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8/11/2019 analisis de flujo laminar.docx

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* INDICE

INTRODUCCIN AL ANALISIS EN FLUJO LAMINAR......

OBJETIVO GENERAL........

OBJETIVO PARTICULAR......

3.1 ECUACIN GENERAL DEL BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO. CONDICIONES DEFRONTERA USUALES.........

3.2 BALANCE MICROSCPICO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO 1-D. CONDICIONES DE FRONTERAS

TPICAS..

3.3 OBTENCIN DE PERFILES DE VELOCIDAD Y ESFUERZO CORTANTE EN UN FLUIDO CONTENIDO

ENTRE PLACAS PLANAS..

3.4 OBTENCIN DE PERFILES DE VELOCIDAD EN UN FLUIDO QUE SE TRANSPORTA POR EL INTERIOR

DE UN TUBO

3.5 PROBLEMAS DIVERSOS DE TRANSPORTE DE UN FLUIDO EN REGIMEN LAMINAR TANTO CON

FLUIDOS NEWTONIANOS COMO NO NEWTONIANOS...

3.6 INTRODUCCIN AL ESTADO DINAMICO3.7 DEDUCCION DE LAS ECUACIONES DE VARIACION: ECUACION DE CONTINUIDAD, BALANCES

MICROSCOPICOS DE MOMENTUM, ECUACIONES DE NAVIER- STOKES. LEY DE NEWTON

GENERALIZADA..

CONCLUSIN..

BIBLIOGRAA....

ANEXOS...

* INTRODUCCION

Cuando estudiamos las propiedades de un flujo, vemos que estas dependen de la posicin de la

materia que estudiamos respecto a unos ejes de referencia y del tiempo.

B=B(x, y, z, t)

Dependiendo de que las propiedades, y en particular la velocidad, varan en cada eje de

referencia, y si vara con el tiempo o no, podemos clasificar los fluidos como: Flujo uniforme. En

donde las propiedades son independientes del tiempo, y de la posicin. Es decir en determinado

flujo, en cualquier seccin perpendicular a l, todas las propiedades son constantes. (Tambin se

denominan de dimensionalidad 0).

Flujo unidimensional. En donde las propiedades varan en una direccin. Es decir para una seccin

perpendicular al flujo, se mantienen constantes todas las propiedades, pero estas pueden variar

de mdulo en cualquier otra seccin perpendicular al fluido.

Flujo bidimensional. En donde las propiedades varan en dos direcciones. Es la clave del flujo

laminar.

Flujo tridimensional. En donde las propiedades varan en tres direcciones. Es el caso del flujo

turbulento.

Si adems las propiedades varan con el tiempo se denominaran flujos transitorios, y si no flujos

permanentes o estacionarios.


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Regmenes de flujo.

* Flujo ir rotacional no viscoso o ideal. En este tipo de flujo los efectos de la viscosidad son

despreciables, algunos flujos se pueden modelizar siguiendo este modelo simple.

* Flujo laminar. En donde existe un movimiento continuo del fluido en capas o lminas.

* Flujo turbulento. En donde existe un movimiento tridimensional al azar.

Flujo LaminarEs uno de los dos tipos principales de flujo en fluido. Se llama flujo laminar o corriente laminar, al

movimiento de un fluido cuando ste es ordenado, estratificado, suave. En un flujo laminar el

fluido se mueve en lminas paralelas sin entremezclarse y cada partcula de fluido sigue una

trayectoria suave, llamada lnea de corriente. En flujos laminares el mecanismo de transporte

lateral es exclusivamente molecular.

El flujo laminar es tpico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas, mientras fluidos de

viscosidad baja, velocidad alta o grandes caudales suelen ser turbulentos. El nmero de

Reynolds es un parmetro a dimensional importante en las ecuaciones que describen en qu

condiciones el flujo ser laminar o turbulento. En el caso de fluido que se mueve en un tubo de

seccin circular, el flujo persistente ser laminar por debajo de un nmero de Reynolds crtico deaproximadamente 2040.1 Para nmeros de Reynolds ms altos el flujo turbulento puede

sostenerse de forma indefinida. Sin embargo, el nmero de Reynolds que delimita flujo turbulento

y laminar depende de la geometra del sistema y adems la transicin de flujo laminar a

turbulento es en general sensible a ruido e imperfecciones en el sistema.2

El perfil laminar de velocidades en una tubera tiene forma de una parbola, donde la velocidad

mxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo. En este

caso, la prdida de energa es proporcional a la velocidad media, mucho menor que en el caso

de flujo turbulento.

* OBJETIVO GENERAL

Comprender y aplicar los principios de los balances microscpicos de cantidad de movimiento en

los procesos de transporte de fluidos.

* OBJETIVO PARTICULAR

Describir los procesos de transporte en losdiferentes sistemas de flujos microscpicos o

macroscpicos, as como los principios termodinmicos que los sustentan.

3.1 ECUACIN GENERAL DEL BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO. CONDICIONES DE

FRONTERA USUALES.

* >0

0

0

0


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Ecuacin general de Balance de Cantidad de movimiento

EntradaSalida + GeneracinConsumo = Acumulacin

* Balance de cantidad de movimientoPrimero se selecciona una envoltura delgada de fluido que tenga la misma geometra que el objeto

sobre el cual se hace el balance.

La ecuacin para el flujo rectilneo en estado estacionario, el balance de cantidad de movimiento

es:

Fuerzas de inters son: Presin (que acta sobre la superficie) y gravedad (que actan sobre el

volumen)

Al sistema puede entrar cantidad de movimiento por transporte, de acuerdo con la expresin

newtoniana (o no-newtoniana), de densidad de flujo de cantidad de movimiento. Tambin puede

entrar cantidad de movimiento debido al movimiento global del fluido.En general, el procedimiento a seguir para plantear y resolver problemas de flujo viscoso es el

siguiente:

A. En las interfaces slido-fluido, la velocidad del fluido es igual a la velocidad con que se mueve la

superficie misma; es decir, que se supone que el fluido esta adherido a la superficie slida con la

que se halla en contacto.

B. En las interfaces lquido-gas, la densidad de flujo de cantidad de movimiento, y por

consiguiente, el gradiente de velocidad en la faselquida, es extraordinariamente pequeo, y en la

mayor parte de los clculos puede suponerse igual a cero.

Diagrama esquemtico del experimento de una pelcula descendente, con indicacin de los

efectos finales. En la regin de longitud L la distribucin de velocidad est totalmente

desarrollada.

En las interfaces lquido-lquido, tanto la densidad de flujo de cantidad de movimiento como la

velocidad son continuas a travs de la interfase; es decir, que son iguales a ambos lados de la

interfase.

Flujo viscoso isotrmico de una pelcula de lquido bajo la influencia de la gravedad, sin formacin

de ondulaciones. Capa de espesor x sobre la que se aplica el balance de cantidad de movimiento.

El eje es perpendicular al plano del papel.

Comenzamos aplicando un balance de cantidad de movimiento z sobre un sistema de espesor x,

limitado por los planos z = 0 y z = L, y que se extiende hasta una distancia W en la direccin. (Vase

la figura.) Los distintos componentes del balance de cantidad de movimiento son por tanto:

* Velocidad de entrada de cantidad de movimiento z a travs de la superficie situada en x.

(LW)(xz)|x

* Velocidad de salida de cantidad de movimiento z a travs de la superficie situada en x + x


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(LW)(x)|x+x

* Velocidad de entrada de cantidad de movimiento z a travs de la superficie situada en z = 0

(Wxz)(z)|z=0

* Velocidad de salida de cantidad de movimiento z a travs de la superficie situada en z = L

(Wxz)(z)|z=L

* Fuerza de gravedad queacta sobre el fluido(LW x)(gcos)

Obsrvese que las direcciones de entrada y salida se toman siempre en las direcciones positivas de

los ejes x, y z. La notacin |x + x quiere decir evaluado para x + x.

Substituyendo estos trminos en la ecuacin balance de cantidad de movimiento se obtiene:

LWxz|x - LWx|x+x + Wxz2|z=0 - Wxz2|z=L + LW x g cos = 0

3.2 BALANCE MICROSCPICO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO 1-D. CONDICIONES DE FRONTERAS

TPICAS.

Si se considera un elemento fijo de volumen encerrado por una superficie el balance microscpico

de cantidad de movimiento se puede plantear de siguiente manera.

1. VELOCIDAD DE ACUMULACIN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO.

Puesto que el momento lineal es proporcional a la masa y a la velocidad la cantidad de

movimiento por unidad de volumen ser el producto de la densidad por la velocidad media de las

partculas.

()

Para el volumen V esta cantidad de movimiento ser el valor de la integral: d

y su variacin con el tiempo, considerando que el volumen no se desplaza con este, ser la

expresin de la velocidad de acumulacin de cantidad de movimiento: tdv

2. CAUDAL DE ENTRADA NETA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO POR ADVECCIN.

El caudal de materia que atraviesa la superficie dS viene dado por ( x x dS). El caudal de cantidad

de movimiento, que atraviesa dicho diferencial de superficie, viene dado por ( x x dS) y para toda

superficie segn la siguiente integral:

s dS=v dV

3.CAUDAL DE ENTRADA NETA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO POR FLUJO MOLECULAR.

Si se denomina Tm al caudal molecular por unidad de superficie, la integral para toda la

superficie ser el caudal buscado:

s MTdS=s MTdV

4. SUMA DE FUERZAS EXTERIORES.


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Se pueden dividir segn acten sobre el volumen (gravedad) o sobre la superficie (presin).

Gravedad: v gdV

Presin: -v PdS= s PdV

3.3 OBTENCIN DE PERFILES DE VELOCIDAD Y ESFUERZO CORTANTE EN UN FLUIDO CONTENIDO

ENTRE PLACAS PLANAS.

El perfil laminar de velocidades en una tubera tiene forma de una parbola, donde la velocidad

mxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo. En este

caso, la prdida de energa es proporcional a la velocidad media.

Cuando existe un lquido entre dos lminas paralelas, que forman una tubera plana (un canal).

Sobre el lquido en la tubera se ha aplicado una diferencia de presiones que lo pone en

movimiento. El rozamiento con las paredes impone que justo sobre ellas la velocidad es nula, lo

que produce el denominado perfil parablico de velocidades (o de Poiseuille) con un mximo en elplano central y valor nulo sobre las paredes.

El esfuerzo cortante, de corte, de cizalla o de cortadura es el esfuerzo interno o resultante de las

tensiones paralelas a la seccin transversal de un prisma mecnico como por ejemplo una viga o

un pilar. Se designa variadamente como T, V o Q

Considrese el flujo laminar uni-dimensional estacionario de unfluido no comprensible, a lo largo

de una superficie solida plana. La fig. 3-1 a representa el perfil de velocidades para una corriente

de este tipo. La abscisa u es la velocidad, y la ordenada y, la distancia medida perpendicularmente

desde la pared, y por lo tanto en ngulo recto respecto a la direccin de velocidad. Para y=0 es

u=0, y u aumenta con la distancia desde la pared, si bien la velocidad de aumento, v a

disminuyendo. Considrese las velocidades en dos planos prximos, A y B, separados por una

distancia y. Sean las velocidades a lo largo de los planos UA y UB; el gradiente de velocidad du/dy

en yA se define como:

dudy=lim y0uy

El gradiente de la velocidad es evidentemente el inverso de la pendiente del perfil de velocidad de

la Fig. 3-1 a. Como el gradiente es funcion de la posicion en la corriente, segn se indica en la Fig.

3-1 b, tambin define un campo. Supngase que x es la fistancia media paralelamente al fluido.

De acuerdo con la definicion de velocidad,

El trmino dx/dy es el esfuerzo cortante en el plano B.

La ecuacion anterior indica, que el gradiente puede considerarse como la variacion del esfuerzo

cortante con el tiempo, y con frecuencia se designa de este modo. Es evidente, por la ecuacion


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anterior que desaparece el esfuerzo cortante (dx=0), el gradiente tambin desaparece.

3.4 OBTENCIN DE PERFILES DE VELOCIDAD EN UN FLUIDO QUE SE TRANSPORTA POR EL INTERIOR

DE UN TUBO

EL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS PUEDEN SER DE DOS TIPOS:* Flujo laminar

* Flujo turbulento

El flujo de fluidos en tubos circulares se encuentra con frecuencia en fsica, qumica, biologa e

ingeniera. El flujo laminar de fluidos en tubos circulares puede analizarse mediante el balance de

cantidad de movimiento. La nica modalidad nueva que se introduce aqu es el uso de

coordenadas cilndricas, que son las coordenadas naturales para describir las posiciones en una

tubera circular.

Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma

catica, en que las partculas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partculas se

encuentran formando pequeos remolinos aperidicos,(no coordinados) como por ejemplo elagua en un canal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partcula se puede

predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible, ms

precisamente catica.

El flujo laminar es tpico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas, mientras fluidos de

viscosidad baja, velocidad alta o grandes caudales suelen ser turbulentos. El nmero de Reynolds

es un parmetro adimensional importante en las ecuaciones que describen en qu condiciones el

flujo ser laminar o turbulento.

La Ley de Hagen-Poiseuille

En esta seccin investigaremos el flujo laminar desarrollado, estable e incomprensible en una

tubera, bosquejado en la figura .emplearemos do mtodos: un enfoque elemental y una

resolucin directa de laecuacin de Navier-Stokes de la componente x. en ambos casos se

desarrollan las mismas ecuaciones, as que se pueden aplicar indistintamente.

* Enfoque elemental

En la figura se muestra un volumen elemental del fluido. Podemos considerarlo como un volumen

de control infinitesimal hacia el que y desde el que fluye fluido, o podemos tomarlo como una

masa de fluido infinitesimal sobre la que estn actuando fuerzas. Si lo vemos como u volumen de

control, aplicaramos la ecuacin de momentum; si es una masa de fluido, aplicaramos la segunda

ley de Newton. Puesto que el perfil de velocidad no cambia en la direccin x, el flujo de

momentum que entra es igual al flujo de momentum que sale y la fuerza resultante es cero;

puesto que no hay aceleracin del elemento de masa, la fuerza resultante tambin es cero. Por

consiguiente,

Que se puede simplificar a


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Donde hemos utilizado sen = - dh/dx, denotando la direccin vertical con h. cabe sealar que la

ecuacin se puede aplicar tanto a un flujo laminar como a un turbulento. El esfuerzo cortante en

este flujo laminar est relacionado con el gradiente de velocidad y la viscosidad, as que

Que se puede integrar para dar la distribucin de velocidad,

Donde A es una constante de integracin. Con u=0 en r = r0, podemos evaluar A y determinar que

la distribucin de velocidad es

Este es un perfil parablico que se conoce como flujo de Poiseulle.

* Un fluido ideal (sin viscosidad), fluira por un tubo sin necesidad de una fuerza.Genial, pero en

realidad no hay fluidos ideales

Fluido real: hace falta una diferencia de presin

Agua o aceite en un tubo.

Sangre en el sistema circulatorio del organismo

* El flujo vara con el radio, y depende de:

La diferencia de presin

Las dimensiones del tubo

La viscosidad

Consideramos un cilindro de fluido con radio r

La fuerza de impulsin Fi es:

La fuerza de arrastre Fa es:

Igualando para buscar el equilibrio:

Con esta informacin sobre v(r), podemos estimar el caudal del tubo

Problema: v(r) cte

Pues, no es tan sencillo como Q=Av

Truco: anlisis por anillo de grosor dr con v=cte. (dentro del anillo)

3.5 PROBLEMAS DIVERSOS DE TRANSPORTE DE UN FLUIDO EN RGIMEN LAMINAR TANTO CON

FLUIDOS NEWTONIANOS COMO NO NEWTONIANOS.

Problema: 1

Por un tubo horizontal de 30 cm de longitud y 2.5 mm de dimetro interno, fluye glicerina a

26.5C. Para una cada de presin de 2.957 Kg cm-2 la velocidad de flujo es 1.883 cm3 seg-1. La

densidad de la glicerina es 1.261g/cm3. A partir de estos datos calcular la viscosidad de la glicerina


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en centipoises.

Solucin:

A partir de la ley de Hagen-Poiseuille se obtiene:

* = 2.957103g cm-2981 dinas g-11.25410-4cm481.883 cm3seg-130 cm

=4.92 g cm-1 seg-1 = 492cPEs preciso comprobar que el flujo es laminar. El nmero de Reynolds es

= 4QDn = 41.883cm3seg-11.261 g cm-30.25 cm4.92 g cm-1seg-1

= 2.46 (adimencional)

Problema 2

Un tubohorizontal de dimetro pequeo se conecta a un depsito de suministro como se muestra

en la figura. Si en 10 segundos se captura 6600 mm3 en la salida, calcule la viscosidad del agua.

Solucin: el tubo es muy pequeo, por lo que cabe esperar que los efectos viscosos limitaran la

velocidad a un valor pequeo. Utilizando la ecuacin de Bernoulli desde la superficie hasta laentrada del tubo y haciendo caso omiso de la carga de velocidad tenemos, si 0 es un punto en la

superficie,

p0+H=V22g+p

Donde hemos utilizado presin manomtrica con p0= 0. Suponiendo que

V2/2g0

p=H

= 9800 X 2 = 19600 Pa

En la salida del tubo la presin es cero, asi que

pL=196001.2=16300 Pa/m

Determinamos la velocidad media:

V=QA=660010-9/100.0012/4=0.840 m/s

Este valor es muy pequeo (V2/2g = 0.036 m en comparacin con p/ =2m) as que el supuesto de

que la carga de velocidad es despreciable es vlido. Nuestro clculo de la presin es aceptable.

Utilizando la siguiente ecuacin determinamos que la viscosidad es

=r028VpL

=0.0005280.8416300=6.0610-4N s/m2

Conviene verificar el numero de Raynolds para verificar si nuestro supuesto de flujo laminar es

aceptable. Re es

Re=VD=10000.840.0016.0610-4=1390

El flujo es obviamente laminar por que Re


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Los sistemas dinmicos son de importancia ya que estos estn relacionados con el mundo real. Por

medio de ecuaciones diferenciales es posible describir el comportamiento de una gran cantidad de

fenmenos fsicos. Sin embargo, muchas veces conviene usar sistemas dinmicos discretos para

obtener informacin de los fenmenos que nos interesan.

El comportamiento en dicho estado se puede caracterizar determinando los lmites del sistema,los elementos y sus relaciones; de esta forma se puede elaborar modelos que buscan representar

la estructura del mismo sistema.

En cuanto a la elaboracin de los modelos, los elementos y sus relaciones, se debe tener en

cuenta:

1. Un sistema est formado por un conjunto de elementos en interaccin.

2. El comportamiento del sistema se puede mostrar a travs de diagramas causales.

3. Hay varios tipos de variables: variables exgenas (son aquellas que afectan al sistema sin que

ste las provoque) y las variables endgenas (afectan al sistema pero ste s las provoca).

Los sistemas dinmicos se clasifican en:

* Discretos y continuos* Autnomos y no autnomos

* Invariantes en el tiempo o variantes en el tiempo

* Lineales o no lineales

Los sistemas dinmicos pueden dividirse en dos grandes clases: aquellos en los que el tiempo

varan continuamente y en los que el tiempo transcurre discretamente los sistemas dinmicos de

tiempo continuo seexpresan con ecuaciones diferenciales estn pueden ser ecuaciones

diferenciales ordinarias (ODEs), ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (PDEs) y

ecuaciones diferenciales con retraso (DDEs). Por otro lado si el tiempo es discreto los sistemas se

describen por medio de ecuaciones diferenciales (Des), tambin conocidas como mapas iterados.

Un sistema dinmico es, segn Kuznetsov, la representacin matemtica de un proceso

determinstico [Kuznetsov, 1995]. Si se conoce la ley que gobierna su evolucin y su estado inicial,

se puede predecir cualquier estado futuro del sistema.

Todos los posibles estados del sistema se pueden representar por puntos en algn conjunto X

llamado espacio de estados de esta forma:

X = {x : x es un estado del sistema dinmico}

As pues, la caracterstica esencial de la temperatura en relacin con el estado de equilibrio de

entes que no se ejercen interacciones resulta ser el hecho de que en un sistema dado de N entes

la ocupacin de cada estado dinmico esta pesada exponencialmente por la energa de dicho

estado medida en unidades kT. En consecuencia todos los estados.

3.7 DEDUCCION DE LAS ECUACIONES DE VARIACION: ECUACION DE CONTINUIDAD, BALANCES

MICROSCOPICOS DE MOMENTUM, ECUACIONES DE NAVIER- STOKES. LEY DE NEWTON

GENERALIZADA.

* DEDUCCION DE LAS ECUACIONES DE VARIACION


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Generalizacin del balance de energa aplicada a una envoltura para obtener la ecuacin de

energa. Elemento estacionario de volumen a travs del cual fluye unlquido puro. Se escribe la ley

de conservacin de la energa para un fluido en un instante dado.

A = E - S + G - C

A = estado estacionario (nulo)

E - S= energa cinticaG = adicin de calor

C = trabajo

Regla de Gibbs

F = 2 - + N

F = grados de libertad

= nmero de fases

N = nmero de compuestos

Problema: Flujo tangencial en tubos concntricos con generacin de calor de origen viscoso

Determinar la distribucin de temperatura en un fluido newtoniano incompresible contenido en

dos cilindros coaxiales que se representan en la figura. Considere que las superficies mojadas delos cilindros interno y externo estn a la temperatura Tk y T1 respectivamente. Suponga un flujo

laminar estacionario y despreciable la variacin de la , y k con la temperatura.

* ECUACION DE CONTINUIDAD

Una ecuacin de continuidad expresa una ley de conservacin de forma matemtica, ya sea de

forma integral como de forma diferencial. La ecuacin de continuidad viene derivada de dos de

las ecuaciones de Maxwell. Establece que la divergencia de la densidad de corriente es igual al

negativo de la derivada de la densidad de carga respecto del tiempo:

En otras palabras, slo podr haber un flujo de corriente si la cantidad de carga vara con el paso

del tiempo, ya que est disminuyendo o aumentando en proporcin a la carga que es usada para

alimentar dicha corriente.

Qu pasa cuando con el pulgar tapamos un poco de la salida

de una manguera?

Un chorrorpido de agua sale disparado, es decir, la velocidad del chorro se incrementa. A este

comportamiento se le conoce como ecuacin de continuidad.

El rea y la velocidad son proporcionales e iguales en ambos lados del conducto por donde esta

pasa A1V1= A2V2.

* ECUACIONES DE NAVIER-STOKES

La segunda ley de Newton, la conservacin de masa junto con la incompresibilidad dan lugar a las

ecuaciones de Navier-Stokes:


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* (u/it+ u ui) = p/xi+ ui + f3i

* u = 0

* t + u = 0

Donde

* V = cte 0 viscosidad.* F3 = (f1, f2, f3) fuerza externa.

* LEY DE NEWTON GENERALIZADA

Las Leyes de Newton, tambin conocidas como Leyes del movimiento de Newton, son tres

principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por

la mecnica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos.

Las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros, como los movimientos

de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, as como toda la mecnica de

funcionamiento de las mquinas.Su formulacin matemtica fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su obra Philosophiae

Naturalis Principia Mathematica.

Leyes representadas en el salto de una rana.

* Primera ley de Newton o Ley de la inercia

La primera ley del movimiento rebate la idea aristotlica de que un cuerpo slo puede mantenerse

en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que:

Todo cuerpo persevera en suestado de reposo o movimiento uniforme y rectilneo a no ser que

sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre l.

* Segunda ley de Newton o Ley de fuerza

La segunda ley del movimiento de Newton dice que

El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre segn la lnea recta a

lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.

* Tercera ley de Newton o Ley de accin y reaccin

Con toda accin ocurre siempre una reaccin igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos

cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.

Despus de que Newton formulara las famosas tres leyes, numerosos fsicos y matemticos

hicieron contribuciones para darles una forma ms general o de ms fcil aplicacin a sistemas no

inerciales o a sistemas con ligaduras. Una de estas primeras generalizaciones fue el principio de

d'Alembert de1743 que era una forma vlida para cuando existieran ligaduras que permita

resolver las ecuaciones sin necesidad de calcular explcitamente el valor de las reacciones


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asociadas a dichas ligaduras.

Ms tarde la introduccin de la teora de la relatividad oblig a modificar la forma de la segunda

ley de Newton (ver (2c)), y la mecnica cuntica dej claro que las leyes de Newton o la relatividad

general slo son aproximaciones al comportamiento dinmico en escalas macroscpicas. Tambin

se han conjeturado algunas modificaciones macroscpicas y no-relativistas, basadas en otros

supuestos como la dinmica MOND.* CONCLUSINEn esta unidad se logro determinar el perfil de velocidad que influye en un flujo, as como el

clculo del nmero de Reynolds que es la relacin de la fuerza de inercia sobre un elemento de

fluido de la fuerza viscosa.

Con el perfil de velocidad mencionado se logro derivar una serie de propiedades tiles en el diseo

de sistemas de transporte de fluidos como: Velocidad mxima, velocidad promedio, nmero de

Reynolds, flujo volumtrico, fuerza que ejerce el fluido sobre las paredes del ducto que lo

contiene, entre otras. Se describi y clasifico el movimiento de fluidos, las maneras de analizar el

flujo de fluidos.

* BIBLIOGRAFIAFenmenos de transporte.. R.B. Bird, W.E. Stewart, E.N. Lighfoot.

Operaciones bsicas de Ingenieria Qumica. Editorial Revert, S.A. McCabe/Smith

OPERACIONES UNITARIAS EN INGENIERIA QUIMICA

6ta edicin .Editorial Mc Graw Hill

Mc Cabe- Smith- Harriott

Google Books.

http://www.slideshare.net/vicentz/la-ecuacin-de-continuidad

http://garf.ub.es/milenio/img/Presentacion_Navier_Stokes.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_din%C3%A1mico

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http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/flujolaminar/flujolamin

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http://www.cultek.com/aplicaciones.asp?opc=introduccion&p=Aplicacion_Flujo_Laminar

http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r54901.PDF

http://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_din%C3%A1mico

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