1

ACTIVIDAD: Diseño instruccional curso

MÓDULO DE DISEÑO Y USO DE SOFTWARE

LUIS EDUARDO LÓPEZ AGUDELOOSCAR DE JESÚS MALAVERA

GIOVANNI ARLES GONZÁLEZ CASTAÑO

Especialización en Administración de la Informática EducativaUniversidad de Santander -U D E S-

Grupo 19 - Pereira

1. DENOMINACIÓN DEL CURSO:

Operaciones básicas simples con números fraccionarios (matemáticas, grado sexto).

2. JUSTIFICACIÓN DEL CURSO:

Cuando a los estudiantes de secundaria (inclusive grados superiores) se le plantean que resuelvan ejercicios o planteamientos problema que se resuelven con números fraccionarios (y más aún, si son operaciones) manifiestan, la gran mayoría, resistencia, dificultad, bloqueo para la solución de ellos. También, al exponer una actividad o al diseño de un problema de la vida cotidiana y así trasladen el conocimiento teórico a su vida diaria. Con base en este panorama creemos que existen dificultades para que los chicos aprendan las fracciones.

Es un tema que a pesar que se empieza a enseñar desde grados inferiores, no les queda aprehendido.

Es por esto que se quiere proponer la enseñanza del tema a través de una herramienta TIC, donde el educando tiene otra alternativa de adquirir este conocimiento sobre las operaciones básicas con fraccionarios, con ejercicios simples.

3. OBJETIVO DEL CURSO:

Brindar a los estudiantes actividades cómo aprender las operaciones básicas con números fraccionarios (suma, resta, multiplicación, división) a través de una herramienta TIC.

2

4. TEMÁTICAS Y DESARROLLO DEL CURSO:

I. OPERACIONES BÁSICAS CON FRACCIONES:

A. Multiplicación de fraccionesB. División de fraccionesC. Suma y resta de fracciones homogéneasD. Suma y resta de fracciones heterogéneas

NOTA: Partiendo de la base que tienen el conocimiento previo de: cuáles son los números fraccionarios, representación gráfica de una fracción, tipos de fracciones (propias, impropias y mixtas, y su representación gráfica), amplificación, divisibilidad, simplificación, fracciones equivalentes, mínimo común múltiplo (MCM).

OPERACIONES BÁSICAS CON FRACCIONES

A. Multiplicación de fracciones: Existen tres simples pasos para multiplicar fracciones:

1). Multiplica los números de arriba (los numeradores),2). Multiplica los números de abajo (los denominadores),3). Si es posible, simplifica la fracción.

Ejemplo 1:1

×

2

2 5

Paso 1. Multiplica los números de arriba:

1

×

2

=

1 × 2

=

2

2 5    

 Paso 2. Multiplica los números de abajo:

1 × 2 = 1 × 2

= 2

3

2 52 × 5

10

 Paso 3. Simplifica la fracción:

2

=

1

10 5

NOTA: Si no estás seguro de cómo se hace el último paso ve a la página de Fracciones equivalentes

Ejemplo 2:

1

×

9

3 16

Paso 1. Multiplica los números de arriba:

1

×

9

=

1 × 9

=

9

3 16    

Paso 2. Multiplica los números de abajo:

1

×

9

=

1 × 9

=

9

3 16

3 × 16

48

4

 Paso 3. Simplifica la fracción:

9

= 

3

48 16

Tomado de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/fracciones-multiplicar.html

B. División de fracciones: Invierte la segunda fracción y multiplica.

Hay tres simples pasos para dividir fracciones:

Paso 1. Dale la vuelta a la segunda fracción (por la que quieres dividir) (ahora es la recíproca),Paso 2. Multiplica la primera fracción por la recíproca de la segunda,Paso 3. Simplifica la fracción (si hace falta).

Ejemplo 1:1

÷

1

2 4

Paso 1. Dale la vuelta a la segunda fracción (la recíproca):

1 4

4 1

Paso 2. Multiplica la primera fracción por la recíproca de la segunda:

1

×

4

=

1 × 4

=

4

2 1 2 × 1 2

Paso 3. Simplifica la fracción:

5

4

= 2

2

NOTA: Si no estás seguro de cómo se hace el último paso ve a la página de Fracciones equivalentes

Ejemplo 2:

1

÷

1

8 4

Paso 1. Dale la vuelta a la segunda fracción (la recíproca):

1 4

4 1

Paso 2. Multiplica la primera fracción por la recíproca de la segunda:

1

×

4

=

1 × 4

=

4

8 1 8 × 1 8

Paso 3. Simplifica la fracción:

4

=

1

8 2

Tomado de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/fracciones-dividir.html

6

C. Suma y resta de fracciones homogéneas:

Hay tres simples pasos para sumar fracciones:

Paso 1: Asegúrate de que los números de abajo (los denominadores) son iguales,

Paso 2: Suma los números de arriba (los numeradores). Pon la respuesta sobre el denominador del paso 1,

Paso 3: Simplifica la fracción (si hace falta).

Ejemplo 1:

1

 + 

1

4 4

Paso 1. Los números de abajo son los mismos. Ve directamente al paso 2.

Paso 2. Suma los números de arriba y pon la respuesta sobre el denominador:

 1

 + 

1

 = 

1 + 1

 = 

2

4 4 4 4

 

Paso 3. Simplifica la fracción:

2

 = 

1

4 2

7

 NOTA: Si no estás seguro de cómo se hace el último paso ve a la página de Fracciones equivalentes

Tomado de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/fracciones-sumar.html

Ejemplo 2:

3

–

1

4 4

Paso 1. Los números de abajo son los mismos. Ve directamente al paso 2.

Paso 2. Resta los números de arriba y pon la respuesta sobre el denominador: 

3

 – 

1

 = 

3 – 1

 = 

2

4 4 4 4

Paso 3. Simplifica la fracción:

2

=

1

4 2

NOTA: Si no estás seguro de cómo se hace el último paso ve a la página de Fracciones equivalentes

Tomado de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/fracciones-restar.html

D. Suma y resta de fracciones heterogéneas: Tenemos en cuenta los pasos del literal anterior (C).

Observemos los siguientes ejemplos:

 Ejemplo 1:

8

 1

 + 

1

3 6

Paso 1: los números de abajo son diferentes. Así que necesitamos hacerlos iguales.

Podemos multiplicar arriba y abajo de 1/3 por 2 así:

 

1

  =  

2

3 6

 Y ahora los números de abajo (los denominadores) son iguales, nuestro problema queda así:

2

 + 

1

6 6

Paso 2: suma los números de arriba y ponlos sobre el mismo denominador:

2

 + 

1

 = 

2 + 1

 = 

3

6 6 6 6

Paso 3: simplifica la fracción:

3   =   1

9

6 2

Tomado de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/fracciones-sumar.html

Ejemplo 2:

1

 – 

1

2 10

Paso 1. Los números de abajo son diferentes. Tenemos que hacerlos iguales.

Podemos multiplicar arriba y abajo de ½ por 5 así:

1

 = 

5

2 10

Y ahora los números de abajo (los denominadores) son iguales:

5

 – 

1

10 10

Paso 2. Resta los números de arriba y pon la respuesta sobre el denominador:

5

 – 

1

=

5 – 1

=

4

10

10

10 10

Paso 3. Simplifica la fracción: 

4

 = 

2

10

5

Hacer los denominadores iguales

10

En el ejemplo anterior fue fácil hacer que los denominadores fueran iguales, pero puede ser más difícil... así que necesitarás usar el

Método del mínimo denominador común , o el Método del denominador común

Los dos funcionan, ¡usa el que prefieras!

Tomado de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/fracciones-restar.html

5. ACTIVIDADES:

A. Multiplicación de fracciones:

1. Observa diferentes videos pero inicia con este:

http://www.youtube.com/watch?v=LBFiGSNaW0U

2. Ahora después de ver los videos que sean necesarios para comprender el proceso entonces realiza la siguiente actividad interactiva:

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/WebC/eltanque/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/multiplicacion_p.html

3. Pon a prueba tus conocimientos, resolviendo estos ejercicios:

http://www.disfrutalasmatematicas.com/ejercicios/print.php?w=38778&ID=31907

4. Por último, lee con atención a la siguiente situación problema:

Martina va a una fiesta de cumpleaños y allá le dan una cuarta parte de la torta, para que la reparta en su casa entre sus tres hermanos. El resto de la torta, la reparten en partes iguales entre las 9 personas presentes en la fiesta. Martina se preguntaba, al cortar en 3 partes iguales el pedazo de torta que le regalaron para sus hermanos, si el pedazo que ella comió sería más grande o más pequeño que el que comerían sus hermanos.

¿Podría Martina tener una respuesta a esa pregunta?

Primero se verá cuánto le tocará comer a cada hermano:

Cada uno comerá una tercera parte del pedazo que ella trajo a casa, que es un cuarto del total. Por lo tanto, comerán la siguiente fracción de la torta completa:

11

Comerán 1/12, es decir la doceava parte de la torta.

De las tres cuartas partes que quedaron para los que estaban en la fiesta, Martina se comió una novena parte, es decir, la fracción de la torta completa que ella comió, fue:

De manera que lo que Martina comió es igual a lo que comieron sus hermanos.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Cualquier multiplicación se puede interpretar como un rectángulo en el que los lados representan gráficamente los factores, es decir, los números que se multiplican.

A continuación aparece la multiplicación 2 x 6 (o 6 x 2 claro) que es 12:

Tomando un entero, marcamos en los lados las fracciones que vamos a multiplicar:

Como se ve, el resultado de la multiplicación es la parte de color naranja que es 6 pedacitos de 35 en que está dividido el entero.

12

El numerador es 6 que corresponde a un rectángulo de 3 por 2 (el de arriba por el de arriba).

El denominador es 35 que corresponde a un rectángulo de 7 por 5 (el de abajo por el de abajo).

13

B. División de fracciones:

1. Complementa la explicación teórica con videos, comienza con este:

http://www.youtube.com/watch?v=Zo_HBdZ5gGM

2. Realiza las divisiones de forma interactiva en:

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/WebC/eltanque/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/division_p.html

3. Resuelve los ejercicios ubicados en:

http://www.disfrutalasmatematicas.com/ejercicios/print.php?w=38786&ID=31907

4. Ahora, estudia detenidamente el siguiente planteamiento problema:

Susana fue al almacén a comprar 3 litros de crema que le hacían falta para preparar unos postres, pero sólo encontró cajitas de crema de 1/4 litro. Ella quiere saber cuántas cajitas debe comprar para completar los 3 litros que le hacen falta.

Ella necesita saber cuántas cajitas de 1/4 litro hay en 3 litros, lo cual se puede expresar

como una división, así:

Observa que cada litro contiene 4 cajitas de 1/4 litro, entonces 3 litros contienen 3 veces 4, o sea, 12 cajitas de crema.

Recuerda que la división es el inverso de la multiplicación, y de aquí se origina la siguiente regla para dividir fracciones:

Para dividir un número (entero o fracción) entre una fracción, multiplique el número por el inverso de la fracción.El inverso (recíproco) de una fracción se obtiene invirtiendo el numerador por el denominador.

14

Ejemplo: 

Aplicando la regla tenemos: Efectuamos la multiplicación y luego simplificamos:

Repartiendo

Doña Luisa tiene 3/4 de una pizza grande que quiere compartir, para la cena, con sus tres hijas en partes iguales. ¿Cuántas fracciones de la pizza le tocan a cada una?

Para poder responder debemos realizar una división:

Recordemos que para dividir tenemos que

multiplicar por el inverso. En este caso el inverso de 4 es 1/4, por lo tanto:

A cada una le corresponden tres porciones de las 16 partes en que se dividió la pizza.

15

C. Suma y resta de fracciones:

1. Inicia el estudio de los videos, con este:

http://www.youtube.com/watch?v=2Ro8HBilpYw

2. Realiza las siguientes sumas de forma interactiva en:

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/WebC/eltanque/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/suma_mcm_p.html

3. Resuelve las siguientes restas interactivas en:

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/WebC/eltanque/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/resta_pc_p.html

4. Aplica el algoritmo de la suma, resolviendo los siguientes ejercicios:

http://www.disfrutalasmatematicas.com/ejercicios/print.php?w=38762&ID=31907

5. Y también, los ejercicios de resta, en:

http://www.disfrutalasmatematicas.com/ejercicios/print.php?w=38770&ID=31907

6. Estudia con cuidado las siguientes situaciones problema:

Problema 1:  El jefe de Cheo repartió los trabajos de contabilidad de urgencia entre algunos de los contables. A Cheo le tocó una cuarta parte (1/4) de los trabajos de urgencia más la tercera (1/3) parte del trabajo que le iba a tocar al empleado que faltó. En total, ¿qué parte del trabajo tiene que realizar Cheo?

     

1   +  1      =    1(3) + 4(1)     = 3   + 4     =  7

4        3                (4)(3)           12          12              

 Solución:   Cheo tuvo que realizar 7/12 del trabajo.

Problema 2: A María le tocaba una tercera parte de la herencia de su padre. Su madre le cedió a ella dos quintas partes adicionales  que le tocaban a ella. ¿En total qué parte de la herencia la tocó a María?

Solución:

1   + 2  = 1(5) + 3(2)   = 5   + 6     = 11

3    5            15                15       15

A María le tocó  11/ 15 de la herencia de su padre.

16

6. EVALUACIÓN:

Prueba Nº 1:

PRUEBA ESCRITA INDIVIDUAL . . . . . . . . . . . . . . . . .

A P E L L I D O S - N O M B R E S % VALORACIÓN

“La experiencia es el mejor de los maestros, sólo que la matrícula es muy pesada.” Tomás Carlyle

OJO : LAS RESPUESTAS SON VÁLIDAS SIEMPRE Y CUANDO SE JUSTIFIQUEN CON EL PROCEDIMIENTO. REALIZA EL PROCEDIMIENTO NECESARIO PARA LA SOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS EN ESTA HOJA. ESCRIBO DE MANERA CLARA, LEGIBLE Y ORDENADA.

* Preguntas de selección múltiple con única respuesta. Encierra la letra que indique la respuesta correcta, con tinta. Dos respuestas del mismo numeral no tienen validez. No da lugar a reclamos si escribe con lápiz.

1. ¿Cuál será el número cuyos divisores son 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30? A). 10 B). 20 C). 30 D). 60

2. Son divisores de 1200: A). 2, 7. B). 3, 11. C). 2, 3, 5. D). 2, 3, 7.

3. Es divisible entre 2 y 3: A). 45 B). 19.455 C). 1.036 D).63.522

4. La expresión: “dos quintos” es una fracción… A). Impropia B). Propia C). Mixta D). Ninguna de las anteriores

5. Una fracción impropia es aquella A). Donde el numerador es mayor que el denominador. B). Cuando no importa quién es mayor. C). Que contiene una parte entera y otra fraccionaria. D). Cuyo numerador es mayor o igual al denominador.

6. La equivalencia de la expresión 835 a fracciones pura es:

A). 43/5 B). 40/5 C). 11/5 D). 40/87. Una fracción propia tiene A). numerador mayor. B). diferentes cantidades.

C). mínimo común múltiplo. D). numerador menor o igual que el denominador.

8. La fracción que representa la parte de sombreada es:

A)1112 B).

114 C).

34 D).

411

9. La parte sombreada está representada por la fracción: 

A)86 B).

28 C).

32 D).

68

17

10. El M.C.D. (72, 60, 48) es… A). 144 B). 72 C). 24 D). 12

11. El mínimo común múltiplo (M.C.M.) de 300, 500, 250 y 1000 es: A). 500 B). 1000 C). 2000D). 3000

12. En un velódromo parten al mismo tiempo cuatro ciclistas, del mismo punto. Uno gira cada 16 seg.; el 2º gira cada 5 seg.; el 3º cada 24 seg., y el 4º gira cada 10 seg. ¿Al cabo de cuánto tiempo se vuelven a encontrar al mismo tiempo? A). Cada 3 min. B). Cada 2 min. C). Cada 60 seg. D). Cada 240 seg.

13. El piso de una habitación tiene 600 cm de largo y 450 cm de ancho. ¿Cuál es el lado de la baldosa cuadrada que debe ponerse de tal forma que sea la más grande posible y entera? A). 100 cm B). 20 cm C). 25 cm D). 50 cm

14. Al realizar

95×1545 da: A).

35 B).

275 C).

2450 D).

35

15. Al resolver 35×1021

×9 nos da: A).

187 B).

1863 C).

97 D).

−2226

16. Al efectuar

74÷98 da: A).

6332 B).

3263 C).

149 D).

3656

17. Si la respuesta es uno, entonces la operación es:

A).15÷51 B).

35÷ 310 C).

35÷106 D).

53÷106

18.

54−16 , es igual a: A).

424 B).

1312 C).

304 D).

512

19. La solución de

54+ 76− 110 es: A).

1120 B).

13960 C).

13960 D).

11240

20. De una finca de 7.200 hectáreas, 2/3 están sembradas de árboles frutales, si de esta extensión 5/6 están sembradas de limas. ¿Cuántas hectáreas están sembradas de limas? A). 24.000 hectáreas B). 4.800 hectáreas C). 4.000 hectáreas D). 2.400 hectáreas

Prueba Nº 2:

E X A M E N . . . . . . . . .

A P E L L I D O (S) - N O M B R E (S) % V A L O R A C I Ó N

“La esperanza es el único bien común a todos los hombres. Los que todo lo han perdido la poseen aún.” Tales de Mileto

1. Hallo el máximo común divisor de 32, 12, 20 y 24, es . . . . . . . .2. Calculo el mínimo común múltiplo de 9, 18, 54 y 90, es . . . . . . . .3. El M.C.M. (36, 18, 24) = . . . . . . . . . . .4. Calculo el mínimo común múltiplo (M.C.M.) de: 32, 50 y 12. Rta: . . . . . . . . . . .

5. Simplifico hasta su mínima expresión:

216360 ,

1442 ,

4230 ,

5418 ,

7284 ,

5121024 .

18

6. Hallo cinco (5) fracciones ampliadas de cada una de las siguientes fracciones:

66 ,

89 ,

92 ,

217 ,

157 .

7. Según el concepto de fracción, ¿qué significa el denominador? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Según el concepto de fracción, ¿qué significa el numerador? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Represento gráficamente las siguientes fracciones: A). 37 B).

29 C).

83 D).

125 .

10.Escribo la fracción que representa la parte de sombreada:

11.Escribo cuatro fracciones propias: A). ____ B). ____ C). ____ D). ____

12.Escribo cuatro fracciones impropias: A). ____ B). ____ C). ____ D). ____

13.Simplifico (hasta su mínima expresión): A). 35105 B).

240288 C). D).

10243072 .

Rtas: A). ___ B). ___ C). ___ D). ____

14.Escribo cuatro fracciones mixtas: A). B). C). D).

15.Convierto estas fracciones mixtas a fracciones puras: A). 835 B).

479 C).

1547 D).

17211 .

Rtas: A). ___ B). ___ C). ___ D). ____

16.Verifico si corresponden a fracciones equivalentes:

A).

1214y7884 B).

38y166 C).

1124y2234 D).

1542y514 .

17.Convierto las siguientes fracciones puras a mixtas: A). 154 B).

618 C).

7512 D).

10215 .

Rtas: A). B). C). D).

18.(−35 )×(+ 52 )= . . . . . . . . . .

19.(+ 49 )×(−18 )= . . . . . . . . . .

20.(−23 )×(−37 )×(−14 )=

. . . . . . . . .

21.(+ 72 )÷(+ 32 )=

. . . . . . . . . .

22.(−5 12 )÷(+ 74 )=

. . . . . . . . . .

23.(−94 )÷(−106 )=

. . . . . . . . . .

19

24.(−154 )÷(+ 89 )=

. . . . . . . . . .

25.(+ 75 )÷(−3 14 )=

. . . . . . . . . .

26.(+215 )−(+156 )=

. . . . . . . . . .

27.(+ 23 )+(+ 54 )−(+35 )=

. . . . . . . . .

28.(+ 54 )+(−15 )+(+ 23 )+(− 1

12 )=. . . . . . . .

29.(+ 29 )+(+ 15 )+(+12 )+(− 1

10 )=. . . . . . . .

30.(+3 12 )+(+4 23 )+(−5 34 )=

. . . . . . . . .

31.(+ 54 )×[(+ 32 )+(+ 25 )]= . . . . . . . . .

32. [(+26 )+(+ 14 )]×[(+ 43 )÷(+ 16 )]= . . . . . . .

33. [(+23 )+(+ 14 )]×[(+ 43 )+(−12 )]= . . . . . . . .

34.Una ciudad tiene 2’000.000de habitantes. Si 3/10 de los habitantes son mujeres y de ellas 1/4 son menores de edad, ¿cuántas mujeres de menor edad habitan en la ciudad?

35.Perdí los 3/8 de mi dinero y me quedan $60000. ¿Cuánto dinero tenía?36.Se tienen 120/5 de litro de jugo, se reparten en 8 bolsas. ¿Cuántos litros de jugo irán en cada bolsa?37.Martha gasta las 4/5 de su sueldo mensual en arriendo, alimentación y pasajes. Si Martha gana

$461.500, ¿cuál es su gasto mensual?38.Luis tiene 5/8 del valor de una bicicleta. Si él tiene $90000, ¿cuánto vale la bicicleta?39.Por cada vuelta la rueda de una bicicleta avanza 5/4 de metro. Cuando la bicicleta ha recorrido 1560

metros, ¿cuántas vueltas ha dado la rueda?40.Los lados de un triángulo miden respectivamente: 3/4 dm, 5/9 dm y 2/3 dm. ¿Cuál es el perímetro del

triángulo? ¿Cuál es la diferencia de longitud entre el lado mayor y el menor? Perímetro: Suma de las longitudes de los lados de una figura.

ACTIVIDAD: Diseño instruccional curso

MÓDULO DE DISEÑO Y USO DE SOFTWARE

LUIS EDUARDO LÓPEZ AGUDELOOSCAR DE JESÚS MALAVERA

GIOVANNI ARLES GONZÁLEZ CASTAÑO

Especialización en Administración de la Informática EducativaUniversidad de Santander -U D E S-

20

Grupo 19 - Pereira

Pereira -COLOMBIA-, septiembre de 2013