ALGEBRA DE MATRICES

ALGEBRA DE MATRICES Explicaciones generales

matriz 3 x 4

El primer nmero nos indica el nmero de filas que tiene la matriz.El segundo indica la cantidad de columnas que tiene la matriz.

Ejemplo:

Si la matriz es A las posiciones de cada nmero son ai j i es la fila y j es la columna donde se encuentra posicionado el nmero en la matriz A.Si la matriz es B las posiciones de cada nmero son bi j

i es la fila y j es la columna donde se encuentra posicionado el nmero en la matriz B.

Ejemplos:

En la siguiente matriz indica la posicin del nmero circulado.

Suma de matricesPara poder sumar matrices deben de tener el mismo orden, ambas matrices deben tener el mismo nmero de filas y columnas.

Definicin de suma:

Si A = (ai j) mxn y B = (bi j) mxn entonces su suma es A + B = (ai j + bi j) mxn.Ejemplo:

Suma las matrices A + B

Propiedades:

Ley asociativa

Ley conmutativa

Elemento neutro

Producto de un escalar

Definicin:

Si kA = k(ai j) mxn Debes multiplicar cada nmero de la matriz por el escalar.

Ejemplo:

Opera 2A

Inverso aditivo (resta)

Opera A B

El orden es igual que en la suma pero debes

fijarte muy bien en los signos.HOJA DE TRABAJO

En cada ejercicio realiza: a) A + B b) B A c) 2 A + 3 B d) 5 A - 4 B

1)

2)

EMBED Equation.3 3)

4)

EMBED Equation.3 5)

6)

7)

8)

9)

Multiplicacin de matrices:

Para poder multiplicar debemos revisar primero el numero de filas x columnas

Si tenemos que una matriz es 3 x 5 y la otra 5 x 2 se puede multiplicar si

Matriz AMatriz B

3 x 5 5 x 2

Resuelve el siguiente ejercicio e indica si se puede multiplicar las matrices o no, y cual es el tamao de la matriz de la respuesta.

Matriz A

Matriz BSe puede multiplicar?Tamao de respuesta

3 x 44 x 5

5 x 66 x 2

5 x 34 x 6

7 x 88 x 2

4 x 23 x 4

5 x 77 x 2

3 x 11 x 4

4 x 34 x 3

2 x 55 x 4

Ejemplo:

Se opera asi:

Respuesta:

EJERCICIOS

Encuentra AB y BA, si es posible.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Resuelve el siguiente problema:

1) Tres ebanistas: Jos, Pedro y Arturo trabajan a destajo para una compaota de muebles .Por cada juego de alcoba en caoba les pagan $500; si es de cedro les pagan $400 y si es de pino tratado les pagan $100. A continuacin estn las matrices A y B que representas sus producciones en enero y febrero. La matriz X es la matriz pago/unidad.

EMBED Equation.3 2) Calcule las siguientes matrices y decida que representan.

a)

b)

c)

D)

Evala la expresin matricial

Evala:a)

b)

c)

d)

columna

fila

La matriz es 3 x 4

3 filas

4 columnas

2 __________

7 __________

9 __________

14 __________

1 + 5 = 6

Suma a1 1 + b1 1

3 + 7 = 10

Suma a1 2 + b1 2

Suma a2 1 + b2 1

5 + 4 = 9

Suma a2 2 + b2 2

7 + 8 = 15

El tamao de la respuesta es 3 x 2

Si los nmeros centrales son iguales entonces se puede multiplicar y el tamao de la respuesta son los nmeros de los extremos 3 x 2

Debe ser igual entonces

si se puede multiplicar

Reviso el tamao de la matriz

A = 2 x 3 B = 3 x 3

Como son iguales se puede multiplicar.

El tamao de la matriz de la respuesta es 2 x 3

2) Siempre se toma la primera matriz con la fila 1 (horizontal) con la 1 columna (vertical) marcada en la matriz.

Produccin

Enero

A

Salario/

Unidad

Produccin

Febrero

B

X

_1269807011.unknown

_1270936562.unknown

_1270937151.unknown

_1270938651.unknown

_1271284527.unknown

_1271284747.unknown

_1271284982.unknown

_1271284997.unknown

_1271284942.unknown

_1271284561.unknown

_1270939103.unknown

_1270939329.unknown

_1270939347.unknown

_1270939380.unknown

_1270939297.unknown

_1270938676.unknown

_1270937934.unknown

_1270938599.unknown

_1270938628.unknown

_1270938275.unknown

_1270937227.unknown

_1270937303.unknown

_1270937154.unknown

_1270936784.unknown

_1270936984.unknown

_1270937032.unknown

_1270936832.unknown

_1270936682.unknown

_1270936729.unknown

_1270936617.unknown

_1270679549.unknown

_1270936386.unknown

_1270936482.unknown

_1270936524.unknown

_1270936417.unknown

_1270679861.unknown

_1270680052.unknown

_1270679706.unknown

_1269809549.unknown

_1270679296.unknown

_1270679368.unknown

_1270679041.unknown

_1269807094.unknown

_1269807139.unknown

_1269807036.unknown

_1269805578.unknown

_1269806437.unknown

_1269806793.unknown

_1269806953.unknown

_1269806978.unknown

_1269806855.unknown

_1269806592.unknown

_1269806676.unknown

_1269806511.unknown

_1269806168.unknown

_1269806287.unknown

_1269806355.unknown

_1269806246.unknown

_1269805676.unknown

_1269806070.unknown

_1269805615.unknown

_1269804137.unknown

_1269804957.unknown

_1269805356.unknown

_1269805386.unknown

_1269805014.unknown

_1269804766.unknown

_1269804918.unknown

_1269804578.unknown

_1269728289.unknown

_1269803520.unknown

_1269803838.unknown

_1269803459.unknown

_1269727899.unknown

_1269728081.unknown

_1269726942.unknown