Incertidumbre en el diseño de edificaciones altas debido

Incertidumbre en el diseño de edificaciones altas debido al

periodo fundamental aproximado

Por:

Juan Camilo Vanegas Cañón

Proyecto de Grado Presentado Como Requisito Para Optar el Título De

Ingeniero Civil

Asesor:

José Raúl Rincón García

Universidad de los Andes

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental

Bogotá, D.C., Junio de 2020

Agradecimientos

Agradezco a mi mamá la Arquitecta Alix del Socorro Cañón Díaz, a mi papá el Arquitecto

Elmer Vanegas Zabala, a mi hermano nuestro futuro Médico Cirujano Mateo Vanegas Cañon, y

en general a mis hermanos y familia por el apoyo incondicional que me brindaron a lo largo de mi

carrera como Ingeniero Civil y Arquitecto. Mil y mil Gracias por ser mi guía y darme pies de

plomo en las adversidades y las metas que nos da la vida. Agradezco al Ingeniero y Amigo

profesor José Raúl Rincón García por asesorarme en realizar este proyecto de grado enfocado

hacia la Ingeniería Estructural, de igual manera a los Ingenieros Andrés Jiménez y Paula García

por el aporte de su respectiva experiencia en esta investigación.

Resumen

La ingeniería en Colombia se preocupa por cumplir las expectativas de la normativa estándar de

diseño estructural con parámetros nacionales e internacionales, pero es el criterio de decisiones del

ingeniero, a la hora de diseñar edificaciones, lo que repercute en términos económicos y en el

comportamiento estructural. Esta investigación busca concluir cómo el periodo fundamental afecta

al diseño utilizando el predimesionamiento de edificaciones cuyo sistema estructural está basado

en pórticos combinados con muros de concreto reforzado. Las conclusiones están basadas en la

comparación de costos y del comportamiento lineal de tres edificaciones predimensionadas con

distintos periodos fundamentales aproximados “Ta” de acuerdo con la Norma Sismo Resistente

Colombiana (NSR-10). Teniendo esto en cuenta, se procede a seleccionar una planta arquitectónica

que se usa frecuentemente en Colombia para edificaciones en altura, en las que se realiza el análisis

y diseño estructural de acuerdo a tres distintos periodos fundamentales manteniendo la misma

altura (16 pisos) y simetría de ejes en planta. Una vez realizado el proceso de modelación estructural

y de diseño de elementos estructurales, se procede a realizar un análisis lineal dinámico para evaluar

el comportamiento de las tres edificaciones. Por último se presenta una comparación en términos

de costos calculados de manera aproximada para concluir sobre las repercusiones que genera la

selección de un periodo fundamental u otro.

Palabras claves: Comportamiento lineal, PRM, muros de cortante, sistema dual, periodo

fundamental “Ta”.

Abstract

Engineering in Colombia cares about meeting the expectations of standard structural design

regulations with national and international parameters, but it is the engineer's decision-making, at

the time he is designing buildings, what has an economic and structural behavior impact in response

to seismic-resistant factors and exposures to the environmental context in which a project is located.

This research seeks to conclude how the spectral period affects the design in the decision-making

of structural system selection. This is achieved through a comparison of costs and linear behavior

of three different systems: Moment Resistant Gantries, Shear Walls and the Dual System. Each one

of these are analyzed according to their respective formulas of approximate fundamental period

"Ta" according to the Colombian Earthquake Resistant Standard (NSR-10). Taking this into

account, the next step is to select an architectural layout that is frequently used in Colombia for

high-rise buildings, in which the structural analysis and design is done according to the three types

of systems mentioned above, however, there are common restrictions, such as height (16 stories)

and axes’ symmetry in layout. Once the structural modeling and structural element design process

has been carried out, the behavior of the systems is linearly analyzed using the obtained results.

Finally, that behavior is compared in terms of costs calculated in an approximate manner to

conclude about the repercussions that the selection of one fundamental period or another generates.

Key words: Linear dynamic analysis, MRF, shear walls, dual system, fundamental period "Ta".

Tabla de Contenido 1. Introducción .................................................................................................................... 1

1.1. Objetivos .............................................................................................................. 3 1.2. Orden del documento ............................................................................................... 3

2. Antecedentes ................................................................................................................... 5

3. Marco Teorico ................................................................................................................. 7 3.1. Calculo del periodo aproximado .............................................................................. 7 3.2. Analisis dinamico elastico espectral ........................................................................ 8 3.2.1. Numero de Modos de Vibración ........................................................................... 9 3.2.2. Relacion de Cortante Basal ................................................................................. 10

3.2.3. Limitacion del periodo maximo por Cu .............................................................. 10 3.3. Proceso de diseño ................................................................................................... 11

4. Marco Metodologico .................................................................................................... 13

4.1. Definición de arquetipos y diseño estrctural .............................................................. 13 4.2. Análisis dinámico lineal ......................................................................................... 14 4.3. Comparación de la demanda con la capacidad de elementos ................................ 15

4.4. Extracción de costos entre edificaciones ............................................................... 19 5. Resultados .................................................................................................................... 19

5.1. Definición de los modelos computacionales.............................................................. 19 5.2. Análisis estructural................................................................................................. 21

5.2.1. Edificación con 𝑻𝒂𝑷𝑹𝑴 ................................................................................ 21

5.2.2. Edificación con 𝑻𝒂𝑪𝑾 ................................................................................... 23

5.1.3. Edificio con 𝑻𝒂𝑴𝑬 ........................................................................................ 25 5.3. Diseño estructural .................................................................................................. 27

5.3.4. Diseño de Columnas ....................................................................................... 36

5.3.5. Diseño de Vigas Sismicas ............................................................................... 41 5.4. Comportamiento Lineal ......................................................................................... 48

5.5. Indices de Sobre Demandas (ISD) ......................................................................... 53 Acción en vigas sismicas .......................................................................................... 53 Acción en muros ....................................................................................................... 55

5.6. Comparación de costos entre sistemas estructurales ............................................. 57 6. Conclusiones ............................................................................................................. 63

Bibliografia ....................................................................................................................... 64

Índice de Figuras Figura 1. Sistemas estructurales de resistencia sísmica ................................................................... 1

Figura 2. Sistemas estructurales a analizar ...................................................................................... 3

Figura 3. Variación del Periodo Fundamental aproximado vs Periodo Experimental en Sistemas

Duales .............................................................................................................................................. 6

Figura 4. Factores para el Cálculo de Ta en pórticos resistente a momento (PRM) y sistemas

basados en muros ............................................................................................................................. 7

Figura 5. Metodología de análisis dinámico espectral .................................................................... 8

Figura 6. Diagrama Explicativo Análisis Modal Espectral ............................................................. 9

Figura 7.Diagrama General Numero de Modos .............................................................................. 9

Figura 8. Espectro de diseño ......................................................................................................... 11

Figura 9. Cortante Sísmico en la base ........................................................................................... 12

Figura 10. Verificación de derivas ................................................................................................ 12

Figura 11. Procedimiento para el análisis lineal dinámico ASCE 41-13 (Tomado de Jiménez,

2019) .............................................................................................................................................. 18

Figura 12. Espectros de diseño para perfil de suelo tipo "D" en Colombia .................................. 20

Figura 13. Planta Estructural Tipo "Otros" Figura 14. Modelo 3D “Otros" . 26

Figura 15. Derivas Modelo "Otros" en X (Azul) & en Y (Rojo) .................................................. 26

Figura 16. Alzado y aplicación del método de esfuerzos para elementos de borde ...................... 27

Figura 17. Diagrama de interacción muro tipo 2 en Y (PRM) ...................................................... 29

Figura 18. Diagrama de Interacción Muro Tipo 2 en Y (PRM) ....................................................... 29

Figura 19. Diagrama de Interacción Muro Tipo 3 en Y (Otros) .................................................... 32

Figura 20. Diagrama de Interacción Muro Tipo 2 en "Y" (Muros de Cortante) ........................... 35

Figura 21. Diseño de columna tipo ................................................................................................ 37

Figura 22. Diagrama de Interacción Columna Critica (D-4) "PRM) ............................................ 39

Figura 23. Diagrama de Interacción Columna Critica (D4) "Otros" ............................................. 40

Figura 24. Despiece de Viga Sísmica Tipo ................................................................................... 42

Figura 25.Demandas y Resistencia a Momento Vigas Critica Tipo 3 Eje 3 (PRM en X) ............. 42

Figura 26. Demandas y Resistencia a Cortante Vigas Critica Tipo 3 Eje 3 (PRM en X) ............. 43

Figura 27.Demandas y Resistencia a Momento Vigas Critica Tipo 6 Eje D (PRM en Y) ............ 43

Figura 30.28 Demandas y Resistencia a Cortante Vigas Critica Tipo 6 Eje D (PRM en Y)......... 44

Figura 29.Demandas y Resistencia a Momento Vigas Critica Tipo 3 Eje 3 (Otros en X) ............ 45

Figura 30. Demandas y Resistencia a Cortante Vigas Critica Tipo 3 Eje 3 (Otros en X) ............. 45

Figura 31.Demandas y Resistencia a Momento Vigas Critica Tipo 6 Eje D (Otros en Y) ........... 45

Figura 32. Demandas y Resistencia a Cortante Vigas Critica Tipo 6 Eje D (Otros en Y) ............ 46

Figura 33.Demandas y Resistencia a Momento Vigas Critica Tipo 3 Eje 3 (Muros en X) ........... 46

Figura 34. Demandas y Resistencia a Cortante Vigas Critica Tipo 3 Eje 3 (Muros en X) ........... 47

Figura 35.Demandas y Resistencia a Momento Vigas Critica Tipo 6 Eje D (Muros en Y) .......... 47

Figura 36. Demandas y Resistencia a Cortante Vigas Critica Tipo 6 Eje D (Muros en Y) ........... 48

Figura 37. Desagregación Sísmica de Villavicencio ..................................................................... 49

Figura 38. Desagregación Sísmica de Cúcuta ............................................................................... 50

Figura 39. Señales Escaladas en función del Espectro de Diseño ................................................. 52

Figura 40. Estadístico de estados de daño para Ta PRM ............................................................... 54

Figura 41. Estadístico de estados de daño para Ta Muros ............................................................. 54

Figura 42. Estadístico de estados de daño para Ta Otros .............................................................. 55

Figura 43. Costo Directo por sistema estructural .......................................................................... 58

Figura 44. Costo Directo del Hormigón (4000 PSI) ...................................................................... 59

Figura 45. Costo Directo del Acero de Refuerzo .......................................................................... 60

Figura 46. Costo Directo de Muros por Sistema estructural ......................................................... 61

Figura 47. Costo Directo de Columnas por Sistema Estructural ................................................... 61

Figura 48. Costo Total de Columnas por Sistema Estructural ...................................................... 62

Figura 49. Costo de Vigas Sísmicas .............................................................................................. 62

Índice de Tablas

Tabla 1. Periodos fundamentales aproximados en diversas normas ................................................ 5

Tabla 2. Combinaciones de carga con señales sísmicas (Adoptado del ASCE 42-17) ................. 15

Tabla 3. Acción en elementos sismo resistentes para sistemas combinados ................................. 15

Tabla 4. Estados de daño de elementos estructurales (adaptada de Jimenez,2019) ...................... 16

Tabla 5. Clasificación del estado de daño en vigas ....................................................................... 17

Tabla 6. Clasificación del estado de daño en muros ...................................................................... 17

Tabla 7. Cargas asignadas al sistema de piso ................................................................................ 19

Tabla 8. Características y materiales en el diseño ......................................................................... 20

Tabla 9. Combinaciones de carga de diseño.................................................................................. 21

Tabla 10. Dimensión de elementos estructurales en (PRM) ......................................................... 22

Tabla 11.Dimensión de elementos estructurales en Muros de Cortante ........................................ 24

Tabla 12. Dimensión de elementos estructurales en "Otros" ........................................................ 25

Tabla 13. Muros tipo edificación con 𝑇𝑎𝑃𝑅𝑀 .............................................................................. 28

Tabla 14. Diseño del refuerzo longitudinal y transversal (PRM) .................................................. 28

Tabla 15. Diseño de Elementos de borde edificación con 𝑇𝑎𝑃𝑅𝑀 ............................................... 29

Tabla 16. Demandas y Resistencias Nominales (PRM) ................................................................ 30

Tabla 17.Muros Tipo (Otros) ........................................................................................................ 30

Tabla 18.Diseño del Refuerzo Longitudinal y Transversal (Otros) .............................................. 31

Tabla 19. Elementos de Borde (Otros) .......................................................................................... 31

Tabla 20. Solicitaciones y Resistencias Nominales Diseño (Otros) .............................................. 32

Tabla 21. Muros Tipo (Muros de Cortante) ................................................................................... 33

Tabla 22. Diseño del Refuerzo Longitudinal y Transversal (Muros de Cortante) ........................ 33

Tabla 23. Elementos de Borde (Muros de Cortante) ..................................................................... 34

Tabla 24.Solicitaciones y Resistencias Nominales Diseño (Muros de Cortante) .......................... 35

Tabla 25. Dimensión de Columnas en los Tres Modelos .............................................................. 37

Tabla 26. Diseño de Columnas (PRM) .......................................................................................... 38

Tabla 27. Diseño de Columnas (Muros de Cortante) .................................................................... 39

Tabla 28. Clasificación de Vigas de ( 30cm x 75cm) .................................................................... 41

Tabla 29. Casos típicos de sismo para diseño critico en Cúcuta ................................................... 51

Tabla 30. Resumen de Intervalos de casos típicos para Cúcuta .................................................... 51

Tabla 31. Casos típicos de sismo para diseño critico en Villavicencio ......................................... 51

Tabla 32. Resumen de Intervalos de casos típicos para Villavicencio .......................................... 51

Tabla 33. Señales Sísmicas Escogidas .......................................................................................... 52

Tabla 34. Estados de daño para vigas a cortante ........................................................................... 53

Tabla 35. Estados de daño para vigas a flexión ............................................................................. 53

Tabla 36. Estado de daño de muros para Ta de “PRM” ................................................................ 56

Tabla 37. Estado de daño de muros para Ta de "Otro " ................................................................ 56

Tabla 38. Estado de daño de muros para Ta "Muros de Cortante" ................................................ 57

Tabla 39. Costo Directo por sistema estructural ............................................................................ 58

Tabla 40. Costo Directo del Hormigón (4000 PSI) por sistema estructural .................................. 59

Tabla 41. Costo Directo del Acero de Refuerzo ............................................................................ 59

Tabla 42. Costo Directo de Muros por Sistema estructural ........................................................... 60

Tabla 43. Costo Directo de Columnas por Sistema Estructural. ................................................... 61

Tabla 44. Costo Directo Vigas Sísmicas por Sistema Estructural ................................................. 62

1

1. Introducción

La decisión del diseño final, los costos asociados y el comportamiento estructural de una edificación en

altura se ve influenciada completamente por la definición de los movimientos sísmicos de diseño, y

específicamente del periodo aproximado de vibración definido por el ingeniero diseñador durante el proceso

de predimensionamiento. La sección A.1.3 del prefacio de la norma sismo resistente colombiana (N.S.R-

10) en el apéndice I recomienda o establece en el paso 3 que el diseñador deberá decidir el sistema

estructural de resistencia sísmica, entre los cuales en concreto se proponen: Muros de carga, Combinado o

Dual y Pórticos.

Una vez seleccionado el sistema estructural, el diseñador debe predimensionar la estructura para cumplir

con el límite de deriva establecido en el litera A.6 de la NSR-10 (Referencia). Sin embargo, en el caso de

edificaciones altas con sistemas duales (muros y porticos de concreto) la norma presenta posibles

ambiguedades y/o omisiones. Esto ocurre porque existen casos distintos tipos de ecuaciones de periodo

aproximado que podrían ser interpretados como válidos para el sistema mencionado anteriormente. El

Figura 1. Sistemas estructurales de resistencia sísmica

2

problema del diseño de edificaciones con sistema dual o combinado en la práctica profesional es que el

ingeniero puede interpretar el futuro comportamiento de la estructura a diseñar como:

1. Un comportamiento estructural similar al de un sistema de Pórticos Resistentes a Momento, en

donde el modelo de un edificio tenga un porcentaje elevado de columnas y vigas conformando los

pórticos, pero aun así tenga muros estructurales en algunas zonas, como por ejemplo en los puntos

fijos de ascensor. Es decir, si la cantidad de muros es, subjetivamente, mínima respecto a la cantidad

de ejes de pórticos, el diseñador estructural podría afirmar, equivocadamente o no, que estos muros

no representan un elemento rígido.

2. Un sistema donde el porcentaje de muros estructurales presentes en el modelo del edificio es

elevado, y por lo tanto se considera como un sistema basado en muros de rigidez.

3. Un comportamiento basado en la combinación de sistemas, donde los muros son encargados

principalmente de la resistencia de fuerzas laterales y los pórticos resultan encargados

principalmente de las fuerzas gravitacionales.

La dificultad de definir a priori el comportamiento esperado de la estructura obliga al diseñador a tomar

decisiones respecto al periodo estructural esperado de acuerdo con su criterio ingenieril. Probablemente esta

decisión puede determinar este comportamiento dado el uso que tiene el periodo en las fases de

predimensionamiento y diseño final. Teniendo en cuenta lo anterior, el presente documento busca comparar

y analizar la influencia que tiene la toma de decisión de periodo fundamental aproximado descrita

anteriormente. Para esto se busca analizar el comportamiento lineal y los costos aproximados entre sistemas

estructurales considerados como dual o combinados, pero en tres diferentes modelos de edificaciones con

las mismas características arquitectónicas. Sin embargo, se realizará un especial énfasis en edificaciones

con alturas considerablemente altas ( 45 metros ). Para lograr esto se realizará el diseño estructural detallado

de las tres edificaciones asumiendo tres escenarios de distinta selección del periodo fundamental

aproximado.

Los tres periodos Ta asumidos para cada escenario serán los siguientes:

1. El diseñador determina que la estructura es flexible, es decir sin elementos más rígidos que los

pórticos, por ende asume el periodo fundamental equivalente al de pórticos resistentes a momento,

𝑇𝑎𝑃𝑅𝑀.

2. El diseñador asume el sistema como uno basado en muros estructurales y cuantifica el periodo

estructural a partir de la altura y tamaño de muros con una predimension preliminar; este periodo

será mencionado como 𝑇𝑎𝐶𝑊.

3

3. El diseñador asume el sistema como uno basado en muros estructurales, pero determina el periodo

fundamental a partir del uso de ecuaciones recomendadas para sistemas basados en muros de

rigidez. Este periodo se mencionará como 𝑇𝑎𝑀𝐸.

Figura 2. Sistemas estructurales a analizar

1.1. Objetivos

1. Establecer la influencia que tiene la toma de decisión de escoger un periodo fundamental de acuerdo

a las ecuaciones que propone la norma sismo resistente colombiana en el diseño de sistemas

combinados de muros y pórticos de concreto, haciendo énfasis en edificaciones en altura.

(a) Diseñar detalladamente los elementos estructurales de tres edificaciones de sistemas

combinados, Cada una de las edificaciones será predimensionada y diseñada utilizando

un Ta distinto (Ta_PRM, Ta_CW y Ta_ME, respectivamente)

(b) Mostrar en detalle las diferencias en el diseño de muros estructurales para cada uno de

los tres modelos a realizar.

2. Realizar un análisis estadístico de cada uno de los tres sistemas estructurales y los estadios de daño

de los sus elementos estructurales.

3. Costos aproximados de los elementos estructurales de cada una de las tres edificaciones.

1.2. Orden del documento

En principio se procede a realizar una revisión bibliográfica que le permita al lector un entendimiento y

contextualización del tema del cálculo de periodos fundamentales y su influencia en el diseño estructural de

edificaciones en diferentes normas sismo resistentes de distintos países específicamente. Posteriormente,

ante, se procede a realizar las decisiones de diseño en cada uno de los tres modelos estructurales, para así

realizar el diseño estructural detallado de cada uno de los elementos con resistencia sísmica. A partir del

diseño, se interpretan los resultados y las diferencias en cada uno de los tres modelos, para así posteriormente

4

comparar cada uno de estos sistemas en términos del desempeño sísmico mediante un análisis lineal

dinámico. Luego de esto se realiza la comparación aproximada de costos en las tres estructuras y al final se

presentan las conclusiones bajo los supuestos y limitaciones de este proyecto. En las conclusiones se

presentan los beneficios y consecuencias de la toma de decisiones que se enumeran en la introducción.

5

2. Antecedentes

La norma sismo resistente colombiana proporciona los argumentos, ecuaciones y tablas necesarias para el

cálculo de periodo fundamental aproximado, asimismo las normas sismo resistentes de varios países a lo

largo de los años consideran esta ecuación como fundamental para el análisis estructural. A continuación,

se muestra en la Tabla 1 las ecuaciones de periodos aproximados definidos en diferentes normas a lo largo

de los años, haciendo énfasis en la N.S.R-10 (Tabla 1 tomada de Jiménez, 2019).

Tabla 1. Periodos fundamentales aproximados en diversas normas

Las investigaciones sobre el periodo fundamental aproximado han sido diversas abarcando temas como

espectros de diseño, familias de acelerogramas y estudios de microzonificaciones. Sin embargo, el ámbito

de interés en este proyecto de grado es específicamente el del diseño. En la investigación “Evaluation of

building period formulas for seismic design” se realizaron mediciones del periodo fundamental en

edificaciones cuyo sistema estructural se basaba en el número de pisos y la rigidez de los componentes

sísmicos (Oh-Song Kwon & Eung Soo Kim, 2010). Adicionalmente relacionaron estos periodos

fundamentales con la altura del edificio e identificaron la variabilidad y dispersión de estos a medida que el

número de pisos aumenta. La Figura 3 presenta los datos analizados por Oh-Song Kwon & Eung Soo Kim

(2010) donde se puede observar el ajuste a distintas ecuaciones exponenciales.

6

Figura 3. Variación del Periodo Fundamental aproximado vs Periodo Experimental en Sistemas Duales

Los investigadores concluyeron lo siguiente:

• “La dispersión en métodos experimentales comparados con las ecuaciones de la literatura

incrementan en función del alto de las edificaciones”.

• “La variación puede generar diseños estructurales no conservadores que sobrestiman la demanda

sísmica”.

• “Estos tipos de sistemas suelen ser sistemas que combinan dos tipos de elementos o sistemas que

resisten cargas laterales, lo que genera sobreestimación”.

• “El periodo fundamental e de la literatura es más cercano a medida que aumentan el número de

pisos en los sistemas duales si se calcula como 𝑇 = 0.015ℎ0.75, donde “h” es a altura del edificio

medido en (ft).

Por otro lado los ingenieros R. Medina & H.Anajafi (2017) en su investigacion “Evaluation of ASCE 7

equations for designing acceleration-sensitive nonstructural components using data from instrumented

buildings”, logran identificar para un edificio arquetipo de ocho niveles de altura con diseño de sistema de

muros de corte en hormigón armado que las ecuaciones de periodo fundamental del ASCE 7 (de la cual se

basa la NRS-10) sobre estiman el periodo aproximado y por ende las respuestas de aceleración del edificio

estudiado.

7

3. Marco Teorico

3.1. Calculo del periodo aproximado

La norma sismo resistente colombiana (N.S.R-10) en la sección A.4 del método de fuerza horizontal

equivalente dicta como calcular el periodo fundamental aproximado de acuerdo con la figura 4. Como se

explicó anteriormente depende del diseñador estructural la elección del periodo fundamental aproximado.

Figura 4. Factores para el Cálculo de Ta en pórticos resistente a momento (PRM) y sistemas basados en

muros

En la figura 4 se señala en rojo los parámetros de pórticos resistentes a momentos (PRM), en azul se señalan

los factores de “sistemas estructurales basados en muros” y en verde se señala los parámetros para “sistemas

con muros estructurales” . asociados a el área y altura de muros preliminares, usando los factores 𝐶𝑡 y α, el

periodo aproximado 𝑇𝑎 de cada uno de los tres sistemas estructurales se calcula como:

𝑇𝑎 = 𝐶𝑡ℎ𝛼

De aquí en adelante, el 𝑇𝑎calculado con la ecuación para PRM se llamará 𝑇𝑎𝑃𝑅𝑀; el 𝑇𝑎 para sistemas

predimensionados con definición preliminar de tamaño de muros se nombrará como 𝑇𝑎𝐶𝑤, debido a la

necesidad de conocer a priori e coeficiente 𝐶𝑤; finalmente el 𝑇𝑎 para sistemas basados en muros

predeterminados únicamente a partir de la altura serán mencionados como 𝑇𝑎𝑀𝐸 .

8

Figura 5. Metodología de análisis dinámico espectral (Tomado de Jimenez, 2019)

3.2. Analisis dinamico elastico espectral

En el capítulo A.5.4 de la N.S.R-10 se especifica que las respuestas máximas modal, incluyendo

deflexiones, derivas, fuerzas en los pisos, cortantes de piso, cortante en la base y fuerzas en los elementos

se combinan de una manera estadística para obtener la respuesta total de la estructura a los movimientos

sísmicos de diseño. Se debe asignar un numero de modos de vibración al modelo computacional utilizado.

El número de modos empleados, p, deben ser el número necesario para que se asegure un 90% de

participación de la masa, una vez cumplido este requisito es necesario verificar que el cortante modal en la

base sea mayor o igual que 80% del cortante basal calculado con el método de fuerza horizontal equivalente

del capítulo A.4. De acuerdo con esto, se utilizará la metodología de análisis dinámico elástico espectral

que se propone en la NSR-10 resumido en la figura tomada de Andrés Jiménez, 2019.

9

De forma general para cumplir y explicar el diagrama de flujo de la figura 4, refiriéndose al análisis dinámico

espectral, se verificarán tres aspectos fundamentales en cada uno de los tres modelos estructurales

propuestos en los objetivos de investigación.

3.2.1. Numero de Modos de Vibración

En el capítulo A.5.4.2 de la N.S.R-10 “Numero de modos de vibración”, se especifica que para realizar el

análisis dinámico espectral se deben incluir al modelo computacional todos los modos de vibración que

contribuyan de una manera significativa a la respuesta dinámica de la estructura. El número de modos “P”

se termina cuando se asegura por lo menos el 90 % de participación de la masa del modelo estructural.

Figura 6. Diagrama Explicativo Análisis Modal Espectral

Figura 7.Diagrama General Numero de Modos

10

3.2.2. Relacion de Cortante Basal

En el capítulo A.5.4.3 de la N.S.R-10, “Calculo del cortante modal en la base”, se especifica que en cada

modelo computacional se debe calcular el cortante en la base contribuida por el modo “m “en la dirección

horizontal “j”. Este cortante se conoce como cortante dinámico en la base, o cortante modal. De acuerdo a

lo anterior, la norma, en el literal A.5.4.5 exige que el valor del cortante dinámico total en la base,

"𝑽𝒃 𝒅𝒊𝒏𝒂𝒎𝒊𝒄𝒐", obtenido después de realizar la combinación modal, para cualquiera de las direcciones de

análisis debe ser por lo menos el 80% del cortante, "𝑽𝒃 𝑭.𝑯.𝑬",calculado por medio del método de Fuerza

Horizontal Equivalente (F.H.E).

𝑉𝑏 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑜 ≥ 80% (𝑉𝑏 𝐹.𝐻.𝐸)

Es necesario enfatizar que el periodo fundamental aproximado influye directamente en el cálculo del

cortante basal del método de Fuerza Horizontal Equivalente y por ende puede inducir a resultados distintos

en el diseño de estructuras donde sea ambigua su elección, esto se explica posteriormente en el numeral 3.3

del presente documento.

3.2.3. Limitacion del periodo maximo por Cu

De igual manera en el capítulo A.5.4.5 de la N.S.R-10,”Ajustes de resultados”, se especifica que el periodo

fundamental de la estructura obtenido en el análisis dinámico del modelo computacional, T, en segundos

no debe exceder CuTa. De forma general este requisito se resume en la siguiente ecuación.

𝑇 ≤ 𝐶𝑢𝑇𝑎

El valor máximo del periodo 𝑇 en la estructura representa el primer modo asociado al modelo

computacional; una vez identificado ese periodo, se compara por el producto entre los factores de Cu y Ta.

De manera adicional el coeficiente Cu se calcula con la siguiente ecuación, la cual esta descrita en el

capítulo A.4.2-2 de la norma sismo resistente colombiana.

𝐶𝑢 = 1.75 − 1.2𝐴𝑣𝐹𝑣

Como se puede observar, el valor de 𝑇 en el modelo computacional, queda entonces

11

3.3. Proceso de diseño

Luego de calcular 𝑇𝑎 es necesario calcular en el espectro elástico de aceleraciones de diseño el valor de

pseudo aceleración (Sa) en función del periodo aproximado, a partir del espectro elástico como se muestra

en la figura:

Una vez calculado Sa se procede a calcular el cortante sísmico en la base (Vs), el cual según la norma

N.S.R-10 en el literal A.4, “Método de la fuerza horizontal Equivalente”, se define como el equivalente a la

totalidad de los efectos inerciales horizontales producidos por los movimientos sísmicos de diseño, en la

dirección en estudio. Este factor se obtiene mediante la siguiente Figura 9 descrita en el paso 5 del apéndice

I del procedimiento de diseño (sección A.1.3)

Figura 8. Espectro de diseño

12

Figura 9. Cortante Sísmico en la base

Con el cortante basal se obtiene las fuerzas sísmicas de diseño, las cuales definen el análisis de la estructura

en cuestión, los desplazamientos horizontales y la verificación de derivas. Esto se explica mejor con el

siguiente diagrama.

Figura 10. Verificación de derivas

13

Figura 11. Planta Estructural Tipo en Altura en Colombia tomada de Hidalgo, 2015

El chequeo de derivas permite obtener una serie de iteraciones que benefician la predimensión de los

elementos estructurales. Una vez la máxima deriva admisible cumpla con la ecuación de la figura 7 se

procede a diseñar los elementos estructurales. Lo importante de este marco teórico es señalar la importancia

y la cadena de consecuencias de la toma de decisión del uso de periodo fundamental aproximado en el

diseño estructural.

4. Marco Metodologico

4.1. Definición de arquetipos y diseño estrctural

Las tres edificaciones propuestas en los objetivos de este documento comparten la misma altura (16 pisos)

y la planta arquitectónica seleccionada es tomada de Hidalgo (2015) dado que esta, según el estudio

estadístico del autor, representa la planta típica de un sistema combinado tradicional en Colombia. La figura

11 presenta la planta estructural seleccionada para la presente investigación en esta se presentan

comúnmente muros estructurales en fachada y en puntos fijos de ascensor.

.

14

Posterior a la definición de la geometría se procede a realizar los modelos estructurales de los edificios de

16 pisos usando cada uno de los periodos de predimensionamiento (𝑇𝑎𝑀𝐸 𝑇𝑎𝑃𝑅𝑀 y 𝑇𝑎𝐶𝑤). Para lograr esto

se utiliza el programa de modelación estructural ETABS versión 2018 y las recomendaciones de la norma

sismo resistente colombiana N.S.R-10. Cada uno de estos modelos deben seguir las restricciones

arquitectónicas planteadas en la figura 8, sin perder de vista que los valores seleccionados deben guardar

las características de un edificio real. A cada uno de los modelos estructurales se les calcula un periodo

fundamental aproximado con cada una de sus ecuaciones respectivas señaladas en la tabla 2 del documento.

Después de tener la versión definitiva de predimensión, se procede a diseñar los elementos estructurales

principales. En esta investigación el diseño de muros estructurales es de gran importancia puesto que son

los elementos con mayores demandas sísmicas en edificios de gran altura. En el capítulo 5 se realizará una

explicación detallada del diseño de los muros de cortante de cada fracción. Para el caso de diseño de

columnas se determinan las cuantías de refuerzo para cumplir con las demandas cortantes de flexión y

axiales.

Por último se realiza el diseño de vigas sísmicas, la resistencia nominal de muros, columnas y vigas serán

usados para determinar la respuesta de estos diseños ante la solicitación de fuerzas por las señales sísmicas

en el análisis dinámico lineal.

4.2. Análisis dinámico lineal

Una vez diseñados los elementos estructurales se procede a realizar un análisis dinámico lineal (ADL) esto

con el propósito de verificar las exigencias en cuanto a fuerzas internas en los elementos estructurales

diseñados de acuerdo con los literales anteriores. Además este ADL permitirá la comparación del

comportamiento estructural entre las tres edificaciones objetivo de estudio.

El número de señales para el ADL y su selección se determinan utilizando la metodología de Linear

Response History Method (ASCE,2013), en donde se tiene como propósito analizar el comportamiento

dinámico lineal de sistemas estructurales excitados por señales sísmicas reales ocurridas a lo largo de la

historia en cualquier parte del mundo; todas deben considerarse de acuerdo al espectro de diseño del sistema

estructural. Esto se logra mediante un proceso de desagregación sísmica y escalado de señales reales.

Para esto, la Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica y la NSR-10 exigen que:

I. “El rango de periodo estructural de las ordenadas espectrales de las señalas sísmicas

escogidas tendrá que estar acopladas con un mínimo valor del 80% entre 0.8T y 1.2T”.

15

II. “El promedio de las ordenadas espectrales no debe ser menor que la totalidad de las

ordenadas espectrales calculadas del espectro de diseño de la estructura en el rango

comprendido entre 0.2T y 1.5T”.

4.3. Comparación de la demanda con la capacidad de elementos

Posterior a la selección de señales para el ADL (para cada edificación), se procede a realizar el análisis

correspondiente de demanda en los elementos estructurales de los tres sistemas planteados. Las

solicitaciones, o las fuerzas internas de los elementos estructurales (muros, columnas y vigas), corresponden

a la máxima demanda obtenida para todo el registro sísmico. Posteriormente, se procede a comparar la

resistencia de diseño de los elementos con las solicitaciones exigentes por las señales inducidas y las

combinaciones de carga de la norma. La tabla 3 presenta las combinaciones de carga para el ADL

establecidos por el ASCE41-17

Tabla 2. Combinaciones de carga con señales sísmicas (Adoptado del ASCE 42-17)

1. 1.1 (D+L)

2. 0.9 D

3. Envolvente Señales Escogidas (𝑄𝐸)

4. 𝑄𝑢 = (𝑄𝑔 + 𝑄𝐸)

De acuerdo con la anterior tabla, es posible obtener las solicitaciones 𝑄𝑢 de cada uno de los elementos

estructurales y compararlas con la resistencia de diseño de estos 𝑄𝐸 .

En adición a lo anterior, es importante establecer la acción de los elementos con el objetivo de calcular los

factores de desempeño. El comportamiento de muros, columnas y vigas sísmicas puede ser controlado por

la acción de deformaciones o por la acción de fuerzas. De acuerdo a esto, en sistemas combinados se

clasifican la acción de elementos de la siguiente manera.

Tabla 3. Acción en elementos sismo resistentes para sistemas combinados

Elemento Estructural Controlado por Fuerza Controlado por Deformación

Muros Axiales Cortante y Momento

Columnas Axial y Cortante -

Vigas Cortantes Momentos

16

A partir de la comparación entre la demanda 𝑄𝑈 y la capacidad 𝑄𝐸 se pretende calcular los factores de

desempeño. Con esto se realizará un análisis estadístico del comportamiento lineal de los tres sistemas

estructurales y se revisará el nivel de daño esperado en los elementos. Es importante establecer que este

análisis se realiza por medio de la acción controlada por deformación en los elementos sismo resistentes.

En el capítulo 7.5 del ASCE 41 – 13 se establece que:

𝑚𝑘𝑄𝐶𝐸 > 𝑄𝑈𝐷

Donde el factor de ductilidad "𝑚" podría calcularse como una relación entre las solicitaciones producidas

por las señales escogidas, y la resistencia de diseño nominal de los elementos. Es por esto que es posible

obtener una conclusión cualitativa sobre el estado de daño para cada edificación. Los posibles estados de

daño o estados limites se presentan la tabla 5.

Tabla 4. Estados de daño de elementos estructurales (adaptada de Jimenez,2019)

17

De acuerdo a la tabla 4 y la metodología propuesta por Jimenez,2019, es posible clasificar, comparar y

analizar los elementos estructurales en función de los estados límites de daño y sus acciones controladas por

deformación. A continuación se presentan los limites por elemento estructural que se utilizaran para obtener

conclusiones:

Tabla 5. Clasificación del estado de daño en vigas

IO ≤ 2.5

LS ≤ 4.5

CP > 4.5

Tabla 6. Clasificación del estado de daño en muros

IO ≤ 1.5

LS ≤ 3.5

CP >3.5

Una vez sean obtenidos los factores de desempeño demandados por el ADL, es necesario realizar un análisis

estadístico que muestre y compare cada una de las tres edificaciones en cuanto al nivel de daño esperado en

elementos estructurales. A partir de este se espera poder determinar cuál ecuación de predimensionalismo

conduce a un diseño más seguro.

18

Figura 11. Procedimiento para el análisis lineal dinámico ASCE 41-13 (Tomado de Jiménez, 2019)

19

4.4. Extracción de costos entre edificaciones

El cálculo de costos se realizará de manera aproximada ya que no se ejecutarán los despieces o planos

estructurales del diseño de los elementos del capítulo (4.2). Esto dado que se busca comparar y concluir

sobre los beneficios y consecuencias de la toma de decisión del uso de cada uno de los periodos

fundamentales aproximados en temas económicos de proyectos de edificaciones con sistemas dual.

5. Resultados

5.1. Definición de los modelos computacionales

Los tres edificios a diseñar están compuestos por seis luces de 9 metros en el sentido este - oeste en “x”, y

de cinco luces de 7.2 metros en el sentido norte – sur en “y”. Típicamente se tiene una altura de entre piso

de 3.5 metros. La asignación de cargas se realiza en el sistema de piso de vigas intermedias con una

separación de entre ellas de 2.4 metros, cabe resaltar que las vigas intermedias se plantean para que trabajen

en dirección “y”. Por términos de simplicidad se asigna en los tres modelos: Las demandas de la tabla 12.

Tabla 7. Cargas asignadas al sistema de piso

Cargas asignadas por panel

WL 1.8 Kn/m^2

WL 𝐶𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎 5.0 Kn/m^2

WD 2.6 Kn/m^2

S 2.4 M

Espesor de losa 15 Cm

En general los tres modelos de edificio tienen las mismas características arquitectónicas y propiedades de

material de diseño, además los valores están expresados en el sistema internacional. Las luces típicas en los

pórticos de resistencia sísmica se pueden observar en el capítulo “5.1” del documento, y la separación de

viguetas se puede observar en la figura “13”. A continuación, se presentarán las características de los tres

edificios y sus propiedades de material:

20

Tabla 8. Características y materiales en el diseño

Localización : Villavicencio & Cúcuta

Perfil de Suelo: Tipo D

Uso: Oficinas

Coeficiente de Importancia (I): 1.0

Capacidad de disipación de Energía: DES

Acero de refuerzo: fy = 420 Mpa

Concreto: f´c = 28 Mpa

La razón por la cual se selecciona el tipo de suelo de Villavicencio y/o Cúcuta con suelo Tipo “D” es porque

representa el caso más crítico del espectro elástico de aceleraciones para diseño en capitales de Colombia.

Esto determina dadas las diferencias significativas en el Sa encontrado para los 𝑇𝑎𝑀𝐸 𝑇𝑎𝑃𝑅𝑀 y 𝑇𝑎𝐶𝑤

(figura tomada de Jimenez,2019)

Figura 12. Espectros de diseño para perfil de suelo tipo "D" en Colombia

Las combinaciones de carga se utilizan de acuerdo con las recomendaciones de la norma sismo resistente

colombiana NS.R.10 en el Titulo B (Ver tabla 9).

21

Tabla 9. Combinaciones de carga de diseño

Combinaciones de carga

1. 0.9 D +E

2. 1.2 D + 1.6 L

3. 1.2 D + 1.0 L +/- E

4. 1.2 D + 1.0 L

Envolvente Final

Adicionalmente, se consideran todos los requisitos de diseño del título “B” de concreto estructural de la

N.S.R-10 para todos los elementos estructurales. De acuerdo con esto se procede a diseñar estos elementos

en los tres sistemas combinados diseñados a partir de los periodos fundamentales “Ta” definidos como

objetivos de investigación.

5.2. Análisis estructural

El proceso de modelación estructural del sistema combinado considerando el periodo fundamental distinto

en las tres edificaciones se realiza mediante un predimensionamiento y análisis estructural, en donde se

incluyen los “Ta” de cada estructura como se explicó en el numeral 1.1 objetivos de este estudio. Cada uno

de los tres modelos requirieron modificaciones respectivas hasta cumplir las exigencias del análisis

dinámico elástico espectral y el chequeo de derivas.

5.2.1. Edificación con 𝑻𝒂𝑷𝑹𝑴

Inicialmente se modela en el programa de ETABS el edificio de 16 pisos (ver figura 13) con el sistema

estructural dual con periodo fundamental aproximado de pórticos resistentes a momento 𝑇𝑎𝑃𝑅𝑀. Al realizar

el chequeo de derivas se evidenció que es completamente necesario rigidizar la estructura con muros

estructurales hasta que el requisito de derivas se cumpla, se asegure un 90% de participación de masa y que

el cortante basal modal sea mayor al 80% del cortante basal calculado en el método de F.H.E. Las

dimensiones de elementos estructurales obtenidas de este proceso se presentan en la tabla 9. La figura 15

presenta las derivas ultimas obtenidas del proceso predimensionado.

22

Figura 14. Modelo 3D “PRM”

Tabla 10. Dimensión de elementos estructurales en (PRM)

Dimensión de Elementos Estructurales

Piso Área (cm) Tipo

Muros Estructurales

Todos en X 35 x 670 1

Todos en Y 35 x 380 2

Columnas

Base-4 85 x 130 4

4-8 70 x 110 3

8-12 60 x 90 2

12-16 45 x 65 1

Vigas Sísmicas

Todos 30 x 75 1

Vigas Intermedias

Todos 20 x 75 1

Figura 13. Planta Estructural Tipo (PRM)

23

5.2.2. Edificación con 𝑻𝒂𝑪𝑾

Para este caso es necesario definir a priori los muros estructurales dado que 𝑇𝑎𝐶𝑊 depende de las

propiedades de los muros existentes. Para este caso tanto la dirección x como y tienen distinto periodo

fundamental aproximado. Posterior a asumir un tamaño preliminar de muros se produce a realizar el chequeo

de derivas y ajuste del cortante basal, Vs. Como estos dependen del 𝑇𝑎, cada modificación dimensional de

los muros aumenta un cambio en 𝑇𝑎𝐶𝑊, y con esto un cambio en las demandas sísmicas, las derivas y el Vs

de control, este chequeo se itera o realiza hasta encontrar que el cumplimiento más cercano de derivas se da

cuando la planta estructural se realiza exactamente igual al sistema dual con periodo fundamental de (PRM).

Por términos de simplicidad y cumplimiento de requisitos explicados en el numeral (5.1) de esta

investigación, se proponen las mismas secciones estructurales del sistema de muros estructurales que el

modelo 𝑇𝑎𝑃𝑅𝑀 .

Figura 15. Derivas en dirección X (Azul) & en dirección Y

(Rojo) < 1%

24

Tabla 11.Dimensión de elementos estructurales en Muros de Cortante



Muros Estructurales



Columnas

Base-4 85 x 130 4

4-8 70 x 110 3

8-12 60 x 90 2

12-16 45 x 65 1

Vigas Sísmicas

Todos 30 x 75 1

Vigas Intermedias

Todos 20 x 75 1

En ambos casos las secciones de los elementos estructurales son exactamente igual excepto que los muros

aumentan en la base 5 cm y disminuyen en su longitud unos centímetros en el caso 𝑇𝑎𝐶𝑊. La figura 16

presenta el cumplimiento de derivas.

Figura 16. Derivas Modelo Muros en dirección X (Azul) & en

dirección Y (Rojo)

25

5.1.3. Edificio con 𝑻𝒂𝑴𝑬

El edificio con 𝑇𝑎𝑀𝐸 se predimensiona con el periodo fundamental aproximado definido para “Otros

sistemas basados en muros de rigidez”, Al realizar el chequeo de derivas se evidencia que el cumplimiento

de derivas se da con los muros propuestos en la primera iteración. No obstante, las demandas obtenidas a

partir del análisis dinámico elástico espectral, exigen un aumento de secciones en muros para asegura el

90% de participación de la masa y un cortante basal modal igual o mayor que el 80% que el cortante basal

del método de fuerza horizontal equivalente. De acuerdo a lo anterior las secciones de los elementos cambian

con respecto a los sistemas propuestos en los ítems anteriores (Ver tabla 11). La figura 17 presenta las

derivas obtenidas para este modelo.

Tabla 12. Dimensión de elementos estructurales en "Otros"



Muros Estructurales



Columnas

Base-4 85 x 130 4

4-8 70 x 110 3

8-12 60 x 90 2

12-16 45 x 65 1

Vigas Sísmicas

Todos 30 x 75 1

Vigas Intermedias

Todos 20 x 75 1

Estas secciones son controladas completamente por el periodo fundamental aproximado y el análisis

dinámico elástico espectral, el aumento de longitudes en los muros y la presencia de escasas columnas se

debe al cumplimiento de estos requisitos. El cambio de áreas en los elementos estructurales es

considerablemente alto con respecto al de las edificaciones predimensionadas con 𝑇𝑎𝑃𝑅𝑀 𝑦 𝑇𝑎𝐶𝑊.

26

Figura 13. Planta Estructural Tipo "Otros" Figura 14. Modelo 3D “Otros"

Figura 15. Derivas Modelo "Otros" en X (Azul) & en Y (Rojo)

27

5.3. Diseño estructural

En este capítulo se explicará detalladamente el diseño estructural de los elementos con exigencia sismo

resistente en los tres modelos. Es necesario enfatizar que se hicieron simplificaciones pertinentes de diseño

en cada uno de los sistemas estructurales, ya que no se realizaron los despieces detallados de algunos

elementos. El procedimiento se basa en la NSR-10, cumpliendo todas las especificaciones estipuladas sobre

elementos estructurales con disipación de energía especial (DES).

El diseño de Muros Estructurales en cada uno de los edificios especificados en el literal 5.1 del presente

documento se realizan de acuerdo al Capítulo C.21.9 de la N.S.R.10,Muros estructurales especiales y vigas

de acople con capacidad especial de disipación de energía (DES)”, teniendo en cuenta que la altura de los

muros diseñados es de 56 metros desde la base de los edificios hasta el final de la cubierta.

De acuerdo con esto, se consideran cuantías mínimas, separaciones entre refuerzos longitudinales y

transversales, longitudes de desarrollo, conexión viga-muro, entre otros aspectos de diseño que influyen en

los requisitos mínimos a considerar. Posteriormente se utiliza la metodología de diseño propuestas por Jack

Moehle para diseño de estructuras en concreto. Para lograr un diseño adecuado, se utilizan las

combinaciones de carga de la tabla 8, identificando el combo critico a tracción (0.9D+/-E) para el refuerzo

a momento, y el combo critico a compresión (1.2D+1.0L+/-E) para el diseño de elementos de borde,

utilizando el método de esfuerzos. Un alzado típico de un muro cuyos elementos de borde se diseñan con

este método se puede observar en la figura siguiente:

Figura 16. Alzado y aplicación del método de esfuerzos para

elementos de borde

28

5.3.1. Diseño de muros para edificación con 𝑻𝒂𝑷𝑹𝑴

Para el diseño de muros estructurales del sistema con el periodo fundamental “Ta” de pórticos resistentes a

momento se escogen tres muros críticos identificados en la planta estructural de la figura 13, los cuales se

presentan en la tabla 13.

Tabla 13. Muros tipo edificación con 𝑇𝑎𝑃𝑅𝑀

𝐌𝐮𝐫𝐨 Ejes Ubicación 𝑡𝑤(𝑚) 𝑙𝑤(𝑚) ℎ𝑤(𝑚) 𝑑´(𝑐𝑚)

𝐓𝐢𝐩𝐨 𝟏 𝐞𝐧 𝐗 B6_X Fachada 0,35 6,7 56 5

𝐓𝐢𝐩𝐨 𝟏 𝐞𝐧 𝐘 A2_Y Fachada 0,35 3,8 56 5

𝐓𝐢𝐩𝐨 𝟐 𝐞𝐧 𝐘 C2_Y Interno 0,35 3,8 56 5

Estos muros se escogen debido a que la planta estructural tipo es simétrico y las longitudes de estos

elementos son las mismas de acuerdo a su eje de orientación. Por lo tanto, en X se identifica un muro

estructural (B6) que funciona para el diseño de tres muros adicionales, los cuales son aquellos que se

intersecan entre los ejes C1,F6 y F1.Adicionalmente, en Y se identifica el muro (A2) que funciona para el

diseño de los muros A5,G2,G5. Finalmente, de nuevo se identifica en el eje Y el muro (C2), el cual se utiliza

para el diseño de C5,E2,E5. A continuación las tablas 14 y 15 presentan el diseño estructural de cada uno

de los muros, donde se muestra el diseño longitudinal, transversal y de elementos de borde.

Tabla 14. Diseño del refuerzo longitudinal y transversal (PRM)

Muro Ref. Longitudinal Ref. Transversal

Tipo 1 en X Barras Cantidad S (cm) Barras Cantidad S (cm)

B6_X No.7 32 44 No.4 2 29

C1_X No.7 32 44 No.4 2 29

F6_X No.7 32 44 No.4 2 29

F1_X No.7 32 44 No.4 2 29

Tipo 1 en Y Barras Cantidad S (cm) Barras Cantidad S (cm)

A2_Y No.7 20 41 No.4 2 29

A5_Y No.7 20 41 No.4 2 29

G2_Y No.7 20 41 No.4 2 29

G5_Y No.7 20 41 No.4 2 29


C2_Y No.9 20 41 No.4 2 29

C5_Y No.9 20 41 No.4 2 29

E2_Y No.9 20 41 No.4 2 29

E5_Y No.9 20 41 No.4 2 29

29

Tabla 15. Diseño de Elementos de borde edificación con 𝑇𝑎𝑃𝑅𝑀

De acuerdo con este diseño estructural se genera el diagrama de interacción en los muros tipo para identificar

si el diseño es apropiado. Este proceso se realiza para todos los muros presentados en la tabla 13 y para

todas las fuerzas internas de cada uno de los 16 pisos. Por términos de simplicidad se mostrará el diagrama

de interacción únicamente del muro tipo 2 en “Y”, ya que es el muro más crítico a compresión los tres muros

tipo.

Muro Elementos de Borde

Tipo 1 en

X

Barras Cantidad Llega al. Sep.

Confi(cm)

Confi.

Fuerte

Long.

Fuerte

(cm)

Confi.

Débil

Long.

Débil

(cm)

B6_X No.7 8 Piso 11 7 2 No.4 132 3 No.5 25

C1_X No.7 8 Piso 11 7 2 No.4 132 3 No.5 25

F6_X No.7 8 Piso 11 7 2 No.4 132 3 No.5 25

F1_X No.7 8 Piso 11 7 2 No.4 132 3 No.5 25

Tipo 1 en

Y


Confi(cm)

Confi.

Fuerte

Long.

Fuerte

(cm)

Confi.

Débil

Long.

Débil

(cm)

A2_Y No.7 8 Piso 13 8 2 No.4 82 3 No.5 25

A5_Y No.7 8 Piso 13 8 2 No.4 82 3 No.5 25

G2_Y No.7 8 Piso 13 8 2 No.4 82 3 No.5 25

G5_Y No.7 8 Piso 13 8 2 No.4 82 3 No.5 25

Tipo 2 en

Y


Confi(cm)

Confi.

Fuerte

Long.

Fuerte

(cm)

Confi.

Débil

Long.

Débil

(cm)

C2_Y No.9 6 Piso 14 8 2 No.4 92 3 No.5 25

C5_Y No.9 6 Piso 14 8 2 No.4 92 3 No.5 25

E2_Y No.9 6 Piso 14 8 2 No.4 92 3 No.5 25

E5_Y No.9 6 Piso 14 8 2 No.4 92 3 No.5 25

-8000

-3000

2000

7000

12000

17000

22000

27000

32000

0 5000 10000 15000 20000 25000

Axia

l "

P"

(K

n)

Momento (Kn-m)

Demanda deCombinaciones

Con Phi

Sin Reducir

1.25 fy

Figura 17. Diagrama de interacción muro tipo 2 en Y (PRM)

30

En la tabla 16 se presentan las resistencias nominales a cortante y la máxima resistencia nominal de

momento flector obtenidos del diseño.

Tabla 16. Demandas y Resistencias Nominales (PRM)

Muro Solicitaciones Resistencia Nominal

Tipo 1 en X Pu min(Kn) Pu Max (Kn) Vu (Kn) Mu (Kn-m) ǾVn (Kn) ǾMn (Kn-m)

B6_X 314 13358 2124 28120 3760 41203

Tipo 1 en Y Pu min(Kn) Pu Max (Kn) Vu (Kn) Mu (Kn-m) ǾVn (Kn) ǾMn (Kn-m)

A2_Y 295 10704 1025 8087,6 2132,6 13480


C2_Y 621 18025 1024 8082 1962 14934

5.3.2 Otros Sistemas Estructurales Basados en Muros de Rigidez.

Para el diseño de muros estructurales del sistema con el periodo fundamental “Ta” de todos los otros

sistemas basados en muros de rigidez de la tabla 2, se escogen cinco muros críticos identificados en la planta

estructural de la figura 13, estos son:

Tabla 17.Muros Tipo (Otros)


𝐓𝐢𝐩𝐨 𝟏 𝐞𝐧 𝐗 B & C_5 Interno 0,35 13 56 5

𝐓𝐢𝐩𝐨 𝟐 𝐞𝐧 𝐗 B & C_6 Fachada 0,35 13 56 5

𝐓𝐢𝐩𝐨 𝟏 𝐞𝐧 𝐘 A_1 & 2 Fachada 0,35 10,4 56 5

𝐓𝐢𝐩𝐨 𝟐 𝐞𝐧 𝐘 C_3 & 4 Interno 0,35 10,4 56 5

𝐓𝐢𝐩𝐨 𝟑 𝐞𝐧 𝐘 D_1 & 2 Interno 0,35 10,4 56 5

Estos muros se escogen debido a que la planta estructural tipo es simétrico y las longitudes de estos

elementos son las mismas de acuerdo con sus ejes de orientación. Por lo tanto, en X se identifica un muro

estructural entre los ejes (B & C_5) que funciona para el diseño de tres muros adicionales, los cuales son

aquellos que se intersecan entre los ejes B & C_2, E & F_5 y E & F_2. Asimismo, en X se identifica el muro

(B & C_6) que funciona para el diseño de los muros B & C_1, E & F_6, E & F_1. Ahora en Y, se identifica un

muro estructural entre los ejes (A_1 & 2) que funciona para el diseño de tres muros adicionales, los cuales

son aquellos que se intersecan entre los ejes A_5 & 6, G_5 & 6 y G_1 & 2. Además, en Y, se identifica un

muro estructural entre los ejes (C_3 & 4) que funciona para el diseño de un muro adicional, el cual se

encuentra en la intersección entre los ejes E_3 & 4. Finalmente, de nuevo se identifica en el eje Y el muro

(D_1 & 2), el cual se utiliza para el diseño de un muro adicional, el cual se encuentra en la intersección entre

31

los ejes D_5 & 6. A continuación se presenta el diseño estructural de cada uno de los muros, donde se muestra

el diseño longitudinal, transversal y de elementos de borde.

Tabla 18.Diseño del Refuerzo Longitudinal y Transversal (Otros)

Tabla 19. Elementos de Borde (Otros)



B & C_5 No.5 60 44 No.4 2 29


B & C_6 No.6 60 45 No.4 2 29


A_1 & 2 No.7 48 45 No.4 2 29


C_3 & 4 No.5 48 45 No.4 2 29


E_3 & 4 No.5 48 45 No.4 2 29


Tipo 1 en X Barras Cantidad Llega al. Sep. Confi.(cm) Confi. Fuerte

Long.

Fuerte (cm) Confi. Débil

Long.

Débil (cm)

B & C_5 No.5 10 Piso 6 7 2 No.5 176 5 No.5 25

Tipo 2 en X Barras Cantidad Llega al. Sep. Confi.(cm) Confi. Fuerte

Long.


Long.

Débil (cm)

B & C_6 No.6 10 Piso 5 6 2 No.5 180 5 No.5 25

Tipo 1 en Y Barras Cantidad Llega al. Sep. Confi.(cm) Confi. Fuerte

Long.


Long.

Débil (cm)

A_1 & 2 No.7 10 Piso 6 6 2 No.5 180 5 No.5 25


Long.


Long.

Débil (cm)

C_3 & 4 No.5 10 Piso 8 6 2 No.5 180 5 No.5 25


Long.


Long.

Débil (cm)

D_1 & 2 No.5 10 Piso 9 6 2 No.5 180 5 No.5 25

32

De acuerdo con este diseño estructural se genera el diagrama de interacción en los cinco muros tipo para

identificar si el diseño es apropiado, utilizando las combinaciones de carga mencionadas anteriormente. Este

proceso se realiza para todos los muros presentados en la tabla 17 y para todas las fuerzas internas de cada

uno de los 16 pisos. Por términos de simplicidad se mostrará el diagrama de interacción únicamente del

muro tipo 3 en “Y”, ya que es el muro más críticos a compresión los cinco muros tipo. Adicionalmente se

presenta en la tabla 20 las solicitaciones y resistencias nominales de los muros estructurales.

Tabla 20. Solicitaciones y Resistencias Nominales Diseño (Otros)

-8000

2000

12000

22000

32000

42000

52000

62000

72000

82000

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000

Axia

l "

P"

(K

n)

Momento (Kn-m)


Sin Phi

Sin Reducir

1.25 fy



B & C_5 653 23428 2739 25704 6712 143241


B & C_6 334 16417 2276 25768 6712 148323


A_1 & 2 -1218 21485 2172 21109 5370 98965


C_3 & 4 732 23442 2205 20671 5370 78285


E_3 & 4 339 27786 2205 21061 5370 78285

Figura 19. Diagrama de Interacción Muro Tipo 3 en Y (Otros)

33

5.3.3 Muros de Cortante

Para el diseño de muros estructurales del sistema con el periodo fundamental “Ta” de Muros de Cortante,

se procede a identificar los muros estructurales tipo en la planta arquitectónica, la cual es completamente

igual que la planta de la figura 11, la única diferencia con la planta estructural del modelo con “Ta” de PRM

son las longitudes de muros especificados en la tabla 11. De acuerdo con esto se identifican tres muros tipo.

Tabla 21. Muros Tipo (Muros de Cortante)


𝐓𝐢𝐩𝐨 𝟏 𝐞𝐧 𝐗 B6_X Fachada 0,35 6,3 56 5

𝐓𝐢𝐩𝐨 𝟏 𝐞𝐧 𝐘 A2_Y Fachada 0,35 3,7 56 5

𝐓𝐢𝐩𝐨 𝟐 𝐞𝐧 𝐘 C2_Y Interno 0,35 3,7 56 5

En X se identifica un muro estructural (B6) que funciona para el diseño de tres muros adicionales, los cuales

son aquellos que se intersecan entre los ejes C1,F6 y F1.Adicionalmente, en Y se identifica el muro (A2)

que funciona para el diseño de los muros A5,G2,G5. Finalmente, de nuevo se identifica en el eje Y el muro

(C2), el cual se utiliza para el diseño de C5,E2,E5. A continuación se presenta el diseño estructural de cada

uno de los muros.

Tabla 22. Diseño del Refuerzo Longitudinal y Transversal (Muros de Cortante)



B6_X No.8 88 15 No.4 2 20

C1_X No.8 88 15 No.4 2 20

F6_X No.8 88 15 No.4 2 20

F1_X No.8 88 15 No.4 2 20


A2_Y No.8 52 15 No.4 2 29

A5_Y No.8 52 15 No.4 2 29

G2_Y No.8 52 15 No.4 2 29

G5_Y No.8 52 15 No.4 2 29


C2_Y No.8 52 15 No.4 2 29

C5_Y No.8 52 15 No.4 2 29

E2_Y No.8 52 15 No.4 2 29

E5_Y No.8 52 15 No.4 2 29

34

Tabla 23. Elementos de Borde (Muros de Cortante)


Tipo 1 en

X

Barras Cantidad Llega

al.

Sep.

Confi(cm)

Confi.

Fuerte

Long.

Fuerte

(cm)

Confi.

Débil

Long.

Débil

(cm)

B6_X No.9 8 Piso 14 7 2 No.4 95 3 No.5 25

C1_X No.9 8 Piso 14 7 2 No.4 95 3 No.5 25

F6_X No.9 8 Piso 14 7 2 No.4 95 3 No.5 25

F1_X No.9 8 Piso 14 7 2 No.4 95 3 No.5 25

Tipo 1 en

Y


al.

Sep.

Confi(cm)

Confi.

Fuerte

Long.

Fuerte

(cm)

Confi.

Débil

Long.

Débil

(cm)

A2_Y No.9 12 Piso 14 7 2 No.4 95 3 No.5 25

A5_Y No.9 12 Piso 14 7 2 No.4 95 3 No.5 25

G2_Y No.9 12 Piso 14 7 2 No.4 95 3 No.5 25

G5_Y No.9 12 Piso 14 7 2 No.4 95 3 No.5 25

Tipo 2 en

Y


al.

Sep.

Confi(cm)

Confi.

Fuerte

Long.

Fuerte

(cm)

Confi.

Débil

Long.

Débil

(cm)

C2_Y No.9 12 Piso 15 7 2 No.4 92 3 No.5 25

C5_Y No.9 12 Piso 15 7 2 No.4 95 3 No.5 25

E2_Y No.9 12 Piso 15 7 2 No.4 95 3 No.5 25

E5_Y No.9 12 Piso 15 7 2 No.4 95 3 No.5 25

35

De acuerdo a este diseño estructural se genera el diagrama de interacción en los muros tipo para identificar

si el diseño es apropiado. El muro seleccionado del muro tipo 2 en “Y”, ya que es el muro más crítico a

compresión los tres muros tipo.

A continuación, se presentan las demandas de fuerzas internas que reciben los muros estructurales. Cabe

resaltar que las demandas son iguales para todos los muros debido a que son simétricos de acuerdo a sus

ejes, y las cargas son aplicadas en la losa de forma regular.

Tabla 24.Solicitaciones y Resistencias Nominales Diseño (Muros de Cortante)



B6_X 276 12599 3595 44822 4047 51913

Tipo 1 en Y 276 Pu Max (Kn) Vu (Kn) Mu (Kn-m) ǾVn (Kn) ǾMn (Kn-m)

A2_Y 270 11259 1228 9454 1910 14085


C2_Y 611 17891 1236 9451 1910 10898

-8000

-3000

2000

7000

12000

17000

22000

27000

32000

37000

0 5000 10000 15000 20000 25000

Axia

l "

P"

(K

n)

Momento (Kn-m)


Con Phi

Sin Reducir

1.25 fy

Figura 20. Diagrama de Interacción Muro Tipo 2 en "Y" (Muros de Cortante)

36

Conclusiones Preliminares:

1. El diseño estructural de muros del edificio con el periodo fundamental (PRM) y de (Muros de

Cortante), es bastante distinto en las solicitaciones de momento, el área de barras longitudinales

para el modelo de muros de cortante es bastante elevada en comparación con el de PRM, esto se

debe a que el factor de corrección que se aplicó debido al literal 3.2.2 del modelo de muros de

cortante aumento las fuerzas horizontales lo que provocó el requerimiento de mayor área de acero

en el refuerzo longitudinal y los elementos de borde.

2. El diseño estructural de muros del edificio con el periodo fundamental de (PRM) y (Otros sistemas

basados en muros estructurales) cumplen con la separación entre barras longitudinales máxima

exigida por la norma, sus demandas son sustentadas con diseño conservadores. Además, es

importante mencionar que los elementos de borde en ambos modelos están diseñados con las

mismas barras longitudinales, es decir que no hubo necesidad de aumentar el número de barra de

acero en los elementos de borde.

3. El método de esfuerzos de la figura 19 fue utilizado correctamente en los tres modelos.

5.3.4. Diseño de Columnas

El diseño de columnas en cada uno de los edificios especificados en el literal 5.1 del presente documento se

realizan de acuerdo al Capítulo C.21.6 y C.10 de la N.S.R.10,”Elementos sometidos a flexión y carga

axial,(DES)”, teniendo en cuenta que la altura de las columnas son de 56 metros y la altura no arriostrada

es la altura de entre piso de cada estructura, es decir 3.5 metros, se procede a identificar columnas tipo en

cada uno de los modelos y realizar el refuerzo longitudinal y transversal pertinente de acuerdo a los

diagramas de interacción generados.

Es importante resaltar que las dimensiones de las columnas varían con respecto al número de piso o altura

en que se analice. El lector de este documento en conjunto a la vista en 3D y la planta estructural del literal

5.1 puede identificar las columnas a diseñar, además de esto se proporciona la siguiente tabla para mejorar

la comprensión del lector.

37

Tabla 25. Dimensión de Columnas en los Tres Modelos

Tipo 𝐂𝐨𝐥𝐮𝐦𝐧𝐚𝐬 Base (m) Ancho (m) 𝐴𝑐 (𝑚2) H entre piso (m) No. De Pisos d´(cm)

T.1 𝑩𝒂𝒔𝒆 − 𝑷𝒊𝒔𝒐 𝟒 0,85 1,30 1,105 3,5 16 6

T.2 𝐏𝐢𝐬𝐨 𝟓 − 𝐏𝐢𝐬𝐨 𝟖 0,70 1,10 0,77 3,5 16 6

T.3 𝐏𝐢𝐬𝐨 𝟗 − 𝐏𝐢𝐬𝐨 𝟏𝟐 0,60 0,90 0,54 3,5 16 6

T.4 𝐏𝐢𝐬𝐨 𝟏𝟑 − 𝐏𝐢𝐬𝐨 𝟏𝟔 0,45 0,65 0,2925 3,5 16 6

Figura 21. Diseño de columna tipo

38

5.3.4.1 Columnas para (P.R.M) y Muros de Cortante

Para el diseño de Columnas del sistema con el periodo fundamental “Ta” de pórticos resistentes a momento

y muros de cortante se aplica la siguiente tabla:

Tabla 26. Diseño de Columnas (PRM)

𝐂𝐨𝐥𝐮𝐦𝐧𝐚𝐬 𝑅𝑒𝑓. 𝐿𝑜𝑛𝑔 𝑅𝑒𝑓. 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑆 (𝑐𝑚) 𝑆𝑜 (𝑐𝑚) 𝑆𝑡 (𝑐𝑚)

𝑩𝒂𝒔𝒆

− 𝑷𝒊𝒔𝒐 𝟒

24 No.8 2 No. 3 15 15 10

𝐏𝐢𝐬𝐨 𝟓

− 𝐏𝐢𝐬𝐨 𝟖

16 No.8 2 No. 3 15 15 10

𝐏𝐢𝐬𝐨 𝟗

− 𝐏𝐢𝐬𝐨 𝟏𝟐

12 No.8 2 No. 3 15 15 10

𝐏𝐢𝐬𝐨 𝟏𝟑

− 𝐏𝐢𝐬𝐨 𝟏𝟔

8 No.8 2 No. 3 15 10 10

Este diseño se aplica para cinco columnas (D-4),(D-6),(A-6),(A-4),(B-2), las cuales son las más críticas

identificadas en la planta estructural de la figura 11,de acuerdo a esto se identifica que se controla el diseño

estructural de columnas por la cuantía mínima la cual es del 1%. El eje fuerte de la columna y el eje débil

cumplen las solicitación de carga a flexo – compresión. De igual manera el refuerzo a cortante y las

separaciones de las barras está controlado por la norma y los requisitos “DES”. Esto se debe a que las

solicitaciones sísmicas se encuentran soportadas por los muros estructurales en su gran parte, es decir que

las columnas reciben cargas a flexo – compresión y de cortante únicamente controladas por las cuantías

exigidas por la norma N.S.R-10. A continuación, se presenta el diagrama de la columna critica a

compresión, la cual se encuentra en la intersección entre los ejes “D-4”.

39

Figura 22. Diagrama de Interacción Columna Critica (D-4) "PRM)

5.3.4.2 Columnas para “otros” sistemas basados en muros de rigidez

Para el diseño de Columnas del sistema con el periodo fundamental “Ta” de Otros sistemas basados en

muros estructurales se repite el proceso de diseño. Primero se identifican tres columnas criticas (D-4), (A-

4),(B-3), sin embargo, se reconoce que el diseño estructural también está controlado por la cuantía mínima

a flexo compresión, y las separaciones de los requisitos “DES” para el diseño a cortante.

Tabla 27. Diseño de Columnas (Muros de Cortante)

𝐂𝐨𝐥𝐮𝐦𝐧𝐚𝐬 𝑅𝑒𝑓. 𝐿𝑜𝑛𝑔 𝑅𝑒𝑓. 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑆 (𝑐𝑚) 𝑆𝑜 (𝑐𝑚) 𝑆𝑡 (𝑐𝑚)

𝑩𝒂𝒔𝒆

− 𝑷𝒊𝒔𝒐 𝟒

24 No.8 2 No. 3 15 15 10

𝐏𝐢𝐬𝐨 𝟓

− 𝐏𝐢𝐬𝐨 𝟖

16 No.8 2 No. 3 15 15 10

𝐏𝐢𝐬𝐨 𝟗

− 𝐏𝐢𝐬𝐨 𝟏𝟐

12 No.8 2 No. 3 15 15 10

𝐏𝐢𝐬𝐨 𝟏𝟑

− 𝐏𝐢𝐬𝐨 𝟏𝟔

8 No.8 2 No. 3 15 10 10

-8000

-3000

2000

7000

12000

17000

22000

27000

32000

0 1000 2000 3000 4000 5000

Axia

l "

P"

(K

n)

Momento (Kn-m)


Sin Phi

Sin Reducir

1.25 fy

40

Figura 23. Diagrama de Interacción Columna Critica (D4) "Otros"

En este diseño de columnas se identifica que las cargas a flexo-compresión y de cortante ultimo generado

por sismo son más pequeñas que las de los modelos de PRM y Muros de Cortante. Esto se debe a que los

muros del sistema de Otros son más grandes, lo que significa que las fuerzas internas serán absorbidas por

estos muros de mayor tamaño.

-16000

-11000

-6000

-1000

4000

9000

14000

19000

24000

29000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Axia

l "

P"

(K

n)

Momento (Kn-m)

Demanda deCombinacionesIncluyendoPhi

ExcluyendoPhi

1.25 fy

41

5.3.5. Diseño de Vigas Sismicas

Para el diseño de vigas sísmicas se crearon paquetes de pórticos a diseñar en cada uno de los tres modelos.

El proceso de selección se basó en identificar las vigas más críticas tanto en alzado como en planta, teniendo

en cuenta las demandas generadas por la envolvente de diseño de la tabla 6. De acuerdo con esto se presenta

la siguiente tabla que clasifica las vigas sísmicas a diseñar:

Tabla 28. Clasificación de Vigas de ( 30cm x 75cm)

Modelo con “Ta” Tipo de

Vigas

Criticas

en los

pisos:

Aplica para

los pisos:

Eje

Diseñado

Eje

Simétrico

Descripción

T.1 2 1,2,16 1 6 Fachada en X

𝐏𝐨𝐫𝐭𝐢𝐜𝐨𝐬 𝐞𝐧 𝐗 T.2 13 3,(13-15) 2 5 Interna

T.3 7 4-12 3 4 Interna Punto Fijo

T.4 16 (1-2),16 A E Fachada en Y

𝐏𝐨𝐫𝐭𝐢𝐜𝐨𝐬 𝐞𝐧 𝐘 T.5 13 (3-5),(13-15) B F Interna

T.6 7 (6-12) C & D G Internas Centrales

T.1 2 1-2 1 4 Fachada en X

𝐎𝐭𝐫𝐨𝐬 𝐞𝐧 𝐗 T.2 5 3-5 2 5 Interna


T.4 2 1-2 A E Fachada en Y

𝐎𝐭𝐫𝐨𝐬 𝐞𝐧 𝐘 T.5 15 3,(13-16) B F Interna


T.1 2 1-2,16 1 4 Fachada en X

𝐌𝐮𝐫𝐨𝐬 𝐞𝐧 𝐗 T.2 13 3,(13-15) 2 5 Interna


T.4 16 1-2,16 A E Fachada en Y

𝐌𝐮𝐫𝐨𝐬 𝐞𝐧 𝐘 T.5 13 (3-5),(13-15) B F Interna


La tabla anterior se explica en conjunto con las figuras 5.1. (Modelos estructurales “Combinados o Duales”),

además es importante resaltar que se escogen las vigas críticas de acuerdo al número de piso que tiene mayor

demandas a momento flector y cortante ultimo.

42

Figura 24. Despiece de Viga Sísmica Tipo

5.3.5.1. Pórticos Resistente a Momentos (P.R.M)

De acuerdo con la tabla 24 se procede a diseñar las vigas sísmicas tipo más críticas según sus respectivas

plantas estructurales del literal 5.1. Esto se realiza en el eje “X” y en el eje “Y”. se mostrarán figuras de

demandas y resistencia de las vigas más críticas con leyenda caracterizada por dos colores: Rojo resistencia

nominal (ǾMn), y Azul Momento flector Ultimo (Mu).

159

-428-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

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Sto

ry7

Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Mo

men

to (

Kn.m

)

Momentos de Viga Critica en "X" PRM (Tipo 3 Eje 3)

Figura 25.Demandas y Resistencia a Momento Vigas Critica Tipo 3 Eje 3 (PRM en X)

43

El momento nominal (-) se obtiene con una cuantía de 0.00867 (2#7 y 2#8), adicionalmente el momento

nominal (+) se obtiene con una cuantía de 0.00561 (3#7). Las dimensiones de todas las vigas es de 30 cm x

75 cm.

El Cortante Nominal se obtiene con una separación en Zona Normal “S” de 34 cm y 2 Barras No. 3. Además.

es importante mencionar que en las zonas de confinamiento “Sc” es de 15 cm, y en zona de traslapo la

separación es de 10 cm.

Ahora en Y se realiza el mismo proceso. De acuerdo con lo anterior se identifica que la viga más crítica es

la Tipo 6 en Y, en el Piso 7 en el Central D. De igual manera se procede a realizar una gráfica de demandas

y de resistencia nominal.

183.4854

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Co

rtan

te V

u (

Kn)

Cortantes Viga Critica en "X" PRM (Tipo 3 Eje 3)

Figura 26. Demandas y Resistencia a Cortante Vigas Critica Tipo 3 Eje 3 (PRM en X)

Figura 27.Demandas y Resistencia a Momento Vigas Critica Tipo 6 Eje D (PRM en Y)

300

-657

-900

-700

-500

-300

-100

100

300

500

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Mo

men

to (

Kn-m

)

Momentos de Viga Critica en "Y" PRM (Tipo 6 Eje D)

44



75 cm.

El Cortante Nominal se obtiene con una separación en Zona Normal “S”de 13 cm y 2 Barras No. 3.

Ademas,es importante mencionar que en las zonas de confinamiento “Sc” es de 9 cm,y en zona de traslapo

la separación es de 10 cm.

5.3.5.2. Otros sistemas estructurales basados en muros de rigidez

De acuerdo con la tabla 24 se procede a diseñar las vigas sísmicas tipo más críticas de acuerdo a sus

respectivas plantas estructurales del literal 5.1. Esto se realiza en el eje “X” y en el eje “Y”. se mostrarán

figuras de demandas y resistencia de las vigas más críticas con leyenda caracterizada por dos colores: Rojo

resistencia nominal (ǾMn), y Azul Momento flector Ultimo (Mu).

Figura 30.28 Demandas y Resistencia a Cortante Vigas Critica Tipo 6 Eje D (PRM en Y)

356.3827

-900

-700

-500

-300

-100

100

300

500

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Mo

men

to (

Kn-m

)

Cortantes Viga Critica en "Y" PRM (Tipo 6 Eje D)

222.618

-366.8819

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Sto

ry15

Sto

ry15

Sto

ry15

Sto

ry15

Sto

ry15

Sto

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Sto

ry15

Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

ry15

Sto

ry15

Sto

ry15

Sto

ry15

Sto

ry15

Sto

ry15

Momentos de Viga Critica en "X" Otros (Tipo 3 Eje 3)

45



75 cm.




Ahora en Y se realiza el mismo proceso. De acuerdo a lo anterior se identifica que la viga más crítica es la

Tipo 6 en Y, en el Piso 7 en el Central D. De igual manera se procede a realizar una gráfica de demandas y

de resistencia nominal.

Figura 29.Demandas y Resistencia a Momento Vigas Critica Tipo 3 Eje 3 (Otros en X)

Figura 30. Demandas y Resistencia a Cortante Vigas Critica Tipo 3 Eje 3 (Otros en X)

Figura 31.Demandas y Resistencia a Momento Vigas Critica Tipo 6 Eje D (Otros en Y)

-948.6778

585.8912

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

Sto

ry11

Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

ry11

Mu (

Kn-m

)

Momentos de Viga Critica en "Y" Otros (Tipo 6 Eje D)

113.1527

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

Sto

ry15

Sto

ry15

Sto

ry15

Sto

ry15

Sto

ry15

Sto

ry15

Sto

ry15

Sto

ry15

Sto

ry15

Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

ry15

Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

ry15

Sto

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Sto

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Sto

ry15

Sto

ry15

Sto

ry15

Cortantes de Viga Critica en "X" Otros (Tipo 3 Eje 3)

46

El momento nominal (-) se obtiene con una cuantía de 0.01901 (2#8 y 7 #8), adicionalmente el momento

nominal (+) se obtiene con una cuantía de 0.01063 (2#8 y 4#7). Las dimensiones de todas las vigas que se

diseñan con la viga tipo 6 en el Eje D se modifican es de 35 cm x 75 cm.

El Cortante Nominal se obtiene con una separación en Zona Normal “S” de 13 cm y 3 Barras No. 3.



5.3.5.3. Muros de Cortante

De acuerdo a la tabla 24 se procede a diseñar las vigas sísmicas tipo más críticas de acuerdo a sus respectivas

plantas estructurales del literal 5.1. Esto se realiza en el eje “X” y en el eje “Y”. se mostrarán figuras de

demandas y resistencia de las vigas más críticas con leyenda caracterizada por dos colores: Rojo resistencia

nominal (ǾMn), y Azul Momento flector Ultimo (Mu).

Figura 32. Demandas y Resistencia a Cortante Vigas Critica Tipo 6 Eje D (Otros en Y)

Figura 33.Demandas y Resistencia a Momento Vigas Critica Tipo 3 Eje 3 (Muros en X)

632.33

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Sto

ry11

Vu (

Kn)

Diagrama a Cortante Critica "Y" Otros ( Tipo 6 Eje D)

393.0995

-469.8709

-600-500-400-300-200-100

0100200300400500

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

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Sto

ry7

Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

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Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Mu (

Kn-m

)

Momentos de Viga Critica en "X" Muros (Tipo 3 Eje 3)

47



75 cm.


Ademas,es importante mencionar que en las zonas de confinamiento “Sc” es de 15 cm, y en zona de traslapo


Ahora en Y se realiza el mismo proceso. De acuerdo a lo anterior se identifica que la viga más crítica es la

Tipo 6 en Y, en el Piso 7 en el Central D. De igual manera se procede a realizar una gráfica de demandas y

de resistencia nominal.

Figura 34. Demandas y Resistencia a Cortante Vigas Critica Tipo 3 Eje 3 (Muros en X)

Figura 35.Demandas y Resistencia a Momento Vigas Critica Tipo 6 Eje D (Muros en Y)

151.0719

-300

-200

-100

0

100

200

300

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Cortante de Viga Critica en "X" Muros (Tipo 3 Eje 3)

-719.0639

276.3284

-900

-700

-500

-300

-100

100

300

500

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

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Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

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Sto

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Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Sto

ry7

Mu

(K

n-m

)

Momentos de Viga Critica en "Y" Muros (Tipo 6 Eje D)

48



75 cm.

El Cortante Nominal se obtiene con una separación en Zona Normal “S”de 11 cm y 2 Barras No. 3. Además,

es importante mencionar que en las zonas de confinamiento “Sc” es de 8 cm,y en zona de traslapo la

separación es de 10 cm.

5.4. Comportamiento Lineal

En el marco metodológico se explica brevemente en los literales 4.3, 4.4 y 4.5, el proceso a realizar en este

capítulo. En general se escogen señales reales y se ajustan al espectro de diseño de las zonas críticas en

Colombia mostradas en la figura 19, los cuales se presentan en las ciudades de Cúcuta y Villavicencio. Una

vez ingresadas estas señales a los modelos computacionales de los tres sistemas realizados en el literal 5.1,

se procede a analizar sus solicitaciones o demandas en los elementos con responsabilidad sísmica (Muros,

Columnas y Vigas). En este punto el diseño estructural se realizó detalladamente, haciendo posible el

comparar en cada elemento la resistencia nominal vs la demanda exigida por la combinación de las señales

escogidas y las fuerzas gravitacionales. De acuerdo a esto, se procede a realizar la desagregación sísmica.

Figura 36. Demandas y Resistencia a Cortante Vigas Critica Tipo 6 Eje D (Muros en Y)

405.0529

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

Mu (

Kn-m

)

Demandas Sobre Vigas Sismicas Piso 7

49

Figura 37. Desagregación Sísmica de Villavicencio

8,90

8,13

7,35

6,58

5,81

5,03

4,260.00%

2.00%

4.00%

6.00%

8.00%

10.00%

12.00%

053

105158

211263

316368

421474

Magnitud, Mw

Co

ntr

ibu

ció

n

Distancia Focal, km

Desagregación Sísmica

50

Figura 38. Desagregación Sísmica de Cúcuta

Las desagregaciones permiten obtener los casos críticos del comportamiento de señales en Villavicencio y

Cúcuta. A continuación se mostrarán los 10 casos con mayor contribución al comportamiento sísmico, con

los datos de Magnitud y distancia focal., necesarios para realizar la selección de señales que se comporten

adecuadamente similar al perfil de suelo Tipo D de las ciudades mencionada, cumpliendo con los requisitos

exigidos por el ASCE (41-13) explicados en el marco metodológico.

8,90

8,13

7,35

6,58

5,81

5,03

4,260.00%

2.00%

4.00%

6.00%

8.00%

10.00%

12.00%

053

105158

211263

316368

421474

Magnitud, Mw

Co

ntr

ibu

ció

n

Distancia Focal, km

Desagregación Sísmica

51

Tabla 29. Casos típicos de sismo para diseño critico en Cúcuta

Máximo Contribución Distancia (km) Magnitud (Mw)

1 9,22% 26 - 53 km 6,84

2 8,57% 26 - 53 km 7,1

3 8,43% 26 - 53 km 6,58

4 7,18% 26 - 53 km 7,35

5 6,61% 26 - 53 km 6,32

6 5,71% 0 - 26 km 6,06

7 5,40% 0 - 26 km 6,32

8 5,25% 26 - 53 km 7,61

9 5,07% 0 - 26 km 5,81

10 4,61% 0 - 26 km 6,58

Tabla 30. Resumen de Intervalos de casos típicos para Cúcuta

Caso Distancia Magnitud

1 0 - 26 km 5,81 - 6,58

2 26 - 53 km 6,32 - 7,61

Tabla 31. Casos típicos de sismo para diseño critico en Villavicencio

Máximo Contribución Distancia (km) Magnitud (Mw)

1 8,20% 26 - 53 km 6,58

2 7,88% 26 - 53 km 6,32

3 7,48% 26 - 53 km 6,84

4 6,45% 26 - 53 km 6,06

5 6,26% 26 - 53 km 7,1

6 5,55% 53 - 79 km 7,35

7 5,49% 53 - 79 km 7,1

8 5,05% 26 - 53 km 7,35

9 4,66% 53 - 79 km 6,84

10 4,61% 53 - 79 km 7,61

Tabla 32. Resumen de Intervalos de casos típicos para Villavicencio

Caso Distancia Magnitud

1 26 - 53 km 6.32 a 7,61

2 53 - 79 km 6.84 a 7.61

52

Posteriormente a esto, se realiza la búsqueda de señales sísmicas en la base de datos del Pacific Earthqueake

Engineering Research Center de acuerdo a los parámetros de las tablas 32 y 34. De acuerdo a esto se

presentan las siguientes señales con el menor error cuadrático posible en función del espectro de diseño de

Villavicencio y Cúcuta, que son las zonas más críticas de Colombia en función del comportamiento

sisimico. Estas señales utilizada son equivalentes a las recomendadas por Jiménez (2019).

Tabla 33. Señales Sísmicas Escogidas

CASO SISMO ESTACION REGISTRO ESCALA ERROR

1 "Imperial Valley-06" "Agrarias" 159 3.028 2.0355

1 "Imperial Valley-06" "El Centro Array #8" 183 1.564 2.9177


4 "Loma Prieta" "SF - Rincon Hill" 797 10.794 3.8999


1 "Mammoth Lakes-01" "Long Valley Dam (Upr

L Abut)"

231 2.187 4.0702

1 "Imperial Valley-06" "Bonds Corner" 160 4.052 4.0841

En adición, se mostrará las 7 señales seleccionadas escaladas en función del espectro de diseño de las zonas

a analizar, cumpliendo con los requisitos exigidos por la Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica,

2010, explicados en el literal 4 del presente documento.

Figura 39. Señales Escaladas en función del Espectro de Diseño

53

5.5. Indices de Sobre Demandas (ISD)

Se calcularán Índices de Sobre Demanda en los sistemas con periodo fundamental aproximado 𝑇𝑎 de PRM,

muros, y otros sistemas estructural basados en muros de rigidez. De acuerdo a esto, los elementos

estructurales diseñados se comparan con las solicitaciones que exige la envolvente de las señales sísmicas

explicadas en la tabla número 35. Para esto se obtiene una comparación del desempeño de vigas sísmicas,

muros de cortante, y columnas. De acuerdo al literal 4.3 se obtiene unas conclusiones de ISD.

Acción en vigas sismicas

Se realiza el cálculo de IDS para todas las vigas de acuerdo a la tabla 5 y de cada uno de los tres sistemas

mencionados, estos cálculos en función de las fuerzas de cortante y flexión, el resultado general se mostrará

en las siguientes tablas:

Tabla 34. Estados de daño para vigas a cortante

Estado/ Tipo PRM % Otros % Muros %

IO 288 25,4% 456 63,3% 540 47,5%

LS 524 46,1% 208 28,9% 408 35,9%

CP 324 28,5% 56 7,8% 188 16,5%

Total 1136 720 1136

Tabla 35. Estados de daño para vigas a flexión

Estado/ Tipo PRM % Otros % Muros %

IO 31 2,7% 90 12,5% 72 6,3%

LS 259 22,8% 240 33,3% 221 19,5%

CP 846 74,5% 390 54,2% 843 74,2%

Total 1136 720 1136

Es importante resaltar los estados de daño de Immediately Occupancy (IO) y comparar el respectivo

porcentaje de los tres sistemas, ya que se evidencia que el sistema de otros responde en función de las vigas

sísmicas mejor que el sistema de muros y de PRM. En adición, se mostrarán las figuras 40, 41 y 42 para

explicar el valor de los estados de daño de acuerdo al cortante y momento de los tres sistemas, estas figuras

calculan los estados de daño de todas las vigas mostradas en la tabla 30: Clasificación de vigas. Los estados

de daño varían debido a la distribución de muros en cada estructura, lo que genera variaciones en los

diagramas de cortante y momento en las vigas sísmicas.

54

Figura 40. Estadístico de estados de daño para Ta PRM

Figura 41. Estadístico de estados de daño para Ta Muros

55

Figura 42. Estadístico de estados de daño para Ta Otros

Es importante analizar los diagramas de caja y bigotes de los tres sistemas con periodo fundamental Ta, ya

que aquí se evidencia el rango de valores de estado de daño para cada tipo de viga diseñada. Esto permite

realizar comparaciones estadísticos de IDS que permiten obtener conclusiones relevantes.

Acción en muros

Se realizo el cálculo de IDS para todos los muros de cada uno de los tres sistemas mencionados de acuerdo

a la tabla 6. Estos cálculos están en función de las fuerzas de cortante y flexión, el resultado general se

mostrará en las siguientes tablas:

Los estados de daño a flexión son en su mayoría de tipo Collapse Prevention (CP), esto es debido a que sus

diseños están controlados por acciones de momento flector, adicionalmente es importante reconocer que en

el sistema con periodo fundamental Ta de otros sistemas estructurales basados en muros de rigidez

responden a cortante con estados de daño Life Safety (LS), a diferencia de los sistemas con periodo

fundamental Ta de PRM y de muros de cortante. Esto es debido a que las solicitaciones a cortante para

muros diseñados en edificios en altura, no aportan la suficiente rigidez para considerar estados de daño

como lo es en el caso del edificio con Ta de “Otros”. A continuación, se las tablas 36, 37 y 38 sustentaran

lo mencionado en este párrafo.

56

Tabla 36. Estado de daño de muros para Ta de “PRM”

Flexión Cortante

Muro m Estado m Estado

B6_X 19,4 CP 5,2 CP

C1_X 19,4 CP 5,2 CP

F6_X 19,4 CP 5,2 CP

F1_X 19,4 CP 5,2 CP

A2_Y 15,6 CP 4,1 CP

A5_Y 15,6 CP 4,1 CP

G2_Y 15,6 CP 4,1 CP

G5_Y 15,6 CP 4,1 CP

C2_Y 7,4 CP 4,1 CP

C5_Y 7,4 CP 4,1 CP

E2_Y 7,4 CP 4,1 CP

E5_Y 7,4 CP 4,1 CP

Tabla 37. Estado de daño de muros para Ta de "Otro "

Flexión Cortante


B & C_5

B & C_2

E & F_5

E & F_2

B & C_6

B & C_1

E & F_6

E & F_1

A_1 & 2

A_5 & 6

G_5 & 6

G_1 & 2

C_3 & 4

E_3 & 4

D_ 1& 2

D_5 & 6

8,8

8,8

8,8

8,8

5,1

5,1

5,1

5,1

11,3

11,3

11,3

11,3

2,2

2,2

18,1

18,1

CP

CP

CP

CP

CP

CP

CP

CP

CP

CP

CP

CP

LS

LS

CP

CP

1,9

1,9

1,9

1,9

1,9

1,9

1,9

1,9

1,7

1,7

1,7

1,7

0,6

0,6

1,7

1,7

LS

LS

LS

LS

LS

LS

LS

LS

LS

LS

LS

LS

IO

IO

LS

LS

57

Tabla 38. Estado de daño de muros para Ta "Muros de Cortante"

Flexión Cortante


B6_X 5,8 CP 4,8 CP

C1_X 5,8 CP 4,8 CP

F6_X 5,8 CP 4,8 CP

F1_X 5,8 CP 4,8 CP

A2_Y 4,7 CP 4,1 CP

A5_Y 4,7 CP 4,1 CP

G2_Y 4,7 CP 4,1 CP

G5_Y 4,7 CP 4,1 CP

C2_Y 4,4 CP 2,3 LS

C5_Y 4,4 CP 2,3 LS

E2_Y 4,4 CP 2,3 LS

E5_Y 4,4 CP 2,3 LS

El comportamiento de muros estructurales de los tres sistemas diseñados y sus respectivos estados de daño

a cortante y momento muestran comportamientos de alta ductilidad debido a la rigidez que aportan a la

estructura, ya que son los principales elementos en recoger la energía que solicitan los registros de sismos

reales explicados anteriormente.

5.6. Comparación de costos entre sistemas estructurales

Para realizar una comparación real de los costos, se hizo un presupuesto detallado de las actividades

realizadas por piso del sistema estructural por cada tipo de estructura. El Análisis de Precios Unitarios se

basó en el generador de precios del software CYPE Ingenieros S.A., en el cual se tiene en cuenta los

materiales, la herramienta y la mano de obra necesaria para realizar cada actividad. De esta manera se obtuvo

tanto los rendimientos como los costos de lo mencionado anteriormente. Después de tener el Análisis de

Precios Unitarios, se realizó el presupuesto con las cantidades calculadas mediante el diseño estructural

explicado en el literal 5. A continuación, se muestra los costos directos de cada sistema estructural y de sus

elementos estructurales.

58

Tabla 39. Costo Directo por sistema estructural

Tipo de Estructura Costo Directo (COP)

Ta "PRM" $ 10´769.799.762

Ta "Muros" $ 11´200.907.330

Ta "Otros" $12´152.021.821

Figura 43. Costo Directo por sistema estructural

Como se muestra en la tabla y en la figura anterior, se evidencia que el costo directo de la estructura con

periodo fundamental de Porticos Resistentes a Momento es el más bajo en un 11.37% respecto a la estructura

con periodo fundamental de otros sistmas estructurales basados en rigidez y con un 3.55% respecto a la

estructura con periodo fundamental de muros de cortante. Esto nos representa un ahorro en costo directo de

$1.382’222.059 COP y $431’107.568 COP, respectivamente.

Teniendo en cuenta estas diferencias de costos directos, se puede preveer que la diferencia en los costos

totales se verán afectados debido a que los costos indirectos son porcentajes de los costos directos. En el

caso hipotetico de que este fuese un proyecto inmobiliario, se escogeria el sistema estructural con periodo

fundamental de Porticos Resistentes a Momento. Lo anterior se debe a que se ahorraria o invertiria

$1.382’222.059 COP o $431’107.568 COP en obra blanca, acabado o urbanismo; lo que generaria más valor

por metro cuadrado vendible. Sin embargo, como se demostró mediante los análisis lineales dinámicos, este

sistema no presenta el mejor comportamiento. Por este motivo, sería recomendable utilizar el caso de “otros

sistemas basados en muro de rigidez” aun cuando este exige un costo apenas del 11% adicional. Para tener

un analisis más claro de los costos, se dividió los costos directos del hormigón y del acero. A continuación,

se muestra los costos directos del hormigón para cada sistema estructural.

Ta "PRM"

Ta "Muros"

Ta "Otros"

$ 0.00

$ 2,000,000,000.00

$ 4,000,000,000.00

$ 6,000,000,000.00

$ 8,000,000,000.00

$ 10,000,000,000.00

$ 12,000,000,000.00

$ 14,000,000,000.00

59

Tabla 40. Costo Directo del Hormigón (4000 PSI) por sistema estructural


Ta "PRM" $ 6´092.059.252

Ta "Muros" $ 6´031.534.804

Ta "Otros" $7´989.666.624

Figura 44. Costo Directo del Hormigón (4000 PSI)

Se evidencia que el costo directo del concreto menor es el de la estructura con periodo fundamental de

muros de cortante, seguido por el de la estructura con periodo fundamental de Porticos Resistentes a

Momento y finalmente, el más alto es el de la estructura con periodo fundamental de otros sistemas

estructurales basados en rigidez. Las diferencias respecto al menor valor obtenido son de $1.958’131.820

COP, es decir un 24.51% mayor y $60’524.448 COP, un 11.02%. Ahora bien, se mostrara que el sistema

de la estructura con periodo fundamental de muros de cortante, usa menos hormigón en comparación de los

otros dos sistemas estructurales. A continuación, se muestra el costo directo del acero de refuerzo usado en

cada sistema estructural.

Tabla 41. Costo Directo del Acero de Refuerzo


Ta "PRM" $ 4´677.740.510

Ta "Muros" $ 5´169.372.526

Ta "Otros" $4´162.355.197

$ 0

$ 1,000,000,000

$ 2,000,000,000

$ 3,000,000,000

$ 4,000,000,000

$ 5,000,000,000

$ 6,000,000,000

$ 7,000,000,000

$ 8,000,000,000

Ta "PRM"Ta "Muros"

Ta "Otros"

60

Figura 45. Costo Directo del Acero de Refuerzo

En este caso, el costo directo más bajo es la estructura con periodo fundamental de otros sistemas

estructurales basados en rigidez seguido por la estructura con periodo fundamental de Porticos Resistentes

a Momento y finalmente, el costo direto más elevado es el de la estructura con periodo fundamental de

muros de cortante. Las diferencias respecto al menor valor obtenido son de $1.007’017.329 COP, es decir

un 19.48% mayor y $515’385.313 COP, un 11.02%. Posteriormente, se evidencia que la estructura con

periodo fundamental de “otros sistemas estructurales basados en rigidez” hace uso menor del acero de

refuerzo en su estructura. Además de esto se evidenció que a pesar de que la la estructura con periodo

fundamental de Porticos Resistentes a Momento en ambos análisis de costos directos de hormigón y acero

esta en el medio, el costo directo total es el menor debido a que hay un balance. A continuación, se realizo

un analisis de costos directos por elemento estructural. En la siguiente tabla se muestra el costo directo de

muros por sistema estructural.

Tabla 42. Costo Directo de Muros por Sistema estructural


Ta "PRM" $ 745´443.693

Ta "Muros" $ 1´101.306.264

Ta "Otros" $1´888.194.147

$ 0

$ 1,000,000,000

$ 2,000,000,000

$ 3,000,000,000

$ 4,000,000,000

$ 5,000,000,000

$ 6,000,000,000

Ta "PRM"Ta "Muros"

Ta "Otros"

61

Figura 46. Costo Directo de Muros por Sistema estructural

Es evidente la diferencia de costos de muros estructurales en los tres sistemas, sin embargo era de esperarse

este comportamiento ya que las dimensiones de los muros del sistema de “Otros” son mayores que de los

demás sistemas como se evidencia en la planta y la axonometría del literal 5.1 (Modelos Estructurales

combinados o duales). Adicionalmente, las cuantías de acero de refuerzo y los elementos de borde son

mayores en el modelo de “Otros” y en el modelo de “muros de cortante”.

Tabla 43. Costo Directo de Columnas por Sistema Estructural.


Ta "PRM" $ 861´199.430

Ta "Muros" $ 862´912.280

Ta "Otros" $287´638.756

$ 0

$ 100,000,000

$ 200,000,000

$ 300,000,000

$ 400,000,000

$ 500,000,000

$ 600,000,000

$ 700,000,000

$ 800,000,000

$ 900,000,000

$ 1,000,000,000

Ta "PRM" Ta "Muros" Ta "Otros"

Figura 47. Costo Directo de Columnas por Sistema Estructural

$ 0

$ 200,000,000

$ 400,000,000

$ 600,000,000

$ 800,000,000

$ 1,000,000,000

$ 1,200,000,000

$ 1,400,000,000

$ 1,600,000,000

$ 1,800,000,000

$ 2,000,000,000


62

De igual manera, el comportamiento de costos directos era de esperarse mayor en el sistema de porticos de

momentos “PRM”, debido a que las responsabilidad en los otros dos sistemas estan basados en muros de

rigidez mayoritariamente que las columnas. Es por esto que el costo de columnas esta en funcion del numero

de columnas y el acero de refuerzo de esta, ya que las dimensiones en los tres modelos son las mismas.

Tabla 44. Costo Directo Vigas Sísmicas por Sistema Estructural


Ta "PRM" $ 4´880.738.015

Ta "Muros" $ 4´954.266.162

Ta "Otros" $5´612.612.580

Finalmente, se evidencia que el costo de vigas sísmicas es mayor en el sistema de “Otros” ya que los muros

estructurales al tener luces más grandes generan luces más cortas entre vanos lo que produce vigas cortas

con solicitaciones a momento y cortante mayores, lo que significa una mayor cuantía de refuerzo para

responder a las solicitaciones. Adicionalmente, es importante recalcar que el costo de las vigas sísmicas en

los modelos de “PRM” y “Muros” son bastante similares debido a que las luces entre vanos son bastantes

similares.

Figura 48. Costo Total de Columnas por Sistema Estructural

$ 0

$ 1,000,000,000

$ 2,000,000,000

$ 3,000,000,000

$ 4,000,000,000

$ 5,000,000,000

$ 6,000,000,000


Figura 49. Costo de Vigas Sísmicas

63

6. Conclusiones

Es evidente que el comportamiento dinámico lineal de la estructura en altura analizada con periodo

fundamental Ta de otros sistemas basados en muros de rigidez presenta estados de daño menos críticos que

los sistemas con periodo Ta de muros y PRM. Esto es debido a que el sistema estructural de “Otros” fue

diseñado con muros estructurales de mayores dimensiones que aportan mayor rigidez estructural y controlar

los desplazamientos. Adicionalmente en términos de comportamiento se evidencia que el sistema con Ta de

Muros, se comporta con estados de daño menos críticos que el sistema con Ta de PRM.

Sin embargo, es importante enfatizar las consecuencias económicas que repercuten un mejor

comportamiento ante las solicitaciones sísmicas empleadas, ya que se evidencio que el costo estructural de

los elementos sísmicos es inversamente proporcional a la eficiencia de comportamiento estructural, es decir

que el costo del diseño estructural de elementos de vigas, muros y columnas es 11,37% menor para el

sistema con periodo fundamental Ta de PRM que en el sistema de con Ta de “Otros”. Esto también es debido

a que el diseño al ser más conservador, repercute costos adicionales en el concreto empleado en la sobre

dimensión de los muros, y en el acero de refuerzo para responder a las solicitaciones de diseño. De esta

manera, en términos de costos de elementos con resistencia sísmica, el caso más económico se encuentra

para el sistema con periodo fundamental Ta de PRM, seguido del Ta de Muros, y por último iría el de Ta

de Otros. Sin embargo, los costos directos no varían más de un 12%, como se mencionó anteriormente, por

lo tanto no sería justificable escoger un sistema cuyos daños podrían significar la necesidad demoler la

estructura tras un sismo con intensidad equivalente a la de diseño. Adicionalmente, se aclara que el periodo

de Ta de PRM sólo es un caso hipotético pues estas edificaciones terminan presentando elementos con

dimensiones típicamente superiores a las de columnas convencionales de pórticos resistentes a momento.

Las tres distintas formulas para el periodo fundamental aproximado en el análisis estructural de un edificio

permite calcular un cortante basal mínimo exigido por la norma sismo resistente colombiana (NSR-10),

pero su selección puede inducir a una alta incertidumbre en el comportamiento final de la estructura. Sin

embargo, esta investigación permite recomendar que para el diseño de edificaciones altas, basados en el

desempeño lineal dinámico, se utilice la ecuación de periodo fundamental de “otros sistemas basados en

muros de rigidez”, ya que presenta estados de daño de menor gravedad en los distintos elementos principales

de resistencia sísmica.

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Incertidumbre en el diseño de edificaciones altas debido