7/26/2019 (767158789) Tema1.1

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PR O BL EM AS R E SU E LTOS. T EM A 1. ENTR E GA 1

Problema 3 . Un recipiente y su contenido pesan 700 N.Determina la cadena de sostn ms corta ACB quepuede usarse para levantar el cajn si la tensin en lacadena no dee e!ceder de "#$0 N.

Soluci

n:

Sobre el punto C se aplican tres fuerzas concurrentes: las dos tensiones de

los segmentos de la cadena AC y BC, y la fuerza vertical de la cadena en C,

que ser igual al peso del recipiente:

= 24

Se tiene un tringulo issceles:

1

= 2 700

= 1 250

Siendo: = 1 250

1

= 2 700

1 250 Como: =

24

= 16.26 66666666666

= 16.26 =

24

= 7

Media longitud de la cadena: = (24 )2 + (7 )2 = 25

Longitud total de la cadena ms e!ue"a osi#le: = = 50

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Problema 5. Una placa trian%ular de peso &' N se sostiene por medio de &alamres( tal como se muestra en la )i%ura. Determine la tensin en cada alamresaiendo que a * ' cm.

Solucin:

Se pueden plantear dos posibles formas de solucionar este problema:

a) Considerar la placa triangular, con todas las fuerzas que se eercen sobreella: tensiones de los cables y el peso!

b) Considerar el punto " al que llegan los cuatro cables y que sostiene la

placa!

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#n este caso, aparece una fuerza que ser$a la reaccin en el apoyo ", y que

deber$a ser igual al peso de la placa ms el peso de los cables %como este

&ltimo es muy peque'o comparado con el de la placa, se puede despreciar)!Si se considera equilibrio del punto " se tiene equilibrio de un &nico punto

en el que convergen todas las fuerzas %el problema, resuelto de este modo,resulta ms sencillo)! (or ello, la condicin de equilibrio deber ser que la

suma de todas las fuerzas sea cero, es decir:

=

0

= 0

= 0

$e uede o#se%&a% !ue' o% simet%a' =

"istancia "A: = 162 + 242 =28.84

"istancias "B y "C:

= = 62 + 242 + 82 = 26

Se definen todas las fuerzas como vectores:

=

= 16

24

=

28.82

16

24

28.82

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=

8

24

+ 6 =

26

8

24

+ 6

26

=

8

24

6 =

26

8

24

6

26

(ara que eista equilibrio debe cumplirse que:

= 0 =

+

+

+

= 0

(or lo tanto:

*e (

): 0.555 , 0.-0 , 0.-0 = 0 (1( ((((((((((

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)*e / (): ,0.-2 , 0.2- , 0.2- + -6 = 0 (2)( ((((((((((

*e (

): 0.2-1 , 0.2-1 = 0 (-)( (((((((((("e %#*) se puede determinar que

=

, tal como ya se +ab$a

deducido

considerando las simetr$as!

a ecuacin %#-) queda como:

0.555 , 0.614 = 0

"e donde se puede despear ."B:

0.555 = 0.614

= 0.904

Sustituyendo en la ecuacin %/):

-6 , 0.-- , 1.46 = 0 -6 = 0.-- , 1.46 0.04

-6 = 2.502

= 14. 4

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= = 1- Problema 6. Unrecipiente se sostiene por tres cales como semuestra. Determine el peso + del recipiente sise sae que la tensin del cale AB es de $00N.

Solucin:

Se trata de un problema que se puede resolver analizando equilibrio del

punto A, en el que convergen todas las fuerzas que act&an sobre elrecipiente: las tres tensiones y el peso! (ara resolverlo se aplicar la

condicin de equilibrio del punto A:

= 0

= 0

= 0

(ara ello se definen todas las fuerzas como vectores:

=

,

= 0.384

+ 0.480

+ 0.300

(0.384 )2 + (0.480 )2 +(0.300 )2

= 0.384

+ 0.480

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+

0

.

3

0

0

0,684

= 91

+ 171

40+ 57

25

57

= 0.322

+ 0.480

(0.322 )2 +(0.480 )2

= 0.322

+ 0.480

0,57

8

= 500

32

2

578

+ 500

48

0

578

= 0.480

0.234

(0.480 )2 +(0.234 )2

= 0.480

0.234 0,534

= 480

534

234

534

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Aplicando las condiciones de equilibrio:

384 322 = 0

500 = 0 = 496.16 684 578

= 0

300 684

234= 0 = 496.61 534

480 480 480

3 = 0

+ 500 +

64 57

= 0 = 1 210

5-

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4Problema 8. ,l astidor ACD se sostiene mediante rtulas en A y en D( y porun cale ,B- que pasa a travs de una anilla )ija en B sin roamiento. /i se conoceque el astidor soporta en el punto C una car%a de mdulo * &&$ N( determine latensin del cale.

Solucin:

Calculando el momento respecto al ee A" e igualndolo a cero, las fuerzas

que se debern considerar sern las tensiones de los cables, aplicadas sobre

el punto B y la carga (, aplicada sobre el punto C! as reacciones en los

apoyos en los puntos A y " no eerce momento respecto del ee A", ya queestn aplicadas sobre dic+o ee!

#l diagrama de slido libre de la barra es:

(ara resolver el problema pueden seguirse los siguientes pasos:

a) "efinir el vector unitario en la direccin del ee A":

= (1.6 )

(1.2 )

= 0.8

0.6

= 1.62 + 1.22 = 2

=

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b) as fuerzas aplicadas sobre el ee A" no eercen momento sobre dic+oee, luego, las reacciones en A y en " %que introducir$an seis incgnitas en elproblema) no eercen momento respecto al ee A" y no las consideraremos

con esta condicin de equilibrio!

c) (ara que la barra est0 en equilibrio, una de las condiciones deber ser quela suma de momentos totales respecto al ee A" sea cero:

= 0

Siendo el momento respecto del ee A" un escalar!

d) Se definen las fuerzas que eercen momento respecto del ee A",recordando que el cable #B1 pasa por una anilla sin rozamiento en B y que,

por lo tanto, el mdulo de las tensiones de cada uno de los segmentos del

cable %B# y B1) deber ser el mismo!

=

=

= = = 335

e) Se definen desde un punto del ee %en este caso se +a tomado el punto A)los vectores de posicin de cada una de las fuerzas implicadas en elproblema:

= 0.

= 1.6

f) Se aplica la condicin de equilibrio:

= 0

= 0 = + +

0.8

1.8 1.8 1.8

0.6 1.2 1.2

1.8 1.8 1.8

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0.8 0

0.6

= 0.8 00

+

0.8 0 0.60.8 0 0

0.8 1.8

1.48

1.8

0.64 1.8

0.6

1.8

1.2

1.8

1.2 1.8

0.8 0

0.6+ 1.6 00

0 ,--5 0

=

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0

1.8(0.7104)

+

1.8(0.576) + 321.6 = 0

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13/13

321.6

1.8 =

(0.7104 + 0.576)=

450

= 450