Problema:

1. Si: x2 + x−2 = 5 y x > 1, calcular el valor de:

x3 − x−3

Solucion: Recordemos que a3− b3 = (a− b)(a2 + ab+ b2), ademas no olvide que x2 + x−2 = 5

es lo mismo que x2 +1

x2= 5.

Denotemos x3 − 1

x3= E, luego

E = (x− 1

x)(x2 + x2 1

x2+

1

x2)

E = (x− 1

x)(x2 + 1 +

1

x2)

E = (x− 1

x)(5 + 1)

E

6= x− 1

x

Elevando al cuadrado tenemos

E2

36= x2 − 2x

1

x+

1

x2

E2

36= 5− 2

E2 = 36× 3 = 62 × 3

como x > 1 entonces E tienes que ser positivo, finalmente la solucion positiva de la ecuacioanterior es

E = 6√

3

1