A-01

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGÍAS – U.N.S.E.

HORMIGÓN II – Año 2006 A-01

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS Y CONSTRUCCIONES

UNIDAD TEMÁTICA 1: ELEMENTOS

ESTRUCTURALES ATIPICOS Ing. E. D. Bailón Hoja Nº1

ELEMENTOS ESTRUCTURALES ATIPICOS:

INDICE 1- MURO DE SOSTENIMIENTO

b) Muro de Sostenimiento

.1- Tipos de Muros

.2- Fuerzas que intervienen en el Cálculo de un Muro

.3- Relleno del Muro

.4- Drenaje

.5- Comprobaciones a efectuar en un Muro

.6- Estabilidad y Resistencia Estructural

.1- Método Semi-empirico para el caso del Empuje Activo-Terzaghi

.2- Teoría de Rankine en Suelos Fricciónales

.1- Empuje en Suelos Fricciónales

.2- Empuje en Suelos Cohesivos

.3- Empuje en Suelos con Cohesión y Fricción

.7- Gráficos

i- Muro Ménsula-Designaciones

ii- Muro Ménsula-Cimientos

iii- Muro Ménsula-Alsado

iv- Muro Ménsula-Variante

v- Muro Ménsula-Tacón

.8- Ejercicios

i- Resolución. Caso 1

ii- Resolución. Caso 2

iii- Resolución. Caso 3

2- MENSULA CORTA

.1- Ménsula. Conceptos

.2- Ménsula Corta .Ejercicios



3- FUNDACIONES

.1- Fundaciones. Generalidades

.2- Fundaciones Superficiales

.3- Fundaciones Semiprofunda

.4- Fundaciones Profundas

.1- Pilotines

.2- Pilotes

.5- Ejercicios



iii- Resolución. Caso 3






1.-MUROS DE SOSTENIMIENTO

.1- Muros De Sostenimiento

Se denominan cómo tales a las estructuras de contención que se destinan a servir de soporte lateral de los suelos para evitar su desmoronamiento.

Las estructuras de contención se clasifican en: Muros y Pantallas. Los Muros, toscas, espesos y grávidos se ejecutan al aire y no en el interior del terreno. .1.- Tipos de Muros Los Muros se clasifican a la vez en tres subgrupos:

1º) Muros de sostenimiento: Se construyen separados del terreno natural y luego se rellenan de tierra.

2º) Muros de contención: Se construyen para contener tierras que se caerían, en un plazo mas o menos largo, si se dejasen sin apoyo.

3º) Muros de revestimiento: Se construyen esencialmente para proteger el terreno de la erosión y de la meteorización.

Los muros se clasifican también de acuerdo a la forma de contrarrestar el empuje que ejerce el terreno

sobre ellos en: Muros de gravedad: En donde el efecto estabilizador viene dado por su propio peso. Los hay de

mampostería, de ladrillo y de hormigón. Muros aligerados: Que llevan disposiciones que les permiten aprovechar el peso de las mismas tierras

como efecto estabilizador. Los hay de Hormigón armado, generalmente en L.

Imposta

Trasdós en Talud

Talón

Empuje

Pie

Intradó

Goterón

Muro de Gravedad

Tipos de Muros






.2- Fuerzas que intervienen en el cálculo de un muro

a) Peso propio del muro: Esta fuerza actúa en el centro de gravedad de la sección, puede calcularse subdividiendo la sección en áreas parciales de cálculo sencillo.

b) La presión de relleno contra el respaldo del muro con su correspondiente intensidad y distribución, también llamado empuje activo indicado con E.

c) Componente normal de las presiones en la cimentación. Generalmente se considera esta presión (ΣV) como linealmente distribuida dando un diagrama trapecial a lo largo de la línea AC que actúa en el centro de gravedad del diagrama.

d) La componente horizontal de las presiones en la cimentación (ΣH). e) La presión del suelo contra el frente del muro o empuje pasivo. El suelo colocado frente del muro

ejerce una resistencia indicada E’. f) Fuerzas de puente: se incluye el conjunto de fuerzas actuantes sobre el muro, si éste forma parte de

un estribo de puente. Las reacciones de apoyo de los elementos de puente, las fuerzas de frenaje, etc. g) Las sobrecargas actuantes sobre relleno, uniformemente distribuidas o lineales. h) Las presiones de filtración y otras debidas al agua. Si se acumula agua tras el muro generará

presiones hidrostáticas sobre él. Esta condición debe ser evitada instalando en el muro el drenaje adecuado que garantice la eliminación de las aguas.

i) Las sub-presiones: cuando el drenaje bajo el muro no es correcto, puede almacenarse agua en aquella zona.

j) La vibración: producida por el paso del transito sobre camino o ferrocarriles, maquinas u otras causas, aunque no es frecuente introducir estos efectos en los cálculos por que son pequeños.

k) El impacto de fuerzas: como movimiento de vehículos, estos efectos tienden a ser amortiguados por el propio relleno y no suelen tomarse en cuenta.

l) Los temblores: los movimientos sísmicos pueden aumentar momentáneamente la presión lateral contra el muro. El efecto no suele ser de gran consideración, pero en zonas criticas puede tomarse en cuenta incrementando los empujes calculados en un 10%.

m) La acción de las heladas: cuando el drenaje de los rellenos no es adecuado, la parte superior del mismo puede saturarse y en condiciones climáticas apropiadas el agua puede helarse. Estos efectos se evitan con drenaje apropiado.






.3- Relleno del muro

Los suelos de grano fino pueden dar grandes empujes, por las variaciones estacionarias de volumen por el

grado de humedad. Lo ideal es un suelo granulado con menos de un 5% de limo o arcilla. Si este material resulta muy caro puede rellenarse solo lo que queda por encima de una línea a sesenta grados con la horizontal. Es frecuente compactar el relleno para evitar asientos, cuando sea conveniente, sobre todo para muros de gran altura.






Mv Me

G1

G2

Eh

Ev E

.4- Drenaje

Si se acumula agua detrás del muro, los empujes pueden legar a multiplicar. Conviene señalar que un 33% de los accidentes ocurridos en muros rígidos han sido ocasionados por la ausencia o falla del sistema de drenaje.

El sistema de drenaje más sencillo se constituye con barbacanas que consisten en caños de 10 cm. de diámetro empotrados en el muro o agujeros rectangulares (de 5 x 10 o 5 x 20 cm.) que se dejan en el muro colocando un taco de madera.

El método más económico pero el menos efectivo consiste en volcar unos 30 decímetros cúbicos de piedra partida o grava en la boca interior de cada barbacana, la distancia en horizontal y en vertical no debe exceder de 1,50 m.

.5- Comprobaciones a efectuar en un muro

Se aplican procedimientos sencillos semi-empíricos

que se aceptan bajo la garantía de la experiencia. Se hacen 6 comprobaciones:

1. Coeficiente de seguridad al vuelco: es la razón de los momentos estabilizadores respecto al pie del muro y los momentos volcadores.

.volc

.estvuelco M

M=υ

Este coeficiente de seguridad no debe ser inferior a 2 para los estados permanentes ni inferior a 1,5 para los estados transitorios.

2. Coeficiente de seguridad al deslizamiento por la base del muro. Es la razón entre las fuerzas que tratan de deslizar al muro y las fuerzas que se oponen a esté deslizamiento, entre ellos el empuje pasivo. Se suele exigir un coeficiente de seguridad de 1,5 como mínimo y de 4 como máximo.

3. Comprobación de paso de la resultante por el núcleo central. La distribución de las presiones bajo un cimiento es complicado, sin embargo se acepta la hipótesis que hay una proporcionalidad entre el asiento y la presión de contacto entre la base y el terreno. Si el muro es prácticamente rígido, la ley de presiones estará representada siempre por una recta y estaremos en un caso análogo al de deformación plana de una pieza elástica. Así podemos hallar un núcleo central tal que si la






resultante pasa por él, toda la base se hallaría en compresión. Se acepta que la resultante debe pasar por este núcleo central. Algunos admiten que la resultante puede pasar a una distancia del pie igual a un sexto del ancho en lugar de un tercio, como corresponde al núcleo central en el caso de muro de cimentación rectangular.

4. Coeficiente de seguridad respecto de la fluencia del terreno (qα).

Se suele exigir no inferior a 2 y si la cimentación es arcillosa de 3. 5. Estabilidad general del conjunto.

La construcción de un muro sobre terreno arcilloso ha dado lugar a deslizamientos profundos y también a que la ladera inestable en su conjunto, se mueva ignorando la construcción de la obra de sostenimiento. Aun en los muros cimentados sobre pilotes, han sido frecuentes los deslizamiento de este tipo que han cizallado los pilotes.






.6- Estabilidad y Resistencia estructural

Un muro de gravedad se supone que no tiene problema de estabilidad y resistencia estructural ya que las tensiones que se producen en él son del orden de las admisibles en el terreno. Esto no es del todo cierto y de cuando en cuando se ven muros con grietas horizontales que a veces terminan en rotura, con vuelco o deslizamiento de la parte superior.

.1- Método semi-empírico para el caso del empuje activo – Terzaghi Como todo método encierra dos condiciones: a) Esta basado en hipótesis arbitrarias. b) No puede aplicarse todos los casos encontrados en la práctica y es de uso para muro de pequeñas dimensiones.

El primer paso a seguir es clasificar el material de relleno dentro de alguno de los siguientes cinco tipo: 1- Suelo granular grueso sin contenido de partículas finas (arena limpia o grava). 2- Suelo granular grueso de baja permeabilidad debido a su contenido de partículas de tamaño del

limo. 3- Suelo residual con piedras, arena fina limosa y materiales granulares con una cantidad visible de

arcilla. 4- Arcilla blanda o muy blanda, limos orgánicos y arcillas limosas. 5- Arcilla compacta o medianamente compacta, depositada en trozos o cascotes y protegida en tal

forma que la cantidad de agua que penetra en el espacio entre los trozos durante las lluvias, es despreciable.

En general los tipos de suelo IV y V no son deseable como suelo de relleno, se trata de evitar siempre

que sea posible. El tipo del suelo V debe considerarse absolutamente rechazable cuando halla riesgo de que pueda

entrar agua a los huecos entre los fragmentos de arcilla, provocando su expansión y el correspondiente aumento de las presiones sobre el muro.

En cuanto a la forma de la superficie del terraplén y al tipo de sobrecarga que soporta el mismo, los casos que se presentan puede dividirse en cuatro categorías:

1- La superficie de relleno es plana, inclina o no y sin sobrecarga. 2- La superficie de relleno es inclinada y a partir de la corona del muro, hasta un cierto nivel, en que

se torna horizontal. 3- La superficie del relleno es horizontal y sobre ella actúa una sobrecarga uniformemente distribuida

“q”. 4- La superficie rellena es horizontal y sobre ella actua una sobrecarga lineal, paralela a la corona

del muro y uniformemente este distribuida.

Para el primer caso el problema puede resolverse aplicando las fórmulas:

2hh H k

21

E = 2vv H k

21

E =

Que proporcionan las componentes horizontal y vertical del empuje que actúa en el plano vertical que pasan por el punto extremo inferior del muro, en el lado del relleno.






En esta figura se muestra las gráficas que permiten obtener valores kh y kv (coeficientes de empuje) en

función de la inclinación de la superficie del relleno y del tipo de material con que haya de trabajarse. Para el segundo caso los coeficiente de empuje horizontal y vertical se obtiene del gráfico para cada tipo

de relleno.






Grafico para determinar el empuje sobre muros que sostienen un relleno, cuya superficie límite forma un plano inclinado que va desde la cresta

del muro hasta cierta altura sobre la cresta, donde se torna horizontal






Para el tercer caso el empuje horizontal sobre el plano vertical en que se supone actuante el empuje

deberá incrementarse uniformemente p = C q q: es valor de la sobrecarga uniformemente distribuida. C: es un coeficiente que depende del tipo de relleno y viene dado por la tabla:

Tipo de relleno C I II III IV V

0.27 0.30 0.39 1.00 1.00

Para el cuarto caso se considera un empuje lineal horizontal Pq’ = C q’ aplicado en el punto “c” de la figura

que surge de la intersección del parámetro con una recta que partiendo del punto de aplicación de la carga forma un ángulo de 40º con la horizontal. El coeficiente C es el mismo de punto anterior.

Además hay que considerar la presión vertical es ejercida por (q’) sobre el talón inferior del muro.

.2. Teoría de Rankine en Suelos Fricciónales

Consideremos un elemento de suelo de altura “dz” situado a una profundidad “z” en el interior de un semi-espacio de suelo en reposo (es decir sin que se permita ningún desplazamiento a partir de un estado natural). En estas condiciones la presión vertical efectiva actuante sobre el elemento es:

z Pv γ=

Bajo la presión vertical actuante el elemento del suelo se presiona lateralmente originándose un esfuerzo horizontal “Ph” y en base de la experiencia se acepta que es directamente proporcional a z kP:P 0hv γ= .

K0: coeficiente de empuje en reposo del suelo, obtenido experimentalmente. Si se representa en el diagrama de Mohr el círculo correspondiente al estado de esfuerzos descritos se

obtiene un círculo tal como el 1 que no es de falla. A partir de estas condiciones de esfuerzo en reposo se puede llegar a la falla por dos caminos:

1). Consiste en disminuir el esfuerzo horizontal, manteniendo el vertical constante, se llega así al círculo 2 de falla con esfuerzo principal menor Ea= Ka.γ.z ka: coeficiente de empuje activo del suelo

φ

=2-45 tgk 2

a

Ea: empuje activo del suelo El esfuerzo Ea corresponde a la presión horizontal y el esfuerzo principal mayor es z γ o presión

vertical debida al peso por encima del elemento. 2). Consiste en tomar al esfuerzo z γ como el principal menor aumentando la presión horizontal

hasta un valor z kE pp γ= tal que el círculo resultante sea tangente a la línea de falla.

kp: coeficiente de empuje pasivo del suelo






φ

+=2

45 tgk 2p

Ep: empuje pasivo del suelo De acuerdo con Rankine se dirá que un suelo está en un estado plástico cuando se encuentra en estado de falla incipiente generalizado.

.1- Empuje en Suelos Fricciónales

Si las expresiones para los empujes activo y pasivo, obtenidas para una profundidad “z”, se integra a lo

largo de la altura H de un muro de retención, se pueden obtener los empujes totales. Suponiendo que los estados plásticos respectivos se han desarrollado totalmente en toda la masa del

relleno es decir que el muro se ha deformado lo necesario. Así tenemos:

2aa H k

21

E γ= 2pp H k

21

E γ=

Empujes ejercidos por un relleno de superficie horizontal contra un muro de respaldo vertical. El punto de aplicación de estas fuerzas está a 1/3 de la altura del muro , contando desde la base.

.2. Empuje en Suelos Cohesivos Considérese un elemento de suelo puramente cohesivo a la profundidad “z”, la presión vertical Pv=γ.z

originará una presión horizontal Ph=Ko.γ.z (círculo 1) , donde Ko depende del material y de su historia previa de esfuerzos. Si se permite deformación lateral, el material puede llegar a la falla de dos modos:

1) Se permite que el elemento se deforme lateralmente por disminución de la presión horizontal, hasta el valor mínimo compatible con el equilibrio, esto se representa con el círculo 2 tangente a la envolvente s = c (estado plástico activo).

c 2 z Ea −γ= Ea: esfuerzo principal menor

Pv= γ z Pv: esfuerzo principal mayor 2) Aumentar la presión horizontal hasta que, después de sobrepasar el valor γ z, alcanza uno tal

que hace que el nuevo círculo de esfuerzos (círculo 3) resulte también tangente a la envolvente horizontal de falla (estado plástico pasivo).

c 2 z Ea +γ= Ep: esfuerzo principal mayor

Pv = γ z Integrando en la altura H del muro las respectivas presiones horizontales podemos obtener los empujes

totales , activo y pasivo respectivamente.

H c H E 2a 2

2

1−γ= H c H E 2

p 22

1+γ=

τ

σ

φ

3

2

1 ka γ z

k0 γ z γ z

kp γ z






Empujes ejercidos por un relleno de superficie horizontal.

.3. Empuje en Suelos con Cohesión y Fricción

Se tratara la aplicación de la teoría de Rankine a aquellos suelos en los que la envolvente de falla, con base en esfuerzos totales, obtenida del ensayo triaxial, presenta cohesión y fricción del tipo: φσ+= tgcs .

Un elemento de suelo a la profundidad “z” en reposo está sujeto a un estado de esfuerzos representado por el círculo 1. De nuevo puede llegarse a la falla por disminución de la presión lateral o por aumento de la misma a partir del valor k0 γ z. Se llega así a dos círculos representativos de los estados plásticos, activo(círculo 2) y pasivo (círculo 3).

Los empujes totales se obtienen integrando a lo largo de la altura H del muro:

H k c H kE a2

aa 22

1−γ= H k c H k E p

2pp 2

2

1+γ=






.7- Graficos i-Muros Mensula-Designaciones






ii- Muros Mensula-Cimientos






iii- Muros Ménsula-Alzado






iv - Muros Ménsula-Variantes






v- Muros Ménsula-Tacon






.8- Ejercicios

i- Caso1 MURO DE SOSTENIMIENTO

Dimensionar un muro en ménsula para sostener el desnivel de la figura con la sobrecarga q en la parte

superior. DATOS DEL TERRENO: Mezcla de arena y grava con proporciones muy pequeñas de limo.- SW - GW (M)

º30/95.1 3 == φγ mt

5.0tg32

tg === φδf (coeficiente de rozamiento Hº-suelo)

2/20 cmtadmt =σ

C.F. base : -1.00 m A.1.- PREDIMENSIONAMIENTO A.2.- CALCULO DE EMPUJES

A.2.1- Teoria de Rankine

Para terreno horizontal

333.05.015.01

sen1sen1

=+

−=

+

−=

φφ

ahC

00.35.015.01

sen1sen1

=−

+=

−

+=

φφ

phC

v 4.5

q = 2 t

550

W5

W2

h'

P1'

P1-2

P1-3

p2

p3

y1-2 y1-3

A

115 50 135

505

W4

W6

W3

W1

v 2






mmt

mtqh 00.1

/95.1/2

3

2' ≅==

γ

23'1 /64.033.01/95.1 mtmmtChp ah =××=××= γ

( ) 23'2 /89.333.005.6/95.105.5 mtmmtCmhp ah =××=×+×= γ

( ) 23'3 /18.433.050.6/95.150.5 mtmmtCmhp ah =××=×+×= γ

( ) ( )

mtmmt

hpp

P /44.1105.52

/89.364.02

2

2121

21 =×+

=×+

= −−

( ) ( )m

hh

hhhy 92.1

00.1205.5300.105.5305.5

233 2

'

'2

21 =×+×

××+=

×+×

××+=−

( ) ( )

mtmmt

hpp

P /26.1350.52

/18.464.02

2

3131

31 =×+

=×+

= −−

( ) ( )m

hh

hhhy 08.2

00.1250.5300.150.5350.5

233 2

'

'2

31 =×+×

××+=

×+×

××+=−

A.3.- VERIFICACION DE ESTABILIDAD AL VUELCO Y DESLIZAMIENTO

A.3.1- VUELCO

Se verifica tomando momentos respecto del punto A.- Momento Volcador

tmmtyPM Av 58.2708.226.133131 =×=×= −−

Momento estabilizador

MEA = ∑ W i × xi

Para derterminar los valores finales confeccionamos la siguiente tabla:

CALCULO DE LAS CARGAS W(i) x MEA ; W

W1 = 0.2 m x 5.05 m x 1.00 m x 2.4 t /m3 2.42 t 1.25 m 3.02 tm W2 = 1/2 x 0.30 m x 5.05 m x 1.00 m x 2.4 t /m3 1.82 t 1.45 m 2.64 tm W3 = 1/2 x 0.30 m x 5.05 m x 1.00 m x 1.95 t /m3 1.48 t 1.55 m 2.30 tm W4 = 1.35 m x 5.05 m x 1.00 m x 1.95 t /m3 13.3 t 2.325 m 30.92 tm W5 = 0.45 m x 3.00 m x 1.00 m x 2.4 t /m3 3.24 t 1.50 m 4.86 tm W6 = 1.65 m x 1.00 m x 2.0 t /m3 (sobrecarga) 3.30 t 2.17 m 7.16 tm TOTAL ∑ 25.56 t 50.90 tm

Donde

xi : distancia horizontal entre el punto A y la recta de acción de W i






Coef. De Seguridad →≥=== 5.184.158.2790.50

AV

AE

M

Mν VERIFICA

A.3.2- DESLIZAMIENTO Se exige que el coeficiente de seguridad al deslizamiento sea por lo menos igual a 1.5

5.1tg

≥Σ

×+×Σ=

H

dv

F

CSF δν

Donde:

CCd ×= 5.0 : Cohesión Hº - Suelo

S : Superficie de la base C = 0 : Cohesión del suelo (Arena - Grava)

5.0tg32


→<=×

=×Σ

=−

5.196.026.13

5.056.25

31 t

t

P

fWiν NO VERIFICA

Existen diferentes soluciones posibles; entre ellas:

-Aumentar la superficie de contacto de la base ( puede resultar antieconómico ) -Colocar dientes o rastrillos -Ejecutar pilotes de fundación

Para la resolución de este caso adopto la segunda opción; es decir disponer de un rastrillo en la zapata

por ser la que resulta de menor costo.

D

0.91m

TA B C

T1

T2

0.70m

Σ

5.05m

0.45m

1.351.15m 0.50

PB-PA-B

σB σC σA

1.55m T

2.73 m

1.08 0.27

3.00

1.35

ΣWi = 25.56 t

P1-3 = 13.26 t

T






Donde:

T1: Fuerza de frotamiento Hº - suelo T2: Fuerza de frotamiento suelo - suelo (coef. De frotam. = tg CORTE) T3: Empuje pasivo El empuje pasivo que se produce por encima de la zapata en la parte frontal no se tiene en cuenta por

ser zona de relleno y no se puede garantizar la calidad del mismo. Para determinar los esfuerzos T, se debe calcular el estado de tensiones que se produce en la zapata

para poder hallar los esfuerzos normales. Paso de la recta de acción de la resultante de las fuerzas W i respecto al punto A (excentricidad)

mt

tmtm

W

MMe

i

Av

AWE 91.0

56.2558.2792.50; =

−=

Σ

−=

La resultante pasa fuera del núcleo central, por lo que resulta un diagrama de tensiones triangular.

22 /2/72.1800.173.2256.25

00.173.221

cmkgmtmm

tmmW AA <=

×

×=→×××= σσ

Por relación de triángulos se obtiene:

( )( ) 22 /83.10

73.258.1

/72.1873.2

15.173.215.173.273.2

mtmtm

m

mmAB

BA =×=−

×=→−

= σσσσ

( )( ) 22 /40.7

73.208.1

/72.1873.2

65.173.265.173.273.2

mtmtm

m

mmAC

CA =×=−

×=→−

= σσσσ

( ) ( ) ttmmmtm

mP BAAB 1797.16215.1

00.1/8.1072.18215.1

00.1 2 ==××+=××+= σσ

( ) ( ) ( )ttmmmt

mmP BBD 5.853.8

215.173.2

00.1/8.10215.173.2

00.1 2 ==−

××=−

××= σ

( )mxAB 52.0

58.1215.1358.115.1315.1 2

=×+×

××+=

ttPfT BD 6.45.85.01 =×=×=

tttPT AB 9.986.91758.0tg2 ≅=×=×= φ

tmmmth

hCT ph 15.600.1245.1

/95.132

22

33 =×××=×××= γ

∑ =++== tTT i 31.2015.69.96.4

5.153.126.1331.20

31

>===−P

Tν VERIFICA

A.4.- DIMENSIONAMIENTO DATOS:

Hº : H-13 Acero: ADN - 420 h: altura útil variable; en la sección de unión zapata - pantalla es h = 45 cm (seccion 1-1)

φ






( ) ( )mtm

mth

ppP /44.1105.5

2/89.364.0

2

2

2121

21 =×+

=×+

= −−

( ) ( )m

hh

hhhy 92.1

00.1205.5300.105.5305.5

233 2

'

'2

21 =×+×

××+=

×+×

××+=−

( ) ( )

mtmmt

hpp

P /26.1350.52

/18.464.02

2

3131

31 =×+

=×+

= −−

( ) ( )m

hh

hhhy 08.2

00.1250.5300.150.5350.5

233 2

'

'2

31 =×+×

××+=

×+×

××+=−

A.4.1.- PANTALLA Sección 1-1 r: recubrimiento = 5 cm tmtmmmmtyPM 2296.2192.100.1/44.112121 ≅=××=×= −−

mtPQ /44.1121 == −

7.403.3

00.122045

=→=== sh K

b

M

hK

[ ] [ ][ ]

( )mcmcmcmcmKcmh

mkNmMmcmA ss /27.235.13/201/98.227.4

45220/

/ 222 φ→=×=×=

Longitud básica de anclaje cmmMN

cmmMNdl

adm

ss 120/0.170.2/420

7 2

2

10 =

×

×=

×

×=

τβ

Longitud reducida de anclaje cmcmlA

Al

exists

necs 8312027.2398.22

7.0011 ≅××=××= α

Armadura de repartición (transversal)

( )mcmcmcmcmmcmAA sst /62.417/101/6.4/98.222.02.0 222 φ→=×=×=

Sección k-k

Para disminuir en la mitad la armadura determinada para la sección 1-1 a partir de la sección k-k;

procedemos de la siguiente manera:

Aporte de la armadura mcmAs /27.23 21 = ; 89.0=zk

mtmKgA

Z sss /8.55/55848

75.1420027.231

1 ==×

=×

=γ

β

mtmmmtzZM ss /3.2245.089.0/8.55111 =××=×=

1 1

k k

x

yk






mcmmcmA

A sks /63.11

2/27.23

22

21

=== -condición prefijada-

mtZ ks /9.27

75.12.463.11

=×

=

kkzks

ks MhkZM >××= -condición a verificar-

Momento de cálculo en sección 1-1 - (Variación cúbica)

333

31 /02.1

)05.5(6/226

3/22 mt

m

mtm

y

Mq

yqmtmMc =

×=

×=→

×==

Adopto mq

MymtmM kkk 75.3

02.1696

/9 33 =×

=×

=→=

por relación de triángulos

cmm

cmmx

m

x

m

cmk

k 3.2205.5

3075.3

75.305.530

=×=→=

cmrxcmh kk 3.3753.222020 =−+=−+=

tmmmtmMks 18.9373.089.0/9.27 =××=

A.4.2.- ZAPATA

A.4.2.1.-Zona Frontal

Suma de los pesos W = 0 , porque no se considera el suelo que está por arriba de la zapata, y además se desprecia el peso propio de ésta. De esta manera se está del lado de la seguridad.

( ) ( ) ( ) mtmM BAB /69.1063.015.18.1072.1821

52.015.115.121

=××+×=−××+×= σσ

6.487.3

00.110740

=→=== sh K

b

M

hK

[ ] [ ][ ]

( )mcmcmcmcmKcmh

mkNmMmcmA ss /57.1216/16 1/3.126.4

40107/

/ 222 φ→=×=×=


( )mcmcmcmcmmcmAA sst /51.220/8 1/46.2/3.122.02.0 222 φ→=×=×=

4.2.2.-Zona Dorsal

Ø 16 c/ 16 cm

Ø 8 c/ 20 cm






Ø 16 c/ 16 cm

Ø 8 c/ 20 cm

W4 = 1.35 m x 5.05 m x 1.00 m x 1.95 t /m3 =13.3 t W5 = 0.45 m x 1.35 m x 1.00 m x 2.4 t /m3 (parcial) = 1.46 t

W6 = 1.35 m x 1.00 m x 2.0 t /m3 (sobrecarga) = 2.7 t Suma de los pesos 654 WWWW ++= = 17.46 t

( ) =×

×−×++×=

308.1

208.1

35.121

654 Cc WWWM σ

( ) mtmMc /35.10308.1

208.1

4.735.146.1721

=×

×−××==

6.493.3

00.110840

=→=== sh K

b

M

hK

[ ] [ ][ ]

( )mcmcmcmcmKcmh

mkNmMmcmA ss /57.1216/161/90.116.4

405.103/

/ 222 φ→=×=×=








A.5.- DETALLE DE ARMADO

Posición 4 (1 Ø 16 c/ 16 cm)


Posición 2 (1 Ø 20 c/ 13.5 cm)




Posición 3 (1 Ø 10 c/ 17 cm) Armadura de piel (Malla)

Armadura de Piel






4 4

11

1

50

6

4

1

1

1

13

1

11

4

10

32

04

10

0

8

8

20

4

3

10

8

8

A6.-PLANILLA DE DOBLADO

Obse

rvaci

ones

Arm

ad

ura

Princi

pa

l d

e l

a

Panta

lla e

n t

oda

su a

ltura

Arm

ad

ura

princi

pa

l d

e l

a

Panta

lla h

ast

a la

altu

ra K

Arm

ad

ura

de R

epart

ició

n

Arm

ad

ura

Princi

pa

l d

e l

a

Zapata

Fro

nta

l

Arm

ad

ura

de R

ep

art

ició

n

de la

Zap

. D

ors

al

Arm

ad

ura

Princi

pa

l d

e l

a

Zapata

Dors

al

Arm

ad

ura

de R

ep

art

ició

n

de la

Zap

.Dors

al

Dobla

do

kg

71.1

36

34.6

19.2

2

22.6

5

3.2

4

22.5

5

3.2

4

Kg/m

2.4

7

2.4

7

0.6

2

1.5

8

0.4

0

1.5

8

0.4

0

Long

itud

tota

l (c

m)

2880

1404

3100

1434

812

1434

812

Long

itud

parc

ial

(cm

)

720

351

100

239

116

239

116

Cantid

ad

4

4

31

6

7

6

7

Diá

metr

o

(mm

)

20

20

10

16

8

16

8

Posi

ción

1

2

3

4

5

6

7






ii- Resolucion. Caso 2 - MURO DE SOSTENIMIENTO DE ALBAÑILERIA

Dimensionar un muro en ménsula para sostener el desnivel de la figura con la sobrecarga q en la parte

superior. DATOS DEL TERRENO:

Mezcla de arena y grava con proporciones muy pequeñas de limo.- SW - GW (M)

º30/95.1 3 == φγ mt

5.0tg32


2/20 cmtadmt =σ

C.F. base : -1.00 m B.1.- PREDIMENSIONAMIENTO

Mediante la utilización de la Tabla Nº7 del libro "Estudo dos macisos terrosos" de F. Sarmento Correia de Araujo. Determino la sección transversal del muro.

P/ φ = 30º y tipo de seccion F tenemos m = 0.417 ∧ n =0.317 Dimension de la base mmHmB 88.150.4417.0 =×=×=

Sup. de la seccion transve. 2222 42.650.4317.0 mmHnS =×=×=

mmmHBHHBB 98.05.4102

88.1102

101

101,

=×−=×−=×−×−=

Adoptamos ;50.1 ;00.3,

mBmB ==

212.10250.4

)50.100.3(2

)(,

mm

mH

BBS =×+=×+=

v 4.5

q = 2 t

B,

550

v 7

W5

W2

h'

p'

p12

p13

p2

p3

y12 y13

A

150

480

W4

W6 W3

W1

v B

v 1/1v 1/1

W2,

v 100

1






B.2.- CALCULO DE EMPUJES

B.2.1-TEORIA DE RANKINE


333.05.015.01

sen1sen1

=+

−=

+

−=

φφ

ahC

00.35.015.01

sen1sen1

=−

+=

−

+=

φφ

phC

Altura equivalente del suelo de relleno por la sobrecarga q

mmt

mtqh 00.1

/95.1/2

3

2' ≅==

γ

23'1 /64.033.01/95.1 mtmmtChp ah =××=××= γ

( ) 23'2 /73.333.080.5/95.180.4 mtmmtCmhp ah =××=×+×= γ

( ) 23'3 /18.433.050.6/95.150.5 mtmmtCmhp ah =××=×+×= γ

( ) ( )

mtmmt

hpp

P /49.1080.42

/73.364.02

2

2121

21 =×+

=×+

= −−

( ) ( )m

hh

hhhy 83.1

00.1280.4300.180.4380.4

233 2

'

'2

21 =×+×

××+=

×+×

××+=−

( ) ( )

mtmmt

hpp

P /26.1350.52

/18.464.02

2

3131

31 =×+

=×+

= −−

( ) ( )m

hh

hhhy 08.2

00.1250.5300.150.5350.5

233 2

'

'2

31 =×+×

××+=

×+×

××+=−

B.3.- VERIFICACION DE ESTABILIDAD AL VUELCO Y DESLIZAMIENTO

B.3.1- VUELCO

Se verifica tomando momentos respecto del punto 1.(Sin considerar la fundación) Momento Volcador

tmmtmyPMv 30.18)70.008.2(26.13)70.0( 31311 =−×=−×= −−

Momento estabilizador ME1

Peso Propio mtmtmSPP /71.17/75.112.10 32 =×=×= γ (aplicado en el centro de gravedad)

Coef. De Seguridad →≅=×

== 5.145.130.1850.171.17

1

1

V

E

M

Mν VERIFICA






CALCULO DE LAS CARGAS W(i) x ME

A ; W W1 = 1.50 m x 4.80 m x 1.00 m x 1.75 t /m3 12.60 t 1.00 m 12.60 tm W, 2 = 1/2 x 0.75 m x 4.80 m x 1.00 m x 1.75 t /m3 3.15 t 1.50 m 4.72 tm W2 = 1/2 x 0.75 m x 4.80 m x 1.00 m x 1.75 t /m3 3.15 t 3.50 m 11.02 tm W3 = 1/ 2 x 0.75 m x 4.80 m x 1.00 m x 1.95 t /m3 3.51 t 3.75 m 13.16 tm W4 = 1.50 m x 4.80 m x 1.00 m x 1.95 t /m3 14.04 t 4.75 m 66.69 tm W5 = 0.70 m x 5.50 m x 1.00 m x 1.75 t /m3 6.74 t 2.75 m 18.53 tm W6 = 2.25 m x 1.00 m x 2.0 t /m3 (sobrecarga) 4.50 t 4.375 m 19.69 tm TOTAL ∑∑∑∑ 47.69 t 146.41 tm

Donde xi : distancia horizontal entre el punto 1 y la recta de acción de W i

B.3.2- DESLIZAMIENTO

Se exige que el coeficiente de seguridad al deslizamiento sea por lo menos igual a 1.5

5.1tg

≥Σ

×+×Σ=

H

dv

F

CSF δν

Donde:

CCd ×= 5.0 : Cohesión Hº - Suelo

S : Superficie de la base C = 0 : Cohesión del suelo (Arena - Grava)

5.0tg32


→≥=×

=×Σ

=−

5.179.126.13

5.069.47

31 t

t

P

fWiν VERIFICA

ΣWi = 47.69 t

P1-3 = 13.26 t

T

D

1.49m

A B C

T1

ΣW

4.80m

0.70m

1.50m 1.00m 2.00m

PB-D PA-B

σB σC

σA

1

PB-D

σD

T2






Donde:: T1: Fuerza de frotamiento Hº - suelo T2: Fuerza de frotamiento suelo - suelo (coef. De frotam. = tg - CORTE) El empuje pasivo que se produce por encima de la zapata en la parte frontal no se tiene en cuenta por

ser zona de relleno y no se puede garantizar la calidad del mismo. Para determinar los esfuerzos T, se debe calcular el estado de tensiones que se produce en la zapata

para poder hallar los esfuerzos normales. Paso de la recta de acción de la resultante de las fuerzas W i respecto al punto A (excentricidad)

mt

tmtm

W

MMe

i

Av

AWE 49.2

69.47)08.226.13(41.146; =

×−=

Σ

−=

mmmee 49.1)00.149.2(00.11 =−=−=

La resultante pasa por el núcleo central, por lo que resulta un diagrama de tensiones trapecial y de

signo único (compresión). B.3.3- VERIFICACION DE LAS TENSIONES NORMALES

Peso Propio mtmtmSPP /81.11/75.175.6 32 =×=×= γ

)6

1( 1máx

B

e

lB

Ppmin

×±×

×=σ

)00.349.16

1(00.100.3/71.17máx

m

m

mm

mtmin

×±×

×=σ

mmt //49.23 2máx =σ menor 2/200 mtadm =σ (albañilería)

mmtmin //69.11 2−=σ

B.3.4- VERIFICACION DE LAS TENSIONES TANGENCIALES

2/9.500.100.3

71.1700.1

mtmm

t

B

pP =×

=×

=τ Verificar por comparación con admτ para un H-4






iii- Resolucion. Caso 3 - MURO DE SOSTENIMIENTO CON VIGA DE ARRIOSTRAMIENTO Y

TENSOR

Dimensionar un muro en ménsula para sostener el desnivel de la figura con la sobrecarga q en la parte superior. DATOS DEL TERRENO: Mezcla de arena y grava con proporciones muy pequeñas de limo.- SW - GW (M)

º30/95.1 3 == φγ mt

5.0tg32


2/20 cmtadmt =σ

C.F. base : -1.00 m C.1.- PREDIMENSIONAMIENTO C.2.- CALCULO DE EMPUJES

C.2.1-TEORIA DE RANKINE


333.05.015.01

sen1sen1

=+

−=

+

−=

φφ

ahC

00.35.015.01

sen1sen1

=−

+=

−

+=

φφ

phC

mmt

mtqh 00.1

/95.1/2

3

2' ≅==

γ

4.50m

q = 2 t /m2

v 3TENSOR

W5

p'

p12

p13

p2

p3

y12

y13

550

50

W2

h'

A

115 135

500

W4

W6

W1

BULBO

VIGA






23'1 /64.033.01/95.1 mtmmtChp ah =××=××= γ

( ) 23'2 /89.333.005.6/95.105.5 mtmmtCmhp ah =××=×+×= γ

( ) 23'3 /18.433.050.6/95.150.5 mtmmtCmhp ah =××=×+×= γ

( ) ( )

mtmmt

hpp

P /44.1105.52

/89.364.02

2

2121

21 =×+

=×+

= −−

( ) ( )m

hh

hhhy 92.1

00.1205.5300.105.5305.5

233 2

'

'2

21 =×+×

××+=

×+×

××+=−

( ) ( )

mtmmt

hpp

P /26.1350.52

/18.464.02

2

3131

31 =×+

=×+

= −−

( ) ( )m

hh

hhhy 08.2

00.1250.5300.150.5350.5

233 2

'

'2

31 =×+×

××+=

×+×

××+=−

C.3.- ESQUEMA ESTATICO

C.3.1- DETERMINACION DE SOLICITACIONES -(PPLAN)

Losa

Momentos

Momento en el empotramiento (-) 2/8.11 mtmME =

Momento máximo en el tramo 2/51.5 mtMT =

550

A

500

BULBO

VIGA

EH

TENSOR

1

20

ME

MT

R2

RE

LOSA






Reacciones Empotramiento t60.9RE=

En la viga t84.1R2 =

Viga Para el cálculo adopto una viga continua de 4 tramos y 4 m de luz, cargada con la reacción de la Losa. Mediante PPLAN- 6R

Momento Máximo en apoyos internos(-)

tmM 17.32 −=

Momento máximo en los tramos (+) tmMT 28.21 =

Reacciones tRR 9.251 ==

tRR 46.842 == Para dimensionar los tensores

tR 87.63 =

C.4.- DIMENSIONADO

C.4.1- LOSA

DATOS: cmh 25=

Hormigón H-13

Empotramiento

mmdKKK

b

M

hK szxsh 32;80.0;49.0;4.430.2

111825

====→===

cmcmcmKh

MA s

Es 15/201)/(77.204.4

25118 2 φ→=×=×=


cmmMNdl

adm

ss 120/0.170.2/420

7 2

2

10 =

×

×=

×

×=

τβ


Al

exists

necs 3.8312094.2077.20

7.0011 ≅××=××= α



Tramo

4.00 m 4.00 m 4.00 m 4.00 m

qL = 1.84 t/m

v 2 4 3 5 v 1






mmdKKK

b

M

hK szxsh 10;90.0;28.0;9.337.3

11.55

25====→===

cmcmcmKh

MA sTs 13/121)/(59.89.3

251.55 2 φ→=×=×=


cmmMNdl

adm

ss 72/0.172.1/420

7 2

2

10 =

×

×=

×

×=

τβ


Al

exists

necs 507270.859.8

7.0011 ≅××=××= α



C.4.2- VIGA DE ARRIOSTRAMIENTO

Apoyos

mmdKKK

b

M

hK szxsh 21;89.0;30.0;7.418.3

2.07.31

40====→===

)93.3(105)/(72.37.4407.31 22 cmmcmK

h

MA s

As φ→=×=×=


cmmMNdl

adm

ss 120/0.170.2/420

7 2

2

10 =

×

×=

×

×=

τβ


Al

exists

necs 8312027.2398.22

7.0011 ≅××=××= α

Tramos

mmdKKK

b

M

hK szxsh 15;91.0;26.0;6.474.3

20.08.22

40====→===

)14.3(104)/(62.26.4408.22 22 cmmcmK

h

MA sTs φ→=×=×=


cmmMNdl

adm

ss 120/0.170.2/420

7 2

2

10 =

×

×=

×

×=

τβ


Al

exists

necs 8312027.2398.22

7.0011 ≅××=××= α






C.4.- VERIFICACION ESFUERZO DE CORTE

C.4.1- LOSA

20111

20 /5.299.0/8.4

2580.01009600

cmKgKcmKgzb

RE ×=×≤=××

=×

= ττ No Verifica

Para evitar colocar armadura de corte se deberá incrementar la altura estática de la losa en la zona del empotramiento.

C.4.2- VIGA

Máximo esfuerzo de corte

2

00 /88.11

4089.0208460

cmKgzb

Q=

××=

×=τ

202

20

2012 /12/9.11/00.5 cmKgcmKgcmKg =≤=≤= τττ Se necesita armadura reducida

C.4.2.1- ARMADURA DE CORTE PARA VIGA Estribos a 90º

22

02

20 /12

129.11

cmKg≅==ττ

τ No es posible minorar armadura por ser aproximadamente iguales.

S

B

bmcmfe

β

γτ ×××=

02100

)/(

→=×××

= mcmcmKg

cmcmKgmcmfeB /91.9

/420075.120/9.11100

)/( 22

22 Estribo de 2 ramas

Ø8 c/10.00 cm (10.05 cm2/m )






4 4

11

1

50

6

4

1

1

1

13

1

11

4

10

32

04

10

0

8

8

22

1

3

10

8

8

C.5 .-PLANILLA DE DOBLADO

Obse

rvaci

ones

Arm

ad

ura

Princi

pa

l d

e l

a

Panta

lla e

n t

oda

su a

ltura

Arm

ad

ura

princi

pa

l d

e l

a

Panta

lla h

ast

a la

altu

ra K

Arm

ad

ura

de R

epart

ició

n

Arm

ad

ura

Princi

pa

l d

e l

a

Zapata

Fro

nta

l

Arm

ad

ura

de R

ep

art

ició

n

de la

Zap

ata

Dors

al

Arm

ad

ura

Princi

pa

l d

e l

a

Zapata

Dors

al

Arm

ad

ura

de R

ep

art

ició

n

de la

Zap

ata

Dors

al

Dobla

do

kg

7113

.6

3468

.9

1922

2265

.7

324.8

2426

.9

324.8

Kg/m

2.4

7

2.4

7

0.6

2

1.5

8

0.4

0

1.5

8

0.4

0

Long

itud

tota

l (cm

)

2880

1404

3100

1434

812

1536

812

Long

itud

parc

ial

(cm

)

720

351

100

239

116

256

116

Cantid

ad

4

4

31

6

7

6

7

Diá

metr

o (m

m)

20

20

10

16

8

16

8

Posi

ción

1

2

3

4

5

6

7






C.7- DETALLE DE ARMADO

1φ 16c/16.5 cm

Tensor

L 1.1.15 L anclaje K

K 1φ 12c/36 cm 1φ 12c/18 cm

1φ 20c/22 cm

4φ 10

5φ 12 (apoyos)

1φ 16c/19.5 cm






2.- MENSULA CORTA

.1- Ménsula. Conceptos

La ménsula constituye un caso particular en lo que respecta al calculo de los refuerzos de acero. Se

denominan mensulas las vigas de poca longitud, en que la distancia a de la carga con respecto al plano de

empotramiento es menor que el brazo de palanca de los esfuerzos internos de esa zona.

Para el dimensionamiento de la sección transversal determinante de la mensula se debe partir,

aproximadamente, de la suposición que la carga P es desviada oblicuamente como carga de compresión hacia

el plano de empotramiento, generándose así una franja superior tracciónada horizontal o levemente inclinada.

Con ello, se obtiene la siguiente expresión para el calculo del esfuerzo de tracción en la franja:

El brazo de palanca de los esfuerzos internos puede tomarse, en forma simplificada igual al 85% de la altura

útil (0,85 . h). La sección necesaria de armadura de la parte superior resulta:

Dado que los esfuerzos de tracción Z, se mantienen constante en toda la longitud a, se debe cuidar

especialmente que ella sea anclada cuidadosamente para ello son apropiados, por ejemplo armaduras de

forma bucleadas. En el caso de solicitaciones elevadas, en particular cuando existen disminuciones en la

sección de alma, puede resultar necesario verificar la tensiones principales oblicuas de compresión.

En forma sustitutiva y simplificada, dicha verificación de las tensiones principales de compresión puede

efectuarse considerando los limites superiores de las tensiones de corte, de la forma:

Para la toma de las fuerzas de hendido por tracción, originadas por la distribución de trayectorias de las

tracciones de compresión, se debe disponer suplementariamente una armadura constructiva de estribos en la

altura de la mensula.

Dicha armadura complementaria puede tomarse a un tercio de la que resulte para el esfuerzo Z, en la

franja tracciónada.

Cuando las mensulas sean solicitadas en su parte inferior por las cargas suspendidas, dichas cargas

deberán colgarse mediante una armadura especial.

En algunos casos puede ser no suficiente la verificación al corte con lo cual Leonhardt plantea la Verificación de la Tensión en la Diagonal Comprimida.

Puede admitirse la existencia de la diagonal comprimida, cuando el espesor b de la ménsula o de la chapa con voladizo se ha dimensionado de forma tal que, para ν veces la carga, el hormigón no rompa por compresión. Para esta verificación supondremos que la tensión en el hormigón de la diagonal comprimida pueda alcanzar el valor 0,95×βR, suponiendo un volumen de tensiones rectangular. Se supone como sección de la diagonal b×c con c = 0,2. h. Para determinar el esfuerzo D en la diagonal comprimida utilizamos el polígono de fuerzas de Fig. 2 con z = 0,9. h y v = 2,1 para la rotura del hormigón. En este caso el brazo elástico z se mide a partir del centro de la diagonal comprimida y por ello resulta mayor que en Fig. 1 h no debe tomarse mayor que 2 a.

Se tiene así : hHaPD ∆××+××=×× ννχν (1)

1<z

a

z

a . PZ =

snec s

. ZsZ

Aβ

ν

σ==

h x2

a . )(

z xb

P0203030 τ-τ-τ<=τ






Haciendo v×D < 0,2. h. b × 0,95.βR y tomando x de Fig. 2 se tiene:

+×

×

∆

×+=

h

a

h

a

hHP

bnecR

6.12.6

.β

con h ≤ 2.a (2)

Si la diagonal comprimida de una ménsula de altura variable está zunchada por estribos horizontales, muy

poco separados, extendidos sobre toda la altura de la misma y perfectamente anclados en su extremo posterior, en ese caso no se produce rotura brusca y es posible reducir el coeficiente de seguridad.

De la ecuación (2), haciendo z = 0,85.h se puede deducir, despreciando H, una "tensión de corte" ficticia:

85.06.12.6 ×

+×

=×

=

h

azb

P Rβτ (3)

Fig. 1. Determinación del esfuerzo de tracción Zu de una ménsula mediante un reticulado simple. Fig. 2- Hipótesis adoptada respecto a la dimensión y posición de la diagonal comprimida de una ménsula.






Fig. 3- Disponiendo una armadura inclinada en las ménsulas con vigas apoyadas indirectamente para el

dimensionado puede admitirse un 60 % de la reacción de apoyo de las vigas como "carga superior" absorbido por la armadura superior horizontal de tracción y otro 60 % de la misma como "colgada" de la armadura Inclinado.

Para a/h=1 resulta τ= βR/13,5 y para a/h = 0,5 resulta τ= βR/11. Estos valores son comparables con los de

Tabla 14 de DIN 1045. Son algo inferiores a τ02 (Para Bn 250 y Bn 350: τ02 ≈ βR/10). En consecuencia, en ningún caso es admisible solicitar las ménsulas donde τ = P/b.z hasta el Valor τ03.

Las cargas Indirectamente aplicadas a las ménsulas o suspendidas inferiormente, exigen una armadura de suspensión, con lo cual se pueden establecer los estados de carga que muestran las Fig.1 y Fig.3. Para cargas aplicadas Indirectamente y grandes dimensiones, se justifica disponer también una armadura Inclinada. En el caso que muestra la Fig. 3, de una viga continua indirectamente apoyada sobre una ménsula, es posible admitir que el 60 % de la reacción de apoyo A; por intermedio de una armadura de suspensión, actúa como si estuviera aplicada en la parte superior. En consecuencia, la armadura de suspensión debe dimensionarse, de acuerdo con la Fig. 3 , para 0,6.A y la armadura superior horizontal de tracción de la ménsula para P=0,6.A, según la ecuación:

Hh

aPZU ×+××= 0.22.2

Para aumentar la seguridad, se considera también que el 60 % de la carga de apoyo A como aplicada en la parte inferior, y es absorbida mediante una armadura inclinada y una biela comprimida horizontal DW.

Del correspondiente polígono de fuerzas resulta:

;6.08.0

Ah

aDW ××

×= ( )22 6.0 ADZ WS ×+= ; de donde

2

55.116.0

×+××≈=h

aA

ZF

S

Ses

νβ






eje medianerodistribucion de

tensiones

Fig. 1

3 -FUNDACIONES.

.1- Fundaciones. Generalidades.

Las fundaciones son estructuras encargadas de transmitir cargas al suelo. La carga hace que el suelo se deforme, se hunda en una determinada cantidad, llamada asiento, y es exigencia primordial que los asientos de las distintas partes de una fundación sean compatibles con la resistencia general de la construcción.

En Ingeniería Civil, hace poco tiempo se comenzó a desarrollar una nueva disciplina “Interacción suelo-estructura”, la misma toma a la estructura en conjunto con el suelo como un único modelo, usando parámetros particulares para el hormigón y parámetros para el suelo que nos brinda la mecánica de suelo..

El comportamiento del suelo es decisivo en el éxito de una cimentación; de ahí que el problema de las fundaciones sea uno de los más importantes de la ingeniería civil.

La ejecución de una fundación supone en la casi totalidad de los casos la de un movimiento de tierras; a veces el costo de éste es la principal componente del costo de esta fundación. De aquí que es corriente que el examen de los trabajos de excavación y medios de apuntalamiento, vayan indisolublemente ligados al estudio de las fundaciones.

La elección de un tipo de cimiento depende de múltiples factores, tan íntimamente ligados que no permiten, sino por excepción, considerarlos independientemente. Son de un grado más o menos grande de indeterminación, como que se relacionan con la naturaleza de un material “los suelos”, de propiedades difíciles de conocer de un modo terminante.

El éxito de una fundación no se relaciona solamente con el comportamiento del terreno en el plano de apoyo. Las características físico mecánicas en ese lugar y en el momento de la obra pueden llegar a ser bien conocidas mediante ensayos de laboratorios; pero está siempre la incógnita de su cambio con el tiempo y la presencia de factores no previstos, capaces de introducir nuevas variantes, en ocasiones indeterminadas, erráticas o aleatorias.

Las fundaciones pueden ser agrupadas en tres grandes categorías: - Fundaciones Superficiales. - Fundaciones Semi-Profundas. - Fundaciones Profundas.

.2- Fundaciones Superficiales

Éste es el tipo de cimentación obligado en las pequeñas edificaciones que sólo son capaces de transmitir al

suelo cargas bajas y en las que razones de orden económico limitan a porcentajes muy estrictos la incidencia del cimiento sobre el costo total de la obra. Lo es también en aquellos casos en que siendo importante el edificio y fuertes las cargas, el estrato superficial es suficientemente compacto, homogéneo y potente, como para recibir obras mayores.

En las fundaciones superficiales se realizan ciertas hipótesis del suelo que se verifican si el plano de fundación se encuentra aproximadamente entre 0 y 5 metros de profundidad, estas hipótesis hacen que pueda utilizarse los coeficientes de Terzaghi.

El tipo más sencillo de fundación es la base o zapata aislada, que recibe la carga de una columna o pilar y la lleva al suelo mediante un simple ensanchamiento, tanto más pequeño cuanto mayor sea la resistencia del terreno. Esta es la solución más económica.

La mas comunes son la zapata aislada, en sus variantes céntrica, excéntrica y doblemente excéntrica(Fig. 1 ). Cuando las columnas están suficientemente distanciadas entre si, cada una de ellas se apoya sobre u base o zapata aislada que generalmente tiene planta cuadrada, rectangular o forma tronco-piramidal.






N

R

Terreno Naturala

distribucion de presiones

Fig 2

N N

Tensor

Fig. 3

Zapata excentrica

Zapata centrada

Tensor

viga de equilibrio

De 1,00 a 1,2 m

Fig. 4

Cuando se trata de columnas ubicadas en paredes medianeras

donde no es posible emplear zapata céntrica, debe recurrirse a

zapatas excéntricas o doblemente excéntricas. El dimensionado de

estas zapatas se hace en forma similar a las zapatas excéntricas

suponiendo una distribución uniforme de presiones (Fig. 2).

Como no coincide el eje de la carga con el baricentro de la figura, la

carga trata de ir al talón de la base, esta trata de girar con respecto

al punto “a”.

Cuando el giro es importante puede producir asentamientos

diferenciales en la estructura, estos se pueden evitar incorporando

un tensor de arriostramiento como se muestra en la (Fig. 3).

El tensor toma un solo grado de libertad, las dimensiones del tensor de sección rectangular, pueden variar entre 30 a 50 cm de lado, mas de esto se tiene

que redimensionar las bases. Un tensor puede llegar a ser una solución eficaz si la base que se encuentra en frente esta a 5mts o menos de distancia, si no es mejor la solución de la viga de equilibrio (Fig. 4), que es mas segura que el tensor por presentar un menor grado de fisuración, siendo esto peligroso en el caso de presentarse suelos agresivos o con mucha humedad. La viga de equilibrio tiene más grados de libertad, por lo cual toma también flexión. Una hilera de columnas próximas que requieran zapatas suficientemente grandes como para que lleguen a tocarse o superponerse, lleva a la idea de la zapata continua (Fig. 5), de mucha longitud y ancho relativamente pequeño. La zapata continua es también la fundación natural de los muros.






Fig. 6

platea rigidizada

modulos de 4 m aprox.

riostras

Varias zapatas continuas paralelas, suficientemente próximas como para que lleguen a tocarse o

superponerse, producen la platea de ancho y largo igualmente importantes y que no es más que una zapata de

grandes dimensiones (Fig. 6). Las plateas de fundación o losas de fundación presuponen que el suelo es malo,

por lo que debe haber una mayor uniformidad en la carga transmitida ( o sea las cargas que transmiten las

columnas al suelo deben ser aproximadamente las mismas), esto se puede lograr modulando la estructura, en

módulos de alrededor de aproximadamente cuatro metros.

Recomendaciones generales en le diseño de plateas:

1- Las plateas pueden ser sin rigidizar ( losas de fundación) o rigidizadas (platea con viga de rigidizacion o

platea nervurada o platea casetonada).

2- Se recomienda que los paños de losa sean de 25cm o más de espesor

3- Se recomienda la utilización de armadura en malla (ej, malla SIMA) para el dimensionado de las losas o

atada en obra aconsejando usar hierra de diámetro 6 o mayor.

5- El recubrimiento para las bases debe ser mayor a lo sumo igual a 5 cm.

El temor de concentrar tensiones excesivas en algunos puntos y/o provocar asientos diferenciales, siempre

indeseables, llevan al arriostrado mutuo de las zapatas

(Fig. 7), o a su combinación en grupos (base

compuesta).

Fig. 7






6 o mas metros

6 o mas metrospozo romano

Distribución de tensiones en el terreno

La distribución de tensiones del terrenos sobre la base de una zapata (que interesa para que no se rebase la tensión admisible de este y para calcular los esfuerzos en la zapata), depende fundamentalmente del tipo de suelo y de la rigidez de la zapata.

Se muestra en las figuras la distribución de tensiones en los casos mas generales:

Fig.8

.3- Fundaciones Semi-Profundas Esta es una técnica antigua, son fundaciones que se encuentran por debajo de los dos metros , con este

tipo de fundaciones se trata de buscar en puntos localizados el estrato firme o apto para fundar, que generalmente se encuentra, para este tipo de estructura, por debajo de los cinco metros.

Para estos casos contrariamente con lo que pasaba en plateas, el diseño estructural y arquitectónico conviene que sea con módulos amplios, pasando a módulos de 5 a 8 metros.

Si el terreno es suficientemente consistente como para permitir trabajar a un hombre con seguridad, el pozo se hace sin protección o con un apuntalamiento ligero. La técnica consiste en colocar un anillo para pozo ciego y se comenzar a excavar hasta llegar a la profundidad deseada, después se las rellena con hormigón de cascote u hormigón de baja calidad, no se necesita un hormigón de buena calidad (resistencias altas), puesto que solo se trata de transmitir las cargas a estratos de terreno mas resistente, siendo estos de menor resistencia que un hormigón pobre o de cascote.

a)zapata rigidasuelo cohesivo

b)zapata rigidasuelo sin cohesion

c)zapata flexiblesuelo cohesivo

d)zapata flexiblesuelo sin cohesion

e)Distribuciones enpleadas en la practica

uniforme

triangular






Geometria mas comun en pozos

.4 - Fundaciones Profundas

En este tipo de fundación se trata, como en las anteriores de dirigir las cargas y tensiones al terreno, ya a

mayores profundidad que en los anteriores tipos de fundación. Son estructuras de elevada relaciona de esbeltez, en este rubro distinguimos según su jerarquía, tres

grupos; los pilotines, los pilotes y los pilotes de gran diámetro.

.1- Pilotines

Pilote de fácil ejecución, se justifica cuando no se tiene la napa freática cerca de la superficie, se lo hace usando una pala vizcachera para excavar(o sea manualmente) pueden ser de 4 a 12 pulgadas de diámetro, con una profundidad de 4 a 6 metros, generalmente se usa cuando la carga se distribuye linealmente como se muestra en la Fig.8

suelo firme

0.00

POZO ROMANO

Diagrama de tensiones transmitido por la base al pozo

Diagrama de tensiones transmitido el pozo al suelo






viga de cabezal

Cada pilote puede tomar entre 0,5 a 3 toneladas de carga, dependiendo fuertemente del tipo de suelo.

.2.- Pilotes

El pilote es una cimentación constituida por una zapata o encepado que se apoya sobre una o varias columnas, que se introducen profundamente en el terreno para transmitir su carga al mismo.

Los pilotes se emplean cuando el terreno resistente está a profundidades mayores de los 5 ó 6 metros; cuando el terreno es poco consistente hasta una gran profundidad; cuando existe gran cantidad de agua en el mismo; y cuando hay que resistir acciones horizontales de cierta importancia.

Tipos de Pilotes

a) Los principales tipos de pilotes de hormigón son los siguientes: • pilotes prefabricados, que se hincan en el terreno mediante máquinas del tipo martillo. Son relativamente

caros, ya que deben ir fuertemente armados para resistir los esfuerzos que se producen en su transporte, izado e hinca. Tienen la ventaja de que la hinca constituye una buena prueba de carga.

muro

pilotes

viga de cabezal

Pilotines






• pilotes moldeados in situ, en perforaciones practicadas previamente mediante sondas de tipo rotativo.

Generalmente son de mayor diámetro que los prefabricados y resisten mayores cargas. • pilotes mixtos, realizados a partir de una perforación que se ensancha posteriormente inyectando hormigón

a presión; o hincando pilotes prefabricados de mayor sección que la perforación.

c) Los cabezales constituyen piezas prismáticas de hormigón armado que transmiten y reparten la carga de los soportes o muros al grupos de pilotes. Como en la actualidad se emplean generalmente pilotes de diámetro grandes, por razones económicas, el número de pilotes por cada cabezal no suele ser muy elevado.

d) No debe olvidarse la conveniencia de arriostrar, debidamente, los distintos cabezales de una cimentación; en el caso de uno o dos pilotes es imprescindible disponer vigas centradotas encargadas de absorber, tanto las excentricidades accidentales, como los momentos del pie del soporte.

Carga admisible de un Pilote

Un pilote es una pieza alargada que puede calcularse como una columna. Hay, sin embargo, dos

diferencias. La constricción que el terreno produce al movimiento lateral disminuye mucho el peligro de pandeo, aún

cuando el terreno sea muy blando. La segunda diferencia es que las cargas que se admiten para los pilotes, son más modestas que para las

estructuras normales. Esto se debe a que, en los pilotes in situ, la calidad del hormigón, por las circunstancias que rodean la ejecución, no puede garantizarse de la misma manera, y, en cuanto a los pilotes prefabricados hincados, el trato que reciben es tan duro, que puede provocar fisuras o comienzo de desagregación. Tan sólo podrían escapar de estos peligros los pilotes prefabricados “colocados” o mixtos, a que antes nos hemos referido.






De acuerdo al tipo de suelo los pilotes transmiten su carga al terreno de dos formas:

a) de punta: Como su nombre lo indica la carga se transfiere a través de la punta del pilote. b) por fricción: Se transfiere la carga mediante fuerzas de fricción entre pilote y suelo.

En general, todo pilote transfiere su carga parte por punta y el resto por fricción; y su capacidad portante depende de sus dimensiones y de las características del terreno.

Podemos escribir pues:

ffppfpd AqAqQQQ .. +=+=

en donde Qp es la resistencia por la punta que es, a su vez, la resistencia unitaria multiplicada por el área, y qf es la tensión media que produce el deslizamiento del fuste, multiplicada por el área del mismo.

Esta ecuación corresponde, pues, a la “carga de hundimiento”, Qd del pilote, que produciría su introducción en el terreno, con fluencia del mismo bajo su punta y deslizamiento del fuste. Es evidentemente, un límite máximo para la carga que el pilote puede soportar, pero no es el único.

Existen además otros dos límites, que son la “carga tope estructural”, y la carga marcada por la “deformación admisible”.

Comenzando por esta última, corresponde al criterio de asiento admisible en una cimentación superficial y tan sólo haremos aquí dos observaciones.

En primer lugar, los pilotes se usan en muchas ocasiones en grupos, y el asiento de un grupo puede no tener mucho que ver con el asiento de un pilote aislado.

En segundo lugar, los pilotes no son elementos muy adecuados para resistir esfuerzos laterales, y las deformaciones que sufren al ser solicitados en direcciones transversales son apreciables, aún bajo fuerzas modestas.

Recordando la carga de hundimiento que debemos calcular, el criterio de Meyerhof indica que la carga

admisible es trasmitida sólo por la punta. pp AqQp .=

qp Npq .0=

Con p0: presión efectiva en Df.

φtg.7,210=qN

Siendoφ : coeficiente de fricción drenado.

°+= 12.20Nφ

En cambio Delft, utiliza el ensayo de penetración de Terzaghi o STP(ensayo de penetración normal) para el

cálculo de la carga de hundimiento del pilote.

ffppd AqAqQ .. +=

= 2.4cm

kgNqp

= 2100 cm

kgNqf

Siendo N: el número de golpes del ensayo STP (6-20).

Usualmente y para mayor seguridad, el cálculo de la carga de hundimiento se hace combinando Meyerhof (por punta) y Delft (por fricción).

El coeficiente de seguridad que se adopta varía de acuerdo a los estados de carga del pilote. υ = 2 (estados de carga poco probables). υ = 2.5 (estados de carga medianamente probables). υ = 3 (estados de carga muy probables).






Además de la carga de hundimiento encontrada a través de los distintos métodos, se establecen topes

estructurales debidos a la calidad del material y el modo de ejecución constructivo utilizado. A continuación se proponen algunos topes estructurales:

• Para pilotes prefabricados de hormigón

ABQ abad .40,0.25,0 σσ +=

• Para pilotes moldeados in situ en medio seco con tuberías

ABQ abad .35,0.22,0 σσ +=

• Para pilotes moldeados in situ en medio líquido con tuberías (dentro de fangos bentoníticos)

ABQ abad .32,0.20,0 σσ +=

Designando por B a la sección de hormigón de relleno, bσ a la tensión de calculo del hormigón ( Rβ ), A a

la sección de armaduras y sσ a la tensión de fluencia del acero( sβ ).

Se tiene que la carga máxima a pasar por un pilote es la menor que resulte de:

• Carga admisible por Hundimiento = νadmQ

ó

• Carga Tope Estructural = Qad

Cabezales de Pilotes.

Los cabezales constituyen piezas prismáticas de hormigón armado que transmiten y reparten la carga de

los soportes o muros a los grupos de pilotes. Cuando en la actualidad se emplean generalmente pilotes de diámetro grande, por razones económicas, el número de pilotes por cada cabezal no suele ser muy elevado.

El espesor de los cabezales es función de la distancia entre pilotes, de forma tal que se formen bielas inclinadas de compresión D entre el elemento que transmite la carga (columna, pilar) y los pilotes, cuyas componentes horizontales deben absorberse mediante tensores Z, armaduras o elementos tensores. Generalmente los tensores son suficientes, porque en estas “vigas cortas” o estructuras atirantadas, aparte de los esfuerzos de tracción del cordón traccionado, no aparecen “tracciones por corte” significativas.

Fig. 11






La armadura de tracción situada sobre los pilotes está fuertemente comprimida verticalmente en su zona

de anclaje, de modo que en general son suficientes los extremos rectos, sin ganchos. Si para una capa de armadura resulta una separación de barras muy reducida (e < 2φ ) entonces es preferible disponer la armadura

en varias capas en lugar de colocar algunas barras hacia afuera de los pilotes. Como en las vigas de gran altura, en este caso, puede o debe ubicarse la armadura en su totalidad sobre una altura de 0,1 a 0,2 d. Para grandes concentraciones de armaduras se recomienda colocar algunos estribos envolventes en las zonas de anclaje.

Si la carga se distribuye espacialmente sobre tres o más pilotes, es decir, repartida en varias direcciones, las bielas de compresión se forman preferentemente entre los pilotes más cercanos entre sí. Las barras tensoras deben, en consecuencia, disponerse en la dirección de la menor separación. Es determinante que dichas armaduras, en lo posible, se concentren sobre los pilotes y no que se distribuyan en forma aproximadamente uniforme sobre el ancho del cabezal, porque las bielas comprimidas se concentran sobre los apoyos rígidos que constituyen los pilares, y en dichos lugares deben vincularse con los tensores.

Fig. 12

Las experiencias han demostrado que, aunque la armadura se disponga entre pilotes, parte del esfuerzo de

compresión de las bielas actúa también allí, como se muestra en la Fig.13 y comprime el tensor hacia abajo, porque a la estructura atirantada le falta apoyo en dicho lugar. Se originan, entonces, fisuras que conducen a una rotura prematura, porque la zona desplazada hacia abajo y hacia afuera arranca la malla de armadura aún en las proximidades de los pilotes.

En el caso de grandes separaciones entre pilotes (w > 3 d) no puede dejarse de armar la zona entre pilotes, pero entonces es necesario disponer en el borde una armadura de suspensión, como en el caso del apoyo indirecto. Línea llena muestra bielas formada por la carga, que se dirigen hacia los apoyos formando un tetrápodos. -Línea de trazo muestra bielas formada por la carga, que se dirigen hacia la biela traccionada.

FIG. 13






Fig. 14

Dicha armadura de suspensión debe dimensionarse en total (suma entre todos los pilotes) para un esfuerzo de intensidad aproximada de P/(1,5 n) (con n > 3 = número de pilotes), porque los esfuerzos de compresión en las bielas se dirigen de preferencia a los pilotes. Para los casos intermedios (d < w < 3d) evidentemente puede aumentar el coeficiente “1,5”.

Para grandes cargas y dimensiones, por ejemplo en pilotajes de grandes pilares de puentes, resulta

frecuentemente más favorable utilizar tensión previa en lugar de armadura de acero para hormigón, sobre todo cuando en el caso de esta última, se requiere disponer varias capas de barras gruesas, las que, por el peligro de arrancamiento por falta de adherencia en la zona de anclaje, deben colocarse con separaciones verticales bastante grandes o para las cuales es necesario disponer armaduras adicionales de zunchaje contra el estallido del hormigón.

Sistema De Ejecución

Existe un gran número de sistemas de ejecución y variantes dentro de cada uno de estos grupos, la mayor parte de ellos sujetos a patente y construidos por empresas especializadas que, normalmente, se encargan del proyecto del pilote.

A continuación se comentara los pasos a seguir en la ejecución de un pilote de gran diámetro, ejecutado in-situ, excavado en suelo Tipo III (según CIRSOC 103) ,suelo blando (granulares poco densos; suelos cohesivos blandos o semiduros ,cohesión menor que 0,05 MN/m2; suelos colapsibles).






nivel de napa

bentonita

trepano

bentonita

hormigon

hormigon

tolvavol=50lts

6"

cañeria Trimmer

Por las características del suelo al realizar la perforación se pueden producir desmoronamientos, lo cual puede hasta inutilizar la perforación, en este caso se utiliza, lodo bentonitico, que impedirá el derrumbe de las paredes y la eventual irrupción de agua freática, al tiempo que sirve como medio para arrastrar hacia el exterior los detritus de la excavación. La preparación del lodo se puede realizar en bateas, se deberá controlar la densidad del lodo, dicha densidad puede variar entre 1,05 a 1,10, se puede agregar cal hidratada para densificar el lodo. Se deberá mantener el lodo por arriba del nivel de la napa freática, como mínimo a un metro. Se comienza la perforación con la herramienta (maquina rotativa) y le inyectamos el lodo bentonitico por gravedad, con la que se comienza el trabajo y a partir del cual un trépano(ver Fig.15) , de diámetro igual al del futuro pilote, comienza la excavación.

Dependiendo del diámetro del pozo se podrá utilizar,

envés del trepano un balde, que actúa usando el principio de la pala vizcachera. Se profundiza hasta llegar a la longitud requerida, posteriormente cambia la herramienta de corte por una de limpieza y se ensancha el fondo del pozo, formando lo que se denomina pata de elefante, mostrado en la (Fig.16).

Una vez terminado el ensanchamiento del fondo se coloca la armadura (la cual se prepara fuera del pozo) y se procede al hormigonado, este se realizara mediante una tolva(deposito tronco-cónico invertido, el cual posee un orificio interior que permite el colado del hormigón). Cuando se comienza el hormigonado (colado mediante mixer)se va depositando en la tolva, recién, una vez llena esta se larga de golpe el hormigón en el pozo y antes de que este se acabe en la tolva, se sigue colocando hormigón, a medida que se va llenando el pozo de hormigón se va levantando la cañería, con el cuidado de hacerlo antes de que endurezca el hormigón. El hormigonado se realiza de a desde abajo hacia arriba, con lo cual, por diferencia de densidades, se expulsa la bentonita hacia arriba como se muestra en la (Fig. 16). Recomendaciones generales: -Colado continuo, con cañería trimmer y mixer. -Colado bajo lodo bentonitico. -Impermeabilidad -Contenido mínimo de cemento 340 kg/m3. -Relación a/c < 0,45 -Asentamiento > 15cm. -Superfluidificantes con q = 1 a 1.5 % -T.M.A.G.(tamaño máximo de agregado grueso) entre 0,5 a 1” -Recubrimiento r ≥ 7 cm.

Fig. 15

Fig. 16






.8- Ejercicios i- Resolución. Caso1

Calcular el cabezal para una columna cuadrada, sin peligro de pandeo.

A. - RESOLUCIÓN DATOS:

NC : carga columna 140 tn c1 : dimensiones de columna ( 0.45 * 0.45 ) a1 : dimensiones de fuste ( 0.50 * 0.50 ) Hormigón H - 21 β R = 17.5 MN/m2 ( Columna, Fuste, Cabezal y Pilotes )

Acero ADN-420 β S = 420MN/m2

Características de los pilotes:

• Cantidad = 2 ; Excavados con máquinas rotativas + Lodo Bentonítico.

• Fuste Pilote : 21964.0;50 mcm f =Ω=φ

• Punta Pilote : 25027.0;80 mcm p =Ω=φ

• Armadura (ver detalle)

Nc = 140

SUELO BLANDO N < 8

Junta de hormigonado

Nivel Freático

2.50

m

0.80 0.80

0.55m

a1

c1

Cabezal

Fuste γ s

at =

2.2

γ S H

= 1.7

0.00

-15.00






Ab

AFetottot =→= 00 %8.0 ωω 2

2

7.15450

008.0%8.0 cmAbAFe =×

×=×=π

de tabla adoptamos )06.16(168 2cmφ

Estribos extremos: cmc 10/8φ

Estribos centrales: cmc 20/8φ

(Densificamos en los extremos en una longitud de un metro)

• Recubrimiento mínimo = 7.5 cm

• Colado bajo agua con cañería Trimmer, tolva y de manera continua con Mixer.

Volumen necesario = 3.0 m3 (para cada pilote) ( LV ××

=4

2φπ)

• Se recomienda realizar control de calidad :

* Asentamiento mínimo = 18 cm * Moldeo de probetas * Control de Densidad del Lodo.

A.1- VERIFICACIÓN DE LOS PILOTES Determinación de Carga Admisible Qad

A.1 .1- Carga de Hundimiento: Qd, Carga Admisible: γd

ad

QQ =1

ppdfpplfd qQledespreciabqqqQ Ω×=→Ω×+Ω×= )(,

)10()( 7.2

0

ϕtgqqp NconNpMeyerhofdecriterioq =×=

3610º30º121620º1220 56.1 ==→≅+×=→+×= qNN ϕϕ

2210 /25.1950.12)00.120.2(70.150.2)00.1( mtnhhp SatSH =×−+×=×−+×= γγ

220 /69336/25.19 mtnmtnq =×=

Coeficiente de seguridad 00.3=γ

22

0 /2313/693

mtnmtnq

qad ===γ

tnm

mtnqQ padad 1164

)8.0(/231

221 =

××=Ω×=

π

A.1.2 - Carga por Resistencia: 2adQ (según calidad de materiales y método de ejecución)

FeebRSabbad AAAAQ ××+××=××+××= σβσσ 32.020.032.020.02

tncmcmtnmmtnQad 9016/20.432.01964.0/175020.0 22222 =××+××=

(de los valores obtenidos tomamos el menor de los dos)

tnQQMINQ adadad 90; 21 ==

A.1.3- Carga a transferir a cada pilote :

tnQtntn

n

Nad

p

c 90772

10.114010.1=<=

×=

×

( mayoramos la carga un 10% en razón del peso de cabezal y fuste)






A.2- DISEÑO DEL CABEZAL

mmolLT 0.250.044arg =×=×== φ

mmanchob 0.150.022 =×=×== φ

h: altura estática T: encastre pilote en cabezal d: canto mínrhd +=

)4.21()2

(70.0 1 tabladea

whmín →−×=

mm

h 55.0)25.0

0.1(70.0mín =−×=

mmmrhd 65.010.055.0mínmín =+=+=

A.3- CALCULO DE ARMADURAS

(Tracción en Aº ppal ) tnm

mm

tnaw

h

NT c 48)

250.0

1(55.04

140)

2(

41 =−×

×=−×

×=

(Armadura Ppal.) )24.21(26420/2.475.148

75.1

222 cmcm

cmtn

tnTFe

sppal φβ →=

×==

(Aº Sec. superior) )7.4(1064202.0%20.sec 222 cmcmcmFeFe ppal φ→=×=×=

Fe Canasta : Estribo Corto : 0.25% Ab1

m

cm

mcmcm

LbLFe

T

T

2

5.120.21

21

10020010025.01

21

10025.0

=××××=××××=

Estribo Largo : 0.35% Ab2

m

cm

mcmcm

dbdFe

2

5.1765.01

21

1006510035.01

21

10035.0

=××××=××××=

Por practicidad en obra adopto igual cuantía (la menor de las dos ) para ambos estribos:

Fe Canasta = 12.5 cm2 ( mcmcmc /31.1110/12 2=φ )

A.4 - VERIFICACIÓN HORMIGÓN CABEZAL

A.4.1.- Bajo Fuste de la Columna 2

11

/565050

140000cmKg

cmcm

kg

aa

Ncc =

×=

×=σ

222 /105/1756.0/5.84565.16.05.1: cmkgcmkgcmkgqueverificardebese RC =×∠=×→×≤× βσ

1∅

1∅

r d h

N

1∅ 1∅

Fepp

∅

2∅

w

a1






v Posicion 1

v Posicion 2

v Posicion 4

v Posicion 5

v Posicion 3

v d

v a

v h

v r

A.4.2.- Sobre cabeza del pilote 22 /36

19642140000

cmKgcm

Kg

n

N

f

cp =

×=

Ω×=σ

2222 /105/1756.0/54/365.16.05.1: cmkgcmkgcmkgcmkgqueverificardebese Rp =×∠=×→×≤× βσ

Se verifican ambas condiciones A.5 - DISEÑO DE ARMADURAS

Posición 1 Armadura Principal 4 Ø 26

Posición 2 Armadura Superior 6Ø 10

Posición 3 Armadura Adicional

2 Ø 16

Posición 5 Estribos Cortos 19 Ø 12

Posición 4 Estribos Largos 5 Ø 12

Cara Inferior 1 Ø 16

1 Ø 16

4 Ø 26 6 Ø 10

Cara Superior

percha






ii- Reolucion. Caso2

Calcular el cabezal para una columna circular sin peligro de pandeo

Datos: Nc= carga columna = 250 tn Hormigón H-21 βR = 17,5 MN/m2 (Columna, Fuste, Cabezal y Pilote)

CARACTERÍSTICA DE LOS PILOTES Cantidad = 3; Excavados con maquinas rotativas + Lodo Bentonítico Fuste Pilote: ^ = 50 cm; ^ f = 0,1964 m2 Punta Pilote: ^ = 80 cm; ^ p = 0,5024 m2 Armadura (ver detalle) W=tot = 0,8 % → 8 ^ 16 (16 cm2) Estribos Extremos: ^ 8 c/10 cm. Estribos Centrales: 8 c/20 cm. Recubrimiento mínimo = 7,50 cm. Colado bajo agua con cañería Trimmer, tolva y de manera continua con mixer Volumen necesario = 3,00 m3 (por cada Pilote) Se recomienda realizar control de calidad:

• Asentamiento mínimo = 18 cm. • Moldeo de probetas






• Control de Densidad del Lodo.

B.1- DIMENSIONADO DE LA COLUMNA N = - (Ab/^) x (^R + ôt x ^s) (Se adopta ôt = 1,5 %) ; ^0t = Area de acero Area de hormigón Ab = ^ x N = 2,1 x 2,50 MN = 0,226 m2 = 2206 cm2 (^R + ôt x ^s) (7,5 + 1,5 % x 420) MN/m2 Como: Ab = ^ x d2 = 2206 cm2 ⇒ d = √ 4 x Ab = √ 4 x 2206 = 53,00 cm. 4 ^ Se adopta d = 55,00 cm. As = ôt x Ab = ôt x ^ x d2 = 1,5 x x (55,00 cm)2 = 35,62 cm2 ⇒ 12 ^ 20 ( 37,68 cm2) 4 100 4 Estribos: ^L= 20 mm. ⇒ ^b = 8 mm. Separación entre estribos: 12 ^L= 12 x 20 mm. = 240 mm. (se densifica a la mitad, 120 mm. En los empalmes y uniones c/columna y cabezal) d = 55 cm. Se adopta SB = 24 cm. Se adopta para fuste de columna = 70 cm. B.2- VERIFICACIÓN DE LO PILOTES Determinación de Carga Admisible Qad

a) Carga de hundimiento: Qd, Carga Admisible: Q1ad = Qd

^ Qd = qf x f + qp x p = qp x p ; (qf es despreciable debido al tipo de suelo) Según criterio de Meyerhof qp = p0 x Nq ; con Nq = 102,7 tg^ ^ = √(20 x N) + 12º → ^ = √(20 x 16) + 12º = 30º ⇒ Nq = 36 p0 = ^SH x h1 + (^Sat – 1,00) x h2 = 2,50 x 1,70 + (2,20 –1,00) x 12,50 = 19,25 tn/m2 ⇒ qp = p0 x Nq = 19,25 tn/m2 x 36 = 693 tn/m2 adopto coeficiente de seguridad ^ = 3 (estados de carga muy probables) qad = qp = 693 tn/m2 = 231 tn/m2 ^ 3 Q1

ad = qad x ^p = 231 tn/m2 x ^ x (0,80 m)2 = 116,05 tn 4

b) Carga por Resistencia: Q2ad (según calidad de materiales y método de ejecución)

Q2

ad = 0,20 ^R x Ab + 0,32 ^S x As Q2

ad = 0,20 x 1750 tn/m2 x 0,1964 m2 + 0,32 x 4,20 tn/cm2 x 16 cm2 = 94,27 tn Qad = MIN(Q1

ad ; Q2ad) = 94,27 tn

c) Carga a transferir a cada pilote:






Nc x 1,10 = 250 tn x 1,10 = 91,70 tn < Qad =94,27 tn np 3 B. 3- DISEÑO DEL CABEZAL Se adopta lt = largo = 5 x 0,50 m = 2,50 m. b = ancho = lt = 2,50 m h = altura estatica T = encastre en cabezal d = canto d = h + rmin De tabla hmin = 0,82 x (lt – a1) 2 hmin = 0,82 x (3x 0,50) – 0,70 = 0,94 m. 2 d= hmin + rmin = 0,94 m. + 0,10 m. = 1,04 m. B.4- CÁLCULO DE ARMADURA T: Tracción Feppal T = Nc x (l – a1) = 250 tn x (3x 0,50) – 0,70 = 33,98 tn 9 x h 2 9 x 0,94 m. 2 Feppal = T = 33,98 tn x 1,75 = 14,16 cm2 ⇒ 7 16 mm. Por la distribución sobre el pilote ^S/1,75 4,2 tn/cm2 se adopta 5 ^ 20 mm. Fesec (superior) = 0,20 x Feppal = 0,20 x 14,16 cm2 = 2,83 cm2 B.5- VERIFICACIÓN HORMIGÓN CABEZAL a) Bajo fuste de la Columna : ^C = NC = 4 x 250000 Kg = 65,00 Kg/cm2 ^ a1

2 ^ x (70 cm)2

4 se debe verificar que : 1,5 x ^C ≤ 0,6 x ^R ⇒ 1,5 x 65,00 Kg/cm2 = 97,50 < 0,6 x 175 Kg/cm2 = 105,00 Kg/cm2 b) Sobre cabeza del pilote: ^P = NC = 250000 Kg = 16,59 Kg/cm2

3 x ^f 3 x 5024 cm2 se debe verificar que : 1,5 x ^P ≤ 0,6 x ^R ⇒ 1,5 x 35,07 Kg/cm2 = 24,88 < 0,6 x 175 Kg/cm2 = 105,00 Kg/cm2 Se verifican las dos condiciones






Detalle de Armado:

POSICIÓN 3Estribos Ø 8 c/ 0,55 mPOSICIÓN 3Estribos Ø 8 c/ 0,55 m

POSICIÓN 6Armadura Longitudinal Fuste de Columna 12 Ø 20

POSICIÓN 1Armadura Ppal. Cabezal 5 Ø 20


POSICIÓN 3Estribos Ø 8 c/ 0,55 m

1.04 m





POSICIÓN 4Armadura Ppal. Pilotes 8 Ø 16

POSICIÓN 4Armadura Ppal. Pilotes 8 Ø 16

POSICIÓN 5Armadura Secundaria PilotesEstribos Extremos Ø 8 c/ 10 cm.Estribos Centrales Ø 8 c/ 20 cm.

POSICIÓN 5Armadura Secundaria PilotesEstribos Extremos Ø 8 c/ 10 cm.Estribos Centrales Ø 8 c/ 20 cm.

POSICIÓN 2Armadura Secundaria Cabezal 4 Ø 10

POSICIÓN 2Armadura Secundaria Cabezal 4 Ø 10

POSICIÓN 7Armadura Secundaria Fuste de Columna Ø 8 c/ 24 cm.Se densifica a la mitad la distancia entre estribos en las uniones columna-fuste y fuste-cabezal

POSICIÓN 7Armadura Secundaria Fuste de Columna Ø 8 c/ 24 cm.Se densifica a la mitad la distancia entre estribos en las uniones columna-fuste y fuste-cabezal






iii- Reolucion. Caso3

Resolver la fundación siguiente mediante el uso de pilotaje. Dimensionar la sección de la columna; 4 pilotes con cabezal.

Datos: NC = Carga de la columna = 250 Ton Homigon H – 21 (βR = 17.5 MN/m2) Columna, Fuste, Cabezal y Pilotes. Acero ADN – 420 (βS = 420 MN/m2)

2,50

12,50

Nivel Freatico

Nivel 0.00

Suelo Resistente

γ = 1.7

γSAT= 2.2SueloBlandoN<8

SueloResistenteN>16

0.80 0.80

0.50

2.30

4.00

4.00

2.50 0.750.75

0.60

0.600.70 0.70

1.00






CARACTERISTICAS DE LOS PILOTES: • Cantidad = 4; Excavados con máquinas rotativas + Lodo Bentonítico. • Fuste Pilote : φ = 0.50 m ⇒ Area = ΩF = 0.196 m2 • Punta Pilote : φ = 0.80 m ⇒ Area = ΩF = 0.503 m2

• Armadura : (ver detalle)

ω0 TOT = 0.8 % ⇒ 8 φ 16 (16.08 cm2) Estribos Extremos: φ 8 cada 10 cm Estribos Centrales: φ 8 cada 20 cm

• Recubrimiento mínimo = 7.5 cm

• Colado bajo agua con cañería Trimmer, Tolva y de manera continua con Mixer.

Volumen necesario = 2.50 m3 ( para cada pilote) C.1 – DIMENCIONAMIENTO DE COLUMNA Datos:

Columna Cuadrda de 60 cm de lado. NC = 250 Ton Homigon H – 21 (βR = 17.5 MN/m2) Acero AD – 420 (βS = 420 MN/m2)

)'.(.AN SUGRb σω+β

ν−=

El area del fuste es: Af = d2 = 3600 cm2 Adopto ω G = 1.5 % El area necesaria es:

( )22

2SGR

b cm2206m2206.0m/MN)420.015.05.17(

MN50.2.1.2.

NA ==

+=

βω+βν

= que es menor que Af.

La armadura es:

)cm68.37(2012cm09.332206.015.0A.A 22bGS φ⇒==ω=

Estribos φ 8 c/ 24 cm (que es 12 veces el φ de la columna)

C.2- VERIFICACIÓN DE PILOTES 2.1.- DETERMINACIÓN DE LA CARGA ADMISIBLE QAD

2.1.1. Carga de Hundimiento: Qd

ppdfpplfd .qQ)ledespreciabesqpero(,.q.qQ Ω=⇒Ω+Ω=

Por el “ Criterio de Meyerhof ”: )(tg7.2

qq0p 10NconN.pq ϕ==

12 20φ

φ 8 c/ 24 cm






6.3510Nº8.29º1216.20º12N.20 56.1q ==⇒=+=ϕ⇒+=ϕ y

22SAT1SH0 m/ton25.1950.12.)00.120.2(70.1.50.2h.)00.1(h.p =−+=−γ+γ=

22p m/ton9.6856.35.m/ton25.19q ==

Luego: Qd = pp .q Ω = =22 m503.0.m/ton9.685 344.787 ton

La Carga Admisible es: γ

= d1ADM

QQ

El coeficiente de seguridad es 3=γ

22

d1ADM m/ton929.114

3m/ton787.344QQ ==

γ=

2.1.2. Carga por Resistencia : Q2ADM (según calidad de materiales y método de ejecución)

Tope estructural para pilotes moldeados in situ en medio líquido con tuberías

SSbb2ADM A..32.0A..20.0Q β+σ=

ton314.90cm08.16.cm/ton20.4.32.0m196.0.m/ton1750.20.0Q 22222ADM =+=

La Carga admisible será la menor de las dos calculadas antes: Q;QMINQ 2ad

1adADM =

Carga admisible por pilote: QADM = 90.341 ton

2.1.3. Carga a transferir a cada pilote:

ton341.90Qton58.844

ton32.88ton250ºNPPN

ADMPilotes

Cabezal =<=+

=+

C.3- DISEÑO DEL CABEZAL Se trata de un cabezal de base cuadrada de lado L = 4.00 m Los pilotes están separados del borde una distancia b = 0.50 m y la separación entre ejes de pilotes es: l = 2.50 m La columna apoyada en él, es cuadrada y cada lado mide un valor: a1 = 0.60 m Según Montoya: Para este cabezal corresponde:

2alh 1

MIN −= ⇒ m20.22m60.0

m50.2hMIN =−=

El recubrimiento adoptado es: r = 0.10 m

La altura final será:

d = hMIN + r = 2.30 m C.4- CALCULO DE ARMADURAS La tracción en al armadura principal es:

)260.050.2(.

20.2.8250)

2al(.

h.8NT 1

PP −=−= ⇒ ton25.31T =

La armadura necesaria es:

)cm7.15(205ecorrespondcm02.13cm/ton2.475.1.ton25.31

75.1

TFe 222

S

PPPP φ==β=

)cm93.3(105ecorrespondcm90.3cm02.13.3.0Fe.3.0Fe 222PP)erior(supSEC φ===

Como la separación entre pilotes es mayor que tres veces el diámetro de los mismos, se producirán esfuerzos de compresión en la zona media entre pilotes, este esfuerzo es:






ton39.564.5.1

ton32.88ton250ºN.5.1

PPNT

Pilotes

CabezalCOMP =

+=

+=

Para suspender esta carga se debe disponer de una armadura adicional, en forma de estribos que levantarán la misma hacia la parte superior del cabezal. Esta armadura es:

22

S

COMPPP cm49.23

cm/ton2.475.1.ton39.56

75.1

TFe ==β=

Como esta armadura debe colocarse en los cuatro lados del cabezal y como cada estribo tiene dos ramas nos quedan 2.935 cm2 para absorber en cada lado, los que se toman con 3 estribos de φ = 10.-

C.5- VERIFICACIÓN HORMIGÓN CABEZAL 5.1. – Bajo fuste de la columna

Debe verificarse que:

Rc .6.0.5.1 β≤σ

con: 222

1c m/ton44.694

)m60.0(ton250

aN ===σ

Entonces:

22

22

cm/Kg00.105cm/kg67.104

cm/Kg175.6.0cm/Kg44.69.5.1

<

<

5.2. – Sobre cabeza de pilote

Debe verificarse que:

RP .6.0.5.1 β≤σ

con: 22

F

CabezalP m/ton76.430

)m1960.0(.4ton338

.4PPN

==Ω

+=σ

Entonces:

22

22

cm/Kg00.105cm/kg61.64

cm/Kg175.6.0cm/Kg07.43.5.1

<

<

VERIFICAN AMBAS CONDICIONES






C.6- DETALLES DE ARMADO

ArmaduraPrincipal (1)

Armadura desuspensión (3)

ArmaduraSecundaria (7)

ArmaduraConstructiva (8)

Armaduraen espera (6)

Densificadosa los 70 cm

1

2

3

4

9

8

6

Estribos deFuste (5)

5

Armadura Principal

del Pilote (9)

10

Estribosdel Pilote (10)



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