Explotación De Gas

ANALISIS DEL RESERVORIO

PARA EL CALCULO PSEUDOPOTENCIAL

INTRODUCCION

El estudio del comportamiento del reservorio es muy importante para optimizar la capacidad de producción. El análisis de las características y los factores que afectan al flujo de fluido a través del reservorio, y el sistema de tubería, nos lleva a optimizar e incrementar la capacidad de producción, siendo esta la base para la selección de métodos de predicción del comportamiento de flujo en todo el sistema. Los reservorios pueden ser petrolíferos y gasíferos, pero nos abocaremos a los que son de interés para nuestro análisis de acuerdo a su composición y relación gas-petróleo. Sabemos que al viajar el fluido desde el reservorio hacia la cañería de producción existen pérdidas de presión, debido a la resistencia al flujo que ejercen la roca y las tuberías de producción. Estas pérdidas de presión dependen principalmente del caudal de flujo, propiedades del fluido, propiedades de la roca y los factores de fricción. El ingeniero de optimización en la producción de gas debe ser capaz de prever no sólo el caudal de un pozo o un campo productor, si no también debe tener muy definido el concepto de reservorio, la reserva original In-Situ, reserva recuperable y el caudal económico de producción, relacionando las reservas remanentes con la presión de reservorio.

La Figura 1 nos muestra un esquema de caudal versus presión fluyente en el fondo de pozo, llamada relación del comportamiento de flujo de entrada (IPR inflow performance relationship) la cual nos permite visualizar el caudal de producción versus la presión de flujo. La curva A nos muestra el comportamiento de un índice de productividad constante, debido a que la presión fluyente se encuentra por encima del punto de rocío en un sistema monofásico. En la curva B nos muestra un sistema combinado; primeramente, observamos un sistema monofásico para luego tener un sistema bifásico con el índice de productividad variable, ya que la presión fluyente se encuentra por debajo de la presión de rocío. La curva C nos muestra un comportamiento de un sistema bifásico con un índice de productividad variable, debido a que la presión de reservorio se encuentra por debajo de la presión de rocío.

Para calcular la caída de presión que ocurre en un reservorio, es necesario tener una ecuación que represente este comportamiento y exprese las pérdidas de energía o pérdidas de presión debido a las fuerzas de fricción que es una función

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de velocidad o régimen de flujo. La forma de la ecuación puede ser bastante diferente para los varios tipos de fluido, las ecuaciones básicas en todas las formas están basadas en la ley de Darcy.

Figura 1. CurvasIPRTípicas

LEY DE DARCY

Esta es simplemente una relación empírica que se derivo para el flujo de fluido a través del filtro de arena no consolidada. Dary, propuso una ecuación que relaciona la velocidad aparente del fluido con el gradiente de presión dp/dx, la cual es válida para flujo vertical, horizontal e inclinada y también demostró que la velocidad del fluido es inversamente proporcional a la viscosidad, Se debe tomar en cuenta que los experimentos de Dary, fueron hechos tomando el agua como fluido base. El filtro de arena fue saturado completamente con agua. Ya que los filtros de arena de Dary son de área constante, la ecuación no calcula los cambios de la velocidad con respecto a la posición, siendo escrita la Ley de Dary en forma diferencial de la siguiente manera:

v ’=−k ' 1μΔ p 'Δ x '

El signo negativo se agrega porque si x’ se mide en la dirección del flujo, la presión p’ declina en la misma dirección (gradiente de presión negativo), de esto

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resulta que el signo menos debe agregarse para hacer la velocidad v’ positiva. Si sustituimos la velocidad aparente v’ la expresión Q’= v` * A, tenemos:

Q’=−KAμ

Δ p 'Δ x '

Dónde:

Q’= el caudal en cc/seg.

A = área en cm2.

x'Δ/p'Δ= Gradiente de presión en atmósfera por centímetro.

μ= Viscosidad en centipoises.

Las unidades de la constante resultante, k, son diferente dependiendo de las unidades usadas. La ley es válida para un sistema homogéneo de flujo laminar a valores bajos de número de Reynolds FLUJO LINEAL

Para el flujo lineal, el área de flujo es constante, debiendo integrar la ecuación de Darcy para obtener la caída de presión que ocurre en una longitud L dada:

∫p1

p2kdpµ

=−qA∫0

L

dX

Si se supone que k, μ, y q son independientes de la presión o que pueden ser evaluados con una presión promedio del sistema, la ecuación viene a ser:

∫p1

p2

dp=−qµkA

∫0

L

dX

Integrando la ecuación da:

P2−P1=−qµkA

L

q=CkA (P2−P1 )

Lµ

Donde es un factor de conversión de unidades. El valor correcto para C es 1.0 para las unidades Darcy y 1.127 x10−3 para las unidades de campo.

TABLA 1 Unidades de ley de Darcy

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Variable Símbolo Unidad de Darcy

Unidad de Campo

Caudal de flujo q segcc diabbl

Permeabilidad k darcys md

Área A 2cm 2ft

Presión p atm psi

Viscosidad μ cp cp

Longitud L cm Pies

La geometría del sistema lineal es ilustrada en la figura 2

Figura 2 Geometría para flujo lineal

Se puede observar la ecuación , en un esquema de coordenadas cartesianas de p vs L que producirá una línea recta de pendiente constante, −qμ/kA. Donde la variación de la presión con la distancia es lineal.

Si el flujo de fluido es compresible, el caudal de flujo de masa qρ debe ser constante y es expresada en términos de presión, temperatura y gravedad específica de gas, entonces la ecuación será

P22−P12=−8.93 ztLµkA

qsc

Donde

p = psia T = Ro

μ= cp L = ft

k = md A = 2ft

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qsc= scf/di

Para flujo de altas velocidades en la cual existe turbulencia la ley de Darcy, debe modificarse para calcular la caída de presión causada por la turbulencia. Aplicando la corrección de turbulencia en la ecuación para flujo de gas, esta viene a ser:

P22−P12=−8.93 z μ (g )TL

k (g ) Aqsc+ 1.247 x 10

−10 β TL γ gA2

q2 sc

Dónde:

Z = Factor de compresibilidad del gas, obtenido a partir pT,. T = Temperatura de flujo, Ro. γg = Gravedad del gas. qsc = Caudal de flujo de gas, a 14,7 psia, 60 ºF, scf / dia. μg = Viscosidad de gas, a p,T, cp. kg = Permeabilidad del gas, . md

A = Área de flujo, ft2.

Se puede obtener una aproximación al coeficiente de velocidad β a través de:

β¿−2.33 x 1010

k1.2

Dónde: β = ft−1

k = md

FLUJO RADIAL

Aunque el flujo lineal raramente ocurre en un reservorio, nosotros usaremos estas ecuaciones para calcular la caída de presión a través de la formación, siendo esta:

ΔΡ = Pwfs –Pwf

Para flujo radial, también se puede usar la Ley de Darcy para calcular el flujo dentro del pozo donde el fluido converge radialmente a un cilindro relativamente pequeño. En este caso, el área abierta al flujo no es constante, por tanto deberá incluir en la integración de la ecuación la geometría de flujo de la Figura 3 en la que se puede ver que la selección de área abierta al flujo en cualquier radio es:

A=2πrh

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Definiendo el cambio en la presión con la ubicación como negativa con respecto a la dirección de flujo,dx/dp se vuelve –dr/dp. Haciendo estas substituciones en la ecuación se da:

Figura 3 flujo Radial

La geometría de flujo de la Figura 3

q=−k (2 πrh)

μdpdr

Dónde:

r = Distancia radial. h= Espesor del reservorio.

Para un flujo de gas, antes de la integración de la ecuación 4.12 será combinada con la ecuación de estado y la ecuación de la continuidad.

FLUJO DE GAS

El flujo de gas para un flujo radial está basado en la ley de Darcy, la cual considera que el fluido es compresible y está basado en la ecuación de estado real de un gas, donde el gas es medido bajo condiciones estándar de superficie. La ecuación para un fluido monofásico la definiremos de la siguiente forma: La ecuación de la continuidad es:

ρ1q1= ρ2q2=constante

La ecuación de estado para un gas real es:

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ρ=−PMZRT

El régimen de flujo para un gas es normalmente dado en algunas condiciones Standard de presión y temperatura, psc Y Tsc , usando estas condicionesy combinando en las ecuaciones

ρq= ρsc

O:

qPMZRT

=q sc PscMscZscRTsc

Resolviendoq sc para y expresando q con la ecuación

q sc= PTscPscZT

2 πrhkµ

dpdr

Las variables en esta ecuación son p e r. Separando las variables e integrando

∫p1

−pR

pdp=−qsc PscTµzkA

∫rw

ℜdpr

(P R¿¿2−P12)2

=qsc psc zt µT sc2 π k h

log¿¿

qsc=π khTsc (PR¿¿2−P12)

psc zT µ log¿¿¿

La ecuación es aplicable para cualquier grupo consistente de unidades. En las unidades llamadas convencionales, de campo la ecuación vendrá a ser:

qsc=703 x10−6 kh(PR¿¿2−P wf 2)

zTµ log¿¿¿

La ecuación incorpora los siguientes valores de presión y temperatura estándar, y psc=7.14 psia Tsc=520ºR. Modificando esta ecuación para flujo estabilizado con presión media del reservorio:

qsc=703 x10−6 kh(PR¿¿2−Pwf 2)

zTµ ⌊ log ¿¿¿

Dónde:

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qsc= Caudal de flujo de gas, Mscfd k = Permeabilidad, md h= Espesor del reservorio, ft

pR = Presión media del reservorio, psia

pwf = Presión fluyente en el fondo, psia T = Temperatura del reservorio, Rº μ = Viscosidad, cp

Z = Factor de compresibilidad del gas. re= Radio de drenaje, ft

rw = Radio de pozo, ft S = Factor de daño.

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