Análisis Del Riesgo en Proyectos de Inversión Luis Montero

Form. y Evaluación de proyectos - Ing. Luis Montero - Ficha 12.1 Análisis del Riesgo 09/06/15 Página 1 de 71

Análisis del riesgo Índice 1. Introducción ................................................................................................................................ 2

¿Qué es el riesgo? ........................................................................................................................ 2 Definiciones de riesgo ................................................................................................................... 3 Diferencia entre riesgo e incertidumbre ......................................................................................... 3

Riesgo ................................................................................................................................................... 3 Incertidumbre ......................................................................................................................................... 3 Hay dos puntos a tener presentes al analizar el riesgo: ........................................................................... 4

Valor esperado del riesgo.............................................................................................................. 4 Relación entre rentabilidad y riesgo ............................................................................................... 4 El riesgo financiero depende de la volatilidad de las variables críticas ........................................... 5 Diversos enfoques y herramientas para evaluar y gestionar el riesgo ............................................ 6 Los costos de oportunidad ............................................................................................................ 7 Bienes sin precio que tienen costos de oportunidad ...................................................................... 7 Relatividad de los costos de oportunidad ....................................................................................... 7 El costo de oportunidad del capital ................................................................................................ 8 Como se mide el valor de una empresa......................................................................................... 8

2. Clasificación de los riesgos empresarios .................................................................................. 9 Riesgos externos .......................................................................................................................... 9 Riesgos macro y microeconómicos ............................................................................................... 9 Riesgos del negocio ...................................................................................................................... 9 Riesgos de catástrofe.................................................................................................................. 10 Riesgos operativos ...................................................................................................................... 10 Análisis del riesgo operativo a través del Gráfico del Punto de Equilibrio ..................................... 11 Riesgos financieros derivados del endeudamiento ...................................................................... 12 Categorías de riesgos de acuerdo a la teoría de portafolios de inversión ..................................... 14 Disminución de riesgos no sistemáticos por diversificación.......................................................... 15

3. Riesgo financiero por volatilidad de las variables críticas: .................................................... 16 El VAN o la TIR se distribuyen de acuerdo a una distribución normal .......................................... 16 Medidas de la variabilidad: Variancia........................................................................................... 17 Desviación estándar .................................................................................................................... 17 Coeficiente de variación .............................................................................................................. 18

4. Gestión del riesgo ..................................................................................................................... 19 Identificación: Listas de chequeo para identificación y manejo de los riesgos .............................. 19 Otros ejemplos de listas de chequeo ........................................................................................... 20 Respuestas al riesgo ................................................................................................................... 20 Ejemplo: Distribución del riesgo en la contratación de empresas constructoras ........................... 21 Administración del riesgo en proyectos ....................................................................................... 22 Procesos de la gestión de riesgos según el PMBOK: .................................................................. 24

5. Determinación de la tasa de descuento ................................................................................... 25 Criterio subjetivo para la determinación de la tasa de descuento ................................................. 25 Modelo CAPM de valuación de precios de activos de capital ....................................................... 28 Que representa el coeficiente Beta .............................................................................................. 31 Cálculo del costo de oportunidad del capital propio ..................................................................... 32 Cálculo del coeficiente beta con endeudamiento ......................................................................... 33 Uso del costo promedio ponderado del capital ............................................................................ 34 Porqué se debe utilizar una tasa de descuento acorde al riesgo del proyecto .............................. 35 Dificultades del CAPM ................................................................................................................. 35

6. Métodos para tratar el riesgo al evaluar un proyecto .............................................................. 37 Inversiones y gastos para prevenir o mitigar riesgos .................................................................... 37 Equivalencia a certidumbre ......................................................................................................... 37 Ajuste de la tasa de descuento .................................................................................................... 38 Análisis de sensibilidad: .............................................................................................................. 39 Análisis de nivelación: ................................................................................................................. 40 Análisis de escenarios: ................................................................................................................ 40 Caso de diferentes escenarios posibles. Cálculo del valor esperado............................................ 40

Otro ejemplo: ....................................................................................................................................... 41 Co-dependencia de los flujos de beneficios netos Análisis estadístico: ........................................ 41


Método de opciones reales o del árbol de decisión: ..................................................................... 41 Modelos de simulación. El método Montecarlo: ........................................................................... 43 Analizando riesgos con Crystall Ball ............................................................................................ 43

El análisis del riesgo con la hoja de cálculo ........................................................................................... 44 El modelado con las tradicionales hojas de cálculo................................................................................ 44 Identificando la incertidumbre en su modelo y definiendo los supuestos ................................................. 44 Analizando los resultados de la simulación ........................................................................................... 45 Presentación de los resultados de la simulación Montecarlo .................................................................. 45 ¿Cuáles son los beneficios del análisis de riesgo con Crystall Ball? ....................................................... 45 Distintos ejemplos de empresas que utilizan el Crystall Ball: .................................................................. 45

Simulación de Montecarlo: uso del Crystal Ball (versión 7.2) ....................................................... 47 a. Construcción del flujo de caja ........................................................................................................... 48 b. Elección de las distribuciones de probabilidades ............................................................................... 48 c) Función a pronosticar ....................................................................................................................... 49 d) Selección de tareas de la simulación ................................................................................................ 50 e) Iteración del valor de las variables .................................................................................................... 50 f) Estadísticas de la simulación. ............................................................................................................ 50

7. Anexo: Distribución normal ...................................................................................................... 52 8. Anexo: Teoría del portafolio de inversión ................................................................................ 55

El Modelo de valuación del precio de los activos de capital (MVAC) ............................................ 56 Como se clasifica el riesgo total del portafolio: ............................................................................ 57 Caso de un portafolios de dos activos poco correlacionados ....................................................... 59 Interacciones entre riesgo y rendimiento en una cartera de dos activos: ...................................... 59 Interacciones entre riesgo y rendimiento en una cartera de más de dos activos:.......................... 60 Interacciones entre riesgo y rendimiento cuando se toma prestado ............................................. 61 Donde se ubica cada inversor en la línea del mercado de capitales (LMC) .................................. 62 La derivación de la línea del mercado de valores individuales (LMVI) .......................................... 63 Incremento del riesgo provocado por el endeudamiento: ............................................................. 66 Formas de calcular la tasa de retorno requerida .......................................................................... 67

Para calcular el costo del capital propio con endeudamiento (Ke cd), ..................................................... 67 Para calcular el costo promedio del capital (Ko), ................................................................................... 67

Valor actual ajustado por el efecto del endeudamiento ................................................................ 68 Nomenclatura.............................................................................................................................. 70

9. Bibliografía ................................................................................................................................ 70 10. Preguntas .................................................................................................................................. 71

1. Introducción “El inversor promedio piensa que invertir es riesgoso,

porque no ha recibido entrenamiento formal para ser inversor profesional. Lo riesgoso es su falta de entrenamiento y conocimiento financiero formal.”

“Como dice Warren Buffet, el mayor inversor de los Estados Unidos: el riesgo proviene de no saber lo que se está haciendo"

“Cuando la gente me dice que invertir es riesgoso, simplemente les digo: Invertir no es riesgoso. Lo que es riesgoso es no estar capacitado.

Si tú sabes lo que estás haciendo, invertir no es riesgoso. Se trata de sentido común". ”No son los sistemas que uno conoce los que causan el problema.

Son los sistemas de los que no se está consciente, los que hacen que uno se estrelle.” “Conocimiento es poder... todo lo que tienen que hacer es esperar la oportunidad para usar su conocimiento, y entonces,

tendrán el dinero.” De Robert T. Kiyosaki en ”El cuadrante del flujo de dinero”

La certeza absoluta nunca existe. Casi cualquier cambio, bueno o malo, supone algún riesgo. El resultado de un emprendimiento puede ser mejor o peor que el esperado. Para obtener resultados es necesario asumir la incertidumbre y el riesgo. La mayoría de las personas desea riesgo bajo, o una probabilidad alta de éxito, o la posibilidad de un porcentaje de ganancias estimadas que compense el riesgo.

¿Qué es el riesgo? El riesgo no implica necesariamente que las cosas resulten mal, pero desde el punto de vista del evaluador que actúa con un criterio conservador. Lo relevante es considerar la posibilidad de resultados desfavorables, daños, o cualquier otro evento indeseable que impliquen la posibilidad de pérdidas.


Definiciones de riesgo En la bibliografía de la materia se encuentran muchas definiciones de riesgo. Algunas sólo se refieren a las consecuencias de los eventos negativos, otras incorporan también los positivos. Riesgo es la posibilidad de obtener un resultado distinto al esperado Riesgo es la posibilidad de que algo salga mal. Riesgo es la consecuencia de eventos que pueden afectar en forma adversa un proyecto. Riesgo en general se refiere al grado de variabilidad de una variable aleatoria El riesgo es determinado por una condición o evento incierto que, si ocurriera, afectará a los objetivos del

proyecto. El riesgo es la exposición a la posibilidad de ocurrencia de eventos que afecten en forma adversa o

favorable a los objetivos de un proyecto, como consecuencia de la incertidumbre existente. En finanzas el riesgo se relaciona con la variabilidad de los retornos de una inversión. El riesgo es la probabilidad de que haya un mal resultado, dicho de otra forma, la posibilidad de que el

rendimiento de un proyecto, (Ri) varíe en forma sustancial de su rendimiento esperado, E(Ri) El riesgo de un proyecto se origina por la variación de las principales variables del proyecto, que son

aleatorias. De esa variabilidad depende la variabilidad de los flujos de caja y esta se manifiesta a su vez en la variabilidad de los rendimientos del proyecto. Mientras más grande sea esa variabilidad, mayor es el riesgo del proyecto. Más adelante veremos que la dispersión o desviación estándar (σ) de la distribución de probabilidades de los rendimientos esperados E(Ri) es una de las medidas del riesgo de un proyecto. A mayor desviación estándar de los rendimientos esperados, mayor será la probabilidad de que el rendimiento observable en la realidad sea distinto al esperado.

Diferencia entre riesgo e incertidumbre Existen dos tipos de situaciones a diferenciar: riesgo e incertidumbre. Ambas son de naturaleza aleatoria, con una variedad de resultados posibles.

Riesgo Riesgo es la posibilidad de que algo resulte distinto a lo esperado (Por ejemplo, que el flujo de fondos no se ajuste a lo planificado)

Factores de riesgo son las causas que originan esa posibilidad. (Caídas de los precios, aumentos de los costos, caída de las cantidades vendidas, cambios tecnológicos, etc.)

Evento de riesgo es un hecho que puede ocurrir, induciendo una causa de riesgo. (Por ejemplo, una recesión, que provoca la disminución de las unidades vendidas)

Incertidumbre del evento, es la posibilidad de que el evento de riesgo ocurra.

Ganancia o pérdida potencial, es la consecuencia de la ocurrencia del evento de riesgo.

En los casos de riesgo no se conocen los resultados con certeza, pero sí se conocen los resultados posibles y su probabilidad de ocurrencia.

Por lo tanto se conoce la distribución de probabilidades de variables como los beneficios netos, Van, TIR u otro indicador financiero y por lo tanto se pueden calcular medidas del riesgo: la variancia, la desviación estándar, el coeficiente de variación.

Incertidumbre En los casos de incertidumbre los posibles resultados no son conocidos, o si se los conoce, no se sabe cuál es su probabilidad de ocurrencia. La incertidumbre se relaciona con: Resultados posibles conocidos, pero no puede estimarse ninguna probabilidad de ocurrencia Falta de confianza respecto de los resultados posibles o de que la distribución de probabilidades estimada

sea la correcta. Alternativamente, no se tiene confianza en las probabilidades de ocurrencia conocidas En el extremo, no se conocen los resultados posibles, o sólo algunos de ellos

Evento de riesgo

(Recesión)

Factor o causa de riesgo

(Caída de ventas)

Consecuencia (Riesgo de Pérdida)

Valor esperado del riesgo =

(Probabilidad * pérdida)


Hay dos puntos a tener presentes al analizar el riesgo: ¿Dónde está el riesgo? ¿Cuán significativo es el riesgo?

Responder a estas preguntas revelará numerosas áreas de riesgos potenciales: demanda imprevisible, caída de las ventas y las cobranzas, posibles costos de horas extraordinarias, escasez del inventario, resultados negativos de estudios geológicos, fluctuaciones del personal, inflación imprevisible, costos de mano de obra cambiantes, falta de aprobaciones gubernamentales, cambios desfavorables en la legislación, etc.

Incluso eventos deseados pueden tener efectos colaterales no deseados. Por ejemplo, si las ventas superan lo esperado (un evento deseable), al reducirse el inventario pueden producirse retrasos en los envíos (eventos indeseables que provocan pérdidas) o se requerirá más capital de trabajo.

Una vez que los riesgos se han identificado, un modelo puede ayudar a cuantificarlos, para decidir si conviene o no tomarlos.

Valor esperado del riesgo Cuantificar significa ponerle precio al riesgo. Por ejemplo, si hay un 25% de probabilidad de no cumplir un plazo pactado, pero el costo es sólo $100, el valor esperado del incumplimiento es 0,25 * 100 = $25 lo que podría ser un riesgo asumible. Pero si hay un 5% de probabilidades de no cumplir y la multa es de $2.000.000 se podría no querer correr ese riesgo, cuyo valor esperado es 0,05 * 2.000.000 = $ 250.000

El comportamiento futuro de los flujos de fondos de los proyectos de inversión normalmente es incierto, debido a la gran cantidad de variables que los determinan. Los resultados sólo se pueden conocer con certeza después de que se producen. No obstante, existen sistemas de simulación que permiten pasar de una situación de incertidumbre a una de riesgo, al construir la distribución de probabilidades de los indicadores del proyecto (VAN, TIR, etc.) lo cual permite conocer los valores de la media y la desviación estándar del VAN o la TIR y calcular las probabilidades de que oscilen en un rango de valores determinado.

Relación entre rentabilidad y riesgo Intuitivamente, riesgo y rentabilidad se mueven en el mismo sentido: un riesgo alto genera la exigencia de una rentabilidad elevada por parte del inversor, de lo contrario, no estará dispuesto a asumir ese nivel de riesgo. La rentabilidad es la compensación esperada por el riesgo, por lo que a mayor riesgo, mayor será la rentabilidad mínima exigida por los inversores a un proyecto. A mayor percepción del riesgo por parte de los inversores, estos exigirán en compensación una mayor rentabilidad. Las empresas deben arbitrar continuamente entre rentabilidad y riesgo. Pueden lograr, en general, mayor rentabilidad, asumiendo mayores riesgos. Y pueden disminuir el riesgo, a costa de sacrificar la rentabilidad. Ello se debe al costo de minimizar los riesgos. Por ejemplo, disponer de mayor información sobre la evolución del mercado disminuye el riesgo, pero obtener esa información incrementa el costo. Implementar sistemas de calidad y gestión de riesgos disminuye costos, pero también implica incremento de costos que aumentan el riesgo operativo. Contratar seguros disminuye los riesgos, pero aumenta los costos. Asumiendo mayores riesgos se puede obtener mayor rentabilidad, pero ésta puede resultar ilusoria. Si una empresa evita contratar un seguro de accidentes de trabajo, logrará bajar los costos y aumentar la rentabilidad de un proyecto, pero lo hará al costo de aumentar el riesgo para los empleados, acreedores y los propios inversores. Si no se producen accidentes significativos los costos del riesgo no se pagarán nunca, pero ese tipo de ahorro puede resultar una fantasía si se llega a producir un accidente grave, que comprometa la solvencia de la empresa. Existen riesgos razonables que pueden y deben ser tomados. Siempre habrá que arbitrar entre rentabilidad y riesgo. Los inversores deben conocer los riesgos que están asumiendo. Es conveniente que las decisiones importantes sobre gestión de riesgos sean cuidadosamente analizadas. La evaluación del riesgo es en última instancia, subjetiva. Cada persona tiene diferente aversión al riesgo. No se debe caer en la mentalidad conservadora, de los que por temor a equivocarse se limitan a jugar a lo seguro. Tampoco se debe caer en la mentalidad temeraria, que ni siquiera considera los riesgos. Los inversores optarán por la inversión que les genere mayor rentabilidad a igual nivel de riesgo. Por lo tanto frente a una decisión de inversión, la mejor inversión alternativa de igual riesgo representará el costo de oportunidad (lo que dejarán de ganar en ella) que se deberá tener en cuenta para tomar la decisión de invertir.


El riesgo financiero depende de la volatilidad de las variables críticas Existen dos tipos de riesgos financieros:

a) El riesgo derivado de la volatilidad o variabilidad de las variables críticas, que genera volatilidad en los flujos de fondos y en los indicadores financieros como el VAN, TIR, etc. Se manifiesta como desviación o dispersión de los valores obtenidos respecto de los valores esperados. A mayor volatilidad, mayor dispersión.

b) Los riesgos derivados del grado de endeudamiento: por sobreinversión, falta de financiamiento, incremento de las tasas de interés, iliquidez e insolvencia. Son riesgos que se incrementan a medida que aumenta el endeudamiento, incrementando a su vez las probabilidades de incurrir en incumplimientos financieros y quiebra.

El riesgo financiero derivado de la volatilidad de las variables críticas existe aún cuando la empresa no tenga endeudamiento. Los riesgos financieros derivados del endeudamiento potencian a su vez los efectos del riesgo financiero por volatilidad de las variables críticas, incrementando el riesgo total de los proyectos.

La volatilidad o variabilidad de las variables, especialmente las críticas, como los precios, las cantidades vendidas, los costos, etc. La volatilidad determina la variabilidad de los beneficios netos y esta a su vez la variabilidad del VAN y la TIR de los proyectos.

La volatilidad de las variables depende de eventos controlables y no controlables y estos a su vez dependen de múltiples causas. Ello determina rangos de variación en el VAN o la TIR respecto de sus valores esperados, que pueden ser bastante amplios.

A mayor complejidad de las operaciones, habrá mayor posibilidad de desviaciones respecto de lo previsto. Cuanto mayor sea el riesgo, mayor será el resultado esperado que exigirán los inversores para tomar la decisión de invertir. El riesgo no sólo es considerado por los inversores. A mayor riesgo financiero percibido por los acreedores, habrá mayores dificultades para conseguir préstamos y un mayor costo financiero

La calidad de las decisiones de financiamiento determinará la evaluación del riesgo financiero por endeudamiento, que periódicamente harán los accionistas y demás acreedores. De ella dependerá la fluidez y el costo de las distintas fuentes de financiamiento. También aumentará la rentabilidad mínima exigida por los inversores sobre el capital propio.

Por otra parte, mientras más alejadas del presente se encuentren las proyecciones, mayor será la incertidumbre. Esa es la razón por la que los proyectos de larga maduración, como los forestales, generalmente deben ser subsidiados por el estado para alentar la inversión.


Diversos enfoques y herramientas para evaluar y gestionar el riesgo

Factores de riesgo

Variables críticas

Flujo de fondos

Indicadores

Clasificación: Controlables, internos, o manejables No controlables, o sistemáticos, generalmente externos. Otras clasificaciones: De negocio Operativos De catástrofe Financieros (por falta de financia-miento, iliquidez e insolvencia) Métodos de análisis y gestión del riesgo: Análisis de causas y resultados Evaluación del riesgo por Valor esperado: (VE = p * costo) Gestión del riesgo: Asegurar Mitigar Diversificar Transferir Ignorar Herramientas Listas de chequeo Planeamiento estratégico y operativo Gestión de la calidad Planes de contingencia

Precio, Cantidad, Costo variable Costo fijo, Inversión, etc, Las decisiones de gestión del riesgo inciden en la relación rentabilidad-riesgo. Métodos y herramientas de análisis: Estudio de mercado y localización Permiten analizar el riesgo comercial Series de tiempo: Permiten analizar rangos de variación y dispersión de las variables críticas. Gráfico del punto de equilibrio: Unido al estudio de mercado permite analizar el Riesgo operativo, como probabilidad de que las ventas estimadas estén más o menos cerca del punto de equilibrio. Estrategias: Reducción de costos Diferenciación Enfoque

Riesgo: Se conocen las probabilidades de los eventos de riesgo y sus consecuencias. Incertidumbre: No se conocen las probabilidades y a veces ni siquiera los eventos de riesgo Riesgo e incertidumbre inciden en las variables críticas, estas en el flujo de fondos y en consecuencia, en los indicadores del proyecto. A mayor volatilidad mayor es el riesgo económico-financiero, mayor la rentabilidad mínima exigida por los inversores y mayor el interés exigido por los acreedores. Durante la formulación y evaluación se emplean diversos enfoques y herramientas para evaluar, medir y gestionar el riesgo. El mismo se analiza por partes y finalmente, desde el punto de vista financiero, por la mayor o menor volatilidad de los indicadores.

Al confeccionar el Modelo económico -financiero se agrega el riesgo de errores por una mala formulación del proyecto. Los supuestos simplificadores introducen distorsiones. A mayor tiempo u horizonte de vida del proyecto, aumenta la incertidumbre. Herramientas: Criterios conservadores en la formula-ción del modelo Técnicas de selección de equipos y toma de micro decisiones. Técnicas de evaluación de la Inversión en activos fijos y Capital de trabajo. Estimación de Fondos de reserva Financiamiento razonable: Leverage

VAN, IVAN, TIR, TIRM, PRI, B/C, EVA Medidas del riesgo financiero: Desviación estándar Coeficiente de variación Coeficiente Beta Probabilidad de VAN negativo Determinación de la tasa de descuento Por métodos subjetivos u objetivos. (CAPM) Herramientas de análisis del riesgo: Análisis de sensibilidad Análisis de escenarios Análisis de simulación (Por el Método Montecarlo. Transforma Incertidumbre en riesgo) Árbol de decisión (Cálculo del VAN esperado) Herramientas de gestión Teoría del portafolio: La correcta diversificación permite eliminar el riesgo no sistemático.


Los costos de oportunidad Los costos contables de los bienes y servicios son históricos y generalmente no representan los verdaderos costos de oportunidad, porque no incluyen el costo de importantes recursos empleados para producir, como el tiempo propio del empresario o el costo del capital. Llegando a este punto, es importante repasar el concepto de costo de oportunidad en general y del costo de oportunidad del capital en particular. El costo de oportunidad de los bienes o servicios equivale al precio de otros bienes a los que hay que renunciar para adquirir un bien o servicio. Los costos de oportunidad constituyen un concepto básico de la teoría económica. Se definen como el valor de la mejor alternativa dejada de lado al tomar una decisión. Es decir, representan lo que se deja de ganar por tomar una decisión. Los costos económicos son todos costos de oportunidad, consideran las alternativas disponibles y expresan los costos de los recursos empleados. Desde el punto de vista social se debe tener en cuenta que el precio de mercado de los bienes o servicios puede no representar su verdadero costo de oportunidad. Para encontrar los costos sociales de oportunidad los precios de mercado se deben corregir por la incidencia del tipo de cambio, impuestos o subsidios, o la existencia de imperfecciones del mercado.

Bienes sin precio que tienen costos de oportunidad Además, existe un conjunto de bienes que pueden carecer de precio, por carecer de un mercado en donde intercambiarse, pero igualmente tienen costos de oportunidad. Entre ellos, los bienes públicos, los recursos comunes y las externalidades en general. La defensa nacional es un bien público, ofrecido a todas las personas. Como no se apropia, no tiene precio proporcionado por el mercado, aunque su costo de oportunidad puede calcularse sumando los gastos realizados en defensa. La calidad del medio ambiente y muchos recursos naturales son considerados gratuitos, porque no se pueden apropiar y el sistema de mercado no les asigna precios. Sin embargo, tienen valor social y costos de oportunidad, como costos de descontaminación, de pérdida de productividad por enfermedades debidas a la polución, costos de acondicionamiento para la utilización de los recursos, etc. Las externalidades negativas pueden repercutir sobre el bienestar o la función de producción de otras personas. Quien produce ruido generalmente no debe pagar por ello. Sin embargo, genera costos de oportunidad, mensurables por la pérdida de beneficios o calidad de vida que puede ocasionar a otras personas. Las externalidades positivas, como las economías de especialización, de aglomeración, de información o de escala, generan disminuciones de costos que se traducen en ventajas comparativas e incrementan la competitividad de una región.

Relatividad de los costos de oportunidad Los costos de oportunidad son relativos, dependen en cada situación de la elección que se esté considerando entre varias alternativas posibles. Por lo tanto, de acuerdo al momento y tipo de decisión depende qué costos sean relevantes y se deban considerar como costos de oportunidad. Debido al principio de la elección en el margen, para decidir si se debe emprender o no una acción, son pertinentes los ingresos a percibir, los que se dejan de percibir y los costos que cambiarán como consecuencia de dicha acción (costos evitables si la acción no se realiza). Por ejemplo: Si se desea incrementar la producción de un bien comprando máquinas nuevas, el costo de oportunidad

de esa decisión incluirá el valor de compra de las máquinas, que desde el punto de vista privado coincidirá con su valor en el mercado.

Si se incrementa la producción de un bien, dejando de producir otro bien, el costo de oportunidad estará representado por la pérdida de los beneficios netos del bien que se dejará de producir.

Si la producción actual fuera ineficiente, las máquinas estuvieran ociosas o mal aprovechadas y se incrementa la producción de un bien aprovechando mejor la capacidad de las máquinas existentes, reprogramando o modificando los métodos de trabajo sin incurrir en costos adicionales, el costo de oportunidad atribuible a la decisión sería nulo.

Si la decisión fuera dejar de producir un bien y vender las máquinas, el costo de oportunidad incluiría la pérdida de beneficios netos por dejar de producir el bien, menos el valor a obtener por la venta de las máquinas. A su vez, el valor a obtener por ellas en el mercado dependerá de su capacidad de generar beneficios netos a su nuevo propietario en el futuro.


En consecuencia, el concepto de costo de oportunidad es un concepto situacional. Depende de la decisión a tomar, de quien la toma, de las circunstancias y de los costos e ingresos diferenciales involucrados.

El costo de oportunidad del capital Para determinar el VAN de una empresa o un nuevo proyecto y saber si el mismo crea valor y en qué medida, se debe establecer la tasa de descuento apropiada para determinar el valor actual de los flujos futuros de fondos. Esa tasa de descuento o costo de oportunidad del capital, rendimiento requerido o rentabilidad mínima exigida por el inversor, debe tener en cuenta el nivel de riesgo del proyecto de inversión Por el principio de intercambio compensatorio riesgo - rendimiento, mientras mayor sea el riesgo de un proyecto de inversión, mayor será el rendimiento requerido. El costo de oportunidad del capital equivale a lo que se dejará de ganar en una inversión alternativa de riesgo similar, tomada como referencia. Representa una medida de la rentabilidad mínima que se le exigirá a un proyecto de inversión según su riesgo, de manera que ese retorno esperado permita recuperar la inversión, los gastos, los intereses por préstamos y obtener la rentabilidad mínima que el inversor exige a su capital. Si el flujo de caja corresponde al proyecto puro o económico, (sin endeudamiento), el costo de oportunidad del capital representa la rentabilidad que se puede obtener de los fondos propios invertidos en un proyecto de riesgo similar. Si el flujo de caja corresponde al flujo del inversor, (con endeudamiento), el costo de oportunidad del capital, o tasa de descuento relevante, será un promedio ponderado del costo de oportunidad del capital propio y el costo de los préstamos de terceros. Veremos más adelante que la utilización del costo promedio de capital de la empresa inversora será válido siempre que se trate de evaluar inversiones con un riesgo equivalente al de la actividad actual de la empresa, como podría ser, por ejemplo, un proyecto de ampliación. La línea del mercado de capitales relaciona el nivel de riesgo con la rentabilidad esperada de una actividad. Permite determinar el costo de oportunidad o rendimiento requerido para cierto nivel de riesgo. En ese caso, si sabemos cómo el mercado determina el valor y por lo tanto, el rendimiento requerido de un activo, podemos calcular por comparación el rendimiento requerido de cualquier otro activo. ¿Cómo fija el mercado el rendimiento requerido? Como la suma de la tasa libre de riesgo (mínima remuneración que puede obtener el inversor por el paso del tiempo) más primas adicionales para compensar los diferentes tipos de riesgo.

Como se mide el valor de una empresa El valor de una empresa que cotice en bolsa se representa por el precio de mercado de las acciones comunes. Si los mercados de capital son eficientes, el rendimiento requerido a una acción o a un título debe ser equivalente a su rendimiento esperado. El valor de una empresa que no cotiza en bolsa o el valor de un nuevo proyecto, se expresan por el VAN del flujo esperado de beneficios netos. El VAN depende de la tasa de costo de oportunidad del capital para el inversor o tasa de rentabilidad mínima exigida por el inversor. Y esta depende del riesgo del proyecto. Por lo tanto, lo crucial en el cálculo del VAN es determinar una tasa de descuento acorde con el nivel de riesgo del proyecto. Al seleccionar una inversión, interesa conocer su rendimiento real, que puede ser distinto al esperado. En caso de incertidumbre podemos tener una idea (o no) de los resultados posibles, pero no conocemos su distribución de probabilidades.

En la situación de riesgo, por definición conocemos la distribución de probabilidades de los n rendimientos posibles (Ri) La misma depende de innumerables factores de riesgo, controlables y no controlables. Pero no basta con conocer el valor esperado, conocer la distribución de probabilidades implica conocer también la desviación estándar, que nos indica en qué medida los resultados reales pueden diferir del rendimiento esperado. Valor esperado E (Ri) es el promedio o media aritmética de los valores que tomará la variable aleatoria si se la genera infinitas veces:

E (Ri) = (Ri . PRi) Donde Ri son los resultados que puede tomar la variable aleatoria y PRi la probabilidad de ocurrencia de esos resultados.

Estimados los resultados posibles Ri, (calculados como TIR, VAN, IVAN, etc.) se puede calcular el rendimiento esperado E (Ri), o media aritmética de esos rendimientos posibles (TIR, VAN o IVAN esperado)


2. Clasificación de los riesgos empresarios Clasificación general de los riesgos Cada actividad tiene riesgos específicos y se pueden usar otros tipos de clasificaciones:

Riesgos externos Riesgos macro y microeconómicos Riesgos del negocio Riesgos de catástrofe Riesgos operativos Riesgos financieros derivados del endeudamiento Riesgos del mercado o del proyecto La teoría del portafolio de inversión clasifica los riesgos como del

mercado, sistemáticos o no diversificables y del proyecto, no sistemáticos o diversificables. Todos estos riesgos, combinados en diferentes proporciones, generan el riesgo financiero, que depende de la variabilidad de las variables críticas del proyecto, que a su vez determina la variabilidad de los resultados.

Riesgos externos Riesgos del contexto internacional: Derivados de regulaciones sobre el comercio internacional producidas por otros países, fluctuaciones de los precios de insumos críticos, etc.

Riesgo país: Derivado de la posibilidad de interferencias del gobierno del país donde se desarrolla el proyecto. Consecuencias de decisiones gubernamentales o alteraciones de las estructuras económicas, sociales, etc. sobre los flujos o el valor de los activos radicados en el país. El derivado de la vinculación con empresas o instituciones de un país extranjero.

Riesgos que afectan el clima de negocios: Políticas gubernamentales erráticas, inseguridad jurídica, convulsiones políticas y sociales, conflictos, delitos, etc.

Riesgos macro y microeconómicos Riesgos macroeconómicos: Derivados del impacto en el proyecto del comportamiento de las principales variables macroeconómicas: Crecimiento de la economía, inflación, tipo de cambio, tasa de interés, crisis, etc. Riesgo de tipo de cambio: El derivado de la posibilidad de que modificaciones en el tipo de cambio puedan afectar la magnitud de los flujos de fondos. Los gobiernos suelen utilizar el tipo de cambio como ancla para contener la inflación, provocando atraso cambiario, al devaluar a un ritmo menor que la inflación. Esto hace que las empresas exportadoras deban trasladar parte del incremento de los costos internos a los precios manifestados en divisa extranjera, afectando así su competitividad. Lo inverso le ocurre a los importadores, cuando se producen fuertes devaluaciones de la moneda nacional, provocando significativos incrementos en el costo de los insumos importados.

Riesgos microeconómicos: propios de los mercados relacionados con proyecto. Derivados de sobreofertas, desabastecimientos, guerras competitivas que provoquen caídas importantes en los márgenes de contribución, alteración de la estructura del mercado por surgimiento de empresas que abusen de su posición dominante y hagan maniobras de dumping para diezmar la competencia, intervenciones del estado regulando precios o imponiendo tributos que hagan caer la rentabilidad, etc.

Riesgos del negocio En general, tienen que ver con la relación entre la empresa y el mercado. Son riesgos ocasionados por la falta de adaptabilidad a las posibilidades y necesidades de los consumidores, a eventuales cambios en las condiciones del mercado o de la legislación, a la aparición de posibles problemas institucionales o al incumplimiento de los clientes. La posibilidad de que el proyecto no se termine, que lo haga fuera de lo presupuestado o que en general se desarrolle de manera menos eficiente o más variable que lo planeado. Generalmente son riesgos de difícil previsión. Provocan falta de ventas o recaudación, iliquidez y aumento del endeudamiento y los costos.

Entre los riesgos del negocio se pueden mencionar, entre otros:

Riesgos políticos, legales y sociales: Por incompatibilidad del proyecto con leyes, normas y políticas públicas, por cambios en las mismas que se produzcan después de tomar la decisión de inversión, o por suscitar el rechazo de sectores de la población.

Riesgos ambientales: La posibilidad de que los aspectos ambientales del proyecto demoren al mismo o causen un aumento significativo de sus costos por multas, rechazo de los afectados o altos costos de mitigación y


manejo del riesgo ambiental. Los riesgos de deterioro del medio ambiente originan prohibiciones o cambios en la regulación pertinente En particular, cambios no previsibles.

Riesgo de desarrollo: ¿Se puede desarrollar el producto o servicio? ¿Satisface las necesidades? Este riesgo está vinculado a la factibilidad de demanda. Es el riesgo de falta de competitividad por inadecuación del producto respecto a la demanda o a las necesidades de los consumidores (en cantidad, precio, financiamiento, adecuación a los ingresos familiares, diseño, localización, diversidad, calidad, etc.) Se busca minimizarlo con el estudio de las expectativas de los consumidores y de las factibilidades técnica, social y de localización.

Riesgo de mercado o competitivo: ¿Si el producto se desarrolla, puede ser vendido? Entre los riesgos involucrados se encuentran el de falta de demanda, exceso de competencia, o competencia ruinosa. Puede ser errónea la estimación de las respuestas de los consumidores hacia productos sustitutivos o respecto de los comportamientos, gustos y posibilidades de compra de los consumidores. Se busca minimizarlo utilizando técnicas de investigación de mercado y de análisis de la estrategia competitiva.

Riesgo de previsibilidad: ¿Estarán bien calculados los ingresos y los costos? Incluye los riesgos por defectos en la formulación y evolución del proyecto, incertidumbre ante la volatilidad en las ventas o los ingresos previstos, debido a eventuales fluctuaciones en la economía nacional (recesión, depresión, que producen incumplimientos de los deudores: morosidad y abandonos, encarecimiento de la financiación, etc.) Incertidumbre ante posibles aumentos de los costos o aparición de costos imprevistos, fijos o variables. Este riesgo se trata de evaluar con la simulación o la sensibilización de los proyectos.

Riesgo de oportunidad: ¿Se iniciará el proyecto en el momento oportuno? Se debe a falta de evaluación del momento adecuado de inicio del proyecto. Se inicia el proyecto sin contar con los recursos suficientes, o la demanda suficiente, la planificación operativa necesaria o las reservas suficientes para afrontar los primeros gastos.

Riesgo societario: Tiene que ver con la factibilidad institucional y social. Inconvenientes que pueden producirse por cambios en la legislación, el deterioro de los aspectos sociales de la gestión, falta de participación y compromiso de los socios, falta de comunicación, luchas internas por el poder, falta de acuerdos básicos, etc., Estos problemas pueden llegar a provocar la imposibilidad de tomar decisiones y la paralización de la empresa. Riesgo de errores de gestión por parte de los administradores: Existen normalmente costos denominados ocultos o invisibles, porque no emergen claramente de la información contable. Los mismos no son fácilmente cuantificables, pero son la consecuencia de pérdidas de rendimiento o eficacia. Entre ellos:

Costos de oportunidad: pérdida de ingresos o aumento de costos por seguir una estrategia y no otra.

Costos de ineficiencia: Tiempos muertos, excesos de inventarios, errores administrativos, cobranzas y pagos fuera de término.

Costos de la no calidad: entregas fuera de término, mala calidad del servicio, que ocasiona quejas, desconfianza de los consumidores y pérdidas de tiempo; tratamiento inadecuado de conflictos, que puede motivar demandas judiciales.

Riesgo económico-financiero: La posibilidad de que el proyecto no opere tan eficientemente como fue planeado, y que resulte altamente sensible a variaciones en variables clave (precios, etc.)

Riesgos de catástrofe Son los Riesgos de fuerza mayor: derivados de un evento discreto específico del proyecto o general que pueda debilitar o impedir totalmente la terminación o ejecución de un proyecto Climáticos Geofísicos: Terremotos, Inundaciones Otras catástrofes naturales Incendio Accidentes de trabajo Robos, Hurtos, Defraudaciones Derrotas judiciales Estos riesgos se tratan de mitigar a través de la contratación de seguros, sistemas de prevención que impidan las causas de riesgo o mitigación a través de planes de contingencia, para el caso que se produzcan los eventos de riesgo.

Riesgos operativos Riesgo de producción: ¿Si el producto se desarrolla, puede ser producido eficientemente? Tiene que ver con la Factibilidad técnica y factores particulares del proyecto, relacionados con el cumplimiento de objetivos de precio, costo, plazo y calidad.


Riesgo de obsolescencia: Se produce por una inadecuada elección de la tecnología (obsolescencia tecnológica), que provoca menor productividad y mayores costos relativos. La posibilidad de que la tecnología del proyecto sea inviable, no funcione adecuadamente o quede obsoleta antes de lo previsto.

Riesgo gerencial o de gestión: la posibilidad de que la gestión del proyecto sea deficiente. ¿Si el producto se vende, se obtendrá rentabilidad? Tiene que ver con la factibilidad económica y organizativa del proyecto: los recursos humanos disponibles y la capacidad de gerenciamiento para gestionar la relación entre Ingresos, Costos variables y Costos fijos. El gerenciamiento eficiente es uno de los determinantes básicos de la rentabilidad. Riesgos organizacionales: La posibilidad de que los factores de producción críticos desaparezcan o sean inaccesibles durante la vida del proyecto por mala definición de procedimientos y responsabilidades, falta de capacitación de los recursos humanos, conflictos por recursos, etc.

Riesgos de abastecimiento: Por falta de materias primas, repuestos, incumplimientos de proveedores en oportunidad, cantidad, calidad o precio, etc.

Riesgo operativo en función del punto de equilibrio: Cuán lejos está la cantidad que se estima vender y producir del punto de equilibrio del proyecto.

Análisis del riesgo operativo a través del Gráfico del Punto de Equilibrio Aunque ya lo analizamos en la Ficha 2.3, es conveniente repasarlo, porque es una de las herramientas del “tablero de comando financiero”, útil para analizar el riesgo operativo del proyecto.

Los ingresos dependen tanto de los precios como de las cantidades vendidas. Los costos variables son los costos de materiales y mano de obra directa, que dependen del volumen de producción. Los costos fijos dependen del “modo de vida” de la empresa. Se producen con el simple transcurso del tiempo y no dependen del volumen de producción.

A este gráfico se le denomina “el indicador de la tranquilidad”, ya que posibilita una suerte de fotografía de la empresa, que indica la cantidad de equilibrio Qe, el nivel de producción (o de ventas) mensuales o anuales en el cual los ingresos son iguales a los gastos, o sea, cuánto hay que producir como mínimo para que se igualen los ingresos y los gastos.

A través de él se puede determinar el grado de apalancamiento operativo, una idea de lo cerca que estará el proyecto de entrar en la zona de pérdidas.

El riesgo operativo depende de dos factores: a. De la cantidad de unidades que debe vender la empresa para cubrir los costos fijos. Cuanto más cerca

esté el punto de equilibrio Qe del eje de ordenadas, menor será el riesgo operativo.

b. De la diferencia entre la producción normal esperada (Qn) y el punto de equilibrio (Qe) Cuanto mayor sea la Qn respecto de Qe, menor será el riesgo operativo. Por lo tanto, para analizar el riesgo operativo no basta con conocer el punto de equilibrio, hay que estimar también la Qn a producir y vender, dato que se obtiene del estudio de mercado.

De ambas condiciones depende que el proyecto tenga más posibilidades de soportar cambios adversos en las variables críticas.

Costos totales (Fijos y variables)

Ingresos

Zona de ganancias Zona de pérdidas

Costos fijos

Cantidades Qe Qn normal


Cuanto más lejos esté Qe del origen y cuanto más cerca esté la Qn normal esperada de la Qe, mayor será el riesgo operativo, ya que mayores probabilidades habrá de que ante eventos adversos se reduzca la cantidad vendida y se ingrese en la zona de pérdidas.

El apalancamiento operativo indica la sensibilidad de las variaciones en la utilidad neta respecto de las variaciones en la cantidad vendida. Indica en qué porcentaje varía la utilidad neta por cada 1% de variación en la cantidad vendida.

En el análisis del riesgo operativo se debe tener en cuenta:

El margen de contribución: está determinada por la diferencia entre el precio unitario y los costos variables unitarios.

El rendimiento o eficiencia: habilidad para bajar costos. Es común subestimar los costos.

El aumento de los costos fijos, por incrementos en “el modo de vida” de la empresa. Los costos fijos son proporcionales al tiempo transcurrido y no dependen del volumen de ventas. Son un taxímetro que funciona incesantemente y depende del "nivel de vida" de la empresa. Las empresas buscan con desesperación reducir el nivel absoluto de los costos fijos y la incidencia de los mismos en su facturación total.

La proporción de los gastos fijos en los gastos totales: a mayor proporción de gastos fijos aumenta el punto de equilibrio y mayor es el número de unidades que se deben vender, o el ingreso necesario para poder absorber los gastos fijos.

Los gastos variables que se convierten en fijos. Se debe mantener constantemente en el mínimo los gastos fijos, convirtiendo la mayor proporción posible de gastos fijos en variables.

En síntesis, el apalancamiento operativo dependerá de la eficacia operativa: el grado en que se eviten errores de gestión, se logre bajar los gastos fijos, sustituir los gastos fijos por gastos variables, reducir los costos variables, seguir estrategias de diferenciación y aumentar la adaptabilidad de los productos a las necesidades de los consumidores, lo que puede a su vez aumentar el margen de contribución: la diferencia entre precios y costos variables unitarios.

Riesgos financieros derivados del endeudamiento El riesgo financiero depende de la volatilidad de las variables críticas y existe aunque el proyecto se financie exclusivamente con capital propio. El endeudamiento potencia el riesgo financiero. Entre los riesgos derivados del endeudamiento se encuentran el riesgo de sobre-inversión, falta de financiamiento, incremento de las tasas de interés, iliquidez e insolvencia.

Riesgo de sobre-inversión: La sobreinversión se produce cuando debido a una inadecuada definición del alcance o la escala del proyecto, se invierte en activos fijos innecesarios, que posteriormente resultan subutilizados, porque no se logra ocupar suficientemente la capacidad productiva instalada. Como generalmente los activos fijos se adquieren recurriendo al endeudamiento de largo plazo, la sobre-inversión suele generar costos financieros y costos fijos innecesarios.

Riesgo de falta de financiamiento: ¿Obtendremos el financiamiento previsto o prometido? Tiene que ver con la relación entre las entidades financieras y los proveedores con la empresa, la cual dependerá de la factibilidad financiera de los proyectos Si el negocio es rentable y cuenta con las garantías apropiadas, generalmente se obtendrán los fondos necesarios para realizarlo y hacerlo crecer, sin problemas y a costos razonables.

Cuando el ciclo económico se torna recesivo, tanto los proveedores como los bancos restringen el crédito, por lo que es necesario contar con reservas para evitar o mitigar este tipo de riesgo.

También puede fallar algún socio, al no realizar los aportes de capital comprometidos. Ese tipo de situación se previene analizando previamente la situación financiera de los socios y acordando cláusulas penales en caso de incumplimiento de los aportes de capital comprometidos.

Riesgo de incremento de las tasas reales de interés: Generalmente el aumento de las tasas de interés genera o acompaña los ciclos recesivos, causando un doble efecto: disminución de ventas y dificultades para que los proyectos puedan cubrir sus servicios de deuda.

Riesgo de iliquidez: La liquidez determina la capacidad para hacer frente a las deudas de corto plazo (de menos de un año).

Depende de la disponibilidad de capital de trabajo, la proporción de los activos corrientes frente a los pasivos corrientes y de la habilidad para hacer concordar o “calzar” en el tiempo los gastos y los ingresos. A mayor


desfasaje de estos en el tiempo, mayor será el riesgo de iliquidez. A mayor volatilidad de los ingresos, mayor debe ser el capital de trabajo.

A mayor liquidez y solvencia, menor será el riesgo financiero. No obstante, aún cuando se obtengan los fondos necesarios, puede que no se gestione eficientemente. Mantener la liquidez y la solvencia. también depende de la capacidad de gestión financiera.

La iliquidez genera parálisis productiva por cesación de pagos. Para garantizar la liquidez, se debe contar con cierto nivel de reservas. Esas reservas constituyen el capital de trabajo, que forma parte de la inversión a realizar para satisfacer las necesidades de flujo de caja del ciclo operativo.

Activo circulante – Pasivo circulante = Capital de trabajo Desde un punto de vista contable, el capital de trabajo es la diferencia que existe entre el activo circulante (o corriente) y el pasivo circulante (o corriente). El activo circulante incluye las disponibilidades en caja y bancos, las cuentas a cobrar y las existencias. El pasivo circulante incluye las cuentas a pagar a los proveedores, (que generalmente no tienen costo financiero explícito), las demás deudas a corto plazo (un año) y los pagos diferidos.

Sin embargo, esta definición contable suele llevar a errores conceptuales, porque la inversión en capital de trabajo es de carácter permanente y sólo se podrá recuperar al terminar el proyecto, cuando se perciban todas las cuentas a cobrar y se vendan los distintos tipos de stocks.

La iliquidez se manifiesta cuando comienzan a existir problemas para pagar a proveedores y empleados y se comienzan a diferir los pagos.

Cuando surgen problemas financieros, la iliquidez puede llegar a conjurarse momentáneamente con incrementos del endeudamiento a corto plazo, a costa de pagar mayores intereses. Se suele girar en descubierto, con el afán mantener los stocks y el volumen de operación.

Pero si no se soluciona el problema de fondo, el endeudamiento actuará como una droga. El enfermo aparentará estar bien, pero cada vez necesitará dosis mayores y más frecuentes.

La iliquidez se puede originar por disminución de las ventas, bajos márgenes de contribución, importantes inversiones financiadas con recursos corrientes o deudas de corto plazo, incrementos innecesarios del stock, gastos extraordinarios, gastos no previstos por una mala programación y presupuestación de las operaciones, exceso de personal, gastos fijos muy elevados, créditos a los clientes mal otorgados, mala gestión de cobranzas, retiros excesivos por parte de los socios, etc. En esos casos, ¿quién le pone el cascabel al gato?

Por ejemplo, no se debe sobre-invertir en acopio innecesario de insumos. El stock genera costos, tanto financieros como de almacenamiento, pérdidas y roturas. La provisión de insumos debe hacerse sólo cuando se necesite (Justo a tiempo). Sólo se deben mantener los stocks mínimos de seguridad para evitar paralizaciones de las operaciones frente a eventuales demoras de los proveedores en la provisión de materiales. No obstante, en situaciones inflacionarias las empresas se ven tentadas a acumular stocks, como reserva de valor.

Se debe evitar contraer endeudamiento bancario de corto plazo para capital de trabajo, porque en general es carísimo. Mucho menos, girar en descubierto. El capital de trabajo debe financiarse con reservas provenientes de fondos propios o con el crédito de los proveedores, siempre que tenga un costo razonable.

En otros casos se llega a situaciones de iliquidez por crisis de crecimiento. El crecimiento requiere incrementar constantemente el capital de trabajo. Cuando los empresarios se quedan sin garantías adicionales para ofrecer a los bancos y/o a los proveedores, no pueden obtener el financiamiento adicional necesario para sustentar el crecimiento.

En caso de iliquidez se debe incrementar la inversión en capital de trabajo y de no ser posible, acelerar las cobranzas, realizar stocks o activos fijos subempleados y en última instancia, disminuir las operaciones hasta que se pueda recuperar el crédito otorgado a los clientes y recomponer la liquidez y las reservas. Es preferible mantener constante un volumen de operación menor, que llegar a la paralización por falta de efectivo.

A veces no se reacciona a tiempo, porque se peca de optimismo o los empresarios no comprenden la naturaleza y las verdaderas causas del problema. Otras veces lo entienden, pero les resulta muy conflictivo operar sobre las causas, debido a que no quieren incorporar socios que aporten capital, o no los consiguen.

Por sobre todo, hay que actuar preventivamente sobre las causas de la iliquidez. Para ello se debe contar con información gerencial confiable y oportuna, actualizar constantemente los presupuestos de caja y por sobre todo, reaccionar antes que la iliquidez se agrave. Por eso es fundamental buen asesoramiento profesional y rendir cuentas frecuentemente a las partes interesadas. Eso ayuda a vencer las resistencias de quienes se niegan a enfrentar y solucionar los problemas.

Si no se actúa sobre las causas de la iliquidez, esta se transformará en crónica, con lo que quedará seriamente afectada la solvencia y la continuidad misma de la empresa.


El costo de la iliquidez se manifiesta por el aumento sistemático de las tasas de interés que debe pagar la empresa, los intereses moratorios y punitorios, y los costos implícitos derivados de las caídas de ventas por falta de materias primas o mercaderías.

Riesgo de insolvencia o de quiebra Solvencia es la capacidad de hacer frente a las deudas de largo plazo. El riesgo de insolvencia dependerá del tipo de actividad, la proporción de la deuda respecto del patrimonio neto y de los intereses a pagar.

Activo circulante + Activo Fijo = Pasivo circulante + Pasivo a Largo Plazo + Patrimonio

Total Activo = Total Pasivo + Patrimonio

Cuanto mayor sea la volatilidad de los flujos de fondos mayor será el riesgo de insolvencia. En esos casos deberá ser menor la deuda respecto del capital propio y también menor la propensión a endeudarse. Los proyectos riesgosos no resisten un endeudamiento alto.

Usado prudentemente, el apalancamiento financiero permite aumentar la rentabilidad sobre el capital propio, porque minimiza la inversión con fondos propios. Una empresa que combine deuda y capital propio podrá crecer a un ritmo mayor que una que sólo se financie con capital propio. De allí la idea del apalancamiento: ayuda para mover un peso.

Sin embargo, el abuso del endeudamiento puede disminuir la rentabilidad, porque el incremento del endeudamiento y del riesgo de insolvencia inevitablemente llevará al incremento del costo del capital. A mayor deuda, menor será la solvencia y mayor el riesgo. A mayor riesgo, los acreedores exigirán mayores garantías e intereses.

Las inversiones de largo plazo se deben financiar con deudas de largo plazo, que se garantizan con hipotecas o estableciendo fideicomisos de garantía. En general, por estar mejor garantizadas las deudas a largo plazo son más baratas que las deudas de corto plazo.

La insolvencia se presenta cuando la iliquidez se torna crónica. En ese caso, la cesación de pagos es cuestión de tiempo. Sólo se podrá superar si los acreedores acceden a refinanciar a plazos muy largos y otorgar plazos de gracia, quitas de deuda y/o intereses.

Pero aún cuando los acreedores brinden la posibilidad de un desahogo financiero, todo será inútil si no se eliminan las causas que llevaron primero a la iliquidez y posteriormente a la insolvencia.

Por lo tanto, es preferible tener la templanza y voluntad necesarios para resolver los problemas a tiempo y no tener que pasar por la amarga situación de un concurso de acreedores o una quiebra.

Las empresas pueden llegar fácilmente a la insolvencia en tiempos de recesión, al aumentar la morosidad de los clientes y la caída de las ventas. En esos casos, pueden no ser suficientes las esperas y refinanciaciones que se puedan obtener de los proveedores y acreedores financieros.

La insolvencia puede ocultarse temporalmente mediante bicicletas financieras, solicitando nuevos y mayores préstamos para pagar los viejos. Pero en algún momento el incumplimiento se manifestará y se producirá una crisis de confianza. Los acreedores dejarán de proporcionar fondos y la bicicleta se terminará.

Los costos generados por el riesgo de insolvencia o de quiebra se manifiestan en los intereses moratorios y punitorios en caso de obtener refinanciaciones, o los costos judiciales de los concursos de acreedores y quiebras, las indemnizaciones que se deben pagar al personal en caso de cese de las actividades, la caída del valor de las acciones, la pérdida de valor de los activos que se rematan, etc.

Las probabilidades de incurrir en falta de financiamiento, incremento de las tasas de interés, iliquidez e insolvencia se relacionan directamente con el endeudamiento y el ciclo económico. A mayor endeudamiento aumenta probabilidad de ocurrencia de los riesgos financieros y que los mismos se incrementen en las etapas recesivas del ciclo económico.

Si bien el apalancamiento financiero incrementa la rentabilidad del capital propio, también incrementa el riesgo financiero derivado del endeudamiento. Por esa razón las empresas en Argentina en general tienen coeficientes de endeudamiento bajos respecto de los usuales en otros países, del orden del 20% al 30% del capital.

Categorías de riesgos de acuerdo a la teoría de portafolios de inversión La teoría del portafolio ha relacionado riesgo y rentabilidad mediante modelos como el CAPM (Capital Assets Pricing Model) o de acuerdo a sus siglas en español, MVAC (Modelo de valuación de activos de capital) Otra forma de estimar la relación entre riesgo y rentabilidad es mediante APT (Arbitraje Pricing Theory) o Teoría de arbitraje de los precios.

Según la teoría de portafolios de inversión un primer tipo de clasificación de riesgos es: Riesgo del activo: el grado de desconocimiento acerca del retorno de un activo específico


Riesgo de cartera: el grado de desconocimiento del retorno cuando se tiene más de un activo formando una cartera

A su vez, estos riesgos se clasifican en:

a) Del proyecto o riesgos internos, también denominados no sistemáticos (o asistemáticos) evitables, diversificables, o controlables:

Expresan el grado en que las dispersiones del retorno son el resultado de variaciones aleatorias y específicas del activo. En alguna medida pueden ser controlables por el inversor. Para Kiyosaki el conocimiento de los proyectos y lo que denomina “inteligencia financiera” disminuye el riesgo controlable de los proyectos. 1

Los riesgos internos o no sistemáticos de un proyecto específico se pueden disminuir mediante medidas de gestión del riesgo, pero no se pueden eliminar totalmente. Se los denomina diversificables porque sí se pueden eliminar por diversificación, agregando a un portafolio de inversión una cierta cantidad de valores no correlacionados.

Una empresa con varias unidades estratégicas de negocios (UEN) puede asimilarse a un portafolios de inversión. Si dichas unidades no están correlacionadas entre sí, se pueden lograr importantes disminuciones del nivel de riesgo de la empresa por el efecto diversificación.

b) Riesgos del mercado o externos, también llamados sistemáticos, inevitables, no controlables, o no diversificables:

Los riesgos externos o sistemáticos expresan el grado en que las dispersiones del retorno de un activo son resultado de variaciones del mercado, debido a las políticas públicas y al ciclo económico. Se los llama no diversificables, porque no se pueden mitigar por diversificación por más que se incorporen títulos no correlacionados a un portafolio de inversión.

Disminución de riesgos no sistemáticos por diversificación La diversificación es una estrategia para reducir el riesgo no sistemático, invirtiendo en más de un activo para formar un portafolio de inversión. Existen dos tipos de diversificación:

Diversificación aleatoria: selección aleatoria de un número de activos, para reducir el riesgo

Diversificación selectiva: selección deliberada de ciertos activos, para reducir el riesgo

Una diversificación selectiva puede llegar a reducir incluso el riesgo sistemático, siempre que se seleccionen activos no correlacionados entre sí, cuya rentabilidad crezca junto con el mercado y otros en los que la rentabilidad crezca cuando cae la del mercado.

En el siguiente gráfico se indica en ordenadas el nivel de riesgo total de un portafolio de inversión, medido por la desviación estándar de su rentabilidad respecto de la media. En abscisas se indica el número de títulos agregado al portafolio. La curva descendente indica el riesgo no sistemático del portafolio. El mismo disminuye a medida que se agregan títulos no correlacionados. Las empresas que cuentan con varias Unidades estratégicas de negocio (UEN) pueden asimilarse a un portafolio de inversión.

1 “Por supuesto, siempre hay riesgos. Es la inteligencia financiera la que mejora las probabilidades. Así que, lo que es

riesgoso para una persona, es menos riesgoso para otra. Esa es la razón primaria por la cual constantemente animo a las personas a invertir más en su educación financiera que en acciones, bienes raíces u otros mercados. Cuanto más sagaz es usted, mejor es su chance de vencer las probabilidades en contra.” De Kiyosaki, Robert T. y Lechter, Sharon L., Padre rico, Padre pobre.

a) Riesgo no sistemático o del proyecto: controlable, evitable o diversificable agregar títulos no correlacionados

b) Riesgo sistemático o del mercado: no controlable, inevitable o no diversificable agregando títulos a la cartera.

Se produce por el solo hecho de existir en el mercado.

σ

Nº de títulos en la cartera

(Nivel de

riesgo)


No obstante, si bien por la diversificación se puede disminuir e incluso eliminar el componente de riesgo no sistemático, el nivel de riesgo sistemático o del mercado, representado por la línea horizontal, prácticamente no se puede disminuir.

Entre los riesgos no sistemáticos o del proyecto, internos, controlables o evitables se pueden mencionar los derivados del incumplimiento de proveedores, fallas en los equipos, en los sistemas de información, robos, incendios, errores de asesoramiento, errores de gestión, falta de financiamiento, ausentismo del personal, conflictos, etc.

Entre los riesgos sistemáticos o del mercado, externos, no controlables o inevitables están:

Los riesgos derivados de los cambios tecnológicos o del contexto macroeconómico, como la inflación, que puede modificar los precios relativos, afectando la relación entre los precios y los costos significativos del proyecto.

Otros riesgos de ese tipo son las variaciones en el ciclo económico, en el tipo de cambio, las tasas de interés o las políticas gubernamentales, que pueden afectar a todos los mercados por igual.

También existen dentro de esta categoría riesgos de orden microeconómico, propios de un mercado en particular, por acciones de la competencia o políticas gubernamentales destinadas a regular el mercado del proyecto, como regulaciones de precios, comercio exterior (retenciones, aranceles), de la legislación ambiental, etc.

Otros riesgos típicamente no controlables son las catástrofes naturales.

3. Riesgo financiero por volatilidad de las variables críticas:

El VAN o la TIR se distribuyen de acuerdo a una distribución normal La TIR o el VAN de un proyecto son variables aleatorias. Sus diversos resultados posibles se distribuyen según una distribución normal. Esto se debe a que a su vez dependen de otras variables aleatorias, como el precio, la cantidad, los costos variables, los costos fijos, la inversión, etc.

Por el Teorema central del límite los resultados de una variable determinada por muchas variables aleatorias independientes entre sí se ordenarán de acuerdo a una distribución normal de probabilidades.

Mientras mayor sea el número de resultados posibles de la TIR o del VAN que se calculen de un proyecto, más se aproximará su distribución de probabilidades a la distribución normal.

En el caso de la distribución normal la función de densidad de probabilidades de la variable aleatoria x se expresa con la ecuación matemática de la Curva de Gauss, o Curva de la distribución normal:

Su gráfica es la campana de Gauss.

La distribución normal tiene las siguientes características: Una variable aleatoria continua, x sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones:

La media µ y la desviación estándar σ son estadísticas suficientes para describir una curva de distribución de probabilidad normal.

El campo de existencia de la variable es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞). La función distribución de probabilidades tiene un máximo en la media µ. Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella. En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión. El eje de abscisas es una asíntota de la curva de distribución de probabilidades.


El área determinada por la distribución de probabilidades y el eje de abscisas representa la probabilidad de todos los resultados posibles y es igual a la unidad.

La distribución de probabilidades de x es simétrica respecto a la media µ. Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.

La probabilidad de ocurrencia de un rango de valores de la variable aleatoria equivale al área encerrada bajo la curva entre esos valores.

Medidas de la variabilidad: Variancia El riesgo financiero de una actividad, derivado de la volatilidad de las variables críticas, se mide por la variabilidad de su rendimiento esperado (medido por su valor actual neto o su rentabilidad) A mayor variabilidad, mayor es el riesgo financiero. Por lo tanto no basta una medida de los resultados, como el rendimiento esperado E (Ri), se requiere además una medida de la variabilidad de esos rendimientos.

Una medida de la variabilidad es la variancia, que mide la dispersión de los retornos posibles de un activo, un proyecto o una actividad, respecto de su retorno esperado:

Var(Ri) = Σ p(i) * [Ri - E(Ri)] 2

Desviación estándar Otra medida de la variabilidad es la desviación típica o estándar del rendimiento esperado, que indica la dispersión o desviación absoluta de los posibles resultados respecto de la media. La desviación típica o estándar se calcula como la raíz cuadrada de la variancia:

ds = σ(Ri) = [var (Ri)] ½ Se expresa en las mismas unidades que los datos originales. Mientras mayor sea el riesgo, mayores serán la variancia o la desviación estándar de la distribución de probabilidades de los rendimientos esperados, indicando cuánto mayor es la probabilidad de que los rendimientos observables (Ri) sean distintos al rendimiento esperado E (Ri)

En el caso de la distribución normal, la probabilidad de ocurrencia de un rango de valores de x equivale al área encerrada bajo la curva entre esos valores:

un 68,26% de probabilidades de que cualquier resultado (Ri) caiga dentro del intervalo de más-menos una desviación estándar del rendimiento esperado E(Ri)

un 95,44% de probabilidades de que los resultados se encuentren a no más de más-menos dos desviaciones estándar de la media


un 99,74% de probabilidades de que los resultados se encuentren más-menos dentro de las tres desviaciones estándar de la media

un 99,99% de que los resultados se encuentren más-menos dentro de las 4,5 desviaciones estándar de la media

La desviación estándar de la TIR o del VAN de un proyecto captará ambas dimensiones del riesgo, la posibilidad de valores por debajo y por arriba de la TIR o el VAN esperados, siendo una medida bastante buena del riesgo del proyecto.

Si la desviación estándar de la TIR o el VAN es alta, significará que los desvíos de los distintos valores posibles de TIR o VAN respecto de la TIR media o del VAN medio son altos y por lo tanto, el proyecto es más riesgoso. En esos casos la distribución de probabilidades será menos homogénea alrededor de la media y su desviación estándar y su rango de variación será mayor.

En la siguiente serie de tres curvas normales, todas ellas tienen una Media del VAN = 50, pero la de la izquierda tiene la desviación estándar más pequeña y la de la derecha la mayor desviación estándar de todas.

Para el proyecto cuyos resultados del VAN se distribuyen según la curva de la izquierda, el riesgo es menor, porque el 95,44% de los resultados se ubicarán en un rango reducido alrededor del VAN medio. (VAN medio ± 2 σ) En cambio, en el proyecto de la derecha los posibles resultados del VAN se distribuirán en un rango mucho mayor, aumentando la posibilidad de que el VAN sea negativo.

Coeficiente de variación Sin embargo, no es recomendable utilizar la desviación estándar de los rendimientos esperados (VAN, TIR, etc.) como única medida del riesgo.

Ello se debe a que las distribuciones de retornos esperados de proyectos diferentes pueden tener la misma desviación estándar, pero diferente nivel de riesgo.

Por ejemplo, si comparamos:

Un proyecto A, con una media del VAN = 100 y una desviación estándar del VAN σA = 10

Un proyecto B, con una media del VAN = 1.000 y una desviación estándar del VAN σB = 10

Ambos proyectos tienen la misma desviación estándar σA = σB = 10, pero no tienen el mismo riesgo. Podemos observar que:

En el primer caso (A), existirá una probabilidad del 68,3% de que los resultados del VAN oscilen entre el VAN medio ± σ, o sea, entre 90 y 110

En el segundo caso, (B) existirá una probabilidad del 68,3% de que los resultados del VAN oscilen entre el VAN medio ± σ, o sea, entre 990 y 1.010

Resulta claro que a pesar de tener ambos la misma desviación estándar, el proyecto B es mucho menos riesgoso que el A, porque proporcionalmente las desviaciones alrededor de la media serán significativamente menores en el proyecto B que en el proyecto A. Por esa razón el coeficiente de variación, que se calcula dividiendo la desviación estándar σ de los valores esperados del VAN por la media de dichos valores esperados [E (Ri), VAN medio] es un mejor indicador de la variabilidad, ya que expresa la desviación estándar como un porcentaje de la media.

VANmedioRiECV

)(

El coeficiente de variación muestra claramente que el proyecto A es más riesgoso que el B.

Para el proyecto A el coeficiente de variación es 10/100 = 10%,

Para el proyecto B el coeficiente de variación es 10/1.000 = 1%, prácticamente insignificante (a pesar de tener ambos la misma desviación estándar σA = σB = 10)


La utilidad del coeficiente de variación también puede ser observada en el siguiente ejemplo: Supongamos que la distribución de probabilidades del VAN de tres proyectos, A, B, C, tuviera igual E(Ri), por ejemplo, un VAN medio = 100, pero diferentes desviaciones estándar. σA = 1, σB = 5, σC = 10

σ VAN medio CV CV

A 1 100 1 / 100 1%

B 5 100 5 / 100 5%

C 10 100 10 / 100 10%

En este ejemplo, se observa que el proyecto A es el menos riesgoso, ya que de acuerdo al coeficiente de Variación su desviación estándar representa sólo el 1% de la media, el proyecto B tiene un nivel de riesgo intermedio y el proyecto C presenta el mayor riesgo, porque su desviación estándar equivale al 10% de la media.

En este caso, como el VAN medio de los tres proyectos coincide, es intuitivamente fácil comprender que a mayor desviación estándar σ el riesgo es mayor y por lo tanto, el coeficiente de variación también será mayor.

Cuando las medias no coinciden, ya no es tan fácil darse cuenta intuitivamente de la diferencia de riesgo entre dos proyectos, por eso el coeficiente de variación es un indicador más útil para analizar las diferencias de riesgo relativo. Al ser una magnitud que puede expresarse como un porcentaje, el coeficiente de variación da una idea mejor de la variabilidad de los resultados respecto a la media y da la posibilidad de comparar varias distribuciones de frecuencia, identificando en qué proyectos es mayor la dispersión relativa de la rentabilidad respecto de la media.

4. Gestión del riesgo

Identificación: Listas de chequeo para identificación y manejo de los riesgos A modo de ejemplo, en la Ficha 12.3 se provee un ejemplo de Lista de chequeo para el manejo del riesgo en la formulación y evaluación de proyectos, que ha sido organizada por diversas fuentes de riesgos.

Los distintos tipos de riesgos se han identificado en tipografía de color negro y los procedimientos específicos para su evaluación o manejo, en color azul.

Generalmente estas Listas de chequeo se acompañan con Anexos, donde se detallan o desarrollan los distintos procedimientos, herramientas o técnicas a utilizar para evaluar y/o manejar el riesgo.

En la misma se han clasificado los diferentes tipos de riesgos para cada etapa del proyecto:

Etapa de generación, formulación y evaluación (Idea, Perfil, Prefactibilidad, Factibilidad) Etapa de desarrollo de la planificación de detalle. Etapa de inversión o ejecución Etapa de funcionamiento u operación

No es una lista exhaustiva y se debe adaptar a cada tipo específico de proyecto. Se aconseja su actualización a partir de la experiencia.

Etapa 1: Generación y definición del proyecto 1.1 Deficiente presentación del proyecto 1.2 Deficiente definición conceptual del proyecto 1.3 Análisis insuficiente de las restricciones 1.4 Deficiente definición del perfil y la ingeniería conceptual del proyecto 1.5 Análisis insuficiente de la situación sin proyecto 1.6 Falta de optimización de la situación sin proyecto 1.7 Análisis insuficiente de las soluciones alternativas 1.8 En caso de objeciones, problemas en el proceso de reformulación del proyecto 1.9 Errores en la evaluación de la prefactibilidad 1.10 Estimación errónea de la prioridad y posibilidad de éxito del proyecto 1.11 Riesgos en el proceso de aceptación preliminar

Etapa 2: Desarrollo del proyecto: 2.1 Errores en la toma de decisiones para el desarrollo del proyecto 2.2 Errores en el diseño detallado y planificación del proyecto 2.3 Errores en la evaluación de la factibilidad de ejecución 2.4 Deficiente evaluación preliminar de los eventos potenciales de riesgos


2.5 Riesgos asociados al seguimiento y control del desarrollo del proyecto 2.6 Deficiencias en las comunicaciones 2.7 Decisión de ejecución del proyecto

Etapa 3: Implementación o ejecución del proyecto 3.1 Errores en la planificación de la contratación 3.2 En la planificación de las contrataciones 3.3 Defectos en la planificación de adquisiciones 3.4 En las contrataciones 3.5 Deficiencias en las adquisiciones y administración de contratos 3.6 Defectos en la ingeniería de detalle 3.7 Defectos en la planificación de la ejecución 3.8 Defectos en la organización para la ejecución y el diseño de los procesos administrativos 3.9 Deficiencias en la obtención y administración de recursos humanos 3.10 Deficiencias en las comunicaciones 3.11 Deficiencias en el seguimiento y control 3.12 Deficiencias en el sistema de control de cambios de costos 3.13 Administración de la calidad 3.14 Falta de desarrollo de los planes de manejo de riesgos 3.15 Manejo de imprevistos 3.16 control de las respuestas al riesgo 3.17 Decisión de implementar el funcionamiento

Etapa 4: Funcionamiento del proyecto: 4.1 Indefinición sobre el proceso de puesta en marcha 4.2 Reclamos en el proceso de puesta en marcha 4.3 Indefinición sobre los procesos de cierre de la puesta en marcha (recepción final) 4.4 Puesta a punto de la logística 4.5 Deficiencias en las comunicaciones 4.6 Operación 4.7 Mantenimiento y reparaciones 4.8 Evaluación de resultados (ex - post.)

Otros ejemplos de listas de chequeo En la Ficha 12.4, Sarmiento, Alfredo, Administración del riesgo, filminas 51 a 57 se proporciona otro ejemplo de listas de chequeo.

Respuestas al riesgo El planeamiento estratégico y operativo y las técnicas de gestión de riesgos buscan disminuir el riesgo.

Comúnmente los riesgos se identifican y evalúan y después se toman decisiones para asegurarlos, prevenirlos, mitigarlos, administrarlos, transferirlos, asumirlos o ignorarlos. Transferir el riesgo implica trasladar el riesgo a quien esté en condiciones de asumirlo, por su capacidad tecnológica, económica u operativa. En general esa la razón por la que en los contratos de outsourcing o tercerización se transfieren riesgos a los especialistas en proveer determinados productos o servicios.

Prevenir el riesgo implica adoptar medidas para evitar la ocurrencia de los eventos riesgosos. El énfasis se pone en evitar la aparición de causas o disparadores del riesgo. Los sistemas para prevenir riesgos son de lo más variados: alarmas, sistemas de prevención de incendios, de accidentes laborales, de mantenimiento preventivo de edificios, máquinas y equipos, de gestión de la calidad, stocks de repuestos, materias primas críticas o productos terminados, respaldos de información, antivirus informáticos, sistemas de selección de proveedores, disponibilidades de dinero para afrontar quebrantos o gastos imprevistos, etc.

Mitigar el riesgo implica adoptar medidas para disminuir sus consecuencias si los eventos riesgosos se presentan. Los sistemas para mitigar riesgos son también de lo más variados: disponibilidad de generadores alternativos de energía, equipos de lucha contra incendios, cortinas de forestales para romper vientos, sistemas de calefacción para el caso de heladas, mallas antigranizo, reservorios de agua de riego, vacunación de ganado, desinfecciones con pesticidas, primeros auxilios, ropa de trabajo adecuada al tipo de riesgo de cada puesto de trabajo, exigencia de garantías para mitigar el riesgo crediticio, etc.

Administrar los riesgos implica prever cómo manejarlos ante la ocurrencia de los eventos riesgosos, para minimizar sus consecuencias: Implica la elaboración de planes de contingencia: de evacuación, de manejo de incendios, procedimientos para pedidos de repuestos en casos de urgencias, etc.


Asumir el riesgo puede ser una decisión válida cuando las probabilidades de ocurrencia o los eventuales perjuicios son bajos, y/o cuando no existen posibilidades de asegurar, prevenir o mitigar. En estos casos la decisión es afrontar directamente los costos, en caso que el evento riesgoso se produzca.

Las medidas para asegurar, transferir, prevenir, mitigar, administrar o asumir los riesgos implican elaborar planes de contingencia, desarrollar sistemas y compras de equipos, que a su vez, requieren gastos e inversiones que inciden en los flujos del proyecto y que deben contemplarse en el proceso de su formulación y evaluación.

Las decisiones de gestión de riesgos tendrán consecuencias, tanto en los ingresos como en los costos del proyecto y se deberán contemplar en los flujos de fondos y los estados de resultados proyectados. Generalmente los riesgos manejables no demandan grandes inversiones y se pueden controlar en el curso normal de la gestión. Los riesgos estratégicos pueden exigir cambios de rumbo o inversiones mayores. Por ejemplo, el riesgo de accidentes se puede mitigar y financiar contratando seguros. El riesgo de sufrir caídas en los ingresos se puede mitigar manteniendo reservas.

Sin embargo, la financiación del riesgo a través de seguros o el mantenimiento de reservas, tiene limitaciones. Son métodos que buscan compartimentar el riesgo y son pasivos e insuficientes, ya que no todos los riesgos son asegurables y en otros casos sólo se puede financiar una porción del riesgo.

Asegurar el riesgo es posible cuando se trata de riesgos cubiertos por compañías de seguros, que ofrecen seguros de transporte, incendio, accidentes de trabajo, robo, responsabilidad civil, granizo, etc. Las compañías de seguros ofrecen coberturas sólo para los riesgos en los que conocen las probabilidades de ocurrencia y a su vez pueden contratar reaseguros con otras compañías especializadas.

Hay seguros cuya contratación es obligatoria por disposiciones legales. Otros, son optativos. En estos casos, aunque exista la posibilidad de contratarlos, no siempre se podrá optar por coberturas completas, por su costo. De modo que en cada caso el inversor deberá evaluar y tomar decisiones de compromiso entre el alcance de la cobertura y el costo.

Otros riesgos no se pueden asegurar, debido a la inexistencia de seguros. Esto ocurre cuando no se conoce la probabilidad de ocurrencia de los eventos riesgosos, o porque las probabilidades de ocurrencia son tan altas que harían muy costosa la contratación de seguros. En esos casos, se deben tomar otras decisiones, tendientes a transferir, prevenir, mitigar, administrar o asumir el riesgo.

Otra forma de asegurar riesgos es la compra de opciones o bienes en los mercados de futuros. Por ejemplo, un importador puede cubrirse del riesgo cambiario por una posible devaluación de la moneda, comprando dólares a futuro. Un fabricante puede prevenir los faltantes o incrementos de precios de materias primas, comprándolas a futuro. Por ejemplo, un molino harinero, comprando trigo en el mercado de futuros puede asegurarse precio y cantidad frente a eventuales disminuciones de las cantidades ofertadas que se puedan producir por accidentes climáticos.

Ejemplo: Distribución del riesgo en la contratación de empresas constructoras Muchos proyectos de inversión requieren la ejecución de obras civiles y montajes de equipos, para lo cual se debe contratar a empresas constructoras. Los diferentes sistemas de contratación utilizados en la construcción constituyen un buen ejemplo de diferentes formas de transferencia de riesgos:

Contrataciones por ajuste alzado: Es este caso los constructores deben ofertar la ejecución de la obra por un precio total, con expresa exclusión de toda otra forma que implique la necesidad de un cálculo para llegar a ese precio total. Es su obligación la ejecución de la totalidad de la obra por ese único precio. En ese caso, el inversor o comitente le transfiere al constructor, y este asume, a) el riesgo de los posibles incrementos de precios en materiales o mano de obra b) el riesgo de eventuales aumentos en la cantidad de trabajo a realizar, c) el riesgo de ineficiencias (derroche de materiales, trabajo rehecho) e imprevistos. Esto se puede hacer cuando las obras a realizar están claramente definidas y los márgenes de utilidad de los constructores y la estabilidad de precios les permiten asumir esos riesgos.

Contrataciones por ajuste alzado con ajuste por inflación: En contextos inflacionarios y cuando la duración de las obras es de varios meses, el sistema de contratación por ajuste alzado se debe complementar con un sistema de ajuste de los precios por inflación, mediante ecuaciones polinómicas que consideran las variaciones de los insumos más representativos o sistemas de redeterminación de precios, que implican recalcular todos los rubros de las obras al momento de su ejecución. De esta forma, es el comitente quien asume el riesgo inflacionario y el constructor puede cobrar un precio menor, porque no necesita trasladar al precio la incertidumbre provocada por la inflación.

Contratación por unidad de medida:


En ese caso parte del riesgo lo asume el comitente, (el volumen de obra) y parte se le transfiere al constructor, (mantener el precio por unidad de medida). También se puede complementar esta forma de contratación con sistemas de ajuste por inflación. En el caso de la construcción de un camino, las obras a realizar generalmente no están totalmente definidas. Parte de los trabajos son indeterminados, porque no se conocen totalmente las características de los suelos que se pueden encontrar (espesores de rocas, etc.) ni se pueden calcular con precisión los movimientos de suelos o las fundaciones que serán necesarias.

Contratación por coste y costas, también denominado de administración delegada: Es otro sistema de contratación que se suele emplear cuando no están totalmente definidas las características de la obra y la urgencia no permite realizar diseños de detalle. En esos casos se fija solamente el margen de utilidad del constructor. La cantidad y costo de los materiales requeridos se determina a medida que se realiza la obra. En estos casos, el comitente asume prácticamente todos los riesgos: volumen de obra, eventuales desperdicios de materiales, inflación.

Obras por administración: En esos casos todo el riesgo de la obra, salvo el de la dirección técnica, es asumido por el inversor o comitente. Este puede asumir los riesgos derivados de la contratación y dirección de la mano de obra o puede optar por tercerizarlos, derivándolos un constructor. No obstante, para evitar en esos casos la elusión de responsabilidades respecto de riesgos del trabajo y la remuneración de los trabajadores la jurisprudencia se ha orientado a co-responsabilizar solidariamente tanto al comitente como al constructor.

Resumen de la asignación de riesgos según las formas de contratación en la construcción:

Sistema de contratación Riesgos asumidos por el constructor

Riesgos asumidos por el comitente

Ajuste alzado (Se fija el precio total de la obra, sin ajuste por inflación)

Incremento de precios Incremento del volumen de obra Supresiones de obra Contratación de la mano de obra Ineficiencia, imprevistos

Algunos imprevistos (Causas de fuerza mayor) Adicionales de obra

Ajuste alzado con variación de precios (Se fija precio total de la obra, con un sistema de ajuste por inflación)

Incremento del volumen de obra Supresiones de obra Contratación de la mano de obra Ineficiencia, imprevistos

Incremento de precios Algunos imprevistos (Causas de fuerza mayor)

Unidad de medida (Se fija el precio de la unidad de medida de cada rubro)

Incremento de precios Supresiones de obra Contratación de la mano de obra Ineficiencia, imprevistos

Incremento del volumen de obra Algunos imprevistos (Causas de fuerza mayor)

Coste y costas (o Administración delegada) (Se fija el margen de utilidad bruta del constructor)

Contratación de la mano de obra

Incremento de precios Incremento del volumen de obra Ineficiencia, imprevistos

Por administración

No se contrata constructor o este sólo se hace cargo de la mano de obra.

Incremento de precios Incremento del volumen de obra Contratación de la mano de obra Ineficiencia, imprevistos

Administración del riesgo en proyectos Administrar el riesgo de manera eficiente requiere un enfoque activo, superador. Este comienza por comprender los riesgos clave del negocio y la manera en que se interrelacionan entre sí. Una vez identificados los factores de riesgo más importantes, se deben desarrollar planes de contingencia, para minimizar o evitar el peligro y manejar con eficacia las eventuales crisis.

Las empresas bien administradas no son las que toman las decisiones más arriesgadas, sino las que saben que tipo y nivel de riesgo pueden administrar con eficiencia. Para ello implementan programas específicos. Como el riesgo es un resultado, no se puede manejar directamente. Pero sí se pueden gestionar los factores de riesgo. Al administrar el riesgo, se debe prestar atención a sus causas (los factores de riesgo).

Los administradores tienen la responsabilidad de conocer, evaluar y manejar los riesgos. Su incapacidad para hacerlo correctamente es una falta de responsabilidad fiduciaria. Es muy importante insertar el manejo del riesgo en la cultura de las organizaciones.


El Proyect Management Institute (PMI) de los EE. UU. ha desarrollado técnicas para gestión del riesgo, que publica en el Project Management Body of Knowledge (PMBOK) Traducido, significa Cuerpo de Conocimientos de la Gestión de Proyectos.

Es un enfoque de la administración que se ocupa los procesos tendientes a identificar, analizar, evaluar y responder al riesgo de un proyecto.

Todos los Sistemas de Gestión de la Calidad, como los regidos por las normas ISO 9.000 para la gestión de procesos, ISO 14.000 para gestión ambiental, COSO, del Commitee Of Sponsoring Organizations of the Treadway Commission - National Comission on Fraudulent finacial reportings de USA (Modelo de buenas prácticas de gobierno corporativo), COBIT, (Modelo de gobierno de la tecnología de la información) etc. exigen la implementación de sistemas integrales de gestión del riesgo.

Siempre se debe recordar que la confianza de los accionistas y acreedores en la conducción de una empresa se cimenta más en su capacidad de manejo de las crisis y los riesgos, que en las formas y el grado en que ha sido financiado el riesgo.

Actualmente las grandes corporaciones capacitan en gestión de riesgos a todo su personal, no solamente a sus directivos, porque han comprobado que también los operarios pueden realizar importantes aportes en el reconocimiento y gestión de los riesgos inherentes a su trabajo.

Fichas complementarias En la Ficha 12.2 se ha incluido la edición 1996 del Project Management Body of Knowledge (PMBOK) Existen otras versiones más actualizadas

La Ficha 12.3 es una Lista de chequeo para identificación de riesgos en evaluación de proyectos.

La Ficha 12.4, es un Power Point del Ing. Alfredo Sarmiento sobre Administración del riesgo, donde se explican las herramientas para la identificación, análisis cualitativo y cuantitativo, monitoreo y control del riesgo, según la metodología del PMI. En la filmina 14 se explican las mejoras introducidas en el PMBOK 2000.

También se puede consultar al respecto el libro de Lledó y Rivarola, citado en la bibliografía de la materia: “Claves para el éxito de los proyectos: cómo gestionar proyectos en condiciones de riesgo”

En el PMBOK se describen los procesos y prácticas de la administración de proyectos, tendientes a administrar, transferir o mitigar el riesgo. Los procesos se clasifican en procesos de inicio, planificación, ejecución, control y cierre. A su vez, los procesos se organizan en nueve áreas de conocimiento: Administración de la Integración de Proyectos, incluye los procesos requeridos para asegurar la coordinación. Consiste del desarrollo de un plan de proyecto, ejecución del plan, y el control de los cambios en general.

Administración del Alcance del Proyecto, procesos para asegurar que el proyecto incluye todo el trabajo requerido, y sólo el trabajo requerido para completarlo exitosamente. Incluye la iniciación, planeamiento del alcance, definición del alcance, verificación del alcance y control de cambio del alcance.

Administración del Tiempo del Proyecto, procesos para asegurar la terminación a tiempo de la etapa de inversión del proyecto. Consiste en la definición de las actividades, secuencia, estimación de duración de las actividades, desarrollo del cronograma y control de la programación.

Administración de los Costos del Proyecto, procesos para asegurar que el proyecto sea completado dentro del presupuesto aprobado. Consiste en la planificación de recursos, estimación de costos, presupuestación de costos, y control de costos.

Administración de la Calidad del Proyecto, procesos para asegurar que el proyecto satisfará las necesidades para las cuales fue desarrollado. Incluye el planeamiento de la calidad, aseguramiento de la calidad y control de calidad.

Administración de los Recursos Humanos del Proyecto, procesos para la gestión más eficiente de las personas involucradas en el proyecto. Consiste en el planeamiento organizacional, dotación de personal y desarrollo del equipo.

Administración de las Comunicaciones del Proyecto, procesos para asegurar la generación apropiada y a tiempo, recolección, diseminación, almacenamiento y disposición final de la información del proyecto. Consiste en el planeamiento de la comunicación, distribución de la información, reportes de desempeño y el cierre administrativo del proyecto.

Administración de Riesgo del Proyecto, procesos concernientes a la identificación, análisis, y respuesta al riesgo del proyecto. Identificación del riesgo, cuantificación del riesgo, desarrollo de la respuesta al riesgo y el control de la respuesta al riesgo.


Administración de la Procuración del Proyecto, describe los procesos necesarios para administrar la cadena de abastecimiento de bienes y servicios. Incluye la planificación de la logística y las compras, selección de proveedores, contratación, adquisición o realización de los pedidos, procedimientos de recepción, almacenamiento, administración de contratos y cierre de contratos.

Procesos de gestión de riesgos según el PMBOK: De acuerdo al Project Management Book of Knowledge (PMBOK), la gestión de riesgos comprende los siguientes procesos:

Planeamiento de la administración del riesgo: Decisión de cómo planificar la administración del riesgo en las distintas actividades del proyecto.

Identificación del riesgo: Consiste en determinar los riesgos que posiblemente afecten al proyecto y documentar las características de cada uno. Los riesgos deben ser reconocidos, se los debe tener presentes. La identificación del riesgo deberá atender tanto riesgos internos como externos.

Para ello se recurre a diversos métodos, como la información histórica, la experiencia propia y la ajena detectada mediante entrevistas, juicio de expertos. Con esa información es conveniente elaborar listas de chequeo, clasificándolos en controlables o internos y externos o no manejables o no controlables, categorías y subcategorías. Algunos son generales, porque se presentan en todo tipo de proyectos, otros son específicos de ciertos proyectos en particular.

Utilizando diagramas de flujo y de causa – efecto se debe identificar para cada evento riesgoso las causas que le pueden dar origen, que se denominan también factores de riesgo o disparadores de riesgo. También se deben identificar los síntomas o indicios que evidencian la posible aparición, presencia, acumulación o potenciación de esos factores de riesgo.

La identificación y evaluación de los riesgos no ocurre una sola vez; es un proceso que se debe ejecutar regularmente durante la duración del proyecto.

Como parte del proceso de identificación de los riesgos se debe también tener en cuenta la actitud frente al riesgo del inversor y el equipo del proyecto. Los riesgos o sus consecuencias deben ser manejados, controlados o influenciados por el equipo de proyecto o la organización del inversor, por lo que tanto para los riesgos internos o externos deben existir planes de contingencia que aseguren respuestas rápidas y adecuadas.

Análisis cualitativo: a partir de la percepción de la probabilidad de ocurrencia se debe estimar el impacto relativo de los diversos tipos de riesgos en el proyecto, clasificándolos en altos, medios o bajos. Si bien las categorizaciones cualitativas suelen ser subjetivas, son de gran utilidad para priorizar el diseño de las respuestas al riesgo.

Análisis cuantitativo: Se determina con mayor precisión el impacto de los diferentes riesgos en el proyecto, calculando su valor esperado. Para ello se deben determinar las probabilidades de ocurrencia de los eventos riesgosos y multiplicarlas por el costo de las pérdidas que se pueden ocasionar. El cálculo de la probabilidad de ocurrencia de los eventos de riesgo se puede apoyar en el juicio de expertos, análisis de sensibilidad, análisis del valor esperado de opciones mediante árboles de decisión o técnicas de simulación, como el modelo de Montecarlo. La cuantificación del riesgo evalúa los riesgos y las interacciones del riesgo para evaluar el rango de posibles resultados del proyecto.

Planificación de la respuesta al riesgo: El desarrollo de la respuesta al riesgo implica definir planes de contingencia para cada tipo de riesgo, con el objeto de administrar las crisis, respondiendo a las amenazas o aprovechando las oportunidades que se puedan presentar.

Habiendo estimado el impacto y la importancia relativa de cada tipo de riesgo, se deben definir estrategias para implementar acciones preventivas y correctivas para asegurar, transferir, prevenir, mitigar, administrar o afrontar el riesgo y quienes serán los responsables de implementar esas respuestas al riesgo.

Monitoreo y control del riesgo: Se debe realizar periódicamente el seguimiento de las respuestas al riesgo. El control de respuesta al riesgo permite identificar riesgos no considerados con anterioridad, detectar cambios en los riesgos durante la ejecución del proyecto y mejorar continuamente el plan de gestión de riesgos y la efectividad de las respuestas.

Estos procesos interactúan entre ellos y también con otros. Cada proceso ocurre generalmente al menos una vez en cada fase del proyecto y puede involucrar el esfuerzo de uno o más individuos o grupos, basado en las necesidades del proyecto.

Aunque se representan aquí como procesos bien definidos, en la práctica se pueden traslapar e interactuar.


Se suelen utilizar diferentes nombres para los procesos aquí descritos. Por ejemplo:

Identificación del riesgo y cuantificación del riesgo a veces son tratados como un solo proceso, y el proceso combinado suele ser llamado análisis del riesgo o cuantificación del riesgo.

El desarrollo de la respuesta al riesgo es a veces llamado planeación de respuesta o mitigación de riesgo.

Desarrollo de la respuesta al riesgo y control de respuesta al riesgo son a veces tratados como un solo proceso, y el proceso combinado puede ser llamado administración del riesgo.

5. Determinación de la tasa de descuento El VAN, y su variante, el IVAN, son los criterios más recomendables para la evaluación económica- financiera y comparación de los proyectos. Pero el VAN e un valor relativo, indica la diferencia de riqueza a valores de hoy que puede obtener el inversor respecto de invertir el dinero en un proyecto de riesgo similar. (O invertirlo a la tasa de costo de oportunidad del capital, representado por la TRME) Por lo tanto, la principal dificultad en el cálculo del VAN es determinar correctamente la tasa de costo de oportunidad del capital, considerando el riesgo del proyecto a evaluar.

Veremos dos métodos para determinar la tasa de descuento. El método subjetivo y el de Determinación de precios de activos de capital (CAPM)

Criterio subjetivo para la determinación de la tasa de descuento La tasa de descuento o tasa de rentabilidad mínima exigida al proyecto por el inversor incluye varios componentes o primas de riesgo. La tasa de descuento i se compondrá por la sumatoria de la tasa libre de riesgo Rf más una prima de riesgo o premio Rp representativa del riesgo operativo del proyecto, según sus características y aversión al riesgo del inversor.

pi = Rf + Rp

Tasa libre de riesgo Rf representa la tasa libre de riesgo o compensación mínima por el simple paso del tiempo y Rp incluye la sumatoria de diversas compensaciones adicionales o primas por diversos tipos de riesgo:

θ1 Prima adicional por el riesgo soberano o riesgo país.

θ2 Prima adicional por el riesgo inherente al tipo de actividad.

θ3 Prima adicional por el riesgo específico del proyecto en particular.

θ4 Prima adicional motivada por la aversión al riesgo del inversor en particular.

θ5 Prima adicional por el riesgo del endeudamiento (si se analiza con financiamiento)

Equivale a decir que el retorno exigible a un proyecto o tasa de rentabilidad mínima exigida i sobre el capital propio, sin endeudamiento, será:

i = Ke sd = Rf + Rp = Rf + θ1 + θ2 ± θ3 ± θ4

La tasa de rentabilidad mínima exigida i sobre el capital propio, con endeudamiento será:

i = Ke cd = Rf + Rp = Rf + θ1 + θ2 ± θ3 ± θ4 + θ5 Donde θ5 representa el diferencial de riesgo por endeudamiento.

Por convención mundialmente aceptada se toma como tasa libre de riesgo Rf la tasa de los bonos de la tesorería de los EE.UU. a 10 o 30 años. Esos bonos se consideran libres de riesgo, porque se supone que EE.UU. no dejará de pagar sus bonos, al poder emitir dólares para pagarlos. Representa la rentabilidad mínima exigible por un inversor por el simple paso del tiempo.

Generalmente esa tasa ha oscilado entre un 4 al 4,5%, anual, aunque se incrementó mucho durante el gobierno de Reagan, llegando al orden del 9,5% y bajó considerablemente después del 11S, llegando al 2% anual. Actualmente es aproximadamente un 2,5%

Prima por riesgo soberano La prima por riesgo soberano o riesgo país θ1 es la diferencia entre la tasa Rf que paga por sus bonos la tesorería de EE.UU. y la TIR promedio de los bonos argentinos más representativos.

Uno de los índices de riesgo-país más conocidos es el Embi plus (EMBI+) "Embi" (Emergency Market Bond Index), elaborado por el Banco de Inversión J.P. Morgan. Se mide en "puntos básicos" o "basic points", siendo


100 puntos básicos equivalentes a 1%. Esa prima incluye el diferencial de riesgo por insolvencia del país e inflación. Los datos se pueden encontrar en:

http://www.cei.gov.ar/es/embi-pa%C3%ADses-emergentes-spread-de-los-bonos-soberanos-0

La TIR promedio se calcula considerando las cotizaciones de mercado de los títulos y los rendimientos nominales especificados en los mismos. Para que un bono forme parte del cálculo del índice debe cumplir con tres condiciones: ser global, emitido en dólares norteamericanos y tener un circulante mayor a los US$ 100 millones.

En situaciones de crisis, cuando se incrementa el riesgo de default, las cotizaciones de los títulos caen ostensiblemente. Como los rendimientos nominales de los mismos permanecen constantes, su TIR esperada (suponiendo que los títulos se pagarán de acuerdo a las condiciones de emisión) aumenta también bruscamente. El mayor riesgo de insolvencia se refleja en una mayor TIR esperada. Por lo tanto, la tasa de riesgo país oscila fuertemente de acuerdo a la valorización de los títulos en los mercados de capitales. En los últimos dos años ha oscilado entre los 340 puntos básicos -uno de los valores históricos más bajos- y ha llegado a los 1.700 puntos básicos o más. Actualmente está en los 800 puntos básicos, con tendencia a bajar.

El siguiente ejemplo muestra porqué se produce un incremento de la TIR de los bonos y por lo tanto del riesgo soberano al caer su cotización en el mercado de valores. Supongamos un bono de $ 1.000 de valor nominal que paga a su vencimiento dentro de cinco años la totalidad del capital e intereses del 11% anual y que en el mercado se cotiza en su valor teórico: $ 1.000 Su flujo de fondos y TIR serán:

0 1 2 3 4 5

-1.000 0 0 0 0 1.685

TIR 0,11

En este caso, si la tasa libre de riesgo Rf = 4%, el riesgo país es la diferencia θ1 = 11% - 4% = 7%, o sea, 700 puntos básicos.

Supongamos que aumenta la incertidumbre acerca de la posibilidad de pago de la deuda por parte del país y la cotización de los bonos en el mercado cae un 50%, en ese caso, el flujo de fondos y la TIR serán:

0 1 2 3 4 5

-500 0 0 0 0 1.685

TIR 0,28

Al caer la cotización del bono en el mercado, la TIR sube al 28% (suponiendo que el país termine pagando el bono)

En este caso, si la tasa libre de riesgo Rf = 4%, el riesgo país pasa a ser la diferencia θ1 = 28% - 4% = 24%, o sea, 2.400 puntos básicos.

Dada la diversidad de títulos emitidos por el país existen criterios divergentes acerca de cómo calcular el riesgo soberano. Un criterio es considerar los rendimientos de los últimos títulos emitidos. Otro, la tasa de riesgo país al momento de la evaluación del proyecto. Debido a las bruscas oscilaciones del riesgo país un criterio generalmente aceptado es tomar el riesgo país promedio, que es del orden de los 600 puntos básicos. (6%)

Otro procedimiento es no desdoblar Rf y θ1 y tomar como tasa libre de riesgo directamente el rendimiento de los bonos argentinos en el mismo plazo del proyecto, que a diez años de plazo se suele situar entre el 10% y el 15% anual.

Uno de los problemas que se presenta para estimar la prima por riesgo país es la volatilidad del indicador en el caso de Argentina, según los avatares del ciclo económico y el estado de la negociación de la deuda externa, lo que obliga a calcular promedios.

Un análisis sobre cómo calcular la prima de riesgo país se encuentra en:

www.iaef.org.ar/files/revista/205/Estimacion_del_riesgo_pais.pdf


Embi+ Argentina Promedios mensuales

0100200300400500600700800900

1.0001.1001.2001.3001.4001.5001.6001.7001.8001.9002.000

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

Año

Prima por el riesgo específico de la actividad Para seguir calculando el riesgo Ke sd para el inversor hay que sumar al riesgo soberano Rf + θ1 la prima adicional por el riesgo específico de la actividad: θ2

El riesgo específico de la actividad en el país es el adicional que la actividad agrega al riesgo soberano. Por lo tanto, la prima adicional por el riesgo específico de la actividad θ2 representa la diferencia entre el riesgo total Ke sd – (Rf + θ1)

Prima por el riesgo del proyecto en particular La prima por el riesgo específico del proyecto en particular θ3 indica el adicional de riesgo entre el riesgo promedio de la actividad y el riesgo propio del proyecto. Como el proyecto, por sus condiciones particulares puede ser menos riesgoso que el promedio de la actividad, θ3 puede tener signo negativo, es decir, puede disminuir la tasa de rentabilidad mínima exigida, cuando se percibe que el proyecto en particular por sus condiciones ventajosas tiene un riesgo menor al riesgo de la actividad.

Prima por la aversión al riesgo del inversor La prima adicional derivada de la aversión al riesgo del inversor θ4 puede también ser negativa, cuando el inversor tiene baja aversión al riesgo, o porque por su nivel de conocimientos o dominio del mercado considere que el proyecto tiene un riesgo inferior a la suma de Rf + θ1 + θ2 + θ3

Por ejemplo, si la tasa libre de riesgo Rf es de un 4%, la prima adicional por riesgo soberano θ1 de un 5%, la prima adicional por el riesgo de la actividad θ2 de un 3%, esto implica que la rentabilidad mínima exigida Ke sd debe ser de un 12%.

Si se estima que el proyecto en particular tiene algún problema y su riesgo puede ser un poco mayor que el riesgo de la actividad, será coherente agregar una prima adicional θ3 por la diferencia entre el riesgo percibido del proyecto y el de la actividad. Supongamos que θ3 = 2%

Si además, por la aversión al riesgo propia del inversor este considera necesario agregar un θ4 adicional del 1%, la tasa de rentabilidad mínima exigida al proyecto sería de:

i = Ke sd = Rf + θ1 + θ2 + θ3 + θ4 i = Ke sd = 4% + 5% + 3% + 2% + 1% = 15% Si se quiere expresar directamente el riesgo soberano como Rf + θ1 = a 9%, que es lo que pagan los bonos argentinos de largo plazo, la tasa i se expresaría así:

i = Ke sd = R soberano + θ2 + θ3 + θ4 i = 9% + 3% + 2% +1% = 15% Si se quiere expresar i directamente en términos del riesgo del proyecto en la Argentina, que incluye el riesgo soberano y el diferencial de riesgo propio de la actividad, θ2, se expresaría así:


i = Ke sd = R actividad + θ3 + θ4 i = 12% + 2% +1% = 15% Es decir, que la tasa de rentabilidad mínima exigida puede expresarse de diferentes formas, según como se consideren sus componentes, lo importante es tener claro cuales diferenciales de riesgo se están agregando, explícita o implícitamente, para llegar al resultado final. Aunque a este método de agregación de primas de riesgo se le denomina método subjetivo, la Rf, y el riesgo soberano θ1 resultan de procedimientos de cálculo objetivos. El grado de subjetividad aumenta progresivamente al estimar las primas de riesgo θ2, θ3 y θ4

Prima por el riesgo provocado por el financiamiento El financiamiento incrementa el riesgo de los proyectos. Ese incremento del riesgo puede o no ser compensado total o parcialmente por el apalancamiento financiero.

La prima adicional derivada del financiamiento θ5 se debe a que el endeudamiento incrementa el riesgo de cesación de pagos.

Existen fórmulas matemáticas que veremos más adelante y que permiten calcular la prima adicional θ5 en función del coeficiente de endeudamiento. Si en el ejemplo anterior el diferencial de riesgo por endeudamiento θ5 fuera 2%, la tasa de rentabilidad mínima exigida con endeudamiento será:

i = Ke cd = Rf + Rp = Rf + θ1 + θ2 ± θ3 ± θ4 + θ5

i = Ke cd = 4% + 5% + 3% + 2% + 1% + 2% = 17%

Modelo CAPM de valuación de precios de activos de capital Riesgo de una actividad en relación con el mercado Hay rubros con mayor nivel de riesgo que otros. Hemos visto que la volatilidad o variabilidad de los flujos de beneficios netos de los proyectos y por lo tanto, de su TIR o VAN indica su nivel de riesgo.

La distribución domiciliaria de energía eléctrica o gas es menos riesgosa que el promedio de las actividades del mercado. Esto es así porque las empresas de servicios públicos tienen muy diversificados sus clientes y la morosidad e incobrabilidad es baja. Aún existiendo variaciones en el ciclo económico y los ingresos de la población sus flujos de fondos son bastante estables, porque la demanda de sus productos es bastante inelástica respecto del ingreso.

Por lo tanto, son actividades cuyo riesgo es bajo y su rentabilidad - acorde con ese riesgo - también es baja. Generalmente son los gobiernos quienes les causan problemas a las empresas de servicios, por la imposición de tarifas políticas o por la negativa a ajustarlas de acuerdo con la inflación.

En cambio, en los casos de la construcción, electrodomésticos o automóviles, su demanda es muy elástica respecto del ingreso. Una variación del ingreso de la población en más o en menos un 1%, puede incrementar o disminuir entre un 2,5 a un 4% o más la demanda de esas actividades.

Eso explica por qué en una economía que crece un 8% anual, la demanda de esos bienes puede crecer entre un 20 a un 24% anual. Pero ocurre a la inversa cuando disminuye el ingreso. Debido a ello, los flujos de fondos de esas actividades y en consecuencia, sus rentabilidades, se caracterizan por su alta variabilidad.

En el Modelo CAPM (Capital Asset Prices Managing) o Modelo de Asignación de Precios de Activos de Capital (MPAC) la percepción del riesgo de una actividad va asociada la variabilidad de su rentabilidad respecto de la variabilidad de la rentabilidad media del conjunto de actividades del mercado. Es un método para determinar la tasa de rentabilidad mínima exigida más sofisticado que el método de ajuste de la tasa de descuento. (En el Anexo 6 se explica con mayor detalle)

Permite determinar la prima o adicional de riesgo que un título en particular agrega a un portafolio de inversión representativo del riesgo promedio del mercado. Supuestos del modelo:

El mercado es eficiente: Los activos se comercian en un mercado competitivo. Existe información perfecta. El precio de un activo refleja su valor intrínseco.

Los inversores tienen objetivos racionales. Buscan maximizar el retorno dado un nivel de riesgo, o minimizar el riesgo, dado un retorno esperado

Los activos no tienen riesgo de insolvencia o quiebra, por lo que dicho riesgo no se mide Todos los activos son perfectamente divisibles e inmediatamente líquidos. Este supuesto permite la

reacción instantánea ante cambios en la información de mercado que afecte el valor intrínseco del activo Todos los inversores pueden pedir prestado libremente a la tasa sin riesgo


No hay costos de transacción ni impuestos Las expectativas son homogéneas. Todos los participantes en el mercado coinciden en cuáles serán los

retornos esperados de un activo, su riesgo, etc. Todos los inversores son maximizadores de un solo período

Aunque los proyectos suelen actuar en mercados no eficientes, eso no impide la aplicación del CAPM. Se requieren algunas modificaciones, ya que se deben tener en cuenta que:

Los mercados “perfectos” (de activos financieros) actúan como benchmarks Las inversiones superan el año. Aparecen las otras fuentes de riesgo que ya analizamos: del país, del negocio, financieros, etc.

Una empresa con varias unidades estratégicas de negocios (UEN) puede también concebirse como si fuera un portafolio de inversión. En esos casos el Modelo CAPM permite determinar el riesgo que una actividad en particular agrega al riesgo de la empresa.

La rentabilidad mínima exigible para calcular el VAN o prima de riesgo i de una actividad sin endeudamiento será el costo de oportunidad el capital propio para el inversor Kesd

De acuerdo al modelo CAPM el costo de oportunidad del capital propio sin endeudamiento Kesd o Tasa de rentabilidad mínima exigida sobre el capital propio sin endeudamiento, se puede determinar en función de la tasa libre de riesgo Rf, la rentabilidad promedio de una cartera representativa del mercado Rm, y un coeficiente beta ßsd (sin endeudamiento), propio de cada actividad:

i = Kesd = Rf + Rp = Rf + (Rm - Rf) ßsd Equivale a decir que el mínimo retorno exigible a un proyecto Kesd (sin endeudamiento) es la tasa libre de riesgo Rf más una prima de riesgo o premio por la actividad, Rp Dicho premio Rp por el riesgo de la actividad se compone de:

(Rm - Rf) Diferencial de riesgo entre la rentabilidad promedio del mercado Rm o una cartera representativa del mercado y la tasa libre de riesgo Rf Puede interpretarse como el precio del riesgo por unidad de riesgo.

ßsd Es el coeficiente Beta sin endeudamiento de una actividad. Indica la covariancia entre los rendimientos de la actividad y el rendimiento promedio del mercado. Se lo considera un buen indicador del riesgo de la actividad con respecto al riesgo promedio del mercado. Mide la contribución incremental de un activo al riesgo de una cartera diversificada. Es decir, indica cuanto aumenta el riesgo de una cartera representativa del mercado, por agregarle un título. Representa la cantidad de riesgo atribuíble a una actividad, o a un activo que se agregue a un portafolio de inversión representativo del mercado.

Security Market Line (SML) o Línea del Mercado de Capitales

El gráfico anterior representa la Línea del mercado de capitales, también denominada línea de indiferencia del mercado, que relaciona el nivel de riesgo de los títulos con su rentabilidad esperada. A partir del coeficiente de riesgo ß de cada actividad, se puede saber cuál es el rendimiento Re esperado. A mayor nivel de riesgo, resulta mayor el rendimiento esperado Re. El coeficiente ß representa la relación riesgo-rentabilidad esperada

Riesgo

Rf

Rm

Re

Rentabilidad esperada


para carteras de activos comercializadas en un mercado eficiente. Es una medida del riesgo relativo de una inversión respecto del riesgo promedio del mercado.

Si el ß > 1 el riesgo del proyecto es mayor que el del mercado. Le corresponde una rentabilidad esperada Re > Rm (siendo Rm la rentabilidad media del mercado)

Si el ß = 1 el riesgo del proyecto es igual que el del mercado (Le corresponde la rentabilidad media del mercado: Rm)

Si el ß < 1 el riesgo del proyecto es menor que el del mercado. A riesgos inferiores al promedio del mercado, le corresponderán rentabilidades menores que Rm. Entre Rm y Rf.

Si el ß = 0 el riesgo del proyecto es nulo, la inversión es libre de riesgo (Le corresponde la rentabilidad libre de riesgo: Rf, que por convención es la que generan los bonos de tesorería y es la mínima rentabilidad que un inversor puede pretender por el simple paso del tiempo.)

Para el riesgo nulo, ß = 0, Kesd o costo de oportunidad del capital propio equivaldrá a la rentabilidad libre de riesgo Rf. Para un nivel de riesgo equivalente al riesgo promedio del mercado se asigna ß = 1 y en ese caso el costo de oportunidad del capital propio, Kesd, será la rentabilidad media del mercado, Rm. A una inversión con un riesgo mayor que el promedio del mercado le corresponderá un coeficiente ße> 1 y por lo tanto, un costo de oportunidad del capital propio o rentabilidad Kesd = Re, mayor que Rm.

(En la Ficha Relación rentabilidad - riesgo, se presentó la Línea del mercado de capitales, para el caso de España, pero colocando en el eje de abscisas como medida del riesgo la desviación estándar σ de los resultados esperados, en lugar de utilizar los coeficientes ß)

En la Ficha 14 se adjuntó una planilla de costo de capital, preparada por Aswath Damoradan para los EE.UU., con ejemplos del cálculo de β.

Ver: http://people.stern.nyu.edu/adamodar/

Updated Data y allí información de los coeficientes para diferentes actividades y primas de riesgo para USA, Europa, Japón, Países emergentes, etc.

http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/Betas.html

http://www.stern.nyu.edu/~adamodar/pc/datasets/betas.xls

http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/ctryprem.html

http://www.stern.nyu.edu/~adamodar/pc/datasets/ctryprem.xls

Nassir y Reynaldo Sapag Chain citan en su libro Preparación y Evaluación de proyectos, valores de los coeficientes β para diversas actividades:

ß < 0.8 ß = 0.8 a 0.9 ß = 0.9 a 1 ß = 1 a 1.1 ß = 1.1 a 1.2 ß > 1.2

Tabaco Vinos y licores

Minería Alimentos Eléctricas Mat. Construcción

Astilleros Diarios Ing. mecánica

Contratistas Ing.

Farmacéuticas Constructores

Combustibles

Juguetes Motores Ventas al detalle

Equipos Oficina

Electrónica

Navieras Químicos Alimentos Manufacturas Entretenimientos

Radio

Seguros Papeles Bancos Bcos. Mayoristas

Televisión

Minería Textiles Fondos inversión

Bienes raíces Seguros de vida

Financieras Cerveceras

Puede observarse que aquellas actividades con bajas elasticidades ingreso de la demanda, generalmente tienen poca variabilidad de sus rendimientos esperados y por lo tanto, presentan bajos ß y viceversa. Como ya hemos señalado, pueden existir diferencias significativas de un país a otro.


Que representa el coeficiente Beta En el gráfico siguiente se puede comprender mejor que es lo que representa el coeficiente ß La línea de regresión expresa la relación entre la rentabilidad de un activo Re, respecto de la rentabilidad promedio del mercado en general, Rm.

La covariancia mide la relación entre las variaciones de la rentabilidad esperada del activo Re, respecto de la rentabilidad promedio del mercado, Rm,

El coeficiente ß se puede calcular como la relación que existe entre la covariancia entre Re y Rm, con respecto a la variancia de la rentabilidad promedio del mercado, Var Rm

ß = Cov (Re, Rm) Var Rm

Puede observarse que el coeficiente ß es la pendiente de la línea de regresión que relaciona la rentabilidad del activo y la de mercado, y que en este caso es menor que 1

Si la covariancia de la rentabilidad de la actividad respecto a la rentabilidad del mercado es inferior a la variancia de la rentabilidad del mercado, el coeficiente ß será menor que 1 Es decir, el riesgo que agrega la actividad a un portafolio de inversión será menor que el riesgo promedio del mercado.

Si la covariancia de la rentabilidad de la actividad respecto a la rentabilidad del mercado es igual a la variancia de la rentabilidad del mercado, el coeficiente ß será igual que 1

Quiere decir que la rentabilidad de la inversión varía respecto del mercado igual que la variancia del mercado. En ese caso, la nueva inversión no le agrega riesgo al portafolio de inversión.

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-15 -10 -5 0 5 10 15

Rentabilidad del activo,%

Rentabilidad del mercado,%

El coeficiente ß también se puede expresar en función del coeficiente de correlación entre la variabilidad de la rentabilidad de un activo (Ri) y la del mercado (Rm) con la siguiente fórmula:

ß = Corr (Ri, Rm) . σi . σm Var Rm

La covariancia de la rentabilidad promedio de la actividad respecto de la rentabilidad promedio del mercado Cov (Ri, Rm) puede también representarse como una función de la correlación entre ambas variables, Corr (Ri,


Rm) multiplicada por la desviación estándar de la rentabilidad de la actividad, σi y la desviación estándar de la rentabilidad promedio del mercado, σm.

Se puede observar que en este caso existe una correlación entre el rendimiento del activo, Re y el rendimiento del mercado, Rm. Cuando aumenta o disminuye la rentabilidad del mercado, también aumenta y disminuye la rentabilidad del activo Re, pero menos que la del mercado Rm, esto quiere decir que el activo tiene menos riesgo que el mercado.

El coeficiente ß también se puede expresar en función del coeficiente de correlación entre la variabilidad de un activo y la del mercado, con la siguiente variante en la fórmula:

El coeficiente de correlación mide la fuerza y el signo de la relación entre el activo y el mercado, a partir de una línea de regresión. Cuanto más cercano a 1 (o -1), más fuerte es la relación. Mayor porcentaje de las variaciones del activo se explican por las variaciones del mercado. Si el signo es > 0, las variaciones del activo y del mercado van en el mismo sentido. Si el signo es <0, significa que cuando las variaciones del mercado crecen, las del activo decrecen, o viceversa.

El cociente de los desvíos estándar compara el riesgo del activo σAct con el riesgo del mercado σMkt. Si el activo es más riesgoso que el mercado, la desviación estándar de su rentabilidad será mayor que la del mercado y el cociente σAct/σMkt será > 1 Si el activo es menos riesgoso que el mercado, la desviación estándar de su rentabilidad será menor que la del mercado y el cociente será < 1

Por lo tanto, el coeficiente β mide el riesgo sistemático vinculado al mercado. Indica la contribución de un activo individual a la varianza o desviación estándar (riesgo) de los retornos de un portafolio, no el riesgo del activo individual. No ofrece ninguna medida de las posibilidades de quiebra o insolvencia u otros riesgos específicos del activo.

Cálculo del costo de oportunidad del capital propio Cuando analizamos el VAN económico de un proyecto, suponemos que el inversor tiene el dinero necesario para la inversión y analizamos el proyecto sin endeudamiento. En ese caso, la tasa de descuento para calcular el VANe, será la tasa oportunidad del capital propio sin endeudamiento Kesd. Si para un proyecto la tasa libre de riesgo Rf se expresa como la tasa de los bonos argentinos de largo plazo: 10%, la rentabilidad media del mercado Rm es del 13% y el ßsd de la actividad es 1,2 la tasa de rentabilidad mínima exigida para el proyecto sería de:

i = Kesd = 10% + (13% - 10%) * 1,2 = 10% + 3% * 1,2 = 10% + 3,6% = 13,6% Si en cambio, la tasa libre de riesgo se expresa como la tasa de los bonos de EE.UU. de largo plazo: 4,5%, la rentabilidad media del mercado es del 13% y el ßsd es de 1,2 la tasa de rentabilidad mínima exigida para el proyecto sería de:

i = 4,5% + (13% - 4,5%) * 1,2 = 4,5% + 8,5% * 1,2 = 4,5% + 10,2% = 14,7% De modo que de acuerdo como se haga el cálculo se pueden obtener resultados diferentes de i En la evaluación del proyecto se debe indicar claramente cómo se llega al cálculo de la rentabilidad mínima exigida Kesd

Cálculo del costo promedio ponderado del capital Cuando analizamos el VAN financiero de un proyecto, introducimos en el flujo de caja la línea del crédito y analizamos el proyecto con endeudamiento. En ese caso, la tasa de descuento para calcular el VANf, será el Ko (Costo Promedio Ponderado del Capital o WACC)

El costo promedio del capital Ko es un promedio ponderado de los costos de las diversas fuentes de endeudamiento que utiliza la empresa. Representa el costo de oportunidad del capital para la empresa y es un indicador del riesgo de la misma, tal como lo perciben los acreedores (kd) y los accionistas (Ke) que en este caso, será con endeudamiento: Kecd


El Ko se puede usar como tasa de descuento de los flujos de caja para calcular el valor de la empresa o el VAN en el caso de proyectos de ampliación u otros proyectos, siempre que estos tengan el mismo nivel de riesgo de la empresa inversora.

Para calcular el Ko hay que calcular el costo promedio del endeudamiento Kd y la tasa de oportunidad del capital propio con endeudamiento Kecd.

Ko = Kd * (1-t) D + Kecd * P V V

Donde:

Ko es el costo promedio del capital Kd es el costo promedio ponderado de la deuda, es decir el costo promedio de todas las fuentes de

financiamiento con capital ajeno. Kecd es el costo de oportunidad del capital propio con endeudamiento, es decir, la rentabilidad mínima que

pretenden los accionistas por el capital propio. D es la deuda, D/V es la proporción deuda – valor de la empresa, o deuda - activo P es el patrimonio neto, P/V es la proporción patrimonio neto – valor, o patrimonio neto - activo V es el Valor de la empresa en el mercado = deuda + patrimonio neto = (D +P) = A (Activo) Este modelo

asume que la empresa vale la sumatoria de los activos t es la alícuota del impuesto a las ganancias (1-t) es el escudo fiscal, la reducción que se produce en el costo del endeudamiento por la posibilidad de

desgravar los intereses del impuesto a las ganancias.

El apalancamiento financiero aumentará el riesgo del proyecto, porque el endeudamiento agrega una prima de riesgo (por riesgo de quiebra)

Esto se reflejará en los dos términos de la fórmula del Costo Promedio Ponderado del Capital. En el término correspondiente al capital ajeno, a medida que aumente el endeudamiento aumentará el costo promedio ponderado de la deuda Kd, al incrementarse la percepción del riesgo por parte de los acreedores. En el término correspondiente al costo de oportunidad del capital propio Kecd, este aumentará porque el ßcd (con deuda), será mayor que ßsd (sin deuda) También el ßcd aumentará a medida que aumente el endeudamiento.

Cálculo del coeficiente beta con endeudamiento En este caso, el Kecd, o costo de oportunidad del capital propio para los accionistas con endeudamiento, se debe calcular con el coeficiente beta con endeudamiento ßcd, ya que el apalancamiento aumenta el riesgo:

Kecd = Rf + (Rm - Rf) ßcd El ßcd con endeudamiento se puede calcular en función del ßsd sin endeudamiento, empleando una simple fórmula:

ßcd = ßsd [1 + D (1- T)] P

Donde: P es el patrimonio neto, D es la deuda, D/P es la proporción deuda / patrimonio neto o coeficiente de endeudamiento y T es la tasa del impuesto a las ganancias.

Si un proyecto va a ser financiado con un 40% de deuda (D/V) La relación de capitalización: patrimonio neto sobre el valor de la empresa, (P/V) será del 60% y la relación de endeudamiento, deuda sobre patrimonio neto (D/P) será de 0,67

Deuda 4.000 Patrimonio neto 6.000 Valor = Activo 10.000 Capitalización P/V 60% Deuda / Valor 40% Endeudamiento D/P 67%

Si el Beta sin deuda ßsd de la actividad es de 1,1 y el impuesto a las ganancias T es del 35%, el Beta con deuda ßcd será: ßcd = 1.1 * [1 + 0,67 * (1-0,35)] = 1+ 0,67 * 0,65 = 1+ 0,433 = 1.58


Se observa que el Beta con deuda ßcd es mayor que el Beta sin deuda ßsd. Por lo tanto, el costo del capital propio con endeudamiento Kecd será mayor que el costo del capital propio sin endeudamiento Kesd

El mismo cálculo se ha hecho para porcentajes de endeudamiento crecientes. Se puede observar que En el siguiente cuadro se puede observar como se incrementa el coeficiente ß debido al endeudamiento. En ese cuadro, V representa el valor de la empresa, recuérdese que en términos contables V = Activo = Pasivo + Patrimonio neto = D + P, de acuerdo a la notación que estamos utilizando.

El Beta con endeudamiento ßcd aumentará rápidamente a medida que aumente el endeudamiento, como se puede ver en la siguiente tabla, calculada para un ßsd inicial = 1,1

Si un proyecto va a ser financiado con un índice de solidez equivalente al 40% (D/V), al 8% de interés anual (Kd) y un 60% con capital propio (P/V), siendo la tasa libre de riesgo Rf = 10%, la rentabilidad media del mercado Rm = 20% y el ßcd = 1.58, primero hay que calcular la tasa de rentabilidad esperada por los accionistas:

Kecd = 0,1 + ( 0,2 – 0,1) * 1.58 = 0,1 + 0,158 = 0,258 A continuación se puede calcular el costo promedio del capital ko: Ko = 0,08 * 0,4 + 0,258 * 0.6 = 0,032 + 0,155 = 0,187 Esta tasa de descuento se debe aplicar a los flujos de caja calculados antes del impuesto a las ganancias, ya que al calcular el ßcd se tuvo en cuenta el efecto reductor de la tasa por el escudo fiscal (1-t)

Uso del costo promedio ponderado del capital Ante la tendencia generalizada en la literatura a recomendar el uso del costo promedio del capital como tasa de rentabilidad mínima a exigir a los proyectos de inversión, se debe recordar que la tasa de descuento aceptable depende del riesgo del proyecto, no del riesgo de la empresa. Puede ser incorrecto considerar como tasa de rentabilidad mínima exigible a un proyecto específico la tasa del costo promedio de capital de la empresa.

Ese criterio es correcto sólo cuando se trate de calcular el valor de la empresa, un proyecto de ampliación, u otro proyecto nuevo, al que se le atribuya el mismo nivel de riesgo de la actividad actual de la empresa. En esos casos, sí se recomienda tomar como tasa de descuento la tasa del costo promedio de capital de la empresa.

Más incorrecto aún es utilizar como tasa de descuento la tasa pasiva que pagan los bancos por los plazos fijos, porque el riesgo del proyecto puede ser muy diferente al riesgo actual de la empresa o al riesgo de colocar el dinero en el banco.

Las empresas se pueden concebir como un portafolios de inversión formado por varias unidades estratégicas de negocios, siendo lógico que cada una de ellas se evalúe con una tasa de costo de capital diferente, en función de su riesgo específico. Otro problema que se presenta al utilizar el costo promedio ponderado del capital es que la relaciones deuda/valor de la empresa (D/V) y la relación deuda/patrimonio neto (D/P) usada en la fórmula de cálculo del ßcd varían a medida que se amortizan las deudas contraídas para financiar la inversión en activos fijos y capital de trabajo del proyecto.

Considerar una tasa de costo promedio ponderado del capital uniforme para todo el horizonte de evaluación del proyecto –generalmente se usa la tasa ko del periodo inicial- introduce distorsiones en el cálculo del VAN. Lo correcto sería emplear para el descuento del flujo de fondos en cada periodo la tasa ko que corresponda a cada uno de ellos, de acuerdo a como vaya cambiando la estructura de capital. (Que es el principio en el que se basa el cálculo del Valor económico Agregado – EVA)

Incremento de los Beta por endeudamiento

0,001,002,003,004,005,00

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80%Coeficientes de endeudamiento

D P V D/P ßcd 0 100 100 0,00 1,1010 90 100 0,11 1,1820 80 100 0,25 1,2830 70 100 0,43 1,4140 60 100 0,67 1,5850 50 100 1,00 1,8260 40 100 1,50 2,1770 30 100 2,33 2,7780 20 100 4,00 3,96


Porqué se debe utilizar una tasa de descuento acorde al riesgo del proyecto Supongamos que una empresa tiene un nivel de riesgo similar al mercado. (Para ese riesgo, ß =1 y el rendimiento esperado será igual al rendimiento promedio del mercado Rm, supongamos, que es del 15%)

Supongamos para simplificar que el costo promedio ponderado de capital de la empresa inversora, ko sea también 15%, el mismo representa el riesgo conjunto de la empresa, de acuerdo a la percepción de sus acreedores y los accionistas.

Supongamos que utilizando esa tasa ko de costo promedio ponderado de capital se pretendiera evaluar:

Un proyecto A con un riesgo de la actividad representado por ßa > 1 Al evaluarlo utilizando la tasa ko de costo promedio ponderado de capital de la empresa, ko = 15%, el mismo será aceptado, por ser su rendimiento (Ra) superior al 15%

Un proyecto B, con un riesgo representado por ßb < 1 El mismo será rechazado, por ser su rendimiento (Rb) inferior a la tasa de costo promedio del capital de la empresa ko =15%

Sin embargo, ambas decisiones serán erróneas, porque para tomarlas se está teniendo en cuenta el costo promedio del capital ko = 15 % de la empresa en lugar de tener en cuenta las tasas de rentabilidad mínima exigibles E(Ra) y E(Rb) acordes con el riesgo esperado de los proyectos A y B.

El proyecto A debería rechazarse, si se evaluara exigiendo la rentabilidad mínima E(Ra) acorde con su nivel de riesgo ßa, de acuerdo a la línea LMC del mercado de capitales, ya que tiene una rentabilidad Ra inferior a la exigible E(Ra) El proyecto B debería ser aprobado, por ser su rentabilidad Rb mayor que la rentabilidad mínima exigible E(Rb) determinada por línea del mercado de capitales para su nivel de riesgo ßb.

En este ejemplo, se ve claramente que si se tiene en cuenta el riesgo específico de cada proyecto, la decisión que se debería tomar es exactamente la contraria a la que se tomaría si para evaluarlos se lo hace con la tasa de costo promedio ponderado de capital de la empresa inversora ko =15% Por lo tanto, es incorrecto considerar como tasa de descuento de un nuevo proyecto la tasa del costo promedio de capital de la empresa inversora, simplemente porque el riesgo del proyecto puede ser muy diferente al riesgo de la empresa.

En síntesis, la tasa de descuento aceptable dependerá del riesgo del nuevo proyecto, no del riesgo de la empresa. Será el costo promedio ponderado del capital (ko) del proyecto, en caso que exista endeudamiento o el costo de oportunidad el capital para los inversores (kesd) correspondiente al proyecto, si no existira endeudamiento.

Reiterando, como norma se debe tomar para el cálculo del VAN de un proyecto la tasa (ko o Kesd) que corresponda al riesgo del proyecto, no la ko de la empresa inversora. Sólo cuando el nuevo proyecto sea un proyecto que no agregue riesgo a la empresa inversora, será lógico tomar como tasa de descuento para el proyecto la tasa del costo promedio de capital de la empresa.

Dificultades del CAPM El Método CAPM es uno de los más utilizados para determinar la tasa de rentabilidad mínima exigible de un proyecto, debido a su sencillez. Si bien no considera explícitamente la distribución de probabilidades y la

E(RiLMC

15%= ko

ß =1

B

A

E(Rb)

E(Ra)

ßb ßa

Rb

Ra


desviación estándar del VAN o la TIR para analizar el riesgo del proyecto, la mayoría de los autores considera que constituye una buena aproximación a la consideración del riesgo.

Sin embargo, a pesar de su popularidad también recibe críticas:

Supuesta objetividad: La literatura ha inducido la creencia de que con el CAPM se puede determinar con certeza la rentabilidad mínima exigida. Esto no es así, por los inconvenientes que veremos a continuación:

Irrelevancia: La definición del riesgo como covariancia ente los retornos de un título y los del mercado, dando igual importancia a la variación de los resultados hacia arriba como hacia abajo, no es lo más importante para los inversores. Estos tienen aversión al riesgo de que se den resultados inferiores al esperado, lo cual no es considerado por el CAPM.

Dificultad para capturar el riesgo no sistemático: Un supuesto básico del CAPM es que el mercado sólo retribuye el riesgo sistemático o no diversificable, que depende de variables macroeconómicas y afecta a todas las actividades por igual.

El riesgo no sistemático, propio de cada actividad, se puede reducir con la diversificación del portafolio, al aumentar el número de títulos. Por eso, al riesgo no sistemático se le denomina también riesgo diversificable

El CAPM no fue diseñado para considerar el riesgo específico de un proyecto de inversión en forma individual, sino para dimensionar el efecto diferencial que provoca la incorporación del mismo a un portafolio.

Además, la experiencia indica que los resultados de la diversificación pueden ser contradictorios, ya que también pueden aumentar el riesgo de una cartera.

Mercados ineficientes: El CAPM asume que los mercados de capitales son perfectamente competitivos y eficientes, que la cantidad de acciones permanece fija, y que existe información perfecta, supuestos que generalmente no se dan en la realidad. Problemas de cálculo: La determinación de cada una de las primas de riesgo del modelo: Rf, Rm y los propios coeficientes β es un proceso en parte subjetivo y especulativo. Pequeñas variaciones en los parámetros básicos producen diferencias significativas en Ke. Los cálculos de los β para las empresas que cotizan en bolsa, generalmente presentan importantes variaciones en los resultados, según la metodología que se utilice.

En nuestro país existe además la dificultad de que el mercado de capitales es muy reducido e imperfecto. Cotizan en el mercado muy pocas empresas, que no son representativas de la diversidad de sectores económicos ni en cada rubro de actividad y por lo tanto, la rentabilidad promedio del mercado Rm está sesgada por los rendimientos de muy pocas acciones líderes, donde predominan las empresas de servicios públicos, los bancos y grandes empresas oligopólicas, con rentabilidades superiores a las de empresas similares en mercados de competencia perfecta en el resto del mundo.

Por ejemplo, en la mayoría de los países la actividad bancaria tiene un β = 1, porque su riesgo es equivalente al promedio de las actividades del mercado. Sin embargo, en nuestro país el β de la actividad bancaria ha sido calculado = 1,2 lo que indica un riesgo mayor que el riesgo promedio del mercado.

Lo cual es en definitiva un indicador más de lo que ya sabemos, que los bancos en Argentina, acostumbrados a cobrar grandes diferencias entre las tasas activas y las pasivas, suelen fundir a muchos de sus clientes, con lo que terminan a su vez fundiéndose ellos mismos en épocas de recesión.

Efectos no sistemáticos: El CAPM asume que en los mercados de capitales prevalece el efecto industria, lo cual implica suponer que la rentabilidad y los riesgos están determinados por la estructura del mercado de cada actividad.

Sin embargo, en los cálculos de los β influyen también los ciclos económicos y la estacionalidad, el leverage operativo que hace a las empresas más o menos vulnerables a las variaciones de las ventas y el leverage financiero, que depende del endeudamiento y potencia el riesgo de quiebra.

Si bien los ciclos económicos son estructurales, el apalancamiento operativo es controlable a través de operaciones de reestructuración, fusiones, achicamiento y tercerización.

La estructura del financiamiento también es un factor controlable y no todas las empresas de un sector siguen las mismas políticas de endeudamiento. Por ese motivo, los β que se publican se suelen calcular desapalancados (sin endeudamiento).

De modo que las decisiones de la gerencia pueden modificar significativamente la rentabilidad de una empresa en particular respecto de la rentabilidad promedio del sector, provocando efectos no sistemáticos, que el CAPM no puede capturar.

Problemas de información: En nuestro país y especialmente en el caso de las Pymes, que no cotizan en el mercado de capitales, resulta muy difícil obtener información sobre su la verdadera rentabilidad. En los casos en que por falta de información los β no se pueden determinar, la literatura indica que pueden tomarse como válidos


los de la misma actividad en otros países. Pero esto no es tan cierto, porque difícilmente en otros países los mercados tengan estructuras similares.

Problemas de validación del modelo: Hay variables que no se mueven covariando con el mercado y pueden subir o bajar la rentabilidad de la empresa. Empíricamente, no se ha podido demostrar que exista en forma permanente una relación directa entre el retorno de una acción y el riesgo de la misma medido con el coeficiente β. Tampoco se ha podido demostrar que el arbitraje provoque una correlación fuerte entre riesgo y retorno, ni que la rentabilidad promedio del mercado se sitúe sobre la frontera eficiente.

Ajuste de la tasa de descuento obtenida: La tasa de descuento determinada por el CAPM tiene componentes objetivos, pero en última instancia la percepción del riesgo de una inversión siempre tiene importantes componentes subjetivos. En la práctica, los resultados obtenidos se suelen ajustar sumando o restando a la tasa de descuento determinada por el CAPM algún componente adicional que también representa el riesgo no sistemático del proyecto

Ese componente tiene en cuenta factores como la calidad de los productos y servicios que se ofrecen, las relaciones con los sindicatos, el desarrollo de marcas o patentes, el impacto de las estrategias competitivas, etc., factores que pueden mejorar o empeorar la rentabilidad, con independencia de lo que ocurra en el sector o en la economía en general.

Su cálculo se suele hacer subjetivamente, según el criterio del evaluador. Si la empresa cotiza en bolsa, el cálculo se puede hacer más objetivamente, ya que se puede comparar el valor de mercado del paquete accionario con el valor de la empresa descontando el flujo de fondos con la tasa según el CAPM.

Si surgen discrepancias consistentes, por ejemplo, que el valor de mercado del paquete accionario resulte persistentemente mayor que el valor calculado con la tasa según el CAPM, significa que el mercado reconoce que la gestión de la empresa es eficiente y ha reducido los riesgos derivados del riesgo no sistemático.

Si el valor accionario de la empresa fuera persistentemente menor que el valor calculado con la tasa determinada según el CAPM, significa que el mercado considera que la dirección de la empresa ha sido ineficiente en el manejo de los riesgos no sistemáticos.

No obstante estas dificultades, lo más probable es que el modelo CAPM siga siendo popular por su simplicidad para estimar el riesgo, hasta tanto no se cuente con técnicas mejores.

6. Métodos para tratar el riesgo al evaluar un proyecto

Inversiones y gastos para prevenir o mitigar riesgos Ya mencionamos que las medidas de gestión de riesgo implican micro decisiones que se deberán tomar en la etapa de preinversión y afectarán los flujos de fondos proyectados.

Por ejemplo, en un proyecto agrícola puede ser necesario prever la perforación de un pozo subterráneo para mitigar el riesgo de sequía, comprar quemadores para mitigar el riesgo de heladas, realizar anualmente curaciones para prevenir el riesgo de enfermedades, fertilizaciones y rotaciones de los cultivos para evitar el empobrecimiento del suelo, tela para evitar el riesgo del granizo, etc.

Otra alternativa para mitigar el riesgo de granizo puede ser diversificar las localizaciones del proyecto, a costa de aumentar los costos fijos y desaprovechar economías de escala.

El incremento de los gastos fijos y variables para prevenir, asegurar, mitigar o transferir riesgos incrementará el riesgo operativo del proyecto, porque correrá el punto de equilibrio a la derecha. En la medida en que el inversor decida hacer mayores inversiones y gastos operativos para prevenir, asegurar, derivar o mitigar riesgos, disminuirá la rentabilidad del proyecto, pero también disminuirá la variabilidad de los flujos de fondos y el riesgo no sistemático o controlable del proyecto.

Por lo tanto, el inversor deberá hacer continuamente un balance entre rentabilidad y riesgo.

Independientemente de que las medidas de gestión del riesgo permitan disminuir parcialmente los riesgos no sistemáticos o controlables de un proyecto, estos no se pueden eliminar totalmente.

Además, seguirán subsistiendo los riesgos sistemáticos, del mercado o no controlables, (que dependen de variables políticas y macroeconómicas o de otras circunstancias microeconómicas que inciden en el mercado del proyecto en particular)

Equivalencia a certidumbre De acuerdo al grado de incertidumbre, este procedimiento consiste en disminuir los flujos de beneficios netos, multiplicándolos por coeficientes menores que 1, con el objeto de considerar su equivalente en condiciones de certeza.


Según este método los flujos de caja del proyecto deberían ser ajustados por un factor, de modo que el VAN así ajustado coincida con el valor esperado del VAN en condiciones de certidumbre.

Teóricamente, el coeficiente at debería ser el factor de ajuste a aplicar a los flujos de caja inciertos BNt en cada periodo t, de modo que BNt * at = BNCt = BNRt represente los flujos de caja en cada periodo t reducidos a condiciones de certidumbre, de modo que el VAN equivalente a certidumbre VAN (C) resulte igual al VAN (E) esperado en condiciones de riesgo: VAN (C) = VAN (E) Una modalidad es aumentar los descuentos a medida que transcurre el tiempo, debido a la mayor imprevisibilidad de los flujos de caja futuros.

Los coeficientes at deben variar en forma inversamente proporcional al grado de riesgo. A mayor riesgo asociado, menores serán los coeficientes, cuyo valor estará entre cero y uno. Cuanto mayor es el riesgo, los coeficientes son menores, o sea, que los descuentos realizados en los flujos de cada periodo son mayores.

Para proyectos agrícolas en nuestro medio se suele contemplar el riesgo del granizo castigando los flujos de ingresos previstos en un 20% en el caso del oasis central (pérdida por granizo equivalente a una cosecha de cada cinco) En ese caso se multiplican los flujos de ingresos por 0,80

Sin embargo, se debe tener en cuenta que eso no es válido en todos los proyectos. En el caso de los forestales los árboles crecen, con lo cual el riesgo disminuye con el tiempo.

En el caso del oasis sur (pérdida de una cosecha de cada cuatro) se disminuyen los ingresos en un 25%, multiplicándolos por el coeficiente 0,75

Si en un plazo suficientemente largo se constatara que la lucha antigranizo por sembrado de nubes reduce el riesgo, esos porcentajes deberían ser corregidos.

El método de equivalencia a certidumbre es un procedimiento subjetivo, arbitrario y poco recomendable. Una de las fallas de ese método es como saber cuál es el VAN en condiciones de certidumbre. Además, distribuye las caídas de producción uniformemente durante la vida del proyecto, con lo que no se considera el mayor impacto sobre la rentabilidad que puede tener el granizo en los primeros años, o si se produce dos años seguidos.

Para tratar la incertidumbre existen métodos más efectivos, como el análisis de sensibilidad o la simulación por el método de Montecarlo, donde se considera la aleatoriedad de los eventos de riesgo.

La aplicación de este método permite descontar los flujos sin incorporar en la tasa de descuento el efecto del riesgo. Es decir, se debe utilizar el método de ajuste de la tasa de descuento o el de equivalencia a certidumbre. Son excluyentes, no se pueden utilizar ambos a la vez.

Si se pudieran calcular correctamente los coeficientes at, el método de equivalencia a certidumbre sería un método más eficiente que el ajuste de la tasa de descuento, porque permitiría ajustar el riesgo en cada periodo y no del proyecto en su conjunto, como se hace cuando se ajusta la tasa de descuento.

Pero ello es una mera elucubración teórica. No es un método aconsejable, ya que en la práctica se utiliza una tasa redescuento i sin riesgo y los coeficientes at se estiman en forma arbitraria y subjetiva.

Como no se sabe cuánto es el VAN (E) no se puede comparar el resultado y el procedimiento resulta poco confiable. Si realmente se supiera cuanto es la distribución de probabilidades de los flujos de fondos y el VAN(E) no tendría sentido hacer el cálculo del VAN(C) por este procedimiento.

Ajuste de la tasa de descuento Existe correspondencia entre el riesgo percibido y la tasa de rentabilidad mínima exigida por el inversor, siendo esta una de las variables más importantes, y a la vez, una de las más difíciles de determinar objetivamente en la evaluación de un proyecto.

Teóricamente, la tasa de descuento debe ser la mejor tasa alternativa que puede obtener el inversor para un proyecto de igual riesgo (el proyecto alternativo de referencia considerado para calcular el VAN)

Una forma de ajustar los indicadores del proyecto es corregir la tasa de descuento. A mayor riesgo, mayor debe ser la tasa de rentabilidad mínima exigida. De esta forma, un proyecto que en función de una tasa baja resulte viable, evaluado con una tasa ajustada por el riesgo puede resultar no viable.

En el gráfico siguiente, el riesgo se mide en abscisas empleando la desviación estándar del VAN y las rentabilidades mínimas exigidas para cada nivel de riesgo se determinan en el eje de ordenadas.

Las desviaciones estándar del VAN o de la TIR σB < σC < σD y por lo tanto, las rentabilidades mínimas exigidas iB = 8% < iC = 10% < iD = 12%


Como consecuencia de las decisiones que se tomen o no para prevenir o mitigar los riesgos variará la percepción del riesgo por parte del inversor y por lo tanto la tasa de rentabilidad mínima exigida al proyecto.

Al tener un carácter subjetivo, las preferencias personales de distintos inversionistas harán diferir la tasa de rentabilidad mínima exigida para un mismo proyecto.

Muchos autores definen este método como una aproximación imperfecta para incorporar el factor riesgo a los proyectos, ya que sólo considera implícitamente la distribución de probabilidades y la desviación estándar de los flujos de caja proyectados. Por ejemplo, si en un proyecto vitivinícola se prevé instalar tela antigranizo, el riesgo disminuirá sustancialmente, por lo cual el inversor bien podría exigirle al proyecto una tasa de rentabilidad mínima de un 10% anual real, que es la tasa que se considera compatible con el menor riesgo que suelen tener los proyectos agrícolas en la pampa húmeda, a la cual le puede agregar una prima de riesgo adicional, por las características del proyecto. Pero si no coloca la tela antigranizo, debería evaluar el proyecto con una tasa de rentabilidad mínima exigida mayor, que puede oscilar entre un 12,5 a un 15% anual real.

Lo que no se debe hacer es utilizar varios procedimientos de ajuste simultáneamente, ya que si por una parte se aumentan la inversión y los gastos operativos para asegurar o mitigar los riesgos, disminuyendo el flujo de fondos o se introducen en el flujo de fondos previsiones para afrontar los gastos imprevistos (algo muy común, pero no recomendable) y por otra parte no se disminuye la tasa de descuento acorde con la disminución del riesgo lograda por el aumento de la inversión y los gastos operativos, se está castigando simultáneamente el cálculo de los indicadores del proyecto por varios procedimientos diferentes como consecuencia de los mismos riesgos, con lo cual difícilmente un proyecto resultará viable al realizar los cálculos de esa forma.

Los procedimientos a seguir dependerán de la experiencia del evaluador. En caso de dudas, se puede evaluar el proyecto por diferentes métodos y analizar su diferente incidencia en los resultados.

Análisis de sensibilidad: El análisis de sensibilidad consiste en calcular la elasticidad del (VAN, IVAN, TIR, etc.) en relación a las variables críticas del proyecto. Permite estimar los cambios que se producen en los indicadores del proyecto ante cambios en las variables críticas y profundizar su análisis, detectando cuáles son las variables significativas del proyecto. A mayor grado de sensibilidad, mayor es el riesgo.

Por ejemplo, la elasticidad del VAN con respecto al precio, indica cuanto es la variación porcentual del VAN ante variaciones del precio. Se calcula:

Elasticidad (VAN, p) = VAN / VAN p / p

El numerador indica el porcentaje de variación del VAN sobre el valor básico cuando se produce una variación del precio. El denominador indica la variación porcentual del precio.

El resultado expresa la elasticidad VAN-precio o que porcentaje aumentará/disminuirá el VAN por cada aumento/disminución de un 1% en el precio. De la misma forma se procederá con las demás variables críticas del proyecto.

La elasticidad representa una proporción y es adimensional. Si el signo de la elasticidad es positivo, indica que existe una relación directa entre el VAN y la variable. Si el precio aumenta, el VAN aumenta.

Si el signo de la elasticidad es negativo, indica que existe una relación inversa entre el VAN y la variable crítica. Por ejemplo, entre el VAN y el costo variable. Si este aumenta, el VAN disminuye.

Tasa libre de riesgos

Línea del mercado

i

σ


Normalmente, las variables significativas de los proyectos son las que determinan el ingreso: precio y cantidad y los costos variables o fijos más importantes.

El análisis puede ser unidimensional o multidimensional, cuando se analizan los efectos combinados de dos o más variables. Ver Ejemplos en la Ficha 12.5 Análisis de sensibilidad

Análisis de nivelación: Se hace usando la función Buscar objetivo de Excel, determinando que valores debe tomar cada una de las variables críticas del proyecto para que el VAN se haga 0, o para que la TIR se haga igual a la tasa de descuento.

Permite mostrar el grado de marginalidad del proyecto, es decir, cuan cerca del margen se encuentra el resultado.

Si un cambio pequeño en una variable significativa puede hacer negativo el VAN, esto indica que el proyecto es riesgoso. Ver Ejemplos en la Ficha 12.5 Análisis de sensibilidad.

Análisis de escenarios: Se calcula utilizando la función Escenarios de Excel, para lo cual se deben definir primero diferentes escenarios y los valores esperados de las variables significativas del proyecto en cada uno de ellos. Generalmente se definen al menos tres escenarios: optimista, normal y pesimista, aunque se pueden definir otros.

El análisis de escenarios es más sofisticado que el de sensibilidad, porque se tienen en cuenta las correlaciones que existen entre las variables significativas.

En el análisis de sensibilidad se calcula como varían los indicadores del proyecto al variar cada una de las variables significativas del proyecto, a lo sumo dos, pero no se tienen en cuenta las interrelaciones entre las variables. Por ejemplo, en un escenario pesimista, donde se analice el impacto de una recesión, bajarán tanto las unidades vendidas como los precios y por lo tanto los ingresos, pero también es probable que también baje el costo de algunos insumos críticos, aumente el costo del financiamiento y quizás, el tipo de cambio, debido a una devaluación.

En un escenario optimista puede que se incrementen los precios y las cantidades vendidas, pero también es probable que suban los costos de algunos insumos críticos.

El análisis puede complementarse con una asignación de probabilidades de ocurrencia a cada escenario, en forma objetiva o subjetiva, lo cual permite calcular el Valor esperado del Van o la TIR. Es un método que disminuye el grado de subjetividad, sin eliminarla.

Caso de diferentes escenarios posibles. Cálculo del valor esperado Hasta ahora, hemos trabajado con un solo flujo de fondos para cada proyecto de inversión. Sin embargo, las empresas deben estimar escenarios futuros. A cada uno de ellos le corresponderá un flujo de fondos diferente y por lo tanto, un VAN diferente.

La estimación de escenarios posibles permite un análisis del riesgo más sofisticado que el análisis de sensibilidad o el de nivelación del VAN respecto de las variables críticas, porque tiene en cuenta la correlación existente entre esas variables.

Una vez encontrado el Rendimiento esperado R(i) (sea VAN, TIR, etc.) de cada escenario, se puede asignar a cada uno su probabilidad p(i) de ocurrencia y calcular el Valor esperado del VAN o la TIR en función de los escenarios posibles.

Una probabilidad p(i) no puede ser negativa y la sumatoria de las p(i) de los distintos escenarios debe ser igual a 1. Las probabilidades de ocurrencia generalmente son asignadas en forma subjetiva, de acuerdo al juicio de experts.

El valor esperado E(Ri) será la media ponderada de los retornos previstos para cada escenario, en función de su probabilidad de ocurrencia.

E(Ri) = Σ p(i) * R(i) Desde i=1 a n

Suponiendo que la inversión se realiza íntegramente con capital propio, (sin endeudamiento) la tasa de descuento será el costo de oportunidad del capital para los accionistas, es decir la mejor tasa de rentabilidad que pueden obtener para una inversión de similar nivel de riesgo.

Por ejemplo, supongamos el siguiente caso:


Escenarios VAN: R(i) p(i) R(i) * p(i)Pesimista -5.000 0,2 -1.000 Normal 10.000 0,5 5.000Optimista 15.000 0,3 4.500

8.500Valor esperado del VAN

Otro ejemplo: Por ejemplo, si se asignan las siguientes probabilidades los resultados de cada escenario:

Escenario Van Probabilidad Optimista 150.000 0,2 Normal 40.000 0,6 Pesimista - 10.000 0,2

El Valor esperado del Van será: Van (E) = 150.000 * 0,2 + 40.000 * 0,6 – 10.000 * 0,2 = 52.000

Co-dependencia de los flujos de beneficios netos Análisis estadístico: Implica establecer la distribución de probabilidades de los flujos futuros de caja, calcular la media de los flujos esperados y su desviación estándar y analizar el coeficiente de variación. Estos análisis incluyen el análisis de la dependencia o independencia de los flujos en el tiempo. Es un método más objetivo, pero no logra incorporar el riesgo en toda su magnitud.

Método de opciones reales o del árbol de decisión: Es muy común que al evaluar un proyecto se planteen diversas alternativas de decisión posibles, incluso de encadenamientos de decisiones en el tiempo. Frente a cada una de ellas se podrán suscitar diferentes sucesos que afectarán las variables significativas del proyecto, a los cuales se les pueden asignar distintos grados de probabilidad.

Ante una serie de decisiones futuras de carácter secuencial, se pueden estimar los posibles sucesos y resultados.

El árbol de decisión es una técnica gráfica que permite ordenar los posibles cursos de acción, calcular el flujo de fondos y el VAN de cada alternativa y el VAN esperado del proyecto, según las probabilidades asignadas a los diferentes sucesos que pueden ocurrir.

Por ejemplo, si se evalúa la opción de cultivar A o B, se pueden considerar diferentes resultados posibles en caso que se presenten distintas condiciones climáticas y diferentes comportamientos de los precios de venta.

Si se analiza si conviene o no inaugurar un negocio se pueden tener en cuenta diferentes respuestas del mercado, según el probable impacto de diferentes niveles de inversión inicial en publicidad en los resultados del primer año y su influencia en los resultados de los ejercicios futuros.

Cada decisión implica una bifurcación del árbol de decisión. Se representa gráficamente por un cuadrado con un número. A partir de ahí se representan mediante círculos los sucesos aleatorios que pueden influir en los resultados. A cada suceso se le asigna una probabilidad de ocurrencia. De esta forma, el árbol presenta todas las combinaciones posibles de decisiones y sucesos, permitiendo estimar el valor esperado del resultado final expresado como valor actual neto esperado, utilidad esperada, u otro indicador.

Supóngase, a manera de ejemplo, que se estudia el lanzamiento de un nuevo producto y se plantea la disyuntiva estratégica de decidir que puede convenir más, si introducirlo directamente a escala nacional o hacerlo primero a escala regional y continuar después o no la comercialización a escala nacional, de acuerdo a la respuesta recibida.


Ejercicio de opciones reales: Introducción de un producto en el mercado

1

BIntroducción

nacional VE(B)=1.690

Introducción regional

VE(A)=1.730A

alta

alta

media

media

baja

baja

alta

media

baja

alta

media

baja

C

DContinuar a

nivel regional VE(D)=1.650

Continuar a nivel nacionalVE(C)= 1.900

P = 0,3

P = 0,3

P = 0,1

P = 0,2

P = 0,5

P = 0,2

P = 0,1

P = 0,7

P = 0,6

P = 0,1

P = 0,6

P = 0,3

4.000

2

1.000

(2.000)

2.000

1.500

1.000

2.000

1.000

5.000

100

(3.000)

VANDemandaDemandaDecisión Decisión

a) Se plantean las decisiones posibles y se les asigna un número (1: Introducción inicial a nivel regional o nacional, 2: Si es mejor introducir primero a nivel regional, luego continuar a nivel nacional o quedarse en el regional, según sean los resultados.)

b) Para cada decisión se plantean diferentes sucesos aleatorios.

c) Se asigna una letra (A, B, C, D) y probabilidades a cada suceso aleatorio.

b) Se elabora el flujo de fondos y calcula valor actual neto de cada ramificación, sin tener en cuenta las probabilidades.

c) Se calcula el valor esperado de los valores actuales netos. Para ello, se procede de izquierda a derecha, analizando primero los sucesos más cercanos al final del árbol.

d) Se calcula el valor esperado del suceso (C) Ampliar la introducción a nivel nacional (si se obtiene un buen resultado a nivel regional):

C. Demanda alta 0,60 x 4.000 = 2.400

C. Demanda media 0,10 x 1 000 = 100

C. Demanda baja 0,30 x 2 000 = (600)

VE (VAN) C = 1.900 e) Se analiza el valor esperado del suceso (D), Continuar sólo a nivel regional (si es mejor que continuar a nivel

nacional:

D. Demanda alta 0,60 x 2.000 = 1.200

D. Demanda media 0,10 x 1.500 = 150

D. Demanda baja 0,30 x 1.000 = 300 VE (VAN) D = 1. 650

f) Entre los sucesos C y D la decisión [2] será (C) Ampliar a nivel nacional (si se obtiene un buen resultado a nivel regional) porque en ese caso retornará un VAN esperado mayor = 1.900

g) La siguiente decisión se refiere a la decisión [1] Para calcular el valor esperado del suceso (A) Introducción a nivel regional, cuando la demanda es alta, se toma el mayor valor esperado de la decisión [2] continuar después a nivel nacional. Aplicando el procedimiento anterior, se obtiene:

A. Demanda alta 0,70 x 1.900 = 1.330 A. Demanda media 0,10 x 2.000 = 200 A. Demanda baja 0,20 x 1.000 = 200 VE(VAN) A = 1.730


h) Se calcula el valor esperado del suceso (B) Introducir primero a nivel nacional:

B. Demanda alta 0,50 x 5.000 = 2.500 B. Demanda media 0,20 x 100 = 20 B. Demanda baja 0,30 x (3.000) = (900)

VE(VAN) B = 1.620 El método tiene en cuenta los resultados probables de cada decisión y permite calcular el valor esperado de cada combinación de decisiones posibles.

En consecuencia, en este caso conviene optar por A, Introducción inicial en el nivel regional, que luego se ampliará a nivel nacional, por ser, dadas las probabilidades de los sucesos, la combinación de decisiones que maximiza el resultado esperado. En el ejemplo, la decisión se toma sobre la base de un valor actual neto promedio. Aunque no incluye directamente la variabilidad de los flujos de caja del proyecto, ajusta el riesgo en función de una asignación de probabilidades.

No incluye el efecto total del riesgo, pues no considera la posible desviación estándar de los resultados Un inversor con mucha aversión al riesgo desearía tomar la decisión no sólo teniendo en cuenta el valor actual neto promedio, sino también la desviación estándar de los resultados. La forma de superar este problema sería representar todas las cantidades, variables y sucesos aleatorios mediante distribuciones continuas de probabilidad.

Modelos de simulación. El método Montecarlo: El Método Montecarlo es una técnica de simulación de situaciones inciertas, asignando aleatoriamente y un número significativo de veces, valores esperados a las variables no controlables.

Primero se debe construir en Excel el modelo matemático del proyecto y determinar el rango de variación y el tipo de distribución de probabilidades de las variables críticas o significativas del proyecto.

Generando valores aleatorios para cada una de esas variables críticas, se puede calcular el VAN correspondiente a cada conjunto de valores asignados aleatoriamente.

Por el teorema del límite central la distribución de probabilidades del VAN será una distribución normal, independientemente de la forma que tengan las distribuciones de probabilidades de las variables críticas del proyecto.

Construida la distribución de probabilidades del VAN se puede calcular su media aritmética o valor esperado, su desviación estándar y calcular la probabilidad de que el VAN sea mayor o menor que 0, o que se encuentre comprendido en un rango de valores.

Una forma particular de aplicación del método de simulación de Montecarlo, citada por Sapag y Sapag, es el método de simulación integral, desarrollado por David Hertz. Se basa en hacer la simulación por el Método Montecarlo a partir de nueve factores críticos de los proyectos: precios de venta, costos fijos, costos operativos, vida útil de los equipos, dimensión del mercado, tasa de crecimiento del mercado, participación en el mercado, inversión requerida, valor de recupero de la inversión.

Existen programas desarrollados sobre la base del Excel como Risk, Cystall Ball, Model Risk, Parisi, etc. que permiten realizar con facilidad la simulación por el método Montecarlo para cualquier proyecto de inversión.

La enorme ventaja de este método es que nos permite pasar de una situación de incertidumbre en la que no conocemos la distribución de probabilidades del VAN a una situación de riesgo, porque nos permite conocer esa distribución de probabilidades y saber cuál es la probabilidad de que el VAN sea negativo, o la complementaria, cuál es la probabilidad de que el VAN sea positivo.

Analizando riesgos con Crystall Ball (Los siguientes textos han sido extractados de folletos de propaganda de Crytall Ball) ¿Cómo trabaja Crystall Ball? ¿Para qué sirve Crystall Ball?

Crystall Ball es un programa de simulación de fácil uso, que ayuda a analizar riesgo e incertidumbre. Se puede usar para cualquier industria y cualquier aplicación.

Por ejemplo, si fuera un investigador en la industria farmacéutica, podría analizar la posibilidad del éxito financiero de un proyecto de investigación.

Supongamos que sin realizar una simulación calcula un Beneficio neto de $9.200.000. Ese resultado no es malo, pero no tiene ningún sentido si no se conoce la probabilidad de obtenerlo. ¿Hay una probabilidad del 75% de lograrlo? La simulación permite calcular la probabilidad de obtener cierto resultado.


El análisis del riesgo con la hoja de cálculo Sin simulación, un modelo económico-financiero en hoja de cálculo revelará un solo resultado, generalmente el estimado como más probable. La falta de conocimiento sobre como los valores de las variables críticas pueden variar imprevisiblemente, evidencia la incertidumbre del proyecto.

Tradicionalmente, la incertidumbre se trata en las hojas de cálculo de tres formas: mediante estimaciones de punto, de sensibilidad o rango y de escenarios.

Las estimaciones de punto requieren determinar el valor más probable para las variables inciertas. Estas estimaciones son las más fáciles, pero pueden devolver resultados muy engañosos. Por ejemplo, si se necesitan 25 minutos promedio para llegar al aeropuerto y siempre se sale 25 minutos antes, es muy probable que se pierda el 50% de los vuelos.

El rango de resultados posibles se suele estimar en base a tres escenarios: el mejor caso, el peor caso y el más probable. En realidad se pueden y se deberían analizar más de tres escenarios:

¿Cuál es el peor caso? ¿Qué pasa si las ventas son las mejores, pero los gastos son los peores? ¿Qué pasa si las ventas son las promedio, pero los gastos son los menores? ¿Qué si las ventas son medias, los gastos medios, pero las ventas durante algunos meses son malas?

Este tipo de análisis puede producir muchos resultados diferentes, tantos como escenarios posibles, consume mucho tiempo y no permite determinar la probabilidad de ocurrencia de cada escenario ni de cada resultado.

Una de las desventajas de los modelos convencionales es que una celda sólo puede tomar un valor en un momento. Si se calcula el rango, lo lógico es reemplazar el valor incierto varias veces dentro del rango, para ver cual es el mínimo efecto, el más probable y el máximo.

Crystall Ball ayuda a definir aleatoriamente diferentes valores para las celdas, dentro de un rango, en lugar de usar una sola estimación, con el valor más probable de $3.000 Por ejemplo, puede definir sus ventas durante los meses futuros como cualquier valor aleatorio entre $2.500 y $3.750, y guardar cada resultado.

El modelado con las tradicionales hojas de cálculo Crystall Ball trabaja con modelos en MS Excel. Un modelo es una hoja de cálculo o un conjunto de ellas que ha pasado a ser una herramienta de análisis, porque se han establecido las relaciones causales entre diferentes variables, combinando datos, funciones y fórmulas con indicadores que ayudan a entender y analizar los resultados.

Un buen modelo puede ser muy útil para identificar los riesgos, preguntando para cada componente o variable (por ejemplo, las ventas, los costos): ¿Cuán seguros son estos valores? ¿Variarán? ¿Son estimaciones o hechos conocidos?

Identificando la incertidumbre en su modelo y definiendo los supuestos Una vez construido un modelo en Excel, el primer paso para usar Crystall Ball es determinar cuáles son las entradas inciertas. Normalmente lo son las variables críticas del proyecto: precios, cantidades, costos

¿Qué valores se han estimado para esas variables? ¿Qué rangos, qué promedios?

Una vez identificadas esas variables Crystall Ball le permite definir la distribución de probabilidades para cada una de ellas, lo que llamamos un supuesto.

El próximo paso es identificar una previsión. Una previsión es una celda con la fórmula que se quiere simular y analizar. Por ejemplo, el VAN. Pueden ser también los beneficios netos, los gastos significativos, o la TIR. Se pueden definir tantas previsiones como sea necesario.

Una vez definidos tantos supuestos y previsiones como se quiera, se selecciona el ícono de Crystall Ball de la barra de herramientas para ejecutar una simulación.

La simulación imita a un sistema real. Durante cada ensayo, Crystall Ball asigna automáticamente n valores al azar a cada variable crítica del modelo, según la distribución de probabilidad y el rango de valores predeterminado para cada variable. Con esos valores recalcula la previsión.

Crystall Ball recuerda los valores obtenidos para cada previsión en cada ensayo. Durante la simulación, se puede ver como se forma un histograma o Mapa de Frecuencia de los resultados y como, después de centenares o miles de ensayos, las previsiones se estabilizan en una distribución normal, de frecuencia continua. Por ejemplo, si se sabe que los gastos de comercialización pueden variar en un rango entre $14.000.000 y $19.000.000, de acuerdo a valores históricos, pero más probablemente sean $16.000.000 en ese caso para la variable gastos de comercialización conviene definir una distribución Triangular con estos parámetros. La anchura del triángulo representa el rango de posibles costos, y la altura, el valor más probable.


Para el ensayo Nº 1, el valor aleatorio podría resultar $15.000.000, $17.500.000 para el Nº 2, $16.875.000 para el Nº 3, y así sucesivamente. Cada vez que Crystall Ball ingrese un valor aleatorio, se recalcula la hoja de cálculo y se guarda el resultado de la previsión, por ejemplo, el VAN en la memoria, para analizarlo más tarde.

Analizando los resultados de la simulación Si ejecuta una simulación para 5.000 ensayos, entonces se han calculado 5.000 previsiones de VAN posibles. Se despliegan los resultados de la simulación en los histogramas interactivos, o mapas de frecuencia, mostrando los resultados de 5.000 ensayos.

Note que el rango de posibles valores VAN resulta de $6.300.000 a $11.100.000, con una media (promedio) de $8.800.000. Hay sólo un 38% de certeza de recibir un Beneficio neto de $9.200.000, como se predijo originalmente.

Imagine cuantas simulaciones más complejas se consiguen haciendo simulaciones múltiples para todas las variables críticas del proyecto. Empezará a ver el poder de Crystall Ball.

Presentación de los resultados de la simulación Montecarlo El programa presenta las estadísticas de los resultados., indicando la probabilidad de que una previsión caiga dentro de un rango especificado. Por ejemplo, si se realizan 5.000 ensayos, calculando 5.000 veces el VAN, en qué porcentaje de ellos resultó el VAN > 0

El programa genera además otros mapas, que permiten examinar diferentes facetas del modelo:

¿Qué variable crítica es la que más incide en los resultados del VAN? ¿Qué asunciones geológicas son muy importantes cuando se quiere conocer las reservas de petróleo en un yacimiento?

El Mapa de Sensibilidad permite analizar la contribución de los supuestos (las variables inciertas) a una previsión, mostrando cuales supuestos tienen el mayor impacto en esa previsión. El análisis de sensibilidad permite saber que variables determinan la mayoría de los resultados.

¿Cuál de seis nuevos proyectos potenciales tiene el retorno esperado más alto con la menor variabilidad (el rango más pequeño de valores) rodeando la media?

El Mapa de cobertura permite desplegar múltiples previsiones en un mismo eje, incluso cuando provienen de modelos separados. Con el Mapa de cobertura se puede comparar y seleccionar las mejores alternativas.

¿Cómo cambian los riesgos con el tiempo? El Mapa de Tendencia permite acumular las previsiones para examinar tendencias y cambios en una serie de previsiones.

¿Cuáles son los beneficios del análisis de riesgo con Crystall Ball? Permite comprender el riesgo Todos debemos tomar riesgos para tener éxito y los riesgos desconocidos llevan a menudo a costosos errores. Crystall Ball ayuda a calcular y comprender los riesgos inherentes a un proyecto.

Elimina las limitaciones de las hojas de cálculo ¿Por qué confiar en solo una estimación que puede ser engañosa, cuando fácilmente se pueden crear y analizar miles de resultados potenciales? Usando Crystall Ball no es necesario crear varias hojas de cálculo para analizar escenarios múltiples.

Tiene ventajas competitivas Con Crystall Ball se puede determinar la probabilidad de un resultado particular. Con el Análisis de Sensibilidad se sabe qué factores determinan los resultados. Permite enfocarse en el problema correcto y completar el análisis más pronto, con menos esfuerzo. Al cuantificar los riesgos, puede ser una herramienta crucial para una negociación exitosa.

No es suficiente tomar decisiones inteligentes, hay que comunicarlas. Los gráficos e informes de Crystall Ball permiten mostrar de manera profesional cómo y porqué se toman las decisiones informadas.

Distintos ejemplos de empresas que utilizan el Crystall Ball: Bankers Trust y RMA, consultora especializada gestión de riesgos La Dirección de Bankers Trust y su grupo Asesor (RMA) han usado Crystall Ball durante cinco años. RMA asesora a compañías de petróleo y gas, eléctricas, e instituciones financieras en América, Europa, Asia, y Oceanía. Ayuda a sus clientes a percibir los riesgos en sus negocios y mejorar sus posiciones competitivas. Ha


ganado el premio para los Consejeros de Dirección de Riesgo de Euromoney del Año durante tres años difíciles: 1996, 1997, y 1998.

Crystall Ball ha tenido su parte en el éxito de RMA, permitiéndoles construir modelos financieros y estratégicos personalizados para sus clientes. Cada uno de estos modelos para corporaciones grandes es único y la mayoría contiene procesos estocásticos: Modelos de valoración de recursos para servicios eléctricos, modelos de cashflow-a-riesgo, que involucran la comprobación de proyecciones de los resultados. Estos recursos, combinados con la habilidad de Bankers Trust, permiten mejorar su perfil del riesgo-retorno y reforzar el valor para los accionistas.

Muchos de los modelos creados por RMA son bastante grandes, a veces conteniendo 100.000 cálculos. Con su interfaz intuitiva, de fácil uso, Crystall Ball hace más fácil diseñar este tipo de modelos. Sin Crystall Ball, modelos de este tamaño exigirían cantidades significativas de tiempo para ejecutar las simulaciones. Con Crystall Ball se pueden realizar en tiempos mínimos y desplegar resultados bien organizados, comprensibles, de fácil lectura.

Además, la posibilidad de correlacionar los supuestos y el Mapa de Sensibilidad permiten a RMA analizar profundamente sus modelos. Debido a la flexibilidad de Crystall Ball, RMA puede proporcionar metodologías cuantitativas transparentes para arriesgar decisiones, en forma totalmente diferente a las soluciones según la “caja negra tradicional" Esto asegura que una cantidad significativa de conocimientos se transfiera entre RMA y sus clientes, agregando valor a todos los involucrados.

Tierras de Labrantío Inc. Tierras de Labrantío, Inc. es la red de granjeros más grande de América del Norte y una compañía Fortune 200. Más de 500.000 granjas familiares independientes y rancheros poseen 1.400 cooperativas agrícolas, comandadas por Tierras de labrantío.

Su gerente de proyectos financieros es un usuario ávido de Crystall Ball. En particular, lo usa para determinar la exposición al riesgo en fertilizantes químicos, granos, carnes, gas natural, aceite crudo, gasolina y aceite calorífico.

El análisis de valor-a-riesgo no sólo analiza la exposición actual de la empresa a variaciones de precios de sus insumos básicos. El proceso empieza analizando los precios históricos, para determinar su volatilidad. Se calcula la correlación entre los precios históricos y se aplican las distribuciones de probabilidad de Crystall Ball.

El resultado es una distribución de la exposición de riesgo de Tierras de Labrantío a los precios de productos e insumos. Después de analizar los resultados de la simulación, la dirección puede determinar los niveles de exposición apropiados. Otra valiosa aplicación es evaluar el riesgo de decisiones costosas, como comprar nuevo equipo industrial o construir una nueva planta.

La tecnología OptQuest de Crystall Ball les permite determinar la manera más eficaz de procesar la carne de cerdo. A través de ese tipo de decisiones la compañía puede seguir con confianza los pasos necesarios para tomar decisiones en un ambiente riesgoso.

El Grupo Sistemas de la Sierra Inc. Sistemas de la Sierra Inc. es una compañía canadiense que ofrece servicios a industrias, incluyendo el cuidado de la salud en fábricas y minas. Establecida en 1966, es una compañía con reputación y réditos anuales por encima de los $120 millones.

Un cliente reciente de Sistemas de la Sierra es una compañía regional (con más de $1 mil millones de beneficios netos) La compañía está investigando cómo puede competir en mercados como electricidad, gas, agua, y servicios. Para tomar decisiones se basaba en la determinación del VAN y el retorno sobre el capital (ROE) estimado para la vida del proyecto. Los modelos determinísticos en hoja de cálculo estaban bien detallados, pero servían para evaluar el riesgo de los proyectos.

Sistemas de la Sierra le resolvió dos problemas: reuniendo muchas hojas de cálculo diferentes y analizando la incertidumbre financiera, al incorporar y proyectar diferentes variables económicas en sus modelos.

Con el Crystall Ball Profesional reemplazaron los valores únicos estimados de las variables inciertas importantes, como el precio del gas natural, la inflación de precios, los precios de la electricidad, los costos importantes, los costos de operación variables y el interés a largo plazo, por distribuciones de probabilidad. Sus previsiones incluyeron variables como el flujo del dinero en efectivo acumulado y el tiempo de recupero de la inversión.

Ejecutaron 4.000 simulaciones y aplicando el análisis de sensibilidad y el gráfico de tornado analizaron qué variables inciertas tenían más impacto en las previsiones. El resultado sugirió que cinco variables importantes impactaban significativamente en el riesgo de los proyectos. Al poner estas variables en correlación con el tiempo, la compañía pudo generar estimaciones más firmes del ROE de los proyectos.

"El beneficio de usar Crystall Ball Profesional es que proporciona una buena valoración del riesgo de los proyectos a ingenieros, analistas financieros, altos ejecutivos y la dirección corporativa," "El software crea un


idioma más claro sobre el riesgo del proyecto y las decisiones y también proporciona una estructura para evaluar los proyectos marginales.”

Actualmente, la Sección de desarrollo de negocios de Sistemas de la Sierra está estandarizando procesos y herramientas usando Crystall Ball Profesional para la evaluación y selección de proyectos por parte de la corporación y sus subsidiarias. Esto posibilitará la toma de decisiones consistentes para proyectos plurianuales grandes, de millones de dólares.

Dirección de Riesgo de Minnesota Power La compañía de multi-servicios Allete, de Minnesota Power, se dedica a la generación, transmisión y distribución de electricidad a bajo costo en Minnesota y Wisconsin, sirviendo algunos de los clientes industriales más grandes en los Estados Unidos. Una de las tareas primarias de la Dirección de Riesgo de Minnesota Power es la estimación, valoración, y comunicación del riesgo financiero de los contratos. El Analista Cuantitativo del Departamento de Dirección de Riesgo ha usado el Crystall Ball Profesional durante casi tres años.

"Yo soy responsable de proporcionar apoyo en análisis cuantitativo al grupo de dirección de riesgo. Esto incluye el desarrollo de modelos cuantitativos para valorar ventas al por mayor complejas y contratos de menudeo, simulando los resultados de los acuerdos y proyectos de generación eléctrica. Uso Crystall Ball para analizar flujo de dinero en efectivo para modelos probabilísticos en vías de desarrollo. Recientemente, he usado el programa para valorar opciones reales, como la inversión en plantas de generación”

El analista y sus colegas son fuertes defensores de los modelos de simulación Montecarlo. Estos modelos analíticos aproximados del mundo real son usados por el grupo de riesgo para experimentar la variabilidad natural dentro de un sistema. La ecuación Ganancia = Ingresos - Gastos es un modelo analítico muy simple, usado por la mayoría de los negocios. Sin embargo en el mundo real los ingresos y los gastos están sujetos a la variabilidad y se necesita la simulación para examinar los efectos de esa variabilidad en las ganancias.

La dirección de riesgo de Minnesota Power usa estos modelos para ayudar a la compañía a decidir si compra o no un recurso, cómo asignar el capital escaso y desarrollar o no una nueva oferta de productos. Se evalúa la conducta de sistemas financieros, dado un juego específico de entradas inciertas o asunciones del modelo, considerando su variabilidad.

Para asegurar que los modelos son realistas, el grupo de dirección de riesgo consulta primero con los expertos de la compañía y se toma el tiempo necesario para investigar el problema. En un proyecto reciente, el grupo de riesgo desarrolló un modelo financiero que requirió el consejo de más de quince expertos para definir los supuestos, desde la fiabilidad de la planta de generación eléctrica a las preocupaciones medioambientales.

Ven muchas ventajas en el planeamiento por simulación. Primero, la disciplina de construir un modelo, identificar las fuerzas determinantes, cuantificarlas, entender bien los datos y relaciones causa – efecto dentro del modelo. La estructura del modelo les permite ver los problemas del mundo real y ayuda a reducir la probabilidad de formulaciones pobres.

La planificación proporciona lo que ellos necesitan para que la dirección tome decisiones menos arriesgadas y más eficaces. "Con nuestra planificación Montecarlo, podemos evaluar la variabilidad de opciones reales como invertir en Turbinas de combustión vs. hacer acuerdos de generación con otras empresas" "Esto proporciona una nueva herramienta a nuestro equipo de dirección, determinando el riesgo asociado a los ingresos de un proyecto particular.”

“Crystall Ball Profesional nos permite analizar variabilidad de resultados que son esenciales para tomar decisiones comerciales correctas"

La dirección de Minnesota Power apoya el uso del planeamiento por simulación usando Crystall Ball Profesional. "Este software ha sido una herramienta primaria para evaluar y comunicar los riesgos financieros a la organización," explicó su Jefe de Riesgo.

Simulación de Montecarlo: uso del Crystal Ball (versión 7.2) Por Nassir Sapag Chain El modelo MonteCarlo simula los resultados que puede asumir el van del proyecto, mediante la asignación aleatoria de un valor a cada variable pertinente del flujo de caja. La selección de valores aleatorios otorga la posibilidad de que, al aplicarlos repetidas veces a las variables relevantes, se obtengan suficientes resultados de prueba para que se aproxime a la forma de distribución estimada.

Cada variable asume individualmente valores aleatorios concordantes con una distribución de probabilidades propia para cada una de ellas.


El modelo de simulación de MonteCarlo se diferencia del análisis de sensibilidad de Hertz en que mientras en este último los valores de las variables son definidos sobre la base del criterio del evaluador y de acuerdo con lo que él estima pesimista u optimista, en el primero se asignan en función a la distribución de probabilidades que se estime para cada una y dentro de un intervalo determinado por el evaluador. En otras palabras, la simulación permite experimentar para observar los resultados que va mostrando el van, especialmente cuando existen dudas del comportamiento de varias variables a la vez, pero no es un instrumento que busca su optimización.

Para aplicar el Crystal Ball a la simulación de MonteCarlo se deben seguir los siguientes seis pasos, basándose en la siguiente Barra de Herramientas:

Construir el flujo de caja referenciando las celdas a aquéllas sobre las cuales se aplicará la simulación.

Elegir la distribución de probabilidades para cada una de las variables a iterar, indicando los valores límites, cuando corresponda, con la opción Definir > Definir supuesto de la barra de herramientas de Crystal Ball.

Definir el nombre de la función a pronosticar (VAN) y la unidad de medida ($, M$, US$, etcétera) con la opción Definir > Definir pronóstico de la barra de herramientas.

Seleccionar las tareas a desarrollar con la simulación (análisis de correlación, sensibilización, número de iteraciones, nivel de confianza con el que se desea trabajar, entre otros), con la opción Ejecutar > Preferencias de Ejecución > Iteraciones

Iterar las variables indicadas mediante la opción Ejecutar .

Crear un informe con los resultados mediante el menú Crear Informe Ver y analizar la información gráfica en los menú Gráficos de pronósticos , Gráficos de sensibilidad y numérica en el cuadro de diálogo resultante eligiendo los antecedentes que se desea rescatar como, por ejemplo, las Estadísticas, Percentiles, Bondad del ajuste o las Métricas de capacidad.

Cada variable a iterar puede tener formas diferentes de distribución de probabilidades. Para aplicar la simulación de MonteCarlo, es fundamental asignar una determinada distribución a cada una de ellas. En la tabla 1 se describen las principales distribuciones de probabilidades que se aplican al estudio de proyectos. Las formas gráficas aparecen en la Figura 1.

Tabla 1. Distribuciones de probabilidades

Distribución Descripción Uso

Normal Da un valor con una media m y una desviación estándar.

Análisis de valores de resultados de prueba

Triangular Da un valor con parámetros optimista, normal y pesimista.

Cuando no se conoce la forma de la distribución pero se pueden estimar los escenarios.

Uniforme Da un valor con parámetros mínimo y máximo.

Cuando dentro de un rango conocido todos los valores tienen la misma posibilidad de ocurrir.

Poisson Da un valor con una media l. Describir comportamientos que ocurrieron en un período de tiempo dado.

a. Construcción del flujo de caja El flujo de caja estará construido en referencia a las celdas de las variables determinantes en el éxito o fracaso del proyecto como, por ejemplo, cantidad a producir y vender, precio y costo variable, mismas que se iterarán en la simulación de su impacto en el resultado del van.

b. Elección de las distribuciones de probabilidades Para asignar una distribución de probabilidades a cada variable, se debe ubicar el cursor en la celda donde esté el valor de la primera de ellas. En el ejemplo, se colocará el cursor en la celda donde está anotada la cantidad a producir y vender. Luego se seleccionará Definir supuesto en la barra de herramientas de Crystal Ball (primer botón) y se elige el tipo de distribución de probabilidades. En este caso se optará por una distribución normal, haciendo doble clic en la opción “Normal” del cuadro de diálogo que se muestra en la figura 1.


Figura 1. Distribución de probabilidades

Pulsando OK aparece el nuevo cuadro de diálogo Definir Supuestos para la distribución de probabilidades asignada a la ocurrencia de la variable penetración de mercado, que se muestra en la figura 2.

Figura 2. Distribución de probabilidades de penetración de mercado

Marcando la opción OK la distribución queda almacenada (lo que se confirma si cambia el color del fondo de la celda).

También puede eliminarse una parte de la distribución, si se estima que aunque probabilísticamente pueda ocurrir, no es posible dadas las características del proyecto.

El mismo procedimiento se sigue para cada una de las variables que tienen un comportamiento aleatorio.

c) Función a pronosticar Para que el modelo funcione se debe indicar la variable a pronosticará, por ejemplo, la Ganancia Bruta del proyecto, para lo cual se ubica el cursor en la celda donde aparece ese valor en la hoja de trabajo. En la barra de


herramientas del Crystal Ball se selecciona Definir pronóstico y, en el cuadro de diálogo que se desplegará, y que se muestra en la figura 3, se define el nombre de la función y la unidad (pesos, dólares, etc.). Para confirmar que la información fue almacenada, la celda cambia el color de fondo.

Figura 3. Cuadro de diálogo Defina el pronóstico.

d) Selección de tareas de la simulación

La opción Preferencias de Ejecución > Iteraciones de la barra de herramientas ofrece la posibilidad de definir la cantidad de veces que se desea ejecutar la simulación. En el campo correspondiente a Cantidad de iteraciones a ejecutar, escriba 5000.

e) Iteración del valor de las variables Pulsando la opción Ejecutar .de la barra de herramientas, Crystal Ball ejecutará las 5.000 simulaciones indicadas en el cuadro de diálogo Preferencias de Ejecución > Iteraciones .

f) Estadísticas de la simulación. Al finalizar las 5 mil iteraciones, el Crystal Ball indicará que se alcanzó el número de iteraciones solicitado y, en el extremo derecho, el número de iteraciones que se muestran en la gráfica, para un nivel de certeza del 100%, tal como se muestra en la figura 4.

Figura 4. Histograma de los resultados

Si en la celda que indica –Infinity se anota el número cero, el histograma mostrará en color azul los resultados de las pruebas con Ganancia igual o mayor que cero e indicará el grado de certeza (78,51% en el ejemplo), como se aprecia en la figura 5.

Figura 5. Análisis del histograma.


De igual forma, se puede visualizar fácilmente las estadísticas observadas en las 5 mil iteraciones (Fig.6)l los percentiles (Fig.7) y las variables a las que reaccionó con más sensibilidad el resultado (Fig.8)

Figura 6. Estadísticas de la simulación

Figura 7. Visualización de percentiles

Figura 8. Análisis de sensibilidad (Gráfico de tornado)


La simulación de MonteCarlo aporta claramente una mejor estimación del resultado esperado mientras mayor sea el número de pruebas que se realice. Sin embargo, el resultado del promedio simulado puede ser muy diferente al que se observe con su implementación. Esto es así, ya que los resultados de la simulación dependen de las condiciones que se asignaron a los parámetros de entrada al modelo: forma de la distribución de probabilidades, supuestos de límites al rango de valores, etcétera.

7. Anexo: Distribución normal Para comprender el Método de simulación de Montecarlo es necesario comprender cabalmente las características y utilidades de la distribución normal: Tipificación de la variable Distribución normal estándar: N(0, 1) Dada una distribución normal N(μ, σ) se puede encontrar la distribución normal estándar o tipificada o reducida de una variable z, que tendrá por media el valor cero (μ=0) y por desviación típica la unidad (σ=1) Su función de densidad es:

Su gráfica es:

La probabilidad de que la variable aleatoria X tome un rango de valores, dependerá del área del recinto sombreado en la figura.

Para calcularla utilizaremos una tabla de la distribución normal estándar o tipificada

Para poder utilizar la tabla tenemos primero que transformar la variable X de la distribución N(μ, σ) en otra variable Z, que siga una distribución normal tipificada N(0, 1). Eso se hace empleando la fórmula:

Ejemplos de empleo de la tabla de la distribución normal tipificada La tabla de la curva normal tipificada N(0,1) se encuentra más adelante y nos da las probabilidades de la función de distribución de la variable z tipificada.


Ejemplo 1: P(Z ≤ a): Supongamos un proyecto donde el VAN medio = 300 y la desviación estándar σ=20,41 Supongamos que queremos saber la probabilidad de que el VAN <= 320,41 (La media más una desviación estándar) Lo primero es calcular el valor de la variable normal tipificada, z.

El valor de la variable tipificada z en este caso es z = a = (320,41 – 300) / 20,41 = 1

Para encontrar la probabilidad de que un valor de la variable tipificada sea inferior al valor a = 1, se buscan en la tabla de la distribución normal tipificada N(0,1) las unidades y décimas en la columna de la izquierda (1) y las centésimas (0,0000) en la fila de arriba, resultando en la intersección que:

P(Z ≤ 1) = 0,8413 Es decir, que en este caso existe una probabilidad del 84,13% de que los valores del VAN estén por debajo de z = 1 o a= 320,41

Ejemplo 2: P(Z > a): Si queremos saber cual es en el ejemplo anterior la probabilidad de que el VAN resulte superior a 320,41 como la superficie bajo la curva es igual a 1, para saber cuál es la probabilidad de que P(Z > a), basta hacer la siguiente operación: P(Z > a) = 1 - P(Z ≤ a)

P(Z ≤ −a) = 1 − P(Z ≤ a)

P(Z > 1) = 1 − P(Z ≤ 1) = 1 − 0,8413 = 0.1587 Es decir, en este ejemplo hay un 15,87% de probabilidad de que z > 1 o de que el VAN sea superior a 320,41

Ejemplo 3: P(Z ≤ -a) Como la distribución normal es simétrica, la probabilidad de que el VAN sea inferior a -320,41 es igual a la de que el VAN sea superior a 320,41

P(Z ≤ −1) = 1 − P(Z ≤ 1) = 1 − 0.8413 = 0,1587

P(Z > −a) = P(Z ≤ a)

Ejemplo 4: P(Z > −a) Como la normal es simétrica, la probabilidad de que el VAN sea superior a -320.41 será igual a la probabilidad de que sea inferior a 320,41

p(Z > 1) = p(Z ≤ 1) = 0,8413 Ejemplo 5: P(a < Z ≤ b ) La probabilidad de que el VAN se encuentre dentro de un rango de valores, por ejemplo, entre 320,41 y 330


En este caso hay que calcular el valor de z = b = (330 – 300) / 20,41 = 1,47 Para encontrar la probabilidad de que un valor de la variable tipificada sea inferior al valor a = 1,47 se buscan en la tabla de la distribución normal tipificada N(0,1) las unidades y décimas en la columna de la izquierda (1,4) y las centésimas (0,0700) en la fila de arriba, resultando en la intersección que:

P(Z ≤ b) = 0,9292

P(a < Z ≤ b ) = P(Z ≤ b) − P(Z ≤ a)

P( 1 < Z ≤ 1.47) = P(Z ≤ 1.47) − P(Z ≤ 1) = 0,9292 − 0,8413 = 0,0879 es decir, la probabilidad de que el VAN se encuentre entre 330 y 300 es de un 8,79%

Ejemplo 6: P(−b < Z ≤ −a ) = P(a < Z ≤ b ) Como la normal es simétrica, la probabilidad de que el VAN se encuentre entre -330 y -300 es la misma de que se encuentre entre 330 y 300

P(−1.47 <Z ≤ − 1) = P( 1 <Z ≤ 1.47) =

= P(Z ≤ 1.47) − P(Z ≤ 1) = 0,9292 − 0,8413 = 0,0879 Ejemplo 7: P(−a < Z ≤ b ) = P(Z ≤ b) − [ 1 − P(Z ≤ a)] La probabilidad de que el VAN se encuentre en rango de valores, por ejemplo entre 320,41 y -330

P(-1.47 < Z ≤ 1) = P(Z ≤ 1) − [ 1 − P(Z ≤ 1.47)]=

= 0.8413 − (1 − 0.9292) = 0,7534 Existe un 75,3% de probabilidad de que los valores del VAN se encuentren en el rango -330 y + 320.41

Ejemplo 8: P(−a < Z ≤ b ) = P(Z ≤ b) − [ 1 − P(Z ≤ a)] Supongamos que queremos saber la probabilidad de que el VAN se encuentre en un rango equivalente a la media más menos una desviación estándar, es decir, entre + 320,41 y -320,41

P(-1 < Z ≤ 1) = P(Z ≤ 1) − [ 1 − P(Z ≤ 1)] = 0,8413 – (1-0,8413) = 0,8413 – 0,1587 = 0,6826 = 68.26%

Supongamos que queremos saber la probabilidad de que el VAN se encuentre en un rango equivalente a la media más menos dos desviaciones estándar, es decir, entre + 340,82 y -340,82

P(-2 < Z ≤ 2) = P(Z ≤ 2) − [ 1 − P(Z ≤ 2)] = 0,9772 – (1-0,9772) = 0,9772 – 0,0228 = 0,9544 = 95,44%

Supongamos que queremos saber la probabilidad de que el VAN se encuentre en un rango equivalente a la media más menos tres desviaciones estándar, es decir, entre + 361,23 y -361,23

P(-3 < Z ≤ 3) = P(Z ≤ 3) − [ 1 − P(Z ≤ 3)] = 0,9987 – (1-0,9987) = 0,9987 – 0,0228 = 0,9974 = 99,74%

Ejemplo 8: p = K


Es el caso inverso a los anteriores, se fija el valor de variable normal tipificada z, la probabilidad correspondiente y se trata de hallar el valor de la abscisa. Supongamos que queremos conocer la probabilidad de que la variable tipificada z se encuentre entre - 0,26 < Z ≤ 0,26

Para calcular la probabilidad de que z se encuentre entre esos valores hay que buscar en la tabla el valor que más se aproxime a K. Para z ≤ 0,26 la p = 0,6026

P(-0,26 < Z ≤ 0,26) = P(Z ≤ 0,26) − [1−P(Z ≤ 0,26)] = 0,6026 – (1- 0,6026) = 0,6026 – 0,3974 = 0,2052

Por lo tanto, existirá un 20,52% de probabilidad de que la variable tipificada z se encuentre entre:

-0,26 < Z ≤ 0,26 El valor correspondiente a la variable X hay que deducirlo de la fórmula de la tipificación:

(X - μ)/σ = 0,26 Por lo tanto, el VAN = X = μ + 0,75 σ = 300 + 0,26 * 20,41 = 305,31 O sea, existe en este ejemplo un 20,52% de probabilidad de que el VAN se encuentre entre -305,31 y +305,31

Ejemplo 9: P(Z ≤ 0) Probabilidad de que el VAN sea inferior a la media. Si el VAN = Van medio = 300, la variable tipificada es Z = 0 Buscando en la tabla, P(Z ≤ 0) = 0,5 Es decir, existe un 50% de probabilidad de que el VAN sea inferior o superior a la media.

z 0,00000 0,01000 0,02000 0,03000 0,04000 0,05000 0,06000 0,07000 0,08000 0,090000,0 0,50000 0,50400 0,50800 0,51200 0,51600 0,51990 0,52390 0,52790 0,53190 0,535900,1 0,53980 0,54380 0,54780 0,55170 0,55570 0,55960 0,56360 0,56750 0,57140 0,575300,2 0,57930 0,58320 0,58710 0,59100 0,59480 0,59870 0,60260 0,60640 0,61030 0,614100,3 0,61790 0,62170 0,62550 0,62930 0,63310 0,63680 0,64060 0,64430 0,64800 0,651700,4 0,65540 0,65910 0,66280 0,66640 0,67000 0,67360 0,67720 0,68080 0,68440 0,687900,5 0,69150 0,69500 0,69850 0,70190 0,70540 0,70880 0,71230 0,71570 0,71900 0,722400,6 0,72570 0,72910 0,73240 0,73570 0,73890 0,74220 0,74540 0,74860 0,75170 0,754900,7 0,75800 0,76110 0,76420 0,76730 0,77040 0,77340 0,77640 0,77940 0,78230 0,785200,8 0,78810 0,79100 0,79390 0,79670 0,79950 0,80230 0,80510 0,80780 0,81060 0,813300,9 0,81590 0,81860 0,82120 0,82380 0,82640 0,82890 0,83150 0,83400 0,83650 0,838901,0 0,84130 0,84380 0,84610 0,84850 0,85080 0,85310 0,85540 0,85770 0,85990 0,862101,1 0,86430 0,86650 0,86860 0,87080 0,87290 0,87490 0,87700 0,87900 0,88100 0,883001,2 0,88490 0,88690 0,88880 0,89070 0,89250 0,89440 0,89620 0,89800 0,89970 0,901501,3 0,90320 0,90490 0,90660 0,90820 0,90990 0,91150 0,91310 0,91470 0,91620 0,917701,4 0,91920 0,92070 0,92220 0,92360 0,92510 0,92650 0,92790 0,92920 0,93060 0,931901,5 0,93320 0,93450 0,93570 0,93700 0,93820 0,93940 0,94060 0,94180 0,94290 0,944101,6 0,94520 0,94630 0,94740 0,94840 0,94950 0,95050 0,95150 0,95250 0,95350 0,954501,7 0,95540 0,95640 0,95730 0,95820 0,95910 0,95990 0,96080 0,96160 0,96250 0,963301,8 0,96410 0,96490 0,96560 0,96640 0,96710 0,96780 0,96860 0,96930 0,96990 0,970601,9 0,97130 0,97190 0,97260 0,97320 0,97380 0,97440 0,97500 0,97560 0,97610 0,976702,0 0,97720 0,97780 0,97830 0,97880 0,97930 0,97980 0,98030 0,98080 0,98120 0,981702,1 0,98210 0,98260 0,98300 0,98340 0,98380 0,98420 0,98460 0,98500 0,98540 0,985702,2 0,98610 0,98640 0,98680 0,98710 0,98750 0,98780 0,98810 0,98840 0,98870 0,989002,3 0,98930 0,98960 0,98980 0,99010 0,99040 0,99060 0,99090 0,99110 0,99130 0,991602,4 0,99180 0,99200 0,99220 0,99250 0,99270 0,99290 0,99310 0,99320 0,99340 0,993602,5 0,99380 0,99400 0,99410 0,99430 0,99450 0,99460 0,99480 0,99490 0,99510 0,995202,6 0,99530 0,99550 0,99560 0,99570 0,99590 0,99600 0,99610 0,99620 0,99630 0,996402,7 0,99650 0,99660 0,99670 0,99680 0,99690 0,99700 0,99710 0,99720 0,99730 0,997402,8 0,99740 0,99750 0,99760 0,99770 0,99770 0,99780 0,99790 0,99790 0,99800 0,998102,9 0,99810 0,99820 0,99820 0,99830 0,99840 0,99840 0,99850 0,99850 0,99860 0,998603,0 0,99870 0,99870 0,99870 0,99880 0,99880 0,99890 0,99890 0,99890 0,99900 0,999003,1 0,99900 0,99910 0,99910 0,99910 0,99920 0,99920 0,99920 0,99920 0,99930 0,999303,2 0,99930 0,99930 0,99940 0,99940 0,99940 0,99940 0,99940 0,99950 0,99950 0,999503,3 0,99950 0,99950 0,99950 0,99960 0,99960 0,99960 0,99960 0,99960 0,99960 0,999703,4 0,99970 0,99970 0,99970 0,99970 0,99970 0,99970 0,99970 0,99970 0,99970 0,999803,5 0,99980 0,99980 0,99980 0,99980 0,99980 0,99980 0,99980 0,99980 0,99980 0,999803,6 0,99980 0,99980 0,99990 0,99990 0,99990 0,99990 0,99990 0,99990 0,99990 0,999903,7 0,99990 0,99990 0,99990 0,99990 0,99990 0,99990 0,99990 0,99990 0,99990 0,999903,8 0,99990 0,99990 0,99990 0,99990 0,99990 0,99990 0,99990 0,99990 0,99990 0,999903,9 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000

Tabla de la distribución normal

8. Anexo: Teoría del portafolio de inversión Los cálculos correspondientes a este Anexo, se encuentran en la Ficha 12.6: Análisis de portafolio


En el caso de un portafolio de valores, el rendimiento esperado es un promedio ponderado de los rendimientos esperados para los valores que comprenden ese portafolio

Pero el riesgo no puede medirse como el promedio ponderado de las desviaciones estándar, ya que depende del riesgo de cada valor y de las relaciones existentes entre los mismos.

La combinación de valores en la cartera reduce el riesgo. Para reducir el riesgo relativo los inversores deben elegir valores que tengan poca relación unos con otros, de modo que las acciones de buenos rendimientos tiendan a neutralizar a las de malos rendimientos. A ello se le denomina efecto diversificación.

Un valor, considerado en forma aislada, puede tener rendimientos muy variables y por lo tanto, muy alto riesgo específico.

Sin embargo, si sus rendimientos tienden a ser altos cuando los de una cartera son bajos, es decir, tiene poca correlación con la cartera, puede ser agregado a ella, disminuyendo el riesgo de esa cartera. En ese caso, agregado a la cartera, tendrá un bajo riesgo de mercado. Esto se debe a la forma cómo covarían sus rendimientos esperados con relación a la corriente de flujos combinada de los demás activos del portafolio.

El Modelo de valuación del precio de los activos de capital (MVAC) A mediados de la década del 60, William Sharpe, John Lintner y Jan Mossin desarrollaron este modelo como una extensión lógica del modelo que representa la línea del mercado de capitales (LMC) y demostraron que es posible utilizar la LMC para determinar el rendimiento requerido de un valor individual.

En su modelo, la prima de riesgo de un valor depende de la covariancia (o del coeficiente de correlación) entre el rendimiento del valor y el rendimiento de la cartera del mercado. El modelo es sencillo y aplicable en el mundo real.

El modelo indica que el rendimiento requerido de un valor individual o costo de oportunidad del capital propio o tasa de descuento (ke), debe estar determinada por el riesgo del proyecto, no por la tasa de costo de oportunidad (ko) de la empresa inversora, ya que el riesgo de la empresa puede o no coincidir con el riesgo del proyecto.

Como se supone que los inversores diversifican su cartera de valores para disminuir el riesgo no sistemático o evitable (diversificable), se espera que un valor proporcione un rendimiento proporcional a su riesgo sistemático o inevitable (no diversificable), o sea, al riesgo que no se puede cambiar mediante la diversificación.

A mayor riesgo sistemático o inevitable, mayor será el rendimiento que esperan los inversores.

El modelo se basa en ciertas hipótesis básicas: Los inversionistas comparten las mismas expectativas y tienen evaluaciones idénticas de los rendimientos

esperados y del riesgo involucrado, varianzas y covariancias La distribución de probabilidades de los rendimientos del activo es una normal y por lo tanto, la media y la

desviación estándar son estadísticas suficientes para describirlo, ya que contienen toda la información relevante acerca del activo.

El mercado de capital es eficiente. Los inversores están bien informados, no hay costos de transacción, no hay restricciones sobre las inversiones ni impuestos. Se considera que el mercado es eficiente cuando se utiliza toda la información disponible acerca de la economía y los precios de los valores reflejan esa información. Rendimiento esperado = rendimiento exigido o requerido.

El mercado se encuentra en equilibrio. Los precios de los valores se ajustan a medida que los participantes buscan las utilidades de arbitraje en el mercado.

Se puede pedir prestado o prestar al rendimiento libre de riesgo, sin limitación alguna. Se supone que el modelo se aproxima a la realidad y es útil en la práctica. Por lo tanto, un resultado erróneo

no permite saber si el modelo es incorrecto o el mercado ineficiente. El modelo es para un período, por lo que el rendimiento requerido del activo no es válido para el período

siguiente. No se define la relación con el subsiguiente.

Se ha demostrado que se puede llegar a conclusiones similares con modelos más complejos, que relativizan estas hipótesis. Por lo tanto, no se justifica la mayor complejidad.

De acuerdo al modelo, el costo del capital propio, sin endeudamiento, será:

Ke sd = Rf + Rp Equivale a decir que el retorno exigible a un proyecto sin endeudamiento es la tasa libre de riesgo (Rf) más una prima de riesgo o premio (Rp), por el riesgo operativo del proyecto.

La prima de riesgo Rp, a su vez, se puede calcular como una proporción ß de las diferencias observadas entre la rentabilidad del mercado y la tasa libre de riesgo


Rp = (Rm - Rf) ß Por lo tanto, para determinar el costo del capital propio por este método, se debe emplear la siguiente ecuación:

Ke sd = Rf + Rp = Rf + (Rm - Rf) * ß Donde: Rf es la tasa libre de riesgo, que oscila entre un 2% y un 4%, Rp la prima por riesgo, Rm el rendimiento del mercado ß es un coeficiente propio de cada actividad, que mide la covariancia entre el riesgo del proyecto o la

actividad y el riesgo del mercado. ß refleja la correlación entre los rendimientos de un activo y los de la cartera del mercado. Mide la

contribución incremental del activo al riesgo de una cartera diversificada. El coeficiente ß indica la sensibilidad de la rentabilidad de un proyecto individual respecto a la rentabilidad

del mercado en general. Por ello, el riesgo del mercado siempre será ß = 1 Si el ß > 1 el riesgo del proyecto es mayor que el del mercado Si el ß = 1 el riesgo del proyecto es igual que el del mercado Si el ß < 1 el riesgo del proyecto es menor que el del mercado Si el ß = 0 el riesgo del proyecto es nulo, la inversión es libre de riesgo (bonos de tesorería) El rendimiento esperado de la cartera de mercado menos el rendimiento libre de riesgo (Rm - Rf) puede

interpretarse como el precio por unidad de riesgo. ß puede interpretarse como la cantidad de riesgo.

Como se clasifica el riesgo total del portafolio: Riesgo no sistemático o diversificable, corresponde al riesgo específico de cada proyecto. Este se puede disminuir diversificando la inversión en varias empresas, siempre que los retornos esperados tengan covariancia menor que 1, es decir que no estén correlacionados con los activos que componen la cartera y varíen en forma diferente que la cartera.

El riesgo no sistemático se puede eliminar mediante la diversificación, aumentando el número de inversiones en una cartera. Se considera que una cartera con unos 8 a 10 títulos poco correlacionados entre sí está suficientemente diversificada, reduciendo el riesgo no sistemático a valores poco significativos

Para que la diversificación sea efectiva, desde el punto de vista de la reducción del riesgo no sistemático, los rendimientos de los activos de la cartera deben estar poco correlacionados entre sí. Por ejemplo, no conviene invertir en distintos emprendimientos inmobiliarios en la misma zona, y es menos riesgoso hacer diez departamentos de un ambiente que una casa muy cara.

Los empresarios Pyme suelen incurrir en un exceso de diversificación, incrementando el número de unidades estratégicas de negocio (UEN) que maneja la propia empresa. Eso puede ser malo, ya que a veces no se puede controlar todo. Los grandes conglomerados son poco eficientes. Más que diversificar las actividades de una empresa, conviene mantener un portafolio diversificado, con acciones de diferentes empresas.

El Riesgo sistemático o no diversificable, afecta al conjunto del mercado, es un riesgo derivado de las variaciones macroeconómicas y no se puede eliminar por más que se diversifique la cartera.

Como los proyectos no están libres de riesgo, se les debe exigir, además de la tasa libre de riesgo, que es la remuneración mínima exigible por el mero paso del tiempo, un premio sobre esa tasa, que dependerá de lo riesgoso que sea el proyecto.

Riesgo no sistemático o diversificable

Riesgo sistemático, no diversificable o del mercado

σ

Número de títulos


La rentabilidad promedio de una cartera será igual al promedio ponderado de las rentabilidades de los activos de la cartera. Pero la desviación estándar de la cartera, no será el promedio de la desviaciones estándar de los activos de la cartera, sino que responderá a la siguiente ecuación:

Donde Aj es la proporción de fondos invertidos en el valor j, Ak es la proporción de fondos invertida en el valor k y covjk es la covariancia entre los rendimientos posibles de j y k. Las dos sumatorias significan que la desviación estándar del portafolio depende de las variancias de los valores individuales y de las covariancias de todas las combinaciones posibles de pares j y k.

Si el portafolio tiene dos valores, la matriz de covariancias para todas las posibles combinaciones en pares sería:

cov 1.1 cov 1.2

cov 2.1 cov 2.2

La covariancia es una medida del grado en que cada par va a variar en forma conjunta. La covariancia puede ser positiva, negativa o cero. Una covariancia positiva indica que si una variable tiene un resultado por arriba de su media, la otra tiende a estar por arriba de su media.

La fórmula de la covariancia es:

Cov (j,k) = Σ pn * [jn - E(j)] [ kn - E(k)] Desde n = 1 a n

A su vez, la covariancia de cada par de valores se expresa como:

Cov jk = rjk dsj dsk Donde rjk es la correlación esperada entre los rendimientos posibles para los valores j y k, y dsj, dsk las desviaciones estándar de j y de k.

La covariancia puede asumir cualquier valor, por ello, se suele utilizar el coeficiente de correlación, cuyo valor puede estar entre +1 y -1 y elimina el problema de las unidades.

Un coeficiente de correlación + 1 indica que un aumento en el rendimiento de un valor siempre está asociado con un incremento proporcional en el rendimiento de otro valor. Un valor de 0 indica ausencia de correlación, que los rendimientos tienden a moverse independientemente uno de otro.

En general los rendimientos de los valores tienden a moverse juntos, y las correlaciones son generalmente positivas.

Si tenemos una inversión a, con un rendimiento esperado E a = 12% y dsa = 11%, y

Si tenemos una inversión b, con un rendimiento esperado E b = 18% y dsb = 19%,

Siendo la proporción de cada uno en la cartera del 50%, el rendimiento esperado del portafolio es el promedio ponderado de los rendimientos esperados de los títulos que lo componen:

Ep = 12% * 0.50 + 18% * 0.50 = 15%

La desviación estándar del portafolio, siendo el coeficiente de correlación entre a y b de 0.2, A1 la proporción del activo a en la cartera y A2 la proporción del activo b:

dsp = A1 * A1 * r 1.1* dsa * dsa + A1* A2 * r 1.2 *dsa * dsb + A2 * A1 * r 2.1 * dsb * dsa +

A2 * A2 * r2.2 * dsb * dsb

dsp = A1 2 * r 1.1 * dsa 2 + 2 * A1 * A2 * r 1.2 * dsa * dsb + A2 2 * r2.2 * dsb 2

dsp = A1 2 * dsa 2 + 2 * A1 * A2 * r 1.2 * dsa * dsb + A2 2 * dsb 2

dsp = [ (0.50) 2 * 1 * 0.112 + 2 * 0.5 * 0.5 * 0.2 * 0.11 * 0.19 + (0.5) 2 * 1 * 0.19 2 ]

dsp = 0.003025 + 0.00209 + 0.009025 = 0.01414 = 1.41%

Obsérvese que sólo si el coeficiente de correlación fuera 1, la desviación estándar del portafolio sería el promedio ponderado de las desviaciones estándar.

ΣΣ Aj Ak covjk dsp =


dsp = 0.003025 + 0.01045 + 0.009025 = 0.0225 = 2.25%

Como la correlación es menor que uno, se reduce la desviación estándar, o sea, el riesgo del portafolio

Caso de un portafolios de dos activos poco correlacionados

A Parque div. B Centro sky

Rend. Esperado Rend. Esperado

Tiempo Prob Ra Ra*Prob Rb Rb*Prob

Muy frío 0,1 10% 1,0% 25% 2,5%

Frío 0,3 15% 4,5% 40% 12,0%

Templado 0,4 25% 10,0% -5% -2,0%

Caluroso 0,2 10% 2,0% -15% -3,0%

Rentabilidad E(Ra) 17,5% E(Rb) 9,5%

Desviación estándar 6,42% 22,52%

Coeficiente de variación = ds / E(R) 0,37 2,37

El coeficiente de variación es una mejor medida del riesgo, porque mide la importancia relativa de la desviación

estándar, en relación con el retorno esperado:

Cv = ds / E ( r ) El coeficiente de variación es un índice de desviación estándar por cada unidad de retorno esperado. Mientras mayor es el coeficiente de variación, mayor es el riesgo relativo.

En el ejemplo puede observarse que el proyecto Parque de diversiones es menos riesgoso que el Centro de sky, lo cual se aprecia en el coeficiente de variación

Interacciones entre riesgo y rendimiento en una cartera de dos activos: Dadas las ecuaciones que definen la esperanza y el riesgo de una cartera de dos valores, se puede analizar que ocurre para diferentes proporciones de los mismos en la cartera, a esa relación se le denomina conjunto de oportunidades de inversión. La misma depende de las relaciones existentes entre los valores,

1) Si existe correlación negativa perfecta Corr = - 1, 2) Si existe correlación positiva perfecta, Corr = + 1, 3) Si hay ausencia de correlación Corr = 0 4) Si hay diferentes correlaciones, entre -1 y 0 y entre 0 y +1

Markowitz señaló en 1952 que era posible aprovechar el efecto de la diversificación, invirtiendo en dos activos riesgosos en una combinación tal que la inversión total careciera de riesgo (ds = 0) ese es el punto A, que se puede lograr en el caso de correlación negativa perfecta, C= -1.

E(Ri)

Riesgo = ds

Correlación negativa perfecta

A1

A2

E(Ri)

Riesgo = ds

Correlación positiva perfecta

A1

A2

E(Ri)

Riesgo = ds

Correlación cero

A1

A2

A

E(Ri)

Riesgo = ds

Mapa de curvas para diferente correlación

A1

A2

C=0 C>0

C= +1

C= -1

C= + 1 C< 0

C= -1


En ese caso, el tramo AA2 domina al AA1, porque en AA2 hay puntos que tienen el mismo riesgo que en AA1, pero con mayor rentabilidad.

Este concepto fue un avance importante en la teoría de la inversión, porque no se trata de una conclusión a la que se pueda arribar en forma intuitiva.

En el caso de la correlación positiva perfecta C = 1, la relación entre riesgo y rentabilidad para diferentes combinaciones de valores es una relación lineal simple, A1 - A2.

En el caso de correlación C = 0, la relación riesgo - rentabilidad para diferentes combinaciones de los valores no es una línea recta. El intercambio entre rendimiento y riesgo es más conveniente en la parte superior de la curva, cuando la proporción del valor de C es mayor de 0,5 que cuando es menor de 0,5

Mientras menor es el coeficiente de correlación entre los rendimientos de los valores, mayor es el efecto de disminución del riesgo producido por la diversificación y más inclinada es la curva del conjunto de oportunidades de inversión.

En síntesis, cuando los rendimientos de los activos no están perfectamente correlacionados, la diversificación y combinación de los valores, en determinadas proporciones, puede cambiar el intercambio compensatorio riesgo - rendimiento, reduciendo el riesgo.

Por lo general se dan los casos en que la correlación entre los valores oscila entre 0 y 1, y por lo tanto el riesgo se puede reducir, pero no eliminar totalmente.

Interacciones entre riesgo y rendimiento en una cartera de más de dos activos: El mismo principio, de reducción del riesgo por efecto de la diversificación, es válido cuando la cartera tiene más de dos valores. En este caso, las relaciones riesgo - rendimiento de las diferentes combinaciones posibles de activos riesgosos se encontrarán en la zona parecida a una sombrilla.

Para los inversores no será eficiente invertir en la cartera N, por cuanto pueden hacerlo en la E1 con igual rentabilidad, pero menor riesgo, o lo pueden hacer en la E2, con igual riesgo pero mayor rentabilidad.

Por lo tanto, el conjunto de carteras eficientes se encontrará en el tramo de la curva entre E y F, denominado frontera eficiente, ya que las carteras allí ubicadas tienen el más alto nivel de rentabilidad para determinado nivel de riesgo.

La existencia de un activo sin riesgo permite generalizar una regla de inversión en activos riesgosos. El activo sin riesgo es aquél cuya desviación estándar es igual a 0. Para propósitos prácticos, algunas inversiones, como los bonos de la tesorería de los EE.UU. a 90 días, tienen una ds tan pequeña que se consideran activos sin riesgo.

Si en el ejemplo de cartera de dos valores consideramos que el activo 1 es un activo sin riesgo, el 2 una cartera riesgosa y combinamos ambos valores en diferentes proporciones, nos encontramos con el caso de que la desviación estándar del activo libre de riesgo es dsa = 0 y la covariancia entre este y la cartera riesgosa es 0.

Por lo tanto, si recordamos la fórmula de la desviación estándar del portafolio de dos valores:

dsp = A1 2 * dsa 2 + 2 * A1 * A2 * r 1.2 * dsa * dsb + A2 2 * dsb 2

En este caso, dsp = A2 2 * dsb 2

En este caso, si A2 = 0, es decir, la proporción de la cartera es 100% activo libre de riesgo, el riesgo esperado será el del activo libre de riesgo, Rf. Además, para diferentes proporciones A1, A2, la relación entre el rendimiento de la cartera y el riesgo es lineal (Representada con línea de puntos) siendo una recta cuya ordenada al origen equivale al rendimiento esperado del activo libre de riesgo Rf.

E(Ri)

E

E1

E2

N

F

Riesgo = ds

E(Ri)

Riesgo = ds

E

E1

E2

N

F

Rf


Por lo tanto, será posible conformar una cartera riesgosa tal que la relación rendimiento - riesgo de la cartera resulte una línea tangente a la frontera eficiente. A esa cartera, que incluye un activo libre de riesgo, se la denomina mejor cartera riesgosa. (Se representa como tangente en M)

Como M incluye a todos los activos que estén en el mercado, recibe el nombre de cartera de mercado. La línea Rf - M constituye la línea de posibilidades de inversión. Los niveles de riesgo y rendimiento esperado estarán determinados por la mezcla entre el activo libre de riesgo y la mejor cartera riesgosa o cartera del mercado.

Antes de la teoría de carteras, los inversores elegían los activos riesgosos en función de su actitud hacia el riesgo. Hoy todos los inversores tratarán de invertir en M, (la mejor cartera riesgosa) y un activo libre de riesgo, a menos que quieran asumir riesgos mayores que M, sin la contrapartida de un mejor rendimiento esperado.

Los inversores diversifican el riesgo teniendo un poco de todo, la forma de determinar que proporción de cada acción deben tener en su cartera, es dividir el valor total de mercado de las acciones de cada empresa por el valor total de todas las acciones del mercado.

Existen fondos de inversión que invierten según las proporciones del mercado, (En USA según las proporciones del índice Standar & Poor's 500, que se considera muy representativo de la cartera total del mercado.) Se denominan fondos indizados de acciones.

Así, la integración de la mejor cartera riesgosa no depende de la actitud hacia el riesgo del inversor. Lo que depende de la actitud del inversor es cómo este formará su propia combinación de activos libres de riesgo y la cartera representativa del mercado.

Interacciones entre riesgo y rendimiento cuando se toma prestado En una cartera de dos activos (Teorema de la separación de la cartera) En el modelo de cartera de dos activos se puede introducir el efecto de tomar prestado. Para ello se supone que la persona que presta invierte en el que toma prestado, considerando esta acción como una inversión negativa en un activo sin riesgo.

Además, se supone que la tasa de interés implícita que se paga por tomar prestado es la misma que se cobra por prestar. (Equivalente a suponer que la transacción de préstamo no tiene costo)

Con la posibilidad de pedir prestado, la línea de posibilidades de inversión se extiende hasta más allá de M, continúa subiendo con la misma inclinación. Vincula las diversas combinaciones de inversión, cuando es posible tomar prestado a la tasa del activo sin riesgo.

Esa línea se denomina línea del mercado de capital (LMC), toca la frontera eficiente en M y la domina en todos los sitios restantes. Muestra las combinaciones de la mejor cartera y de prestar y pedir prestado a la tasa libre de riesgo.

Riesgo = ds

E(Ri)

Riesgo = ds

E

M

F

Rf


Los inversores deben invertir en la mejor cartera riesgosa, M, y establecer los niveles riesgo - rendimiento mediante las tasas de tomar prestado y prestar.

En el primer gráfico, si el inversor se ubica sobre LMC a la izquierda de M, incorpora a su portafolio combinado

mayor proporción del activo libre de riesgo. Si se ubica en M conforma su portafolio con el portafolio de mercado.

Pero si pide prestado a la tasa libre de riesgo, puede ubicarse sobre LMC a la derecha de M, y con esos fondos comprar portafolios más riesgosos que el portafolio del mercado. En realidad, en los mercados de capitales la tasa activa es superior a la pasiva, y como figura a la derecha, aparecen dos rectas de mercado de capitales. La parte que interesa es la marcada con líneas enteras. La frontera de eficiencia esta formada por las partes sólidas y la curva A P

Donde se ubica cada inversor en la línea del mercado de capitales (LMC) La mejor mezcla de rendimiento esperado y riesgo para una cartera de valores depende de la función de utilidad del inversor.

Vimos que la LMC es tangente a la frontera eficiente de activos riesgosos. Corresponde a diversas combinaciones entre un activo libre de riesgo y la cartera de mercado, compuesta por una ponderación de un elevado número de títulos accionarios riesgosos.

Vincula el retorno esperado de las diversas combinaciones con su riesgo, considerando la desviación estándar como un indicador del riesgo. E(Rp) es el retorno esperado del portafolio y dsp, la desviación estándar de ese portafolio

De acuerdo a su propensión

al riesgo, los

inversores se ubicarán en 1,

formando su

portafolio exclusivam

ente con activos

libres de riesgo, en 3, formando su portafolio exclusivamente con el portafolio de mercado o se ubicarán en algún lugar como 2, entre 1 y 3, combinando en diferentes proporciones el activo libre de riesgo y el portafolio de mercado.

El retorno del portafolio combinado, formado por el activo libre de riesgo y el portafolio del mercado será:

E (Rp) = (1-x) Rf + x E (Rm)

Donde x es la proporción del portafolio de mercado y (1-x) la proporción del activo libre de riesgo. Los retornos del portafolio tendrán una desviación estándar ds Rp, definida como la proporción x de la desviación estándar del mercado, ds m

E(Ri)

Riesgo = ds

Rf

Pedir prestado

Prestar

LMC

Riesgo = ds

M

Rf

Pedir prestado

Prestar

LMC E(Ri)

A

P

LMC Línea del mercado de capitales

Rf

E(Rp)

Frontera eficiente de carteras de inversión

dsRm Riesgo: desviación estándar

E(Rm)

dsRp p

Rendi-miento

1

2

3


ds Rp = x dsm por lo tanto, x = ds Rp / dsm

Si se sustituye x en la ecuación anterior, se obtiene la ecuación de la línea del mercado de capitales (LMC), que vincula el riesgo con los retornos del portafolio de activos:

E (Rp) = Rf + [E (Rm) - Rf ] ds Rp

dsm

De acuerdo con ella, cada inversor compondrá su propia combinación entre un activo libre de riesgo y una cartera representativa del mercado, sobre la base de su propensión al riesgo.

¿En que lugar se ubicará cada inversor? Ello dependerá de las curvas de utilidad riesgo - rendimiento de los inversores. Mientras más adverso al riesgo sea un inversor, mayor será la curvatura de sus curvas de utilidad. Esto es así porque los inversores prefieren más rendimiento a mayor riesgo

La curva de utilidad más alta alcanzable es la tangente a la LMC en el punto P. El inversor lo logra con U2. El punto P domina a todos los demás, aunque estos estén en la frontera del conjunto eficiente de oportunidades.

La derivación de la línea del mercado de valores individuales (LMVI) Permite comparar el rendimiento esperado de una acción individual, en función de su riesgo sistemático, con el rendimiento esperado del portafolio de mercado. Los analistas de valores calculan, a partir de los datos históricos de rendimientos, los rendimientos futuros probables de una acción en función de un rendimiento esperado del mercado.

El rendimiento en exceso del valor es su rendimiento esperado menos la tasa libre de riesgo, Rf. Después de calcular los rendimientos en exceso históricos para la acción (Ri - Rf) y el portafolio del mercado (Rm - Rf), se traza un plano con ellos.

La línea de regresión se denomina línea característica de la acción. Describe la relación histórica entre los rendimientos en exceso para la acción y los rendimientos en exceso para el mercado. Mientras mayor sea el rendimiento en exceso para el mercado, mayor será el rendimiento en exceso para la acción.

LMC Línea del mercado de capitales Rendi-miento

E(Rt)

Rf

Frontera eficiente de carteras de inversión

Dsp p Riesgo: desviación estándar

P

U3

U2

U1

(Rm -Rf)

(Ri -Rf)

β α

Línea característica


El riesgo no sistemático o evitable de una acción se deriva de sus rendimientos en exceso no asociados con los rendimientos en exceso del mercado. Se describe por la dispersión de las estimaciones respecto a la línea característica de la acción. (La distancia de los puntos a la línea de regresión) ese riesgo no sistemático se reduce mediante la diversificación de las acciones de un portafolio.

La pendiente de la línea característica es ß, coeficiente que muestra la asociación entre el rendimiento en exceso del valor respecto al rendimiento en exceso del portafolio del mercado.

Por lo tanto, la beta de una acción representa su riesgo sistemático y su contribución al riesgo sistemático de un portafolio altamente diversificado.

Si es igual a 1, significa que los rendimientos en exceso para la acción varían en forma proporcional con el rendimiento en exceso del mercado. La acción tiene el mismo riesgo inevitable (no diversificable o sistemático) que el mercado como un todo.

Si es > 1 los rendimientos en exceso para la acción varían más que proporcionalmente con el rendimiento en exceso del mercado. La acción tiene mayor riesgo sistemático que el mercado como un todo. Se le llama inversión agresiva. A mayor beta, mayor riesgo sistemático y mayor rendimiento requerido.

Al incrementarse el número de valores en un portafolio se reduce el riesgo no sistemático del portafolio (diversificable). Tiende a cero al agregarse al portafolio acciones seleccionadas aleatoriamente. La nube de puntos de rendimientos en exceso del portafolio respecto al portafolio del mercado tenderá a aproximarse a la línea característica del portafolio.

El CAPM supone que ya se han diversificado los riesgos evitables (diversificables) y sólo queda el riesgo inevitable (sistemático o no diversificable)

El riesgo sistemático de un portafolio bien diversificado es un promedio ponderado de los riesgos sistemáticos (beta) de cada uno de los valores individuales.

No se puede diversificar ese riesgo mediante la inversión en más acciones, porque depende de cambios en la economía y las expectativas, que afectan a todas las acciones.

Las betas pasadas son útiles para predecir las futuras, también para valores individuales las betas tienen un valor predictivo razonable. Si el riesgo sistemático pasado de una acción parece predominar en el futuro, se puede usar la beta histórica como representante del valor esperado de beta. La beta de las acciones de una industria tiende a ser estable. Sin embargo, en USA, dependiendo del índice accionario que se use para calcularlos, las betas tienen fuertes variaciones.

La línea característica para un valor individual tiene una ordenada al origen α = 0 esto es así, porque si el mercado no tuviera rendimientos en exceso y el rendimiento en exceso de la acción fuera inferior a 0, significaría que la acción rinde menos que el activo libre de riesgo. Como los inversores venderían la acción, declinaría su precio y aumentaría su rendimiento hasta que su rendimiento iguale al rendimiento libre de riesgo.

Por el contrario, si el mercado no tuviera rendimientos en exceso y el rendimiento en exceso de la acción fuera superior al del activo libre de riesgo, los inversores comprarían la acción, su precio subiría y su rendimiento caería hasta igualar al del activo libre de riesgo.

La Línea del mercado de valores individuales (LMVI) se deduce de la línea del mercado de capitales (LMC). La pendiente de la línea del mercado de valores individuales es el coeficiente que mide la sensibilidad de la rentabilidad de una inversión frente a cambios de la rentabilidad del mercado en general.

El coeficiente ß se puede medir para una actividad o para un portafolio en particular. El problema para el evaluador es determinar el ß de la actividad.

El principio aplicado para derivar la línea del mercado de valores individuales (LMVI), a partir de la línea del mercado de capitales (LMC), es el siguiente:

E(Rp)

Rf

E(Rm)

Riesgo: Dsp

LMC

Dst Riesgo: ßp

E(Rp) LMVI

ßt


Si consideramos un valor individual i, también podemos considerar la cartera de mercado M, incluyendo al valor i y una cartera M', idéntica a la cartera de mercado M, pero que no incluya al valor i.

La curva que vincula las posibles combinaciones de M' y i es la curva M' M i. Debe pasar por M, ya que M incluye a todos los valores, inclusive a i.

La cartera de mercado M, que incluye al valor i, está en la frontera eficiente de posibilidades de inversión. Por M pasa la línea del mercado de capitales, LMC, de modo que en M la pendiente de la línea M' M i de posibles combinaciones de M' y i tiene la misma pendiente que LMC.

Además, por M pasa la mejor combinación entre M' y i

La pendiente de LMC en el punto M es la cantidad de rendimiento por unidad de riesgo, equivale a:

(Rm - Rf) / (dsm - dsf) , como la desviación estándar del activo libre de riesgo dsf es = 0, la pendiente de LMC en M es (Rm - Rf) / dsm, a (Rm - Rf) se lo conoce como prima de riesgo del mercado.

La pendiente de LMC en M = (Rm - Rf) dsm Para calcular la pendiente de M' Mi en M, se calcula en M la derivada de la función R = f (ds) resultando que la pendiente es: (Ri - Rm) * dsm Cov (Ri, Rm) - dsm 2

En M, ambas pendientes son iguales, igualando ambas ecuaciones de las pendientes se puede despejar el Ri, resultando que:

Ri = Rf + (Rm - Rf) ß = Rf + (Rm - Rf) Cov (Ri, Rm)

dsm 2 Ri es la línea de mercado para valores individuales (LMVI), o recta del mercado de valores, donde: Rf es la tasa libre de riesgo, (Rm - Rf) ß es el premio por el riesgo, (Rm - Rf) es el precio del riesgo y ß es la cantidad de riesgo

Var Rm = Sum (Ri - Rm) 2

N

Corr (Ri, Rm) = Cov (Ri, Rm)

dsi dsm

ßi = Cov (Ri, Rm)

Var Rm

ßi = Corr (R i, Rm) dsi dsm

Var Rm

De estas fórmulas para calcular ß, se observa que este coeficiente depende: De la correlación entre los rendimientos de la inversión y los del mercado y,

Riesgo: desviación estándar del portafolio

LMC Línea del mercado de capitales E(Rp)

Rf

E(Rm) Frontera eficiente de carteras de inversión

dsm

M

i

M'


De la relación entre la desviación estándar de la inversión i (riesgo de i) respecto de la desviación estándar del mercado, (riesgo sistemático o no diversificable o del mercado).

Si los rendimientos de la inversión i y los rendimientos del mercado están altamente correlacionados, Corr (Ri, Rm) = 1, ß dependerá de la relación entre el riesgo de la inversión y el riesgo del mercado: dsi / dsm.

En ese caso, si el riesgo de la inversión dsi es mayor que el del mercado dsm, ß será > 1 de lo contrario, ß será <1.

Si los rendimientos de la inversión i y los del mercado están pobremente correlacionados, Corr (Ri, Rm) = 0 ó cercana a 0, en el valor de ß disminuirá la incidencia de la relación entre el riesgo de la inversión y el del mercado.

Una inversión como esa, tendrá normalmente baja correlación con el mercado y muy poca desviación estándar de los rendimientos, ß será 0 o tenderá a 0.

Incremento del riesgo provocado por el endeudamiento:

Cuando se recurre al endeudamiento, al riesgo operativo se le suma el riesgo financiero. R. Hamada extendió a este caso el modelo de determinación de precios de los activos de capital (CAPM), determinando que el costo de capital con endeudamiento equivale a:

Ke cd = Rf + [ E(Rm) - Rf ] ßsd [1+ D (1- T)] (1)

P

ßcd = ßsd [1 + D (1- T)] (2)

P Ke cd = Rf + [ E(Rm) - Rf ] * ßcd (3)

Ke cd = Ke sd + ( Ke sd - Kd) * (1 - T) * D (4)

P Ko = Kd * D + Ke cd * P (5)

V V Ko = Ke sd * [ 1 - T * D ] (6)

D +P

Donde:

Ko es costo promedio del capital Kd es el costo de la deuda Ke sd es el costo del capital propio sin endeudamiento

Riesgo del negocio Ke sd = (Rm - Rf) ßsd

Rf Tasa libre de riesgo

Riesgo financiero con costo de quiebra

Riesgo financiero sin costo de quiebra Ke cd = (Rm - Rf) ßsd [1+D/P (1-T)]

Ke %

D/P endeudamiento


Ke cd es el costo del capital propio con endeudamiento Rf la tasa libre de riesgo Rm el rendimiento esperado del mercado ßsd el coeficiente ß sin endeudamiento ßcd el coeficiente ß ajustado por endeudamiento D/P la relación deuda / patrimonio neto (endeudamiento) D/V la relación deuda / valor P/V la relación patrimonio - valor T la tasa del impuesto a las ganancias

La ecuación (6) fue desarrollada por Modigliani y Miller a partir de (5), basándose en los supuestos de que se trabaja con flujos perpetuos y que se mantiene una deuda permanente, el mismo monto absoluto de deuda.

La tasa exigible al capital propio con endeudamiento, Ke cd esta relacionado positivamente con el endeudamiento D/P.

Si al riesgo financiero, se le agrega el riesgo de quiebra, Ke crecerá más rápidamente, a medida que aumente el endeudamiento:

Formas de calcular la tasa de retorno requerida A partir de estas fórmulas, se deducen diferentes formas de calcular la tasa de retorno requerida

Para calcular el costo del capital propio con endeudamiento (Ke cd), Si se conoce ß sin endeudamiento, que representa el riesgo operativo, se aplica la fórmula (1) Si se conoce la tasa requerida para los fondos propios sin endeudamiento, (Ke sd), se usa la fórmula (4)

Para calcular el costo promedio del capital (Ko), Si se conoce el costo del capital propio con endeudamiento, Ke cd, puede usarse la fórmula (5) Si se conoce el costo del capital propio sin endeudamiento, Ke sd, puede usarse la fórmula (6)

La expresión gráfica del costo promedio del capital Ko, en función del endeudamiento es:

Puede apreciarse que: Cuando no existe endeudamiento, la tasa requerida es la tasa de los fondos propios sin endeudamiento, Ke

sd. El riesgo es sólo el riesgo operativo, derivado de los flujos de caja del proyecto El costo de los fondos propios, Ke cd, crece a medida que aumenta el endeudamiento El costo promedio del capital, Ko, desciende a medida que aumenta el endeudamiento

En cuanto a la forma de cálculo de la tasa de descuento, debe procederse de la siguiente forma: En los casos en que no existe endeudamiento: Si el riesgo del proyecto es el mismo que el de la empresa, se debe utilizar como costo de oportunidad del

capital propio el rendimiento de la empresa. Si el riesgo del proyecto es distinto de del de la empresa, se debe tener en cuenta el riesgo del proyecto y

utilizar el ßsd de la actividad para calcular el costo del capital propio sin endeudamiento: Ke sd = Rf + (Rm - Rf) ßsd

Ko = Ke sd * [ 1 - T * D / (D +P) ] (6)

( 1- T) Rf Tasa libre de riesgo

Ke cd = Ke sd + ( Ke sd - Kd) * (1 - T) * D /P (4) Ko

D/P endeudamiento

Ke sd


En los casos en los que existe endeudamiento: Si el nivel del riesgo operativo del proyecto y el endeudamiento son equivalentes al de la empresa, se debe

usar el costo promedio del capital Ko = Kd (D/ D + P) + Ke cd (P / D + P) Si el riesgo del proyecto es diferente al de la empresa y el nivel de endeudamiento es similar, se debe

trabajar con el ßsd, sin considerar el efecto del endeudamiento. Si tanto el riesgo del proyecto como el endeudamiento son diferentes al de la empresa, se debe trabajar con

el ßcd, ajustado por endeudamiento.

Valor actual ajustado por el efecto del endeudamiento 2

Ejemplo: Supongamos una empresa P tiene como objetivo una estructura óptima de capital con 50% de deuda, que el costo de la deuda es del 10% anual y no cotiza en bolsa. No se conoce para ella ni el ßsd sin endeudamiento ni el ajustado por endeudamiento, ßcd, por lo tanto no se sabe con exactitud que tasa de costo de oportunidad del capital propio se le debe exigir en función de su nivel de riesgo y tampoco se conoce la tasa de costo promedio del capital para calcular el VAN.

El procedimiento a seguir para calcular la tasa de costo promedio de capital, ajustada por endeudamiento, es el siguiente:

1. Calcular el flujo de fondos de P sin endeudamiento 2. Buscar una empresa referente de la misma actividad, que cotize en bolsa, para calcular su ßcd con

endeudamiento Supongamos que se encuentra una empresa S de la misma actividad, con una estructura de capital con un 30% de deuda, para la cual se puede calcular el ßcd con endeudamiento = 0.7874

Esa empresa tiene el mismo riesgo operativo, pero un riesgo financiero diferente, debido a su menor endeudamiento. 3. Conociendo el ßcd con endeudamiento de S y en función de su estructura de capital, se calcula su ßsd

sin endeudamiento: ßcd = ß con endeudamiento de S 0,7874 T = Tasa impuesto a las ganancias 35,0% B = Deuda / ( Deuda + Capital ) 30,0% S = Capital propio / ( Deuda + Capital ) 70,0% ßsd = [1+ ( 1 - T ) * (B/S)] ßcd ßcd = ßsd / [1 + (1 - T) * (B/S)] ßsd = ß sin endeudamiento de S 0,6158 Puede observarse que el ßsd sin endeudamiento es menor al ßcd con endeudamiento, porque el riesgo involucrado es menor 4. Con el ßsd sin endeudamiento de S, se calcula el costo de oportunidad del capital propio kesd sin

endeudamiento, que también es exigible al proyecto P Si Rf = 6% y Rm = 12% Ke sd = Rf + (Rm - Rf) * ßsd Ke sd = 9.70% 5. Utilizando ke sd se puede calcular el VAN sin endeudamiento de P, (VANe) 6. Ahora es necesario realizar los cálculos de ßcd, costo del capital propio con endeudamiento, ke cd y

costo promedio del capital, ko, sobre la base de la propia estructura de capital de P En este ejemplo, para el proyecto P, B = 50% 7. Para calcular el costo de oportunidad del capital propio ke cd ajustado por el endeudamiento, se

calcula el ßcd con endeudamiento de P a partir del ßsd sin endeudamiento de S, pero sobre la base de la estructura de capital de P

T = Tasa impuesto a las ganancias 35,0% B = Deuda / ( Deuda + Capital ) de P 50,0%

2 Se adjunta planilla de cálculo con el ejemplo


S = Capital propio / ( Deuda + Capital ) 50,0% ßsd = ß sin endeudamiento de S = P 0,6158 ßcd = [1+ ( 1 - T ) * (B/S)] ßsd ßcd = ß con endeudamiento de P 1,0161 Puede observarse que el ßcd con endeudamiento de P es un poco mayor que el de S, porque el endeudamiento del proyecto P es mayor 8. Cálculo del costo de oportunidad del capital propio con deuda ke cd exigible a P Rf =Tasa libre de riesgo 6% Rm = Retorno del mercado 12,00% ßcd = ß con endeudamiento de P 1,0161 ke cd = Rf + (Rm - Rf) *ßcd ke cd = Costo del capital propio c/ endeudamiento12,10% Conociendo el costo de oportunidad del capital propio, ke cd y el costo de la deuda, ki, se calcula el ko, costo promedio de capital exigible a P (ó WACC ajustado)

W1 = S = Capital propio / ( Deuda + Capital )50,0% W2 = B = Deuda / ( Deuda + Capital ) 50,0%

ki = Costo de la deuda 10,0% WACC = ke cd * W1 + k1 * W2 * (1- T) WACC = ko = Costo promedio de capital ajustado de P 9,3% Obsérvese que el costo promedio del capital se encuentra en un nivel intermedio, entre el costo exigible al capital propio ke cd y el costo de la deuda ki

9. Se vuelve al flujo de fondos de P sin endeudamiento y se calcula el VAN de P, utilizando el ko, costo promedio de capital

10. Si VAN de P, así calculado, >= 0, se acepta el proyecto

Cálculo de ß, ke cd, ko para distintos niveles de endeudamiento

ß cd = Beta con endeudamiento de S 0,7874

B = Endeudamiento de S 30%

ß sd = Beta sin endeudamiento de S 0,6158

T = Tasa impuesto a las ganancias 35%

Kd = Costo de la deuda 10%

Rf =Tasa libre de riesgo 6%

Rm = Retorno del mercado 12%

% Deuda

Beta

Kd costo deuda

ke cd costo capital

propio

ko costo

promedio

0% 0,6158 6,5% 9,70% 9,70%

10% 0,6603 6,5% 9,96% 9,97%

20% 0,7159 6,5% 10,30% 10,24%

30% 0,7874 6,5% 10,72% 10,51%

40% 0,8827 6,5% 11,30% 10,78%

50% 1,0161 6,5% 12,10% 11,05%

60% 1,2163 6,5% 13,30% 11,32%

70% 1,5499 6,5% 15,30% 11,59%

80% 2,2170 6,5% 19,30% 11,86%

90% 4,2185 6,5% 31,31% 12,13%


99% 40,2455 6,5% 247,47% 12,37%

En ejemplo se ha considerado que el costo de la deuda Kd * ( 1 - T) permanece constante, pero en realidad lo lógico es que aumente a medida que aumenta el endeudamiento. Se adjunta planilla de cálculo con un gráfico de la incidencia de las variaciones del costo de la deuda creciente, ki en el costo promedio del capital, ko.

Nomenclatura En la bibliografía de consulta se suelen emplear para los mismos conceptos nomenclaturas diferentes, lo cual dificulta su estudio y comparación. Para facilitar su comprensión se ha elaborado un cuadro comparativo:

Van Horne

Retorno s/ el capital Return on equity sin endeudamiento

ROE

Retorno s/ la inversión Return on investment con endeudamiento

ROI

Rendimiento esperado E

Rendimiento de un valor i Ri

Coeficiente ß del valor i ßi

Rendimiento del mercado Rm

Rendimiento activo libre de riesgo Rf

Rendimiento del portafolio Rp

Desviación estándar del portafolio Dsp

Rendimiento esperado sobre la deuda Ki

Rendimiento requerido sobre capital Ke

Costo promedio del capital Ko

Valor de la deuda en el mercado (Bones) B

Valor de las acciones en el mercado (Stocks) S

Proporción de deuda en estructura de cap. B / B +S

Proporción de capital en estructura de cap. S / B +S

Utilidades antes de intereses e impuestos EBIT

Utilidades por acción UPA

9. Bibliografía Emery, Douglas R. y Finnerty, John D., Administración financiera corporativa, Pearson Educación, México, 2000

Kiyosaki Robert T. y Lechter, Sharon L, Padre rico, padre pobre, Time & Money Network Editions ed., 2000, Bs. As.

Kiyosaki Robert T. y Lechter, Sharon L, El cuadrante del flujo de dinero, Time & Money Network Editions ed., 2002, Bs. As.

Lledó, Pablo y Rivarola, Gustavo, Claves para el éxito de los proyectos: cómo gestionar proyectos en condiciones de riesgo. Edición del autor, Bs. As., 2004

Montero, Luis Alberto, Análisis de rentabilidad – riesgo, 2000

Pascale, Ricardo, Decisiones financieras, Ed. Macchi, Bs. As. , 1992 Project Management Institute, Project Management Book of Knowledge (PMBOK), El Libro de los conocimientos de gestión de proyectos, EE.UU, 1996


Van Horne, James C., Administración financiera, Prentice - Hall Hispanoamericana, 10º ed., México,

10. Preguntas Señale cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:

V F El coeficiente ß expresa la relación que existe entre la covariancia de la rentabilidad esperada de un activo (Re) y la rentabilidad promedio del mercado (Rm): Cov (Re, Rm), respecto de la variancia de la rentabilidad promedio del mercado: Var Rm

El coeficiente ß de un activo será mayor que 1 cuando el riesgo que agrega el activo Cov (Re, Rm) a un portafolio de inversión, es mayor que el riesgo promedio del mercado (Var Rm).

Cuando la rentabilidad de un activo varía respecto del mercado y Cov (Re, Rm) igual que la variancia del mercado: (Var Rm), el activo no le agrega riesgo al portafolio de inversión y por lo tanto, ß=1

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Análisis Del Riesgo en Proyectos de Inversión Luis Montero