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Diseño de cimentaciones zona de comercios: situación 2
135
ANEJO 2
DISEÑO DE CIMENTACIONES
ZONA DE COMERCIOS: SITUACIÓN 2
A2.1 INTRODUCCIÓN
En este anejo se presenta el diseño de las cimentaciones de la zona de comercios para la
situación 2. El diseño de estas estructuras es muy similar a lo presentado en para la situación 1,
por lo que se optó por incluirlo separadamente para su consulta. Así, este anejo contiene el
diseño de las siguientes tipologías de cimentaciones:
Zapata aislada en arena.
Zapata de medianería y viga centradora.
Viga de atado.
A2.2 ZAPATA AISLADA EN ARENA
En el diseño de cimentaciones en situación 2 se deben considerar los incrementos de
esfuerzo producidos por la acción simultánea del viento y del sismo (tabla 3.3). Así, las zapatas
aisladas interiores (A en la figura 3.6) están sometidas a las siguientes acciones (figura A2.1):
Anejo 1
136
Fig. A2.1: Acciones que transmite la zapata. (Fuente: Muzás, 2007).
Para obtener los valores característicos de los esfuerzos se realiza el proceso inverso a la
ponderación, pero aplicando un coeficiente intermedio de 1,4 (Muzás, 2007). De esta manera, se
obtiene:
A.2.2.1 Verificación de los Estados Límite Últimos
De acuerdo con lo expuesto en el capítulo 2 y considerando las acciones sobre la zapata,
se deben realizar las verificaciones: hundimiento, deslizamiento, vuelco y capacidad estructural.
A.2.2.1.1 Hundimiento
En el caso de arenas, la aplicación de la fórmula general de la presión de hundimiento
(expresión 4.2) conduce a valores elevados que no aseguran que los asientos sean admisibles.
Debido a esto es más restrictivo establecer la presión de hundimiento por consideraciones de
asiento.
Por otra parte, las arenas son materiales con nula cohesión, por lo que el muestreo y
ensayo resulta bastante difícil y poco representativo de las condiciones en terreno; por lo tanto,
es usual caracterizar geotécnicamente estos materiales mediante parámetros obtenidos in situ,
especialmente realizando el ensayo de penetración estándar (SPT).
Además de lo anterior, el predimensionamiento de la zapata debe asegurar que no se
produzcan tracciones ya que se generaría un levantamiento del cimiento o, lo que es lo mismo,
que existan zonas de la zapata que no transfieran carga hacia el suelo de cimentación.
Considerando estas ideas y, luego de iterar dentro de la comprobación de hundimiento,
se considera una zapata cuadrada de ( ) de lado y un canto de 1,0 m. Con estas
dimensiones se calculan los esfuerzos en la zona de contacto entre la cimentación y el terreno:
Axil de cálculo:
Diseño de cimentaciones zona de comercios: situación 2
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Momento flector de cálculo en el eje X:
Momento flector de cálculo en el eje Y:
Con estos valores es posible determinar la excentricidad de la resultante de las acciones
con respecto al centro geométrico de la zapata:
Excentricidad sobre el eje X:
.
Excentricidad sobre el eje Y:
.
Ahora se está en condiciones de calcular la presión bajo las cuatro esquinas de la zapata
mediante la expresión A2.1 (Muzás, 2007):
(A2.1)
Reemplazando con los valores ya señalados se obtienen las siguientes tensiones:
Así, en primer lugar se verifica que no se producen tracciones entre la zapata y el
terreno, ya que las tensiones en las cuatro esquinas son mayores que cero.
Por otra parte, la presión de hundimiento admisible se determina aplicando la expresión
A2.2 (Ministerio de Vivienda, 2006):
(A2.2)
Donde,
: asiento total admisible menor a 25 mm (ver tabla 2.6).
(ver tabla 3.2).
: profundidad del plano de cimentación igual a 1,0 m (ver Anejo 1).
: ancho equivalente de la cimentación.
Anejo 1
138
El valor del asiento admisible se determina a partir de las restricciones indicadas en la
tabla 2.6. Considerando que la distancia entre pilares es de , el asiento admisible es
.
La expresión A2.1 es válida para valores de ancho equivalente . Este valor
se obtiene a partir de la expresión A2.3 (Ministerio de Vivienda, 2006):
(A2.3)
Donde e es la excentricidad de la resultante de las acciones sobre la zapata respecto del
centro de gravedad de la misma. El caso más desfavorable es en la dirección Y donde se tiene
que .
Además, se verifica la restricción de que:
Por lo tanto, es posible aplicar la expresión A2.2. Reemplazando en dicha fórmula se
tiene que la presión de hundimiento admisible es:
Obsérvese que este es el valor admisible de la presión de hundimiento, es decir, que no
es necesario aplicar ningún factor de seguridad, ya que va implícito en el método (Ministerio de
Vivienda, 2006).
Paralelamente, la presión total bruta que transmite la zapata al terreno se obtiene
mediante la expresión1:
(A2.4)
Donde .
Reemplazando se tiene que:
Por lo tanto, la presión total bruta (196,7 KN/m²) es menor que la presión de
hundimiento admisible (459,5 KN/m²), con lo que se verifica el Estado Límite Último de
hundimiento.
Además, se verifican algunas condiciones recomendadas en el diseño de zapatas
(Muzás, 2007): la presión media bajo la zapata (136,5 KN/m²) es menor que la presión
admisible, mientras que la máxima presión bajo la zapata (269,9 KN/m²) es menor que 1,25
veces la presión admisible (574,3 KN/m²).
A.2.2.1.2 Deslizamiento
1 Considerando la situación crítica de la acción del sismo en las dos direcciones simultáneamente, lo cual se traduce en que tanto el
ancho como el largo de la zapata deben ser los valores equivalentes.
Diseño de cimentaciones zona de comercios: situación 2
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El diseño del sistema de cimentaciones proyecta la disposición de vigas de atado entre
zapatas por lo que, a priori, no es necesario realizar esta comprobación. No obstante, a efectos
didácticos se realizará igualmente.
Por otra parte, se debe mencionar que, de acuerdo con lo indicado en el Anejo 1, la cota
del nivel freático (-7,0 m) se encuentra muy por debajo de la cota de cimentación de las zapatas
(-2,0 m), por lo que es posible trabajar en términos de tensiones totales en el terreno.
La seguridad frente al deslizamiento se determina a partir de la siguiente expresión para
el factor de seguridad:
(A2.5)
Donde,
Φc: ángulo de rozamiento en la interfaz cimiento-terreno. Se puede considerar:
, donde es el ángulo de fricción interna del terreno.
cc: cohesión en la interfaz cimiento-terreno. Se puede considerar igual a la cohesión
del terreno donde se apoya la zapata, es decir, igual a cero para arenas.
R: Suma de posibles resistencias adicionales en la misma dirección pero sentido
contrario a Vk,X,Y. Sería posible considerar el empuje pasivo del terreno contra el pie
de la zapata, pero para considerar una situación más desfavorable ante la
incertidumbre respecto de futuras alteraciones del sistema geotécnico, se asumirá
igual a cero.
Reemplazando en la expresión A2.5 se tiene que:
El factor de seguridad obtenido es superior a lo indicado en la tabla 2.3 ( ), por
lo tanto, se verifica el Estado Límite Último de deslizamiento.
A.2.2.1.3 Vuelco
Cuando en una zapata se comprueban los Estados Límite Últimos de hundimiento y
deslizamiento y, además, se verifica que la resultante de las acciones queda dentro del núcleo
central, es decir, que las presiones bajo la zapata son mayores que cero, no es necesario realizar
la comprobación al vuelco (Ministerio de Fomento, 2009). No obstante, con el objetivo de
realizar la mayor cantidad de verificaciones posibles, se realizará igualmente.
El factor de seguridad frente al vuelco se obtiene mediante la expresión A2.6:
(A2.6)
El eje de giro respecto del cual se hace la sumatoria de momentos correspondiente, se
ubica a una distancia d de la arista de la zapata, como se observa en la figura A2.2.
Anejo 1
140
Fig. A2.2: Esquema del retranqueo del eje de giro. (Fuente: Ministerio de Fomento, 2009).
En este caso el giro más desfavorable es en la dimensión B* de la zapata, luego la
distancia d se determina mediante la expresión (Ministerio de Fomento, 2009):
(A2.7)
Donde,
y es la presión de hundimiento admisible calculada mediante el
método expuesto en la comprobación de E.L.U de hundimiento, pero considerando
que el esfuerzo cortante que actúa es igual ( de la tabla 2.3). Así,
y, por lo tanto, .
Reemplazando en la expresión A2.7 se tiene que:
Luego, volviendo a la expresión 5.6 se tiene que el factor de seguridad frente al vuelco
es:
El factor de seguridad obtenido es superior al correspondiente a vuelco plástico
(Ministerio de Fomento, 2009), el cual se indica en la tabla 2.4 ( ). Por lo tanto, se
verifica el Estado Límite Último al vuelco.
A2.2.1.4 Capacidad estructural
A2.2.1.4 a) Dimensionamiento de la armadura
De acuerdo con las dimensiones obtenidas en el predimensionamiento realizado en el
diseño geotécnico de la zapata, ésta es del tipo rígido, ya que su vuelo (1,35 m) es menor que
dos veces su canto (2,0 m). Por lo tanto, el diseño estructural de la zapata se realizará mediante
un modelo rígido, lo cual permite la aplicación del Método de Bielas y tirantes (Ministerio de
Fomento, 2008).
Diseño de cimentaciones zona de comercios: situación 2
141
Debido a la distribución de tensiones bajo la zapata, la dimensión débil es la de lado L.
Calculando las presiones bajo los cuatro vértices de la zapata, pero considerando los esfuerzos
mayorados, y descontando el peso propio de la zapata, se obtiene lo siguiente:
Luego, en la figura A2.3 se observa el modelo de bielas y tirantes.
Fig. A2.3: Modelo de bielas y tirantes para zapata aislada. (Fuente: Ministerio de Fomento, 2008).
Aplicando este modelo es posible determinar la distancia y la resultante , como
se indica a continuación:
Luego, considerando un recubrimiento de 30 mm y un diámetro de barras de 20 mm, es
posible determinar la fuerza Td en el tirante:
De donde se obtiene el área de acero necesaria:
No obstante, esta cuantía está muy por debajo de la mínima establecida (Ministerio de
Fomento, 2008):
Anejo 1
142
Por lo tanto, se dispone esta cuantía, la cual se satisface con 9Ø20; no obstante, con el
objetivo de respetar la separación máxima entre barras, se disponen 10Ø20 ( ).
En el otro sentido las presiones son menores, por lo que la armadura necesaria también
será menor. Así, se dispone la cuantía mínima en las dos direcciones.
A2.2.1.4 b) Comprobación de las condiciones de anclaje
Anclaje armadura zapata
Para determinar el anclaje de esta armadura se requiere conocer el ángulo que formará
la fisura con la horizontal, el cual se determina a partir de la expresión 4.5 y se obtiene . Considerando el ángulo más desfavorable ( ) y entrando en la figura 4.2, se
determina que el anclaje se debe realizar mediante longitud adicional . Esta longitud adicional
se determina mediante la expresión 4.6, 4.7 y 4.8. Aplicando estas expresiones con los valores
correspondientes se obtiene una longitud de anclaje adicional de 645 mm para las armaduras en
ambas direcciones.
Anclaje zapata aislada - pilar
La unión del pilar a la zapata (dado el armado del pilar) se realizará mediante un anclaje
compuesto por 4Ø16. El pilar tiene una sección cuadrada de lado .
En este caso el pilar introduce un esfuerzo de corte a la zapata, por lo que es preciso
realizar la comprobación de corte en la unión pilar – zapata. La capacidad resistente frente al
esfuerzo cortante de la sección de contacto (la sección del pilar) se determina mediante la
expresión A2.8 (Ministerio de Fomento, 2008):
(A2.8)
Donde,
es el canto útil de la sección del pilar. Considerando un recubrimiento de 70 mm se
tiene que .
(Calavera, 2000)
Reemplazando en la expresión A2.8 se tiene:
La sección transversal del pilar de hormigón en contacto con la zapata no cumple la
verificación a esfuerzo cortante, por lo que se debe disponer armadura transversal. No obstante,
esta armadura debe resistir un cortante , el cual es muy
reducido. Por otra parte, en cualquier caso la unión entre pilar y zapata debe contemplar estribos
Diseño de cimentaciones zona de comercios: situación 2
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Ø8 cada 300 mm (para rigidizar el sistema durante el hormigonado), lo cual otorga una
resistencia de:
Como se ve, esta resistencia cubre ampliamente el esfuerzo cortante indicado.
Luego, considerando lo indicado en el apartado 4.2.1.2 b, las armaduras de anclaje entre
zapata y pilar deben cumplir las siguientes dimensiones (ver figura 4.3):
Las armaduras presentes dentro de la zapata permiten que la distancia disponible sea
de 835 mm; por lo tanto, .
Además, se debe disponer una longitud horizontal tal que:
Por lo tanto,
Por último, la unión del pilar a la zapata llevará estribos Ø8 cada 30 cm para rigidizar el
sistema durante el hormigonado.
A2.2.2 Verificación de los Estados Límite de Servicio
La verificación de los Estados Límite de Servicio de una zapata aislada consiste en
cuantificar los asientos que ésta sufrirá, o bien, la distorsión angular entre dos zapatas contiguas,
para luego comprobar que estos valores no superan los máximos establecidos. Por otra parte, se
deben verificar las condiciones de fisuración de la zapata.
A2.2.2.1 Estimación de asientos
Al igual que en el caso de la determinación de la presión de hundimiento, al estar en
presencia de un suelo granular, es posible aplicar métodos basados en los resultados obtenidos
en el ensayo de penetración estándar (SPT). De manera más precisa, se aplicará el método de
Burland & Burbidge (Ministerio de Vivienda, 2006), el cual plantea la siguiente expresión para
la obtención del asiento bajo una cimentación superficial:
(A2.9)
Donde,
: presión efectiva bruta de cálculo (KN/m²), considerando los esfuerzos sin
mayorar, aplicada en la base de la zapata y determinada de acuerdo a la expresión
A2.10.
: ancho de la zapata (m).
: coeficiente que depende de las dimensiones de la zapata y que se determina de
acuerdo con la expresión A2.11.
: coeficiente de corrección que permite considerar la existencia de una capa rígida
bajo la zapata. Se determina según la expresión A2.12.
Anejo 1
144
: índice de compresibilidad determinado según la expresión A2.13.
El valor de la presión efectiva bruta ( ) se puede ver afectado por el valor de la
presión máxima a la que estaba sometido el terreno en el plano de cimentación ( ). En este
caso se tiene que:
Por lo tanto, el valor de a introducir en la expresión 5.9 es:
(A2.10)
Reemplazando,
Luego, el coeficiente se determina mediante la expresión A2.11:
(A2.11)
Reemplazando con :
En cuanto al coeficiente , primero es preciso determinar la profundidad de influencia
bajo la zapata ( ) mediante el gráfico de la figura A2.4, donde se obtiene esta profundidad en
función del ancho B de la zapata.
Fig. A2.4: Zona de influencia en función del ancho de la zapata. (Fuente: Ministerio de Vivienda, 2006).
Entrando con el valor de ancho 3,0 m se obtiene una profundidad de influencia de 2,3
m. Luego, considerando que la profundidad de la capa rígida ( ) bajo la zapata está,
precisamente, a la profundidad de influencia y aplicando la expresión A2.12 se tiene que:
(A2.12)
Diseño de cimentaciones zona de comercios: situación 2
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Por otra parte, considerando que el valor medio ( ) de los golpeos a lo largo
de la zona de influencia es de 50, el índice de compresibilidad se obtiene a partir de la siguiente
expresión:
(A2.13)
Obtenidos estos valores y volviendo a la expresión A2.9, el asiento bajo la zapata es:
El valor obtenido es menor que el asiento admisible (ver tabla 2.6):
Considerando que otra zapata contigua sufra un asiento del 30% del valor calculado, en
términos de distorsión angular se tiene que el valor crítico sería
mientras
que el valor admisible es .
A2.2.2.2 Comprobación de las condiciones de fisuración
Al estar en presencia de un cimentación rígida, las condiciones de fisuración quedan
controladas al limitar el valor de cálculo del límite elástico del acero a 400 MPa (Ministerio de
Fomento, 2008).
Finalmente, las zapatas aisladas A tendrán las dimensiones y el esquema de armado que
se ve en la figura A2.5.
Fig. A2.5: Esquema de armado de zapatas aisladas A.
Anejo 1
146
A2.3 ZAPATA DE MEDIANERÍA Y VIGA CENTRADORA
La zapata de medianería en estudio tiene la particularidad de estar sometida, además del
esfuerzo axil, a esfuerzos de corte y momentos flectores en dos dimensiones. Es decir, la
resultante de las acciones no solo está determinada por la excentricidad impuesta por el pilar de
medianería sino que, también, por las excentricidades que imponen las acciones indicadas.
Como siempre, el diseño de zapatas de medianería lleva implícito el diseño de la viga
centradora correspondiente. De acuerdo con la figura 3.6, se identifican dos sistemas
compuestos por zapatas de medianería y viga centradora. En este apartado se analizará el
sistema formado por la zapata de medianería E, la viga centradora I y la zapata aislada A.
Realizando un proceso iterativo entre las comprobaciones que se presentan a continuación, las
zapatas de medianería se proyectan con dimensiones: 3,5 x 3,5 x 1,0 m³.
A2.3.1 Verificación de los Estados Límite Últimos
Como se indicó en el apartado A2.2, cuando el diseño del sistema de cimentación
considera elementos de atado, no es necesario realizar la comprobación frente a deslizamiento.
Además, en relación a la verificación frente al vuelco, la zapata de medianería se resolverá con
una viga centradora, cuya función es, precisamente, evitar el vuelco producida por la carga
descentrada que recibe la zapata. Por lo tanto, las zapatas de medianería se verificarán frente a
hundimiento y capacidad estructural.
A2.3.1.1 Hundimiento
Para realizar la comprobación frente al Estado Límite Último de hundimiento se
aplicará el mismo proceso indicado en el diseño de zapatas aisladas. La única salvedad que se
debe hacer se relaciona con la idea planteada anteriormente respecto de la posición de la
resultante de las acciones. Estableciendo un sistema coordenado coincidente con el centro de
gravedad de la zapata, se determinará la posición del axil que transmite el pilar. Así, la
excentricidad obtenida posteriormente a partir de los esfuerzos se referirá a este punto y no al
centro de gravedad de la zapata (ver figura A2.6).
Fig. A2.6: Acciones que transmite la zapata de medianería y su resultante.
Considerando las cargas de los pilares interiores, y las acciones de sismo y viento, los
esfuerzos de diseño son:
Diseño de cimentaciones zona de comercios: situación 2
147
Desponderando mediante el coeficiente intermedio se tiene que los esfuerzos
característicos son:
Puesto que la zapata tiene 3,5 m de lado y el pilar 0,25 m de ancho, las acciones se
aplican en el punto P: (-1,625; 0) medido desde el centro de gravedad, el cual coincide con el
centro de gravedad de la sección transversal del pilar.
Luego, para determinar la posición de la resultante de las acciones es necesario
determinar el axil y los momentos flectores en la zona de contacto entre la zapata y el terreno:
Axil de cálculo:
Momento flector de cálculo en el eje X:
Momento flector de cálculo en el eje Y:
Con estos valores es posible determinar la excentricidad de la resultante de las acciones
respecto del centro de gravedad de la zapata:
Excentricidad sobre el eje X:
.
Excentricidad sobre el eje Y:
.
Pero el punto de aplicación de los esfuerzos ya estaba desplazado respecto del centro de
gravedad al punto P, definido anteriormente. Por lo tanto, la ubicación definitiva de la resultante
es:
Excentricidad sobre el eje X:
Excentricidad sobre el eje Y:
Ahora se está en condiciones de calcular la presión bajo los cuatro vértices de la zapata
mediante la expresión A2.1. Reemplazando en dicha expresión se obtiene:
Anejo 1
148
Los valores de las tensiones reflejan que la resultante de las acciones no pasa por el
núcleo central, por lo que la distribución de presiones bajo la zapata es trapezoidal. Este caso de
distribución es bastante complejo, por lo que en la práctica se acepta la simplificación de que la
máxima presión bajo la zapata viene determinada por la expresión (Calavera, 2000):
(A2.14)
Donde
: factor que depende de la excentricidad de la resultante respecto de las
dimensiones de la zapata y que se determina a partir de la figura A2.7.
Fig. A2.7: Ábaco para obtener el factor .
(Fuente: Calavera, 2000).
Entrando con los valores correspondientes se obtiene . Reemplazando en la
expresión A2.14 se obtiene:
Por otra parte, la presión de hundimiento admisible se determina aplicando la expresión
A2.2 en el sentido más desfavorable, es decir, en el sentido de la dimensión , donde .
La presión máxima bajo la zapata ( ) es menor que la presión admisible,
por lo tanto, se verifica el Estado Límite Último de hundimiento.
Diseño de cimentaciones zona de comercios: situación 2
149
A2.3.1.2 Capacidad estructural
El diseño estructural de las zapatas de medianería lleva implícito el diseño de las vigas
centradoras mediante las cuales se anclan a la correspondiente zapata aislada, tal como se indicó
en el capítulo anterior. Es importante mencionar que en este caso, además del esfuerzo axil, está
actuando un momento flector en cada dimensión. Para incluir este esfuerzo en el análisis basta
con reemplazar el valor del ancho del pilar ( ) por el del doble de la distancia de la
resultante al borde de la zapata: (Calavera, 2000). A2.3.1.2 a) Determinación del estado de tensiones del sistema
En la figura A2.8 se observa el esquema en alzado del sistema en estudio. Dadas las
dimensiones de las zapatas de medianería y aislada, se proyecta una viga de centrado con
sección 500 x 700 mm.
Fig. A2.8: Alzado del sistema.
Luego, en la figura A2.9 se puede observar el esquema en planta del sistema.
Fig. A2.9: Esquema en planta del sistema.
Y en la figura A2.10 se observa la distribución genérica de momentos flectores y
esfuerzos cortantes en el sistema.
Anejo 1
150
Fig. A2.10: Distribución genérica de momentos flectores y esfuerzos cortantes.
Utilizando las expresiones presentadas en el apartado 4.3 y operando con las cargas sin
mayorar, en primer lugar se determina la presión en la zapata de medianería:
Y a continuación, la presión en la zapata aislada:
Luego, se comprueba que no hay levantamiento del pilar de la zapata aislada:
Y también,
Así, la presión para el cálculo estructural de la zapata de medianería es:
A2.3.1.2 b) Dimensionamiento de la armadura
Nuevamente se hará uso de las expresiones presentadas en el apartado 4.3.
Viga centradora
Ahora operando con cargas mayoradas se tiene que:
Diseño de cimentaciones zona de comercios: situación 2
151
Con el valor de y considerando un diámetro de barras de 20
mm, , se obtiene:
Como ,
Con lo que la cuantía es:
Por lo tanto, esta cuantía cumple el mínimo exigido (Ministerio de Fomento, 2008) y
equivale a una armadura superior de 8Ø25 ( ). Como armadura inferior se
colocan 2Ø12 para ayudar a la ejecución de la armadura y como espera de la armadura del pilar
(de ahí que el valor del diámetro 12 mm).
Zapata de medianería
Considerando la figura A2.9, en el sentido de la medianería, la zapata se calcula como
una losa de vuelo:
Sección de referencia:
Presión en la zapata:
Momento de diseño:
Ancho de la sección de referencia:
Luego, considerando un diámetro de barras de 20 mm, se tiene ; con lo cual se obtienen valores muy pequeños, por lo que es preciso disponer la
cuantía mínima de 1‰ (Ministerio de Fomento, 2008), la cual equivale a una armadura:
Anejo 1
152
La cual se satisface con 15Ø16 ( ).
En tanto, en el sentido paralelo a la viga centradora, el cálculo corresponde a una
zapata rígida aislada ( ), de vuelo ( ancho del pilar):
Así, considerando la figura 4.1 y lo expuesto en el apartado 4.2.1.2 a), se tiene que
Por lo tanto, la resultante será:
Mientras que la distancia viene dada por:
En tanto, considerando un diámetro de barras de 16 mm, el canto útil es:
Reemplazando estos valores en la expresión 4.4 se tiene que:
Luego, la cuantía es:
Esta cuantía es claramente inferior a la mínima exigida, por lo tanto, se dispone la
armadura mínima:
Diseño de cimentaciones zona de comercios: situación 2
153
La cual se satisface con 15Ø16 ( ).
La armadura de la zapata de medianería se debe colocar respetando la siguiente
separación en ambos sentidos:
A2.3.1.2 c) Comprobación a esfuerzo cortante
En esta comprobación también se aplican las expresiones presentadas en el apartado 4.3.
Viga centradora
El cortante de máximo en la viga centradora es:
Mientras que la resistencia de la pieza ante el esfuerzo cortante es:
Con lo que,
Luego, la armadura a cortante es:
La cual se satisface con estribos .
Estos estribos deberán introducirse medio canto de viga dentro de la zapata aislada
(3 ). En la zapata de medianería, los estribos se prolongan hasta el pilar, por lo que el
cortante es resistido por estos estribos y un valor mucho mayor que el de la viga,
quedando ampliamente cubierto, como se verá más adelante.
La armadura principal de la viga centradora se dispondrá con una separación:
Esta separación está en el límite permitido pero no permitiría un hormigonado
apropiado de la pieza, por lo que se opta por disponer la armadura de la viga centradora en dos
capas de 4Ø25 cada una 2. Así, se obtiene una separación de 80 .
Zapata de medianería
2 Dado que en el diseño a flexión la viga cumple holgadamente, se despreciará la variación del canto útil (d) producida por la
disposición de dos filas de armadura.
Anejo 1
154
El esfuerzo cortante de diseño, con , se obtiene como:
Mientras que la resistencia de la pieza a cortante es:
Por lo tanto, la pieza cumple la verificación a cortante:
A2.3.1.2 d) Comprobación de las condiciones de anclaje
Utilizando las expresiones del apartado 4.3 se tiene lo siguiente:
Anclaje armadura viga centradora
El anclaje de la armadura de 8Ø25, a partir del eje del pilar derecho, deberá resistir una
fuerza igual a , la cual se obtiene a una distancia :
En relación a la longitud de anclaje de la armadura principal (8Ø250) de la viga
centradora, primero se comprobará si el anclaje por prolongación recta es suficiente (Calavera,
2000). Para esto se tiene que:
Luego,
Debido a que el pilar es de 250 mm, suponiendo un recubrimiento de 70 mm, es posible
realizar la prolongación recta de 175 mm.
Análogamente, en el pilar de la zapata aislada el anclaje deberá resistir una fuerza igual
a , con lo que:
Anclaje armadura zapata de medianería
Se aplica el método presentado en 4.2.1.2 b). Así, a partir de la expresión 4.5 se tiene
que , con lo que el anclaje se debe realizar mediante longitud adicional .
Diseño de cimentaciones zona de comercios: situación 2
155
Esta longitud adicional se determina mediante la expresión 4.6 y siguientes,
obteniéndose:
Así, la longitud de anclaje adicional es de 330 mm para las armaduras en ambas
direcciones.
Anclaje zapata de medianería - pilar
La unión del pilar a la zapata (dado el armado del pilar) se realizará mediante un anclaje
compuesto por 4Ø12. El pilar tiene una sección cuadrada de lado .
En este caso el pilar introduce un esfuerzo de corte a la zapata, por lo que es preciso
realizar la comprobación de corte en la unión pilar – zapata. La capacidad resistente frente al
esfuerzo cortante de la sección de contacto (la sección del pilar) se determina mediante la
expresión A2.8 (Ministerio de Fomento, 2008):
(A2.8)
Donde,
es el canto útil de la sección del pilar. Considerando un recubrimiento de 70 mm se
tiene que .
(Calavera, 2000)
Reemplazando en la expresión A2.8 se tiene:
La sección transversal del pilar de hormigón en contacto con la zapata no cumple la
verificación a esfuerzo cortante, por lo que se debe disponer armadura transversal. No obstante,
esta armadura debe resistir un cortante . Proyectando estribos
Ø10 cada 300 mm (para rigidizar el sistema durante el hormigonado), se obtiene una resistencia
de:
La cual cubre el esfuerzo cortante indicado.
Luego, la unión del pilar a la zapata (dado el armado del pilar) se realizará mediante un
anclaje compuesto por 4Ø12. De acuerdo con lo presentado en 4.2.1.2 b, este anclaje deberá
cumplir las siguientes dimensiones:
Anejo 1
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A2.3.1.2 e) Comprobación a punzonamiento
En este caso, esta comprobación no es necesaria debido a que los estribos de la viga se
han dispuesto hasta el pilar de la zapata de medianería. Éstos, en conjunto con la resistencia a
cortante de la zapata de medianería, absorben el cortante , lo cual hace innecesaria la
comprobación de la zapata de medianería a punzonamiento (Calavera, 2000).
A2.3.2 Verificación de los Estados Límite de Servicio
A2.3.2.1 Estimación de asientos
Como se indicó anteriormente, las zapatas de medianería se comportan exactamente
igual que las zapatas aisladas A en cuanto a comprobaciones geotécnicas. Esto rige también
para la determinación de asientos. Por lo tanto, la estimación de asientos para las zapatas de
medianería se realiza exactamente igual que lo presentado en el apartado A2.2.2.1.
Así, el asiento total es:
Este valor es menor que el asiento admisible (16 mm). Además, en el caso más
desfavorable, este valor se traduce en una distorsión angular de 0,0008, la cual es menor que lo
indicado en la tabla 2.6 (0,002).
A2.3.2.2 Comprobación de las condiciones de fisuración
A2.3.2.2 a) Viga centradora
La abertura de fisura se determina a partir de la siguiente expresión:
Donde cada término se determina de acuerdo a lo expuesto en la Instrucción EHE-08,
Art. 49.2.4 (Ministerio de Fomento, 2008) obteniéndose el siguiente valor de abertura de fisura:
Por lo tanto, se verifica el Estado Límite de Servicio de fisuración en la viga centradora.
A2.3.2.2 b) Zapata de medianería
De manera análoga a lo indicado para la viga centradora, se determina la abertura de
fisura:
Por lo tanto, también se verifica el Estado Límite de Servicio de fisuración en la zapata
de medianería.
Finalmente, el sistema zapata de medianería - viga centradora - zapata aislada presenta
el esquema de armado que se observa en las figuras A2.11 (a), (b) y (c).
Diseño de cimentaciones zona de comercios: situación 2
157
Fig. A2.11 (a): Esquema en planta del armado del sistema zapata de medianería – viga centradora – zapata aislada.
Fig. A2.11 (b): Esquema en alzado del armado del sistema zapata de medianería – viga centradora – zapata aislada.
Fig. A2.11 (c): Corte A-A’ de la viga centradora.
Anejo 1
158
A2.4 VIGA DE ATADO
La situación 2 contempla las acciones horizontales de viento y, más importante aún,
sismo. Esta última hace que la disposición de vigas de atado sea obligatoria (Ministerio de
Fomento, 2004).
El dimensionamiento de vigas de atado depende directamente del valor del coeficiente
de aceleración sísmica de cálculo ( ) que en este caso es igual a 0,16g.
En este aparatado se analizarán las vigas de atado dispuestas entre zapatas aisladas A.
En la figura A2.12 y A2.13 se observa un esquema en alzado y en planta, respectivamente, de la
viga de atado en estudio. Estas vigas se proyectarán con las mismas dimensiones que las vigas
centradoras, 500 x 700 mm². Las expresiones planteadas en el apartado 4.4 tienen total validez.
Fig. A2.12: Esquema en alzado de la viga de atado.
Fig. A2.13: Esquema en planta de la viga de atado.
A2.4.1 Verificación del Estado Límite Último de capacidad estructural
A2.4.1.1 Dimensionamiento de la armadura
La viga de atado deberá soportar su peso propio y, además, la carga permanente del
muro de cerramiento de la zona de comercios. Esta carga permanente se ha estimado en 10
KN/m, como se indicó en el capítulo 3. Luego, la carga sobre la viga de atado es de:
El modelo de análisis de la viga de atado es el de una viga biempotrada en cada zapata,
por lo tanto, lo esfuerzos de diseño son:
Diseño de cimentaciones zona de comercios: situación 2
159
A2.4.1.1 a) Cálculo a flexión
Considerando un diámetro de barras de 20 mm y utilizando las expresiones del apartado
4.3.1.2 b) con un canto útil , se tiene:
Con lo que la cuantía es:
Por lo tanto, se dispondrá la armadura mínima establecida (Ministerio de Fomento, 2008),
equivalente a 5Ø16 ( ). Esta armadura se dispondrá en las dos caras de la
viga para absorber los momentos flectores positivos y negativos (sistema biempotrado).
A2.4.1.1 b) Cálculo a esfuerzo cortante
El esfuerzo cortante de diseño ( ) debe cumplir las siguientes condiciones (Ministerio
de Fomento, 2008):
se determina como:
Este valor es mayor que por lo que se cumple la primera condición.
se determina como:
Donde,
(A2.15
)
Y,
De donde se despeja el valor de correspondiente a la armadura transversal. El valor
de se obtiene como la diferencia entre y y es negativo, lo cual indica que no es
necesario disponer de armadura transversal. No obstante, se debe considerar un esfuerzo
cortante mínimo (Ministerio de Fomento, 2008) de:
Anejo 1
160
Con lo que la armadura transversal es:
Esta cuantía se satisface disponiendo estribos Ø8 cada 200 mm, cumpliendo las
restricciones de separación y diámetro mínimo.
Luego, la armadura principal de la viga tiene una separación de:
Estos estribos se adentrarán en cada zapata una distancia igual a medio canto de viga, es
decir, 350 mm.
A2.4.1.1 c) Comprobación de las condiciones de anclaje
La armadura de la viga de atado es de adherencia buena, ya que el hormigonado se
realiza perpendicularmente a la posición de ésta (Ministerio de Fomento, 2008), por lo que es
posición I. Luego, la longitud básica de anclaje se determina como:
Por lo tanto, la longitud básica de anclaje es de 400 mm.
Considerando un anclaje por prolongación recta, se tiene que:
Por lo tanto, la longitud neta de anclaje será 160 mm en cada dirección.
A2.4.1.1 d) Comprobación a tracción
El axil de diseño es:
Luego, se debe comprobar que:
Con la armadura determinada a flexión se cubre sobradamente el axil de tracción.
El diseño a tracción engloba la condición buscada por el diseño a compresión, es decir,
si se cumple la condición a tracción es redundante realizar la comprobación a compresión.
A2.4.1.1 e) Comprobación a pandeo
Los efectos de segundo orden se podrán despreciar si la esbeltez mecánica de la pieza es
menor que la esbeltez límite inferior (Ministerio de Fomento, 2008).
Diseño de cimentaciones zona de comercios: situación 2
161
La esbeltez mecánica de la pieza se determina como:
Luego, la esbeltez límite inferior se determina a partir de la siguiente expresión
(Ministerio de Fomento, 2008):
Donde,
: coeficiente que depende de la disposición de las armaduras. En el caso de
armadura simétrica en ambas caras, 0,24.
: axil adimensional que actúa sobre la pieza:
: excentricidad de primer orden en el extremo de la pieza con mayor y menor
momento, respectivamente. En este caso
.
Reemplazando con estos valores se tiene:
Por lo tanto, la esbeltez mecánica de la pieza es menor que la esbeltez límite inferior, no
es necesario verificar la pieza a pandeo.
A2.4.2 Verificación de los Estados Límite de Servicio
A2.4.2.1 Verificación de las condiciones de fisuración
Debido a que los esfuerzos solicitantes son de poca magnitud, se verificará si el
hormigón se fisura o no, es decir, si se ha superado la resistencia a tracción de la pieza
(Ministerio de Fomento, 2008):
Donde,
: área de acero sometida a tracción .
: valor de cálculo del límite elástico del acero .
: área de hormigón sometida a tracción. Se estima en la mitad de la sección de la
pieza .
: resistencia a tracción del hormigón:
.
Reemplazando con estos valores se tiene:
Anejo 1
162
1005
Como se observa, la tensión en el acero no es mayor que la resistencia a tracción del
hormigón, por lo tanto, la pieza no fisura.
Finalmente, las vigas de atado entre zapatas A se arman de acuerdo con el esquema
presentado en la figura A2.14 (a) y (b).
Fig. A2.14 (a): Esquema en alzado del armado para vigas de atado entre zapatas A.
Fig. A2.14 (b): Corte A-A’ de la viga de atado.
