COMPARACIÓN DEL VALOR DE LA ENERGÍA DE FRACTURA REAL DEL HORMIGÓN OBTENIDO POR DISTINTOS PROCEDIMIENTOS

H. Cifuentes1, F. Medina1

1 Grupo de Estructuras, Escuela Técnica Superior de Ingenieros,

Universidad de Sevilla, Camino de los Descubrimientos s/n, 41092 Sevilla, España. E-mail: bulte@us.es

RESUMEN

En este trabajo se obtiene la energía de fractura real del hormigón (GF) mediante probetas entalladas sometidas a flexión en tres puntos, a través de dos procedimientos distintos. Estos procedimientos son el modelo de energía de fractura local propuesto por Hu et al y la corrección mediante el ajuste de la cola de la curva P-δ propuesta por Elices et al. Ambos métodos se basan en modificaciones a realizar sobre las recomendaciones de la asociación RILEM, las cuales proporcionan valores de la energía de fractura Gf dependientes del tamaño de la zona de ligamento. Se han ensayado probetas con diferentes profundidades relativas de entalla, siguiendo las especificaciones concretas de cada uno de los procedimientos, para la obtención de la energía de fractura real del hormigón. Los resultados muestran una elevada aproximación del valor de GF obtenido, independiente del tamaño de la zona de ligamento, demostrando la relación existente entre ambos procedimientos.

ABSTRACT

In this paper we obtain the real fracture energy of concrete (GF) by notched beams subjected to three-point bending tests. Two different procedures have been used. These procedures are the local fracture energy model proposed by Hu et al and the adjusting of the P-δ tail proposed by Elices et al. Both methods are based on modifications to the recommendations of the RILEM association, which provide values of the fracture energy Gf dependent on the size of the ligament area. Samples with different relative notch depths have been tested according to specifications of each of the procedures and the real fracture energy of concrete have been obtained. The results show a single value of GF regardless of the size of the ligament area, which relate the two procedures. PALABRAS CLAVE: Energía de fractura real del hormigón, procedimientos de obtención, energía de fractura local.

1. INTRODUCCIÓN La energía de fractura en el hormigón, obtenida según las recomendaciones de la asociación internacional RILEM para probetas entalladas, muestra un efecto tamaño que ha sido constatado por numerosos investigadores [1-3]. La consideración de la energía de fractura como una propiedad del material exige su independencia con respecto a cualquier parámetro geométrico o procedimiento de obtención. Este valor es considerado la energía de fractura real del hormigón. Los procedimientos actuales que conllevan a la obtención de un valor de la energía de fractura real, consideran la influencia del comportamiento del material en la parte final del ensayo. Este comportamiento se refleja en la cola de la curva P-δ correspondiente a la separación del hormigón próximo al borde libre superior del espécimen. En este trabajo se presentan los resultados obtenidos de la energía de fractura real del hormigón según dos procedimientos experimentales distintos. Para ello, se

ha llevado a cabo una batería de ensayos a flexión en tres puntos sobre probetas entalladas correspondientes a un mismo hormigón. Mediante el tratamiento adecuado de los resultados experimentales obtenidos, se determinan los valores de la energía de fractura real por ambos procedimientos. La obtención de estos resultados permitirá analizar la convergencia hacia un valor único de la energía de fractura real que pueda ser considerada como una propiedad del material. De esta forma, se establece una relación entre ambos procedimientos, que aún teniendo una base teórica diferente contemplan el mismo problema. Elices et al [4] propusieron unas modificaciones sobre el procedimiento RILEM [5]. Entre las modificaciones con mayor influencia se encuentra la energía de fractura no medida en la parte final de la curva de ablandamiento [4]. Así, la variación del método de obtención de la energía de fractura propuesta considera la compensación del peso propio del espécimen y la determinación posterior de la energía de fractura no medida. Esto permite la obtención de una energía de fractura real del hormigón.

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Hu et al [6] desarrollaron el modelo de energía de fractura local que considera la influencia del borde libre de la probeta entallada sobre el valor de la energía de fractura RILEM [6-8]. Karihaloo et al basándose en este modelo, propusieron un método simplificado para la obtención de la energía de fractura real del hormigón en función de la energía de fractura RILEM obtenida sobre probetas con diferente profundidad de entalla [9]. 2. MODELO DE ENERGÍA DE FRACTURA

LOCAL El modelo de energía de fractura local ha sido desarrollado por Hu et al considera el efecto del borde superior del espécimen en la zona de proceso de fractura (ZPF) [6-8]. En la figura 1 se observa la distribución de energía de fractura local gf que depende de la distancia al borde superior del espécimen, x. La función gf(x) considera un valor de la energía de fractura local constante e igual al valor de la energía de fractura real (GF) independiente del tamaño y de la profundidad relativa de entalla, hasta un determinado punto a partir del cual disminuye linealmente hasta cero en el límite del borde superior. Esta zona de disminución viene determinada por el valor al, considerada como la zona de transición.

GF

Gf

ala

D

gf

x

Figura 1. Distribución longitudinal de la energía de fractura local.

Para un espécimen con un tamaño de zona de fractura (D-a), siendo D el canto del elemento y a la profundidad inicial de la entalla, mayor que la zona de transición al, la energía de fractura local viene determinada por la siguiente expresión [6]:

( )( )1

F l

f lF l

l

G x D a a

g x x D a aG x D a a

a

< − −

= − − −− ≥ − −

⎧⎪

⎡ ⎤⎨⎢ ⎥⎪⎩ ⎣ ⎦

(1)

El valor de la energía de fractura obtenido mediante el procedimiento del trabajo de fractura, Gf, está relacionado con la energía de fractura local a través de:

( )( )

0/

D a

f

f

g x dxG a D

D a

−

=−

∫ (2)

Mediante las expresiones (2) y (3), y en función de los datos experimentales obtenidos de Gf para distintos tamaños y profundidades relativas de entalla (α= a/D), se pueden obtener los valores de GF y al. 3. MÉTODO DEL AJUSTE DE LA COLA P-δ Elices et al [4] propusieron unas correcciones sobre el procedimiento experimental de la asociación RILEM, con el fin de evitar la dependencia de la energía de fractura obtenida con el tamaño de la zona de ligamento. Entre otras correcciones, la más significativa es la corrección por ajuste de la cola en la curva P-δ (carga-desplazamiento) del ensayo a flexión en tres puntos. Esta corrección está basada en el hecho de que sobre una probeta entallada sin acción de peso propio, resulta imposible medir la totalidad del trabajo necesario para romper el ligamento del hormigón, ya que la fisura no llega nunca a abrirse completamente. El fundamento teórico de esta corrección está basado en la asimilación del comportamiento de la parte final del ensayo, a través de un modelo de bloques rígidos [4, 10] (figura 2). En este modelo se consideran los bloques rígidos unidos por una rótula en la parte superior de la entalla y la función de ablandamiento σ(ω) actuando sobre las caras adyacentes.

S

θ

ω

yyc

δθ/2

P

P/2 P/2

Figura 2. Modelo de bloques rígidos.

Planteando equilibrio de momentos en la sección central se tiene:

( )0

4σ ω= ∫

cy

SP B y dy (3)

Si se tienen en cuenta las relaciones existentes entre el giro de la probeta (θ), la apertura de fisura (ω) y la flecha (δ) siguientes:

4

ω θ ω θ

θδ

≈ ≈

=

y d dy

S (4)

se puede relacionar la carga P con la flecha δ a través de la siguiente expresión:

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1

24δ=

M BSP (5)

M1 es el momento estático del área encerrada por la curva σ-ω con respecto al eje de ordenadas. Mediante la ecuación (5) la energía no medida Wnm, puede ser obtenida como [4, 10]:

δ

δ δ∞

= + ∫u

nm u uW p Pd (6)

con δu la flecha correspondiente a la finalización del ensayo. En la práctica no será necesario determinar M1, resultando un procedimiento de sencilla aplicación. 4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL En este trabajo se han realizado ensayos a flexión en tres puntos sobre probetas entalladas, con el objeto de conseguir un valor de la energía de fractura real del hormigón. Los ensayos se han llevado a cabo siguiendo los requisitos establecidos según el modelo de energía de fractura local y la corrección por ajuste de la cola de la curva P-δ. Como se desprende de la exposición teórica realizada para cada método, ambos se encuentran relacionados. Los dos métodos consideran un tratamiento específico del comportamiento del ensayo en su parte final, como son la influencia del borde superior y el ajuste de la cola de la curva P-δ. Es evidente que la cola de la curva se produce debido a la separación del material en la zona cercana al borde superior del espécimen. Ambos métodos requieren de la obtención de la curva P-δ de probetas entalladas sometidas a flexión en tres puntos. Se ha realizado una corrección común a ambos métodos en las curvas obtenidas para todos los especímenes ensayados. Esta corrección es la modificación de la parte inicial de la curva P-δ debido a la incrustación de los apoyos y del útil de aplicación de carga [5]. En la tabla 1 se muestran las dimensiones de los distintos tipos de especímenes ensayados. Las entallas tienen un espesor de 3mm y han sido realizadas mediante una sierra de disco. Tabla 1. Dimensiones de los especímenes en mm

Espec. D B a S L TFE005 120 60 6 480 540 TFE05 120 60 60 480 540 SWC05 120 60 60 480 540

Siendo D el canto del espécimen, B el ancho, S la luz entre apoyos y L la longitud total.

Los ensayos a flexión en tres puntos se han realizado con una máquina dinámica servo-hidráulica de ±25kN de capacidad. El ensayo se ha realizado mediante control de apertura de grieta (CMOD), medida con un transductor de pinza. La velocidad del ensayo ha sido tal que el tiempo medio de ensayo por cada probeta fuera de 20 minutos aproximadamente. Además, se ha instrumentado la flecha en la sección central mediante un transductor lineal LVDT sobre un marco de referencia (figura 3). Los apoyos son antitorsión a fin de evitar torsiones parásitas.

Figura 3. Ensayo a flexión en tres puntos sobre probeta entallada.

Las particularidades del procedimiento experimental consideradas en cada método se indican a continuación.

4.1. Obtención de GF según el modelo de energía de fractura local Basándose en el modelo de energía de fractura local para el hormigón, Karihaloo et al [9] propusieron un método simplificado de obtención de la energía de fractura real del hormigón. Este método simplificado consiste en la obtención de la energía de fractura RILEM (Gf) para probetas con dos profundidades relativas de entalla diferentes. Los especímenes ensayados han de presentar valores de α≤ 0.05 en un caso y de α≥ 0.5 en el otro. Con los valores medios de Gf obtenidos para cada profundidad relativa de entalla y con la aplicación de la ecuación (2) se obtiene el valor de la energía de fractura real GF independiente del tamaño de la zona de ligamento. Las dimensiones de los especímenes ensayados para la aplicación de este método son los correspondientes a TFE005 y TFE05 de la tabla 1. Se han ensayado cuatro especímenes diferentes para cada profundidad relativa de entalla. En la obtención de Gf para cada espécimen ensayado ha de considerarse la corrección de peso propio propuesta por la asociación RILEM [5]. Así se tiene:

( )( )

0

δ

δ δ

α

+

=−

∫u

u

f

Pd mg

GB D a

(7)

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siendo m la masa del espécimen y g la aceleración de la gravedad. 4.2. Ajuste de la cola de la curva P-δ para la obtención de GF

La aplicación práctica de la corrección del ajuste de la cola de la curva P-δ se realiza como se indica [10]: a) Los especímenes ensayados han de ser

compensados frente a peso propio por medio de muelles elásticos (figura 4).

Figura 4.Compensación de peso propio mediante muelles elásticos en ensayos a flexión en tres puntos.

b) Se ha de realizar el ajuste de la cola de la curva P-

δ entre dos puntos δ0 y δu mediante la siguiente función:

1

2 2 2 2

1 1 1 1

4 δ δ δ δ= − = −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠u u

M BSP A (8)

c) Se obtiene la energía de fractura no medida como:

1 2

2δ δ= =nm

M BS AW

u u (9)

d) Se obtiene la energía de fractura real del hormigón

GF:

( )0

δ

δ

=

+

−

∫u

nm

F

Pd W

GB D a

(10)

Las dimensiones de los especímenes ensayados para la aplicación de este método son los correspondientes a SWC05 de la tabla 1. Se han ensayado cuatro especímenes idénticos. 5. MATERIALES Todos los especímenes ensayados han sido fabricados mediante una sola amasada de hormigón. El control de la fabricación ha sido el más estricto posible, a fin de evitar dispersión en los resultados a causa del material. El hormigón se ha fabricado con una dosificación en peso de 1/0.4/1.4/3.5 (C/A/Ar/G). El árido utilizado ha

sido árido rodado silíceo con un tamaño máximo de 8mm. El cemento empleado ha sido portland CEM-II-32.5/B/L con un contenido de 400kg/m3. Se han realizado ensayos para la determinación de la resistencia a compresión (fc) sobre probetas cilíndricas de 15x30cm (diámetro·altura), ensayos de resistencia a tracción indirecta (fcti) sobre probetas cilíndricas de 15x30cm y ensayos de flexotracción (fcf) sobre probetas prismáticas de 15x15x60cm (altura·espesor·longitud). El modulo de deformación longitudinal del hormigón (Ec) se ha obtenido mediante aplicación de la fórmula indica en el Código Modelo [11]. En la tabla 2 se indican las propiedades mecánicas obtenidas. Tabla 2. Propiedades mecánicas del hormigón

Resistencia a compresión, fc (MPa) 36.9 ±6% Resistencia a tracción ind., fcti (MPa) 3.1 ±13% Resistencia a flexotracción, fcf (MPa) 4.6 ±1% Módulo de def. longitudinal, Ec (GPa) 28.2

6. RESULTADOS Los resultados obtenidos son los correspondientes a los ensayos de flexión en tres puntos de todos los especímenes ensayados, según el procedimiento de obtención de la energía de fractura real GF considerado. Se han obtenido las curvas completas P-δ y P-CMOD para cada espécimen. 6.1. Resultados obtenidos con el modelo de energía de fractura local En la tabla 3 se muestran los resultados correspondientes a los especímenes TFE005 y TFE05 sometidos a flexión en tres puntos, según las recomendaciones RILEM [5]. Tabla 3. Resultados especímenes TFE005 y TFE05

TFE005 TFE05 m (kg) Pmax (N) δu (mm) CMODu Pmax.c (N) Wf (Nmm) Wfc (Nmm) Alig (mm2) Gf (N/m)

9.6±2% 4733±4% 1.41±4% 1.40±4% 1358±4%

797.7±12% 915.4±11%

6840 133.8±11%

9.6±1% 1332±4% 1.35±1%

1.26±10% 4775±4% 333.5±5% 448.3±4%

3600 124.5±4%

Los resultados que se muestran son la masa del espécimen (m), la carga máxima del ensayo (Pmax), el desplazamiento de finalización del ensayo (δu), la apertura de grieta de finalización del ensayo (CMODu), la carga máxima corregida por peso propio (Pmax.c), el trabajo de fractura por integración de la curva P-δ (Wf), el trabajo de fractura corregido por peso propio (Wfc), el área de ligamento (Alig) y la energía de fractura RILEM (Gf).

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En las figuras 5 y 6 se muestran las curvas P-δ y P-CMOD correspondientes a todos los especímenes ensayados. Se observa un aumento del trabajo de fractura (área encerrada por la curva P-δ) en los especímenes TFE005 sobre los TFE05, más que proporcionalmente con respecto al aumento del área de ligamento.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,40

1000

2000

3000

4000

5000

TFE05

Car

ga (

N)

Desplazamiento (mm)

TFE005

Figura 5.Curvas P-δ especímenes TFE005 y TFE05.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,40

1000

2000

3000

4000

5000

TFE005

TFE05Car

ga (

N)

CMOD (mm)

Figura 6.Curvas P-CMOD especímenes TFE005 y TFE05.

Como se observa en la tabla 3, los resultados de la energía de fractura RILEM obtenidos muestran una dependencia con el tamaño de la zona de ligamento (Gf(0.05)= 133.8N/m y Gf(0.5)= 124.5N/m). Con estos valores de Gf(α) se obtiene un sistema de 2 ecuaciones cuyas incognitas son GF y al. Las ecuaciones a resolver considerando (1) y (2) son de la forma [7]:

11 1 /

2 1( )

1 11 /

2

αα

αα

α

− − <−

=−

− ≥

⎧ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎪⎜ ⎟⎪⎪ ⎝ ⎠⎨

⎪⎪⎪⎩

F l

f

F l

l

l

aDG a D

G

G a Da

D

(11)

Resolviendo el sistema se obtienen los valores de GF1= GF= 144.2N/m y al= 16.4mm. El valor obtenido de GF1 es considerado como el valor de la energía de fractura del hormigón, independiente del tamaño.

6.2. Resultados obtenidos con el ajuste de la cola de la curva P-δ En la tabla 4 se muestran los resultados correspondientes a los ensayos en flexión en tres puntos sobre los especímenes SCW05, según el procedimiento de ajuste de la cola de la curva P-δ. Debido a que el ajuste de la cola ha de realizarse para cada espécimen ensayado, se muestran los resultados correspondientes a los cuatro especímenes, obteniéndose posteriormente el valor medio de la energía de fractura GF2. Tabla 4. Resultados especímenes SWC05

SWC05 1 2 3 4 m (kg) Pmax (N) δ0 (mm) δu (mm) CMODu A (N mm2) Wf (N mm) Wnm (N mm) Alig (mm2) Gf (N/m)

9.4 1444 2.1 3.5 3.3

84.4 518.6 48.3 3600 157.5

9.8 1585 2.1 3.4 3.4

172.3 484.4 99.9 3600 162.3

9.7 1410 2.1 3.6 3.6

98.1 390.3 56.6 3600 123.9

9.7 1547 2.1 3.5 3.5

113.8 430.3 65.5 3600 137.7

GF2 (N/m) 145.4±12% Donde δ0 es el desplazamiento tomado para el comienzo del ajuste de la cola, A es el parámetro de ajuste de la ecuación (8), Wnm es la energía de fractura no medida, Gf la energía de fractura obtenida para cada espécimen y GF2 la energía de fractura media obtenida en función de los valores de Gf de cada espécimen. El significado del resto de resultados es el mismo que en la tabla 3. Considerando el valor medio de los cuatro especímenes ensayados, se obtiene un valor de la energía de fractura GF2= 145.4±12%, que se considera como la energía de fractura real del hormigón, independiente del tamaño de la zona de ligamento. En las figuras 7 y 8 se muestran las curvas P-δ y P-CMOD correspondientes a todos los especímenes ensayados.

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,50

250

500

750

1000

1250

1500

SWC05Car

ga (

N)

Desplazamiento (mm)

Figura 7.Curvas P-δ especímenes SWC05.

P

δ

P

δ

P

CMOD

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0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,50

250

500

750

1000

1250

1500

Car

ga (

N)

CMOD (mm)

SWC05

Figura 8.Curvas P-CMOD especímenes SWC05. Como se desprende de los resultados, los valores obtenidos para los especímenes SWC05 reflejan la influencia de la compensación del peso propio. Los especímenes TFE05, con idénticas dimensiones, muestran un menor valor de la carga máxima, así como del comportamiento en la parte de la cola de la curva de ablandamiento. En la figura 9, se muestran las curvas P-δ correspondientes a ambos especímenes.

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,50

250

500

750

1000

1250

1500

SWC05TFE05C

arga

(N

)

Desplazamiento (mm)

Figura 9.Curvas P-δ especímenes TFE05 y SWC05. 7. CONCLUSIONES Los valores de la energía de fractura obtenidos mediante los procedimientos considerados en este trabajo son casi coincidentes, con un grado de aproximación muy elevado. La energía de fractura real del hormigón obtenida mediante el modelo de energía de fractura local es GF1= 144.2N/m, siendo el valor obtenido por el procedimiento de ajuste de la cola de la curva P-δ de GF2= 145.4N/m. Ambos métodos están relacionados, ya que consideran de forma específica el comportamiento del hormigón en la parte final del ensayo, que corresponde con la separación del material en la zona próxima al borde superior del espécimen. A la vista de los resultados cualquiera de los dos procedimientos proporciona un valor de la energía de fractura real del hormigón, independiente del tamaño de la zona de ligamento.

AGRADECIMIENTOS Los autores desean agradecer al Ministerio de Educación y Ciencia la financiación para la realización del presente trabajo, a través del proyecto BIA2007-67612-C02-02.

REFERENCIAS

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P

δ

P

CMOD

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