agua vasija metálica pared adiabática cuerpo sólido aire circundante está a tempe-ratura ambiente, pero esta mezcla de hielo y agua se mantiene a 0ºC hasta que todo el hielo se

figura 12

agitador termómetro

agua

vasija metálica pared adiabática

cuerpo sólido

CALORÍMETRO

DE AGUA

(16)

El aire circundante está a tempe-ratura ambiente, pero esta mezcla de hielo y agua se mantiene a 0ºC hasta que todo el hielo se funde.

figura 13

(17) transferencia de calor en un cambio de fase

Metal galio fundiéndose en la mano de una persona. Es uno de los pocos elementos que funden cerca de la temperatura ambiente.

figura 14

Punto de ebullición

Punto de fusión

Tiempo

T (ºC)

a

b c

d e

50

25

0

─25

Se funde hielo a

0ºC

Fase gaseosa (vapor de agua)

Agua en ebullición a 100ºC

Fase líquida (agua)

Fase sólida (hielo)

125

100

75

GRÁFICA DE TEMPERATURA EN FUNCIÓN DEL TIEMPO: para una muestra de agua que inicialmente está en la fase sólida y luego se le agrega calor con razón constante. La temperatura permanece constante durante los cambios de fase.

figura 15

Tabla 4

CALORES DE FUSIÓN Y DE VAPORIZACIÓN A PRESIÓN ATMOSFÉRICA NORMAL

En los valores numéricos de la Tabla 4 corresponde coma donde hay punto.

Ministerio de Educación Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Rosario

Departamento de Materias Básicas

TERMODINÁMICA

Ings. Sandra y Silvia Silvester Página 24

La figura 15 muestra cómo varía la temperatura cuando agregamos calor conti-nuamente a una muestra de hielo con una temperatura inicial menor que 0ºC (punto a). A veces, una sustancia puede cambiar directamente de la fase sólida a la gaseosa. Este proceso se llama sublimación y el calor correspondiente es el

calor de sublimación Ls. El dióxido de carbono (CO2) líquido no puede existir a una presión menor que 5 x 105 Pa (unas 5 atm) y el “hielo seco” (CO2 sólido) se sublima a presión atmosférica. El proceso inverso, un cambio de fase de gas a

sólido, se presenta cuando se forma escarcha en cuerpos fríos como las espiras de enfriamiento de un refrigerador.

Ejercicio Nº 23: Antes de someterse a su examen médico anual, un hombre de 70 kg cuya temperatura corporal es de 37ºC consume una lata entera de 0,355 L de gaseosa (principalmente agua) que está a 12ºC. a) Determinar su temperatura corporal una vez alcanzado el equilibrio. Despreciar cualquier calentamiento por el metabolismo del hombre. El calor específico del cuerpo del hombre es de 3.480 J/kg.K. b) ¿El cambio en su temperatura corporal es lo bastante grande como para medirse con un termómetro médico?

a) Emplearemos los subíndices “h” para el hombre y “a” para el agua. “T” será la temperatura de equilibrio final.

─ mh ch ∆Th = ma ca ∆Ta

─ mh ch (T ─ Th) = ma ca (T ─ Ta)

mh ch (Th ─ T) = ma ca (T ─ Ta)

De esta última despejamos T: Reemplazando los valores correspondientes, tenemos:

b) ∆Th = 36,85ºC ─ 37ºC = ─ 0,15ºC Es posible que un termómetro digital sensible pueda medir este cambio, que requiere apreciar 0,1ºC. Ejercicio Nº 24: Una bandeja para hacer hielo con masa despreciable contiene 0,35 kg de agua a 18ºC. ¿Cuánto calor debe extraerse para enfriar el agua a 0ºC y congelarla? ///

� =�� + ��

�� + ��

=70 � �3.480 � � ⁄ . ��37°�� + 0,355 � �4.190 � � ⁄ . ��12°��

70 � �3.480 � � ⁄ . �� + 0,355 � �4.190 � � ⁄ . ��= 36,85°� T

=�

=

��∆�

=0,55� 2.100 � � ⁄ . ��"0°� # #15°��$

800 � �%&⁄ � 22�%& t

'( � � � �)(

� 0,55� 334* 10+� � ⁄ �800 � �%&⁄ � 230�%&

86

0

─15 22 252 500

T(ºC)

minutos

, � -2.�∆� � )(/ � 02"130 � � . �⁄ �327,3°� # 25°�� 24,5 * 10+ � � ⁄ �$ v = 357 m/s



TERMODINÁMICA


Ejercicio Nº 27: La evaporación del sudor es un mecanismo importante para controlar la temperatura de algunos animales de sangre caliente. a) ¿Qué masa de agua debe evaporarse de la piel de un hombre de 70 kg para enfriar su cuerpo 1ºC? El calor de vaporización del agua a la temperatura corporal de 37ºC es de 2,42 x 106 J/kg. La capacidad calorífica específica del cuerpo humano es de 3.480 J/kg.K. b) ¿Qué volumen de agua debe beber el hombre para reponer la que evaporó? Compararlo con el volumen de una lata de gaseosa (355 cm3). a)

b) Esta masa de agua equivale a un volumen de 101 cm3, siendo aproximadamente un 30% de una lata de gaseosa. Ejercicio Nº 28: Un técnico de laboratorio pone una muestra de 0,085 kg de un material desconocido, que está a 100ºC, en un calorímetro cuyo recipiente, inicial-mente a 19ºC, está hecho con 0,15 kg de cobre y contiene 0,2 kg de agua. La temperatura final del calorímetro es de 26,1ºC. Calcular el calor específico de la muestra.

El calor Q perdido por la muestra es el calor obtenido por el calorímetro y el agua:

Q = Qagua + Qcobre

El calor específico de la muestra es: Ejercicio Nº 29: Un lingote de plata de 4 kg se saca de un horno a 750ºC y se coloca sobre un gran bloque de hielo a 0ºC. Suponiendo que todo el calor cedido por la plata se usa para fundir hielo, ¿cuánto hielo se funde?

m (hielo fundido) = Q (cedido por la plata)/Lf (del agua)

� � 4 � �234 � � ⁄ . ��750°��

334 × 10+ � � ⁄= 2,1 �

Ejercicio Nº 30: Un recipiente con paredes térmicamente aisladas contiene 2,4 kg de agua y 0,45 kg de hielo, todo a 0ºC. El tubo de salida de una caldera en la que hierve agua a presión atmosférica se inserta en el agua del recipiente. ¿Cuántos gramos de vapor deben condensarse dentro del recipiente (que también está a presión atmos-

=��∆�

)1 = 70 � �3.480 � � ⁄ . ��36°� − 37°��2,42 × 102�/� = −101 msudor

� = −"0,2 � �4.190 � � ⁄ . �� + 0,15 � �390 � � ⁄ . ��$26,1°� − 19°��0,085 � �26,1°� − 100°��

� = −��∆�

� = 1013 � � ⁄ . �



TERMODINÁMICA


férica) para elevar la temperatura del sistema a 28ºC? Despreciar el calor transferido al recipiente.

El vapor se condensa y se enfría, y el hielo se derrite y se calienta junto con el agua original. La cantidad de calor Q que ingresa al recipiente hasta alcanzar los 28ºC, es:

Q = ma+h ca ∆T + mh Lf

Q = (2,85 kg)(4.190 J/kg.K)(28ºC ─ 0ºC) + (0,45 kg)(334 x 103 J/kg) = 484.662 J

La masa de vapor a 100ºC que se condensará hasta que el sistema alcance los 28ºC, surge de la siguiente expresión:

Q = mvapor (ca ∆T + Lv)

mvapor = Q / (ca ∆T + Lv)

mvapor

Transmisión del Calor:

Hemos hablado de conductores y aislantes, materiales que permiten o impiden la transmisión del calor entre los cuerpos. Veremos ahora más a fondo las razones determinantes de esa transferencia de energía. En la cocina, usamos una olla de acero o aluminio para tener una buena transferencia de calor de la hornalla a los alimentos que cocinamos, pero la heladera está aislada con un material que evita que fluya calor hacia los alimentos que están en su interior. Necesitamos explorar y definir las propiedades de estos dos materiales.

Existen tres formas diferentes de transmisión de la energía térmica de un lugar a otro: conducción, convección y radiación. Hay conducción dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que están en contacto. En la convección, el calor se transfiere mediante el movimiento de una masa fluida de una zona a otra del lugar. En la radiación, la energía térmica se transporta a través del espacio en forma de ondas electromagnéticas que se mueven a la velocidad de la luz.

En muchas situaciones, las tres formas de transferencia del calor se presentan simul-

táneamente, aunque algunas de ellas pueden ser más dominantes que las otras. Por

ejemplo, las estufas ordinarias transfieren calor por radiación y por convección. Si el

elemento calefactor es cuarzo, el principal transmisor del calor es la radiación. Si el

elemento calefactor es un metal (que no es muy buen radiador), el principal trans-

misor del calor es la convección, donde el aire calentado se eleva para ser reem-

plazado por aire más frío; estos calentadores incluyen frecuentemente un ventilador

para acelerar el proceso de convección.

///

� 484.662 �4.190 � � . �⁄ �100°� − 28°�� + 2.256 × 10+ � � ⁄ � = 190



TERMODINÁMICA


Conducción:

Si un extremo de una barra metálica se coloca en una llama mientras el otro se sostiene con la mano, se observará que esta parte de la barra se va calen-

tando cada vez más, aunque no está en contacto directo con la llama. El calor

alcanza el extremo frío de la barra por conducción a través del material.

Los átomos del extremo más caliente aumentan su energía cinética y transfieren parte

de la misma a sus vecinos más fríos, quienes lo hacen a su vez a los situados más

lejos de la llama. Por consiguiente, la energía de la agitación térmica se transmite a lo

largo de la barra de un átomo a otro, pero cada átomo permanece en su posición

inicial. Es sabido que los metales son buenos conductores de la electricidad y también

del calor. Esta aptitud se debe al hecho de que en su interior hay electrones llamados

libres, que se han desprendido de los átomos de donde procedían. Los electrones

libres también toman parte en la propagación del calor llevando energía rápidamente

de las regiones más calientes a las más frías.

Sólo hay transferencia de calor entre regiones que están a diferente tempera-

tura y la dirección del flujo es siempre de la temperatura más alta a la más

baja.

Si se transfiere una cantidad de calor dQ por la varilla en un tiempo dt, la razón de flujo de calor es dQ/dt. Llamamos a ésta la corriente de calor, designada como H. Es decir, H = dQ/dt. Se observa experimentalmente que la corriente de calor es proporcional al

área transversal A de la varilla y a la diferencia de temperatura (t2 ─ t1), como así también inversamente proporcional a la longitud de la varilla L. Introdu-ciendo una constante de proporcionalidad k llamada conductividad térmica del material, tenemos: La cantidad (t2 ─ t1)/L es la diferencia de temperatura por unidad de longitud, llamada gradiente de temperatura. Los materiales con k grande son buenos

conductores del calor, mientras aquellos con k pequeña son malos conductores

t2 t1 H

L

aislante

Flujo de calor en estado estable debido a conducción

en una varilla uniforme.

figura 16

A

sección transversal La figura 16 muestra una varilla de material conductor con área transversal A y longitud L. El extremo izquierdo se mantiene a una tem-

peratura T2 y el derecho a una temperatura

T1, así que fluye calor de izquierda a derecha. La varilla está recubierta con un aislante ideal, así que no hay transferencia de calor

hacia el exterior de la misma.

4 � 5�5' � � 6 '7 − '8)

(18) corriente de calor

en conducción ⇒⇒⇒⇒

Tabla 5

CONDUCTIVIDADES TÉRMICAS

SUSTANCIA

Metales

Sólidos diversos

Gases

4 � 5�5' � #�6 5�59

(19)

(20) 4 � 6 '7 # '8:

: � )�

donde::

En los valores numéricos de la Tabla 5 corresponde coma donde hay punto.

17

Termograma de una casa que muestra la energía térmica

que está siendo irradiada al medio exterior

figura 17

aire caliente

aire frío CONVECCIÓN EN UN GAS

figura 18 CONVECCIÓN EN UN LÍQUIDO

figura 19

Fotografía infrarroja de colores falsos, que revela la radiación emitida por distintas partes del cuerpo de este hombre. La ra- diación más intensa (rojo) pro-viene de las áreas más calien-tes, mientras que la bebida fría casi no produce emisión. figura 20

(21) Corriente de calor por radiación o potencia térmica radiante

⇒⇒⇒⇒ H = A e σσσσ Tl4



TERMODINÁMICA


///claras. Por ejemplo, la emisividad es del orden 0,3 para una superficie lisa de cobre, pero puede ser cerca de la unidad para una superficie negra opaca.

Si bien un cuerpo a temperatura T está radiando, su entorno a temperatura Ts

también lo hace, y el cuerpo absorbe parte de esta radiación. Si el cuerpo está

en equilibrio térmico con su entorno, T = Ts y las potencias de radiación y absorción deben ser iguales. Para ello, la potencia de absorción debe estar

dada en general por H = A e σ Ts4. La potencia neta de radiación de un cuerpo

a temperatura T con entorno a temperatura Ts es:

En esta ecuación, un valor positivo de H implica salida neta del calor del

cuerpo. La ecuación 22 indica que, para la radiación, igual que para la conducción y la convección, la corriente de calor depende de la diferencia de

temperatura entre dos cuerpos.

Si un cuerpo emite más radiación que la que absorbe, se enfría, mientras que el medio que lo rodea se calienta al absorber la radiación procedente de ese cuerpo. Si el cuerpo absorbe más energía que la que emite, se calienta, mientras que el medio se enfría. Un cuerpo que es buen absorbedor debe ser buen emisor. Un radiador ideal, con emisividad de 1, también es un absorbedor ideal, ya que absorbe toda la radiación que incide en él. Tal superficie ideal se denomina cuerpo negro. En cambio, un reflector ideal, que no absorbe radiación, también es un radiador

muy poco eficaz.

Las botellas de vacío (“termos”), tienen pared de vidrio doble con recubrimiento

plateado. Al extraer el aire del espacio entre las paredes, se elimina casi toda la

transferencia de calor por conducción y convección. El plateado de las paredes refleja

casi toda la radiación del contenido devolviéndola al recipiente, y la pared en sí es

muy mal emisora. Así, la botella puede mantener líquidos calientes o fríos durante

varias horas.

Ejercicio Nº 31: Suponer que la varilla de la figura 16 (pág. 28) es de cobre, tiene 45 cm de longitud y área transversal de 1,25 cm2. Sea T2 = 100ºC y T1 = 0ºC. a) Calcular el gradiente de temperatura final en estado estable a lo largo de la varilla. b) Calcular la corriente de calor en la varilla en el estado estable final. c) Calcular la temperatura final en estado estable en la varilla a 12 cm de su extremo izquierdo. a)

(22) Potencia neta de radiación ⇒⇒⇒⇒ Hneta = AeσσσσTl

4─ AeσσσσTs4

= Aeσσσσ (Tl4─Ts

4)

� # 100°� − 0°��0 � − 0,45 �� = 100 �

0,45 � = 222 �/�

∆�∆9



TERMODINÁMICA


b)

c)

Ejercicio Nº 32: Un extremo de una varilla metálica aislada se mantiene a 100ºC y el otro a 0ºC con una mezcla de hielo-agua. La varilla tiene 60 cm de longitud y área transversal de 1,25 cm2. El calor conducido por la varilla funde 8,5 g de hielo en 10 minutos. Calcular la conductividad térmica k del metal.

4 � 5�5' � )(

5�5' = � 6 ∆�

) ⟹ � = )( 5�5'

)6 ∆�

� = 334 × 10+ � � ⁄ � < 8,5 × 10=+ � 10 �%& × 60 > �%&⁄ ? @ 60 × 10=7 �

1,25 × 10=A �7�100 ��B = 227 C �. �⁄

Ejercicio Nº 33: Un carpintero construye una pared exterior con una capa de madera (k = 0,08 W/m.K) de 3 cm de espesor, afuera, y una capa de espuma de poliestireno (k = 0,01 W/m.K) de 2,2 cm de espesor, adentro. La temperatura de la superficie interior es 19ºC y la exterior ─10ºC. a) Calcular la temperatura en la unión entre la madera y la espuma de poliestireno. b) Calcular la corriente de calor por m2 a través de esta pared.

a) DE'%F&5G 5F HIF 4J�K = 4LMN O >%F&5G 6J�K = 6LMN , 'F&F�G>: �J�K)J�K

� − �LQR� = �LMN)LMN�STR − �� ⟹ � = .�LMN )LMN⁄ /�STR + �J�K )J�K⁄ ��LQR

.�LMN )LMN⁄ / + �J�K )J�K⁄ � � = "0,01 C �. �⁄ � 2,2 ��⁄ $19°�� + "0,08 C �. �⁄ � 3 ��⁄ $−10°��

"0,01 C �. �⁄ � 2,2 ��⁄ $ + "0,08 C �. �⁄ � 3 ��⁄ $ = − 5,77°�

b) 4LMN6 = 4J�K6 = �LMN

∆�LMN)LMN = �J�K∆�J�K)J�K

46 = 0,01 C �. �⁄ � "19°� − − 5,77°��$

2,2 × 10=7 � =

= 0,08 C �. �⁄ � "−5,77°� − − 10°��$3 × 10=7 � = 11 C �7⁄

NOTA: la parte a) se puede resolver también a partir del flujo de calor por unidad de área, calculado en la parte b).

= � 6 ∆�∆9 = 385 C �⁄ . ��1,25 × 10=A �7�222 � �⁄ � = 10,7 C

4

= 100°� − "222 � �⁄ �12 × 10=7 ��$ = 73,4°� �



TERMODINÁMICA


Ejercicio Nº 34: una varilla larga, aislada para evitar pérdidas laterales de calor, está en contacto térmico perfecto con agua hirviendo (a presión atmosférica) en un extre-mo y con una mezcla agua-hielo en el otro (figura). La varilla consiste en un tramo de 1 m de cobre (en el extremo con vapor) unido a tope con un tramo L2 de acero (en el

extremo con hielo). Ambos tramos tienen área transversal de 4 cm2. La temperatura en la unión cobre-acero es de 65ºC una vez que se ha alcanzado el estado estable. a) ¿Cuánto calor por segundo fluye del baño de vapor a la mezcla hielo-agua? b) ¿Qué longitud tiene el tramo L2 de acero?

a) La corriente de calor será la misma en ambos metales. Como se conoce la longitud de la varilla de cobre y la temperatura de la unión cobre-acero, podemos calcular:

4 � �UVWXL 6 ∆�UVWXL)UVWXL = 385 C �. �⁄ �4 × 10=A �7� 100°� − 65°��1 �� = 5,39 C

b)

Igualando Hcobre = Hacero y despejando Lacero, resulta:

)�ULXV = )UVWXL��ULXV�UVWXL

∆��ULXV∆�UVWXL = 1 �� 50,2 C �. �⁄ �65 ��385 C �. �⁄ �35 �� = 0,242 �

Ejercicio Nº 35: Una olla con base de acero de 8,5 mm de espesor y área de 0,15 m2 se encuentra sobre una hornalla encendida. El agua adentro de la olla está a 100ºC y se evaporan 0,39 kg cada 3 minutos. Calcular la temperatura de la superficie inferior de la olla, que está en contacto con la hornalla.

Razonando en forma similar al ejercicio Nº 32, tenemos:

4 = 5�5' = )1

5�5' = � 6 ∆�

) ⟹ ∆� = )1 5�5' )

� 6

∆� = 2.256 × 10+ � � ⁄ � Y0,39 � 180 > Z @ 0,85 × 10=7 �

50,2 C �. �⁄ �0,15 �7�B = 5,5°�

Temperatura de la superficie inferior de la olla:

T = 100ºC + 5,5ºC = 105,5ºC Ejercicio Nº 36: Calcular la potencia de radiación por unidad de área de un cuerpo negro a: a) 273 K. b) 2.730 K.

a) H/A = e σ T4 = (5,67 x 10─8 W/m2.K4)(273 K)4 = 315 W/m2 (e = 1)

a) H/A = e σ T4 = (5,67 x 10─8 W/m2.K4)(2.730 K)4 = 315 x 104 W/m2 (e = 1)

///

65ºC

agua en

ebullición

hielo y

agua COBRE ACERO

L2 1 m



TERMODINÁMICA


/// Observar que si la temperatura aumenta en un factor 10, la potencia de radiación aumenta en un factor 104. Ejercicio Nº 37: La emisividad del tungsteno es de 0,35. Una esfera de tungsteno con radio de 1,5 cm se suspende dentro de una cavidad grande cuyas paredes están a 290 K. ¿Qué aporte de potencia se requiere para mantener la esfera a 3.000 K si se desprecia la conducción de calor por los soportes?

P = Hneta = Aeσσσσ (Tl4─Ts

4)

P = [4π(1,5 x 10─2 m)2](0,35)(5,67 x 10─8 W/m2.K4)[(3.000 K)4─(290 K)4]

P = 4.545 W Ejercicio Nº 38: La temperatura de operación del filamento de tungsteno de una lámpara incandescente es de 2.450 K y su emisividad es de 0,35. Calcular el área superficial del filamento de una lámpara de 150 W, si toda la energía eléctrica consumida por la lámpara es radiada por el filamento en forma de ondas electro-magnéticas (sólo una fracción de la radiación aparece como luz visible).

6 � 4F [ �A = 150 C

0,355,67 × 10=\ C �7. �A⁄ �2.450 ��A = 2,1 × 10=A �7 = 2,1 ��7

Gas Ideal. Ecuación de Estado:

Las condiciones en que existe un material dado se describen con cantidades físicas como: presión, volumen, temperatura y cantidad de sustancia. El volu-

men V de una sustancia suele estar determinado por su presión p, temperatura T y cantidad de sustancia, descrita por la masa m o número de moles n. Nor-malmente, no podemos cambiar una de estas variables sin alterar otra. En unos cuantos casos, la relación entre p, V, T y m (o n) es tan sencilla que podemos expresarla mediante una ecuación de estado; si es demasiado com-

plicada, podemos usar gráficas o tablas numéricas. Aun así, la relación entre las variables sigue existiendo; la llamaremos ecuación de estado aunque no

conozcamos la ecuación real. Una ecuación de estado sencilla es la del gas ideal. La figura 21 muestra un sistema experimental para estudiar el comportamiento de un gas. El cilindro tiene un pistón móvil para variar el volumen, la temperatura puede variarse por calentamiento y podemos bombear cuanto gas deseemos al cilindro. Luego medimos la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de gas. Observar

que la presión se refiere tanto a la fuerza por unidad de área ejercida por el cilindro

sobre el gas como a la ejercida por el gas sobre el cilindro; por la tercera ley de ///

Sistema hipotético para estudiar el comportamiento de los gases. Si calentamos el gas (1), varia-mos el volumen con un pistón móvil (2) y añadimos más gas (3), podremos controlar la presión p, el volumen V, la temperatura T y el número n de moles del gas.

figura 21

(23) ]^ � &:�



TERMODINÁMICA


/// De esto podemos obtener una expresión para la densidad ρ = m/V del gas: Para una masa constante (o número constante de moles) del gas ideal, el pro-ducto nR es constante, así que la cantidad pV/T también es constante. Si los subíndices 1 y 2 se refieren a dos estados cualesquiera de la misma masa de

gas, entonces:

Observemos que no se necesita el valor de R para usar esta ecuación.

Ejercicio Nº 39: Un tanque de 20 L contiene 0,225 kg de helio a 18ºC. La masa molar del helio es de 4 g/mol. a) ¿Cuántos moles de helio hay en el tanque? b) Calcular la presión en el tanque en pascales y en atmósferas. a) b) Podemos emplear la ecuación (23): T = (273,15 + 18) K = 291,15 K V = 20 L x 10─3 m3/L = 0,02 m3 Ejercicio Nº 40: Helio gaseoso con un volumen de 2,6 L a 1,3 atm de presión y una temperatura de 41ºC, se calienta hasta duplicar la presión y el volumen. a) Calcular la temperatura final en grados Celsius. b) ¿Cuántos gramos de helio hay? La masa molar del helio es de 4 g/mol.

a) La temperatura final es 4 veces la temperatura inicial:

T = 4 (273,15 + 41) ─ 273,15 = 983ºC

(24) ] ^ = �_ : �

(25) ` = ]_:�

(26) ]8 8̂�8 = ]7 7̂�7 = cte.

Gas ideal con masa constante

⇒⇒⇒⇒

& = �_ = 0,225 �

4 × 10=+ � /�Gd = 56,3 �Gd

] = &:�^

= 56,3 �Gd�8,31447 � �Gd. �⁄ �291,15 ��0,02 �+ = 6,81 × 102 D ]

= 6,81 × 102 D101.300 D D'�⁄ = 67,2 D'� ]



TERMODINÁMICA


b) p = 1,3 atm x 101.300 Pa/atm = 131.690 Pa

V = 2,6 L x 10─3 m3/L = 2,6 x 10─3 m3

T = 273,15 K + 41ºC = 314,15 K Ejercicio Nº 41: Un tanque cilíndrico tiene un pistón ajustado que permite cambiar el volumen del tanque. El tanque contiene originalmente 0,11 m3 de aire a 3,4 atm de

presión. Se tira lentamente del pistón hasta aumentar el volumen del aire a 0,39 m3. Si la temperatura no cambia, ¿qué valor final tiene la presión?

Para masa y temperatura constante, empleamos la ecuación (26) como sigue: ]7 � ]8 8̂ 7̂⁄ � � 3,4 D'��0,11 �+ 0,39 �+⁄ � = 0,96 D'� = 0,97 × 10e D Ejercicio Nº 42: Imaginemos que tenemos varios globos idénticos y que determina-mos experimentalmente que uno de ellos se revienta si su volumen excede 0,9 L. La presión del gas dentro del globo es igual a la atmosférica (1 atm). a) Si el aire dentro del globo está a una temperatura constante de 22ºC y se comporta como gas ideal, ¿qué masa de aire se podrá introducir en uno de esos globos sin que reviente? b) Repita la parte (a) para el gas helio en lugar del aire. a) La temperatura es: T = 273,15 K + 22ºC = 295,15 K.

) La masa molar del aire es: 28,8 x 10─3 kg/mol b) Ejercicio Nº 43: Un tanque cilíndrico grande contiene 0,75 m3 de nitrógeno gaseoso a

27ºC y 1,5 x 105 Pa de presión. El tanque tiene un pistón ajustable que permite

cambiar el volumen. Determinar la presión si el volumen se reduce a 0,48 m3 y la temperatura se aumenta a 157ºC.

= &_ = _]^:� = 4 × 10=+ � �Gd⁄ �131.690 D�2,6 × 10=+�+�

8,31447 � �Gd. �⁄ �314,15 ��

� = 5,24 × 10=A �

= &_ = _]^:� = 28,8 × 10=+ � �Gd⁄ �101.300 D�0,9 × 10=+�+�

8,31447 � �Gd. �⁄ �295,15 ��

� = 1,07 × 10=+ �

= &_ = _]^:� = 4 × 10=+ � �Gd⁄ �101.300 D�0,9 × 10=+�+�

8,31447 � �Gd. �⁄ �295,15 ��

� = 1,49 × 10=A �



TERMODINÁMICA


]7 � ]8 Y�7�8Z Y8̂7̂Z � 1,5 × 10e D� Y430,15

300,15Z <0,75 �+0,48 �+? = 3,36 × 10e D

Ejercicio Nº 44: El volumen pulmonar total de una estudiante de física es de 6 L. Ella llena sus pulmones con aire a una presión absoluta de 1 atm y luego, aguantando la respiración, comprime su capacidad torácica reduciendo su volumen pulmonar a 5,7 L. ¿A qué presión está ahora el aire en sus pulmones? Suponer que la temperatura del aire no cambia. ]7 = ]8 8̂ 7̂⁄ � = 1 D'��6 ) 5,7 )⁄ � = 1,05 D'� = 1,06 × 10e D

Ejercicio Nº 45: Un buzo observa una burbuja de aire que sube del fondo de un lago (donde la presión absoluta es de 3,5 atm) a la superficie (donde es de 1 atm). La temperatura en el fondo es de 4ºC y en la superficie de 23ºC. a) Calcular la relación entre el volumen de la burbuja al llegar a la superficie y el que tenía en el fondo. b) ¿Puede el buzo aguantar la respiración sin peligro mientras sube del fondo del lago a la superficie? ¿Por qué?

a)

7̂8̂ = ]8]7

�7�8 = Y3,5 D'�1 D'� Z Y296 �

277 �Z = 3,74

b) Los pulmones no pueden soportar tal cambio; respirar normalmente es buena idea. Ejercicio Nº 46: Tres moles de gas ideal están en una caja cúbica rígida que mide 0,2 m por lado. a) ¿Qué fuerza ejerce el gas sobre cada una de las seis caras de la caja cuando su temperatura es de 20ºC? b) ¿Qué fuerza ejerce si su temperatura se aumenta a 100ºC?

a) La fuerza sobre cualquier lado del cubo es:

f = ]6 = &:� ^⁄ �6 = &:�� )⁄ , ya que 6 ^⁄ = 1 )⁄

� = 273,15 � + 20°� = 293,15 �

b) � = 273,15 � + 100°� = 373,15 �

= &:�) = 3 �Gd�8,31447 � �Gd. �⁄ �293,15 ��

0,2 � = 3,66 × 10A g f

= &:�) = 3 �Gd�8,31447 � �Gd. �⁄ �373,15 ��

0,2 � = 4,65 × 10A g f

Isotermas (curvas de temperatura constante) para una cantidad constante de un gas ideal. Para cada curva, el producto pV = nRT es constante. figura 22

Gráfica pV para un gas no ideal, con isotermas para temperaturas mayores y menores que la tempe-ratura crítica Tc figura 23

DIAGRAMA DE FASES pT

figura 24

figura 25

La presión atmosférica terrestre es más alta que la presión del punto triple del agua (línea (a) en la fig. 24). Dependiendo de la temperatura, el agua puede existir como vapor (en la atmósfera), como líqui-do (en el océano) o como sólido (el tém-pano que vemos aquí).

Tabla 6 DATOS DE PUNTO TRIPLE

En los valores numéricos de la tabla 6 corresponde coma donde hay punto.

figura 25

Superficie pTV para una

sustancia que se expande al fundirse. También

se muestran proyecciones

de las fronteras sobre la

superficie en los planos

pT y pV.

figura 26

Superficie pTV para el

gas ideal. A la izquierda, cada línea roja corresponde a cierto volumen

constante. A la derecha,

cada línea azul corresponde

a cierta temperatura constante.



TERMODINÁMICA


Ejercicio Nº 48: Se calienta agua sólida (hielo) desde una temperatura muy baja. a) ¿Qué presión externa mínima pmín debe aplicársele para observar una transición de

fase de fusión? Describir la sucesión de transiciones de fase que se da si la presión aplicada p es tal que p < pmín. b) Por arriba de cierta presión máxima pmáx, no se observa transición de ebullición. Determinar esta presión. Describir la sucesión de transiciones de fase que se da si pmín < p < pmáx.

a) La presión debe estar por encima del punto triple, pmín = ptriple = 610 Pa. Si p < pmín, el agua no puede existir en la fase líquida y la transición de

fase es de sólido a vapor (sublimación).

b) pmáx es la presión del punto crítico, pmáx = pc = 221 x 105 Pa (ver pág. 42).

Si pmín < p < pmáx, la transición de fase es la secuencia más comúnmente observada: sólido-líquido-vapor. Ejercicio Nº 49: Un físico coloca un trozo de hielo a 0ºC y un vaso de agua a 0ºC dentro de una caja de vidrio, cierra la tapa y extrae todo el aire de la caja. Si el hielo, agua y recipiente se mantienen a 0ºC, describir el estado de equilibrio final de la caja.

La temperatura de 0ºC está justo debajo del punto triple del agua

(273,16 K ó 0,01ºC) y por lo tanto no habrá líquido. El hielo sólido y el vapor de agua a 0ºC estarán en equilibrio. Ejercicio Nº 50: La atmósfera de Marte es 95,3% dióxido de carbono y cerca del 0,03% vapor de agua. La presión atmosférica es sólo 600 Pa y la temperatura super-ficial varía entre ─30ºC y ─100ºC. Los casquetes de hielo polar contienen CO2 sólido y

agua sólida. ¿Podría haber CO2 líquido en la superficie de Marte? ¿Y agua líquida? ¿Por qué?

La presión atmosférica está por debajo de la presión del punto triple del agua (610 Pa), por lo que no puede haber

agua líquida en Marte. Idem para el CO2.

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agua vasija metálica pared adiabática cuerpo sólido aire circundante está a tempe-ratura ambiente, pero esta mezcla de hielo y agua se mantiene a 0ºC hasta que todo el hielo se