ACCIONES BSICAS EN SISTEMAS DE CONTROL CON OPAMPSEn cualquier sistema de control existe una seal de control que el controlador tendr que generar a partir de la seal de error. Y en la mayora de los casos bastar con la utilizacin de un control tipo PID. Si el lazo de control se implementa de forma analgica es necesario implementar dichas acciones con la ayuda de circuitos electrnicos con OPAMs.

A decir verdad hoy en da no es tan habitual este hecho, pues en muchos casos la implementacin del control se realiza en un dispositivo digital y no ser necesario construir fsicamente los circuitos analgicos que se van a explicar a continuacin. Pero como en algunos casos el control podr ser analgico. Control proporcional (P) Se trata de la accin de control ms sencilla de todas (Figura A1.5 ), en el que la seal de control generada por el controlador es simplemente proporcional a la seal de error segn la ecuacin:

Figura A1.5: Diagrama de bloques de un control proporcional

siendo K la ganancia proporcional del controlador P. Un circuito electrnico sencillo que permite implementar el subsistema controlador es el reflejado en la Figura A1.6, donde la constante proporcional es:

Figura Controlador proporcional construido mediante un A1.6: circuito electrnico con aOPAMPS Control proporcional-derivativo (PD)

Como ya se estudia en el tema 7, se puede mejorar el comportamiento del sistema realimentado si a la accin de control del regulador proporcional se le aade una accin que derive la seal de error (Figura A1.7 ). As se obtiene el controlador proporcional-derivativo (PD). La ecuacin que rige su funcionamiento es:

Figura A1.7: Diagrama de bloques de un sistema con control proporcional-derivativo (PD) donde K es la ganancia de la accin proporcional, y Td = KdK la constante de tiempo de la accin derivativa, o constante derivativa.

Figura A1.8:

Controladores proporcional-derivativo construidos mediante circuitos electrnicos con amplificadores operacionales (OPAM)

En la Figura A1.8 se muestran dos circuitos que reproducen un controlador PD. En el primero de ellos las constantes del controlador son:

y en el segundo:

La ventaja del primer circuito es que se necesita un OPAM menos para su construccin, y la del segundo es que permite una seleccin independiente de las constantes proporcional y derivativa. As, en el primer circuito una constante derivativa grande supone la utilizacin de un condensador C1 de valor grande. Sin embargo, en el segundo se puede conseguir el mismo efecto con una adecuada seleccin tanto del condensador Cd como de la resistencia Rd, pudiendo escoger valores ms realistas de los dos. Del listado de caractersticas del control PD que se ve el captulo 7 hay que recordar que: Si se utiliza como controlador el primero de los ejemplos de la Figura A1.8 , segn sea

el caso, podra requerirse un capacitor demasiado grande. Control proporcional-integral (PI) Si a la accin de control del regulador proporcional se le aade una accin que integre la seal de error se obtiene el controlador Proporcional-Integral (PI) (Figura A1.9). De esta forma se consigue evitar el problema que apareca con el control PD dado que al integrar la seal de error, si sta es constante la accin correctora aumenta hasta corregir el error. As, se consigue aunar la regulacin lo suficientemente rpida que proporciona el control Proporcional, con la precisin en el estacionario del control Integral.

Figura A1.9: Diagrama de bloques del control proporcional-integral (PI) La ecuacin dinmica y la funcin de transferencia del controlador PI es

donde K es la ganancia de la accin proporcional, y Ti = KKi la constante de tiempo de la accin integral o constante integral.

Figura A1.10:

Controladores proporcional-integral construidos mediante circuitos electrnicos con amplificadores operacionales (AO)

Si se utiliza el primero de los circuitos de la Figura A1.10 como controlador PI, las constantes del controlador seran:

y si se escoge el segundo:

Las ventajas de uno u otro son las mismas que las de los controladores PD implementados en la Figura A1.8. Como en el caso del control PD implementado de forma analgica es necesario recordar que: El problema de seleccionar una combinacin adecuada de las constantes integral y

proporcional para que el capacitor del controlador no sea excesivamente grande, es ms agudo que en el caso del controlador PD.

Control PID Si se renen las tres acciones bsicas de control, esto es, se genera la seal de control a partir de una combinacin lineal de la seal de error, su derivada y su integral, se obtiene el controlador ms general, el proporcional-integral-derivativo (PID), que consigue la rapidez de respuesta de su parte proporcional, la reduccin del rebose de la parte derivativa, y la anulacin del error estacionario de la parte integral. La ecuacin diferencial y la funcin de transferencia del controlador PID sera:

donde K es la ganancia proporcional, y Td = KdK y Ti = KKi las constantes de tiempo de la accin derivativa e integral, respectivamente.

Figura A1.11:

Controlador proporcional-integral-derivativo construido mediante un circuito electrnico con amplificadores operacionales (OPAM)

En el circuito electrnico de la Figura A1.11 se muestra la implementacin de un controlador PID donde las constantes del mismo son:

Fuente: http://ocw.ehu.es/ensenanzas-tecnicas/automatica/apendice_OPAM_html.html/apendiceamplificadores-operacionales/ Gerald Soto, EES. http://gerald-ees.blogspot.com/