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UNAD
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ACT 6: TRABAJO COLABORATIVO 2
100408_319
JOHANN EDUARDO ROMERO
DIANA MARCELA ARENAS
DIANA PATRICIA DUARTE
DIEGO FERNANDO PIZZA
TUTOR: VIVIAN YANETH ALVAREZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
INGENIERIA INDUSTRIAL
ALGEBRA LINEAL
BUCARAMANGA
2013
INTRODUCCION
El álgebra lineal es una de las ramas de las matemáticas que estudia conceptos
tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque
más formal, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales. Es un área
activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas
como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones,
gráficas por computadora, ingeniería, etc.
El Algebra Lineal es una herramienta indispensable para nuestra vida profesional;
hoy en día las matrices se han convertido en una herramienta de apoyo para
resolver problemas diversos, con el fin de potencializar las habilidades de
pensamiento de orden superior como la abstracción, análisis, síntesis, inducción,
deducción, entre otros.
En el presente trabajo se realizara un proceso de aprendizaje y transferencia de los temas de la Primera unidad, como son operaciones con vectores, matrices, determinantes y se utilizara herramientas computacionales para la comprobación de los ejercicios desarrollados.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Manejar de forma adecuada y eficaz cada uno de los conceptos de matriz y sus
derivaciones, tales como: inversa, operaciones con matrices, determinantes, entre
otros, a través del desarrollo de la guía de actividades.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
En forma grupal desarrollar los ejercicios propuestos. Desarrollar suma y resta de vectores, Encontrar el ángulo de los mismos. Desarrollar ejercicios de matrices por diferentes métodos. Aprender e introducirnos en la utilización de herramientas computacionales para el desarrollo de Ejercicios matemáticos.
DESARROLLO DE LOS PROBLEMAS Y EJERCICIOS
1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:
1.1)
1.1 Método Gauss - Jordán:
F1: f1/-1
F2: f2 – f1 F3: f3 + f1
F2:f2/-11
F1: f1 – 4f2 F3: f3 – 4f2
F3: f3 /(111/11)
1.2 Método Gauss - Jordán:
F1: f1/-5
F2: f2 – 3f1
F2: f2/(-29/5)
F1: f1 + (2/5) f2
Ecuaciones resultantes son:
Donde z y w son las variables libres, y despejándolas:
2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar A-1).
Matriz:
Método Gauss-Jordán:
F2: f2 – 2f1 F3: f3 + 5f1
F1: f1 + f2 F3: f3 + 5f2
F3: f3/26
F1: f1 – 5f3 F2: f2 – 12f3
Utilizando la ecuación
A-1 b
Rta.
3. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que:
3.1 Contiene a los puntos P= (-5, -1, 2) y Q= (-1, 5, 3)
Vectoriales
Por tanto:
a = 4 b = 6 c = -5
Ecuaciones paramétricas
Entonces
Entonces
3.2 Contiene a los puntos P= (5, 3, -7) y es paralela a la recta
4. Encuentre la ecuación general del plano que: 4.1 Contiene a los puntos P = (-4,-5,8) ,Q = (9,0,-8) y R = (-3,-3,5)
Usamos Q
-11(x+9)-5(y-0)-21(z+8) = 0
-11x-99-5y-21z-168 = 0
-11x-5y-21z-267 = 0
-11x-5y-21z = 267
4.2 Contiene al punto P = (1,9 - 3) y tiene como vector normal a n = -iˆ - 2 ˆj - 9k
-1(x – 1) -2(y – 9) +9(z + 3) = 0
-x+1-2y+18+9z+21 = 0
-x-2y+9z+40 = 0
-x-2y+9z = -40
CONCLUSIONES A través del desarrollo de este trabajo colaborativo se profundizaron lecciones
complejas del módulo del curso académico como lo son los sistemas de ecuaciones
lineales, planos y espacios vectoriales, aplicando sus diferentes procedimientos y las
técnicas básicas para lograr obtener un excelente resultado en cada uno de los
ejercicios propuestos, gracias a este se desarrollaron métodos y herramientas que
permitieron tener un previo conocimiento que de una u otra manera serán aplicadas en
un futuro cercano logrando resolver diferentes clases de sistemas lineales que puedan
llegar a ser de gran importancia para solucionar conceptos muy referentes que se
puedan llegar a presentar en el ámbito laboral. También se conocieron y diferenciaron
claramente los conceptos y técnicas que se aprestaron para la metodología de estudio.
Aunque durante el desarrollo de la actividad no se contó con el apoyo de todo el grupo de trabajo de estudio, los conocimientos adquiridos por parte de los que presentamos el presento informe hizo de esto una gran experiencia.