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MODELO, ANALISIS Y DISEÑO DE EDIFICIO
MULTIFAMILIAR
DEL MODULO I: SAP2000 V15
CSi CARIBE - DISEPRO EIRL
CAPITULO N°02
ANALISIS Y DISEÑO SISMICO EN ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO
En este capítulo vamos a analizar y diseñar una estructura cuyo material predominante es concreto armado
usáremos el software SAP2000V15.2.1, las cargas impuesta será por el peso propio tomados desde los
elementos estructurales que el programa computa por la edición de los materiales; la sobrecarga viva estará
asignada a las losas de entrepiso.
La geometría en planta, y elevación es como se muestra a continuación
Usando la herramienta de SAP2000 se procede a realizar este proyecto en tres etapas:
1.- Modelo Matemático
2.- Cargas
3.-Análisis y Diseño Sísmico
1.- MODELO MATEMATICO
En esta primera sección se tiene que fijar la disposición y tamaño inicial de los elementos que configuran la
estructura principal, de tal manera que después de incluir las cargas nos permita iniciar un análisis interactivo
hasta la optimización de los elementos en el proceso de Diseño.
Seleccionar las unidades en el sistema internacional S.I.; luego generar las grillas de dibujo según la
geometría en planos de distribución en planta y elevación; así tenemos:
Definición de Grillas Click derecho para editar las grillas según la planta a modelar
La planta es irregular, el edificio tiene 8 niveles y se ha modelado el cuarto de maquinas de la caja del
ascensor.
Cuadro de edición de grillas por espaciamiento
Editamos los valores de la grilla por espaciamiento, las etiquetas paralelas al eje X-X está definido por letras
mayúsculas y las paralelar al eje Y-Y son identificadas por números.
Cuadro de edición de grillas por espaciamiento
1.1 Definir Materiales.- Después de guardar el archivo con un nombre vamos a la definición de materiales a
usar; en el menú desplegable con la opción Define/Materials ingresaremos los siguientes datos:
Concreto: f ′c = 210 kg/cm2
E = 15100x√210 kg/cm2 = 218819.788kg/cm2 γ = 2,400 Kg/m2
μ = 0.20 Coeficiente de deformación transversal (coef. poisson)
Cuadro de dialogo para definir el material Concreto
Albañilería: 𝑓𝑚 = 45 kg/cm2
E = 500x45 = 22,500kg/cm2 γ = 1,800.00 Kg/m2
μ = 0.25 Coeficiente de deformación transversal (coef. poisson)
Cuadro de dialogo para definir el material Albañilería
2 Definición de Secciones.-
2.1 Elementos tipo frame.- vamos a definir las secciones que usaremos en este proyecto; las columnas
serán:
C1: 60x60 cm con una cuantía de acero aprox. = 40cm2
C2: columnas circular R=60 cm área de acero aprox. = 40cm2
Cruz: Columna definida por section designer
V1: viga rectangular bxh = 40x60 cm
Vb: viga de borde bxh= 20x20 cm
Columna C1 Columna C2 Columna Cruz
Definición de Vigas V1 y VB
2.2 Elementos tipo Area.- Se define la losa aligerada con una sección equivalente para capturar el peso de
un aligerado cuya altura es h=25cm, en sección equivalente será una losa maciza cuya altura es h=12cm;
se ha definido un área tipo membrana para transmitir las cargas a los elementos horizontales (vigas).
El área de los volados será definido por una sección en concreto macizo cuyo espesor es 25cm y definido
como elemento tipo shell, donde se asignara una malla de elementos finitos.
El área de la escalera será modelado por una área tipo shell y cuyo espesor de garganta es =15cm y una
malla interna congruente.
Sobre el área de la losa se definirán áreas nulas donde los ductos de ventilación será parte del modelo.
Los muros de concreto armado tendrá un espesor de =20cm para todos los casos y los muros de
albañilería confinada será en un espesor de 15cm, aparejo de soga.
Definición de elementos tipo área usando el editor de propiedades de secciones
2.3 Definición de muros de concreto y albañilería.- el muros será e=20cm en concreto armado tipo shell; el
muro de albañilería es de espesor h=15cm, área tipo shell.
Definición de elementos tipo área usando el editor de propiedades de secciones
3 Generación del Modelo.-
3.1 Draw de elementos tipo viga, usando el comando Quick/Draw/frame y seleccionamos una región
3.2 Draw de columnas, que se generan a partir de la extrusión de nudos
Se ha dibujado las columnas con las propiedades definidas anteriormente, algunos pasos
3.3 Draw de nudos, para ayudarnos a modelar los muros de la caja del ascensor; el otro apoyo será dibujar
elementos tipo frame para poder generar la extrusión de line a área que representa el muro de la caja del
ascensor.
3.4 Después de generar elementos tipo frame, vamos a dividir los mismos para luego generar la extrusión
3.5 Extrusión para generar los muros de la caja de ascensor
3.6 Realizar la discretizacion de los muros de la zona del ascensor, según convenga
3.7 Modelar la escalera portante, nos apoyaremos con nudos y luego con áreas según ubicación
3.8 Asignamos las áreas para las losas
3.9 Completamos el modelo con los ductos y los vuelos a generar
Definición de elementos tipo área usando el editor de propiedades de secciones
Vista del modelo final usando insertion point podemos igualar las vigas del último nivel a nivel de techo
4.0 CARGAS
Se tiene que pensar, ante todo, que la determinación de las Cargas que actúan no pueden ser exactas en
magnitud y en ubicación, aun cuando se conozca la exacta posición de las mismas y su magnitud, la
interrogante es como se trasmiten las cargas a los apoyos de los elementos; muchas veces son necesarias las
suposiciones que ponen en duda el sentido de la exactitud buscada, de esta manera vamos a definir solo
algunas de las cargas más conocidas.
4.1 Carga Muerta, es una carga de gravedad cuya magnitud y ubicación podemos considerarlas fijas; se
usara en este proyecto las cargas permanentes tomadas desde los pesos de los elementos que conforman la
estructura definida como DEAD y para las cargas de acabado que se encuentran adheridas sobre los pisos de
la estructura será definida como SUPERDEAD.
En la práctica los Reglamentos vigentes proporcionan tablas que ayudan al diseñador a cuantificar estas
magnitudes.
Para la Súper Carga Permanente SUPERDEAD usaremos = 100kg/m2 y será aplicada a la todos los pisos,
incluyendo el techo.
Definición de los casos de carga muerta y asignación de la misma
4.2 Carga Viva, es aquella carga de gravedad que actúa sobre la estructura cuando esta se encuentra en
servicio; puede variar en ubicación como en magnitud a lo largo de la vida útil.
Live de entrepiso = 250kg/m2
Live de techo = 100kg/m2
Live en escalera = 400kg/m2
Definición de los casos de carga viva y asignación de la misma según los casos
4.3 Carga de Sismo, los terremotos producen movimientos horizontales y verticales; los movimientos
horizontales son los que generan en las estructuras los efectos más significativos; cuando la interacción suelo
estructura se activa, la inercia de la masa de la estructura tiende a resistir este movimiento; la filosofía de este
análisis sísmico tiende a estimar la fuerza a partir de un porcentaje del peso de la estructura; este porcentaje es
llamado coeficiente basal y la fuerza dependerá de la ductilidad o liberación de energía que se estime o se
asigne a este tipo de estructura (según norma Peruana R=6); realizaremos el diseño sísmico basado en dos
metodología, análisis símico estático y análisis sísmico dinámico a partir de un análisis espectral-modal.
4.3.1 Datos para Análisis Sísmico Estático
Coeficiente Basal 𝐶𝑏 =𝑍𝑈𝑆𝐶
𝑅
Z=0.4g
U=1.0
S=1.2 Tp=0.60 seg
T estructura = 0.67 seg
C= 2.23
𝑅𝑥= 6 𝐶𝑏 = 0.18
𝑅𝑦= 6 𝐶𝑏 = 0.18
Por lo tanto la fuerza por carga de sismo será 𝑉𝑥 = 0.18𝑥𝑃𝑒𝑠𝑡 . y 𝑉𝑦 = 0.18𝑥𝑃𝑒𝑠𝑡 .
4.3.2 Datos para realizar un Analisis Dinámico.-
Espectro de Respuesta usando la Norma Peruana E-030
Ingreso de data al SAP2000 desde un archivo de texto (from file)
Se ha definido un espectro de respuesta a partir de un archivo de texto
Nota: Criterio de Combinación
Alternativamente, la respuesta máxima podrá estimarse mediante la combinación cuadrática completa CQC
de los valores calculados para cada modo. (Norma E-030).
Analisis Modal.- para capturar las formas de modo de la estructura usaremos la resolución matricial a partir
de los eigen vectores.
Tres grados de libertad por cada piso = 24 modos
Usamos la recomendación del Dr. Edward Wilson: Los efectos ortogonales en el análisis espectral, en
modelos tridimensionales, para el diseño de edificios y puentes requiere que los elementos sean diseñados
para el 100% de las fuerzas sísmicas prescrito en una dirección, más el 30% de las fuerzas prescritas en la
dirección perpendicular. (Analisis Estático y Dinámico; Autor Ed. Wilson, pag. 212)
Respuesta Espectral en dirección X-X:
Respuesta Espectral en dirección prescrita X-X al 100% de la gravedad y 30% en la dirección perpendicular
Respuesta Espectral en dirección Y-Y:
Respuesta Espectral en dirección prescrita Y-Y al 100% de la gravedad y 30% en la dirección perpendicular
4.3.3 Fuente de masa.-
El programa tomara la fuente de masa desde los elementos que componen la estructura y las fuerzas externas
de gravedad que se han asignado.
Definición de la fuente de masa a considerar
5.0 ANALISIS
5.1 OPCIONES DE ANALISIS.- Seleccionar la opción Space Frame OK
Analysis Options – Fast DOF’s Space Frame
5.2 RUN ANALYSIS correr todos los casos de análisis
Run Now
5.3 FORMAS DE MODO.- periodos fundamentales T1= 0.67seg y T2= 0.61 seg longitudinales
La participación de la masa en cada modo:
Las formas de modo predominante en la estructura es en el modo T1=0.67 seg con 61% de masa
participativa en dirección Y-Y y T2=0.61 seg con 65% de masa en dirección X-X.
5.4 Peso de la estructura.-
Peso de la estructura Pt=4500.61 Tn
El cortante esperado será V=0.18x4500.61x90%=728.09Tn
5.5 Cortante Basal Esperado.- verificamos que le cortante estático es 810Tn y el dinámico llevado al
esperado es 728 Tn; en los siguientes diseños usaremos los casos espectrales para el diseño de los elementos
estructurales.
El cortante en los casos dinámicos son = 728Tn
5.6 Desplazamiento Relativo (Drift) con 3/4xR = (las respuestas serán multiplicadas por 4.5)
Capturamos un nodo por cada piso en la misma ubicación vertical
No se ha controlado el desplazamiento en la dirección Y-Y, usando la opción Model Alive vamos a
actualizar los materiales de los muros hasta controlar los Drift en la dirección Y-Y; con esta opción no
necesitamos de ejecutar otra vez el análisis
Realizar los cambios usando la opción Model Alive
Cambiar algunos muros de albañilería por muros de concreto en la dirección Y-Y
Usando el model alive el análisis es inmediato después de haber realizado la modificación
Los Drift en ambas direcciones estan por debajo de 7/1000 que es el máximo permisible.
6.0 DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO
6.1 ELEMENTOS TIPO FRAME - COLUMNAS Y VIGAS
6.1.1 COMBINACIONES DE CARGA
Combinaciones de carga según norma ACI-318 por estado límite de resistencia
Desactivar los casos estáticos para sismo, trabajaremos con los casos dinámicos.
Show load combination, mostrar las combinaciones definidas por el código, si es necesario modificar los
coeficientes.
Preferencias para iniciar el diseño de elementos columnas y vigas.
Información del acero longitudinal en las vigas, buscar unidades kg/cm
Nota: seleccionar los combos para diseño y desactivar la generación de combos automáticos, con la finalidad de
no considerar otras combinaciones
El cuadro de reporte hace mención al acero longitudinal de la viga, un una ubicación y debido a una
combinación que la hace máxima.
El cuadro de reporte de la viga V1 (60x40)
6.1.2 DESPIES DE VIGA (DETALLADO DE ACERO).-
Ejemplo de conversión de Acero de refuerzo longitudinal en la Viga V1 del cuarto piso
Acero por corte en la Viga V1
Este procedimiento será aplicado a todos los elementos horizontales.
6.1.3. REVISION DE COLUMNAS.-
6.1.3.1. DISEÑO DE NUDOS.- Revisamos las columnas de acuerdo al ratio del diagrama de iteraccion P-M-M
del código ACI318-05.
Se aumentara la cuantía de acero para la sección C1, 10, 12, 14,16 redondas de 1”
COLUMNA C1 – 10 acero de 1”
COLUMNA C1 – 12 acero de 1”
COLUMNA C1 – 14 acero de 1”
Usando la opción Overwrites, (sobre escribir) cambiamos el tipo de sección a C1-10, automáticamente
cambia el ratio de iteración P-M-M, diseño por nudos, este ratio debe ser menor que 1, la capacidad del
nudo debe ser mayor que la demanda D/C<1, todo elemento que esté por encima de 1 será O/S.
Realizar el cambio a las columnas de los ejes contiguos donde aparece O/S (sección esforzada por diseño de
nudos)
Desarrollar el proceso para todos los elementos verticales, incluyendo las columnas que confinan el muro de
concreto
6.1.3.2. CRITERIO SISMORESISTENTE 6/5 VIGA - COLUMNA.- Este criterio donde la Columna
debe ser más fuerte que la viga, compara la relación del Mto nominal que llega a la columna en la
dirección de análisis debe ser 1.2 veces mayor que el Mto nominal de la viga que llega al nudo; este ratio
debe ser menor que la unidad , (6/5) Viga/Columna Capacidad Ratio < 1; se tiene dos valores debido al
los ejes principales del modelo Mto X-X y Mto Y-Y, el primer valor se refiere a la relación entre viga y
columna en el plano principal (en esta vista es el eje Y-Y) y el segundo valor se refiere al ratio en la
dirección perpendicular al plano (en este caso será los Mtos, que llegan en dirección del eje X-X), el la
parte superior se observa que el ratio es O/S, esto es sobre esforzado.
Se debe cambiar la sección C1-10 por una sección superior C1-12 (aumentamos la cuantía en la columna)
Se debe realizar esta optimización en todas las columnas que no cumplan esta relación:
Con este cambio de columna debemos optimizar las columnas de los demás niveles para compatibilizar la cuantía.
Los ratios O/S es optimizado a valores <1 cambiando la sección en el diseño (aumento de cuantía)
6.1.3.3. ACERO LONGITUDINAL Y SECCION DE DISEÑO DESPUES DE LA OPTIMZACION
6.1.3.4. ACERO POR CORTE
6.2 ELEMENTOS TIPO AREA
6.2.1 MUROS
Esfuerzos en el muro de concreto.- Revisaremos los esfuerzos que se generan en los muros de concreto
usando la combinación donde sea predominante la fuerza de sismo en la dirección del diseño.
En este ejemplo usamos la combinación UDCON3 donde el sismo en la dirección X-X esta presente al 100%, se
observa zonas a tracción donde se concentrara el acero de refuerzo.
Area de acero ASt1, ASt2.- Distribución de acero horizontal (ASt1) y distribución vertical (ASt2)
Observamos que la distribución de acero en los núcleos y los distribuidos en los muros, como en las vigas de acople
van variando de acuerdo a la altura del edificio.
También se debe revisar el acero mínimo por código en este tipo de secciones.
Revisión de fuerzas en los muros de albañilería.- como los muros tienen material donde no podemos
realizar un diseño de manera directa debemos obtener las fuerzas para revisar la capacidad del muro de
albañilería con el aporte de la columnas del pórtico principal.
Pasos: 1.- Asignar un grupo a la base del muro
2.- Definir una sección de corte para capturar las fuerzas en el muro, fuerzas para diseño y la sección de corte
es verificación como muro, Wall.
3.- Mostrar en tablas los resultados, seleccionar la combinación para diseño
4.- Los resultados para revisar el diseño
Se debe revisar el muro con el aporte de las columnas del pórtico principal donde la ductilidad es significativa para las
solicitaciones en el muro de albañilería, chequeo por flexo-compresión.
5.- Realizar esta metodología para los demás muros en los diferentes niveles
6.- Después de asignar un grupo, se define la sección de corte, section cut
7.- Mostrar en tabla los resultados, nótese que se mostraran todas las secciones de corte que se han definido.
6.2.2 LOSAS
6.2.2.1 DISEÑO COMO LOSA MACIZA
Cambiar las losas del piso a diseñar a áreas tipo shell y asignar una malla de elementos finitos
Verificación de las cargas asignadas sobre la losa (losa tipo shell)
Asignación de malla de elementos finitos en el elemento shell de manera consistente
Esfuerzo para la combinación ultima UDCON2 y una sección de corte en dirección X-X
Esfuerzo para la combinación ultima UDCON2 y una sección de corte en dirección Y-Y
Area de acero distribuido en dos direcciones; mostramos el acero en la zona inferior, (losa maciza en dos direcciones)
6.2.2.2 DISEÑO COMO LOSA ALIGERADA este método simplificado para diseñar una losa
aligerada; no usaremos la sección Tee, si fuera necesario la revisión por corte o compresión en los extremos
donde se apoya la vigueta usaremos la sección Tee, o ampliaremos la vigueta (nervadura).
Nota: Se puede aplicar otra metodología que puede ser válida, por ejemplo usar la sección Tee y
colocar la carga distribuida en cada frame, espaciado cada 0.40m.
En este ejemplo vamos a definir una losa de 5cm de espesor para transmitir las cargar a las viguetas
esta losa será del tipo membrana.
Se ha definido la losa de 5cm de espesor
Definimos la vigueta de sección 10x20 con constante torsional = 0 ya que estos elementos no estarán
bajo situaciones a torsión significativa.
Asignamos una zona donde se diseñara como losa aligerada se observa 04 zonas con la etiqueta LOSA 5,
luego vamos a agregar las viguetas en dirección paralela al eje X-X pero estas deben ser continuas ya que
tendremos momentos en los apoyos, corregir esta consideración en Moment Releases colocar Continuos
Pasos a seguir para modelar las viguetas (losa nervada)
Diseñar los elementos de concreto para capturar las respuestas en la combinación ultima UDCON2
El momento flector (-) en los extremos es 0.28 Tn-m y en la zona central 0.18 Tn-m; el corte 0.20Tn en sección Tee no
necesita ensanche de vigueta.
Detalle de vigueta con acero de refuerzo
6.2.3 ZAPATAS se define una sección de tipo Shell – Thick (placa gruesa) para activar las propiedades a
corte en la matriz característica de los elementos shell, el espesor será de 0.70m
Define shell section data
Modelar las zapatas, la dimensión asumida es zapata centrada de 3.00x3.00m.
Dividir el elemento finito con una malla externa.
Asignar a las áreas springs de área con las características del suelo de soporte esf. admisible = 3kg/cm2 por lo
tanto el módulo de subrasante asumido es = 6kg/cm3.
Asignar los springs a las áreas definidas en el paso anterior
Respuesta en la zapata, bajo una combinación COMB1
Se muestra el esfuerzo S11 en la cara inferior de la zapata, siendo esta de tracción
Se muestra el esfuerzo S22 en la cara inferior de la zapata, siendo esta de tracción
Se muestra el acero de refuerzo en dirección 1-1 en la zona inferior
Se muestra el acero de refuerzo en dirección 2-2 en la zona inferior
El acero de refuerzo en la cara superior es cero, ya que esta sección está sometida a compresión
Esfuerzo transmitido al suelo, debería estar por debajo de 3kg/cm2 que es la capacidad admisible del terreno
Revisión del corte en la zapata, usando una section cut
Revisión de corte en la zapata para evitar punzonado
6.2.4 VIGA DE CONEXION usaremos otra sección (Zapata) y conectaremos ambas con una viga de
conexión para controlar los asentamientos diferenciales.
Asignamos un spring para la nueva zapata y luego la conectaremos a la primera zapata modelada
Definimos la Viga de conexión
Colocar la viga y usando insertion point movemos en sentido vertical.
Observamos que la viga está en su ubicación final
Asignar un springs de línea con la capacidad del suelo de soporte
Solo compresión, si hubiera tracción, los springs se desconectara y colocaremos acero
Desplazamiento U3 = 0.27 cm en la zapata de la izquierda
Desplazamiento U3 = 0.27 cm en la zapata de la derecha
Modelo final usando las zapatas en la fundación de las columnas y muros
