PROGRAMAS PROGRAMAS ESTUDIOS PLAN DE 2011 DE DE ESTUDIO ESTUDIO 2011 GUA PARA EDU CADORA GUA PARA LA EL MAESTRO 2011

Educacin Bsica Educacin Bsica Preescolar Secundaria Primaria Ciencias Cvica Matemtica Segunda Fsica Espaol de Sexto Quinto Lengua: Ingls Cuarto Grado Tercer Grado Segun do Grado y tica PrimerGrado Mxico y Artes Educacin Tutora Formacin Historia Geografa el Mundo

PROGRAMAS DE ESTUDIO 2011 GUA PARA EL MAESTRO Educacin Bsica Secundaria Matemticas

Secretara de educacin Pblica Alonso Lujambio Irazbal SubSecretara de educacin bSica Jos Fernando Gonzlez Snchez direccin General de deSarrollo curricular Leopoldo Felipe Rodrguez Gutirrez direccin General de Formacin continua de maeStroS en Servicio Leticia Gutirrez Corona direccin General de materialeS educativoS Mara Edith Bernldez Reyes direccin General de deSarrollo de la GeStin e innovacin educativa Juan Martn Martnez Becerra direccin General de educacin indGena Rosalinda Morales Garza

PROGRAMAS DE ESTUDIO 2011 GUA PARA EL MAESTRO Educacin Bsica Secundaria Matemticas

Programas de estudio 2011. Gua para el Maestro. Educacin Bsica. Secundaria. Matemtic as fue elaborado por personal acadmico de la Direccin General de Desarrollo Curric ular (DGDC) y de la Direccin General de Formacin Continua de Maestros en Servicio (DGFCMS), que pertenecen a la Subsecretara de Educacin Bsica de la Secretara de Educ acin Pblica. La Secretara de Educacin Pblica agradece la participacin, en la elaborac de estos Programas, de las maestras y los maestros de educacin secundaria, espec ial e indgena, los directivos, los coordinadores estatales de Asesora y Seguimient o, los responsables de Educacin Especial, los responsables de Educacin Indgena, y e l personal tcnico y de apoyo de las entidades federativas, as como las aportacione s de acadmicos y especialistas de instituciones educativas nacionales y de otros pases. programas de estUdio 2011 CoordinaCin general dgdC leopoldo Felipe rodrguez gutirre z CoordinaCin aCadmiCa noem garca garca responsable de Contenidos Hugo Balbuena Corro rEVISIn tCnICo-PEDAGGICA Enrique Morales Espinosa, rosa Mara nicols Mora y natividad rojas Velzquez

gUa para el maestro CoordinaCin general dgFCms leticia gutirrez Corona CoordinaCin a CadmiCa Jess plito olvera y adriana goretty lpez gamboa rESPonSABLES DE CAMPoS DE Fo rMACIn rosa Mara Farfn Mrquez, Gisela Montiel Espinosa y Gabriela Buenda balos CoLABo ADorES Daniela reyes Gasperini, rubn Alejandro Gutirrez Adrin, Adriana Moreno Valde z, Claudia Yahaira Balam Gemez y rebeca Flores Garca CoorDInACIn EDItorIAL Gisela L. Galicia CoorDInACIn DE DISEo Marisol G. Martnez Fernn dez CorrECCIn DE EStILo Sonia ramrez Fortiz DISEo DE IntErIorES Marisol G. Martnez F ernndez ForMACIn Mauro Fco. Hernndez Luna CorrECCIn DE EStILo Mara del Socorro Martnez Cervantes DISEo DE ForroS Mario Enrique Valdes Castillo DISEo DE IntErIorES Y ForMACIn Edith Galicia De la rosa Abel Martn ez Hernndez PrIMErA EDICIn, 2011 D. r. Secretara de Educacin Pblica, 2011, Argentina 28, Centro, C.P. 06020, Cuauhtmoc, Mxico, D. F. ISBn: en trmite Impreso en Mxico MAtErIAL GrAtU Ito/Prohibida su venta

ndice Presentacin 7 ProGramaS de eStudio 2011 introduccin Propsitos estndares de matemticas enfoque didct ico organizacin de los aprendizajes Primer grado Segundo grado tercer grado 11 13 15 19 25 29 37 43 Gua Para el maeStro introduccin i. enfoque del campo de formacin ii. Planificacin ii i. organizacin de ambientes de aprendizaje iv. evaluacin 51 71 75 79 83

v. orientaciones pedaggicas y didcticas. ejemplos concretos Primer grado Segundo grado tercer grado 89 93 115 135 bibliografa 145

P resentacin 7 de estudio 2011. Gua para el Maestro. Educacin Bsica. Secundaria. Matemticas. Un pil ar de la Articulacin de la Educacin Bsica es la rIEB, que es congruente con las car actersticas, los fines y los propsitos de la educacin y del Sistema Educativo nacio nal establecidos en los artculos Primero, Segundo y tercero de la Constitucin Polti ca de los Estados Unidos Mexicanos y en la Ley General de Educacin. Esto se expre sa en el Plan de estudios, los programas y las guas para las maestras y los maest ros de los niveles de preescolar, primaria y secundaria. La Articulacin de la Edu cacin Bsica se centra en los procesos de aprendizaje de las alumnas y los alumnos, al atender sus necesidades especficas para que mejoren las competencias que perm itan su desarrollo personal. Los Programas de estudio 2011 contienen los propsito s, enfoques, Estndares Curriculares y aprendizajes esperados, manteniendo su pert inencia, gradualidad y coherencia de sus contenidos, as como el enfoque inclusivo y plural que favorece el conocimiento y aprecio de la diversidad cultural y lin gstica de Mxico; adems, se centran en el desarrollo de competencias con el fin de qu e cada estudiante pueda desenvolverse en una sociedad que le demanda nuevos dese mpeos para relacionarse en un marco de pluralidad y democracia, y en un mundo glo bal e interdependiente. La Gua para maestras y maestros se constituye como un ref erente que permite apoyar su prctica en el aula, que motiva la esencia del ser do cente por su creatividad y bsqueda de alternativas situadas en el aprendizaje de sus estudiantes. L a Secretara de Educacin Pblica, en el marco de la reforma Integral de la Educacin Bsi ca (rIEB), pone en las manos de maestras y maestros los Programas

La SEP tiene la certeza de que los Programas de estudio 2011. Gua para el Maestro . Educacin Bsica. Secundaria. Matemticas ser de utilidad para orientar el trabajo en el aula de las maestras y los maestros de Mxico, quienes a partir del trabajo co laborativo, el intercambio de experiencias docentes y el impacto en el logro edu cativo de sus alumnos enriquecern este documento y permitir realizar un autodiagnst ico que apoye y promueva las necesidades para la profesionalizacin docente. SECRETARA DE EDUCACIN PBLICA 8

Programas de estudio 2011

i ntroduccin 11 mulados y encauzar positivamente el nimo de cambio y de mejora continua con el qu e convergen en la educacin las maestras y los maestros, las madres y los padres d e familia, las y los estudiantes, y una comunidad acadmica y social realmente int eresada en la Educacin Bsica. Con el propsito de consolidar una ruta propia y perti nente para reformar la Educacin Bsica de nuestro pas, durante la presente administr acin federal se ha desarrollado una poltica pblica orientada a elevar la calidad ed ucativa, que favorece la articulacin en el diseo y desarrollo del currculo para la formacin de los alumnos de preescolar, primaria y secundaria;* coloca en el centr o del acto educativo al alumno, al logro de los aprendizajes, a los Estndares Cur riculares establecidos por periodos escolares, y favorece el desarrollo de compe tencias que les permitirn alcanzar el perfil de egreso de la Educacin Bsica. L a reforma Integral de la Educacin Bsica (rIEB) presenta reas de oportunidad que es importante identificar y aprovechar, para dar sentido a los esfuerzos acu-

* En los programas de estudio 2011 de educacin preescolar, primaria y secundaria, la Secretara de Educacin Pblica emplea los trminos: nio(s), adolescentes, jvenes, al mno(s), educadora(s), maestro(s) y docente(s), haciendo referencia a ambos gneros , con la finalidad de facilitar la lectura. Sin embargo, este criterio editorial no demerita los compromisos que la SEP asume en cada una de las acciones y plan teamientos curriculares encaminados a consolidar la equidad de gnero.

La rIEB culmina un ciclo de reformas curriculares en cada uno de los tres nivele s que integran la Educacin Bsica, que inici en 2004 con la reforma de Educacin Prees colar, continu en 2006 con la de Educacin Secundaria y en 2009 con la de Educacin P rimaria, y consolida este proceso aportando una propuesta formativa pertinente, significativa, congruente, orientada al desarrollo de competencias y centrada en el aprendizaje de las y los estudiantes. La reforma de la Educacin Secundaria se sustenta en numerosas acciones, entre ellas: consultas a diversos actores, publ icacin de materiales, foros, encuentros, talleres, reuniones nacionales, y seguim iento a las escuelas; se inici en el ciclo escolar 2004-2005, con la etapa de pru eba en aula en 127 escuelas secundarias, de las cuales se obtuvieron opiniones y sugerencias que permitieron fortalecer los programas. La consolidacin de la refo rma en Educacin Secundaria ha planteado grandes desafos a los docentes y al person al directivo. El avance en este proceso de cambio y tomando en cuenta las opinion es y sugerencias del personal docente y directivo, derivadas de su experiencia a l aplicar los programas de estudio 2006 requiri introducir modificaciones especfica s para contar hoy da con un currculo actualizado, congruente, 12 relevante, pertinente y articulado en relacin con los niveles que le anteceden (p reescolar y primaria), sin alterar sus postulados y caractersticas esenciales; en este sentido, al proceso se le da continuidad. La accin de los docentes es un fa ctor clave pues son quienes generan ambientes propicios para el aprendizaje, pla ntean situaciones didcticas y buscan motivos diversos para despertar el inters de los alumnos e involucrarlos en actividades que les permitan avanzar en el desarr ollo de sus competencias. La rIEB reconoce, como punto de partida, una proyeccin de lo que es el pas hacia lo que queremos que sea, mediante el esfuerzo educativo , y asume que la Educacin Bsica sienta las bases de lo que los mexicanos buscamos entregar a nuestros hijos; no cualquier Mxico, sino el mejor posible. La Secretara de Educacin Pblica valora la participacin de docentes, directivos, asesores tcnicopedaggicos, madres y padres de familia, y toda la sociedad, en el desarrollo del proceso educativo, por lo que les invita a ponderar y respaldar los aportes de l os Programas de estudio 2011 de Educacin Secundaria, en el desarrollo de las nias, los nios y los adolescentes de nuestro pas.

P roPsitos 13 Propsitos del estudio de las matemticas para la educacin bsica Mediante el estudio de las Matemticas en la Educacin Bsica se pretende que los nios y adolescentes: Desarrollen formas de pensar que les permitan formular conjetur as y procedimientos para resolver problemas, y elaborar explicaciones para ciert os hechos numricos o geomtricos.

Utilicen diferentes tcnicas o recursos para hacer ms eficientes los procedimient s de resolucin. Muestren disposicin para el estudio de la matemtica y para el trabajo autnomo y colaborativo.

Propsitos del estudio de las matemticas para la educacin secundaria En esta fase de su educacin, como resultado del estudio de las Matemticas, se espe ra que los alumnos: Utilicen el clculo mental, la estimacin de resultados o l as operaciones escritas con nmeros enteros, fraccionarios o decimales, para resolver problemas aditivos y multiplicativos. Modelen y resuelvan problemas que impliquen el uso de ecuaciones hasta de segun do grado, de funciones lineales o de expresiones generales que definen patrones.

Justifiquen las propiedades de rectas, segmentos, ngulos, tringulos, cuadrilter polgonos regulares e irregulares, crculo, prismas, pirmides, cono, cilindro y esfe ra. Utilicen el teorema de Pitgoras, los criterios de congruencia y semejanza, las r azones trigonomtricas y el teorema de tales, al resolver problemas. 14 Justifiquen y usen las frmulas para calcular permetros, reas y volmenes de diferentes figuras y cuerpos, y expresen e interpreten medidas con distintos tip os de unidad.

Emprendan procesos de bsqueda, organizacin, anlisis e interpretacin de datos c idos en tablas o grficas de diferentes tipos, para comunicar informacin que respon da a preguntas planteadas por ellos mismos u otros. Elijan la forma de organizac in y representacin (tabular o grfica) ms adecuada para comunicar informacin matemtica Identifiquen conjuntos de cantidades que varan o no proporcionalmente, y calcule n valores faltantes y porcentajes utilizando nmeros naturales y fraccionarios como factores de proporcionalidad. Calculen la probabilidad de experimentos aleatorios simples, mutuamente excluye ntes e independientes.

e stndares de M ateMticas 15 Los Estndares Curriculares de Matemticas presentan la visin de una poblacin que sabe utilizar los conocimientos matemticos. Comprenden el conjunto de aprendizajes qu e se espera de los alumnos en los cuatro periodos escolares para conducirlos a a ltos niveles de alfabetizacin matemtica. Se organizan en: 1. Sentido numrico y pens amiento algebraico 2. Forma, espacio y medida 3. Manejo de la informacin 4. Actit ud hacia el estudio de las matemticas Su progresin debe entenderse como: transit ar del lenguaje cotidiano a un lenguaje matemtico para explicar procedimientos y resultados. Ampliar y profundizar los conocimientos, de manera que se favorezca la comprens in y el uso eficiente de las herramientas matemticas. Avanzar desde el requerimiento de ayuda al resolver problemas hacia el trabajo autnomo.

cuarto periodo escolar, al concluir el tercer grado de secundaria, entre 14 y 15 aos de edad En este periodo los estndares estn organizados en tres ejes temticos: Sentido numric o y pensamiento algebraico, Forma, espacio y medida, y Manejo de la informacin. A l egresar del nivel de secundaria, los estudiantes saben efectuar clculos con exp resiones algebraicas, cuyos coeficientes sean nmeros racionales, formulan ecuacio nes o funciones para resolver problemas, calculan volmenes y resuelven problemas geomtricos con apoyo de las propiedades de las figuras y cuerpos. Calculan porcen tajes y probabilidades de eventos simples o compuestos, y comunican e interpreta n informacin mediante el uso de diferentes tipos de grficas. En este periodo se co ntina promoviendo el desarrollo de actitudes y valores que son parte esencial de la competencia matemtica y que son el resultado de la metodologa didctica que se pr opone para estudiar matemticas. 16 1. Sentido numrico y pensamiento algebraico Este eje temtico se subdivide en cuatro temas: 1.1. nmeros y sistemas de numeracin. 1.2. Problemas aditivos. 1.3. Problemas multiplicativos. 1.4. Patrones y ecuaci ones. Los Estndares Curriculares para este eje temtico son los siguientes. El alum no: 1.1.1. resuelve problemas que implican convertir nmeros fraccionarios a decim ales y viceversa. 1.1.2. resuelve problemas que implican calcular el mnimo comn mlt iplo o el mximo comn divisor. 1.2.1. resuelve problemas aditivos que impliquen efe ctuar clculos con expresiones algebraicas. 1.3.1. resuelve problemas multiplicati vos con expresiones algebraicas a excepcin de la divisin entre polinomios. 1.4.1. resuelve problemas que implican expresar y utilizar la regla general lineal o cu adrtica de una sucesin.

1.4.2. resuelve problemas que involucran el uso de ecuaciones lineales o cuadrtic as. 2. Forma, espacio y medida Este eje temtico se subdivide en dos temas: 2.1. Figuras y cuerpos. 2.2. Medida. Los Estndares Curriculares para este eje temtico son los siguientes. El alumno: 2. 1.1. resuelve problemas que implican construir crculos y polgonos regulares con ba se en informacin diversa, y usa las relaciones entre sus puntos y rectas notables . 2.1.2. Utiliza la regla y el comps para realizar diversos trazos, como alturas de tringulos, mediatrices, rotaciones, simetras, etctera. 2.1.3. resuelve problemas que impliquen aplicar las propiedades de la congruencia y la semejanza en diver sos polgonos. 2.2.1. Calcula cualquiera de las variables que intervienen en las fr mulas de permetro, rea y volumen. 2.2.2. Determina la medida de diversos elementos del crculo, como circunferencia, superficie, ngulo inscrito y central, arcos de l a circunferencia, sectores y coronas circulares. 2.2.3. Aplica el teorema de Pitg oras y las razones trigonomtricas seno, coseno y tangente en la resolucin de probl emas. 17 3. manejo de la informacin Este eje temtico se subdivide en los siguientes temas: 3.1. Proporcionalidad y fu nciones. 3.2. nociones de probabilidad. 3.3. Anlisis y representacin de datos. Los Estndares Curriculares para este eje temtico son los siguientes. El alumno: 3.1.1 . resuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa, inversa o mltiple, como porcentajes, escalas, inters simple o compuesto.

3.1.2. Expresa algebraicamente una relacin lineal o cuadrtica entre dos conjuntos de cantidades. 3.2.1. Calcula la probabilidad de eventos complementarios, mutuam ente excluyentes e independientes. 3.3.1. Lee y representa informacin en diferent es tipos de grficas; calcula y explica el significado del rango y la desviacin med ia. 4. actitudes hacia el estudio de las matemticas Al trmino de la Educacin Bsica, el alumno: 4.1. Desarrolla un concepto positivo de s mismo como usuario de las matemticas, el gusto y la inclinacin por comprender y u tilizar la notacin, el vocabulario y los procesos matemticos. 18 4.2. Aplica el razonamiento matemtico a la solucin de problemas personales, social es y naturales, aceptando el principio de que existen diversos procedimientos pa ra resolver los problemas particulares. 4.3. Desarrolla el hbito del pensamiento racional y utiliza las reglas del debate matemtico al formular explicaciones o mo strar soluciones. 4.4. Comparte e intercambia ideas sobre los procedimientos y r esultados al resolver problemas.

e nfoque didctico 19 L a formacin matemtica que permite a los individuos enfrentar con xito los problemas de la vida cotidiana depende en gran parte de los conocimientos adquiridos y de las habilidades y actitudes desarrolladas durante la Educacin Bsica. La exper iencia que vivan los alumnos al estudiar matemticas en la escuela puede traer com o consecuencias: el gusto o el rechazo por ellas, la creatividad para buscar sol uciones o la pasividad para escucharlas y tratar de reproducirlas, la bsqueda de argumentos para validar los resultados o la supeditacin de stos segn el criterio de l docente. El planteamiento central en cuanto a la metodologa didctica que se sugi ere para el estudio de las Matemticas, consiste en utilizar secuencias de situaci ones problemticas que despierten el inters de los alumnos y los inviten a reflexio nar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular argume ntos que validen los resultados. Al mismo tiempo, las situaciones planteadas deb ern implicar justamente los conocimientos y las habilidades que se quieren desarr ollar. Los avances logrados en el campo de la didctica de la matemtica en los ltimo s aos dan cuenta del papel determinante que desempea el medio, entendido como la s ituacin o las situaciones problemticas que hacen pertinente el uso de las herramie ntas matemticas que se pretenden estudiar, as como los procesos que siguen los alu mnos para construir conocimientos y superar las dificultades que surgen en el pr o-

ceso de aprendizaje. toda situacin problemtica presenta obstculos; sin embargo, la solucin no puede ser tan sencilla que quede fija de antemano, ni tan difcil que pa rezca imposible de resolver por quien se ocupa de ella. La solucin debe construir se en el entendido de que existen diversas estrategias posibles y hay que usar a l menos una. Para resolver la situacin, el alumno debe usar sus conocimientos pre vios, mismos que le permiten entrar en la situacin, pero el desafo consiste en ree structurar algo que ya sabe, sea para modificarlo, ampliarlo, rechazarlo o para volver a aplicarlo en una nueva situacin. El conocimiento de reglas, algoritmos, frmulas y definiciones slo es importante en la medida en que los alumnos lo puedan usar para solucionar problemas y reconstruir en caso de olvido; de ah que su con struccin amerite procesos de estudio ms o menos largos, que van de lo informal a l o convencional, tanto en relacin con el lenguaje como con las representaciones y procedimientos. La actividad intelectual fundamental en estos procesos de estudi o se apoya ms en el razonamiento que en la memorizacin; sin embargo, esto no signi fica que los ejercicios de prctica o el uso de la memoria para guardar ciertos da tos, como la transformacin de fracciones a su 20 expresin decimal o los productos y cocientes de dos nmeros enteros no se recomiend en; al contrario, estas fases son necesarias para que los alumnos puedan inverti r en problemas ms complejos. A partir de esta propuesta, los alumnos y el docente se enfrentan a nuevos retos que reclaman actitudes distintas frente al conocimi ento matemtico e ideas diferentes sobre lo que significa ensear y aprender. no se trata de que el docente busque las explicaciones ms sencillas y amenas, sino de q ue analice y proponga problemas interesantes, debidamente articulados, para que los alumnos aprovechen lo que ya saben y avancen en el uso de tcnicas y razonamie ntos cada vez ms eficaces. Es posible que el planteamiento de ayudar a los alumno s a estudiar matemticas, con base en actividades de estudio sustentadas en situac iones problemticas cuidadosamente seleccionadas, resultar extrao para muchos docent es compenetrados con la idea de que su papel es ensear, en el sentido de transmit ir informacin. Sin embargo, vale la pena intentarlo, ya que abre el camino para e xperimentar un cambio radical en el ambiente del saln de clases; se notar que los alumnos piensan, comentan, discuten con inters y aprenden, mientras que el docent e revalora su trabajo. Este escenario no est exento de contrariedades, y para lle gar a l hay que estar dispuesto a superar grandes desafos, como: a) Lograr que los alumnos se acostumbren a buscar por su cuenta la manera de res olver los problemas que se les plantean, mientras el docente observa y cuestiona

a los equipos de trabajo, tanto para conocer los procedimientos y argumentos que se ponen en prctica como para aclarar ciertas dudas, destrabar procesos y lograr que los alumnos puedan avanzar. Aunque, al principio, habr desconcierto de los a lumnos y del docente, vale la pena insistir en que sean los primeros quienes enc uentren las soluciones. Pronto se empezar a notar un ambiente distinto en el saln de clases; es decir, los alumnos compartirn sus ideas, habr acuerdos y desacuerdos , se expresarn con libertad y no habr duda de que reflexionan en torno al problema que tratan de resolver. b) Acostumbrarlos a leer y analizar los enunciados de l os problemas. Leer sin entender es una deficiencia muy comn, cuya solucin no corre sponde slo a la comprensin lectora de la asignatura de Espaol. Muchas veces los alu mnos obtienen resultados diferentes que no por ello son incorrectos, sino que co rresponden a una interpretacin distinta del problema; por lo tanto, es necesario averiguar cmo interpretan la informacin que reciben de manera oral o escrita. c) L ograr que los alumnos aprendan a trabajar de manera colaborativa. Es importante porque ofrece a los alumnos la posibilidad de expresar sus ideas y de enriquecer las con las opiniones de los dems, ya que desarrollan la actitud de colaboracin y la habilidad para argumentar; adems, de esta manera se facilita la puesta en comn de los procedimientos que encuentran. Sin embargo, la actitud para trabajar de m anera colaborativa debe fomentarse por los docentes, quienes deben insistir en q ue cada integrante asuma la responsabilidad de la tarea que se trata de realizar , no de manera individual sino colectiva; por ejemplo, si la tarea consiste en r esolver un problema, cualquier integrante del equipo debe estar en posibilidad d e explicar el procedimiento que utiliz. d) Saber aprovechar el tiempo de la clase . Se suele pensar que si se pone en prctica el enfoque didctico, que consiste en p lantear problemas a los alumnos para que los resuelvan con sus propios medios, d iscutan y analicen sus procedimientos y resultados, no alcanza el tiempo para co ncluir el programa; por lo tanto, se decide continuar con el esquema tradicional en el cual el docente da la clase, mientras los alumnos escuchan aunque no compre ndan. La experiencia muestra que esta decisin conduce a tener que repetir, en cad a grado escolar, mucho de lo que aparentemente se haba aprendido; de manera que e s ms provechoso dedicar el tiempo necesario para que los alumnos adquieran conoci mientos con significado y desarrollen habilidades que les permitan resolver dive rsos problemas y seguir aprendiendo. e) Superar el temor a no entender cmo piensa n los alumnos. Cuando el docente explica cmo se solucionan los problemas y los al umnos tratan de reproducir las explicaciones al resolver algunos ejercicios, se puede decir que la situacin est bajo control. 21

Difcilmente surgir en la clase algo distinto a lo que el docente ha explicado, inc luso muchas veces los alumnos manifiestan cierto temor de hacer algo diferente a lo que hizo el docente. Sin embargo, cuando ste plantea un problema y lo deja en manos de los alumnos, sin explicacin previa de cmo se resuelve, usualmente surgen procedimientos y resultados diferentes, que son producto de cmo piensan los alum nos y de lo que saben hacer. Ante esto, el verdadero desafo para los docentes con siste en ayudarlos a analizar y socializar lo que ellos mismos produjeron. Este rol es la esencia del trabajo docente como profesional de la educacin en la enseanza de las Matemticas. Ciertamente reclama un conocimiento profundo de la didc tica de esta asignatura que se hace al andar, poco a poco, pero es lo que puede co nvertir a la clase en un espacio social de construccin de conocimiento. Con el en foque didctico que se sugiere se logra que los alumnos construyan conocimientos y habilidades con sentido y significado, como saber calcular el volumen de cilind ros o resolver problemas que implican el uso de ecuaciones; asimismo, un ambient e de trabajo que brinda a los alumnos, por ejemplo, la oportunidad 22 de aprender a enfrentar diferentes tipos de problemas, a formular argumentos, a emplear distintas tcnicas en funcin del problema que se trata de resolver, y a usa r el lenguaje matemtico para comunicar o interpretar ideas. Estos aprendizajes ad icionales no se dan de manera espontnea, independientemente de cmo se estudia y se aprende la matemtica. Por ejemplo, no se puede esperar que los alumnos aprendan a formular argumentos si no se delega en ellos la responsabilidad de averiguar s i los procedimientos o resultados, propios y de otros, son correctos o incorrect os. Dada su relevancia para la formacin de los alumnos, y siendo coherentes con l a definicin de competencia que se plantea en el Plan de estudios, en los programa s de Matemticas se utiliza el concepto de competencia matemtica para designar a ca da uno de estos aspectos; en tanto que al formular argumentos, por ejemplo, se h ace uso de conocimientos y habilidades, pero tambin entran en juego las actitudes y los valores, como aprender a escuchar a los dems y respetar las ideas de otros .

competencias matemticas A continuacin se describen cuatro competencias, cuyo desarrollo es importante dur ante la Educacin Bsica. c oMPetencias MateMticas Resolver problemas de manera autnoma. Implica que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones; por ejemplo, pr oblemas con solucin nica, otros con varias soluciones o ninguna solucin; problemas en los que sobren o falten datos; problemas o situaciones en los que sean los al umnos quienes planteen las preguntas. Se trata de que los alumnos sean capaces d e resolver un problema utilizando ms de un procedimiento, reconociendo cul o cules son ms eficaces; o bien, que puedan probar la eficacia de un procedimiento al cam biar uno o ms valores de las variables o el contexto del problema, para generaliz ar procedimientos de resolucin. Comunicar informacin matemtica. Comprende la posibi lidad de que los alumnos expresen, representen e interpreten informacin matemtica contenida en una situacin o en un fenmeno. Requiere que se comprendan y empleen di ferentes formas de representar la informacin cualitativa y cuantitativa relaciona da con la situacin; se establezcan nexos entre estas representaciones; se exponga n con claridad las ideas matemticas encontradas; se deduzca la informacin derivada de las representaciones y se infieran propiedades, caractersticas o tendencias d e la situacin o del fenmeno representado. Validar procedimientos y resultados. Con siste en que los alumnos adquieran la confianza suficiente para explicar y justi ficar los procedimientos y soluciones encontradas, mediante argumentos a su alca nce que se orienten hacia el razonamiento deductivo y la demostracin formal. Mane jar tcnicas eficientemente. Se refiere al uso eficiente de procedimientos y forma s de representacin que hacen los alumnos al efectuar clculos, con o sin apoyo de c alculadora. Muchas veces el manejo eficiente o deficiente de tcnicas establece la diferencia entre quienes resuelven los problemas de manera ptima y quienes alcan zan una solucin incompleta o incorrecta. Esta competencia no se limita a usar de forma mecnica las operaciones aritmticas, sino que apunta principalmente al desarr ollo del significado y uso de los nmeros y de las operaciones, que se manifiesta en la capacidad de elegir adecuadamente la o las operaciones al resolver un prob lema; en la utilizacin del clculo mental y la estimacin; en el empleo de procedimie ntos abreviados o atajos a partir de las operaciones que se requieren en un prob lema, y en evaluar la pertinencia de los resultados. Para lograr el manejo efici ente de una tcnica es necesario que los alumnos la sometan a prueba en muchos pro blemas distintos; as adquirirn confianza en ella y la podrn adaptar a nuevos proble mas. 23

o rganizacin de los aPrendizajes 25 L a asignatura de Matemticas se organiza para su estudio en tres niveles de desglos e. El primero corresponde a los ejes, el segundo a los temas y el tercero a los con-

tenidos. Para primaria y secundaria se consideran tres ejes, que son: Sentido nu mrico y pensamiento algebraico, Forma, espacio y medida, y Manejo de la informacin . Sentido numrico y pensamiento algebraico alude a los fines ms relevantes del est udio de la aritmtica y del lgebra: La modelizacin de situaciones mediante e l uso del lenguaje aritmtico o algebraico. La generalizacin de propiedades aritmticas mediante el uso del lgebra. La puesta en juego de diferentes formas de representar y efectuar clculos. Forma, espacio y medida integra los tres aspe ctos esenciales alrededor de los cuales gira el estudio de la geometra y la medic in en la educacin secundaria: La exploracin de caractersticas y propiedades de las figuras y cuerpos geomtricos. La generacin de condiciones para un trab ajo con caractersticas deductivas. La justificacin de las frmulas que se uti lizan para el clculo geomtrico. Manejo de la informacin incluye aspectos relacionad os con el anlisis de la informacin que proviene de distintas fuentes y su uso para la toma de decisiones informada, de manera que se orienta hacia:

La bsqueda, la organizacin, el anlisis y la presentacin de informacin para responder preguntas. El uso eficiente de la herramienta aritmtica o algebraica que se vincula de mane ra directa con el manejo de la informacin. El conocimiento de los principios bsicos de la aleatoriedad. En este eje se incl uye la proporcionalidad porque provee de nociones y tcnicas que constituyen herra mientas tiles para interpretar y comunicar informacin, como el porcentaje y la razn . Por qu ejes y no mbitos en el caso de Matemticas? Porque un eje se refiere, entre otras cosas, a la direccin o rumbo de una accin. Al decir sentido numrico y pensami ento algebraico, por ejemplo, se quiere destacar que lo que dirige el estudio de aritmtica y lgebra (que son mbitos de la matemtica) es el desarrollo del sentido nu mrico y del pensamiento algebraico, lo cual implica que los alumnos sepan utiliza r los nmeros y las operaciones en distintos contextos, y tengan la posibilidad de modelizar situaciones y resolverlas; es decir, que puedan expresarlas en lengua je 26 matemtico, efectuar los clculos necesarios y obtener un resultado que cumpla con l as condiciones establecidas. De cada uno de los ejes se desprenden varios temas y para cada uno hay una secuencia de contenidos que van de menor a mayor dificul tad. Los temas son grandes ideas matemticas cuyo estudio requiere un desglose ms f ino (los contenidos), y varios grados o incluso niveles de escolaridad. En el ca so de la educacin secundaria se consideran nueve temas, y la mayora inicia desde l a educacin primaria. Dichos temas son: nmeros y sistemas de numeracin, Problemas ad itivos, Problemas multiplicativos, Patrones y ecuaciones, Figuras y cuerpos, Med ida, Proporcionalidad y funciones, nociones de probabilidad, y Anlisis y represen tacin de datos. Los contenidos son aspectos muy concretos que se desprenden de lo s temas, cuyo estudio requiere de entre dos y cinco sesiones de clase. El tiempo de estudio hace referencia a la fase de reflexin, anlisis, aplicacin y construccin del conocimiento en cuestin, pero adems hay un tiempo ms largo en el que se usa est e conocimiento, se relaciona con otros conocimientos y se consolida para constit uirse en saber o saber hacer. Adems de los ejes, temas y contenidos, existe un el emento ms que forma parte de la estructura de los programas que son los aprendiza jes esperados y se enuncian en la primera columna de cada bloque temtico. Estos a prendizajes sealan, de manera sinttica, los conocimientos y las habilidades que to dos los alumnos deben alcanzar como resultado del estudio de varios contenidos, incluidos o no en el bloque en cuestin. Los aprendizajes esperados no se correspo nden uno a uno con los contenidos del bloque debido a que estos ltimos constituye n procesos de estudio que en algunos casos trascienden el bloque e incluso el gr ado, mientras que los aprendizajes espera-

dos son saberes que se construyen como resultado de los procesos de estudio menc ionados. Ejemplos claros son los aprendizajes esperados que se refieren al uso d e los algoritmos convencionales de las operaciones, que tienen como sustrato el estudio de varios contenidos que no se reflejan como aprendizajes esperados. Aun que no todos los contenidos se reflejan como aprendizajes esperados, es importan te estudiarlos todos para garantizar que los alumnos vayan encontrando sentido a lo que aprenden y puedan emplear diferentes recursos, de lo contrario se corre el riesgo de que lleguen a utilizar tcnicas sin saber por qu o para qu sirven. En l os cinco bloques que comprende cada programa, los contenidos se organizaron de t al manera que los alumnos vayan accediendo a ideas y recursos matemticos cada vez ms complejos, a la vez que puedan relacionar lo que ya saben con lo que estn por aprender. Sin embargo, es probable que haya otros criterios para establecer la s ecuenciacin y, por lo tanto, los contenidos no tienen un orden rgido. Como se obse rva en las siguientes tablas, en todos los bloques se incluyen contenidos de los tres ejes, lo que tiene dos finalidades importantes; la primera es que los tema s se estudien simultneamente a lo largo del curso, evitando as que algunos slo apar ezcan al final del programa, con alta probabilidad de que no se estudien; la seg unda es que pueda vincularse el estudio de temas que corresponden a diferentes e jes, para lograr que los alumnos tengan una visin global de la matemtica. 27

Primer grado

bloque i coMPetencias que se favorecen: Resolver problemas de manera autnoma Comunicar informacin matemtica Validar procedi mientos y resultados Manejar tcnicas eficientemente e jes a Prendizajes esPerados s entido nuMrico y PensaMiento algebraico n Meros y sisteMas de nuMeracin f orMa , f iguras esPacio y Medida M anejo de la inforMacin y funciones Convierte nmeros fraccionarios a decimales y viceversa. Conoce y utiliza las conv enciones para representar nmeros fraccionarios y decimales en la recta numrica. Re presenta sucesiones de nmeros o de figuras a partir de una regla dada y viceversa . y cuerPos P roPorcionalidad Conversin de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y vicever sa. Representacin de nmeros fraccionarios y decimales en la recta numrica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representacin.

Trazo de tringulos y cuadrilteros mediante el uso del juego de geometra. Trazo y an isis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en u n tringulo. Resolucin de problemas de reparto proporcional. n ociones de Probabilidad Identificacin y prctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. Eleccin de estrategias en funcin del anlisis de resultados posibles. P robleMas aditivos Resolucin y planteamiento de problemas que impliquen ms de una operacin de suma y r esta de fracciones. 31 P atrones y ecuaciones

Construccin de sucesiones de nmeros o de figuras a partir de una regla dada en len guaje comn. Formulacin en lenguaje comn de expresiones generales que definen las re glas de sucesiones con progresin aritmtica o geomtrica, de nmeros y de figuras. Expl icacin del significado de frmulas geomtricas, al considerar las literales como nmero s generales con los que es posible operar. PrIMEr GrADo

bloque ii coMPetencias que se favorecen: Resolver problemas de manera autnoma Comunicar informacin matemtica Validar procedi mientos y resultados Manejar tcnicas eficientemente e jes a Prendizajes esPerados s entido nuMrico y PensaMiento algebraico n Meros y sisteMas de nuMeracin f orMa , f iguras esPacio y Medida M anejo de la inforMacin y funciones

Resuelve problemas utilizando el mximo comn divisor y el mnimo comn mltiplo. Resue problemas geomtricos que impliquen el uso de las propiedades de las alturas, med ianas, mediatrices y bisectrices en tringulos y cuadrilteros. y cuerPos P roPorcionalidad Formulacin de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distincin entre nmeros primos y compuestos. Resolucin de problemas que impliquen el clculo del mximo comn divisor y el mnimo comn mltiplo. Resolucin de problemas geomtricos que impliquen el uso de las propiedades de la me diatriz de un segmento y la bisectriz de un ngulo.

M edida Justificacin de las frmulas de permetro y rea de polgonos regulares, con apoyo de la construccin y transformacin de figuras. Identificacin y resolucin de situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios. P robleMas aditivos 32 Resolucin de problemas aditivos en los que se combinan nmeros fraccionarios y deci males en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales. P robleMas MultiPlicativos Resolucin de problemas que impliquen la multiplicacin y divisin con nmeros fracciona rios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales. PrIMEr GrADo

bloque iii coMPetencias que se favorecen: Resolver problemas de manera autnoma Comunicar informacin matemtica Validar procedi mientos y resultados Manejar tcnicas eficientemente e jes a Prendizajes esPerados s entido nuMrico y PensaMiento algebraico P robleMas MultiPlicativos f orMa , f iguras esPacio y Medida M anejo de la inforMacin y funciones Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con fracc iones y nmeros decimales. Resuelve problemas que impliquen el uso de ecuaciones d e las formas: x + a = b; ax = b y ax + b = c, donde a, b y c son nmeros naturales y/o decimales. Resuelve problemas que implican el clculo de cualquiera de las va riables de las frmulas para calcular el permetro y el rea de tringulos, cuadrilteros y polgonos regulares. Explica la relacin que existe entre el permetro y el rea de la s figuras. y cuerPos P roPorcionalidad Resolucin de problemas que impliquen la multiplicacin de nmeros decimales en distin tos contextos, utilizando el algoritmo convencional. Resolucin de problemas que i mpliquen la divisin de nmeros decimales en distintos contextos, utilizando el algo ritmo convencional. Construccin de polgonos regulares a partir de distintas informaciones (medida de u n lado, del ngulo interno, ngulo central). Anlisis de la relacin entre los elementos de la circunferencia y el polgono inscrito en ella. Formulacin de explicaciones sobre el efecto de la aplicacin sucesiva de factores c onstantes de proporcionalidad en situaciones dadas. n ociones M edida Resolucin de problemas que impliquen calcular el permetro y el rea de polgonos regul ares. de Probabilidad P atrones y ecuaciones Resolucin de problemas que impliquen el planteamiento y la resolucin de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c, utilizando las propi edades de la igualdad, con a, b y c nmeros naturales, decimales o fraccionarios. Anticipacin de resultados de una experiencia aleatoria, su verificacin al realizar

el experimento y su registro en una tabla de frecuencias. 33 a nlisis de datos y rePresentacin Lectura y comunicacin de informacin mediante el uso de tablas de frecuencia absolu ta y relativa. PrIMEr GrADo

bloque iv coMPetencias que se favorecen: Resolver problemas de manera autnoma Comunicar informacin matemtica Validar procedi mientos y resultados Manejar tcnicas eficientemente e jes a Prendizajes esPerados s entido nuMrico y PensaMiento algebraico n Meros y sisteMas de nuMeracin f orMa , f iguras esPacio y Medida M anejo de la inforMacin y funciones Construye crculos y polgonos regulares que cumplan con ciertas condiciones estable cidas. Lee informacin presentada en grficas de barras y circulares. Utiliza estos tipos de grficas para comunicar informacin. y cuerPos P roPorcionalidad Planteamiento y resolucin de problemas que impliquen la utilizacin de nmeros entero s, fraccionarios o decimales positivos y negativos. Construccin de crculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres pu ntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas.

M edida Justificacin de la frmula para calcular la longitud de la circunferencia y el rea d el crculo (grfica y algebraicamente). Explicitacin del nmero ( i) como la razn entre la longitud de la circunferencia y el dimetro. Anlisis de la regla de tres, em leando valores enteros o fraccionarios. Anlisis de los efectos del factor inverso en una relacin de ro orcionalidad, en articular en una re roduccin a escala. n ociones de Probabilidad 34

a nlisis de datos y rePresentacin Lectura de informacin re resentada en grficas de barras y circulares, rovenientes de diarios o revistas y de otras fuentes. Comunicacin de informacin roveniente d

Resolucin de roblemas de conteo mediante diversos rsos ara verificar los resultados.

rocedimientos. Bsqueda de recu

e estudios sencillos, eligiendo la re resentacin grfica ms adecuada. PrIMEr GrADo

bloque v coMPetencias que se favorecen: Resolver roblemas de manera autnoma Comunicar informacin matemtica Validar rocedi mientos y resultados Manejar tcnicas eficientemente e jes a Prendizajes esPerados s entido nuMrico y PensaMiento algebraico P robleMas aditivos f orMa , M edida esPacio y Medida M anejo de la inforMacin y funciones Resuelve roblemas aditivos que im lican el uso de nmeros enteros, fraccionarios o decimales ositivos y negativos. Resuelve roblemas que im liquen el clculo de la raz cuadrada y otencias de nmeros naturales y decimales. Resuelve roblemas de ro orcionalidad directa del ti o valor faltante, en los que la razn interna o ext erna es un nmero fraccionario. P roPorcionalidad

Uso de las frmulas ara calcular el ermetro y el rea del crculo en la resolucin de roblemas. Resolucin de roblemas de ro orcionalidad mlti le. P robleMas MultiPlicativos Uso de la notacin cientfica ara realizar clculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy equeas. Resolucin de roblemas que im liquen el clculo de la raz cuadrada (diferentes mtodos) y la otencia de ex onente natural de nmeros natural es y decimales. 35 P atrones y ecuaciones Obtencin de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesin con rogresin aritmtica. PrIMEr GrADo

Resolucin de

roblemas que im lican el uso de sumas y restas de nmeros enteros.

Segundo grado

bloque i coMPetencias que se favorecen: Resolver roblemas de manera autnoma Comunicar informacin matemtica Validar rocedi mientos y resultados Manejar tcnicas eficientemente e jes a Prendizajes esPerados s entido nuMrico y PensaMiento algebraico P robleMas MultiPlicativos f orMa , f iguras esPacio y Medida M anejo de la inforMacin y funciones Resuelve roblemas que im lican el uso de las leyes de los ex onentes y de la no tacin cientfica. Resuelve roblemas que im liquen calcular el rea y el ermetro del crculo. Resuelve roblemas que im lican el clculo de orcentajes o de cualquier trm ino de la relacin: Porcentaje = cantidad base tasa. Inclusive roblemas que requi eren de rocedimientos recursivos. Com ara cualitativamente la robabilidad de e ventos sim les. y cuerPos P roPorcionalidad Resolucin de multi licaciones y divisiones con nmeros enteros. Clculo de roductos y cocientes de otencias enteras ositivas de la misma base y otencias de una otencia. Significado de elevar un nmero natural a una otencia de ex onente negat ivo. 38 Identificacin de relaciones entre los ngulos que se forman entre dos rectas arale las cortadas or una transversal. Justificacin de las relaciones entre las medida s de los ngulos interiores de los tringulos y aralelogramos. Construccin de tringul os con base en ciertos datos. Anlisis de las condiciones de osibilidad y unicida d en las construcciones. M edida Resolucin de roblemas que im liquen el clculo de reas de figuras com uestas, inclu yendo reas laterales y totales de rismas y irmides. Resolucin de roblemas diversos relacionados con el orcentaje, como a licar un orcentaje a una cantidad; determinar qu orcentaje re resenta una cantidad res ec to a otra, y obtener una cantidad conociendo una arte de ella y el orcentaje q ue re resenta. Resolucin de roblemas que im liquen el clculo de inters com uesto, crecimiento oblacional u otros que requieran rocedimientos recursivos. n ociones de Probabilidad Com aracin de dos o ms eventos a artir de sus resultados osibles, usando relacio

a nlisis de datos y rePresentacin Anlisis de casos en los que la media aritmtica o mediana son tiles ara com arar do s conjuntos de datos. SEGUnDo GrADo

nes como: es ms robable que, es menos

robable que.

bloque ii coMPetencias que se favorecen: Resolver roblemas de manera autnoma Comunicar informacin matemtica Validar rocedi mientos y resultados Manejar tcnicas eficientemente e jes a Prendizajes esPerados s entido nuMrico y PensaMiento algebraico P robleMas aditivos f orMa , M edida esPacio y Medida M anejo de la inforMacin y funciones Resuelve roblemas aditivos con monomios y olinomios. Resuelve roblemas en los que sea necesario calcular cualquiera de las variables de las frmulas ara obten er el volumen de cubos, rismas y irmides rectos. Establece relaciones de variac in entre dichos trminos. P roPorcionalidad Resolucin de roblemas que im liquen adicin y sustraccin de monomios. Resolucin de roblemas que im liquen adicin y sustraccin de olinomios. P robleMas MultiPlicativos Identificacin y bsqueda de ex resiones algebraicas equivalentes a artir del em le o de modelos geomtricos. Justificacin de las frmulas ara calcular el volumen de cubos, rismas y irmides r ectos. Estimacin y clculo del volumen de cubos, rismas y irmides rectos o de cual quier trmino im licado en las frmulas. Anlisis de las relaciones de variacin entre d iferentes medidas de rismas y irmides. Identificacin y resolucin de situaciones de ro orcionalidad inversa mediante dive rsos rocedimientos. n ociones de Probabilidad Realizacin de ex erimentos aleatorios y registro de resultados ara un acercamien to a la robabilidad frecuencial. Relacin de sta con la robabilidad terica. 39 SEGUnDo GrADo

bloque iii coMPetencias que se favorecen: Resolver roblemas de manera autnoma Comunicar informacin matemtica Validar rocedi mientos y resultados Manejar tcnicas eficientemente e jes a Prendizajes esPerados s entido nuMrico y PensaMiento algebraico P robleMas MultiPlicativos f orMa , f iguras esPacio y Medida M anejo de la inforMacin y funciones Resuelve roblemas que im lican efectuar multi licaciones o divisiones con ex re siones algebraicas. Justifica la suma de los ngulos internos de cualquier tringulo o olgono y utiliza esta ro iedad en la resolucin de roblemas. Resuelve roblem as que im lican usar la relacin entre unidades cbicas y unidades de ca acidad. y cuerPos P roPorcionalidad Resolucin de clculos numricos que im lican usar la jerarqua de las o eraciones y los arntesis, si fuera necesario, en roblemas y clculos con nmeros enteros, decimale s y fraccionarios. Resolucin de roblemas multi licativos que im liquen el uso de ex resiones algebraicas, a exce cin de la divisin entre olinomios. Formulacin de una regla que ermita calcular la suma de los ngulos interiores de c ualquier olgono. Anlisis y ex licitacin de las caractersticas de los olgonos que rmiten cubrir el lano. Re resentacin algebraica y anlisis de una relacin de ro orcionalidad y = kx, asoci ando los significados de las variables con las cantidades que intervienen en dic ha relacin. a nlisis M edida Relacin entre el decmetro cbico y el litro. Deduccin de otras equivalencias entre un idades de volumen y ca acidad ara lquidos y otros materiales. Equivalencia entre unidades del Sistema Internacional de Medidas y algunas unidades socialmente co nocidas, como barril, quilates, quintales, etctera. de datos y rePresentacin 40 Lee y comunica informacin mediante histogramas y grficas oligonales.

Bsqueda, organizacin y resentacin de informacin en histogramas o en grficas oligon les (de series de tiem o o de frecuencia), segn el caso y anlisis de la informacin que ro orcionan. Anlisis de ro iedades de la media y mediana.

SEGUnDo GrADo

bloque iv coMPetencias que se favorecen: Resolver roblemas de manera autnoma Comunicar informacin matemtica Validar rocedi mientos y resultados Manejar tcnicas eficientemente e jes a Prendizajes esPerados s entido nuMrico y PensaMiento algebraico P atrones y ecuaciones f orMa , M edida esPacio y Medida M anejo de la inforMacin y funciones Re resenta sucesiones de nmeros enteros a artir de una regla dada y viceversa. R esuelve roblemas que im liquen el uso de ecuaciones de la forma: ax + b = cx + d, donde los coeficientes son nmeros enteros, fraccionarios o decimales, ositivo s y negativos. Identifica, inter reta y ex resa relaciones de ro orcionalidad d irecta o inversa, algebraicamente o mediante tablas y grficas. Resuelve roblemas que im lican calcular, inter retar y ex licitar las ro iedades de la media y l a mediana. P roPorcionalidad Construccin de sucesiones de nmeros enteros a artir de las reglas algebraicas que las definen. Obtencin de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesin con rogresin aritmtica de nmeros enteros. Resolucin de roblemas que im liquen el lanteamiento y la resolucin de ecuaciones de rimer grado de la forma: ax + b = cx + d y con arntesis en uno o en ambos miembros de la ecuacin, utilizando coefic ientes enteros, fraccionarios o decimales, ositivos y negativos. Caracterizacin de ngulos inscritos y centrales en un crculo, y anlisis de sus relaci ones. Anlisis de las caractersticas de una grfica que re resente una relacin de ro orcion alidad en el lano cartesiano. Anlisis de situaciones roblemticas asociadas a fenm enos de la fsica, la biologa, la economa y otras disci linas, en las que existe var iacin lineal entre dos conjuntos de cantidades. Re resentacin de la variacin median te una tabla o una ex resin algebraica de la forma: y = ax + b. 41 a nlisis de datos y rePresentacin Resolucin de situaciones de medias onderadas. SEGUnDo GrADo

bloque v coMPetencias que se favorecen: Resolver roblemas de manera autnoma Comunicar informacin matemtica Validar rocedi mientos y resultados Manejar tcnicas eficientemente e jes a Prendizajes esPerados s entido nuMrico y PensaMiento algebraico P atrones y ecuaciones f orMa , f iguras esPacio y Medida M anejo de la inforMacin y funciones

y cuerPos P roPorcionalidad 42 Resolucin de roblemas que im liquen el lanteamiento y la resolucin de un sistema de ecuaciones 2 2 con coeficientes enteros, utilizando el mtodo ms ertinente (su ma y resta, igualacin o sustitucin). Re resentacin grfica de un sistema de ecuacione s 2 2 con coeficientes enteros. Reconocimiento del unto de interseccin de sus grf icas como la solucin del sistema.

Lectura y construccin de grficas de funciones lineales asociadas a diversos fenmeno s. Anlisis de los efectos al cambiar los armetros de la funcin y = mx + b, en la g rfica corres ondiente. M edida Clculo de la medida de ngulos inscritos y centrales, as como de arcos, el rea de sec tores circulares y de la corona. n ociones de Probabilidad Com aracin de las grficas de dos distribuciones (frecuencial y terica) al realizar muchas veces un ex erimento aleatorio. SEGUnDo GrADo

Construccin de figuras simtricas res ecto de un eje, anlisis y ex licitacin de las ro iedades que se conservan en figuras como: tringulos issceles y equilteros, rombo s, cuadrados y rectngulos.

Resuelve roblemas que im lican el uso de sistemas de dos ecuaciones lineales co n dos incgnitas. Construye figuras simtricas res ecto de un eje e identifica las ro iedades de la figura original que se conservan. Resuelve roblemas que im lic an determinar la medida de diversos elementos del crculo, como: ngulos inscritos y centrales, arcos de una circunferencia, sectores y coronas circulares. Ex lica la relacin que existe entre la robabilidad frecuencial y la robabilidad terica.

tercer grado

bloque i coMPetencias que se favorecen: Resolver roblemas de manera autnoma Comunicar informacin matemtica Validar rocedi mientos y resultados Manejar tcnicas eficientemente e jes a Prendizajes esPerados s entido nuMrico y PensaMiento algebraico P atrones y ecuaciones f orMa , f iguras esPacio y Medida M anejo de la inforMacin y funciones Ex lica la diferencia entre eventos com lementarios, mutuamente excluyentes e in de endientes. y cuerPos P roPorcionalidad Resolucin de roblemas que im liquen el uso de ecuaciones cuadrticas sencillas, ut ilizando rocedimientos ersonales u o eraciones inversas. Construccin de figuras congruentes o semejantes (tringulos, cuadrados y rectngulos) y anlisis de sus ro iedades. Ex licitacin de los criterios de congruencia y seme janza de tringulos a artir de construcciones con informacin determinada. 44 Anlisis de re resentaciones (grficas, tabulares y algebraicas) que corres onden a una misma situacin. Identificacin de las que corres onden a una relacin de ro orci onalidad. Re resentacin tabular y algebraica de relaciones de variacin cuadrtica, i dentificadas en diferentes situaciones y fenmenos de la fsica, la biologa, la econo ma y otras disci linas. n ociones de Probabilidad Conocimiento de la escala de la robabilidad. Anlisis de las caractersticas de eve ntos com lementarios y eventos mutuamente excluyentes e inde endientes. a nlisis de datos y rePresentacin Diseo de una encuesta o un ex erimento e identificacin de la oblacin en estudio. D iscusin sobre las formas de elegir el muestreo. Obtencin de datos de una muestra y bsqueda de herramientas convenientes ara su resentacin. tErCEr GrADo

bloque ii coMPetencias que se favorecen: Resolver roblemas de manera autnoma Comunicar informacin matemtica Validar rocedi mientos y resultados Manejar tcnicas eficientemente e jes a Prendizajes esPerados s entido nuMrico y PensaMiento algebraico P atrones y ecuaciones f orMa , f iguras esPacio y Medida M anejo n ociones de la inforMacin de Probabilidad Ex lica el ti o de transformacin (reflexin, rotacin o traslacin) que se a lica a una figura ara obtener la figura transformada. Identifica las ro iedades que se c onservan. Resuelve roblemas que im lican el uso del teorema de Pitgoras. y cuerPos Uso de ecuaciones cuadrticas ara modelar situaciones y resolverlas usando la fac torizacin. Anlisis de las ro iedades de la rotacin y de la traslacin de figuras. Construccin e diseos que combinan la simetra axial y central, la rotacin y la traslacin de figur as. Clculo de la robabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y d e eventos com lementarios (regla de la suma). M edida Anlisis de las relaciones entre las reas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un tringulo rectngulo. Ex licitacin y uso del teorema de Pitgoras. 45 tErCEr GrADo

bloque iii coMPetencias que se favorecen: Resolver roblemas de manera autnoma Comunicar informacin matemtica Validar rocedi mientos y resultados Manejar tcnicas eficientemente e jes a Prendizajes esPerados s entido nuMrico y PensaMiento algebraico P atrones y ecuaciones f orMa , f iguras esPacio y Medida M anejo de la inforMacin y funciones Resuelve roblemas que im lican el uso de ecuaciones de segundo grado. Resuelve roblemas de congruencia y semejanza que im lican utilizar estas ro iedades en tringulos o en cualquier figura. y cuerPos P roPorcionalidad Resolucin de roblemas que im lican el uso de ecuaciones cuadrticas. A licacin de l a frmula general ara resolver dichas ecuaciones. A licacin de los criterios de congruencia y semejanza de tringulos en la resolucin de roblemas. Resolucin de roblemas geomtricos mediante el teorema de Tales. A li cacin de la semejanza en la construccin de figuras homotticas. Lectura y construccin de grficas de funciones cuadrticas ara modelar diversas situ aciones o fenmenos. Lectura y construccin de grficas formadas or secciones rectas y curvas que modelan situaciones de movimiento, llenado de reci ientes, etctera. 46 n ociones de Probabilidad Clculo de la robabilidad de ocurrencia de dos eventos inde endientes (regla del roducto).

tErCEr GrADo

bloque iv coMPetencias que se favorecen: Resolver roblemas de manera autnoma Comunicar informacin matemtica Validar rocedi mientos y resultados Manejar tcnicas eficientemente e jes a Prendizajes esPerados s entido nuMrico y PensaMiento algebraico P atrones y ecuaciones f orMa , f iguras esPacio y Medida M anejo de la inforMacin y funciones Utiliza en casos sencillos ex resiones generales cuadrticas ara definir el ensimo trmino de una sucesin. Resuelve roblemas que im lican el uso de las razones trig onomtricas seno, coseno y tangente. Calcula y ex lica el significado del rango y la desviacin media. y cuerPos P roPorcionalidad

Obtencin de una ex resin general cuadrtica ara definir el ensimo trmino de una suce in. Anlisis de las caractersticas de los cuer os que se generan al girar sobre un eje, un tringulo rectngulo, un semicrculo y un rectngulo. Construccin de desarrollos lan os de conos y cilindros rectos. Clculo y anlisis de la razn de cambio de un roceso o fenmeno que se modela con una funcin lineal. Identificacin de la relacin entre dicha razn y la inclinacin o endien te de la recta que la re resenta. M edida Anlisis de las relaciones entre el valor de la endiente de una recta, el valor d el ngulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto o uesto sobre el ca teto adyacente. Anlisis de las relaciones entre los ngulos agudos y los cocientes entre los lados de un tringulo rectngulo. Ex licitacin y uso de las razones trigono mtricas seno, coseno y tangente. a nlisis de datos y rePresentacin Medicin de la dis ersin de un conjunto de datos mediante el romedio de las distan cias de cada dato a la media (desviacin media). Anlisis de las diferencias de la de sviacin media con el rango como medidas de la dis ersin. 47 tErCEr GrADo

bloque v coMPetencias que se favorecen: Resolver roblemas de manera autnoma Comunicar informacin matemtica Validar rocedi mientos y resultados Manejar tcnicas eficientemente e jes a Prendizajes esPerados s entido nuMrico y PensaMiento algebraico P atrones y ecuaciones f orMa , M edida esPacio y Medida M anejo de la inforMacin y funciones Resuelve y lantea roblemas que involucran ecuaciones lineales, sistemas de ecu aciones y ecuaciones de segundo grado. Resuelve roblemas que im lican calcular el volumen de cilindros y conos o cualquiera de las variables que intervienen en las frmulas que se utilicen. Antici a cmo cambia el volumen al aumentar o disminu ir alguna de las dimensiones. Lee y re resenta, grfica y algebraicamente, relacio nes lineales y cuadrticas. Resuelve roblemas que im lican calcular la robabilid ad de eventos com lementarios, mutuamente excluyentes e inde endientes. P roPorcionalidad Resolucin de roblemas que im lican el uso de ecuaciones lineales, cuadrticas o si stemas de ecuaciones. Formulacin de roblemas a artir de una ecuacin dada. 48 Anlisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro o a un cono recto. Clculo de las medidas de los radios de los crculos que se obtienen al hacer cortes aralelos en un cono recto. Construccin de las frmulas ara calcular el volumen de cilindros y conos, tomando como referencia las frmulas de rismas y irmides. Estimacin y clculo del volumen de cilindros y conos o de cualquiera de l as variables im licadas en las frmulas.

Anlisis de situaciones roblemticas asociadas a fenmenos de la fsica, la biologa, la economa y otras disci linas, en las que existe variacin lineal o cuadrtica entre do s conjuntos de cantidades. n ociones de Probabilidad Anlisis de las condiciones necesarias ara que un juego de azar sea justo, con ba se en la nocin de resultados equi robables y no equi robables. tErCEr GrADo

Gua ara el Maestro

I NTRODUCCIN

A las maestras y los maestros de Mxico: Para la subsecretara de educacin bsica de la secretara de educacin Pblica es un gusto resentarles la Gua ara el Maestro, una herramienta innovadora de ac om aamiento en la im lementacin de la Reforma Integral de la Educacin Bsica. Su fina lidad es ofrecer orientaciones edaggicas y didcticas que guen la labor del docente en el aula. Como es de su conocimiento, la Reforma Integral de la Educacin Bsica (RIEB) concluye su generalizacin en el ciclo escolar 2011-2012, en este mismo er iodo comenzamos una nueva fase de consolidacin. Como toda reforma se ha transitad o de un eriodo de innovacin y rueba a otro de consolidacin y mejora continua. En esta fase se introducen en los rogramas de estudio estndares curriculares y nue vos a rendizajes es erados, los cuales im licarn nuevos retos y desafos ara el r ofesorado; la Subsecretara ha diseado diversas estrategias que les brindarn herrami entas y acom aamiento. En la uesta en marcha de los nuevos rogramas de estudio, ustedes son arte fundamental ara concretar sus resultados a travs de la valora cin acerca de la relevancia de la rctica docente, centrada en el a rendizaje de s us alumnos. Este documento forma arte del acom aamiento, al ofrecer informacin y ro uestas es ecficas que contribuyan a com render el enfoque y los ro sitos de e sta Reforma. El contenido est organizado en diferentes a artados que ex lican la orientacin de las asignaturas, la im ortancia y funcin de los estndares or eriodo s, y su vinculacin con los a rendizajes es erados, todos ellos elementos sustanti vos en la articulacin de la Educacin Bsica. Las Guas resentan ex licaciones sobre l a organizacin del a rendizaje, con nfasis en el diseo de ambientes de a rendizaje y la gestin del aula. Como arte fundamental de la accin educativa en el desarrollo de com etencias se consideran los rocesos de lanificacin y evaluacin, los cuale s requieren ser trabajados de manera sistmica e integrada. La evaluacin desde esta ers ectiva contribuye a una mejora continua de los rocesos de enseanza y a ren dizaje atendiendo a criterios de inclusin y equidad. Programas de estudio 2011

En el ltimo a artado se ofrecen situaciones de a rendizaje que constituyen o cion es de trabajo en el aula. Re resentan un ejem lo que uede enriquecerse a artir de sus conocimientos y ex eriencia. Estas Guas resentan ro uestas que orientan el trabajo de vinculacin con otras asignaturas ara abordar temas de inters rior itario ara la sociedad actual, as como fuentes de informacin que contribuyan a am liar sus conocimientos. Para ejem lificar lo anterior, uno de los temas ms innov adores en esta ro uesta curricular es la introduccin de estndares curriculares a ra las asignaturas de Es aol, Matemticas, Ciencias, Habilidades Digitales ara Tod os (HDT) e Ingls, or lo que habr referencias ara ellos en las orientaciones eda ggicas y didcticas, ex licando su uso, funcin y vinculacin con los a rendizajes es e rados, adems de su im ortancia ara la evaluacin en los cuatro eriodos que se han considerado ara ello; tercero de reescolar, tercero y sexto de rimaria y ter cero de secundaria. Por las a ortaciones a su funcin educativa y a la com rensin d e los nuevos enfoques del Plan de Estudios 2011, los invitamos a hacer una revis in exhaustiva de este documento, a discutirlo en colegiado, ero ante todo a one r en rctica las sugerencias lanteadas en estas Guas. Articulacin de la Educacin Bsica La RIEB forma arte de una visin de construccin social de largo alcance, como odemos observar en el Proyecto de Acuerdo or el que se establece la Articulacin de la Educacin Bsica: . Desde la visin de las autoridades educativas federales y locales, en este moment o resulta rioritario articular estos esfuerzos en una oltica blica integral ca az de res onder, con o ortunidad y ertinencia, a las transformaciones, necesida des y as iraciones de nias, nios y jvenes, y de la sociedad en su conjunto, con una ers ectiva abierta durante los rximos 20 aos; es decir, con un horizonte hacia 2030 que oriente el royecto educativo de la rimera mitad del siglo XXI. SEP, Proyecto de Acuerdo or el que se establece la Articulacin de la Educacin Bsic a, Mxico, 2011. guas Para el maestro

A fin de integrar un currculo que com rende 12 aos ara la Educacin Bsica, se defini como o cin metodolgica el establecimiento de cam os de formacin que organizan, regu lan y articulan los es acios curriculares; oseen un carcter interactivo entre s y son congruentes con las com etencias ara la vida y los rasgos del erfil de eg reso. En cada cam o de formacin se manifiestan los rocesos graduales del a rendi zaje, de manera continua e integral; consideran as ectos im ortantes relacionado s con la formacin de la ciudadana, la vida en sociedad, la identidad nacional, ent re otros. En el nivel reescolar el cam o formativo se refiere a los es acios cu rriculares que conforman este nivel. Cam os de formacin ara la Educacin Bsica y sus finalidades Lenguaje y comunicacin. Desarrolla com etencias comunicativas y de lectura en los estudiantes a artir del trabajo con los diversos usos sociales del lenguaje , en la rctica comunicativa de los diferentes contextos. Se busca desarrollar co m etencias de lectura y de argumentacin de niveles com lejos al finalizar la Educ acin Bsica. Pensamiento matemtico. Desarrolla el razonamiento ara la solucin de roblemas, en la formulacin de argumentos ara ex licar sus resultados y en el diseo de estra tegias y rocesos ara la toma de decisiones. Ex loracin y com rensin del mundo natural y social. Integra diversos enfoques disci linares relacionados con as ectos biolgicos, histricos, sociales, olticos, e conmicos, culturales, geogrficos y cientficos. Constituye la base de la formacin del ensamiento cientfico e histrico, basado en evidencias y mtodos de a roximacin a lo s distintos fenmenos de la realidad. Se trata de conocernos a nosotros y al mundo en toda su com lejidad y diversidad.

Desarrollo ersonal y ara la convivencia. Integra diversos enfoques disci linar es relacionados con las Ciencias Sociales, las Humanidades, las Ciencias y la Psico loga, e integra a la Formacin Cvica y tica, la Educacin Artstica y la Educacin Fsic ra un desarrollo ms leno e integral de las ersonas. Se trata de que Programas de estudio 2011

los estudiantes a rendan a actuar con juicio crtico a favor de la democracia, la libertad, la az, el res eto a las ersonas, a la legalidad y a los derechos hum anos. Tambin significa formar ara la convivencia, entendida sta como la construcc in de relaciones inter ersonales de res eto mutuo, de solucin de conflictos a travs del dilogo, as como la educacin de las emociones ara formar ersonas ca aces de i nteractuar con otros, de ex resar su afectividad, su identidad ersonal y, desar rollar su conciencia social. La Reforma en marcha es un roceso que se ir consolidando en los rximos aos, entre las tareas que im lica destacan: la articulacin aulatina de los rogramas de es tudio con los libros de texto, el desarrollo de materiales com lementarios, el u so de las Tecnologas de la Informacin y Comunicacin (TIC) ara el desarrollo de or tales educativos y la generacin de rocesos de alta es ecializacin docente en los que ser im rescindible su artici acin. El enfoque de com etencias ara la vida y los eriodos en la Educacin Bsica Las reformas curriculares de los niveles reescolar (2004), secundaria (2006) y rimaria (2009) que concluyen con el Plan de Estudios ara la Educacin Bsica 2011, re resen tan un esfuerzo sostenido y orientado hacia una ro uesta de formacin integral de los alumnos, cuya finalidad es el desarrollo de com etencias ara la vida, lo c ual significa que la escuela y los docentes, a travs de su intervencin y com romis o, generen las condiciones necesarias ara contribuir de manera significativa a que los nios y jvenes sean ca aces de resolver situaciones roblemticas que les la ntea su vida y su entorno, a artir de la interrelacin de elementos conce tuales, factuales, rocedimentales y actitudinales ara la toma de decisiones sobre la eleccin y a licacin de estrategias de actuacin o ortunas y adecuadas, que atiendan a la diversidad y a los rocesos de a rendizaje de los nios. El desarrollo de com etencias ara la vida demanda generar estrategias de intervencin docente, de seg uimiento y de evaluacin de manera integrada y com artida guas Para el maestro

al interior de la escuela y con los diferentes niveles de Educacin Bsica, acerca d e la contribucin de cada uno de ellos ara el logro de las com etencias. Es im or tante tener resente que el desarrollo de una com etencia no constituye el conte nido a abordar, tam oco se alcanza en un solo ciclo escolar; su logro es resulta do de la intervencin de todos los docentes que artici an en la educacin bsica de l os alumnos, or lo tanto las cinco com etencias ara la vida establecidas en el Plan de Estudios ara la Educacin Bsica 2011 son el resultado del logro de los a r endizajes es erados a desarrollar durante los 12 aos que conforman el reescolar, la rimaria y la secundaria. Por lo anterior, es necesario generar las condicio nes ara im ulsar un roceso de dilogo y colaboracin entre los docentes de estos n iveles educativos, a fin de com artir criterios e intercambiar ideas y reflexion es sobre los rocesos de a rendizaje de los estudiantes y sobre las formas colec tivas de intervencin que ueden realizarse ara contribuir al logro educativo. El grado de dominio de una com etencia im lica que el docente observe el anlisis qu e hace el alumno de una situacin roblemtica, los esquemas de actuacin que elige y que re resentan la interrelacin de actitudes que tiene; los rocedimientos que do mina y la serie de conocimientos que one en juego ara actuar de manera com ete nte. Ante este reto es insoslayable que los maestros junto con sus estudiantes, desarrollen com etencias que les ermitan un cambio en la rctica rofesional, en el que la lanificacin, la evaluacin y las estrategias didcticas estn acordes a los nuevos enfoques de enseanza ro uestos en los Planes de Estudio 2011. Orientaciones edaggicas y didcticas ara la Educacin Bsica Cum lir con los rinci ios edaggicos del resente Plan de Estudios 2011 ara la Educacin Bsica, requiere de los docentes una intervencin centrada en: El a rendizaj e de los alumnos, lo cual im lica reconocer cmo a renden y considerarlo al lantear el roceso de enseanza. Generar condiciones ara la inclusin de los alumnos, considerando los diversos contextos familiares y culturales, as como la ex resin de distintas formas de Programas de estudio 2011

ensamiento, niveles de desem eo, estilos y ritmos de a rendizaje.

Pro iciar esquemas de actuacin docente ara favorecer el desarrollo de com etencias en los alumnos a artir de condiciones que ermitan la conjuncin de saberes y su a licacin de manera estratgica en la resolucin de roblemas. A licar estrategias diversificadas ara atender de manera ertinente los requerimientos educativos que le demanden los distintos contextos de la oblacin escolar. Promover ambientes de a rendizaje que favorezcan el logro de los a rendizajes es erados, la vivencia de ex eriencias y la movilizacin de saberes. a) Planificacin de la rctica docente La lanificacin es un roceso fundamental en el ejercicio docente ya que contribu ye a lantear acciones ara orientar la intervencin del maestro hacia el desarrol lo de com etencias, al realizarla conviene tener resente que: Los a rendizajes es erados y los estndares curriculares son los referentes ara llevarla a cabo. Las estrategias didcticas deben articularse con la evaluacin del a rendizaje. Se d eben generar ambientes de a rendizaje ldicos y colaborativos que favorezcan el desarrollo de ex eriencias de a rendizaje significativas. Las estrategias didcticas deben ro iciar la movilizacin de saberes y llevar al logro de los a rendizajes es erados de manera continua e integrada. Los rocesos o roductos de la evaluacin evidenciarn el logro de los a rendizajes es erados y brindarn informacin que ermita al docente la toma de decisiones sobre la enseanza, en funcin del a rendizaje de sus alumnos y de la atencin a la diversi dad. Los alumnos a renden conociendo y ara favorecerlo es necesario involucrarlos en su roceso de a rendizaje. Los Programas de Estudio corres ondientes a la Educacin Bsica: reescolar, guas Para el maestro

rimaria y secundaria constituyen en s mismos un rimer nivel de lanificacin, en tanto que contienen una descri cin de lo que se va a estudiar y lo que se retend e que los alumnos a rendan en un tiem o determinado. Es necesario considerar que esto es una rogramacin curricular de alcance nacional, y or tanto resenta las metas a alcanzar como as, atendiendo a su flexibilidad, stas requieren de su ex eriencia como docente ara hacerlas ertinentes y significativas en los diversos contextos y situaciones. La ejecucin de estos nuevos rogramas requiere una visin de largo alcance que le ermita identificar en este Plan de Estudios de 12 aos, cul es la intervencin que le demanda en el trayecto que le corres onde de la forma cin de sus alumnos, as como visiones arciales de acuerdo con los eriodos de cort e que habr al tercero de reescolar, tercero y sexto de rimaria y al tercero de secundaria. El eje de la clase debe ser una actividad de a rendizaje que re rese nte un desafo intelectual ara el alumnado y que genere inters or encontrar al me nos una va de solucin. Las roducciones de los alumnos deben ser analizadas detall adamente or ellos mismos, bajo su orientacin, en un ejercicio de auto y coevalua cin ara que con base en ese anlisis se desarrollen ideas claras y se romueva el a rendizaje continuo. Los conocimientos revios de los estudiantes sirven como m emoria de la clase ara enfrentar nuevos desafos y seguir a rendiendo, al tiem o que se corres onsabiliza al alumnado en su ro io a rendizaje. Este trabajo im l ica que como docentes se formulen ex ectativas sobre lo que se es era de los est udiantes, sus osibles dificultades y estrategias didcticas con base en el conoci miento de cmo a renden. En el caso de que las ex ectativas no se cum lan, ser nece sario volver a revisar la actividad que se lante y hacerle ajustes ara que resu lte til. Esta manera de concebir la lanificacin nos conduce a formular dos as ect os de la rctica docente: el diseo de actividades de a rendizaje y el anlisis de di chas actividades, su a licacin y evaluacin. Programas de estudio 2011

El diseo de actividades de a rendizaje requiere del conocimiento de qu se ensea y cm o se ensea en relacin a cmo a renden los alumnos, las osibilidades que tienen ara acceder a los roblemas que se les lantean y qu tan significativos son ara el contexto en el que se desenvuelven. Disear actividades im lica res onder lo sigui ente: Qu situaciones resultarn interesantes y suficientemente desafiantes ara que los alumnos indaguen, cuestionen, analicen, com rendan y reflexionen de manera integ ral sobre la esencia de los as ectos involucrados en este contenido?

Cul es el nivel de com lejidad que se requiere ara la situacin que se lantear? Q cursos son im ortantes ara que los alumnos atiendan las situaciones que se van a ro oner? Qu as ectos quedarn a cargo del alumnado y cules es necesario ex licar ara que uedan avanzar?

El diseo de una actividad o de una secuencia de actividades requiere del intercam bio de reflexiones y rcticas entre ares que favorezca la uesta en comn del enfo que y la unificacin de criterios ara su evaluacin. Otro as ecto, se refiere a la uesta en rctica de la actividad en el gru o, en donde los ambientes de a rendiz aje sern el escenario que genere condiciones ara que se movilicen los saberes de los alumnos. Una lanificacin til ara la rctica real en el saln de clase im lica dis oner de la ertinencia y lo significativo de la actividad que se va a lante ar en relacin con intereses y el contexto de los alumnos, conocer las ex ectativa s en cuanto a sus actuaciones, las osibles dificultades y la forma de su erarla s. Los alcances de la actividad en el roceso de a rendizaje, as como de la refle xin constante que realice en su ro ia rctica docente im lica re lantearse contin uamente conforme lo demande el a rendizaje de sus estudiantes. guas Para el maestro

De qu manera resultados?

ondrn en rctica la movilizacin de saberes ara lograr

b) Ambientes de a rendizaje Son escenarios construidos ara favorecer de manera intencionada las situaciones de a rendizaje. Generar situaciones en el aula, en la escuela y en el entorno, ues el hecho educativo no slo tiene lugar en el saln de clases, sino fuera de l a ra romover la o ortunidad de formacin en otros escenarios resenciales y virtual es. Sin embargo, el maestro es central en el aula ara la generacin de ambientes que favorezcan los a rendizajes al actuar como mediador diseando situaciones de e studio centradas en el estudiante; generando situaciones motivantes y significat ivas ara los alumnos, lo cual fomenta la autonoma ara a render, desarrollar el ensamiento crtico y creativo, as como el trabajo colaborativo. Es en este sentido , que le corres onde ro iciar la comunicacin, el dilogo y la toma de acuerdos, co n y entre sus estudiantes, a fin de romover el res eto, la tolerancia, el a rec io or la luralidad y la diversidad; asimismo, el ejercicio de los derechos y l as libertades. La escuela constituye un ambiente de a rendizaje bajo esta ers e ctiva, la cual asume la organizacin de es acios comunes, ues los entornos de a r endizaje no se resentan de manera es ontnea, ya que media la intervencin docente ara integrarlos, construirlos y em learlos como tales. La convivencia escolar e s el conjunto de relaciones inter ersonales entre los miembros de una comunidad educativa y generan un determinado clima escolar. Los valores, las formas de org anizacin, la manera de enfrentar los conflictos, la ex resin de emociones, el ti o de roteccin que se brinda al alumnado y otros as ectos configuran en cada escue la un modo es ecial de convivir que influye en la calidad de los a rendizajes, e n la formacin del alumnado y en el ambiente escolar. De igual manera, los ambient es de a rendizaje requieren brindar ex eriencias desafiantes, en donde los alumn os se sientan motivados or indagar, buscar sus ro ias res uestas, ex erimentar , a render del error y construir sus conocimientos mediante el intercambio con s us ares. Programas de estudio 2011

En la construccin de ambientes de a rendizaje destacan los siguientes as ectos: La claridad res ecto del ro sito educativo que se quiere alcanzar o el a rendiza je que se busca construir con los alumnos. El enfoque de la asignatura, ues con base en l deben lantearse las actividades de a rendizaje en el es acio que estn al alcance y las interacciones entre los alumnos, de modo que se construya el a rendizaje. El a rovechamiento de los es acios y sus elementos ara a oyar directa o indirec tamente el a rendizaje, lo cual ermite las interacciones entre los alumnos y el maestro; en este contexto cobran relevancia as ectos como: la historia del luga r, las rcticas y costumbres, las tradiciones, el carcter rural, semirural, indgena o urbano del lugar, el clima, la flora y fauna, entre otros. Un ambiente de a rendizaje debe tomar en cuenta que las tecnologas de la informac in y la comunicacin estn cambiando radicalmente el entorno en el que los alumnos a rendan. En consecuencia, si antes oda usarse un es acio de la escuela, la comunid ad y el aula como entorno de a rendizaje, ahora es acios distantes ueden ser em leados como arte del contexto de enseanza. Para a rovechar este nuevo otencial una de las iniciativas que corren en aralelo con la Reforma Integral de la Edu cacin Bsica, es la integracin de aulas telemticas, que son es acios escolares donde se em lean tecnologas de la informacin y la comunicacin como mediadoras en los roc esos de enseanza y de a rendizaje. Los materiales educativos, im resos, audiovisu ales y digitales son recursos que al com lementarse con las osibilidades que lo s es acios ofrecen ro ician la diversificacin de los entornos de a rendizaje. As imismo, el hogar ofrece a los alumnos y a las familias un am lio margen de accin a travs de la organizacin del tiem o y del es acio ara a oyar las actividades for mativas de las y los alumnos con o sin el uso de las tecnologas de la informacin y la comunicacin. guas Para el maestro

c) Modalidades de trabajo Situaciones de a rendizaje. Son el medio or el cual se organiza el trabajo doce nte, a artir de lanear y disear ex eriencias que incor oran el contexto cercano a los nios y tienen como ro sito roblematizar eventos del entorno rximo. Por lo tanto, son ertinentes ara el desarrollo de las com etencias de las asignatura s que conforman los diferentes cam os formativos. Una de sus rinci ales caracte rsticas es que se ueden desarrollar a travs de talleres o royectos. Esta modalid ad de trabajo se ha uesto en rctica rimordialmente en el nivel reescolar, sin embargo, ello no lo hace exclusivo de este nivel, ya que las o ortunidades de g enerar a rendizaje significativo las hacen tiles ara toda la Educacin Bsica. Inclu yen formas de interaccin entre alumnos, contenidos y docentes, favorecen el trata miento inter y transdisci linario entre los cam os formativos. Proyectos. Son un conjunto de actividades sistemticas e interrelacionadas ara reconocer y analiza r una situacin o roblema y ro oner osibles soluciones. Brindan o ortunidades ara que los alumnos acten como ex loradores del mundo, estimulen su anlisis crtico, ro ongan acciones de cambio y su eventual uesta en rctica; los conduce no slo a saber indagar, sino tambin a saber actuar de manera informada y artici ativa. Los royectos ermiten la movilizacin de a rendizajes que contribuyen en los alum nos al desarrollo de com etencias, a artir del manejo de la informacin, la reali zacin de investigaciones sencillas (documentales y de cam o) y la obtencin de rod uctos concretos. Todo royecto considera las inquietudes e intereses de los estu diantes y las osibilidades son mlti les ya que se uede traer el mundo al aula. Secuencias didcticas. Son actividades de a rendizaje organizadas que res onden a la intencin de abordar el estudio de un asunto determinado, con un nivel de com l ejidad rogresivo en tres fases: inicio, desarrollo y cierre. Presentan una situ acin roblematizadora de manera ordenada, estructurada y articulada. Programas de estudio 2011

d) Trabajo colaborativo Para que el trabajo colaborativo sea funcional debe ser inclusivo, entendiendo e sto desde la diversidad, lo que im lica orientar las acciones ara que en la con vivencia, los estudiantes ex resen sus descubrimientos, soluciones, reflexiones, dudas, coincidencias y diferencias a fin de construir en colectivo. Es necesari o que la escuela romueva rcticas de trabajo colegiado entre los maestros tendie ntes a enriquecer sus rcticas a travs del intercambio entre ares ara com artir conocimientos, estrategias, roblemticas y ro uestas de solucin en atencin a las n ecesidades de los estudiantes; discutir sobre temas que favorezcan el a rendizaj e, y la accin que como colectivo requerir la im lementacin de los rogramas de estu dio. Es a travs del intercambio entre ares en donde los alumnos odrn conocer cmo iensan otras ersonas, qu reglas de convivencia requieren, cmo ex resar sus ideas , cmo resentar sus argumentos, escuchar o iniones y retomar ideas ara reconstru ir las ro ias, esto favorecer el desarrollo de sus com etencias en colectivo. El trabajo colaborativo brinda osibilidades en varios lanos: en la formacin en va lores, as como en la formacin acadmica, en el uso eficiente del tiem o de la clase y en el res eto a la organizacin escolar. e) Uso de materiales y recursos educativos Los materiales ofrecen distintos ti os de tratamiento y nivel de rofundidad ar a abordar los temas; se resentan en distintos formatos y medios. Algunos sugier en la consulta de otras fuentes as como de los materiales digitales de que se dis one en las escuelas. Los acervos de las bibliotecas escolares y de aula, son un recurso que contribuye a la formacin de los alumnos como usuarios de la cultura escrita. Com lementan a los libros de texto y favorecen el contraste y la discus in de un tema. Ayudan a su formacin como lectores y escritores. guas Para el maestro

Los materiales audiovisuales multimedia e Internet articulan de manera sincroniz ada cdigos visuales, verbales y sonoros, que generan un entorno variado y rico de ex eriencias, a artir del cual los alumnos crean su ro io a rendizaje. Partic ularmente en la Telesecundaria ero tambin en otros niveles y modalidades de la e ducacin bsica, este ti o de materiales ofrecen nuevas formas, escenarios y ro ues tas edaggicas que buscan ro iciar a rendizajes significativos en los alumnos. L os materiales y recursos educativos informticos cum len funciones y ro sitos dive rsos; ueden utilizarse dentro y fuera del aula a travs de los ortales educativo s. La tecnologa como recurso de a rendizaje En la ltima dcada las Tecnologas de la Informacin y de la Comunicacin han tenido im a cto im ortante en distintos mbitos de la vida econmica, social y cultural de las n aciones y, en conjunto, han delineado la idea de una Sociedad de la Informacin. E l enfoque eminentemente tecnolgico centra su atencin en el manejo, rocesamiento y la osibilidad de com artir informacin. Sin embargo, los organismos internaciona les como la CEPAL y la UNESCO, han uesto el nfasis en los ltimos cinco aos en la r es onsabilidad que tienen los estados nacionales en ro iciar la transformacin de la sociedad de la informacin hacia una sociedad del conocimiento. La nocin de soc iedad de la informacin se basa en los rogresos tecnolgicos; en cambio, la socieda d del conocimiento com rende una dimensin social, tica y oltica mucho ms com leja. La sociedad del conocimiento one nfasis en la diversidad cultural y lingstica; en las diferentes formas de conocimiento y cultura que intervienen en la construccin de las sociedades, la cual se ve influida, or su uesto, or el rogreso cientfi co y tcnico moderno. Bajo este aradigma, el sistema educativo debe considerar el desarrollo de habilidades digitales, tanto en alumnos como en docentes, que sea n susce tibles de adquirirse durante su formacin acadmica. En la Educacin Bsica el e sfuerzo se orienta a ro iciar el desarrollo de habilidades digitales en los alu mnos, sin im ortar su edad, situacin social y geogrfica, la o ortunidad de acceder , a travs de dis ositivos Programas de estudio 2011

tecnolgicos de vanguardia, de nuevos ti os de materiales educativos, nuevas forma s y es acios ara la comunicacin, creacin y colaboracin, que ro ician las herramie ntas de lo que se denomina la Web 2.0. De esta manera, las TIC a oyarn al rofeso r en el desarrollo de nuevas rcticas de enseanza y la creacin de ambientes de a re ndizaje dinmicos y conectados, que ermiten a estudiantes y maestros: Manifestar sus ideas y conce tos; discutirlas y enriquecerlas a travs de las redes sociales; Acceder a rogramas que simulan fenmenos, ermiten la modificacin de variables y el establecimiento de relaciones entre ellas; Registrar y manejar grandes cantidades de datos; Diversificar las fuentes de inf ormacin; Crear sus ro ios contenidos digitales utilizando mlti les formatos (text o, audio y video); Atender la diversidad de ritmos y estilos de a rendizaje de los alumnos. Para ac ercar estas osibilidades a las escuelas de educacin bsica, se cre la estrategia Ha bilidades Digitales ara Todos (HDT), que tiene su origen en el Programa Sectori al de Educacin 2007-2012 (PROSEDU), el cual establece como uno de sus objetivos e stratgicos im ulsar el desarrollo y la utilizacin de tecnologas de la informacin y la comunicacin en el sistema educativo ara a oyar el a rendiz