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Solución del la guía de trabajo RLC

MANTENIMIENTO ELECTRONICO INDUSTRIAL E INSTRUMENTAL INDUSTRIAL28409

CENTRO INDUSTRIAL DE LA EMPRESA Y LOS SERVICIOS“C.I.E.S”

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APRENDICES:SERGIO HERNAN CASTRO AGUDELO

INSTRUCTOR:HERNANDO GOMEZ PALENCIA

MANTENIMIENTO ELECTRONICO INDUSTRIAL E INSTRUMENTAL INDUSTRIAL28409

CENTRO INDUSTRIAL DE LA EMPRESA Y LOS SERVICIOS“C.I.E.S”

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SOLUCCION

a) A. La resistencia, inductancia y capacidad en un circuito RLC en paralelo son de 1000Ω, 12,5 H Y 2µF, respectivamente.

Calcular las raíces de la ecuación que describe la respuesta en voltaje del circuito. ¿la respuesta será subamortiguada, sobreamortiguada o amortiguada críticamente.

primero procedemos hallar ω0 y α , para determinar que respuesta de voltaje es:

Como α> ω0, tenemos una respuesta de voltaje sobreamortiguada, hallamos las raices características de esta respuesta:

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Sustituimos ω0 y α en cada una de las ecuaciones anteriores, para S1 y S2, obtenemos:

b El valor inicial del voltaje v en un circuito RLC en paralelo es cero, y el valor inicial de la corriente en la bobina es de15 mA. La expresión de la corriente en el condensador es

Ic(t)= A1е-100t+A2e-40t

Cuando R=200Ω. Encuentre.

El valor numérico de α, ωo, L, C, A1 y A2

La expresión de V(t)

La expresión de IR

La expresión de IL

la corriente de la bobina es de 15mA, y el voltaje del condensador V0 es de 0V, la corriente que circula por la resistencia es de 0Amp.

Debido a esto podemos decir=

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IC= -IO (Ec 2)

La ecuación 1 la cambiamos por la ecuación debido ala corriente

(Ec3)

el voltaje de la bobina es:

el voltaje en el condensador es 0, obtenemos que:

Derivando la ecuación 1 se obtiene que:

(Ec4)

sustituyendo la condición di/dt=0, en la ecuación 4,se obtiene:

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(Ec5)

De la ecuación 5, reemplazo A1, se obtiene que:

(Ec6)

De la ecuación 6, reemplazo en la ecuación 3:

la ecuación 6 el resultado A1:

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Como la RTA= es sobre amortiguada, por la forma de la ecuación de la corriente, tenemos raíces reales iguales o distintas, se hallan por la sgt ecuación:

(Ec7)(Ec8)

la ecuación 7, sustituimos ω0 :

Multiplico por (-1) a ambos lados de la ecuación:(Ec9)

la ecuación 9, la reemplazo en la ecuacion8:

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Como S1=-100 y S2=-40, tenemos que:

Frecuencia de nepper

Para hallar ω0, reemplazamos α en la ecuación 9 y obtenemos:

frecuencia de resonancia

Como α>ω0, le respuesta de voltaje es sobre amortiguada.

Para hallar los valores de L y c, se calculan a través de la frecuencia de neper)y la frecuencia de resonancia(ω0).

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Despejo C y obtengo el valor del condensador:

Valor del condensador

Valor de la bobina

Para hallar V (t), es necesario derivar la corriente del condensador, con las formulas del cuaderno:

Según la ecuación 4, Ic tiene una ecuación que la representa en el tiempo, por tanto:

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t≥0

Lo que corresponde al voltaje, del circuito RLC para un t≥0

Voltaje del circuito RLC

Para hallar IR , tuvimos q utilizar la ley de ohm:

Corriente de la resistencia

Para hallar il, aplicamos ley de nodos:

Il= -IR-IC

Corriente de la bobina

C... c) En un circuito RLC paralelo, la energía inicial almacenada es de 11.76 mJ. El voltaje inicial en el condensador es de 56 V y la fuente de corriente continua suministra 7 mA. Los elementos del circuito son R = 100KΩ, L=20H y C=2,5µF.

Encuentre la solución de IL

Encuentre la solución de V(t)

Determine el valor máximo de V (t).

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Para conocer, que tipo de respuesta de voltaje presenta este circuito, hallamos la frecuencia de nepper(α) y la frecuencia de resonancia (ω0).

Como ω0>α, la respuesta de voltaje es subamortiguada, cuya respuesta de voltaje y corriente se representa mediante las siguientes ecuaciones:

(Ec1)

(Ec2)

Reemplazando los valores α y ω0 en las ecuaciones 1 y 2, tenemos:

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Además de hallar S1 Y S2 , también se debe calcular la velocidad angular amortiguada(ωd).

Como la respuesta de voltaje es:

Como la condición inicial, Vc=56v, debemos:

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Para hacer la segunda condición es necesario conocer los valores de las corrientes del circuito RLC.

la corriente inicial en la bobina es 0 y la fuente de corriente continua es de 7mA, la corriente en el condensador se halla asi:

Como

Reemplazando en la segunda condición, tenemos que:

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(Ec3)Como B1=56, tenemos en la ecuación 3 para hallar B2:

ya se hallaron las constantes B1 Y B2, la ecuación queda asi:

t≥0

Para hallar IL, la calculamos de acuerdo a la respuesta de voltaje:

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t≥0El valor máximo en el voltaje se obtiene derivando V(t) y reemplazando para un t=0.

La energía inicialmente almacenada en el circuito RLC serie con interruptor es cero. Halle Vo(t) si el la fuente de voltaje es de 60V, L=82,5mh R=250 Ω y C=62,5µF.

Entonces primero buscamos el alfa y wo

W0 = 1_ α = _R_ √LC 2.L

W0 = _1_ √82,5×62,5×10

W0 = 10 82,5×62,5

W0 = 440,38 rad/seg

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α = 250____ 2×82,5×10

1,5 K Rad./seg

Ya con las respuestas procedamos a buscar wd:

W0 ≥ α SUBAMORTIGUADO

Wd = √(440,38) (1,5)

Wd = √193,86 – 2,25

Wd = 13,8Ya con el wd hallamos el s1 y el s2:

S1 = - α jwd

S1 = -1,5×10 - 13,8 rad/seg

S2 = -1,5×10 + 13,8 rad/seg Hallar el :dv = icdt c

dv = 0dt v(t) = B1e cos + B2 e sen + V Dv = B1 e

α + αDt

0 = B1 + α

B1 = 60 V

Dv = B1 - α e cos wdt – α t wdt – sen wdt+ B2- α e – α t sen wdt e – α wd Dt

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(αw αwdt)

Ǿ = B1 - α e cos Ǿ + 0 wd ( - sen Ǿ) + B2 ( - α e 0 sen Ǿ + e 0 wd cos Ǿ)

Ǿ = B1 ( - α e 0 sen Ǿ + e 0 wd cos Ǿ)

Ǿ = B1 – B1 α + B2 wd

B1 α = B2 wd

B2 = B1 α B2 = 60×1,5 Wd 13,8

B1= B2wd B2 = 6,5 Α

B2 = B1 α wd

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