AFIANZAR LA TRIGONOMETRÍA CON

JUEGOS Y PASATIEMPOS

Ana García Azcárate anagazcarate@gmail.com

JUEGOS Y MATEMÁTICAS

anagarciaazcarate.wordpress.com

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

1. Rellena nuestra circunferencia trigonométrica

CRUCIGRAMA TRIGONOMËTRICO

Utilizando las definiciones que te damos para las casillas tanto horizontales como

verticales, rellena estas palabras cruzadas sobre trigonometría. Si aparecen varias

palabras, deja un espacio vacío entre ellas.

Horizontales

2. EL VALOR DE SEN(-X) 7. DOS ÁNGULOS TALES QUE EL SENO DE UNO ES EL COSENO DEL OTRO 8. EL COCIENTE ENTRE EL CATETO CONTIGUO Y LA HIPOTENUSA 9. EL COSENO DE UN ÁNGULO DE TRESCIENTOS GRADOS 10. DOS ÁNGULOS ASI TIENEN EL MISMO COSENO 12. EL CATETO OPUESTO PARTIDO POR LA HIPOTENUSA 13. INVERSA DE LA TANGENTE 14. EL SENO DE 330º 15. LA UNIDAD MATEMÁTICA DE ÁNGULO

Verticales

1. EL COCIENTE ENTRE SENX Y COSX 3. EL ÁNGULO MAS PEQUEÑO CUYA TANGENTE NO EXISTE 4. LA SUMA DEL CUADRADO DEL COSENO DE UN ÁNGULO Y EL CUADRADO DE SU SENO 5. EL COSENO DE ESTE ÁNGULO ES -1 Y SU SENO ES CERO 6. EL ÁNGULO DEL TERCER CUADRANTE CON SU SENO IGUAL A SU COSENO 8. EL ÁNGULO DEL PRIMER CUADRANTE CUYA TANGENTE ES UNO 11. DOS ÁNGULOS DEL PRIMER Y SEGUNDO CUADRANTE CON EL MISMO SENO

UN SUDOMATES DE TRIGONOMETRÍA

Debes primero rellenar algunas de las casillas de este tablero de Sudoku completamente vacío,

contestando a las preguntas que se hacen en la siguiente tabla. El resultado se debe colocar

en la casilla correspondiente.

De esta forma conseguirás colocar 33 números, todos del 1 al 9 en las casillas del SUDOKU

TABLA DE PREGUNTAS

Después debes acabar de rellenar las casillas, siguiendo las reglas clásicas de los Sudokus.

CUADRANDO EL DODECÁGONO

Este es un puzle formando con seis piezas recortadas de un dodecágono. Estas piezas tiene la curiosa propiedad de poder juntarse para formar un cuadrado. Esta propiedad, es debida entre otras cosas a los ángulos de cada una de las seis piezas. Investiga entonces ¿qué ángulos tienen las piezas del puzle? Para eso, debes recordar que se trata de un polígono regular, que se puede inscribir en una circunferencia. Cuando conozcas todos los ángulos, intenta obtener los cuatro ángulos rectos del cuadrado e intenta formar el cuadrado. Gracias a la trigonometría, si nos dicen que el dodecágono inicial tiene de lado 10 cm, vas a poder hallar el lado del cuadrado final.

LA OCA TRIGONOMÉTRICA

Observaciones: Este juego de la OCA es una forma ágil de resolver pequeños ejercicios trigonométricos que corresponden al 4º curso de la ESO. Durante la partida los alumnos y alumnas tendrán que: - pasar de las unidades de ángulo grados a radianes y viceversa. - utilizar las dos fórmulas más sencillas trigonométricas para relacionar unas razones con otras:

2 2

2

2

cos x sen x 1

11 tg x

cos x

Nivel: 4º de ESO, Primero de Bachillerato como motivación. Material necesario:

- Una baraja de 30 cartas. - Un tablero - Un dado - Una ficha de color diferente para cada jugador.

Reglas del juego: - Juego para dos, tres o cuatro jugadores. - Se tira un dado. El que obtenga el resultado mayor será el jefe de equipo y guardará la tabla con las soluciones de las preguntas de las cartas. También será el primero en jugar. - El primer jugador tira un dado y mueve su ficha las casillas correspondientes al resultado obtenido. Al llegar a su nueva casilla, coge una carta del montón de la mesa e intenta contestar a la pregunta de la carta. - El jefe de equipo controla con la tabla de soluciones si la respuesta es correcta: Si lo es, puede dejar su ficha en la casilla. Si la respuesta es incorrecta, el jugador vuelve a su casilla inicial. - Si se cae en una casilla con OCA, se va hasta la siguiente OCA y se vuelve a jugar. - Si se cae en una casilla con calculadora, se pierde un turno. - Gana el que llega primero de forma exacta a la LLEGADA.

TABLA DE SOLUCIONES PARA EL JEFE DE EQUIPO

1

135º

2

3

2

3

-1

4

3

5

5

6

6

3

5

7

1

8

9

2

2

10

2 2

11

180º

12

91

10

13

1

15

14

210º

15

3

2

16

4

5

17

2

2

18

0

19

2

2

20

5

4

21

2

2

22

1

23

120º

24

0

25

3

2

26

2 6

5

27

4

3

28

1

2

29

2

2

30

-1

ESTE JUEGO APARECERÁ EL 26 DE SEPTIEMBRE DE 2017 EN EL BLOG: www.anagarciaazcarate.wordpress.com

PASATIEMPOS TRIGONOMÉTRICOS EL ATRACO

Una banda decide atracar un banco. Para introducirse en él, idean un túnel como el indicado en la figura. ¿Qué longitud tendrá el túnel?

¿Hasta qué profundidad llegan a penetrar?

CUADRADO MÁGICO DE FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS

Comprueba que este cuadrado 3x3 es efectivamente un cuadrado mágico, es decir que todas

sus líneas, verticales, horizontales y diagonales suman lo mismo:

cot ga sen2a1

2

2

2

1 cos ( a)

cos ( a)2

t ga sen2a1

2

1 cos2a

1

22 2sen ( a)

21 sen a

2

2

1 cos ( a)

sen ( a)

2

11

1 tg a

LA BARAJA DE LOS SENOS Y COSENOS

Observaciones:

El conocer las razones más importantes de los llamados ángulos notables del primer

cuadrante, 0º, 30º, 45º, 60º y 90º es un objetivo que nos marcamos en 4º de la ESO. Pero

también corresponde a la trigonometría de 4º, el obtener todas las formulas

trigonométricas de reducción al primer cuadrante (seno, coseno y tangente). Entre

ellas, las correspondientes a ángulos suplementarios (180-ß), complementarios (90-ß),

(180+ß), (-ß) y (90+ß). Cuando ß es un ángulo notable del primer cuadrante se obtiene

entonces los valores de las razones trigonométricas de ángulos como 150º, 210º, 270º o

330º.

Durante el curso de 4º de la ESO, los alumnos empiezan también a utilizar indistintamente

las unidades de grados y de radianes y deben aprender a pasar de unas a otras con

facilidad.

Todo esto es lo que se pretende con esta baraja de cartas, si bien para no aumentar

demasiado el número de cartas, sólo se trabaja con ella los senos y cosenos de los

ángulos notables y sus correspondientes por reducción al primer cuadrante.

Nivel: 4º de ESO y Primero de Bachillerato

Material necesario:

- Una baraja con 66 cartas con senos y cosenos para cada equipo.

La baraja contiene muchas cartas pero no se tiene por qué utilizarse completa sino que se

puede jugar con las 33 cartas de cosenos o senos o bien escoger sólo las cartas relativas

al primer cuadrante o a los dos primeros cuadrantes, etc...

- Una circunferencia trigonométrica por jugador. Dependiendo del grupo el profesorado

puede optar por entregar una circunferencia trigonométrica con todos los ángulos notables

indicados, o que tenga también los valores de las razones de los ángulos notables del

primer cuadrante. Puede también, por el contrario, pedirse a los alumnos que,

previamente al juego, dibujen en su cuaderno, su propia circunferencia trigonométrica.

Reglas del juego:

- Juego para dos, tres o cuatro jugadores. - Se reparten todas las cartas. Si hay cuatro jugadores, se descartan dos cartas al azar. - Cada jugador coloca sus cartas en un montón boca abajo. - En cada jugada, los jugadores descubrirán la carta que se encuentra encima de su montón. - La baza se la llevará el jugador que haya sacado la carta con el mayor valor. El ganador recoge todas las cartas y las coloca cerca de él. - Cuando se tiran dos cartas o más que tienen el mismo valor máximo, se dice que hay "batalla". En este caso, los jugadores con los valores iguales tirarán sobre su carta, la carta siguiente de su montón para desempatar. El ganador de la baza se lleva todas las cartas. - La partida termina cuando se acaban las cartas de los montones de cada jugador.

- Gana el jugador que ha conseguido más cartas. Valores aproximados de las razones de los ángulos notables:

20.707

2

30.866

2

ESTE JUEGO APARECERÁ EL 19 DE SEPTIEMBRE DE 2017 EN EL BLOG: www.anagarciaazcarate.wordpress.com

ESTE JUEGO APARECERÁ EL 12 DE SEPTIEMBRE DE 2017 EN EL BLOG: www.anagarciaazcarate.wordpress.com