Tema:

10 Funciones 1 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO

Coordenadas en el plano

Eje de abscisas

Eje de ordenadas

I cuadrante

IV cuadranteIII cuadrante

II cuadrante

O

Origen

Tomamos una cuadrícula y trazamos los ejes de coordenadas. Se tendrá:

IMAGEN FINAL

Tema:

10 Funciones 2 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO

Coordenadas de los puntos del plano

Cada punto del plano se designa por un par ordenado de números que se llaman coordenadas del punto.

Así: A (1, 4); B (-2, 1); C (0, 5);

D (-3, -4); E (5, -5)

El primer número se llama abscisa; el segundo, ordenada.

Las abscisas positivas estána la derecha del origen.

Las negativas, a la izquierda.

Las ordenadas positivas estánpor encima del origen. Las negativas, por debajo.

A(1, 4)B(-2, 1)

C(0, 5)

D(-3, -4)E(5, -5)

O

IMAGEN FINAL

Tema:

10 Funciones 3 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO

Relaciones dadas por tablas

Una función puede darse mediante una tabla.

Ejemplo: en la tabla siguiente se da la medida de un feto (en cm) dependiendo del tiempo de gestación (en meses).

Edad(meses)

Longitud(cm)

2 43 84 156 297 348 389 42

A cada mes de gestación le corresponde una longitud determinada.(2, 4) significa que cuando el feto tiene 2 meses, mide 4 cm.(6, 29) indica que a los 6 meses el feto mide 29 cm.

La longitud del feto está en función de su tiempo de gestación.

IMAGEN FINAL

Tema:

10 Funciones 4 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO

Relaciones dadas por gráficas

Una función puede darse mediante una gráfica.

Ejemplo: En la gráfica siguiente se da el consumo de gasolina de un coche según la velocidad a la que circula.

Si el coche va a 130 km/h, consume, aproximadamente, 8 litros cada 100 km

El consumo mínimo se consigue a 60 km/h:

punto (60, 4)

IMAGEN FINAL

El consumo de gasolina depende (o está en función) de la velocidad del coche.

Tema:

10 Funciones 5 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO

Relaciones dadas por fórmulas

Si conoces el lado de un cuadrado puedes hallar su área.

1 cm2 cm

3 cm

l cm

1 cm2

4 cm2 9 cm2 l 2 cm2

A cada valor del lado le corresponde un área.El área es función del lado: S = l 2

Lado

Área

IMAGEN FINAL

S = l 2

Tema:

10 Funciones 6 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO

Idea de función

Consideremos otra relación dada por una fórmula: y = 2x +1

Si x vale -2, y = 2·(-2) +1 = -3. Par (-2, -3)Si x vale -1, y = 2·(-1) +1 = -1. Par (-1, -1)

Si x vale 2, y = 2·2 +1 = 5. Par (2, 5)

Observa que a cada número x le correspondeun único número y.El número y depende del valor dado a x.O también: y está en función de x.

A x se le llama variable independiente.

En este caso puede tomar cualquier valor

A y se le llama variable dependiente.

Toma valores que dependen de la x: y = 2x +1

Las relaciones deeste tipo se llaman

funciones.

En una función,la correspondencia entre las variables

debe ser única

IMAGEN FINAL

Tema:

10 Funciones 7 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO

Representación gráfica de funciones (I)

La fórmula que expresa el área de un cuadrado en función de su lado es S = l 2

Para representarla

gráficamente:Primero: formamos la tabla de valores

Lado: l Área: l 2

0 01 1

1,5 2,252 4

2,5 6,253 94 16

02468

1012141618

0 1 2 3 4

Segundo: representamos los pares asociados, uniendo los puntos.

Ejemplo:

IMAGEN FINAL

(2, 4)

(3, 9)

(4, 16)

Tema:

10 Funciones 8 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO

Representación gráfica de funciones (II)

El precio del revelado de un carrete de 36 fotos es de 1,50 euros y por cada foto cobran 0,35 euros. Representa la gráfica de esta función.

Primero: formamos la tabla de valores

Númerode fotos l

Importeen euros

0 1,501 1,852 2,203 2,554 2,905 3,256 3,60

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6

fotos

euro

s

Segundo: representamos los pares asociados.

Ejemplo:

IMAGEN FINAL

Variable independiente

(En este caso no tiene sentido unir los puntos: no se revelan fracciones

de fotos.)

Variabledependiente

Tema:

10 Funciones 9 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO

La función lineal o de proporcionalidad directa

Ejemplo: Si el precio de un kilo de naranjas es de 1,2 euros:(a) forma una tabla que relacione peso con precio.

01,22,43,64,8

67,28,49,6

0 1 2 3 4 5 6 7

Peso en kiloseu

ros

(b) representa la gráfica de la función asociada.

IMAGEN FINAL

Peso(kilos)

Coste(euros)

1 1,22 2,43 3,64 4,88 9,6

10 1235 42

Multiplicando por 1,2 el número de kilos, se tiene:

Trazando los pares (1, 1,2), (2, 2,4), … (7, 8,4), se tiene:

La fórmula de

esta función es:y = 1,2x

Las funciones cuyas gráficas son rectas que pasan

por el origen se llaman funciones lineales o de

proporcionalidad directa

Tema:

10 Funciones 11 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5

IMAGEN FINAL

tiempo

espa

cio

(2, 10)

(1, 5)

23

4,6

4ª Representamos los puntos: (1, 5), (2, 10)...

5º. En recorrer 23 cm tardará 23 : 5 = 4,6 min

Si y = 23, entonces 23 = 5x, luego x = 23 : 5

Observa que las escalas de los ejes son distintas

Problema: Un caracol se desliza por el borde de una piscina a razón de 5 cm por minuto.(a) Encuentra la ecuación asociada a las magnitudes espacio recorrido y tiempo.

(b) representa esta función. (c) ¿cuánto tiempo tardará en recorrer 23 cm?

Resolución de problemas (II)

Ya hemos visto que la función asociada es y = 5x

Tema:

10 Funciones 12 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO

Otras funciones lineales

Vamos a representar gráficamente otras funciones lineales.

IMAGEN FINAL

51

y = 5x

–5–1

21

y = 2x

42

– 44

y = – x

3–3

00

y = 0,2x

15

x y

x y x y

x y