Actividad_entregable_2

Nombre de la asignatura: Estadística Descriptiva

Parcial de estudio: Segundo

IntroducciónLos eventos probabilísticos pueden referirse a variables aleatorias discretas o continuas. Aquí se estudian las siguientes distribuciones de probabilidad de variable discreta: Binomial, Poisson e Hipergeométrica.

Las distribuciones de probabilidad discreta, continua y los números índice, son parte del mundo de los negocios y de la administración de empresas, muchas veces los gerentes y administradores deben tomar decisiones en condiciones de incertidumbre, razón por la que es necesario aprender a evaluar los riesgos.

Una distribución de probabilidad de variable aleatoria continua es la distribución normal, debido a que esta tiene algunas propiedades que la hacen aplicable a la resolución de problemas de inferencia estadística.

Un gran número de distribuciones naturales como los pesos de las personas, las estaturas, el coeficiente intelectual y muchos procesos físicos, biológicos y económicos, presentan las características de una distribución normal. Por tanto su estudio reviste gran interés para los gerentes y administradores de empresas.

Finalmente se estudiarán los números índice, los cuales son de fundamental importancia en el mundo financiero, en la administración empresarial y en el manejo de la economía de los estados.

Es tarea de los administradores el análisis e interpretación de índices del mercado de valores, como por ejemplo el Promedio Industrial Down Jones, Nasdaq y otros; y la elaboración de diversos índices como: el índice de precios al consumidor (IPC), el índice de precios al productor (IPP).

Asesoría didácticaEn este período de estudio resolverá cuatro actividades de aprendizaje.

Para resolver la actividad de aprendizaje 2.2:

Estudie el capítulo 5: Distribuciones de probabilidad.

Estudie 5.1: ¿Qué es una distribución de probabilidad?, pp. 178-179. Usted verá que una distribución de probabilidad es semejante a una distribución de frecuencias, aprenderá a representar gráficamente una distribución de probabilidad y a reconocer los tipos de distribución de probabilidad.

De ejercicios 5.1, p. 180, realice en su cuaderno de trabajo los ejercicios de Conceptos básicos 5-1 y 5-2.

Estudie 5.2 Variables aleatorias, pp. 181-184, aquí aprenderá a diferenciar entre una variable aleatoria discreta y variable aleatoria continua, a calcular el valor esperado, para ello lea sugerencias y suposiciones de la p. 184.

De Ejercicios 5.2, p. 184 realice los Ejercicios de autoevaluación 5-1 y 5-2. Sus soluciones se hallan en la p. 187.

Estudie 5.3 Uso del valor esperado en la toma de decisiones, pp. 187-190, lea con detenimiento el ejemplo expuesto. De ejercicios 5.3 resuelva el Ejercicio de autoevaluación 5-3. Su solución la puede ver en la p. 191.

Estudie 5.4 La distribución binomial, pp. 191-199. Aquí se explica que un proceso de Bernoulli, es aquel que cumple las tres características que se señalan; el uso de la fórmula para calcular la probabilidad binomial, el uso de la tabla de distribución binomial, la representación gráfica de la distribución binomial y su variación para diferentes valores de



probabilidad y diferentes valores de n y como calcular las medidas de tendencia central μ y σ de la distribución binomial.

De ejercicios 5.4, Ejercicios de Autoevaluación, p. 200, resuelva 5-4, 5-5 y 5-6. Sus soluciones se hallan en las pp. 201-202.

Estudie 5.5 La distribución de Poisson, pp. 2002-206, aquí aprenderá a identificar una distribución de Poisson en base a sus características, a usar la fórmula para calcular la probabilidad y a usar la tabla 4a del apéndice (ver CD).

De Ejercicios 5.5, p. 207 Realice los Ejercicios de autoevaluación 5-7 y 5-8. Sus soluciones las puede ver en la p. 209.

Nota 2.2

Distribuciones de probabilidad discreta

Variable aleatoria: discreta y continua

Media, varianza y desviación estándar de una distribución de probabilidad

Media o valor esperado:

Varianza:

Puede usar la fórmula alterna.

Desviación estándar:

Distribución de probabilidad binomial

Características

1. Solo tiene dos resultados posibles en cada ensayo de un experimento: Éxito o fracaso.2. La variable aleatoria es el resultado del conteo del número de éxitos en n ensayos.3. La probabilidad de éxito en cada ensayo es siempre igual en cada ensayo.4. Los ensayos son independientes.

Fórmula:

Tablas de probabilidad binomial

Se las usa para calcular las probabilidades binomiales para n desde 1 a 15

Media de una distribución binomial:

Varianza de una distribución binomial:

Desviación estándar:

Probabilidad acumulada

Se calcula sumando las probabilidades de cada uno de los eventos involucrados.

Distribución de probabilidad de Poisson.Características

1. La variable aleatoria es el número de veces que ocurre un evento en un intervalo dado.2. La probabilidad de que ocurra un evento es proporcional al tamaño del intervalo.3. Los intervalos no se superponen y son independientes.



Fórmula:

Donde:

Nota: en los ejercicios de probabilidad acumulada, se suman las probabilidades de cada uno de los eventos involucrados.

Distribución hipergeométrica

Esta distribución se refiere a los experimentos estadísticos que consisten en tomar una muestra sin reemplazo, de un conjunto finito el cual contiene algunos elementos considerados “éxitos” y los restantes son considerados “fracasos”.

Tomar una muestra sin reemplazo significa que los elementos son tomados uno a uno, sin devolverlos. Podemos concluir entonces que los ensayos ya no pueden ser considerados independientes porque la probabilidad de “éxito“al tomar cada nuevo elemento es afectada por el resultado de los ensayos anteriores debido a que la cantidad de elementos de la población está cambiando.

Sean:

Ejemplo

Una caja contiene 9 pelotas de tenis, de las cuales 4 están en buen estado y las restantes defectuosas. Se toma una muestra eligiendo al azar tres pelotas. Calcule la probabilidad que en la muestra se obtengan:



a) Ninguna pelota en buen estado.b) Al menos una pelota en buen estado.c) No más de dos pelotas en buen estado.

Este es un experimento de muestreo sin reemplazo, por lo tanto es un experimento hipergeometrico con:

N=9 ; K=4 ; n=3 ; x : Cantidad de pelotas en buen estado en la muestra. ( Variable aleatoria discreta ).

a)

b) P(X>=1) = 1 - P(X<1)=1-P(0)=1- 0.119 = 0.881.

c) P(X<=2) = P(X=0)+P(x=1)+P(X=2).

Estudie 5.6 La distribución normal: distribución de una variable aleatoria continua, pp. 209-219 del texto guía Estadística para administración y Economía de Levin, Richard I. y Rubin, David S. Aquí se expone lo que es una distribución continua, la importancia de la distribución normal, sus características, la estandarización de la variable aleatoria normal, el cálculo del área bajo la curva normal usando la tabla de distribución normal estándar, sus limitaciones y la aproximación de la distribución binomial normal.

Revise con detenimiento los 6 ejemplos expuestos en las pp. 214, 215, 216 y 217.

De Ejercicios 5.6, p. 219 realice los ejercicios de autoevaluación 5-9 y 5-10, cuyas soluciones las encuentra en las pp. 221-222.

Lea Repaso del capítulo: términos introducidos en el capítulo 5, tema que le permitirá recordar los conceptos, pp. 225-226; luego lea ecuaciones introducidas en el capítulo 5, pp. 226-227, aquí se compendia las fórmulas utilizadas para calcular las probabilidades de las distribuciones: binomial, de Poisson y Normal estándar.

Nota 2.3Familia de distribuciones de probabilidad normal

Se habla de familia de distribuciones de probabilidad normal, porque todas ellas tienen las tres características que se señalan en las páginas 209-210, conviene que haga un resumen de ellas.

Tenga presente que la distribución de probabilidad normal estándar N(0,1), es aquella en la que μ = 0 y σ = 1



Una distribución normal cualquiera N(μ, σ) se convierte en una distribución normal estándar N(0,1) mediante el cálculo del valor normal z el cual expresa el número de desviaciones estándar de la distribución normal dada.

Valor normal estándar:

Cálculo de aéreas bajo la curva normal

Una vez calculado el valor z para un X, μ y σ dados, Se usa la tabla que aparece en el reverso de la portada del texto.

Para encontrar el área bajo la curva normal estándar, comprendida entre la media µ y el valor z. Tenga presente que a z le corresponde la primera columna y la primera fila; mientras que el área bajo la curva o probabilidad se lee en la intersección de la fila con la columna. Por ejemplo para z = 1.84 nos situamos en la fila 1.8 y en la columna 0.04, allí leemos 0.467, este es el valor del área bajo la curva o la probabilidad.

Problema inverso

El otro uso de la tabla de distribución normal estándar, es aquel en el que dada una probabilidad (área bajo la curva normal estándar) hay que buscar el valor z correspondiente; y a partir de este se puede a su vez calcular el X de la distribución normal dada. Para ello recuerde signo de z, el cual será negativo si se halla a la izquierda de la media y positivo en caso contrario.

Ejemplo

Un estudio del INEC determinó que la media del gasto mensual en alimentación de una familia integrada por cuatro personas es de $480 y que este rubro sigue una distribución normal con una desviación estándar de $100.

Si se elige al azar una familia:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que esta gaste entre $ 480 y $ 580?b) ¿Cuál es la probabilidad de que gaste entre $300 y $480?c) ¿Cuál es la probabilidad de que gaste entre $300 y $580?d) ¿Cuál es la probabilidad de que gaste un mínimo de $650?e) ¿Cuál es el gasto mínimo del 12% de las familias que mas gastan?

Solución

En este caso: μ = 480, σ = 100

a) X = 580, luego:

Para z = 1 la probabilidad es 0.3413; Por tanto: P (480 < X ≤ 580) = 0.3413

b) X = 300, luego: Para usar la tabla tomamos z = 1.80 cuyo

valor del área o de la probabilidad es 0.4641 Por tanto: P (300 < X ≤ 480) = 0.4641 Observe que el área se halla a la izquierda de la media.

c) Para responder c) observe que la probabilidad de que esta familia gaste entre $300 y $580 es la suma de las probabilidades calculadas en a) y b), es decir:

P(300 < X ≤ 580) = P(300 < x ≤ 480) + P(480 < x ≤ 580) = 0.3413 + 0.4641 = 0.8054



d) X = 650, luego: Para z = 1.70 la probabilidad es 0.4554

Esta es el área entre la media y x = 650, pero se pide la probabilidad de que gaste un

mínimo de $650, significa que puede tener un gasto de $650 o más. Por tanto la probabilidad se obtendrá restando 0.4554 de o.5. es decir:

P (650 < X) = 0.5 – P (480 < X≤ 650)=0.0446 = 0.5 – 0.4554

e) El 12% de los que más gastan corresponde al área sombreada, entonces el área entre la media y la x es: 0.5 – 0.12 = 0.38. En la tabla buscamos el valor del área más cercano a 0.38, en este caso hay dos valores equidistantes de 0.38, que son: 0.3790 y 0.3810, el primero se halla a 0.0010 por debajo y el segundo a 0.0010 por arriba; cuando esto sucede, se escoge el más alto, de lo contrario se escogerá aquel que sea más cercano.

En este caso escogemos A(z) = 0.3810, cuyo valor de z es: z = +1.18 por encontrarse a la derecha de la media. Si se encontrara a la izquierda, se tomará z con signo negativo.A continuación, de la fórmula de z se despeja x y se calcula su valor:

Entonces este 12% de familias gastará como mínimo $598Es decir: X ≥ 598

Aproximación de la distribución normal a la binomial

Una aplicación importante de la distribución normal es: La distribución normal como una aproximación de la distribución binomial, pp. 218-219. Se aplica cuando n sea grande, entendiéndose como grande cuando n>25y además se cumpla con la condición de que:

.

Como la distribución normal es continua y la binomial discreta, se debe aplicar el factor de corrección por continuidad.

Regla práctica: Una idea sencilla que permite una correcta aplicación de la corrección por continuidad, es la de pensar que la gráfica de la distribución normal (ver página 218) está formado por un conjunto de rectángulos, cada uno de los cuales se forma al fundir varillas (Las varillas están separadas unas de otras) las cuales al fundirse formarían una sola lámina continua, de manera que por ejemplo la varilla 6 al fundirse formará el rectángulo que va desde 5.5 hasta 6.5. Entonces es fácil comprender que para x ≥ 6, se incluye el resultado de la fundición de la varilla 6, por lo que irá desde 5.5; para X > 6, no se incluye el resultado de la fundición de la varilla 6, por lo que irá desde 6.5; Para x < 15, el resultado de la fundición de la varilla 15 no se incluye, por lo que se tomará hasta 14.5; etc.

Lo dicho es equivalente a las siguientes:

Reglas para aplicar el factor de corrección por continuidad Valores a determinar Correcciones

X > +0.5 X ≥ -0.5 X < -0.5 X ≤ +0.5 ≤ x ≤ -0.5 Y +0.5 < x < +0.5 Y -0.5 X = -0.5 Y +0.5

Ejemplo. Suponga una distribución binomial con n = 40, p = 0.55. Calcular:

a) La media y la desviación estándar de la variable aleatoria.b) La probabilidad de que x ≥ 25c) La probabilidad de que X < 15



d) La probabilidad de que 15 ≤ x ≤ 25

Solucióna) μ = np = 40x0.55 = 22; σ= b) Para calcular P(x ≥ 25) , hay que tomar X = 24.5

cuya probabilidad

es 0.2881, entonces: P(x ≥ 25) = 0.5 - 0.2881 = 0.2119

c) Para calcular P(X < 15), hay que tomar x = 14.5

, A(z = 2.39) = 0.4916

Entonces: P(X < 15) = 0.5 - 0.4916 = 0.0084

d) Para encontrar P(15 ≤ x ≤ 25) binomial, al aplicar las correcciones de continuidad se debe calcular P(14.5 ≤ x ≤ 25.5) = P(14.5 ≤ x ≤ 22) + P(22< x ≤ 25.5) = 0.4916 + 0.3665 = 0.8581

Para resolver la actividad de aprendizaje 2.4

Estudie el capítulo 16: números índice.

Estudie 16.1 Definición de número índice, pp. 720-722. Aquí conocerá los tipos de números índice, su uso y las precauciones que se deben tomar en la estimación de los números índice.

En su cuaderno de trabajo responda las preguntas planteadas en ejercicios 16.1.

Estudie 16.2. Índice de agregados no ponderados, pp. 723-725. Aquí aprenderá a calcular e interpretar un índice no ponderado, así como las limitaciones de este.

De ejercicios 16.2, p. 725, realice el ejercicio de autoevaluación, cuya solución está en la p. 727.

Estudie 16.3 Índice de agregados ponderado, pp. 727-732. Aquí aprenderá que existen tres métodos de cálculo del índice de agregados ponderado, estos son: El método de Laspeyres, el método de Paasche y el método de agregados con peso fijo.Examine con mucha atención los ejemplos expuestos y luego de ejercicios 16.3, p. 732, realice los ejercicios de autoevaluación 16-2, 16-3 y 16-4, cuyas soluciones se hallan en la p. 734.

Estudie 16.4 Métodos de promedio de relativos. pp. 735-737. Aquí se estudia el Método de de promedio no ponderado de relativos y el Método de promedio ponderado de relativos. Este a su vez, dependiendo de la forma de la ponderación se subdivide en: Índice de precios de promedio ponderado de relativos (Método de Laspeyres) e Índice de promedio ponderado de relativos con valores del año base como pesos.

Examine los ejemplos y luego, de ejercicios 16.4, resuelva el ejercicio de autoevaluación 16-5, pp. 737-738, cuya solución se hallan en la p. 740

Estudie 16.5. Índices de cantidad y de valor, pp. 740-741, revise el ejemplo de la tabla 16.12, p. 741 y luego de ejercicios 16.5 realice el ejercicio de autoevaluación 16-6. Su solución se encuentra en la p. 744.

Nota 2.4

Índice de valor. Un índice de valor mide los cambios tanto de los precios como en las cantidades, para su cálculo se requiere conocer los precios y cantidades del año base y los precios y cantidades del año presente. Se calcula con la fórmula:



Índice de precios al consumidor (IPC). El índice de precios al consumidor mide los cambios de los precios de una canasta básica fija de artículos y servicios en el mercado, de un periodo a otro.

El IPC tiene varios usos, entre ellos, para determinar el ingreso real.

Para determinar el poder adquisitivo del salario actual respecto del año o período base.

Ejemplo: Supongamos que el IPC del año 2009 respecto de 2005 fuese 120 y que el sueldo de Juan Simpático en el 2009 es de $2000, mientras que en 2005 percibía $1800. ¿Cuál es su ingreso real en comparación con el que percibía en 2005?

Esto significa que actualmente el ingreso real de Juan Simpático es menor que el que percibía en 2005.

Ejemplo: Con los datos del problema 1 determine el poder adquisitivo del dólar en 2009 respecto de 2005.

Significa que el dólar del 2009 equivale a 0.833 del dólar de 2005. Dicho de otro modo lo que en el 2005 costaba $83.33, ahora cuesta $100.

Actividades de aprendizajeActividad de aprendizaje 2.1. Planteamientos

Problema 1 (1 punto)

Un examen consta de 10 preguntas con 4 posibles respuestas cada una, de las que solo una de ellas es correcta. Un estudiante que no se había preparado en la materia responde completamente al azar marcando una respuesta aleatoriamente.

a) Elabore la tabla de distribución de frecuencias y represéntela gráficamente.

b) Calcule la probabilidad de que acierte 4 o más preguntas.c) Determine la probabilidad de que acierte no más de 6.d) Determine la probabilidad de que acierte entre 6 y 8.e) Calcule la media y varianza.


Suponga que los nacimientos de varones y mujeres son igualmente probables y que el nacimiento de cualquier bebé no afecta la probabilidad del género de ningún bebé.



f) Elabore una tabla de la distribución de frecuencias y luego su gráfica.g) Determine la probabilidad de que nazcan exactamente 4 niñas en 12

nacimientos.h) Determine la probabilidad de que al menos nazcan 6 niñas en 12

nacimientos.i) Determine la probabilidad de que exactamente nazcan 2 niñas en 12

nacimientos. j) Calcule la media y varianza de la distribución.


La probabilidad de que una persona tenga una mala reacción a la inyección de un determinado suero es de 0,001. Calcule la probabilidad que existe en 20 individuos de:

k) Primero elabore una gráfica de la distribución de probabilidades.l) Determine cuál es la variable aleatoria discreta y construya la

respectiva tabla de distribución de probabilidades. m) Exactamente tres tengan una reacciónn) Más de dos individuos tengan una reacción mala.o) ¿Cuál es el número de individuos que se espera que tengan una mala

reacción?


La Telefónica MUVI proporciona tarifas más bajas a los clientes que prefieran usar sus móviles en las horas de menos consumo, el 30 % de sus clientes aprovecha estos ahorros. El departamento de servicios a cliente ha elegido a 12 clientes al azar para que participen en un grupo de interés para discutir a qué horas se produce el mayor consumo de energía. Al departamento de supervisión le preocupa que el grupo contenga, una gran proporción de usuarios que prefieran la tarifa baja.

p) Elabore una tabla de la distribución de probabilidades.q) Determine cuál es la variable aleatoria, discreta y construya la

gráfica de la distribución de probabilidades.r) ¿Cuál es la probabilidad de obtener menos de tres usuarios de tarifa

baja en el grupo de interés? s) ¿Cuál es la probabilidad de obtener más de cuatro usuarios de tarifa

baja en el grupo de interés? t) ¿Cuál es la probabilidad de obtener menos de ocho clientes normales

en el grupo de interés?

ObjetivoComprender qué son las probabilidades y cómo se realiza la distribución binomial.

Orientaciones didácticas

Los problemas 1, 2, 3 y 4 contempla el cálculo de distribución de probabilidades a través de una distribución binomial.

Criterios de evaluación

Conoce los fundamentos de la distribución de probabilidades.

Actividad de aprendizaje 2.2.

PlanteamientoProblema 1 (1 punto)

En la inspección de soldadura producida por un proceso continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar.



a) Una imperfección en 3 minutos.b) Al menos dos imperfecciones en 5 minutos.c) Cuando más una imperfección en 15 minutos.d) Elabore una tabla de distribución de probabilidades con los 10 primeros

términos y represéntelos gráficamente.f) Calcule la media y varianza de la distribución.


Un cargamento grande de libros contiene 3% de ellos con encuadernación defectuosa. Utilice la aproximación de Poisson para determinar la probabilidad de que entre 400 libros seleccionados al azar del cargamento.

a) Exactamente 10 libros estén defectuosos b) Al menos 10 tengan defectos.c) Elabore una tabla de distribución de probabilidades con los 10

primeros términos y represéntelos gráficamente.


En una gasolinera la llegada de vehículos presenta, una media, de 1.6 autos/minuto. Calcúlese la probabilidad de que:

a) Elabore una gráfica de la distribución de probabilidades con los 12 primeros términos.

b) Determine cuál es la variable aleatoria discreta y construya la respectiva tabla de distribución de probabilidades.

c) Determine la probabilidad de que el número de vehículos que lleguen sea superior a tres.

d) Determine la probabilidad de que el número de vehículos que lleguen esté comprendido entre dos y cinco.


Cierto tipo de tela usada en tapicería tiene, en promedio, dos defectos por metro cuadrado. Si se supone una distribución de Poisson, calcule la probabilidad que:

a) Un rollo de $30 m^2$ tenga no más de 5 defectos.b) Un rollo de $30 m^2$ tenga al menos 6 defectos.c) Un rollo de $60 m^2$ tenga exactamente 10 defectos.

d) Calcule la media y varianza de la distribución.


En la inspección de soldadura producida por un proceso continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar:

a) Una imperfección en 3 minutos, b) Al menos dos imperfecciones en 5 minutos, c) Cuando más una imperfección en 15 minutos.

d) Elabore una tabla de distribución de probabilidades con los 10 primeros términos y represéntelos gráficamente.

Objetivo Reconocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta.


Para resolver los problemas 1, 2, 3, 4 y 5 aplique las fórmulas de la distribución de probabilidades a través de la distribución de Poisson.

Criterios de evaluación Sabe construir y/o interpretar distribuciones de frecuencia de variable

aleatoria discreta.



Reconoce cuando un problema de distribución de probabilidades de variable discreta es binomial o de Poisson en base al análisis de sus propiedades.

Calcula probabilidades puntuales y acumuladas.


PlanteamientosProblema 1 (1 punto)

La media de una distribución normal es 400 libras. La desviación estándar es 10 libras.

a) ¿Cuál es el área o probabilidad entre 415 libras y la media de 400 libras?b) ¿Cuál es el área o probabilidad entre la media y 395 libras?c) ¿Cuál es el área o probabilidad de seleccionar un valor al azar y descubrir que está por abajo de 395 libras?d) ¿Cuál es el área o probabilidad de seleccionar un valor al azar y descubrir que está por abajo de 300 libras?e) ¿Cuál es el área o probabilidad de seleccionar un valor al azar y descubrir que está sobre las 500 libras?


Dada una distribución normal estándar ( con μ = 0 y σ = 1) determinar las siguientes probabilidades:

a) P(Z > 1.08); b) P (Z < -0.21); c) P(-1.96 < Z < -0.21)d) ¿Cuál es el valor de Z si sólo el 15.8% de todos los posibles valores de z son mayores?


El peso medio de 750 estudiantes varones de la ESPE es de 151 libras, y la desviación típica es de 15 libras. Suponga que los pesos están normalmente distribuidos, hallar cuantos estudiantes pesan:

a) Entre 120 y 155 libras.b) Más de 215 libras.c) Menos de 128 libras.d) Exactamente 128 libras.e) No más de 128 libras.


Utilice la aproximación normal para calcular las probabilidades binomiales siguientes:

a) n = 30 p= 0.15 entre 7 y 10 éxitos inclusive. b) n = 35 p= 0.24 al menos 9 éxitos. c) n = 80 p = 0.40 a lo más 4º éxitos. d) n = 62 p = 0.12 10 éxitos o más.


El INEC ha determinado que la media del gasto mensual en alimentación de una familia de clase media conformada por 4 miembros es de $460. Si esta sigue una distribución normal con una desviación estándar de $80.

a) ¿Qué porcentaje de familias gastan entre $ 320 y $ 400? b) ¿Qué porcentaje de familias gastan menos de $300? c) ¿Qué porcentaje de familias gasta más de $600?



d) ¿Cuál es el gasto mínimo del 20% de las familias que menos gastan?

Objetivo

Preparar al estudiante en el conocimiento de la distribución normal y sus aplicaciones, mediante el estudio de las propiedades de esta distribución de probabilidades y el correcto uso de la tabla de distribución normal estándar para la resolución de problemas, lo que le permitirá en el próximo semestre iniciar con pie derecho el estudio de la estadística inferencial.


El problema 1 tiene por objeto el adiestramiento en el uso de la tabla de distribución normal.

El problema 2 permite poner en práctica la aplicación de la corrección por continuidad, para aproximar la distribución binomial por la normal.

Los problemas 3, 4 y 5 es una aplicación de la distribución normal.


Conoce las propiedades de la distribución normal y para que se estandariza.

Calcula probabilidades usando en forma correcta la tabla de distribución normal estándar.

Resuelve el problema inverso, en el que dada la probabilidad hay que calcular el valor de la variable.

Resuelve problemas de distribución binomial para n grande, aplicando con acierto la corrección por continuidad.


PlanteamientosProblema 1 (1 punto)

Una caja contiene 18 focos de los cuales 6 están en buen estado y los restantes defectuosos. Se toma una muestra eligiendo al azar cuatro focos. Atienda los siguientes pedidos y calcule las probabilidad solicitadas:

a) Determine cuál es la variable aleatoria discreta y construya la respectiva tabla de distribución de probabilidades

b) Elabore una gráfica de la distribución de probabilidadesc) Ningún foco en buen estado.d) Al menos dos focos en buen estado.e) No más de tres focos en buen estado.f) Calcule la media y varianza de la distribución.


Supóngase que durante la semana se fabricaron 50 unidades ópticas de PC, operaron sin problemas 40 y 10 tuvieron al menos un defecto. Se selecciona al azar una muestra de 5. Con la distribución hipergeométrica responda:

g) Determine cuál es la variable aleatoria discreta y construya la respectiva tabla de distribución de probabilidades.

h) Elabore una gráfica de la distribución de probabilidadesi) Cuál es la probabilidad que cuatro de los cinco que operarán sin

problemas.j) Al menos tres operarán sin problemas. k) Calcule la media y varianza de la distribución.


Un entrenador de un equipo colegial de basquetbol tiene 12 jugadores.



Ocho de ellos tienen becas deportivas y 4 no. Recientemente el equipo ha perdido la mayoría de los partidos. El entrenador decide seleccionar los nombres de 5 jugadores tomando papeletas de un sombrero, y utilizarlos como la alineación inicial. ¿Cuál es la probabilidad que 4 de los 5 jugadores seleccionados tengan beca?


Los socorristas de la Cruz Roja tienen que aprobar un examen de natación antes de ser contratados, para lo cual, entre otras cosas, los solicitantes han de nadar de un punto a otro en menos de un tiempo estipulado. Siete de los 22 solicitantes que en la actualidad desean un puesto, pueden aprobar. La Cruz Roja necesita contratar tres socorristas. Si se elige al azar 5 de los 22 solicitantes y se les da una oportunidad de aprobar el examen de natación, ¿cuál es la probabilidad de que la Cruz Roja satisfaga sus necesidades de personal?


Un estudio de los costos de la universidad recolectó datos de la colegiatura que para un estudiante de tiempo completo de licenciatura durante 4 años en cuatro escuelas.

Universidad Año1998 1999 2000 2001

U. del esteU. estatalU. del oesteU. del centro

$4.142 2.916 3.882 4.074

$3.564 3.474 3.987 4.197

$4.009 3.582 4.206 4.284

$4.372 4.019 4.819 4.671

Usando el año 1998 como período base, exprese los cargos de colegiatura que paga un estudiante de tiempo completo de licenciatura durante los 4 años en las cuatro escuelas. (1 punto)


Usando la información que se proporciona en la siguiente tabla referente a precios y cantidades en los años 1980 y 2005 y considerando como período base 1980:

ArtículoPrecio Cantidad

1980 2005 1980 2005Aluminio ($/lb) $ 0.42 $ 0.81 1000.5 1225.2

Gas natural (1000p3) 0.25 2.83 5125.98 4832.0Petróleo 3.18 36.99 60000.45 60034.8

Platino (onza troy) 169.04 498.76 501.36 600.67

l) Calcular el índice de precios de Laspeyres (1 punto)m) Calcular el índice de cantidad de Laspeyres (1 punto)n) Calcular el índice de cantidad de Paasche (1 punto)

Objetivo

Aplicar la distribución Hipergeométrica y el cálculo de números índice aplicando las fórmulas que correspondan a índice de agregados no ponderados, índice de agregados ponderados usando los métodos de Laspeyres y de Paasche, para que tengan un criterio bien formado sobre su uso como indicadores económicos.

Orientaciones didácticas Para resolver los ejercicios de esta actividad de aprendizaje revise los

ejemplos que trae el texto guía, tenga presente que los factores de ponderación no son los mismos en el índice de precios al consumidor que en un índice de cantidad.




Calcula números índice de precios y de cantidad de agregados no ponderados y ponderados.

Calcula el ingreso real y el poder adquisitivo del dinero en relación con un período base.

Sabe como se aplica los números índice como indicadores del desenvolvimiento económico de un país.

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Actividades de aprendizaje

Puntaje

Actividad de aprendizaje 2.1. 4




Suman 20

“En caso de que para el examen sea estrictamente necesaria la consulta de tablas, fórmulas, esquemas o

gráficos, estos serán incluidos como parte del examen o en un anexo”.

El tutor de la asignatura

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