ANALISIS DE COSTOS · 2003. 11. 20. · La funcion de costos proporciona el costo minimo de producir determinado nivel de producción. • En el corto plazo al menos un factor está

EGADE Edwin Aban Candia

Análisis de costos

Capítulo 8


ANALISIS DE COSTOS

• Costos Historicos.- Medida del valor de mercado de un activo al momento de su compraè para efectos de impuestos.

• Costos Corrientes.- Medida del valor de mercado de un activo en el presente èrelevante para la toma de decisiones gerenciales.

• Determinantes de los costos corrientes• A) Costo de reemplazo.- Costos de duplicar la capacidad

productiva usando tecnología del momento actual.• B) Costo de oportunidad.- Valor al que se renuncia

asociado con el uso actual del activo en lugar de su uso en la mejor alternativa.


Costos

• Estos costos corrientes toman la forma de costos explícitos(desembolso de dinero) y costos implícitos en los que no hay ningún pago y se usa el concepto de costos de oportunidad para cuantificarlos.

• Costos Incrementales.- Mientras que el costo marginal es el cambio en el costo total debido a un cambio unitario en la producción, el costo incremental esta asociado con mas de una unidad de producción ècostos de agregar una nueva línea de producto, campaña de publicidad, etc.

• “Sunk costs”: costos que no varían con respecto a las alternativas de decisión. Por lo tanto, no son importantes en la determinación de que alternativa seleccionar.


Costos de corto y largo plazo

• Cada funcion de producción tiene asociada una funcion de costos. La funcion de costos proporciona el costo minimo de producir determinado nivel de producción.

• En el corto plazo al menos un factor está fijo, en el largo plazo todos los factores son variables. Los costos fijos no cambian con el nivel de producción y solo ocurre en el corto plazo. Los costos variables cambian con el nivel de producción y ocurre tanto en el corto como en el largo plazo.


Costos...

• A las curvas de costo de corto plazo se les llama curvas de operación y a las curvas de costo de largo plazo se les llama curvas de planeacion.

• El tamaño de planta generalmente es un factor que limita las decisiones a tomar.

• Ejemplo de costo fijos.- Intereses, renta de terreno y equipo, impuestos sobre la propiedad.

• Ejemplo de costo variables.- costos en materia prima, conversiones por renta.


Costos de corto plazo

• En el corto plazo el tamaño de planta es fijo y la funcion de costo total de corto plazo proporciona el costo minimo para lograr determinados

niveles de producción.

Q

TFCAFC =

Q

TVCAVC =

AVCAFCQ

TVCTFC

Q

TCATC +=

+==

Q

TVC

Q

TCMC

δδ

δδ

==


Relaciones entre las curvas de costos de corto plazo

• Note que TVC en cada nivel de producción es igual a la suma del MC hasta ese nivel de producción:

• TVC =

• La curvatura de TVC y TC es idéntica, la diferencia entre los dos son los TFC.

• La forma (“shape”) de la curva de TVC esta determinada por la productividad de los factores variables empleados.

• La curva TVC aumenta a una tasa decreciente hasta el nivel de producción Q1 después a una tasa creciente. Ver figura 8.1

∫Q

oMCdQ


Relaciones entre las curvas...

• Suponiendo precios constantes de los insumos, esto implica que la productividad marginal de los insumos variables primero aumentan y luego disminuyen.

• Observe que los costos marginales disminuyen en el margen de productividad creciente y aumentan de ahí en adelante.

• èForma de U para AVC, ATC.

• èMC intercepta a AVC, ATC en su puntos mínimos.• Ver figura 8.1


Curvas de costo de Largo plazo

• En el Largo Plazo todos los factores son variables por tantono hay costos fijos. En especial, el tamaño de planta es variable.

• Suponga que los precios de los factores no cambian con el nivel de producción, existe una relacion directa entre las funciones de costos y de producción.

• Rendimientos constantes a escala

• Rendimientos crecientes a escala

• Rendimientos decrecientes a escala


Economias de Escala• Ocurren cuando se tienen rendimientos crecientes en la producción por

lo que la curva de costo medio de largo plazo decrece en ese rango de producción.

• Factores que producen las economias a escala:– 1) Especialización del factor trabajo (mas probables en empresas grandes

que pequeñas )èreducen los costos unitarios en operaciones de gran escala.

– 2) Factor técnico.- Generador de electricidad de 500,000 kilowatts cuesta mucho menos que dos de 250,000 c/u, y frecuentemente requiere de menor “combustible” y trabajo cuando opera a toda su capacidad.

– 3) Descuentos en volumen de compra de materia prima, mas factibles en empresas grandes que pequeñas

• En general, la aparicion de rendimientos decreciente o costo medio creciente, se atribuyen a problemas en la administración para coordinar organizaciones de gran escala.


Costos medios a Largo plazo

• En el corto plazo el tamaño de planta es fijo; en el largo plazo se relaciona un tamaño óptimo de planta para cada nivel de producción. Ver figura 8.3 y 8.4

• En la figura 8.3 la variable tamaño de planta es discreta y se consideran cuatro tamaños de planta. Note que para el rango de producción de 0 a Q1 la planta A es la más eficiente porque proporciona el menor costo. En el rango Q1 a Q2 la planta B es la más eficiente, etc.

• Dado estos cuatro tamaños de planta, ¿cómo es la curva de costo medio de largo? (Parte continua, no punteada)


Costos medios a Largo plazo...

• Si la variable tamaño de planta es continua, entonces la curva de costo medio de largo plazo es como la figura 8.4 esta curva es construida a partir de la tangente a cada curva de costo medio de corto plazo. En cada punto de tangencia, el tamaño de planta asociado es optimo en el sentido de que no existe otro tamaño de planta que pueda producir tal nivel de producción a menor costo.

• Cuando la curva de costo medio de largo plazo toma la forma de U (como la en la figura 8.4), primero se tienenrendimientos a escala crecientes, luego decrecientes.


Costos medios a Largo plazo...

• En este caso, generalmente la planta mas eficiente para cada nivel de producción no ocurre donde la curva de costo medio de corto plazo esta en su minimo ( ver punto M en la figura 8.3). En general , cuando los rendimientos a escala son crecientes, la planta más eficiente opera a un nivel menor a su plena capacidad (nota: capacidad aquí no se refiere a una limitación en la producción si no al nivel de producción donde se minimiza el costo medio de corto plazo).

• Únicamente en el punto donde el costo medio de largo plazo es minimizado (Q*en la figura 8.3 y 8.4), la planta optima opera en el nivel de producción que minimiza la curva de costo medio de corto plazo. Para nivelar al producción mayores a Q* , se tiene rendimientos decrecientes a escala , y la planta mas eficiente opera a un nivel de producción un poco mayor de su plena capacidad.


Escala eficiente mínima

• Definición.-“minimun efficient scale (mes)”.- nivel de producción donde la curva de costo medio de largo plazo (Q* en la figura 8.4)

• ¿Empresa con una planta o varias plantas ?• Los costos de transporte juegan un papel importante en la respuestas a

la preguntas. Si el producto bajo consideración tiene poco peso, compacto y relativamente caro (ej: plumas, componentes electrónicos, instrumentos medios, etc.), es mas probable que la empresa tenga una sola planta. En cambio, otro producto donde la razon peso – valor es alta(ejemplo: la leche, refresco embotellado, cemento,etc.)

• Es mas atractivo tener varias plantas. Algunas ventajas de empresas con varias plantas son :

• A) Administración central• B) Redes de distribución


Ejemplo• Considere una empresa cuyo producto hace que

los costos de transporte tengan un peso importante dentro de los costos totales.

• P = $940 – 0.02 Qè TR = P*Q = 940Q – 0.02 Q2

• TC = $250,000 + 40Q + $0.01Q2

( )Q

dQ

TRdMR 04.0940 −==

QdQTCdMC 02.040/)( +==


Ejemplo...

• Por lo tanto, Π = TR-TC:� Π = 940Q – 0.02 Q2-250,000 – 40 Q – 0.01 Q2

� Π = 0.03 Q2 + 900Q – 250,000� Π En este caso la producción es centralizada en una sola planta y se

maximiza Π donde MR = MC:• 940 - 0.04Q = 40 + 0.02Q• 0.06Q = 900• Q = 15,000• P = 940 – 0.02 (15,000) = $640• Π = 940 – 0.03 ( 15,000)2 + 900 (15,000) – 250,000• Π = $ 6,500,000• En Q = 15,000, MR = MC = $340


Ejemplo...

• Ahora considere la posibilidad de tener varias plantas en lugar de una sola que centraliza la producción para ello, es necesario considerar la funcion de costo medio. Para simplificar el análisis, suponga que las funciones de costos son iguales, ya sea que la empresa trabaje con una solo planta o varias plantas.

• ¿Cuál seria el nivel de producción donde el costo medio esta en su minimo (“Mes“)?

• MC = AC


Ejemplo...

Q

QQQ

201.040000,25002.040

++=+

QQ

Q 01.040000,250

02.040 ++=+

01.0000,2502 =Q

000,000,25=Q

QQ

25000001.0 =

000,5=Q


Ejemplo...

• Compare el “Mes” (Q = 5,000) con el nivel de producción donde se Max Π con una sola planta (Q = 15,000) y aquíen este ultimo valor los costos medios estan aumentando y existen oportunidades de reducir costos y aumentar Π.

• ¿Cuántas plantas se requieren, cada una produciendo a un nivel de Q = 5,000?

• Pareciera que 3 plantas, pero es incorrecto.

• Con una sola planta MR= MC = $340.

• Con varias plantas y c/u produciendo Q = 5,000


Ejemplo...

• MC = $40 + 0.02(5,000) = $140• MR = MC =140• 940 – 0.04Q = 140è Q = 20,000• # Optimo de plantas = Producción optima con plantas múltiples /

Prod. Optima por planta = 20,000/ 5,000 = 4 plantas.• ¿Precio? P = 940 – 0.02 (20,000) = $540• ¿ Π ?• Π = PQ – [4* TC por planta]• Π = 540(20,000) – 4[250,000 + 40(5000)+0.01(5,000)2]• Π = $8,000,000.

– Obviamente es mejor la decisión de plantas multiples.

– El aumento de Π debido a la concentración de la producción en el punto minimo de la curva de costo medio. En este caso donde los costos de transporte son relevantes, el hecho de tener varias plantas trae ahorros al producir de manera regional y no centralizada. Ver gráfica 8.7


Curvas de aprendizaje

• El aprendizaje a través del proceso de producción permite a la empresa producir mas eficientemente en todos y cada uno de los niveles deproductos. Ver figura 8.10

• Si la producción aumentara de Qt a Qt + 1 entre estos dos periodos(t y t+1), el costo medio baja de C a A.

• Este cambio en el producto de dos efectos : el efecto de aprendizaje (BC) y el efecto de las economias a escala, AB.

• Para asilar el efecto de la experiencia o aprendizaje en el costo medio, es necesario considerar un mismo nivel de producción en cada periodo (para asegurar que el efecto de economia a escala no se incorpora en los datos, precios constantes en el costo medio (si hay inflación que aumente el costo de los factores, desplaza toda la curva de costo medio hacia arriba), y asegurarse que la tecnología en la misma en cada periodo (de otra forma puede desplazar toda la curva de costo medio)


Tasa de aprendizaje

• De la figura 8.10 se desprende una curva de aprendizaje como la de la figura 8.11

• Ejemplo

• Año Costo medio

• 2001 $100• 2002 $90 è del 10% en costo medio

• Tasa de aprendizaje o experiencia, definida como el % en que disminuye el costo medio al duplicar la producción:

( ) 100*11

2

AC

AC−=

100*100$

90$1

−=

%10=

Tasa de aprendizaje


Curvas de aprendizaje...

• Es importante reconocer que el concepto de economía a escala se refiere a las diferencias en costos asociados con diferentes niveles de producción durante un solo periodo de producciónè se refiere a movimientos a lo largo de una sola curva LRAC. Las curvas de aprendizaje se relacionan con cambios (“shifts”) en LRAC a través del tiempo.

• Desde el punto de vista administrativo, el concepto de curva de aprendizaje es importante en términos de competencia estratégica: Políticas de precios que explícitamente toman en cuenta las reducciones de costo.


Análisis de los Beneficios

• PROFIT ANALYSIS (OR BREAKEVEN ANALYSIS ) Ver gráfica 8.10

• Supuestos:

• Costos fijos:$60,000• Costos Variables:$1.80 por unidad de productoèAVC = $1.80 ,

Precio: $3 por unidad.• Por lo tanto, las curvas de costo total y de ingreso total son lineas

rectas. La de costo total parte de Q = 0 al nivel de costo fijo la de ingreso total parte del origen.

• Note que la pendiente de la curva de ingresos total es mayor que la de costo total ya que la empresa obtiene $3 por unidad vendida pero solo gasta $ 1.80 en insumos variables.


Análisis del punto de equilibrio

• El “Breakeven point” ocurre en Q = 50,000 con ingresos por ventas y costos de $ 150,000.

• En lugar de análisis graficos, se puede usar álgebra: • P = Precio por unidad vendido• Q = Cantidad producida y vendida• TFC = Costos fijos totales• AVC = Costo variable medio• Πc = (“Profit contribution”)= Ingreso Total – Costo

variable total• = (PQ) – (AVC*Q) = (P – AVC) Q


Análisis del punto de equilibrio...

• Por unidad de producto, Πc = P- AVC.• Si Πc > 0 è cubrir costos fijos y luego contribuir a las utilidades.

• En esta relacion Πc = P – AVC, se basa el análisis “cost - volume –profit analysis” .una aplicación de este análisis se refiere al nivel de actividad “ breakeven “ donde el ingreso total (P*Q) = costo total (TFC + AVC*Q):

• P*Q = TFC + AVC * Q• (P – AVC ) Q = TFC

c

TFC

AVCP

TFCQBE Π

=−

=

unidQ 000,5020.1$000,60$

8.1$3$000,60$

==−

=


Ejemplo

• Costos variables por libro = $92• Precio de venta = $100• Πc= 100-92 = $8

• ¿Se tiene un mercado de este tamaño?• Si la respuesta es no, pensar en reducir costo a

través de, por ejemplo, reducir el numero de ilustraciones, menor calidad de papel, menores regalias para los autores, etc.

unidQ BE 500,128$

000,100$==


Ejemplo...

• Ahora suponga que esta interesado en saber cuantas copias debe vender para tener utilidades de $ 20,000:

• Esto sale de: PQ –TFC – AVC*Q = 20,000• (P – AVC)Q = 20,000 + TFC• Q = (20,000 + TFC) / ( P – AVC)

oncontributiprofittrequiremenprofit

Q

cost Fixed +=

unidQ 000,158$

000,20$000,100$=

+=


The degree of operating leverage (DOL)

• DOL es el porcentaje de cambio en los beneficios por un cambio de 1% en la producción

• Por lo tanto DOL es una elasticidad que mide que tan sensibles son las utilidades a cambios en ventas. DOL puede ser calculado en diferentes puntos pero es mayor cuando esta mas cerca del punto “breakeven”, donde un cambio pequeño en el volumen produce en ∆% grande en las utilidades, ya que estas son cercanas a cero.

• Empresa A usa poco equipo de capital y tiene menores costos fijos pero los costos variables crecen más rapido.

• El “breakeven” ocurre en niveles bajos de producción .• Nota.- para la empresa C, una vez que pasa el “breakeven”, sus

utilidades crecen a una tasa mayor que A o B.

QQQ

QenQen

DOL//

*%%

δδ

δδ ΠΠ

=Π

Π=

∆Π∆

=


Fórmula DOL

• Vamos a derivar la fórmula para que calcular DOL en cualquier punto o nivel de producción Q:

• En el nivel Q, las utilidades son:

• Π = IT – CT = PQ – TVC – TFC• = PQ – Q(TVC/Q) - TFC

• = Q(P- AVC) – TFC

• El cambio en utilidades es δΠ y, dado que los costos fijos son constantes, se representan por δQ(P – AVC). Por lo tanto:


Fórmula...

TFCAVCPQ

AVCPQ

−−−

=ΠΠ

)(

)(δδ

Q

Q

TFCAVCPQ

AVCPQ

QQ

TFCAVCPQAVCPQ

QQDOL

δδ

δ

δ

δδ

−−−

=−−−

=ΠΠ

=)(

)()()(

/

/

DOLTFCAVCPQ

AVCPQ=

−−−

=)(

)(

ACP

AVCP

AFCQAVCPQ

AVCPQ

−−

=−−

−=

)()(

)(

en el punto Q


Ejemplo...

• Suponga un aumento en volumen del 2%; la empresa C con el mayor valor de DOL, espera aumentar sus utilidades en un 5%(=2.5*2), mientras que la empresa con el menor DOL (empresa A) espera utilidades en 3.34% (=1.67 +2).

:000,100 =QPara

67.1000,20)50.12(000,100

)50.12(000,100=

−−−

=ADOL

2000,40)20.12(000,100

)20.12(000,100=

−−−

=BDOL

5.2000,60)12(000,100

)12(000,100=

−−−

=CDOL


Limitaciones del análisis de beneficioslineal costo - volumen

• Precio constante de venta

• Costo medio constante para cualquier nivel de producción. Sin embargo, a medida que aumenta la producción, se rebasa la capacidad de la planta y se reduce la eficiencia la necesidad de trabajadores adicionales, pagos por tiempo extra, pueden hacer que los costos variables aumenten fuertemente. Si se requiere de más equipo y planta, también los costos fijos aumentan.


Estimación de Costos

• Funciones de costo empíricas:• Forma Funcional

– Lineal

– No Lineal


Función de costo lineal

∑=

Ε+++=n

i

biXiQbboC2

1

CostosèVariables o totales

Variables independientes cuyo efectos en costos se desean controlar: clima, calidad de insumos, cambian en el diseño del producto, etc.

Cantidad producida

•Tener cuidado en no interpretar bo como costos fijos por que si C mide costos variables pues no se incluyen los costos fijos y si, C es costo total aunque C = bo cuando Q = 0 generalmente lo niveles de producción no ocurren cerca de Q = 0 por lo que bo no es representativo, a menos que la empresa si opera con niveles de producción muy bajos.

•¿Qué es b1?

MCbiQ

C==

δδ

(Constante independiente de Q)


Función cuadrática

∑=

Ε++++=n

iii XbQbQbbC

3

2210

QbbQC

MC 21 2+==δδ

∆VC tiene forma de UMC es lineal con pendiente positiva


∑=

Ε+++++=n

i

biXiQbQbQbbC4

3210

MC=δC/δQ=b1+2b2Q + 3b3Q2

b1 > 0, b2 < 0, b3 > 0 <=> AVCMC forma de la U

Relacion no lineal entre costos y nivel de produccion

Función Cúbica


Funciones de costo Multiplicativa

⇔+= 33

22

10 bbb XXQbC Efectos marginales dependen del valor de todas las variables independientes

∑=

Ε+++=n

i

biXiQbbC2

ln10lnln


Multiplicativa...

• Coeficiente representante elasticidades constants.• Ejemplos:• Estimación de una funcion de costos de corto plazo:• Ver la tabla 10.1• Graficar las observaciones• Ver la figura 10.5 è Parece adecuadamente una funcion de costo cubica para

estimar tanto TVC como AVC.• Con fines de comparación tambien se estima las funciones lineal y cuadrática:• Ver la tabla 10.2 è en genral los modelos no lineales superan al lineal.• Problemas en la estimación de costo de largo plazo:• Aquí es necesario considerar plantas de diferentes tamaño periodos de tiempo

mas amplio(10 a 15 años) con observaciones mensuales• Ver comentario en el libro pp. 445, 446 y 447.


Short-Run Cost Curves

Figure 8.1Figure 8.1


Total Cost Function for a Production System Exhibiting Increasing, Then

Decreasing, Returns to Scale



Short-Run Cost Curves for Four Scales of Plant



Long-Run Average Cost Curve as the Envelope of Short-Run Average

Cost Curves



Effect of Transportation Costs on Optimal Plant Size



Three Possible Long-Run Average Cost Curves for a Multiplant Firm



Plainfield Electronics: Single Versus Multiplant Operation



Probability Distributions of Demand



Alternative Plants for Production of Expected 5,000 Units of Output



Long-Run Average Cost Curve Effects of Learning



Learning Curve on an Arithmetic Scale



Linear Cost-Volume-Profit Chart



Breakeven and Operating Leverage (Firm A)

Figure 8.13aFigure 8.13a


Breakeven and Operating Leverage (Firm B)

Figure 8.13bFigure 8.13b


Breakeven and Operating Leverage (Firm C)

Figure 8.13cFigure 8.13c


Cost and Production Functions

Figure P8.1Figure P8.1

Documents

ANALISIS DE COSTOS · 2003. 11. 20. · La funcion de costos proporciona el costo minimo de producir determinado nivel de producción. • En el corto plazo al menos un factor está