Aisladores CIP2016

8/19/2019 Aisladores CIP2016

1/140


2/140


3/140


4/140


5/140


6/140


7/140


8/140


9/140


10/140


11/140


12/140


13/140


14/140


15/140


16/140


17/140


18/140


19/140


20/140


21/140


22/140


23/140


24/140


25/140


26/140


27/140


28/140


29/140


30/140


31/140


32/140


33/140


34/140


35/140


36/140


37/140


38/140


39/140


40/140


41/140


42/140


43/140


44/140


45/140


46/140


47/140


48/140


49/140


50/140


51/140


52/140


53/140


54/140


55/140


56/140


57/140


58/140


59/140


60/140


61/140


62/140


63/140


64/140


65/140

5.2.2 Guía para escalamiento de registrosTabla 5 - 3

Guía para escalamiento de registrospaso Descripción

1 Se siguen los pasos en la tabla 5-1 para el cálculo del espectro de respuesta de diseño.

2 Se revisan los criterios de la sección 3.2.3

3 Se multiplica, TD por 0.5 y TM por 1.5

4 Los registros no deben ser menores en 10% que el espectro de diseño multiplicado por 1.35 Según el periodo que se encuentre el paso 3, se utiliza la tabla 3-7 para el cálculo de Sa y se le multiplica por

1.3

6 Se calcula la suma de la raíces de los cuadrados para las componentes de cada registro

7 Se usa Excel para calcular los factores de escalamiento8 Se verifica que para 0.5 TD y 1.5 TM cumpla con lo mencionado en el paso 4

Véase ejemplo de aplicación 1B


66/140


67/140

paso Descripción Ecuación

11.1 Utilizar la ecuación 3-6 = > 0.01

11.2 Revisar que se cumplan las condiciones de la tabla 3-5

12 Revisa los criterios de la tabla 3-8

Véase ejemplo de aplicación 2


68/140

5.2.4 Guía para calcular los valores mínimos un análisis dinámico.Tabla 5 - 5

Guía para calcular valores mínimos para un análisis dinámicoPara este cálculo se necesita disponer de la información calculada a través del método de la fuerza lateralequivalente, Desplazamientos y fuerzas, así como los periodos T D y TM.

paso Descripción

1 Revisamos los criterios de la sección 3.2.3

2 Se calcula D’D ecuación 3-31 ′= 1 + 23 Se calcula D’M ecuación 3-32 ′ = 1 + 24 Se calcula DTD ecuación 4-33 = ′ 1 + 122 + 25 Se calcula DTMecuación 4-34 = ′ 1 + 122 + 26

Se usa la tabla 3-13 para el cálculo de los valores mínimos tomando en cuentalos criterios de la sección 3.2.6

Véase ejemplo de aplicación 2A


69/140

5.2.5 Proceso para diseño de aisladores de base de alto amortiguaiento

Suposiciones iniciales de caracteristicas delmaterial a ser utilizado

Analisis con el metodo de la fuerza lateralequivalente

Calculo y dimensionamientro preliminar delaislador

Calculo de valores mas aproximados

Detallamiento


70/140

5.2.5.1 Guía para el análisis y diseño de aisladores elastoméricos de alto amortiguamientoPara el análisis y diseño de los aisladores elastoméricos alto amortiguamiento se requiere conocer de antemano ciertasparámetros tales el modulo de cortante y el amortiguamiento a distintos niveles de deformación

Tabla 5 - 6

Guía para el análisis y diseño de aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento


Análisis1 Se fija un período objetivo de 2.5 segundos

2 Se calcula una rigidez preliminar para cada tipo de aislador = 2

Se interpola el valor de BD para el amortiguamiento asumido. Tabla 3-2

3 Se calcula el desplazamiento de diseño ecuación 3-20 =

4 Se supone un valor para la máxima deformación por cortante 1.5

5 Se calcula el valor del espesor de caucho tr ecuación 4-7 =

6 Se calcula el área de caucho requerido con la ecuación 4-27 =

7 Se calcula el diámetro establecemos un valor entero

8 Se vuelve a calcular el área9 Se calculan las rigideces con los nuevos valores de área ecuación 4-27 =

10 Se calcula la rigidez combinada esta sería KDMIN


71/140


11 Se calcula el período con ecuación 3-21 = 2 12 Se calcula el amortiguamiento compuesto ecuación 4-33 = +13 Se calcula el valor de BD interpolando este valor de la tabla 3-2

14 Se utiliza la ecuación 3-20 para calcular el desplazamiento de diseño =

15 Se calcula el desplazamiento total de diseño ecuación 3-24

= ++

16 Se calcula la fuerza lateral y se verifica a través del método la fuerza lateralequivalente sección 3.2.5.2

17 Se calcula la rigidez para la máxima deformación utilizando la ecuación 4-27, conel valor del modulo de cortante a esa deformación

=

18 Se calcula la rigidez compuesta y esta será KMMIN

19 Se calcula el periodo máximo utilizando ecuación 3-23 = 2 20 Se calcula que el amortiguamiento ecuación 4-33 = +21 Se interpola de la tabla 3-2 BM


72/140

Paso Descripción Ecuación

22 Se calcula DM ecuación 3-22 =

23 Se calcula DTM ecuación 3-25 = 1 + 122 + 2

Detallamiento

24 Se calcula el factor de forma, seleccionando como frecuencia vertical 10 hz y la

horizontal la calculada con el periodo de diseño

=1

6

25 Se calcula el modulo de elasticidad considerando la compresibilidad de la gomaecuación 4-16 = 6 26 2 +26 Se calcula la rigidez vertical ecuación 4-8 = 27 Se calcula el espesor de cada capa de caucho utilizando la ecuación 4-11 de

donde se despeja t (grosor individual de capa de caucho)= Θ4

28 Se calcula el número de capas y se lleva a un número entero

29 Se vuelve a calcular el grosor de cada lamina de caucho

30 Seleccionar grosor de láminas de acero que servirá para refuerzo

Véase ejemplo de aplicación 3


73/140

5.2.6 Proceso para diseño de aisladores de base elastoméricos con núcleo de plomo

Se cuenta con datos iniciales o se suponen datos inicialespara el diseño

Se usan estos primeros valores para hacer calculospreliminares de las propiedades del aislador

Se itera y se corrigen valores

Utilizando dimensiones calculadas con anterioridad secalcula el area de plomo y se dimensiona el aislador

se calculan cortantes y desplazamientos.


74/140

5.2.6.1 Guía para el análisis y diseño de aisladores elastoméricos con núcleo de plomoEs recomendado que para el análisis y dimensionamiento de aisladores elastoméricos con núcleo de plomo se realice conanterioridad un diseño utilizando aislador elastomérico de alto amortiguamiento esto con el objetivo de proporcionar parámetrosque serán necesarios como guía para el correcto dimensionamiento

Tabla 5 - 7

Guía para el análisis y diseño de aisladores elastoméricos con núcleo de plomo


1 Se fija el periodo objetivo en 2.5

2Se calcula una rigidez inicial tentativa, este valor podrá sertomado como Keff

= 2

3 Con el amortiguamiento se usa tabla 3-2 para calcular BD

4 Se calcula el desplazamiento de diseño preliminar ecuación 3-20 =

5 Se calcula la energía disipada despejando la ecuación 4-23 =2 −2 = 2 −1 −−1 +

6De la ecuación siguiente se calcula la fuerza característica

despreciando inicialmente el desplazamiento de fluencia = 4

−7 Se Calcula la rigidez post fluencia despejando la ecuación 4-1 = +8

Se calcula el desplazamiento de fluencia despejando de laecuación 4-22

= −1


75/140


9Se vuelve a calcular la fuerza característica usando la ecuacióndel paso 6, esta vez incluyendo el desplazamiento de fluenciacalculado en el paso 8

= 4 −10

Con este valor de la fuerza característica obtenido en el paso 9se calcula el área de plomo necesaria con ecuación 4-19

= 1 111

Para el núcleo de plomo se recomiendan diámetros que oscilende un 15-20% del diámetro del caucho en el caso que fuera unamortiguador de alto amortiguamiento

12

Para saber la cantidad de aisladores que requieren núcleo deplomo se calcula el área que se obtiene con el diámetro en elpaso 11 y esta se divide entre el área de los núcleos de plomoque se calculo en el paso 10

13 Se calcula la fuerza característica con el área determinada en elpaso 12, este valor será útil más adelante

= 1 1 Dimensionamiento

14 Se vuelve a calcular la rigidez post fluencia despejando laecuación 4-1 el valor de la fuerza característica puede ser elcalculado en el paso 9

= +

15 Se divide la rigidez entre la cantidad de aisladores

16 El valor de la relación de deformación por cortante es uno


76/140


17Para el dimensionamiento del caucho se puede utilizar un pasodel 24 al 30 que se utiliza para aisladores de altoamortiguamiento

18Se calcula la rigidez post fluencia con la ecuación 4-1 con el

valor de la fuerza característica calculado en paso 13= +

19 Se calcula la energía disipada haciendo uso de la ecuación = 4 −20

Se calcula el amortiguamiento ecuación 4-23, el termino de laenergía interna puede ser reemplazado por el calculado en elpaso 20

=2 −2

Propiedades para el máximo desplazamiento

21 Se calcula el factor de amplificación haciendo uso del anexo 5-1

22Se multiplica el desplazamiento de diseño por el factor deamplificación calcula en el paso 21

23

Se calcula la rigidez efectiva ecuación 4-1 utilizando el valor de

la fuerza característica calculado en paso 13, y el valor obtenidodel desplazamiento máximo en los pasos del 21 al 22.

24Se calcula el desplazamiento de fluencia ecuación 4-22, siempreutilizamos el valor de la fuerza característica calculado en 13

= −1


77/140


25 Se calcula la energía interna la misma ecuación paso 20 = 4 −26

Se calcula el amortiguamiento ecuación 4-23 se interpola en latabla 3-2 el valor de BM

=2 −2

27 Se calcula el período TM ecuación 3-23 = 2 28 Se calcula el desplazamiento máximo ecuación 3-22 =

29 Se calcula el desplazamiento total máximo ecuación 3-25 = 1 + 122 + 230 Se calculan fuerzas laterales utilizando el procedimiento de la

sección 3.2.3.3 a 3.2.3.5

Véase ejemplo de aplicación 3A


78/140

5.2.7 Proceso para diseño de aisladores de péndulo de fricción

Tabla 5 - 8Guía para el análisis y diseño de aisladores de péndulo de fricción


1 TD= 2.5 segundos; TM= 3.0 segundos.

2Se calcula KDMIN con la ecuación =

2 2

3Se calcula KMMIN con la ecuación =

2 2

4 Se calcula KDMAX, multiplicando por (1.15/0.85) =1.150.85

5 Se calcula KMMAX, multiplicando por (1.15/0.85) =1.150.85

6 Se calculan aceleraciones espectrales siguiendo la sección3.2.2.2

7 Se calculan desplazamientos siguiendo la tabla 3-10

8 Se calculan cortantes según sección 3.2.2.3 – 3.2.2.4

Dimensionamiento

9 El radio se calcula con la ecuación=

2

2 2


79/140


10 La rigidez efectiva se calcula con la ecuación 4-37 = 1 +

11 El amortiguamiento se calcula con la ecuación 4-39 = 42 1 + 2

=2

+

Véase ejemplo de aplicación 3B


80/140

5.3.1 Ejemplos de Aplicación 1 – 1B

Esta sección se encuentra comprendida por 3 ejemplos de aplicación. El ejemplo deaplicación 1 es la teoría comprendida en el capítulo 2 en forma de ejercicio. Sepresenta de manera bastante detallada las consideraciones que se tienen en cuentaal momento de hacer un análisis modal.

A partir del ejemplo de aplicación 1A en el que se busca calcular el espectro dediseño según el ASCE 7 – 10 , se comienza a abarcar el capítulo 3 de la monografía.Para esto se tiene que partir de lo más básico como es el uso de los mapas en losanexos 3-2A y 3-2B hasta el cálculo de los puntos del espectro.

Se considera importante incluir esto pues es parte fundamental del procedimientoque se sigue en el ASCE 7- 10 es parte de algo nuevo al menos en el entornonacional.

El ejemplo de aplicación 1B presenta lo relacionado al espectro de diseño y alescalamiento de los registros, para ser usados en un análisis dinámico o de tiempo

historia en una estructura aislada sísmicamente.

Para este ejercicio se hace uso de una hoja de cálculo debido a la cantidad deiteraciones que se tienen que hacer para encontrar los coeficientes adecuados paraque se encuentren los valores que son requeridos para el análisis.


81/140

5.3.1.1 Ejemplo de Aplicación 1 – Análisis Modal

Enunciado del problema

Una estructura aislada sísmicamente, de un nivel, ya idealizada, tiene una masa enel techo de 5k-S2/in (876.4x103 kg). La masa del piso, el cual se encuentrainmediatamente encima del sistema de aislamiento, es de 4k – S 2/in (700x103 kg)

La rigidez de la superestructura. kS= 5000k/in (875.6kN/mm) con unamortiguamiento 2=0.02, el sistema de aislamiento tiene una rigidez Kb= 80.0k/in(1.4kN/mm) con un amortiguamiento 1=0.15.

Determine

1. Periodo del Sistema2. Determine la matriz modal3. Derive el desplazamiento relativo y la aceleración.

Figura 5- 1

Estructura y sistema de aislamiento

Solución del problema

De la información de la Figura 5-1, podemos utilizar la ecuación 2-24 y 2-26 que sonreescritas para conveniencia

Sistema

ks=5000 k/in

Kb=80


82/140

=

1 0 0 0 02 0 0 0

⋱ ⋮…0 0⋱−

1

2- 24

=

1 + 2 −2 0 0 02 + 3 0 0 0⋱ ⋮+ +1 …0 0⋱

−1 +

−

2- 26

Llenando las ecuaciones con los valores obtenidos de la grafica tenemos

= 10

0 2= 4 0

0 5a = 1 + 2 −2−2 2 = 5080 −5000−5000 5000 b

Utilizamos la ecuación

−2 = 0 , al obtener su determinante podemos

encontrar la frecuencia circular esta operación la podemos ver c

−2 = 5080 −4 2 −5000−5000 5000 −5 2 = 20 4 −4.54 10 4 2 +4x105 =0 c Asumiendo que = 2 podemos reescribir la ecuación como aparece en d yresolvemos a través de la formula general, y en la tabla 5-8 podemos ver el resumende los resultados encontrados

20 2 −4.54 10 4 +4x105 =0 dTabla 5 - 9Resultados obtenidos del calculo de la frecuencia circular ejercicio aplicación 1

Relacionado Dato calculado Frecuencia (rad/s) Periodo (s)

=2

Primer Modo 12 = 8.845 2.974 2.113

Segundo Modo 22 = 2261.155 47.552 0.132

1


83/140

Hasta aquí completamos la primera parte que es encontrar los periodos para cada

modo del sistema.

Ahora para encontrar la matriz modal asumimos que los modos que corresponden a

la primera y segunda frecuencia se pueden expresar como se expresa en e.

Φ1 = 1,12,1 , Φ2 = 1,22,2 ePara 12 = 8.845

5080 −4 8.845 −5000−5000 5000 −5 8.845 1,12,1 = 00 eReescribiendo el sistema de ecuaciones en f tenemos

5045 1,1 −5000 2,1 = 0−5000 1,1 + 4956 2,1 = 0 fPara 22 = 2261.155

5080 −4 2261.155 −5000−

5000 5000

−5 2261.155

1,2

2,2= 0

0g

Para f asumimos un valor unitario para 2,1 y para el resultado de g suponemos un

valor unitario para 1,2 , de esto obtenemos h, la que sería la matriz modal .

Φ= 0.9912 11 −0.7929 hComo hemos venido haciendo hasta ahora, para encontrar la respuesta quebuscamos primero tenemos que calcular valores como la frecuencia circular para losperiodos y esta misma la podíamos utilizar para calcular los modos para cadafrecuencia.

De esta misma forma para encontrar el punto 3 necesitamos saber que se cumplanlos criterios que han sido establecidos en el capítulo 2.

Φ1

Φ1 = 1,1 2,1

1 00 1

1,1

2,1 i

2


84/140

Φ1 Φ1 = 0.9912 1 4 00 5 0.99121 = .Φ2 Φ2 = 1,2 2,2 1 00 1 1,22,2 j

Φ2 Φ2 = 1 −0.7929 4 00 5 1−0.7929 = .

ΦΦ=

8.9299 00 7.1435 k

ΦΦ−1 =1

8.92990

01

7.1435

l

De acuerdo a la ecuación 2-35

ΦΦΦΦ=1

2

0 0 022 0 0 0

⋱ ⋮2 …0 0⋱−12 2= 2 2- 35

Tenemos que esto es igual a 2 esto lo vemos en m

= 0.9912 1.01.0 −0.7929 5080 −5000−5000 5000 0.9912 1.01.0 −0.7929

18.9299

0

01

7.1435

= 8.845 00 2261.155

m


85/140

Ahora procedemos a verificar si se cumple 2.34

ΦΦΦΦ=

2 1 1 0 0 02 2 2 0 0 0

⋱ ⋮2

…0 0

⋱2 −1 −1 2= 2 2- 34

Si sustituimos los valores que tenemos para y los cuales se pueden obtener dela Figura 5-1

ΦΦΦΦ=2 0.15 2.974 0

0 2 0.02 47.552= 0.8922 0

0 1.9021 n

Los factores de participación han sido definidos por la ecuación 2-36

Γ= Φ 1ΦΦ 2- 36Se calculan asíΓ1 = Φ1 1Φ1 Φ1 = 0.9912 1 4 00 5 11 18.9299 = 1.0039 O Γ2 = Φ2 1Φ2 Φ2 = 1 −0.7929 4 00 5 11 17.1435 = 0.0050 P

Sustituyendo los datos que encontramos en los cálculos que hemos realizado en laecuación 2-38

′+ 2 ′+ 2 ′= −Γ 2- 38Tenemos1′+ 0.8992 1′+ 8.845 1′= −1.0039 q 2′+ 1.9021 2′+ 8.845 2′= −0.050 r

El valor de x’ ha sido definido por la integral de Duhamel tal como aparece en laecuación 2-41 que es la solución de la ecuación 2-38


86/140

′= −1 Γm − − − = 1, …,0 2- 41De esta manera sustituyendo los valores en la ecuación 2-41 tenemos

′1 = −0.3375 −0.4461 − 2.974 − 0 s ′2 = −0.0001 −0.951 − 47.552 − 0 t

Sustituyendo los componentes

′1 y

′2 en la ecuación 2-30

= Φ ′ 2- 301,1 1′( ) = −0.3346 −0.4461 − 2.974 − 0 s 2,1 1′ = −0.3375 −0.4461 − 2.974 − 0 t

1,2 2

′( ) = −0.0.001 −

0.951

− 47.552 − 0

u

2,2 2′( ) = 0.0001 −0.951 − 47.552 − 0 v Como se puede observar los desplazamientos del primer modo son los únicos quetienen valores los suficientemente altos para ser tomados en consideración,analizando esta información se puede interpretar que el desplazamiento se da

mayormente en el sistema de aislamiento y las deformaciones en la superestructurason mínimas.

Para el cálculo de los desplazamientos decimos que 1 corresponde aldesplazamiento inmediatamente encima del sistema de aislamiento y 2 es eldesplazamiento que existe en la azotea del edificio esto lo podemos calcular con w y x

3.1


87/140

1 = 1,1 1′ + 1,2 2′( ) w 2 = 2,1 1′ + 2,2 2′( ) x

Ya que los valores que obtenemos de 1,2 2′ y de 2,2 2′( ) son prácticamentenulos podemos dejar estos valores en función de las respuestas que ya hemoscalculado en s y t.

Para calcular la aceleración inmediatamente encima del sistema de aislamiento

1 y en el techo 2 lo que correspondería al último inciso para este problemase calcula la segunda derivada del desplazamiento que hemos calculado en s y t.de esta manera tenemos las aceleraciones

1′ = 2.8928 −0.4461 − 2.974 − 0+ 0.8879 −0.4461 − 2.974 − 0

y

2′ = 2.9178 −0.4461 − 2.974 − 0+ 0.8956

−0.4461

− 2.974

−

0

z

3.2


88/140

5.3.1.2 Ejemplo de Aplicación 1A– Espectro Diseño ASCE 7– 1 0


Grafique un espectro de respuesta utilizando los mapas de aceleracionesespectrales en el anexo 3 – 2A y 3 – 2B. Suponga

A. Una estructura ubicada en una zona donde S S = 2000 Gal y S1 = 500 GalB. Una estructura ubicada en una zona donde S S = 500 Gal y S1 = 150 Gal


La conversión de unidades de Gal a % de g lo podemos hacer a través de unapequeña relación

1 Gal = 0.01m/s2 = (0.01m/s2)/(9.81m/s2)=0.001019

De esta manera con este valor de 0.001019 podemos pasar de Gal a valores deaceleración en función de g.

Tabla 5 - 10Conversión de Gal

A B

SS 2.03873598 S S 0.509684

S1 0.509684 S 1 0.1529052

Haciendo uso de la Tabla 3-3 y Tabla 3-4, se calculan los valores de Fa y Fv para A)y B).

Para los valores propuestos de Ss y S 1, se supone que para A) la zona se ubica enel pacifico del país proponemos un tipo de suelo II

Para los valores propuestos de Ss y S 1 de igual manera se supone para B) en estecaso se concluye que estos valores se encuentran predominantemente en la zonaatlántica de nuestro país y se utilizan valores de tipo de suelo III


89/140

En la Tabla 5 - 11 están los valores que se encontraron, hay que hacer notar queaquí para encontrar el valor de Fv para B) se uso interpolación lineal. Lo cual estápermitido en los casos que los valores de S S o S1 sean valores intermedios.

Haciendo uso de las ecuaciones de 3 – 1 a 3 - 4, en la sección 3.2.2.2 se calculan

las aceleraciones espectrales. Para el cálculo del espectro de respuesta se toma encuenta la sección 3.2.2.5 Tabla 3 – 7.

Resumido en la Tabla 5-11 se encuentran los cálculos realizados

Para el cálculo de los valores de Ta y Tb según la sección 3.2.2.5 ecuaciones 3 – 14y 3 – 15

Tabla 5 - 11 Valores de Fa y Fv Ejemplo Aplicación 1A.

A B

Fa 1.0 Fa 1.4

Fv 1.3 Fv 2.2

Tabla 5 - 12Calculo de S MS, SM1 SDSY SD1 Ejemplo de Aplicación 1A.

SMS y SM1

A B

= = . . = 2.04 = = . . = 0.71

= = . . = 0.66 = = 2.2 . = 0.33

SDS y SD1

= = . 1.36 = = . 0.47

= = . 0.44 = = . 0.22

Tabla 5 - 13 Ta y Tb para Ejemplo Aplicación 1A.A B

= . = ...

0.06 = . = .0.220.47

0.09

= =..

0.32 = =0.220.47

0.46


90/140

Capítulo 5

Figura 5- 2Espectro de respuesta Caso A vs Caso B Ejemplo aplicación 1A

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

0 . 0

1

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

0 . 6

0 . 7

0 . 8

0 . 9 1

1 . 1

1 . 2

1 . 3

1 . 4

1 . 5

1 . 6

1 . 7

1 . 8

1 . 9 2

2 . 1

2 . 2

2 . 3

2 . 4

2 . 5

2 . 6

2 . 7

2 . 8

2 . 9 3

3 . 1

3 . 2

3 . 3

3 . 4

3 . 5

A c e

l e r a c i o n e s E s p e c t r a

l e s

CasoA vs CasoB

CASO A

CASO B


91/140

5.3.1.3 Ejemplo de aplicación 1B – Escalamiento.


Una estructura aislada sísmicamente será construida sobre un suelo tipo III. Elperiodo efectivo TD = 2.5 segundos y el periodo efectivo en el máximodesplazamiento TM=2.6 segundos, para este ejercicio se supondrá un valor deperiodo largo Tc = 6.0 segundos.

Debido a que el edificio es bastante irregular se hará un estudio de respuesta en eltiempo. Se seleccionan 3 registros de movimiento del terreno, de los mapas de

aceleraciones espectrales tenemos un S S=2.0 y S1=1.0

Determine

1. El espectro de respuesta2. El factor de escalamiento para cada registro de movimientos del terreno

Tabla 5 - 14Tabla de registro de movimientos del terreno.

1) 1992 Landers (2) 1989 Loma prieta(3) 1989 Loma Prieta

hollister

Joshua Tree Gilroy Array City Hall

T C1 C2 C1 C2 C1 C2

0.01 0.713 0.742 1.226 0.783 0.815 0.392

0.10 0.764 1.021 2.908 1.932 0.842 0.527

0.15 0.868 1.104 3.540 2.129 0.954 0.855

0.20 0.989 1.347 4.384 3.132 1.335 0.709

0.30 1.836 1.932 2.240 2.646 1.881 0.963

0.40 1.945 1.217 2.382 1.031 1.386 0.914

0.50 1.739 1.097 2.260 1.540 2.585 1.535

0.60 1.450 1.575 1.538 1.062 2.175 0.896

0.70 1.737 2.616 1.124 0.902 2.147 0.889

0.70 1.763 2.250 1.063 1.053 2.214 0.824

0.75 1.722 1.763 1.082 0.936 2.251 0.736

0.80 1.657 1.473 0.817 0.851 2.062 0.640

0.90 1.042 1.372 0.586 0.829 2.199 0.799


92/140

1.00 1.204 1.664 0.408 0.843 1.920 0.951

1.10 1.378 1.495 0.348 0.843 1.509 0.889

1.20 1.258 1.670 0.319 0.845 1.325 0.791

1.25 1.153 1.251 0.290 0.842 1.242 0.647

1.40 0.676 1.074 0.330 0.821 1.156 0.451

1.50 0.562 0.964 0.378 0.776 1.090 0.386

1.60 0.495 0.941 0.327 0.768 1.026 0.406

1.70 0.494 0.811 0.266 0.736 1.108 0.359

1.80 0.464 0.705 0.198 0.695 1.097 0.374

1.90 0.379 0.608 0.161 0.687 0.986 0.346

2.00 0.344 0.492 0.164 0.658 0.835 0.312

2.20 0.274 0.630 0.150 0.563 0.670 0.342

2.40 0.250 0.398 0.118 0.506 0.553 0.281

2.60 0.213 0.471 0.123 0.425 0.486 0.292

2.80 0.190 0.459 0.136 0.349 0.436 0.307

3.00 0.121 0.306 0.132 0.282 0.390 0.251

3.20 0.095 0.286 0.144 0.226 0.347 0.203

3.25 0.099 0.300 0.143 0.214 0.337 0.209

3.40 0.108 0.284 0.130 0.181 0.306 0.213

3.60 0.109 0.230 0.114 0.159 0.268 0.180

3.80 0.127 0.191 0.100 0.142 0.235 0.161

4.00 0.109 0.192 0.098 0.128 0.205 0.212

T = Periodo C 1 = Componente 1 C 2 = Componente 2


Primero, basándonos en la información proporcionada se hará el gráfico delespectro de respuesta, haciendo uso de las tablas 3-3 y 3-4 se encuentra un valor

Fa=1 y Fv=1.5, como se hizo en ejemplo de aplicación 1A, se procede a elaboraruna pequeña tabla donde se resumen los resultados del cálculo

Tabla 5 - 15Calculo de S MS, SM1 SDS Y SD1 Ejemplo de Aplicación 2A.

= = . . = 2.00

= = . . = 1.50

= = . 1.33

= = . 1.00


93/140

Con estos datos se calculan los valores correspondientes a Ta, Tb, con las

ecuaciones 3-14 y 3-15, Tc es un valor dado y este no se calcula

= 0.21

1.33= 0.15

a

=1

1.33= 0.75

b

Haciendo uso de las ecuaciones de la tabla 4-7 se grafica el espectro de respuestapara esta estructura como se puede ver en la Figura 5-3, en este no se grafica laparte que corresponde hasta Tc= 6.0 segundos, ya que no tiene una utilidad real.

Figura 5- 3Espectro de diseño según ASCE 7- 05 ejercicio 1B.

Para el escalamiento se revisa la sección 3.2.3.3 donde hace mención que el factorde escala se determina entre 0.5 TD y 1.25 TM y que este no debe dar espectrosmenores en 10% el espectro de diseño multiplicado por 1.3.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

A c e

l e r a c i o n

Periodo

Espectro de diseño ejercicio 2A


94/140

Cálculo del intervalo

0.5 = 2.5∗0.5 = 1.25 a

1.25 = 2.6

∗1.25 = 3.25

b

A continuación se muestra una forma de cómo se puede calcular el factor deescalamiento para cada registro de movimientos. Ya que este intervalo ocurre entre1.25 y 3.25 segundos la ecuación que puede utilizarse para el cálculo de lasaceleraciones es 3-12

= 1 = 1.03.25

= 0.308 −→ 1.3 = 0.40 cEn c, el valor de la aceleración espectral a 3.25 segundos es multiplicada por el 1.3que se encuentra en la sección 3.2.3.3

Una vez conseguido esto se procede a calcular los valores de las aceleracionespara cada uno de los registros que se tienen, recordando que se deben combinar

las componentes de los espectros a través del método SRSS (raíz cuadrada de lasuma de los cuadrados), de esta manera para (1) (2) y (3) en d

(1) = 0.099 2 + 0.300 2 = 0.316 d(1) = 0.143 2 + 0.214 2 = 0.257(1) = 0.337 2 + 0.209 2 = 0.396

Haciendo uso de una tabla en Excel se calculan los factores de escalamiento paraque se cumpliera la condición de que el espectro de respuesta promedio para0.50TD y 1.25 TM no debe ser menor que el 10% del espectro de diseñomultiplicado por 1.3


95/140

Tabla 5 - 16Respuestas del terreno multiplicadas por su factor de escalamiento

1 2 3 AVGSRSS

1.3SA 0.9Sa

T C1 C2 SRSS C1 C2 SRSS C1 C2 SRSS

0.01 0.763 0.794 1.101 1.042 0.666 1.236 1.117 0.537 1.239 1.192 0.761 0.685

0.10 0.817 1.092 1.364 2.472 1.642 2.968 1.154 0.722 1.361 1.898 1.381 1.243

0.15 0.929 1.181 1.503 3.009 1.810 3.511 1.307 1.171 1.755 2.256 1.726 1.554

0.20 1.058 1.441 1.788 3.726 2.662 4.580 1.829 0.971 2.071 2.813 1.729 1.556

0.30 1.965 2.067 2.852 1.904 2.249 2.947 2.577 1.319 2.895 2.898 1.729 1.556

0.40 2.081 1.302 2.455 2.025 0.876 2.206 1.899 1.252 2.275 2.312 1.729 1.556

0.50 1.861 1.174 2.200 1.921 1.309 2.325 3.541 2.103 4.119 2.881 1.729 1.556

0.60 1.552 1.685 2.291 1.307 0.903 1.589 2.980 1.228 3.223 2.367 1.729 1.556

0.70 1.859 2.799 3.360 0.955 0.767 1.225 2.941 1.218 3.184 2.590 1.729 1.556

0.75 1.886 2.408 3.059 0.904 0.895 1.272 3.033 1.129 3.236 2.522 1.729 1.556

0.80 1.843 1.886 2.637 0.920 0.796 1.216 3.084 1.008 3.245 2.366 1.625 1.463

0.90 1.773 1.576 2.372 0.694 0.723 1.003 2.825 0.877 2.958 2.111 1.444 1.300

1.00 1.115 1.468 1.843 0.498 0.705 0.863 3.013 1.095 3.205 1.971 1.300 1.170

1.10 1.288 1.780 2.198 0.347 0.717 0.796 2.630 1.303 2.935 1.976 1.182 1.064

1.10 1.474 1.600 2.176 0.296 0.717 0.775 2.067 1.218 2.399 1.783 1.083 0.975

1.20 1.346 1.787 2.237 0.271 0.718 0.768 1.815 1.084 2.114 1.706 1.040 0.936

1.25 1.234 1.339 1.820 0.247 0.716 0.757 1.702 0.886 1.919 1.499 1.000 0.900

1.40 0.723 1.149 1.358 0.281 0.698 0.752 1.584 0.618 1.700 1.270 0.929 0.836

1.50 0.601 1.031 1.194 0.321 0.660 0.734 1.493 0.529 1.584 1.171 0.867 0.780

1.60 0.530 1.007 1.138 0.278 0.653 0.710 1.406 0.556 1.512 1.120 0.813 0.731

1.70 0.529 0.868 1.016 0.226 0.626 0.665 1.518 0.492 1.596 1.092 0.765 0.688

1.80 0.496 0.754 0.903 0.168 0.591 0.614 1.503 0.512 1.588 1.035 0.722 0.650

1.90 0.406 0.651 0.767 0.137 0.584 0.600 1.351 0.474 1.432 0.933 0.684 0.616

2.00 0.368 0.526 0.642 0.139 0.559 0.576 1.144 0.427 1.221 0.813 0.650 0.585

2.20 0.293 0.674 0.735 0.128 0.479 0.495 0.918 0.469 1.031 0.754 0.591 0.532

2.40 0.268 0.426 0.503 0.100 0.430 0.442 0.758 0.385 0.850 0.598 0.542 0.488

2.60 0.228 0.504 0.553 0.105 0.361 0.376 0.666 0.400 0.777 0.569 0.500 0.450

2.80 0.203 0.491 0.532 0.116 0.297 0.318 0.597 0.421 0.731 0.527 0.464 0.418

3.00 0.129 0.327 0.352 0.112 0.240 0.265 0.534 0.344 0.635 0.417 0.433 0.390

3.20 0.102 0.306 0.322 0.122 0.192 0.228 0.475 0.278 0.551 0.367 0.406 0.366

3.25 0.106 0.321 0.338 0.122 0.182 0.219 0.462 0.286 0.543 0.367 0.400 0.360

3.40 0.116 0.304 0.325 0.111 0.154 0.189 0.419 0.292 0.511 0.342 0.382 0.344

3.60 0.117 0.246 0.272 0.097 0.135 0.166 0.367 0.247 0.442 0.294 0.371 0.334


96/140

Como se puede observar para 1.25 segundos se podría decir que se cumple con lacondición con cierta holgura pero para 3.25 segundos la condición se cumple con un

margen bastante cerrado, aun así esto se considera satisfactorio

Con estos datos se pueden construir las curvas de aceleración del terreno y tambiénel espectro de respuesta de diseño multiplicado por 1.3 esto puede apreciarse en lafigura 5-4

Figura 5- 4Registro de movimientos del terreno escalado y espectro de respuesta multiplicado 1.3

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0.01 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.75 0.8 0.9 1 1.1 1.1 1.2 1.25 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.25 3.4 3.6

A c e

l e r a c i o n e s

Registros escalados

1

2

3

AVG

1.3 Sds


97/140

5.3.2 Ejemplos de aplicación 2 – 2A.

En estos ejemplos de aplicación se continúa aplicando la teoría detallada en elcapítulo 3, sin embargo se hace más énfasis en el método de la fuerza lateralequivalente.

El ejercicio 2, contiene un ejercicio donde se calculan todos los requisitos que unaestructura debe cumplir por el método de la fuerza lateral equivalente, dominar elmétodo requiere de práctica.

El ejemplo 2A es solamente un pequeño ejercicio de uso de los criterios que deben

ser tomados en cuenta al momento de realizar un análisis dinamico.

5.3.2.1 Ejemplo de aplicación 2 – Método de la fuerza lateralequivalente.


Un edificio de 4 niveles clasificado como una estructura perteneciente al grupo A,ubicado en el pacifico, tiene 64 ft (19.52m) de altura con pisos iguales de 16 ft(4.88m). Las dimensiones mayores y menores en planta son 240 ft (73.2m) y 150 ft(45.75m) respectivamente.

El peso sísmico efectivo de la estructura sobre el sistema de aislamiento esaproximadamente 24,000 kips (106.74 MN). No hay irregularidades horizontales o

verticales en el edificio.Como dato se da una excentricidad, e . entre el centro de masa de la estructura y elcentro de rigidez del sistema de aislamiento de 2 ft (609.6mm)

El sistema de aislamiento consiste en 20 aisladores de 32” y 34 aisladores de 38”.Las propiedades de estos aisladores aparecen reflejadas en la tabla 5-17


98/140

Tabla 5 - 17 Características mecánicas de los isl dores de 32” y 34”

Características Unidad medida 32” (813 mm) (Aislador tipoA)

34” (965 mm) (Aislador tipoB)

k/plg kN/mm 5.63 0.986 7.44 1.303

plg mm 2.0 51 2 51

k/plg kN/mm 11.93 2.089 13.54 2.371

k/plg kN/mm 4.40 0.771 6.25 1.094

k/plg kN/mm 6.75 1.182 8.19 1.434

Plg mm 2.0 51 2 51

k/plg kN/mm 14.32 2.508 16.23 2.842

k/plg kN/mm 5.28 0.925 7.49 1.312

k/plg kN/mm 5.25 0.919 6.94 1.215 k/plg kN/mm 6.42 1.124 8.48 1.485

La muestra el modelo bilineal del aislador de a) 32” y b) 38”

El sitio tiene una aceleración espectral S M1=0.66 y SD1=0.44, SDS=1.36, elamortiguamiento del aislador de base es del 10%, la fuerza de viento no esdominante por lo tanto puede ser obviada, la excentricidad accidental puede

considerarse como el 5% de la mayor longitud en planta

Figura 5- 5Modelo bilineal de unidades de aislamiento de 32” y 38”.

Fuerza, F Fuerza, F

Des lazamiento

Des lazamiento


99/140

A partir de la información anterior:

1. Use el método de la fuerza lateral equivalente para determinar eldesplazamiento total de diseño y el desplazamiento total máximo

2. Calcule la mínima fuerza lateral por encima y por debajo de la interfaz deaislamiento.

3. Revise si las suposiciones para el método de la fuerza lateral equivalente sonvalidas o no.


Para el cálculo del desplazamiento total de diseño y el desplazamiento total

máximo . Se utilizan la rigideces mínimas así utilizamos y respectivamente , estos valores están resumidos en Tabla 5 - 17.

5.3.2.1.1 DesplazamientosSe procede a calcular las rigideces mínimas para .

La Tabla 3-10 de la sección 3.2.5.1 resume los cálculos que se tienen que realizarpara el cálculo de los desplazamientos y , estos están definidos por lasecuaciones 3-24 y 3-25

Desplazamiento Total de Diseño Desplazamiento total Máximo

= ++

3-24= 1 +

122 + 2

3-25

Para el cálculo de los otros valores se utilizan las ecuaciones de la 3-20 a la 3-23que se encuentran en la misma tabla 3-10, a continuación se escriben lasecuaciones ya con las variables sustituidas para el cálculo de los datos necesarios

para calcular DTD y D TM .

Tabla 5 - 18Rigideces mínimas para el calculo de DTD y D TM

= . + . = . / a

= . + . = . / b


100/140

Tabla 5 - 19Desplazamientos y periodos mínimos utilizando el procedimiento de la fuerza lateral equivalente ejemplo de aplicación 2

Periodo efectivo en el desplazamiento dediseño

Desplazamiento de Diseño

= . . = . c = . . .. = . dPeriodo efectivo en el máximo

desplazamiento Desplazamiento Máximo

= . . = . e = 386.1 0.66 2.684 2 1.2 = 14.42 fEl valor de “y” en las ecuaciones 3-24 y 3-25, se dice que “y” es igual a ½ de lamáxima longitud en planta de la estructura haciendo un pequeño cálculos seencuentra que y= 240*0.5=120.0 ft.

Aplicando las ecuaciones 3-24 y 3-25 se obtiene el primer inciso

Desplazamiento Total de Diseño Desplazamiento total Máximo

= 9.28 1 + 12012(12 + 2)

150 2 + 240 2 = 11.65 g = 14.42 1 + 12012(12 + 2)

150 2 + 240 2 = 18.04 h

5.3.2.1.2 Fuerza LateralPara el inciso 2 se usa la tabla 3-11, de las ecuaciones 3-26 a la 3-27 reescritasaquí

Tabla 3 - 11Fuerzas Laterales Mínimas para un Sistema de Aislamiento

Fuerza lateral por debajo delsistema de aislamiento

Fuerza lateral arriba de la interfaz deaislamiento

= 3- 26=

3- 27

1 ≤ ≤2

De igual forma que antes se busca en Tabla 5-16

1


101/140

= 20 6.75 + 34 8.91 = 437.94 / i

Calculado en i, permite utilizar la ecuación 3-26 y 3-27

Vb = 437.94 9.28 = 4063.71 k j

VS =437.94 9.28

2= 2031.86 k k

Así de esta manera hemos encontrado los valores mínimos para el cálculo deelementos por debajo, Vb, y encima del sistema de aislamiento, VS.

Sin embargo el mínimo valor de VS debe ser revisado para tres casos descritos en3.2.5.2 ya que la fuerza de viento en este ejercicio puede ser obviada solo esnecesario revisar dos condiciones.

a) La fuerza sísmica que se produciría en una estructura empotrada en labase con el mismo peso efectivo pero con el periodo de la estructuraaislada.

c) La fuerza requerida para activar el sistema de aislamiento .

Primero se revisa el inciso c) para ello se hace uso de la tabla 3-12 ya que este es

un sistema elastomérico se utiliza la ecuación 3-28, haciendo uso de esta ecuacióny la rigidez elástica

y el desplazamiento de fluencia de la Tabla 5 - 17

Sistema elastomérico= . 3- 28

= 1.5 20 14.32 2 + 36 16.23 2 = 2514.7 k l

Como se observa el valor de 2514.7 k en l, es mayor que el valor de V S que se hacalculado en k por lo tanto hasta este momento, I es la fuerza dominante, restaverificar el inciso a) para ver cuál de estos valores regirán en el diseño.

Para el cálculo del inciso a), se usa el procedimiento establecido por el RNC y el

ASCE, este último está contenido en el capítulo 3 de esta monografía.

2


102/140

ASCE

De la sección 3.2.2.3 y 3.2.2.4 de esta monografía se puede hacer uso del métodoestático equivalente según los requerimientos del ASCE 7-05

La fuerza sísmica puede calcularse a través de la ecuación 3-5

= ∗ 3- 5

El coeficiente sísmico se puede calcular de la ecuación 3-6

= > 0.01 3- 6

Se calcula un valor de S DS=1.36.

Según la tabla 3-6 para una estructura del grupo A el factor I= 1.5 y se asigna unvalor de Q=2.0

Con esto se procede a calcular el coeficiente sísmico

= 1.3621.5

= 1.02 m

Este valor calculado en m, no debe ser mayor que lo establecido en la Tabla 3-5ecuación 3-7, se asume que Tc>3.0 segundos

=0.44

2.592

1.5

= 0.13 n

El valor obtenido en n será el que utilizara la ecuación 3-5, la fuerza sísmicautilizando el método del ASCE es:

= 0.13∗24000 = o

RNC


103/140

Para T>Tc se utiliza la ecuación = 2 =0.14 pero a, no puede ser menor

que S*a0, para un factor de amplificación por tipo de suelo S = 1.5 y una aceleracióna0=0.3*1.5 tenemos un valor de a=0.675

Para el cálculo de la fuerza sísmica se utiliza la ecuación (13) del RNC

=0.6752∗2∗

24000 = 3840p

El valor que debe utilizarse para el diseño es el calculado en p, ya que es el mayorvalor. Hasta aquí se han revisado los incisos 1 y 2, falta el 3 el cual es una

verificación de lo que se ha calculado hasta ahora es realmente valido para laestructura.

5.3.2.1.3 Revisión de criterios del método de la fuerzalateral equivalente

El punto 3 corresponde a la verificación de que si esta estructura cumple con loscriterios del método de la fuerza lateral equivalente, revisando los criterios de latabla 3-8

Cumple: 1 < 0.60Cumple: Suelos Tipo I, II o III

Cumple: Altura≤19.8 m ó 65 pie Menor o igual4 pisosCumple: ≤3.0Cumple: Se cumplen con criterios de una configuración regular.Cumple: No se limita el desplazamiento debido al máximo terremoto posible

a menos del desplazamiento total máximoSolo resta verificar los siguientes criterios

> 3.0

> 13 20% ñ

Se provee una fuerza restauradora como se especifica en 3.2.2.7

TD=2.59 segundos, Tae puede calcularse con las ecuaciones 3-18 o 3-19, se

utilizara la ecuación 3-18, reescrita aquí.


104/140

= 3- 18

= 0.02 64 0.75 = 0.45 verificando 3Ta= 1.35 q

> 3 CUMPLE r

Para el siguiente ítem

El 20% del desplazamiento de diseño es = 0.2 9.28 = 1.856 in, la rigidez secalcula de la siguiente manera

Para el aislador de 32 in

=+

Δs

1/3 k eff

=14.32 2−1.8563 1.856 = 0.37 t

0.37< = . por lo tanto cumple

Para el aislador de 34 in

1/3 k eff

=16.32 2−1.8563 1.856 = 0.42 u

0.42< = . por lo tanto cumpleDe esta manera se verifica que ambas rigideces en el desplazamiento de diseñoson mayores que la rigidez efectiva al 20% del desplazamiento de diseño.

El último ítem que falta revisar corresponde a la capacidad del sistema delaislamiento para producir una fuerza restauradora según lo establecido en 3.2.2.7.

Primero se calcula el 50% del desplazamiento de diseño


105/140

50% = 0.50 11.65 = 5.82 v

Para el cálculo de la fuerza lateral al 50% del desplazamiento total de diseño

32"= 2 14.32 + 5.28 5.88

−2 = 49.13 w

34" = 2 16.23 + 7.49 5.88 −2 = 61.52 xLa fuerza lateral al 50% del desplazamiento total de diseño es como se calcula en y.

34" =20 49.13 + 34 61.52

24000= 0.128

y

0.128W>0.025W por lo tanto cumpleSe han podido verificar que los 3 ítems faltantes muestran resultados que indicanque el método es válido.

5.3.2.2 Ejemplo de aplicación 2A – Valores mínimos para unanálisis dinámico


Tomando como referencia el ejercicio 2 , con la única diferencia de que en este

ejercicio se debe considerar que existe irregularidad vertical por encima del sistemade aislamiento. Defina los valores límites inferiores para un análisis modal espectral.


106/140


Los datos conocidos del problema anterior son mostrados en la Tabla 5 - 20:

Tabla 5 - 20Resultados obtenidos del problema 2

9.28 14.42 4067.71 3120 0.45 2.59 2.68

En la sección 3.2.6.2 de esta monografía se encuentran definidos los valores límitesque pueden ser utilizados en el caso de realizar un análisis dinámico.

Esto implica que las ecuaciones de 3 – 31 a 3 – 34 y la Tabla 3-12 serán lasherramientas que nos ayuden a resolver este problema. Estas serán reescritas aquípara mayor conveniencia

Desplazamientos

′=

1 +

2 4- 31

′ = 1 + 2 4- 32= ′ 1 + 122 + 2 4- 33= ′ 1 + 122 + 2 4- 34

Fuerzas

Tabla 3-13Valores mínimos para fuerzas y desplazamientos al usar un análisis dinámico

Análisisrealizado

EstructuraRegular

EstructuraIrregular

Desplazamientos


107/140

Análisis ModalEspectral

90% 80% 100% 100% 90% 80%

Análisis de

Respuesta en eltiempo 90% 60% 100% 80% 90% 80%

5.3.2.2.1 Calculo de desplazamientos mínimosHaciendo uso de las ecuaciones 3 – 31 y 3 – 32

′=

1 +2

=9.28

1 +0.452.59

1 2 = . a

′ = 1 + 2=

14.42

1 + 0.452.68

1 2 = . b

= ′ 1 + 122 + 2 = 9.14 1 + 2402 12 14150 2 + 240 2 = . c

= ′ 1 + 122 + 2 = 14.22 1+120 12 14150 2 + 240 2 = . dComo aparece reflejado en la Tabla 3 – 12, una vez calculados estos valores sepueden calcular los mínimos aceptables para un análisis modal espectral, Tabla 5 -21muestra el resultado.

Tabla 5 - 21Desplazamientos Mínimos en caso de utilizar un análisis modal espectral

Desplazamiento Factor Reducción Resultado

90% 11.44 10.29

80& 17.80 14.24


108/140

Hasta aquí se ha calculado de manera bastante simple los valores mínimos dedesplazamientos si la estructura analizada en el ejercicio 2 fuese sometida a unanálisis modal espectral.

5.3.2.2.2 Calculo de fuerzas laterales mínimasPara el cálculo de las fuerzas laterales se toman los valores que son dados de laTabla 5 - 20y se usa la Tabla 3 – 12 . En la Tabla 5 - 22 están resumidos los resultadosencontrados

Tabla 5 - 22Fuerzas laterales Mínimas en caso de utilizar un análisis modal espectral

Fuerza Factor Reducción Resultado 90% 4067.71 3660.94

100% 3840 3840

Vb se permite al 90% debido a que los aisladores tienen una configuración regularen planta pero Vs= 100% debido a que hay una irregularidad en altura en lasuperestructura, en este caso el valor de Vs supera al de Vb por lo que debe de

tomarse el valor más alto para Vb.

5.3.3 Ejemplo de aplicación 3 – 3B

Se exponen tres ejemplos de aplicación estos reúnen la teoría que se ha abarcadoen capítulos anteriores y en ejemplos anteriores, sin embargo con diferencias que


109/140

realmente sirven para aumentar la destreza en el diseño de los aisladores. En estosejemplos se han colocado los pasos que aparecen en las tablas de la 5-6 a la 5-8.

Estos ejercicios hacen uso de valores de aceleraciones calculados en el ejercicio 2,

para no calcularlos nuevamente y no repetir lo que ya se ha venido haciendo puesse supone que ha sido superado.

El ejemplo 3: Es un ejemplo de diseño de un aislador de alto amortiguamiento, eneste ejercicio se usan las ecuaciones para el cálculo de desplazamientos que seencuentran en el capítulo 3 de esta monografía. Pero en este ejercicio ya se haceocupan las ecuaciones del capítulo 4 para el cálculo de las características delmodelo bilineal que son necesarios para el cálculo de ciertas característicasesenciales para el diseño del aislador.

El ejemplo 3A: Es un ejemplo de diseño de un aislador con núcleo de plomo, es unaespecie de continuación del ejercicio 3, retomando muchos valores, como eldiámetro del aislador, sin embargo presenta una manera distinta de calcular eldesplazamiento máximo.

El ejemplo 3B: Es un ejemplo de diseño de un aislador de péndulo de fricción, en

este ejemplo lo que resalta es una manera simplificada de calcular las rigideces.

El pandeo crítico aunque fue abarcado en esta monografía es un fenómeno quesegún varios autores es más conveniente determinar experimentalmente, seríainteresante que una investigación retomara las ecuaciones que acá estáncontenidas y lograra cierta verificación de las mismas.


110/140

5.3.3.1 Ejemplo de aplicación 3 – Aislador elastomérico dealto amortiguamiento

Enunciado del ejemplo

Considere un pequeño edificio de concreto reforzado, el edificio será un hotel, ésteestará ubicado en la ciudad de Managua, suponga que el tipo de suelo presente enel lugar de construcción es tipo II, la configuración en planta y en elevación deledificio puede considerarse como regular. A través de un análisis de cargas vivas ycargas muertas pudieron ser calculadas las siguientes cargas para cada columna,

véase, Figura 5-6

Figura 5- 6Configuración en planta de las columnas y las cargas para el ejemplo de aplicación 3

Como datos para el diseño se provee además módulos de cortante para doscomponentes de alto amortiguamiento, con una deformación por cortante de 1.5, noconsidere la fuerza de viento.

= 0.4 (58 ) = . = 1.0 (145 ) = .


111/140

1. Con base a la información proporcionada proceda al diseño de los aisladorespara este edificio. Utilizando el método de la fuerza lateral equivalente para elprediseño y verifique si las condiciones del método son validas.

2. Proponga un dimensionamiento para el aislador.

Solución del ejemplo

Como se observa a diferencia de los ejercicios anteriores en este ejercicio no seproporcionan más datos que el modulo de cortante y amortiguamiento de doscomponentes de caucho de alto amortiguamiento, los cuales pueden ser utilizadospara el diseño del sistema de aislamiento.

Las cargas en esta estructura son de 50 T, 100 T y 200 T, se podría usar un tipoaislador para cada tipo de carga, sin embargo esto sería poco económico, en sulugar se utilizan 2 tipos de aisladores, 12 aisladores para las cargas de 100 T y 50 T,estos aisladores estarán compuestos por el material con el modulo de elasticidad

, y 3 aisladores para las cargas de 200 T los cuales usaran el material .5.3.3.1.1 Pre dimensionamiento

Paso 1

Se Fija un periodo de 2.5 segundos, con este valor se calcula rápidamente un valorpreliminar para las rigideces de los aisladores, esto se resume en Tabla 5 - 23

Paso 2

Tabla 5 - 23Rigideces horizontales preliminares ejemplo de aplicación 3

Aislador tipo A Aislador tipo B

= = .= . /

a = 200 100022.5

= 1.265 /

b

0.632 MN/m = 3.61 kips/in 1.265 MN/m = 7.22 kips/in


112/140

Paso 3

Con el periodo objetivo de 2.5 se procede a calcular un desplazamiento de diseñopreliminar. Las ecuaciones para esto son de la 3-20 a la 3-21, los valores de

aceleración 1 = 0.44 , puede ser retomado del ejemplo de aplicación 2, ,se selecciona un valor asumiendo un amortiguamiento compuesto del 10% estevalor puede ser encontrado en la Tabla 3-2

Paso 4

Desplazamiento de diseño preliminar

=

. . .

. = .

c

Paso 5

Se toma el valor de la máxima deformación por cortante = 1.5

Paso 6

Se calcula un valor de = . ,

= . Aproximadamente 6 in

Paso 7

Haciendo uso de la ecuación 4-27 se despeja el área del aislador y su diámetro end.

= 4-27

Paso 8

= = 3610 658 = 373.45 2 ≈ d5.3.3.1.2 Desplazamiento de diseño y desplazamiento total de

diseño


113/140

Para el cálculo de este se requiere encontrar la rigidez combinada y además debidoa que hay dos materiales se presenta un amortiguamiento compuesto. Se calculacomo sigue.

Paso 9

Calculando el área para el diámetro de 22 in se encuentra un área de 380.14 in2.Este valor se utiliza en e y f

Se procede a calcular la rigidez con el nuevo valor del área que se ha calculado

= 58 3806 = 3.67 / e =

145 380

6= 9.18 /

f

Paso 10

Con estos valores de rigideces se calcula la rigidez combinada en g.

= . + . = 71.65 / g

La ecuación para el cálculo del periodo ya se ha utilizado en ejercicios anteriores, sesustituyen los valores en h

Paso 11

= 3530. . = . h Paso 12

Ahora se calcula el amortiguamiento compuesto

La ecuación 4-33 permite cuantificar el amortiguamiento combinado se puedeescribir en i.

= + = . . + . .. = . i Paso 13


114/140

Para este valor se hace una interpolación de la tabla 4-2 y se calcula un ≈. Paso 14

Con este dato se calcula nuevamente el desplazamiento de diseño, ya que los otrosdatos son conocidos.

=. . .

.= .

j

Para el cálculo del desplazamiento total de diseño , se calculay=131.23*0.5=65.61 la excentricidad accidental “e” es el 5% de la dirección máslarga = 0.05*131.23=6.56

Paso 15

Desplazamiento Total de Diseño

= . + .( . + )

. + .= . k

5.3.3.1.3 Fuerzas laterales mínimas para un sistema de

aislamientoPaso 16

Conocidos los parámetros anteriores se calcula el cortante basal y el cortante en lasuperestructura.

En la tabla 3-11 las ecuaciones 3-26 y 3-27 nos permiten calcular estos valores seencuentra resumidos como sigue

Fuerza lateral por debajo del sistemade aislamiento

Fuerza lateral arriba de la interfaz deaislamiento

= . . = 85

k

l =

. .=

m

Esto tiene que cumplir tres condiciones, sin embargo en este ejercicio no seconsidera la fuerza de viento por lo que se verifica que la fuerza Vs , cumpla lo

establecido en a) y c) de la sección 3.2.5.2


115/140

Revisando el inciso c) de dicha sección se calcula la rigidez elástica, esta se puedecalcular haciendo uso de ecuación 4-31 y usando la ecuación 4-29 para calcular Dy

Se encuentra

= . +. .

. −× . . −. = . / nPara aisladores elastoméricos se utiliza la ecuación 3-28, obteniendo el siguienteresultado

= . . = . o

Para este inciso se cumple la condición Al revisar el inciso a) de la sección 3.2.5.2 se procede a revisarlo por dos criterios, el

que nos proporciona el RNE E –030 y el que nos proporciona el ASCE 7-05.

RNC– 07Se verifica que se cumpla la condición de que Vs , no sea menor que el calculado através del RNC para una estructura con el periodo T D=2.24 segundos.

Como valores predefinidos tenemos:

Ta= 0.1 segundos, Tb= 0.6 segundos, Tc= 2.0 segundos

Zona C

Aceleración espectral a0=0.3El factor de ampliación por tipo de sueloS=1.5

Hay que recordar que se trabaja con la hipótesis de que este sistema es una masa

unida a un resorte, un sistema de un grado de libertad.

=. . .

.= . p

Calculado este valor se multiplica por el peso de la estructura para encontrar elcortante basal.


116/140

= . ∗= . q Esta fuerza es superior a la que se ha calculado en m, por lo que hasta el momentoserá la que domine el diseño

ASCE 7 - 05

Siguiendo la búsqueda de la fuerza sísmica en esta ocasión haciendo uso del ASCEse hace uso de la sección 3.2.2.3 – 3.2.2.5 de esta monografía.

De la tabla 3-2 se obtiene un valor de importancia I = 1.25

SDS=1.36

SD1=0.44

Siguiendo con el cálculo del coeficiente sísmico

=1.36

21.25

= 0.85r

Este valor no debe ser mayor que

CS =0.44

2.24 21.25

= 0.12s

= 0.12∗3530 = . t El mayor valor ha sido calculado en s . Este valor será el que regirá el diseño para lasuperestructura.

5.3.3.1.1 Desplazamiento máximo y desplazamiento totalmáximo

Para el máximo desplazamiento se requiere un recalculo del periodo, elamortiguamiento y la rigidez ya que este ocurre ante al máximo sismo posible.

En ambos compuestos cuando se da una deformación por cortante de alrededor del200% se dan incrementos en la rigidez.

Las nuevas características del modulo de cortante para el compuesto A y B son:


117/140

= 0.48 (69.61 ) y = 1.2 (174 ) Los amortiguamientos tienen los siguientes valores:

= 8% y = 12.5%

Paso 17

Se calculan nuevamente los valores de las rigideces para A y para B para luegocalcular la rigidez compuesta, hecho esto se puede también calcular elamortiguamiento compuesto.

=

69 380

6

= 4.37 / u

=174 380

6= 11.02 /

v

Paso 18

= . + . = 85.50 / w

Paso 19 - 20

= 3530. . = . x =

12 4.37 0.08 + 3 11.02 0.125

85.50= 0.107 t

Paso 21

Para este valor se hace una interpolación de la tabla 3-2 y se encuentra un ≈.


118/140

Paso 22

Con todos estos datos conocidos se calcula el desplazamiento máximo

=. . .

. = . z

Paso 23

El desplazamiento total máximo será:

= 11.70 1 + 65.6112(6.56 + 2)

65.61 2 + 131.23 2= 15.58 aa

5.3.3.1.1 Dimensionamiento del aislador

Hasta aquí se han venido revisando las fuerzas laterales mínimas con las que laestructura estará diseñada, y también se calcularon los valores máximos dedesplazamientos a los cuales esta debe ser sometida. Ahora se procede a un

aspecto más práctico y es el dimensionamiento de la unidad de aislamiento en sí.Paso 24

Para esto se selecciona una frecuencia vertical igual a 10 Hertz, con esta frecuenciase calculara el factor de forma.

=1

6 =

1

610

1 2.24 = 9.14~9.0 bb

Se toma este valor para el factor de forma.

Se supone un pequeño modulo de deformación por cortante del 20%, para cadaaislador. Para este valor de deformación los compuestos tendrán.

= 0.7 (101.52 ) y = 1.4 (203.05 )


119/140

Paso 25

Se supone también una rigidez vertical de K=2000 MPa (290075.4 psi)

Con este valor se procede a calcular el modulo de elasticidad del caucho con laecuación 4-16, ya que esta considera la compresibilidad del mismo.

= 6 26 2 + = 6 101.52 92 290075.4

6 101.52 9 2 + 290075.4= 42166.62 cc

= 6 26 2 + = 6 203.05 92 290075.4

6 203.05 9 2 + 290075.4= 73632.77 dd

Paso 26

La rigidez compuesta a este nivel de deformación se puede calcular

=12 42166.62 + 3 73632.77 380

6= 46,036,857 /

ee

Se Calcula el periodo

=

3530 1000

46,036,857 .= . ff

= 1 = 11.29 gg Se puede decir que el valor que se ha seleccionado para S, da una frecuencia muyparecida a la que tendría un edificio convencional

Paso 27

El factor de forma “S” puede ser un valor entre 9 y 10, para calcular los otros datosdel dimensionamiento de una unidad de aislamiento como son el grosor de lascapas de caucho y la cantidad de las mismas tenemos.

= , = = = . hh

La altura de caucho es de 6 pulgadas. Para saber el número de capas se divide estaaltura entre el espesor de cada capa, así.


120/140

= =.

= . ii

Paso 28

Se deja en 10 capas. Calculando nuevamente t

Paso 29

= = . jj

Paso 30

Las laminas de acero serán calibradas número 13 con un grosor de 0.0897 in, elnumero de laminas de acero seria el numero de capas de caucho menos uno. Eneste caso serian 9 láminas de acero calibrado. La altura total del aislador es lasumatoria de las capas de caucho mas las laminas de acero más las placas a losextremos que serán de 1 in, con recubrimiento,r, en bordes de 0.5 in

= + + . = . kk

Figura 5- 7Detalle de un aislador elastomérico de alto amortiguamiento

h

D


121/140

5.3.3.2 Ejemplo de aplicación 3A- Aisladores elastoméricoscon núcleo de plomo


Considere que el ejercicio anterior en vez de aisladores de alto amortiguamiento seusaran aisladores con núcleo de plomo y el sitio es la ciudad de León, encuentre:

Parámetros del modelo bilineal.

Utilice el método de la fuerza lateral equivalente para calcular losdesplazamientos y las fuerzas cortantes.

Encuentre el área de plomo requerida.

Suponga un amortiguamiento del 15%, periodo efectivo del sistema de aislamiento2.5 segundos.

Solución del ejemplo de aplicación

Este ejercicio es resuelto haciendo uso de la teoría proporcionada en los capítulos 3y 4 de esta monografía, es un proceso iterativo en donde se hacen variassuposiciones para encontrar los valores con los cuales trabajar.

Los parámetros del modelo bilineal se calculan haciendo uso del capítulo 4 y elcálculo de los desplazamientos y fuerzas cortantes se realiza haciendo uso delcapítulo 3, se trabajara solamente un pre diseño basado en el método de la fuerzalateral equivalente para un sistema de aislamiento con núcleo de plomo

5.3.3.2.1 Calculo de las características del modelo bilinealPaso 1

Suponga el mismo periodo objetivo de 2.5 segundos, de igual forma que en elejemplo de aplicación 3, haciendo uso de este periodo objetivo podemos encontraruna rigidez tentativa y un desplazamiento de diseño tentativo

Paso 2


122/140

Rigidez efectiva Preliminar, se calcula haciendo uso del periodo

= = . . = . / a. Paso 3-4

El desplazamiento de diseño preliminar es calculado con la ecuación 3-20, el valorde S D1=0.44 del ejemplo de aplicación 2, el valor de 1.35 se obtiene de la tabla 3-2haciendo una interpolación lineal, tomando el amortiguamiento del 15%.

=. . .

.= .

b

Paso 5

Despejando la ecuación 4-4 se encuentra la ecuación que permite calcular laenergía disipada por ciclo sustituyendo los valores que en este paso así seencuentra

= 2 2 c

= 2 57.7 7.97 2 0.15 = 3.459 10 3 d

La energía disipada es igual a

= 4 − ePaso 6

Se calcula un valor preliminar para la fuerza característica “Q”, pero de estaecuación no se conoce el valor del desplazamiento de fluencia por lo que se suponeque Dy es muy pequeño y se desprecia, en este cálculo preliminar, de esta maneradespejando la ecuación en “e” para encontrar Q.

=4

=3.459 10 3

4 7.97= 108.434 f

Paso 7


123/140

Con esta primera aproximación del valor de la fuerza característica “Q” se puedehacer un cálculo de la rigidez postfluencia de la estructura, revisando la ecuación 4- 1 y despejando para esta se encuentra.

= −= 57.70 −108.434

7.97= 44.109 / g

Paso 8

Este valor de rigidez postfluencia se utiliza para corregir el cálculo en “f”, donde sesupone el desplazamiento de fluencia “Dy” despreciable, ahora haciendo uso de laecuación 4-39 se calcula, tomando como valor de x = 10.

= −1 =108.434

10 −1 44.109 = 0.273 hPaso 9

Ahora se vuelve a calcular la fuerza característica “Q” pero ahora corregida paraeste valor de desplazamiento de fluencia, Dy, despejando la ecuación en “e” para lafuerza característica “Q” nuevamente

5.3.3.2.2 Área de plomo requeridaPaso 10

Este valor preliminar de “Q” permite hacer un cálculo del área de plomo necesaria.

Para esto se dice que la fluencia del plomo = 1450 , el área de plomo, ,está dada por la ecuación siguiente.

= = 112,2791450 = 77.434 2 jDentro de la filosofía de diseño de los aisladores con núcleo de plomo se dice que elnúcleo de plomo no debe ser ni muy delgado ni muy ancho en relación al diámetrodel caucho, se recomiendan diámetros que oscilen entre 15% - 20% del diámetrodel caucho.

=4 −= 3.459 10

3

4 7.97 −0.273 = 112.279 i


124/140

Paso 11

Se retoma el valor que se calculo en el ejercicio anterior y se dice que el diámetrodel aislador es D=22 in, se propone un diámetro de 4 pulgadas para los núcleos de

plomo.

Paso 12

Para saber la cantidad de aisladores que requieren de núcleos de plomo se calculael área para este diámetro de plomo.

=4" =

4 2

4= 12.566 2 k

Si se colocaran núcleos de plomo en los 3 aisladores que soportan las cargas másaltas, se tendría un área de:

3 = 12.566 3 = 37.699 2 lEsto es aproximadamente el 48% del área total requerida, es decir con 3 aisladoresmás se cubre el 96%, lo que no permite llegar al área mínima de plomo además deesto se debe tomar en cuenta que si se deja por debajo del mínimo con 6aisladores tampoco hay simetría en la colocación de los aisladores, por lo queademás del área requerida faltante la simetría es un factor importante a tomar encuenta, por lo se usaran 4 aisladores más con núcleos de plomo para un total de 7es decir un área de plomo total de.

7 = 12.566 7 = 87.965 2 m

Paso 13

Con este valor que se calculo en “m” se puede encontrar la fuerza característica “Q”del sistema con núcleos de plomo.


125/140

= 87.965 1.45 = 127.5 n

El resto de aisladores no usara núcleos de plomo y serán aisladores elastoméricosde bajo amortiguamiento.

5.3.3.2.3 Dimensionamiento del aisladorPaso 14

Para el caucho se retoma el valor de Q que se cálculo en “i”, con este se vuelve acalcular el valor de la rigidez postlfuencia

= 57.70

−112.279

7.97= 43.627 / o

Paso 15

Si la rigidez es la misma para todos los aisladores se tiene una rigidez para cadaaislador de 2.908 kip/in

Paso 16

El objetivo de calcular esta rigidez es para hacer un dimensionamiento de los

aisladores, se selecciona caucho de bajo amortiguamiento con un modulo decortante que varié entre 58 – 101 psi al 100 % de la deformación.

Para el cálculo del área del aislador, primero se define el grosor de la capa decaucho del aislador, esta será igual al desplazamiento de diseño que se hacalculado en “b” pero se redondeara a 8 in, es decir tr= 8 in. Esto se debe a quepara caucho natural se utiliza una relación de deformación igual a 1.

Paso 17Se usa el menor valor del modulo de cortante G=58 psi, y se usar el valor de larigidez que se calcula en “o”, para cada aislador, en la ecuación para la rigidezhorizontal de un aislador elastomérico, el área del aislador es igual a


126/140

= = 2.908 80.058 = 401.166 2 pEl diámetro de caucho es igual a 22.6 in. Lo cual no está muy alejado de las 22 in

de diámetro que se habían seleccionado anteriormente, se seleccionan 23 in dediámetro.

Siguiendo en el diseño del aislador se selecciona una frecuencia vertical, Fv, de 10hertz, esto para calcular las otras características de nuestro aislador.

=1 6 = 1 6 101/2.5≅10 q

Utilizando este dato y el de un k vertical de 290,075.4 psi se procede al cálculo delmodulo de elasticidad considerando compresibilidad del caucho ecuación 4-16

=6 2

6 2 +=

6 0.058 100 290.0756 0.058 100 + 290.075

= 31.08 r

La rigidez vertical del sistema de aislamiento está dada por la ecuación 4-8

=

=

15 31.08 401.166

8= 23,377.962 / s

Si se calcula el periodo para esta rigidez se encuentra

= 2 9.14323377.962 = 0.12 tPara una frecuencia de 8.33 hertz, es recomendable usar frecuencias lo máspróximas a los 10 hertz, sin embargo para este ejemplo se toma este valor comoaceptable.

Una vez que se ha definido el factor S, como aceptable, se calcula el grosor decada capa de caucho con la ecuación 4-11 despejando para t

=Θ

4=

234 10

= 0.575 u

Calculando el numero de capas de caucho esta dado por


127/140

= =8

0.575≅14 vSe calcula nuevamente el grosor t, quedando en un grosor de capa de caucho de

0.57 in. Se usa un grosor de lamina de acero de 0.0897 in, la cantidad de laminasde acero es 13, dos de 1” en los extremos lo que da una altura total para el aisladorde 11.16 in, siempre se mantiene un recubrimiento de 0.5 in.

Paso 18

En esta parte se puede recalcular la rigidez efectiva

= 15 2.908 +127.5

7.97= 59.617 / w

Paso 19

También se calcula valor de energía disipada “E D” que se encuentra con el “Q” delsistema.

= 4 127.5 7.97 −0.273 = 3925.47 xPaso 20

De igual manera un amortiguamiento

=2 2

=3925.47

2 59.617 7.97 2y

A manera de resumen de esta primera parte se encuentra que para undesplazamiento de diseño de 7.97 in, una rigidez efectiva como se calcula en “w”una energía disipada como aparece en “x” y un amortiguamiento del 16.5% comoaparece en “y”

Paso 21-22

Ahora se vuelve a calcular los parámetros pero en esta ocasión para eldesplazamiento máximo . Este se calcula de manera distinta a como se hacalculado en el ejercicio anterior, el procedimiento se explica a continuación.

La primera suposición que se hace es multiplicar el DD por un valor M, este valor seencuentra haciendo uso del anexo 5-1 , primero ubicando el valor de Zona “Z” = 4


128/140

con esto se obtiene un valor de Z=0.4, después el punto 2 de la tabla la condicióncaracterística al sitio, en este caso se supone que se encuentra a mas de 15 km deuna falla por lo que Nv=1.0 en la parte 3 de la tabla se usa interpolación lineal sifuese necesario para encontrar el valor de M, en este caso no es necesario por lotanto M=1.25, este valor de M, suele ser más alto en zonas poco sísmicas.

Ahora DM=1.25DD

= 1.25 7.97 = 9.962 z

Paso 23

Recalculando el keff , para una desplazamiento D M .

= 43.62 +127.59.962

= 56.418 / aa

Paso 24

Se recalcula un desplazamiento de fluencia con el valor de la fuerza característica

“Q” del sistema.

=9

=127.5

9 43.62= 0.324 bb

Paso 25

Recalculando la energía interna

= 4

−= 4 127.5 9.962

−0.324 = 4915.38 cc

Paso 26-27

Con este nuevo dato se calcula un amortiguamiento para el máximodesplazamiento, este amortiguamiento servirá para calcular el desplazamientomáximo real.


129/140

=4915.38

2 56.418 9.962 2= 0.139 dd

Aproximadamente del 14%, haciendo uso de la tabla 3-2 , BM=1.32

El periodo de la estructura TM=2.52 segundos.

Paso 28

Con estos datos el desplazamiento máximo se recalcula.

= 14 2

=386.1 0.66 2.52

4 2 1.32= 12.32 ee

Corrigiendo de nuevo el valor de la rigidez efectiva con el nuevo valor dedesplazamiento máximo que se calculo

= 43.62 +127.512.32

= 53.969 / ff

Recalculando la energía interna

= 4 127.5 12.32

−0.324 = 6,117.96 gg

Se considera que este valor de la rigidez es válido para calcular los parámetrosrestantes, por lo que calculamos nuevamente el periodo y el amortiguamiento,donde obtenemos un periodo = 2.58 y un amortiguamiento ≅12%

5.3.3.2.4 Parámetros de diseñoPaso 29

Cuando se habla de parámetros de diseño se refiere a desplazamientos y cortantes

mínimos.

Tabla 5 - 24Desplazamientos de diseño ejemplo de aplicación 3A

Desplazamientos (in)

7.97 8.55 12.32 13.22


130/140

Paso 30

El cortante se calcula con la rigidez que se encontro al principio del ejemplo por serel valor más alto de las rigideces.

= 57.7 7.97 = 459.87 hh

=57.7 7.97

2= 229.93 ii

Calculando el coeficiente sísmico para verificarVs .

= =1.36

2 1.25= 0.85

jj

Sujeto o restringido a la condición

= 1 =0.44

2.5 2 1.25= 0.11

kk

Calculando la fuerza sísmica

= ∗= 0.11∗3530 = 388.3 ll

En este caso se observa que domina el valor calculado en “ll” por lo tanto este debeser utilizado para el diseño


131/140

5.3.3.3 Ejemplo de aplicación 3B- Aislador de péndulo defricción.


Un hotel de 4 niveles será construido en una zona turística de León en el pacifico deNicaragua, los dueños del hotel han decidido proteger su inversión utilizandoaisladores de base, el ingeniero estructural sugiere que se utilice un sistema depéndulo de fricción para el sistema de aislamiento. Las características del edificio sedetallan a continuación.

Edificio de acero de 4 niveles, con un sótano, sin irregularidades en planta oen elevaciones.

Sistema de arriostramiento no concéntrico.

Dimensiones en Planta 120x120 ftLa distancia entre el centro de masa y el centro de rigidez que ha sidocalculada es de 5ft en cada nivel y en el techo.

El estudio geotécnico determino que nos encontramos con un tipo de suelo II.El peso sísmico de la estructura es de 7200 kips

TD=2.5 segundos y T M=3.0 segundos.

Determine

Valores de cortante para base y valores de cortante para la superestructurahaciendo uso del método de la fuerza lateral equivalente que se encuentra enel capítulo 3 de esta monografía.

Encuentre el radio que debe tener el disco del sistema del sistema depéndulo de fricción

Solución del ejemplo de aplicación

Paso 1

Haciendo uso del periodo objetivo TD= 2.5 segundos y del periodo para el máximodesplazamiento TM= 3.0 segundos se calculan los valores de rigideces, estoscorresponderán a K DMIN Y K MMIN respectivamente


132/140

Paso 2 -5

5.3.3.3.1 Rigideces

= 2 =7200386.4

22.5

2

= 117.7 ≈118 / a= 2 =

7200386.4

23.0

2

= 82 / b

En ejemplos anteriores se han realizado cálculos muy laboriosos para llegar a estosvalores, sin embargo según algunos autores lo realizado en (a) y (b) también esválido. De igual manera se pueden calcular los otros valores de rigideces tomandoen cuenta lo que los reglamentos establecen de que es permitida una variación de±15% en los valores de rigideces, y con esto se calculan los valorescorrespondientes a K DMAX Y K MMAX .

=1.15 118

0.85= 159.5

≈160 / c

=1.15 82

0.85= 111 / d

5.3.3.3.2 AceleracionesPaso 6

En este ejemplo el amortiguamiento es del 20% también a diferencia de losejemplos anteriores se supone que este amortiguamiento no varía y su valorBD/BM=1.5

Los cálculos realizados para encontrar la aceleración espectral están resumidos enla Tabla 5 - 25


133/140

Paso 7

Tabla 5 - 25 Tabla resumen calculo de aceleraciones

SS /S1 Fa/Fv SMS / SM1 SDS / SD1

SS= 2.00

Fa=1.0

= = 1.0 2.0 = 2.0 =23

2.0 = 1.33

S1= 0.40 Fv=1.4 1 = 1 = 1.4 0.4 = 0.56 1 =23

0.56 = 0.37

5.3.3.3.3 DesplazamientosPaso 8

Con estos valores para las aceleraciones y los periodos se calculan losdesplazamientos de diseño y desplazamientos máximos.

Tabla 5 - 26 Tabla resumen calculo de desplazamientos

Ecuación Calculo

= =386.4 0.37 2.5

1.35= 6.70

= =386.4 0.56 3.0

1.35 = 12.17

= ++

= 6.70 1 + 6 012 5+120∗0.05120 12 + 120 12 = 15.51

= ++

= 12.17 1 + 6 012 5+120∗0.05120 12 + 120 12 = 8.54

Paso 9


134/140

5.3.3.3.4 CortanteEl cortante se calcula con la rigidez KDMAX y el desplazamiento de diseño calculado.

Tabla 5 - 27

Calculo de la fuerza cortante

Cortante debajo del sistema deaislamiento

Cortante en la superestructura

= = . = = =

160 6.70=

La verificación del cortante, , haciendo uso únicamente de lo que aparece en elcapítulo 3, en este caso se dice que I = 1.25 y Q=2, el valor de S DS= 1.33

= =1.33

2 1.25= 0.831

e

Este valor para coeficiente sísmico no debe ser mayor que el calculado a comosigue

= 1 =0.37

2.5 2 1.25= 0.092

f

La fuerza sísmica se calcula a través de la ecuación 3-5

= ∗= 0.092∗7200 = 662.40 g

Como se observa el valor en “g” domina y por lo tanto será el que utilizaremos parael diseño, este diseño es el convencional para estructuras no aisladas localizadasen zona sísmica.


135/140

5.3.3.3.5 Dimensionamiento preliminar de un sistema depéndulo de fricción.

El periodo de un péndulo solamente depende del largo del mismo y no de su masade igual manera el periodo de una estructura con un sistema de péndulo de fricciónsolamente depende del radio R del disco, así tenemos.

= 2 hLa rigidez horizontal de un sistema utilizando péndulo de fricción está definida por el

peso de la estructura y el radio R del disco del sistema de péndulo de fricción.

=i

Paso 10

Despejando de “h” encontramos el radio R.

=2

2 2= 386.4 2.5

2

2 261.17

j

Un cálculo rápido de la rigidez efectiva con la ecuación 4-37, para esto se usa unvalor de = 0.06 y un desplazamiento de diseño de 6.7 in que se encuentra dentrode los parámetros aceptables.

=1

+ =7200

61.17+

0.06 7200

6.7= 182.18 k

El radio R de los discos para el sistema de aislamiento en base a péndulo de friccióndebe ser de 5ft


136/140

Conclusiones

1. El concepto de aislamiento sísmico es sencillo y existe abundanteinformación especialmente a los sistemas elastoméricos, ampliamenteexplicado en el capítulo. 1.

2. En cuanto a los distintos tipos de aisladores se encontró que existen variostipos, algunos en fases experimentales y no se consideran prácticos aun,los principales son los elastoméricos y los de fricción a través dedispositivos mecánicos, los cuales han sido utilizados alrededor del mundoy además se ha creado una base teórica bastante comprensible.

3. Se puede utilizar el método de superposición modal para analizar lasestructuras aisladas sísmicamente siempre y cuando estas no muestrenamortiguamientos por encima del 20% del crítico, en el caso de que sepresenten amortiguamientos superiores a los antes mencionados la teoríacontenida en el capítulo 2 deja de ser válida y debe hacerse un análisis delas ecuaciones acopladas debido a este amortiguamiento, esto está fueradel alcance de esta monografía.

4. El código ASCE 7 –10 sirve como una guía para hacer uso de los mapas deaceleraciones espectrales para el cálculo de las fuerzas laterales y métodoslineales de análisis así como un marco de las buenas prácticas y consideraciones a tener en cuenta para el análisis, diseño e implementación de las estructuras aisladas sísmicamente, sin embargo se deben estudiar qué coeficientes corresponden a nuestro país en cada una de las ecuaciones que se utilizan y así poder hacer un uso más correcto de los mapas que se han desarrollado.

5. Los sitios de implementación de los aisladores de base se consideranapropiados suelos que sean rígidos, pudiéndose utilizar los que entran enlos tipos I, II o III, se evitan suelos tipo IV para evitar que los grandesdesplazamientos que se dan en la base se puedan amplificar debido agrandes movimientos del terreno, esto es un efecto totalmente indeseable


137/140

ya que puede inducir grandes desplazamientos en la superestructura,anulando cualquier beneficio del aislamiento sísmico.

6. El fenómeno de levantamiento vertical debido a altas aceleracionesverticales característico de sismos de fuente cercana y poca profundidadcomo los que se generan en la ciudad de Managua, no ha podido ser abarcado en esta monografía de manera apropiada y sus efectos son deimportante consideración, sin embargo este tipo de estudio está fuera delalcance de esta monografía.

7. El mayor problema al momento de diseñar los aisladores tantoelastoméricos como de fricción es sin duda la falta de conocimiento de lascaracterísticas de los materiales, esto como resultado de que la mayoría de

las investigaciones y de estudios alrededor del aislamiento sísmico son dela empresa privada.

8. Para el análisis asistido por computadora usando el espectro de respuestalos valores de desplazamientos calculados se encuentran dentro de losmínimos y para el análisis de respuesta en el tiempo se encuentra que laenvolvente de cada uno de las respuestas obtenidas son menores que loscalculados por el método de la fuerza lateral equivalente comprobando laimportancia de porque se exigen los análisis manuales como límitesmínimos para el diseño.


138/140

Recomendaciones

Al departamento de estructuras.

1. Continuar el desarrollo de la teoría para tomar en cuenta los sistemas quepresentan amortiguamientos por encima del 20%.

2. Realizar investigación del uso de aisladores sísmicos en estructuras que nosean tipo edificio, los puentes deberían de ser una de estas estructuras yaque son estructuras de vital importancia para un país.

3. Realizar investigaciones de las propiedades mecánicas, proceso demanufactura de materiales y tecnologías que puedan utilizarse a nivelnacional para que sirvan de materia prima en la producción de dispositivosde aislamiento sísmico tanto elastoméricos como de fricción.

4. Realizar investigaciones acerca del proceso y la tecnología de manufacturade las unidades de aislamiento.

5. Desarrollar prototipos a escala de sistemas de aisladores para el estudio desu posible aplicación en estructuras a nivel nacional.

6. Realizar estudios de los coeficientes y ecuaciones que aparecen en el ASCE 7 – 10, para adaptarlos al entorno nacional.

7. Realizar investigaciones y/o análisis del costo económico de laimplementación en las estructuras del país.

8. Estudiar las técnicas a través de las cuales se podría implementar estosdispositivos a estructuras ya existentes que sean de relevancia para lanación.

9. Realizar investigaciones acerca del detallado de la unión de los aisladorescon los elementos estructurales arriba y debajo de la interfaz deaislamiento.

10. Realizar investigaciones de los efectos de pandeo lateral y grandesdeformaciones en los aisladores.


139/140

11. Realizar investigaciones acerca de las nuevas técnicas de aislamientosísmico que usan un enfoque geotécnico.

12. Realizar investigaciones alrededor de lo que se conoce como aislamientointeligente.

Documents

Aisladores CIP2016