Pruebas de Rango Mltiple
Pruebas de Rango Mltiple
UNIDAD VIIIng. Vctor Hugo Castro TavaresFacultad de Ciencias
QumicasUNIDAD VIIPruebas de Rango Mltiple
Las pruebas de rango mltiple tienen el mismo objetivo que los
contrastes ortogonales de las comparaciones, es decir, nos sirven
parar determinar que tratamientos son los diferentes.Las ventajas
de estas pruebas son que es un mtodo ms corto y que las
comparaciones se realizan tratamiento por tratamiento. No grupos de
tratamiento contra grupos de tratamiento que pueden provocar
enmascaramiento en los resultados. Estos son conocidos como Pruebas
cualificativas.El anlisis de varianza, y ms propiamente dicho, la
prueba de F, nos indicara que algunas medias de tratamientos son
diferentes, es decir, medias que difieren significativamente como
grupo.
La hiptesis nula que en este caso se aprueba es:
Esta prueba falla al indicar cuales medias de tratamientos
diferirn significativamente unas de otras. Es decir, solo descubrir
diferencias en un nivel de significancia dado. Frecuentemente, una
de las decisiones que se hacen en la investigacin es que una media
de tratamiento es diferente de una o ms medias.
El mecanismo para lograr este objetivo se denomina:Mtodo de
Comparaciones Mltiples de MediasUn aspecto importante de este
problema es que el investigador alcanza su propsito con una
probabilidad especfica, de que todas las comparaciones hechas darn
respuestas concretas.La ayuda que nos brindan tales procedimientos
de comparaciones mltiples consiste en el establecimiento de una
declaracin fuertemente confirmada por los datos especficos sujetos
a anlisis, esto es, dar una conclusin.Entre los mtodos de
comparacin mltiple comnmente se incluyen los siguientes:Para
determinar las diferencias entre los tratamientos se aplica
solamente una de ellas, siendo la prueba ms estricta la de SCHEFFE
y la menos estricta la DMS, donde el sentido de estricto va de DMS
a SCHEFFE.
El procedimiento para todas las pruebas consiste en calcular una
tabla de diferencia entre medias equivalente al estadstico de
pruebas y lo que hace que una prueba sea distinta de otra y es la
forma como se calcula el comparador.
Esta prueba, ideada por Fisher, no debe utilizarse a menos que
la prueba F sea significativa. En sentido estricto, la mnima
diferencia significativa (DMS) solo debe emplearse para comparar
medias adyacentes en un arreglo ordenado medias dispuestas por
orden de magnitud. Cuando la DMS se usa indiscriminadamente para
probar todas las diferencias posibles entre diversas medias,
ciertas diferencias sern significativas, pero no en el nivel de
significacin que s ha escogido. Para un anlisis de varianza de un
solo criterio de clasificacin completamente al azar -. con t
tratamientos el numero de comparaciones entre medias de poblaciones
tratamientos- independiente ortogonales es (t-1), mientras que el
nmero de posibles comparaciones de tales medias, tomadas de dos a
la vez, es t(t-1)/2. Todas estas posibles comparaciones pueden no
ser independientes, y son necesarios otros mtodos adems de la
simple DMS, validos para comparaciones mltiples independientes, que
debern ser considerados.No obstante lo anterior, muchos
especialistas coinciden en que la DMS es adecuada para comparar un
tratamiento estndar con otros tratamientos; tal es el caso de la
comparacin de variedades con una variedad testigo o estndar. La
ventaja de esta prueba es que resulta fcil de calcular y emplea un
estimador nico para efectuar comparaciones.La formula de la DMS se
deriva, a su vez, de la formula de la t en la prueba de la
significacin estadstica de la diferencia entre dos medias:
En esta expresin, S2 es el cuadrado medio del error, r es el
nmero de repeticiones, y t es el valor tabular de t para los grados
de libertad del error.7.2.1 Para diferente nmero de Repeticiones
por tratamiento
donde ri y rj son las repeticiones de los 2 tratamientos que se
van a comparar, lo cual nos genera una tabla de comparadores
semejantes a la tabla de diferencias entre medias de
tratamientos.
7.2.2 Para igual nmero de Repeticiones por tratamiento
En las estadsticas, Duncan la nueva gama de pruebas mltiples
(MRT) es una comparacin mltiple de procedimiento elaborado por
David B. Duncan en 1955. Duncan's MRT belongs to the general class
of multiple comparison procedures that use the studentized range
statistic q r to compare sets of means. Duncan MRT pertenece a la
clase general de comparacin mltiple de los procedimientos que
utilizan la gama studentized q r estadstica para comparar conjuntos
de medios, Duncan's new multiple range test (MRT) is a variant of
the Student Newman Keuls method that uses increasing alpha levels
to calculate the critical values in each step of the Newman es una
variante del Estudiante Newman Keuls mtodo que utiliza el aumento
de los niveles de alfa para calcular los valores crticos en cada
etapa del procedimiento de Newman Keuls. Duncan's MRT attempts to
control family wise error rate (FWE) at ew = 1(1 pc ) k 1 when
comparing k, where k is the number of groups. Duncan MRT intentos
de controlar la tasa de error sabio familia (FWE) en ew = 1 - (1 -
pc) cuando se comparan k -1 k, donde k es el nmero de grupos. This
results in higher FWE than unmodified Newman Keuls procedure which
has FWE of ew = 1(1 pc ) k /2 . Esto resulta en mayor FWE que sin
modificar Newman Keuls procedimiento que ha de FWE ew = 1 - (1 -
uds) k / 2.David B. Duncan developed this test as a modification of
the Student-Newman-Keuls method that would have greater
power.Duncan la MRT es especialmente proteccin contra falsos
negativos (tipo II) de error, a expensas de tener un mayor riesgo
de falsos positivos (tipo I) errores. Duncan's test is commonly
used in agronomy and other agricultural research. La prueba de
Duncan se utiliza comnmente en la agronoma y la investigacin
agrcola.
Esta prueba es la ms ampliamente utilizada entre las diversas
pruebas de rango mltiple disponible.
Su mtodo es de naturaleza secuencial, esto es que utiliza un
nuevo valor estudentizado para cada una de las comparaciones de
medias adyacentes. Este procedimiento se utiliza con ms amplitud
cuando diversos tratamientos no relacionados se incluyen en un
experimento (por ejemplo, para efectuar todas las comparaciones
posibles entre las capacidades de produccin de diversas
variedades).Adems, la prueba incluye el clculo de las diferencias
significativas mnimas entre las medias del tratamiento cuando estas
se encuentran dispuestas en orden de magnitud. la formula es la
siguiente:
donde Ra es el valor extrado de una tabla especial de rangos
estudentizados, con los grados de libertad del error y con la
disposicin relativa de las medias en el arreglo; es el producto de
, donde S2 es el cuadrado medio del error, y r es el nmero de
repeticiones.
Duncan's test has been criticised as being too liberal by many
statisticians including Henry Scheff , and John W. Tukey . La
prueba de Duncan ha sido criticado por ser demasiado liberales por
muchos estadsticos incluidos Henry Scheff, y John W. Tukey. Duncan
argued that a more liberal procedure was appropriate because in
real world practice the global null hypothesis H 0 = "All means are
equal" is often false and thus traditional statisticians
overprotect a probably false null hypothesis against type I errors.
Duncan argument que un procedimiento ms liberal era apropiado,
porque en la prctica, el mundo real mundial hiptesis nula H 0 =
"Todos los medios son iguales" es a menudo falsa y por lo tanto,
los estadsticos tradicionales overprotect probablemente una falsa
hiptesis nula contra los errores de tipo I. Duncan later developed
the Duncan-Waller test which is based on Bayesian principles.
Duncan posteriormente desarroll la prueba de Waller-Duncan, que se
basa en principios Bayesiano. It uses the obtained value of F to
estimate the prior probability of the null hypothesis being true.
Utiliza el valor de F obtenidos para estimar la probabilidad de que
antes de la hiptesis nula de ser cierto.The main criticisms raised
against Duncan's procedure are: Las principales crticas formuladas
contra Duncan el procedimiento son: Duncan's MRT does not control
family wise error rate at the nominal alpha level, a problem it
inherits from Student-Newman-Keuls metDuncan MRT control de la
familia no saba tasa de error en el nivel nominal de alfa, un
problema que se hereda de Student-Newman-Keuls mtodo.
The increased power of Duncan's MRT over Newman-Keuls comes from
intentionally raising the alpha levels ( Type I error rate) in each
step of the Newman Keuls procedure and not from any real
improvement on the SNK methodEl aumento de potencia de ms de Duncan
MRT Newman-Keuls intencionalmente la recaudacin proviene de los
niveles de alfa (tipo I error rate) en cada paso del procedimiento
de Newman Keuls, y no de una verdadera mejora en el mtodo de
SNK.
Las suposiciones bsicas son, en esencia, las del anlisis de la
varianza en una dimensin para tamaos mustrales iguales.
La prueba compara el Rango de Mnima Significancia, Rp, dado
por:
aqu es una estimacin de:
y puede calcularse como:
donde MSE es la media de los cuadrados de error en el Anlisis de
Varianza. El valor de rp depende del valor deseado de significancia
y del nmero de grados de Libertad correspondiente a la MSE, que se
obtienen de tablas.7.3.1 Para diferente nmero de Repeticiones por
tratamiento
Donde n toma valores de 2 para la primera diagonal, de 3 para la
segunda diagonal, de cuatro para la tercera diagonal y de 5 para la
cuarta diagonal.El numero de diagonales es t-1 donde n tomara
valores desde 2 hasta t.Donde ri y rj son las repeticiones de los
tratamientos que irn a comparar lo cual nos tabla de comparadores
semejante a la tabla de diferencia de medias de tratamientos.
7.3.2 Para igual nmero de Repeticiones por tratamiento
El mtodo de Student- Newman-Keuls (SNK) no tiene el carcter
aproximado del procedimiento de Duncan. Algunos estudios han
revelado que el mtodo SNK es menos potente y conservador en el
nmero de diferencias significativas que el procedimiento Duncan.
Sin embargo, en situaciones donde no es necesario ser tan
conservador, se recomienda el uso de esta prueba, la cual tambin es
de naturaleza secuencial, es decir, que utiliza un nuevo valor
estudentizado para cada una de las comparaciones de medias
adyacentes.Para el clculo de esta prueba se requiere determinar la
diferencia mnima significativa entre las medias del tratamiento,
cuando estas se encuentran dispuestas en orden de magnitud. su
frmula es la siguiente:
donde es el valor obtenido de tablas especiales de rangos
estudentizados, para los grados de libertad del erro y con la
disposicin relativa de las medias en el arreglo; es producto de ,
donde es igual al cuadrado medio del error, y r es el nmero de
repeticiones.7.4.1 Para diferente nmero de Repeticiones por
tratamiento
Esta prueba es exactamente igual a la prueba de Duncan. La nica
diferencia consiste en los valores de la tabla de R.
n=2, 3,4 ,5
7.4.2 Para igual nmero de Repeticiones por tratamiento
El mtodo de Tukey es un procedimiento basado en el rango
estudentizado, pero no es secuencial, pues utiliza un solo valor de
q ordinario.Sin embargo, el mtodo Tukey es til en situaciones en
que se desea hacer un primer nfasis en el uso del experimento con
un total para determinar la significancia de los pares de medias.
Esta prueba solo es exacta cuando los grupos tienen igual nmero de
elementos y para medias que no han sido ajustadas por covarianza.
Esta prueba se define como sigue:
donde qa es el valor obtenido de talbas especiales de rangos
estudentizados, para los grados de libertad del error, y con t
numero de tratamientos; es el producto de , donde S2 es igual al
cuadrado medio del erro, y r es el nmero de repeticiones.
Esta prueba utiliza el mximo comparador de la prueba SNK
Este se considera un mtodo bastante general que utiliza una DnF
de Snedecor. El mtodo de Scheffe puede aplicarse para probar la
hiptesis general de que una funcin lineal de las medias
poblacionales es igual a cero. En contraste con las comparaciones
mltiples basadas en rango estudentizado, el de Scheffe es un mtodo
exacto para medias provenientes de muestras de igual o desigual
tamao (ri rj) y para medias que han sido ajustadas por covarianza.
Para el clculo se requiere determinar la mnima diferencia
significativa entre las medias del tratamiento cuando estas se
encuentran dispuestas en orden de magnitud. Este mtodo se define
como sigue:
donde:t es el nmero de tratamientosF es un valor que se obtiene
de la DnF de Snedecor con t-1 y los grados de libertad del error.S2
es el cuadrado medio del error, y ri, rj representan el numero de
observaciones usadas para calcular cada media muestral xi, xj.
7.6.1 Para diferente nmero de Repeticiones por tratamiento
donde ri y rj son las repeticiones de los 2 tratamientos que se
van a comparadores semejantes a la tabla de la de tabla de
diferencia de esencia media detratacompi
7.6.2Para igual nmero de Repeticiones por tratamiento
El siguiente ejemplo trata de explicar la mecnica de la
comparacin de medias. En este experimento se desea determinar el
efecto de la implantacin de una hormona, el Estilbestrol, sobre la
capacidad de aumentar el peso de ovejas machos (M) y hembras (H).
Los tratamientos fueron un conjunto factorial, teniendo como
factores el sexo y el Estilbestrol; cada factor tuvo dos niveles.A
continuacin se expresa el aumento de peso de ovejas agrupadas por
tratamiento y por bloque (libras por oveja por 100 das):Bloques
TratamientosIIIIIIIVTotal Media
AHo4752625121253
BMo5054675722857
CH35757695723659
DM35454745925263
Fo VglScCMFcF0.05 0.01
Tratamientos320869.38.91 **
Bloques3576192.024.69
Error experimental9707.78
Total15854
53575963
dji(4)NS(2)NS(4)NS
Por lo tanto, si comparamos medias adyacentes ordenadas,
concluimos que no hay diferencia; pero el valor F revela que si
existen. Si empleamos DMS para comparar todas las medias, llegamos
a la conclusin de que el Estilbestrol mejoro la capacidad de
aumento de peso tanto en ovejas hembras como en los machos. Las
diferencias en la capacidad de aumento de peso asociadas con el
sexo no son significativas.
53575963
6310*6*4NS0
596*2NS0
574NS0
530
Los tratamientos con letras iguales son estadsticamente no
significativos (P
