Análisis espectral por un prisma

Cerón Vera Félix Emilio

Fecha de entrega: 2 de Septiembre del 2014

Laboratorio de óptica I Departamento de Física; Facultad de Ciencias

Resumen.

Diferentes maneras de estudiar un fenómeno físico, nos llevan a la obtención de una mayor

cantidad de información, que inevitablemente, conducen a una comprensión más aproximada de

los sucesos que intentamos describir. En este caso, usamos el principio de los experimentos

anteriores, en los que calculamos un aproximado al índice de refracción de la Lucita mediante la

desviación de la luz que el material produce. En esta práctica sin embargo, modificamos ciertas

condiciones como la geometría del material a usar, las longitudes de onda de los haces de luz que

usamos (en esta ocasión no fueron monocromáticos) y el mismo material usado para refractar la

luz, para obtener índices de refracción diferentes para cada color o longitud de onda en el

espectro de la luz visible. Posteriormente, en el análisis de datos obtuvimos una descripción

gráfica sobre cómo se relacionan las cantidades físicas que medimos, en otras palabras cómo

cambia una cantidad medida respecto al cambio de otra.

Una observación importante, de nuevo nos lleva a considerar el análisis de errores, que en este

caso no nos permitirá hacer algún tipo de comparación con datos teóricos antes investigados pero

que sin embargo nos da una idea de la repetibilidad de el experimento y la probabilidad con la que

estas se aproximarán a nuestro valor promedio.

Es importante mencionar que la principal razón por la que no pudimos hacer algún tipo de

comparaciones es porque al principio, estaba estipulado en la práctica que el material a usar sería

Lucita, que sin embargo no fue el material con el que nuestro prisma estaba construido, que era

más denso que la Lucita. No conocimos el material y por ende, no encontramos datos

experimentales de este.

Por último, me gustaría señalar que gracias a este experimento, pudimos observar el espectro

emitido por cierto tipo de materiales, que ya antes nos había sido introducido para explicarnos la

caracterización de ciertos materiales pero que sin embargo, hasta ahora nuestro acercamiento

había sido puramente teórico.

Introducción.

Se pretende en esta práctica, relacionar la desviación mínima para cada raya característica de un

elemento con el ángulo α del prisma usado para descomponer la luz con motivo de calcular el

índice de refracción del prisma para cada raya característica y así relacionarlo con la longitud de

onda del color.

En función de esto, mediremos la desviación mínima de un haz de luz proveniente de una lámpara

de mercurio y otra de Cadmio, el ángulo α de nuestro prisma y calcularemos a partir de estas

medidas, el índice de refracción para los colores que aparezcan en el espectro de los elementos

usados. No es necesario medir la longitud de onda pues se tienen datos teóricos de estos valores.

También es importante mencionar que de manera cualitativa, presenciaremos el espectro de

absorción del colorante de comida.

Teoría.

Comencemos a definir algunos conceptos preliminares importantes para la práctica.

Un prisma triangular, se define como un material transparente limitado por dos caras paralelas y

tres caras que forman un ángulo determinado llamado α o ángulo de refringencia, que tiene la

capacidad de desviar los haces de luz que pasan a través del mismo, de forma que es y ha sido

desde hace siglos, una de las herramientas ópticas más usadas y útiles.

En aproximadamente el año 1666, Newton descubrió que al hacer pasar un haz de luz natural por

un prima, aparecía una banda coloreada muy parecida al arcoíris, por lo que finalmente, denominó

a tal gama de colores, espectro y demostró que la luz, es una combinación de los colores que

aparecen en su espectro.

Esta descomposición de la luz en sus diferentes colores, se provoca porque las distintas

radiaciones que componen la luz viajan a la misma velocidad en el vacío pero no lo hacen así en un

material más denso, por lo que el índice de refracción del material varía de acuerdo con la longitud

de onda de las radiaciones componentes y así, también la desviación que sufren al incidir con

ellos. Cabe mencionar que teóricamente, el ángulo de desviación de la onda, es mayor al

aumentar su frecuencia, mientras el índice de refracción disminuye al aumentar la frecuencia.

Por otro lado, el ángulo de desviación mínima, surge de diversas observaciones y es que si

hacemos incidir un haz de luz en una de las caras de un prisma mientras rotamos este, podremos

ver que los rayos de luz se refractan de manera que la desviación que sufre el haz de luz al salir del

medio llega hasta un punto para luego disminuir. Si se mide el ángulo que forma el rayo de luz

incidente con el refractado mientras el haz se encuentra apuntando hacia este “máximo”,

entonces llamamos a esta medición, desviación mínima.

Posteriormente, tenemos el análisis espectral. Este surge, al analizar el espectro de emisión que

tienen los diferentes elementos y es que al estudiarlos, se llegó a la observación experimental que

señaló que los componentes de la luz emitidos por cada elemento se mantenían invariantes

siempre que se usara el mismo elemento. Estos componentes, toman la forma de “rayas” en el

espectro, por lo que se les denominó “rayas características”.

Estas líneas, se muestran presentes en la luz emitida siempre que el elemento usado esté en la

muestra analizada, ya sea puro o mezclado. Además, este hecho nos permite analizar la

composición química de diferentes sustancias.

También es necesario definir los tipos de espectros que existen:

Los espectros de emisión, que resultan del análisis de la luz emitida por sustancias incandescentes

y los espectros de absorción, que resultan del análisis de la luz que emite un foco luminoso

conocido cuando ésta es obligada a atravesar determinada substancia.

Ahora bien, tuvimos ciertas medidas a partir de las cuales, dedujimos otros valores. Una de estas

medidas indirectas fue el ángulo α de nuestro prisma. En este caso usamos la siguiente ecuación:

Donde θ representa el ángulo recorrido para observar la reflexión del haz de luz al incidir con

nuestro prisma en dos caras y α es el ángulo que forman 2 caras de nuestro prisma.

Por otro lado, para medir el índice de refracción para cada color, usamos la siguiente ecuación:

Cuya deducción, se puede encontrar en Fundamentals of optics, página 31. (Bibliografía en el

último apartado de esta práctica).

Procedimiento experimental.

Dividamos el proceso experimental en tres partes:

En la primera de ellas, medimos el ángulo α que se forma entre las caras de nuestro prisma. Para

ellos, usamos un espectrómetro. Primero, enfocamos el telescopio viajero del espectrómetro a u

edificio aproximadamente a unos treinta metros de distancia, una distancia bastante larga a

comparación de las distancias a las que íbamos a trabajar. Esto, con el motivo de enfocar los rayos

que viajan paralelos entre si y perpendiculares al lente del telescopio.

Posteriormente, colocamos un prisma en el soporte del espectrómetro y abrimos una

pequeñísima franja en el colimador, colocando una lámpara de luz de mercurio frente a esta

apertura.

Una vez el armado estuvo completo, procedimos a observar el prisma con el telescopio, del mismo

lado que la lámpara de mercurio y con el propósito de encontrar el rayo de luz reflejado por la

superficie de nuestro prisma. Una vez lo encontram0s, fijamos el telescopio y giramos nuestro

prisma hasta que volvimos a ver un haz de luz reflejado. Medimos entonces el ángulo que

habíamos rotado hasta ver el haz de luz y llamamos a tal ángulo ; a partir de esta

observación, calculamos α y repetimos la medición 5 veces. A continuación, presentamos el

diagrama para el armado en esta parte.

La segunda parte del experimento, consistió ahora en mantener el arreglo experimental como

anteriormente. Sin embargo, ahora el telescopio tuvo que ser cambiado de posición hasta

encontrar el espectro del haz de luz que pasaba por el colimador y el prisma. Una vez visualizamos

las rayas características del material, rotamos nuestro prisma mientras seguíamos el espectro con

el telescopio.

Cuando encontramos la desviación mínima, fijamos la base en la que se encontraba nuestro

prisma y medimos el ángulo que se formaba para cada raya característica del mercurio, de manera

que hicimos 40 mediciones, diez repeticiones para color. Una vez concluida esta medición,

retiramos el prisma y con la base aún fija, medimos el ángulo de incidencia, respecto al cual se

mediría la desviación mínima. Esta medición se repitió 10 veces también y la desviación mínima se

obtuvo de restar el ángulo de referencia menos el ángulo formado por el rayo refractado.

Realizamos el mismo procedimiento después cambiando la lámpara de mercurio por otra de

Cadmio.

Lámpara

Por último, para medir el espectro de absorción del colorante para comida, mantuvimos el mismo

arreglo experimental que en las anteriores partes. Sin embargo, nuestra principal variante, fue

usar luz blanca filtrada por un vaso de precipitado lleno de agua colorada con colorante para

comida. Esta variación, trajo dificultades para encontrar y enfocar el espectro de la luz pues pasó

de ser líneas bien definidas a una franja ancha y difícil de delimitar.

Primero, observamos el espectro de emisión de la luz blanca, proveniente de una lámpara de luz

colimada. Sin embargo, posteriormente colocamos el vaso de precipitado anteriormente

mencionado y volvimos a observar el espectro, solo para percatarnos que varios colores se habían

opacado hasta no verse más.

Los cálculos para esta parte, no fueron efectuados pues lo único que necesitamos al final, fue una

descripción cualitativa de este fenómeno.

Resultados.

Como resultado del análisis de la primer parte de nuestro experimento, se estimó el valor de α, el

ángulo formado por dos de las tres caras de nuestro prisma. El valor obtenido es

no de medición α (°)

1 59.95

2 60.06

3 59.93

4 59.93

5 60.1

promedio 59.994

Tabla 1. Análisis de datos para α.

error en el promedio

0.03586087

Una vez calculados los datos para α, analizamos las desviaciones mínimas y α de manera que

obtuvimos ciertos valores de n para cada color contemplado en los espectros de las lámparas de

Cadmio y Mercurio. A continuación se presentan dichos valores.

1. Mercurio - Amarillo ( λ = 579 ± .5 nm)

No. de medición δ mínima {amarillo} (°)

α (°) n

1 66.02 59.95 1.7831

2 66.52 60.06 1.7850

3 65.51 59.93 1.7794

4 66.52 59.93 1.7874

5 66.52 60.10 1.7842

6 66.51 59.95 1.7790

7 66.48 60.06 1.7846

8 66.45 59.93 1.7870

9 66.50 59.93 1.7873

10 66.50 60.10 1.7840

Promedio (n) 1.7841

Error, σ (n) .0009

2. Mercurio - Verde ( λ = 546 ± .5 nm)

No. de medición δ mínima {verde} (°) α (°) n

1 66.00 59.95 1.782

2 66.48 60.06 1.784

3 65.51 59.93 1.779

4 66.52 59.93 1.787

5 66.58 60.10 1.784

6 65.45 59.95 1.778

7 66.62 60.06 1.785

8 66.48 59.93 1.787

9 66.56 59.93 1.787

10 66.54 60.10 1.784

Promedio (n) 1.7842

Error, σ (n) .0010

Tabla 2. Presentación de datos para la obtención de n para el color amarillo.

Tabla 3. Presentación de datos para la obtención de n para el color verde.

3. Mercurio - Morado claro ( λ = 435 ± .5 nm)

4. Mercurio – Morado oscuro (λ = 405 ± .5 nm)

No. de medición δ mínima {morado claro} (°)

α (°) n

1 71.54 59.95 1.8248

2 72.02 60.06 1.8260

3 71.01 59.93 1.8214

4 71.03 59.93 1.8215

5 71.05 60.10 1.8182

6 72.01 59.95 1.8282

7 72.02 60.06 1.8260

8 71.98 59.93 1.8284

9 72.05 59.93 1.8289

10 63.99 60.10 1.7640

Promedio (n) 1.8187

Error, σ (n) .0062

No. de medición δ mínima {morado oscuro} (°)

α (°) n

1 74.02 59.95 1.8422

2 74.48 60.06 1.8430

3 73.48 59.93 1.8389

4 74.52 59.93 1.8460

5 73.50 60.10 1.8355

6 73.46 59.95 1.8383

7 74.50 60.06 1.8432

8 74.45 59.93 1.8455

9 74.50 59.93 1.8459

10 74.47 60.10 1.8421

Promedio (n) 1.8420

Error, σ (n) .0011

Tabla 4. Presentación de datos para la obtención de n para el color morado claro.

Tabla 5. Presentación de datos para la obtención de n para el color morado oscuro.

5. Cadmio – Naranja ( λ = 642 ± .5 nm)

6. Cadmio – Verde (λ = 508.5 ± .5 nm)

No. de medición δ mínima {Naranja} (°)

α (°) n

1 65.35 59.95 1.7780

2 65.55 60.06 1.7760

3 65.54 59.93 1.7781

4 65.50 59.93 1.7781

5 65.55 60.10 1.7750

6 65.53 59.95 1.7780

7 65.49 60.06 1.7757

8 65.52 59.93 1.7781

9 65.52 59.93 1.7781

10 65.54 60.10 1.7750

Promedio (n) 1.7770

Error, σ (n) .0004

No. de medición δ mínima {Verde} (°) α (°) n

1 68.31 59.95 1.8010

2 68.47 60.06 1.7999

3 68.45 59.93 1.8023

4 68.42 59.93 1.8021

5 68.45 60.10 1.7990

6 68.47 59.95 1.8021

7 68.40 60.06 1.7994

8 68.37 59.93 1.8017

9 68.40 59.93 1.8020

10 68.42 60.10 1.7988

Promedio (n) 1.8008

Error, σ (n) .0004

Tabla 6. Presentación de datos para la obtención de n para el color naranja.

Tabla 7. Presentación de datos para la obtención de n para el color verde.

7. Cadmio – Azul claro (λ = 480 ± .5 nm)

8. Cadmio – Azul oscuro (λ = 468 ± .5 nm)

Enseguida, mostramos la comparación de los datos obtenidos para λ y n, sintetizados en una

gráfica que muestre las variaciones de una respecto a la otra.

No. de medición δ mínima {Azul claro} (°) α (°) n

1 69.36 59.95 1.8088

2 69.55 60.06 1.8066

3 69.54 59.93 1.8092

4 69.48 59.93 1.8092

5 69.52 60.10 1.8058

6 69.57 59.95 1.8088

7 69.50 60.06 1.8066

8 69.50 59.93 1.8092

9 69.54 59.93 1.8092

10 69.52 60.10 1.8060

Promedio (n) 1.8080

Error, σ (n) .0004

No. de medición δ mínima {Azul oscuro} (°) α (°) n

1 70.43 59.95 1.8167

2 70.63 60.06 1.8145

3 70.62 59.93 1.8171

4 70.55 59.93 1.8171

5 70.59 60.10 1.8137

6 70.60 59.95 1.8167

7 70.62 60.06 1.8145

8 70.58 59.93 1.170

9 70.64 59.93 1.171

10 70.62 60.10 1.8137

Promedio (n) 1.8158

Error, σ (n) .0004

Tabla 8. Presentación de datos para la obtención de n para el color Azul claro.

Tabla 9. Presentación de datos para la obtención de n para el color Azul oscuro.

Raya característica Longitud de onda (nm) n

Morado oscuro (M) 405 1.8420

Morado claro (M) 435 1.8187

Azul oscuro (C) 468 1.8158

Azul claro (C) 480 1.8080

Verde (C) 508.5 1.8008

Verde (M) 546 1.7840

Amarillo (M) 579 1.7841

Naranja (C) 642 1.7770

Por último, no medimos el espectro de absorción de los colorantes de comida, sin embargo,

podemos dar una descripción cualitativa del cambio visualizado en el espectro de una luz blanca al

filtrarla mediante tres diferentes colorantes:

1. Para el colorante morado, nos percatamos de que el color morado simplemente no aparecía en

el espectro antes visualizado, de manera que simplemente aparecía un espacio opaco en su lugar.

2. Para el colorante azul, contemplamos la desaparición del color naranja, que dejó un espacio

opaco en su lugar como en la situación anterior.

3. En este caso, para el colorante verde pudimos apreciar que desaparecían dos colores, el morado

y el naranja.

1.77

1.78

1.79

1.8

1.81

1.82

1.83

1.84

1.85

0 100 200 300 400 500 600 700

Índ

ice

de

re

frac

ció

n

Longitud de onda (nm)

Longitud de onda cotra índice de refracción

Tabla 10. Índices de refracción contra longitud de onda para cada una de las rayas características

observadas. La letra entre paréntesis indica la lámpara que produce tal color de manera que M

representa al Mercurio y C representa al Cadmio.

Gráfico 1. Longitud de onda contra índice de refracción para cada raya característica de los espectros del

Mercurio y del Cadmio.

Discusión.

Para abordar esta sección, me gustaría señalar primero, que en realidad no tenemos datos

teóricos con lo que efectuar una comparación. Esto, es en gran medida porque no sabemos de qué

material está construido el prisma con el que trabajamos, solo sabemos que la densidad de este es

mayor que la de la Lucita.

A pesar de no tener datos con los que argumentar que nuestros resultados son congruentes,

podemos rescatar una afirmación hecha en la teoría, la cual señala que la frecuencia disminuye al

incrementar el índice de refracción. Esto se hace evidente al observar nuestra gráfica de λ contra

n. Si nos desplazamos hacia la izquierda en el eje x, podemos contemplar un claro aumento en el

eje y, hecho congruente con la teoría.

Es necesario también abordar la importancia del análisis de errores en este caso, pues a pesar de

no presentar una forma de comparación con datos teóricos, nos da una idea de la repetibilidad de

las mediciones en los diferentes casos. De esta manera, podemos afirmar que los datos recogidos

para el Cadmio, fueron los que se encontraron en intervalos más pequeños y de esa manera, son

los que poseen la mayor probabilidad de acercarse al valor real.

Dicho esto, al preguntarnos por qué estos datos fueron los más exactos, podemos respondernos al

pensar en nuestra metodología experimental, que si bien al principio fue torpe y lenta para

comprender lo que se estaba haciendo, después se tornó más sistemática y exacta, además de

rápida y eficiente, lo que nos muestra la importancia de comprender el funcionamiento de los

instrumentos para la medición de distintos fenómenos.

Conclusiones.

Esta práctica, nos acercó a un nuevo concepto: el espectro de la luz visible. Pudimos acercarnos un

poco al concepto de espectrometría y reconocer el fenómeno de dispersión, además de relacionar

la longitud de onda de un haz de luz con el índice de refracción que presenta un material al que

incide, relación que no nos había sido mostrada hasta el momento.

Por otro lado, un importante aprendizaje a destacar, es el uso de los nuevos materiales de

laboratorio porque si bien antes habíamos escuchado hablar teóricamente de un espectroscopio,

hasta el momento no lo habíamos usado, por lo que la compresión de esta nueva herramienta, es

un aprendizaje importante.

Habiendo hecho mención de los puntos más importantes en este experimento, puedo concluir que

los datos obtenidos, son congruentes con la teoría, mientras que las variaciones en la

representación gráfica, son resultado de meros errores en las mediciones efectuadas.

Bibliografía.

JENKINS, Francis A. Fundamentals of optics, cuarta edición. Mc Graw Hill, USA, 2001.