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T a
l l e r S
e m a n a
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. 0 2 . 1 6
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e b
r a L
i n e a
l -
P r o
f . D
o m ´ ı n
g u e z
Barranquilla, 11 de febrero de 2016
Universidad del Norte
División de Ingenieŕıas
Álgebra Lineal - Taller 03
Ejercicios Propuestos
Ejercicios E1
Determine el conjunto solución de la ecuación lineal dada. Si
el conjunto tiene más de unelemento, proporcione un elemento de
éste conjunto.
1. y − 3 = 23
2. u1 − 6u2 = 4 en R2.3.
u1 + 5u2
− u3 = 4 en R
3.
4. 2x1 − 3x2 + 5x3 = 4 en R3.5.
x1 + 2x2 + 3x3 − x5 = 2 en R5.6.
u1
− 2u6 = 4 en R
6.
Respuestas seleccionadas E1
2.S = {(u1, u2) ∈ R2 : u1 = 4 +
6u2, u2 ∈ R}
= {(4 + 6t, t) ∈R2 : t ∈R} ←
otra forma de escribir el conjunto SPor ejemplo u = (10,
1) ∈ S
5.
S = {(x1, x2, x3, x4, x5) ∈ R5 :
x1 = 2 − 2x2 − 3x3 + x5,
con x2, x3, x4, x5 ∈ R}=
{(2
− 2t1
− 3t2 + t5, t2, t3, t4, t5)
∈R
5 : t2, t3, t4, t5
∈R
}.
↑ otra forma de escribir el conjunto S
Por ejemplo, x = (3, 1,−1, π,
0) ∈ S .
Ejercicios E2
Determine si cada una de las siguientes afirmaciones es
verdadera o falsa. Justifique cada unade sus respuestas.
1. (0, 0, 4) es una solución de la ecuación lineal 3x1 +
2x2 + x3 = 4.
2. (1, 2,√
2) es una solución de la ecuación lineal
3u1 − u2 + e · u3 = π.
3. La ecuación lineal 3y1 − 4y2 + 5y3 = 0
tiene exactamente dos soluciones.4. La ecuación cos(x1)
+ x2 = 3 es lineal.
5. La ecuación x1 + 3x2 = 4 es equivalente a la
ecuación (x1 + 3x2)2 = 16.
6. Dado el sistema x1 + 3x2 + x3 =
4
2x1 − x2 = 5.
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Prof. Catalina Domı́nguez
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tenemos que y = (2,−1, 4) no es solución del
sistema.7. Dado el siguiente conjunto solución de un sistema de
ecuaciones lineales
S = {(u1, u2, u3) ∈ R3 : u1 =
2u2 − u3, con u2, u3 ∈ R}
tenemos que v = (5, 2,−1) ∈ S .8. El
sistema
x1 + 3x2 = 0
2x1 − x2 = 0tiene infinitas soluciones.
9. La solución trivial (o nula) no pertenece al conjunto
solución de la ecuación lineal
2y1 + 3y2 − 4y3 + 2y4 = 1
10. La solución trivial (o nula) pertenece al conjunto
solución de la ecuación lineal
2u1 − u2 − 5u3 = 0
11. El sistema u1 + 3u2 = 1
2u1 − u2 = 0tiene única solución.
12. El sistema
4u1 + 2u2 = 12u1 + u2 = 0
no tiene solución.
Respuestas seleccionadas E2
1. Verdadera. Por qué?
3. Falsa. Por qué?
5. Falsa. Por qué?
7. Verdadera. Puesto que v ∈ S ya
quev1 = 5=2 · 2 − (−1) =
2v2 − v3.
11. Verdadera. Por qué?
12. Verdadera. Por qué?
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