UNIVERSIDAD TECNOLGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL ROSARIO

U.T.N. Facultad Regional Rosario

U.D.B. MATEMATICA -1995

Planificacin anual de: ANALISIS MATEMATICO I

TODAS LAS ESPECIALIDADES

RESOLUCIN N 194 / 96

OBJETIVOS GENERALES a) de conocimientos Que el alumno sea capaz de: -Desarrollar las funciones intelectuales tendientes a la formacin del pensamiento racional par obtener un conocimiento sistemtico que se traduzca en actividad productora de nuevas ideas. - Adquirir conocimientos organizados, aplicndolos a la resolucin de problemas.

- Elaborar diagramas lgicos para distintos planteos matemticos.

- Emplear el razonamiento lgico en la toma de decisiones.

b) de habilidades

Que cl alumno sea capaz de:

-Manejar las generalizaciones en situaciones particulares.

- Utilizar correctamente el lenguaje matemtico.

- Relacionar los contenidos con situaciones reales.

c) de actitudes:

Que el alumno sea capaz de:

- Valorar el alcance y utilidad de los contenidos.

- Desarrollar una actitud inquisitiva basada en la ansiedad del saber y en

preocupacin por el avance y proyeccin del rea tcnico cientfica.

1

UNIDAD OBJETIVOS CONTENIDOS 1 NUMEROS Que el alumno sea capaz de: Conjuntos numricos. intervalos REAL * Manejar la lgica simblica Inecuaciones. Valor absoluto. * Trabajar correctamente con Propiedades. Inecuaciones con inecuaciones y valor absoluto. Valor absoluto. 2- FUNCIONES * Clasificar y reconocer funciones Concepto general de funcin. REALES DE * Graficar funciones interpretando Funcin real. Dominio e imagen UNA VARIABLE su comportamiento. Grfica. Clasificacin. REAL Composicin. Funcin inversa. Funciones trigonomtricas, Hiperblicas, exponencial y Logaritmo. Grfica de funciones Cuadrtica y homogrfica. 3- LIMITE Y * Interpretar los conceptos de l- Lmite finito de una funcin en CONTINUIDAD mite y continuidad. un punto. Propiedades. Lmites * Calcular lmites aplicando defi- laterales. Clculo de limites. nicin y propiedades. Limites infinitos. Limites para X tendiendo a infinito. Limites Indeterminados. Sucesiones. Continuidad. Propiedades. 4- CALCULO * Interpretar el concepto de deri- Funcin derivable en un punto, DIFERENCIAL vada de una funcin en un punto funcin derivada.Interpretacin Analtica y grficamente. Geomtrica. Recta tangente y nor- * Calcular derivadas. mal a la grfica de la funcin en * Analizar correctamente el concep- un punto. Derivabilidad y conti- to de diferencial. nuidad. Algebra de las derivadas. * Utilizar la relacin entre incremen- Mtodo de derivacin logartmica. to de una funcin diferencial de la Derivada de funcin inversa. Deri- misma en un punto para obtener vadas sucesivas. Diferencial. Inter- resultados aproximados. pretacin geomtrica. Propiedades 2

UNIDAD OBJETIVOS CONTENIDOS 5- APLICACIONES * Realizar el estudio completo de Funcin creciente y decreciente en DEL CALCULO una funcin analtica y grficamen- un punto. Teoremas de Rolle, DIFERENCIAL te. Cauchy y Lagrange. Aplicaciones. * Aproximar funciones utilizando la Regla de LHopital. Frmula de frmula de Taylor, interpretando el Taylor. Extremos relativos. Conca- significado real de la frmula. vidades y puntos de inflexin. Asntotas. Extremos absolutos. 6- INTEGRAL * Calcular primitivas de funciones. Primitivas de una funcin. Integral INDEFINIDA * Aprender las tcnicas de integracin. indefinidas. Tablas. Propiedades. Mtodo de integracin por sustitu- cin y por partes. Integracin de funciones racionales y reducibles a ellas. 7- INTEGRAL Interpretar geomtrica y analtica- Introduccin. Integral de una fun- DEFINIDA mente el concepto de integral defini- cin extendida a un intervalo. Ge- da. neralizacin de la integral definida. * Calcular integrales definidas. Propiedades. Funcin integral . Pri- * Aplicar a problemas geomtricos el mer y segundo teorema fundamenta concepto de integral definida. del clculo integral. Regla de Barrow. Integracin por sustitucin y por partes. Aplicaciones del clculo in- tegral: a) rea de rectanguloides, b) rea de dominios normales. 8- SUCESIONES * Integrales impropias Analizar la convergencia o diver- Y SERIES * Sucesiones y series numricas gencias. Comprender y aplicar los * Series telescpicas y geomtricas. criterios de comparacin. Operar * Serie armnica con series de potencias. * Serie a trmino positivos. * Criterios de comparacin. * Convergencias. * Sucesiones y series de funciones. * Series de potencias. * Radio de convergencia. * Integracin y derivacin. * Series de Mac Laurin y Taylor

3

CRONOGRAMA: UNIDAD NUMERO DE SEMANAS

1 1 2 4 3 4 4 3 5 5 6 3 7 3 8 3

TOTAL 30 SEMANAS METODOLOGIA Y ACTIVIDADES Las clases correspondientes a sta asignatura se desarrollarn en cinco horas semanales, asignndose tres horas a las clases tericas y las otras dos a las clases prcticas. Las clases tericas se desarrollarn segn el mtodo expositivo dialogado, pudiendo, sin embargo, ciertas unidades ser ntegramente desarrolladas analizando conjuntamente (profesor alumnos) un material previamente recomendado. El docente tratar de crear el habito de la lectura que permitir al alumno ampliar sus conocimientos y perfeccionar su lenguaje matemtico.

Las clases prcticas se dedicarn a la resolucin de ejercicios y problemas destinados a afianzar la teora, adquirir agilidad operativa y despertar el inters de los alumnos con aplicaciones a situaciones reales. Rgimen de regularizacin y promocin. Plan 1995 (Todas las especialidades) Durante el ao acadmico se tomarn tres evaluaciones parciales, de carcter prctico. El alumno que apruebe un mnimo de dos parciales con una calificacin mayor o igual al 50%, adems de cumplir con los requisitos de asistencia, adquirir la condicin de regular. El alumno que luego de las tres evaluaciones no rena los requisitos para ser alumno regular, podr presentarse a una prueba sustitutiva globalizadora (una nica vez), que se realizar en fecha a determinar del turno de exmenes febrero marzo. El alumno que, habiendo obtenido la condicin de regular, haya aprobado alguno de los parciales con una calificacin mayor o igual al 80%, tendr promovida la prctica de los temas que se incluyeron en dicho parcial. Las notas de parciales promovidos, deben asentarse en la Libreta Universitaria. La promocin de temas ser vlida hasta el turno del mes de julio (incluyendo dichas mesas examinadoras), del ao siguiente al cursado. 4

Trabajos prcticos de laboratorio: * Se evaluarn en PC: y a libro abierto en una instancia previa al examen final. * El alumno podr presentarse para su evaluacin en: Noviembre 95: segn cronograma publicado. Febrero 96: en fecha a determinar. Julio 96: en fecha a determinar. * Estar a cargo de los respectivos docentes, en colaboracin con los docentes asignados al laboratorio. * Su aprobacin se realizar en la Libreta Universitaria. Examen Final: Para los alumnos regulares (no promovidos) consistir en un trabajo prctico eliminatorio y un coloquio sobre aspectos conceptuales de los contenidos.

BIBLIOGRAFIA

Adems del material didctico impreso para teora y prctica se aconsejar la siguiente bibliografa: Elementos de Clculo Diferencial e Integral de Sadosky-Guber

Clculo Diferencial e Integral de N. Piskunov

Introduccin al Anlisis Matemtico de H- Rabuffetti

Problemas y Ejercicios de Analisis Matematico de B- Demidovich

Clculo Superior (Serie de Compendios Sclhaum) de Spiegel

Clculus de Apostol

Lecciones de Anlisis Matemtico de A. Ghizzetti

Anlisis Matemtico de J. Rey Pastor, P. Pi Calleja y C. Trejo

Clculo con Geometra Analtica de Pourcell - Varberg

5