7.- ABACOS DE ESTABILIDAD

7.- ABACOS DE ESTABILIDAD

154

Todos los métodos de cálculo contemplados en este proyecto , tanto los

relativos a estabilidad de taludes , como los correspondientes a escombreras

y cálculo de ratios , han sido programados en Basic , para su explotación en

cualquier microordenador de los existentes en el mercado que utilizan este

lenguaje.

No obstante, para facilitar su aplicación sin necesidad de recurrir

a sistemas informáticos, en este apartado se adjuntan una serie de ábacos,

que relacionan las distintas variables que afectan a los métodos estudiados.

Una rápida inspección de ellos muestra la gran cantidad de variables

que influyen en cada método. Esto obliga a agruparlas para evitar la proli-

feración de ábacos y facilitar su manejo. En cada caso, esta agrupación se

ha efectuado tratando de obtener parámetros adimensionales que generalizan

su aplicación para cualquier sistema de unidades.

A lo largo de los siguientes apartados se expondrán los ábacos elabora

dos para cada método, indicando también las fases de cálculo para su explo-

tación.

7.1.- METODO DE DESLIZAMIENTO PLANO.

En el apartado 4.3. se describe el planteamiento matemático y el pro-

grama de cálculo elaborado para este método.

Los ábacos realizados corresponden al caso de rotura plana con grieta

de tracción situada en la coronación del talúd, y sin tener en cuenta los

efectos asociados a fenómenos sísmicos (a(= 0).

Cada uno de ellos recogen las siguientes variables:

- Eje X: inclinación de la discontinuidad o plano de rotura '.

- Eje Y: esfuerzo cortante unitario y adimensional Z% Jó N

155

- Factor variable: factor de seguridad.

El término zu l ÓH se obtiene a partir de la expresión del factor

de seguridad deducida para este método de cálculo.

F_ c(H-h )cos'eC '+(Wcos V- aW s en �-U-Vsenw)fg

w(sen,�, 4. «cos qj + V cosw

El numerador representa las fuerzas resistentes , es decir , el esfuerzo

cortante movilizado a lo largo de la discontinuidad. Su cuantia, relativa

a la de las fuerzas deslizantes ( denominador), definirá el factor de segur¡

dad de la estructura. Si dicho esfuerzo cortante se designa por Z y tenien-

do en cuenta que ci= O , se obtendrá:

Z= F(WSenfrr VCOS W)

Para pasar a esfuerzo cortante unitario y adimensional será necesario

dividir la expresión anterior por la longitud a lo largo de la cual se moví

liza el cortante y por un término de dimensiones T/m2, en este caso, el pro

ducto á H. Sustituyendo asímismo los valores de W y V se obtiene finalmente:

zu(((f2)c�gSenyi} °

25a7caSy��E9¿ e 0.5

•FH 2 tEy�

siendo

a=1- {cf9Lr2 t9 y,

Se admite que b (distancia de la grieta a la coronación) es igual a

156

H/2. Esto elimina una variable más y responde correctamente a la realidaden la mayor parte de los casos. De la expresión anterior se deduce que elfactor adimensional es función de:

- La inclinación del talud i.

- La inclinación del plano de rotura y.

- La densidad del agua Óo

- La densidad de la roca Zr.

- El factor de agua en la grieta Y.

- El factor de seguridad F.

De todos ellos la densidad del agua puede tomarse para todos los casosigual a 1. Por otra parte, cada ábaco recoge otras dos variables que seránla inclinación del plano de rotura ( �) y el factor de seguridad (F). Enresumen , en cada ábaco se mantienen fijos los siguientes factores:

- La inclinación del talud i.

- La densidad de la roca a'.

- El factor de agua n.

La aplicación de estos ábacos a cada configuración concreta exige el

conocimiento de su geometría y de los parámetros resistentes (cohesión y

fricción) de la discontinuidad base del deslizamiento.

La secuencia de trabajó es la siguiente:

12) Determinación de las características geométricas del talud.

Dichas características son:

- Altura H.

157

- Angulo de talud i.

- Inclinación del plano de rotura

22) Determinación de las condiciones de agua del talud.

Esta característica es difícil de obtener por lo que se suele suponer

o tantear varios valores de n.

32) Determinación de los parámetros resistentes de la discontinuidad.

Por alguno de los procedimientos existentes y ya descritos , deberán de-

terminarse la cohesión y la fricción de la discontinuidad.

Una vez obtenidos todos estos datos , podrá determinarse , a partir de

los ábacos adjuntos el factor de seguridad de la estructura. Para ello será

necesario calcular el esfuerzo cortante que puede desarrollarse a lo largo

de la discontinuidad en función de los datos resistentes y geométricos. Di-

cho esfuerzo cortante es:

Z= c( H-h)Cc5eC +(WCOSV- U - Vsen �}'� �� Z�t Z'St donde:

í4) C19

U = h n �H-h� coser

t I

158

Las fuerzas U y V representan las presiones neutras en la discontinui-

dad base o plano de rotura y en la grieta de tracción respectivamente. En

el planteamiento del método ya se expuso la posibilidad de analizar casos

sin agua ( n = 0) y con agua sólo en la grieta o en la grieta y en el plano

de rotura. En este último caso U tendrá un valor calculable mediante la ex-

presión ya citada, mientras que en el caso anterior , U será igual a 0 y co-

mo tal deberá introducirse en el proceso de cálculo.

En la tabla adjunta los 4 primeros casos corresponden a la presencia

de agua en el plano de rotura y los 4 últimos consideran agua sólo en la

grieta de tracción.

Una vez obtenido , se calculará L,4/3'H teniendo en cuenta que:

Zu s Z cuando el plano de rotura corta a la --H(=f9� r f) ty jl-cosec �'

grieta.

Zu = t cuando el plano de rotura no corta a la grieta.H/sen

Esta diferenciación puede detectarse a partir del ángulo `fr en los

propios ábacos . Para valores altos de este parámetro la rama descendente

de las curvas de estabilidad se quiebra a partir de un determinado '.

Esta discontinuidad de la curva refleja la inclinación límite del plano de

rotura a partir de la cual ya no corta a la grieta de tracción y por tanto

debe aplicarse, en el cálculo de Zu , la segunda expresión.

Con T,k / br H y con el ángulo Y, se entra en el ábaco correspondien-

te teniendo en cuenta la inclinación del talud i y el factor de agua n, ob-

teniendo el factor de seguridad del talud.

Los ábacos que se adjuntan abarcan cada uno de ellos un factor de se-

159

guridad variable desde F = 1 hasta F = 1.8 con incremento 0.1. En conjunto

recogen distintas inclinaciones de talud desde i = 402 hasta i = 854 con

incrementos de 52 y distintos valores del factor de agua n , variable de 1

a 5, habiéndose considerado los valores 2 y 4.

Para aclarar la utilización de estos ábacos se presenta el siguiente -

ejemplo de aplicación:

12) Datos de entrada .

- Altura del talud H = 18 m.

= Inclinación del talud i = 652

- Inclinación del plano base de deslizamiento ' = 252

- Densidad b= 2,5 T/m3

- Factor de agua n = 2

- Cohesión C = 0,4 T/m2

- Angulo de fricción 0 = 372

22) Cálculo del cortante realmente movilizado .

h = 9,9 m.

W = 417,5 T.

U = 37,95 T.

V = 31,4 T.

0,294ÓH

32) Determinación en ábacos del factor de seguridad .

Una vez seleccionado el ábaco correspondiente a los datos de entrada se

obtiene en él, con 41= 252 y Zu = 0,294, un factor de seguridad --F = 1,38. H

ABACOS PARA DESLIZAMIENTO PLANO (nº 1)

Inclinación del talud 404Densidad del material 2,5 T/m3

' 1M4•

ese

///j 1.1.E\\``\ 1

1. •' �� `\

N.• M.• M.•1.•

f Y • N y •.•

40

ABACOS PARA DESLIZAMIENTO PLANO (n4 2)

- Inclinación del talud 454

- Densidad del material 2,5 T/m3---- M

tÑ f

.• 1 A.4

ese

li�i 1.1 �\

•.• N•� r.• w.• •u w.� ,a w r w w � 1• N N •N w


..ter w•►- Inclinación del talud 504

- Densidad del material 2,5 T/m3 IIj

ji

esoMi

1• I.

.1 � .1

~• • 1• •• M M N ~• * 61• M • N 40 M • M i� N N •



- Densidad del material 2,5 T/m3r..�

N

l

-• fµ

pt 1. ��

/ •1 f ./i f.l I

•.• •.• �•• 1• N M M N N N • , N N N N N N • N N N t• M N N



- Densidad del material 2,5 T/m3M

f

.4 d A

••01.

••= 1.

1.•1�

�\\

r r

¡ rl�r /

.1 i� \� .1Sirr

��¡ •1

• N N M N N M N • N N M N N N N • N N N N N N N

ABACOS PARA DESLIZAMIENTO PLANO ( n2 6)I w.•

- Inclinación del talud 65º 13- Densidad del material 2,5 T/m

L

• •� .o

H'

1I •.0

��/ 11 \ r .1

/h/¡ n•1 .t

Ijirfrrl

r./

• I• A Y MI •• Y M V r Y M M Y A • 1• r Y M M Y »


- Inclinación del talud 7O 1

- Densidad del material 2,5 T/m31

./ .t .t

He Lt

l e ..0

a .t a.1 e .

11

r at r• N M M N M M N / M M M �/ M M N • N M M Y M M N



- Densidad del material 2,5 T/m31 .

* 1' 1�1

1.4

I/ 1

I `,

la 1.7 �•

\ Lt

I.t

I •'

•.• + M�• I• N Y N Y Y /•• I• N N N N N M 1 Y Y M N YN�l� ~�

ABACOS PARA DESLIZAMIENTO PLANO (nº 9)


- Densidad del material 2,5 T/m3w

14

ó ese

ese ta

• �. N .• M �• M M » M Iw • w t• w M M M » N M m �• w .• �• •• M h •• M u•


- Inclinación del talud 854 Ij

- Densidad del material 2,5 T/m3 "t

►u

11.1

1 I.

.e ,e ,e I.e

1.e ese 1.4

••e

411 ¡I `�,1

.1 '�. ii / \\ 111 .• •• / 1e.•11

,1

Nrrii i• / , 11'1 e • 1Lt 1a I. �

.• f.,1� � � ``1 •i��r� .e/ x11,1

r r ••.• e.e e.e• 11 N Y N N M M M M IM e M M M 45 M Y M M M IM e le es M N M M ih M M IM

170

7.2.- METODO DE ROTURA POLIGONAL.

Para el método de cálculo de estabilidad de taludes ante rotura por

superficies poligonales , o más comunmente, ante rotura por el pié, se han

elaborado también una serie de ábacos de estabilidad cuyo fundamento y apli-

cación se van a comentar seguidamente.

Como ya se ha expuesto en el planteamiento del método (apartado 4.4.)

el análisis de estabilidad se realiza , en este caso, en dos etapas diferen-

ciadas y consecutivas: inicialmente se calcula la estabilidad del bloque

superior y posteriormente la del inferior, afectado o no de la fuerza trans-

mitida por el anterior.

Deberán conocerse por tanto los parámetros resistentes de la discontinui-

dad superior (estratificación) y de la inferior (diaclasa), así como, en

su caso, la fuerza transmitida del bloque superior al inferior.

La expresión del factor de seguridad de aquél es:

-- (Wcos/3-U#)t9S 1-C . C, - t ZC _w, sen/j W, Sen ,9 w sen/3

Como para el método de cálculo anterior, se va a recurrir a la repre-

sentación gráfica, tomando en el eje y el esfuerzo cortante unitario y adimen-

sional necesario para que la estructura sea estable (es decir, F1 - 1). Te-

niendo en cuenta el valor de W

/3sen - d ct9(¡3 -«)) d+ 2 d2cÍ9 ó

171

el esfuerzo cortante necesario para asegurar la estabilidad del bloque supe-rior será:

d cfylp -.,< )1 d * -' d2c/V3 Se„/3sen f3 2 1

Para obtener el esfuerzo cortante unitario y adimensional -

( Zu ód ) será necesario dividir la expresión anterior por la longituda lo largo de la cual se genera dicho esfuerzo cortante y por un términode dimensiones T/m2 que, en este caso será ód Además la altura del taludse expresará en función de la potencia del estrato d mediante un factora, de tal forma que:

Ha - -

d

Teniendo todo esto en cuenta , el esfuerzo cortante unitario y adimensi onal tiene por expresión:

a sen4 + cos/3Zu _ Z _ t9i�'°�1 2 donde:Yd a _ ct9 (/3-C%)+ ct9/3

Sen/3

- a: razón entre la altura del talud H y la potencia del estrado d.

-í3: inclinación del talud.

- d inclinación de la discontinuidad inferior.

La representación en ábacos de estos parámetros ( correspondiente a los

números 1 al 5) se ha realizado de la siguiente forma:

- Eje Y: esfuerzo cortante unitario y adimensional Z

- Eje X: inclinación del talud /3.

- Factor variable: relación altura del talud/potencia del estrato.

172

El ábaco n4 1 muestra el esfuerzo cortante unitario y adimensional ne-cesario para asegurar la estabilidad del bloque superior , con distintas in-clinaciones del talud y para distintos factores a. El único parámetro fijoen este ábaco es la diferencia angular (3-x , que corresponde en este casoa un valor 5.

El ábaco número 2 muestra la sensibilidad del cortante con la diferen-cia angular (3-ot, para distintas inclinaciones 18 y un factor a. Por su par-te el ábaco n° 3 , representa la misma sensibilidad pero respecto al factora, para distintas inclinaciones (3 y una diferencia angular fija.

Como conclusión de estos análisis de sensibilidad se obtiene que elesfuerzo cortante unitario y adimensional se mantiene prácticamente constante a partir de un valor a (aproximadamente a = 15) y a partir de un valorde la diferencia angular (3-o( (aproximadamente 10). Por el contrario,varia ostensiblemente con la inclinación del talud

Teniendo esto en cuenta los ábacos números 4 y 5 son los que, en defi-

nitiva, delimitan el esfuerzo cortante unitario y adimensional requerido

para mantener estable el bloque superior , en función de los distintos pará-

metros de entrada.

Si el esfuerzo resistente aportado por la cohesión y la fricción dela discontinuidad, superior ( estratificación ), designado por Zes mayor

o igual que el Z obtenido en estos ábacos , el bloque superior es estable

y la estabilidad del talud estará condicionada únicamente por el bloque

inferior. En este caso no hay fuerza trasmitida R.

Si es menor que existirá una fuerza trasmitida R y su valor será:

a ty(� -a) +cty/�5 e n ¡3

173

La estabilidad de la estructura estará entonces controlada por la expre

sión:

(w2cos«- U2-Rs.in«;-oc),fy�jrABc? �� *tc Z2W sen.t +R cos (r3 VVL3enatRcosWz �Ena*Rcot ( . . )

Al igual que en el caso anterior, se podrá representar en ábacos el

cortante necesario a lo largo de la discontinuidad inferior para asegurar

el talud con un determinado factor de seguridad F. La expresión del esfuerzo

cortante unitario y adimensional en este caso será:

Zk J�!SN�1ot + i t - r')1 0. - Cf9 %/3-�c� t rf� i3) SCn �f3-�(�

'd 2 1 2 i9(/3-�c) l ` Serles

Los dos esfuerzos cortantes Z y son unitarios y adimensionales.

Teniendo en cuenta esta expresión el parámetro Z,/,Y<1 es función de:

- El factor de seguridad FZ

- La inclinación del talud/3-

- La diferencia angular A-<.

- La fuerza trasmitida unitaria y adimensional R &L

- La relación altura del talud/potencia del estrato a

Los ábacos que se adjuntan ( n4 6 a ns 21) se han realizado con las si-

guientes variables:

- Eje y : esfuerzo cortante unitario y adimensional L',, 'tld.

- Eje X : fuerza trasmitida unitaria y adimensional R u

- Factor variable : factor de seguridad F.

174

En cada ábaco , el barrido del eje X se efectua desde 0 hasta 0,5, mien-

tras que se calculan los r,jfd necesarios para asegurar factores de seguri-

dad desde 1 hasta 1 , 8 con incremento 0,1. Los restantes parámetros son fijosen cada ábaco , barriendo , en conjunto , la inclinación del talud 13 desde 404

hasta 852 con incremento 15, la diferencia angular /3- oc desde 104 hasta404 con incremento 102 y el factor a con valores de 8, 12 y 20.

Aunque el programa de cálculo se ha realizado admitiendo la presencia

de agua , en lo que sigue no se va a considerar, ya que complica en excesolas fases de trabajo , que se van a exponer. En todo caso, los ábacos siguenteniendo validez para analizar taludes con agua , ya que su efecto debe cons i

derarse en el cálculo de los cortantes reales movilizados en cada una de

las discontinuidades.

Para la aplicación práctica de estos ábacos se propone la siguiente

secuencia de trabajo:

12) Determinación de la geometría del talud y parámetros resistentes

de las discontinuidades.

En esta fase habrán de determinarse los siguientes parámetros:

- Altura del talud H.

- Potencia del estrato d.

- Relación a = H/d.

- Inclinación del talud /3.

- Inclinación de la discontinuidad inferior oc,

- Densidad del material ó.

- Parámetros resistentes de la discontinuidad superior C1 y 01- Parámetros resistentes de la discontinuidad inferior C2 y 02

175

24) Determinación en ábacos (n2 4 o n2 5) del esfuerzo cortante unitario

y adimensional necesario para mantener estable el bloque superior del

talud.

Este parámetro es el representado por Z que se obtendrá en función de

los parámetros de entrada en dichos ábacos.

34) Determinación del cortante real movilizado a lo largo de la estratifica-ción.

Este parámetro es el representado por Z/ y se obtendrá mediante las ex-

presiones:

Z _ (W� cos /a - Ui) �4 <ki Cód te" - cf9 cf 9 Jg) á' d

Siendo

W,- f(se/S d cf9 (/3-ad t f d2 ct9 J6 1 á

J44) Cuantificación de la fuerza trasmitida al bloque inferior.

Como ya se ha indicado, habrá fuerza trasmitida si Z - z� O y su

cuantía, en términos unitarios, será la diferencia de los cortantes.

54) Determinación del factor de seguridad del talud a partir del cortante

real movilizado a lo largo de la discontinuidad inferior y el ábaco co-

rrespondiente.

En función de los parámetros resistentes {D2 y C2 se obtendrá el cortante

movilizado en la discontinuidad inferior mediante la-expresión:

Zu - (W2 cos U2 t R sen t9 96 +y d Yd -_ drd

sen (/3 -0()

Siendo:

W2 a. dZ ct9% -a)

_ 1 2R c r

- rR 1dr d

l sen 13 - ct9(/3-«) t ct9 f3)

176

Con este valor 1 1 d y el correspondiente z - Z se obtendrá en el

ábaco adecuado el factor de seguridad del talud.

Para ilustrar la utilización de estos ábacos, se presenta un ejemplo de

aplicación.

12) Datos de entrada .


- Potencia del estrato d = 1,5 m.

- Inclinación del talud 9 = 702

- Inclinación de la discontinuidad base d = 604

- Altura del nivel freático hwr = 3 m.

- Cohesión de la discontinuidad superior C1= 2 T/m2

- Angulo de fricción de la discontinuidad superior 01= 324

- Cohesión de la discontinuidad inferior C2= 0,5 T/m2

- Ángulo de fricción de la discontinuidad inferior 02 36

- Densidad del material = 2,;7>T/m3

- Densidad del agua O o = 1 T/m3

24) Cálculo del esfuerzo cortante unitario y adimensional

W1 = 44,2 T.

u1=0

0, 702

39) Obtención en ábacos del esfuerzo cortante unitario y adimensional Z ne-

cesario para establecer el bloque superior.

A partir de las condiciones geométricas �3 - a = 102, = 702 y a = H/d

= 12 permiten obtener del ábaco correspondiente el valor 0,92.

177

42) Determinación de la fuerza trasmitida R

Teniendo en cuenta que Z>> T' existirá fuerza trasmitida cuyo valor será

Ru = 0,218

R = 9,83

52) Cálculo del esfuerzo cortante unitario y adimensional .

W2 = 17,2 T.

U2 = 5,16 T.

= 0,232

62) Obtención en ábacos del factor de seguridad .

En función de los datos de entrada y una vez seleccionado el ábaco co-

rrespondiente , se obtiene F = .0,72

ABACOS PARA ROTURA POR PIE (N° 1)

1.0

a=47

.9

.0

.7

.S

.4

.3 �

8 Iil

130.8e 10 20 30 40 50 60 70 60 90 100

ABACOS PARA LA ROTURA POR PIE (N4 2)

j A

a=9

1.0

T� 80

.•

.7

.s�3=30

.4

.8

.2. I ,

0.8@ 10 20 32 40 S0

•I

ABACOS PARA LA ROTURA POR PIE (N4 3)

l A

1.0

s0

.e

.e

/3=30

ii

I.2' .i

0.0 C0 10 20 30 4B

50

ABACOS PARA ROTURA POR PIE (N° 4) _.__ ______ •/

----------------

las

2 40

./ ..

.7 .7

.•

.1 .s

.4.4

.1 .1ata

.1 .1

40.1

.1

41 1/ 11 79 1/ 1. IM / I/ 11 1/ 40 1/ 11 71 11 11 IM

ABACOS PARÁ ROTURA POR PIE (N4 5)

i P --------------

1.•b A_�_e IB /78• •se

•a .s

.s .s

.s .a

.1 .1

• �• e• a• �• a• a• 7• a• al IM • /• t• a• s• a• a• 7• a• •• Iw • I• a• a• .. 55 .• 7• 1• a• Iw

EEEE:E:TPROTUPOR IE (Ng 6)

104

.tP

r.•

Zy

`N rH �YH

16

°:e L6 17

1.7 ... ... ° ` 20 16

16 °:12 131. 141.4

31.3 a.. �.. 121.2

�.• 1.1I I

161.7 F: I

F=¡ 1.61.3

a.• 14. e.•1.31.2

• 1.1FM

..• Z-S� L-i

ABACOS PARA ROTURA POR PIE (N2 7)

- Inclinación del talud /3 = 402 - °-- - ----

- Diferencia angular 13-o< = 202

a..lit u..

YN rx

0.9 4-12

t H 1...

X16

•.• aa20.. • 16

1!

141.7>. 1.6 / 1]

1.6..•

... / 121.4

t.6 111.31.2 1.6 /.1.1 1.6t..Fal •.• 1.4 ..• �/ /1.3

1.2s.. 1.1

fal ... /

... .1 .r .. .4 .r


- Inclinación del talud 13 = 402 -'-- - ----

- Diferencia angular /a-o< = 304

,.. I...

15 la

1.7 ....=51.6 a12 a=20

1. 4I.t

1.2 l5

s • •.•1.1 1.514

F•1..•

1.2 1 •11

1.1 16,.. 4.11 FM u.. 15

14BID

12

// Fal

1.•

•.. 7í-ú... Ó-a... L-Z'



- Diferencia angular ¡3 -a = 40=

II.. ¡...

a.. ...

.•12 18 0.20a.. a' 8 ...

I.7

I.0

1.5

I.!Le 1.2 I6

a.. 17171.6 ... 1.0

/161.!1.4 F'1 / 13

•.. 1.3 �.. 1 41.2 u.. / 13

I.1 � 12a.. f•I a.. 11

fN

a.a a..


- Inclinación del talud /3 = 552

- Diferencia angular /-o(= 104

i P----------------

a=B 16 7M11 a•12

1.!1.0

■.. 1.7 4..1.3 u : 200.6

1.4101.3

1.3 l i1.41,2 16

1.31.1 �•� l 3

1.2 1 4F` 1 1.1 13

F'1 1 2L1

1..t.1 F.$

I

ABACOS PARA ROTURA POR PIE (N= 11) •' �w


- Diferencia angular /3-o< = 209

---------------

0.12o=e o=20

1.7

1.6

a o /191.517

• / 14 / /16•.• >t.o 1.3 •.o 15

1.8 1.2 / 141.7 1.1 9 .0 151.6

i=1 12I.áL♦ 11

a.� 1.3 � � � • F,11.21.1F=I �.�

1.• �.o e.o /:

ABACOS PARA ROTURA POR PIE (N4 12) ■•


- Diferencia angular j3-*¿ = 302

---------------t P

rÑ TH °■� / I s

°:6 e■12 x//164./ /./ /.• j SIS

19 /.� 14

LT aa 1.1 '1.6

a.• 1.4 /.• /.•1.9

1.3 19j I1.2 /.. 1.6 /.• /

1.11s1.4

a./ F■I •.•1.2

�.•

1./ F■I /.• ��

ABACO PARA ROTURA POR PIE (N4 13)

- Inclinación del talud f = 552

- Diferencia angular A -a = 404

---- ------

,.. 1..•

°�e IÑaH2

iY .•20rN I � � lM

la1.7

1 .6

1.4 Aft

z s

f�lla

I I. sLa

/ .1



- Diferencia angular 104

!.!iV H

••e iM i.e OH

' •N2 1.7a*2�

le 1.e1.7 e ..•Le

L443

31.4

1.3 2 / I e

1.2I s.• I.7

16L1 t.• FI 1 SFMI � �

13!.• 12

II•1



- Diferencia angular /3-v< = 204 ------

14

•.•Le

ese 1.7 H•.•

YH

1.6 °Ì= •■20

•.• Le 4•• 0.4 íL4

LeL! L7 �.•Le .eLI •.• 1.3 •.• Le

IA i. 7F■1

3 le

1.2 1.3

1.1 1.t.• •.• FN I.I

F.os.•

t.• e.•

ABACOS PARA ROTURA POR PIE (NQ 16)

rA

Inclinación del talud /3 = 702

- Diferencia angular - a = 30Q

L. rH 1.7 iL6H

iH••12 lH

L6 •.• ••20

..° ° ° ..• 1.5le

1.4 1.71.8 1.3 1.6L7 ►.•1.6 Le 1.s

... 1.6 ... 1.1 141.31. 4

1.3FMI

1.21.2 a• L1

00

•.• .1 .. •. .. ..

ABACOS PARA ROTURA POR PIE (NQ 17)

- Inclinación del talud r3 = 704 _± -_ -_---_

- Diferencia angular /3- ac = 402

�. T. a

i" .•e ..5 rail rÑ e.•I!

... 4 •20 IJ

1.6

1.9 15

1.7� I.e r..

1•.. 0011.5

1.4 •'. •,. 12

1.3 1.! 1

1.2 ... 0,71.6 s.. F•1

I.1 I.d

!.• F•I 14

I.tLI

a.. F•1 a..

1..

z-s'

ABACOS PARA ROTURA POR PIE (NQ 18) •'

- Inclinación del talad = 852 ------

- Diferencia angular -a = 104

i P

f..f.f

i!Y

x

I.e aX20

1.6 1.3

i.f 1.3 1.4

1.4 1.343 1.2 f.fI.s L1 1.71.1 I f hl

16f�l s

141.3

e.f

IIF+I



- Diferencia angular /5- a = 209

------- - ------f---------

f..

a's 1.7 /■12 ...Y•20

I.�f.f 4.1 ...

1.51.4 1.41.3 1.71.2 1.4

1.141.54

1 sFM 17

1.3 �.. 1 s1.2 es41 4

1. 9 f..Ff1 �.. 13

12II

f.. Fel

1..

ABACOS PARA ROTURA POR PIE (N4 20) +►

- Inclinación del talad /31 = 852 ----

- Diferncia angular 304

---- ----------------

la►El >fH(M

1.{

.s121.7 ...

0-.•e 20

1.{

... 4..LS �.� I

1.4 17

�3 ►.. 16

15

14

13

1.{ F•1 121.4 •• 11

Lt F*¡

F•I


- Inclinación del talud /3 = 852

- Diferencia angular /3-^ = 404

---------------

,.• u.. u..

a; rM

1.5 5.• t1.• l e

... a=20 l7..e a•12

�•� 1 6

13s.. a..

I.e l

,.. 1.7 1 31.• •.• ... 12Ls

1s 1.1

LS 1.6 FM_ Ls

1.4F•1 1.3 ,.e

1.21.1F•1 t1..

001.0

199

7.3.- METODO DE PANDEO .

En la exposición matemática de los fenómenos de pandeo se han plantea-

do tres posibles mecanismos de rotura, representados gráficamente en la

figura 4.12. De todos ellos , se ha optado por representar en ábacos de es-

tabilidad el primero , correspondiente al pandeo de placas lisas. Los otros

dos exigen para su planteamiento un gran número de variables dificilmente

agrupables en parámetros únicos, lo que llevaría a un gran número de ába-

cos y por tanto, a una compleja explotación de los mismos.

Para analizar mediante ábacos la estabilidad de un talud ante este

tipo de rotura, se recurre a la expresión del factor de seguridad

rrIc Cí + 2, 2 5 3ád(�d cosa t9 SÓ

2,25 Q ,rd sen oc

A partir de ella, puede obtenerse la expresión:

2.25-(H) dd _ n 2sen3«d E Freno(

cuyo término (d) c- es un parámetro adimensional que agrupa la

geometría del talud y la densidad y módulo de elasticidad del material.

Por su parte:

+ cosa L g

es también un parámetro adimensional que agrupa los parámetros resistentes

a lo largo de la discontinuidad.

En definitiva, la expresión adoptada para su representación en ábacos,

tiene los siguientes datos de entrada:

200

- Pendiente del talud o(.

- Factor de seguridad F.

- Parámetro adimensional de resistencia al corte Z.

Los ábacos que se adjuntan se han realizado con los siguientes crite-

rios de representación:

- Eje Y: parámetro adimensional(á

)3 •2 25

- Eje X : parámetro adimensional td

♦ cos ar f9 cy

- Factor variable: factor de seguridad F

La única variable de entrada no considerada en cada ábaco es la pen-

diente del talud. Por ello, los ábacos adjuntos recogen este parámetro,

con un valor único para cada uno de ellos, y para un entorno total de va-

riación de 302 a 854 con incremento 54.

La secuencia de trabajo recomendada para la explotación de estos ába-

cos es la siguiente:

a) Determinación de las características geométricas del talud.

A partir de la configuración real del talud se determinará su pendien-

te d y la potencia de la placa d.

b) Determinación de las características resistentes del material.

Se incluyen en estas características la densidad y el módulo de Elas

ticidad E.

c) Determinación de las características resistentes de la discontinuidad.

Estas son la cohesión c y el ángulo de fricción 0, y a partir de ellas

el parámetro adimensional

201

d) Determinación de la altura máxima de talud H.

A partir del parámetro Z y del fator de seguridad deseado, se obtendrá

indirectamente en el eje vertical la altura máxima de talud admisible.

Teniendo en cuenta el parámetro representado en el eje Y, la altura H se

obtendrá de la expresión:

H-3 YEd�z,

representando por.Y el valor numérico obtenido en el ábaco.

A partir de estos ábacos también puede determinarse el factor de seguri-

dad de una determinada configuración. En este caso, la altura H del talud

será un dato de partida y se entrará en el ábaco con los ejes X e Y cono-

cidos, determinándose entonces en el punto de corte, el factor de seguri-

dad de la estructura.

Se presenta seguidamente un ejemplo de aplicación:

12) Datos de entrada.


- Inclinación del talud d = 652

- Potencia de la placa que pandea d = 0,8 m.

- Densidad del material Y= 2,7 T/m3

- Módulo de elasticidad E = 6.000 T/m2

- Cohesión C = 1 T/m2


22) Cálculo del factor H'

H' = 12,6

202

3°) Cálculo del esfuerzo cortante unitario y adimensional.

1 = 0,71

49) Obtención en ábacos del factor de seguridad

En función de los datos de entrada se obtiene en el ábaco correspondiente

F = 1,42.

i i

ABACOS PARA ROTURA POR PANDEO (N° 1)

oC

0(•36H d=40

a( 30 H•

•• sa

I 2 1 .4 .6 ■1.8 2 .4 .6 F•I .8 2 .4 6 F■1.8

u /•l•

•.. .1 .I .1 .4 .1 .• .1 .1 .1 l.1 ..• .l .• .1 .. .. .1 .1 .• .1 /.. 1

ABACOS PARA ROTURA POR PANDEO (NQ 2)aa

s4so( =.50

a(=55

H

.4 .6 F•1.62 .4 .6 F=1.9.2 .4 1 6 f:I6

u t• t•

i

• Z

1

ABACOS PARA ROTURA POR PANDEO (N= 3)

ef•€O70

il n a

.4 1.6 •L6 2 4 16 F=1 BI 1.2 1.4 1.6 F• 1.8

'• �� t•

� ZI e Z . Z

ABACOS PARA ROTURA POR PANDEO (N4 4)

a

�(= 7s ol = e0 65

H' M�

Nt�

N N

.2 .4 .6 =1.6 .2I 1.2 1.4 1.6 f =161 I 4 6 =1.9

• 1 • 1 1

207

7.4.- METODO DE ROTURA POR VUELCO Y FLEXION DE BLOQUES.

El planteamiento matemático de este método, que ha sido ya comentado en

el apartado correspondiente, demuestra su complejidad para resolverlo de for

ma manual. Su implementación en ordenador resuelve parcialmente este proble-

ma, aunque exige una mínima infraestructura informática para la aplicación

del método.

Para facilitar aún más el análisis de estabilidad de taludes según este

modelo de rotura, se.han elaborado unos ábacos de estabilidad que se presen-

tan seguidamente.

Evidentemente, para limitar el número de ábacos, ha sido necesario res-

tringir alguna de las características del método del cálculo tal y como ha

sido programado.

La potencia de los bloques, designada por D, se ha considerado constante

en todo el talud, así como su densidad . Por otra parte la relación angular

entre la estratificación So y la diaclasa D1 que define el plano base de los

bloques, se supone perpendicular.

El planteamiento mecánico del método consiste en el análisis estático

de cada bloque, teniendo en cuenta las fuerzas transmitidas desde el bloque

superior y hacia el bloque inferior. Con esta secuencia de trabajo se anali-

za finalmente la estabilidad del bloque inferior, calculando la tensión a

aplicar mediante un anclaje para asegurar la estabilidad del talud. Si se

designa por P dicha tensión, su valor, por metro lineal de frente de talud

y si dicho bloque tiende a deslizar, está definida por la expresión:

F_ -N[cosg-seg/3 t996i� f9 +�svn/3 +cos/3 £g jJ w(sen y-- ig6 cos*) t l�(sen/� ,cosfl l *yi¿9 93f9 90 cos(diY�) - sen (S'¡ w)

208

Por el contrario, si el bloque tiende a volcar, la expresión de P será:

F-N,(6� ces/i►b�-6�Eg��'- w,�cosy�(bt.h�cos�)-Slnt�Stn!�h,J } Zli�b�� +U71�1'wj +b��ccsí )

f1A Sen (i +Y')

siendo

N fuerza transmitida del bloque 2 al bloque 1

relación angular entre S0 y D

ángulo de rozamiento según la estratificación.

ángulo de rozamiento según D1.

inclinación del anclaje repecto a la horizontal (valor positivo para -

ángulos negativos).

inclinación de la diaclasa D

ha : altura del punto de aplicación del anclaje.

Teniendo en cuenta las restricciones ya comentadas, a las que se añade

la igualdad entre los dos ángulos de fricción (0 _ 01), las variables de en-

trada para cada caso son las siguientes:

- Altura de talud H

- Potencia de los bloques D

- Inclinación del talud

- Inclinación de la diaclasa base

- Angulo de rozamiento 0

- Densidad del material ó- Altura del primer bloque hl

- Inclinación de la berma superior E

- Factor de agua n

209

La presencia de agua se modeliza mediante un factor n de 0 a 1, corres-pondiendo el caso n = 0 a un talud seco y el caso n = 1 a un talud totalmen-

te inundado.

Las fuerzas transmitidas son función del -peso de los bloques -que a suvez lo es de sus dimensiones geométricas y de la densidad. Teniendo en cuen-

ta que, una vez definida la altura del primer bloque (h1) y los ángulos

y kV, la altura de cada bloque puede expresarse en función de su potencia,la fuerza transmitida puede también modificarse recurriendo a un factor adi-mensional P* definido por la expresión:

P* = P

6D2

siendo P la fuerza realmente transmitida y P* equivalente adimensional. Sieste criterio se mantiene también para el primer bloque, a partir del P* calculado para él, podrá obtenerse la tensión aplicada al anclaje P deshaciendola trasformación anterior.

Por otra parte la altura H y la potencia de los bloques D pueden agruparse en un parámetro adimensional H/D que expresa la relación existente entre

ambos.

Con estas condiciones la representación adoptada en ábacos recoge los

siguientes parámetros:

- Eje X : ratio altura/potencia (H/D)

- Eje Y : tensión adimensional a aplicar al anclaje P*

- Factor variable : inclinación de la diaclasa base

Las variables de entrada externas a cada ábaco serán entonces:

210

Inclinación del talud j- Angulo de rozamiento 0

- Altura del primer bloque hl

- Inclinación de la berma superior 5

- Factor de agua n

Los 27 ábacos que se adjuntan , agrupados de tres en tres, recogen lossiguientes valores para estas variables:

- de 504 a 80 con incremento 15

- 0 valor fijo de 354

- h1 de 0,5 D a 1,5 D con incremento 0,5 D

-,E valor fijo de 04

- n valores de 0; 0,.3 y, 0., 5

A partir de ellos puede obtenerse , en función de la configuración geomé-trica del talud y de los parámetros resistentes del material, la tensión aaplicar al anclaje para mantener estable el talud.

La utilización de los ábacos para un ejemplo concreto se realizaría dela siguiente forma:



- Potencia de los bloques D = 4 m.

- Densidad del material iS = 2,3 T/m3

- Inclinación de la diaclasa base f = 302

- Inclinación de la berma superior E = 04


Altura del primer bloque h1= D

- Condiciones hidráulicas n = 0,3

i I

211

22) Obtención en ábacos de la tensión unitaria P*

En función de los datos de entrada y en el ábaco correspondiente se ob-

tiene P* = 24

32) Cálculo de la tensión P a aplicar al anclaje

P = P* . ó . D= 24.2,3 . 16 = 883,2 T2

Í

ABACOS PARA ROTURA POR VUELCO DE BLOQUES

- Inclinación del talud = 502

- Angulo de rozamiento = 352

- Inclinación de la berma superior = 0=

- Altura del primer bloque = 0,5 D •

- Densidad del material = 2,3 T/m3.

P* P* Iw P*

IDw 10

u M1o ••

w15

M Mn.0

a/15

15�,q3 n•QS

a•

20 20N

20N 30

2525

Mav¡7� 30

1• /

• w n • u r • u n

H/D H/D H/D

ABACOS PARA ROTURA POR VUELCO DE BLOQUE


- Angulo de rozamientos = 352

- Inclinación de la berma superior = 02

- Altura del primer bloque = D


I0

lo

q

15u• 15

n-Q3 15

0 =0 2020 u•

n'0520

2525

5 30

30

• t• u n • •

• I• •• • !I 2•

H/D H/D H/D


- Inclinación del talud = 5Oº

- Angulos de rozamiento = 354 ``.

- Inclinación de la berma superior = 0°

- Altura del primer bloque = 1,5 D


P+ P* b P* Io

io

15

20n«Q3

30n•0

I n=Q5Iw /M 25

lM25 30

30

H/D H/D H/D


- Inclinación de talud = 659

- Angulos de rozamiento 352

- Inclinación de la berma superior = 0°-

- Altura del primer bloque = 0,5D- Densidad del material = 2,3 T/m3.

P* lo15 p* P* lo 20

15 20

25 n•q3 25 n-05 25

n=0

30 3030

• u +. • a ui e u a

H/D H/D H/D

ABACOS PARA ROTURA POR VUELCO DE BLOQUE .


- Angulos de rozamiento = 354

- Inclinación de la berma superior = 04■



P* P* 15 P* 10

55lo

t0

25

••• ••• ••• •

30n•Q5 30

n•0 30n•q3

• I• ,• • t• !• • t• ■•

H/D H/D H/D



- Angulos de rozamiento = 354


- Altura del primer bloque = 1,5 D.


15 20 125P* 30 P* P* 20 25 30

6 20

a �w aw

n.o ^'g3

n=0,5

tw tM Iw

•te w a tU �� e N t1

H/D H/D H/D

ABACOS PARA-ROTURA POR VUELCO DE BLOQUE

- Inclinación del talud = 80°

- Angulo de rozamientos = 35°-

- Inclinación de la berma superior 0=

- Altura del primer bloque 0,5 D


20 •w15

P* P* K 25 30 P* 20 25 30

25 ° ZA 15

N• iN4w 10

1,.0.3tN a.

swn•O

n=0,5

a. N•N•

tu eseiN

• • •• 1• t• • 1• se • 1• N

H/D H/D H/D

AE ABACOS PARA ROTURA POR VUELCO DE BLOQUE


- Angulos de rozamiento = 35=




20 30w•

15 30 25

P* IS 25P* 25 P*

IS20 30

o

w 10 w w

n•Q3 n=05n•0

w w

1 IwIM

• 1• w • I• w • 1•

H/D H/D H/D



- Angulos de rozamiento = 35°


- Altura del primer bloque = 1,5 D

- Densidad del material = 2,3 T/m3

30 M 20 MP* 20 p * 25

P* 153015

3015

u• 4_ w

20M M M

n.o n,03b

n.Q5

M p• M

SI I t•• tM

• • •• a n • • u n • u u

H/D H/D H/D

221

7.5.- ABACOS PARA CALCULO DE RATIOS.

En el punto 6 de este Proyecto se ha presentado el programa de cálculo,

elaborado en lenguaje Basic, para la obtención de ratios de explotación en

diversas hipótesis geométricas de la corta.

También en este caso se han elaborado unos ábacos que relacionan la altu

ra de la corta con el ratio de explotación , en función de una serie de pará-

metros variables . Uno de ellos es la propia geometría de la corta , por lo -

que se ha recurrido a los cuatro tipos ya descritos y representados en las

figuras 6 .3 y 6.4.

Las formulaciones para los cuatro tipos han sido ya expuestas, mantenien

do su validez para la metodología de obtención de estos ábacos , al no ser po

sible la agrupación de parámetros.

En consecuencia , los parámetros de entrada para el cálculo de alturas de

corta son los siguientes:

- Tipo de corta.

- Cálculo sobre ratio medio o ratio límite.

- Parámetros geométricos de fondo de corta ( anchura mínima a y potencia

del paquete de carbón f).

- Potencia y densidad del carbón.

- Ratio.

- Pendiente a techo.

- Pendiente a muro.

- Rasante.

La representación realizada recoge para cada ábaco los siguientes paró-

metros:

222

- Eje X : Ratio medio

- Eje Y : Altura de corta

- factor variable : Pendiente a muro

Se ha optado por la representación del ratio medio al estar este concep-

to más extendido que el de ratio límite y representar más fielmente cual es

el auténtico límite económico del yacimiento.

Respecto a los restantes parámetros de entrada , para limitar el número

total de ábacos , se han fijado los siguientes valores:

- Geometría de la corta : a = 15; f = 10

- Densidad del carbón : d = 1,6

- Rasante : c . = 102

En cuanto a los parámetros variables se han considerado los siguientes:

- Tipo de corta : los cuatro tipos descritos.

- Potencia de carbón : valores de 0,5; 1,5;'3 y 4,5

- Ratio ( medios ): de 1 a 35 con incremento 1

- Pendiente a muro: de 30 9 a 802 con incremento 10

- Pendiente a techo: para cada pendiente a muro ( �3) se han considerado los

valores de pendientes a techo siguientes:

10

10

Con esta cuantificación de parámetros se han elaborado 48 ábacos que se

adjuntan agrupados de tres en tres , con la numeración del 1 al 16 . En cada

uno de ellos el factor variable es la pendiente a muro y en cada agrupación

varía la potencia de carbón Pi, en los ábacos 1 al 12 , y la relación ó-Cien

los cuatro siguientes.

x

ABACOS PARA CALCULO DE RATIOS .

- Tipo Geométrico de corta 1 i

- Ratio Medio

- Inclinación a techo = Inclinación a muro

H H H�r t•1 60 70 70 60 30 V)40

60 80

�w NI60

s••30

5040=t

PI - t.5 •r trr

70

•N

30 P.:4.5

Pi=3

Ir50_ fJ

Ir Iw

• I• !• N N • 1• N N N • t• 11 i• *•

Rm Rm Rm


- Tipo Geométrico de corta 2

- Ratio Medio

- Inclinación a techo = Inclinación a muro

H H H••• 4410 N•

30 40

30 50160so70 c(3

30 40

4060-g07orp

50 N•

Pi =1 5 6070-eo

IN •••

••• P1=45

Pi=3

Iw

Iw

• t• f• t• 40 • 1• N •• N • I• !• 1• �•

Rm. Rm Rm

ABACOS PARA CALCULOS DE RATIOS . -- - -

- Tipo Geométrico de corta 3 /

- Ratio Medio

- Inclinación a techo Inclinación a muro

H H H

30 50 6030 40

30 �M 4aa•

Pi-I540 w s�

50P,e 4.5

60 tM !M

7080=p

vi=3la

IM Iy

•• 1• t• a 1•

• • I• !• a N • • 1• t• t• 4 0

Rm Rm Rm

ABACOS PARA CALCULOS DE RATIOS . - - - -�

- Tipo Geométrico de corta 4r.• r .r.

- Ratio Medio /

- Inclinación a techo Inclinación a muro /

H H

3030 40

30 40 50

I•• �N50

60

70 Pi-4.5

p ... !w

IMPi=3

IN INPi =1.5

• /• N N t• • I• N !• N • 1• !• )• N

Rm Rm

PM

ABACOS PARA CALCULOS DE RATIOS .

- Tipo geométrico de corta 1.- Ratio Medio. r.• «..«- Inclinación a techo 6 inclinación a muro � ñ- � -10 1««..

HN. H Hst• eo •w so

J

80 SJ

�r 70 /

6030

P¡21 S ,o tr ,.• 1

40=36040SO=P

� tr Pi=45Ir

Po=3

IN �!

7 ,

49 la

4*Rm Rm Rm

--- ----------

ABACOS PARA CALCULOS DE RATIOS . -----r

- Tipo geométrico de corta 2.- Ratio Medio. /- Inclinación a techo 3' ; inclinación a muro

H H H�Y 5N 30

30/40

eo �

30 7040 �N 00

50a••

BO 40_ 60 50-0070=

7p-60.

P%-1 5

Pi=45

Pi=3

IY

IN

lo 40 es la 4e 34 44

Rm Rm Rm

ABACOS PARA CALCULOS DE RATIOS .

- Tipo geométrico de corta 3.- Ratio Medio . r.� «...

- Inclinación a techo C ; inclinación a muro (; lj: (? IU *«�

H H H40 a•• 4050 7D

30 eo v

5030

swe0

70

40

rw50 Pi=4.5

60 t\\ aw

70SO _p PI=3

IwIw Iw

• N w w .• • 1• f\ !• I\ \ I\ !\ !\ N

Rm Rm Rm

ABACOS PARA CALCULOS DE RATIOS . - - -- -r

- Tipo geométrico de corta 4.- Ratio Medio. /- Inlcinación a techo ; inclinación a muro

H H H

BJ_�

u• 50 u•

30ts•60

70

P..1 Sa•• 8 c R f0•

40

SO P=45tM t••

60

80= PI-3

Iw

tu te*

• 1• i• 11 �• •

'Rm4

••

Rm


- Tipo geométrico de corta 1.- Ratio Medio. r.� «...»- Inclinación a techo ; inclinación a muro ¡3 �(- ¡o ,«�..

H H H!w •• 80 e•s

80 60

60

4w 4•• 4w30

/),50

40= f3

sw Pi=15 w• •••

•w 60 ••• •w P, = 4 5305040_P PI-3

Iw /Iw Iw

• I• •• !• 4• • 1• •• w 49 • 1• 7• 1• 4 9

Rm Rm Rm

ABACOS PARA CALCULO DE RATIOS

- Tipo geométrico de corta 2.- Ratio Medio. r.� ««..- Inclinación a techo inllinación a muro

FI H Hew ... a.. 30

/60

40 so

30 70 - 80 = Rw 30

40

4050

Pi=1.5 60 ...PI-3

500...

70.70-80=

IM

Pi+45

Iw Iw

ese 44 o la te 39

Rm Rm Rm

---- - ----------


- Tipo geométrico de corta 3.- Ratio Medio . �•' ��•••- Inlcinación a techo ; inlcinación a muro -/� r10

H H H.w sr 40 s•• e / IO

30 O _

aw 50aw

30s••

60

70

Pi=I5 40 - e••

ew

50

r•60 •r

70Pi-45

90Pi=3

Iw

Iw Iw

• u e• r .• • u r w u • u i• s•

Rm Rm Rm

ABACOS PARA CALCULO DE RATIOS . - - -�

- Tipo geométrico de corta 4. r.� ..�.- Ratio Medio.- Inclinación a techo ; inclinación a muro

H H H•N ••• •••30 � 30 7()BO=P

4060

•NPi=1.5 70

50 s•• 80=� •••

60

70Pi=qS

80_P •w >tw

IN

Pi- 3

la tu

• 1• •• •• 11 • 1• •• N N • 1• N .• .•

Rm Rm Rm


- Tipo geométrico de corta 1

- Ratio medio

- Potencia de carbón = 0,5 m. /

H H H

a•30

30w

R7

=13- lo,•

40 r .n40

•• p 50

�• = e . lo

60 40

/

u 70t•

601•

• u !• a• u • t• •• N A • u t• a. s

Rm R. pm

ABA ABACOS PARA CALCULO DE RATIOS

Tipo geométrico de corta 2 ��, •

Ratio medio *•�•

Potencia de carbón = 0,5 m.

H

H H

s•

«

N•• N

42

7• '

HN

N 30r=n.a

=13-10 r.e41

0

so 40

so80 60

39

Rm Rm Rm


- Tipo geométrico de corta 3 ��, �...

- Ratio medio ,.,...

- Potencia de carbón = 0,5 m.

H H HIM

lM /N

••N N

N 30N 30 70

t•H �•

••N N

40

YsA

Np N

L

40

-a -lo 50 N ••

so

60M N

lo 60

so 70�• s0 sow a

•• �• e• N N • •

• u n N o • �• n •• .•

Rm Rm Rm

ABACOS PARA CALCULO DE RATIOS -,-

r.� w ...- Tipo geométrico de corta 4

- Ratio medio

- Potencia de carbón = 0,5 m.

H H H

r• r• r•30

3030

•• N N

y N N

N I •A-10 40 M 40A

i -/3 .10 40

�N

N N

!0 50 50

N !• ••

60 6060

N l• I• �

.70 7060

0

o la 40

Rm Rm Rm

7.6.- ABACOS PARA ESTABILIDAD DE ESCOMBRERAS.

El método de cálculo programado para el análisis de estabilidad deescombreras ante la rotura por el cimiento ha sido adaptado para la obtención de una serie de ábacos de estabilidad según el proceso que se describe seguidamente.

Las variables recogidas en los ábacos que se adjuntan son los siguientes:

- Eje X: inclinación o pendiente del terreno base.

- Eje Y : Esfuerzo cortante-unitario y adimensional 2 Zu/6H.- Factor variable: Factor de seguridad.

El esfuerzo cortante unitario yadimensioral representa la resistencia

por cohesión y por fricción de los parámetros resistentes del terreno ba-se o cimiento de la escombrera. En función de la expresión del factor deseguridad expuesta en el apartado 6 de este proyecto, se o,,..iene:

a) Rotura por coronación

�.�._

F CPdos (p -a) * Wz ~ c t E N, tus o¡]

uGosoC

b) Rotura por frente

k _2 F[P coa ( #-ct) + N% scn d + w evSd,

GL.óNzcesa '

240

siendo:

Q t_e-tg�Eg e - �9oc

Para ambos mecanismos de rotura , el esfuerzo cortante unitario y adi-

mensional es función de las siguientes variables:

XH

Teniendo en cuenta que la densidad del agua puede hacerse constante

e igual a 1 y que tanto F como oc barren todo su entorno de variación en

cada ábaco, los distintos ábacos recogen la variación de 0 (ángulo de

fricción del escombro que coincide con el ángulo de inclinación del ta-

lud), ó (densidad del escombro ), r-u (coeficiente de presión intersticial)

según los siguientes valores:

- 0: de 20 a 41 con incremento 7

)-j': valores considerados 1,5 T/m3 y 1,8 T/m3 ( $'= 0,82 y 0,98,T/m3

- t: valores considerados 0;0,1;0,3

Los ábacos n9 1 a ns 8 corresponden a la rotura por coronación y los

n4 9 a n-° 16 corresponden a la rotura por frente.

La aplicación de estos ábacos a--.cada configuración concreta exige el

conocimiento de su geometría y de los parámetros resistentes (cohesión

241

y fricción del terreno base de la escombrera.

La secuencia de trabajo propuesta para la explotación de estos ábacos

es la siguiente:

12) Determinación de las características geométricas y resistentes del

talud.

Estas características son:

-o(: pendiente del terreno base.

- 0: ángulo de talud de la escombrera.

- Y: densidad del escombro.

- � : coeficiente de presión intersticial.

- H: altura de la escombrera.

C: cohesión del terreno base.

- 0: ángulo de fricción del terreno base.

22) Determinación del ábaco a aplicar.

Mediante los parámetros 0,1 ylu se selecciona el ábaco que correspon

de a la configuración geométrica que se estudia.

32) Obtención del esfuerzo cortante unitario y adimensional.

En el ábaco seleccionado, con la pendiente natural y el factor de se

guridad elegido se obtiene el parámetro 2/H que debe aportar el

terreno base.

42) Cálculo del cortante real movilizado a lo largo del terreno base.

242

Los parámetros C y 4í del terreno base aportan un esfuerzo resistente -

real determinado por la expresión:

L�" = 2 c + 2 N'• N y N if N

2 ` a,�s

Cos.c

El factor a aparece en el caso de rotura por frente y es igual a 1 en

el caso de rotura por coronación.

Los ábacos pueden también utilizarse entrando en ellos con el factor

2/H obtenido mediante la expresión anterior y los parámetros resistentes

del terreno base C y 01 . Una vez calculado este valor y conocida la pendien

te natural , se obtendrá en el ábaco correspondiente el factor de seguridad

de la estructura.

La aplicación de los ábacos a un caso particular se concreta de la si-

guiente forma:




- Densidad del material r= 1,5 T/m3

- Pendiente del terreno base d = 102

- Coeficiente de presión intersticial ru = 0,1

- Cohesión a largo plazo c' = 2 T/m2

- Ángulo de fricción a largo plazo 0 = 152

24) Cálculo del esfuerzo cortante unitario.-

2 u = 0,188H

I

243

34) Cálculo del factor de seguridad.

Con estos datos y en el ábaco correspondiente se obtiene el factor de se

guridad F = 1,04-

-------------

ABACOS PARA ESTABILIDAD DE ESCOMBERASU.. 6 a.0,0 �'✓/'

- Rotura por coronación


- Densidad del material = 1.6

� t4

i H •a H

I• •ORS

�u`01 .4

•a:0401.eie

1.6

161.4

1.614

le

IF141.2

• 12

•1f=1 =1

• �• t1

ABACOS PARA ESTABILIDAD DE ESCOMBERAS Lwre r..w..- Rotura por coronación


- Densidad del material 1i = 1.6

/ ♦0

.f f

L6 r• ■0.25• r� -0.1

L6 I8

18 16ta=0 40

t4 •f 16 • 1.4

L2.4 12

12 1Fal

o .fF'1 .•

.1.,

f u a• a• 41 u • U f• N q Q•.•

ABACOS PARA ESTABILIDAD DE ESCOMBRERAS

- Rotura por coronación /- Inclinación del talud ' = 342

- Densidad del material 2f = 1.6

1, r►+

l6

1.0 � O.l vO.25 lo1 16 ' O 401.4

1.6 1.4

L2 •1.4 1.2

1.2 F■I• F•1

F-1

!.• d •.• "•.• d• 11 !• N H N • 1• N N 4• N • 1• !• N 4• f•

L:ua •e ratera //'

ABACOS PARA ESTABILIAD DE ESCOMBRERAS

- Rotura por coronación412- Inclinación del talud

- Densidad del material ó 1.6

. 1 1.•• 3i.kIH1

Lo

1.6 ru=0. 1 �•=o.2b 16

.•

1s s1.4

I.sr.=0 40

1.4

• 1.21.4 •

1.2RI 1.2

_ al

F=1

• I• f• �• .• f• • l• •• N N N • I• t1 f• .• f1

ABACOS PARA ESTABILIDAD DE ESCOMBERAS �•*'j ��;

- Rotura por coranación

- Inclinación del talud $ = 202

- Densidad del material 2

/ t4

.r .t a91t

IM _am_

1.6 tu=0.40yQt5

1.4

IA

t t .t4

181.4

16

.t 1 2.t �1 .t

F=I

t u u � t� n t u a




- Densidad del material 2f = 2 Ir/

.! .•

2t

iH

.4 .4 1.9 w'0 .. w=a401• =0.1 1.e

1.61 e ,�

16 .! 1.41.4

1 4 1.2 .41.2

1 2 F-1

! •1F-

1

.!

.I

.1

• i• .• �• O •. ! 1. t• M 40 M • 1• .• .• q .•



- Inclinación del talud Sb = 349

- Densidad del material = 2

t .41 !1

I• ,� 23y

Iys0Y31.6

.• rys0.l .t ,� r�•040

16 .4

4

t 14

12

F.I F•I

.t 4

.•

.1

• 11 te U N N�.� .

It H IV N Sl�.� d

It Y N 40




- Densidad del material 2

1II 2:u1e •' fN •� Ñ

y,s0.25 1•

16 %=01 ly 0.40L4

14

•� .1 1.216

1,2a1.4 Fsi

F=1 d •1

.• Fsi •

.1 .1

.1 .1

• 1• N N 4• N 1 1• N N N N • 1• N N N N


- Rotura por frente ,;•�,�,� ��

- Inclinación del talud 20° '""'""'"'"' /r-

- Densidad del material 1.6

� M

p� t----------------------------

tu

IB

.4 .4

1.• 14

IB 12

161.4

sl1 4 .2

2 F=1

f=1

.1 .1 .1

• 1• !• • 1• b • 1• !1


- Rotura por frente

- Inclinación del talud 0 = 27º----------- --

- Densidad del material = 1.6

?7ur

. 4 .•

r„ •0.11.6

r•*0.25r„=040

1.6 .• 1.8

18

1.416

41 4 1.2

2• 1 2 •

41

f+1f 1

.1 .1

.1

4.949 os 44

ABACOS PARA ESTABILIDAD DE ESCOMBRERAS r 1. � A

- Rotura por frente t --r


- Densidad del material ¿S = 1.6

Y tIL

.4 .4 1 $ .1%-0.26

1 e .u=o 4o6

1e.. 6

1.4.. 1.6 ..

14

14 1.2

12

1.2 F.-1F-1

F-1 ..

•1 .1

..9 d ... a ...1 o t. 44 t. 0 11 e. 44 04 4 t e t. .. � te

- ----------- ----


- Rotura por frente ------------ /tes- Inclinación del talud c� = 41°

- Densidad del material 1.6

-- ��--��----L---------------------------

.!

Ir&

IB

le

I B - fu`0 116 ••0.23

% -04016

1 61.�

1.4

14 - .! 1.2

12

12 •1F-1

F=1

.1 .1

.1 \

• N !1 N .• !• • 11 !� N 44 N • 11 t/ N .� !1


- Rotura por frente

- Inclinación del talud ' = 204 .r."0"'•-------------

- Densidad del material = 2

-- ��-� --------L--��----------------------

2 Lu �yáH yM

tM

%• ORA .4r�=0.1 I B

/•=0416

I.s14

1 60.6

16 .4

14 1.2 f=1

12 •1

f=I

.1 .1

• I• f• • 11 �• • 1•


- Rotura por frente


- Densidad del material - = 2

� N

tl� t

-----------L---------------------------

2Lu i H2SñH fÑ 18

n r•s0 . 1 .� r•-0.25 .� 16

14 ru•04

! 18 ! ! 12

1.6 4

Fa¡1.4 L2

1.2

F-¡

.1 .1 .I

9.4


- Rotura por frente .....w. _ `'-------------

- Inclinación del talud SG = 344

- Densidad del material ó = 2

0� �

.1 •

,�>j 22Lu

►N

Q11025.•

lu=O.1 � .1

�u-O41. L

• 19

1 14 .• L4 16

1.4•� 1

12F•1 2

F-1 • 1•I

.1

• 1• N N N N •.• o(• I• N M N N • I• 1• 11 44


- Rotura por frente ..:..«.. `1-�-------------- Inclinación del talud = 41=

- Densidad del material 7l = 2

.1 .!

2 Lua iNf-w

le

lB 1'8 r•■0 .251e �,=o•

16 1.4•• 1 6

• 14 .• 1.2 14

1.2f=I 1 2

FMF=1

.!

.1

! I• r! s• � ! !! • p !• t• 40 M•.• •

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III

ANEXOS

PROGRAMA DE DESLIZAMIENTO PLANO

1o20 -E'4 **PR03FAf'1A DE CALCULO DE E_TAEILIDAD DE TALUDES POR DESLIZAMIENTO PLANO

4070 PUT w1¿0► OPTION FASE

.DIM f (?)?n CPEN##?, 990, GPEN#0,0,"80"100 e.J=0110 a.4=1170 REM **ENTPAtA DE DATOS**1E0 PRI^lT "Factor sismico"160 INPUT s1?0 DEF FNrd (x) =x*PI / 150,CO DEF FNgr (y)=;*150/PI190 PRINT " para cada una de las variables que se piden a contir.uacion teclear ts vaicres: inicial-, incremento y final"2.00 FRINT "Cohesizn"210 INFIUT ✓i,iv,vf220 G0^'Jt iCCC220 ��=�"°_Fr:sl dado2?0 rq!r'Ji i

��V, Vf

cq+•.NT"Ar:gulo de rozamiento, phi"270 Ivi, iv,v{0?0 r1-SI!23 500CòC c•Îr!T"4;�•�t�.2o del talud, i"C0 I"1eJT vi, iv, vf

C1.^ _0Y 5000220 FPINT "Altura del talud, h"C20 .P1PUT vi, iv,vf_40 :GSLE 5000=C PRINT"Distancia de la grieta de tra.ccion,+1-b?"

260 I)':PUT vi, iv,vf370 COSUP 5000°0 FRINT"incremento de psi"

390 INPUT i?400 GOSUE 2330041.0 z3=i,420 17=FNrd (i7)43. IF i?<O THEN' Z!O440 FRINT" Incremento de n"450 INPUT ir460 ZWE 5000470 PR7^:T"0=a•9ua solo en grieta de traccion?"4?O INPUT k4?C G0SUE 50-CG-500 FRINT"0pcion_s impresiona listado de un valor de tuí=1l a de varios í=2;'

°10 :NPUT 1520 GOSUE 500053C IF 1=2 TREN 5805=0 PRINT"Un factor de seguridad"530 INPUT se(1)60 GOSUB 5.00

570 GOTO 12CO5E0 PRINT"Tres fec*_ m•-es de =_eg -.rida.d"

^0 oc��^ !oo�

1.2.1 0 FEM **0 �C::LC JG F ,CTCRES DE SEGJRtDAD**

1250 OP=N#?, 0,"1150"1260 FOR r1-1 TO ap1270 FOR r2=1 TO ph1230 FOR r3=1 TO pi1290 FOR r4-1 TO c1300 FOR r5-1 TO gm1210 FOR r6-1 TO ru1320 PRINT " crton / m2 ph1,sex buzam altura b densidad incre

f"1330 PRIJNT #8," c,ton/m2 phi,sex bu=am altura b densidadncrem f1340 GOSUP 45001350 =1. =FNgr ( pitrl )):=2-FNgr ( c(r4))1355 PRINT TAB(1 ); ap(ri ) C2.S3;TAE(11) ;= 1C2.1];TAB ( 21);z2C2.13;TABt31 ); gm(r8)[3];TAB ( 41 ); rutró)C3.1];TAE ( 51)jph ( r2)C2 . 3];TAB ( 61);z3C2.1];TAB ( 71 ); se ( l)C2.3]1360 PRINT#8,ap(r1 1C 4.33;z1C6 . i];z2E6 . 1];gm(r5 ) C6.1];rutr6 )[ 6.13;p )tir2)[4.3];z6. 12;se (1)t4.321370 GOSUD 45001380 PRINT1390 PRINT#e,1400 GOSUB 45001420 IF 1 =2 THEN 14602420 PRINT " psi n= 0 1 2 3 4

tu"1430 PRINT#8," psi n = 0 1. 2 3 4

tu"1440 GOSUE 45001450 DOTO 1510:460 FFI NT "psi n= O in;1470 z4=in*2:z5= in*3:PRINT TAB(35); z4;TAB ( 46);z5;14^c•0 PRINT TAE(55); " tul"; TAE ( 65); "tu2 "; TAB(75 ); »tu="1490 PRINT#8,"psi n= O ";in;"

tul tul tu3":300 GOSUE 45001510 FOR 40=0.175 TC c(r4 ) STEP 171520 tl =TAN(f0).Í530 s0=SIN (f0)1540 c0-COS (4OJ1550 wr•=01560 FOR n9=0 TO 5 STEP in1570 IF 1-2 At ...1 wr=4 THEN 17301580 wr-wr+l1590 t3-TAN(c(r4))1600 h9=gm ( r5)-(3m(r5)/t3+ru ( r6))*tl1610 t4=TANtpi(r3))1620 IF h8<0 THEN h8=01630 IF h8=0.GCSUB 40001640 IF ru ( r6))=0 THEN h1=h31650 IF ru ( r6)<0 THEN hl=h8+ru ( ró)*t31660 h2=n9*h1/51670 IF h8<=C THEN 1690 -t680 a-t 9m ( r-5)/t3+ru ( r6))/cO

.7O0 v=)-2-17200 t0=ap 1 r,1)*a1?_: IF r•t: ; , 6: '=0 THEN 1750Z 730 c:=ph 3))Egm t r5.3^_�Eti - h8/gm ( r5))^2�E ( t3/ti-1 )/(2t1)1740 COTO 17601750 / t 1 - 11760 té= ( w*c0-u-v*s0)*t41770 f (wr)=(t0 + t6) / t►-;*sC + v*c0)1780 :F ( n9=(3*in ) CR n9=5) AND f ( �:r)<seti) GOEJE 41001790 IF n c=5 4ND 1=1 AND f t wr ) se ( 1) GOSUB 4100:500 IF 4 ( wt•-):=setl) THEN tu(l)-O1810 NE)<T n9

5330 IF 1=1 THEI') 18601340 GOS}J3 40501SO GOTO 1900:960 PRINT TAEtl ) f f at2 . OJ; TABt113 ; f(1)C2 . 3]; TAE ( 21); f(2)C .^:. 3 2 i TAB(31)i fí3)t2.33; TA2( 41 ); f(4)t2.3 2 ; TAB(5 11; f(5)t2 . �3; TAB ( 613i 1(6 ) L2.3 3 i TAE ( 71); tu(1)[4.1]1870 PRINT#9,fa[4 . 0]; • ";f (1) t4 .Z3;4f (2)1.4.1302;f ( 3) 04.3 3 ¡f (4) L4. 3];f ( 53 C4.:+ 3 ;f63[4.:1;tu ( 1)(6.131990 GOSUE 45001900 NEXT 401910 GOSUE 4:001920 NE:(T r61930 MEXT r51s40 NE;1T r41 Seo NEXT r1960 NEY.T r219'0 UEXT r1: 990 PRINT#8 , CHR3 ( 12)1990 CLOSE#82000 END4000 a-gmtr5)/s04010 RETURN4050 PRINT 7AB(1 >; f a[2.O7;TAB ( 103ffti )[ 2.3];TAB(213¡f (2 )[ 2.3]iTABt30 ) if(33E2.32TAB(41 >; f(4)[2.3 ]; TAB(51);tu(1)t4.1];TAE ( 61);tu ( 2)C4.13;TAB ( 71)itu ( 3 ) t4.1]4060 PRINT#8, faC7.O ]; f(1)[4.3 ]; ftc^)L4 . 37;ft3)C4.37fft4 )[ 4.31¡tutl ) C6.1]¡tut2J[ó.1];tu(3 ) C6.134070 GOSUB 45004080 RETURN40904100 REM **CALCULO DE LA TENSION DE ANCLAJE**4110 -4 120 FOR q-1 TO 34130 IF 1=1 AJD q>1 THEN 42004140 c2 = ATN(TAN ( p 1 lr3 ))/ se(q)J-f04150 tu(q)=s.*(( s0*(se ( q)-s*t4)+c0* ( se(q)*s-t4)))4160 tu(q )=tuca)+se( q)*v*CO+( u+v*s0 )*t4-t04.70 c2=40+c24130 tu ( q)-tu(q )/( SIN(c2 )*t4+se ( q)*COS(c2))4190 tu(q)-tu ( q)*SIN ( c(r4))/gmtr5 )4200 NEXT q4210 RETURN4300 IF k -0 THEN a$="e1 agua solo actea en la grieta de traccion•43.10 IF k <> O THEN a$ el agua actua en la grieta de traccion y en el plano de rotura•4320 PRINT aE4=0 PRINT #8,aS4340 GOSUE 45004350 FOR pp=1 TO 54360 PRINT4370 PRINT#84790 GOSI'B 45004390 NEXT pp4400 RETURN4500 a3=a3+14510 IF a3 / 60=a4 THEN 45304520 GOTO 45504530 PRINT#8, CHR$(12)4540 a4=a4+14550 RETURN5000 FOR i= 1 TO 405010 PRINT"=";5020 NEXT 150705090 REM **CALCULO DE LOS VECTORES rE LAS VARIABLES**5090

5110 c1=1-510 j ¡-vi _,.5.30 vi=vi+lv5140 IF vi>vi THEN 51305150 ci=ci+15160 GOTO 51305190 ON cm GOTO 5200�522O�3240�5260�5280�5300�5212�5232�S2S2�5� :2,5292�5312�5c125200 DIM ap(ci)5202 ap=ci5204 ap(1)-ji5206 FOR i=2 TO ci5205 ap(il=ap (i-1)+iv5210 NE>T 15212 RETURN5220 DIM ph(ci)5222 ph=ci5224 ph(1)=ji5226 FOR 1-2 TO ci5228 ph(i)-ph ( i-1)+iv5230 NEXT i5232 RETURN5240 DIM pl(ci)5242 pl=ci5244 pl(1)=FNrdtji)5246 FOR 1-2 TO ci5249 pl( i)=p1(i -1)+FNrd(iv)5250 NEXT i5252 RETURN5260 DIM c(ci)526? ==ci5264 1)==Nrd(ji)5^66 FCR i=2 TO ci526E c( i)=c(i-1 )+FNrd<iv)5273 NE ;T i52,2 FETURN5290 DIM gm(ci)5292 gm=c 15234 gre (1)=ji52256 FOR i=2 TO ci5288 gm (i)=gmti-1)+¡v52-?0 NEXT i52?2 RETURN5300 DIM ru(ci)502 ru=ci5304 ru(1)=ji.5306 FOR i-2 TO ci5308 ru(i)=ru(i-1)+¡v5310 NEXT 15312 RETURN5320 END5322 h=ci5324 h(1)=ji5326 FOR i=2 TO ci -57,22 h(i)=Fati-1)+iv5730 NEXT i5332 RETURN5340 DIM fs(_i:5342 f s=c i5344 +s(1)=ji5344 FOR i=2 TO c i5349 4 ati )=fs(i-1)+iv

1 3350 NEXT i��JJv

5332 RETLtFN2340 END

PROGRAMA DE ROTURA POLIGONAL

1REM **CALCULO DE ESTABILIDAD DE TALUDES PARA ROTURA POR PIE**

3410 OPTION BASE 120 OPEN#0,0,"80"2122 REM **ENTRADA DE DATOS**2330 DEF FNrd(x)=x*PI / 180:DEF FNgr(y)-y*180/PI40 PRINT " densidad ": INPUT gm50 GOSUB 500060 PRINT " Para cada una de las variables que se piden,teclear tres valores:valorinicial,incremento , valor final"70 PRINT:PRINT80 PRINT"Altura del talud ":INPUT vi,iv,v+90 GOSUE 5100100 GOSUB 5000110 PRINT" Altura del nivel freatico ":INPUT vi,iv,vf120 GOSUB 51004 30 GOSUB 5000140 PRINT" Potencia del estrato ": INPUT vi,iv,vf

1 150 GOSUB 5100160 GOSUB 5000170 PRINT" Inclinacion del talud ": INPUT vi,iv,vf180 GOSUB 5100190 GOSUB 5000200 PRINT" Inclinacion de la discontinuidad inferior ":INPUT vi,iv,vf210 GOSUB 5100220 GOSUE 5000230 PRINT" Inclinacion del nivel freatico ":INPUT vi,iv,vf240 GOSUB 5100250 GOSUB 5000260 PRINT" Angulo de friccion de la discontinuidad superior ":INPUT vi,iv,vf270 GOSUB5100280 GOS"- 5000290 PRINT" Angulo de friccion de -la discontinuidad inferior ":INPUT vi,iv,vf300 GOSUB 5100310 GOSUB 5000320 PRINT" Cohesion en la discontinuidad superior ": INPUT vi,iv,vf330 GOSUB 5100340 GOSUB 5000350 PRINT " Cohesion en la discontinuidad inferior ":INPUT vi,iv,vf360 GOSUB 5100370 GOSUB 5000380 PRINT " Calculo del factor de seguridad(n-1) o friccion ( n=0)":INPUT n381 OPEN#0,0,"1100": OPEN#8,8382 GOSUB 4900383 PRINT " ESTABILIDAD PARA ROTURA POR PIE"384 PRINT#8," ESTABILIDAD PARA ROTURA POR PIE"385 GOSUB 4900386 IF n=0 THEN 1850387 IF n=1 THEN 1880388389 REM **CALCULO ANALITICO**390 FOR i0-1 TO h400 FOR 11=1 TO hw410 FOR i2=1 TO d420 FOR 13-1 TO bt430 FOR i4=1 TO ap4401 FfR i5=1 T17 na

490 bo=SINt . 0175*(bt(i3)-o9( 1 5)))500 xz -d ( i2)/bo510 IF hw(11 )> h(iO) THEN 1830520 *k-xz*SIN ( og(i5))530 wk-ek+hw(11)540 IF wk>h(i0) THEN 1830150 IF apti4)>=bt(i3) THEN 1800560 bm-bt(i3)-~14)

1570 ba=SIN (. 0175*bm)580 a*-d(i2)/ba590 h 1-ae*S I N t. 0175*ap ( i 4) )

1600 IF h1>-h(10 ) THEN 1800610 ab-d(i2)/TAN (. O175*bm)620 sb=SIN(.0175*bt(13))630 hd =ab*sb640 dd =h(iO)-hd650 IF dd <-0 THEN 1800660 be-dd ab

1670 vl-be d(i2)680 dl-d(i2)ITAN (. 0175*bt(13)l

1690 ed-bc+dl;700 v2-d1*d (i2) /2710 wl -( vi+v2)*gm720 w2=ab*d (i 2) / 2*gm

1730 am=SIN (. 0175*ABS ( ap(14)-og (1 5)+.5))'40 ca=COS (. 0175*ap (i 4) )750 IF hw ( il)=O THEN 1230760 ax =hw(i1)/sb770 cs-COS (. 0175*og(15))780 IF ap (i 4)<=og(i5 ) THEN 870

.790 cb=COS(.0175*( bt(i3)-0g(i5)))

.800 co-COS(.0175*( ABS(ap (1 4)-o9(i5 )+. 5)))810 ac=ax*bo/am820 IF ac>ae THEN 870830 h2=ax*ba/ca840 ul =ac*h2/2850 uu=O860 GOTO 1250870 d2=hw (i 1)/TAN (. 0175*bt(i3))880 d0=ae*ca890 IF dO< d2 THEN 1070

. 900 ab=d2/ca910 be=ae-ab920 h2=ax*ba/caP30 IF arn>0 THEN 960940 dh=0950 GOTO 980960 dh-be*am/cs970 IF ap(14l>o9ti5 ) THEN 1000980 h1=h2+dh990 GOTO 10101000 h1=h2-dh1010 u2=lh1 + h2)*be1020 u3=h2*ab1030 ul=(u2+u3)121040 ez=hl*cs/bo1050 uu-h l*ez / 21060 GOTO 12501070 h3-d(i2)/COS(.0175*bt(i3))1080 yz=h3*cs/bo1090 IF am >O. THEN 11201100 zz=0.1110 GOTO 11401120 zz=xz*am/ba1130 IF ap (i 4)>og(i5 ) THEN 11601140 ez-ax+zz__ _

1150 GOTO 11701160 ez-ax-zz1170 @y-ez-yz1180 u3=h3*yz/21190 u2-h3*ey1200 uu= ( u2+u3)'210 ul -ae*h3/21220 GOTO 12501230 uu-O.1240 u1-0.1250 wc=wi*SIN (. 0175*bt(i3))1260 en-wi*COSt.0175*bt(i3))-uu1270 IF en>-0. THEN 12901280 en-01290 FOR 1 6-1 TO 441300 FOR i 8=1 TO cu1310 FOR 1 7-1 TO 111320 FOR 1 9-1 TO c11330 tr-en*TAN (. 0175*fu (i 6))+ed*cu(i8)1340 IF tr>-wc THEN 15501350 p=wc-tr1360 fc-w2*SIN (. 0175*ap(i4))+p*C0S (. 0175*(bt(13)-ap(14)))1370 fa=w2*COS (. 0175*ap (i 4))+p*SIN(.0175*(bt(i3)-ap(i4)))-u11380 IF fa>-O. THEN 14001390 fa=0.'.400 IF n-O THEN 16301410 t f =f a*TAN (. 0175*f 1 t i 7)) +ae*c i (i 9 )1420 IF tr=O. THEN 14501430 fs=tr/wc1440 GOTO 14601450 fs=0.1460 IF tf =0. THEN 149.01470 f1=tf/fc1480 GOTO 15101490 f1=0.1500 IF fs=0. AND fl=0. THEN 15301510 fu- (tr+tf)/( wc+fc)1520 GOTO 17401530 fu=O.1540 GOTO 17401550 +s-tr/wc1560 IF n-1 THEN 16001570 PRINT TAB(1 ); cu(i8 )[ 2.1];TAB(9);fu(i6 )[ 2.0];TAB(17);ap(i4)C2 . 0];TAB(22);hw(11)C4.1];TAB ( 31);d(12 )[ 3.i];TAB(38);h(i0 ) C4.1];TAB(50);"bloque sup. estable"t580 PRINT #8,cu(i8 ) C2.2 3 ;" ";fu ( i6)[2.0];' ';ap (1 4)[2.0];" ';hw (1 1)[4.1];d(12)[3.17;hti0 ) (4.13;" ";"bloque sup. estable"1590 GOTO 17501600 PRINT cl(19),f1 ( i7),cu(i8 ), futi6),ap ( i4),hw ( il),dti2),h ( iO),fs, ' bloque superior estable"1610 PRINT#8, cl(i9 ), fi(i7),cu ( i8),fu (i 6),ap(i4 ), hw(il),d ( i2),h(10),fs ," bloque superior estable"1620 GOTO 17501630 IF f a=O. -THEN 16801640 an=f a/ ae1650 as=fc/ae1660 fr=1 / TAN(as / an)*57.281670 GOTO 17101680 an=0.1690 as= f c*ae1700 +r-90.1710 PRINT TAB(i ); cu(i8)[2.1];TAB ( 9);fu(i6 )[ 2.O];TAB ( 16);ap ( i4)[2.0];TAB ( 21);hw(

11)[4.1];TAB t 29);d(i2 )[ 3.13;TAB ( 36);h(i0 ) C4.1];TAB ( 44);an[6.1];TAB ( 56);as[6.1];T

AB(67 ); fr 1 5.231720 PRINT#8, cu(i8 )[ 2.2];' ";fu (i 6)[2.0];" '";ap ( 14)C2.03; " '; hw(il)[4 . 13;d(i2)[3.1";h ( 10)(4.13 ; an[6.13 ; as[6.1];frt6.131730 GOTO 1750

5>00 DIM h(j)5310 FOR k=1 TO j5320 htk)=aa(k)5330 NEXT k5340 CLEAR aa O :h=j5350 RETURN5400 DIM hw(j)J410 FOR k=1 TO j5420 hw( k)-aatk)5430 NEXT k5440 CLEAR aaO:hw=j5450 RETURN5500 DIM d(j)5510 FOR k-1 TO j5520 d(k)=a&(k)5530 NEXT k5540 CLEAR aa():d=j3550 RETURN5600 DIM bt(j)3610 FOR k=1 TO j5620 bt(k)=aatk)5630 NEXT k3640 CLEAR aaO:bt=j5650 RETURN5700 DIM ap(j)5710 FOR k=1 TO j3720 ap ( k)=aa(k)5730 NEXT k3740 CLEAR aat):ap=j3750 RETURN5800 DIM og(j)5810 FOR k=1 TO j3820 og t k) =aa (k )5830 NEXT k5840 CLEAR aat):og=j5850 RETURN5900 DIM +U(j)5910 FOR k=1 TO j5920 fu(k)=aa(k)5930 NEXT k5940 CLEAR aa O: +4=j5950 RETURN6000 DIM f1(j)6010 FOR k=1 TO j6020 fl(k)-aa(k)6030 NEXT k6040 CLEAR aaO:ll=j6050 RETURN6100 DIM cu(j)6110 FOR k=1 TO j6120 cu(k)-aa(k)•6130 NEXT k6140 CLEAR aa (): cu=j6150 RETURN6200 DIM c1(j)6210 FOR k=1 TO j6220 cl(k)=aa(k)6230 NEXT k6240 CLEARaa O : c1=j6250 RETURN6260 END

PROGRAMA DE PANDEO

1 REM** ESTABILIDAD DE TALUDES POR PANDEO **23

10 PUT 3115 OPENM0,0,"250'30 REME DATOS DE ENTRADA �E40 DEF FNrd ( x)=x*PI/18050 DEF FNgr (y)-y*180/PI60 PRINT"Indicar si se estudia pandeo de placa lisatn=1),de placa diaclasada(n-2),de placa curvada(n=3)"70 INPUT n80 GOSUB 550090 PRINT'Inclinacion del talud (3 valores)"100 INPUT v1,1v,vf110 GOSUB 5100120 PRINT " Rozamiento interno de la junta soporte del pandeo ( 3 valores)'130 INPUT v1,1v,vf140 GOSUB 5100150 PRINT"Potencia de la placa que pandea (3 valores)"160 INPUT v1,iv,vf170 GOSUB 5100180 PRINT" Cohesion de la junta soporte del deslizamiento (3 valores)'190 INPUT v1,iv,vf200 GOSUB 5100210 PRINT " Densidad del material t3 valores)"220 INPUT vi,iv,vf230 GOSUE 5100300 IF n=1 THEN 310302 IF n=2 THEN 340304 IF n=3 THEN 340310 PRINT " Modulo•de elasticidad del material (1 valor)'312 INPUT el314 GOSUB 5500316 PRINT " Se va a calcular altura (=1) o factor de seguridad(-2)?'318 INPUT nn319 GOSUB 5500320 IF nn=1 THEN 327322 PRINTNAltura (1 valor)'324 INPUT hl325 GOSUB 5500326 GOTO 330327 PRINT "Factor de seguridad'328 INPUT f --329 GOSUB 5500330 GOTO 950340 PRINT " Altura del nivel freatico ( 3 valores)"350 INPUT vi,tv,vf360 GOSUB 5100380 PRINT " Longitud del bloque 1 (1 valor)"390 INPUT 11400 GOSUS 5500410 PRINT " Longitud del bloque 2 (1 valor)'420 INPUT 12430 GOSUE 5500432 PRINT ' Altura del talud ( 3 valores)'434 INPUT v1,iv,vf

140 IF n=2 TREN 1400450 PRINT"Todos los datos siguientes entran con valores unicos"455 GOSUB 5500460 PRINT"Pendiente del pie del bloque 1 a la coronacion del mismo"470 INPUT tl475 GOSUB 5500480 PRINT" Pendiente del pie del bloque 2 a la coronaclon del mismo"490 INPUT t2495 GOSUE 5500

500 PRINT" Tension aplicada al bloque 1 por fuerzas externas"510 INPUT dl520 GOSUB 5500530 PRINT" Tension aplicada al bloque 2 por fuerzas externas"540 INPUT d2550 GOSUB 5500560 PRINT"-Inclinacion de la .tension D1"570 INPUT ql580 GOSUB 5500590 PRINT" Inclinacion de la tension D2"600 INPUT q2610 GOSUE 5500630 q3=2*t113560 q4=2*t2/3675 IF n=3 THEh) 1400680¿90 PEM **ESTABILIDAD POR PANDEO PARA PLACAS LISAS**700°50 OPEN#8,8:0PEN#0,0,"1100"980 PRINT " c phi alpi•,a d E densi F

H r ax..":PRINT

990 F•PINT#8, c phi alpha d E densi FH max.":PRINT#8

1000 FOR il=1 TO ap10:0 FOR i2=1 TO ph1020 FOR i3=1 TO pl.1030 FOR i4=1 TO c1040 FOR i5=1 TO gm1060 ¿.p(11)=FNrd( a.p(i1)10-0 ph(i2)=FNrd(ph(i2))1090 IF nn=2 THEN 11331100 a1=PI^2*e1*(p1(i3))^21110 a2=(f*gm(i5)*SIN(a.p(i1 ))-gm(i5 )*COS(ap(il))TETAN( ph(i2 ))-cti4)/pi(i3))*2.251120 13=(a1/a2)^(1/3)1130 h1=13*SIN(ap(il))1132 IF nn=l THEN 11401133 13=h1/SIN(ap(ii))1135 f=(PI^2*e11E(p1(i3)^3)/(13^3)+ gm(i5 )*pi(i3)*2.25*(COS( ap(il ))*TAN(ph(i2))+cci•4)/9m( iS)/pl (13)))/(gm(i5)*pl(i3)*2.25*SIN(ap(il)))1140 ap(i1 )=FNgr( ap( 11 ))1150 ph(i2)=FN9r(ph(i2))1150 PRINT TAE(1);c(i4)t2.21;TAB(11);ph(i2)[2.0];TAE (21);ap (il)[2.03;TAB(31);pl(i3)C3.1];TAB(41);01[5.0];TAB(51 );gm(i5 )[2.1];TAB(61);f[1.2];TAB(71);h1t5.1]1200 PRINT#8, c(i4)C2.2]," ";ph(i2)[2.07,ap(ii)[2.0],pl(i3)[3.1];" ;el[3.03;" ";•rn(i5 )r2.1];" ";fC1.2];" ";h1C5.1]1210 NEXT i51220 NE T i 41230 NEXT 17%1240 ":ET i21250 NEXT i l1260 CLOSE #8

END127012801290 REM **ESTAEILIDAD POR, PANDEO PARA PLACAS DIACLASADAS LISAS**13001400 FOR i1=1 TO ap

1420 FOR i3=1 TO pl1430 FOR i4=1 TO c1440 FOP i5=1 TO gm1450 FOR i6=1 TO h1455 FOR i7=1 TO hl1460 ap (11)=FNrd( ap(11))1470 ph(i2)=FNrd ( ph(12))1480 a�1=3m (i5) pl (i 3)*111490 w2= 9mti5 ) *pl ( i3)*121500 14=11+121510 h2=14*SINtap(i4))1530 x1-2/3*111540 x2=2 1 319121550 IF h(i6)>(14 - xl)*SIN ( ap(i1)) THEN 16001560 IF h(i6 )<-x2*SIN(ap ( i1)) THEN 17001570 u1=01590 u2=(h(i6)-x2 .*SIN(ap (i 1>))^2/(2*SIN ( ap(ii)))1590 GOTO 17051600 h3=( 12+11 / 3)*SIN ( ap(i1))1610 h4=h(i6)-h31620 15=h4 / SIN(ap(11))1630 u1=15*h4/21640 h5=h(i6)-x2*SIN ( ap(i1))1650 16=h5/SINtap(i1))1660 u2=16*h5/21670 GOTO 17051700 u1=u2=01705 IF n=3 THEN 21201710 p3=(w•,2*(pl(i3)*SIN(ap ( il))/2-12*COS ( ap(il ))/2)+u2*x2)*il/(pl(13)*<11+12))1720 p2=tw1�E( pl(i3 )�ESIN( ap(il ))/2 -11�COS ( ap(i1))/2)+u1*xi + t•J2�Epl (i3)�FSIN (ap(il)))*12/(pl(i3J*( 11+12))17.0 ::5=p3+p21740 :: 3=x5- (ai l +�•+2) �FS I N ( ap (i 1) )1:50 ;:4=—1-w2*SIN(ap(i1))1'60 x?=(a�l�E( 11 COStap (i l))/2-p1ti3 ) SINtap (i l))/2)-u1*x1+p1ti3J�E (x5-w2 SIiJtap(i1))))/111770 x6=u1+x7- w1*CCStap(il))17,80 x8=u2-X7-wZ*COS ( ap (i 1) )1800 17=h1( i7)/SIN ( aptil))-141810 w3=17*9m(i5)*pl(i3)1820 pa=w3*(SIN ( a.p(il ))-COSta.p(il))*TAN(ph(i2)))-c(i4)*171c^•30 IF pa<=x3 THEN 18501935 a$="TALUD ESTABLE"1840 GOTO 18901850 a$="TALUD INESTABLE"1860 19=x3/( gm(i5)�Epl (i3)*CSIN (aptil))-COStap (il))�ETANtph( i2)))-c(i4)J1870 h7=( 18+14 )*SIN( ap(il))1880 ap ( i1)=FN9r(ap(il))1390 pli(i2)=FNgr( ph(i2))1900 OPEN#0,0,"1":OPEN#8,81902 GOSUE 56001904 PRINT " ESTABILIDAD POR PANDEO"1906 PRINT# 8, " ESTABILIDAD POR PANDEO"1908 GOSLIE 56001910 PRINT " c phi alpha d H 11 12

de n si. "1920 PRINT TAE(1); c(i4)[2.27;TAB ( 11);ph (i2)C2.0];TAB (21);ap(il )C2.07;TAB( 31);pl(i3)[3.1];TAE(41);hl( i7)C5.17 ; TAB(51 );11C3.17;TAE(61);1X3.1];TAB (71);3nt(i5)C2.171925 PRINT1930 PRINT# 8, c phi alp)ía d H 112 densi."1940 PRINT#8, c ( i4)[2.27," ";ph(i2 ) C2.07;" ";ap (i 1)[2.07; " "; pl(i3)C3.I]i" "ihl ( i7)C�.17," ";11[3.1 ];« "; 12[3.17;" "; 9m(i5)C2.1 31945 PRINT#81946 IF n <>3 THEN 19571948 PRTNT TI T? ni fl^ nt n^+■

4 �

=�0 FR1tiT Ir:fi(1);t11 C];;AE(11t.i 2.OJ;TAL- 1);dlt4.1]; -AE(21);d2i.4.1];TAE.Í41)ig1[2.0];TAE (51);g2C2.0]1951 PPINT1952 PRINT#8, Ti T2 D1 D2 Al A2"1954 PRINT#8,t1C2.03," "; t2[2.0], ' -; di(4.17;" ";d2[4 . 1],g1[2.03, " "; g2[2.03

1955 PRINT#81957 PRINT " PA Pl P3 QA 01 03 pa(calc.)

h(ca.lc.) "1960 PRINT # 8," PA PI P3 QA Q1 03 pa(calc.

h(ca1c.)"1963 IF n=3 THEN 19661965 GOTO 19701966 x3=x(4) : x4=x(1) : x5=x(6) : x6=x(5 ) : x7=x(2 ) : x8=x(3)1970 PRINT TAE(1 ); x3[4.2];TAB (11);.x4[4.2];TAE( 21);xSC4 .2];TAB(3I);x6[4.2];TAE(41;x7[4.23; TAE(51 ); x8[4.23 ; TAB(61 )¡ pa[4.23;TAE (71);h7C3.1]

1980 PRINT# 8,x3C4 . 2];::4[4.22];x5C4 .2];x6C4.27;" ";x7C4.2];" ";x.8[4.2];pa[4.2];"";h7[3.1] '

1990 PRINT a51995 PRINT:PRINT2000 PRINT#8,ab2005 PRINT#S:PRINT#82010 NEXT i72020 NEXT 16

=0,70 NEXT i52040 NEXT i4

2-150 NEXT i3

2070 NEXT 12

2 C (UEXT i 1-:?0 CLO'E#8

_ 100 :tJD

__102120 REM **ESTABILIDAD POR PANDEO DE PLACAS DIACLASADAS CURVAS"2_302140 t2=FNrd(t2) -2150 tl=FNr-•d(t1)2110 q4=FNr•d(g4)217,0 qZ=FNrd (q3)=180 g2=FNr d (q2)2_90 ql=FNrd(g1)--^0 al=di*COS(( qi)+aptil ))-ul*COS(( q3)+a.p ( 11))-(•.1*SIN ( ap(ii) l_.10 a.2=wi*COS( ap(i1))+dl*SIN (( ql)+ap (i1))-u1*SIN ((g3)+ap(il))2220 a9=11*SIN( ap(ii)).'2-pl (1 3)/(2*SIN ( ap ( ii)))2330 a3=u1* ( 11-xi ) -d1*11 / 2-i 1*a9_240 a4=d2*COSC( q2)+ap(11 ))- rr2*SIN(ap (11))-u2*COS(( g4)+ap(il))2250 a.5=w2*COS( ap(i1 ))+d2-SIN(( q2)+ap (ii))-u22*SIN ((g4)+ap(i1))22E:0 a8=12*8IN( ap(iI ))/ 2-pI(i3 )/(2*SIN( ap(il)))2270 a6=w2*a.8+d2*12/2-u2* (12-x2)2280 s1=SIN(t1) : s2=SIN(t2 ) : s3=SIN((t1)+(t2))2290 o1=COS(t1) : o2-COS(t2) : o3=COS((t1)+(t2)) : t4=TAN« t1)+(t2))22300 bl=o1/s3231C b2=s1/s3?'_0 b3=a6/pl(i3)/t4+ pl(i3)/s32330 b4=1+12/pi(i3)/t42740 b5=s1/o32330 bc=olíc32360 b7=a6/pl(i3)?:t4-aS/o32270 bS=1-12/pl(i3)*t42'.^0 b9=11*s1-pl(i3)*o12390 b0=p1(i3)*s1+11*012400 DIM a(3,3),b(3),x(6)2410 a( 1,1)=b9 : a ( 1,2)=-b0 : a(1,3)=02420 a(22,1)=b1 : a(2,2)=b2 : a (2,3)=-b424 330 a(3, 1)=-b5 : a (3,2)=b6 : a(3,3)=-b82440 btll=a3+a1�Ep1li3)+a �Eli b(2)=b3 : b (3)=-b72450 GOSUE 6010

.:0: x(5)=(a.3+p1(i3)*x(4))/1120:x(6)=(a6 + 12*x(3))/p1(i3)2=3.0 t2=FNgr(t2)23.40 tl-FNgr(ti)Z50 q4=FNgr(g4)=60_ q3=FNgr(g3)

2.370 q2=FNgr(g2)21550 ql=FNgr(gl)25..90.17=hl(i7)/SIN( ap(i1 ))- 11-122600 w3=17*9m (15) *p 1 (13)2610: pa=w3* ( SIN(ap ( il))-COS ( ap(il))*TAN ( ph(12)))-c (14)*177620 IF pa:=x(4) THEN 26502.630. a$="TALUD ESTABLE"2640 GOTO 26802650 a$="TALUD INESTABLE"2660 18=x( 4)/(gm(i5 )-ipl (i3)*(SIN( ap(ii))-COS(ap(il ))*TAN (ph(12 )))-c(i4))2670. h7=(18+11+12 )*SIN( ap(il))2680 GOTO 18805100 co=co+15110 ci=l5120 ji=vi5130 vi=vi+iv5140 IF vi>v4 THEN 51805150 ci=ci+15160 GOTO 51305180 ON co GOTO 5200, 5220,5240 , 5260 ,5280,5300,53205200 DIM ap(ci)5202' ap=ci-2'24 a.p(1)=ji:2^6 FOR i=2 TO ci

-:p(i)=ap(i-1)+iv10 NEXT i

5212 GOTO 53005220 DIM ph(ci)

p):=ci5224 :h(1)=ji5226 FOR i=2 TO ci5228 ph(i)=ph(i-1)+iv5230 NEXT i5232 NOTO 55005240 DIM pl(ci)5242 pl=ci5244 pl(1)=ji5246 FOR i=2 TO ci5245 pl(i)=pl(i-1)+¡v5250 NEXT i5252 GOTO 55005260 DIM c(ci)5262 c=ci5264 c(1)=ji5256 FOR i=2 TO ci5268 c(i)=c(i-1)+iv52,'0 NEXT 15272 GOTO 55005290 DIM gm (ci )5 E2 zm=ci52_4 gm(1)=j1586 FOR i=2 TO c i5288 9m (i)=9m(i-1)+iv5290 NEXT i5492 SOTO 55005300 DIM h(ci)x_02 h=ci5304 h(1)=ji5.306 FOR i=2 TO ci

_•�10. t:C:: T i512: DOTO 5 5 005 r`0. DIM 1 •. 1(ci)5322 h1=ci524 h1(1)=ji5326 FOR i=2 TO clMZ8 h1 (i)= h1(i-1)+1v5nO. NEXT 15'50.0 FOR i = l T O 405510 PRINT"=";5520 NEXT 13530 RETURN5600, FOR i= 1 TO 80560.5 PRINT "_";55610 PRINT#8,"-";56c0.NEXT 15625 . PRINT:PRINT5630: PRINT# S: PRINT#85640: RETURN5650 END6000601.0 REM**RESOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES**602061 50 m=16160 FOR i = ( n;+1) TO 36170 IF a (i, m)=0 THEN 62306180 FOR j = ( rn+1) TO 36190 a(i,j1=a ( i,j)*a(ni , m)1a(i,ni )- a(m,j)6200 NEXT j6220 a(i,rn1=06230 NEXT i-240 ri,=rn+16250 IF m<n THEN 61606260 x ( m) =b (rn ) / a(rn,m)6270 1=n6280 c=06290 FOR k=m TO 1 STEP(-1)6300 c=1-16310 c=c+ ::( k)*a<c,k)6320' NEXT k6 330 x(1 - 1)=(b(1-1 )- c)/a(1-1,1-1)6=40 1=1-16350 : F 1>1 THEN 62906360 RETURN

PROGRAMA DE CUÑAS

640 IF ABS (r2)<.001 THEN 690

20 PUTZO OPTION BASE 04-0 DIM aa(2),ab(2),v(2),w(2)5O DEF FNrg(x)=x*PI/18070 PRINT:PRINT "Se va a considerar plano de tension cracktdiscontinuidad 3),%i(°si) o no (=no)"80 INPUT b$130 DIM di (5) ,bl (5)140 PRINT:PRINT"introduzca valores unicos de entrada para las siguientes variabes"150 PRINT:PRINT "Densidad .de la roca"160 INPUT d3170 PRINT:PRINT "Densidad del agua"180 INPUT d2190 PRINT:PRINT "Defina los planos por direccion de buzamiento y buzamiento"200 PRINT:PRINT "Frente de talud"210 INPUT dl(1),bl(1)220 PRINT:PRINT "Berma superior del talud"230 INPUT dl(2),b1(2)240 n1=2250 IF b3+="si"THEN nl=3270 FOR i=1 TO ni280 PRINT:PRINT "Discontinuidad ";i290 INPUT d1(i+2),bl(i+2)300 NEXT 1310 GOSUB 3000320 PRINT:PRINT "Altura de la cuna de vertice inferior a cor•onacion"330 INPUT h3340 PRINT:PRINT "Cohesion y friccion del plano A"-350 INPUT ca,fa360 PRINT:PRINT "Cohesion y friccion del plano B"370 INPUT cb,fb375 IF b!="no" THEN 500380 PRINT:PRINT " Distancia del vertice A al plano de tension crack"390 INPUT rt500 ta-TAN(FNrg(fa))510 tb=TAN(FNrg(fb))520 IF b8="sí" THEN 560530 n2=6 :n3=4550 GOTO 570560 n2-9 :n3-5570 DIM ltn2),n(n2)580 FOR i-l TO <n3-i)590 j =i+1600 IF i=1 AND j-5 THEN 780610 k�k+1620 r1-TAN (b(j))*COS(dtj))-TAN (bti))*COS(d(i))630 r•2=TAN(b(1) )*SIN(d(1) )-TAN(b(j) )*SIN(d(j) )640 IF ABS(r2)<.001 THEN 690650 l(k)=ATNtr1/r2)660 IF l(k)<0 THEN 710670 IF ri<0 THEN ltk)=l(k)+PI680 GOTO 760690 ltk)=PI/2700 GOTO 680710 IF rl>=0 THEN ltk)=ltk)+PI720 IF l(k)<0 THEN l (k)=2*PI+1 tk)730 IF COStd(i)-ltk))<0 THEN l(k)-l(k)+PI740 IF l (k) >=2*PI THEN l tk) =1 (k)-2*PI750 IF.bti)>(P112-.001) AND ABS(dti)-1tk))>(PI-.001) THEN 754

- - J.J 1 V . OV

?54 PRINT:PF.I!vT"Ca50 RECHA3arC, Ib:DETERMINACION EN EL CALCULO DE EUCAt;IET TOS"755 OFEN#5,S756 PRI NT#B:PRINT#C,"CASO RECHAZADO, INDETERMINAC ION EN EL CALCULO DE SL' 2AMIENTO<

758 GOTO 2400760 n ( k)-ATN ( TAN(b ( il)*COS(d ( i)-Itk)))762 IF n (k) (0 THEN 766764 GOTO 770766 l ( k)=1(k)+PI768 n ( k)=-n(k)770 j-j+1775 IFj<=n3 THEN 600780 NEXT i790 IF bf=" no• THEN 1110800 DIM p(14)810 x -( 1/(COS ( n(4))*COS ( n(2))*COS ( 1(2)-1(4 ))+SIN(n(4l)*SIN ( n(2)))^2)-1820 GOSUE 3200830 x-( 1/(COS ( n(2))*COS ( n(7))*COS(1 ( 2)-1(7))+SIN ( n(2))*SIN ( n(7)))^2)-1840 GOSUB 3200850 x -( 11(COS ( n(3))*COS ( n(5))*COS ( 1(3)-1(5))+SIN(n ( 3l)*SIN(n(Z)))^2)-1860 GOSUB 3200870 x -( 11(COS(n(3))*COS ( n(7))*COS ( 1 (3)-1(7))+SIN(n ( 3))*SIN ( n(7)))^2)-1880 GOSUE 3200890 x-( 1/(COS ( n(4))*COS ( n(5))*COS ( 1(4)-1(5 ))+SIN(n(4 ))*SIN(n(5)))^2)-1900 GOSUE 3200910 x =( 1/(COS ( n(4))*COStn (:7))*COS (1t 4)-1(7))+SIN ( n(4))*SIN ( n(7l))^2)-1920 GOSUE 3200930 x =( 1 1 (COS(n ( 5))*COS ( n(7))*COS ( 1(5)-1(7 ))+ SIN(n(5))*SIN(n(7)^2J-1940 GOSUE 3200950 x -( 1 1 (COS(n(4ll*COS ( ntS))*COS( 1( 4)-1(8)I+SIN(n ( 4l)*SIN ( n(G)))^2)-1960 GOSUE 3200970 x=( 1/(COS(n(5))*COS(n(9))*COS ( 115)-1t9))+SIN(n(5))*SIN(n ( 9)))^2 ) -1980 GOSUE 3200990 x -( 1/(COS ( n ( 4))*COS(n(6))*COS ( 1(4)-1(6 ))+SIN(n(4))*SIN ( n(6)))^2)-11000 GOSUB 32001010 x-(11(COS ( n(7))*COS t n(8))*COS t1( 7)-I(8 ))+ SIN(n ( 7))*SIN ( n(8)l)^2)-11020 GOSUB 32001030 x-(1/(COS ( n(7))*COS(n(9))*COS(1 ( 7)-1(9))+SIN(n(7))*SIN ( n(9)))^21-11040 GOSUB 32001050 x-(1/(COS ( n(8)l*C05(n(6))*COS ( l(8)-1(6 ))+ SIN(n ( 8))*SIN(n ( 6)))^2)-11060 GOSUE 32001070 x- (l/ (COS(n ( 9))*COS ( n(6))*COS(1 ( 9)-1(6))+SIN(n(9))*SIN ( nl6)))^2)-11080 GOSUB 32001081 FOR 1-1 TO 141083 NEXT 11090 GOTO 12501100 DIM p(7)1110 x-(1/(COS ( n(4))*COS(n ( 2))*COS ( 1(2)-1(4))+SINtn ( 4))*SIN(n(2)))^2)-11120 GOSUE 32001130 x=( 1/(COS ( n(2))*COS ( n(6))*COSt1 ( 2)-1(6))+SIN ( n(2))*SIN ( n(6)))^2)-11140 GOSUB 320011.50 x= ( lI(COS ( n(3))*COS ( n(5))*C_QStl ( 3)-1(5))+SIN(n ( 3))*SIN ( n(5)))^2)-11160 GOSUE 32001170 x-( 1/(COS(n(3))*COS ( n(6))*COS ( 1(3)-1(6 ))+ SIN(n(3 ))*SIN(n(6)))^2)-11180 GOSUB 32001190 x=(1/(COS ( n(4))*COS ( n(5))*COS ( 1(4)-1 ( 5))+SIN(n(4l)*SIN ( n(5)))^2)-11200 GOSUB 32001210 x-( 1/(C05 ( n(4))*COS ( n(6))*COS ( 1(4)-1(6 ))+ SIN(nt4l )*SIN(n(6)))^2)-11220 GOSUB 32001230 x-(1 1 (COS ( n(5))*COS(n ( 6))*COS ( 1(5)-1(6 ))+ SIN(n ( 5))*SIN(n(6)))^2)-11240 GOSUE 32001250 IF b*=" si" THEN 12901260 IF (n(6 )+. 001)<b ( 1) THEN 13201270 GOTO 12951290 IF ( n(7)+.001 )< b(1) THEN 1320

16/U r = tml*fia -my1 / ll-m.I» ,

1r7J r�.11V1.! -a.V1 .�U r'.GV:- -f'�, li/ � -f+.r j G �.♦ r L ♦.1r r r -

L TALUD"1300 PRINT#E':PRINT# 8, "CASO RECHAZADO,EUZAMIENTO DE LA ARISTA MAYOR QUE BUZAMIETO DEL TALUD"1310 GOTO 24001320 ac=(I3/SIN(n(2)))*(SIN( p(2l)/SIN(p(6)))1330 d1=01340 •a(2)=01350 ab(2)=01360 v(2)=01370 w(2)=01380 v=01390 IF ac=0 THEN 14641391 IF b$=" si" THEN 13951392 aa(1)=(ac ^ 2*SIN ( ptl))/SIN ( p(2)))*SIN ( p(6))/21393 ab( 1)-(ac*SIN ( p(1)))^2*SIN ( p(4))/((SIN ( p(2>)^2)*SIN (p(3)))*SIN (p(6))/21394 GOTO 14701395 FOR i=1 TO 21400 aa(1)=((ac ^2*SIN ( p(1))/SIN ( p(2)))-(dl^2*SIN ( p(8))/SIN(p(11))))*SIN (p(6))/21410 ab(i)=((ac*SIN ( p(1)))^2*SIN ( p(4))/((SIN ( p(2))^2)*SIN(p(3)))-(td1*SIN(p(8))^2*SIN( p(12))/((SIN ( p(11))^2 )*SIN (p(9)))))*SIN tp(7))/21420 IF b$-Ono" THEN 14701430 dl rt1440 NEXT 11450 at=dl ^ 2*SIN ( p(5))*SIN ( p(6))*SIN ( p(13))/(SIN ( p(10))*SIN ( p(11))*2)1460 IF aa ( 2)<0 OR ab(2)<0 THEN 14641462 GOTO 14701464 PRINT:PRINT"PLANO DE ROTURA RECHAZADO ,CORTA A LA CARA DEL TALUD"1466 PRINT#8,"PLANO DE ROTURA RECHAZADO ,CORTA A LA CARA DEL TALUD"1468 GOTO 24001470 ak=SOR ( 1-COS ( p(5))^2-COS ( p ( 6))^2-COS ( pt7))^2+2*COS(p (5))*COS( p(6))*COS(p(7

1480 dl=01481 IF b$="si" THEN 14901483 v(1)-(ac ^3*SIN ( p_(1))^2*SIN ( p(4))/(SIN ( p(2))^2*SIN ( p(3)l))*ak/61485 w(1)=v(1)*d31487 GOTO 15201490 FORi=1 TO 21500 v(i)=(ac^3*SIN(p(1))^2*SIN(p(4))/(SIN(p(2))^2*SIN(p (3)))-(dl^3* (SIN(p(8))^*SINtp ( 12))/(SIN ( p(11))^21500 v(i)=(ac^3*SIN(p ( 1))^2*SIN ( p(4))/(SIN ( p(2))^2*SIN ( p(3)))-(dl^3*(SIN ( p(8))^)*SIN(p ( 12))/(SIN(p(11))^2*SIN(,. :9 >))))*ak/61510 w (i)=v(i)*d31520 IF b$="nc " THEN 15901530 dl-rt1540 NEXT i1550 p =( SIN(p ( 13))*SIN(n ( 9))/SIN ( p(14))+SIN ( n(8)))*d2*dl*SIN(p ( 6f /(2*SIN(p(11 )

1560 v=p*at/31570 ua=p*aa(2)./31580 ub=p*ab(2)/31590 ml-SIN(b ( 3))*SIN ( b(4))*COS ( d(3)-d(4 ))+COS(b ( 3))*COS(b(4))1600 m2=-COS(b(3))1610 m3=-COS(b(4))1620 m4=SIN ( b(3))*SIN ( b(5))*COS ( d(3)-d(5 ))+COS(b(3))*COS(b(5))1630 m5=SIN(b ( 4))*SIN ( b(5))*COS(d ( 4)-d(5))+COS(b(4))*COS(b(5))1632 IF b$=" si" THEN 16401634 m6-SINtn(6))1636 GOTO 16431640 m6-SIN(n(7))1641 IF b$="si" THEN 16501643 m7-COS ( nt6))*SIN ( b(5))*COS(1(6)-d(5))-SIN(n ( 6))*COS(b(5))1646 GOTO 16601650 m7=COS(n ( 7))*SIN ( b(5))*COS ( 1t7)-d(5 ))- SIN(n ( 7))*COS(b(5))1660 q- (ml*m3-m2) / (1 -m 1 ^ 2)1670 r=( ml*m5 - m4)/(1-m1^2)

1690 ;'=(rr1*r 4- r.!) / (1-rni 2)1700 c1=ca*aa(2)+cb*ab(2)1 1- 10 IF mb >. 001 THEN 17901715 PRINT : PPINT"CASO DE PENDIENTE SECA ESTABLE , BUZAMIENTO DE LA ARISTA ES 0"1720 PRINT#E:PRINT#8,"CASO DE PENDIENTE SECA ESTABLE , BUZAMIENTO DE LA ARISTA ES0"1725 GOTO 24001730 c2=ta* ( q*w(2)+r*v-ua)1740 c3-tb*( x*w(2)+y*v-ub)1750 d=m6*w ( 2)+m7*v1760 IF b*=" no' THEN 24001770 4 =(cl+c2+c3) /d1775 IF xx <> 0 THEN 19561780 GOTO 18801790 f=(ca*aa ( l)+cb*ab ( 1)+ta*q*w ( i)+tb*x*w(1))/(m6*w(1))1795 IF xx<>O THEN 19561800 GOTO 18801810 IF b$=" no" THEN 17301820 f -( cl+ta*q*w ( 2)+tb*x*w(2))/(m6*w(2))1825 TF xx< > 0 THEN 19561830 GOTO 18801880 OPEN#0,0,'1':OPEN#8,81900 PRINT : PRINT " DATOS DE ENTRADA"1905 PRINT#B:PRINT#8,' DATOS DE ENTRADA"1910 PRINT : PRINT' Altura ca cb fa fb dr T.rack"1915 PRINT#B:PRINT#8,' Altura ca cb fa fb dr T . crack'1920 PRINT : PRINTTAB ( i);h3[4.13;TAB ( 11);caC3 . 1];TAB(21);cb[3.13;TAB ( 31);fa[2.0];AB(41 ); fb[2.03;TAB ( 51);dr12 . 23;TAB ( 61);rtt3.1]1925 PRINT#B:PRINT#8,h3t4 . 13;ca[4 . 1];cb[4 . 12;" ";fat2.0 1 ;' " ; fbC2.0 2 ; " '; drC..2);' ';rtt3.1]1930 PRINT : PRINT' DIRECCION DE BUZAMIENTO Y BUZAMIENTO DE LOS PLANOS1935 PRINT#S:PRINT#8,' DIRECCION DE BUZAMIENTO Y BUZAMIENTO DE LtS PLANOS"1940 PRINT : PRINT ' F. talud B.superior A B T.crack"1945 PRINT#8:PRINT#8,' F. talud B . superior A E T.crack'1950 PRINT : PRINT TAB ( 1);dl(1 )C 3.03;'/';bl ( 1)C2.O7;TAB ( 11);dl(2)[3.03 ;'/'; b1(2)[:.0];TAB ( 21);d1 ( 3)[3.03 ;"/'; bl(3)[2.0];TAB ( 31);dl ( 4)[3.0];'/";bi(4)C2.03;TAB(41)di(5)•t3 . 03 '/';bl(5)(2.0]1955 PRINT#8:PRINT#8, diCi )( 3.03;'/';bl ( 1)(2.0];di ( 2)[3.0];"/";bl ( 2)(2.0);di(3)t:.03;'/ 0 ;bl(3 )[2.0];d1 ( 4) 13.0] ;'/"; b1 (4)C2 . 03;d1 ( 5)[3.0];'/' 19 bl ( 5)[2.011956 xx-xx+11960 GOSUB 35001962 IF b$=' no' THEN 24001965 ON xx GOTO 1820 , 1730,24002400 PRINT : PRINT'Desea correr otro caso , si o no"2410 INPUT d$2415 CLEAR d(),di(),b f, bi(),1(),n(),p()2420 IF d$=" s1' THEN 702430 CLOSE#8:OPEN#0,0,'40'2440 END3000 n-5

-3010 DIM d ( n),b(n)3020 FOR 1=1 TO n3030 d(i)=FNr9 ( dl(i))3040 b(1) -FNr9 ( b1(i))3050 NEXT i3060 FOR 1=1 TO n3070 FOR j= i+i TO n3080 IF d(1 )-d(j) THEN 31203090 IF b ( 1)=b(j) THEN 31203100 NEXT .3110 NEXT 13120 GOTO 31503130 PRINT : PRINT " CASO RECHAZADO,NO EXISTE INTERSECCION ENTRE DOS PLANOS't14A PQTNTYCI ! pI7TMTltíi. !'('1171 API'IJ47GTA Alr1 CYTCTC TArTeDCer`PT11A1 rPt1 nnc ri . nr,inc• ._

tau ".FURN3200 c o413210 IF x <O THEN x=0X220 p(o)=ATN ( SQR(x))23O RETURN

3500 ON xx COTO 3510�354C,�S�O--510 PRINT:PPINT "F . SEGURIDAD PARA BLOQUE SECO SIN PLANO DE TENSION CRACK =";42.2]3E20 PRINT#8:PRINT#8, "F. SEGURIDAD PARA BLOQUE SECO SIN PLANO DE TENSION CRACK.=';4[2.273530 COTO 35903540 PRINT : PRINT P. SEGURIDAD PARA BLOQUE SECO CON PLANO DE TENSION CRACK =";42.2]3550 PRINT#S:PRINT#8, 'F. SEGURIDAD PARA 81000E SECO CON PLANO DE TENSION CRACK=";4[2.273560 COTO 35903570 PRINT : PRINT ' F. SEGURIDAD PARA BLOQUE CON AGUA Y PLANO DE TENSION CRACKf [2.2]3580 PRINT#B:PRINT#8, -F. SEGURIDAD PARA BLOQUE CON AGUA Y PLANO DE TENSION CRAK; _"; f [2.2]3590 RETURN3600 END

PROGRAMA DE ROTURA POR VUELCO Y FLEXION DE BLOQUES

10 REM ***CALCULO DE ESTABILIDAD DE TALUDES POR VUELCO Y FLEXION DE ESTRATOS***20 PRINTER IS 1630 PRINT PRGE50 DEF FNGrCY)=Y*180/PI60 DEF FNRd(X)=X*PIi18070 OPTION BASE 080 COM O$C73],R$C16]90 Q$ "LA TENSION A APLICAR AL ANCLAJE POR METRO LINEAL DE FRENTE DE TALUD ES F=

100 R*="CON UN ÁNGULO R="110 PRINT "PARA CADA UNA DE LAS VARIABLES QUE SE PIDEN A CONTIh1UACION TECLEAR TRES VALORES: VALOR INICIRL,INCREMENTO,VALOR FINAL"120 PRINT125 PRINT "ALTURA DEL TALUD DE PIE R CORONACION"130 INPUT Vi,Iv,Vf140 GOSUB 5000150 PRINT "INCLINACION DEL TALUD?"160 INPUT Vi,Iv,Vf170 GOSUB 5000180 PRINT "INCLINACION DEL PLANO BASE DÉ DESLIZAMIENTO?"190 INPUT Vi,Iv,Vf200 GOSUB 5000210 PRINT " INCLINRCION DE LA BERMA SUPEa:1OR?"220 INPUT Vi,Iv,Vf230 GOSUB 5000240 PRINT " BUZAMIENTO DE LA ESTRATIFICACION?"250 INPUT Vi,Iv,Vf260 GOSUB 5000270 PRINT "ÁNGULO DE ROZAMIENTO SEGUN EL PLANO DE ROTURA?"280 INPUT Vi,Iv,Vf290 GOSUB 5000

300 PRINT "ÁNGULO DE POZAMIENTO SEGUN LA ESTFFiTIFICACION?"310 INPUT Vi,Iv,Vf320 GOSUB 5000330 PRINT "FACTOR. DE LLENADQQ DE AGUA'`-340 INPUT Vi,Iv,Vf350 GOSUB 5000360 PRINT "ALTURA DEL PRIMER BLOQUE?.VALOR. ÚNICO"370 INPUT H1380 Hc=H1/3381 PRINT "A LAS SIGUIENTES PREGUNTAS RESPONDER. SI 0 NO"382 PRINT " DIBUJO DE ÁBACOS?"383 INPUT Bf384 PRINT "RESULTADOS POR PANTALLA?"385 INPUT CS386 PRINT "RESULTADOS POR IMPRESORA?"387 INPUT D$388 IF B$ ="NO" THEN 405389 PRINT "INDICAR LAS VARIABLES QUE INTERVIENEN EN LOS EJES X E Y RESPECTIVAMENTE, ASI COMO EL FACTOR QUE DE TERMINA LAS CURVAS DEL ABRCO"390 INPUT ES,FX,G$391 IF GS="B" THEN Ncur=8400 ON Ncur GOSUB 5980 , 5960,5940 ,5920,5900,5880,5860, 5840,5820,5800401 DIM Mvar( 100),Aaa ( 10>,Aba(10)403 REDIM Mvar(Ncur)405 PRINT PACE430 DIM P0( 200),Po ( 200),Pe ( 200),Hb (200),X<200)450 FOR R1=1 TO Gm460 FOR R2=1 TO Ru462 Nkur=Nkur+1465 Cb-COS(Ru<R2))470 Sb=$IN(Ru<R2)>475 Tb=TAN( Ru(R2))480 FOR R3=1 TO H490 FOR R4=1 TO Fs492 IF Ru ( R2)>=Fs ( R4)'THEN 2070495 Ca=COS(Fs(R4))500 Sa=SIN(Fs<R4))505 Ta-TAN ( Fs(R4))510 Hf=H( R3)/Sa520 S1=SIN ( Fs(R4 )- Ru(R2))530 FOR R5-1 TO Ph540 Te-TAN(Ph<R5))550 FOR R6=1 TO P1560 Tg-TAN(P1(R6))570 FOR R7 =1 TO Ap572 REDIM P0(200 ), Po(200 ), Pe(200 ),Hb<200),4�(200>575 Cd=COS(Ap(R7))580 Sd-SIN ( Rp(R7))585 TdsTAN(Ap<R7))590 S2-SIN(PI-<Fs(R4)+ApCR7>>)60h S3 - SIN(Ap ( R7)+Ru(R2))610 S5 = SIN(PI- < Ap(R7 )+ Ru<R2))>620 S8 = SIN(PI-Ap C R7)-2*Ru(R2))630 S9 =SIN(PI-Ap(R7)-Fs(R4))640 C8-COS( PI-Rp < R7)-2*Ru(R2))650 C5 -COS(PI-( ApCR7 >+ Ru<R2)))660 L1 =H1*S9/S1670 L-Hf*S2/S3680 FOR R8=1 TO C695 Cc=COS( C(R8))700 Sc = SIN(C(R8))705 Tc-TAN(C(R8))710 S4-SIN ( Ap(R7 )+C(R8))720 S6=SIN( Ru(R2 )-C(R8>)730 S7=SIN(PI+C( R8)-Fs<R4))740 L0=Hf*S7/S6750 Ht=L*S1/S9760 L2-Ht*Gm (R1>*S4fS6770 Hb(1>-H1780 La=L1790 U=0

795 1 =O797 IF PcS="SI" THEN 810800 PcS="JO"610 U=U+1$20 IF PcS="SI" THEN 6758.0 PRINT "POTENCIA Y DENSIDAD DEL BLOC.UE";U840 INPUT P0(U),Pe(U)850 IF Pc$ " NO" THEN 900560 PRINT "POTENCIA Y DENSIDAD CONSTANTES, SI o NO?"865 INPUT Pcf870 COTO 900875 IF U=1 THEN 900880 Pe =P.(U-1)890 PO=P O (U-1)900 PO=PO(U>/S3910 PO(U)=Po920 La=La+Po930 Lb=LO-La940 IF Lb< 0 THEN 1180950 IF (La>L) AND (K = 0) THEN 1090960 IF La > L THEN 1020970 Ha=La*S1/S2980 X 1000 Hb(U+1)=H&1010 COTO 8101020 Hb=Lb*S6rS41030 IF L2 = 0 THEN 10701040 L3=L+L2-La1050 X(U>-Gm (R1)*Ht*L3/L21060 IF L3 <- 0 THEN X(U)=01070 HbCU)=Hb1080 COTO 8101090 K=U1100 IF L2=0 THEN 11501110 L1=La-L1120 L3=L2-L11130 X( 0 =Gm (R1)*Ht*L3,L21140 IF L3<=0 THEN X<U)=01150 Hb=Lb*S6/S41160 IF Hb>Ha THEN 10801170 GOTO 10701180 Z=u-11185 Rsulx =H(R3>/P0(1)1190 La=01200 REDIM PO (Z),Po ( Z),Pe ( Z ),Hb(Z),X(Z)1280 DIM N(580)1290 REDIM N(Z)1310 PRINT PACE1340 Fs(R4 )=FNGr (Fs<R4))1350 C ( R8)-FNGr ( C(R8))1360 Ru(R2 )=FNGr ( Ru(R2))1370 ApCR7>=FNGr ( Ap(R7)>1380 GOSUB 60001460 Fs ( R4)-FNRd ( Fs(R4))1470 C( R8>=FNRd ( C(R8>)1480 Ru(R2 )= FNRd < Ru(R2))1490 ApCR7 )= FNRd ( Ap<R7))1500 FOR I - Z TO 1 STEP -11510 W-Hb(1 )* PO 0 )*Pe(I)1520 U=X-2*Sd* ( S5+Te*C5)/2+X(I)*Sd*Po(I)*Te+Sd*Te* Po(I)*(X+U1540 D =( C5-S5*Tg )* Te+(S5 + C5*Tg)1550 Nd=N ( I>+Du'D1560 Vu=N(I)*(Hb<I) -Po(I)*(1-C5 )*Tg)+W•'2*(Hb<I)*Sb*< 1+C5)-<Po <I)+Hb<I)*C5)*Cb)+X<I)-2*Sd* <X(I)i3+ Po ( I>*C5 )i2+Po 2*(X(I)*Sd+(X<I-1)-X<I))*Sdi2>i21570 IF I= Z THEN 16301580 IF ( I>K) AND (1<Z> THEN 16201590 IF I=K THEN 1670'1600 IF I=1 THEN 16501610 IF I<K THEN 1680

1:zI20 Vu=N(I>*(Hb(I+1;-FoCI1+�:1-l:`)+Tg:+W c+r:Ht.Ii?��.b*r.l+CS>-(PO(I)+HbCli-f_�?sfb)+•'�.I )^2+Sd+CY<Ii.:3+F't<I)+G.Si:2+F'riI)'��t,.:I Sh+t.;�:I-1)-X(I>:*Sd/2)%2l:é,30 Xx=Hb(I )1 6 40 COTO 16901+650 Nv=Vu1<Hc*SIN(Rp(R7)-An),1:660 COTO 17001£70 Vu=1J(I)*<Hb<I+1>-Po(I>*(1-CS>sTg>+ld•',:t::Hb<I?*Sb*C1+G5)-(PaCIi+Hb<Ii*C:5>*Cb>4.1.<1>^2+5d*(X(I) 3+Po*C5):2+Po(1> c^*< (:I) =;d+r:%CI-1)-NCI))*Sd�2)�21£80 Xx=Hb(I-1)1590 Nv=Vu'Xx1700 Nv1=Nv1:710 Ndl=Nd1:720 IF ( Nd<a0) AND (Nv<=0) THEN 17901730 IF Nd > Nv THEN 18601740 A$="V"1:750 N< I-1)=Nv1760 Nd=01770 GOSUB 85001780 COTO 18901790 AS="E"1.800 N ( I-1)=01.810 IF Nd>Nv THEN 18301820 COTO 17601830 Nv=01840 COSUB 85001850 COTO 18901860 A$="D"1.870 N 0 -1)=Nd1880 COTO 18301$:90 IF I<>1 THEN 19901500 IF Nv<> 0 THEN 19401:9-19 IF Nd < 0 THEN 1960192.0 An=RTNC1/Tg- Ru(R2))1925 F =( N(I>*C<C5 -S5*Tg)*Te+(S5+C5*Tg))+W*CSb-Te*Cb>+X<I)^2*Sd*CS5+Te*C5>i2+XCI>*Sd*Po CI>*Te+Sd*Te*Po *<X ( I-1 )-X<I)>i2)iCTe*COS (Rn+Ru < R2>>+SIN<An+Ru(R2>>)

1930 COTO 19701940 Rn=RTN <1/Tg-Ru(R2))1945 F= ( H(1 )*(HbCI)-PoCI)*(1-CS)*Tg:>+Wi2*<Hb(1:* Sb*< 1+C5)-CPo<I)+Hb ( I )*GS)*Gb)+X<I.)^2*Sd/24(X(I)i3 +Po<I)*C5 )+Po<I)*Sd* <X<I)+(X(I-1)-XCI))/2)) /Hc*SIN<Ru < R2>+An)

1950 COTO 19701,960 F=01'970 An=FNGr(An)1980 GOSUB 63001.990 NEXT 12000 PRINT PACE2010 NEXT RO2020 NEXT R72030 NEXT R627940 NEXT R521950 NEXT R42060 NEXT R32070 NEXT R22075 IF Nkur> Ncur THEN Nkur-92080 NEXT R12090 IF Bt ="SI" THEN 74952100 PRINTER IS 162.1..10' END¡4800 PRINT481.0. FOR J=1 TO 804820 PRINT48.30 NEXT J48.40 PRINT46:45. PRINT48 50 RETURN4!"-10 FOR J=1 TO 44932.0 PRINT4830 NEXT J

4940 RETURN3000 PRINT5010 FOR I=1 TO 805020 PRINT5050 NEXT I5100 Co=Co+l5110 IF Co>=9 THEN 52505120 Ci=15130 Ji=Vi5140 Vi=Vi+Iv5150 IF Vi>Vf THEN 51805160 Ci=Ci+15170 DOTO 51405180 ON Co COTO 5620 , 5690,5550,5410 ,5190,5260,5340,54805190 DIM Ap(200)5195 REDIM Rp(Ci)5200 Rp=Ci5210 Ap (1)=FNRd<Ji)5220 FOR I-2 TO Ci5230 Ap( I)=Ap<I - 1)+FNRdCIv)5240 NEXT 15250 RETURN5260 DIM Ph(200)5265 REDIM Ph(Ci)5270 Ph=Ci5280 Ph<1)=FNRd<Ji)5290 FOR 1=2 TO Ci5300 Ph(I )=PhCI- 1)+FNRd ( Iv)5310 NEXT 15320 RETURN5340 DIM P1(200)5345 REDIM P1(Ci)5350 P1=Ci5360 P1 ( 1)=FNRd(Ji>5370 FOR I=2 TO Ci5380 P1(I )= P1(I-1)+FNRdCIv)5390 NEXT 15400 RETURN5410 DIM C(200)5415 REDIM C<Ci)5420 C=Ci5430 CC1)=FNRd(Ji>5440 FOR I=2 TO Ci5450 CCI)=C5460 NEXT I5470 RETURN5480 DIM Gm(200>5485 REDIM Gm(Ci)5490 Gm=Ci5500 Gm(1)=Ji5510 FOR I=2 TO Ci5330 Gm(I )=Gm<I-1)+Iv5535 NEXT I5540 RETURN5550 DIM Ru(200)5555 REDIM Ru(Ci)5560 Ru=Ci5570 Ru(1 )=FNRd<Ji)5580 FOR I=2 TO Ci5590 Ru ( I)=Ru<I - 1)+FNRdCIv)5600 NEXT 15610 RETURN5620 DIM H(200)5625 REDIM H(Ci)5630 H=Ci5640 H(1)=Ji5650 FOR I=2 TO Ci5660 H ( I)=H(I-1)+Iv5670 NEXT 15680 RETURN5690 DIM Fs(200)

5E.95 REDIM Fs(Ci)5700 FS=Ci5710 Fs(1)=FNRd(Ji)5720 FOR I=2 TO Ci5730 Fs(I)=Fs(I-1>+FNRd(Iv)5740 NEXT 15750 RETURN5800 DIM Mpl9x(500)5810 DIM Mp19y(500)5820 DIM Mpl8x(500)5830 DIM Mp18y(500)5840 DIM Mp17x(500)5850 DIM Mpl7y(500>5860 DIM Mp16x(500)5870 DIM Mpl6y(500)5880 DIM Mpl3x(500)5890 DIM Mp15y(500)5900 DIM Mp14x<500>5910 DIM Mp14y(500>5920 DIM Mpl3x(500>5930 DIM Mp13y(500)5940 DIM Mpl2x(500)5950 DIM Mp12y(500)5960 DIM Mpllx(500)5978 DIM Mp11y<500>5980 DIM Mp10x(500)5990 DIM Mp10y(500)5995 RETURN6000 IF D$ =" SI" THEN GOSUB 60306010 IF C# ="SI" TREN GOSUB 60506020 RETURN6030 PRINTER IS 06040 COTO 60606050 PRINTER IS 166060 GOSUB 48006070 PRINT " RESULTADOS PARA EL TALUD CON LOS SIGUIENTES PRRAMETROS DE ENTRADA"6080 GOSUB 48006090 PRINT " 1 DELTR PSI ALFA ALTURA BL.VERTICE"6100 PRINT6110 PRINT USING 6115 ; Fs<R4 ), C(R8>,Ru<R2),Ap(R7>,H(R3),K6115 IMRGE XXXXXXXXXDD,XXXXXXXDD,XY,XXXXX:>yXDD,i<XXXI(XXXDD,XXXXXXDDDD,XXXXXXXXDD,6120 GOSUB 48006130 PRINT6140 PRINT "N.BLOQ . POT. N(J-1)v NCJ-1>d Rj Sj R'S

TIP.ESTRB."6150 PRINT6160 RETURN6200 IF D$ ="SI" THEN GOSUB 62306210 IF C$="SI" THEN GOSUB 62506220 RETURN6230 PRINTER IS 06240 DOTO 62606250 PRINTER IS 166260 PRINT USING 6265;I,P O (I ),Nv1,Nd1,Rj,Sj,FO,R$6265 IMRGE XXDDD,XXXXDD . D,XXDDDDDD .D,XXXXXDDDDDD.D,XXXXXDDDDDD.D,XXXDDDDDD.D,XXXDD.DDDD ,XXXXR,6270 RETURN6300 IF DS =" SI" THEN GOSUB 63306310 IF C$="SI " THEN GOSUB 63506320 RETURN6330 PRINTER IS 06340 COTO 63606350 PRINTER IS 166360 PRINT6370 PRINT USING 6375 ; QS,F,RS,Rn6375 IMRGE RAAAAAAAAAAAAAAAAAAARAAARRAARAAAAARAARRRARRRRRAAAAARAAAAAAAARRARRAAAAAAAA , DDDDD . D,ARAAAAAAAAAAAAAAA,DD.D,6380 GOSUB 48006390 RETURN

PROGRAMAS PARA ESTABILIDAD DE ESCOMBRERAS

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1

PROGRAMA PARA CALCULO DE RATIOS

5 OPTION BASE 06 COM E$C35110 E$="RAICES IMAGINARIAS . NO HAY SOLUCION"20.PRINTER IS 1625 PRINT PACE30 REM ** * INTER. RELRCION ENTRE RATIO, PENDIENTE A TECHO Y PENDIENTE A MURO ENCORTAS DE CAPAS SUBVERTICRLES***40 DEF FNGr < X)=X*180,PI45 DEF FNRd(Y)=Y*PIi18050 DIM A(5,3)52 PRINT53 PRINT " INDICAR EL TIPO DE CORTA QUE SE VA R ENSAYAR, INTRODUCIENDO 1,2,3 a 4--54 INPUT S56 GOSUB 460060 PRINT " INDICAR Si SE VA R CALCULAR RATIO (= RATIO> 0 ALTURR (=ALTURA>"70 INPUT B*80 GOSUB 460090 PRINT " INDICAR SI SE CALCULA RATIO LIMITE 0 RATIO MEDIO"100 INPUT Al110 GOSUB 4600130 PRINT " INTRODUCIR : FACTORES GEOMETRICOS DE FONDO DE CORTA, POTENCIA TOTAL ''.'DENSIDAD DE LAS CAPAS AFECTADAS"140 INPUT A,F,Pg,D150 GOSUB 4600155 GOSUB 4600160 PRINT " PARA LOS SIGUIENTES DATOS QUE SE PIDEN INTRODUCIR : VALOR INICIAL,INCREMENTO Y VALOR FINAL"162 GOSUB 4600165 IF B$=" RATIO " THEN 201170 PRINT " RATIO?"180 INPUT A(4,1),A ( 4,2),A(4,3>190 GOSUB 4600200 DOTO 204201 PRINT " ALTURA?"202 INPUT AC1,1 ), AC1,2 ), AC1,^?203 GOSUB 4600204 PRINT " PENDIENTE A TECHO?"205 INPUT A(2,1),A ( 2,2),A<2,3)206 GOSUB 4600207 PRINT " PENDIENTE A MURO?"208 INPUT A ( 3,1),A<3,2> , A(3,3)209 GOSUB 4600210 PRINT " RASANTE?"211 INPUT 8(5,1),A ( 5,2>,A(5,3)212 GOSUB 3000220 PRINT " A LAS SIGUIENTES PREGUNTAS RESPONDER SI 0 NO"225 PRINT " DIBUJO DE ABRCOS?"230 INPUT I$240 PRINT " RESULTADOS POR IMPRESORA?"245 INPUT CI250 PRINT " RESULTADOS POR PANTALLA?"260 INPUT D$265 IF IS=" NO" THEN 292

i7O F'F.' IWT "It1DICAR LF+S• ','AFIAE:LE OUE INTER V IENEN EN LOES EJES E Y FES•FECTI VAAr•IENTE, Ac•I COMO EL FACTOR OUE DETEF-MINA LAS CURyF5=5 DEL ALACO"280 INPUT Ft, G$, Ht281 IF Ht =" PEND.MUFO" THEN Ncur='::A�:3, 3)-A(3, V0 / A ( 3,2)289 IF I$=»5I" THEN GOSUE 579E290 DIM 14var ( 100>,RdaC10 >, Ata(10>251 REDIM MVar(Ncur)292 PRINT PÁGE293 GOSUB 4600295 IF B$ -" ALTURA" THEN 5000296 IF At="RATIO LIMITE " THEN 308298 GOSUB 6000307 DOTO 375308 GOSUB 6100375 FOR Q=1 TO Qq377 51 =SIN<D(Q))380 FOR P=1 TO Pp381 Nkur =Nkur+l382 56 = SIN(D < Q>+C(P)>384 S2 =SIN(C(P)>386 S3-SIN(C ( P)-D(Q)>390 FOR 0=1 TO Oo392 S?=SIN(B ( 0)-D(Q>)394 S8= SIN(C < P)-B( 0 )396 S4-SIN < B(0)+C<P))398 S5=SINCD (0 +B(O)>399 IF B$="ALTURA " THEN 5105400 FOR M=1 TO Mm470 R1 =S1*S2/S3472 R2 =( H(M>-(A+F)*R1>^2i2474 R3= 5 3*S4r ( S5*S2^2)476 R4 =F*(H(M)-(A+Fi2)*R1)478 R5 =A-Pg'S2480 R6=H ( M)-A/2*R1482 R7=S3/(S2*S7)484 R8=S3/(S2*S5)486 R9=S1*S2rS6488 RO-S6/(S2*S7)500 IF A S=" RATIO MEDIO " THEN 526504 ON S DOTO 508,512 , 516,520508 R1=((H(M)-(A+F)*R1)*R8+F+R5)*S2/(Pg*D)510 DOTO 54451.2 R1=((H ( M)+(A+F)*R9 )*RO+F+R5 )*S2i(Pg*D)514 COTO 544516 R1 =( H<M)*R7+( H<M)-<R+F )* R1)*RB+F+R5 )* S2/(Pg*D)518 DOTO 544520 R1 =(( H<M)+<A+F)*R9)*RO+H ( M)*<S6/ (S2*S5))+F+R5>*S2i(Pg*D>522 COTO 544526 ON S COTO 530,534 , 538,542530 Rm=(R2 *R3+R4+R5*R6>*S2/<Pg*D*R6)532 COTO 552534 Rm =(< H<M>+(A+F )*R9)^2*(S6 ^2i(S2^2*S7))r2+F*(H<M)+(A+F/2 )*R9)+<R-Pg/S2)*(H(M>+A/2*R9 » *S2i(Pg*D*<H<M>+A/2*R9))536 COTO 552538 Rm=C<H ( M>-(R+F)*R1)^2•S2 ^2*(S3*S4/S5)+<H(M)rS2 )^2*(S3*S8iS7)/2+F*<H<M>-(A+F%2)*R1)+R5 *( H(M)-R1 *R/2))*S2i<Pg *D*(H(M )-R,1*A/2)i540 COTO 552542 Rm=C ( H(M)-<A+F )*R9>^2*(S6 *S4/(S2 ^2*S7)>/2+H(M)^2i2*(S6*S8i<S22*S5 )>+F*(H(M )+(R+F/2)*R9 )+R5*<H(M>-R9*A/2 ))*S2/(Pg*D*(H(M)+R9*A/2))543 B ( 0)=FNGr<B(0)>544 C ( P>=FNGr(C<.P)>546 D < Q)=FNGr(D<Q))547 IF A$="RATIO LIMITE" THEN 549548 COTO 552549 GOSUB 6700550 DOTO 570552 B ( O)=FNGr(B(O)>553 C ( P)=FNGr(C(P))554 D < Q>=FNGr(D<Q>)555 GOSUB 6400570 B < 0)=FNRd(B<O)>

573 C(P)=FNRd(C(P))576 D(Q)=FNRd(D(Q))580 NEXT M590 NEXT 0600 NEXT P605 I F Nk ur.: =Nc ur THEN Nk: ur=Él610 NEXT Q620 PRINTER IS 16630 END3000 DIM Aa(100)3010 Aa(1)=AC1,1)3020 FOR M=2 TO 1003030 Aa(M)=Aa ( M-1>+A 0 ,2)3040 IF Aa ( M><=R<1,3 ) THEN 30703050 Mm=M-13060 M-1003070 NEXT M3080 DIM H(100)3085 REDIM H<Mm>3090 FOR M=1 TO Mm3100 H(M)=Aa<M)3110 NEXT M3410 Aa(1 )=R(2,1)3420 FOR 0 =2 TO 1003430 Aa(0)=Aa(0 -1)+R(2,2)3440 IF Aa<0)<=A(2,3 ) TREN 34703450 Oo=0-13460 0=1003470 NEXT 03480 DIM B000)3490 FOR 0=1 TO Oo3500 B ( 0)=Aa<0)3510 B 0 )=FNRd(B(0))3530 NEXT 03610 Aa(1 )= RC3,1)3620 FOR P = 2 TO 1003630 Aa ( P)=Ra ( P - 1)+A(3,2)3640 IF Aa ( P><=R(3,3 ) THEN 36703650 Pp=P-13660 P=1003670 NEXT P3680 DIM C<100)3690 FOR P=1 TO Pp3700 C<P)=RaCP)3710 C(P)=FNRd(C(P))3730 NEXT P3810 Ra(1)=A<5,1>3820 FOR Q=2 TO 1003830 Ra ( Q)=Aa<Q - 1>+A<5,2)3840 IF Aa ( Q)<=A(5,3 ) THEN 38703850 Qq=Q-13860 Q=1003870 NEXT Q3880 DIM D<100>3890 FOR Q-1 TO Qq3900 D ( Q)=Aa(Q)3910 D ( Q)=FNRd(D(Q>)3930 NEXT Q4410 Ra ( 1)=A<4,1)4420 FOR T = 2 TO 1004430 Aa(T)=Ra<T -1)+A<4,2)4440 IF Ra(T)<=A<4,3) THEN 44704450 Tt=T-14460 T=1004470 NEXT T4480 DIM R(100)4490 FOR T-1 TO Tt4500 R (T)=Ra(T)4510 NEXT T4530 RETURN4600 PRINT

4610 FOR J=1 TO E04620 FRINT4630 t4EÍ.T J4640 PRINT4645 PRINT4650 RETURN5000 IF RS="RATIO LIMITE" THEN 50605010 GOSUB 62005050 DOTO 51005060 GOSUB 63005100 DOTO 3755105 FOR T-1 TO Tt5120 U2=1+D*R(T)5130 U3=A+F5140 U4=51,S75160 U6=51 *S4i(S2*55)5170 U7=S1*52/(2*S3)5180 U8=S6 ^2i(2*S2^2*S7)5190 U9=S6*S1i(S7*S2)5200 UO=S1*S2/(2*S6)5210 V1=S3*( S4/S5+S3,S7)i(2*S2^2)5220 V2=S6*(S4/S7+ S8/S5 ) /(2*S2^2)5240 IF R3 =" RRTIO MEDIO " THEN 53305250 ON S GOTO 5260,5280 , 5300,53205260 H=(U3*( U1-1)+U2 * Pg,S2 )*S2*S5/S35270 DOTO 54905280 H=(U2*Pg/S2 -U3*(U4+1))*52*S7.S65290 DOTO 54905300 H=(U2*Pg/S2+U3*(U1-1))*S2*S5 *S7/(S3*(55+57))5310 COTO 54905325 DOTO 54905330 ON S COTO 5340,5380,5420,54605340 Di= (U3*(1-U6)- U2*PgiS2 )^2-4*U5*U7*<U2 *R*Fgr $2+U3^2*(U6-1))5350 IF Di < 0 THEN Di=05360 H =( Di^.50-<U3 *( 1-U6)-U2*Pg/S2 ))/(2*US)5370 DOTO 54905380 Di=CU3 *< U9+1)-Pg*U2iS2 )^ 2-4*U8 *U0*(U3^2*( U9+1)-Pg*A*U2/S2)5390 IF Di<0 THEN Di=05400 H = Di^.50-CU3*(U9 + 1)-Pg*U2/52 )/(2*U8)5410 DOTO 54905420 Di= ( U3*<1-U6 )-Pg*U2iS2 )1,2-4*V1* U7*(Pg *A*U2/S2+U3^2*(U6-1))5430 IF Di < 0 THEN D.i=05440 H=Di^ .50-<U3*(1- U6)-Pg*U2,S2.5443 Rsulx=Ra5446 Rsuly=CCP)*180'PI5450 COTO 54905460 Di=(U3* ( V3+1)-Pg*U2iS2 )^2-4*V2*U0* (U3^2*(V3+1 )-Pg*A*U2'S2)5470 IF Di<0 THEN Di=05480 H = Di^.50-CU3 *( V3+1>-Pg *U2/S2)5490 B ( O)=FNGr(B(0))5491 C ( P )=FNGr(C(P))5492 D ( Q)=FNGr(D(Q))5495 IF A$ =" RATIO LIMITE " THEN 55105500 IF Di = O THEN 55405510 GOSUB 65005530 COTO 55505540 GOSUB 66005550 B ( O)=FNRd(BCO)>5551 CCP )=FNRd(C(P))5552 D(Q)=FNRd<D(Q))5555 NEXT T5560 COTO 590

F000 IF CS="SI" THEN GOSUE 6.0:.0E010 IF D$="SI" THEN GOSUE E0506020 RETURN6030 PRINTER 15 06040 COTO 60606050 PRINTER IS 166060 PRINT " RATIOS MEDIOS Rm PARA DISTINTAS ALTURAS, PENDIENTES DE TECHO Y MUROY RASANTES"6061 GOSUB 46006062 FOR Pq=1 TO 36063 PRINT6064 NE.XT Pq6065 PRINT " RASANTE BUZ'.MURO BUZ .TECHO ALTURA

Rm"6066 PRINT6070 RETURN6100 IF C$ =" SI" THEN GOSUB 61306110 IF DS="SI" TREN GOSUB 61506120 RETURN6130 PRINTER IS 06140 DOTO 61606150 PRINTER IS 166160 PRINT " RATIOS LIMITE R1 PARA DISTINTAS ALTURAS, PENDIENTES DE TECHO Y MUROY RASANTES"6161 GOSUB 46806162 FOR Qp=1 TO 36163 PRINT6164 NEXT Qp6165 PRINT " RASANTE BUZ.MURO BUZ .TECHO ALTURA

R1"6166 GOSUB 46006170 RETURN6200 IF C!=" SI" TREN GOSUB 62306210 IF D$="SI" THEN GOSUB 62506220 RETURN6230 PRINTER IS 06240 COTO 62606250 PRINTER IS 166260 PRINT " ALTURA DE CORTA H PARA DISTINTOS RATIOS MEDIOS, PEND . DE TECHO Y MUR0 Y RASANTES"15261 GOSUB 46006262 FOR Pq=1 TO 36263 PRINT6264 NEXT Pq6265 PRINT " RASANTE BUZ.MURO BUZ . TECHO RATIO MED.

ALTURA"6266 PRINT6270 RETURN6300 IF C$=" SI" TREN GOSUB 63306310 IF D$=" SI" TREN GOSUB 63506320 RETURN6330 PRINTER IS 06340 COTO 63606350 PRINTER 15 166360 PRINT " ALTURA DE CORTA H PARA DISTINTOS PATIOS LIMITE, PEND . DE TECHO Y MUR0 Y RASANTES"6361 GOSUB 6400

6362 FOR Pqzl TO 36363 PRINT6364 NE„T Pq6365 PRINT " RASANTE BUZ.MURO . BUZ.TECHO RATIO LIM.

ALTURA"6366 PRINT6370 RETURN6400 IF C$ =" SI" THEN GOSUB 64306410 IF D$=" SI" THEN GOSUB 64506420 RETURN6430 PRINTER IS 06440 DOTO 64606450 PRINTER IS 166460 PRINT USING 6461 ; D(Q),C(P ), B(O>,H(M>,Rm6461 IMAGE XXXDD, XXY,Y,DD, XXXXXXDD, r:XXXXXDDD , XXXXXX> XY,XXX XXXXXXXXXXXXY,XXXXXXXXYDDD. D,6470 RETURN6500 IF CS="SI " THEN GOSUB 65386510 IF D*="SI " THEN GOSUB 65506520 RETURN6530 PRINTER IS 06540 COTO 65606550 PRINTER IS 166560 PRINT USING 6561 ; D(Q),.C(P ), B(0),R(T),H6561 IMAGE XXXDD , XXXXDD , XXXXDD,XXXXXXDD.DD ,XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXDDDD.D,6570 RETURN6600 IF C$ =" SI" THEN GOSUB 66306610 IF Dt="SI " THEN GOSUB 66506620 RETURN6630 PRINTER IS 06640 COTO 66606650 PRINTER IS 166660 PRINT USING 6661 ; D(Q),C(P ), B(O),R(T),ES6661 IMAGE XXXDD,XXXXDD, XXXXXXDD,X>,XXXXDD.DD,:> X`X>RAAAAAAARAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA6670 RETURN6700 IF Cf="SI " THEN GOSUB 67306710 IF D$ =" SI" THEN GOSUB 67506720 RETURN6730 PRINTER IS 06740 COTO 67606750 PRINTER IS 166760 PRINT USING 6461 ; D(Q),C(P ), B(0),H(M),R16770 RETURN

AGRADECIMIENTOS

Queremos dejar constancia en estas líneas, de nuestro agradecimiento

a distintos colectivos y personas cuyas sugerencias han ayudado a encuadrar

los objetivos de este proyecto y optimizar su desarrollo.

Queremos resaltar especialmente a D. Fernando Plá y su Equipo Técnico

de estudios mineros que nos han permitido acercar los planteamientos teóri-

cos de los distintos métodos de cálculo abordados a la realidad de la explo-

tación minera a cielo abierto , y a D. Marino Tagarro, cuyas sugerencias re-

lativas al estudio cuantitativo de los ratios de explotación han permitido

aportar una mayor generalidad a este estudio.

Documents

7.- ABACOS DE ESTABILIDAD