ALI_U2_EU_MA

7/24/2019 ALI_U2_EU_MA.

1/12

MATRICESMara de la Luz Prez Limn.AL12525958.Faili!ad"ra#

Luz El$ira Andrade L%ez.I& Cua!rime'!re.

AL(E)RA LI*

+*A,M

7/24/2019 ALI_U2_EU_MA.

2/12

Algebra

lineal

PROBLEMA 1:Sustancias que funcionan como super protenas a travs de matrices.

nstrucciones: Leeel problema y al final, rea!i"alo que se te pide.

Un grupo de Ingenieros en Biotecnologa realizaron una investigacin para crear unasustancia que funcionara como una sper protena en un tipo especial de microorganismos quehabita cerca de una zona petrolera. l ob!etivo era crear microorganismos m"s resistentes y enel caso de que e#istiera algn derrame petrolero cerca de la zona, utilizarlos para la limpieza$urante la investigacin se presentaron muchas dificultades, pues se tenan previstos tres

proyectos diferentes, mismos que resultaron un rotundo fracaso. n cada uno de %stos se

desarroll una sustancia diferente y cuando se realizaron las pruebas con las sustancias, %stasno me!oraron a los microorganismos como se esperaba, por esto los frascos que contenanlas sustancias respectivas de cada proyecto fueron vaciados a un mismo contenedor concapacidad de m litros, el cual se encontraba completamente limpio. &os ingenieros tomaronuna muestra de la sustancia que result de la combinacin de las tres que se vaciaron acontenedor y luego de ponerla en el microscopio observaron los resultados. &a muestra era

producto de un accidente cientfico.

$espu%s, cada grupo hizo coloc una marca al recipiente que contena su respectivasustancia, %sto con el fin de tener en cuenta la medida que utilizaron y relacionarlo con e

resultado que se obtuvo. 's, volvieron a utilizar la misma medida que vaciaron al contenedorpara formar una nueva sustancia, la probaron y el resultado fu% e#actamente el mismo que eque se encontraba en el contenedor.

(or consiguiente, se dieron cuenta que nadie saba e#actamente la cantidad que depositaron dela sustancia, sin embargo tenan el recipiente en el que se)alaron la medida. (ara saber lascantidades e#actas, sugirieron formar un sistema de tres ecuaciones y as encontraran losvalores e#actos de los recipientes de cada uno de los grupos, entonces realizaron las siguiente

pruebas*

1. Utilizaron + vasos de la primera sustancia, + vasos de la segunda y un vaso m"s de latercera y obtuvieron .- litros de la sustancia final.

#. Utilizaron vasos de la primera sustancia, vasos de la segunda y / vasos m"s de latercera, y obtuvieron 0+ litros.

Nota: Para encontrar lo que se te pide supn que en las primeras dos pruebas (la del accidente

y la repeticin del mismo)se colocaron 6 vasos de la primer sustancia, 9 vasos de la segunda y

7 vasos de la tercera.

Eduain Su%eri"r A-ier!a a ,i'!ania / Cienia' de la Salud0 )i"l1ia' Am-ien!ale'1

7/24/2019 ALI_U2_EU_MA.

3/12

Algebra

lineal

(ara resolver este problema, rea!i"alo siguiente*

1. nte$ra en este archivo las actividades las respuestas que diste en las actividades1epresentacin matricial y 2%todo de 3auss. $espu%s,

4 %ti!i"ael m%todo de 3auss56ordan para encontrar la cantidad en litros que se coloc encada vaso de la primera, segunda y tercera sustancia.4 &omprue'atus resultados por alguno de los m%todos de comprobacin.

Problema 1:Sustancias que funcionan como sper protenas a travs de matrices.

1.- Representacin matricial y todo de !auss.

R"PR"S"#$%&'(# %$R'&'%).

&os sistemas de ecuaciones de las tres sustancias son los siguientes*

2 S1+2 S

2+S

3=4.5

4 S1+6 S

2+3

3=12

6S1+9S

2+7S

3=m

1epresentacin del sistema de ecuaciones lineales Ax=b

(2 2 1

4 6 3

6 9 7)(x

1

x2

x3

)=(4.512m)2atriz principal*

A=(2 2 1

4 6 3

6 9 7) 2atriz del vector #*

x=(x

1

x2

x3

)Eduain Su%eri"r A-ier!a a ,i'!ania / Cienia' de la Salud0 )i"l1ia' Am-ien!ale'

2

7/24/2019 ALI_U2_EU_MA.

4/12

Algebra

lineal

2atriz del vector b#

b=

(4.5

12

m

)2atriz aumentada (A|b ) *(A|b )=(2 2 14 6 3

6 9 7|4.512m)

*$+,+ ," !%SS.ste m%todo consiste en aplicar operaciones de rengln a una matriz hasta convertirla en una

matriz triangular superior y a partir de ello, encontrar las soluciones del sistema de ecuaciones

del cual procede nuestra matriz por un m%todo m"s simple, este puede ser el de inspeccin.

(esarro!!o de !a So!uci)n.

Matri" aumentada:

|=|2 2 14.54 6 3126 9 7m|

/ / 1 0. 213/4

|4 6 3 | 12 |

|6 9 7 | m |

1 1 13/ 530 -0R16R/-7R/

|4 6 3 | 12 -8R16R9-7R9

|6 9 7 | m |

1 1 13/ 530

|0 2 1 | 3 | 213/4

Eduain Su%eri"r A-ier!a a ,i'!ania / Cienia' de la Salud0 )i"l1ia' Am-ien!ale'

7/24/2019 ALI_U2_EU_MA.

5/12

Algebra

lineal

|0 3 4 |-27/2 +m|

1 1 13/ 530

|0 1 1/2 | 3/2 | -R/6R1-7R1

|0 3 4 | -27/2 +m | -9R/6R9-7R9

1 930

|0 1 1/2 | 3/2 |

|0 0 5/2 |-18 +m|

1 930

|0 1 1/2| 3/2 |

|0 0 1 |2(-18 +m)/5| -213/4R96R/-7R/

x=3/ 4

z=2(18+m) /5

y=?

7ustituimos estos valores en la ecuacin original + de nuestro sistema de ecuaciones y tenem

4x+6y+3z=12

y=124x3z /6

y=124 (3

4)3[

2 (18+m )5

]/6

y=(512 m)/10

(or lo tanto, tenemos*x=3/ 4

y=(512m)/10

z=2(18+m) /5

4 %ti!i"ael m%todo de 3auss 6ordan para encontrar la cantidad en litros que se colocen cada vaso de la primera, segunda y tercera sustancia.


7/24/2019 ALI_U2_EU_MA.

6/12

Algebra

lineal

/ / 1 0.

|4 6 3 | 12 |

|6 9 7 | m |

2( 34 )+2 ( 512m )

10+

2

5(m18)=4.5

/2+2 (512m )

10+

2

5(m18 )=4.5

/2+10.27.24.5+2/5 m=.4 m0+2/5 m=.4 m

m=m=1

/ / 1 0.

|4 6 3 | 12 |

|6 9 7 | 1 |

7ustituimos*

x=3/4

y=512 m

10=

512(1)10

=49/10

z=2 (18+m )

5=

2 (18+1 )5

=34 /5

1epresentamos estos resultados en nuestro sistema de ecuaciones, obteniendo*

2(3/ 4)+2(49 /10)+(34 /5)=4.53/ 4)+6(49/10)+3 (34 /5)=12

6(3 /4)+9(49/10)+7(34 /5)=1

(1I21' (1UB'*

S1=3/2 litros

S2=49/5 litros

S3=-34/5 litros

SEGUND !"UE#$

S1=3 litros

S2=147/5 litros

S3=102/5 litros


7/24/2019 ALI_U2_EU_MA.

7/12

Algebra

lineal

8191' (1UB'*

S1=9/2 litros

S2=441/10 litros

S3=-238/5 litros

4 &omprue'atus resultados por alguno de los m%todos de comprobacin.

M*+O(O (E &RAMER.

/ / 1 0.

|4 6 3 | 12 |

|6 9 7 | m |

/ / 1

|4 6 3 | =2%(6)(7)-(3)(9)&-2%(4)(7)-(3)(6)&+1%(4)(9)-(6)(6)&=10

|6 9 7 |

0. / 1

|12 6 3 | =4'5%(6)(7)-(3)(9)&-2%(12)(7)-(3)(m)&+1%(12)(9)-(6)(m)&=7'5

|m 9 7 |

/ 0. 1

|4 12 3 | =2%(12)(7)-(3)(m)&-4'5%(4)(7)-(3)(6)&+1%(4)(m)-(12)(6)&=51-2m

|6 m 7 |

/ / 0.

|4 6 12 | =2%(6)(m)-(12)(9)&-2%(4)(m)-(12)(6)&+4'5%(4)(9)-(6)(6)&=4m-72

|6 9 m |

1esultados para obtener los litros de las sustancias*#:;.--05+m?0=

z:>m50@?m50@?

7/24/2019 ALI_U2_EU_MA.

8/12

Algebra

lineal

Lee el planteamiento del siguiente problema*

Un grupo de ingenieros realiza el proyecto de mostrar en las escuelas la manera en que se

debe elaborar impermeabilizante natural con baba de nopal. (ara cubrir una superficie de 0mA se requieren los siguientes materiales* 0

7/24/2019 ALI_U2_EU_MA.

9/12

Algebra

lineal

(esarro!!o para !a o'tenci)n de! sistema de Ecuaciones.

$'8H7*09'?09B?0('?0'3?+6(?0'?0?

0 metro cuadrado:0

7/24/2019 ALI_U2_EU_MA.

10/12

Algebra

lineal

5(1)(12 CA+ 12 CB+ 13PA+12 AG+ 16 A+ 132)=1,067.50

&%B4&%LOS: Nacemos una regla de / para calcular lo que corresponde a los +=

cubculos*

/-5555550=;.-=

# 5555555-C=, donde #:0@=

180)(12 CA+12 CB+ 13 PA+ 12 AG+ 16 A+ 132)=5,490stas son las5 ecuaciones que conformanel sistema y procedemos as:

lo anoto unejemplo paralosotros se si!ue el mismo procedimiento .

0CA+20CB+40

3PA+20AG+

40

6A+260"P#=1220

20 CA+20 CB+40

3PA+20AG+

40

6A=1220260

20CA+20CB+40

3PA+20AG+

40

6A=960

25CA+25CB+50

3PA+25AG+

50

6A=1200

150CA+150CB+100PA+150AG+50A=7200

35

2CA+

35

2CB+

25

3PA+

35

2AG+

35

6A=840

90 CA+90 CB+60PA+90AG+30A=4320

/. Representa l sistm m*it s, orm mtri.il'


7/24/2019 ALI_U2_EU_MA.

11/12

Algebra

lineal

202040

320

40

6960

2525503

25 506 1200

150 150100 150 5072009090609030432035

2

35

2

35

3

35

2

35

6840

(odemos observar que e#isten mltiplos de una solaecuacin y aplicando la propiedad no. de las

matrices, que nos dice* 7ea ' una matriz n#n, si una filao columna de ' es un mltiplo escalar de otra fila ocolumna, entonces el determinante de ' es cero, por locual, si tratamos de obtener el determinante a partir de lacolumna que no contiene el mltiplo, el determinanteser" =, lo cual nos indica que usando cualquierherramienta para obtener el determinante, %ste ltimoser" =, entonces la 2atriz no tiene solucin.

9. Resuelve l rolm or l mto*o * G,ss o * G,ss-or*'0. &omprueba

t,s rs,lt*os or l,o * los mto*os , s .omtro l oroPlanteamiento del problema..Respondels r,ts , s lt l il *l rolm'2

BBLO5RA64A.9urso U'$2. Unidad +. 2atrices. +.-.0. 2%todo de eliminacin de 3auss.

(unta!es obtenidos en esta evidencia de aprendiza!e./-

7/24/2019 ALI_U2_EU_MA.

12/12

Algebra

lineal

las sustancias

&a representacin gr"ficacorresponde a cada uno de losvectores establecidos.

/ -

2uy bien

7e indican sus componentes en larepresentacin gr"fica

# +

&a construccin de los tresvectores corresponde a lasecuaciones de cantidades de las

pruebas.

/ -&a construccin de cada uno de losvectores es correcta, muy bien.

&a representacin gr"ficacorresponde a cada uno de losvectores establecidos.

/ -

2uy bien.

7e indican sus componentes en larepresentacin gr"fica

# +

$esarrolla correctamente lasoperaciones del producto punto.

Ed i S i A-i ! ,i ! i Ci i d l S l d )i l i A -i ! l

Documents

ALI_U2_EU_MA