Instituto Universitario Politcnico Santiago MarioExtensin-Porlamar.

Anlisis Crtico: Ondas- Condensadores e Inductores.

Realizado por:Wolfgang Salazar. C.I 19.435.381Ing. Industrial 45.Prof. Julin Carneiro- Circuito Elctrico.Seccin 4- A.

Porlamar, Julio de 2015.La experiencia frecuente de la perturbacin que se forma en un tanque de reserva de agua cuando se deja caer una piedra permite decir que se tiene una idea bastante clara de lo que es una onda: en el caso descrito se puede ver que, a partir del punto en el cual cayo la piedra, sobre la superficie del agua se propaga una perturbacin que se dispersa en todas las direcciones. Tambin se observa como la membrana de un altoparlante vibra al encender un equipo de sonido y como esta vibracin se propaga en el aire hasta llegar al lmite que produce un sonido detectable por los odos. La definicin ms general establece que la onda consiste en una perturbacin que se propaga con una determinada dependencia espacio-temporal, por ejemplo, densidad, presin, campo elctrico o magntico, que se propaga a travs del espacio transportando energa. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal, el espacio o el vaco.Las ondas se clasifican atendiendo a diferentes aspectos:A. En funcin del medio en el que se propagan. Onda mecnica: necesitan de un medio elstico (solido, liquido, gaseoso) para propagarse. Las partculas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a travs del medio. En este tipo de ondas, la velocidad puede ser afectada por algunas caractersticas del medio como: la homogeneidad, la elasticidad, la densidad y la temperatura. Dentro de las ondas mecnicas se encuentran las ondas elsticas, las ondas sonoras y las ondas de gravedad.

Ondas mecnicas producidas en una superficie de agua: Ondas electromagnticas: se propagan por el espacio sin necesidad de un medio, pudiendo por lo tanto propagarse en el vaco. Esto es debido a que las ondas electromagnticas son producidas por las oscilaciones de un campo elctrico, en relacin con un campo magntico asociado. Las ondas electromagnticas viajan aproximadamente a una velocidad de 300000 km por segundo, de acuerdo a la velocidad puede ser agrupado en rango de frecuencia. Este ordenamiento es conocido como Espectro Electromagntico, objeto que mide la frecuencia de las ondas. Ondas gravitacionales: son perturbaciones que alteran la geometra misma del espacio-tiempo y aunque es comn representarlas viajando en el vaco, tcnicamente no podemos afirmar que se desplacen por ningn espacio, sino que en si misma son alteraciones espacio-tiempo.B. En funcin a su propagacin o frente de onda. Ondas unidimensionales: son aquellas que se propagan a lo largo de una direccin del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una direccin nica, sus frentes de onda son planos y paralelos. Ondas bidimensionales o superficiales: son ondas que se propagan en dos direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan tambin ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se producen en una superficie liquida en reposo cuando, por ejemplo, se deja caer una piedra en ella. Ondas tridimensionales o esfricas: son ondas que se propagan en tres dimensiones. Se conocen tambin como ondas esfricas, porque sus frentes de ondas son esfricas concntricas que salen de la fuente de perturbacin expandindose en todas las direcciones. El sonido es una onda tridimensional. Son ondas tridimensionales las ondas sonoras (mecnicas) y las electromagnticas.C. En funcin de la perturbacin de la direccin. Ondas longitudinales: son aquellas que se caracterizan porque las partculas del medio se mueven (o vibran) paralelamente a la direccin de propagacin de la onda. Por ejemplo, un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal.

Ondas transversales: son aquellas que se caracterizan porque las partculas del medio vibran perpendicularmente a la direccin de la propagacin de la onda.

D. En funcin de su periodicidad. Ondas peridicas: la perturbacin local que las origina se produce en ciclos repetitivos por ejemplo una onda senoidal. Ondas no peridicas: la perturbacin que las origina se da aisladamente o, en el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivamente tienen caractersticas diferentes. Las ondas aisladas tambin se denominan pulsos.La propagacin de onda puede interpretarse haciendo el uso del modelo de la cadena lineal. Cadena compuesta de una serie de partculas de igual masa separadas de resortes iguales.

El sonido es el ejemplo ms conocido de ondas, para propagarse precisan de un medio (aire, agua cuerpo solido) que transmitan la perturbacin.

Estas ondas viajan ms rpido en los slidos, luego en los lquidos, an ms lentos en el aire y en el vaco no se propagan.

En el propio medio en el que se propicia y se produce la propagacin de ondas con su compresin y expansin.

Para que pueda comprimirse y expandirse es imprescindible que este sea un medio elstico, y a que un cuerpo totalmente rgido no permite que las vibraciones se transmitan.Las ondas producen un movimiento ondulatorio en el ambiente perturbado; se especifican las ondas ondulatorias como ejemplo, puesto que, requieren de una fuente de perturbacin para su existencia as como algunas conexiones fsicas mediante el cual las porciones adyacentes ejercen influencias entre s. El estudio de las ondas se hace sobre la representacin grfica de la misma que es la forma de funcin.Del mismo modo, existen formas de ondas que representan la variacin de un voltaje o de una corriente en un circuito elctrico, sin embargo se presenta un grupo muy frecuente en el anlisis de circuitos elctricos, en los que se destacan: la Funcin Escaln Unitario, la Funcin Rampa Unitaria, la Funcin Impulso Unitario, la Funcin Exponencial y la Funcin Sinusoidal.1. Funcin Escaln Unitario: Se representa mediante el smbolo u(t) y tiene como caracterstica, Su valor es igual a uno para todo tiempo mayor que cero e igual a cero para todo tiempo menor que cero.Ecuacin:

Representacion grafica:

Esta funcin normalmente se utiliza para presentar variables que se interrumpen en algn instante de tiempo, para esto se multiplica la funcin escaln unitario por la funcin que define la variable en el tiempo.2. Funcin Rampa Unitaria: Esta funcin se representa mediante el smbolo r(t), Su valor es igual a t para todo tiempo mayor que cero e igual cero para todo tiempo menor que cero.Expresin: Representacin grfica:

Las principales aplicaciones prcticas de esta funcin se dan en ingeniera (procesamiento digital de seales,plasticidad, etc.). El trmino "funcin rampa" se debe a la forma de su representacin grfica.3. Funcin Impulso Unitario: Se considera que se tiene una funcin pulso fp(t) de forma rectangular y rea igual a la unidad, cuya duracin es y cuya amplitud es 1/. Al hacer tender a cero, el pulso se hace cada vez ms estrecho y ms alto, hasta que en el lmite se tiene un Impulso Unitario , de ancho igual a cero y magnitud infinita, pero cuya rea es igual a la unidad. Para expresar matemticamente esta funcin se utiliza el smbolo d(t), y de acuerdo con la definicin dada, para toda constante positiva a se debe cumplir:

Cuya representacin grfica es la siguiente; (a) recorrido del pulso mediante su funcin (b) funcin impulso unitario.

4. Funcin Exponencial: la expresin matemtica de este tipo de funcin se obtiene elevando el nmero base de los logaritmos naturales, e, a una potencia proporcional al tiempo. Es decir:

Es necesario incluir la funcin u(t) en la expresin de funciones porque; dichas funciones son nulas para todo tiempo menor que cero.Representacin grfica:

El valor de t para el cual el exponente de la funcin es igual a -1 se conoce como la constante de tiempo del circuito elctrico.5. Funcin Sinusoidal: Esta seal se representa mediante la funcin seno o la funcin coseno. Expresa tres parmetros de suma importancia los cuales son: La amplitud (A), representa la magnitud desde el nivel de referencia hasta el punto ms positivo (o valor pico) de la seal. La frecuencia (f), es el inverso del perodo de la seal, siendo ste el tiempo transcurrido entre dos puntos que tienen las mismas caractersticas. El desfasaje (0), ngulo con respecto al punto que se tome como referencia.La ecuacin sinusoidal se expresa: Por lo que su grafica viene dada de la siguiente manera:

En muchas oportunidades, las seales sinusoidales de los circuitos elctricos comienzan a tener validez desde un momento determinado, ya que previamente el voltaje o la corriente era nula, y frecuentemente estas seales aparecen combinadas con valores continuos.

Asociado a la representacin y estudios de los circuitos elctricos; es necesario e importante conocer los componentes ms relevantes incluidos en los mismos; un componente circuital es el elemento fsico con el cual contamos para montar un circuito. Todo componente circuital presenta una serie de caractersticas elctricas: Resistencia, capacitancia, inductancia. Los condensadores, las bobinas (o inductores) y los resistores entre otros, son componentes circuitales, este tipo de componentes logran definir o relacionarse con el tipo de onda presente en el circuito de acuerdo a la magnitud fsica expresada bajo distintas corrientes por unidad de tiempo.Un conductor o capacitor es un dispositivo de dos terminales formado por dos elementos conductores separados fsicamente por un material no conductor, tambin denominado dielctrico. Este dispositivo es un material que ofrece poca resistencia al movimiento de carga elctrica.

Si mediante un circuito externo se transfiere una cierta carga Dq de la placa inferior a la superior, esta ltima quedar cargada positivamente con +Dq, mientras que la inferior quedar cargada negativamente con -Dq. Para lograr esta separacin de carga es necesario realizar cierto trabajo en el circuito elctrico. La placa se eleva a un cierto potencial Dv, el cual es igual a la cantidad de trabajo por unidad de carga desplazada de una placa a la otra. Cada elemento de carga Dq transferido de la placa inferior a la superior incrementa la diferencia de potencial entre las placas en una cantidad Dv, por lo que el voltaje entre las placas es proporcional a la carga transferida. Descrita mediante la siguiente expresin: C: Es la constante de proporcionalidad entre la carga y el voltaje, y se conoce como la capacitancia del dispositivo. Su unidad se denomina faradio. De acuerdo a las unidades del sistema MKS, un faradio es igual a un coulombio sobre un voltio.Si un condensador es lineal se expresa de la siguiente manera:Grficamente expresa una lnea recta que pasa por el origen.

Los condensadores que no cumplen con la ecuacin se conocen como no lineales; as mismo existen condensadores invariantes en el tiempo definidos como aquellos cuya capacitancia permanece constante durante cualquier periodo de tiempo que se quiera especificar.Existen distintas formas de ondas de la corriente ic(t) que circula por el condensador producidas por la Fuente de Corriente y las correspondientes formas de onda del voltaje cuando la condicin inicial es cero [vc1(t)] y cuando es distinta de cero [vc2(t)].Ejemplificando; que el condensador tiene un valor nominal de 1F y se le aplica una corriente que puede representarse mediante una funcin escaln cuya amplitud es de 1A, si la condicin inicial es cero, el voltaje entre los terminales del condensador est dado por la siguiente ecuacin:

Por otra parte, si la condicin inicial es v(0) = 1 V, la ecuacin que rige el voltaje entre los terminales del condensador es la siguiente:

Si ahora se aplica una corriente con la misma forma de onda pero con una amplitud de 2A, las ecuaciones correspondientes a cada uno de los casos son las siguientes:

La funcin vc1(t) cumple con la propiedad de homogeneidad, mientras que vc2(t) no cumple con dicha propiedad. Se puede llegar a conclusiones similares cuando se analizan las formas de onda; tal como se observa en las siguientes graficas:

La potencia en un dispositivo elctrico se define como el producto del voltaje entre los terminales del dispositivo por la corriente que circula por l. La energa almacenada en un condensador lo est en el campo elctrico. La potencia se expresa de la siguiente forma:

Con relacin a la definicin de energa, la energa en un condensador est dada por la siguiente analoga:

Como el voltaje en el condensador para t = -(cuando se fabric) es cero, la ecuacin de la energa en un condensador es la siguiente:

De esta ecuacin se deduce que la energa en un condensador es siempre positiva, por lo que los condensadores son elementos pasivos. La potencia de un condensador, va a ser positiva durante el intervalo de tiempo en el que se le suministra energa al condensador y negativa cuando es el condensador el que entrega la energa que tena previamente almacenada a algn otro dispositivo conectado con l.Los condensadores suelen usarse para Bateras, por su cualidad de almacenar energa, Memorias, por la misma cualidad, Filtros, Fuentes de alimentacin, Adaptacin de impedancias, hacindolas resonar a una frecuencia dada con otros componentes, DesmodularAM, junto con undiodo, Osciladoresde todos los tipos, El flash de las cmaras fotogrficas, Tubos fluorescentes, Compensacin delfactor de potencia, Arranque demotores monofsicos de fase partida, Mantener corriente en el circuito y evitar cadas de tensin.Por su parte; Un inductor o bobina es un dispositivo de dos terminales formado por un alambre de un elemento conductor usualmente enrollado alrededor de un ncleo que puede ser de aire o de un material ferromagntico, Cuando circula corriente a travs del dispositivo, se produce un flujo magntico el cual forma trayectorias cerradas encerrando las espiras del inductor. Tal como se muestra en la figura:

Si la bobina tiene N vueltas y el flujo pasa a travs de cada vuelta, el flujo concatenado total est dado por la relacin: La unidad de flujo magntico es el Weber (Wb). En un inductor lineal, el flujo concatenado es directamente proporcional a la corriente que circula por la bobina, por lo tanto: La constante de proporcionalidad L se conoce como la Inductancia del dispositivo. Sus unidades se denominan Henrys o Henrios. De acuerdo con las unidades del Sistema MKS, un Henry es por definicin igual a un Weber sobre un Ampere.Grficamente un inductor lineal en el plano N i es un lnea recta que pasa por el origen:

Los inductores que no cumplen con la ecuacin se denominan no lineales. Ejemplificado a continuacin:

Esta curva se gener conectando una Fuente de Corriente a un inductor con ncleo de material ferromagntico, previamente desenergizado. Al incrementar la magnitud de la corriente desde cero hasta i1 se obtienen los valores de flujo que dan lugar a la seccin punteada de la caracterstica mostrada. Para valores de corriente mayores que i1 el flujo permanece prcticamente constante, por lo que se dice que el inductor est saturado. Si se reduce la corriente hasta hacerla nula, el flujo tambin disminuye, pero no en la misma forma en que aument, ya que para i = 0 hay un flujo remanente positivo. El comportamiento del elemento para valores negativos de corriente es similar al presentado para valores positivos. Al variar la corriente entre i1 y -i2 se obtiene una curva, la cual recibe el nombre de Histresis.

Por otra parte, de acuerdo con las caractersticas generales, se consideran inductores invariantes en el tiempo aqullos cuya inductancia permanece constante durante cualquier perodo de tiempo que se quiera especificar.Se presentan relaciones fundamentales entre el voltaje y la corriente en un inductor; ya sea este de modos ideales o iniciales; dados mediante derivadas e integrales, expresadas a continuacin: Distintas formas de onda del voltaje vL(t) aplicado a los terminales del inductor por la Fuente de Voltaje y las correspondientes formas de onda de la corriente, cuando la condicin inicial es cero [iL1(t)] y cuando es distinta de cero [iL2(t)].

SI el inductor tiene un valor nominal de 1H y se le aplica un voltaje que puede representarse mediante una funcin escaln cuya amplitud es de 1V, si la condicin inicial es cero, la corriente que circula por el inductor est dada por la siguiente ecuacin:

De la misma manera, si la condicin inicial es i(0) = 1 A, la ecuacin que rige la corriente por el inductor es la siguiente:

De modo que se aplique un voltaje con la misma forma de onda pero con una amplitud de 2V, las ecuaciones correspondientes a cada uno de los casos son las siguientes:

La funcin iL1(t) cumple con la propiedad de homogeneidad, mientras que iL2(t) no cumple con dicha propiedad. Se puede llegar a conclusiones similares cuando se analizan las formas de onda.

Una corriente i(t), al circular por un inductor, genera un flujo vinculado. La energa requerida para establecer dicho flujo se almacena en el campo magntico asociado con el inductor.En un inductor, la potencia puede expresarse de la siguiente forma: Y la energa en un inductor est dada por la siguiente relacin:

Como la corriente en una bobina para t = -(cuando se fabric) es cero, la ecuacin de la energa en un inductor es la siguiente:

De esta ecuacin se deduce que, al igual que en los condensadores, la energa en un inductor es siempre positiva, por lo que todos estos componentes son elementos pasivos.La bobina o inductor es un elemento que reacciona contra los cambios en la corriente a travs de l, generando un voltaje que se opone al voltaje aplicado y es proporcional al cambio de la corriente.Muchos son los usos que se le pueden dar a un inductor de tipo electromagntico. De esta manera, por ejemplo, se aplica tanto para hacer sonar un timbre como para hacer funcionar una electrovlvula o para poner en marcha un rel. Todo ello sin olvidar tampoco que se puede utilizar dentro de lo que es un interruptor diferencial, un motor elctrico o lineal u otros dos dispositivos fundamentales dentro de cualquier automvil: el embrague y el freno. Son capaces de ser aplicados en el desarrollo delmparas fluorescentesy fuentes de alimentacin, entre otros elementos.Al aplicar correctamente los diversos procedimientos, es viable determinar las condiciones en las que se presenta un circuito al inicio y final; con cualquier cantidad de condensadores e inductores mediante magnitudes de voltajes e intensidad; dando as paso a una condicin ideal de funcionamiento, sin embargo no alcanza un anlisis definido de su uso en un perodo de tiempo.