadors retiren per torns tantes peces com vulguin d’una mateixa filera.

2. Guanya el jugador que retira l’última peça.

Nota. L’objectiu i la regla 2 del joc del nim poden ser els contraris:Objectiu: cada jugador ha d’aconseguir que el contrari reculli l’última fitxa.Perd el jugador que recull l’última fitxa.

Experimenta i juga

1. Juga-hi diverses partides amb un company o companya per familiaritzar-te amb el joc.

2. L’estratègia més adequada per fer una anàlisi del joc és començar pel final, perquè d’aquesta manera s’identifiquen les situacions perdedores fatals que hi ha quan queden poques peces. Això permetrà trobar les situacions perdedores successives, i així podrem saber com hem d’actuar des del començament. Així, mirarem de posar el contrari en situacions perdedores, o fatals, en què no pugui fer res per sortir-ne.

187227 _ 0001-0160.indd 156187227 _ 0001-0160.indd 156 14/8/09 13:54:5214/8/09 13:54:52


Començarem treballant en un nim més petit i amb les mateixes regles, com el següent:

Primera filera c

Segona filera c

Tercera filera c

Si hi jugues diverses partides seguides descobriràs de seguida com posar el contrari en una situació perdedora.

a. Codificació. Anota totes les situacions fatals que trobis en aquest nim. Una bona manera de fer-ho és indicar el nombre de peces que queden per filera, és a dir, en aquest nim que estem estudiant la situació inicial seria: 1 2 3. El que acabem de fer ara s’anomena codificar, és a dir, hem establert un codi perquè qualsevol persona pugui entendre com estan col·locades les peces i, per tant, sàpiga com es desenvolupa la partida.

b. Codificació de les jugades. Si el primer jugador retira la fitxa de la primera filera, la jugada es codifica així:

Primera jugada 1 2 3 c 0 2 3

c. Pensa i respon.

• Què passa si el teu adversari et deixa la situació 0 2 2?

• I si et deixa la situació 1 1 0?

• 1 0 1, és una situació fatal per al qui ha de jugar? Per què?

• Tornem al nim del principi. Troba totes les situacions fatals i així podràs guanyar sempre. Anota-les.

• Hi ha cap jugador que tingui avantatge?

187227 _ 0001-0160.indd 157187227 _ 0001-0160.indd 157 14/8/09 13:54:5214/8/09 13:54:52


Jocs matemàtics

El gat i els ratolins



Material

Tretze fitxes de color gris, que representaran els ratolins; una fitxa negra, que serà el gat, i un tauler com el de la figura adjunta.

Objectiu

L’objectiu d’aquest joc consisteix, per als ratolins, a bloquejar o acorralar el gat, i per al gat, a menjar-se tots els ratolins.

Regles del joc

1. Es tria a sort el jugador que mou la fitxa del gat i el que mou les fitxes dels ratolins.

2. Tant les fitxes dels ratolins com la del gat es mouen a posicions veïnes, sempre que estiguin buides.

3. El gat menja o captura els ratolins saltant per sobre d’ells a una casella buida. També se’n podrà menjar més d’un en un moviment fent diversos salts seguits, simulant el moviment de les dames.

4. El gat guanya si es menja deu ratolins (perquè els tres que queden no el poden acorralar), i els ratolins guanyen si acorralen el gat impedint que es mogui.

Experimenta i juga

Juga-hi diverses partides, movent les fitxes com si fossis unes vegades els ratolins i unes altres el gat. Observa el que passa.

187227 _ 0001-0160.indd 158187227 _ 0001-0160.indd 158 14/8/09 13:54:5214/8/09 13:54:52


Investiga i busca estratègies

Si mous la fitxa del gat i estàs en la situació següent, quina jugada faries? Dibuixa com quedaria el tauler.

1. Quin serà el nombre mínim de ratolins necessaris per acorralar el gat?

2. Dependrà del lloc on sigui?

3. Si comencen els ratolins, quin serà el millor moviment d’obertura?

4. Qui creus que té més avantatge, el gat o els ratolins?

5. Si fossis ratolí, quina estratègia faries servir per acorralar el gat?

Una variant del joc

Una variant del joc és la que apareix al tauler següent, en què hi ha 17 ratolins, però limitats a moure’s únicament cap endavant. Juga-hi algunes partides en aquest tauler.

187227 _ 0001-0160.indd 159187227 _ 0001-0160.indd 159 14/8/09 13:54:5214/8/09 13:54:52


Jocs matemàtics

Perímetre més gran i més petit



Material

Un full de paper quadriculat i un retolador de color per a cada jugador.

Objectiu

L’objectiu del joc, per a cada jugador, és dibuixar la figura amb el perímetre més gran unint quadrats d’una quadrícula.

Regles del joc

1. Els jugadors llancen un dau alternativament en cada jugada.

2. Cada jugador dibuixa a la seva quadrícula una figura amb tants quadrats com indica el nombre que ha sortit al dau. Els quadrats de la figura han de tenir com a mínim un costat comú.

3. Si en alguna jugada surt un nombre que ha aparegut abans, el jugador llança un altre cop el dau.

4. Després d’haver dibuixat almenys cinc figures, els dos jugadors s’ensenyen les figures que han fet i calculen els perímetres de cada una.

5. Guanya el jugador que identifiqui les figures amb el perímetre més gran i les del perímetre més petit.

Experimenta, juga i investiga

1. Dibuixa a la quadrícula totes les figures diferents que es poden crear, de manera que tinguin 4 quadrats de la quadrícula.

Si agafem com a unitat el costat de la quadrícula, quin és el perímetre de les figures dibuixades?

2. Dibuixa a la quadrícula totes les figures diferents que es poden crear, de manera que tinguin 5 quadrats de la quadrícula. Quina és la figura amb el perímetre més gran?

187227 _ 0001-0160.indd 160187227 _ 0001-0160.indd 160 14/8/09 13:54:5214/8/09 13:54:52

Documents

6PRIMÀRIA Més recursos Matemàtiquesceipesmolinar.cat/wp-content/uploads/2015/11/mes-reursos.pdf · Lectures matemàtiques 1. Els signes matemàtics 2. Pitàgores i els pitagòrics