Actividad_Obligatoria_N6_CASANOVA_GABRIEL__PASINI_NICOLAS.docx

7/26/2019 Actividad_Obligatoria_N6_CASANOVA_GABRIEL__PASINI_NICOLAS.docx

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InstitutoUniversitarioAeronuticoFacultaddeCienciasdelaAdministracin

INGENIERADESISTEMASMATEMTICA I

Actividad obligatoria N 6

Autor:

Casanova, Gabriel Juan Jos


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Parte A. Individual.

Busquey seleccioneen Internet (plataformas como Wikipedia, Youtube, Scribd, obsqueda libre usando palabras clases en buscadores como Google, Googleacadmica entre otros, informaci!n sobre grupo, subgrupo, grupo finito,"omomorfismo entre grupos y e#emplos$ %rate de no e&cederse de este temario$ 'e

ser necesario presente una sntesis propia$

)uego, compartaen el foro *i+arr!n de la cti-idad .citando la fuente de consulta$/uando el tutor lo crea con-eniente por considerar suficientes los aportes, deber0publicar aqu deba#o, en la -entana de 1eali+ar acti-idad$

*unta#e m0&imo2 34 puntos$

Parte B. Individual.

1esponda en el foro *i+arr!n de la cti-idad . dos (5 preguntas all formuladas$Se reali+ar0 una -e+ concluida la bsqueda en Internet$

*unta#e m0&imo2 34 puntos$
http://aula7.iua.edu.ar/foros.cgi?wIdPost=9693389&wVer=L&id_curso=799&wAccion=vertemahttp://aula7.iua.edu.ar/foros.cgi?wIdPost=9693389&wVer=L&id_curso=799&wAccion=vertemahttp://aula7.iua.edu.ar/foros.cgi?wIdPost=9693389&wVer=L&id_curso=799&wAccion=vertemahttp://aula7.iua.edu.ar/foros.cgi?wIdPost=9693389&wVer=L&id_curso=799&wAccion=vertema


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Parte A

Teora de Grupos

Fuente: wikibooks

GrupoDefinicin de grupo y ejemplosFuene! youtube

Axiomas de Grupo"n grupo es un p#r orden#do compueso por un conjuno$ G y oper#cin %in#ri# cerr#d# en&&G&& 'ue compone dos elemenos cu#les'uier# # y % de G p#r# form#r oro elemenono#do comoa bo ab. (#r# poder c#lific#r como un grupo #(G, ), de%en s#isf#cercu#ro #)iom#s!

Cerradura o Clausura(#r# odo #$ % de G$ el resul#do de l# oper#cin a b#m%i*n perenece # G.

Asociatividad(#r# odos #$ % y c de G$ se cumple l# ecu#cin(a b) c = a (b c).

Elemento neutroE)ise un elemeno e de G$ #l 'ue p#r# odos los elemenos # de G$ se cumpl# l# ecu#cine

a = a e = a. El elemeno de idenid#d de un grupo G se escri%e # menudo como +.

Elemento inverso(#r# odo # de G$ e)ise un elemeno % de G #l 'uea b = b a = e.El orden en el 'ue se ,#ce l# oper#cin de grupo puede ser signific#i-o. En or#s p#l#%r#s$ elresul#do de oper#r el elemeno # con el elemeno % no de%e d#r neces#ri#mene el mismo 'ueoper#ndo % con #/ l# ecu#cin a b = b a puede no ser siempre cier#. Es# ecu#cin

siempre se cumple en el grupo de eneros con l# #dicin! # 0 % 1 % 0 # p#r# dos eneroscu#les'uier# 2propied#d conmu#i-#de l# #dicin3. Sin em%#rgo$ ese grupo de simer4# nosiempre se cumple como se especific#r5 m5s #%#jo. 6os grupos p#r# los cu#les l# ecu#cina
https://es.wikibooks.org/wiki/%C3%81lgebra/Teor%C3%ADa_de_grupos/Homomorfismoshttps://www.youtube.com/watch?v=9PdwaQd7Rewhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Operaci%C3%B3n_binaria_cerrada_en_%27%27G%27%27&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Operaci%C3%B3n_binaria_cerrada_en_%27%27G%27%27&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Conmutativahttps://es.wikibooks.org/wiki/%C3%81lgebra/Teor%C3%ADa_de_grupos/Homomorfismoshttps://www.youtube.com/watch?v=9PdwaQd7Rewhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Operaci%C3%B3n_binaria_cerrada_en_%27%27G%27%27&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Operaci%C3%B3n_binaria_cerrada_en_%27%27G%27%27&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Conmutativa


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b = b ase cumple siempre se denomin#n#%eli#nos2en ,onor # Niels A%el3. As4$ el grupo delos eneros con l# #dicin es #%eli#no.

Fuente: ikipedia

!ub"rupo

En 5lge%r#$ d#do ungrupoGcon un# oper#cin %in#ri#7$ se dice 'ue un su%conjunono

-#c4o Hde Ges un subgrupode Gsi H #m%i*n form# un grupo %#jo l# oper#cin 7. 8 de

oro modo$ Hes un su%grupo de Gsi l# resriccinde 7 # Hs#isf#ce los #)iom#s de

grupo.+

"n subgrupo propiode un grupo Ges un su%grupo H'ue es un su%conjuno

propiode G2es decir H9 G3. El subgrupo trivialde cu#l'uier grupo es el su%grupo :e;

'ue consise sol#mene en el elemeno idenid#d.

El grupo G # -eces se deno# por el p#r orden#do 2G$ 73$ gener#lmene p#r# #cenu#r l#

oper#cin 7 cu#ndo Glle-# -#ri#s esrucur#s #lge%r#ic#s o de oro ipo. En lo siguiene$ se

sigue l# con-encin usu#l y se escri%e el produco a7bcomo simplemene ab.

Fuente: ikipedia
https://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_abelianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_abelianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_abelianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abelhttps://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_(matem%C3%A1tica)https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebrahttps://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_(matem%C3%A1tica)https://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_(matem%C3%A1tica)https://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_(matem%C3%A1tica)https://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_binariahttps://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_binariahttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Restricci%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)https://es.wikipedia.org/wiki/Subgrupo#cite_note-judson_049-1https://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_trivialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_trivialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_neutrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subgrupohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subgrupohttps://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_abelianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abelhttps://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_(matem%C3%A1tica)https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebrahttps://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_(matem%C3%A1tica)https://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_binariahttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Restricci%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)https://es.wikipedia.org/wiki/Subgrupo#cite_note-judson_049-1https://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_trivialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_neutrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subgrupo


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Parte B

a) Los Naturales con la suma es un grupo?

No, no lo son dado que no cumle con la roiedad de elemento inverso!

b) Los Naturales con el producto es un grupo?

Como se coment" arriba los naturales no cumle con las roiedades!E#! a b = b a e.

c) Los Reales con la suma es un grupo?

Cumlen con todos las roiedades indicadas en la arte A!

c) Los Reales con el producto es un grupo?

Cumlen con todos las roiedades indicadas en la arte A!

d) Las matrices diagonales y el producto matricial es un grupo?

$as matrices dia%onales cumlen con todos las roiedades indicadas en laarte A! &ale recordar que una condici"n ara que se ueda dia%onali'aruna matri' es que esta osea inversa ( ara que e)ista inversa eldeterminante debe ser distinto de *!

En cambio el roducto matricial no cumle con todas las roiedades, une#emlo de ello es la ine)istencia de asociatividad! +ean matrices A-),.)/( C/)0! No se cumle 1A!.2!C 3 A1.!C2

Anexo

2Armando ra4ael Garcia+?=@>+? +

E4ectivamente, al indicar que todas son matrices dia%onales ase%uramos que ten%aninversa ( con ello, sumado al cumlimiento de los dem>s a)iomas se de#a comrobadoque es un %ruo!
http://aula7.iua.edu.ar/foros.cgi?wIdPost=9693389&wVer=L&id_curso=799&wAccion=vertemahttps://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_abelianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abelhttps://es.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abelhttp://aula7.iua.edu.ar/foros.cgi?wAccion=agregar_intervencion&id_curso=799http://aula7.iua.edu.ar/foros.cgi?wIdPost=9693389&wVer=L&id_curso=799&wAccion=vertemahttps://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_abelianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abelhttps://es.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abelhttp://aula7.iua.edu.ar/foros.cgi?wAccion=agregar_intervencion&id_curso=799

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