ab1_2015_x_07

77Preguntas propuestasPreguntas propuestas

6

Práctica por Niveles

NIVEL BÁSICO

1. Calcule el valor de ab si los pares ordenados (3b – 2a; a+2b) (5+2b; 2b+3) son iguales.

A) 27 B) 30 C) 32D) 24 E) 33

2. Si el conjunto f={(2; a – 1); (5; a+b); (3; 6); (2; 4); (3; b – a)} es una función, indique el valor de ab.

A) 40 B) 44 C) 55D) 52 E) 62

3. Sea la función f definida por domf={– 2; 1; 3} f(x)=x2+4 Halle su rango.

A) {8; 5; 13} B) {4; 1; 9} C) {2; 5; 7}D) { } E) [4; +∞⟩

4. Sea la función g definida por g={(3t – 2; t+5)/t ∈ Z; 2 < t ≤ 5}. Indique uno

de sus elementos.

A) (4; 7) B) (1; 6) C) (10; 9)D) (8; 7) E) (13; 11)

5. Dada las funciones f={(2; 3); (5; 4);(7; – 1); (1; 6)} g={(8; – 2); (9; 4);(11; 0)} Determine el valor de

Ef g

f g=

++

( ) ( )

( ) ( )

2 9

7 11

A) 1 B) – 1 C) 3D) 7 E) – 7

6. Respecto del siguiente diagrama.

f g

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Calcule el valor de Sf g

g f=

+−

( ) ( )

( ) ( )

2 4

6 1.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

NIVEL INTERMEDIO

7. El conjunto g={(1; a+b); (3; a2+a); (6; b2 – 2); (3; 2)(6; 7)}

es una función. Calcule la suma de los elemen-tos del rango si a > 0 y b < 0.

A) 16 B) 7 C) 11D) 13 E) 4

8. Sean las funciones f y g definidas por

fx x

xx( );;

=+ ≥

<

3 12 1

g(x)=2x+1 calcule el valor de

Mf g

g f=

++− −

( ) ( )

( ) ( )

5 3

3 1

A) 3 B) – 5 C) 7D) 15 E) – 15

9. Sea la función f definida como f={(2t; t – 2)/t ∈ Z; – 1 < t ≤ 5} Determine Dom f ∩ Ran f.

A) {– 1; 0; 1; 2; 3}B) {0; 1; 2; 3}C) {1; 2; 3; 4}D) {0; 2}E) {– 1; 0; 1; 2}

2

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ÁlgebraTeoría de funciones

6


NIVEL BÁSICO

1. Calcule el valor de ab si los pares ordenados (3b – 2a; a+2b) (5+2b; 2b+3) son iguales.

A) 27 B) 30 C) 32D) 24 E) 33

2. Si el conjunto f={(2; a – 1); (5; a+b); (3; 6); (2; 4); (3; b – a)} es una función, indique el valor de ab.

A) 40 B) 44 C) 55D) 52 E) 62

3. Sea la función f definida por domf={– 2; 1; 3} f(x)=x2+4 Halle su rango.

A) {8; 5; 13} B) {4; 1; 9} C) {2; 5; 7}D) { } E) [4; +∞⟩

4. Sea la función g definida por g={(3t – 2; t+5)/t ∈ Z; 2 < t ≤ 5}. Indique uno

de sus elementos.

A) (4; 7) B) (1; 6) C) (10; 9)D) (8; 7) E) (13; 11)

5. Dada las funciones f={(2; 3); (5; 4);(7; – 1); (1; 6)} g={(8; – 2); (9; 4);(11; 0)} Determine el valor de

Ef g

f g=

++

( ) ( )

( ) ( )

2 9

7 11

A) 1 B) – 1 C) 3D) 7 E) – 7

6. Respecto del siguiente diagrama.

f g

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Calcule el valor de Sf g

g f=

+−

( ) ( )

( ) ( )

2 4

6 1.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

NIVEL INTERMEDIO

7. El conjunto g={(1; a+b); (3; a2+a); (6; b2 – 2); (3; 2)(6; 7)}

es una función. Calcule la suma de los elemen-tos del rango si a > 0 y b < 0.

A) 16 B) 7 C) 11D) 13 E) 4

8. Sean las funciones f y g definidas por

fx x

xx( );;

=+ ≥

<

3 12 1

g(x)=2x+1 calcule el valor de

Mf g

g f=

++− −

( ) ( )

( ) ( )

5 3

3 1

A) 3 B) – 5 C) 7D) 15 E) – 15

9. Sea la función f definida como f={(2t; t – 2)/t ∈ Z; – 1 < t ≤ 5} Determine Dom f ∩ Ran f.

A) {– 1; 0; 1; 2; 3}B) {0; 1; 2; 3}C) {1; 2; 3; 4}D) {0; 2}E) {– 1; 0; 1; 2}

7

Anual San Marcos Álgebra

10. Sean las funciones f y g cuyas reglas de corres-pondencia son

f(x)=5x – 1 g(x)=2x+3 Además, (a; 14) ∈ f y (b; 13) ∈ g. Calcule el

valor de a+b.

A) 6 B) 8 C) 10D) 9 E) 13

11. Dada la función f definida como f={(t – 5; 2t+1)/t ∈ Z+} Indique la regla de correspondencia.

A) f(x)=2x+1 B) f(x)=x+6 C) f(x)=2x+11D) f(x)=x+11 E) f(x)=2x+6

NIVEL AVANZADO

12. Respecto del diagramaf

1

3

5

3

5

1

y la siguiente regla de correspondencia g(x)=3x+2; x ∈ R

Halle el valor de Sf g g

g f g=

( ) +

( )( ) + −( )( )1

23

1 1.

A) 1 B) 1/2 C) 2

D) 3/2 E) – 1

13. Sea la función

f={(5; a); (3; b); (a – b; c)} cuya regla de correspondencia es f(x)=1+2+3+...+x.

Indique el valor de c.

A) 55 B) 66 C) 28

D) 36 E) 45

14. Sea f una función cuya regla de correspon-dencia es f(x)=mx+n; además, (2; 4) y (5; 13) son elementos de f. Halle el valor de f(7).

A) 18 B) 16 C) 25

D) 19 E) 22

15. Sea la función g definida por

g={(2t – 3; t2 – 1)/t ∈ ⟨– 2; 3⟩}

Indique Dom g ∩ Ran g.

A) ⟨– 7; 3⟩

B) ⟨– 1; 8⟩ 

C) [0; 4⟩

D) ⟨– 1; 3⟩ 

E) [– 1; 3⟩

Álgebra

3


11


NIVEL BÁSICO

1. Determine el dominio de la función f si

fx xxx( ) = − + +

−7 3

2

A) [7; +∞⟩ B) [2; 7] C) ⟨2; +∞⟩D) ⟨– ∞; 7] E) ⟨2; 7]

2. El dominio de la función f definida por

f x xx( ) = + − + + −3 2 1 4 1

es [a; b]. Calcule el valor de a+b.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

3. Sea la función f dada por f(x)=2x2 – 3; x ∈ ⟨– 4; 1⟩ cuyo rango es [a; b⟩. Calcule el valor de ab.

A) – 39 B) – 24 C) – 26

D) – 69 E) – 87

4. El intervalo [– 1; 3⟩ es el rango de la función f si f

xx( ) = −

32. Indique su dominio.

A) [3; 15⟩ B) −113

; C) − −73

1;

D) [– 5; 7⟩ E) [– 1; 3⟩

5. Indique cuáles de las siguientes gráficas repre-sentan funciones.

I. f

X

Y

II.

g

X

Y

III.

hX

Y

A) solo I B) solo II C) solo IIID) I y II E) II y III

6. Dada la gráfica de la función f.

X

Y

– 5 3

2

4

– 1

Halle Domf ∩ Ranf.

A) ⟨– 5; 4] B) ⟨– 5; 3] C) [– 1; 4]D) [– 1; 3] E) ⟨– 1; 3]

NIVEL INTERMEDIO

7. El domino de la función g dada por

gx xxx( ) = − + −

+16 2

1

24

es ⟨m; n]. Indique el va-

lor de m+n.

A) 3 B) 5 C) – 1D) 0 E) 4

12

Academia ADUNI Material Didáctico N.o 7

8. Sean las funciones

f(x)=3x+1; x ∈ ⟨– 1; 5]

g(x)=18 – 5x; x ∈ ⟨3; 6]

cuya intersección de rangos es ⟨a; b⟩. Indique el valor de ab.

A) 6 B) – 3 C) 2

D) – 6 E) – 2

9. Determine el rango de la función f si f(x)=x2 – 8x; x ∈ ⟨– 1; 6⟩.

A) [– 16; 9⟩ B) ⟨– 12; 9⟩    C) ⟨– 48; 44⟩D) [0; 36⟩            E) ⟨– 16; 9⟩

10. Indique el rango de h

hxxx( ) = +

−93

cuyo dominio es [5; 15⟩.

A) [– 5; 2⟩  B) [– 1; 4⟩     C) ⟨2; 7]

D) [1; 6]            E) ⟨– 3; 5⟩

11. Determine el rango de la función f si

fxx( ) =

− +103 2

; x > 1

A) ⟨– ∞; 5] B) ⟨0; 2] C) [1; 10]

D) ⟨0; 5] E) [5; 10⟩

12. El rango de la función f es ⟨4; 7⟩ si

f

xxx( ) = +

−3 1

1

Indique el número de enteros que existe en su domino.

A) 2 B) 1 C) 3D) 4 E) 5

NIVEL AVANZADO

13. Sea f una función, tal que

f xx( ) = − −10 2 1

además, Dom f ∩ Ran f=⟨a; b⟩. Halle a+b.

A) 4 B) 3 C) 6D) 5 E) 7


fx

x xx( ) =

− +3

12; x > 0

A) [1; 3] B) ⟨0; 3] C) ⟨– ∞; 3]D) [3; +∞⟩ E) [2; 3]


f xxx( ) = +

−92

; x > 2

A) [6; +∞⟩ B) [4; +∞⟩  C) [2; +∞⟩D) [8; +∞⟩ E) [1+; ∞⟩

4


ÁlgebraFunciones reales

12



f(x)=3x+1; x ∈ ⟨– 1; 5]

g(x)=18 – 5x; x ∈ ⟨3; 6]

cuya intersección de rangos es ⟨a; b⟩. Indique el valor de ab.

A) 6 B) – 3 C) 2

D) – 6 E) – 2

9. Determine el rango de la función f si f(x)=x2 – 8x; x ∈ ⟨– 1; 6⟩.

A) [– 16; 9⟩ B) ⟨– 12; 9⟩    C) ⟨– 48; 44⟩D) [0; 36⟩            E) ⟨– 16; 9⟩

10. Indique el rango de h

hxxx( ) = +

−93

cuyo dominio es [5; 15⟩.

A) [– 5; 2⟩  B) [– 1; 4⟩     C) ⟨2; 7]

D) [1; 6]            E) ⟨– 3; 5⟩


fxx( ) =

− +103 2

; x > 1

A) ⟨– ∞; 5] B) ⟨0; 2] C) [1; 10]

D) ⟨0; 5] E) [5; 10⟩

12. El rango de la función f es ⟨4; 7⟩ si

f

xxx( ) = +

−3 1

1

Indique el número de enteros que existe en su domino.

A) 2 B) 1 C) 3D) 4 E) 5

NIVEL AVANZADO


f xx( ) = − −10 2 1

además, Dom f ∩ Ran f=⟨a; b⟩. Halle a+b.

A) 4 B) 3 C) 6D) 5 E) 7


fx

x xx( ) =

− +3

12; x > 0

A) [1; 3] B) ⟨0; 3] C) ⟨– ∞; 3]D) [3; +∞⟩ E) [2; 3]


f xxx( ) = +

−92

; x > 2

A) [6; +∞⟩ B) [4; +∞⟩  C) [2; +∞⟩D) [8; +∞⟩ E) [1+; ∞⟩

Álgebra

5


17


NIVEL BÁSICO

1. Identifique la gráfica de la función f dada por

fxxx( )

;;

=≥

− <

3 12 1

A)

X

Y

3

1– 2

B)

3

– 2– 1 X

Y

C)

X

Y

3

1– 1

D)

X

Y

3

1– 2

E)

X

Y

3

1– 2

– 1

2. Determine el área de la región triangular ge-nerada por las funciones f y g, cuyas reglas de correspondencia son

f(x)=x

g(x)=6 y el eje es Y.

A) 12B) 18C) 24D) 30E) 36

3. Indique la gráfica de f dada por f(x)=2x+1

A)

X

Y B)

X

Y

C)

X

Y

D)

X

Y E)

X

Y

4. La siguiente gráfica es de la función lineal f.

6

X

Y

37º

Calcule el valor de f(8).

A) 8 B) 9 C) 30D) 12 E) 15

18


5. Identifique la gráfica de la función f si

f(x)=|x - 2|+1

A)

1

2

3

X

Y B)

1

1

4

X

Y

C)

1

– 2

4

X

Y

D)

13

X

Y

– 2

E)

1

–1

2X

Y

6. Sea f(x)=a|x – h|+k cuya gráfica es

1

3

5

X

Y

Halle a+h+k.

A) 4 B) 6 C) 5

D) 7 E) 11

NIVEL INTERMEDIO


– 1

– 5

– 3

4

6

X

Y

Halle Dom f ∩ Ran f.

A) ⟨– 5; 6]

B) ⟨– 3; 4⟩     

C) ⟨– 5; 4⟩

D) ⟨– 3; 3⟩           

E) ⟨– 1; 4⟩

8. Sea g una función constante cuya gráfica con-

tiene los puntos (3; a – 2) y (5; 7 – b). Halle a+b.

A) 5

B) 7

C) 9

D) 8

E) 12

9. Sea f la función identidad, tal que (a; 2) y (3; b)

pertenecen a f. Halle a+b.

A) 2

B) 3

C) 5

D) 6

E) 11

6


ÁlgebraFunciones especiales I

17


NIVEL BÁSICO

1. Identifique la gráfica de la función f dada por

fxxx( )

;;

=≥

− <

3 12 1

A)

X

Y

3

1– 2

B)

3

– 2– 1 X

Y

C)

X

Y

3

1– 1

D)

X

Y

3

1– 2

E)

X

Y

3

1– 2

– 1

2. Determine el área de la región triangular ge-nerada por las funciones f y g, cuyas reglas de correspondencia son

f(x)=x

g(x)=6 y el eje es Y.

A) 12B) 18C) 24D) 30E) 36

3. Indique la gráfica de f dada por f(x)=2x+1

A)

X

Y B)

X

Y

C)

X

Y

D)

X

Y E)

X

Y


6

X

Y

37º

Calcule el valor de f(8).

A) 8 B) 9 C) 30D) 12 E) 15

18


5. Identifique la gráfica de la función f si

f(x)=|x - 2|+1

A)

1

2

3

X

Y B)

1

1

4

X

Y

C)

1

– 2

4

X

Y

D)

13

X

Y

– 2

E)

1

–1

2X

Y

6. Sea f(x)=a|x – h|+k cuya gráfica es

1

3

5

X

Y

Halle a+h+k.

A) 4 B) 6 C) 5

D) 7 E) 11

NIVEL INTERMEDIO


– 1

– 5

– 3

4

6

X

Y

Halle Dom f ∩ Ran f.

A) ⟨– 5; 6]

B) ⟨– 3; 4⟩     

C) ⟨– 5; 4⟩

D) ⟨– 3; 3⟩           

E) ⟨– 1; 4⟩

8. Sea g una función constante cuya gráfica con-

tiene los puntos (3; a – 2) y (5; 7 – b). Halle a+b.

A) 5

B) 7

C) 9

D) 8

E) 12

9. Sea f la función identidad, tal que (a; 2) y (3; b)

pertenecen a f. Halle a+b.

A) 2

B) 3

C) 5

D) 6

E) 11

Álgebra

7


19


10. Identifique la gráfica de

fx xx xx( )

;;

=− + <

− ≥

2 3 23 2

A)

X

Y B)

X

Y

C)

X

Y

D)

X

Y E)

X

Y


2

3 X

Y

Indique el valor de f(9).

A) – 3 B) – 2 C) – 4D) – 6 E) – 9

12. Determine el área de la región limitada por la gráfica de la función f definida por

f(x)=– 2|x+1|+8 y el eje X.

A) 16 B) 24 C) 32D) 48 E) 64

NIVEL AVANZADO

13. Determine el área triangular generada por las gráficas de las funciones f y g definidas por

f(x)=|x – 2| – 3

g(x)=2

A) 25 B) 50 C) 30

D) 35 E) 20

14. Determine las coordenadas de los vértices del cuadrilátero que se genera en las gráficas de las funciones f y g definidas por

f(x)=|x – 3|+1

g(x)=– |x – 4|+6

Indique el vértice de mayor abscisa.

A) (4; 6)

B) (3; 1)

C) (1; 4)

D) (7; 3)

E) (6; 4)

15. Sean las gráficas de las funciones f y g.

m n X

Y

Además, f(x)=– |x – 3|+4

g(x)=ax+b

Halle m+n.

A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 5

Álgebra

8


23


NIVEL BÁSICO

1. Determine las parábolas definidas por

f(x)=x2 – 8x+19

g x xx( ) = + +2 94

Indique una de las componentes de uno de los vértices de las parábolas.

A) – 4

B) – 3

C) 3/2

D) – 2

E) – 1/2

2. Identifique la gráfica de la función f definida por f(x)=– 2(x – 3)2+1

A)

X

Y B)

X

Y

C)

X

Y

D)

X

Y E)

X

Y

3. Indique la gráfica de la función g definida por g(x)=2x2+4x – 6

A)

X

Y B)

X

Y

C)

X

Y

D)

X

Y E)

X

Y

4. Determine el mínimo valor entero de m, de tal forma que al gráfico de la función f dada por

f(x)=x2 – 6x+m – 3

sea la siguiente

X

Y

A) 5

B) 12

C) 9

D) 13

E) 17

9


ÁlgebraFunciones especiales II

24


5. Sea la función cuadrática g definida por

g(x)=2x2+bx+c

cuya gráfica es

X

Y

2 6

Halle b+c.

A) 8 B) 12 C) 36

D) 24 E) 28

6. Identifique la gráfica la función f si

f xx( ) = − +2 1

A)

X

Y B)

X

Y

C)

X

Y

D)

X

Y E)

X

Y

NIVEL INTERMEDIO

7. Identifique la gráfica de f sabiendo que f(x)=2x2+6x+5

A)

X

Y B)

X

Y

C)

X

Y

D)

X

Y E)

X

Y

8. El gráfico de la función cuadrática f definida por f(x)=ax2+bx+c y cuya gráfica es

3

1

19

X

Y

Calcule a+b+c.

A) 9 B) 12 C) 13D) 11 E) 15

Álgebra

10


24


5. Sea la función cuadrática g definida por

g(x)=2x2+bx+c

cuya gráfica es

X

Y

2 6

Halle b+c.

A) 8 B) 12 C) 36

D) 24 E) 28

6. Identifique la gráfica la función f si

f xx( ) = − +2 1

A)

X

Y B)

X

Y

C)

X

Y

D)

X

Y E)

X

Y

NIVEL INTERMEDIO

7. Identifique la gráfica de f sabiendo que f(x)=2x2+6x+5

A)

X

Y B)

X

Y

C)

X

Y

D)

X

Y E)

X

Y

8. El gráfico de la función cuadrática f definida por f(x)=ax2+bx+c y cuya gráfica es

3

1

19

X

Y

Calcule a+b+c.

A) 9 B) 12 C) 13D) 11 E) 15

25


9. A partir de la gráfica de la función f

X

Y

5

5

– 5

cuya regla de correspondencia es f(x)=x2+mx+n

Halle el valor de mn.

A) 12 B) 15 C) 10D) 18 E) 14

10. Sea la función f dada por f(x)=2x2+6x+m – 1 cuya gráfica es

X

Y

Determine la variación de m.

A) − ∞; 112

B) − ∞; 92

C) 0112

;

D) 192

;

E) 1112

;

11. Sean las funciones f y g, tal que sus reglas de correspondencias son

f(x)=x2 – 4x – 5

g(x)=2x+1 – m

y cuyas gráficas son tangentes como muestra la siguiente gráfica.

X

Y

Indique el valor de m.

A) 15 B) 18 C) 9

D) 24 E) 12

NIVEL AVANZADO

12. Sea la función f definida por

f x m nx( ) = + +2

y cuya gráfica es

X

Y

– 4

6

Halle el valor de f(5).

A) 7 B) 8 C) 9D) 10 E) 11

Álgebra

11


26


13. Identifique la gráfica de f si f xx( ) = − − +3 2

A)

X

Y

B)

X

Y

C)

X

Y

D)

X

Y

E)

X

Y


f

xx( ) = +

21

g(x)=x2 – 8x+k

cuyas gráficas son

X

Y

2 h

Halle el valor de kh.

A) 72 B) 88 C) 106

D) 68 E) 91

15. Determine el área triangular generada por

las gráficas de las siguientes funciones cuyas

reglas de correspondencia son

f(x)=x+2

g(x)=– 2x+8

h(x)=– 2

A) 12 B) 24 C) 36

D) 27 E) 48

Álgebra

12


26


13. Identifique la gráfica de f si f xx( ) = − − +3 2

A)

X

Y

B)

X

Y

C)

X

Y

D)

X

Y

E)

X

Y


f

xx( ) = +

21

g(x)=x2 – 8x+k

cuyas gráficas son

X

Y

2 h

Halle el valor de kh.

A) 72 B) 88 C) 106

D) 68 E) 91

15. Determine el área triangular generada por

las gráficas de las siguientes funciones cuyas

reglas de correspondencia son

f(x)=x+2

g(x)=– 2x+8

h(x)=– 2

A) 12 B) 24 C) 36

D) 27 E) 48

Anual San Marcos

Teoría de funciones

01 - E

02 - C

03 - A

04 - C

05 - E

06 - C

07 - B

08 - B

09 - D

10 - B

11 - C

12 - B

13 - E

14 - D

15 - E

funciones especiales i01 - D

02 - B

03 - A

04 - D

05 - A

06 - A

07 - B

08 - C

09 - C

10 - C

11 - C

12 - C

13 - A

14 - E

15 - C

funciones reales

01 - E

02 - B

03 - E

04 - A

05 - D

06 - D

07 - A

08 - D

09 - A

10 - C

11 - D

12 - A

13 - A

14 - B

15 - D

funciones especiales ii01 - E

02 - D

03 - C

04 - D

05 - A

06 - D

07 - A

08 - D

09 - B

10 - E

11 - A

12 - B

13 - E

14 - E

15 - D

Documents

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