Estadística para la investigación en seguridad públicaUnidad 3. Estadística inferencial para dos poblaciones

Actividad 4. Problemario

Para cada uno de los siguientes ejercicios: Lee cuidadosamente los enunciados. Resuelve los ejercicios, apoyándote con una calculadora, las tablas correspondientes a la

distribución, etc. Explica claramente lo que haces para resolver y asegúrate de que los argumentos que

presentes sean consistentes con tus procedimientos y respuestas. Verifica las respuestas que obtuviste con los compañeros del curso. Escribe los ejercicios en un archivo de Word.

Ejercicios1. Mark L. Berenson. Sección 7. Ejercicio 7.6. La directora de compras de una fábrica de partes

industriales investiga la posibilidad de comprar un nuevo tipo de fresadora. Ella determinó que la nueva máquina se adquirirá si existe evidencia de que las partes producidas tienen la resistencia promedio mayor que piezas que provienen de la máquina antigua. La desviación estándar de la resistencia para la máquina antigua es 10 kilogramos y para la nueva máquina es 9 kilogramos. Una muestra de 100 partes que se tomaron de la máquina vieja indica una media muestral de 65 kilogramos, en tanto que una muestra similar de 100 unidades de piezas que se procesaron con la máquina nueva indica una media muestral de 72 kilogramos. Elabora un intervalo de confianza del 99% de probabilidad.

2. Douglas A.Lind. Sección 11. Ejercicio 16. En un estudio reciente se comparó el tiempo que pasan juntas las parejas en que solo trabaja uno de los cónyuges con las parejas en que ambos trabajan. De acuerdo con los registros llevados por las esposas durante el estudio, la cantidad media de tiempo que pasan juntos viendo televisión entre las parejas en que solo trabaja uno de los cónyuges fue 61 minutos por día, con una desviación estándar de 15.5 minutos. Para las parejas en que los dos trabajan, el número medio de minutos viendo televisión fue de 48.4 minutos con una desviación estándar de 18.1 minutos. Con un nivel de significancia de 0.01. En el estudio había 15 parejas en que solo trabaja uno y 12 en que trabajan los dos. Suponemos que las varianzas poblacionales son iguales pero desconocidas, calcula un intervalo de confianza con este nivel de significancia.

3. Douglas A. Lind. Sección 11. Ejercicio 40. Los fabricantes de reproductores de DVD desean probar si una reducción pequeña en el precio de los reproductores sería suficiente para aumentar las ventas de sus productos. Los datos elegidos al azar de 15 de las ventas totales semanales en tiendas departamentales en una región de Houston, Texas, antes de la reducción en el precio reveló una media muestral de $6,598 y una desviación estándar de la muestra de $844. Una muestra aleatoria de 12 de las ventas totales semanales después de la pequeña reducción en el precio tuvo una media muestral de $6,870 y una desviación estándar de la muestra de $669.

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Supón que no son iguales las desviaciones estándares de las muestras. A partir de un nivel de significancia de 0.05, calcula un intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales.

4. Douglas A. Lind. Sección 11. Ejercicio 41. Una de las preguntas más apremiantes en la industria de la música es: ¿las tiendas de pago en internet son competitivas frente a los servicios gratuitos para bajar música proporcionados por los portales de usuarios (P2P)? Los datos recopilados durante los últimos 12 meses revelaron que, en promedio, 1.65 millones de hogares usaban iTunes de Apple, con una desviación 0.56 millones unidades familiares. Durante los mismos 12 meses, un promedio de 2.2 millones de familias usaban WinMx (un servicio de descarga P2P gratuito) con una desviación estándar de la muestra de 0.30 millones. Supon que las desviaciones estándares de las poblaciones no son iguales. Con un nivel de significancia de 0.05, calcula un intervalo de confianza de la diferencia de medias.

5. David R. Anderson. Sección 10. Ejercicio 35. En una prueba de calidad de dos comerciales de televisión, cada anuncio se transmitió, en áreas separadas de prueba, seis veces en una semana. A la semana siguiente se realizó una encuesta telefónica para identificar a individuos que vieron los comerciales. A estas personas se les pidió su opinión sobre cuál era el principal mensaje de los anuncios. Se obtuvieron los siguientes resultados.

Comercial A Comercial BNúmero de personas que vio el comercial 150 200Número de personas que recordaba el mensaje 63 60

a. Usa α=0 .05 y prueba la hipótesis de que entre los dos comerciales no hay diferencia en las proporciones poblacionales de personas que recordaron el mensaje.

b. Calcula un intervalo de 95% de confianza para la diferencia entre las proporciones de personas que recordaron el mensaje en las dos poblaciones.

6. David R. Anderson. Sección 10. Ejercicio 36. Durante el SuperBowl de 2003, un comercial de la cerveza Miller Lite Beer, conocido como “The Miller Lite Girls”, fue uno de los tres anuncios más eficaces televisados en el evento (USA Today, 29 de diciembre de 2003). Un estudio para determinar la eficacia de los comerciales, conducido por USA Today’s Ad Track, empleó muestras separadas por grupos de edades para ver el efecto de la publicidad en el SuperBowl sobre los distintos sectores demográficos. A continuación se presentan los resultados muestrales respecto del anuncio de cerveza.

Grupo de edadTamaño de la

muestraLe gustó mucho

el comercial

Menos de 30 años 100 49

De 30 a 49 años 150 54

a. Formula una prueba de hipótesis para determinar si las proporciones poblacionales de los dos grupos de edad difieren.

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b. ¿Cuál es la estimación puntual de la diferencia entre las dos proporciones poblacionales?

c. Realiza la prueba de hipótesis. Con α=0 .05 , ¿cuál es tu conclusión?

d. Analiza la forma en que el comercial llama la atención del grupo menor y de mayor edad. ¿Le parecerá a la empresa cervecera que los resultados de la encuesta de USA Today’s Ad Track le son favorables? Explica.

Fuentes de consulta

Lind, Douglas A.; Mason, Robert D.; Marchal, William G. (2001). Estadística para administración y economía (3ª edición). México: Mc. Graw Hill.

Berenson, Mark. L. (2001). Estadística para administración (2ª Edición). México: Pearson Education.

Anderson, David R. (2008). Estadística para administración y economía (6ª edición). México: Cengage Learning.